【最新】人教版八年级数学上册《15.1 积的乘方》学案
八年级数学上册 15.1.2-15.1.3《幂的乘方和积的乘方》课堂教学实录 新人教版
15.1.2～15.1.3 幂的乘方和积的乘方课堂实录【情境导入】师：同学们好！生：老师好！师：你知道吗？如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球的体积是乙球的多少倍？生：n 3倍。
师：（播放投影画面）同学们，我们来看一幅天体图。
上面的三个球体分别代表地球、木星、和太阳。
木星的半径约是地球的10倍，太阳的半径约是地球的210倍，那它们的体积分别约是地球的多少倍？老师先让学生观看一张有关地球、木星、太阳的模拟图，调动学生的积极性。
学生分组讨论，交流问题并发表见解。
小组交流然后汇总。
生：木星的体积是地球体积的103倍。
生：太阳的体积是地球体积的（102）3倍。
师：你们回答的很对！在这里我们遇到了幂的乘方，到底（102）3等于多少呢？通过今天的学习就能有个明确的答案了。
板书课题“幂的乘方和积的乘方”【探索新知】师：回忆有理数乘方的知识，你知道4a 的意义是什么吗？生：4a 表示4个a 相乘。
师：如果把4a 看成底数，则34)(a 的意义是什么？ 生：34)(a 表示3个 4a 相乘。
师：回答的很好。
那如何计算34)(a 呢？ 生：34)(a =4a ·4a · 4a =a 12 师：你的推理很正确。
同学们你们会吗？生：会。
师：好！下面请你们计算下列各式，看看计算结果有什么规律。
老师利用多媒体出示探究一。
学生分组计算讨论。
教师参与讨论。
小组1：（1）42)6(=68 小组2：（2）32)(a =a 6 小组3: （3）2)(m a =a 2m小组4: （4）n m a )(=a mn学生汇报，教师利用多媒体展示推理过程。
师：你们做的很棒！师：根据上面的结果同学们有没有发现幂的乘方有何规律？生：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
老师板书：1、幂的乘方的运算规律幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即n m a )(=mn a （n m ,都是正整数）师：接下来我们看这样一个问题“已知一个正方体的棱长为2×103cm ，•你能计算出它的体积是多少吗？”生：它的体积V=（2×103）3cm3。
初中数学人教版八年级上册积的乘方教案
教 学 难 点 积的乘方运算法则的灵活运用.
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、复习旧知
1．提问：②同底数幂乘法的法则是什么? 幂的乘方的法则
是什么? 2. 计算：①（-a3）5·(-a2) 3②3(a2)3-2(-a3)3 3. 提问：根据乘方的意义 ，回答（ab）2 表示的意义. 二、探究新知
初中数学人
教版八年级 上册实用资 八 年 级 课 题
积的乘方
课型 新授
料
年级 教学媒体
多媒体
教 知识 技能
学 过程
目 方法
标 情感 态度
教学重点
1． 经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义. 2． 理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题．
1．在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力． 2．学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力． 在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习 数学的信心. 正 确 理 解 积的乘方法 则 .
= anbn
2．归纳积的乘方法则： 积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所
教师引导学生回顾， 学生积极回答，计算 要细心认真。
教师提出问题,学生 认真思考大胆回答。
教师鼓励学生大胆 探索，学生积极探 索，寻找规律，得 到 积的乘方法则。
学生根据自己的理 解独立完成分析．
教师概括总结，学生 消化吸收。
2
Байду номын сангаас
学生在做练习题 时，不要鼓励他们 直接套用公式，而 应让学生理解每一 步的运算理由。学 生进一步体会积的 乘方的意义。
学生通过练习，巩 固刚刚学习的新 知识，在此基础 上，加深知识的应 用。
2019年八年级数学上册 15.1.3 积的乘方教案 新人教版.doc
2019年八年级数学上册 15.1.3 积的乘方教案新人教版
教学目标：
1、经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；
2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．
教学重点：积的乘方的运算性质及其应用．
教学难点：积的乘方运算性质的灵活运用．
教学过程：
一．创设情境，复习导入
1 ．前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个运算性质，请同学们通过完成一组练习，来回顾一下这两个性质：
（1）（2）
（3）（4）
积的乘方，等于把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘．
即：(ab)n=a n·b n
二、知识应用，巩固提高
例题3 计算
（1）(2a )3；（2）(－5b)3；（3）( xy2)2；
（4）(- 2／3x3)4．（5）(－2xy)4 （6）（2×103）2
说明：（5）意在将(ab)n=a n b n推广，得到了(abc)n=a n b n c n
判断对错：下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
①②③
练习：课本第144页
三．综合尝试，巩固知识
补充例题：计算：
（1） （2）
四．逆用公式：
b a ab n n n ）（，即）（ab b a n n n 预备题：（1） （2）
例题：（1）0．12516·(－8)
17；（2）20032004532135 （2）已知2m =3，2n =5，求23m +2n 的值．
（注解）：23m +2n =23m ·22n =(2m )3·(2n )2=33·52=27×25=675．
四、归纳小结、布置作业
作业：习题15.1。
八年级数学上人教版《积的乘方》教案
《积的乘方》教案一、教学目标：1.理解积的乘方的意义，掌握积的乘方的运算法则，并能运用法则进行熟练计算。
2.学会观察、分析、归纳和概括，通过具体实例体验数学化的过程。
3.培养学生对所学知识的归纳、概括和演绎的能力，以及应用意识和解决问题的能力。
二、教学重点：积的乘方的运算法则及其应用。
三、教学难点：灵活运用积的乘方的运算法则进行计算，解决实际问题。
四、教学准备：教师准备多媒体课件、小黑板；学生准备计算器、纸张等。
五、教学过程：1.导入新课：通过复习旧知，引出新课题。
2.新课学习：通过具体实例，引导学生探究积的乘方的意义和运算法则，并尝试用符号语言表示。
然后通过例题讲解和练习，让学生掌握法则的运用。
3.课堂练习：通过练习题，让学生巩固所学知识，加深对积的乘方的理解。
4.归纳小结：总结积的乘方的意义和运算法则，强调运算法则的关键是确定指数，并注意符号问题。
同时提醒学生注意计算过程中符号的变化规律。
5.布置作业：根据学生的实际情况，布置适当的课后练习题，并要求学生在规定的时间内完成。
同时可以安排一些拓展性的任务，如让学生自己设计一个与积的乘方相关的题目等。
6.教学反思：根据学生的学习情况，对教学方法和过程进行反思和总结，发现问题并及时改进。
同时可以引导学生思考积的乘方在现实生活中的应用和价值，培养学生的数学应用意识。
六、板书设计：积的乘方定义：几个数相乘，每个数都提到一个相同的幂次。
法则：a×b^n=a×b×…×b（n个b）。
运算顺序：先乘后指数化。
人教版数学八年级上册《第二课时15.1.3 积的乘方》说课稿
人教版数学八年级上册《第二课时 15.1.3积的乘方》说课稿一. 教材分析人教版数学八年级上册《第二课时 15.1.3 积的乘方》这一节，主要让学生掌握积的乘方运算法则。
这是初中数学中一个重要的概念和运算方法，对于培养学生的逻辑思维和抽象思维能力具有重要意义。
教材通过例题和练习，使学生能够理解和运用积的乘方运算法则，为后续的数学学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了有理数的乘法、幂的乘方等基础知识。
他们对数学运算有一定的认识和经验，但对于积的乘方这一概念和运算方法可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握积的乘方运算法则，并通过适当的练习，让学生巩固所学知识。
三. 说教学目标1.让学生理解积的乘方运算法则，掌握其运用方法。
2.培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。
3.提高学生解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点1.重点：积的乘方运算法则的理解和运用。
2.难点：积的乘方运算法则在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究积的乘方运算法则。
2.使用多媒体教学手段，展示积的乘方运算的动画过程，帮助学生形象理解。
3.通过小组合作学习和讨论，培养学生团队合作精神，提高解决问题的能力。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对积的乘方运算的思考，激发学习兴趣。
2.新课导入：介绍积的乘方运算法则，引导学生理解其含义和运用方法。
3.例题讲解：讲解一个典型的例题，让学生理解积的乘方运算的过程和方法。
4.练习环节：让学生进行一些相关的练习题，巩固所学知识。
5.小组讨论：让学生分组讨论积的乘方运算在实际问题中的应用，分享解题方法。
6.总结提升：对本节课的内容进行总结，强化学生对积的乘方运算法则的理解和运用。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出积的乘方运算法则的关键点。
可以设计如下：积的乘方运算法则：1.积的乘方等于每个因数的乘方之积。
最新人教版八年级数学上册《积的乘方》导学案2
最新人教版八年级数学上册《积的乘方》导学案学习目标：1、能说出积的乘方法则和它用字母表达形式。
2、 能正确熟练地进行积的乘方的运算。
3、 同底数幂乘除、幂的乘方与积的乘方的混合运算重点：1、理解积的乘方的法则；2、 正确熟练地进行同底数幂乘除、幂的乘方与积的乘方的混合运算。
难点：正确区分系数乘方与幂的乘方，避免出现类似（3a 2）3 = 3a 6、（3a 2）3=9a 6、 （3a 2）3=27a 8的错误。
一、自学指导：（一）复习回顾：、1、 想一想：1) 口述同底数幂的运算法则。
2）口述幂的乘方运算法则。
（二）自主探究：1、试一试：积的乘方是指底数是乘积形式的乘方，如（ab ）3，（2xy ）5，（x 2y 3）4（ab ）3 底数为 指数为（2xy ）5 底数为 指数为（x 2y 3）4 底数为 指数为（ab ）3= ab ·ab ·ab= （a ·a ·a ）·（ ）=（2xy ）5 =2xy ·2xy ·2xy ·2xy ·2xy=（x 2y 3）4 = x 2y 3·x 2y 3·x 2y 3·x 2y 3= x 2x 2 x 2 x 2 y 3 y 3 y 3 y 3=2、下列各式是否成立：（ab ）3= a 3b 3 ；（2xy ）5 = 32x 5y 5 ； （x 2y 3）4 = x 8y 123、总一总试用语言叙述积的乘方法则：试用字母表示为：（ab ）n =二、合作探究，生成总结（先自己做，再小组讨论，仍解决不了的问题写在纸条上交给老师）（一）、总一总：积的乘方的法则语言叙述：-------------------------------------------------------- 积的乘方的法则公式：（二）、例题讲解及练习：1、例3：利用公式计算熟悉法则：2、练习1、计算（1）2)5(a ； （2）3)4(ay -； （3）432)32(b a -2、计算：（1）323])[(b a ； （2）3222)()(b a b a ⋅-； （3）2232)3()3(x x ÷* 既可以用同底数幂乘除，又可用积的乘方的应先考虑用同底数幂的乘除。
八年级数学上册《15.1.3 积的乘方》学案 新人教版
八年级数学上册《15.1.3 积的乘方》学案新人教版15、1、3 积的乘方学习目标：1、在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力、2、学习积的乘方的运算法则，提高积的乘方运算法则的灵活应用、学习重点：积的乘方运算法则及其应用、学习难点：积的运算法则的灵活运用、一、学前准备：1、同底数幂相乘的法则是什么？=____________________( )2、幂的乘方的法则是什么？(am)n= ( )3、填空：（1）（）= （2）( )=4、5、(1)如果xm =4，则x=_____(2)已知am=2,an=3求a2m+3n 的值。
还是就上节课开课提出的问题：若已知一个正方体的棱长为1、1103cm，•你能计算出它的体积是多少吗？这个结果是幂的乘方形式吗？你认为是什么运算呢？Ⅱ、导入新课1、计算（1）（ab）2 （2）（ab）3 对于任意底数a,b与任意正整数n, （ab）n===anbn一般地，我们有（ab）n=anbn （n是正整数）用文字叙述为：2、计算1）（2a）3= （2）（-5b）3= （3）（xy2）2= （4）（-2x3）4= Ⅲ、随堂练习1、计算：（1）（-3n）3；（2）（5xy）3； (3)(xy2)2 (4)(-3103)3 （5）-a3+（-4a）2a2、判断题（1）（ab）4=ab4 （）（2）（3ab2）2=3a2b4 （）（3）（-x2yz）2=-x4y2z2 （）（4）（xy2）2=x2y4 （）（5）（-a2bc3）2=a4b2c6 （）（6）（-）5（）5=（-）5= -1 （）3、不用计算器，你能很快求出下列各式的结果吗？22352，233253 (3)提高练习，加深巩固、1、已知10m=4，10n=5、求103m+2n的值教师备课栏及学生笔记栏。
最新人教版八年级数学上册《积的乘方》精品教案
14.1.3 积的乘方教学目标1．知识与技能通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质．2．过程与方法经历探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力． 3．情感、态度与价值观通过小组合作与交流，培养学生团结协作的精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难，挑战生活的勇气和信心．重、难点与关键1．重点：积的乘方的运算．2．难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．3．关键：要突破这个难点，教师应该在引导这个推导过程时，步步深入，•层层引导，而不该强硬地死记公式，只有在理解的情况下，才可以对积的乘方的运算性质灵活地应用．教学方法采用“探究──交流──合作”的方法，让学生在互动中掌握知识．教学过程一、回顾交流，导入新知【教师活动】提问学生在前面学过的同底数幂的运算法则；幂的乘方运算法则的内容以及区别．【学生活动】踊跃举手发言，解说老师的提问．【课堂演练】计算：（1）（x4）3（2）a·a5（3）x7·x9（x2）3【学生活动】完成上面的演练题，并从中领会这两个幂的运算法则．【教师活动】巡视，关注学生的练习，并请3位学生上台演示，•然后再提出下面的问题．同学们思考怎样计算（2a3）4，每一步的根据是什么？【学生活动】先独立完成上面的问题，再小组讨论．（2a3）4=（2a3）·（2a3）·（2a3）·（2a3）（乘方的含义）=（2·2·2·2）·（a3·a3·a3·a3）（乘法交换律、结合律）=24·a 12（乘方的意义与同底数幂的乘法运算）=16a 12【教师活动】提出应用以上分析问题的过程，再计算（ab ）4，说出每一步的根据是什么？【学生活动】独立思考之后，再与同学交流．（ab ）4=（ab ）·（ab ）·（ab ）·（ab ）（乘方的含义）=（aaaa ）·（bbbb ）（交换律、结合律）=a 4·b 4（乘方的含义）【教师提问】（1）请同学们通过计算，观察乘方结果之后，•你能得出什么规律？（2）如果设n 为正整数，将上式的指数改成n ，即：（ab ）n ，其结果是什么？【学生活动】回答出（ab ）n =a n b n ．【师生共识】我们得到了积的乘方法则：（ab ）n =a n b n （n 为正整数），这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab ）n =()()()()()n n n ab ab ab aaa a b b b b 个个个=a n b n【教师活动】拓展训练：三个或三个以上的积的乘方，如（abc ）n ，【学生活动】回答出结果是（abc ）n =a n b n c n ．二、范例学习，应用所学【例】计算：（1）（2b ）3；（2）（2×a 3）2；（3）（－a ）3；（4）（－3x ）4．【教师活动】组织、讲例、提问．【学生活动】踊跃抢答．三、随堂练习，巩固深化计算下列各式：（1）（－35）2·（－35）3； （2）（a －b ）3·（a －b ）4； （3）（－a 5）5； （4）（－2xy ）4； （5）（3a 2）n ； （6）（xy 3n ）2－[（2x ）2] 3；（7）（x 4）6－（x 3）8； （8）－p ·（－p ）4；（9）（t m ）2·t ； （10）（a 2）3·（a 3）2．四、课堂总结，发展潜能本节课注重课堂引入，激发学生兴趣，“良好开端等于成功一半”．1．积的乘方（ab）n=a n b n（n是正整数），使用范围：底数是积的乘方．方法：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数，•也可以是整式，对三个以上因式的积也适用．3．要注意运算过程，注意每一步依据，还应防止符号上的错误．4．在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别和联系．五、布置作业，专题突破1．课本习题板书设计作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。
【最新】人教版八年级数学上册《积的乘方》导学案
（1） （2）
（3） （4）［(- )502］4×(2 )2009
（5） （6）
五当堂检测题（10分）
我的宣言
我参与，
我快乐！
我自信，
我成长！
我的笔记：
1、知识梳理
2、我的错误
3、规律总结
学习
目标
会进行积的乘方运算，进而会进行混合运算
学习重点
积的乘方运算法则及其应用
学习难点
各种运算法则的灵活运用.
A．m=9，n=4B．m=3，n=4 C．m=4，n=3D．m=9，n=6
3．下列各式中错误的是( )
A.［(x-y)3］2=(x-y)6B.(-2a2)4=16a8
C.〔- m2n〕3=- m6n3D.(-ab3)3=-a3b6
4、计算(x4)3·x7的结果是( )
A. x12B. x14C. x1 9D.x84
问题二：(用4分钟时间解答问题四4个问题，看谁做的快，思维敏捷！)
1.读一读，做一做：
（1）(ab)2=(ab)·(ab)=(aa)·(bb)=
（2）(ab)3＝＝＝a( )b( )
（3）(ab)4===
（4）(ab)n＝＝＝a( )b( )（其中 是正整数）
五、总结反思，归纳升华
1.积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积.即
教学过程
一、创设情境，导入新课
问题一：1、已知一个正方体的棱长为2×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？
列式为：
2.讨论：体积应是V=(2×103)3cm3，这个结果是幂的乘方形式吗？底数是，其中一部 分是103幂，但总体来看，底数是.
因此(2×103)3应该理解为.如何计算呢？
第十五章 整式乘除与因式分解全章讲学稿(人教版)
15.1.1同底数幂的乘法（第一课时）学习目标：经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，能用代数式和文字正确地表述，并会熟练地进行计算。
通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，发展推理能力和有条理的表达能力．学习重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用．学习过程：一、创设情境引入新课复习乘方a n的意义：a n表示个相乘，即a n= ．乘方的结果叫a叫做，•n是问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？列式为，你能利用乘方的意义进行计算吗？二、探究新知：探一探：1根据乘方的意义填空（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2( )；（2）55×54=________ _=5( )；（3）（－3）3×（－3）2=__ _______________ =（－3）( )；（4）a6·a7=_______________ _ =a( )．（5）5m·5n猜一猜：a m·a n = (m、n都是正整数) 你能证明你的猜想吗？说一说：你能用语言叙述同底数幂的乘法法则吗？同理可得：a m·a n ·a p = (m、n、p都是正整数)三、范例学习：【例1】计算：（1）103×104；（2）a·a3；（3）m·m3·m5；（4）x m·x3m+1 (5)x·x2 + x2·x1.填空：⑴10×109= ；⑵b2×b5= ；⑶x4·x= ；⑷x3·x3= .2.计算：(1) a2·a6；(2)(-x)·(-x)3；(3) 8m·(-8)3·8n；(4)b3·(-b2)·(-b)4．【例2】：把下列各式化成（x+y）n或（x－y）n的形式．（1）（x+y）4·（x+y）3(2)（x－y）3·（x－y）·（y－x）(3)－8（x－y）2·（x－y）(4) （x+y）2m·（x+y）m+1四、学以致用：1.计算：⑴10n·10m+1= ⑵x7·x5= ⑶m·m7·m9=⑷－44·44= ⑸22n·22n+1= ⑹y5·y2·y4·y=2.判断题：判断下列计算是否正确？并说明理由⑴a2·a3= a6( )；⑵a2·a3= a5（）；⑶a2+a3= a5( )；⑷a·a7= a0+7=a7（）；⑸a5·a5=2a10（）；⑹25×32=67（）。
最新-2018学年八年级数学上册 15.1.3 积的乘方导学案
课题15.1.3积的乘方学习内容：通过独立思考和小组合作，学会积的乘方学习目标：1、探索积的乘方的运算性质的过程2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题学习重点：会进行积的乘方的运算，积的乘方法则的总结及运用学习难点：会进行积的乘方的运算，积的乘方法则的总结及运用学习方法：启发诱导法知识链接：同底数幂的乘法幂的乘方一、问题导学已知一个正方体的棱长为2×118cm，•你能计算出它的体积是多少吗？提问：体积应是V=（2×118）3cm3 ，结果是幂的乘方形式吗？底数是2和118的乘积，虽然118是幂，但总体来看，它是积的乘方。
积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？•有前两节课的探究经验，请同学们自己探索，发现其中的奥秒．二、探索研讨填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？（1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a( )b( )（2）（ab）3=______=_______=a( )b( )（3）（ab）n=____=____=a( )b( )（n是正整数）得到结论：积的乘方：三、基础练习1、计算（1）（2a）3（2）（-5b）3（3）（xy2）3（4）（-2x3）4四、拓展延伸1、2(x2) 3·x3-(3x3) 3+(5x)2·x72、 (3xy 3) 3+(-4xy 3) · (-xy)3、 (-2x 2) 3·(21x 2) 24、(0.125)7×885、 (0.25)8×4106、 2m ×4m ×(81)m五、课堂小结：六、当堂检测1、已知10m =5,10n =6,求118m+3n 的值2、(-x 2y) 3+7(x 2) 2·(-x) 2·(-y) 33、 [(m-n) 3] p ·[(m -n)(m-n) p ] 5七、课后反思：。
人教版初中数学八年级上册【教案】 积的乘方
积的乘方【知识与技能】1.经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义.2.理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题.【过程与方法】1.在探索积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力.2.学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力.【情感态度】体会探究数学法则的乐趣，增加学习数学的信心与兴趣.【教学重点】积的乘方法则的应用.【教学难点】积的乘方法则的推导.一、情境导入，初步认识教师带领学生依据乘方的意义及前面积累的经验，推导积的乘方公式，并由学生表述文字语言和数学公式.即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘.公式为：（ab）n=a n b n（n为正整数）.【教学说明】1.三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质，如（abc）n=a n b n c n（n为正整数）.2.积的乘方法则可以逆用，即a n·b n=（ab）n（n为正整数）.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知例1计算下列各题.【分析】应用积的乘方公式时，要分清底数含有几个因式，确保每个因式都进行乘方，注意系数的符号，特别不能忽视系数为-1时的计算.【教学说明】在-（-2a2b4）3中，指数3对第一个负号不起作用，对第二个负号起作用.例2计算下列各题.【分析】按顺序进行计算，先算积的乘方，再算幂的乘方，最后算同底数幂相乘.【教学说明】可类比实数运算法则来安排上述各题的运算顺序.例3计算：【分析】每个幂的指数都较大，应观察题目特点，结合1，-1和0的乘方的规律，寻找简便运算.根据积的乘方公式的逆用，即“同指数幂相乘，指数不变，底数相乘”来把原式进行转化.【教学说明】逆用幂的乘法公式（包括同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方）是解数学题的一种常用技巧.本题即是依据题中指数大，底数中有互为倒数（互为倒数的积为1）的特征，通过对题目结构转化，逆用积的乘方公式求解的.在转化时，注意性质符号.运算符号的变化不能出错，不能因转化而改变了原式的大小.三、运用新知，深化理解1.写出下列各题的结果.2.计算下列各题.3.某工厂要做一种棱长为2.5×103mm的正方体箱子，求这种箱子的容积（结果用科学记数法表示）.4.写出下列各题的结果.5.试问：N=212×58是一个几位的正整数？【教学说明】上述习题可由学生分组集体讨论求解，题1是巩固积的乘方法则；题2是幂的乘法与其他运算的综合，强调学生看清题目特点，合理选用法则，并特别注意符号与运算形式转化不能出错；题3是积的乘方公式在实际问题中的应用，注意解答过程完整；题4，题5是积的乘方等公式的逆用，要发掘技巧，形成能力.四、师生互动，课堂小结1.本节所学的积的乘方公式是什么？如何用文字表达？应用时要注意些什么？说出你的收获与思考.2.对比幂的乘方，同底数幂的乘法、积的乘方公式的联系与区别，与同伴交流你的感受.1.布置作业：从教材“习题14.1”中选取部分题.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学可先由学生依据同底数幂的乘法、幂的乘方等法则的推导与应用自主探究出积的乘方法则，并应用于具体解题之中.教师注意引导学生发现幂的乘法三个法则之间的异同，并利用具体问题指导学生解题时先观察分析问题特征，再合理选用法则.课堂中，可采用口答、动手做做等方式组织学生比赛，从中培养学生计算能力，教师依据具体情形予以点评指点，查漏补缺，使学生全方位从本质上理解知识.。
最新人教版初中八年级数学上册《积的乘方》精品教案
14．1.3 积的乘方1．掌握积的乘方的运算法则．(重点)2．掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用．(难点)一、情境导入1．教师提问：同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式是什么？学生积极举手回答：同底数幂的乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．幂的乘方公式：幂的乘方，底数不变，指数相乘．2．肯定学生的发言，引入新课：今天学习幂的运算的第三种形式——积的乘方．二、合作探究探究点一：积的乘方 【类型一】 直接利用积的乘方法则进行计算计算：(1)(－5ab )3；(2)－(3x 2y )2；(3)(－43ab 2c 3)3；(4)(－x m y 3m )2. 解析：直接应用积的乘方法则计算即可．解：(1)(－5ab )3＝(－5)3a 3b 3＝－125a 3b 3；(2)－(3x 2y )2＝－32x 4y 2＝－9x 4y 2；(3)(－43ab 2c 3)3＝(－43)3a 3b 6c 9＝－6427a 3b 6c 9； (4)(－x m y 3m )2＝(－1)2x 2m y 6m ＝x 2m y 6m .方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．【类型二】 积的乘方在实际中的应用太阳可以近似地看作是球体，如果用V 、R 分别代表球的体积和半径，那么V ＝43πR 3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米？(π取3) 解析：将R ＝6×105千米代入V ＝43πR 3，即可求得答案． 解：∵R ＝6×105千米，∴V ＝43πR 3＝43×π×(6×105)3＝8.64×1017(立方千米)． 答：它的体积大约是8.64×1017立方千米．方法总结：读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键．【类型三】 含积的乘方的混合运算计算：(1)－4xy 2·(12xy 2)2·(－2x 2)3； (2)(－a 3b 6)2＋(－a 2b 4)3.解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解；(2)先进行积的乘方和幂的乘方，然后合并．解：(1)原式＝4xy 2·14x 2y 4·8x 6＝8x 9y 6； (2)原式＝a 6b 12－a 6b 12＝0.方法总结：先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．探究点二：积的乘方的逆运算【类型一】 利用积的乘方的逆运算进行简便运算计算：(23)2015×(32)2016. 解析：将(32)2016转化为(32)2015×32，再逆用积的乘方公式进行计算． 解：原式＝(23)2015×(32)2015×32＝(23×32)2015×32＝32. 方法总结：对公式a n ·b n ＝(ab )n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式．运用此公式可进行简便运算．【类型二】 利用积的乘方比较数的大小试比较大小：213×310与210×312.解：∵213×310＝23×(2×3)10，210×312＝32×(2×3)10，23＜32，∴213×310＜210×312.方法总结：利用积的乘方，转化成同底数的同指数的幂是解答此类问题的关键．三、板书设计积的乘方积的乘方公式：(ab)n＝a n b n(n为正整数)．即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．在本节的教学过程中教师可以采用与前面相同的方式展开教学．教师在讲解积的乘方公式的应用时，再补充讲解积的乘方公式的逆运算：a n·b n＝(ab)n，同时教师为了提高学生的运算速度和应用能力，也可以补充讲解：当n为奇数时，(－a)n＝－a n(n为正整数)；当n为偶数时，(－a)n＝a n(n 为正整数)．后序亲爱的朋友，你好！非常荣幸和你相遇，很乐意为您服务。
2022年初中数学《积的乘方》精品学案
积的乘方【学习目标】⒈探索积的乘方的运算性质, 进一步体会和稳固幂的意义, 在推理得出积的乘方的运算性质的过程中, 领会这个性质.⒉探索积的乘方的过程, 开展学生的推理能力和有条理的表达能力, 培养学生的综合能力.⒊小组合作与交流, 培养学生团结协作精神和探索精神, 有助于塑造他们挑战困难的勇气和信心.学习重点：积的乘方的运算.学习难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用.学习过程：一．预习与新知：⑴阅读教材⑵填空：①幂的乘方, 底数, 指数②计算：()=3210()=55b()=-mx2③)()(5315==x；)()(nmmnx==⑶计算①()332⨯和3332⨯；②()253⨯和2253⨯；③()22ab和()222ba⨯〔请观察比拟〕④怎样计算()432a？说出根据是什么？⑤请想一想：()=n ab二．课堂展示：⑴以下计算正确的选项是〔〕.〔A〕()422abab=〔B〕()42222aa-=-〔C〕()333yxxy=-〔D〕()333273yxxy=⑵计算：①()324yx⋅②()32b③()232a④()43x-⑤()3a-三．随堂练习：1、课本练习2、课本习题15.1第三, 四题3、计算：①325353⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-；②()42xy-；③()n a3; ④()323ab-；⑤2008 2008818⎪⎭⎫⎝⎛⨯4、以下各式中错误的选项是〔〕〔A〕()123422=〔B〕()33273aa-=-〔C〕()844813yxxy=〔D〕()3382aa-=-⑶与()[]2323a-的值相等的是〔〕〔A〕1218a〔B〕12243a〔C〕12243a-〔D〕以上结果都不对5、计算：①()2243b a ②33221⎪⎭⎫ ⎝⎛y x ③()33n - ④()a a a 234-+- ⑤()()20092008425.0-⨯-6、一个正方体的棱长为2102⨯毫米, ①它的外表积是多少？②它的体积是多少？ 7、：823=+n m 求：n m 48⋅的值〔提示：823=, 422=〕四．小结与反思15．2．1分式的乘除导学案(3)学习目标理解分式乘方的运算法那么, 熟练地进行分式乘方的运算.学习重难点1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.学习过程一、复习引入根据乘方的意义和分式乘法的法那么计算：〔1〕2)(b a =⋅b a b a =〔 〕 (2) 3)(b a =⋅b a ⋅b a b a=〔 〕〔3〕4)(b a =⋅b a ⋅b a b a b a⋅=〔 〕n b a )(=⋅b a ⋅⋅⋅⋅b a b a =b b b a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=n n b a , 即n b a )(=n nb a .〔n 为正整数〕二、探究新知 归纳分式乘方的法那么____________________________例1 , 计算〔1〕22)32(c b a - 〔2〕23332)2(2)(a c d acd b a •÷-三、稳固练习1, 教材练习22, 判断以下各式是否成立, 并改正.〔1〕23)2(a b =252a b〔2〕2)23(a b -=2249a b-〔3〕3)32(x y -=3398x y 〔4〕2)3(b x x -=2229b x x -3, 计算 n 个 n 个(1)22)35(y x 〔2〕332)23(c b a - 〔3〕32223)2()3(x ay xya -÷ 〔4〕23322)()(z x z y x -÷- 〔5))()()(422xy x y y x -÷-⋅-(6)232)23()23()2(ay x y x x y -÷-⋅-〔7) )()()(2232b a a b a ab b a -⋅--⋅-4, 计算 (1) 332)2(a b - (2) 212)(+-n b a (3)4234223)()()(c a b a c ba c ÷÷ 〔4〕42232)()()(a bc abc c b a ÷-⋅- 〔5〕22233)()()3(x y x y y x y x a +-÷-⋅+5, ：432z y x ==, 求22232z y x xz yz xy ++-+的值；6, 〔1〕假设111312-++=--x N x M x x试求N M ,的值2〕121)12)(1(45---=---x B x A x x x 试求A 、B 的值7, 先化简后求值 1112421222-÷+--⋅+-a a a a a a , 其中a 满足02=-a a四、课堂小结1、本节课你的收获是什么？。
数学八年级上册《积的乘方》导学案
数学八年级上册《积的乘方》导学案设计人：【学习目标】1、理解和掌握积的乘方法则。
2、能熟练地进行有关计算。
3、通过自主探索，增强战胜困难的勇气。
【学习重点】积的乘方法则及运用。
【学习难点】积的乘方法则地正确灵活运用。
【学习方法】通过自学掌握积的乘方运算法则，通过尝试练习灵活运用法则。
自学学法指导：仔细看书，对有疑问的地方进行圈点，做完后同桌互相对照。
自学课本97页练习以下内容，完成下列习题。
1、（ab）²表示（ab）n（n为正整数）表示2、完成探究。
3、积的乘方公式（ab）n（n为正整数）=_______，应注意问题(1)等号左边是什么运算? 等号右边是什么运算?(2)等号两边的底数有什么关系?4、判断下列计算是否正确，若不正确，请写出正确结果。
知识链接：积的乘方法则.（1）（xy³）²=xy6（）（2）（-2x）³=-2x³（）5、自学例3，明确怎样运用公式。
我自学中的困惑：研学1.将自学内容中的收获与困惑与同伴交流。
2、能力提升中考链接①.（2013•铁岭）下列各式中，计算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．x6÷x2=x3C．x2•x3=x5D．（﹣x3）3=x6②（2013•恩施州）下列运算正确的是（）A．x3•x2=x6B．3a2+2a2=5a2C．a（a﹣1）=a2﹣1 D．（a3）4=a7示学展示一：展示自学部分问题较多的题目。
展示二：展示研学部分能力提升检学必做题1、完成课本97页练习选做题1、用简便办法计算：（1）（0.125）7×88 （2）（0.25）8×410（3）2m ×4 m ×（18）8（提示：积的乘方公式逆用）2、（1）若10 m =2，10n =3，则103m = ，103m+2n =（2）若x 3=-8a 6b 9，则x=小结1．本节课我的收获：2.本节课的优秀小组：优秀个人：课时作业1、已知x n =5，y n =3，求（-xy ）2n 的值。
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新人教版八年级数学上册《15.1 积的乘方》学案
学习目标：
进一步理解积的乘方的运算性质，准确掌握积的乘方的运算性质，熟练应用这一性质进行有关计算．
预习:
问题1
（1）（2）
（3）（4）
问题2我们知道表示个相乘，那么表示什么呢？
这又根据什么呢？
请同学们回答、、、的结果怎样？
那么（是正整数）如何计算呢？；
____________个运用了________律和________律________个
________个
（是正整数）刚才我们计算的、是什么运算？什么的乘方？
积的乘方法则及公式
展示：
1，计算：（1）（2）
（3） (4) （-2xy3z）4
2、口答：①②
③④
3计算：
（1）（2）
（3）
反馈1：下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
①②2，计算：
（1）
（2）
（3）
（4）。