北大绿卡八年级数学上册 12.2 全等三角形的判定导学案1(含解析)(新版)新人教版

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八年级数学上册122三角形全等的判定导学案3新版新人教版.doc

精品教案§ 12．2三角形全等的判定（三）学习目标1．三角形全等的“边边边”的条件．2．了解三角形的稳定性．3 ．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、?归纳获得数学结论的过程．学习重点：三角形全等的条件．学习难点：寻求三角形全等的条件．学习过程：一．自主学习A A'B' ' CB C1 ．（1 ）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边．（ 2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？三种：①定义；②“ SAS ”公理 __________________________________________________③“ ASA ”定理 _____________________________________________2. 回忆前面研究过的全等三角形．已知△ABC ≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．图中相等的边是：AB=A ′B、 BC=B ′C′、AC=A ′C．相等的角是：∠ A= ∠A′、∠B= ∠B′、∠C= ∠C′．3.已知三角形△ ABC 你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？阅读教材P42-43归纳：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．可编辑A A1 书写格式 :在△ABC和△A1B1C1中B C B1 C1∴△ABC ≌△A1 B1C1（ SSS）二 . 合作交流探究与展示（ 1 ）如图，△ABC 是一个钢架， AB=AC ， AD 是连结点 A 与 BC 中点 D 的支架．求证：△ ABD ≌△ACD ．A 证明：∵ D 是 BC 的中点∴__________________________ B D CA C在△ABD 和△ACD 中D AB ACB BD CD E F AD AD (公共边)∴△≌△（）．（ 2 ）如图，已知 AC=FE 、 BC=DE ，点 A 、 D 、 B、 F 在一条直线上， AD=FB ．要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE，除了已知中的 AC=FE ，BC=DE 以外，还应该有一个条件：，怎样才能得到这个条件？∵_______________________∴__________________________∴__________________________（ 3 ）如图 ,AB=AC, AD是BC边上的中线P 是 AD的一点,求证：PB=PC4.三角形的稳定性：生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的， ?而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的稳定可编辑性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的稳定性．?例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等．（阅读 P98 ）三、当堂检测：（必做题：1、 2 、 3 、 4 题，选做题： 5 、 6 题）1.已知：如图， B、 E、C、 F 在一条直线上，且BE=CF ， AB=DE ， AC=DF 。

新人教版八年级数学上册12.2全等三角形的判定(第1课时)导学案

1 / 3新人教版八年级数学上册12.2全等三角形的判定（第1课时）导学案【学习目标】：1、能自己试验探索出判定三角形全等的SSS 判定定理。

2 、会应用判定定理SSS 进行简单的推理判定两个三角形全等3、会作一个角等于已知角.【学习重点】：三角形全等的条件．【课前预习】：1、复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？如图，△ABC ≌△DCB 那么相等的边是：相等的角是：2、讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题）（1）．只给一个条件：一组对应边相等（或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？（2）．给出两个条件画三角形,有____种情形。

按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗？①一组对应边相等和一组对应角相等②两组对应边相等③两组对应角相等（3）、给出三个条件画三角形,有____种情形。

按下面给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗？①三组对应角相等②三组对应边相等已知一个三角形的三条边长分别为6cm 、8cm 、10cm ．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？a ．作图方法：b ．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现，•这说明这些三角形都是的．c ．归纳：三边对应相等的两个三角形，简写为“ ”或“ ”．d 、用数学语言表述：在△ABC 和'''A B C ∆中,∵''AB A B AC BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌ ( )用上面的规律可以判断两个三角形． “SSS ”是证明三角形全等的一个依据．C 'B 'A 'C B A2 /3 D C B A 【课堂学习】：【合作探究·释疑】：例1.如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．证明：∵D 是BC ∴ =∴在△ 和△ 中AB=BD=AD=∴△ABD △ACD( )【知识拓展】： 1.如图，OA ＝OB ，AC ＝BC.求证：∠AOC ＝∠BOC.2.尺规作图。

八年级数学上册12.2三角形全等的判定一导学案新版新人教版

12．2 三角形全等的判定（一）学习目标1．三角形全等的“边角边”的条件．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．3．掌握三角形全等的“SＡS”条件．4．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．学习重点：三角形全等的条件．学习难点：寻求三角形全等的条件．学习过程：一、自主学习1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？阅读：P35 操作总结：通过我们画图可以发现只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），•画出的两个三角形不一定全等；给出两个条件画出的两个三角形也不一定全等，按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边．在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．3、如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：AO＝CO，∠AOB＝∠COD，BO＝DO．如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA与OC重合；又因为∠AOB ＝∠COD， OB＝OD，所以点B与点D重合．这样△ABO与△CDO就完全重合．由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等．而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．4．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取 B、C，使 AB＝3.1cm， AC＝2.8cm．③连结BC ，得△ABC ．④按上述画法再画一个△A ＇B ＇C ＇．(2)如果把△A ＇B ＇C ＇剪下来放到△ABC 上，想一想△A ＇B ＇C ＇与△ABC 是否能够完全重合？ 5．“边角边”公理．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS ”) 书写格式: 在△ABC 和△ A 1B 1C 1中C 1B 1CABA 1∴ △ABC ≌△ A 1B 1C 1（SAS ）用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SAS ”是证明三角形全等的一个依据．．二、合作交流探究与展示(1)如图3，已知AD ∥BC ，AD ＝CB ，要用边角边公理证明△ABC ≌△CDA ，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD ＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．(2)如图4，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD ≌ACE ，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．三、当堂检测: （必做题：1、2、3、4题，选做题：5题）1．已知：如图，AB ＝AC ，F 、E 分别是AB 、AC 的中点．求证：△ABE ≌△ACF ．2．已知：如图点A 、F 、E 、C 在同一条直线上， AF ＝CE ，BE ∥DF ，BE ＝DF ．求证：△ABE ≌△CDF ．3、已知： AD ∥BC ，AD ＝ CB ，AE=CF(图5)．求证：△ADF ≌△CBE4、如图，∠ABC=∠DCB ，∠ACB=∠DCB ，试说明△ABC ≌△DCB. A DB C5、.如图，在△ABE 中，AB ＝AE,AD ＝AC,∠BAD ＝∠EAC, BC 、DE 交于点O. 求证：(1) △ABC ≌△AED ； (2) OB ＝OE .OCEBDA八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，直线 AD ，BE 相交于点 O ，CO ⊥AD 于点 O ，OF 平分∠BOC ．若∠AOB=32°，则∠AOF 的度数为A ．29°B ．30°C ．31°D ．32°【答案】A【分析】由CO ⊥AD 于点 O ，得∠AOC=90︒，由已知∠AOB=32︒可求出∠BOC 的度数，利用OF 平分∠BOC 可得∠BOF=1BOC 2∠，即可得∠AOF 的度数. 【详解】∵CO ⊥AD 于点 O ， ∴∠AOC=90︒， ∵∠AOB=32︒， ∴∠BOC=122︒， ∵OF 平分∠BOC ， ∴∠BOF=1BOC 612∠=︒， ∴∠AOF=∠BOF-∠AOB=61︒-3229︒=︒. 故选A. 【点睛】本题考查垂线，角平分线的定义. 2．下列命题是真命题的是( ) A ．如果1=a ，那么1a =B ．三个内角分别对应相等的两个三角形相等C ．两边一角对应相等的两个三角形全等D ．如果a 是有理数，那么a 是实数【答案】D【分析】根据绝对值的意义、全等三角形的判定、实数的分类等知识对各选项逐一进行判断即可．【详解】A ．如果1=a ，那么1a =±，故A 选项错误；B ．三个内角分别对应相等的两个三角形不一定全等，故B 选项错误；C ．两边一角对应相等的两个三角形不一定全等，当满足SAS 时全等，当SSA 时不全等，故C 选项错误；D ．如果a 是有理数，那么a 是实数，正确，故选D ．【点睛】本题考查了真假命题的判断，涉及了绝对值、全等三角形的判定、实数等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．3．如图，将长方形ABCD 的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，已知6EH =，8EF =，则边AD 的长是（）A ．6B ．8C ．10D ．14【答案】C【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形，易证四边形EFGH 为矩形，那么由折叠可得HF 的长及为AD 的长．【详解】解：∵∠HEM=∠AEH ，∠BEF=∠FEM ∴∠HEF=∠HEM+∠FEM =1111()180902222AEM BEM AEM BEM ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°， ∴四边形EFGH 为矩形， ∵AD=AH+HD=HM+MF=HF22226810EH EF +=+=，故答案为：C ．【点睛】本题考查了旋转、折叠、勾股定理等知识，解题的关键是将AD 转化为HF ．4．若x2+mxy+4y2是一个完全平方式，那么m的值是（）A．±4 B．﹣2 C．±2 D．4【答案】A【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】∵x2+mxy+1y2＝x2+mxy+（2y）2，∴mxy＝±2x×2y，解得：m＝±1．故选：A．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键．5．若下列各组数值代表线段的长度，则不能构成三角形的是（）A．4, 9, 6 B．15, 20, 8C．9, 15, 8 D．3, 8, 4【答案】D【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．【详解】A．6+4＞9，则能构成三角形，故此选项不符合题意；B．15+8＞20，则能构成三角形，故此选项不符合题意；C．8+9＞15，则能构成三角形，故此选项不符合题意；D．3+4＜8，则不能构成三角形，故此选项符合题意．故选D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看其中较小的两个数的和是否大于第三个数即可．6．如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图像描述大致是（）A．B． C．D ．【答案】B【解析】先分析题意，把各个时间段内y 与x 之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为二段．根据题意和图示分析可知：火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y 逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y 最大，当火车开始出来时y 逐渐变小，故选B ．7．若m<0，则点（-m ，m-1）在平面直角坐标系中的位置在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D【分析】先确定横纵坐标的正负，再根据各象限内点的坐标特征可以判断．【详解】解：∵m<0， ∴-m ＞0，m-1＜0，∴点（-m ，m-1）在第四象限，故选：D ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系各象限点的坐标特征，熟记平面直角坐标系中各象限点的坐标的符号是解题的关键．8．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 是△ABC 的高，若∠B ＝20°，则∠DAC ＝（）A ．90°B ．20°C ．45°D ．70°【答案】B【分析】先根据高线和三角形的内角和定理得：90,90DAC BAD BAD B ∠+∠=︒∠+∠=︒，再由余角的性质可得结论．【详解】90BAC ∠=︒90DAC BAD ∴∠+∠=︒∵AD 是△ABC 的高90ADB BAD B ∴∠=∠+∠=︒ 20DAC B ∴∠=∠=︒故选：B ．【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余、三角形的内角和定理等知识点，熟记三角形的相关概念是解题关键． 9．如图，在△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，∠A=∠D ，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（）A ．AC=DFB ．∠B=∠EC ．BC=EFD ．∠C=∠F【答案】C【分析】根据三角形全等的判定定理等知识点进行选择判断.【详解】A 、添加AC=DF ，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC ≌△DEF ，故此选项不合题意；B 、添加∠B=∠E ，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC ≌△DEF ，故此选项不合题意；C 、添加BC=EF ，不能判定△ABC ≌△DEF ，故此选项符合题意；D 、添加∠C=∠F ，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC ≌△DEF ，故此选项不合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查你对三角形全等的判定等考点的理解. 10．一次函数21y x =-+的图象与y 轴的交点坐标是( ) A ．(-2，0) B ．(12，0) C ．(0，2) D ．(0，1)【答案】D【分析】令x=0，代入函数解析式，求得y 的值，即可得到答案．【详解】令x=0，代入21y x =-+得：2011y =-⨯+=， ∴一次函数21y x =-+的图象与y 轴的交点坐标是：(0，1)．故选D ．【点睛】本题主要考查一次函数图象与y 轴的交点坐标，掌握直线与y 轴的交点坐标的特征，是解题的关键．二、填空题11．如图，某风景区的沿湖公路AB=3千米，BC=4千米，CD=12千米，AD=13千米，其中AB^BC，图中阴影是草地，其余是水面．那么乘游艇游点C出发，行进速度为每小时11713千米，到达对岸AD最少要用小时．【答案】0.1【分析】连接AC，在直角△ABC中，已知AB，BC可以求AC，根据AC，CD，AD的长度符合勾股定理确定AC⊥CD，则可计算△ACD的面积，又因为△ACD的面积可以根据AD边和AD边上的高求得，故根据△ACD 的面积可以求得C到AD的最短距离，即△ACD中AD边上的高．【详解】解：连接AC，在直角△ABC中，AB=3km，BC=1km，则2234+，∵CD=12km，AD=13km，故存在AD2=AC2+CD2∴△ACD为直角三角形，且∠ACD=90°，∴△ACD的面积为12×AC×CD=30km2，∵AD=13km，∴AD边上的高，即C到AD的最短距离为71501313=km，游艇的速度为11601313150⨯km/小时，需要时间为601313150⨯小时=0.1小时．故答案为0.1．点睛：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了直角三角形面积计算公式，本题中证明△ACD 是直角三角形是解题的关键．12．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 的长分别为14，12，8，其三条角平分线的交点为O ，则::ABOBCOCAOSSS=_____．【答案】7:6:4；【分析】利用角平分线的性质，可得知△BCO ，△ACO 和△ABO 中BC ，AC 和AB 边上的高相等，根据三角形的面积比即为底的比，由此得知结果．【详解】如图，过O 作OD ⊥AB 交AB 于D ，过O 作OE ⊥AC 交AC 于E ，过O 作OF ⊥BC 交BC 于F ，因为点O 为三条角平分线的交点，所以OD=OE=OF ，所以:::1412876::::4:ABOBCOCAOSSSAB BC AC ===．故答案为：7:6:4．【点睛】考查角平分线的性质，学生熟练掌握角平分线到角两边的距离相等这一性质是本题解题关键，利用性质找到面积比等于底的比，从而解题． 13．分解因式：223a 3b -=________．【答案】3（a+b ）（a-b ）【分析】先提公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可．【详解】解：3a 2-3b 2=3（a 2-b 2）=3（a+b ）（a-b ）．故答案为：3（a+b ）（a-b ）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14．若一个多边形的每一个内角都是144°，则这个多边形的是边数为_____.【答案】1【解析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．【详解】180°-144°=36°，360°÷36°=1，∴这个多边形的边数是1，故答案为：1．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．P-关于x轴对称的点P'的坐标为______．15．点(5,3)【答案】（5，3）【分析】根据关于x轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出答案．P-关于x轴对称的点P'的坐标为(5,3)【详解】点(5,3)故答案为：(5,3)．【点睛】本题主要考查关于x轴对称的点的特点，掌握关于x轴对称的点的特点是解题的关键．16．如图，将一个边长分别为1、3的长方形放在数轴上，以原点O为圆心，长方形的对角线OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的实数是_______.10【分析】根据勾股定理求出OB，根据实数与数轴的关系解答．【详解】在Rt△OAB中，22+22OA AB1+3=10，∴点A1010．【点睛】本题考查的是勾股定理，实数与数轴，掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2是解题的关键．17．在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，点D 在BC 边上，连接AD ，若△ABD 为直角三角形，则∠ADC 的度数为_____．【答案】130°或90°．【解析】分析：根据题意可以求得∠B 和∠C 的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC 的度数．详解：∵在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°，∵点D 在BC 边上，△ABD 为直角三角形，∴当∠BAD=90°时，则∠ADB=50°，∴∠ADC=130°，当∠ADB=90°时，则∠ADC=90°，故答案为130°或90°．点睛：本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答．三、解答题18．某工地的一间仓库的主视图和左视图如图（单位：米），屋顶由两个完全相同的长方形组成，计算屋顶的总面积．（参考值：2 1.41≈，3 1.73≈，5 2.24≈，10 3.16≈）【答案】41.08【分析】如图所示，求出DC=2.5，BC=3，由左视图可得AC=1，根据勾股定理求得10，由左视图得长方形屋顶长为6.5，根据长方形面积计算公式求得一面屋顶的面积，然后再乘以2即可得解.【详解】如图所示，易知四边形GEDC 和BFEG 均为矩形，∴BG=EF=0.5，GC=DE=1(131) 2.52++=， ∴BC=BG+GC=0.5+2.5=3，由左视图可知AC=1，在Rt △ABC 中，222AB AC BC =+ ∴22221310AB AC BC ++=由左视图可知屋顶长为6.5， 10 6.52⨯=1310=13 3.16⨯=41.08.【点睛】此题主要考查了运用勾股定理解决实际问题，同时考查了几何体的三视图.19．（1）已知124x y +=，1273y x -=，求x y -的值.（2）已知5a b +=，3ab =，求22a b +和()2a b -的值.【答案】（1）3；（2）19；13．【分析】（1）根据幂的乘方将已知等式变形为同底数幂。

北京版-数学-八年级上册-《全等三角形》导学案

《全等三角形》导学案
【学习目标】
1、通过探究知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素，会用符号正确地表示两个三角形全等.
2、知道全等三角形的性质，并会进行应用.
3、能熟练找出两个全等三角形的对应顶点、对应角、对应边．
【学习重、难点】
全等三角形的性质；找全等三角形的对应边、对应角.
【学习过程】
活动一知道全等形、全等三角形及对应元素等一系列概念，会用符号表示全等
1. 观看课本美丽的图片并阅读教材82页，思考并回答下列问题：
能够完全重合的两个平面图形叫做，它们的形状
大小．
2.将三角板按在纸上，沿外框画出两个三角形，把这两个三角形裁下来后放在一起，观察它们能否重合．
(1) 什么是全等三角形？
．
你能举出生活中全等形的实例吗？
(2)全等三角形有哪些对应元素？怎样记两个三角形全等？在书写时应注意什么？
(3)小组交流：找对应边和对应角你有什么经验？
3..思考：图中的两个三角形全等吗？为什么？如果全等把它们分别表示出来.（注意书写时对应顶点字母写在对应的位置上）
4.寻找上图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？
独立完成后，小组交流并归纳出：．
当堂检测
1、如图，△ABC≌△DBC，∠A=80°，∠ABC=30°，则∠DCB= 度．
2、如图，已知△ABC与△DCB是两个全等三角形，且AB=7cm，BD=5cm，∠A=60°，求线段DC、AC的长和∠D的大小．
参考答案：
1、70
2、DC=7cm，AC=5cm，∠D=60°
【自我反思】
这节课你有哪些收获？还有什么疑惑？。

北大绿卡八年级数学上册 12.2 全等三角形的判定课时测试4(含解析)(新版)新人教版-(新版)新人

全等三角形的判定一、选择题1.对于条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对应相等；以上能断定两直角三角形全等的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】①两条直角边对应相等，根据“SAS”，正确；②斜边和一锐角对应相等，根据“AAS”，正确；③斜边和一直角边对应相等，根据“HL”，正确；④直角边和一锐角对应相等，根据“ASA”或“AAS”，正确；故选D．2.如图，O是∠BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE=OF，则△AEO≌△AFO的依据是（）A．HLB．AASC．SSSD．ASA【答案】A.【解析】∵OE⊥AB，OF⊥AC，∴∠AEO=∠AFO=90°，又∵OE=OF，AO为公共边，∴△AEO≌△AFO．故选A．3.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是经过A点的一条直线，且B，C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=2，BD=6，则DE的长为（）A．2B．3C．5D．4【答案】D【解析】∵BD⊥AE于D，∴∠BAD=90°﹣∠ABD，∠CAE+∠DAB=∠BAC=90°，∴∠BAD=90°﹣∠CAE，∴∠ABD=∠CAE．又∠ADB=∠CEA，AB=CA，∴△ABD≌△CAE，∴AD=CE．DE=AE﹣AD=BD﹣CE=6﹣2=4．故选D4.下列说法正确的有（）（1）一个锐角及斜边对应相等的两个直角三角形全等；（2）一个锐角及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；（3）两个锐角对应等的两个直角三角形全等；（4）有两条边相等的两个直角三角形全等；（5）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B．【解析】（1）一个锐角及斜边对应相等的两个直角三角形全等，根据AAS可判定两个直角三角形全等；（2）一个锐角及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，根据AAS或ASA可判定两个直角三角形全等；（3）两个锐角对应等的两个直角三角形全等，缺少“边”这个条件，故不可判定两个直角三角形全等；（4）有两条边相等的两个直角三角形全等，必须是对应直角边或对应斜边，故此选项错误；（5）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，根据HL可判定两个直角三角形全等．所以说法正确的有3个．故选B．5.如图所示，∠C=∠D=90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（）A．AC=ADB．AB=ABC．∠ABC=∠ABDD．∠BAC=∠BAD【答案】A.【解析】需要添加的条件为BC=BD或AC=AD，理由为：若添加的条件为BC=BD，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∵BC BD AB AB=⎧⎨=⎩，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；若添加的条件为AC=AD，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∵AC AD AB AB=⎧⎨=⎩，∴Rt△ABC≌Rt△AB D（HL）．故选A．6.下列可以判定两个直角三角形全等的条件是（）A．斜边相等B．面积相等C．两对锐角对应相等D．两对直角边对应相等【答案】D．【解析】A、斜边相等，缺少一个条件，不能证明两个直角三角形全等，故此选项错误；B、面积相等，不能证明两个直角三角形全等，故此选项错误；C、两对锐角对应相等，缺少边相等的条件，不能证明两个直角三角形全等，故此选项错误；D、两对直角边对应相等，可利用SAS定理证明两个直角三角形全等，故此选项正确；故选D．7.已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4，则下列各图中的直角三角形与Rt△ABC全等的是（）【答案】A.【解析】A、∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠A=60°，AC=2，此选项利用ASA能判定三角形全等，故此选项正确；B、只有一对边与一对角相等不能判定三角形全等，故此选项错误；C、∵∠C=90°，∠B=30°，AB=4，∴AC=2，是30°角所对的直角边，而此选项中是60°角所对的直角边是2，不能判定三角形全等，故此选项错误；D、此选项对应边不相等，不能判定三角形全等，故此选项错误．故选A．二、填空题8.如图，在Rt△ABC与Rt△DEF中，∠B=∠E=90°，AC=DF，AB=DE，∠A=50°，则∠DFE=．【答案】40°．【解析】在Rt△ABC与Rt△DEF中，∵∠B=∠E=90°，AC=DF，AB=DE，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）∴∠D=∠A=50°，∴∠DFE=90°﹣∠D=90°﹣50°=40°．9.如图，∠B=∠D=90°，BC=DC ，∠1=40°，则∠2=度．【答案】50.【解析】在直角△ABC 与直角△ADC 中，BC=DC ，AC=AC∴△ABC≌△ADC∴∠2=∠ACB在△ABC 中∠ACB=180°﹣∠B﹣∠1=50°∴∠2=50°．10.如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于D ，BE⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF=AC ，则∠ABC =度．【答案】45.【解析】∵AD⊥BC 于D ，BE⊥AC 于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC 和Rt△BDF 中，CAD FBD BDF ADC BF AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC≌△BDF（AAS ），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=45°．11.如图所示，△ABC和△DCB有公共边BC，且AB=DC，作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AE=DF，那么求证AC=BD时，需要证明三角形全等的三角形是．【答案】Rt△ABE≌Rt△DCF，△AEC≌△DFB．【解答】证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，∴∠AEB=∠DFC=90°，而AB=DC，AE=DF，∴Rt△ABE≌Rt△DCF，∴BE=CF，∴EC=BF，而AE=DF，∴△AEC≌△DFB．12.下列语句：①有一边对应相等的两个直角三角形全等；②一般三角形具有的性质，直角三角形都具有；③有两边相等的两直角三角形全等；④两直角三角形的斜边为5cm，一条直角边都为3cm，则这两个直角三角形必全等．其中正确的有个．【答案】2.【解析】①直角三角形两直角对应相等，有一边对应相等的两个直角三角形只具备一边与一角对应相等，所以有一边对应相等的两个直角三角形不一定全等；②直角三角形是特殊的三角形，所以一般三角形具有的性质，直角三角形都具有；③如果一个直角三角形的两直角边与另一个直角三角形的一条直角边与斜边分别相等，那么这两个直角三角形不全等，所以有两边相等的两直角三角形不一定全等；④两直角三角形的斜边为5cm，一条直角边都为3cm，根据HL可得这两个直角三角形必全等．所以正确的结论是②④．13.如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，若AE=12cm，则DE的长为cm．【答案】12.【解析】连接BE．∵D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，∴∠A=∠BDE=90°，∴在Rt△DBE和Rt△ABE中，BD=AB（已知），BE=EB（公共边），∴Rt△DBE≌Rt△ABE（HL），∴AE=ED，又∵AE=12cm，∴ED=12cm．三、解答题14.如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．【答案】（1）证明见解析；（2）△OBC是等腰三角形【解析】（1）在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°AC=BD，BC为公共边，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）；（2）△OBC是等腰三角形∵Rt△ABC≌Rt△DCB∴∠ACB=∠DCB∴OB=OC∴△OBC是等腰三角形15.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，CE⊥BD于点E．求证：AD=BE．【答案】证明见解析.【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．∵CE⊥BD，∴∠BEC=90°．∵∠A=90°∴∠A=∠BEC．∵BD=BC，∴△ABD≌△BCE．∴AD=BE．。

八年级上册《三角形全等的判定》导学案(1)

八年级上册《三角形全等的判定》导学案(1)八年级上册《三角形全等的判定》导学案使用说明：学生利用自习先预习本第6、7页探究3以前的部分1分钟，然后30分钟独立做完学案。

正由小组讨论交流10分钟，2分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。

【学习目标】1、三角形全等的“边边边”的条，了解三角形的稳定性．2、经历探索三角形全等条的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．3、积极投入，激情展示，做最佳自己教学重点：三角形全等的条．教学难点：寻求三角形全等的条．【学习过程】一、自主学习、复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？如图，△AB≌△A′B′′那么相等的边是：相等的角是：2、讨论三角形全等的条（动手画一画并回答下列问题）（1）．只给一个条：一组对应边相等（或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？（2）．给出两个条画三角形,有____种情形。

按下面给出的两个条，画出的两个三角形一定全等吗？①一组对应边相等和一组对应角相等②两组对应边相等③两组对应角相等（3）、给出三个条画三角形,有____种情形。

按下面给出三个条，画出的两个三角形一定全等吗？①三组对应角相等②三组对应边相等已知一个三角形的三条边长分别为6、8、10．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？a．作图方法：b．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现，•这说明这些三角形都是的．．归纳：三边对应相等的两个三角形，简写为“”或“”．d、用数学语言表述：在△AB和中,∵∴△AB≌用上面的规律可以判断两个三角形．判断，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．3、你能解释三角形为什么具有稳定性吗?二、合作探究、[例]如图，△AB是一个钢架，AB=A，AD是连结点A 与B中点D的支架．求证：△ABD≌△AD．温馨提示：证明的书写步骤：①准备条：证全等时要用的间接条要先证好；②三角形全等书写三步骤：A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条用大括号括起来，、写出全等结论。

北大绿卡八年级数学上册 12.2 全等三角形的判定导学案2(含解析)(新版)新人教版-(新版)新人教

全等三角形的判定【学习目标】1. 掌握SAS的内容，会运用SAS来识别两个三角形全等；2. 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学规律的过程；3、通过画图、思考、探究来激发学习的积极性和主动性。

【学习重点】应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等．【学习难点】指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件．一、学前准备如图1所示，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：(1)___OA___=___OC____ (2)_____OB____=____OD_____ (3)__∠AOB_____=__∠COD____如果把△ABO绕着点O顺时针方向旋转，因为OA=OC，所以可以使OA与__OC___重合；又因为∠AOB=_∠COD_，OB=___OD___，所以点B与点__D___重合。

这样△ABO与___△CDO___就完全重合了。

归纳：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等。

二、探索思考1、阅读P37探究3，(1)读句画图：①画∠DAE＝30°，②在AD、AE上分别取B、C，使AB=4cm，AC=6cm．③连结BC，得△ABC．2、由上面探究便得到判定两个三角形全等的第二种方法：两边和它们的夹角___对应相等___的两个三角形全等（可以简写成“__边角边______”或“___SAS____”）。

证明如下：如图2所示，在△ABC与△A′B′C′中，AB ABC BC A BA B CB C'''''∠''=⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABC__≌___△A′B′C′（___SAS__）。

例题探讨例1：如图3，点C、E、B、F在同一直线上，∠C=∠F，AC=DF，EC=BF，△ABC与△DEF全等吗？说明你的结论。

新人教版八年级数学上册12-2-1三角形全等的判定(1)导学案

新人教版八年级数学上册12-2-1三角形全等的判定（1）导学案学习目标1、经历三角形全等的判定的全过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的问题性。

重点：通过观察和实验获得SSS，会运用判定定理SSS进行简单的推理判定两个三角形全等。

能利用三角形的稳定性解决实际问题；难点：能在题目中寻求三角形全等的条件（SSS）来证明两个三角形全等。

时间分配预习检测2分、合作探究20分、提升8分、检测巩固10分学习过程自主学习案课堂导学案一、复习回顾1、什么角全等三角形？2、全等三角形有那些性质？二、自主学习教材自主探究1、如果两个三角形的三边分别相等，那么这两个三角形全等吗？（1）、动手操作：详见课本35页探究2进行操作（2）、得出结论：三边分别相等的两个三角形全等。

（可以简写成“边边边”或“SSS”）。

注：1、判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．2、这样我们就得到了两种证明三角形全等的方法：（1）、根据三角形全等的定义；（2）、根据“SSS”2、由上述结论还可以得到用直尺和圆规作一个角等于已知角的方法：（尺规作图）具体方法详见课本36至37页。

典例合作探究1、如课本图11．2─3所示，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD．导入（谈话导入）通过前两节课的学习我们知道，两个三角形完全重合，我们就说这两个三角形全等。

三角形全等，对应边相等，对应角也相等，这些性质为我们学习证明有关线段相等，角相等提供依据。

那么同学们是否思考过，如何判定两个三角形全等呢？从本节课开始我们就来学习探究三角形的判定方法。

教材自主探究1、引导学生从三角形全等的定义出发得到三角形全等的判定方法之一，能不能在减少条件的前提下实现三角形全等呢？比如说只有三条边相等的两个三角形能不能全等呢？指导学生动手实验操作。

必要时师生共同实验探究。

八年级数学上册全等三角形的判定一(SSS)导学案

精心整理欢迎下载八年级数学上册导学案（二）杨成超全等三角形的判定一（SSS ）【教学目标】：1.经历探索三角形全等条件的过程（即如何用尺规作图：已知三边作三角形），体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2.记住全等三角形的识别方法（ S.S.S），并会运用该方法判断三角形是否全等.【教学重难点】：理解三边对应相等的两个三角形全等.【自学指导】：一、学生看书并理解：1、思考 :要使两个三角形全等, 是否一定要六个条件呢?满足下列条件的两个三角形是否一定全等:一个条件：一边相等的两个三角形或一角相等的两个三角形；两个条件：两个边分别相等的两个三角形，两个角分别相等的两个三角形或一个角和一条边分别相等的三角形；三个条件：三条边分别都相等的两个三角形全等吗？2、思考：将三根木条钉成一个三角形木架,这个三角形木架的形状,大小就不变了.你能用“边边边”解释这个事例吗？（三角形的三边长度固定，这个三角形的形状大小就完全确定，这个性质叫三角形的稳定性。

）3、证明题的普遍出现！理解证明题中证明两个三角形的基本步骤，书写方式要注意那些？二、自学检测：1.如图，已知AB=DE BC=EF CA=FD证明△ ABC≌△ DEFDAB C E F甲(对应顶点写在对应的位置)2.如图 , △ABC 是一个钢架 ,AB=AC,AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架 ,求证 : △ ABD ≌ △ ACDAB CD3.如图，已知AC=FE ，BC=DE ，点 A，D ，B， F 在一条直线上，AD=FB ，证明△ ABC ≌△FDE三、师生共同探讨，总结：关于全等三角的证明题的基本做法，写的过程需要注意的数学语言。

四、例题讲解：P9例2五、提高练习：1．已知，如图，AD=BC ， AE=FC ， DF=BE 。

求证：∠ B=∠ D ．六、作业与学后反思：1.已知：如图，AB=CD ， AD=CB ，求证：△ ABC ≌△ CDA.ADBC2. 已知：如图，AB=DC ， AC=DB. 求证：（ 1）∠ ACB= ∠DBC ；（2）1 2 .A DO21B C3. 已知：如图，AB=AC ， D 是 BC 中点，A（1）求证：△ ABD ≌△ ACD ；（ 2）求证： AD ⊥ BC；（3）若∠ BAD=25°，则∠ BAC 是多少度？B D C4. 已知：如图，四边形ABCD 中， AB=AD ，BC=DC. 求证：∠ B= ∠D.ADBC本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。

八年级数学上册 12_2 全等三角形的判定(SAS)导学案(新版)新人教版

C 'B 'A 'C BACBA12.2三角形全等的判定（SAS ）【学习目标】1、掌握三角形全等的“S ＡS ”条件，能运用“S ＡS ”证明简单的三角形全等问题 2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．教学重点：三角形全等的条件．教学难点：寻求三角形全等的条件．【学习过程】一、自主学习 1、复习思考（1）怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定（一）的内容是什么？（2）上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形，三个角对应相等；三条边对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经研究了，今天我们来研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况。

2、探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？ (1)动手试一试已知：△ABC求作：'''A B C ∆，使''A B AB =，''B C BC =，'A A ∠=∠(2) 把△'''A B C 剪下来放到△ABC 上，观察△'''A B C 与△ABC 是否能够完全重合？ (3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形（可以简写成“ ”或“ ”） (4)用数学语言表述全等三角形判定（二）在△ABC 和'''A B C ∆中,DCBA21DC BADCBADCBA21∵''AB A B B BC =⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌ 3、探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？通过画图或实验可以得出：二、合作探究例2 如图，AC=BD ，∠1= ∠2,求证:BC=AD.变式1: 如图，AC=BD,BC=AD ，求证:∠1= ∠2.变式2: 如图，AC=BD,BC=AD,求证:∠C=∠D变式3: 如图，AC=BD,BC=AD,求证:∠A=∠B三、学以致用 1、课本第39页第2题2、如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到△AOC ≌△BOD (允许添加一个条件)四、当堂检测如图，AD ⊥BC ，D 为BC 的中点，那么结论正确的有OACDBA、△ABD≌△ACDB、∠B=∠CC、AD平分∠BACD、△ABC是等边三角形五、课堂小结1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

数学人教版八年级上册§12.2.2《三角形全等的判定—边角边》导学案

§12.2.2《三角形全等的判定—边角边》导学案一、教学目标：1．知识与能力：①理解并掌握三角形全等的判定方法之一“边角边”；②学会运用逻辑推理，根据充分的条件，应用“边角边”证明两个三角形全等，并严格按照要求格式书写证明过程。

2．过程与方法：①经历探究“边角边”判定两个三角形全等的过程，体会数学知识来源于生活又应用于实际生活；②经历“猜想—实践—观察—归纳—总结”的认知过程，在数学学习中体会分析问题的方法，获得解决问题的经验，培养分类、推理、归纳和应用能力。

3．情感态度与价值观：①通过严谨的几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯，并养成严谨的思维方式；②通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。

二、教学重、难点：1、重点：掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法及简单应用，并能严谨、规范地写出证明的过程；2、难点：正确找出证明两个三角形全等所需的条件。

三、教学过程：（一）复习回顾三角形全等判定方法1 的两个三角形全等（可以简写为“”或“”）（二）自主探究问题1.除了SSS外,还有其他能证明三角形全等的方法吗？问题2.已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？问题3.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等吗？探究活动：画一画，剪一剪，比一比先任意画出一个❒ABC,再画一个❒A′B′C′,使A′B′= AB, A′C′= AC, ∠A′= ∠A,把画好的❒ABC 和❒ A′B′C′剪下,放到一起,它们全等吗?通过以上活动，你可以得出什么结论？（三）归纳总结三角形全等判定方法2的两个三角形全等。

（简写成“ ”或“ ”）用符号语言表达为：问题4.两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等吗？例题要测量A 、B 两点的距离，只需要先在池塘旁取一个能直接到达A 和B 处的点C ，连结AC 并延长至D 点，使AC=DC ，连结BC 并延长至E 点，使BC=EC ，连结DE ，用米尺测出DE 的长，这个长度就等于A ，B 两点的距离。

北大绿卡八年级数学上册 12.2 全等三角形的判定课件1

D
∵AC=BD，
∴AC+( CB )=BD+（ BC ）
即AB=BD
在△ABM和△CDN中，）∴。 △ABM≌△CDN（ SSS ）
∴∠A=∠1（全等三角形的对应角相等）
AM CN BM DN
∴AM∥CN（同位角相等两直线平行）
AB CD
【自我检测】
A
4、如图所示，点F是AB的中点，AD=FE，
上的一点与这边所对的顶点的连线恰好将△ABC
A
分成两个全等三角形，则这样的点共有（ B ）
A、1个 B、3个 C、6个 D、9个
B
C
【自我检测】
3、如图所示，点A、C、B、D在同一直线上， M
N
AM=CN，BM=DN，AC=DB.问：AM与CN有
怎样的位置关系？解：AM∥CN. 理由如下：
1
A CB
∴△ABD≌△CDB(SSS).
【例题探究】
例2：如图5所示，在四边形ABDC中，AB=DB，AC=DC，请问∠A
与∠D相等吗？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明
Hale Waihona Puke 理由。分析：要看∠A和∠D是否相等，可看
A
△ABC和△DBC是否全等，又已知两边对 B
应相等，可考虑第三边是否对应相等。
D
解:∠A与∠D相等在△ABC和△DBC中
第12章全等三角形
§12.2.1 全等三角形的判定
【学习目标】
1、掌握三角形全等的“SSS”判定条件； 2、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
【学前准备】
1、证明是由已知（已知）出发，经过一步步地推理，最后推出结论（求证）正确的过程。

Y_北师大初中数学人教版(新)八年级上12.2 三角形全等的判定优质教案1

教學設計範本教學設計課題名稱：12.2 三角形全等的判定二《邊角邊》判定姓名：工作單位：學科年級：八年級數學(上)教材版本：一、教學內容分析《邊角邊》定理是新人教版八年級上冊第12章“三角形全等判定”的第二課時，它是同學們在學習了全等圖形的概念以及學習第一種判定方法“SSS”定理的基礎上，進一步學習三角形全等的判定方法，為後續學習內容奠定了基礎，是初中數學的重要基礎內容。

二、教學目標1、知識與能力：（1）讓學生在探究的過程中得出“SAS”判定方法。

（2）使學生會運用”SAS”判定方法解決實際問題。

2、過程與方法（1）初步滲透綜合法和分析法的思想方法，提高學生演繹推理的條理性和邏輯性。

（2）在探究的過程中提高學生觀察、分析歸納能力，(3) 體會利用數學建模解決實際問題的方法。

.3、情感與態度：（1）讓學生經歷數學活動，體驗主動探究問題的樂趣與成功的快樂，感受數學活動充滿探索與創新的機遇；（2）培養學生總結知識內容，使之條理化的良好學習習慣。

三、學習者特徵分析由於學生才進入數學邏輯推理學習，在接受上存在一定的困難。

在以前的教學與檢測中，發現班級學生的基礎、智力水準參差不齊，所以在教學內容、教學方法上必須多方面兼顧。

但八年級的學生卻又已經具備了一定的學習能力，所以多加以引導，學生還是能掌握這個知識點。

四、教學策略選擇與設計根據本節課的教學特點和學生的實際：本節課採用“→創設問題情境→引導探索→發現歸納→運用與拓展”來展開，並用多媒體輔助演示和訓練，在探索三角形全等判別方法的過程中，不是簡單地讓學生去發現課本上給出的判別方法而是讓學生通過動手操作經歷知識形成，從而調動、引導學生發現三角形全等的判別方法，給學生創設自主探索、合作交流、獨立獲取知識的機會，進而讓學生更好地理解和掌握三角形全等的判定方法,且教師給于充分肯定。

通過本節課的教學，讓學生學會自己探索知識，發現掌握、主動獲取知識的能力，逐步養成通過合作交流形成勇於探索的意識，從而養成尊重客觀事實和形成質疑的習慣。

北大绿卡八年级数学上册 12.1 全等三角形课时练习(含解析)(新版)新人教版-(新版)新人教版初中

全等三角形一、选择题1.下列说法正确的是（）A．所有的等边三角形都是全等三角形B．全等三角形是指面积相等的三角形C．周长相等的三角形是全等三角形D．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形【答案】D．【解析】A、所有的等边三角形都是全等三角形，错误；B、全等三角形是指面积相等的三角形，错误；C、周长相等的三角形是全等三角形，错误；D、全等三角形是指形状相同大小相等的三角形，正确．故选D．2.下列图形中与已知图形全等的是（）【答案】B.【解析】A、圆里面的正方形与已知图形不能重合，错；B、与已知图形能完全重合，正确；C、中间是长方形，与已知图形不重合，错；D、中间是长方形，与已知图形不重合，错．故选B.3.已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于（）A．80°B．40°C．120°D．60°【答案】D．【解析】∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=80°，∵∠E=40°，∴∠F=180°﹣∠D﹣∠E=180°﹣80°﹣40°=60°．故选D．4.在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC中与这个角对应的角是（）A．∠AB．∠BC．∠CD．∠D【答案】A．【解析】∵一个三角形中只能有一个钝角．∴100°的角只能是等腰三角形中的顶角．∴∠B=∠C是底角，∠A是顶角∴△ABC中与这个角对应的角是∠A．故选A．5.已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（）A．30°B．50°C．80°D．100°【答案】B．【解析】∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=80°∴∠F=180﹣∠D﹣∠E=50°故选B．6.如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2B．3C．5【答案】B．【解析】∵△ABE≌△ACF，AB=5，∴AC=AB=5，∵AE=2，∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3，故选B．7.如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C．【解析】∵△ABC≌△AEF，∴AC=AF，故①正确；∠EAF=∠BAC，∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误；EF=BC，故③正确；∠EAB=∠FAC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选C．二、填空题8.如果△ABC的三边长分别为7，5，3，△DEF的三边长分别为3x﹣2，2x﹣1，3，若这两个三角形全等，则x=．【答案】3．【解析】∵△ABC与△DEF全等，∴3x﹣2=7且2x﹣1=5，解得x=3，或3x﹣2=5且2x﹣1=7，没有满足条件的x的值．9.如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，则∠DGB=．【答案】66°【解析】∵△ABC≌△ADE，∴∠ACB=∠E=105°，∴∠ACF=180°﹣105°=75°，在△ACF和△DGF中，∠D+∠DGB=∠DAC+∠ACF，即25°+∠DGB=16°+75°，解得∠DGB=66°．10.如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=5cm，则DE的长是．【答案】2cm.【解析】∵△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=5cm，∴BE=AB=3cm，BD=BC=5cm，∴DE=BE﹣BE=2cm.11.如图，△ABC≌△AED，BC⊥DE，则∠D的度数为．【答案】45°.【解析】∵△ABC≌△AED，∴AD=AC，∠ACB=∠D，∵BC⊥DE，∴∠DCA+∠ACB=90°，∴∠DCA+∠D=90°，∴∠DAC=90°，又AD=AC，∴∠D=45°.12.如图，若△ABC≌△ADE，∠E=35°，则∠C=度．【答案】35°.【解析】∵△ABC≌△ADE，∴∠E=∠C，∵∠E=35°，∴∠C=35°.13..△ABC中，∠BAC：∠ACB：∠ABC=4：3：2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF=度．【答案】40°．【解析】设∠BAC为4x，则∠ACB为3x，∠ABC为2x∵∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°∴4x+3x+2x=180，解得x=20∴∠ABC=2x=40°∵△ABC≌△DEF∴∠DEF=∠ABC=40°．三．解答题14.如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE=7，BC=4，∠D=35°，∠C=60°（1）求线段AE的长．（2）求∠DFA的度数．【答案】(1)3；（2）130°．【解析】（1）∵△ABC≌△DEB，∴AB=DE=7，BE=BC=4，∴AE=AB﹣BE=7﹣4=3；（2）∵△ABC≌△DEB，∴∠A=∠D=35°，∠DBE=∠C=60°，∴∠DFA=∠A+∠AEF=∠A+∠D+∠DBE=130°．15.如图，△ABF≌△CDE，∠B和∠D是对应角，AF和CE是对应边．（1）写出△ABF和△CDE的其他对应角和对应边；（2）若∠B=30°，∠DCF=40°，求∠EFC的度数；（3）若BD=10，EF=2，求BF的长．【答案】（1）其他对应角为：∠BAF和∠DCE，∠AFB和∠CED；其他对应边为：AB和CD是对应边，BF和DE 是对应边；（2）70°；（3）6．【解析】（1）其他对应角为：∠BAF和∠DCE，∠AFB和∠CED；其他对应边为：AB和CD是对应边，BF和DE是对应边；（2）∵△ABF≌△CDE，∠B=30°，∴∠D=∠B=30°，∵∠DCF=40°，∴∠EFC=∠D+∠DCF=30°+40°=70°；（3）∵△ABF≌△CDE，∴BF=DE，∴BF﹣EF=DE﹣EF，∴DF=BE，∵BD=10，EF=2，∴DF=BE=4，∴BF=BE+EF=4+2=6．。

人教版-数学-八年级上册：12.2全等三角形的判定1 导学案

学科数学课题全等三角形的判定（SSS）年级八年级课型探究课流程具体内容方法指导一、目标导学1、掌握三角形全等的判定“SSS”条件，2、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．二、自主学习讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题）一、只给一个条件，有几种情况？画出的两个三角形一定全等吗？①一组角相等（方法指导：两个同学各画一个，进行比较。

要求：只须各保证自己所画三角形中有一个角是相等即可）②一组边相等（方法指导：两个同学各画一个，进行比较。

要求：只须各保证自己所画三角形中有一条边是相等即可）结论：当给我们一组条件时，我们判定两个三角形全等。

二、按下面给出的两个条件，画一画，得出的两个三角形一定全等吗？①两组对应角相等分别画两个三角形，要求：三角形两内角分别为30°和50°②两组对应边相等分别画两个三角形，要求：三角形两边分别为3cm和5cm③一组对应边相等和一组对应角相等分别画两个三角形，要求：三角形一内角为30°，一条边为3cm结论：当给我们两组条件时，我们（“能”，“不能”）判定两个三角形全等。

方法指导温馨提示：（用时分钟）三、问题探究同学探讨：1、已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？2、你能试着总结一条三角形全等的判定定理吗？3、符号语言：在△ABC和△A′B′C′中∴△ABC≌△A′B′C′（）．方法指导温馨提示：（用时分钟）四、反馈提升例1：已知：如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点.求证：AD平分∠BAC AB D C例2：已知：如图，AB=AD,BC=DC ；求证∠B=∠D。

AB DC方法指导温馨提示：（用时分钟）五、达标运用1、如图，AB=AC，BD=CD，求证：∠1=∠2．2、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D．方法指导温馨提示：限时分钟总结与反思【知识梳理】【收获与反思】。

八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定复习导学案(新版)新人教版

课题：12.2 三角形全等的判定
知识目标:
1、掌握判定三角形全等的基本事实和定理；
2、能利用三角形全等证明一些结论.
一、学前准备：（预习案）
我们前面学习了哪几种判定三角形全等的方法？
二、自主学习：（探究案）
复习巩固：
1、如图，∠1=∠2，∠B=∠D. 求证AB=CD.
2、如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高.求证：（1）BD=CD；（2）∠BAD=∠CAD.
综合运用：
3、如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.求证∠A=∠D.
4、如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.求证：DC∥AB.
5、如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=C E，AB∥ED，AC∥FD.求证：AB=DE，AC=DF.
拓广探索：
6、如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB. AE与CE有什么关系？证明你的结论.
7、如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上.找出图中的全等三角形，并证明它们全等.
课堂小结: 通过这节课的复习，你有哪些收获？。

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全等三角形的判定
【学习目标】
1、掌握三角形全等的“SSS”判定条件；
2、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
【学习重点】三角形全等的“边边边”判定条件的探索与应用。

【学习难点】三角形全等的探索过程。

【学习过程】
一、学前准备
1、证明是由条件（已知）出发，经过一步步地推理，最后推出结论（求证）正确的过程。

2、如图1所示，△AOB≌△DOC，且∠ABO与∠DCO是对应角，则AO的对应边是___DO_，∠ODC的对应角是__∠OAB_______。

3、如图2所示，△OAD≌△OBC，且∠O=50°，∠C=20°，BC=3cm，则∠OAD=__110°____，AD=___3__。

二、探索思考(阅读课本P35-37)
1、探究一：先任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′满足六个条件中的一个或两个．你画出的△A′B′C′与△ABC一定全等吗?
分别按下列条件做一做：①三角形一内角为30°，一条边为3cm．
②三角形两条边分别为4cm、6cm．
得出结论：只给出一个或两个条件时，所画出的三角形与原三角形不全等．
给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？
归纳：有四种可能．即：三条边、两边及一内角、两内角及一边、三内角．
2、探究二：先任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA，把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗?
已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、7cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？
3、由上面探究可以得到判定两个三角形全等的一个方法：
三边__分别对应相等_的两个三角形全等（可以简写成“_边边边_”或“___SSS__”）
应用格式：如图3所示，
在△ABC与△A′B′C′中，
∴△ABC_≌__△A′B′C′（__SSS__）。

【例题探究】
例1：如图4，已知AD=CB，AB=CD。

求证：△ABD≌△CDB。

分析：BD为△ABD与△CDB的公共边，利用“SSS”证明即可。

证明：在△ABD和△CDB中
∵
AD CB AB CD BD DB
=
=
=
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
∴△ABD≌△CDB(SSS).
例2：如图5所示，在四边形ABDC中，AB=DB，AC=DC，请问∠A与∠D相等吗？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由。

分析：要看∠A和∠D是否相等，可看△ABC和△DBC是否全等，又已知两边对应相等，可考虑第三边是否对应相等。

解:∠A与∠D相等
在△AB C和△DBC中
∵
AC DC AB DB BC BC
=
=
=
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
∴△ABC≌△DBC(SSS).
∴∠A=∠D(全等三角形的对应角相等)
三、自我检测
1、如图1所示，在△ABC中，AB=AC，EB=EC，则由“SSS”可以判定（B）
A、△ABD≌△ACD
B、△ABE≌△ACE
C、△EBD≌△ECD
D、以上答案都不对
2、如图2所示，△ABC 是等边三角形，若在它边上的一点与这边所对的顶点的连线恰好将△ABC 分成两个全等三角形，则这样的点共有（ B ）
A 、1个
B 、3个
C 、6个
D 、9个
3、如图3所示，点A 、C 、B 、D 在同一直线上，AM=CN ，BM=DN ，AC=DB.问：AM 与CN 有怎样的位置关系？解：AM∥CN. 理由如下：
∵AC=BD ，
∴AC+(CB )=BD+（BC ）
即AB=BD
在△ABM 和△CDN 中，
AM CN BM DN AB CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩
∴△ABM ≌△CDN （ SSS ）
∴∠A=∠1（全等三角形的对应角相等）
∴A M∥CN （同位角相等两直线平行）。

4、如图4所示，点F 是AB 的中点，AD=FE ，FD=BE ，∠B=58°，∠A=72°，求∠DFE 的度数。

解：∵点F 是AB 的中点，
∴AF=BF
在△ADF 和△BEF 中
AD BE
FE FD AF BF
=⎧⎪=⎨⎪=⎩
∴△ADF ≌△BEF
∴∠BFE=∠A=72°,∠DFA=∠B=58°
∴∠DFE=180°-∠BFE-∠DFA=180°-72°-58°=50°.
四、课堂小结
通过本节课学习，你有什么收获?
（1）知识方面：
（2）学习方法方面：。