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高中数学 2.1.2指数函数及其性质优秀学生寒假必做作业练习二新人教A版必修1

指数函数及其性质练习二一、选择题1．函数f （）=a 2-1在R 上是减函数，则a 的取值范围是（） A 、1>a B 、2<aC 、a22<a 212141x a -⋅1212+-xx121-x 1,∞,∞⋃∞∞∞⋃∞x-21311)21(-x x21-1151--x x 311822+--x x 1≤≤x 0与函数=31,=21,=2,=10的图像依次交于A 、B 、C 、D 四点，则这四点从上到下的排列次序是11．函数=3232x -的单调递减区间是12．若f52-1=-2,则f125=三、解答题13、已知关于的方程2a 22-x －7a 1-x 3=0有一个根是2, 求a 的值和方程其余的根14、设a 是实数，)(122)(R x a x f x∈+-=试证明对于任意a,)(x f 为增函数15、已知函数f=9|1|2--a a a x －a x-a>0且a ≠1在－∞, ∞上是增函数, 求实数a 的取值范围答案：一、选择题1、D ；2、D ；3、B ；4、A ；5、D ；6、B ；7、A 二、填空题8-∞,0⋃0,1 ⋃1, ∞9．[（31）9，39]10．D 、C 、B 、A 。

11．（0，∞） 12．0三、解答题13、解: 2a 2－7a3=0, ⇒a=21或a=3a) a=21时, 方程为: 8·21x 2－14·21x 3=0⇒=2或=1－og 23b) a=2时, 方程为: 21·2x 2－27·2x 3=0⇒=2或=－1－og 3214、证明：设21,x x ∈R,且21x x <则)12)(12()22(222122)122()122()()(2121122121++-=-+=+--+-=-x xx x x x x x a a x f x f由于指数函数 =x 2在R 上是增函数,且21x x <, 所以2122x x <即2122x x -x 20得12x 1>0, 22x 1>0 所以)()(21x f x f -)()(21x f x f <)(x f 12129|1|2--a a 1x 1x -2x 2x -9|1|2--a a 1x 2x 1x -2x -21x 2x ⎩⎨⎧>->0912a a 3; 2 ⎩⎨⎧<-<<09102a a , 解得0<a<1 综合1、2得a ∈0, 1⋃3, ∞。

高中数学人教版必修指数函数及其性质作业(系列一)

2.1.2 指数函数(二)一、基础过关1．⎝⎛⎭⎫1323，34，⎝⎛⎭⎫13－2的大小关系为( )A.⎝⎛⎭⎫1323<⎝⎛⎭⎫13－2<34B.⎝⎛⎭⎫1323<34<⎝⎛⎭⎫13－2C.⎝⎛⎭⎫13－2<⎝⎛⎭⎫1323<34D.⎝⎛⎭⎫13－2<34<⎝⎛⎭⎫13232．若(12)2a ＋1<(12)3－2a ，则实数a 的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．(12，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(－∞，12)3．函数y ＝a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y ＝2ax －1在[0,1]上的最大值是 ( ) A ．6B ．1C ．3D.324．已知函数f (x )＝(x －a )(x －b )(其中a >b )的图象如右图所示，则函数g (x )＝a x ＋b 的图象是 ( )5．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了________天．6．函数y ＝1－3x (x ∈[－1,2])的值域是________． 7．比较下列各组中两个数的大小： (1)0.63.5和0.63.7； (2)(2)－1.2和(2)－1.4； (3)(32)13和(32)23； (4)π－2和(13)－1.3.8．函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a2，求a 的值．二、能力提升9．已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝a x －a －x ＋2(a >0，且a ≠1)．若 g (2)＝a ，则f (2)等于( )A ．2B.154C.174 D ．a 2 10．设13<(13)b <(13)a <1，则( )A ．a a <a b 0时，f (x )＝1－2－x ，则不等式f (x )<－12的解集是________________．12．已知f (x )＝aa 2－1(a x －a －x )(a >0且a ≠1)，讨论f (x )的单调性．三、探究与拓展13．已知定义域为R 的函数f (x )＝b －2x2x ＋a 是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)用定义证明f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数．(3)若对于任意t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的范围．答案1．A 2．B 3．C 4．A 5．19 6．[－8，23]7．解 (1)考察函数y ＝0.6x . 因为0<0.6<1，所以函数y ＝0.6x 在实数集R 上是单调递减函数．又因为3.5<3.7，所以0.63.5>0.63.7. (2)考察函数y ＝(2)x . 因为2>1，所以函数y ＝(2)x 在实数集R 上是单调递增函数．又因为－1.2>－1.4，所以(2)－1.2>(2)－1.4. (3)考察函数y ＝(32)x .因为32>1，所以函数y ＝(32)x 在实数集R 上是单调递增函数．又因为13<23，所以(32)13<(32)23.(4)∵π－2＝(1π)2<1，(13)－1.3＝31.3>1，∴π－2<(13)－1.3.8．解 (1)若a >1，则f (x )在[1,2]上递增， ∴a 2－a ＝a2，即a ＝32或a ＝0(舍去)．(2)若0<a <1，则f (x )在[1,2]上递减， ∴a －a 2＝a 2，即a ＝12或a ＝0(舍去)．综上所述，所求a 的值为12或32.9．B 10．C11．(－∞，－1)12．解 ∵f (x )＝a a 2－1(a x －1a x )，∴函数定义域为R ，设x 1，x 2∈(－∞，＋∞)且x 1<x 2， f (x 1)－f (x 2)＝a a 2－1(ax 1－1ax 1－ax 2＋1ax 2)＝a a 2－1(ax 1－ax 2＋1ax 2－1ax 1) ＝aa 2－1(ax 1－ax 2＋ax 1－ax 2ax 1ax 2) ＝a a 2－1(ax 1－ax 2)(1＋1ax 1ax 2)． ∵1＋1ax 1ax 2>0，∴当a >1时，ax 1<ax 2，aa 2－1>0，∴f (x 1)－f (x 2)<0，f (x 1)<f (x 2)， ∴f (x )为增函数，当0<a <1时，ax 1>ax 2，aa 2－1<0， ∴f (x 1)－f (x 2)<0，f (x 1)<f (x 2)， ∴f (x )为增函数，综上，f (x )在R 上为增函数． 13．解 (1)∵f (x )为R 上的奇函数， ∴f (0)＝0，b ＝1.又f (－1)＝－f (1)，得a ＝1. (2)任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则 f (x 1)－f (x 2)＝1－2x 12x 1＋1－1－2x 22x 2＋1＝1－2x 12x 2＋1－1－2x 22x 1＋12x 1＋12x 2＋1＝22x 2－2x 12x 1＋12x 2＋1，∵x 1<x 2，∴2x 2－2x 1>0，又(2x 1＋1)(2x 2＋1)>0，f (x 1)－f (x 2)>0. ∴f (x )为R 上的减函数．(3)∵t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，∴f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )．∵f (x )是奇函数，∴f (t 2－2t )<f (k －2t 2)，由于f (x )为减函数， ∴t 2－2t >k －2t 2. 即k <3t 2－2t 恒成立，而3t 2－2t ＝3(t －13)2－13≥－13，∴k <－13.。

课时作业7：2．1.2　指数函数及其性质(二)

2.1.2 指数函数及其性质(二)一、选择题1．若(12)2a ＋1<(12)3－2a ，则实数a 的取值范围是( ) A ．(1，＋∞)B ．(12，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(－∞，12) 2．函数y ＝a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y ＝2ax －1在[0,1]上的最大值是( )A ．6B ．1C ．3 D.323．已知a ＝5－12，函数f (x )＝a x ，若实数m 、n 满足f (m )>f (n )，则m 、n 的关系为( ) A ．m ＋n <0 B ．m ＋n >0C ．m >nD ．m <n 4．若函数f (x )＝a |2x －4|(a >0，且a ≠1)，满足f (1)＝19，则f (x )的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞)C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]5．设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝(12)－1.5，则( ) A ．y 3>y 1>y 2B ．y 2>y 1>y 3C ．y 1>y 2>y 3D ．y 1>y 3>y 26．设f (x )＝|3x －1|，c f (a )>f (b )，则下列关系式中一定成立的是( )A ．3c <3bB ．3c >3bC ．3c ＋3a >2D ．3c ＋3a <2 二、填空题7．函数y ＝(12)x 2＋2x －1的值域是________． 8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ＞1，3x ，x ≤1，且f (a )＝16，则a ＝________. 9．已知0.2x ＜25，则x 的取值范围为________．10．某乡镇现在人均粮食占有量为360千克，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%.设x 年后年人均粮食占有量为y 千克，则y 关于x 的解析式是________________．三、解答题11．已知函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x 2－4x ＋1，求函数的单调区间及值域．12．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝1－2－x ，求不等式f (x )<－12的解集．13．已知定义域为R 的函数f (x )＝b －2x2x ＋a是奇函数． (1)求a ，b 的值；(2)用定义证明f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数；(3)若对于任意t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0恒成立，求k 的取值范围．答案精析1．B 2.C 3.D 4.B 5.D 6.D 7.(0,4] 8.4 9.(－2，＋∞)10．y ＝360(1.041.012)x (x ∈N *) 解析设该乡镇人口数量为M ，则该乡镇现在一年的粮食总产量为360M 千克，经过x 年后，该乡镇粮食总产量为360M (1＋4%)x ，人口数量为M (1＋1.2%)x ，则经过x 年后，人均占有粮食y ＝360M (1＋4%)x M (1＋1.2%)x千克，即所求函数解析式为y ＝360(1.041.012)x (x ∈N *)． 11．解令t ＝x 2－4x ＋1，则y ＝⎝⎛⎭⎫12t .又t ＝x 2－4x ＋1＝(x －2)2－3在(－∞，2]上单调递减，在[2，＋∞)上单调递增，∴函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x 2－4x ＋1的单调递减区间为[2，＋∞)，单调递增区间为(－∞，2]．又∵x ∈R 时，t ≥－3，∴0＜y ≤⎝⎛⎭⎫12－3，即值域为(0,8]．12．解 ∵f (x )是定义在R 上的奇函数，∴f (0)＝0.当x <0时，f (x )＝－f (－x )＝－(1－2x )＝2x －1.当x >0时，由1－2－x <－12，(12)x >32，得x ∈∅；当x ＝0时，f (0)＝0<－12不成立；当x <0时，由2x －1<－12，2x <2－1，得x <－1.综上可知x ∈(－∞，－1)．13．(1)解 ∵f (x )为R 上的奇函数，∴f (0)＝0，b ＝1.又f (－1)＝－f (1)，得a ＝1.(2)证明任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝1－21x 21x ＋1－1－22x 22x ＋1＝ (1－21x )(22x ＋1)－(1－22x )(21x ＋1)(21x ＋1)(22x ＋1) ＝2(22x －21x )(21x ＋1)(22x ＋1). ∵x 1＜x 2，∴22x －21x ＞0，又(21x ＋1)(22x ＋1)＞0，f (x 1)－f (x 2)＞0，∴f (x )为R 上的减函数．(3)解 ∵t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0恒成立，∴f (t 2－2t )＜－f (2t 2－k )， ∵f (x )是奇函数，∴f (t 2－2t )＜f (k －2t 2)，∵f (x )为减函数，∴t 2－2t ＞k －2t 2，即k ＜3t 2－2t 恒成立，而3t 2－2t ＝3(t －13)2－13≥－13. ∴k ＜－13.。

指数函数的练习题

指数函数的练习题指数函数是高中数学中的重要内容，它在数学和实际生活中都有广泛的应用。

通过练习题的形式，我们可以更好地理解和掌握指数函数的相关概念和性质。

下面，我将给大家提供一些指数函数的练习题，希望能够对大家的学习有所帮助。

练习题一：简单指数函数计算1. 计算 $2^3$ 和 $(-3)^2$ 的值。

2. 计算 $10^{-2}$ 和 $\left(\frac{1}{2}\right)^{-3}$ 的值。

练习题二：指数函数的性质1. 如果 $a > 1$，那么 $a^x$ 是否是递增函数？为什么？2. 如果 $0 < a < 1$，那么 $a^x$ 是否是递增函数？为什么？3. 如果 $a > 1$，那么 $a^x$ 是否有上界？为什么？练习题三：指数函数的图像1. 画出函数 $y = 2^x$ 和 $y = \left(\frac{1}{2}\right)^x$ 的图像。

2. 画出函数 $y = 3^x$ 和 $y = \left(\frac{1}{3}\right)^x$ 的图像。

练习题四：指数函数的应用1. 假设某种细菌的数量每小时增加50%，现在有1000个细菌，经过多少小时后细菌的数量会达到5000个？2. 一笔投资每年以5%的利率复利计算，如果初始投资为10000元，经过多少年后投资会翻倍？练习题五：指数函数的方程1. 解方程 $2^x = 8$。

2. 解方程 $3^{2x-1} = \frac{1}{9}$。

通过以上的练习题，我们可以加深对指数函数的理解和运用。

在计算指数函数的值时，我们需要注意底数的正负以及指数的大小。

指数函数的性质也是我们需要掌握的重要内容，它们对于理解函数的增减性和图像的变化有着重要的影响。

通过绘制指数函数的图像，我们可以更直观地观察函数的特点和变化趋势。

指数函数在实际生活中也有广泛的应用。

在金融领域中，复利计算常常使用指数函数的概念。

高中数学 2.1.2第2课时指数函数及其性质的应用课时作

活页作业(十七) 指数函数及其性质的应用知识点及角度难易度及题号基础中档稍难比较大小 2 解不等式 3 9 最值问题 5 综合问题1、46、7、8 101．函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫121－x的单调递增区间为( )A ．(－∞，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(0,1)解析：y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫121－x ＝12×2x，∴在(－∞，＋∞)上为增函数．答案：A2．已知a ＝30.2，b ＝0.2－3，c ＝(－3)0.2，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a解析：c ＜0，b ＝53＞3,1＜a ＜3，∴b ＞a ＞c . 答案：B3．已知集合M ＝{－1,1}，N ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫12<2x ＋1<4，x ∈Z ，则M ∩N 等于( ) A ．{－1,1} B ．{－1} C ．{0}D ．{－1,0}解析：法一(排除法) 0∉M ，故排除C 、D ；x ＝1时，2x ＋1＝4，则1∉N ，排除A.故选B.法二 ∵12＜2x ＋1＜4，∴－2＜x ＜1.又∵x ∈Z ，∴x ＝－1,0.∴N ＝{－1,0}，∴M ∩N ＝{－1}，故选B. 答案：B4．已知函数f (x )＝a x在(0,2)内的值域是(a 2,1)，则函数y ＝f (x )的图象是( )解析：∵f (x )＝a x 在(0,2)内的值域是(a 2,1)， ∴f (x )在(0,2)内单调递减，∴0＜a ＜1，故选A. 答案：A5．若函数f (x )＝a x(a ＞0，a ≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m ，且函数g (x )＝(1－4m )x 2在[0，＋∞)上是增函数，则a ＝______.解析：当a ＞1时，有a 2＝4，a －1＝m ，此时a ＝2，m ＝12，此时g (x )＝－x 2在[0，＋∞)上是减函数，不合题意．若0＜a ＜1，则a －1＝4，a 2＝m ，故a ＝14，m ＝116，检验知符合题意．答案：146．若函数f (x )＝ 2x 2＋2ax －a －1的定义域为R ，则a 的取值范围是________．解析：∵f (x )的定义域为R ，所以2x 2＋2ax －a －1≥0恒成立，即x 2＋2ax －a ≥0恒成立，∴Δ＝4a 2＋4a ≤0，－1≤a ≤0. 答案：[－1,0] 7．若a x ＋1＞⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 5－3x(a ＞0，且a ≠1)，求x 的取值范围．解：ax ＋1＞⎝ ⎛⎭⎪⎫1a5－3x ⇔a x ＋1＞a 3x －5，当a ＞1时，可得x ＋1＞3x －5， ∴x ＜3.当0＜a ＜1时，可得x ＋1＜3x －5， ∴x ＞3.综上，当a ＞1时，x ＜3，当0＜a ＜1时，x ＞3.8．已知函数f (n )＝⎩⎪⎨⎪⎧a n －5n ＞6，n ∈N ，⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2n ＋4n ≤6，n ∈N 是增函数，则实数a 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(7,8)C ．[7,8)D ．(4,8)解析：因为函数f (n )＝⎩⎪⎨⎪⎧a n －5n ＞6，n ∈N ，⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2n ＋4n ≤6，n ∈N 是增函数，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＞1，4－a 2＞0，a 7－5＞⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2×6＋4，解得4＜a ＜8，故选D. 答案：D9．函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －3x在区间[－1,1]上的最大值为______．解析：设－1≤x 1＜x 2≤1，因为函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x在[－1,1]上为减函数，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 1＞⎝ ⎛⎭⎪⎫13 x2①，因为函数y ＝3x在[－1,1]上为增函数，所以3 x1＜3 x2，所以－3 x1＞－3 x 2②由①②可知，⎝ ⎛⎭⎪⎫13 x 1－3 x 1＞⎝ ⎛⎭⎪⎫13 x 2－3 x2，所以函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －3x在[－1,1]上为减函数，当x ＝－1时，函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －3x在[－1,1]上取最大值，最大值为⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1－3－1＝83.答案：8310．求函数y ＝3－x 2＋2x ＋3的单调区间和值域．解：设u ＝－x 2＋2x ＋3，则f (u )＝3u. ∵f (u )＝3u在R 上是增函数，且u ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4在(－∞，1]上是增函数，在[1，＋∞)上是减函数，∴y ＝f (x )在(－∞，1]上是增函数，在[1，＋∞)上是减函数． ∴当x ＝1时，y max ＝f (1)＝81，而y ＝3－x 2＋2x ＋3>0，∴函数的值域为(0,81]．11．函数f (x )＝12(a x ＋a －x)(a ＞0，且a ≠1)的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，419.(1)求f (x )的解析式；(2)求证：f (x )在[0，＋∞)上是增函数．(1)解：∵f (x )的图象经过点⎝⎛⎭⎪⎫2，419，∴12(a 2＋a －2)＝419，即9a 4－82a 2＋9＝0，解得a 2＝9或a 2＝19.∵a ＞0，且a ≠1，∴a ＝3或13.当a ＝3时，f (x )＝12(3x ＋3－x)；当a ＝13时，f (x )＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－x ＝12(3x ＋3－x)．∴所求解析式为f (x )＝12(3x ＋3－x)．(2)证明：设x 1，x 2∈[0，＋∞)，且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝3x1＋3－x 12－3 x2＋3－x 22＝12(3 x 1－3 x 2)3 x1＋x2－13 x 1＋x2，由0≤x 1＜x 2得，3 x 1－3 x 2＜0,3 x 1＋x2＞1，∴f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)，∴f (x )在[0，＋∞)上是增函数．12．已知函数f (x )＝a －22x＋1.(a ∈R ) (1)判断并证明函数的单调性；(2)若函数f (x )为奇函数，求实数a 的值；(3)在(2)的条件下，若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2＋2)＋f (t 2－tk )＞0恒成立，求实数k 的取值范围．解：(1)函数f (x )为R 上的增函数．证明如下：显然函数f (x )的定义域为R ，对任意x 1，x 2∈R ，设x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －22x 1＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫a －22 x 2＋1 ＝22 x 1－2x22 x1＋12 x2＋1因为y ＝2x是R 上的增函数，且x 1＜x 2，所以2 x1－2 x2＜0，所以f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)，故函数f (x )为R 上的增函数． (2)因为函数f (x )的定义域为R ，且为奇函数，所以f (0)＝0，即f (0)＝a －220＋1＝0，解得a ＝1.(3)因为f (x )是奇函数，从而不等式f (t 2＋2)＋f (t 2－tk )＞0对任意的t ∈R 恒成立等价于不等式f (t 2＋2)＞f (tk －t 2)对任意的t ∈R 恒成立．又因为f (x )在R 上为增函数，所以等价于不等式t 2＋2＞tk －t 2对任意的t ∈R 恒成立，即不等式2t 2－kt ＋2＞0对任意的t ∈R 恒成立．所以必须有Δ＝k 2－16＜0，即－4＜k ＜4，所以，实数k 的取值范围是(－4,4)．1．比较两个指数式值的大小的主要方法．(1)比较形如a m与a n的大小，可运用指数函数y ＝a x的单调性．(2)比较形如a m与b n的大小，一般找一个“中间值c ”，若a m＜c 且c ＜b n，则a m＜b n；若a m＞c 且c ＞b n，则a m＞b n.2．解简单指数不等式问题的注意点．(1)形如a x＞a y的不等式，可借助y ＝a x的单调性求解，如果a 的值不确定，需分0＜a ＜1和a ＞1两种情况进行讨论．(2)形如a x＞b 的不等式，注意将b 化为以a 为底的指数幂的形式，再借助y ＝a x的单调性求解．(3)形如a x＞b x的不等式，可借助图象求解. 3．对于函数y ＝a f (x )，x ∈D ，其最值由底数a 和f (x )的值域确定．求指数函数的最值时要注意函数定义域．。

高中数学课时作业23 2.1.2.2 指数函数及其性质(第2课时)新人教A版必修1

课时作业(二十三) 2.1.2.2 指数函数及其性质（第2课时）1.函数f(x)＝3－x －1的定义域、值域分别是( )A.定义域是R ，值域是RB.定义域是R ，值域是(0，＋∞)C.定义域是R ，值域是(－1，＋∞)D.以上都不对答案 C2.函数y ＝12x －1的值域是( )A.(－∞，1)B.(－∞，0)∪(0，＋∞)C.(－1，＋∞)D.(－∞，－1)∪(0，＋∞)答案 D3.函数y ＝2x2x ＋1的值域是( )A.(0，1)B.(0，1]C.(0，＋∞)D.[0，＋∞)答案 A解析 y ＝2x＋1－12x ＋1＝1－12x ＋1.而0<12x ＋1<1，所以0<y<1.4.(2014·江西)已知函数f(x)＝5|x|，g(x)＝ax 2－x(a∈R )，若f[g(1)]＝1，则a ＝() A.1 B.2C.3D.－1答案 A解析方法一：∵f[g(1)]＝1，∴g(1)＝0，∴a －1＝0，∴a ＝1.选A.方法二：∵g(1)＝a －1，f[g(1)]＝f(a －1)＝5|a －1|＝1，∴|a －1|＝0，∴a ＝1.选A.5.函数y ＝110x －1－1的定义域为________.答案 {x|x≠1}6.当x∈[－1，1]时，函数f(x)＝3x －2的值域为________.答案 [－53，1]7.若函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧f （x ＋2）（x<2），2－x （x≥2），则f(－3)的值为________.答案 188.若函数f(x)＝a x－1(a>0且a≠1)的定义域、值域都是[0，2]，则实数a 的值为________. 答案 39.(1)函数y ＝(23)|x ＋1|的定义域是__________，值域是__________.(2)函数y ＝2x －1x ＋1的定义域是________，值域是________.答案 (1)R ，(0，1] (2){x|x≠－1}，(0，2)∪(2，＋∞)解析 (1)由于|x ＋1|≥0，而0<23<1，∴y 有最大值1，∴值域为(0，1].(2)∵x －1x ＋1＝1－2x ＋1≠1，∴y ≠2.∴函数值域为(0，2)∪(2，＋∞).10.若函数y ＝a x (a ＞0且a≠1)在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a ＝________. 答案 2解析由a 0＋a 1＝3，得a ＝2.11.若集合A ＝{y|y ＝2x ，x ∈R }，B ＝{y|y ＝x 2，x ∈R }，则A ∩B ＝________.答案 {y|y>0}(或填A)解析 ∵A＝{y|y>0}，B ＝{y|y≥0}，∴A ∩B ＝{y|y>0}.12.函数y ＝2－（12）x 的定义域是______________，值域是____________.答案 [－1，＋∞) [0，2)解析要使函数有意义，只需2－(12)x≥0，即(12)x ≤(12)－1，∴x ≥－1，即定义域为[－1，＋∞).∵y ＝2－（12）x 在[－1，＋∞)上是增函数，而(12)x >0，∴值域为[0，2).13.若正数a 满足a －0.1>a 0.2，则a 的取值范围是________.答案 0<a<114.若x<0，f(x)＝(a ＋1)x <1恒成立，则a 的取值范围是________.答案 a>015.求函数y ＝(13)2x －x 2的值域.解析令u ＝2x －x 2＝－(x －1)2＋1≤1. 又y ＝(13)u为减函数，∴y ≥13，即函数的值域为[13，＋∞).16.已知函数f(x)＝a x －1(x≥0)的图像经过点(2，12)，其中a ＞0且a≠1.(1)求a 的值；(2)求函数y ＝f(x)(x≥0)的值域.解析 (1)函数图像经过点(2，12)，所以，a 2－1＝12，则a ＝12.(2)f(x)＝(12)x －1(x≥0)，由x≥0，得x －1≥－1. 于是0＜(12)x －1≤(12)－1＝2.所以函数的值域为(0，2].。

高中数学 2.1.2第2课时指数函数及其性质的应用课时作业(含解析)新人教A版必修1

课时作业(十四) 指数函数及其性质的应用[学业水平层次]一、选择题1．若2x＋1<1，则x的取值范围是( )A．(－1，1) B．(－1，＋∞)C．(0，1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)【解析】∵2x＋1<1＝20，且y＝2x是增函数，∴x＋1<0，∴x<－1.【答案】 D2．下列判断正确的是( )A．1.72.5＞1.73B．0.82＜0.83C．π2＜π 2 D．0.90.3＞0.90.5【解析】∵y＝0.9x在定义域上是减函数，0.3＜0.5，∴0.90.3＞0.90.5.【答案】 D3．(2014·湖南高考)下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是( )A．f(x)＝1x2B．f(x)＝x2＋1C．f(x)＝x3D．f(x)＝2－x【解析】A中f(x)＝1x2是偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，故A满足题意．B中f(x)＝x2＋1是偶函数，但在(－∞，0)上是减函数．C中f(x)＝x3是奇函数．D中f(x)＝2－x是非奇非偶函数．故B，C，D都不满足题意．【答案】 A4．已知函数f(x)＝(a2－1)x，若x＞0时总有f(x)＞1，则实数a的取值范围是( )A．1＜|a|＜2 B．|a|＜2C．|a|＞1 D．|a|＞ 2【解析】由题意知a2－1＞1，解得a＞2或a＜－2，故选D.【答案】 D二、填空题5．不等式0.52x>0.5x－1的解集为________(用区间表示)．【解析】∵0<0.5<1，∴由0.52x>0.5x－1得2x<x－1，即x<－1.【答案】(－∞，－1)6．函数y＝a x(a＞0，且a≠1)在[1，2]上的最大值与最小值的和为6，则a的值为________．【解析】由于函数在[1，2]上必定单调，因此最大值与最小值都在端点处取得，于是必定有a＋a2＝6，又a＞0，解得a＝2.【答案】 27．若2x >⎝ ⎛⎭⎪⎫120.5，则x 的取值范围为________．【解析】 ∵⎝ ⎛⎭⎪⎫120.5＝2－0.5，又y ＝2x 在R 上是增函数， ∴2x >⎝ ⎛⎭⎪⎫120.5⇔2x >2－0.5⇔x >－0.5.【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞ 三、解答题8．(2014·广州高一检测)已知f (x )的图象与g (x )＝2x的图象关于y 轴对称，且f (2x －1)＞f (3x )，求x 的取值范围．【解】因为f (x )的图象与g (x )＝2x 的图象关于y 轴对称，所以f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，因为f (2x －1)＞f (3x )，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫122x －1＞⎝ ⎛⎭⎪⎫123x ，所以2x －1＜3x ，所以x ＞－1.9．设函数f (x )＝e x a ＋a e x 是R 上的偶函数且a ＞0. (1)求a 的值．(2)判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性．【解】 (1)因为f (x )是R 上的偶函数，所以f (－1)＝f (1)，即e －1a ＋a e －1＝e a ＋a e，所以1e ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －a ＝e ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －a ，故1a－a ＝0，又a ＞0，所以a ＝1. (2)由(1)知f (x )＝e x ＋e －x.设任意的x 1，x 2＞0，且x 1＜x 2， f (x 1)－f (x 2)＝e x 1＋e －x 1－e x 2－e －x 2＝e x 1－e x 2＋1e x 1－1e x 2＝e x 1－e x 2＋e x 2－e x 1e x 1e x 2＝(e x 1－e x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1e x 1e x 2，因为x 1，x 2＞0且x 1＜x 2，所以e x 1＜e x 2且e x 1e x 2＞1，故(e x 1－e x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1e x 1e x 2＜0，即f (x 1)＜f (x 2)，所以f (x )在(0，＋∞)上为增函数．[能力提升层次]1．设函数f (x )＝a －|x |(a ＞0，且a ≠1)，若f (2)＝4，则( )A ．f (－2)＞f (－1)B ．f (－1)＞f (－2)C ．f (1)＞f (2)D ．f (－2)＞f (2) 【解析】 f (2)＝a －2＝4，a ＝12，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－|x |＝2|x |，得f (－2)＞f (－1)．【答案】 A2．若函数f (x )＝12x ＋1，则该函数在(－∞，＋∞)上( ) A ．单调递减且无最小值B ．单调递减且有最小值C ．单调递增且无最大值D ．单调递增且有最大值【解析】函数f (x )＝12x ＋1为减函数，2x ＋1＞1，故f (x )＝12x ＋1∈(0，1)，无最值．【答案】 A3．我国第六次人口普查人口数约为13.397亿．如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数大约为________亿(精确到亿)．【解析】人口年增长率为1%，经过x 年后，设我国人口数为y 亿，第六次人口普查时人口数约为13.397亿；经过1年后，人口数为13.397＋13.397×1%＝13.397×(1＋1%)(亿)；经过2年后人口数为13.397×(1＋1%)＋13.397×(1＋1%)×1%＝13.397×(1＋1%)2(亿)；经过3年后人口数为13.397×(1＋1%)2＋13.397×(1＋1%)2×1%＝13.397×(1＋1%)3(亿)；…所以经过x 年后人口数为 y ＝13.397×(1＋1%)x (亿)(x ∈N *)．当x ＝20时，y ＝13.397×1.0120≈16(亿)．【答案】 164．(2014·永安高一检测)设a 是实数，函数f (x )＝a －22x ＋1(x ∈R)． (1)证明：对于任意的实数a ，函数f (x )在R 上为增函数．(2)试确定a 的值，使函数f (x )为奇函数．【解】 (1)任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －22x 1＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫a －22x 2＋1＝22x 2＋1－22x 1＋1＝2（2x 1－2x 2）（2x 1＋1）（2x 2＋1）由于指数函数y ＝2x 是R 上的增函数，且x 1＜x 2，所以2x 1＜2x 2，即2x 1－2x 2＜0.又2x 1＋1＞0，2x 2＋1＞0，所以f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)因为此结论与a 的取值无关，所以对任意的实数a ，函数f (x )在R 上为增函数．(2)因为f (x )为奇函数，则f (－x )＝－f (x )，即a －22－x＋1＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫a －22x ＋1 整理得2a ＝2×2x （2－x ＋1）·2x ＋22x ＋1＝2（2x ＋1）2x ＋1＝2，解得a ＝1. 经检验a ＝1符合题意，所以当a ＝1时，函数f (x )为奇函数．。

指数函数及其性质(含解析、答案)

A 基础练习2.1.2指数函数（1时） 1．下列函数是指数函数的是( ) A ．y ＝－2xB ．y ＝2x ＋1 C ．y ＝2－x D ．y ＝1x【解析】 y ＝2－x＝⎝⎛⎭⎫12x，符合指数函数的定义，故选C.【答案】 C 2．函数y ＝(a －2)x 在R 上为增函数，则a 的取值范围是( )A ．a>0且a ≠1B ．a>3C ．a<3D ．2<a<3【解析】由指数函数单调性知，底数大于1时为增函数，∴a －2>1，∴a>3，故选B. 【答案】 B 3．已知a ＝5－12，函数f(x)＝a x ，若实数m 、n 满足f(m)>f(n)，则m 、n 的大小关系为________．【解析】 ∵a ＝5－12∈(0,1)，故a m >a n ⇒m<n. 【答案】 m<n4．已知指数函数f(x)的图象过点(2,4)，求f(－3)的值．【解析】设指数函数f(x)＝a x (a>0且a ≠1)，由题意得a 2＝4，∴a ＝2，∴f(x)＝2x ， ∴f(－3)＝2－3＝18.B 综合应用一、选择题(每小题5分，共20分) 1．函数y ＝a x －2＋1(a>0，a ≠1)的图象必经过点( )A ．(0,1)B ．(1,1)C ．(2,0)D ．(2,2)【解析】由于函数y ＝a x 经过定点(0,1)，所以函数y ＝a x－2经过定点(2,1)，于是函数y ＝a x －2＋1经过定点(2,2)．【答案】 D2．f(x)＝⎝⎛⎭⎫12|x|，x ∈R ，那么f(x)是( ) A ．奇函数且在(0，＋∞)上是增函数 B ．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数 C ．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数 D ．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数【解析】因为函数f(x)= |x|= 图象如右图．由图象可知答案显然是D. 【答案】 D3．下列四个函数中，值域为(0，＋∞)的函数是( )A ．y ＝21x B ．y ＝2x －1C ．y ＝2x ＋1D ．y ＝⎝⎛⎭⎫122－x【解析】在A 中，∵1x ≠0，∴21x≠1，即y ＝21x的值域为(0,1)∪(1，＋∞)．在B 中，2x －1≥0，∴y ＝2x －1的值域为[0，＋∞)．在C中，∵2x >0，∴2x ＋1>1.∴y ＝2x ＋1的值域为(1，＋∞)．在D 中，∵2－x ∈R ，∴y ＝⎝⎛⎭⎫122－x>0. ∴y ＝⎝⎛⎭⎫122－x 的值域为(0，＋∞)．故选D.【答案】 D 4．方程4x －1＝116的解为( ) A ．2 B ．－2 C ．－1 D ．1 【解析】 ∵4x －1＝116＝4－2，∴x －1＝－2，∴x ＝－1.故选C. 【答案】 C二、填空题(每小题5分，共10分) 5．函数y ＝a x －1的定义域是(－∞，0]，则实数a 的取值范围为________．【解析】由a x －1≥0，得a x ≥1＝a 0，因为x ∈(－∞，0]，由指数函数的性质知0<a<1.【答案】 (0,1)6．函数f(x)＝⎝⎛⎭⎫13x－1，x ∈[－1,2]的值域为________．【解析】函数y ＝⎝⎛⎭⎫13x 在区间[－1,2]上是减函数，所以⎝⎛⎭⎫132≤⎝⎛⎭⎫13x ≤⎝⎛⎭⎫13－1，即19≤⎝⎛⎭⎫13x ≤3，于是19－1≤f(x)≤3－1，即－89≤f(x)≤2.【答案】 [－89，2]三、解答题(每小题10分，共20分) 7．已知函数f(x)＝a x －2(x ≥0)的图象经过点⎝⎛⎭⎫4，19，其中a>0且a ≠1. (1)求a 的值；(2)求函数y ＝f(x)(x ≥0)的值域．【解析】 (1)函数图象过点⎝⎛⎭⎫4，19，所以a 4－2＝19＝⎝⎛⎭⎫132，∴a ＝13，(2)f(x)＝⎝⎛⎭⎫13x －2(x ≥0)，由x ≥0，得x －2≥－2， ∴0<⎝⎛⎭⎫13x －2≤⎝⎛⎭⎫13－2＝9，∴函数y ＝f(x)(x ≥0)的值域为(0,9]． 8．画出下列函数的图象，并说明它们是由函数f(x)＝2x 的图象经过怎样的变换得到的．(1)y ＝2x －1；(2)y ＝2x ＋1；(3)y ＝2|x|； (4)y ＝－2x .【解析】如图所示．y=2x-1的图象是由y=2x 的图象向右平移1个单位得到；y=2x+1的图象是由y=2x 的图象向上平移1个单位得到；y=2|x|的图象是由y=2x 的y 轴右边的图象和其关于y 轴对称的图象组成的；y=-2x 的图象与y=2x 的图象关于x 轴对称．9．(10分)函数f(x)＝a x (a>0，且a ≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a2，求a的值．【解析】 (1)若a>1，则f(x)在[1,2]上递增，∴a 2－a ＝a 2，即a ＝32或a ＝0(舍去)．(2)若0<a<1，则f(x)在[1,2]上递减， ∴a －a 2＝a 2，即a ＝12或a ＝0(舍去)，综上所述，所求a 的值为12或32.2.1.2指数函数（2时） A 基础练习1．已知集合M ＝{－1,1}，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪12<2x ＋1<4，x ∈Z ，则M ∩N 等于( ) A ．{－1,1} B ．{－1} C ．{0} D ．{－1,0} 【解析】因为N ＝{x|2－1<2x ＋1<22，x ∈Z }，又函数y ＝2x 在R 上为增函数， ∴N ＝{x|－1<x ＋1<2，x ∈Z } ＝{x|－2<x<1，x ∈Z }＝{－1,0}． ∴M ∩N ＝{－1,1}∩{－1,0}＝{－1}．故选B.【答案】 B2．设14<⎝⎛⎭⎫14b <⎝⎛⎭⎫14a<1，那么( )A ．a a <a b <b aB ．a a <b a <a bC ．a b <a a <b aD ．a b <b a <a a【解析】由已知及函数y ＝⎝⎛⎭⎫14x是R 上的减函数，得0<a<b<1.由y ＝a x (0<a<1)的单调性及a<b ，得a b <a a .由0<a<b<1知0<a b <1.∵⎝⎛⎭⎫a b a <⎝⎛⎭⎫a b 0＝1.∴a a <b a.故选C. 也可采用特殊值法，如取a ＝13，b ＝12.【答案】 C3．已知函数f(x)＝a －12x ＋1，若f(x)为奇函数，则a ＝________.【解析】解法1：∵f(x)的定义域为R ，又∵f(x)为奇函数，∴f(0)＝0，即a －120＋1＝0.∴a ＝12.解法2：∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即a －12－x ＋1＝12x ＋1－a ，解得a ＝12.【答案】 124．函数y ＝2－x 2＋ax －1在区间(－∞，3)内递增，求a 的取值范围．【解析】对u ＝－x 2＋ax －1＝－⎝⎛⎭⎫x －a 22＋a 24－1，增区间为⎝⎛⎦⎤－∞，a 2，∴y 的增区间为⎝⎛⎦⎤－∞，a2，由题意知3≤a2，∴a ≥6. ∴a 的取值范围是a ≥6. B 综合应用一、选择题(每小题5分，共20分) 1．设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝(12)－1.5，则( )A ．y 3>y 1>y 2B ．y 2>y 1>y 3C ．y 1>y 2>y 3D ．y 1>y 3>y 2 【解析】 y 1＝40.9＝21.8，y 2＝80.48＝21.44，y 3＝(12)－1.5＝21.5，∵y ＝2x 在定义域内为增函数，且1.8>1.5>1.44， ∴y 1>y 3>y 2. 【答案】 D2．若⎝⎛⎭⎫142a ＋1<⎝⎛⎭⎫143－2a，则实数a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫12，＋∞B.()1，＋∞ C ．(－∞，1) D.⎝⎛⎭⎫－∞，12 【解析】函数y ＝⎝⎛⎭⎫14x在R 上为减函数，∴2a ＋1>3－2a ，∴a>12.故选A.【答案】 A3．设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x ＝1对称，且当x ≥1时，f(x)＝3x －1，则有( )A ．f(13)<f(32)<f(23)B ．f(23)<f(32)<f(13)C ．f(23)<f(13)<f(32)D ．f(32)<f(23)<f(13)【解析】因为f(x)的图象关于直线x ＝1对称，所以f(13)＝f(53)，f(23)＝f(43)，因为函数f(x)＝3x －1在[1，＋∞)上是增函数，所以f(53)>f(32)>f(43)，即f(23)<f(32)<f(13)．故选B.【答案】 B4．如果函数f(x)＝(1－2a)x 在实数集R 上是减函数，那么实数a 的取值范围是( )A ．(0，12)B ．(12，＋∞)C ．(－∞，12)D ．(－12，12)【解析】根据指数函数的概念及性质求解．由已知得，实数a 应满足⎩⎪⎨⎪⎧1－2a>01－2a<1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a<12a>0，即a ∈(0，12)．故选A.【答案】 A二、填空题(每小题5分，共10分) 5．设a>0，f(x)＝e x a ＋ae x (e>1)，是R 上的偶函数，则a ＝________.【解析】依题意，对一切x ∈R ，都有f(x)＝f(－x)，∴e x a ＋a e x ＝1ae x ＋ae x ， ∴(a －1a )(e x －1e x )＝0.∴a －1a ＝0，即a 2＝1.又a>0，∴a ＝1. 【答案】 16．下列空格中填“>、<或＝”． (1)1.52.5________1.53.2，(2)0.5－1.2________0.5－1.5.【解析】 (1)考察指数函数y ＝1.5x . 因为1.5>1，所以y ＝1.5x 在R 上是单调增函数．又因为2.5<3.2，所以1.52.5<1.53.2. (2)考察指数函数y ＝0.5x .因为0<0.5<1，所以y ＝0.5x 在R 上是单调减函数．又因为－1.2>－1.5，所以0.5－1.2<0.5－1.5.【答案】 <，<三、解答题(每小题10分，共20分) 7．根据下列条件确定实数x 的取值范围：a<⎝⎛⎭⎫1a 1－2x(a>0且a ≠1)．【解析】原不等式可以化为a 2x －1>a 12，因为函数y ＝a x (a>0且a ≠1)当底数a 大于1时在R 上是增函数；当底数a 大于0小于1时在R 上是减函数，所以当a>1时，由2x －1>12，解得x>34；当0<a<1时，由2x －1<12，解得x<34.综上可知：当a>1时，x>34；当0<a<1时，x<34.8．已知a>0且a ≠1，讨论f(x)＝a －x 2＋3x ＋2的单调性．【解析】设u ＝－x 2＋3x ＋2＝－⎝⎛⎭⎫x －322＋174，则当x ≥32时，u 是减函数，当x ≤32时，u 是增函数．又当a>1时，y ＝a u 是增函数，当0<a<1时，y ＝a u 是减函数，所以当a>1时，原函数f(x)＝a －x 2＋3x ＋2在⎣⎡⎭⎫32，＋∞上是减函数，在⎝⎛⎦⎤－∞，32上是增函数．当0<a<1时，原函数f(x)＝a －x 2＋3x ＋2在⎣⎡⎭⎫32，＋∞上是增函数，在⎝⎛⎦⎤－∞，32上是减函数．9．(10分)已知函数f(x)＝3x ＋3－x . (1)判断函数的奇偶性；(2)求函数的单调增区间，并证明．【解析】 (1)f(－x)＝3－x ＋3－(－x)＝3－x＋3x ＝f(x)且x ∈R ，∴函数f(x)＝3x ＋3－x是偶函数．(2)由(1)知，函数的单调区间为(－∞，0]及[0，＋∞)，且[0，＋∞)是单调增区间．现证明如下：设0≤x 1<x 2，则f(x 1)－f(x 2)＝3x 1＋3－x 1－3x 2－2－x 2＝3x 1－3x 2＋13x 1－13x 2＝3x 1－3x 2＋3x 2－3x 13x 13x 2＝(3x 2－3x 1)·1－3x 1＋x 23x 1＋x 2.∵0≤x 1<x 2，∴3x 2>3x 1，3x 1＋x 2>1， ∴f(x 1)－f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)， ∴函数在[0，＋∞)上单调递增，即函数的单调增区间为[0，＋∞)．。

高中数学2.1.2指数函数及其性质第二课时指数函数的图象及性质的应用(习题课)课时作业新人教A版必修1

第二课时指数函数的图象及性质的应用(习题课)选题明细表基础巩固1.(2019·宁夏银川一中高一上期中)函数f(x)=2-x在区间[-1,1]上的最小值是( B )(A)- (B)(C)-2 (D)2解析:函数f(x)=()x在区间[-1,1]上是减函数,所以函数的最小值为f(1)=.2.(2019·安徽安庆市五校联盟高一上期中)下列判断正确的是( D )(A)1.72.5>1.73(B)0.82<0.83(C)π2<(D)1.70.3>0.90.3解析:由于1.70.3>1.70=1,则1.70.3>1又0.90.3<0.90,则0.90.3<1,所以1.70.3>0.90.3,故D正确.3.(2019·山东潍坊市高一上期中)a=40.9,b=80.48,c=()-1.5的大小关系是( D )(A)c>a>b (B)b>a>c(C)a>b>c (D)a>c>b解析:40.9=21.8,80.48=23×0.48=21.44,()-1.5=21.5.又y=2x在R上是增函数,则21.8>21.5>21.44,故a>c>b.故选D.4.(2019·浙江温州“十五校联合体”高一上期中)已知函数f(x)=3x-()x,则f(x)( A )(A)是奇函数,且在R上是增函数(B)是偶函数,且在R上是增函数(C)是奇函数,且在R上是减函数(D)是偶函数,且在R上是减函数解析:因为f(x)=3x-()x,所以f(-x)=3-x-()-x=()x-3x.所以f(-x)=-f(x),所以f(x)是奇函数,又y=3x,y=-3-x分别是R上增函数,故y=3x-()x是R上的增函数,故选A.5.已知实数a,b满足>()a>()b>,则( C )(A)2<2a<b<3 (B)1<a<b<4(C)2<2a<b<4 (D)1<b<a<4解析:由>()a,得a>1,由()a>()b,得()2a>()b,得2a<b,由()b>,得()b>()4,得b<4.2<2a<b<4,故选C.6.设函数f(x)=()|x|,则使得f(-3)<f(2x-1)成立的x的取值范围是( B )(A)(-∞,-1)∪(2,+∞) (B)(-1,2)(C)(-1,+∞) (D)(-∞,-1)解析:因为f(x)=()|x|,所以函数f(x)为偶函数,且在(0,+∞)上单调递减, 在(-∞,0)上单调递增.因为f(-3)<f(2x-1),所以|-3|>|2x-1|,所以-3<2x-1<3,解得-1<x<2,所以x的取值范围是(-1,2),故选B.7.方程9x+3x-2=0的解是.解析:因为9x+3x-2=0,即(3x)2+3x-2=0,所以(3x+2)(3x-1)=0.所以3x=-2(舍去),3x=1.解得x=0.答案:x=08.若函数f(x)=2|x-3|在(-∞,m)上是减函数,则实数m的取值范围是.解析:f(x)=2|x-3|在(-∞,3)上是减函数,在(3,+∞)上是增函数,由题意m≤3.答案:(-∞,3]9.已知不等式>()对任意x∈R恒成立,则实数m的取值范围是. 解析:不等式等价为()>(),即x2+x<2x2-mx+m+4恒成立,所以x2-(m+1)x+m+4>0恒成立,即Δ=(m+1)2-4(m+4)<0,即m2-2m-15<0,解得-3<m<5.答案:(-3,5)能力提升10.(2019·辽宁省营口市高一上期中)若存在x>1使3x(x-a)<1成立,则a的取值范围是( C )(A)(,+∞) (B)[,+∞)(C)(,+∞) (D)[,+∞)解析:不等式3x(x-a)<1可变形为x-a<,即a>x-,记h(x)=x-,则h(x)在(1,+∞)上是增函数,所以h(x)>h(1)=,又存在x>1使不等式3x(x-a)<1成立,则a>h(x)min,故a>,故选C.11.已知物体初始温度是T0,经过t分钟后物体温度是T,且满足T=T a+(T0-T a)·2-kt(T a为室温,k 是正常数).某浴场热水是由附近发电厂供应,已知从发电厂出来的95 ℃的热水,在15 ℃室温下,经过100分钟后降至25 ℃.(1)求k的值;(2)该浴场先用冷水将供应的热水从95 ℃迅速降至 55 ℃,然后在室温15 ℃下缓慢降温供顾客使用.当水温在33 ℃至43 ℃之间,称之为“洗浴温区”.问:某人在“洗浴温区”内洗浴时,最多可洗浴多长时间?(结果保留整数)(参考数据:2-0.5=0.7,2-1.15=0.45).解:(1)将T a=15,T0=95,t=100,T=25,代入关系式T=T a+(T0-T a)·2-kt,得25=15+(95-15)·2-100k,2-100k==2-3,解得k=.(2)由(1),将T0=55代入关系式T=T a+(T0-T a)·2-kt,得T=15+(55-15)·=15+40·,令33≤15+40·≤43,即0.45≤≤0.7,因为2-0.5=0.7,2-1.15=0.45,所以2-1.15≤≤2-0.5,解得≤t≤,所以某人在“洗浴温区”内洗浴时,最多可洗浴-≈21分钟.12.(2019·山东烟台市高一上期中)已知函数f(x)=,a∈R, b∈R.(1)当a,b满足什么关系时,f(x)是奇函数?(2)探索函数f(x)的单调性.解:(1)若f(x)=是奇函数,则f(-x)=-f(x),即=-,化简得a+b·2x=-a·2x-b,所以a+b+(a+b)·2x=0,即(a+b)·(2x+1)=0,所以a+b=0.即当a+b=0时,f(x)为奇函数.(2)f(x)===a+,设x1<x2,则f(x2)-f(x1)=a+-(a+)=(b-a)(-)=(b-a).显然+1>0,+1>0.因为x1<x2,所以<,所以-<0.所以当b-a<0,即a>b时,f(x2)-f(x1)>0,f(x)在R上为增函数;当b-a=0,即a=b时,f(x2)-f(x1)=0,f(x)在R上为常数函数;当b-a>0,即a<b时,f(x2)-f(x1)<0,f(x)在R上为减函数.综上所述,当a>b时,f(x)在R上为增函数;当a=b时,f(x)在R上为常数函数;当a<b时,f(x)在R上为减函数.探究创新13.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=-+,则此函数的值域为.解析:设t=,当x≥0时,2x≥1,所以0<t≤1,y=f(x)=-t2+t=-(t-)2+,所以0≤y≤,故当x≥0时,f(x)∈[0,];因为y=f(x)是定义在R上的奇函数, 所以当x≤0时,f(x)∈[-,0];故函数的值域是[-,].答案:[-,]。

2.1.2指数函数及其性质-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典(人教A版必修1)

专题2.1.2 指数函数及其性质姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数()f x = ） A ．(2,)-+∞ B ．[1,)-+∞C ．(,1)-∞-D ．(,2)-∞-【答案】B【解析】要使函数有意义，需满足2113027x --≥，即：21333x --≥，因为3xy =为增函数，所以213x -≥-，解得：1x ≥-.2．（2020·浙江高一课时练习）函数2212x xy -⎛⎫=⎪⎝⎭的值域为（）A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(,2]-∞D ．(0,2]【答案】D【解析】由二次函数的性质可知222(1)1[1,)x x x -=--∈-+∞，因此221(0,2]2x xy -⎛⎫=∈⎪⎝⎭，即函数2212x xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为(0,2].3．（2020·安徽高一月考）若函数xy a b =-，（0a >，且1a ≠）的图像经过第一，第三和第四象限，则一定有（） A ．01a <<且1b > B ．1a >且1b > C ．01a <<且1b < D ．1a >且1b <【答案】B【解析】根据指数函数的图象和性质可知，要使函数y ＝a x ﹣（b +1）（a ＞0且a ≠1）的图象经过第一、三、四象限，则函数为增函数，∴a ＞1，且f （0）＜0，即f （0）＝1﹣b ＜0，解得b ＞1．4．（2020·上海华师大二附中高一期末）若函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩单调递增,则实数a 的取值范围是( ) A ．9,34⎛⎫⎪⎝⎭B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()1,3D ．()2,3【答案】B【解析】函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---⎧=⎨>⎩单调递增，()301373a a a a⎧->⎪∴>⎨⎪-⨯-≤⎩解得934a ≤<所以实数a 的取值范围是9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭．5．如果1111222b a⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，那么（）A ．a b a a a b <>>，所以a ab a b a <<，故选C .6．若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[－2，＋∞) D ．(－∞，－2]【答案】B【解析】由f(1)=得a 2=,∴a=或a=-(舍),即f(x)=(.由于y=|2x -4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B.7．函数f (x )＝x 2－bx ＋c 满足f (x ＋1)＝f (1－x )，且f (0)＝3，则f (b x )与f (c x )的大小关系是 A ．f (b x )≤f (c x ) B ．f (b x )≥f (c x ) C ．f (b x )>f (c x ) D ．与x 有关，不确定【答案】A【解析】∵f （1+x ）＝f （1﹣x ），∴f （x ）图象的对称轴为直线x ＝1，由此得b ＝2．又f （0）＝3，∴c ＝3． ∴f （x ）在（﹣∞，1）上递减，在（1，+∞）上递增．若x ≥0，则3x ≥2x ≥1，∴f （3x ）≥f （2x ）．若x ＜0，则3x ＜2x ＜1，∴f （3x ）＞f （2x ）．∴f （3x ）≥f （2x ）． 8．函数2x y a a a =-+（0a >且1a ≠）的图象不可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】当01a <<时，2x y a a a =-+为减函数，取0x =时，函数值202155244y a a a a ⎛⎫=-+=--+= ⎪⎝⎭，又01a <<，所以2021551244a a a a ⎛⎫<-+=--+≤ ⎪⎝⎭故C 选项符合题意，D 选项不符合题意；当1a >时，函数2xy a a a =-+为增函数，取0x =时，函数值2021524y a a a a ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，又1a >，所以20215124a a a a ⎛⎫-+=--+< ⎪⎝⎭，故A 选项符合题意，B 选项也符合题意.故选：D.9．（2020·河南高一月考）已知()g x 为偶函数，()h x 为奇函数，且满足()()2xg x h x -=.若存在[]1,1x ∈-，使得不等式()()0m g x h x ⋅+≤有解，则实数m 的最大值为（） A ．35B ．35C ．1D ．-1【答案】A 【解析】()g x 为偶函数，()h x 为奇函数，且()()2x g x h x -=①，()()()()2x g x h x g x h x -∴---=+=②①②两式联立可得()222x x g x -+=，()222x x h x --=.由()()0m g x h x ⋅+≤得224121224141x x x x x x x m ----≤==-+++，∵2141xy =-+在[]1,1x ∈-为增函数，∴max231415x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭，故选：A. 10．已知实数a ，b 满足等式1123ab⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，给出下列五个关系式：①0<b<a ；②a ＜b ＜0；③0＜a ＜b ；④b ＜a ＜0；⑤a ＝b.其中，不可能成立的有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】作y ＝12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭与y ＝13x⎛⎫ ⎪⎝⎭的图象．当a ＝b ＝0时， 1123a b ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；当a<b<0时，可以使1123a b ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；当a>b>0时，也可以1123a b⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故①②⑤都可能成立，不可能成立的关系式是③④.故选B.11．（2020·四川西昌高一期末）已知函数()228f x x x =+-，则不等式()13516x f --≤的解集是（）A ．[]1,3B ．[]1,9C ．[)1,∞D ．(],3-∞【答案】A【解析】函数()228f x x x =+-的定义域为R ，关于原点对称，且()()()222828f x x x x x f x -=-+--=+-=，该函数为偶函数，当0x ≥时，()()222819f x x x x =+-=+-，该函数在区间[)0,+∞上为增函数，由()13516x f --≤，得()()1354x f f --≤，1354x -∴-≤，即14354x --≤-≤，得1139x -≤≤，可得012x ≤-≤，解得13x ≤≤.因此，不等式()13516x f --≤的解集是[]1,3.12．（2020·广东濠江金山中学高一期末）已知函数2()33x xf x -=+，则（）A ．()f x 在(0,2)单调递增B ．()f x 在(0,2)单调递减C ．()y f x =的图像关于直线1x =对称D ．()y f x =的图像关于y 轴对称【答案】C【解析】930,xt y t t =>=+，根据对勾函数的图像特征，9y t t=+在(0,3)单调递减，在(3,)+∞单调递增，3x t =在R 上单调递增，根据复合函数的单调性可得，当(0,3)t ∈，即(,1)x ∈-∞，函数2()33x x f x -=+单调递减，当(3,)t ∈+∞，即(1,)x ∈+∞，函数2()33x x f x -=+单调递增，所以选项A,B 错误；由22(2)2(2)3333()xx x x f x f x -----=+=+=，()y f x =的图像关于直线1x =对称，选项C 正确；由82(1)6,(1)3f f =-=，()y f x =的图像不关于y 轴对称，选项D ，错误.故选C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13．已知函数2221()2x x f x ++⎛⎫= ⎪⎝⎭，则该函数的单调递增区间是__________.【答案】(,1]-∞-【解析】由题得函数的定义域为R .设2122,()2uu x x v =++=，函数222,u x x =++在∞(-,-1]单调递减，在[1,)-+∞单调递增，函数1()2u v =在其定义域内单调递减，所以2221()2x x f x ++⎛⎫= ⎪⎝⎭在∞(-,-1]单调递增，在[1,)-+∞单调递减.14．已知02x ≤≤，则函数124325x x y -=-⨯+的最大值为__________. 【答案】52【解析】设2x t =，02x ≤≤，则14t ≤≤，()12221114325353222x x y t t t -=-⨯+=-+=-+，故当1t =，即0x =时，函数有最大值为52. 15．已知函数|2|()21x f x -=-在区间[0,]m 上的值域为[0,3]，则实数m 的取值范围为__________．【答案】[2,4] 【解析】函数()221x f x -=-的对称轴为2x =，且在(],2-∞上单调递减，在()0,∞+上单调递增，由函数()221x f x -=-在区间[]0,m 上的值域为[]0,3，知022,m ≤-≤ 即[]2,4m ∈。

高中数学2.1.2指数函数及其性质(二)课时作业新人教A版必修1

D
． 0<a<1
一、选择题
1．设 P＝ { y| y＝ x2， x∈ R} ，Q＝ { y| y＝ 2x， x∈ R} ，则 (
)
A． Q P
B
C． P∩Q＝ {2,4}
D
2．函数 y＝ 16－ 4x的值域是 (
．Q P ． P∩ Q＝{(2,4)}
)
A． [0 ，＋∞ )
B
． [0,4]
C． [0,4)
) 2
5．设
1 <(
1 )
b<(
1 )
a<1，则
(
)
33 3
A． aa<ab<ba
B
． aa<ba<ab
baa
ba a
C． a <a 2
C．－ 1<a<0
知识梳理
2． 1.2 指数函数及其性质 ( 二 )
1． C 2.C 3.A
4． B
[ ∵函数
y＝
(
1 )
x
在
R上为减函数，
2
1 ∴ 2a＋1>3－ 2a，∴ a>2.]
5． C [ 由已知条件得 0<a<b<1， ∴ ab<aa， aa<ba，∴ ab<aa<ba.]
6． C 作业设计
1． B [ 因为 P＝ { y| y≥0} ， Q＝ { y| y>0} ，所以 Q P.] 2． C [ ∵ 4x>0，∴ 0≤16－ 4x<16，

人教A版数学必修一2.1.2指数函数及其性质 (2).docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2.1.2指数函数及其性质1．函数y ＝(a 2－3a ＋3)a x 是指数函数，则有( ) A ．a ＝1，或a ＝2 B ．a ＝1 C ．a ＝2D ．a >0，且a ≠1解析由⎩⎪⎨⎪⎧a 2－3a ＋3＝1，a >0，a ≠1，⇒a ＝2.答案 C2．指数函数y ＝f (x )的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，14，那么f (4)·f (2)等于( )A ．8B ．16C ．32D ．64解析设f (x )＝a x (a >0且a ≠1)，由已知得14＝a －2，a 2＝4，所以a ＝2，于是f (x )＝2x ，所以f (4)·f (2)＝24·22＝64. 答案 D3．若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x (x ≥4)，2x －1 (x <4)，则f [f (3)]等于( )A ．9B ．53C ．81D ．243解析 f (3)＝2×3－1＝5，∴f [f (3)]＝f (5)＝35＝243，选D. 答案 D4．函数y ＝21x的值域是( ) A ．(0，＋∞) B ．(0,1) C ．(0,1)∪(1，＋∞)D ．(1，＋∞)解析 ∵1x ≠0，∴21x ≠1，∴函数y ＝21x的值域为(0,1)∪(1，＋∞)．答案 C5．若函数y ＝a x －(b ＋1)(a >0，a ≠1)的图象在第一、三、四象限，则有( )A ．a >1，且b <1B ．a >1，且b >0C ．0<a <1，且b >0D ．0<a <1，且b <0解析画图易知，a >1，且b >0. 答案 B6．函数y ＝a |x |(a >1)的图象是()解析该函数是偶函数．可先画出x≥0时，y＝a x的图象，然后沿y轴翻折过去，便得到x<0时的函数图象．答案 B7．函数y＝a x－2＋1(a>0且a≠1)图象恒过定点________．解析当x＝2时，a x－2＝a0＝1，此时y＝1＋1＝2，故y＝a x－2＋1(a>0且a≠1)图象恒过定点(2,2)．答案(2,2)8．函数y＝4－2x的定义域________．解析由4－2x≥0，得2x≤4，即2x≤22，∴x≤2.答案(－∞，2]9．函数y＝a x－1的定义域是(－∞，0]，则a的取值范围是________．解析由a x－1≥0，知a x≥1，又∵x≤0时成立，由指数函数的单调性知，0<a<1.答案0<a<110．已知函数f (x )＝a x ＋b (a >0，且a ≠1)．若f (x )的图象如图所示，求a ，b 的值．解由图象得，点(2,0)，(0，－2)在函数f (x )的图象上，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＋b ＝0，a 0＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－3.11．已知奇函数f (x )，偶函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝a x (a >0，a ≠1)．求证：f (2x )＝2f (x )·g (x )．证明 ∵f (x )为奇函数，g (x )为偶函数， ∴f (－x )＝－f (x )，g (－x )＝g (x )．又f (x )＋g (x )＝a x ，① ∴－f (x )＋g (x )＝a －x .②由①②解得f (x )＝a x －a －x 2，g (x )＝a x ＋a －x2. ∴f (2x )＝a 2x －a －2x2. 又2f (x )·g (x )＝2·a x －a －x 2·a x ＋a －x 2＝a 2x －a －2x 2， ∴f (2x )＝2f (x )·g (x )．12．已知函数f (x )＝a x －1(x ≥0)的图象经过点(2,0.5)，其中a >0且a ≠1.(1)求a 的值；(2)求函数f (x )＝a x －1(x ≥0)的值域．解 (1)∵函数f (x )＝a x －1(x ≥0)的图象经过点(2,0.5)， ∴0.5＝a 2－1，即a ＝12.故a 的值为12.(2)由(1)知f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1(x ≥0)，∵0<12<1，∴f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1(x ≥0)在[0，＋∞)上为减函数，又f (0)＝2，∴f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1(x ≥0)的值域为(0,2]．。

数学人教版A必修1同步训练：2.1.2指数函数及其性质第2课时(附答案)

∴k＝ 10，即 y＝ 10t.
同理，当
t ≥0.1
时，可得
1＝
(
1 16)
0.1
－ a?
0.1 － a＝ 0?
1 a＝10，即
1 y＝ ( 16)t
1 － 10.
5
(2) 由题意可得
1 y≤0.25 ＝ 4，即得
1 10t ≤ 4， 0≤t ≤0.1
1
11
或
( )t 16
－10≤ 4
t>0.1
1 ? 0≤t ≤ 40或
9．解： (1) 设 2008 年每台电脑的生产成本为 x 元，
依题意，得 x(1 ＋ 50%)＝5 000 ×(1 ＋20%)×80%，
解得 x＝ 3 200( 元 ) ．
(2) 设 2004～ 2008 年生产成本平均每年降低的百分数为 5 000(1 － y) 4＝ 3 200 ，
y，依题意，得
2 综合反比例函数 f(t) ＝ t 的图象可知 f(t) ∈( －∞，－ 1) ∪(0 ，＋∞ ) ．
10t ，
10． (1)y ＝ 1
1
( 16)t － 10，
0≤t ≤0.1 ， t>0.1
(2)0.6
(1) 由题意知，当 0≤t ≤0.1 时，可设 y＝ kt(k 为待定系数 ) ，由于点 (0.1,1) 在直线上，
式为 ________；
(2) 据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时，学生方可进教室，那
么从药物释放开始，至少需要经过 ________小时后，学生才能回到教室．
11．近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快 .2002 年全球太阳电池的年生产量达到 670

人教版高一数学必修一2.1.2指数函数及其性质(一)

2.1.2指数函数及其性质(一)班级______________座号_________学生_______________一、选择题1.若函数y =(1-3a )x 是实数集R 上的增函数，则实数a 的取值范围为 ( )A .(13，+∞)B .(-∞，13)C .(-∞，0)D .(-13，13) 2.设a =22.5,b =2.50,c =(12)2.5,则a ,b ,c 的大小关系是 ( )A .a >c >bB .c >a >bC .a >b >cD .b >a >c3.函数f (x )=3-a x -1的图象必经过点 ( )A .(0，1)B .(1，2)C .(2，3)D .(2，4)4.函数y =xa x |x|(0<a <1)的图像的大致形状是 ( )二、填空题5．函数y ＝2212x x -⎛⎫ ⎪⎝⎭的值域是________．6．若函数f (x )＝a x －1(a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a 等于________．7．已知f (x )，g (x )都是定义在R 上的函数，且满足以下条件①f (x )＝a x ·g (x )(a >0，a ≠1)；②g (x )≠0；若f (1)g (1)＋f (－1)g (－1)＝52，则a 等于________．三、解答题8.已知函数f(x)=a x-2(x≥0)的图象经过点(3，4)，其中a>0，且a≠1(1)求a的值；(2)求函数f(x)的值域.9.设a>0且a≠1,函数y=a2x+2a x-1在[-1,1]上的最大值是14,求a的值.10.已知函数f(x)=2a·4x-2x-1.(1)当a=1时,求函数f(x)在x∈[-3,0]的值域.(2)若关于x的方程f(x)=0有解,求a的取值范围.2.1.2指数函数及其性质(一)参考答案1.B 【解析】由题意知，此函数为指数函数，且为实数集R 上的增函数，所以底数1-3a >1，解得a <0.2.C 【解析】b =2.50=1,c =(12)2.5=2-2.5,则2-2.5<1<22.5,即c 0)-a x (x <0)，且0<a <1,所以结合选项知,选D . 5. [12，＋∞) 【解析】∵2x －x 2＝－(x －1)2＋1≤1， ∴2212x x -⎛⎫ ⎪⎝⎭≥12.答案：[12，＋∞) 6.3【解析】由题意知⎩⎨⎧ 0<a <1a 2－1＝0a 0－1＝2无解或⎩⎨⎧ a >1a 0－1＝0a 2－1＝2⇒a ＝ 3.答案： 37. 2或12【解析】由f (x )＝a x ·g (x )得f (x )g (x )＝a x ，所以由f (1)g (1)＋f (－1)g (－1)＝52⇒a ＋a －1＝52，解得a ＝2或12.答案：2或128.解：(1)∵函数f (x )=a x -2(x ≥0)的图象经过点(3，4)，∴4=a 3-2，∴a =4.(2)由(1)得f (x )=4x -2(x ≥0)，它在定义域上为增函数，且f (0)=116， ∴f (x )=4x -2(x ≥0)的值域为[116，+∞). 9. 解：令t =a x (a >0且a ≠1),则原函数化为y =(t +1)2-2(t >0).(1)当0<a <1时,x ∈[-1,1],t =a x ∈1,a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,此时f (t )在1,a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增加的. 所以f (t )max =2111f a a ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-2=14.所以211a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=16,所以a =-15或a =13. 又因为0<a <1,所以a =13.(2)当a>1时,x∈[-1,1],t=a x∈1,aa⎡⎤⎢⎥⎣⎦,此时f(t)在1,aa⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增加的.所以f(t)max=f(a)=(a+1)2-2=14,解得a=3(a=-5舍去).综上得a=13或3.10.解：(1)当a=1时,f(x)=2·4x-2x-1=2(2x)2-2x-1,令t=2x,x∈[-3,0],则t∈1,1 8⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故y=2t2-t-1=2214t⎛⎫-⎪⎝⎭-98,t∈1,18⎡⎤⎢⎥⎣⎦,故值域为9,08⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.(2)关于x的方程2a(2x)2-2x-1=0有解,等价于方程2am2-m-1=0在(0,+∞)上有解.记g(m)=2am2-m-1,当a=0时,解为m=-1<0,不成立.当a<0时,开口向下,对称轴m=14a<0,过点(0,-1),不成立.当a>0时,开口向上,对称轴m=14a>0,过点(0,-1),必有一个根为正,所以,a>0.【一题多解】本题还有以下解法:方程2am2-m-1=0可化为a=m+12m2=211122m⎛⎫+⎪⎝⎭-18,所以a的范围即为函数g(m)=211122m⎛⎫+⎪⎝⎭-18在(0,+∞)上的值域,所以a>0.。

高中数学：第二章 2.1.2 指数函数及其性质 (17)

课时分层作业(十六) 指数函数及其性质的应用(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题 1．设a ＝40.9，b ＝80.48，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1.5，则( )A ．c >a >bB ．b >a >cC ．a >b >cD ．a >c >bD [a ＝40.9＝21.8，b ＝80.48＝21.44，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1.5＝21.5，因为函数y ＝2x 在R 上是增函数，且1.8>1.5>1.44，所以21.8>21.5>21.44，即a >c >b .]2．若⎝ ⎛⎭⎪⎫122a ＋1<⎝ ⎛⎭⎪⎫123－2a ，则实数a 的取值范围是( )A ．(1，＋∞) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ C ．(－∞，1)D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12 B [∵函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在R 上为减函数，∴2a ＋1>3－2a ，∴a >12.]3．若函数f (x )＝3(2a －1)x ＋3在R 上是减函数，则实数a 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1∪(1，＋∞) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 A [由于底数3∈(1，＋∞)，所以函数f (x )＝3(2a －1)x ＋3的单调性与y ＝(2a －1)x ＋3的单调性相同．因为函数f (x )＝3(2a －1)x ＋3在R 上是减函数，所以y ＝(2a －1)x ＋3在R 上是减函数，所以2a －1<0，即a <12，从而实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12，选A.]4．(2017·北京高考)已知函数f (x )＝3x－⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，则f (x )( )A ．是奇函数，且在R 上是增函数B ．是偶函数，且在R 上是增函数C ．是奇函数，且在R 上是减函数D ．是偶函数，且在R 上是减函数A [因为f (x )＝3x－⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ，且定义域为R ，所以f (－x )＝3－x －⎝ ⎛⎭⎪⎫13－x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －3x ＝－⎣⎢⎡⎦⎥⎤3x －⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＝－f (x )，即函数f (x )是奇函数．又y ＝3x在R 上是增函数，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 在R 上是减函数，所以f (x )＝3x －⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 在R上是增函数．]5．函数y ＝a x 在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y ＝2ax －1在[0，1]上的最大值是( )A ．6B ．1C ．3D.32C [函数y ＝a x 在[0，1]上是单调的，最大值与最小值都在端点处取到，故有a 0＋a 1＝3，解得a ＝2，因此函数y ＝2ax －1＝4x －1在[0，1]上是单调递增函数，故x ＝1时，y max ＝3.]二、填空题6．已知a ＝5－12，函数f (x )＝a x ，若实数m ，n 满足f (m )>f (n )，则m ，n 的大小关系为________．m <n [∵a ＝5－12∈(0，1)，∴f (x )＝a x 在R 上是减函数，又f (m )>f (n )，∴m <n .] 7．若－1<x <0，a ＝2－x ，b ＝2x ，c ＝0.2x ，则a ，b ，c 的大小关系是________．b <a <c [因为－1<x <0，所以由指数函数图象和性质可得：2x <1，2－x >1，0.2x >1，又因为0.5x <0.2x ，所以b <a <c .]8．函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫121－x 2的单调递增区间为________．[0，＋∞) [由于底数12∈(0，1)，所以函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫121－x2的单调性与y ＝1－x 2的单调性相反，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫121－x2的单调递增区间就是y ＝1－x 2的单调递减区间．由y＝1－x 2的图象(图略)可知：当x ≤0时，y ＝1－x 2是增函数；当x ≥0时，y ＝1－x 2是减函数，所以函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫121－x2的单调递增区间为[0，＋∞)．]三、解答题9．求下列函数的单调区间： (1)y ＝a －x 2＋3x ＋2(a >1)；(2)y ＝2|x －1|.[解] (1)设u ＝－x 2＋3x ＋2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋174，易知u 在⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，32上是增函数，在⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞上是减函数， ∴a >1时，y ＝a u 在⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，32上是增函数，在⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞上是减函数．(2)当x ∈(1，＋∞)时，函数y ＝2x －1，因为t ＝x －1为增函数，y ＝2t 为增函数， ∴y ＝2x －1为增函数；当x ∈(－∞，1)时，函数y ＝21－x . 而t ＝1－x 为减函数，y ＝2t 为增函数， ∴y ＝21－x 为减函数．故函数y ＝2|x －1|在(－∞，1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数． 10．已知函数f (x )＝a －12x ＋1(x ∈R )．(1)用定义证明：不论a 为何实数，f (x )在R 上为增函数； (2)若f (x )为奇函数，求a 的值；(3)在(2)的条件下，求f (x )在区间[1，5]上的最小值．[解] (1)证明：∵f (x )的定义域为R ，任取x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝a －12x 1＋1－a ＋12x 2＋1＝2x 1－2x 2（2x 1＋1）（2x 2＋1）. ∵x 1<x 2，∴2x 1－2x 2<0，(1＋2x 1)(1＋2x 2)>0， ∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，∴不论a 为何实数，f (x )在R 上为增函数． (2)∵f (x )在x ∈R 上为奇函数， ∴f (0)＝0，即a －120＋1＝0，解得a ＝12. (3)由(2)知，f (x )＝12－12x ＋1，由(1)知，f (x )为增函数，∴f (x )在区间[1，5]上的最小值为f (1)． ∵f (1)＝12－13＝16，∴f (x )在区间[1，5]上的最小值为16.[等级过关练]1．若函数f (x )＝a |2x －4|(a >0，且a ≠1)，满足f (1)＝19，则f (x )的单调递减区间是( )A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞) C. [－2，＋∞)D ．(－∞，－2]B [∵f (1)＝a |2－4|＝a 2＝19， ∴a ＝13，a ＝－13(舍去)． ∴f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13|2x －4|∴f (x )的单调递减区间为[2，＋∞)．]2．设函数f (x )＝⎩⎨⎧3x －b ，x <1，2x ，x ≥1.若f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫56＝4，则b ＝( )A ．1 B.78 C.34D.12D [f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫56＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3×56－b ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52－b .当52－b <1，即b >32时，3×⎝ ⎛⎭⎪⎫52－b －b ＝4，解得b ＝78(舍去)．当52－b ≥1，即b ≤32时，252－b ＝4＝22，解得b ＝12.]3．已知函数f (x )＝m ·2x －12x ＋1为奇函数，则m 的值等于________．1 [由题意可知，f (0)＝m ·20－120＋1＝m －12＝0，∴m ＝1.]4．已知(a 2＋a ＋2)x >(a 2＋a ＋2)1－x ，则x 的取值范围是________． ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ [∵a 2＋a ＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋122＋74>1，∴y ＝(a 2＋a ＋2)x 为R 上的增函数， ∴x >1－x ，即x >12.]5．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13ax 2－4x ＋3.(1)若a ＝－1，求函数f (x )的单调增区间； (2)如果函数f (x )有最大值3，求实数a 的值．[解] (1)当a ＝－1时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－x 2－4x ＋3，令g (x )＝－x 2－4x ＋3＝－(x ＋2)2＋7，由于g (x )在(－2，＋∞)上递减， y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x在R 上是减函数， ∴f (x )在(－2，＋∞)上是增函数，即f (x )的单调增区间是(－2，＋∞)．(2)令h (x )＝ax 2－4x ＋3，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13h （x ），由于f (x )有最大值3，所以h (x )应有最小值－1.因此必有⎩⎨⎧a >0，12a －164a ＝－1，解得a ＝1，即当f (x )有最大值3时，a 的值为1.。

【高中数学】《2.1.2 指数函数及其性质》测试题

【高中数学】《2.1.2 指数函数及其性质》测试题【高中数学】《2.1.2指数函数及其性质》测试题一、多项选择题1.(2021广东文改编)函数的定义域为().a、不列颠哥伦比亚省。

考查目的：考查函数的定义域和指数函数的性质.回答：B解析：要使函数有意义，必须且，解得函数的定义域为．2.函数的取值范围为（）a.b.c.d.目的：研究函数的取值范围和指数函数的性质答案：d.解析：为了使函数有意义，你必须，那就是∵, ∵, ∵ 是3.(2021北京文改编)函数与函数图像的交点个数为().a、 0b。

1c。

2d。

三考查目的：考查指数函数、一次函数的图像和性质.回答：B解析：在同一个直角坐标系中，分别画出函数与函数的图像，观察这两个函数的图像可得，它们的交点个数只有1个.二、填空4.当且时，函数的图象一定经过点.目的：研究指数函数的图像和平移后通过不动点的性质答案：(1，4).分析：∵ 指数函数通过点（0,1），通过将函数图像向右移动1个单位来获得函数图像，∵ 函数的图像通过点（1,1），然后函数的图像上移3个单位以获得函数的图像，∵ 函数的图像必须通过点（1,4）5.已知集合，，则.目的：指数函数的单调性和集合的基本运算答案：.分析：∵, ∧, ∧, ∧∵，∴，∴，∴.6.如果是设置在R上的减法函数，则实数的取值范围为考查目的：考查指数函数、分段函数的单调性和数形结合思想.答复:解析：在时为减函数，则，在时为减函数，则，此时显然恒成立.综上所述，实数的取值范围为.三、回答问题7.已知指数函数(且)的图象经过点(3，)，求，，的值.目的：研究指数函数的定义和性质答案：.分析：函数（and）的图像经过点（3），即分别替换0、1和3以获得8.(2021浙江文改编)设函数是定义在上、周期为2的偶函数，当时，.（1）计算值；⑵当时，方程有两解，求的取值范围.目的：研究函数的奇偶性和周期性，以及将指数函数的性质与数字和形状结合起来的想法答案：⑴；⑵的取值范围为.分析：⑴ ∵ 函数是一个周期为2的偶数函数，.（2）在哪里∵ 是一个单调递增的函数，∵ 和∵ 函数被定义为周期为2的偶数函数，也就是说，函数的图像是轴对称的，∵ 在一段时间内，值的范围是，∵ 此时方程有两个解，对应的取值范围为。

高中数学 2.1.2.1指数函数的概念、图象及性质课时作业

课时作业16 指数函数的概念、图象及性质时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．若函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12a －3·a x 是指数函数，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12的值为( ) A ．2 B ．－2 C ．－2 2D ．2 2解析：∵函数f (x )是指数函数， ∴12a －3＝1，∴a ＝8. ∴f (x )＝8x，f (12)＝812＝2 2.答案：D2．函数f (x )＝a x与g (x )＝－x ＋a 的图象大致是( )解析：∵g (x )＝－x ＋a 是R 上的减函数，∴排除选项C ，D.由选项A ，B 的图象知，a >1. ∵g (0)＝a >1，故选A. 答案：A3．若函数y ＝(1－2a )x是实数集R 上的增函数，则实数a 的取值范围为( ) A ．(12，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(－∞，12)D ．(－12，12)解析：由题意知，此函数为指数函数，且为实数集R 上的增函数，所以底数1－2a >1，解得a <0.答案：B4．已知函数f (x )的定义域是(1,2)，则函数f (2x)的定义域是( )A ．(0,1)B ．(2,4)C ．(12，1)D ．(1,2)解析：根据题意可知1<2x<2，则0<x <1，所以函数f (2x)的定义域是(0,1)．答案：A5．当x ∈[－1,1]时，函数f (x )＝3x－2的值域是( ) A ．[1，53]B ．[－1,1]C ．[－53，1]D ．[0,1]解析：因为指数函数y ＝3x在区间[－1,1]上是增函数，所以3－1≤3x ≤31，于是3－1－2≤3x－2≤31－2，即－53≤f (x )≤1.故选C.答案：C6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x >0，x ＋1，x ≤0，若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3解析：由题意知f (1)＝21＝2.∵f (a )＋f (1)＝0，∴f (a )＋2＝0.若a >0，则f (a )＝2a,2a＋2＝0无解；若a ≤0，则f (a )＝a ＋1.∴a ＋1＋2＝0，a ＝－3.答案：A二、填空题(每小题8分，共计24分)7．指数函数y ＝f (x )的图象过点(1,3)，则f [f (1)]＝________. 解析：设指数函数f (x )＝a x，∵该图象过点(1,3)， ∴3＝a 1，a ＝3，∴f (x )＝3x ，f (1)＝31＝3，f [f (1)]＝f (3)＝33＝27.答案：278．若已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，x <0，13x，x ≥0.则不等式|f (x )|≥13的解集为________．解析：当x <0时，|1x |≥13，即－1x ≥13，∴－3≤x <0.当x ≥0时，(13)x ≥13，∴0≤x ≤1.综上可知：－3≤x ≤1. 答案：{x |－3≤x ≤1}9．已知直线y ＝2a 与函数y ＝|2x－2|的图象有两个公共点，则实数a 的取值范围是________．解析：函数y ＝|2x－2|的图象如图所示．要使直线y ＝2a 与该图象有两个公共点，则有0<2a <2，即0<a <1.答案：(0,1)三、解答题(共计40分)10．(10分)求函数的定义域、值域．解：∵2x －1≠0，∴x ≠12，∴函数的定义域为{x |x ≠12且x ∈R }；又∵12x －1≠0，∴y ≠80＝1，∴函数的值域为{y |y ≠1且y ∈R ＋}．11．(15分)(1)已知函数y ＝(12)|x |，作出该函数的简图，求定义域、值域，并探讨y ＝(12)x 与y ＝(12)|x |图象的关系；(2)利用图象变换的方法作出函数y ＝(12)|x －1|的简图．解：(1)y ＝(12)|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧12x，x ≥0，2x ，x <0，定义域为R ；值域为{y |0<y ≤1}；关系：将y＝(12)x 的图象在y 轴右侧的部分翻折到y 轴左侧，连同y ＝(12)x的图象在y 轴右侧的部分，得到y ＝(12)|x |的图象，图象关于y 轴对称．(2)由(1)可得到函数y ＝(12)|x |的图象，然后将其向右平移一个单位即得函数y ＝(12)|x －1|的图象．如图所示：——能力提升——12．(15分)已知函数f (x )＝a x －1(x ≥0)的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12，其中a >0且a ≠1.(1)求a 的值；(2)求函数y ＝f (x )(x ≥0)的值域．解：(1)因为函数图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12，所以a2－1＝12，则a ＝12.(2)由(1)得f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1(x ≥0)，由x ≥0，得x －1≥－1，于是0<⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1≤⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝2.所以所求函数的值域为(0,2]．。

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2.1.2指数函数及其性质练习二
一、选择题
1．函数f （x ）=(a 2-1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（）
A 、1>a
B 、2<a
C 、a<2
D 、1<2<a
2.下列函数式中，满足f(x+1)=2
1f(x)的是( ) A 、 21(x+1) B 、x+4
1 C 、2x D 、2-x
3.下列f(x)=(1+a x )2x a -⋅是（）
A 、奇函数
B 、偶函数
C 、非奇非偶函数
D 、既奇且偶函数
4．函数y=1
212+-x x 是（） A 、奇函数 B 、偶函数
C 、既奇又偶函数
D 、非奇非偶函数
5．函数y=1
21-x 的值域是（） A 、（-1,∞） B 、（-,∞0）⋃（0，+∞）
C 、（-1，+∞）
D 、（-∞，-1）⋃（0，+∞）
6．下列函数中，值域为R +的是（）
A 、y=5x -21
B 、y=(3
1)1-x C 、y=1)2
1(-x D 、y=x 21-
7．已知0<a<1,b<-1,则函数y=a x +b 的图像必定不经过（）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
二、填空题
8．函数y=11
51--x x 的定义域是
9．函数y=(3
1)1822+--x x (-31≤≤x )的值域是
10．直线x=a(a>0)与函数y=(31)x ,y=(2
1)x ,y=2x ,y=10x 的图像依次交于A 、B 、C 、D 四点，则这四点从上到下的排列次序是
11．函数y=32
32x -的单调递减区间是
12．若f(52x-1)=x-2,则f(125)=
三、解答题
13、已知关于x 的方程2a 22-x －7a 1-x +3=0有一个根是2, 求a 的值和方程其余的根
14、设a 是实数，)(122)(R x a x f x ∈+-
=试证明对于任意a,)(x f 为增函数
15、已知函数f(x)=9|1|2--a a (a x －a x -)(a>0且a ≠1)在(－∞, +∞)上是增函数, 求实数a 的取值范围
答案：
一、选择题
1、D ；
2、D ；
3、B ；
4、A ；
5、D ；
6、B ；
7、A
二、填空题
8.(-∞,0)⋃(0,1) ⋃(1,+ ∞)
9．[（31
）9，39]
10．D 、C 、B 、A 。

11．（0，+∞）
12．0
三、解答题
13、解: 2a 2－7a+3=0, ⇒a=21
或a=3.
a) a=21
时, 方程为: 8·(21
)x 2－14·(21
)x +3=0⇒x=2或x=1－log 23
b) a=2时, 方程为: 21·2x 2－27·2x
+3=0⇒x=2或x=－1－log 32
14、证明：设21,x x ∈R,且21x x < 则)
12)(12()22(222122
)
122
()122
()()(2121122121++-=-+=+--+-=-x x x x x x x x
a a x f x f
由于指数函数 y=x 2在R 上是增函数,且21x x <, 所以2122x x <即2122x x -<0，
又由x 2>0得12x +1>0, 22x +1>0
所以)()(21x f x f -<0即)()(21x f x f <
因为此结论与a 取值无关，所以对于a 取任意实数，)(x f 为增函数
15、解: 由于f(x)递增，若设x 1<x 2, 则f(x 1)－f(x 2)=9|
1|2--a a [(a 1x －a 1x -)－(a 2x －a 2x -)]=9|
1|2--a a (a 1
x －a 2x )(1+a 1x -·a 2x -)<0, 故(a 2－9)( (a 1x －a 2x )<0.
(1)⎩⎨⎧>->0912a a , 解得a>3; (2) ⎩⎨⎧<-<<091
02a a , 解得0<a<1. 综合(1)、(2)得a ∈(0, 1)⋃(3, +∞)。