2018年人教版七年级数学(下册)知识点及各章节典型试题
人教版七年级下册数学各章知识点及练习题
第一讲相交线与平行线1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_____________.2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为------________对顶角的性质：______ ______3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________.4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.6.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种.7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.8.平行线的判定：⑴_____________________________________.⑵___________________________ ⑶__________________________________.9.平行线的性质：⑴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.（2）_______________________________.⑶__________________________________ . 10.把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做_______.平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全______.⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________.11.判断一件事情的语句，叫做_______.命题由________和_________两部分组成。
2018年人教版初一数学下学期期末复习知识归纳总结与典型例题
七年级数学 下学期期末复习知识归纳总结与典型例题【本讲教育信息】一. 教学内容： 期末几何复习二. 知识归纳总结（知识清单）知识点（1）同一平面两直线的位置关系知识点（2）三角形的性质三角形的分类 <1>按边分<2>按角分⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧三角形三角形锐角三角形)9()8(知识点（3）平面直角坐标系<1>有序实数对有顺序的两个实数a和b组成的实数对叫做有序实数对，利用有序实数对可以很准确地表示（18）的位置。
<2>平面直角坐标系在平面内两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向，两坐标轴的交点O为平面直角坐标系的（19）三、中考考点分析平面图形及其位置关系是初中平面几何的基础知识，相交点与平行线更是历年中考常见的考点，通常以填空题和选择题的形式考查，其中角平分线的定义及其性质，平行线的性质与判定，利用“垂线段最短”解决实际问题是重点；平面直角坐标系的考查重点是在直角坐标系中表示点及直角坐标系中点的特征，分值为3分左右，考查难度不大；三角形是最基本的几何图形，三角形的有关知识是学习其它图形的工具和基础，是中考重点，考查题型主要集中在选择题和解答题。
【典型例题】相交线与平行线例一、如图：直线a∥b，直线AC分别交a、b于点B、C，直线AD交a于点D若∠1＝20°，∠2＝65°则∠3＝＿＿＿解析：∵a∥b（已知）∴∠2＝∠DBC＝65°（两直线平行，内错角相等）∵∠DBC＝∠1＋∠3（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）∴∠3＝∠DBC－∠1＝65°－20°＝45°本题考查平行线性质和三角形的外角性质的应用例二．将一副三角板如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是【】A．45°B．50°C．60°D．75°解析：∵AE∥BC（已知）∴∠C＝∠CAE＝30°（两直线平行，内错角相等）∵∠AFD＝∠E＋∠CAE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）＝45°＋30°=75°故选D本题解答时应抓住一副三角板各个角的度数例三．如图，∠1＋∠3＝180°，CD⊥AD，CM平分∠DCE，求∠4的度数解析：∵∠3＝∠5（对顶角相等）∠1＋∠3＝180°（已知）∴∠1＋∠5＝180°（等量代换）∴AD∥BE（同旁内角互补，两直线平行）∵CD⊥AD（已知）∴∠6＝90°（垂直定义）又∵AD∥BE（已证）∴∠6＋∠DCE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠DCE＝90°又∵CM平分∠DCE（已知）∴∠4＝∠MCE＝45°（角平分线定义）例四．如图，已知AB∥CD，∠1＝110°，∠2＝125°，求∠x的大小解析：【分析】因为∠x＋∠AEC＝180°，要求∠x，需求∠AEC．观察图形，∠1、∠2、∠AEC没有直接联系，由已知AB∥CD，可以联想到平行线的性质，所以添加EF∥AB，则∠1、∠2、∠3、∠4、∠x之间的关于就比较明显了解：过E点作EF∥AB∴∠1＋∠3＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠3＝180°－∠1＝180°－110°＝70°∵AB∥CD（已知），AB∥EF（作图）∴CD∥EF（两直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也平行）∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠4＝180°－∠2＝180°－125°＝55°∴∠x＝180－∠3－∠4＝180°－70°－55°＝55°平面直角坐标系例五、在平面直角坐标系中，到x轴的距离等于2，到y轴的距离等于3的点的坐标是__________。
2018年人教版七年级数学下《第8章二元一次方程组》知识清单含例题+期末专题复习试卷(含答案)
七年级数学下册二元一次方程组知识清单+经典例题+专题复习试卷1.二元一次方程的定义：含有未知数，并且未知数的项的次数都是，像这样的方程叫做二元一次方程。
2.二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组，方程组中含有未知数，含有每个未知数的都是，并且一共有方程。
3.二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有个解。
4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的，叫做二元一次方程组的解。
5.代入消元法解二元一次方程组：(1)基本思路：未知数由多变少。
(2)消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。
(3)代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
这个方法叫做代入消元法，简称代入法。
(4)代入法解二元一次方程组的一般步骤：①，从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y）用含另一个未知数（例如x）的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式。
②，将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程，解出这个一元一次方程，求出x的值。
③，把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值。
④，把x、y的值用“｛”联立起来。
6.加减消元法解二元一次方程组(1)两个二元一次方程中同一个未知数的系数或时，把这两个方程的两边分别或，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
(2)用加减消元法解二元一次方程组的解①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等，那么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等。
②把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数、得到一个一元一次方程。
③解这个一元一次方程，求得一个未煮熟的值。
2018七年级数学下册全部知识点归纳(含概念、公式、实用)
第一章：整式的运算单项式式多项式同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法多项式除以单项式 一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式,它的系数是它本身.7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项.3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项,就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是:去括号法则,合并同类项法则,以及乘法分配率.2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：（1)列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接.（2)按去括号法则去括号。
（3)合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。
（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
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第九章 9.1.1不等式及其解集知识点1:不等式的概念用符号“<”(或“≤”)“>”(或“≥”)“≠”连接而成的数学式子,叫做不等式. 知识点2:不等式的解一般地,能够使不等式成立的未知数的值,叫做这个不等式的解.如x=-2、x=-1、x=- 都是不等式x-1<1的解.注意:一元一次不等式的解与一元一次方程的解是有区别的,一元一次方程的解只有唯一一个,而一元一次不等式的解可能不止一个.知识点3:不等式的解集1.不等式的解的全体称为这个不等式的解集.如x<是不等式x-1<1的解集.2.解不等式:求不等式解集的过程,叫做解不等式.3.不等式解集的表示方法:一般来说,表示不等式解集有“不等式法”和“数轴法”两种,“不等式法”简便易行,“数轴法”直观明确,在不加要求的前提下,一般用“不等式法”,有时一些题目中也要求“并在数轴上表示”.(1)不等式法:一般地,一个含有未知数的不等式的解有无数多个,其解集是一个范围,这个范围可以用最简单的不等式来表示.如不等式x-2≤6的解集为x≤8.这种表示方法叫做不等式法.(2)数轴法:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来,形象地说明不等式有无数个解.注意:只要能使不等式成立的未知数的值都是不等式的解,不等式的解一般有无数个,这无数个未知数的值组成不等式的解集,因此不等式的解集一般是一个范围,而不是一个具体的值,但如果一个范围不包括所有未知数的值,那么这个范围也不是不等式的解集.知识点4:一元一次不等式含有一个未知数,并且未知数的次数为1的不等式叫做一元一次不等式.注意:一元一次不等式必须是经过化简后含有一个未知数,且未知数的次数是一.考点:用不等式表示实际问题中的数量关系【例】某市自来水公司按如下标准收取水费:若每户每月用水不超过10 m3,则每立方米收费1.6元;若每户用水超过10 m3,则超过的部分每立方米收费3元.小明家某月的水费不少于25元,他家这个月的用水量最少是多少?只列出不等式.解:设他家这个月的用水量为x m3,则1.6×10+3(x-10)≥25.点拨：设他家这个月的用水量为x m3,则由“小明家某月的水费不少于25元”知,他家这个月的用水量超过了10 m3,其中10 m3收费1.6×10元,其余部分收费3(x-10)元,所以小明家这个月共交水费[1.6×10+3(x-10)]元.第九章 9.1.2不等式的性质知识点1:不等式的性质1不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变.即如果a>b,那么a±c>b±c.知识点2:不等式的性质2不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.即如果a>b,c>0,那么ac>bc .知识点3:不等式的性质3不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.即如果a>b,c<0,那么ac<bc.考点1:用不等式的性质解决实际问题【例1】如图所示,a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量.同类水果质量相等,则下列关系正确的是( )A.a>c>bB.b>a>cC.a>b>cD.c>a>b答案:C点拨：由图可知3b<2a,可知b<a;由图可知2c=b,推出c<b,从而得出a,b,c的大小关系为:a>b>c.考点2:应用不等式的基本性质求字母的取值范围【例2】若关于x的不等式(1-a)x>2可化为x<,试确定a的取值范围.解:∵不等式(1-a)x>2可化为x<.根据不等式的性质可知:1-a<0,∴a>1.∴a的取值范围为a>1.点拨：把不等式x>2化为x<时,就是把不等式两边同时除以了1-a,我们发现不等号方向发生了变化,说明这个不等式两边同时除以了一个负数,由此我们可以列出不等式1-a<0,进而求出a的范围.考点3:将不等式化成x>a或x<a的形式【例3】根据不等式的性质,把下列各不等式化成x>a或x<a的形式.(1)10<12-x;(2)6x+4<2x;(3)2x+5>5x-4;(4)4-3x<4x-3;(5)+1>4;(6)-+1>.解:(1)不等式两边都减去12得-x>-2,由不等式的性质3,得x<2.(2)对不等式两边同时减去2x+4得4x<-4,由不等式的性质2,得x<-1.(3)对2x+5>5x-4两边同时减去2x,得3x-4<5,再由不等式的性质1,不等式两边同时加上4,得3x<9,即x<3.(4)4-3x<4x-3,得7x>7(由不等式的性质1,两边同时加上3x+3),再由不等式的性质2,两边同除以7,得x>1.(5)由+1>4,两边同时减去1,得>3,两边同乘3,得x>9.(6)对-+1>两边同时乘6,得-4x+6>3x-3,再对不等式两边同时加上4x+3,得7x<9,故x<.点拨：根据不等式的性质,我们可以对不等式进行等价变形,把不等式化成x>a或x<a 的形式.第九章 9.2.1一元一次不等式（一）知识点:解一元一次不等式的方法和步骤1.利用不等式的性质,我们可以把一个较复杂的一元一次不等式逐步转化为x>a(x≥a)或x<a(x≤a)的形式,这个过程叫做解一元一次不等式.步骤为:(1)去分母(根据不等式的性质2或性质3);(2)去括号(根据整式的运算法则);(3)移项(根据不等式的性质1);(4)合并同类项(根据合并同类项的法则);(5)系数化为1(根据不等式的性质2或性质3).2.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系:联系:两者都通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程求出答案.区别:(1)解一元一次不等式的依据是不等式的基本性质,解一元一次方程的依据是等式的基本性质.移项时不改变不等号的方向,但在去分母及未知数系数化为1这两步,当不等式两边都乘(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变,而方程在去分母和未知数系数化为1时,等号不变.(2)一元一次不等式的解集一般包含无限多个数,而一元一次方程的解一般只包含一个数.(3)一元一次不等式的解集,在数轴上一般用无限多个点的集合表示,一元一次方程的解在数轴上一般用一个点表示.考点1:不等式的特殊解【例1】求不等式->+的正整数解.解:去分母,得3(2-3x)-3(x-5)>2(-4x+1)+8,去括号,得6-9x-3x+15>-8x+2+8,移项,合并同类项,得-4x>-11,系数化为1,得x<.因为小于的正整数有1,2两个,所以这个不等式的正整数解是1,2.点拨：求不等式的特殊解时,应先求出不等式的解集,然后在解集中确定符合要求的特殊解.考点2:方程(组)解的讨论【例2】若关于x的方程x-=的解是非负数,求m的取值范围.解:解关于x的方程x-=,去分母,得2x-=2-x,去括号,得2x-x+m=2-x,移项、合并同类项,得2x=2-m,系数化为1,得x=.因为x≥0,所以≥0,即2-m≥0,所以m ≤2.点拨：首先解方程,用含m的代数式表示出x,再根据解是非负数得x≥0,从而列出关于m的不等式,求出其取值范围.第九章 9.2.2一元一次不等式（二）知识点:应用不等式解决实际问题解不等式应用题通常采用解方程应用题的解题过程,即在审题过程中寻找能体现全题的不等关系,建立不等式,然后准确地解不等式.有些问题,往往是先求出取值范围,然后取符合范围的解,其关键还是建立不等式模型.注意:解决不等式应用题的关键是建立不等式模型,列不等式时我们要注意不等号是否取到等号.考点:利用不等式的特殊解来设计方案【例】某物流公司要将300 t物资运往某地,现有A、B两种型号的车可供调用,已知A型车每辆可装20 t,B型车每辆可装15 t,在每辆车不超载的条件下,把300 t物资装运完,问:在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆?解:设还需调用B型车x辆,根据题意,得20×5+15x≥300,解得x≥13 .由于x是车的数量,应为整数,所以x的最小值为14.答:至少需要14辆B型车.点拨：本题有一个不等关系,那就是A、B两种型号的车总共装运的物资的吨数必须不少于300 t,根据这个不等关系,列出一个一元一次不等式,求出调用B型车辆数的范围,最后根据车的辆数必须为整数,讨论出B型车至少需要的辆数.第九章 9.3一元一次不等式组知识点1:一元一次不等式组的概念一般地,由几个含有同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式叫做一元一次不等式组.;(3)组成不等式组的不等一元一次不等式组的解集表示(a<b)(a<b)(a<b)(a<b)通常是利用数轴来确定的一元一次不等式组的解法当一个不等式组含有三个或三个以上的不等式时不等式组(a<b<c)b<x<c.考点1:一元一次不等式组的正整数解【例1】解不等式组并求它的正整数解.解:解不等式①,得x>-;解不等式②,得x≤4.所以不等式组的解集为-<x≤4.所以这个不等式组的正整数解为1,2,3,4.点拨：先求出组成不等式组的每一个不等式的解集,然后寻找出这些解集的公共部分,这个公共部分就是这个不等式组的解集,最后在不等式组的解集中找出满足要求的解.考点2:方程组的解与不等式组的解集【例2】已知关于x、y的方程组的解是一对正数.(1)试确定m的取值范围;(2)化简|3m-1|+|m-2|.解:(1)①+②,得2x=6m-2,即x=3m-1.①-②,得4y=-2m+4,即y=.∵方程组的解为一对正数,∴解得<m<2.∴m的取值范围为<m<2.(2)∵<m<2,∴3m-1>0,m-2<0,∴|3m-1|+|m-2|=(3m-1)+(2-m)=2m+1.点拨：由于这个方程组的解是一对正数,我们可先用含m的代数式表示出这个二元一次方程组的解,然后利用这组解是一对正数列出不等式组,从而求出m的取值范围.考点3:字母系数的取值范围。
七年级人教版数学下册知识点及精典例题）
七年级⼈教版数学下册知识点及精典例题）七年级下册数学各章节知识点汇编第五章相交线与平⾏线平⾯内，点与直线之间的位置关系分为两种：①点在线上②点在线外同⼀平⾯内，两条或多条不重合的直线之间的位置关系只有两种：①相交②平⾏⼀、相交线1、两条直线相交，有且只有⼀个交点。
（反之，若两条直线只有⼀个交点，则这两条直线相交。
）两条直线相交，产⽣邻补⾓和对顶⾓的概念：邻补⾓：两⾓共⼀边，另⼀边互为反向延长线。
邻补⾓互补。
要注意区分互为邻补⾓与互为补⾓的异同。
对顶⾓：两⾓共顶点，⼀⾓两边分别为另⼀⾓两边的反向延长线。
对顶⾓相等。
注：①、同⾓或等⾓的余⾓相等；同⾓或等⾓的补⾓相等；等⾓的对顶⾓相等。
反过来亦成⽴。
②、表述邻补⾓、对顶⾓时，要注意相对性，即“互为”，要讲清谁是谁的邻补⾓或对顶⾓。
例如：判断对错：因为∠ABC +∠DBC = 180°，所以∠DBC是邻补⾓。
（）相等的两个⾓互为对顶⾓。
（）2、垂直是两直线相交的特殊情况。
注意：两直线垂直，是互相垂直，即：若线a垂直线b，则线b垂直线a 。
垂⾜：两条互相垂直的直线的交点叫垂⾜。
垂直时，⼀定要⽤直⾓符号表⽰出来。
过⼀点有且只有⼀条直线与已知直线垂直。
（注：这⼀点可以在已知直线上，也可以在已知直线外）3、点到直线的距离。
垂线段：过线外⼀点，作已知线的垂线，这点到垂⾜之间的线段叫垂线段。
垂线与垂线段：垂线是⼀条直线，⽽垂线段是⼀条线段，是垂线的⼀部分。
垂线段最短：连接直线外⼀点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
（或说直⾓三⾓形中，斜边⼤于直⾓边。
）点到直线的距离：直线外⼀点到这条直线的垂线段的长度，叫这点到直线的距离。
注：距离指的是垂线段的长度，⽽不是这条垂线段的本⾝。
所以，如果在判断时，若没有“长度”两字，则是错误的。
4、同位⾓、内错⾓、同旁内⾓三线六⾯⼋⾓：平⾯内，两条直线被第三条直线所截，将平⾯分成了六个部分，形成⼋个⾓，其中有：4对同位⾓，2对内错⾓和2对同旁内⾓。
【人教版】数学七年级下册：知识点精要归纳整理附全册同步练习及单元测试卷（含答案）
【人教版】数学七年级下册：知识点精要归纳整理附全册同步练习及单元测试卷（含答案）第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.1相交线：邻补角、对顶角（对顶角相等）、5.1.2垂线：垂直、垂线、垂足在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
<=>垂线段最短。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
5.1.3同位角、内错角、同旁内角。
（要会区分：顾名思义去理解）5.2平行线及其判定5.2.1平行线（平行）基本事实：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
（平行公理）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
5.2.2平行线的判定1、同位角相等，两直线平行2、内错角相等，两直线平行3、同旁内角互补，两直线平行5.3平行线的性质5.3.1性质（因为平行，所以同位角相等、内错角相等、同旁内角互补）5.3.2命题：判断一件事情的语句。
定理：经过推理证实的真命题。
证明：推理的过程。
5.4平移：整体沿某一直线方向移动，形状和大小完全相同，连接各组对应点的线段平行且相等。
第六章实数6.1平方根（算术平方根、被开方数、平方根或二次方根、开平方）正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根。
6.2立方根（立方根或三次方根、开立方、根指数）正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。
6.3实数：有理数和无理数的统称。
无理数：无限不循环小数。
数a的相反数是-a o一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
第七章平面直角坐标系7.1平面直角坐标系7.1.1有序数对（a,b）。
7.1.2平面直角坐标系：在平面上，由两条互相垂直、原点重合的数轴组成。
X轴即横轴，y轴即纵轴，交点为原点，正方向分别为向右和向上。
有序数对即坐标。
象限：分为第一、二、三、四象限。
坐标轴上的点不属于任何象限。
(完整版)人教版七年级下册数学各章知识点及练习题
第一讲相交线与平行线1. 两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为____________ .2. 两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为--- _______ 对顶角的性质： ____3. 两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_____ .垂线的性质：⑴过一点一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，______________ .4. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做______________________ .5. 两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做;⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做______________ .6. 在同一平面内，不相交的两条直线互相.同一平面内的两条直线的位置关系只有______与 ________ 两种 .7. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线_____ .推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么____________________ .8. 平行线的判定：⑴.⑵ _________________________ ⑶____________________________________ .9. 平行线的性质：⑴.（ 2）____________________________ . ⑶_________________________________ . 10. 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做_____ .平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全 .⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段________________ .11. 判断一件事情的语句，叫做____ _____________ . 命题由___ 和两部分组成。
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第一讲订交线与平行线1.两直订交所成的四个角中，有一条公共，它的另一互反向延，拥有种关系的两个角，互_____________.2.两直订交所成的四个角中，有一个公共点，而且一个角的两分是另一个角两的反向延，拥有种关系的两个角，互------________ 角的性：______ ______3.两直订交所成的四个角中，假如有一个角是直角，那么就称两条直相互_______.垂的性：⑴ 一点 ______________一条直与已知直垂直 .⑵ 接直外一点与直上各点的所在段中，_______________.4.直外一点到条直的垂段的度，叫做________________________.5.两条直被第三条直所截，构成八个角，在那些没有公共点的角中，⑴假如两个角分在两条直的同一方，而且都在第三条直的同，拥有种关系的一角叫做___________ ；⑵假如两个角都在两直之，而且分在第三条直的两，拥有种关系的一角叫做 ____________ ；⑶假如两个角都在两直之，但它在第三条直的同一旁，拥有种关系的一角叫做_______________.6.在同一平面内，不订交的两条直相互 ___________.同一平面内的两条直的地点关系只有________与_________两种 .7. 平行公义：直外一点，有且只有一条直与条直______.推：假如两条直都与第三条直平行，那么_____________________.8.平行的判断：⑴ _____________________________________.⑵___________________________⑶ __________________________________.9. 平行的性：⑴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.（2） _______________________________. ⑶__________________________________ . 10.把一个形整体沿某一方向移，会获取一个新形，形的种移，叫做_______.平移的性：⑴把一个形整体平移获取的新形与原形的形状与大小圆满______.⑵新形中的每一点，都是由原形中的某一点移后获取的，两个点是点.接各点的段_________________.11.判断一件事情的句，叫做_______.命由 ________和 _________两部分成。
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第一讲相交线与平行线1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_____________.2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为------对顶角的性质：______ ______3. 两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质：⑴过一点一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________.4. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.5. 两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.6. 在同一平面内，不相交的两条直线互相同一.平面内的两条直线的位置关系只有与 _________两种 .7. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.8.平行线的判定：⑴ _____________________________________.⑵⑶__________________________________.9. 平行线的性质：⑴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.（ 2）⑶ ______..10. 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做_______.平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全______.⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________.11判.断一件事情的语句，叫做命.题由和两部分组成。
人教版七年级下册数学各章知识点及练习题
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第一讲相交线与平行线1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_____________.2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为——-—-—________对顶角的性质:______ ______3.两直线相交所成的四个角中,如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直。
⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________。
4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ;⑶如果两个角都在两直线之间,但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.6.在同一平面内,不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种.7.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线______.推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么_____________________.8.平行线的判定:⑴_____________________________________.⑵___________________________ ⑶__________________________________。
2018年人教版七年级数学下册知识点及各章节典型试题
—－可编辑修改，可打印——别找了你想要的都有！精品教育资料——全册教案，，试卷，教学课件，教学设计等一站式服务——全力满足教学需求，真实规划教学环节最新全面教学资源，打造完美教学模式2018年最新版人教版七年级数学下册知识点及练习第五章 相交线与平行线一、知识网络结构二、知识要点1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ，垂直是相交的一种特殊情况。
2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。
如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是 邻补角。
邻补角的性质： 邻补角互补 。
如图1所示， 与 互为邻补角，与 互为邻补角。
+ = 180°； + = 180°； + = 180°； + = 180°。
4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。
对顶角的性质：对顶角相等。
如图1所示， 与 互为对顶角。
= ； = 。
5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90°时，称这两条直线互相垂直， 其中一条叫做另一条的垂线。
如图2所示，当 = 90°时， ⊥垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
性质3：如图2所示，当 a ⊥ b 时， = = = = 90°。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：①在两条直线(被截线)的 同一方 ，都在第三条直线(截线)的 同一侧 ，这样的两个角叫 同位角 。
图3中，共有 对同位角： 与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角。
2018年人版七年级数学(下册)知识点及各章节典型试题
B EDA CF87654321DCB A七年级数学下册期末复习题1、如图1，直线a ，b 相交于点O ，若∠1等于40°，则∠2等于（ ）A ．50°B ．60°C ．140°D ．160°2、如图2，已知AB ∥CD ，∠A ＝70°，则∠1的度数是（ ）A ．70°B ．100°C ．110°D ．130°3、已知：如图3，AB CD ⊥，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则1∠ 与2∠的关系一定成立的是（ ）A ．相等B ．互余C ．互补D ．互为对顶角图1 图2 图34、如图4，AB DE ∥，65E ∠=，则B C ∠+∠=（ ）A ．135 B ．115 C ．36 D ．65图4 图5 图65、如图5，小明从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20方向行走至C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）A ．右转80° B ．左转80° C．右转100° D ．左转100°6、如图6，如果AB ∥CD ，那么下面说法错误的是（ ）A ．∠3=∠7；B ．∠2=∠6C 、∠3+∠4+∠5+∠6=1800D 、∠4=∠87、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30，那么这两个角是（ ） A ． 42138、；B ． 都是10 ；C ． 42138 、或4210、；D ． 以上都不对8、下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（ ） A ．①、②是正确的命题；B ．②、③是正确命题；C ．①、③是正确命题 ；D ．以上结论皆错 9、下列语句错误的是（ ）A ．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；B ．两条直线平行，同旁角互补C ．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角DB A C1a 1 2OABC D EF 21 O图11AB Cab123A BED．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等10、如图7，a b∥，M N，分别在a b，上，P为两平行线间一点，那么123∠+∠+∠=（）A．180 B．270C．360D．54011、如图8，直线a b∥，直线c与a b，相交．若170∠=，则2_____∠=图8 图9 图1012、如图9，已知170,270,360,∠=︒∠=︒∠=︒则4∠=______︒．13、如图10，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝______14、如图11，已知a b∥，170∠=，240∠=，则3∠=15、如图12所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件．16、如图13，已知AB CD//，∠α=____________17、推理填空：(每空1分,共12分)如图：①若∠1=∠2，则∥（）若∠DAB+∠ABC=1800，则∥（）②当∥时，∠ C+∠ABC=1800（）当∥时，∠3=∠C（）18、如图，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O.求∠2、∠3的度数.19、已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H ，∠AGE=500，求：∠BHF的度数．20、观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：12bacbac d1234BCDE321D CBAA BCDO123EFA B120°α25°C D（1）如图a ，图中共有＿＿＿对对顶角；（2）如图b ，图中共有＿＿＿对对顶角； （3）如图c ，图中共有＿＿＿对对顶角.（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n 条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角1.下列语句中，正确的是（ ）A ．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B ．负数没有立方根C ．一个实数的立方根不是正数就是负数D ．立方根是这个数本身的数共有三个 2. 下列说确的是（ ）A ．-2是（-2）2的算术平方根B ．3是-9的算术平方根C16的平方根是±4 D 27的立方根是±33. 已知实数x ，y 满足2=0，则x-y 等于4.求下列各式的值（1）81±；（2）16-；（3）259；（4）2)4(-5. 已知实数x ，y 满足2=0，则x-y 等于6. 计算（1）64的立方根是（2）下列说法中：①3±都是27的立方根，②y y =33，③64的立方根是2，④()4832±=±。
2018人版七年级数学(下册)知识点和各章节典型试题
2018年最新版人教版七年级数学下册知识点及练习第五章 相交线与平行线一、知识网络结构二、知识要点1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ，垂直是相交的一种特殊情况。
2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。
如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是 邻补角。
邻补角的性质： 邻补角互补 。
如图1所示， 与 互为邻补角，与 互为邻补角。
+ = 180°； + = 180°； + = 180°； + = 180°。
4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。
对顶角的性质：对顶角相等。
如图1所示， 与 互为对顶角。
= ； = 。
5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90°时，称这两条直线互相垂直， 其中一条叫做另一条的垂线。
如图2所示，当 = 90°时， ⊥垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
性质3：如图2所示，当 a ⊥ b 时， = = = = 90°。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：①在两条直线(被截线)的 同一方 ，都在第三条直线(截线)的 同一侧 ，这样的两个角叫 同位角 。
图3中，共有 对同位角： 与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角。
②在两条直线(被截线) 之间 ，并且在第三条直线(截线)的 两侧 ，这样的两个角叫 内错角 。
图3中，共有⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧平移命题、定理的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补：两直线平行，同旁内性质相等：两直线平行，内错角性质相等：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行 ：平行于同一条直线判定直线平行 ：同旁内角互补，两判定线平行 ：内错角相等，两直判定线平行 ：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:图3a5 7 86 13 4 2 b c对内错角： 与 是内错角； 与 是内错角。
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2018年最新版人教版七年级数学下册学问点及练习第五章 相交线及平行线一、学问网络构造二、学问要点1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ，垂直是相交的一种特别状况。
2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。
假如两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；假如两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是 邻补角。
邻补角的性质： 邻补角互补 。
如图1所示， 及 互为邻补角，及 互为邻补角。
+ = 180°； + = 180°； + = 180°； + = 180°。
4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。
对顶角的性质：对顶角相等。
如图1所示， 及 互为对顶角。
= ； = 。
5、两条直线相交所成的角中，假如有一个是 直角或90°时，称这两条直线相互垂直， 其中一条叫做另一条的垂线。
如图2所示，当 = 90°时， ⊥垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线及已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点及直线上各点的全部线段中，垂线段最短。
性质3：如图2所示，当 a ⊥ b 时， = = = = 90°。
点到直线的间隔 ：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的间隔 。
6、同位角、内错角、同旁内角根本特征：①在两条直线(被截线)的 同一方 ，都在第三条直线(截线)的 同一侧 ，这样的两个角叫 同位角 。
图3中，共有 对同位角： 及 是同位角； 及 是同位角； 及 是同位角； 及 是同位角。
②在两条直线(被截线) 之间 ，并且在第三条直线(截线)的 两侧 ，这样的两个角叫 内错角 。
图3中，共有 对内错角： 及 是内错角； 及 是内错角。
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧平移命题、定理的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补：两直线平行，同旁内性质相等：两直线平行，内错角性质相等：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行 ：平行于同一条直线判定直线平行 ：同旁内角互补，两判定线平行 ：内错角相等，两直判定线平行 ：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:图3a57 8 6 1 3 42 bc③在两条直线(被截线)的 之间 ，都在第三条直线(截线)的 同一旁 ，这样的两个角叫 同旁内角 。
2018年人教版七年级下册数学期末复习(全册)
∴∠AOF ＝∠EOF ＝ ∠AOE. 又∵∠DOE ＝∠BOD ＝ ∠BOE ， ∴∠DOE ＋∠EOF ＝ (∠BOE ＋∠AOE) ＝ ×180°＝90°， ， ， 第 5 章《相交线与平行线》【知识结构图】【重难点突破】重难点 1 与相交线有关的角度计算【例 1】 如图所示，直线 AB ，CD 相交于点 O ，∠DOE ＝∠BOD ，OF 平分∠AOE.(1)判断 OF 与 OD 的位置关系；(2)若∠AOC ∶∠AOD ＝1∶5，求∠EOF 的度数.【思路点拨】 (1)根据∠DOE ＝∠BOD ，OF 平分∠AOE ，求得∠FOD ＝90°，从而判断 OF 与 OD 的位置关系.(2)根据∠AOC ，∠AOD 的度数比以及邻补角性质 求得∠AOC.然后利用对顶角性质得∠BOD 的度数 从而得∠EOD的度数.最后利用∠FOD ＝90°，求得∠EOF 的度数.【解答】 (1)∵OF 平分∠AOE ，1 21 21 21 2即∠FOD ＝90°.∴OF ⊥OD .(2)设∠AOC ＝x °，∵∠AOC ∶∠AOD ＝1∶5，∴∠AOD ＝5x °.∵∠AOC ＋∠AOD ＝180°，∴x ＋5x ＝180，解得 x ＝30.∴∠DOE ＝∠BOD ＝∠AOC ＝30°.又∵∠FOD ＝90°，∴∠EOF ＝90°－30°＝60°.3.如图所示，O是直线AB上一点，∠AOC＝∠BOC，OC是∠AOD的平分线.解：(1)∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝∠BOC，∴∠BOC＋∠BOC＝180°.求角的度数问题时，要善于从图形中挖掘隐含条件，如：邻补角、对顶角，然后结合条件给出的角的和、差、倍、分等关系进行计算.1.如图，直线AB与直线CD相交于点O，MO⊥AB，垂足为O.已知∠AOD＝136°，则∠COM的度数为(C)A.36°B.44°C.46°D.54°2.如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB.若∠BOC＝110°，则∠DON为35°.13(1)求∠COD的度数；(2)判断OD与AB的位置关系，并说出理由.1313∴∠BOC＝135°.∴∠AOC＝45°.∵OC平分∠AOD，∴∠COD＝∠AOC＝45°.(2)OD⊥AB.理由如下：∵∠COD＝∠AOC＝45°，∴∠AOD＝∠COD＋∠AOC＝90°.∴OD⊥AB.重难点2平行线的性质与判定【例2】如图，∠1＝∠2，∠3＝40°，则∠4等于(C)A.120°B.130°C.140°D.40°【思路点拨】首先根据“同位角相等，两直线平行”可得a∥b，再根据平行线的性质可得∠3＝∠5，最后根据邻补角互补可得∠4的度数.此类题目一般会综合考查平行线的性质与判定，即“由形推角”或“由角判形”，所以解决时要明确条件和结论，不要产生混淆，性质是由“形”得到“角”，判定是由“角”得到“形”.4.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有(A)A.4个B.3个C.2个D.1个5.如图，已知∠AFE＝∠ABC，DG∥BE，∠DGB＝130°，则∠FEB＝50°.6.如图，已知直线AB∥DF，∠D＋∠B＝180°.(1)求证：DE∥BC；(2)如果∠AMD＝75°，求∠AGC的度数.解：(1)证明：∵AB∥DF，∴∠D＋∠DHB＝180°.∵∠D＋∠B＝180°，∴∠B＝∠DHB.∴DE∥BC.(2)∵DE∥BC，∠AMD＝75°，∴∠AGB＝∠AMD＝75°.∴∠AGC＝180°－∠AGB＝180°－75°＝105°.重难点3命题【例3】(2017·百色改编)下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③平移前后的两个图形面积、周长都相等；④两直线平行，同位角相等，其中是假命题的有：②(填序号).要说明一个命题的正确性，可根据已有知识进行推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.7.下面各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的倍数”是假命题的反例是(C)A.9B.8C.4D.168.将命题“同角的余角相等”，改写成“如果……那么……”的形式为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等.重难点4平移【例4】如图，四边形ABCD向右平移一段距离后得到四边形A′B′C′D′.(1)找出图中存在的平行且相等的四条线段；(2)找出图中存在的四组相等的角；(3)四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的形状、大小相同吗？【解答】(1)AA′，BB′，CC′与DD′.(2)∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，∠D＝∠D′.(3)四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的形状、大小相同.本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.9.如图，左边的图案通过平移后得到的图案是(D)10.如图所示是一个会场的台阶的侧视图，要在上面铺上红地毯，则至少需要多少地毯才能铺好整个台阶(C)A.2.5米B.5米C.7.5米D.10米备考集训一、选择题(每小题3分，共24分)1.如图，当光线从空气射入水中，光线的传播发生了改变，这就是折射现象.∠1的对顶角是(A)A.∠AOBB.∠BOCC.∠AOCD.都不是2.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠1与∠3的关系是(A)A.互余B.对顶角C.互补D.相等3.在下列四个图中，∠1与∠2是同位角的有(C)A.①②③④B.①②③C.①③D.①4.下列结论正确的是(D)A.不相交的两条直线叫做平行线B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等C.垂直于同一直线的两条直线互相平行D.平行于同一直线的两条直线互相平行5.如图，直线AB，CD相交于点O，OT⊥AB于点O，CE∥AB交CD于点C.若∠ECO＝30°，则∠DOT等于(C)A.30°B.45°C.60°D.120°6.下列命题中，为假命题的是(D)A.互补的两个角不可能都是锐角B.内错角可能互补C.同旁内角可能相等.D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行7.如图，∠1＋∠3＝140°，∠2＋∠1＝180°，∠4＝115°，则∠1 为(D)A.15°B.45°C.65°D .75° 8.(2017· 枣庄中考改编)如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1 的度数是(A)A.15°B.20°C.30° D .35°二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)9.如图，直线 AB ，CD 相交于点 O ，∠1－∠2＝50°，则∠2＝65°，∠BOD ＝115°.10.如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在 A 处，依据的几何原理是垂线段最短.11.如图，AC ⊥BC ，C 为垂足，CD ⊥AB ，D 为垂足，BC ＝8，CD ＝4.8，BD ＝6.4，AD ＝3.6，AC ＝6，点 A 到 BC的距离是 6，A ，B 两点间的距离是 10.12.如图所示，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是内错角相等，两直线平行.13.如图，DA 是∠BDF 的平分线，∠3＝∠4.若∠1＝40°，∠2＝140°，则∠CBD 的度数为 70°.14.如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，道路的宽为 2 米，则绿化的面积为 540m 2∴∠BOD＝×180°＝60°.∴∠DOE＝∠BOD＝×60°＝30°.∴∠COF＝∠COE＝×150°＝75°.三、解答题(共52分)15.(8分)如图，已知直线a∥b，∠2＝85°，求∠1的度数.请在横线上补全求解的过程或依据.解：∵a∥b(已知)，∴∠1＝∠3(两直线平行，同位角相等).∵∠2＝∠3(对顶角相等)，∠2＝85°(已知)，∴∠1＝85°(等量代换).16.(10分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD∶∠BOD＝2∶1.(1)求∠DOE的度数；(2)求∠AOF的度数.解：(1)∵∠AOD∶∠BOD＝2∶1，∠AOD＋∠BOD＝180°，13∵OE平分∠BOD，1123(2)∵∠DOE＝30°，∴∠COE＝∠180°－∠DOE＝180°－30°＝150°.∵OF平分∠COE，1122∵∠AOC＝∠BOD＝60°(对顶角相等)，∴∠AOF＝∠AOC＋∠COF＝60°＋75°＝135°.17.(10分)如图，画图并填空：(1)画出三角形ABC先向右平移6格，再向下平移2格得到的三角形A1B1C1；(2)线段AA1与线段BB1的关系是：平行且相等；(3)三角形ABC的面积是3.5.解：三角形A1B1C1如图所示.18.(12分)如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＋∠2＝180°，EM，FN分别平分∠BEF和∠CFE.(1)判定EM与FN之间的关系，并证明你的结论；(2)由(1)的结论我们可以得到一个命题：如果两条直线平行，那么内错角的角平分线互相平行；(3)由此可以探究并得到：如果两条直线平行，那么同旁内角的角平分线互相垂直.解：EM∥FN.证明：∵∠1＋∠2＝180°，∠EFD＋∠2＝180°，∴∠1＝∠EFD.∴AB∥CD.∴∠BEF＝∠CFE.∵EM，FN分别平分∠BEF和∠CFE，∴∠3＝∠4.∴EM∥FN.19.(12分)如图，AD平分∠BAC交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF与AC相交于点G，∠BDA＋∠CEG＝180°.(1)AD与EF平行吗？请说明理由；(2)若点H在FE的延长线上，且∠EDH＝∠C，则∠F与∠H相等吗？请说明理由.解：(1)AD∥EF.理由如下：∵∠BDA＋∠CEG＝180°，∠BEF＋∠CEG＝180°，∴∠BDA＝∠BEF.∴AD∥EF.(2)∠F＝∠H.理由：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵∠EDH＝∠C，∴HD∥AC.∴∠H＝∠CGH.∵AD∥EF，∴∠CAD＝∠CGH，∠BAD＝∠F.∴∠F＝∠H.(1)；解：的平方根是±.(2)－0.216.第6章《实数》【知识结构图】【重难点突破】重难点1平方根、立方根、算术平方根【例1】下列说法中错误的是(A)A.0没有平方根B.225的算术平方根是15C.任何实数都有立方根D.(－9)2的平方根是±91.9所表示的意义是(C)A.9的平方根B.3的平方根C.9的算术平方根D.3的算术平方根2.求下列各数的平方根：2549255497(2)(－2)2.解：(－2)2的平方根是±2.3.求下列各式的值：3(1)－64；3解：－64＝－4.3解：－0.216＝－0.6.－，－，7，－27，0.324371，0.5，9，－0.4，16，0.8080080008….(1)无理数集合：{－，7，9，－0.4，0.8080080008…，…}；(2)有理数集合：{－，－27，0.324371，0.5，16，…}；(3)分数集合：{－，0.324371，0.5，…}；(4)负无理数集合：{－，－0.4，…}.4.(2017·荆门)在实数－，9，π，8中，是无理数的是(C)A.－B.9C.πD.85.实数－7.5，15，4，8，－π，0.15，中，有理数的个数为a，无理数的个数为b，则a－b的值为(B)＋17.3，12，0，π，－3，，9.32%，－16，－25.(1)有理数集合：{＋17.3，12，0，－3，，9.32%，－25，…}；(2)无理数集合：{π，－16，…}；(3)分数集合：{＋17.3，－3，，9.32%，…}；33重难点2实数的分类【例2】把下列各数分别填入相应的数集里.π223313π33223132213π3223722373··23A.2B.3C.4D.56.把下列各数分别填入相应的集合中：22233722237322237(4)整数集合：{12，0，－25，…}.重难点3实数与数轴【例3】在如图所示的数轴上，AB＝AC，A，B两点对应的实数分别是3和－1，则点C所对应的实数是(D)A.1＋3B.2＋3C.23－1D.23＋17.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是(C)1.9的平方根是(D)C. D.±A.a＞b B.a＞－bC.a＜bD.－a＜－b重难点4实数的性质与运算【例4】计算：|2－3|－(22－33).【思路点拨】先去绝对值符号和括号，然后利用加法的交换律、结合律、分配律计算.【解答】原式＝3－2－22＋33＝(1＋3)3＋(－1－2)2＝43－3 2.根据绝对值的性质，先判断绝对值里面的数与0的大小，然后去掉绝对值符号.括号前是“－”号的，去掉“－”号与括号，括号里面的每一项都要改变符号.如果被开方数相同，那么利用加法的分配律，将系数相加减，被开方数以及根号不变.8.下列各组数中互为相反数的是(A)3A.－2与（－2）2B.－2与－8C.2与(－2)2D.|－2|与29.化简2－2(1－2)的结果是(A)A.2B.－2C.2D.－23310.计算：512－81＋－1.解：原式＝8－9－1＝－2.备考集训一、选择题(每小题3分，共30分)16A.34 B.±3334442.－8的立方根是(A)3.下列各数－，81，0.3,\s\up6(·))1,\s\up6(·))，，43，0.2020020002…(两个2之间依次多一个0)中，无A.0.008＝0.2B.－＝－9.若a＋b＝0，则a与b的关系是(C)C.a与b互为相反数D.a＝13.小成编写了一个程序：输入x→x2→立方根→倒数→算术平方根→，则x为±8.A.－2B.－4C.2D.±213π－172理数有(B)A.2个B.3个C.4个D.5个4.下列各式错误的是(C)33112733C.121＝±11D.－106＝－1025.(2017·重庆)估计10＋1的值应在(B)A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间6.一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是(A)A.a2＋1B.a＋1C.a＋1D.a＋17.如图，数轴上A，B两点表示的数分别为2和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有(C)A.6个B.5个C.4个D.3个8.若10201＝101，则102.01等于(B)A.1.01B.10.1C.101D.1.020133A.a＝b＝0B.a与b相等1b10.若m，n满足(m－1)2＋n－15＝0，则m＋n的平方根是(B)A.±4B.±2C.4D.2二、填空题(每小题4分，共20分)11.比较大小：－5＞－26(填“＞”“＝”或“＜”).12.3－11的相反数是11－3，绝对值是11－3.1214.已知36＝x，y＝3，z是16的算术平方根，则2x＋y－5z的值为1.，如 3※2＝ ＝ 5.那么 12※4＝ . 3 7 ，－0.4，1.6， 6，0，1.101 001 000 1….(2)负分数：{－ ，－0.4，…}；解：化简，得(x －1)2＝ . ∴x －1＝± .∴x ＝ 或 x ＝－ .解：化简，得(x －2)3＝.15.对于任意不相等的两个数 a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b ＝a ＋b 3＋2 1a －b 3－2 2三、解答题(共 50 分)16.(9 分)把下列各数填在相应的表示集合的大括号内.2 22－6，π ，－ ，－|－3|， (1)整数：{－6，－|－3|，0，…}；23(3)无理数：{π ， 6，1.101 001 000 1…，…}.17.(12 分)计算：(1)2 5－5 5＋3 5；解：原式＝(2－5＋3) 5＝0.(2) 3＋1＋3＋|1－ 3|；解：原式＝ 3＋4＋ 3－1＝2 3＋3.3 3(3) 25－ －1＋ 144＋ －64.解：原式＝5＋1＋12－4＝14.18.(8 分)求下列各式中的 x 的值：(1)25(x －1)2＝49；49 257512 25 5(2)64(x －2)3－1＝0.1 64∴x－2＝.∴x＝.⎪⎪⎩⎩149419.(10分)如图，计划围一个面积为50m2的长方形场地，一边靠旧墙(墙长为10m)，另外三边用篱笆围成，并且它的长与宽之比为5∶2.讨论方案时，小英说：“我们不可能围成满足要求的长方形场地.”小军说：“面积和长宽比例是确定的，肯定可以围得出来.”请你判断谁的说法正确，为什么？解：设长方形场地的长为5x m，宽为2x m.依题意，得5x·2x＝50.∴x＝ 5.即长为55m，宽为25m.∵4＜5＜9，∴2＜5＜3.由上可知25＜6，且55＞10.若长与墙平行，墙长只有10m，故不能围成满足条件的长方形场地；若宽与墙平行，则能围成满足条件的长方形场地.∴他们的说法都不正确.20.(11分)已知：M＝a－b a＋b＋3是a＋b＋3的算术平方根，N＝a－2b＋2a＋6b是a＋6b的算术平方根，求M·N 的值.解：由题意，得⎧a－b＝2，⎧a＝4，⎨解得⎨⎪a－2b＋2＝2.⎪b＝2.∴M＝a＋b＋3＝4＋2＋3＝9＝3，N＝a＋6b＝4＋6×2＝16＝4.于是M·N＝3×4＝12.A.m＞B.m＜3C.m＞3D.＜m＜3第7章《平面直角坐标系》【知识结构图】【重难点突破】重难点1由点的坐标位置确定字母的取值范围【例1】若点A(m－3，1－3m)在第三象限，则m的取值范围是(D)13131.(2017·贵港)在平面直角坐标系中，点P(m－3，4－2m)不可能在(A)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若点P(m－1，2m＋1)在第一象限，则m的取值范围是m＞1.重难点2用坐标表示地理位置【例2】如图，在方格纸上，用(1，1)表示点A的位置，用(2，3)表示点C的位置，则点B的位置表示为(C)A.(3，1)B.(3，2)C.(4，2)D.(4，3)3.如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用(0，2)表示左眼，用(2，2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成(A)A.(1，0)B.(－1，0)C.(－1，1)D.(1，－1)4.“健步走”越来越受到人们的喜爱，某个“健步走”小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园，所走路线为：森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方.如图，设在奥林匹克公园设计图上玲珑塔的坐标为(－1，0)，森林公园的坐标为(－2，2)，那么水立方的坐标为(A)A.(－2，－4)B.(－1，－4)C.(－2，4)D.(－4，－1)重难点3图形的平移与坐标变换【例3】已知三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形ABC向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度，则平移后C点的坐标是(B)A.(5，－2)B.(1，－2)C.(2，－1)D.(2，－2)在平面直角坐标系中，点P(x，y)向右(或左)平移a个单位长度后的坐标为P(x＋a，y)[或P(x－a，y)]；点P(x，y)向上(或下)平移b个单位长度后的坐标为P(x，y＋b)[或P(x，y－b)].5.在平面直角坐标系中，将点P(－2，1)向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点P′的坐标是(B)A.(2，4)B.(1，－3)C.(1，5)D.(－5，5)6.在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是(－2，2)，现将三角形ABC平移，使点A变换为点A′，点B′，C′分别是B，C的对应点.(1)请画出平移后的三角形A′B′C′(不写画法)，并直接写出点B′，C′的坐标；＝×1×3＋×(3＋4)×3＋×2×4.(2)若三角形ABC内部一点P的坐标(a，b)，求点P的对应点P′的坐标.解：(1)如图，点B′(－4，1)，C′(－1，－1).(2)P′(a－5，b－2).重难点4计算平面直角坐标系内图形的面积【例4】如图，已知四边形ABCD.(1)写出点A，B，C，D的坐标；(2)试求四边形ABCD的面积.(网格中每个小正方形的边长均为1)【思路点拨】过点D作DE⊥BC，AF⊥BC，垂足分别为点E，点F，则S四边形ABCD＝S三角形ABF＋S四边形AFED＋S三角形DEC.【解答】(1)A(－2，1)，B(－3，－2)，C(3，－2)，D(1，2).(2)过点D作DE⊥BC，AF⊥BC，垂足分别为点E，F.S四边形ABCD＝S三角形ABF＋S四边形AFED＋S三角形DEC111222＝16.求平面直角坐标系中平面图形的面积时，常常利用平行于坐标轴的线段当底，点的横坐标或者纵坐标的绝对值当高.不规则图形的面积常常通过割补法转化为几个规则图形的面积求解7.在平面直角坐标系xOy中，若A点坐标为(－3，3)，B点坐标为(2，0)，则三角形ABO的面积为(D)A.15B.7.5C.6D.38.已知点A，点B在平面直角坐标系中的位置如图所示，则：形A－(1)写出这两点坐标：A(－1，2)，B(3，－2)；(2)求三角形AOB的面积.11解：S三角AOB＝2×1×1＋2×1×3＝2.重难点5平面直角坐标系中的规律探究题【例5】如图，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，…，则点A2017的坐标为(505，－504).【思路点拨】要求A2017的坐标，可先从简单的点的坐标开始探究，发现其中的规律.从各点的位置可以发现：1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)；A5(2，－1)，A6(2，2)，A7(－2，2)，A8(－2，－2)；A9(3，－2)，A10(3，3)，A11(－3，3)，A12(－3，－3)；….因为2017÷4＝504……1，所以可判断A2017所在象限及坐标.规律探究题往往是从个例、特殊情况入手，发现其中的规律，从而推广到一般情况，用适当的式子表示出来即可.9.(2017·赤峰)在平面直角坐标系中，点P(x，y)经过某种变换后得到点P′(y＋1，x＋2)，我们把点P′(－y＋1，x＋2)叫做点P(x，y)的终结点.已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1，P2，P3，P4，…，Pn.若点P1的坐标为(2，0)，则点P2017的坐标为(2，0).备考集训一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列各点中，在第二象限的点是(B)A.(2，3)B.(－2，3)C.(－2，－3)D.(2，－3)2.如图，在平面直角坐标系中，小猫遮住的点的坐标可能是(C)A.(－2，1)B.(2，3)C.(3，－5)D.(－6，－2)3.在平面直角坐标系中，点(－3，－x2－1)所在的象限是(C)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.把点A(－2，1)向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到点B，点B的坐标是(B)A.(－5，3)B.(1，3)C.(1，－3)D.(－5，－1)5.如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是(C)A.炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上B.醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上C.株洲县位于茶陵的南偏东约40°的方向上D.株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上6.两点的横坐标相同，则这两个点所在的直线与x轴的关系是(B)A.平行B.垂直C.重合D.无法确定7.如图是中国象棋的一盘残局，如果用(4，0)表示“帅”的位置，用(3，9)表示“将”的位置，那么“炮”的位置应表示为(A)14.若点(m－4，1－2m)在第三象限内，则m的取值范围是<m<4.A.(8，7)B.(7，8)C.(8，9)D.(8，8)8.在平面直角坐标系内有一点P，已知P点到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则P点的坐标不可能是(A)A.(－2，－4)B.(4，2)C.(－4，2)D.(4，－2)9.已知A(－4，3)，B(0，0)，C(－2，－1)，则三角形ABC的面积为(C)A.3B.4C.5D.610.下列依次给出的点的坐标(0，3)，(1，1)，(2，－1)，(3，－3)，…，依此规律，则第2017个点的坐标为(C)A.(2017，－2015)B.(2016，－2014)C.(2016，－4029)D.(2016，－4031)二、填空题(每小题4分，共20分)11.教室里的座位摆放整齐，如果1排2号用(1，2)表示，那么(4，5)表示的是4排5号.12.若点P(x，y)的坐标满足x＋y＝xy，则称点P为“和谐点”.请写出一个“和谐点”的坐标为答案不唯一，如：(2，2)或(0，0).13.已知A(－1，4)，B(－4，4)，则线段AB的长为3.1215.如图，在平面直角坐标系中，A，B的坐标分别为(3，0)，(0，2)，将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为2.三、解答题(共50分)16.(8分)如图是某市市区几个旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度)，如果以O为原点建立平面直角坐标系，用(2，2.5)表示金凤广场的位置，用(11，7)表示动物园的位置.根据此规定：(1)湖心岛、光岳楼、山陕会馆的位置如何表示？(2)(11，7)和(7，11)是同一个位置吗？为什么？解：(1)湖心岛(2.5，5)、光岳楼(4，4)、山陕会馆(7，3).(2)不是，因为根据题目中点的位置规定可知水平数轴上的点对应的数在前，竖直数轴上的点对应的数在后，是有序数对.17.(8分)如图，已知三角形ABC在单位长度为1的方格纸上.(1)请画出三角形ABC向上平移3格再向右平移2格所得的三角形A′B′C′；(2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B，点B′的坐标：B(1，2)，B′(3，5).18.(8分)在平面直角坐标系中，描出点A(－1，3)，B(－3，1)，C(－1，－1)，D(3，1)，E(7，3)，F(7，－1)，并连接AB，BC，CD，DA，DE，DF，形成一个图案.(1)每个点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，再按原来的要求连接各点，观察所得图案与原来的图案，发现有什么变化？(2)纵坐标保持不变，横坐标分别增加3呢？解：如图所示.(1)图略，与原图案相比，图案横向未发生变化，纵向被压缩为原来的一半.(2)与原图案相比，图案被向右平移了3个单位长度，图案的大小未发生变化.19.(12分)已知点P(2m＋4，m－1)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标.(1)点P在y轴上；(2)点P的纵坐标比横坐标大5；(3)点P到x轴的距离为2，且在第四象限.解：(1)∵点P(2m＋4，m－1)在y轴上，∴2m＋4＝0，解得m＝－2.∴m－1＝－2－1＝－3.∴点P的坐标为(0，－3).(2)∵点P的纵坐标比横坐标大5，∴(m－1)－(2m＋4)＝5，解得m＝－10.∴m－1＝－10－1＝－11，2m＋4＝2×(－10)＋4＝－16.即 ×1×BP ＝4，解得 BP ＝8，即 2·AP ＝4，解得 AP ＝4.∴点 P 的坐标为(－16，－11).(3)∵点 P 到 x 轴的距离为 2，∴|m －1|＝2，解得 m ＝－1 或 m ＝3.当 m ＝－1 时，2m ＋4＝2×(－1)＋4＝2，m －1＝－1－1＝－2.此时，点 P(2，－2).当 m ＝3 时，2m ＋4＝2×3＋4＝10，m －1＝3－1＝2.此时，点 P(10，2).∵点 P 在第四象限，∴点 P 的坐标为(2，－2).20.(14 分)已知 A(0，1)，B(2，0)，C(4，3).(1)在如图所示的坐标系中描出各点，画出三角形 ABC ；(2)求三角形 ABC 的面积；(3)设点 P 在坐标轴上，且三角形 ABP 与三角形 ABC 的面积相等，求点 P 的坐标.解：(1)如图所示.(2)过点 C 向 x ，y 轴作垂线，垂足为点 D ，点 E ，1 1 1∴S 四边形 DOEC ＝3×4＝12，S 三角形 BCD ＝2×2×3＝3，S 三角形 ACE ＝2×2×4＝4，S 三角形 AOB ＝2×2×1＝1.∴S 三角形 ABC ＝S 四边形 DOEC －S 三角形 BCD －S 三角形 ACE －S 三角形 AOB ＝12－3－4－1＝4.1(3)当点 P 在 x 轴上时，S 三角形 ABP ＝2AO·BP ＝4，12∴点 P 的坐标为(10，0)或(－6，0)；1当点 P 在 y 轴上时，S 三角形 ABP ＝2·BO·AP ＝4，12∴点 P 的坐标为(0，5)或(0，－3).故点 P 的坐标为(0，5)或(0，－3)或(10，0)或(－6，0).⎩⎩⎩第8章《二元一次方程组》【知识结构图】【重难点突破】重难点1二元一次方程组的解法⎧⎪2x＋y＝4，①【例1】解方程组：⎨⎪2y＋1＝5x.②【思路点拨】解法一：将①变形为y＝4－2x，然后代入②，消去y，转化为一元一次方程求解；解法二：①×2－②，消去y，转化为一元一次方程求解.【解答】解法一：由①，得y＝4－2x，③代入②，得2(4－2x)＋1＝5x.解得x＝1.把x＝1代入③，得y＝2.⎧⎪x＝1，∴原方程组的解为⎨⎪y＝2.解法二：①×2，得4x＋2y＝8.③③－②，得4x－1＝8－5x.解得x＝1.把x＝1代入①，得y＝2.⎧⎪x＝1，∴原方程组的解为⎨⎪y＝2.二元一次方程组有两种解法，我们可以根据具体的情况来选择简便的解法.如果方程中有未知数的系数是1时，一般采用代入消元法；如果两个方程的相同未知数的系数相同或互为相反数时，一般采用加减消元法；如果方程组中的系数没有特殊规律，通常用加减消元法.A.2B.－2C.D.4⎩⎩⎧x＋2y＝8，1.已知x，y满足方程组⎨则x＋y的值是(B)⎩2x＋y＝7，A.3B.5C.7D.92.定义一种运算“◎”，规定x◎y＝ax－by，其中a，b为常数，且2◎3＝6，3◎2＝8，则a＋b的值是(A)163⎧⎪3x＋4y＝19，①3.解方程组：⎨⎪x－y＝4.②解：由②，得x＝4＋y.③把③代入①，得3(4＋y)＋4y＝19.解得y＝1.把y＝1代入③，得x＝4＋1＝5.⎧⎪x＝5，∴原方程组的解为⎨⎪⎩y＝1.重难点2二元一次方程组的应用【例2】(2017·张家界)某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑、白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获得利润全部捐给山区困难孩子.每件文化衫的批发价和零售价如下表：黑色文化衫白色文化衫批发价(元)108零售价(元)2520假设文化衫全部售出，共获利1860元，求购买黑、白两种文化衫各多少件？【思路点拨】根据等量关系“黑色文化衫件数＋白色文化衫件数＝140，黑色文化衫的利润＋白色文化衫的利润＝1860元”列方程组求解.【解答】设购买黑色文化衫x件，白色文化衫y件，根据题意，得⎧x＋y＝140，⎧⎪x＝60，⎨解得⎨⎩（25－10）x＋（20－8）y＝1860，⎪y＝80.答：购买黑色文化衫60件，购买白色文化衫80件.⎩ ⎪ ⎪ ⎩ ⎩ ⎪ ⎩ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪⎩ ⎩ 列方程解决实际问题的解题步骤是：①审题：弄清已知量和未知量；②设未知数列方程，并根据相等关系列出符合题意的方程；③解方程；④验根并作答：检验方程的根是否符合题意，并写出完整的答.4.“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一.大约在 1500 年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼” 的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 条腿.问笼中各有几只鸡和兔？解：设鸡有 x 只，兔有 y 只，根据题意，得⎧x ＋y ＝35， ⎧⎪x ＝23， ⎨ 解得⎨ ⎩2x ＋4y ＝94， ⎪y ＝12.答：笼中有鸡 23 只，兔 12 只.5.在某次亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽.车间 70 名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天 平均生产手上的丝巾 1 800 条或者脖子上的丝巾 1 200 条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？解：设应分配 x 名工人生产脖子上的丝巾，y 名工人生产手上的丝巾，由题意，得⎧x ＋y ＝70， ⎧x ＝30，⎨解得⎨ ⎪1 200x ×2＝1 800y . ⎪y ＝40.答：应分配 30 名工人生产脖子上的丝巾，40 名工人生产手上的丝巾.备考集训一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1.下列方程组中，是二元一次方程组的是(B)⎧2x ＋y ＝－1 A.⎨ ⎪y ＋z ＝2⎧5x －3y ＝3 B.⎨ ⎪y ＝2＋3x⎧x －5y ＝1 ⎧3x －y ＝7 C.⎨ D.⎨⎪xy ＝2⎪x 2＋y ＝1⎧⎪x ＝－2，2.方程 5x ＋2y ＝－9 与下列方程构成的方程组的解为⎨ 1的是(C)⎪⎩y ＝2⎧2x ＋y ＝4， ⎩ ⎪⎪⎪⎪⎩⎩ ⎩ ⎩⎪ ⎪⎩ ⎩ ⎪ ⎪ ⎩ ⎩ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎩ ⎩ ⎩ ⎩⎩ ⎩ A.x ＋2y ＝1B.5x ＋4y ＝－3C.3x －4y ＝－8D.3x ＋2y ＝－8⎧⎪3x －y ＝2，①3.方程组⎨的最优解法是(C) ⎪3x ＋2y ＝11 ②A.由①得 y ＝3x －2，再代入②B.由②得 3x ＝11－2y ，再代入①C.由②－①，消去 xD.由①×2＋②，消去 y⎪4.方程组⎨x ＋3z ＝1，的解是(C)⎪⎩x ＋y ＋z ＝7⎧x ＝2 ⎧x ＝2 ⎧x ＝－2 ⎧x ＝2 A.⎨y ＝2 B.⎨y ＝1 C.⎨y ＝8 D.⎨y ＝2 ⎪z ＝1 ⎪z ＝1 ⎪z ＝1 ⎪z ＝2⎧a ＋5b ＝12，5.已知 a ，b 满足方程组⎨ 则 a ＋b 的值为(B)⎩3a －b ＝4，A.－4B.4C.－2D.26.若(x ＋y －5)2＋|2x －3y －10|＝0，则 x ，y 等于(C)⎧x ＝3 ⎧x ＝2 A.⎨ B.⎨⎪y ＝2⎪y ＝3⎧x ＝5⎧x ＝0 C.⎨ D.⎨ ⎪y ＝0⎪y ＝57.A ，B 两地相距 6 km ，甲、乙两人从 A ，B 两地同时出发，若同向而行，甲 3 h 可追上乙；若相向而行，1 h 相遇，求甲、乙两人的速度各是多少？若设甲的速度为 x km/h ，乙的速度为 y km/h ，则得方程组为(D)⎧x ＋y ＝6 ⎧x ＋y ＝6 ⎧x －y ＝6⎧x ＋y ＝6 A.⎨ B.⎨C.⎨D.⎨⎪3x ＋3y ＝6⎪3x －y ＝6 ⎪3x ＋3y ＝6 ⎪3x －3y ＝68.某车间有 90 名工人，每人每天平均能生产螺栓 15 个或螺帽 24 个，已知一个螺栓配两个螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为(C)A.50 人，40 人B.30 人，60 人C.40 人，50 人D .60 人，30 人⎧⎪5x ＋y ＝3， ⎧⎪x －2y ＝5，10.已知方程组⎨和⎨ 有相同的解，则 a ，b 的值为(A) ⎪ax ＋5y ＝4 ⎪5x ＋by ＝1⎪x －y ＝－1y ＝2.⎪⎩y ＝－213.已知⎨是方程 2x －ay ＝3 的一个解，则 a 的值是 . ⎪ ⎪ ⎪⎪⎩ ⎩ ⎩ ⎩ ⎪ ⎪ ⎩⎩ ⎪ ⎪ ⎩. ⎩ ⎩ ⎧a ＝14 ⎧a ＝4 ⎧a ＝－6 ⎧a ＝1 A.⎨ B.⎨ C.⎨ D.⎨ ⎪b ＝2⎪b ＝－6 ⎪b ＝2 ⎪b ＝2二、填空题(每小题 4 分，共 20 分)⎧4x －2y ＝2，⎧x ＝2y ，11.解二元一次方程组的基本思想方法是“消元”，那么解方程组⎨ 宜用加减法；解方程组⎨ 宜⎪3x ＋2y ＝5⎪2x －y ＝3用代入法.12.请写出一个以 x ，y 为未知数的二元一次方程组，且同时满足下列两个条件：①由两个二元一次方程组成；②方⎧x ＝1， ⎧x ＋y ＝3程组的解为⎨ 这样的方程组可以是答案不唯一，如：⎨ __.⎪⎧⎪x ＝1， 1214 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？” 译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 1 尺，问木条长多少⎧⎪y －x ＝4.5 尺？”如果设木条长 x 尺，绳子长 y 尺，可列方程组为⎨y .⎪⎩2＝x －115.一个两位数的十位数字与个位数字的和为 8，若把这个两位数加上 18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为 35.三、解答题(共 50 分)16.(12 分)解方程组：⎧⎪3x －2y ＝－1，①(1)(荆州中考)⎨⎪x ＋3y ＝7；②解：由②，得 x ＝7－3y.③③代入①，得 3(7－3y)－2y ＝－1.解得 y ＝2.把 y ＝2 代入③，得 x ＝7－3y ＝1.⎧⎪x ＝1，∴原方程组的解是⎨⎪⎩y ＝2.⎧⎪3x ＋2y ＝5，① (2)⎨⎪2x ＋5y ＝7；②解：①×2－②×3，得－11y ＝－11，解得 y ＝1.⎩⎩ ⎩⎪ ⎩ ⎩ 将 y ＝1 代入①，得 x ＝1.⎧⎪x ＝1，∴原方程组的解是⎨⎪y ＝1.⎧⎪4（x －y －1）＝3（1－y ）－2， (3)⎨x y⎪⎩2＋3＝2.⎧⎪4x －y ＝5，①解：原方程组可化为：⎨⎪3x ＋2y ＝12.②①×2＋②，得 11x ＝22，∴x ＝2.将 x ＝2 代入①，得 y ＝3.⎧⎪x ＝2，∴原方程组的解是⎨⎪y ＝3.17.(12 分)4 月 23 日“世界读书日”期间，玲玲和小雨通过某图书微信群网购图书，请根据他们的微信聊天对话，求出每本《英汉词典》和《读者》杂志的单价.解：设每本《汉英词典》和《读者》杂志的单价分别为 x ，y 元，根据题意，得⎧10x ＋4y ＋5＝349， ⎨ ⎪2x ＋12y ＋5＝141.⎧⎪x ＝32， 解得⎨⎪y ＝6.答：每本《汉英词典》和《读者》杂志的单价分别为 32 元和 6 元.⎧a ＝5，⎨ 2⎩b ＝21.故 a ＝ ，b ＝ ，c ＝－5.⎪ ⎪ ⎩⎩⎩⎩⎩⎩⎧ax ＋by ＝2， ⎧x ＝1，18.(12 分)甲、乙两位同学一起解方程组 ⎨ 甲正确地解得 ⎨ 乙仅因抄错了题中的 c ，解得⎩cx －3y ＝－2， ⎩y ＝－1，⎧x ＝2，⎨求原方程组中 a ，b ，c 的值.⎩y ＝－6，⎧x ＝1，⎧ax ＋by ＝2， ⎧a －b ＝2， 解：把⎨ 代入⎨中，得⎨ ⎪y ＝－1 ⎪cx －3y ＝2⎩c ＋3＝－2，⎧⎪a －b ＝2，∴⎨⎪⎩c ＝－5.⎧⎪x ＝2，由题意知：⎨是方程 ax ＋by ＝2 的解， ⎪y ＝－6∴2a －6b ＝2，即 a －3b ＝1.⎧a －b ＝2，联立⎨ 解得 ⎩a －3b ＝1，5 1 2219.(14 分)“五一”期间，步步高超市进行兑换活动，亮亮妈妈的积分卡里分，她看了看兑换方法后(见表)，兑换了两种礼品共 5 件并刚好用完积分，出亮亮妈妈的兑换方法.解：①设亮亮妈妈兑换了 x 个电茶壶和 y 个书包，由题意，得⎧2 000x ＋1 000y ＝7 000， ⎧⎪x ＝2， ⎨ 解得⎨ ⎩x ＋y ＝5， ⎪y ＝3.礼品表兑换礼品榨汁机一个电茶壶一个书包一个积分3 000 分2 000 分1 000 分有 7 000请你求②设亮亮妈妈兑换了 x 个榨汁机和 y 个书包，由题意，得⎧3 000x ＋1 000y ＝7 000， ⎧⎪x ＝1， ⎨ 解得⎨ ⎩x ＋y ＝5， ⎪y ＝4.③设亮亮妈妈兑换 x 个榨汁机和 y 个电茶壶，由题意，得⎧3 000x ＋2 000y ＝7 000， ⎨⎩x ＋y ＝5，⎧⎪x ＝－3， 解得⎨不合题意，舍去. ⎪y ＝8.答：亮亮妈妈兑换了2个电茶壶和3个书包或1个榨汁机和4个书包.⎪⎩ 2 ≤ ，②x ≥1 ⎩第 9 章 《不等式与不等式组》【知识结构图】【重难点突破】重难点 1 一元一次不等式(组)的解法⎧⎪5x<1＋4x ，①【例 1】 解不等式组⎨1－x x ＋4 并在数轴上表示不等式组的解集.3 【思路点拨】 分别解两个不等式，然后确定两个不等式解集的公共部分.【解答】 解不等式①，得 x ＜1.解不等式②，得 x ≥－1.∴不等式组的解集为－1≤x ＜1.把解集表示在数轴上为：(1)找“不等式解集的公共部分”时，可借助数轴或口诀.其中确定不等组解集的口诀为：“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”.(2)在数轴上表示解集时，大于向右画，小于向左画，含等号取实心点，不含等号取空心圆圈.⎧⎪x ＜3，1.不等式组⎨ 的解集在数轴上表示为(C)⎪。
人教版七年级下册数学各章知识点及练习题
第一讲相交线与平行线1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_____________.2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为------________对顶角的性质：______ ______3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________.4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.6.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种.7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.8.平行线的判定：⑴_____________________________________.⑵___________________________ ⑶__________________________________.9.平行线的性质：⑴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.〔2〕_______________________________.⑶__________________________________ . 10.把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做_______.平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全______.⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________.11.推断一件事情的语句，叫做_______.命题由________和_________两局部组成。
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2018年最新版人教版七年级数学下册知识点及练习第五章 相交线与平行线一、知识网络结构二、知识要点1、在同一平面，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ，垂直是相交的一种特殊情况。
2、在同一平面，不相交的两条直线叫 平行线 。
如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有公共点，称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是 邻补角。
邻补角的性质： 邻补角互补 。
如图1所示， 与 互为邻补角，与 互为邻补角。
+ = 180°； + = 180°； + = 180°； + = 180°。
4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。
对顶角的性质：对顶角相等。
如图1所示， 与 互为对顶角。
= ； = 。
5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90°时，称这两条直线互相垂直， 其中一条叫做另一条的垂线。
如图2所示，当 = 90°时， ⊥垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
性质3：如图2所示，当 a ⊥ b 时， = = = = 90°。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
6、同位角、错角、同旁角基本特征：①在两条直线(被截线)的 同一方 ，都在第三条直线(截线)的 同一侧 ，这样 的两个角叫 同位角 。
图3中，共有 对同位角： 与 是同位角；与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角。
②在两条直线(被截线) 之间 ，并且在第三条直线(截线)的 两侧 ，这样的两个角叫 错角 。
图3中，共有 对⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧平移命题、定理的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补：两直线平行，同旁内性质相等：两直线平行，内错角性质相等：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行 ：平行于同一条直线判定直线平行 ：同旁内角互补，两判定线平行 ：内错角相等，两直判定线平行 ：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:图3 a 57 8 6 13 42 b c错角： 与 是错角； 与 是错角。
③在两条直线(被截线)的 之间 ，都在第三条直线(截线)的 同一旁 ，这样的两个角叫 同旁角 。
图3中，共有 对同旁角： 与 是同旁角； 与 是同旁角。
7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。
如图4所示，如果a ∥b ， 则 = ； = ； = ； = 。
性质2：两直线平行，错角相等。
如图4所示，如果a ∥b ，则 = ； = 。
性质3：两直线平行，同旁角互补。
如图4所示，如果a ∥b ，则 + = 180°； + = 180°。
性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
如果a ∥b ，a ∥ 8、平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。
如图5所示，如果 = 或 = 或 = 或 = ，则a ∥b 。
判定2：错角相等，两直线平行。
如图5所示，如果 = 或 = ，则a ∥b 。
判定3：同旁角互补，两直线平行。
如图5所示，如果 + = 180°； + = 180°，则a ∥b 。
判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
如果a ∥b ，a ∥c ，则 ∥ 。
9、判断一件事情的语句叫命题。
命题由 题设 和 结论 两部分组成，有 真命题 和 假命题 之分。
如果题设成立，那么结论 一定 成立，这样的命题叫 真命题 ；如果题设成立，那么结论 不一定 成立，这样的命题叫假命题。
真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。
10、平移：在平面，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
平移后，新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同。
平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
平移性质:平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等；②对应线段相等③对应角相等 二、练习:1、如图1，直线a ，b 相交于点O ，若∠1等于40°，则∠2等于（ ）A ．50°B ．60°C ．140°D ．160° 2、如图2，已知AB ∥CD ，∠A ＝70°，则∠1的度数是（ ）A ．70°B ．100°C ．110°D ．130°3、已知：如图3，AB CD ⊥，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则1∠ 与2∠的关系一定成立的是（ ）A ．相等B ．互余C ．互补D ．互为对顶角图4a57 8 6 13 4 2 b c 图5CB EDA CF87654321DCB AA B Cab12 3图1 图2 图34、如图4，AB DE ∥，65E ∠=，则B C ∠+∠=（ ）A ．135 B ．115 C ．36 D ．65图4 图5 图65、如图5，小明从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20方向行走至C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）A ．右转80° B ．左转80° C．右转100° D ．左转100°6、如图6，如果AB ∥CD ，那么下面说法错误的是（ ）A ．∠3=∠7；B ．∠2=∠6C 、∠3+∠4+∠5+∠6=1800D 、∠4=∠87、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30，那么这两个角是（ ） A ． 42138、；B ． 都是10 ；C ． 42138 、或4210、；D ． 以上都不对8、下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（ ） A ．①、②是正确的命题；B ．②、③是正确命题；C ．①、③是正确命题 ；D ．以上结论皆错 9、下列语句错误的是（ ）A ．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；B ．两条直线平行，同旁角互补C ．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角D ．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等 10、如图7，a b ∥，M N ，分别在a b ，上，P 为两平行线间一点，那么123∠+∠+∠=（ ）A ．180 B ．270 C ．360D ．540 11、如图8，直线a b ∥，直线c 与a b ， 相交．若170∠=，则2_____∠=abMP N1231 2ba c bac d 12 3 4ABCDEABE 图8 图9 图10 12、如图9，已知170,270,360,∠=︒∠=︒∠=︒则4∠=______︒．13、如图10，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE ＝150°，则∠C ＝______ 14、如图11，已知a b ∥，170∠=，240∠=，则3∠= 15、如图12所示，请写出能判定CE ∥AB 的一个条件 ． 16、如图13，已知AB CD //，∠α=____________ 17、推理填空：(每空1分,共12分)如图： ① 若∠1=∠2，则 ∥ （ ） 若∠DAB+∠ABC=1800，则 ∥ （ ）②当 ∥ 时，∠ C+∠ABC=1800（ ） 当 ∥ 时，∠3=∠C （ ）18、如图，∠1＝30°，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 经过点O .求∠2、∠3的度数.19、已知：如图AB ∥CD ，EF 交AB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ，∠AGE=500，求：∠BHF 的度数．20、观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：（1 （3）如图c ，图中共有＿＿＿对对顶角.（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n 条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角第六章 实数321DCBAABCD O123EFA B 120°α25°C D【知识点一】实数的分类1、按定义分类： 2.按性质符号分类： 注：0既不是正数也不是负数. 【知识点二】实数的相关概念 1.相反数(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0.(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3)互为相反数的两个数之和等于0.a 、b 互为相反数 a+b=0. 2.绝对值 |a|≥0．3.倒数 （1）0没有倒数 (2)乘积是1的两个数互为倒数．a 、b 互为倒数 . ▲▲平方根【知识要点】1.算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
2. 如果x 2=a ，则x 叫做a 的平方根，记作“±a ” （a 称为被开方数）。
3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
4. 平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。
联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。
（3）0的算术平方根与平方根同为0。
5. 如果x 3=a ，则x 叫做a 的立方根，记作“3a ”（a 称为被开方数）。
6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。
7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。
8. 立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n 倍，算术平方根扩大（或缩小）n 倍，例如502500,525==. 10.平方表：（自行完成）题型规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。