2019届高考数学二轮复习疯狂专练19平面向量文
平面向量-2019年高考数学二轮复习精品资料(解析版)-14页word资料
【高效整合篇】一．考场传真1. 【2019年全国高考新课标（I ）】已知两个单位向量a ，b 的夹角为60，(1)=+-c ta t b ，若0⋅=b c ，则t =_____.2.【2019年普通高等学校统一考试江苏卷】设D 、E 分别是ABC ∆的边AB ，BC 上的点，12AD AB =，23BE BC =. 若12DE AB AC λλ=+（12,λλ为实数），则12λλ+的值是 .3. 【2019年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）】已知点()()1,3,4,1A B -，则与AB 向量同方向的单位向量为（ ）（A ）3455⎛⎫ ⎪⎝⎭，- （B ）4355⎛⎫ ⎪⎝⎭，- （C ）3455⎛⎫- ⎪⎝⎭， （D ）4355⎛⎫- ⎪⎝⎭， 4. 【2019年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）】 已知,a b 是单位向量，0=⋅若向量c 满足1,c a b c --=则的取值范围是（ ）A ．⎤⎦B ．⎤⎦C ．1⎡⎤⎣⎦D ．1⎡⎤⎣⎦5. 【2019年高考新课标Ⅱ数学卷】 已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD ⋅ =_______.若非零向量,a b 满足32a b a b ==+，则,a b 夹角的余弦值为7.【2019年全国高考统一考试天津数学卷】在平行四边形ABCD 中, AD = 1, 60BAD ︒∠=, E为CD 的中点.若·1AC BE =, 则AB 的长为 . 8.【2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）】设12,e e 为单位向量，非零向量12,,b xe ye x y R =+∈、 若12,e e 的夹角为6π，则||||x b 的最大值等于_______.9.【2019年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）】设a 是已知的平面向量且≠0a ，关于向量a 的分解，有如下四个命题： ①给定向量b ，总存在向量c ，使=+a b c ； ②给定向量b 和c ，总存在实数λ和μ，使λμ=+a b c ； ③给定单位向量b 和正数μ，总存在单位向量c 和实数λ，使λμ=+a b c ；④给定正数λ和μ，总存在单位向量b 和单位向量c ，使λμ=+a b c ； 上述命题中的向量b ，c 和a 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二．高考研究1. 考纲要求:掌握向量的加法和减法，掌握实数与向量的积，解两个向量共线的充要条件，解平面向量基本定，解平面向量的坐标概念，掌握平面向量的坐标运算，掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处有关长度、角度和垂直问题，掌握向量垂直的条件。
高考数学二轮复习疯狂专练19平面向量文44
平面向量1．[2017·鞍山一中]向量()2,1a =-r ，()1,2b =-r ，则()2a b a +⋅=r r r（ ）A ．6B ．5C ．1D ．－6【答案】A【解析】由向量数量积公式知，()()()23,02,16a b a +⋅=⋅-=v v v，故选A ．2．[2017·济宁期末]已知向量()12a =r ，，()34b =-r ，，则a r 在b r上的投影为（ ）A ．5B ．5-C ．1D ．－1【答案】D【解析】向量()12a =r ，，()34b =-r ，，则a r 在b r 上的投影为：3815a b b⋅-==-r r r ，故选：D ． 3．[2017·静海县一中]已知向量()1,2a =v ，()4,5a b -=v v ，(),3c x =v ，若()2//a b c +v v v，则x =（ ） A ．1- B ．2-C ．3-D ．4-【答案】C【解析】向量()1,2a =v ，()4,5a b -=v v ，(),3c x =v ，若()2//a b c +v v v，则()()()()1,24,53,3b a a b =--=-=--vvvv ，()()()()221,23,31,1a b ∴+=+--=-vv ，()2//a b c +v Q v v，3x ∴=-，故选C ．4．[2017·梁集中学]已知()11a =-r，，()1b λ=r ，，a r 与b r 的夹角为钝角，则λ的取值范围是（ ） A ．1λ> B ．1λ<C．1λ<-D ．1λ<-或11λ-<<【答案】D【解析】由题意可得：10a b λ⋅=-<vv ，解得：1λ<，且：a r 与b r 的夹角不能为180︒，即：一、选择题（5分/题）1λ∴≠-，据此可得：λ的取值范围是1λ<-或11λ-<<．本题选择D 选项．5．[2017·文昌中学]已知单位向量a r ，b r 的夹角为π3，那么2a b +=r r （ ）A．BC．D．【答案】B【解析】22212441441172a b a b a b +=++⋅=++⨯⨯⨯=r r r r r r，得2a b +=r r ．6．[2017·临汾中学]已知非零向量a r ，b r 满足23a b =r r ，2a b a b -=+r r r r，则a r 与b r 的夹角的余弦值为（ ） A ．23B ．34C ．13D ．14【答案】C 【解析】()()2221222a b a b a ba b a b b -=+⇒-=+⇒⋅=r r r r r r r r r r r 22112cos ,332b a b a b a b b ⋅⇒<>===rr r r r r r r ，故选C ．7．[2017·衡阳八中]向量()2,3a =r，()1,2b =-r ，若ma b +r r 与2a b -r r 平行，则m 等于（ ） A ．－2 B ．2C ．12D ．12-【答案】D 【解析】()21,32ma b m m +=-+Q rr ，()24,1a b -=-r r，()()1214322m m m ∴--=+⇒=-，选D ．8．[2017·太原五中]已知O 是坐标原点，点()1,1A -，若点(),M x y 为平面区域122x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩≤≤≥上一个动点，则OA OM ⋅u u u r u u u u r的最大值为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】B【解析】由题意可得：()1,1OA =-u u u v ，(),OM x y =u u u u v ，OM ON x y ∴⋅=-+u u u u v u u u v，绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点()0,2B 处取得最大值2z x y =-+=．本题选择B 选项．9．[2017·怀仁一中]已知点M 是边长为2的正方形ABCD 的内切圆内（含边界）一动点，则MA MB ⋅u u u r u u u r的取值范围是（ ）A ．[]1,0-B ．[]1,2-C ．[]1,3-D ．[]1,4-【答案】C【解析】建立如图所示坐标系，设(),M x y ，其中()1,1A --，()1,1B -，易知221x y +≤，而()()()221,11,111MA MB x y x y x y ⋅=++⋅-+=++-u u u r u u u r ，若设()0,1E -，则21MA MB ME ⋅=-u u u r u u u r ，由于02ME ≤≤，所以21MA MB ME ⋅=-u u u r u u u r 的取值范围是[]1,3-，故选C ．10．[2017·武邑中学]设a r ，b r 为单位向量且相互垂直，若向量c r满足()c a b a b -+=-r r r r r ，则c r的最大值是（ ） A ．22B ．2C 2D ．1【答案】A【解析】由题意结合a b ⊥vv可设()1,0a =v，()0,1b =v，(),c x y =v，则由()c a b a b -+=-r r r r r ，得，()()(),1,11,1x y -=-，据此可得：()()22112x y -+-=，即c v 对应点的轨迹在以()1,1为圆心的圆上，∵圆过圆心，∴c v的最大值为圆的直径22故选：A ．11．[2017·榆林二中]已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为()1,0F c -，()2,0F c ，A 是双曲线的左顶点，2,P a P y c ⎛⎫- ⎪⎝⎭在双曲线的一条渐近线上，M为线段1F P 的中点，且1F P AM ⊥，则该双曲线C 的渐近线为（ ） A ．3y x = B ．2y x =± C．2y x=D ．5y x =【答案】A【解析】取渐近线为b y x a =，则当2a x c =-时，P aby c =-，即点P 坐标为2,a ab c c ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴点M 坐标为2222c a ab c c ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，，即2222a c ab c c ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭，．∴()22221,2,222a c ab AM a a c ac ab c c c ⎛⎫+=-+-=-+- ⎪⎝⎭u u u u v ，()2221a ab c a ab bF P c b a c c c c c ⎛⎫⎛⎫-=-+-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u v ，，，．∵1F P AM ⊥，∴10F P AM ⋅=u u u v u u u u v，即()()()22222,2,20b a a c ac ab b a c ac a b -⋅+-=+--=，整理得2c a =，∴22223b c a a =-=，∴渐近线方程为3by x x a=±=±．选A ． 12．[2017·东北育才]在Rt ABC △中，90A ∠=︒，点D 是边BC 上的动点，且3AB =u u u v，4AC =u u u v ，()0,0AD AB AC λμλμ=+>>u u u v u u u v u u u v ，则当λμ取得最大值时，AD u u u v的值为（ ） A ．72B ．3C ．125D ．52【答案】D【解析】由90A ∠=︒可将三角形放入平面直角坐标系中，建立如图所示的坐标系，其中()00A ，，()30B ，，()04C ，，∵()0,0AD AB AC λμλμ=+>>u u u v u u u v u u u v，∴1λμ+=， ∵2λμλμ+≥，即14λμ≤当且仅当12λμ==时取等号，∴()()111133004222222AD AB AC AB AC λμ⎛⎫=+=+=+= ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，，，，∴2235222AD ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭u u u r ，故选D ．13．[2017·天一大联考]已知向量()1,a x =-r ，()2,b x x =+r ，若a b a b +=-r rr r ，则x =__________．【答案】－1或2【解析】已知向量()1,a x =-r ，()2,b x x =+r ，因为a b a b +=-r rr r ，两边平方得到0a b ⋅=rr ，根据向量的坐标运算公式得到：220x x x --=⇒=－1或2，故答案为：－1二、填空题（5分/题）或2．14．[2017·德州期中]已知向量AB u u u v 与AC u u uv 的夹角为60︒，且2AB =u u u v ，1AC =u u u v ，若AP AB AC λ=+u u u v u u u v u u u v ，且AP AC ⊥u u u v u u u v，则实数λ的值是__________．【答案】－1【解析】∵AP AB AC λ=+u u u v u u u v u u u v ，AP AC ⊥u u u v u u u v，∴()221cos 60110AP AC AB AC AC AB AC AC λλλλ⋅=+⋅=⋅+=⨯⨯⨯︒+=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，∴1λ=-．15．[2017·武邑中学]已知向量(),2a m =v，()1,(0)b n n =->v ，且0a b ⋅=v v ，点(),P m n 在圆225x y +=上，则2a b +vv 等于__________． 【答案】34【解析】因为向量(),2a m =v ，()1,(0)b n n =->v ，且0a b ⋅=v v ，(),P m n 在圆225x y +=上，22205m n m n -+=⎧∴⎨+=⎩，解得2m =，1n =，()23,534a b ∴+==vv ，故答案为34． 16．[2017·莲塘一中]已知三个向量a r ，b r ，c r 共面，且均为单位向量，0a b ⋅=r r ，则a b c+-r r r的取值范围为__________． 【答案】21,21⎡⎤-+⎣⎦【解析】三个向量a r ，b r ，c r共面，且均为单位向量，0a b ⋅=r r ，可设()10a =r ，，()01b =r ，，(),c x y =r，则()1,1a b c x y +-=--r r r ，221c x y =+=r ； ∴()()2211a b c x y +-=-+-r r r ，它表示单位圆上的点到定点()11P ，的距离，其最大值最小值∴a b c +-rrr取值范围是1⎤⎦．。
苏教版2019高考数学(文科)二轮复习选择填空狂练十九平面向量含答案
19 平面向量1．[2018·惠州二调]已知向量()1,1=a ，()2,x =b ，若()-∥a a b ，则实数x 的值为（ ） A ．2-B ．0C ．1D ．22．[2018·东北育才]在平行四边形ABCD 中，()2,4AC =-，()2,2BD =，则AB AD ⋅=（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43．[2018·通榆县一中]已知点()1,0A -，()1,3B ，向量()21,2k -a =，若AB ⊥a ，则实数k 的值为（ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．24．[2018·东师附中]已知向量a ，b 满足1=a ，2=b ，+=a b ⋅=a b （ ） A ．1BC D ．25．[2018·怀化一模]平行四边形ABCD 中，3AB =，4AD =，6AB AD ⋅=-，13DM DC =，则MA MB ⋅的值为（ ） A ．10B ．12C ．14D ．166．[2018·长春质检]已知平面向量a 、b ，满足1==a b ，若()20-⋅=a b b ，则向量a 、b 的夹角为（ ） A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．120︒7．[2018·珠海摸底]如图所示，在正方形ABCD 中，E 为BC 的中点，F 为AE 的中点，则DF =（ ）A ．1324AB AD -+B ．1223AB AD + C ．1132AB AD -D ．1324AB AD - 8．[2018·南昌模拟]直角()90ABC A ∠=︒△的外接圆圆心O ，半径为1，且O A A B =，则向量BA 在向量BC方向的投影为（ ） A ．12B C ．12-D ． 9．[2018·皖中名校]在ABC △中，点D 是AC 上一点，且4AC AD =，P 为BD 上一点，向量一、选择题()0,0AP AB AC λμλμ=+>>，则41λμ+的最小值为（ ）A ．16B ．8C ．4D ．210．[2018·重庆八中]若在ABC △中，1BC =，其外接圆圆心O 满足3AO AB AC =+，则AB AC ⋅=（ ） A ．12BCD ．111．[2018·华师附中]ABC △中，135BAC ∠=︒，AB =1AC =，D 是BC 边上的一点（包括端点）， 则AD BC ⋅的取值范围是（ ） A ．[]3,0-B ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[]0,2D ．[]3,2-12．[2018·衡水中学]在等腰直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，2CA =，点P 为三角形ABC 所在平面上一动点，且满足1BP =，则()BP CA CB ⋅+的取值范围是（ ） A．⎡⎤-⎣⎦B．⎡⎣C ．[]2,2-D．⎡-⎣13．[2018·唐山一模]已知1e ，2e 的两个单位向量，且12+=e e ，则12-=e e __________． 14．[2018·通榆县一中]已知()2,1λ=+a ，()3,λ=b ，若,〈〉a b 为钝角，则λ的取值范围是________． 15．[2018·清江中学]如图，在ABC △中，120BAC ∠=︒，2AB AC ==，D 为BC 边上的点， 且0AD BC ⋅=，2CE EB =，则AD AE ⋅=___________．16．[2018·成都外国语]已知平面向量a ，(),≠≠0b a b a 满足1=b ，且a 与-b a 的夹角为150°，则a 的取值范围是____________．二、填空题1．【答案】D【解析】因为()1,1x -=--a b ，由()-∥a a b ，得()()11110x ⨯---⨯=，解得2x =， 故选D ． 2．【答案】C【解析】()()11112,10,332222AB AD AC BD AC BD ⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅+=-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选C ．3．【答案】B【解析】由题得()2,3AB =，因为AB ⊥a ，所以4260AB k ⋅=-+=a ，1k ∴=-， 故答案为B ． 4．【答案】A【解析】由题意可得()22221427+=++⋅=++⋅=a b a b a b a b ，则1⋅=a b ． 本题选择A 选项． 5．【答案】D【解析】因为平行四边形ABCD 中，3AB =，4AD =，6AB AD ⋅=-，13DM DC =，所以()1133MA DA DM DA DC DA AB =-=-=-，23MB MC CB AB DA ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，2212213393MA MB DA AB AB DA DA AB AB DA ⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅+=-+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2221211696169393DA AB AB DA =-+⋅=-⨯+⨯=，故选D ． 6．【答案】C【解析】设向量夹角为θ，根据向量的点积运算得到：()21222cos 10cos 2θθ-⋅=⋅-=-=⇒=a b b a b b ， 故夹角为60︒．故答案为C ． 7．【答案】D【解析】利用向量的三角形法则，可得DF AF AD =-，=AE AB BE +，答案与解析一、选择题E 为BC 的中点，F 为AE 的中点，则12AF AE =，12BE BC =， ()11112224DF AF AD AE AD AB BE AD AB BC AD ∴=-=-=+-=+-， 又BC AD =，1324DF AB AD ∴=-．故选D ． 8．【答案】A【解析】直角ABC △外接圆圆心O 落在BC 的中点上，根据题意画出图像，又O 为ABC △外接圆的圆心，半径为1，OA AB =， ∴BC 为直径，且2BC =，1OA AB ==，π3ABC ∠=； ∴向量BA 在向量BC 方向的投影π1cos 32BA =．故选A ． 9．【答案】A【解析】由题意可知4AP AB AD λμ=+，其中B ，P ，D 三点共线， 由三点共线的充分必要条件可得41λμ+=，则：()41411648816μλλμλμλμλμ⎛⎫+=+⨯+=++≥+ ⎪⎝⎭， 当且仅当12λ=，18μ=时等号成立，即41λμ+的最小值为16．本题选择A 选项． 10．【答案】A【解析】取BC 中点为D ，根据32AO AB AC AD =+=，即O 为ABC △重心， 另外O 为ABC △的外接圆圆心，即ABC △为等边三角形．1cos602AB AC AB AC ⋅=︒=，故选A ． 11．【答案】D【解析】设()01BD BC λλ=≤≤，则AD AB BD AB BC λ=+=+()()1AB AC AB AB AC λλλ=+-=-+，BC AC AB =-，则()()1AD BC AB AC AC AB λλ⎡⎤⋅=-+-⎣⎦()()211253λλλλ=-+--=-，因为01λ≤≤，所以3532λ-≤-≤，即AD BC ⋅的取值范围是[]3,2-，故选D ． 12．【答案】D【解析】根据题意，建立平面直角坐标系，如图所示则()0,2A ，()2,0B ，()0,0C ，由1BP =知，点P 在以B 为圆心，半径为1的圆上， 设()2cos ,sin P θθ+，[)0,2πθ∈，则()cos ,sin BP θθ=，又()2,2CB CA +=，∴()π2cos 2sin 4B C C P A B θθθ⎛⎫⋅+=+=+ ⎪⎝⎭，当ππ42θ+=，即π4θ=时，()CA BP CB ⋅+取得最大值 当π3π42θ+=，即5π4θ=时()CA BP CB ⋅+取得最小值- ∴()CA BP CB ⋅+的取值范围是⎡-⎣，故选D ．13．【答案】1【解析】由题意，向量1e ，2e 的两个单位向量，且12+=e e ， 则()222212121212211211cos 3θ+=+=++=++⨯⨯=e e e e e e e e ，所以1cos 2θ=， 所以121-==e e ． 14．【答案】32λ<-且3λ≠-【解析】由题意可得：()2,1λ=+a ，()3,λ=b ，若,〈〉a b 为钝角， 所以0⋅<a b ，并且()0μμ≠<a b ，即630λλ⋅=++<a b ，并且3λ≠-，二、填空题解得32λ<-且3λ≠-．故答案为32λ<-且3λ≠-．15．【答案】1【解析】∵0AD BC ⋅=，∴AD BC ⊥，且D 为BC 的中点，30B C ∠=∠=︒， ∴在直角三角形ADB 中可求得1AD =，0AD DE ⋅=， ∵()()2AD AE AD AD DE AD AD DE ⋅=⋅+=+⋅，∴1AD AE ⋅=，故答案为1． 16．【答案】(]0,2【解析】由题意可知向量a ，b 不共线，则2222cos150-+-=-︒b a a b a b a ， 所以2210--+-=b a a b a a ，由()223410Δ=-⨯-≥a a ， 且平面向量a 为非零向量得02<≤a ，故答案为(]0,2．。
2019年高考数学二轮复习精品资料：专题二 第3讲 平面向量及答案解析
12019年高考数学二轮复习精品资料专题二 三角函数、解三角形、平面向量与数列第3讲 平面向量1．以选择题、填空题的形式考查向量的线性运算，多以熟知的平面图形为背景，难度中低档； 2．以选择题、填空题的形式考查平面向量的数量积，多考查角、模等问题，难度中低档； 3．向量作为工具常与三角函数、解三角形、不等式、解析几何等结合，以解答题形式出现．1．平面向量的两个重要定理(1)向量共线定理：向量a (a ≠0)与b 共线当且仅当存在唯一一个实数λ，使b ＝λa ．(2)平面向量基本定理：如果e 1，e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a ， 有且只有一对实数λ1，λ2，使a ＝λ1e 1＋λ2e 2，其中e 1，e 2是一组基底． 2．平面向量的两个充要条件若两个非零向量a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，则 (1)a ∥b ⇔a ＝λb ⇔x 1y 2－x 2y 1＝0． (2)a ⊥b ⇔a ·b ＝0⇔x 1x 2＋y 1y 2＝0． 3．平面向量的三个性质(1)若a ＝(x ，y )，则|a |＝a ·a ＝x 2＋y 2．(2)若A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则|AB →|＝（x 2－x 1）2＋（y 2－y 1）2． (3)若a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，θ为a 与b 的夹角，则cos θ＝a ·b|a ||b |＝x 1x 2＋y 1y 2x 21＋y 21x 22＋y 22． 4．平面向量的三个锦囊(1)向量共线的充要条件：O 为平面上一点，则A ，B ，P 三点共线的充要条件是OP →＝λ1OA →＋λ2OB →(其中λ1＋λ2＝1)．(2)三角形中线向量公式：若P 为△OAB 的边AB 的中点，则向量OP →与向量OA →，OB →的关系是OP →＝12(OA →＋OB →)．(3)三角形重心坐标的求法：G 为△ABC 的重心⇔GA →＋GB →＋GC →＝0⇔G ⎝⎛⎭⎫x A ＋x B ＋x C 3，y A ＋y B ＋y C 3．2热点一 平面向量的有关运算【例1】(1) (2018·大连八中)已知向量()1,1=-a ，()3,m =b ，()+∥a a b ，则 （ ） A ．B ．2C ．D ．3(2)设D ，E 分别是△ABC 的边AB ，BC 上的点，AD ＝12AB ，BE ＝23BC ．若DE →＝λ1AB →＋λ2AC →(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．解析 (1) 向量()1,1=-a ，()3,m =b ，∴()2,1m +=+a b ， ∵()+∥a a b ，∴1×2＝﹣1（1+m ），∴m ＝﹣3． 故选C ．(2)DE →＝DB →＋BE →＝12AB →＋23BC →＝12AB →＋23(AC →－AB →)＝－16AB →＋23AC →，∵DE →＝λ1AB →＋λ2AC →，∴λ1＝－16，λ2＝23，因此λ1＋λ2＝12．答案 (1)C (2)12探究提高 对于平面向量的线性运算，首先要选择一组基底，同时注意共线向量定理的灵活运用．其次运算过程中重视数形结合，结合图形分析向量间的关系．【训练1】(2019·广州一模)已知 的边 上有一点 满足 ，则 可表示为( )A ．B ．C ．D ．解析 由题意可知．，故选D ．答案 D热点二 平面向量的数量积 命题角度1 平面向量数量积的运算【例2－1】(1) (2019·株洲质检)在 中，点 为斜边 的中点， ， ，则 （ ） A ．48B ．40C ．32D ．16(2)(2016·山东卷)已知非零向量m ，n 满足4|m |＝3|n |，cos 〈m ，n 〉＝13．若n ⊥(t m ＋n )，则实数t 的值为（ ）A ．4B ．－4C ．94D ．－94解析 (1)因为点 为斜边 的中点，所以， 所以，。
(全国通用版)2019版数学大二轮复习-第二部分 高考22题各个击破 专题一 常考小题点 2.1.4 平面向量题专项
A.1
B.2
C.3
D.5
∵|a+b|= 10, ∴(a+b)2=10. ∴|a|2+|b|2+2a·b=10.
∵|a-b|= 6, ∴(a-b)2=6. ∴|a|2+|b|2-2a·b=6. 由A ①-②得 a·b=1,故选 A.
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解析 答案
一、选择题 二、填空题
3.(2018 全国卷 1,理 6)在△ABC 中,AD 为 BC 边上的中线,E 为 AD 的
������������=(-x, 3-y),������������=(-1-x,-y),������������=(1-x,-y).
所以������������ + ������������=(-2x,-2y).
所以������������ ·(������������ +
������������ )=2x2-2y(
c∥(2a+b),则λ=
.
关闭
2a+b=2(1,2)+(2,-2)=(4,2),c=(1,λ),由 c∥(2a+b),得 4λ-2=0,得 λ=12.
1
关闭
2
解析 答案
一、选择题 二、填空题
14.已知向量a,b的夹角为60°,|a|=2,|b|=1,则|a+2b|=
.
关闭
因为|a+2b|2=(a+2b)2=|a|2+4·|a|·|b|·cos 60°+4|b|2=22+4×2×1× 12+4×1=12, 所以|a+2b|= 12=2 3.
又直线 OA 为 y= 3x,点 E 为(2,0),
2019年上海高三二模真题汇编讲义——平面向量与复数专题
2019年二模汇编——平面向量专题一、知识梳理【知识点1】平面向量相关的基本概念（1）向量的概念：既有方向又有大小的量，注意向量和数量的区别；（2）零向量：长度为零的向量叫零向量，记作：0，注意零向量的方向是任意方向；（3）单位向量：给定一个非零向量→a，与→a同向且长度为1的向量叫→a的单位向量,→a 的单位向量是aa→→；（4）相等向量：方向与长度都相等的向量，相等向量有传递性；（5）平行向量（也叫共线向量）：如果向量的基线互相平行或重合则称这些向量共线或平行，记作：a∥b，规定零向量和任何向量平行；（6）相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量，→a的相反向量是长度相等方向相反的向量a→-.【例1】判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.①向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；①单位向量都相等；①任一向量与它的相反向量不相等；①四边形ABCD是平行四边形的充要条件是AB＝DC①模为0是一个向量方向不确定的充要条件；⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.【答案】略.【解析】①不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量、在同一直线上.①不正确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定.①不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的.①、①正确.①不正确.如图与共线，虽起点不同，但其终点却相同.【点评】本题考查基本概念，对于零向量、单位向量、平行向量、共线向量的概念特征及相互关系必须把握好. 【例2】. 判断下列命题是否正确，并说明理由：（1）共线向量一定在同一条直线上. （ ）（2）所有的单位向量都相等.（ ） （3）向量→→b a 与共线，→→c b 与共线，则→→c a 与共线. （ ） （4）向量→→b a 与共线，则→→b //a .（）（5）向量→→CD //AB ，则CD //AB .（ ）（6）平行四边形两对边所在的向量一定是相等向量. （ ）【答案】略.【解析】（1）错.因为两个向量的方向相同或相反叫共线向量，而两个向量所在直线平行时也称它们为共线向量，即共线向量不一定在同一条直线上.（2）错.单位向量是指长度等于1个单位长度的向量，而其方向不一定相同，它不符合相等向量的意义. （3）错.注意到零向量与任意向量共线，当→b 为零向量时，它不成立. （4）对.因共线向量又叫平行向量.（5）错.平行向量与平行直线是两个不同概念，AB 、CD 也可能是同一条直线上. （6）错.平行四边形两对边所在的向量也可能方向相反. 【点评】本题考查向量基本概念.注意零向量的方向是任意方向.【知识点2】平面向量的坐标运算 设1122(,),(,)a x y b x y ==，则：① 向量的加减法运算：a b ±=()1212,x x y y ±±； ② 实数与向量的积：()()1111,,a x y x y λλλλ==；③ 若1122(,),(,)A x y B x y ，则()2121,AB x x y y =--，即一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标；④ 平面向量数量积：a b →→⋅=1212x x y y +； ⑤ 向量的模：222222||,||a x y a a x y =+==+；【例1】已知(2,3)a =-，点O 为原点，2OA i j =-，若//AB a ，且||213AB =B 的坐标. 【答案】)5,2(-或)7,6(-.【解析】由题意得：点A 的坐标为)1,2(-。
2019高考数学练习题--平面向量-45页word资料
2019年高考数学------平面向量一、选择题1 ．（2019辽宁文）已知向量a = (1,—1),b = (2,x).若a ·b = 1,则x =（ ）A ．—1B ．—12C ．12D ．12 ．（2019辽宁理）已知两个非零向量a ,b 满足|a +b |=|a -b |,则下面结论正确的是 （ ）A ．a ∥bB ．a ⊥bC ．{0,1,3}D ．a +b =a -b3 ．（2019天津文）在ABC ∆中,90A ∠=︒,1AB =,设点,P Q 满足,(1),A P A B A Q A C R λλλ==-∈.若2BQ CP ⋅=-,则λ=A ．13B ．23C ．43D ．24 ．（2019重庆文）设x R ∈ ,向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥ ,则||a b += （ ）A B C ．D ．105 ．（2019重庆理）设,x y ∈R,向量()()()4,2,,1,1,-===y x ,且//,⊥,则_______=（ ）A B C ．D ．106 ．（2019浙江文）设a,b 是两个非零向量. （ ）A ．若|a+b|=|a|-|b|,则a ⊥bB ．若a ⊥b,则|a+b|=|a|-|b|C ．若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得b=λaD ．若存在实数λ,使得b=λa,则|a+b|=|a|-|b|7 ．（2019浙江理）设a ,b 是两个非零向量.（ ）A ．若|a +b |=|a |-|b |,则a ⊥bB ．若a ⊥b ,则|a +b |=|a |-|b |C ．若|a +b |=|a |-|b |,则存在实数λ,使得a =λbD ．若存在实数λ,使得a =λb ,则|a +b |=|a |-|b |8 ．（2019天津理）已知△ABC 为等边三角形,=2AB ,设点P,Q 满足=A P A Bλ,=(1)AQ AC λ-,R λ∈,若3=2BQ CP ⋅-,则=λ （ ）A ．12B ．12C ．12D ．32-±9 ．（2019广东文）(向量、创新)对任意两个非零的平面向量α和β,定义⋅⋅=⋅αβαβββ,若平面向量a 、b 满足0≥>a b ,a 与b 的夹角0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,且a b 和b a 都在集合2n n Z ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭中,则=a b （ ）A ．12 B ．1C ．32D ．5210 ．（2019广东文）(向量)若向量()1,2AB =,()3,4BC =,则AC =（ ）A ．()4,6B ．()4,6--C ．()2,2--D ．()2,211 ．（2019福建文）已知向量(1,2),(2,1)a x b =-=,则a b ⊥的充要条件是（ ）A ．12x =-B ．1x =-C ．5x =D ．0x =12．（2019大纲文）ABC ∆中,AB 边的高为CD ,若CB a =,CA b =,0a b ⋅=,||1a =,||2b =,则AD =（ ）A ．1133a b -B ．2233a b - C ．3355a b - D ．4455a b -13 ．（2019湖南理）在△ABC 中,AB=2,AC=3,AB BC = 1则___BC =.（ ）A B C ． D 14 ．（2019广东理）对任意两个非零的平面向量α和β,定义⋅⋅=⋅αβαβββ,若平面向量a 、b 满足0≥>a b ,a 与b 的夹角0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,且a b 和b a 都在集合2n n Z ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭中,则=a b（ ）A ．12B ．1C ．32D ．5215 ．（2019广东理）(向量)若向量()2,3BA =,()4,7CA =,则BC =（ ）A ．()2,4--B ．()2,4C ．()6,10D ．()6,10--16 ．（2019大纲理）ABC ∆中,AB 边上的高为CD ,若,,0,||1,||2CB a CA b a b a b ==⋅===,则AD = （ ）A ．1133a b -B ．2233a b - C ．3355a b - D ．4455a b -17．（2019安徽理）在平面直角坐标系中,(0,0),(6,8)O P ,将向量OP 按逆时针旋转34π后,得向量OQ 则点Q 的坐标是 （ ）A ．(-B ．(-C ．(2)--D ．(2)-二、填空题10．（2019浙江文）在△ABC 中,M 是BC 的中点,AM=3,BC=10,则AB AC ⋅=________.11．（2019上海文）在知形ABCD 中,边AB 、AD 的长分别为2、1. 若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点,||||CD CN BC BM =,则AN AM ⋅的取值范围是_________ .12．（2019课标文）已知向量a ,b 夹角为045,且|a |=1,|2-a b 则|b |=_______. 13．（2019江西文）设单位向量(,),(2m x y b ==-。
2019年高考数学文科第二伦专题：平面向量与复数(仿真押题)AlAllw
1．设i 是虚数单位，如果复数a ＋i2－i的实部与虚部相等，那么实数a 的值为( )A.13 B ．－13 C ．3D ．－3【解析】选C.a ＋i 2－i ＝2a －1＋a ＋2i 5，由题意知2a －1＝a ＋2，解之得a ＝3. 【答案】A14．设向量a ＝(cos α，－1)，b ＝(2，sin α)，若a ⊥b ，则tan ⎝⎛⎭⎫α－π4＝( )A ．－13 B.13 C ．－1D ．0【解析】由已知可得，a ·b ＝2cos α－sin α＝0，∴tan α＝2，tan ⎝⎛⎭⎫α－π4＝tan α－11＋tan α＝13，故选B. 【答案】B15.如图，在半径为1，圆心角为90°的直角扇形OAB 中，Q 为AB 上一点，点P 在扇形内(含边界)，且OP →＝tOA →＋(1－t )·OB →(0≤t ≤1)，则OP →·OQ →的最大值为( )A.12 B.22 C.34D ．1【答案】D16．设复数z 满足z －iz ＋i ＝i(i 为虚数单位)，则z 2 016＝( )A ．21 008B ．21 008iC ．－21 008D ．－21 008i【解析】由z－iz＋1＝i 得z －i＝z i＋i，z＝2i1－i＝2i1＋i1－i1＋i＝－1＋i，则z2＝(－1＋i)2＝－2i，从而z2 016＝(z2)1 008＝(－2i)1 008＝21 008×i1 008＝21 008×(i4)252＝21 008.故选A.【答案】A17．如图在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是OAu u u r、OBu u u r，则复数12zz的值是（）A．﹣1+2i B．﹣2﹣2i C．1+2i D．1﹣2i【答案】A【解析】在复平面内，复数12,z z对应的向量分别是OAu u u r、OBuuu r，结合所给的图形可得12,z i=--2z i=，则复数，故选A.18．设复数（i为虚数单位），则z的共轭复数z为（）A．i43+-B．i43--C．i43+D．i43-【答案】C19．复数z满足，则=z（）A．1+i B．1i-C．1i--D．1+i-【答案】A.【解析】由题意得，，∴1z i=+，故选A．20.函数y＝tan⎝⎛⎭⎫π4x－π2的部分图象如图所示，则(OA→＋OB→)·AB→＝()A.4B.6C.1D.2【解析】由条件可得B (3，1)，A (2，0)， 【答案】 A27．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ＝2AD ＝2DC ，E 为BC 边上一点，BC →＝3EC →，F 为AE 的中点，则BF →＝( )A ．23AB →－13AD → B ．13AB →－23AD →C ．－23AB →＋13AD →D ．－13AB →＋23AD →【答案】 C28．已知平面向量a ，b ，c 满足|a |＝|b |＝|c |＝1，若a ·b ＝12，则(a ＋b )·(2b －c )的最小值为( )A ．－2B ．3－ 3C ．－1D ．0【解析】由|a |＝|b |＝1，a ·b ＝12，可得〈a ，b 〉＝π3，令OA →＝a ，OB →＝b ，以OA →的方向为x 轴的正方向建立如图所示的平面直角坐标系，则a ＝OA →＝(1,0)，b ＝OB →＝⎝⎛⎭⎫12，32，设c ＝OC →＝(cos θ，sin θ)(0≤θ<2π)，则(a ＋b )·(2b －c )＝2a ·b －a ·c ＋2b 2－b ·c ＝3－⎝⎛⎭⎫cos θ＋12cos θ＋32sin θ＝3－3sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π3，则(a ＋b )·(2b －c )的最小值为3－3，故选B.＝λ⎣⎢⎡⎦⎥⎤|AB →||BC →|cos （180°－B ）|AB →|cos B ＋|AC →|·|BC →|cos C |AC →|cos C ＝λ(－|BC →|＋|BC →|)＝0，得AP →⊥BC →，则动点P 的轨迹一定通过△ABC 的垂心. 【答案】垂心35.已知向量a ＝⎝⎛⎭⎫cos 3x 2，sin 3x 2，b ＝⎝⎛⎭⎫cos x 2，－sin x 2，且x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2. (1)求a ·b 及|a ＋b |；(2)若f (x )＝a ·b －2λ|a ＋b |的最小值是－32，求λ的值.(2)由(1)，可得f (x )＝a ·b －2λ|a ＋b |＝cos 2x －4λcos x ， 即f (x )＝2(cos x －λ)2－1－2λ2.因为x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，所以0≤cos x ≤1.①当λ＜0时，当且仅当cos x ＝0时，f (x )取得最小值－1，这与已知矛盾；②当0≤λ≤1时，当且仅当cos x ＝λ时，f (x )取得最小值－1－2λ2，由已知得－1－2λ2＝－32，解得λ＝12；③当λ＞1时，当且仅当cos x ＝1时，f (x )取得最小值1－4λ，由已知得1－4λ＝－32，解得λ＝58，这与λ＞1相矛盾；综上所述λ＝12.36．设复数z=a+i （i 是虚数单位，a ∈R ，a ＞0），且|z|=10． （Ⅰ）求复数z ； （Ⅱ）在复平面内，若复对应的点在第四象限，求实数m 取值范围．【答案】（Ⅰ）3i +；（Ⅱ）51m -<<.37．已知平面上三个向量,,a b c v v v ，其中(1,2)a =v．（1）若35c =v ，且//a c v v ，求c v的坐标； （2）若35b =v，且，求a v 与b v夹角θ的余弦值．【答案】（1）；（2）1cos 6θ=【解析】（1）因为//a c r r，所以设，，3λ=±，所以(3,6)c =r或(3,6)--．（2）因为，所以，52a b ⋅=r r ，所以．38．已知椭圆的离心率为33，直线l ：y=x+2与以原点O 为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆O 相切．（1）求椭圆C 的方程；（2）求椭圆C 与直线y=kx （k ＞0）在第一象限的交点为A ．①设(2,1)B ，且OA OB=6⋅u u u r u u u r，求k 的值；②若A 与D 关于x 的轴对称，求△AOD 的面积的最大值．【答案】（1）22132x y +=（2）①2②62 【解析】（1）由题设可知，圆O 的方程为x 2+y 2=b 2， 因为直线l ：x ﹣y+2=0与圆O 相切，故有，所以2b =． 因为3c e a ==，所以有a 2=3c 2=3（a 2﹣b 2），即a 2=3． 所以椭圆C 的方程为22132x y +=．【答案】 ⎝⎛⎭⎫－13，041．已知在直角梯形ABCD 中，AB ＝AD ＝2CD ＝2，AB ∥CD ，∠ADC ＝90°，若点M 在线段AC 上，则|MB →＋MD →|的最小值为________．【答案】 255。
【精品】2019-2020年度最新数学高考(理)二轮复习系列之疯狂专练19平面向量-含解析
【解析】以为原点，以为轴，以为轴建立平面直角坐标系，设，
则，，，，
（其中为锐角，），
当时，取得最大值，当在点位置时，取最小值，则的取值范围是．
．
∵，∴，即，
整理得，∴，∴渐近线方程为．选A．
12．[2017·德州期中]已知向量，夹角为，，对任意，有，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】对任意，有，两边平方得，
则，即有，即，则，
∵向量，夹角为，，∴，∴，
∴，
设，，建立平面直角坐标系，如图所示：
则，，∴，，
∴
，
它表示点与点、的距离之和的2倍，当，，三点共线时，取得最小值，即，故选D．
【解析】，，，选D．
8．[2017·太原五中]已知是坐标原点，点，若点为平面区域上一个动点，则的最大值为（ ）
A．3B．2C．1D．0
【答案】B
【解析】由题意可得：，，，绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点处取得最大值．本题选择B选项．
9．[2017·正定中学]如图，已知点为的边上一点，，为边上的一列点，满足，其中实数列中，，，则（ ）
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【精品】2019-2020年度最新数学高考（理）二轮复习系列之疯狂专练19平面向量-含解析
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【答案】A
【解析】由向量数量积公式知，，故选A．
2．[2017·济宁期末]已知向量，，则在上的投影为（ ）
A．B．C．1D．－1
【答案】D
【解析】向量，，则在上的投影为：，故选：D．
2019贵州大学附中高考数学二轮练习单元练习-平面向量
2019贵州大学附中高考数学二轮练习单元练习-平面向量注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。
在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。
只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
I 卷【一】选择题1、设向量a ，b 满足|a |＝|b |＝1，a ·b ＝－12，那么|a ＋2b |＝()A 、 2B 、 3C 、 5D 、7 【答案】B2、A 、B 、C 是不在同一直线上的三点，O 是平面ABC 内的一定点，P 是平面ABC 内的一动点，假设)21(+=-λ(λ∈[0，+∞))，那么点P 的轨迹一定过△ABC 的〔〕 A 、外心 B 、内心C 、重心D 、垂心【答案】C3、a ＝〔3，2〕，b ＝〔－1，0〕，向量λa ＋b 与a －2b 垂直，那么实数λ的值为〔〕A 、12B 、－12 C 、17D 、－17【答案】D 4、假设向量(1,2),(1,1)a b ==-,且ka b +与a b -共线,那么实数k 的值为()A 、0B 、1C 、2D 、1-【答案】D 5、假设非零向量,a b 满足()||||,20a b a b b =+⋅=，那么a 与b 的夹角为〔〕A 、30°°B 、60°C 、120°D 、150°【答案】C 6、平面向量(1,2),(2,),//ab m a b ==-且，那么实数m 的值为(〕A 、1B 、-4C 、-1D 、4【答案】B 7、向量a()()4,3,1,2==-b ，假设向量k +a b 与-a b 垂直，那么k 的值为(〕A 、323B 、7C 、115-D 、233-【答案】A8、以下关于零向量的说法不正确的选项是()A 、零向量是没有方向的向量B 、零向量的方向是任意的C 、零向量与任一向量共线D 、零向量只能与零向量相等 【答案】A9、ABC ∆中，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别为,,a b c 三角形的重心为G .0aGA bGB cGC ++=，那么A ∠=(〕.A 30︒.B 60︒.C 90︒.D 120︒【答案】B10、如图，非零向量==⊥==λλ则若为垂足且,,,,C OA BC (〕A 、2||a B 、||||b aC 、2||b D 、ba ⋅【答案】A11、假设向量a ＝(1,2)，b ＝(1，－1)，那么2a ＋b 与a －b 的夹角等于()A 、－π4B 、π6C 、π4D 、3π4 【答案】C12、在△ABC 中，点D 在BC 边上，且DB CD 2=，AC s AB r CD +=，那么s r +的值为〔〕 A0B 43 C 23 D-3 【答案】AII 卷【二】填空题 13、在△ABC 中，S ABC ⋅===∆则,3,1||,4||的值为(〕A 、－2B 、2C 、±4D 、±2【答案】D14、在平面直角坐标系中，双曲线C 的中心在原点，它的一个焦点坐标为，1(2,1)e =、2(2,1)e =-分别是两条渐近线的方向向量。
2019年高考数学真题分类汇编：专题(05)平面向量(文科)及答案
2019高考数学二轮复习 第一部分 送分专题 第2讲 平面向量练习 理
第2讲 平面向量一、选择题1．已知向量a ，b 不共线，c ＝ka ＋b (k ∈R)，d ＝a －b .如果c ∥d ，那么( ) A ．k ＝1且c 与d 同向 B ．k ＝1且c 与d 反向 C ．k ＝－1且c 与d 同向 D ．k ＝－1且c 与d 反向解析：由c ∥d ，则存在λ使c ＝λd ，即ka ＋b ＝λa －λb ，∴(k －λ)a ＋(λ＋1)b ＝0，又a 与b 不共线，∴k －λ＝0，且λ＋1＝0， ∴k ＝－1，此时c ＝－a ＋b ＝－(a －b )＝－d .故c 与d 反向，选D. 答案：D2．已知a 与b 是两个不共线向量，且向量a ＋λb 与－(b －3a )共线，则λ的值为( )A ．1B ．－1 C.13D ．－13解析：由题意知a ＋λb ＝－k (b －3a )＝－kb ＋3ka ，∴⎩⎪⎨⎪⎧3k ＝1，λ＝－k ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝13，λ＝－13.答案：D3．若向量a ＝(1,1)，b ＝(1，－1)，c ＝(－1,2)，则c 等于( ) A ．－12a ＋32bB.12a －32bC.32a －12b D ．－32a ＋12b解析：设c ＝xa ＋yb ，则(－1,2)＝x (1,1)＋y (1，－1)＝(x ＋y ，x －y )，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－1，x －y ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝－32，则c ＝12a －32b .答案：B4．已知△ABC 的三个顶点A ，B ，C 及所在平面内一点P 满足PA →＋PB →＋PC →＝AB →，则点P 与△ABC 的关系为( )A ．P 在△ABC 内部B ．P 在△ABC 外部 C ．P 在边AB 上D ．P 在边AC 上解析：由PA →＋PB →＋PC →＝AB →＝PB →－PA →，得2 PA →＋PC →＝0， ∴CP →＝2 PA →，即CP →∥PA →，∴C 、P 、A 三点共线． 答案：D5．已知向量a ，b ，c 中任意两个都不共线，并且a ＋b 与c 共线，b ＋c 与a 共线，那么a ＋b ＋c 等于( ) A ．a B ．b C ．cD ．0解析：设a ＋b ＝λc ，b ＋c ＝μa ，则a －c ＝λc －μa ， 所以(1＋μ)a ＝(1＋λ)c ， 因为a ，c 不共线， 所以μ＝λ＝－1， 所以a ＋b ＋c ＝0.故选D. 答案：D6．设向量a ，b 满足|a |＝|b |＝1，a ·b ＝－12，则|a ＋2b |＝( )A. 2B. 3C. 5D.7解析：|a ＋2b |2＝a 2＋4a ·b ＋4b 2＝1＋4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋4＝3，∴|a ＋2b |＝ 3. 答案：B7．设x ∈R ，向量a ＝(x,1)，b ＝(1，－2)，且a ⊥b ，则|a ＋b |＝( ) A. 5 B.10 C ．2 5D ．10解析：∵a ⊥b ，∴a ·b ＝0，即x －2＝0，x ＝2，∴a ＋b ＝(3，－1)， ∴|a ＋b |＝10. 答案：B8．已知向量a ＝(1，3)，b ＝(3，m )，若向量a ，b 的夹角为π6，则实数m ＝( )A ．2 3 B. 3 C ．0D ．－ 3解析：a ·b ＝|a ||b |cos π6，则3＋3m ＝2·9＋m 2·32，(3＋m )2＝9＋m 2，解得m ＝ 3.答案：B9．已知△ABC 外接圆的半径为1，圆心为O .若|OA →|＝|AB →|，且2 OA →＋AB →＋AC →＝0，则CA →·CB →等于( ) A. 3 B ．2 3 C.32D ．3解析：因为2 OA →＋AB →＋AC →＝0，所以(OA →＋AB →)＋(OA →＋AC →)＝0，即OB →＋OC →＝0，所以O 为BC 的中点，故△ABC 为直角三角形，∠A 为直角，又|OA |＝|AB |，则△OAB 为正三角形，|AC →|＝3，|AB →|＝1，CA →与CB →的夹角为30°，由数量积公式可知CA →·CB →＝3×2cos 30°＝3×2×32＝3.选D. 答案：D10．在△ABC 中，设AC →2－AB →2＝2 AM →·BC →，那么动点M 的轨迹必经过△ABC 的( ) A ．垂心 B ．内心 C ．外心D ．重心解析：设BC 边中点为D ，∵AC →2－AB →2＝2 AM →·BC →，∴(AC →＋AB →)·(AC →－AB →)＝2 AM →·BC →，即AD →·BC →＝AM →·BC →，∴MD →·BC →＝0，则MD →⊥BC →，即MD ⊥BC ，∴MD 为BC 的垂直平分线，∴动点M 的轨迹必经过△ABC 的外心，故选C. 答案：C11．若OP →＝OA →＋λ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫AB →|AB →|＋AC →|AC →|(λ>0)，则点P 的轨迹经过△ABC 的( )A ．重心B ．垂心C ．外心D ．内心解析：AB→|AB →|，AC→|AC →|分别表示与AB →，AC →方向相同的单位向量，记为AE →，AF →.以AE →，AF →为邻边作▱AEDF ，则▱AEDF 为菱形． ∴AD 平分∠BAC 且AB →|AB →|＋AC→|AC →|＝AD →.∴OP →＝OA →＋λ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫AB →|AB →|＋AC →|AC →|＝OA →＋λ AD →.∴AP →＝λ AD →.∵λ>0，∴点P 的轨迹为射线AD (不包括端点A )． ∴点P 的轨迹经过△ ABC 的内心． 答案：D12．已知|a |＝2|b |≠0，且关于x 的函数f (x )＝13x 3＋12|a |x 2＋a ·bx 在R 上有极值，则向量a 与b 的夹角的范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π6B.⎝ ⎛⎦⎥⎤π6，πC.⎝⎛⎦⎥⎤π3，πD.⎝⎛⎭⎪⎫π3，23π解析：设a 与b 的夹角为θ. ∵f (x )＝13x 3＋12|a |x 2＋a ·bx ，∴f ′(x )＝x 2＋|a |x ＋a ·b . ∵函数f (x )在R 上有极值，∴方程x 2＋|a |x ＋a ·b ＝0有两个不同的实数根， 即Δ＝|a |2－4a ·b >0， ∴a ·b <a 24， 又∵|a |＝2|b |≠0，∴cos θ＝a ·b |a ||b |<a 24a 22＝12，即cos θ<12，又∵θ∈[0，π]， ∴θ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤π3，π，故选C. 答案：C 二、填空题13．已知向量a 与b 的夹角为60°，且a ＝(－2，－6)，|b |＝10，则a ·b ＝__________. 解析：由a ＝(－2，－6)，得|a |＝－22＋－62＝210，则a ·b ＝|a ||b |cos 60°＝210·10·12＝10.答案：1014．如图所示，已知∠B ＝30°，∠AOB ＝90°，点C 在AB 上，OC ⊥AB ，用OA →和OB →来表示向量OC →，则OC →等于__________．解析：根据三角形三边关系：AC →＝14AB →，OC →＝OA →＋AC →＝OA →＋14AB →＝OA →＋14(OB →－OA →)＝34OA →＋14OB →.答案：34OA →＋14OB →15．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，重心为G ，若a GA →＋b GB →＋33c GC →＝0，则A ＝__________.解析：由G 为△ABC 的重心知GA →＋GB →＋GC →＝0，则GC →＝－GA →－GB →，因此a GA →＋b GB →＋33c (－GA →－GB →)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －33c GA →＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b －33c GB →＝0，又GA →，GB →不共线，所以a －33c ＝b －33c ＝0，即a ＝b ＝33c .由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝c 22×33c2＝32，又0<A <π，所以A ＝π6.答案：π616．已知正方形ABCD 的边长为2，点E 在边DC 上，且DE →＝2 EC →，DF →＝12(DC →＋DB →)，则BE →·DF→＝__________.解析：如图，以B 为原点，BC 所在直线为x 轴，AB 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，则B (0,0)，E ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，23，D (2,2)．由DF →＝12(DC →＋DB →)，知F 为BC 的中点，则F (1,0)，BE →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2，23，DF →＝(－1，－2)， ∴BE →·DF →＝－2－43＝－103.10答案：－3。
最新-2019年高考数学(理)二轮复习系列之疯狂专练19 平面向量(1)-word版
【答案】D
【解析】对任意，有，两边平方得，
则，即有，即，则，
∵向量，夹角为，，∴，∴，
∴，
设，，建立平面直角坐标系，如图所示：
则，，∴，，
∴
，
它表示点与点、的距离之和的2倍，当，，三点共线时，取得最小值，即，故选D．
13．[2017·天一大联考]已知向量，，若，则__________．
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】向量，，，若，
则，，
，，故选C．
4．[2017·梁集中学]已知，，与的夹角为钝角，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．或
【答案】D
【解析】由题意可得：，解得：，且：与的夹角不能为，即：，，据此可得：的取值范围是或．本题选择D选项．
5．[2017·文昌中学]已知单位向量，的夹角为，那么（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】，得．
6．[2017·临汾中学]已知非零向量，满足，，则与的夹角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C【解析】，故选来自．7．[2017·衡阳八中]向量，，若与平行，则等于（ ）
A．－2B．2C．D．
【答案】D
【解析】，，，选D．
8．[2017·太原五中]已知是坐标原点，点，若点为平面区域上一个动点，则的最大值为（ ）
【解析】，，
设，，
又，，
，又，数列表示首项为2，公比为3的等比数列，
，，故选D．
10．[2017·沙市中学]正方形边长为，中心为，直线经过中心，交于，交于，为平面上一点，且，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题意可得：，
设，则，，，，三点共线，
高考数学二轮复习疯狂专练19平面向量文
高考数学二轮复习疯狂专练19平面向量文平面向量一、选择题（5分/题）1．[2022·鞍山一中]向量a2,1，b1,2，则2aba（）A．6【答案】A【解析】由向量数量积公式知，2aba3,02,16，故选A．2．[2022·济宁期末]已知向量a1，2，b3，4，则a在b上的投影为（）A．5【答案】D【解析】向量a1，2，b3，4，则a在b上的投影为：B．5C．1D．－1B．5C．1D．－6abb381，故选：D．53．[2022·静海县一中]已知向量a1,2，ab4,5，c某,3，若2ab//c，则某（）A．1【答案】C【解析】向量a1,2，ab4,5，c某,3，若2ab//c，则baab1,24,53,3，2ab21,23,31,1，B．2C．3D．42ab//c，某3，故选C．4．[2022·梁集中学]已知a1，1，b，1，a与b的夹角为钝角，则的取值范围是（）A．1【答案】D【解析】由题意可得：ab10，解得：1，且：a与b的夹角不能为180，即：B．1D．1或11C．11，1，据此可得：的取值范围是1或11．本题选择D选项．1π5．[2022·文昌中学]已知单位向量a，b的夹角为，那么a2b（）3A．23【答案】B【解析】a2b21B．7C．27D．43a24b24ab1441117，得a2b7．26．[2022·临汾中学]已知非零向量a，b满足2a3b，a2bab，则a与b的夹角的余弦值为（）A．23B．34C．13D．14【答案】C【解析】a2baba2b212b212ab21ababbcoa,b，2ab3b232故选C．7．[2022·衡阳八中]向量a2,3，b1,2，若mab与a2b平行，则m等于（）A．－2【答案】D【解析】B．2C．12D．12mab2m1,3m2，a2b4,1，12m143m2m，选D．2某≤18．[2022·太原五中]已知O是坐标原点，点A1,1，若点M 某,y为平面区域y≤2某y≥2上一个动点，则OAOM的最大值为（）A．3【答案】BB．2C．1D．0【解析】由题意可得：OA1,1，OM某,y，OMON某y，绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点B0,2处取得最大值z某y2．本题选择B选项．9．[2022·怀仁一中]已知点M是边长为2的正方形ABCD的内切圆内（含边界）一动点，则MAMB的取值范围是（）A．1,0【答案】C【解析】建立如图所示坐标系，设M某,y，其中A1,1，B1,1，易知某y≤1，222而MAMB某1,y1某1,y1某y11，若设E0,1，则2B．1,2D．1,4C．1,3MAMB2M1E，2由于0≤ME≤2，所以MAMBME1的取值范围是1,3，故选C．10．[2022·武邑中学]设a，若向量c满足cabab，b为单位向量且相互垂直，则c的最大值是（）A．22【答案】AB．2C．2D．1【解析】由题意结合ab可设a1,0，b0,1，c某,y，则由cabab，得，某,y1,11,1，据此可得：某1y12，即c对应点的轨迹在以1,1为圆心的圆上，∵圆过圆心，∴c的最大值为圆的直径22，故选：A．22某2y211．[2022·榆林二中]已知双曲线C:221a0,b0的左、右焦点分别为aba2F1c,0，F2c,0，A是双曲线的左顶点，P,yP在双曲线的一条渐近线上，Mc为线段F1P的中点，且F1PAM，则该双曲线C的渐近线为（）A．y3某【答案】AB．y2某D．y5某C．y2某a2aba2bab【解析】取渐近线为y某，则当某时，yP，即点P坐标为,，accccca2aba2c2ab∴点M坐标为，，即，．2c2c22c2ca2c2ab1∴AMa,a2c22ac,ab，2c2c2ca2abc2a2abbF1Pc，，b，a．ccccc∵F1PAM，∴F1PAM0，即b,aa2c22ac,abba2c22aca2b0，整理得c2a，∴bca3a，∴渐近线方程为y2222b某3某．选A．a12．[2022·东北育才]在Rt△ABC中，A90，点D是边BC上的动点，且AB3，则当取得最大值时，AD的值为（）AC4，ADABAC0,0，A．72B．3C．125D．52【答案】D【解析】由A90可将三角形放入平面直角坐标系中，建立如图所示的坐标系，其中A0，0，B3，0，C0，4，∵ADABAC0,0，∴1，∵≥2，即≤当且仅当时取等号，11113ABAC3，00，4，222222，∴1412∴ADABAC253AD22，故选D．22二、填空题（5分/题）13．[2022·天一大联考]已知向量a1,某，b某2,某，若abab，则某__________．【答案】－1或2【解析】已知向量a1,某，b某2,某，因为abab，两边平方得到。
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平面向量1．[2017·鞍山一中]向量()2,1a =-，()1,2b =-，则()2a b a +⋅=（ ） A ．6 B ．5C ．1D ．－6【答案】A【解析】由向量数量积公式知，()()()23,02,16a b a +⋅=⋅-=，故选A ．2．[2017·济宁期末]已知向量()12a =，，()34b =-，，则a 在b 上的投影为（ ） A B ．C ．1D ．－1【答案】D【解析】向量()12a =，，()34b =-，，则a 在b 上的投影为：3815a b b⋅-==-，故选：D ． 3．[2017·静海县一中]已知向量()1,2a =，()4,5a b -=，(),3c x =，若()2//a b c +，则x =（ ） A ．1- B ．2-C ．3-D ．4-【答案】C【解析】向量()1,2a =，()4,5a b -=，(),3c x =，若()2//a b c +，则()()()()1,24,53,3b a a b =--=-=--，()()()()221,23,31,1a b ∴+=+--=-，()2//a b c +，3x ∴=-，故选C ．4．[2017·梁集中学]已知()11a =-，，()1b λ=，，a 与b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是（ ） A ．1λ> B ．1λ<C．1λ<-D ．1λ<-或11λ-<<【答案】D【解析】由题意可得：10a b λ⋅=-<，解得：1λ<，且：a 与b 的夹角不能为180︒，即：一、选择题（5分/题）1λ∴≠-，据此可得：λ的取值范围是1λ<-或11λ-<<．本题选择D 选项．5．[2017·文昌中学]已知单位向量a ，b 的夹角为π3，那么2a b +=（ ）A．BC．D．【答案】B 22224414412a ba b a b +=++⋅=++⨯27a b +=． 6．[2017·临汾中学]已知非零向量a ，b 满足23a b =，2a b a b -=+，则a 与b 的夹角的余弦值为（ ） A ．23B ．34C ．13D ．14【答案】C 【解析】()()2221222a b a b a ba b a b b -=+⇒-=+⇒⋅=22112cos ,332b a b a b a b b ⋅⇒<>===，故选C ．7．[2017·衡阳八中]向量()2,3a =，()1,2b =-，若ma b +与2a b -平行，则m 等于（ ） A ．－2 B ．2C ．12D ．12-【答案】D 【解析】()21,32ma b m m +=-+，()24,1a b -=-，()()1214322m m m ∴--=+⇒=-，选D ．8．[2017·太原五中]已知O 是坐标原点，点()1,1A -，若点(),M x y 为平面区域122x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩≤≤≥上一个动点，则OA OM ⋅的最大值为（ ） A ．3 B ．2C ．1D ．0【答案】B【解析】由题意可得：()1,1OA =-，(),OM x y =，OM ON x y ∴⋅=-+，绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点()0,2B 处取得最大值2z x y =-+=．本题选择B 选项．9．[2017·怀仁一中]已知点M 是边长为2的正方形ABCD 的内切圆内（含边界）一动点，则MA MB ⋅的取值范围是（ ） A ．[]1,0- B ．[]1,2- C ．[]1,3-D ．[]1,4-【答案】C【解析】建立如图所示坐标系，设(),M x y ，其中()1,1A --，()1,1B -，易知221x y +≤，而()()()221,11,111MA MB x y x y x y ⋅=++⋅-+=++-，若设()0,1E -，则M A M BE ⋅=，所以MA MB ME ⋅=的取值范围是[]1,3-，故选C ．10．[2017·武邑中学]设a ，b 为单位向量且相互垂直，若向量c 满足()c a b a b -+=-，则c 的最大值是（ ）A ．B ．2C D ．1【答案】A【解析】由题意结合a b ⊥可设()1,0a =，()0,1b =，(),c x y =，则由()c a b a b -+=-，得，()()(),1,11,1x y -=-，据此可得：()()22112x y -+-=，即c 对应点的轨迹在以()1,1为圆心的圆上，∵圆过圆心，∴c 的最大值为圆的直径故选：A ．11．[2017·榆林二中]已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为()1,0F c -，()2,0F c ，A 是双曲线的左顶点，2,P a P y c ⎛⎫- ⎪⎝⎭在双曲线的一条渐近线上，M为线段1F P 的中点，且1F P AM ⊥，则该双曲线C 的渐近线为（ ）A ．y =B ．2y x =± C．y =D ．y =【答案】A【解析】取渐近线为b y x a =，则当2a x c =-时，P aby c =-，即点P 坐标为2,a ab c c ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴点M 坐标为2222c a ab c c ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，，即2222a c ab c c ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭，．∴()22221,2,222a c ab AM a a c ac ab c c c ⎛⎫+=-+-=-+- ⎪⎝⎭，()2221a ab c a ab bF P c b a cc c c c ⎛⎫⎛⎫-=-+-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，．∵1F P AM⊥，∴10F P AM ⋅=，即()()()22222,2,20b a a c ac ab b a c ac a b -⋅+-=+--=，整理得2c a =，∴22223b c a a =-=，∴渐近线方程为by x a=±=．选A ． 12．[2017·东北育才]在Rt ABC △中，90A ∠=︒，点D 是边BC 上的动点，且3AB =，4AC =，()0,0AD AB AC λμλμ=+>>，则当λμ取得最大值时，AD 的值为（） A．2B ．3CD 【答案】D【解析】由90A ∠=︒可将三角形放入平面直角坐标系中，建立如图所示的坐标系，其中()00A ，，()30B ，，()04C ，，∵()0,0AD AB AC λμλμ=+>>，∴1λμ+=，∴(1113AD AB AC AB AC λμ=+=+=，，∴3AD ⎛= D ．13．[2017·天一大联考]已知向量()1,a x =-，()2,b x x =+a b a b +=-，则x =__________．【答案】－1或2【解析】已知向量()1,a x =-，()2,b x x =+a b a b +=-，两边平方得到二、填空题（5分/题）0a b ⋅=，根据向量的坐标运算公式得到：220x x x --=⇒=－1或2，故答案为：－1或2．14．[2017·德州期中]已知向量AB 与AC 的夹角为60︒2AB =，1AC =，若AP AB AC λ=+，且AP AC ⊥，则实数λ的值是__________．【答案】－1【解析】∵AP AB AC λ=+，AP AC ⊥，∴()221cos 60110AP AC AB AC AC AB AC AC λλλλ⋅=+⋅=⋅+=⨯⨯⨯︒+=+=，∴1λ=-．15．[2017·武邑中学]已知向量(),2a m =，()1,(0)b n n =->，且0a b ⋅=，点(),P m n 在圆225x y +=上，则2a b +等于__________．【解析】因为向量(),2a m =，()1,(0)b n n =->，且0a b ⋅=，(),P m n 在圆225x y +=上，22205m n m n -+=⎧∴⎨+=⎩，解得2m =，1n =()23,5a b +== 16．[2017·莲塘一中]已知三个向量a ，b ，c 共面，且均为单位向量，0a b ⋅=，a b c +-的取值范围为__________．【解析】三个向量a ，b ，c 共面，且均为单位向量，0a b ⋅=， 可设()10a =，，()01b =，，(),c x y =，则()1,1a b c x y +-=--，2c x y =+()1a b c x +-=-()11P ，的距离，其最大值最小值a b c1⎤⎦．。