[4.3]从一道练习题谈起分析
由一道练习题引发的思考
算３ ６ Ｘ ２ ５ ＝ ？学生有 的说 ， 可 以先把 一个数分解 成两 当然 ， 也要 让学生经历数学能力应用的过程 。发
个 数 的乘积 ， 再 运用 乘 法结 合 律计 算 ： ３ ６ Ｘ ２ ５ ＝ ９× 展 学生 的数 学能力 ，是 数学学 习 目标 的另一个 重要
一
个数 比另一个数多百分之几的问题 ， 用大数减去小
６ ％） ÷ ６ ％ ×１ ０ ０ ％＝ ４ ０ ０ ％。
数， 再用相差数除 以单位 “ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ” ， 得到最后的结果 。这与
为都有道理 。
一
许多六 年级 的教 师遇 到这 两 种解答 方 法 时 ， 认 甲数是 ８ ， 乙数是 ５ ， 求 甲数 比乙数多百分之几？第一 步： ８ － ５ ＝ ３ ， 没有再 做第二 步 ： ３÷ ５ Ｘ １ ０ ０ ％， 还是有 不 道 较典 型的百分数 应用题 ，怎么会 出现两种 同之处 的。
６％ ＝ ２ ４％ 。
题意 ， 没有 弄清楚单位 “ １ ” 已经统一的前提下 ， 两个分
一
第二 种解法 是 ： 先分 别求 出死海 海水 和 东海 海 率 的比较不必转化成两个数或数量 的比较 问题 。 即求 水 的含盐 率 ， ７ ５÷ ２ ５ ０ ＝ ３ ０ ％， １ ５ ÷２ ５ ０ ＝ ６ ％； 再用 （ ３ ０ ％
（ ４×２ ５） 、 ３ ６ Ｘ ２ ５ ＝ ２×２ ５ Ｘ １ ８ 、 ３ ６ Ｘ ２ ５ ＝ ６×２ ５×６ 、 组成部分 。从 数学学习本身来说 ， 数学能力直接参与
３ ６×２ ５ ＝ ３ ６× ５×５等 ； 有 的说 ， 可 以先把 一个 数分 解 其 中并起 着重要 的作用 。它是学生获得数学知识 、 技
由一道教材例题引起的思考
由一道教材例题引起的思考新课程改革已经在我省全面展开，笔者认为新课程目标下，最基本的还是应该重视对教材资源的充分挖掘和利用。
这也是实现注意从学生已有的经验出发，让他们在熟悉的情景中感受物理思想的重要性，了解物理与日常生活的密切关系，逐步学会分析和解决与物理有关的一些简单的实际问题。
”的教学理念和实现高中新课程教育目标的基础与关键。
我以高中新课标教材《物理选修-3-4》为例，分别对新教材例题的研究；新教材概念的深入挖掘；新教材插图的充分利用，谈谈我的看法和做法。
一、重视教材例题习题我们虽然总是在提素质教育，可真正教学时，很容易让学生陷入题海当中。
如果我们能充分挖掘教材潜力，以课本为纲，让学生知道什么是最重要的。
实现让学生可以从教材走出去，也可以从容走回来。
教材例题是编委从大量习题中精选出来的，有很强的代表性。
我们应该从例题出发，触类旁通，举一反三。
我想这也是给学生减负的好方法。
笔者最近和学生曾经讨论一道习题，感受颇丰。
原题是这样的。
“井底之蛙”这个成语常被用来讽刺没有见识的人，现有井口大小和深度相同的两口井，一口是枯井，一口是水井(水面在井口之下)，两井底都各有一只青蛙，则( )a．枯井中青蛙觉得井口大些b．水井中青蛙觉得井口大些c．晴天的夜晚，枯井中青蛙能看到更多的星星d．晴天的夜晚，水井中青蛙能看到更多的星星学生们开始普遍感到无从下手。
而我在备课时想尽量降低学生理解的难度，从学生熟悉的知识入手。
后来我发现如果从教材一道例题出发就能很好的解决问题。
教材原题是一个储油桶的底面直径与高均为d.当桶内没有油时,从某点a恰能看到桶底边缘的某点b. 如图(a)所示,当桶内油的深度等于桶高的一半时，仍沿ab方向看去,恰好看到桶底上的点c, 如图(b)所示,c、b两点相距d/4.求油的折射率和光在油中传播的速度。
这是一道很常规的习题，学生很容易入手，当时讲的时候学生也普遍接受。
现在我换一个角思维问题。
第一步按着题中所说开始c点看不到a，a也看不到c。
对一道练习题的思考
对一道练习题的思考武汉市新洲区辛冲镇河东中心小学王庆明邮430402一次听课，教学内容是六年级数学“圆的面积”练习课，教师向学生出示了这样一道练习题：“有一张长64分米、宽42分米的长方形马粪纸，把它剪成直径是4分米的圆片，一共能剪多少个？”这是一道开放性的习题。
通过课中巡视交流反馈的情况来看，绝大多数学生是按照“长方形片的面积÷每个圆片的面积=圆片的个数”进行计算解答的。
教师在评价矫正学生板演的过程中，边按上述思路评讲，边在黑板上画示意图（如图1），并说明长方形面积中包含着几个圆形的面积就可以剪出几个圆片。
学生对教师的讲评和图示一致赞同，列式计算如下：64×42÷〔3.14×〈4/2〉〕=214（个）.下课后, 笔者问这位教师, 按照图1所示, 这张长方形的马粪纸能够剪成214个圆片吗？该教师经过观察测算后回答: “按算理计算是够剪的, 但实际上是剪不出214个圆片的, 因为在剪圆片的过程中有一部分材料丢掉了, 不能全部使用上. ”那么到底能剪多少个圆片呢？笔者建议换一种思维方式, 即按照“长是是径的几个整倍数×宽是直径的几个整倍数=圆片个数”去思考. 这位教师恍然大悟并很快想出一种新的解法: 就长边来说可谫直径是4分米的圆片个数为64÷4=16（个）, 就宽边来说可剪直径是4分米的圆片个数是:42÷4=10.5〈个〉, 半个去掉, 只能算10个, 这样一共可以剪成的圆片个数约是16×10=160（个）.这样思考问题既符合算理叉符合实际. 其实这并不是最优的解法. 仔细深入分析便知这样的计算边角余料仍较大, 若要最大限度地利用材料, 此题尚有改进的余地. 站在教师的角度来考虑, 我们还可以这样思考〈如图2〉, 将第二排的圆错这开半个与上一列三圆相切, 这样弃去的曲边三边形面积，就较曲边四边形面积小。
设n为所排列数, 运用勾股定理有:2+2（n-1）3+≤42dm, 可得n=11，稍加推理可得可剪16×6+15×5=96+75=171〈个〉，这是如图2所示横着错开。
对一道数学练习题的思考
对一 道数学练 习题 的思考
王鹏彦 平凉师 范学校 ７ ４ ０ ４００
摘 ■ ０＿ ，ｌ 娶 ｌ ＿蓉 ？ ＿
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一
题 目 ：设 ａ、ｂ、Ｃ是 三 个 正 数 ，且
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当旦 当。 竺． ６ ｃ Ｃ： ： 霹取 ・ 号 一
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是 上 面 的这 道 练 习题 ，如 果 将 题 目， 其结 １ ） 乏
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分析： 要求 一 １
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１７ ９
中国科技信息 ２ １ ０ ０年第 ２ ２期
Ｃ ＩＡ Ｓ Ｉ Ｃ Ｎ Ｅ Ｈ Ｏ Ｏ Ｙ ＩＦＲ ＴＯ ｏ ．０ ０ ＨＮ ＣＥ Ｅ Ａ Ｄ Ｔ Ｃ Ｎ Ｌ Ｇ Ｎ Ｏ ＭＡ ＩＮ Ｎ ｖ２ １ Ｎ
高三数学教学中的习题解析技巧
高三数学教学中的习题解析技巧在高三数学教学中，习题解析是培养学生数学思维和解题能力的重要环节。
通过对习题的解析，教师不仅可以引导学生掌握知识点，还可以提高他们的问题分析和解决能力。
本文将介绍一些在高三数学教学中常用的习题解析技巧，帮助教师更好地进行教学。
一、强调思维过程在解题过程中，教师首先应该引导学生思考问题。
通过提问、讨论等方式，激发学生思考的动力，让他们自己提出解题思路。
然后，教师可以给出一些解题方法和步骤的提示，帮助学生解决问题。
在解题的过程中，还可以使用思维导图、流程图等工具，将解题思路可视化，帮助学生更好地理清思路。
最后，教师要引导学生总结出解题的规律和方法，培养他们归纳、总结的能力。
二、注重学生的实际应用解题过程中，教师应该注重引导学生将所学的知识应用到实际生活中。
通过选取有实际意义的题目，例如日常生活中的测量、财务管理等问题，让学生把数学知识运用到解决实际问题中。
这样不仅可以增加学生对数学的兴趣，还可以让他们更深入地理解和掌握数学知识。
三、关注解题过程中的思维方法在解题过程中，教师应该关注学生的思维方法，引导他们掌握一些常用的解题技巧。
例如，对于复杂的问题，可以教导学生采用分步骤解决的方法；对于难以理解的题目，可以教导学生先进行具体实例的分析，再进行一般性的推理；对于需要抽象思维的题目，可以教导学生通过绘制图形或列举特例来解决。
这些思维方法的运用，可以帮助学生更快、更准确地解决问题。
四、倡导合作学习在习题解析中，教师可以鼓励学生进行合作学习。
通过小组讨论、合作解题等方式，让学生在互相交流、互相启发的过程中解决问题。
这不仅可以加深学生对知识的理解，还可以培养他们的合作精神和团队意识。
五、引导学习中的错误分析在解题过程中，学生可能会出现各种错误。
教师应该引导学生对错误进行分析，并找出错误的原因。
通过分析错误，不仅可以帮助学生纠正错误，还可以帮助他们加深对知识的理解。
教师可以针对学生常犯的错误进行讲解，给出正确的解题方法和步骤，帮助学生避免同类错误的发生。
一道测试题的分析与反思
一道测试题的分析与反思成安县第二中学赵丽花在《实数》单元检测中，有这样一道题：已知三角形的两边a、b满足｜a-6｜+2)8=b=0，求最长边c的取值范围。
学生(5-在答题时出现了各种各样的错误。
1、a、b的值不会求。
原因：对于两个非负数的概念及性质不清楚。
2、a、b的值求正确了，但第三边C求成了10。
原因：（1）审题不清，没看见是求取值范围，犯经验错误，看见6、8就想到了10；（2）认真审题了，但对于三角形三边关系忘了；3、c的取值范围求成了2〈c〈14 或8〈c〈14。
原因：没有仔细推敲“最长边”的含义。
在讲评这道题时，我运用了以下方式：1、点拨讲解法。
根据学生的答题情况我对非负数的概念和性质，三角形三边关系，最长边的含义进行了讲解。
2、讨论提问法。
将班级中一名学生的正确答案展示在黑板上让学生讨论为什么这样做是正确的，在讨论和交流中，弄清错因中几个问题的答案。
3、分解问题法。
我将此题设计成了以下几个基础题的练习：（1）若｜a｜=0，则a= ；（2）若2a=0，则a= ；（3）若三角形的两边长分别为4和7，则第三边的取值范围是；若第三边为最长边，则第三边的取值范围是。
(4)现在你能解决考试中的问题吗？小结与反思：1、每道综合题都是由若干个基础小问题组成的，学生对于任何一个知识点出现了障碍，都不能准确的解决这道题，所以要重视学生每一个基础知识点的学习与积累。
2、让学生深刻体会审题的重要性。
3、讲评的方式一定要以学生为主体，通过上面方式的对比，我觉得讨论提问法和分解问题法比点拨讲解的效果要好。
4、不高估学生解决问题的能力。
挖掘习题背后的有效价值——由一道小练习题引发的思考
简单的方式， 也是解决问题的一般 ｌ 思维思考。
方式 。 而从生 ２的表述看 ， 他对“ ： 减
Ｊ 生丰富的数学背景下的 ，在思考 、
华罗庚说 ：新 的数学方法 和 讨 论 、 算 过程 中学 生 已经 形成 了 “ 计
去２ ８ 个 ”的运算进行了思维的再 Ｉ 概念， 常常比解决数学问题本身更 Ｊ 种计 算 概念 的雏 形 。同 时 ， 对 这 又
法“６ ８ ４， — －０ ， ５ — ＝ ８ ８ ８ ４ ”他从题 目信 Ｉ ４ 显性体现 。 而有些学生还能用“ × 『 ５ 抓住数据特征 ， 利用乘 法得出“ 两
息 感 知 到首 先 是 “ 法 ” 减 ，然 后 是 ｌ— ” 计 算 ， 就 是 一 种 “ 工 思 Ｉ 八 可 以用二 八 十 六代 替 ， 以就 １来 ４ 这 加 个 所
过程 的再思考 ，我们 可以称之为 个人在数学上都有发展 ， 教学的意 Ｉ 从乘法的角度去思考。当生 ３ 得出
“ 工思维” 加 。最 为可 贵 的 是 ， 师 义就在 于引 导促进学生对知识 的 ｌ 我 可 以直接 用 ‘ 教 “ 五八 四 十 ’来计 又看 到 了“６这 个 数 的特 殊性 ， 理 解 ， 用 数 学 思 考 ， 构 新 的思 Ｉ ５” 它 运 建 算”的方法 ，巧妙利用钝感设疑 ， 可 以看作 是 “ ×８表 示 ７个 ８ ， ７ ， ”再 维结构 。在上述教学中， 计算没有 『 算式 里并 没有 ５ 看来 同学们和 我 “ ，
．
法 。 １ ”’
ｌ 是对感知的信息利用思维进行加
师： 五八四十？真的可以这样 ｌ
３ ・ ４
师 ：那 我们 来做做 这 道 题 ， Ｉ ， 看 工 即思考如何做 ； 三是作 为感 第
也谈对课本一道习题的思考
2018年第1期福建中学数学13由上得直线/:# 〇)过定点5(-"2,0) •即’=-吾，则X G•表明直线O M与的交点G在定直线x= f上；反之，若直线O M与的交点G在定直线x=寻上，即xc=寻.则-/ =寻，即/=-寻.2G222这表明直线/:y= A(x- 〇(h0)过定点5(-|，0).一般地，若直线Z:y= M x- 〇(左# 0)过定点B(-w，0)(w> 0)，即/= -w，则 xG = w .表明直线O M与的交点G在定直线x=m上；反之，若直线O M与的交点G在定直线x= w上，即xG = w .则-/ = w,即/= -w .表明直线Z:y= A(x- 矣0)过定点风-w，0).由此可把上述关于椭圆的性质推广到抛物线的 情形：命题5已知抛物线C:y2 = 2，(p> 0)的顶点为 〇，斜率不为0的直线Z与抛物线C交于M，#两点 (位于x轴同侧），直线O M与过点#且平行于x轴的直线相交于点G，则点G在定直线x= f上的充要条件是直线Z过定点與-|，0).命题6已知抛物线C:y2 = 2f x(f> 0)的顶点为 〇，斜率不为0的直线Z与抛物线C交于M，#两点 (位于x轴同侧），直线O M与过点#且平行于x轴 的直线相交于点G，则点G在定直线x= w(w>0)上 的充要条件是直线Z过定点巩-w，0).以上是引导学生对一道模拟考试题进行的探究.引导学生对一些典型问题进行分析，提出新的 问题，探究新的结论，让学生经历在教师引导下的“问题一探究一发现”的自主学习过程，探索隐藏在试题 背后奥秘，领会试题的深刻背景，感悟数学的本质，深化对数学的理解，这对提高养学生的数学核心素 养无疑是有益的.正如著名数学教育家G波利亚所 说：“一个专心的认真备课的教师能拿出一个有意义 的但又不太复杂的题目，去帮助学生发掘问题的各 个方面，使其通过这道题，就好像通过一道门户，把学生引入一个完整的理论领域.”参考文献[1] 张金生.二次曲线系视角下对2017年全国I卷理数20题的反思[J].中学数学研究(江西师大)，2017 (8): 31-32[2] 黄明英.一道自主招生试题的探究性学习[J].福建中学数学，2015 (4): 29-31[3] 卫德彬.一道习题的潜在价值的开发[J].中学数学杂志，2009 (4): 34-36也谈对课本一道习题的思考吴方武 海南省儋州市洋浦中学（578101)文[1]作者利用对函数的求导研究函数的单调性 方法，对课本一道习题展开探究，本文从三角函数 有界性和均值不等式的角度也谈谈对此题的思考.先证 /(x^s i^W+ co sY xX w e N，/?之2 的最大 值是1，当〃是奇数时/(x)的最小值是-1.证明易知/(x)= s i^W+ cos^x)，;?e N，/?之2 在R上的最大值也是在[0,2]最大值.设0s x s^，由三角函数有界性知sin2(x)2 sin3(x)2…2 sin?(x), cos2(x)> cos3(x)> —> cos?(x),两式相加得sin2(x)+ cos2(x)2 sin3(x)+ cos3(x)2 …2 sin?(x) + cos?(x),所以当x= 0或x= ^时，/(x)的最大值是1.同理易知若"是奇数当x= 2An+ n或x= 2An+ y，A e Z时/(x)的最小值是-1 .再证/(x)= sin?(x)+ cos?(x)，？e N，z?2 2，当？是偶数时的最小值是2(¥)B.证明由？是偶数时/(x)周期为^知道/(x)在R上的最小值即为在[0,2]上最小值.显然当？= 2 时，sin2(x)+ cos2(x)= 1 .想到均值不等式：一般地，设4，^，…，义为？个14福建中学数学2018年第1期非负实数，他们的算术平均值A 〇i + +''' + an几何平均值记为G n = (a a …〇n)n •算术平均值与几何平均值之间有如下的关系:a + a + …，+ a --~2------^>(a -a 2...fln )n ，即 a - + a 2 +--\~a n >n(a -a 2...a n )n •e 当 n > 4，sin (x ) +1 +1 + ^…+1i> (1 + m ) • [sinn (x ) • t • t ...t]1+m ①，①式左边共m 个t ，nm①式右边可化为(1 + m ).sin1+m (x )t 1+m，人 n ~ /E 3 n i 令---=2，得 m = ?-1，1 + m 2当sinn (x ) = t ①式时取等号•m于是①式可变为 sinn (x ) + mt > (1 + m )sin2(x )t 1+m，m同理。
一道习题引发的思考——如何培养学生提高分析问题的能力颜秀玲,苏建军
一道习题引发的思考——如何培养学生提高分析问题的能力颜秀玲，苏建军高三下学期的某次月考中，文科综合试卷地理部分有这样一道综合题：下面两图中的虚线为一月0℃等温线，读图回答下列问题：（1）描述乙图中一月0℃等温线的大致走向，并说明影响的主要因素。
（2）、（3）略。
第（1）题答案如下：①西北段（西部沿海地区）南北走向（与海岸线平行）；影响因素：受海洋（洋流）影响。
②西南段（中部地区）西北—东南走向（与海岸线平行）；影响因素：受地形影响。
③东段（东部地区）为东西走向（与纬线平行）；影响因素：受纬度影响。
而大多数学生的答案如下：①西部沿海地区为南北走向（与海岸线平行）；影响因素：主要是受西部高大的山地地形影响。
②东部地区为东西走向（与纬线平行）；影响因素：主要是受太阳辐射（纬度位置）影响。
为什么大多数学生的答案会遗漏掉海洋的影响，或者是将海洋的影响和地形的影响混为一谈呢？而且学生的出错率是如此之高，所犯错误又是如此雷同，真是令教师们感到惊讶。
为什么会出现这种现象呢？针对这一问题，教师们进行热烈地讨论，备课组会上大家是各抒己见。
现将大家的分析做如下总结：原因：学生对所学知识一知半解，理解不透彻。
做题的过程中生搬硬套，缺少认真细致地分析。
例如本题中涉及到的关于等值线问题，高三上学期我们以专题的形式进行了复习。
对于等温线的影响因素，做了如下总结：“分析等温线的延伸方向，可以看出影响气温的主要因素：若等温线延伸方向与纬线大致平行，说明气温受纬度（即太阳辐射）的影响显著；若等温线延伸方向与纬线斜交（或者说与海岸线大致平行），说明气温受海陆位置影响较大；如果等温线与山地或高原的边缘（或等高线）平行，说明气温受地形的影响较大。
”并且给出了相应的练习题进行训练，用来帮助学生理解并掌握这一知识点。
该题中乙图给出的是北美地区，平时的习题中多次出现过，学生对该地区地形应该是相当熟悉。
北美地区地形分为东、中、西三部分，东部低矮的高原山地，中部大平原，西部高大的山地。
一道习题的评析及反思
从而 ＋ ：一２ｓｉｎ争
由（１）（２），得 √『而 ＋、 ＝一２ｓｉｎ要．
收稿 日期 ：２０１７一 ｌ２— ２７ 作者 简介 ：段训 明 （１９６５一 ），男，中学高级教 师 ，江西省特级教师 ，“苏步青数 学教 育奖” 获得 者 ，主要从 事 中学数 学教 育 教 学研究 ．
· ６ｌ ·
功后 的喜 悦 ，倒 是 该 好 好 冷静 下 来 认 真地 分 析 这 一解 时 ，从 你 的身 边滑 过 ．
法所 暴露 的种 种 问题 ，有 没有 可 以改进 的地 方 ？
师：首先，我们可以把着眼点推回到ｌ ｓｉｎ詈＋ｃｏｓ号Ｉ＋ 生 的解法：因为（ｓｉｎ考＋ｃ。ｓ考）（ｓｉｎ考一ｃ。ｓ考）＝
的解法 ，并根据一些学生对这个问题 的 “不屑”，强调
所以Ｊｓｉｎ考－ｃｏｓ￣ｌ＝ＣＯＳ考－ｓｉｎ争 所以Ｉｓｉｎ考＋ｃｏｓ考Ｉ—ｃ。ｓ差－ｓｉｎ考·
了一些 观点 ，目的是 让部分 学生不 要沉溺 于 自己的 “侥 幸 ”，更 多 的 目的还 是 营造 一 种 认 真 、严 肃 的学 习 氛 围．
从而 ＋ ＝一２ｓｉｎ考·
（２）当孚＜量≤孕时，ｓｉｎ考＜０，ｃｏｓ ０，且
ｓｉｎ考ｌ＞ｌｃ。ｓ 设置 ，迫使我们令 ＝３＂ｔｒ无法直接找到答案 ，那么此
题 就 必 须 重 新 审视 ；或 者 以科学 的 、严 谨 的态 度 作 为
我们的要求 ，那就不能仅仅满足于这样一种做法． 在处 理 这 个 问 题 之前 ，教 师 首 先 抛 出 了取 特 殊 值
许不能引起更多人的兴趣 ，因为毕竟最直接 、最简单 的做法就是令 ＝３１ｒ，这样 就能快速找到答案．也正 是 因 为存 在 这 种 特殊 的解 法 ，才让 一 些 机 敏 的 同学 不
解析习题的技巧与心得分享
解析习题的技巧与心得分享引言学生们在学习过程中经常会遇到各种各样的习题，这些习题对于巩固知识、提高能力非常重要。
然而，很多学生在解题过程中面临各种问题，例如不知从何入手、不了解题目要求、失误频繁等。
解析习题的技巧和心得对于解决这些问题起到至关重要的作用。
本文将分享一些解析习题的技巧和心得，希望能帮助读者有效地解决习题。
理解题目要求的重要性众所周知，理解题目要求是解决习题的首要任务。
然而，很多学生在解题过程中往往对题目要求没有清晰的认识，导致解题方向错误或做出错误答案。
因此，在解析习题的过程中，首先要认真阅读题目，弄清题目要求。
第一步：仔细阅读题目在解析习题的过程中，第一步是仔细阅读题目。
要注意题目中的关键信息，例如问题的背景、要求的具体内容等。
第二步：分析题目要求和限制条件在拥有题目内容的全貌后，分析题目要求和限制条件是解决问题的关键。
要思考问题的目标、已知条件以及可以利用的信息，有助于找到解题的突破口。
分析题目信息和思路的重要性在解析习题的过程中，分析题目信息和思路的重要性不可忽视。
通过仔细分析问题，找到解题的关键点和思考方向，能够帮助学生更快地解决问题。
第三步：整理题目信息在进行题目分析之前，把题目信息整理清楚非常重要。
可以将题目信息画出图表、列出列表或者写下关键词等形式，以帮助理清思路。
第四步：找到解题思路分析题目信息后，要尝试找到解题思路。
可以通过归纳、演绎、比较等方法来思考问题。
如果思路卡住了，可以尝试从更简单的问题入手，逐步扩展到复杂的问题。
执行解题计划的重要性解析习题是一个迭代的过程，需要执行解题计划。
合理的解题计划能够帮助学生更好地组织思路，提高解题的效率。
第五步：制定解题计划在进行实际解题之前，制定解题计划非常重要。
解题计划可以包括解题的步骤、解题的方法、解题的预期结果等。
第六步：按照解题计划执行制定好解题计划后，要按照计划执行。
在解题的过程中，可以时刻检查解题的进展，及时调整解题思路和方法。
学习习题解析与思考分享
学习习题解析与思考分享引言学习是一项长期的、持续不断的过程，在这个过程中，习题是非常重要的一部分。
习题是通过实践、巩固和应用所学知识的有效方式。
然而，仅仅做完习题并不足够，更重要的是对习题进行解析和思考，从中挖掘出知识背后的原理和思想。
在本文中，我将分享一些学习习题解析和思考的方法和技巧，帮助读者更好地利用习题来提升学习效果。
习题解析的重要性做完习题后，很多人可能会直接查看答案，然后扔掉题目，认为自己已经掌握了知识点。
然而，这种做法往往只是一种表面的掌握，没有深入理解知识的本质。
习题解析的重要性在于通过深入思考和分析，揭示习题背后的思想和原理，真正理解知识。
如何进行习题解析1. 仔细阅读题目在解析习题之前，首先要仔细阅读题目，确保对题目的要求和限制有清晰的理解。
有时候，题目中可能存在一些关键信息或者提示，仔细阅读可以帮助我们更好地理解问题的本质。
2. 步骤和方法在解析习题时，可以尝试将问题分解为更小的子问题，找到解决问题的步骤和方法。
这种分解问题的方式有助于我们更好地理解问题，并且使得解决问题更加有条理和高效。
3. 举例和画图举例和画图是解析习题中常用的方法之一。
通过具体的例子和图形化的表示，可以更加直观地理解问题，并且帮助我们思考解决问题的方法和思路。
4. 反思和总结在解析习题过程中，反思和总结是非常重要的环节。
通过反思解决问题的思路和方法，总结其中的规律和原理，可以帮助我们将学到的知识更好地应用到其他问题中。
习题解析的益处习题解析不仅可以帮助我们更好地理解知识，还有很多其他的益处。
1. 强化记忆通过解析习题，可以加深对知识点的理解和记忆。
当我们将知识点应用到具体习题中时，会更加深刻地记住这些知识。
2. 发现薄弱点解析习题的过程中，我们常常会发现自己的薄弱点所在。
通过解析和分析错误的原因，我们可以更加深入地了解自己的不足，进而有针对性地进行学习和提升。
3. 培养思维能力习题解析要求我们进行思维的跳跃和思维的纵深。
从一道习题引发的矛盾谈几何教学
不久前，笔者上了一堂初三几何复习课。
这堂课的教学重点是巩固“点、直线与圆的位置关系”。
对点与圆的三种位置关系、直线与圆的三种位置关系，初三的每一个孩子都应如数家珍，也能较熟练地说出判断点与圆的位置可由点到圆心的距离跟半径的大小比较来确定，而要证明直线与圆相切则应该同时具备“直线过半径的外端点，直线垂直于此半径”两个条件。
所以在孩子们的心目中，判断点与圆的位置关系或判断直线与圆的位置关系的相关题型都是基础题。
于是我摆出了一道“龙门阵”：如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=3√，D是线段BC的中点。
1.试判断点D与☉O的位置关系，2.过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是☉O的切线。
教师要求每个孩子看题时务必将已知条件标到图中，至少读题1分钟后再开始动笔写。
时间一到，不少孩子就迫不及待地“洋洋洒洒”起来。
从一道习题引发的矛盾谈几何教学梁姣解题教学图5通过观察图形我们可以发现：一一列举时，逐步接近正确答案的过程，图形上就表现为向中心集中的过程。
只要找到22与30正中间的点就可以了！因为30与22之间相隔8格：30-22=8，我们只需将这8格平均分成两份。
在此基础上，我们利用图形解决第二个问题时，可以画数线，也可以直观想象：65与51之间有14格，将14格分成相等的两份，每份是7格，就得到答案：。
三、注重联系，举一反三人教版数学教材一年级下册第68页有一道思考题（如图6所示）。
该题与前面的这道练习题有密切的联系。
根据题意我们可以列出等式：芳芳的邮票数-3=平平的邮票数+3。
这个等式与前面讨论的问题类似，我们可以用同样的思路来分析。
图6在数线上分别用两个点表示芳芳的邮票数和平平的邮票数，上面的等式告诉我们：从表示芳芳邮票数的点往左边数3格，从表示平平邮票数的点往右边数3格，就到了同一个位置。
找出表示芳芳邮票数的点与表示平平邮票数的点相距几格，问题即获得解决。
从图上可以看出，显然相差6格。
苏教版六年级数学由一道习题引出数学思想和方法
苏教版六年级数学——由一道习题引出的数学思想和方法下边我以苏教版课标教材六年级(上册 )分数四则混淆运算的一道习题：操场跑道一圈长2/5 千米，小华跑 4 圈用了2/15 小时、均匀每小时跑多少千米?为例，说说教课时能够有哪些数学方法的表现和数学思想的浸透。
一、化归思想及化归法化归法是指将有待解决的问题经过某种门路进行转变，归纳为已解决或易于解决的问题，最后使原问题获取解决的一种方法。
化归法依据转变条件的不一样，有转变已知条件，转变问题和转变整个题目三种。
本题表现为转变条件+转变条件：能够把小华跑 4 圈用了 2/15 小时转变成小华跑 1 圈用了 1/30（2/154）小时，即原题转变成操场跑道一圈长2/5 千米，小华跑 1 圈用了 1/30 小时。
均匀每小时跑多少千米?，由本来的两步转变成一步，很简单就能解决问题。
二、建模思想数学模型方法是指针对要解决的问题来结构相应的数学模型、再经过对数学模型的研究去解决实质问题的一种数学方法。
数学公式既是反应客观世界数目关系的符号，又是从现实世界抽象出来的数学模型，它拥有典型的意义。
本题是一道典型的行程问题，是研究速度、时间和行程互相关系的问题，其数学模型可用公式行程 =速度时间来表示。
本题求的第1页/共5页速度，即均匀每小时跑多少千米 ?，只需用行程时间就能解决问题，也就是传统意义上的数目关系在教课中的表现。
三、剖析法剖析是将被研究对象的整体分解成若干个部分、方面、要素或层次，或从整体中划分出个别特征，个别方面的思想方法。
即解答本题时，由问题均匀每小时跑多少千米出发，想：要求均匀每小时跑多少千米，需要知道哪两个条件( 行程、时间)，而条件中告诉我们操场跑道一圈长2/5 千米，小华跑4圈用了 2/15 小时，也就逐渐凑近了需知。
由此能够引申出两种做法：一是用 1 圈的行程除以 1 圈的时间，即 2/5（ 2/154）；二是用 4 圈的行程除以 4 圈的时间，即 2/542/15 。
解析各科练习题,提高学习成绩
解析各科练习题，提高学习成绩引言学习是每个人成长的必经之路，而掌握各科的练习题是提高学习成绩的关键。
练习题不仅能帮助我们更好地理解知识点，还能增强我们的记忆和思维能力。
然而，有时候我们可能会遇到一些困惑，如何解析各科练习题成为了我们需要解决的问题。
本文将深入探讨如何解析各科练习题，从而提高学习成绩。
1. 为什么要解析各科练习题在学习的过程中，练习题对于提高学习成绩起到了至关重要的作用。
解析各科练习题可以帮助我们更好地理解知识点，加深对知识的印象，提高记忆力。
此外，练习题还可以培养我们的思维能力，激发我们的学习兴趣。
2. 如何解析各科练习题2.1. 逐题分析在解析各科练习题时，首先需要逐题进行分析。
仔细阅读题目，理解题意，确定解题思路。
对于数学类的题目，可以尝试画图或列式，帮助理清思路；对于语文类的题目，可以审题、归纳、概括，找出关键词和重点句子。
通过逐题分析，我们可以更准确地理解问题的要求，从而更好地解答问题。
2.2. 对照答案在解析各科练习题时，需要对照答案进行检查。
将我们的解答与标准答案进行对比，找出解题过程中的差异和错误。
对于解答正确的问题，我们可以进一步思考，看看是否还有其他的解题方法或思路；对于解答错误的问题，我们需要认真分析错误的原因，并进行相应的纠正。
2.3. 总结归纳在解析各科练习题时，需要进行总结归纳。
将解题思路、关键步骤和解题方法整理出来，形成解题的模板或思维导图。
通过总结归纳，我们可以更好地掌握解题的技巧和方法，提高解题的效率和准确性。
3. 各科练习题解析方法3.1. 数学类练习题解析方法数学是一个需要思维能力和逻辑思维的学科，解析数学类练习题需要掌握一些特定的方法。
3.1.1. 分步骤解题在解析数学类练习题时，可以采用分步骤解题的方法。
将复杂的数学问题分解为一系列简单的步骤，并逐步进行解答。
这样可以帮助我们更好地理清思路，避免出错。
3.1.2. 画图辅助解题在解析数学类练习题时，画图是一个常用的辅助解题方法。
浅谈状语“真”的词性－－从一道练习题说起
浅谈状语“真”的词性－－从一道练习题说起
刘勇
【期刊名称】《语文知识》
【年(卷),期】2001(000)010
【摘要】“这时候,我真忘掉了一切。
”这是中师《现代汉语知识》语法部分练习五中的一个句子。
教参以为句中的“真”是形容词,表语气。
此说难以令人接受。
形容词一般分为表性质的和表状态的两大类,它不表示什么“语气”。
其实,“真”在这里是程度副词。
形容词的主要句法功能是作定语,副词的主要句法功能是作状语。
而像“真”这样一些口语中常用的单音节词,则既能作定语又能作状语。
【总页数】4页(P60-63)
【作者】刘勇
【作者单位】安徽萧县师范
【正文语种】中文
【中图分类】G633.3
【相关文献】
1.注重得出结论的过程——从一道练习题说起 [J], 刘娟
2.从一道练习题的三次追问说起 [J], 汪必前
3.例谈反比例函数y=k/x中k的几何意义——从一道教材练习题说起 [J], 洪静叶;
4.从一道语文练习题说起——说说时点词语和时段词语的区别 [J], 徐凡
5.对《选修4-4》里面《直线的参数方程》一章的修改建议——从一道练习题引发的疑问说起 [J], 程华生;
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（1）有唯一解？ （2）无解？ （3）有无数多个解？
探究1
你能把二元一次方程 的一组解用一个点表示出来吗？
在平面直角坐标系中，请你把二元一次方
程：2x－y=3的一个解用一个点表示出来
探究2
你能标出一些以二元一次方程的解 为坐标的点吗？
在同一平面直角坐标系中，请你标出一
数形本是相倚依，焉能分作两边飞？ 数缺形时少直观，形缺数时难入微。 数形结合百般好，隔离分家万事休。 几何代数统一体，永远联系莫分离。
－－－华罗庚
以一个二元一次方程的解为坐标的点都在一条直线上； 这条直线上任意一点的坐标都是这个方程的解．
在同一平面直角坐标系中，
请你做出直线 x+y=0.
探究6 通过两个二元一次方程的图像， 你能得出二元一次方程组的解吗？
练习
请你在同一平面直角坐标系中画出 二元一次方程组中的两个二元一次方程的图像． 并根据图像求解。
些以方程2x－y=3的解为坐标的点
x
y
探究3：过这些点中的任意两点作直线， 你有什么发现？
探究4：在这条直线上任取一点，这个
点的坐标是方程2x－y=3的解吗？
探究5:满足方程2x－y=3的x、y所对应
的点(x,y)都在这条直线上吗？
结论
以方程的解为坐标的点的全体 ---------方程的图像
任何一个二元一次方程的图像都是一条直线．
从一道练习题谈起......
4-3
解方程组：
2x y 3
x y 0
2x y 3
4x 2y 1
2x y 3
4x 2y 6
小结：（关于x、y的二元一次方程组）
aa12xx
b1 y by
2
c1 c
2
（1）何时无解？
（2）何时有无数个解？
（3）何时有一个解？
练习
当m、n为何值时，
ì2x + y = 4 í îx - y = -1
想一想，我们至少需要描几个点？
回顾方程组：
2x y 3
x y 0
2x y 3
4x 2y 1
2x y 3
4x 2y 6
数形结合
数学家介绍
华罗庚（1910 --- 1985）， 江苏人，中国著名数学家，中国 科学院院士，美国国家科学院外 籍院士。他是中国解析数论、典 型群、矩阵几何学、自守函数论 与多元复变函数等很多方面研究 的创始人与奠基者，也是中国在 世界上最有影响的数学家之一， 被列为芝加哥科学技术博物馆中 当今世界88位数学伟人之一。