江苏省无锡市2013届高三上学期期中考试数学试题(有答.
2013年秋期期中考试高三理科数学参考答案
2013年秋期期中考试高三理科数学参考答案一．选择题：二．填空题： 13. 725 14. -192 15.1544⎛⎤⎥⎝⎦， 16. ①③ 三、解答题：17.解：由题意可知：M ()10，()cos ,sin P x x ()1cos ,sin OQ x x ∴=+ ，1cos OM OQ x ⋅=+又sin ,()1cos 2sin()1,(0)6S x f x x x x x ππ=∴=++=++<<令22,262k x k πππππ-+≤+≤+∴222,()33k x k k z ππππ-+≤≤+∈ 又0x π<<，∴函数的单调递增区间为0,3π⎛⎤⎥⎦⎝18. 证明：（1）121+=+n n a a ，)1(211+=+∴+n n a a ， 又11a =，∴11a +≠0，1n a +≠0，∴1121n n a a ++=+，∴数列}1{+n a 是首项为2，公比为2的等比数列. 12nn a +=即，因此12-=n n a ． （2）∵()nnb b b b a n 144441111321+=⋅⋅---- ，∴232124nn b b b b n=-++++ ， ∴()232122n n b b bb n=-++++ ， 即()n n b b b b n 222321+=++++ ，∴21231==.2n nSb b b b n n +++++ 19.解：（I ）由已知条件： 20π≤≤x ， 得：22)2sin 23(sin )2cos 23(cos )2sin 23sin ,2cos 23(cos x x x x x x x x b a -++=-+=+20. 解：（1）()2sin(2)16f x x m π=++-，2sin(2)16m x π∴=++在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有7022666x x ππππ≤≤∴≤+≤02sin(2)3,036x m π∴≤+≤∴≤≤ （2）3,()2sin(2)216m f A A π=∴=+-=- ，1sin(2),226266A A k ππππ∴+=∴+=+或522,()66A k k Z πππ+=+∈(0,)3A A ππ∈∴=,23A b c π∴=+=≥ ，当且仅当b c =时bc 有最大值1。
2012-2013学年江苏省四校联考高三(上)期中数学试卷(含解析)
2012-2013学年江苏省四校联考高三（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）已知i是虚数单位，复数，则|z|=．==﹣+故答案为：2．（5分）若函数f（x）=+是偶函数，则实数a的值为2．+，可以求得=是偶函数，，+3．（5分）（2012•盐城二模）已知集合P={﹣1，m}，，若P∩Q≠∅，则整数m=0．4．（5分）（2012•盐城二模）已知向量的模为2，向量为单位向量，，则向量与的夹角大小为．设向量与的夹角为，可得•，再根据，得•﹣2与解：设向量与的夹角为∴•=∵，∴=•﹣2=0，得2cosθ﹣1=0，所以cosθ=，故答案为：本题给出单位向量与向量的差向量垂直于单位向量与5．（5分）（2012•盐城二模）若命题“∀x∈R，x2﹣ax+a≥0”为真命题，则实数a的取值范围是[0，4]．6．（5分）已知三角形的一边长为5，所对角为60°，则另两边长之和的取值范围是（5，10]．所以25≥，所以a+b≤10．7．（5分）（2010•南通模拟）已知数列{a n}为等差数列，若，则数列{|a n|}的最小项是第6项．绝对值的大小．解：∵＜0∵∴，|a5|＞|a6|8．（5分）已知θ是第二象限角，且，则的值为．tan的值，将所求式子利用两角和与差的正切函数tan的值代入计算，即可求出值．=﹣，，即2﹣3tan﹣tan﹣tan（﹣=．故答案为：9．（5分）已知函数y=f（x）在点（2，f（2））处的切线为由y=2x﹣1，则函数g（x）=x2+f（x）在点（2，g（2））处的切线方程为6x﹣y﹣5=0．10．（5分）等差数列{a n}中，已知a8≥15，a9≤13，则a12的取值范围是（﹣∞，7]．，故，所以a12=a9+3d，能求出a12的取值范围．∴∴，11．（5分）在锐角△ABC中，若tanA=t+1，tanB=t﹣1，则t的取值范围为t＞．∴＞0，＞，＞12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点P是第一象限内曲线y=﹣x3+1上的一个动点，点P处的切线与两个坐标轴交于A，B两点，则△AOB的面积的最小值为．为切线的斜率，根据切点和斜率表示出切线的方程，分别令x=0和y=0求出切线与两坐标轴的交点坐标，由交点坐标表示出△AOB的面积S，利用基本不等式即可求出面积的最小值时P横坐标的值，把此时P横坐标的值代入S中即可求出S的最小值．解答：解：根据题意设P的坐标为（t，﹣t3+1），且0＜t＜1，求导得：y′=﹣3x2，故切线的斜率k=y′|x=t=﹣3t2，所以切线方程为：y﹣（﹣t3+1）=﹣3t2（x﹣t），令x=0，解得：y=2t3+1；令y=0，解得：x=，所以△AOB的面积S=（2t3+1）•=，设y=2t2+=2t2++≥3，当且仅当2t2=，即t3=，即t=取等号，把t=代入得：S min=．故答案为：点评：解本题的思路是设出切点P的坐标，求出曲线方程的导函数，把P的横坐标代入导函数中求出切线的斜率，由切点坐标和斜率写出切线方程，求出切线与两坐标轴的交点坐标，进而表示出三角形ABC 的面积S，变形后利用基本不等式即可求出S最小时P横坐标的值，把此时P的横坐标代入S即可求出S的最小值．要求学生掌握求导法则以及会利用基本不等式求函数的最小值．13．（5分）（2012•江苏二模）已知等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n和T n，若，且是整数，则n的值为15．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：在中，令n=1可得a1=13b1 ，设等差数列{a n}和{b n}的公差分别为d1和d2，再分别令n=2，3，解得b1=2d2，d1=7d2 ，a1=26d2．化简为是整数，由此可得n的值．解答：解：由题意可得===13，故a1=13b1．设等差数列{a n}和{b n}的公差分别为d1和d2，由===，把a1=13b1代入化简可得12b1=59d2﹣5d1①．再由===11，把a1=13b1代入化简可得2b1=11d2﹣d1②．解①②求得b1=2d2，d1=7d2．故有a1=26d2．由于===为整数，∴n=15，故答案为15．点评：此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n项和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键，属于中档题．14．（5分）若关于x的方程|e x﹣3x|=kx有四个实数根，则实数k的取值范围为（0，3﹣e）．二、解答题：本大题共10小题，共90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤．15．（14分）（2011•东城区二模）已知，．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求函数的值域．）先利用同角三角函数基本关系式求弦公式将cosA变换为，代入计算即可2，且所以．=所以）可得所以，因为sinx∈[﹣1，1]，所以，当时，f（x）取最大值；）的值域为16．（14分）设，，（x∈R，m∈R）．（Ⅰ）若与的夹角为钝角，求x的取值范围；（Ⅱ）解关于x的不等式．）根据已知中向量的坐标及与的夹角为钝角，根据向量数量积的定义，可得＜）根据利用平方法可得）∵，与的夹角为钝角，解得时，与所以当与的夹角为钝角时，的取值范围为）由知，又∵时，与17．（15分）（2008•湖北模拟）随着机构改革开作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a人（140＜2a＜420，且a为偶数），每人每年可创利b万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.01b万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4b万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？分析：设裁员x人，可获得的经济效益为y万元，y=（2a﹣x）（b+0.01bx）﹣0.4bx，配方求y的最大值．则（5分），∴]（1）当，即70＜a≤140时，x=a﹣70，y 取到最大值；（10分））当，即x=当140＜a＜210，公司应裁员为，经济效益取到最大值（15分）18．（15分）已知函数f（x）=xlnx．（I）求函数f（x）的单调递减区间；（II）若f（x）≥﹣x2+ax﹣6在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；（III）过点A（﹣e﹣2，0）作函数y=f（x）图象的切线，求切线方程．专题：综合题；压轴题．，设，由此能求出g（x）最小值g（2）=5+ln2，从而能求出，故∴∴函数f（x）的单调递减区间是；（4分）即，∴，∴19．（16分）（2012•江西模拟）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差d≠0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n}的前n项和T n．n}的通项公式．（II）利用等比数列的通项公式求出，进一步求出b n，根据数列{b n}通项的特点，选择错位相减解得）n前n项和，一般先求出数列的通项，根据通项的特点选择合适的求和方法．20．（16分）已知函数f（x）=e x（x2+ax+1）．（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线与x轴平行，求a的值；（2）求函数f（x）的极值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．专题：计算题．分析：（1）先由所给函数的表达式，求导数fˊ（x），再根据导数的几何意义求出切线的斜率，最后由平行直线的斜率相等方程求a的值即可；（2）对参数a进行分类，先研究f（x）的单调性，利用导数求解f（x）在R上的最小值问题即可，故只要先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定出最小值即得．解答：解：f'（x）=e x[x2+（a+2）x+a+1]（2分）（1）f'（2）=e2[4+2（a+2）+a+1]=0，解得a=﹣3（4分）（2）令f'（x）=0，得x1=﹣1，x2=﹣1﹣a当a=0时，无极值（7分）当a＞0，﹣1＞﹣1﹣a，f（x）在（﹣∞，﹣1﹣a），（﹣1，+∞）上递增，（﹣1﹣a，﹣1）上递减极大值为f（﹣1﹣a）=e﹣1﹣a（a+2），极小值（10分）当a＜0时，﹣1＜﹣1﹣a，f（x）在（﹣∞，﹣1），（﹣1﹣a，+∞）上递增，（﹣1，﹣a﹣1）上递减极大值为，极小值f（﹣1﹣a）=e﹣1﹣a（a+2）（13分）点评：本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、函数的最值及其几何意义、两条直线平行的判定等基础知识，考查运算求解能力．21．（10分）已知a是整数，a2是偶数，求证：a也是偶数．考点：反证法与放缩法．专题：反证法．分析：本题利反证法证明：先假设a不是偶数，即a是奇数．设a=2n+1（n∈Z），平方得a2=4n2+4n+1．因4（n2+n）是偶数，导出矛盾．由上述矛盾可知，a一定是偶数．解答：证明：（反证法）假设a不是偶数，即a是奇数．设a=2n+1（n∈Z），则a2=4n2+4n+1．因4（n2+n）是偶数，∴4n2+4n+1是奇数，这与已知a2是偶数矛盾．由上述矛盾可知，a一定是偶数．点评：此题考查了反证法的定义，反证法在数学中经常运用，当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓“正难则反“．22．（10分）已知曲线在点A处的切线与曲线在点B处的切线相同，求φ的值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：导数的概念及应用．分析：分别求出两函数的导函数，根据导函数的取值范围可求出切线的斜率，从而求出切线方程，然后根据曲线在点B处的切线相同，可求出φ的值．解答：解：k=y′=，当且仅当x+2=，即x+2=1，x=﹣1时，取等号…（2分）切又k切=y′=2cos（2x+ϕ）≤2，由题意，k切=2，此时切点A（﹣1，﹣1），切线l：y=2x+1…（5分），又，23．（10分）数列{a n}的前n项和为S n，存在常数A，B，C，使得a n+S n=An2+Bn+C对任意正整数n都成立．若数列{a n}为等差数列，求证：3A﹣B+C=0．n（﹣所以A=d d24．（10分）已知函数f（x）=2（1+x）ln（1+x）﹣x2﹣2x，x∈[0，+∞），求f（x）的最大值．。
江苏省无锡市高三上学期期中考试(数学)
江苏省无锡市高三上学期期中考试（数学）考试时间：1 满分：160分一、解答题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、命题“b a >∀，都有22b a >”的否定是 .2、已知全集}6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，}2,1{=B ，则=B A C U )( .3、已知(1,2),(2,),(2,1)a b k c =-==-，若()a b c +⊥，则k = .4、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于___________.5、已知椭圆22149x y +=的上、下两个焦点分别为1F 、2F ，点P 为该椭圆上一点，若1PF 、2PF 为方程2250x mx ++=的两根，则m = .6、在△ABC 中，A =60,b =1,ABC ∆外接圆的半径为 . 7、函数2log log (2)x y x x =+的值域是______________. 8、设0ω>，函数)3sin(πω+=x y 的图像向右平移45π个单位后与原图关于x 轴对称，则ω的最小值是 .9、给定下列四个命题：①如果一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面相互平行； ②垂直于同一直线的两直线相互平行；③如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；④如果两个平面垂直，那么在一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 则其中真命题的序号是 .10、设某商品一次性付款的金额为a 元，以分期付款的形式等额分成n 次付清，每期期末所付款是x 元，每期利率为r ，则x = .11、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥--<=)1(3)5()1(31)(2x x x x x f ，则=+---)35()3(4321f f .12、对于函数)(x f 定义域中任意的1x 、2x (1x ≠2x ),有如下结论： ①12()f x x + = 1()f x 2()f x ; ②)(21x x f ⋅ =1()f x +2()f x;③;0)()(2121>--x x x f x f④2)()()2(2121x f x f x x f +<+当)(x f =2x时，上述结论中正确结论的序号是 .13、已知数列{a n }的前n 项和为S n ，对任意n ∈N *都有S n ＝23a n －13，若1<S k <9(k ∈N *)，则k 的值为____________.14、二次函数()f x 的二次项系数为负，且对任意实数x ，恒有()(4)f x f x =-，若22(13)(1)f x f x x -<+-，则x 的取值范围是 .二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15、 (本小题满分14分)已知集合{A x y ==，集合)}127lg(|{2---==x x y x B ，集合}121|{-≤≤+=m x m x C .（1）求A B ；（2）若A C A = ，求实数m 的取值范围.16、(本小题满分14分)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1+2，S 3=9+3 2 （1）求数列{a n }的通项a n 与前n 项和S n ； （2）设nS b nn =，求证：数列{b n }中任意不同的三项都不可能成为等比数列.17、(本小题满分15分) 设函数)(x f 是定义在]1,0()0,1[ -上的奇函数，当)0,1[-∈x 时，212)(x ax x f +=（a 为实数）. （1）当]1,0(∈x 时，求)(x f 的解析式；（2）当1->a 时，试判断)(x f 在]1,0(上的单调性，并证明你的结论.18、(本小题满分15分)已知函数2()2sin cos 2f x x x x =+（1）求函数()f x 的对称轴方程； （2）当(0,)2x π∈时，若函数()()g x f x m =+有零点，求m 的范围； （3）若02()5f x =，0(,)42x ππ∈，求0sin(2)x 的值.19、(本小题满分16分)设数列}{n b 满足：211=b ，n n n b b b +=+21，（1）求证：11111+-=+n n n b b b ； （2）若11111121++++++=n n b b b T ，对任意的正整数n ，05log 32>--m T n 恒成立.求m 的取值范围.本小题满分16分)设1x 、2x )(21x x ≠是函数)0()(223>-+=a x a bx ax x f 的两个极值点. （1）若2,121=-=x x ，求函数)(x f 的解析式； （2）若22||||21=+x x ，求b 的最大值；（3）设函数)()(')(1x x a x f x g --=，12(,)x x x ∈，当a x =2时， 求证：21|()|(32)12g x a a ≤+. 参考答案一、填空题：1、b a ≤∃，使得22b a ≤； 2、}2{； 3、8； 4、6； 5、339； 6、-3； 7、),3[]1,(+∞--∞ ； 8、45； 9、③④； 10、1)1()1(-++nnr r ar ； 11、3； 12、①③④； 13、4； 14、),0()21,(+∞--∞ . 二、解答题：15、解：(1)∵),7[]2,(+∞--∞= A ，………………………………………………2分)3,4(--=B ，………………………………………………4分∴)3,4(--=B A .………………………………………………6分 (2) ∵A C A =∴A C ⊆.………………………………………………8分①φ=C ,112+<-m m ,∴2<m .……………………………………9分②φ≠C ,则⎩⎨⎧-≤-≥2122m m 或⎩⎨⎧≥+≥712m m .……………………………12分∴6≥m .………………………………………………13分综上，2<m 或6≥m …………………………14分16、解：（1）∵S 3=9+32，∴a 2=3+2，∴d =2…………………………………2分∴a n =1222)1(21-+=⋅-++n n ，………………………4分n n n n S n 22)12221(2+=-+++⋅=.…………………6分（2）∵2+==n nS b nn …………………7分 假设数列{b n }存在不同的三项p b ，q b ，m b 成等比数列 ∴2q b =m p b b ⋅，…………………9分 ∴)2()2()2(2+⋅+=+m p q∴)(2222m p pm q q +⋅+=+…………………10分∴⎩⎨⎧+==mp q pm q 22，…………………………………12分 ∴0)(2=-m p ，即m p =与m p ≠矛盾，∴ 数列{b n }中任意不同的三项都不可能成为等比数列.…………………14分17、解：（1）设]1,0(∈x ，则)0,1[-∈-x ，…………………1分212)(xax x f +-=-…………………3分 ∵)(x f 是奇函数∴)()(x f x f --=…………………5分 ∴212)(xax x f -=，]1,0(∈x …………………7分 （2）)(x f 在]1,0(上单调递增…………………8分 ∵3/22)(x a x f +=…………………10分 ∵1->a ，]1,0(∈x ∴013>+xa …………………13分 ∴0)(/>x f∴)(x f 在]1,0(上单调递增. …………………15分18、解：(1)∵()sin 222f x x x =++=2sin(2)23x π++………………3分∴对称轴方程为212ππk x +=，Z k ∈.………………………………4分(2) ∵(0,)2x π∈ )34,3(32πππ∈+x∴sin(2)(32x π+∈-∴]4,23(2)32sin(2+-∈++πx ……………………………7分∵函数()()g x f x m =+有零点，即()f x m =-有解.……………8分 即]4,23(+-∈-m )23,4[--∈m . ……………9分（3）02()5f x =即022sin(2)235x π++= 即04sin(2)35x π+=-……10分 ∵0(,)42x ππ∈ ∴0542(,)363x πππ+∈又∵04sin(2)35x π+=-， ∴042(,)33x πππ+∈……11分∴03cos(2)35x π+=-………………………………………………12分∴0sin(2)x =0sin[(2)]33x ππ+-…………………………………13分=00sin(2)coscos(2)sin 3333x x ππππ+-+=413()()525-⨯--.………………………………………………15分19、解：（1）∵,211=b )1b (b b b b n n n 2n 1n +=+=+,∴对任意的0 *,>∈n b N n . ∴,1b 1b 1)1b (b 1b 1n n n n 1n +-=+=+即1n n n b 1b 11b 1+-=+.…………4分 （2）111132211211)11()11()11(+++-=-=-++-+-=n n n n n b b b b b b b b b T .…7分 ∵,b b ,0b b b n 1n 2n n 1n >∴>=-++ ∴数列}b {n 是单调递增数列. ∴数列{n T }关于n 递增. ∴1T T n ≥.……………………………10分∵211=b ，∴43)1(112=+=b b b ∴321221=-=b T ……………………………12分 ∴32≥n T ∵05log 32>--m T n 恒成立，∴53log 2-<n T m 恒成立， ∴3log 2-<m ……………………………14分 ∴810<<m .……………………………16分：（1）∵)0()(223>-+=a x a bx ax x f ，∴)0(23)(22>-+='a a bx ax x f 依题意有-1和2是方程02322=-+a bx ax 的两根∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=32321a a b ，. ……………………………3分解得⎩⎨⎧-==96b a ，∴x x x x f 3696)(23--=.（经检验，适合）. ……………………4分（2）∵)0(23)(22>-+='a a bx ax x f ,依题意，12,x x 是方程()0f x '=的两个根，∵0321<-=ax x 且22||||21=+x x ， ∴8)(221=-x x .……………………………6分∴834)32(2=+-a ab ，∴)6(322a a b -=. ∵20b ≥∴06a <≤.……………………………7分设2()3(6)p a a a =-，则2()936p a a a '=-+.由()0p a '>得40<<a ，由()0p a '<得4>a .………………………8分 即：函数()p a 在区间(0,4]上是增函数，在区间[4,6]上是减函数， ∴当4=a 时，()p a 有极大值为96，∴()p a 在]6,0(上的最大值是96， ∴b 的最大值为64. ……………………………9分（3） 证明：∵21,x x 是方程0)('=x f 的两根，∴))((3)('21x x x x a x f --=. .………………………10分∵321a x x -=⋅，a x =2，∴311-=x . ∴|]1)(3)[31(||)31())(31(3||)(|--+=+--+=a x x a x a a x x a x g ………12分∵21x x x <<，即1.3x a -<<∴)133)(31(|)(|++-+=a x x a x g ………13分|()|g x )313)(31(3+-+-=a x x a a a a a x a 3143)2(3232+++--=……14分 323143a a a ++≤12)23(2+=a a .∴|()|g x 2(32)12aa +≤成立. ……………………………16分。
江苏省无锡市2013届高三上学期期中考试化学试题.pdf
江苏省无锡市2013届高三期期中考试 化 学 试 题 第Ⅰ卷 选择题（共40分） 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间100分钟． 2．请将答案填写在答题卷上，凡填写在试卷上一律无效；交卷只需交答题卷． 可能用到的相对原子质量：H-l C-12 0-16 Na-23 Al-27 Ca-40 Zn-65 一、单项选择题：本题包括10小题，每小题2分，共计20分。
每小题只有一个选项符合题意。
1．化学与人类生活、社会可持续发展密切相关，下列措施不利于节能减排、保护环境的是（ ） A．加快化石燃料的开采与使用 B．研发易降解的生物农药 C．推广使用节能环保材料 D．应用高效洁净的能源转换技术 2．下列有关化学用语表示正确的是（ ） A．乙烯的结构简式：C2H4B．F－的结构示意图： C．N2的电子式：NN D．中子数为21的钾原子： K 3．常温下，下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是（ ） A． 0．1 mloI·L－1H2SO4溶液：K+、Ba2+、NO3－、Cl－ B． 0．1 mol·L－1NaOH溶液：K+、Na+、SO42－、HCO3－ C．0．l mol·L－lNaClO溶液：Fe2+、K+、I一、Cl－ D．c（OH－）/c（H+）=lxl014的溶液：Ba2+、Na+、Cl－、NO3－ 4．下列有关物质的性质与应用不相对应的是（ ） A．SO2具有氧化性，可用于漂白纸浆 B．淀粉溶液遇碘变成蓝色，可用于检验碘单质的存在 C． Fe在常温下遇浓硫酸发生钝化，可用铁制容器盛放冷的浓硫酸 D．Zn具有还原性和导电性，可用作锌锰干电池的负极材料 5．科学家最近研究出一种环保、安全的储氢方法，其原理可表示为： NaHCO3+H2 HCOONa+H2O 下列有关说法正确的是 （ ） A．储氢过程中，NaHCO3被氧化 B．释氢过程的本质是盐类的水解 C．储氢、释氢过程均无能量变化 D． HCOONa晶体中既含有离子键又含有共价键 6．下列说法正确的是（ ） A．催化剂可以改变某反应的焓变 B．置换反应不一定是氧化还原反应 C．氨基酸溶液既显酸性又显碱性 D．催化剂不可能提高可逆反应中反应物的转化率 7．NA为阿伏加德罗常数的数值，下列说法中正确的是（ ） A．常温常压下，在空气中燃烧0．l molH2，转移的电子总数为0．2 NA B．常温常压下，2．24 L NO和NO2混合气体中含有的氮原子数目为0．lNA C． 1．0 L的0．1 mol·L－lNa2S溶液中含有的S2－离子数为0．1 NA D．标准状况下，22．4 L的CCl4中含有的CCl4分子数为NA。
2013高三上学期数学期中理科试题(有答案)
2013高三上学期数学期中理科试题（有答案）2013-2014学年度第一学期金山中学高三期中考试试卷理科数学一、选择题（每题5分，共40分）1、命题“，≥恒成立”的否定是（）A．，C．，≥成立；D．，2、已知函数的零点为,则所在区间为（）A．B．C．D．3、已知函数为非零常数，则的图像满足（）A．关于点对称B．关于点对称C．关于原点对称D．关于直线轴对称4、函数，如果，则的值是（）A．正数B．负数C．零D．无法确定5、若、,则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不是充分也不是必要条件6、设是定义在上的周期为2的偶函数,当时,,则在区间内零点的个数为（）A．2013B．2014C．3020D．30197、设集合≥，≤≤，如果有，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8、在R上定义运算：对、，有，如果，则的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共30分）9、不等式的解集是.10、已知是R上的奇函数，当时，，则.11、已知函数且，如果对任意，都有成立,则的取值范围是____________.12、如果方程有解，则实数的取值范围是.13、已知函数，则函数过点的切线方程为.14、若对任意，，（、）有唯一确定的，与之对应，称，为关于、的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”；(1)非负性:时取等号；(2)对称性:；(3)三角形不等式:对任意的实数z均成立.今给出三个二元函数,请选出所有能够成为关于、的广义“距离”的序号: ①；②；③能够成为关于的、的广义“距离”的函数的序号是____________.三、解答题（15、16题每题12分，17至20题每题14分，共80分）15、已知函数(1)求的最大值和最小正周期；(2)设,,求的值.16、某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）17、已知函数满足对，都有，且方程有重根.（1）求函数的解析式；（2）设，求数列的前项和.18、已知函数；（1）如果函数有两个极值点和，求实数、的值；（2）若函数有两个极值点和，且∈，∈，求的最小值.19、已知函数,函数的图象在点处的切线平行于轴.(1)确定与的关系；(2)当时，求函数的单调区间；（3）证明:对任意,都有成立.20、已知，函数，.（其中e是自然对数的底数）（1）当时，求函数的极值；（2）令，若函数在区间上是单调函数，求的取值范围.高三期中考理科数学参考答案：DCABBCAB9、10、111、≤12、或≤13、和14、①15、解:(1)且的最大值为最小正周期(2),又,∴16、解：设楼房每平方米的平均综合费为元，依题意有，故等号成立，当且仅当，即答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层.17、解：（1）由对，都有，∴函数图像的对称轴为，∴，∴，又方程有重根，即有重根，∴，∴故（2）由18、解：（1）由，故，函数有两个极值点-1和2，故∴，.经检验，，满足题意.（2）由函数有两个极值点和，且，故有，即画出上述不等式组的可行域如右图：又表示点到点距离的平方.而点到可行域的点的最小距离是点A到点的距离. 所以,的最小值是，此时，，；经检验，，满足题意.19、解:(1)依题意得,则由函数的图象在点处的切线平行于轴得:∴（2）由，令得或,故、随变化如下表：极大值极小值故函数在上单调递增,在单调递减，在上单调递增.(3)证法一:由(2)知当时,函数在单调递增,,即,令,则,即证法二:构造数列,使其前项和,则当时,,显然也满足该式,故只需证令,即证,记,则,在上单调递增,故,∴成立,即证法三:令,则令则,记∵∴函数在单调递增,又即,∴数列单调递增,又,∴20、解：（1）由，…………1分令，解得：…………2分故、随变化如下表：极小值又，故函数有极小值；…………6分（2）由，令，则，，故在区间上是减函数,从而对，≥.①当≥，即≤时，≥，∴在区间上增函数.故≤，即≤，因此，故在区间上是减函数,≤满足题意.②当时，由，，，且y=在区间的图像是一条连续不断的曲线故y=在区间有唯一零点，设为，，在区间上随变化如下表：极大值故有，而，且y=在区间的图像是一条连续不断的曲线，故y=在区间有唯一零点，设为，即y=在区间有唯一零点，，在区间上随变化如下表：极大值即函数在区间递减，在区间递增，矛盾，>不符题意，综上所述：的取值范围是.。
江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试题
江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数 学 试 题命题单位：江阴市教研室 制卷单位：无锡市教育科学研究院注意事项：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为160分． 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．设全集U=R ，集合A={}{}2|20,|1x x x B x x -<=>，则集U AB =ð 。
2．已知i 是虚数单位，则122ii-+等于 。
3．某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为 。
4．右边的程序语句运行后，输出的S 为 。
5．在△ABC 中，∠A=45o ，∠C=105o ，AC 的长度为 ． 6．已知向量a=（-2，2），b=（5，k ）．若|la+b|不超过5，则k 的取值范围是 ． 7．已知P ：|x －a|＜4；q ：（x －2）（3－x ）>0，若⌝p 是⌝q 的充分不必要条件，则a 的取值范围为 ．8．已知变量x ，y 满足约束条件004x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，表示平面区域M ，若-4≤a≤t 时，动直线x+y=a 所经过的平面区域M 的面积为7．则t= ．9．已知圆C l ：22(1)(1)1x y ++-=，圆C 2与圆C 1关于直线x －y －l =0对称，则圆C 2的方程为 ．10．等差数列{a n }的公差为-2，且a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 20=__ ． 11．如图，过抛物线y 2=2px （p>0）的焦点F 的直线L 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为 。
12．设函数())(0)f x ϕϕπ=+<<．若()()f x f x '+是奇函数，则ϕ= ．13．定义一个对应法则f ：P （rn ，n ）→p '（m ，2|n|）．现有直角坐标平面内的点A （-2，6）与点B（6，-2），点M 是线段AB 上的动点，按定义的对应法则f ：M→M'．当点M 在线段AB 上从点A 开始运动到点B 时，点M 的对应点M'经过的路线的长度为 。
江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试题(WORD解析版)
2012-2013学年江苏省无锡市高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．（5分）设全集U=R，集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|x＞1}，则集A∩∁U B={x|0＜x≤1}．考点：交、并、补集的混合运算．专题：不等式的解法及应用．分析：由二次不等式的解法，容易解得A，进而可得C U B，对其求交集可得答案．解答：解：由不等式的解法，容易解得A={x|0＜x＜2}，又B={x|x＞1}．则C U B={x|x≤1}，于是A∩（∁U B）={x|0＜x≤1}，故答案为：{x|0＜x≤1}．点评：本题考查集合间的交、并、补的混合运算，这类题目一般与不等式、方程联系，难度不大，注意正确求解与分析集合间的关系即可．2．（5分）已知i是虚数单位，则等于﹣i．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：直接把给出的复数分子分母同时乘以2﹣i，然后采用多项式乘以多项式整理即可．解答：解：=．故答案为﹣i．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．3．（5分）某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为64．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：先求出每个个体被抽到的概率，再用高二年级的总人数乘以此概率，即得所求．解答：解：每个个体被抽到的概率等于=，高中二年级有320人，故应从高二年级中抽取的人数为320×=64，故答案为64．点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．4．（5分）右边的程序语句运行后，输出的S为17．考点：伪代码．专题：图表型．分析：先读懂程序的算法，再据算法规则依次算出结果．可以看出这是一个循环结构，依其特点求解即可．解答：解：程序是一个循环结构，步长是2，每循环一次S就乘i加3，初始i=1，可循环四次，故S=2×7+3=17，i=7+2=9输出的结果为S=17．故答案为：17点评：考查算法语言的结构，此类题的做法通常是把值代入，根据其运算过程求出值．5．（5分）在△ABC中，∠A=45°，∠C=105°，BC=，则AC的长度为1．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由A与C的度数，利用三角形内角和定理求出B的度数，再由sinA，sinB及BC的长，利用正弦定理即可求出AC的长．解答：解：∵∠A=45°，∠C=105°，∴∠B=30°，∵BC=，∴由正弦定理=得：AC===1．故答案为：1点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．6．（5分）（2005•湖北）已知向量不超过5，则k的取值范围是[﹣6，2]．考向量的模．点：分析：根据向量模的计算公式，列出一个关于K不等式，解不等式，即可求出K的取值范围．解答：解：∵≤5∴﹣6≤k≤2故答案为：[﹣6，2]点评：求常用的方法有：①若已知，则=；②若已知表示的有向线段的两端点A、B坐标，则=|AB|=③构造关于的方程，解方程求．7．（5分）已知P：|x﹣a|＜4；q：（x﹣2）（3﹣x）＞0，若¬p是¬q的充分不必要条件，则a的取值范围为﹣1≤a≤6．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：根据题意，由p、q，可得￢p为x≤a﹣4或x≥a+4，￢q为x≤2或x≥3；进而由￢p是￢q的充分不必要条件，可得集合{x|x≤a﹣4或a≥a+4}是集合{x|x≤2或x≥3}的真子集，由集合间的包含关系可得答案．解答：解：根据题意，P：|x﹣a|＜4，则￢p为：|x﹣a|≥4，解|x﹣a|≥4可得，x≤a﹣4或x≥a+4，则￢p为：x≤a﹣4或x≥a+4，条件q：（x﹣2）（3﹣x）＞0，则￢q为：（x﹣2）（3﹣x）≤0，即x≤2或x≥3．若￢p是￢q的充分不必要条件，则有集合{x|x≤a﹣4或x≥a+4}是集合{x|x≤2或x≥3}的真子集，必有a﹣4≤2，且a+4≥3，解得﹣1≤a≤6；故答案为：﹣1≤a≤6．点评：本题考查充分必要条件的判断及运用，注意充分必要条件与集合间关系的转化．8．（5分）已知变量x，y满足约束条件，表示平面区域M，若﹣4≤a≤t时，动直线x+y=a所经过的平面区域M的面积为7．则t=2．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据约束条件及动直线x+y=a所经过的平面区域，分别画出区域，然后求出区域的面积即可．。
2013届高三上册数学文科期中考试卷(含答案)
2013届高三上册数学文科期中考试卷(含答案)包三十三中2012-2013学年第一学期期中Ⅱ考试高三年级数学（文科）试卷命题：杨翠梅审题：教科室2012.11.14本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
本卷满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一.选择题：本卷共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数的定义域是（）A．B．C．D．2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A.B.C.D.3.已知直线的倾斜角为，则=（）A.B.C.D.4.曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A.-9B.-3C.9D.155.公比为的等比数列的各项都是正数，且，则（）A.B.C.D.6.已知变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是()A.B.C.D.7.设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8.某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．12πB.45πC.57πD.81π9.△ABC中，AB边的高为CD，若，则（）A.B.C.D.10.已知，(0，π)，则=（）A.1B.C.D.111.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）A.B.C.D.12.函数则()A.在单调递增，其图象关于直线对称B.在单调递增，其图象关于直线对称C.在单调递减，其图象关于直线对称D.在单调递减，其图象关于直线对称第Ⅱ卷二.填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13.已知是等差数列，，表示的前项和，则使得达到最大值的是_______.14.如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是15.在中，.若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率_______.16.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是_______.三.解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.在中，角的对边分别是.已知，⑴求的值；⑵若，求边的值.18.已知为圆：的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形的面积的最大值.19.如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.⑴求证：平面；⑵当，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.20.等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．21.设椭圆的右焦点为，过的直线与椭圆相交于两点，直线的倾斜角为，.⑴求椭圆的离心率；⑵如果，求椭圆的方程.22.设函数，曲线在点处的切线方程为．⑴求的解析式；⑵证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值．包三十三中2012-2013学年第一学期期中Ⅱ考试高三年级数学（文科）参考答案123456789101112CDBCBAACDACD13.2014.15.16.17.解⑴：由已知得由，得，即，两边平方得5分⑵由>0,得即由，得由，得则.由余弦定理得所以10分18.设分别是到的距离，则，当且仅当时上式取等号，即时上式取等号.19.⑴∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，平面.6分⑵设AC∩BD=O，连接OE，由⑴知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，∴O，E分别为DB、PB的中点，∴OE//PD，，又∵，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，，∴，即AE与平面PDB所成的角的大小为.12分20.解：设数列的公差为，则，，．3分由成等比数列得，即，整理得，解得或．7分当时，．9分当时，，于是．12分21.解：设，由题意知＜0，＞0.（Ⅰ）直线的方程为，其中.联立得解得因为，所以.即得离心率.……6分（Ⅱ）因为，所以.由得.所以，得a=3，.椭圆C的方程为.……12分22.解：⑴方程可化为．当时，．2分又，于是解得故．6分⑵设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为，即．令得，从而得切线与直线的交点坐标为．令得，从而得切线与直线的交点坐标为．10分所以点处的切线与直线，所围成的三角形面积为．故曲线上任一点处的切线与直线，所围成的三角形的面积为定值，此定值为．12分。
无锡市2013届高三第一学期期中考试数学试题
无锡市2013届高三第一学期期中考试数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请将答案填写在答题卷对应的位置上）1.集合{}a A ,2,0=，{}2,1a B =，若{}16,4,2,1,0=B A ，则a 的值为 ． 2.某社区有600个家庭，其中高收入家庭150户，中等收入家庭360户，低收入家庭90户，为了调查购买力的某项指标，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，则中等收入家庭应抽取的户数是 ．3.函数)53(log )(21-=x x f 的定义域为 ． 4.经过点)1,2(-，且与直线0132=--y x 垂直的直线方程是 ．5.某学校有两个食堂，甲，乙，丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为 ．6.右图是一个算法流程图，则执行该算法后输出的=s ．（第6题图） 7.若)(x f y =是幂函数，且满足22)2()4(=f f ，则=)3(f ． 8.已知等差数列{}n a 满足：21-=a ，02=a .若将1a ，4a ，5a 都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为 ．9.设向量)3,(k OA =，)2,0(k OB -=，OA ，OB 的夹角为︒120，则实数=k ．10.关于x 的不等式0)1)(2(<--ax a x 的解为ax 1>或a x 2<，则实数a 的取值范围为 ．开始i ←1，s ←1i ≥5s ←s ⋅3 i ←i +1输出s结束 否是11.以下5个命题：（1）设a ，b ，c 是空间的三条直线，若c a ⊥，c b ⊥，则b a //；（2）设a ，b 是两条直线，α是平面，若α⊥a ，α⊥b ，则b a //；（3）设a 是直线，α，β是两个平面，若β⊥a ，βα⊥，则α//a ；（4）设α，β是两个平面，c 是直线，若α⊥c ，β⊥c ，则βα//；（5）设α，β，γ是三个平面，若γα⊥，γβ⊥，则βα//.其中正确命题的序号是 ．12.函数))(1()(a x x x f +-=为奇函数，则)(x f 的减区间为 ．13.已知2)(x x f =，m x g x -=)21()(，若对任意[]3,11-∈x ，总存在[]2,02∈x ，使得)()(21x g x f ≥成立，则实数m 的取值范围是 ．14.定义在R 上的函数)(x f y =是增函数，且函数)2(-=x f y 的图象关于)0,2(成中心对称，设s ，t 满足不等式)4()4(22t t f s s f --≥-，若22≤≤-s 时，则s t +3的范围是 ．二、解答题：（本大题共6道题，计90分。
江苏省一轮复习数学试题选编：概率学生 含答案
江苏省2014届一轮复习数学试题选编27：概率（学生版）填空题1 ．（南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试数学试题）袋中装有2个红球, 2个白球, 除颜色外其余均相同, 现从中任意摸出2个小球, 则摸出的两球颜色不同的概率为 .2 ．（江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题）在集合{|,1,2,,10}6n M x x n π===中任取一个元素,所取元素恰好满足方程1cos 2x =的概率是________. 3 ．（南京市、淮安市2013届高三第二次模拟考试数学试卷）盒子中有大小相同的3只白球、2只黑球,若从中随机地摸出两只球,则两只球颜色相同的概率是______.4 ．（江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）现有在外观上没有区别的5件产品,其中3件合格,2件不合格,从中任意抽检2件,则一件合格,另一件不合格的概率为________.5 ．（2011年高考（江苏卷））从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率是______6 ．（常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）已知某拍卖行组织拍卖的10幅名画中,有2幅是膺品.某人在这次拍卖中随机买入了一幅画,则此人买入的这幅画是膺品的事件的概率为______.7 ．（2012年江苏理）现有10个数,它们能构成一个以1为首项,3-为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是____.8 ．（苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）有5个数成公差不为零的等差数列,这5个数的和为15,若从这5个数中随机抽取一个数,则它小于3的概率是_______.9 ．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修物理））在4次独立重复试验中,随机事件A 恰好发生l 次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件A 在一次试验中发生的概率p 的取值范围是___________________.10．（徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）已知数字发生器每次等可能地输出数字1或2中的一个数字,则连续输出的4个数字之和能被3整除的概率是___.11．（2009高考(江苏)）现有5根竹竿，它们的长度（单位：m ）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m 的概率为___★___.12．（江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题）如图,ABCD 是4⨯5的方格纸,向此四边形ABCD 内抛撒一粒豆子,则豆子恰好落在阴影部分内的概率为_______________13．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）正四面体的四个面上分别写有数字0,1,2,3,把两个这样的四面体抛在桌面上,则露在外面的6个数字恰好是2,0,1,3,0,3的概率为________.14．（江苏省徐州市2013届高三上学期模底考试数学试题）在大小相同的4个小球中,2个是红球,2个是白球,若从中随机抽取2个球,则所抽取的球中至少有一个红球的概率是________.15．（江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市2013届高三第三次调研测试数学试卷）从集合{}1 2 3 4 5 6 7 8 9，，，，，，，，中任取两个不同的数,则其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为______.16．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修物理））已知一组抛物线2y ax bx c =++,其中a 为1、3、5、7中任取的一个数,b 为2、4、6、8中任取的一个数,从这些抛物线中任意抽取两条,它们在与直线12x =交点处的切线相互平行的概率是_________________.17．（江苏省苏南四校2013届高三12月月考试数学试题）一个质地均匀的正四面体(侧棱长与底面边长相等的正三棱锥)骰子四个面上分别标有1,2,3,4这四个数字,抛掷这颗正四面体骰子,观察抛掷后能看到的数字.若连续抛掷两次,两次朝下面上的数字之积大于6的概率是______.18．（2013江苏高考数学）现在某类病毒记作n m Y X ,其中正整数m ,n (7≤m ,9≤n )可以任意选取,则n m ，都取到奇数的概率为____________.19．（苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学试卷）从0,1,2,3这四个数字中一次随机取两个数字,若用这两个数字组成无重复数字的两位数,则所得两位数为偶数的概率是_____.20．（江苏省2013届高三高考压轴数学试题）从集合{-1,1,2,3}中随机选取一个数记为m,从集合{-1,1,2}中随机选取一个数记为n,则方程22x ym n+=1表示双曲线的概率为________.21．（江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）已知某一组数据8,9,11,12,x,若这组数据的平均数为10,则其方差为______.若以连续掷两次骰子得到的点数nm,分别作为点P的横、纵坐标,则点P在直线4x y+=上的概率为______.22．（连云港市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）在数字1、2、3、4四个数中,任取两个不同的数,其和大于积的概率是___.23．（江苏省淮安市2013届高三上学期第一次调研测试数学试题）连续抛掷一个骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)两次,则出现向上点数之和大于9的概率是___________.24．（江苏省南京市四区县2013届高三12月联考数学试题）若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具),先后抛掷两次,则出现向上的点数之和为6的概率是____25．（江苏省盐城市2013届高三10月摸底考试数学试题）已知甲、乙、丙三人在3天节日中值班,每人值班1天,那么甲排在乙前面值班的概率是________.26．（江苏省徐州市2013届高三期中模拟数学试题）在闭区间 [-1,1]上任取两个实数,则它们的和不大于1的概率是_______________.27．（江苏省南京市2013届高三9月学情调研试题（数学）WORD版）有3个兴趣小组,甲､乙两位同学各参加其中一个小组,且他们参加各个兴趣小组是等可能的,则甲､乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为_______.28．（苏州市第一中学2013届高三“三模”数学试卷及解答）有一个容量为66的样本,数据的分组[1.5,3.5)[3.5,5.5)[5.5,7.5)[7.5,9.5)[9.5,11.5)频数 6 14 16 20 10 根据样本的频率分布估计,数据落在[5.5,9.5)的概率约是________.29．（扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题）先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6),骰子朝上的面的点数分别为x,y,则x y 2=的概率为_____.30．（2013江苏高考数学）抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩(单位:环),结果如下:31．（江苏省2013届高三高考模拟卷（二）（数学） ）在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4的四个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为5的概率是_______.32．（2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题）在不等式组031y x x y x ⎧⎪≤⎪<≤⎨⎪⎪>⎩所表示的平面区域内所有的格点(横、纵坐标均为整数的点称为格点)中任取3个点,则该3点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为______.33．（江苏省南通市、泰州市、扬州市、宿迁市2013届高三第二次调研（3月）测试数学试题）设数列{a n }满足：()()*3118220()n n n n a a a a a n ++=---=∈N ，，则a 1的值大于20的概率为 ▲ ．34．（2010年高考（江苏））盒子中有大小相同的3只小球,1只黑球,若从中随机地摸出两只球,两只球颜色不同的概率是____35．（南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学试卷）在一个盒子中有分别标有数字1,2,3,4,5的5张卡片,现从中一次取出2张卡片,则取到的卡片上的数字之积为偶数的概率是________.36．（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）当A ，B ∈{1，2，3}时，在构成的不同直线Ax －By ＝0中，任取一条，其倾斜角小于45︒的概率是___________37．（江苏省无锡市2013届高三上学期期中考试数学试题）某学校有两个食堂,甲,乙,丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐,则他们在同一个食堂用餐的概率为___________.解答题38．（2010年高考（江苏））某厂生产甲、乙两种产品,生产甲产品一等品80%,二等品20%;生产乙产品,一等品90%,二等品10%.生产一件甲产品,如果是一等品可获利4万元,若是二等品则要亏损1万元;生产一件乙产品,如果是一等品可获利6万元,若是二等品则要亏损2万元.设生产各种产品相互独立(1)记x(单位:万元)为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润,求x 的分布列 (2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率39．（2012年江苏理）设ξ为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,0ξ=;当两条棱平行时,ξ的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,1ξ=. (1)求概率(0)P ξ=;(2)求ξ的分布列,并求其数学期望()E ξ.40．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）(1)山水城市镇江有“三山”——金山、焦山、北固山,一位游客游览这三个景点的概率都是0.5,且该游客是否游览这三个景点相互独立,用ξ表示这位游客游览的景点数和没有游览的景点数差的绝对值,求ξ的分布列和数学期望;(2)某城市有n (n 为奇数,3n ≥)个景点,一位游客游览每个景点的概率都是0.5,且该游客是否游览这n 个景点相互独立,用ξ表示这位游客游览的景点数和没有游览的景点数差的绝对值,求ξ的分布列和数学期望.41．（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）如图，已知面积为1的正三角形ABC 三边的中点分别为D 、E 、F ，从A ，B,C,D ，E ，F 六个点中任取三个不同的点，所构成的三角形的面积为X （三点共线时，规定X=0）（1）求1()2P X ≥；（2）求E （X ）42．（苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）设10件同类型的零件中有2CB件不合格品,从所有零件中依次不放回地取出3件,以X表示取出的3件中不合格品的件数.(1)求“第一次取得正品且第二次取得次品”的概率;E X.(2)求X的概率分布和数学期望()43．（江苏省南京市2013届高三9月学情调研试题（数学）WORD版）在一个盒子中有大小一样的7个球,球上分别标有数字1,1,2,2,2,3,3.现从盒子中同时摸出3个球,设随机变量X为摸出的3个球上的数字和.(1)求概率P(X≥7);(2)求X的概率分布列,并求其数学期望E(X).2013届高三学情调研卷44．（江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）某高校设计了一个实验学科的实验考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要求独立完成全部实验操作.规定:至少正确完成其中2题的便可提交通过.已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成,2道题不能完成.(1)求出甲考生正确完成题数的概率分布列,并计算数学期望; (2)若考生乙每题正确完成的概率都是23,且每题正确完成与否互不影响.试从至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力.45．（江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试卷）某银行的一个营业窗口可办理四类业务,假设顾客办理业务所需的时间互相独立,且都是整数分钟,经统计以往100位顾客办理业务所需的时间(t),结果如下:注:银行工作人员在办理两项业务时的间隔时间忽略不计,并将频率视为概率. (Ⅰ)求银行工作人员恰好在第6分钟开始办理第三位顾客的业务的概率;(Ⅱ)用X 表示至第4分钟末已办理完业务的顾客人数,求X 的分布列及数学期望.46．（2009高考(江苏)）对于正整数n ≥2，用n T 表示关于x 的一元二次方程220xax b ++=有实数根的有序数组(,)a b 的组数，其中{},1,2,,a b n ∈（a 和b 可以相等）；对于随机选取的{},1,2,,a b n ∈（a 和b 可以相等），记n P 为关于x 的一元二次方程220x ax b ++=有实数根的概率。
江苏省无锡一中2013届高三上学期第一次质量检测数学(理)试题
无锡市第一中学2012—2013学年度高三第一学期质量检测数学（理）试题一 填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分） 1．集合2{0,2,},{1,}A a B a ==，若{0,1,2,4,16}AB =，则a 的值为 ．2．如图所示的韦恩图中，A 、B 是非空集合，定义A *B 表示阴影部分集合．若,x y R ∈，{}A x y ==，{}3,0x B yy x ==>，则A *B = ．3．已知函数2()68,[1,]f x x x x a =-+∈，并且函数()f x 的最小值为()f a ，则实数a 的取值范围是 ．4．若函数()2121f x x x +=-+的定义域为[]26,-，则函数()y f x =的单调递减区间 ．5．已知)(x f ,)(x g 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且0)3(=-g ，当0<x 时，0)(')()()('>+x g x f x g x f ，则不等式()()0f x g x ⋅<的解集是 ．6．已知函数2211()1x x f x x ax x ⎧+<⎪=⎨⎪+≥⎩，若[(0)]4f f a =，则实数a 等于 ．7．已知p ：12x>，q1，则q 是p 的 条件． 8．当)2,1(∈x 时，不等式x x a log )1(2<-恒成立，则a 的取值范围为 ．9．已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(4)3(),0()(x a x a x a x f x 满足对任意0)()(,212121<--≠x x x f x f x x 都有成立，则a 的取值范围是 ．10．已知偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，当[0,1]x ∈时，()f x x =，若在区间[1,3]-内，函数()()g x f x kx k =--有四个零点，则实数k 的取值范围 ．11．函数35()sin 3f x x x x =+--在[2,2]ππ-上最大值与最小值之和为 ． 12．给出如下四个命题： ①(0,)x ∀∈+∞，23x x >；②(0,)x ∃∈+∞，x x e >；③函数()f x 定义域为R ，且(2)()f x f x -=，则()f x 的图象关于直线1x =对称； ④ 若函数2()lg()f x x ax a =+-的值域为R ，则4a ≤-或0a ≥； 其中正确的命题是 ．（写出所有正确命题的题号）13．已知定义在(1,)-+∞上的函数21,0()31,101x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨+-<<⎪+⎩，若2(3)(2)f a f a ->，则实数a 取值范围为 ．14．已知函数lg ,010,()110,50,2x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨>-+⎪⎩若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则lg lg lg a b c ++的取值范围是 ．二 解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）若集合{}2(,)|20,A x y x mx y x R =+-+=∈，{}(,)|10,02B x y x y x =-+=≤≤当A B φ≠时，求实数m 的取值范围．16．（本小题满分14分）已知x 满足03log 7)(log 221221≤++x x ，求)4)(log 2(log22xx y =的最大值与最小值及相应的x 的值．17．（本小题满分14分）设函数)(x f y =是定义在R ＋上的减函数，并且满足)()()(y f x f xy f +=，131=⎪⎭⎫⎝⎛f ．（1）求)1(f 的值， （2）如果2)2()(<-+x f x f ，求x 的取值范围．18．（ 本小题满分16分）某种商品每件进价12元，售价20元，每天可卖出48件．若售价降低，销售量可以增加，且售价降低(08)x x ≤≤元时，每天多卖出的件数与2x x +成正比．已知商品售价降低3元时，一天可多卖出36件．（1）试将该商品一天的销售利润表示成x 的函数；（2）该商品售价为多少元时一天的销售利润最大？19．（ 本小题满分16分）设函数2()x xf x e e a =+-，（a 为实数，x R ∈）．（1）求证：函数()f x 不是奇函数；（2）若()ag x x =在(0,)+∞单调减，求满足不等式2()f x a >的x 的取值范围； （3）求函数()f x 的值域（用a 表示）． 20．（ 本小题满分16分）已知奇函数32()(0)f x ax bx cx a =++≠在1x =处取得极大值2．（1）求函数()y f x =的解析式；（2）对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值1x ，2x 都有12()()f x f x c -≤，求实数c的最小值；（3）若关于p 的一元二次方程2240p m p -+=两个根均大于1，求函数()()ln f x g x m x x=+ 的单调区间．高三数学附加题21．已知,a b R ∈，若13a M b-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦所对应的变换M T 把直线:23L x y -=变换为自身，求实数,a b ，并求M 的逆矩阵．22．已知直线l的参数方程为1222x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），若以直角坐标系xoy 的O 点为极点，ox 方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方程为2cos()4πρθ=-．（1）求直线l 的倾斜角；（2）若直线l 与曲线C 、B 两点，求AB ．23．甲、乙两名乒乓球运动员进行比赛，采用五局三胜制．若每一局比赛甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13．现已完成一局比赛，乙暂时以1:0领先． （1）求甲获得这次比赛胜利的概率；（2）设比赛结束时比赛的局数为X ，求随机变量X 的概率分布列和数学期望．24．已知多项式5431111()52330f n n n n n =++-．（1）求(1)f -及(2)f 的值；（2）试探求对一切整数n ，()f n 是否一定是整数？并证明你的结论．参考答案1．4 2．{x |0≤x ≤1或x ＞2} 3．13a <≤ 4．[]12,- 5．（－∞，－3）∪（0，3） 6．2 7．必要不充分 8．21≤<a 9．⎥⎦⎤ ⎝⎛41,010．0<k ≤14 11．-6 12．③④ 13．（12-，1） 14．(1,2) 15．{}2(,)|20,A x y x mx y x R =+-+=∈，{}(,)|10,02B x y x y x =-+=≤≤，若A B φ≠，求实数m 的取值范围．解：问题等价于方程组{221y x mx y x =++=+在[0,2]上有解，即2(1)10x m x +-+=在[0,2]上有解，令2()(1)1f x x m x =+-+，则由(0)1f =知抛物线()y f x =过点(0,1)， ∴抛物线()y f x =在[0,2]上与x 轴有交点等价于2(2)22(1)10f m =+-+≤ ①或22(1)401022(2)22(1)10m mf m ∆=--≥⎧-⎪<<⎨⎪=+-+>⎩② 由①得32m ≤-，由②得312m -<≤， ∴实数m 的取值范围为(,1]-∞-．16．已知x 满足03log 7)(log 221221≤++x x ，求)4)(l o g 2(l o g 22xxy =的最大值与最小值及相应的x 的值．解：由题意可得21log 321-≤≤-x ，∴3log 212≤≤x又∵)4)(log 2(log 22x x y ==)2)(log 1(log 22--x x=2log 3)(log 222+-x x =41)23(log 22--x -∴当23log 2=x 时，41min -=y ，当3l o g2=x时，2max =y 即，当22=x 时，41min -=y ；当8=x 时，2max =y 17．设函数)(x f y =是定义在R ＋上的减函数，并且满足)()()(y f x f xy f +=，131=⎪⎭⎫⎝⎛f ，（1）求)1(f 的值， （2）如果2)2()(<-+x f x f ，求x 的取值范围． 解：（1）令1==y x ，则)1()1()1(f f f +=，∴0)1(=f（2）∵131=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ∴23131)3131(91=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛f f f f∴()()[]⎪⎭⎫⎝⎛<-=-+91)2(2f x x f x f x f ，又由)(x f y =是定义在R ＋上的减函数，得：()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>->>-020912x x x x 解之得：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∈3221,3221x ． 18．某种商品每件进价12元，售价20元，每天可卖出48件．若售价降低，销售量可以增加，且售价降低(08)x x ≤≤元时，每天多卖出的件数与2x x +成正比．已知商品售价降低3元时，一天可多卖出36件．（1）试将该商品一天的销售利润表示成x 的函数；（2）该商品售价为多少元时一天的销售利润最大？解：（1）由题意可设，每天多卖出的件数为2()k x x +，∴236(33)k =+，∴3k =又每件商品的利润为(2012)x --元，每天卖出的商品件数为2483()x x ++ ∴该商品一天的销售利润为232()(8)[483()]32124384(08)f x x x x x x x x =-++=-+-+≤≤（2）由2'()942243(4)(32)f x x x x x =-+-=--- 令'()0f x =可得23x =或4x =当x 变化时，'()f x 、()f x 的变化情况如下表：∴当商品售价为16元时，一天销售利润最大，最大值为432元19．设函数2()x xf x e e a =+-，（a 为实数，x R ∈）．（1）求证：函数()f x 不是奇函数；（2）若()ag x x =在(0,)+∞单调减，求满足不等式2()f x a >的x 的取值范围； （3）求函数()f x 的值域（用a 表示）．解：（1）假设()f x 是奇函数，则()()f x f x -=-，而x R ∈，则(0)0f =，而00(0)110f e e a a =+-=+-≠，故假设不成立，从而函数()f x 不是奇函数．（2）因()a g x x =在(0,)+∞单调减，则0a <，222xx x x ee a e e a a +-=+->则()(1)0x x e a e a -++>，而()0x e a ->，则1xe a >--，于是l n [(1x a >-+；（3）设xe t =，则0t >，2()yf x t t a ==+-，当0a ≤时，2()y f x t t a ==+-在0t >时单调增，则()(0)f x f a >=-；当102a ≤≤时，22()()y f x t t a f a a ==+-≥=； 当12a ≥时，211()()24y f x t t a f a ==+-≥=-；故当0a ≤时，()f x 的值域为(,)a -+∞；当102a ≤≤时，()f x 的值域为2(,)a +∞； 当12a ≥时，()f x 的值域为1(,)4a -+∞．20．已知奇函数32()(0)f x ax bx cx a =++≠在1x =处取得极大值2．（1）求函数()y f x =的解析式；（2）对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值1x ，2x 都有12()()f x f x c -≤，求实数c 的最小值；（３）若关于p 的一元二次方程2240p mp -+=两个根均大于1，求函数()()ln f x g x m x x=+的单调区间． 解：（1）由题()()01012b f f =⎧⎪'=⎨⎪=⎩，解得103a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，()33f x x x =-+；（2）12max min ()()()()f x f x f x f x -≤-=4，故c 的最小值为4；（3）2240p mp -+=两个根均大于1，则求得522m ≤<， ()23ln g x x m x =-++，则0x >．()2122x mg x x m x x-+'=-+⋅=．而522m ≤<，则x ⎛∈ ⎝时，()0g x '>，故⎛ ⎝是()g x 的单调增区间，x ⎫∈+∞⎪⎪⎭时，()0g x '<，故⎫+∞⎪⎪⎭是()g x 的单调减区间．。
58无锡市2012-2013学年高三(上)期中数学试卷
2012-2013学年江苏省无锡市高三（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填写在答题卷对应的位置上）1．（5分）（2013•松江区一模）集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为4．2．（5分）（2012•广州二模）某社区有600个家庭，其中高收入家庭150户，中等收入家庭360户，低收人家庭90户，为了调查购买力的某项指标，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为l00的样本，则中等收入家庭应抽取的户数是60．=×=603．（5分）函数的定义域为（，2]．的定义域为：{x|：函数的定义域为：，，4．（5分）经过点（2，﹣1），且与直线2x﹣3y﹣1=0垂直的直线方程是3x+2y﹣4=0．的斜率为，进而可得所求直线的斜率，又该直线过定的斜率为，的斜率为﹣5．（5分）某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为．，代入相互独立事件的概率乘法公式，即可求出他们同在，食堂的概率为：=食堂的概率也为：=+=故答案为：6．（5分）如图是一个算法流程图，则执行该算法后输出的s=81．7．（5分）若y=f（x）是幂函数，且满足，则f（3）=．=2，==8．（5分）已知等差数列{a n}满足：a1=﹣2，a2=0．若将a1，a4，a5都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为﹣7．9．（5分）设向量，，，的夹角为120°，则实数k=3．==﹣10．（5分）关于x的不等式（x﹣2a）（ax﹣1）＜0的解为或x＜2a，则实数a的取值范围为a．的解为的解为或aa11．（5分）以下5个命题：（1）设a，b，c是空间的三条直线，若a⊥c，b⊥c，则a∥b；（2）设a，b是两条直线，α是平面，若a⊥α，b⊥α，则a∥b；（3）设a是直线，α，β是两个平面，若a⊥β，α⊥β，则a∥α；（4）设α，β是两个平面，c是直线，若c⊥α，c⊥β，则α∥β；（5）设α，β，γ是三个平面，若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．其中正确命题的序号是（2）（4）．12．（5分）函数f（x）=（|x|﹣1）（x+a）为奇函数，则f（x）的减区间为[﹣]．﹣13．（5分）（2011•南通一模）已知，若对∀x1∈[﹣1，3]，∃x2∈[0，2]，f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是．[﹣14．（5分）定义在R上的函数y=f（x）是增函数，且函数y=f（x﹣2）的图象关于（2，0）成中心对称，设s，t满足不等式f（s2﹣4s）≥﹣f（4t﹣t2），若﹣2≤s≤2时，则3t+s的范围是[﹣8，16]．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2=a2+c2﹣ac，b=1．（1）若，求c；（2）若a=2c，求△ABC的面积．，通过cosB=B=tanC==，且A=，，即．B=，×，解得c，c=S=bc=16．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形，DC=4，O为BD的中点，E为PA的中点．（1）求证：OE∥平面PDC；（4）求证：平面PBD⊥平面ABCD．，∴=2．PO===17．（14分）已知向量（λ≠0），，，其中O为坐标原点．（1）若λ=2，，β∈（0，π），且，求β；（7）若对任意实数α，β都成立，求实数λ的取值范围．的值，求出向量，由向量的坐标差求出向量）把向量和，则，，，得：，因为，所以．）若或18．（16分）数列{a n}是公比大于1的等比数列，a2=6，S3=26．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）在a n与a n+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为d n的等差数列．设第n个等差数列的前n项和是A n．求关于n的多项式g（n），使得A n=g（n）d n对任意n∈N+恒成立；（3）对于（2）中的数列d1，d2，d3，…，d n，…，这个数列中是否存在不同的三项d m，d k，d p（其中正整数m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由．=，=d，解得q===．=d•19．（16分）为了保护环境，某化工厂在政府部门的支持下，进行技术改造：每天把工业废气转化为某种化工产品和符合排放要求的气体，经测算，该工厂每天处理废气的成本y（元）与处理废气量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为：，且每处理1吨工业废气可得价值为50元的某种化工产品．（1）当工厂日处理废气量x∈[40，70]时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，为了保证工厂在生产中没有亏损现象出现，国家至少每天财政补贴多少元？（2）若国家给予企业处理废气阶梯式财政补贴，当日废气处理量不足40吨时，给予每顿80元补贴，废气处理量不少于40吨时，超过40吨的部分再增加每顿55元的补贴，当工厂的日处理量为多少吨时，工厂处理每顿废气的平均收益最大？，∴，∵取得最小值为20．（16分）已知函数f（x）=（x﹣a）lnx，（a≥0）．（1）当a=0时，若直线y=2x+m与函数y=f（x）的图象相切，求m的值；（2）若f（x）在[1，2]上是单调减函数，求a的最小值；（3）当x∈[1，2e]时，|f（x）|≤e恒成立，求实数a的取值范围．（e为自然对数的底）．上是单调减函数，可得≤≤≤x+，，∵=1+﹣。
数学-无锡市2012-2013学年第二学期高三期初质量检测
2013.2
注意事项及说明： 1．本试卷分填空题和解答题两部分，共 160 分．考试用时 120 分钟． 2．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔． 3．文字书写题统一使用 0.5 毫米及 0.5 毫米以上签字笔． 4．作图题可使用 2B 铅笔，不需要用签字笔描摹． 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，把结果直接填在题中的横 线上） 1.设全集为实数集 R，集合 A={x|x <1}，B={x|y＝log2(3－x)}，则(CRA)∩B＝ ▲ . 2.若复数 z=1-i ( i 为虚数单位)，则 z2＋|z|＝ 3.命题“∃x∈R，x2―3x＋2≤0”的否定为 ▲ ▲ . .
y＝k(x＋7) 16 16k 由 ⇒ (3＋4k )x ＋ k x ＋ －12＝0． 7 49 x y 4 ＋ 3 ＝1
2 2 2 2 2 2
2
-----------9 分
16k2－588 16k2 ∴x1＋x2＝－ ， 2 ，x1•x2＝ 7(3＋4k ) 49(3＋4k2)
----------10 分
D F C
B
E
（第 5 题图） （第 6 题图） （第 9 题图） 6.如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为 2 的 大正方形，若直角三角形中较小的锐角 θ＝ ，现在向该正方形区域内随机地投掷一 6 枚飞镖，飞镖落在小正方形内概率是 ▲ ． ▲ ． ▲ ．
7.函数 f (x)＝sinx+sin(x－ )的单调递增区间为 3
第5页 共 8页
4
-----------9 分
240 －t＋56 在区间(20，30]上递减， t ----------13 分
【解析版】江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试题
2012-2013学年江苏省无锡市高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．（5分）设全集U=R，集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|x＞1}，则集A∩∁U B={x|0＜x≤1}．考点：交、并、补集的混合运算．专题：不等式的解法及应用．分析：由二次不等式的解法，容易解得A，进而可得C U B，对其求交集可得答案．解答：解：由不等式的解法，容易解得A={x|0＜x＜2}，又B={x|x＞1}．则C U B={x|x≤1}，于是A∩（∁U B）={x|0＜x≤1}，故答案为：{x|0＜x≤1}．点评：本题考查集合间的交、并、补的混合运算，这类题目一般与不等式、方程联系，难度不大，注意正确求解与分析集合间的关系即可．2．（5分）已知i是虚数单位，则等于﹣i．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：直接把给出的复数分子分母同时乘以2﹣i，然后采用多项式乘以多项式整理即可．解答：解：=．故答案为﹣i．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．3．（5分）某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为64．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：先求出每个个体被抽到的概率，再用高二年级的总人数乘以此概率，即得所求．解答：解：每个个体被抽到的概率等于=，高中二年级有320人，故应从高二年级中抽取的人数为320×=64，故答案为64．点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．4．（5分）右边的程序语句运行后，输出的S为17．考点：伪代码．专题：图表型．分析：先读懂程序的算法，再据算法规则依次算出结果．可以看出这是一个循环结构，依其特点求解即可．解答：解：程序是一个循环结构，步长是2，每循环一次S就乘i加3，初始i=1，可循环四次，故S=2×7+3=17，i=7+2=9输出的结果为S=17．故答案为：17点评：考查算法语言的结构，此类题的做法通常是把值代入，根据其运算过程求出值．5．（5分）在△ABC中，∠A=45°，∠C=105°，BC=，则AC的长度为1．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由A与C的度数，利用三角形内角和定理求出B的度数，再由sinA，sinB及BC的长，利用正弦定理即可求出AC的长．解答：解：∵∠A=45°，∠C=105°，∴∠B=30°，∵BC=，∴由正弦定理=得：AC===1．故答案为：1点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．6．（5分）（2005•湖北）已知向量不超过5，则k的取值范围是[﹣6，2]．考向量的模．点：分析：根据向量模的计算公式，列出一个关于K不等式，解不等式，即可求出K的取值范围．解答：解：∵≤5∴﹣6≤k≤2故答案为：[﹣6，2]点评：求常用的方法有：①若已知，则=；②若已知表示的有向线段的两端点A、B坐标，则=|AB|=③构造关于的方程，解方程求．7．（5分）已知P：|x﹣a|＜4；q：（x﹣2）（3﹣x）＞0，若¬p是¬q的充分不必要条件，则a的取值范围为﹣1≤a≤6．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：根据题意，由p、q，可得￢p为x≤a﹣4或x≥a+4，￢q为x≤2或x≥3；进而由￢p是￢q的充分不必要条件，可得集合{x|x≤a﹣4或a≥a+4}是集合{x|x≤2或x≥3}的真子集，由集合间的包含关系可得答案．解答：解：根据题意，P：|x﹣a|＜4，则￢p为：|x﹣a|≥4，解|x﹣a|≥4可得，x≤a﹣4或x≥a+4，则￢p为：x≤a﹣4或x≥a+4，条件q：（x﹣2）（3﹣x）＞0，则￢q为：（x﹣2）（3﹣x）≤0，即x≤2或x≥3．若￢p是￢q的充分不必要条件，则有集合{x|x≤a﹣4或x≥a+4}是集合{x|x≤2或x≥3}的真子集，必有a﹣4≤2，且a+4≥3，解得﹣1≤a≤6；故答案为：﹣1≤a≤6．点评：本题考查充分必要条件的判断及运用，注意充分必要条件与集合间关系的转化．8．（5分）已知变量x，y满足约束条件，表示平面区域M，若﹣4≤a≤t时，动直线x+y=a所经过的平面区域M的面积为7．则t=2．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据约束条件及动直线x+y=a所经过的平面区域，分别画出区域，然后求出区域的面积即可．。
2023-2024学年江苏省无锡市高三(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年江苏省无锡市高三（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1．若全集U ＝{1，2，3，4，5}，集合A ＝{1，3}，B ＝{2，3，4}，则A ∩（∁U B ）＝（ ） A ．{3}B ．{1}C ．{5}D ．{1，3}2．已知复数z ＝2﹣i ，则z （z +i ）的虚部为（ ） A ．﹣2B ．﹣1C ．6D ．23．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是P n ＝P 0（1+k ）n （k ＞﹣1），其中P n 为预测期人口数，P 0为初期人口数，k 为预测期内年增长率，n 为预测期间隔年数．如果在某一时期有﹣1＜k ＜0，那么在这期间人口数（ ） A ．呈上升趋势 B ．呈下降趋势 C ．摆动变化D ．不变4．已知sin （θ−π3）=−13，则cos （θ+7π6）＝（ ） A ．13B ．−13C ．2√23D ．−2√235．当x ＝2时，函数f （x ）＝x 3+bx 2﹣12x 取得极值，则f （x ）在区间[﹣4，4]上的最大值为（ ） A ．8B ．12C ．16D ．326．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1℃，空气的温度是θ0℃，那么tmin 后物体的温度θ（单位：℃），可由公式θ＝θ0+（θ1﹣θ0）e﹣kt求得，其中k 是一个随着物体与空气的接触情况而定的常数．现有60℃的物体，放在15℃的空气中冷却，3分钟以后物体的温度是42℃．则k 的值为（精确到0.01）（ ）（参考数据：ln 3≈1.0986，ln 5≈1.6094） A ．0.51B ．0.28C ．0.17D ．0.077．记函数f （x ）＝sin （ωx +φ）（ω＞0，−π2＜φ＜π2）的最小正周期为T ，且f （T ）=√32．将y ＝f （x ）的图象向右平移π6个单位，所得图象关于y 轴对称，则ω的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．58．设函数f （x ）＝x +lnx ，g （x ）＝xlnx ﹣1，h （x ）＝1−1x +x2+x 23在（0，+∞）上的零点分别为a ，b ，则a ，b ，c 的大小顺序为（ ） A ．c ＞b ＞aB ．b ＞c ＞aC ．c ＞a ＞bD ．b ＞a ＞c二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．平面向量a →，b →是夹角为60°的单位向量，向量c →的模为2√3，则|a →+b →+c →|的值有可能为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．610．已知a ＞0，b ＞0，1a+3b=1，则下列说法正确的是（ ） A ．ab 的最小值为12B ．a +b 的最小值为4√3C ．a 2+b 2的最小值为24D ．1a−1+3b−3的最小值为211．已知函数f （x ）＝sin x +1|sinx|，则（ ） A ．f （x ）的最小正周期为π B ．f （x ）的最小值为0C ．y ＝f （x ）的图象关于点（π，1）对称D ．y ＝f （x ）的图象关于直线x =π2对称12．已知函数f （x ）定义域为R ，满足f （x +1）=12f （x ），当x ∈（0，1]时，f （x ）＝﹣4x （x ﹣1）．则下列结论正确的是（ ） A ．f （−32）＝4B ．方程f （x ）=13x 共有三个不同实根 C ．∑ 2n i=1f （i 2）＝2−22nD ．使不等式f （x ）≥38成立的x 的最大值是74三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．13．已知集合A ＝{x |（x +1）（x ﹣1）＜0}，非空集合B ＝{x |m ＜x ＜1}．若“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为 ．14．曲线y =sinxx 在点M （﹣π，0）处的切线方程为 ．15．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S m ＝﹣2，S m +1＝0，S m +2＝3，则正整数m ＝ ． 16．圆O 1与圆O 2半径分别为1和2，两圆外切于点P ，点A ，B 分别为圆O 1，O 2上的动点，∠APB ＝120°，则PA →•PB →的最小值为 ．四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a cos B +b cos A =c2cosC ． （1）求C ；（2）若c ＝6，AB 边上的高等于2√3，求△ABC 的周长．18．（12分）在平行四边形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1，E ，F 分别为BC ，CD 的中点，点P 在线段DE 上运动．（1）当P 为DE 中点时，设AP →=λAB →+μAD →（λ，μ∈R ），求λ+μ的值； （2）若∠BAD ＝60°，求AP →•AF →的取值范围．19．（12分）S n 是等差数列{a n }的前n 项和，数列{b n }满足b n ＝n ﹣（﹣1）n S n ，a 1+b 1＝3，a 2﹣b 2＝5． （1）求数列{b n }的通项公式； （2）设数列{b n }的前n 项和为T n ． ①求T 10；②若集合A ＝{n |n ≤100且T n ≤100，n ∈N *}，求集合A 中所有元素的和． 20．（12分）设函数f （x ）＝log 2（1x +a ）（a ∈R ），（1）当a ＝2时，求不等式f （x ）＜2的解集；（2）当a ＞0时，若对任意t ∈[12，1]，函数f （x ）在区间[t ，t +1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围．21．（12分）各项均为正数的数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，且（S n +1+1）a n ＝（S n +1）a n +1对一切n ∈N *都成立．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）在a k 和a k +1之间插入k 个数，使这k +2个数组成等差数列，将插入的k 个数之和记为c k ，其中k ＝1，2，…，n ．求数列{c n }的前n 项和． 22．（12分）已知函数f （x ）＝xlnx −12ax 2﹣x （a ∈R ） （1）当a ＝1时，求证：函数f （x ）为减函数；（2）若f （x ）有两个极值点x 1，x 2（x 1＜x 2），且lnx 1+λlnx 2＞1+λ恒成立，求正实数λ的取值范围．2023-2024学年江苏省无锡市高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1．若全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3}，B＝{2，3，4}，则A∩（∁U B）＝（）A．{3}B．{1}C．{5}D．{1，3}解：∵U＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，3，4}．∴∁U B＝{1，5}∴A∩（∁U B）＝{1}．故选：B．2．已知复数z＝2﹣i，则z（z+i）的虚部为（）A．﹣2B．﹣1C．6D．2解：复数z＝2﹣i，则z=2+i，z（z+i）＝（2﹣i）（2+2i）＝6+2i，虚部为2．故选：D．3．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是P n＝P0（1+k）n（k＞﹣1），其中P n为预测期人口数，P0为初期人口数，k为预测期内年增长率，n为预测期间隔年数．如果在某一时期有﹣1＜k＜0，那么在这期间人口数（）A．呈上升趋势B．呈下降趋势C．摆动变化D．不变解：P n+1﹣P n＝P0（1+k）n+1﹣P0（1+k）n＝P0（1+k）n（1+k﹣1）＝P0（1+k）n•k，∵﹣1＜k＜0，∴0＜1+k＜1．∴（1+k）n＞0．又∵P0＞0，k＜0，∴P0（1+k）n•k＜0．即P n+1﹣P n＜0，∴P n+1＜P n．故选：B．解法二：由题意，k为预测期内年增长率，如果在某一时期有﹣1＜k＜0，即年增长率为负，故这期间人口数呈下降趋势， 故选：B ．4．已知sin （θ−π3）=−13，则cos （θ+7π6）＝（ ） A ．13B ．−13C ．2√23D ．−2√23解：因为sin （θ−π3）=−13，则cos （θ+7π6）＝﹣cos （θ+π6）＝sin （θ−π3）=−13． 故选：B ．5．当x ＝2时，函数f （x ）＝x 3+bx 2﹣12x 取得极值，则f （x ）在区间[﹣4，4]上的最大值为（ ） A ．8B ．12C ．16D ．32解：因为f ′（x ）＝3x 2+2bx ﹣12， 又f （x ）在x ＝2处取得极值， 所以f ′（2）＝0， 所以3×22+2b ×2﹣12＝0， 所以b ＝0，所以f （x ）＝x 3﹣12x ， 所以f ′（x ）＝3x 2﹣12， 令f ′（x ）＝0，得x ＝±2，所以在（﹣∞，﹣2）上f ′（x ）＞0，f （x ）单调递增， 在（﹣2，2）上f ′（x ）＜0，f （x ）单调递减， 在（2，+∞）上f ′（x ）＞0，f （x ）单调递增， 所以f （x ）在x ＝2处取得极小值，符合题意，所以在（﹣4，﹣2）上f （x ）单调递增，在（﹣2，2）上f （x ）单调递减，在（2，4）上f （x ）单调递增，由f （﹣2）＝（﹣2）3﹣12×（﹣2）＝16，f （4）＝43﹣12×4＝16， 所以f （x ）在[﹣4，4]上的最大值为16． 故选：C ．6．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1℃，空气的温度是θ0℃，那么tmin 后物体的温度θ（单位：℃），可由公式θ＝θ0+（θ1﹣θ0）e﹣kt求得，其中k 是一个随着物体与空气的接触情况而定的常数．现有60℃的物体，放在15℃的空气中冷却，3分钟以后物体的温度是42℃．则k 的值为（精确到0.01）（ ）（参考数据：ln 3≈1.0986，ln 5≈1.6094） A ．0.51B ．0.28C ．0.17D ．0.07解：由公式θ＝θ0+（θ1﹣θ0）e﹣kt，把θ1＝60，θ0＝15，t ＝3，θ＝42代入公式， 得42＝15+（60﹣15）e ﹣3k，化简得e﹣3k=35，所以﹣3k ＝ln 3﹣ln 5＝1.099﹣1.609， 解得k ＝0.17． 故选：C ．7．记函数f （x ）＝sin （ωx +φ）（ω＞0，−π2＜φ＜π2）的最小正周期为T ，且f （T ）=√32．将y ＝f （x ）的图象向右平移π6个单位，所得图象关于y 轴对称，则ω的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．5解：函数f （x ）＝sin （ωx +φ）（ω＞0，−π2＜φ＜π2）的最小正周期为T ，且f （T ）=√32，所以f （2πω）＝sin （2π+φ）＝sin φ=√32，所以φ=π3，所以f （x ）＝sin （ωx +π3）的图象向右平移π6个单位后得到f （x ）＝sin （ωx −π6ω+π3），因为所得函数的图象关于y 轴对称， 所以−π6ω+π3=k π+π2，k ∈Z ， 所以可得ω＝﹣6k ﹣1，k ∈Z ， 因为ω＞0，所以ω的最小值为5． 故选：D ．8．设函数f （x ）＝x +lnx ，g （x ）＝xlnx ﹣1，h （x ）＝1−1x +x2+x 23在（0，+∞）上的零点分别为a ，b ，则a ，b ，c 的大小顺序为（ ） A ．c ＞b ＞aB ．b ＞c ＞aC ．c ＞a ＞bD ．b ＞a ＞c解：因为f （x ）＝x +lnx 的定义域为（0，+∞），所以f ′(x)=1+1x ＞0，所以f （x ）在（0，+∞）上单调递增， 又因为f （12）=12−ln 2＜0，f （1）＝1＞0，所以存在a ∈(12，1)，使得f （a ）＝0，所以a ∈(12，1)， 因为g （x ）＝xlnx ﹣1，g '（x ）＝lnx +1，当0＜x ＜1e时，g '（x ）＜0，则g （x ）在（0，1e）上单调递减，当x ＞1e 时，g '（x ）＞0，则g （x ）在 (0，1e) 上单调递增， 又因为 g （1）＝﹣1＜0，g （2）＝2ln 2﹣1＞0， 所以b ∈（1，2），ℎ′(x)=2x 3+12+1x2＞0，h （x ）在（0，+∞）上单调递增，又h （12）＜0，h （1）＞0，所以存在c ∈(12，1)，使得h （c ）＝0， 所以b 最大， 因为58=11.6=√2.56√e，所以ln 58＞ln√e=−12，f （ln 58）＝ln 58+58＞−12+ln 58＞0，所以12＜a ＜18，因为h （58）＝1−85+516+25643＜0，所以58＜c ＜1，所以a ＜c ＜b ． 故选：B ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．平面向量a →，b →是夹角为60°的单位向量，向量c →的模为2√3，则|a →+b →+c →|的值有可能为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6解：由题意，向量a →，b →是夹角为60°的单位向量，|c →|=2√3，故可设a →=(1，0)，B(12，√32)，C(2√3cosθ，2√3sinθ)，θ∈[0，2π），则a →+b →+c →=(32+2√3cosθ，√32+2√3sinθ)，所以|a →+b →+c →|=√(32+2√3cosθ)2+(32+2√3sinθ)2=√15+12sin(θ+π3)∈[√3，3√3]， 故选：ABC ．10．已知a ＞0，b ＞0，1a +3b=1，则下列说法正确的是（ ） A ．ab 的最小值为12B ．a +b 的最小值为4√3C ．a 2+b 2的最小值为24D ．1a−1+3b−3的最小值为2解：对于A ，因为a ＞0，b ＞0，所以1=1a +3b ≥2√3ab， 当且仅当b ＝3a 且1a +3b =1，即a ＝2，b ＝6时取等号，所以ab ≥12，A 正确；对于B ，a +b ＝（a +b ）(1a+3b)=4+b a+3a b ≥4+2√b a ⋅3a b=4+2√3，所以a +b 的最小值不是4√3，故B 错误；对于C ，将1a +3b =1两边平方，得1a 2+6ab +9b 2=1，所以a 2+b 2＝（a 2+b 2）(1a 2+6ab +9b2)=10+b2a 2+9a 2b2+6(b a +ab )， 而b 2a 2+9a 2b 2≥2√b 2a 2⋅9a 2b 2=6，6(b a +a b )≥6×2√b a ⋅ab =12，且两不等式的等号不能同时取得，所以a 2+b 2＞10+6+12＝28，即a 2+b 2的最小值不可能是24，故C 错误； 对于D ，1a−1+3b−3=1bb−3−1+3b−3=b−33+3b−3≥2√b−33⋅3b−3=2，当且仅当b−33=3b−3=1，即b ＝6，a ＝2时等号成立，故1a−1+3b−3的最小值为2，D 选项正确．故选：AD ．11．已知函数f （x ）＝sin x +1|sinx|，则（ ） A ．f （x ）的最小正周期为π B ．f （x ）的最小值为0C ．y ＝f （x ）的图象关于点（π，1）对称D ．y ＝f （x ）的图象关于直线x =π2对称 解：因为f(x +π)=sin(x +π)+1|sin(x+π)|=−sinx +1|sinx|≠f(x)， 所以π不是f （x ）的周期，A 错误；对于B，由sin x≥﹣1，1|sinx|≥1，得sinx+1|sinx|≥0，当sin x＝﹣1时取“＝”，故f（x）的最小值为0，B正确；对于C，f（2π﹣x）＝sin（2π﹣x）+1|sin(2π−x)|=−sin x+1|sinx|，可得f（2π﹣x）+f（x）=2|sinx|≠2，故f（x）的图象不关于点（π，1）对称，C错误；对于D，f（π﹣x）＝sin（π﹣x）+1|sin(π−x)|=sin x+1|sinx|=f（x），可知f（x）的图象关于直线x=π2对称，故D正确．故选：BD．12．已知函数f（x）定义域为R，满足f（x+1）=12f（x），当x∈（0，1]时，f（x）＝﹣4x（x﹣1）．则下列结论正确的是（）A．f（−32）＝4B．方程f（x）=13x共有三个不同实根C．∑2n i=1f（i2）＝2−22nD．使不等式f（x）≥38成立的x的最大值是74解：x∈（0，1]时，f（x）＝﹣4x（x﹣1），当x∈（1，2]时，f(x)=12f(x−1)=−2(x−1)(x−2)，…，x∈（k，k+1]时，f（x）＝﹣22﹣k（x﹣k）（x﹣k﹣1），∴k取﹣2时，f(−32)=−16(−32+2)(−32+1)=4，A正确．作出f（x）大致图象如下，联立{y=13xy=−2(x−1)(x−2)，解得x=32或43，y ＝f （x ）与y =13x 共四个交点，B 错．对于 C ，k为奇数时，f(k 2)=(12)k−12，k 为偶数时，f(k2)=0，∴∑ 2n i=1f(i2)=f(12)+f(32)+⋯+f(2n−12)=1+12+(12)2+⋯+(12)n−1=1−(12)n1−12=2−22n ，C 正确． 对于D ，当x ∈（1，2）时，令f(x)=−2(x −1)(x −2)=38⇒x =54或x =74，结合图象知x max =74，D正确． 故选：ACD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．13．已知集合A ＝{x |（x +1）（x ﹣1）＜0}，非空集合B ＝{x |m ＜x ＜1}．若“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为 （﹣1，1） ． 解：A ＝{x |﹣1＜x ＜1}，非空集合B ＝{x |m ＜x ＜1}， ∵“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件， ∴B ⫋A ， ∴﹣1＜m ＜1，∴m 的取值范围为：（﹣1，1）． 故答案为：（﹣1，1）．14．曲线y =sinxx 在点M （﹣π，0）处的切线方程为 x ﹣πy +π＝0 ． 解：曲线y =sinxx 的导数为y ′=xcosx−sinxx 2， 可得曲线在点M （﹣π，0）处的切线斜率为k =−πcos(−π)−sin(−π)(−π)2=1π，即有曲线在点M （﹣π，0）处的切线方程为y =1π（x +π），即为x ﹣πy +π＝0． 故答案为：x ﹣πy +π＝0．15．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S m ＝﹣2，S m +1＝0，S m +2＝3，则正整数m ＝ 4 ．解：等差数列{a n }的前n 项和为S n ，则{Sn n }为等差数列，故S m m+S m+2m+2=2S m+1m+1，即−2m+3m+2=0，解得m ＝4．故答案为：4．16．圆O 1与圆O 2半径分别为1和2，两圆外切于点P ，点A ，B 分别为圆O 1，O 2上的动点，∠APB ＝120°，则PA →•PB →的最小值为 ﹣3 ．解：设∠APO 1＝θ，则∠AO 1P ＝π﹣2θ，因为∠APB =2π3，∠BO 2P =π3−θ，θ∈[0，π3]，过O 1作O 1D ⊥AP ，所以|P A |＝2cos θ，同理|PB|=4cos(π3−θ)， 所以PA →⋅PB →=|PA →|⋅|PB →|cos120°=8cosθ⋅cos(π3−θ)⋅(−12) =−4cosθ⋅(12sinθ−√32cosθ)=sin2θ+2√3cos 2θ=sin2θ+2√3⋅1+cos2θ2=−2[sin(2θ+π6)+12]≤−3， 所以(PA →⋅PB →)min =−3． 故答案为：﹣3．四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a cos B +b cos A =c2cosC ． （1）求C ；（2）若c ＝6，AB 边上的高等于2√3，求△ABC 的周长．解：（1）因为△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a cos B +b cos A =c2cosC， 所以由正弦定理可得：2cos C （sin A cos B +sin B cos A ）＝sin C ， 整理得：2cos C sin （A +B ）＝2cos C sin C ＝sin C ， 因为C 为三角形内角，sin C ≠0， 所以cos C =12， 又0＜C ＜π， 所以C =π3；（2）因为c ＝6，AB 边上的高等于2√3，所以S △ABC =12×6×2√3=12ab sin C =√34ab ， 解得ab ＝24，又由余弦定理c 2＝a 2+b 2﹣2ab cos C ，可得36＝a 2+b 2﹣ab ＝（a +b ）2﹣3ab ＝（a +b ）2﹣72， 所以可得a +b ＝6√3，所以△ABC 的周长a +b +c ＝6√3+6．18．（12分）在平行四边形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1，E ，F 分别为BC ，CD 的中点，点P 在线段DE 上运动．（1）当P 为DE 中点时，设AP →=λAB →+μAD →（λ，μ∈R ），求λ+μ的值； （2）若∠BAD ＝60°，求AP →•AF →的取值范围．解：（1 ）由题意，E ，F 分别为BC ，CD 的中点，当P 为DE 中点时，AP →=AD →+DP →=AD →+12DE →=AD →+12(DC →+CE →) =AD →+12AB →−14AD →=12AB →+34AD →=λAB →+μAD →， 所以λ=12，μ=34， 所以λ+μ=54；（2）因为点P 在线段DE 上运动，设DP →=λDE →，λ∈[0，1]，则AP →=AD →+λDE →=AD →+λ(DC →+CE →)=AD →+λAB →−12λAD →=λAB →+(1−λ2)AD →，AF →=AD →+DF →=AD →+12DC →=12AB →+AD →，∴AP →⋅AF →=[λAB →+(1−λ2)AD →](12AB →+AD →) =λ2AB →2+2−λ2AD →2+2+3λ4AB →⋅AD → =λ2×4+2−λ2×1+2+3λ4×2×1×cos60°=9λ+64， 又λ∈[0，1]，所以AP →⋅AF →=9λ+64∈[32，154]．19．（12分）S n 是等差数列{a n }的前n 项和，数列{b n }满足b n ＝n ﹣（﹣1）n S n ，a 1+b 1＝3，a 2﹣b 2＝5． （1）求数列{b n }的通项公式； （2）设数列{b n }的前n 项和为T n ．①求T 10；②若集合A ＝{n |n ≤100且T n ≤100，n ∈N *}，求集合A 中所有元素的和． 解：（1）b 1＝1+a 1，b 2＝2﹣（a 1+a 2）， 结合a 1+b 1＝3，a 2﹣b 2＝5，∴{a 1=1b 1=2，∴{a 2+b 2=1a 2−b 2=5⇒{a 2=3b 2=−2， a n ＝1+2（n ﹣1）＝2n ﹣1，S n =n 2， ∴b n =n −(−1)n ⋅n 2． （2）①T 10=(1+10)×102−(−12+22−32+42+⋯+102)=55﹣（1+2++10）＝0， ②事实上n 为偶数时，T n ＝（1+2+⋯+n ）﹣（﹣1+22﹣32+...+n 2） ＝（1+2+...+n ）﹣（1+2+...+n ）＝0，均满足T n ≤100， n 为奇数时，T n =(1+n)n2−(−12+22−32+...+(n −1)2−n 2) =n(n+1)2−(1+2+...+n −1)+n 2=n 2+n ， 当T n ≤100时，n 2+n ≤100，∴n ≤9，n ＝1，3，5，7，9， ∴A 中所有元素的和为（2+4+...+100）+（1+3+5+7+9）=102×502+25=2575． 20．（12分）设函数f （x ）＝log 2（1x +a ）（a ∈R ），（1）当a ＝2时，求不等式f （x ）＜2的解集；（2）当a ＞0时，若对任意t ∈[12，1]，函数f （x ）在区间[t ，t +1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围．解：（1）当a ＝2时，不等式f （x ）＜2化为：log 2（1x +2）＜2，∴0＜1x +2＜4，解得x ∈（﹣∞，−12）∪（12，+∞），经过验证满足条件，因此不等式的解集为：（﹣∞，−12）∪（12，+∞）．（2）a ＞0，对任意t ∈[12，1]，函数f （x ）在区间[t ，t +1]上单调递减，∴log 2(1t +a)−log 2(1t+1+a)≤1， ∴(1+ta)(t+1)t[1+a(t+1)]≤2，化为：a ≥1−tt 2+t=g （t ），t ∈[12，1]，g ′（t ）=t 2−2t−1(t 2+t)2=(t−1)2−2(t 2+t)2≤(12−1)2−2(14+12)2＜0，∴g （t ）在t ∈[12，1]上单调递减，∴t =12时，g （t ）取得最大值，g （12）=23． ∴a ≥23．∴a 的取值范围是[23，+∞）．21．（12分）各项均为正数的数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，且（S n +1+1）a n ＝（S n +1）a n +1对一切n ∈N *都成立．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）在a k 和a k +1之间插入k 个数，使这k +2个数组成等差数列，将插入的k 个数之和记为c k ，其中k ＝1，2，…，n ．求数列{c n }的前n 项和．解：（1）由a 1＝1，a n ＞0，（S n +1+1）a n ＝（S n +1）a n +1对一切n ∈N *都成立， 可得S n+1+1a n+1=S n +1a n=S n−1+1a n−1=...=S 1+1a 1=1+11=2， 即1+S n ＝2a n ，当n ≥2时，1+S n ﹣1＝2a n ﹣1，上面两式相减a n ＝S n ﹣S n ﹣1＝2a n ﹣2a n ﹣1，即a n ＝2a n ﹣1， 数列{a n }是首项为1，公比为2的等比数列， 则a n ＝2n ﹣1；（2）在a k 和a k +1之间插入k 个数，使这k +2个数组成等差数列， 则c k =12（k +2）（2k ﹣1+2k ）﹣（2k ﹣1+2k ）=3k2•2k ﹣1，设数列{c n }的前n 项和为T n ，则T n =32（1•20+2•21+3•22+...+n •2n ﹣1），2T n =32（1•2+2•22+3•23+...+n •2n ），上面两式相减可得﹣T n =32（1+21+22+...+2n ﹣1﹣n •2n ）=32（1−2n1−2−n •2n ），化为T n =32[1+（n ﹣1）•2n ]．22．（12分）已知函数f （x ）＝xlnx −12ax 2﹣x （a ∈R ） （1）当a ＝1时，求证：函数f （x ）为减函数；（2）若f （x ）有两个极值点x 1，x 2（x 1＜x 2），且lnx 1+λlnx 2＞1+λ恒成立，求正实数λ的取值范围．解：（1）证明：当a ＝1时，f(x)=xlnx −12x 2−x ，则f （x ）的定义域为（0，+∞），f ′（x ）＝lnx +1﹣x ﹣1＝lnx ﹣x ， 设u （x ）＝lnx ﹣x ，则u ′(x)=1x −1=1−xx， 当0＜x ＜1时，u ′（x ）＞0，u （x ）＝lnx ﹣x 单调递增； 当x ＞1时，u ′（x ）＜0，u （x ）＝lnx ﹣x 单调递减，故u （x ）≤u （1）＝﹣1，故f ′（x ）≤﹣1，故f （x ）为减函数；（2）由题意，得f ′（x ）＝lnx +1﹣ax ﹣1＝lnx ﹣ax 有两个不同正实数根x 1＜x 2（x 1＜x 2）， 所以{lnx 1−ax 1=0lnx 2−ax 2=0，所以a =lnx 1−lnx 2x 1−x 2=ln x1x 2x 1−x 2．1+λ＜lnx 1+λlnx 2=ax 1+aλx 2=(x 1+λx 2)ln x1x 2x 1−x 2=x 1x 2+λx 1x 2−1ln x1x 2， 令x 1x 2=t ∈(0，1)，则1+λ＜t+λt−1lnt ，即lnt −(1+λ)(t−1)t+λ＜0在t ∈（0，1）恒成立， 令ℎ(t)=lnt −(1+λ)(t−1)t+λ，t ∈(0，1)，则ℎ′(t)=1t −(λ+1)2(t+λ)2=(t−1)(t−λ2)t(t+λ)2， 若λ≥1，当t ∈（0，1）时，h ′（t ）＞0，h （t ）单调递增， 所以h （t ）＜h （1）＝0恒成立；若0＜λ＜1，当t ∈（λ2，1）时，h ′（t ）＜0，h （t ）单调递减， 所以h （t ）＞h （1）＝0，不符合题意， 综上，正实数λ的取值范围是[1，+∞）．。
2013届高三上期中数学试题(理)及答案
2012-2013学年度第一学期高三级数学科（理科）期中考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共10页，满分为150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。
第一部分选择题(共 40 分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若{}1,2,3,4,5U =，{}1,2,3A =，{}2,4B =，则u A C B = （ ） A ．{2，4}B ．{1，3}C ．{1，2，3，4}D ．{1，2，3，4，5}2．若复数21(1)a a i -+-（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a =（ ） A.1± B.1- C.0 D.13．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且91a ，32a ，3a 成等比数列. 若1a =3，则4a = ( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 54. 设a 是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程220x ax ++=有两个不相等的实数根的概率为（ ）5. 已知变量x 、y 满足条件1,0,290,x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则x y +的最大值是( )A.2B.5C.6D.8 6. 下列各命题中正确的命题是 （ ）①命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题； ② 命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤” ；③“函数22()cos sin f x ax ax =-最小正周期为π”是“1a =”的必要不充分条件； ④“平面向量a 与b的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b ⋅<” ．A ．②③B ．①②③ C．①②④ D ．③④7. 把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面⊥ABD 平面CBD ，形成三棱锥ABD C -的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为 （ ）8.点P为双曲线1C：和圆2C：2222bayx+=+的一个交点，且12212FPFFPF∠=∠，其中21,FF为双曲线1C的两个焦点，则双曲线1C的离心率为（）A B C D．2第二部分非选择题(共 110 分)二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分。
江苏省无锡市高三数学上学期期中试卷(含解析)
江苏省无锡市2015届高三上学期期中数学试卷一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．）1．（5分）已知复数z=i（1﹣i）（i为虚数单位），则复数z在复平面上对应的点位于第象限．2．（5分）已知全集U={1，3，5，7，9}，A={1，5，9}，B={3，5，9}，则∁U（A∪B）的子集个数为．3．（5分）若f（x）是定义在R上的函数，则“f（0）=0”是“函数f（x）为奇函数”的条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个）．4．（5分）某班要选1名学生做代表，每个学生当选是等可能的，若“选出代表是男生”的概率是“选出代表是女生”的概率的，则这个班的女生人数占全班人数的百分比为．5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出s的值为11，则输入自然数n的值是．6．（5分）直线x=a和函数y=x2+x﹣1的图象公共点的个数为．7．（5分）已知向量是两个不共线的向量，若与共线，则λ=．8．（5分）若一直角三角形的三边长构成公差为2的等差数列，则该直角三角形的周长为．9．（5分）将函数y=sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，可得到函数的图象，则φ的最小值为．10．（5分）已知函数f（x）=x2﹣ax+1﹣a在区间（0，1）上有两个零点，则实数a的取值范围为．11．（5分）已知函数f（x）=，则函数f（x）的值域为．12．（5分）若点P（x，y）满足约束条件且点P（x，y）所形成区域的面积为12，则实数a的值为．13．（5分）若函数f（x）=sin（πx）与函数g（x）=x3+bx+c的定义域为，它们在同一点有相同的最小值，则b+c=．14．（5分）已知y＞x＞0，若以x+y，，λx为三边能构成一个三角形，则λ的取值范围．二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（14分）已知||=，||=1，与的夹角为135°．（1）求（+）•（2﹣）的值；（2）若k为实数，求||的最小值．16．（14分）在正四面体ABCD中，点F在CD上，点E在AD上，且DF：FC=DE：EA=2：3．证明：（1）EF∥平面ABC；（2）直线BD⊥直线EF．17．（14分）已知函数f（x）=2asinxcosx+asin2x﹣acos2x+b，（a，b∈R）．（1）若a＞0，求函数f（x）的单调增区间；（2）若时，函数f（x）的最大值为3，最小值为1﹣，求a，b的值．18．（16分）在等差数列{a n}中，a1=3，其前n项和为S n，等比数列{b n}的各项均为正数，b1=1，其前n项和为T n，且b2+S2=11，2S3=9b3．（1）求数列{a n}和数列{b n}的通项；（2）问是否存在正整数m，n，r，使得T n=a m+r•b n成立？如果存在，请求出m，n，r的关系式；如果不存在，请说明理由．19．（16分）如图，ABC为一直角三角形草坪，其中∠C=90°，BC=2米，AB=4米，为了重建草坪，设计师准备了两套方案：方案一：扩大为一个直角三角形，其中斜边DE过点B，且与AC平行，DF过点A，EF过点C；方案二：扩大为一个等边三角形，其中DE过点B，DF过点A，EF过点C．（1）求方案一中三角形DEF面积S1的最小值；（2）求方案二中三角形DEF面积S2的最大值．20．（16分）已知函数f（x）=x•lnx，g（x）=ax3﹣．（1）求f（x）的单调增区间和最小值；（2）若函数y=f（x）与函数y=g（x）在交点处存在公共切线，求实数a的值；（3）若x∈（0，e2]时，函数y=f（x）的图象恰好位于两条平行直线l1：y=kx；l2：y=kx+m 之间，当l1与l2间的距离最小时，求实数m的值．江苏省无锡市2015届高三上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．）1．（5分）已知复数z=i（1﹣i）（i为虚数单位），则复数z在复平面上对应的点位于第一象限．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、几何意义即可得出．解答：解：复数z=i（1﹣i）=i+1，∴复数z在复平面上对应的点（1，1）位于第一象限．故答案为：一．点评：本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．2．（5分）已知全集U={1，3，5，7，9}，A={1，5，9}，B={3，5，9}，则∁U（A∪B）的子集个数为2个．考点：交、并、补集的混合运算；子集与真子集．专题：集合．分析：由A与B，求出两集合的并集，根据全集U求出并集的补集即可．解答：解：∵A={1，5，9}，B={3，5，9}，∴A∪B={1，3，5，9}，∵全集U={1，3，5，7，9}，∴∁U（A∪B）={7}，则∁U（A∪B）的子集个数为2个．故答案为：2个点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．（5分）若f（x）是定义在R上的函数，则“f（0）=0”是“函数f（x）为奇函数”的必要不充分条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个）．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义判断，结合函数的性质求解．解答：解：∵f（x）是定义在R上的函数，∴f（0）=0，∴不一定有f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，∵函数f（x）为奇函数．∴f（﹣x）=﹣f（x），x=0，f（0）=﹣f（0），即f（0）=0，根据充分必要条件的定义可判断：f（0）=0”是“函数f（x）为奇函数”的必要不充分故答案为：必要不充分点评：本题考查了奇函数的定义，充分必要条件的定义，属于容易题．4．（5分）某班要选1名学生做代表，每个学生当选是等可能的，若“选出代表是男生”的概率是“选出代表是女生”的概率的，则这个班的女生人数占全班人数的百分比为60%．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：设出男女生的人数，找出他们各自选1名学生做代表的概率然后求解即可．解答：解：设女生的人数是x，男生的人数是y，∵“选出代表是男生”的概率是“选出代表是女生”的概率的，∴，解得：y=x，∴这个班的女生人数占全班人数的百分比是：=60%．故答案为：60%点评：本题考查概率的运用，关键是根据题意用x表示出“选出代表是女生”与“选出代表是男生”的概率．5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出s的值为11，则输入自然数n的值是4．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，写出每次循环得到的s，i的值，当i=5时由题意，此时应该不满足条件i≤n，输出s的值为11，故应该n的值为4．解答：解：执行程序框图，有输入ni=0，s=1满足条件i≤n，有s=1，i=1满足条件i≤n，有s=2，i=2满足条件i≤n，有s=4，i=3满足条件i≤n，有s=7，i=4满足条件i≤n，有s=11，i=5由题意，此时应该不满足条件i≤n，输出s的值为11．故答案为：4．点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．6．（5分）直线x=a和函数y=x2+x﹣1的图象公共点的个数为1．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：求出定义域，根据函数的概念判断即可．解答：解：∵函数y=x2+x﹣1的定义域为R，∴根据函数的概念可得：直线x=a和函数y=x2+x﹣1的图象公共点的个数为1个故答案为：1点评：本题考查了函数的定义域，那是的概念，属于容易题，7．（5分）已知向量是两个不共线的向量，若与共线，则λ=﹣．考点：平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：由向量是两个不共线的向量，以、为基底，把、用坐标表示，利用共线的定义，求出λ的值．解答：解：∵向量是两个不共线的向量，不妨以、为基底，则=（2，﹣1），=（1，λ）；又∵、共线，∴2λ﹣（﹣1）×1=0；解得λ=﹣．故答案为：．点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应利用平面向量的坐标表示进行解答，是基础题．8．（5分）若一直角三角形的三边长构成公差为2的等差数列，则该直角三角形的周长为24．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：根据题意和等差数列的定义，设设一直角三角形的三边长分别为：a、a+2、a+4，再由勾股定理列出方程求出a，进而求出三角形的周长．解答：解：由题意设一直角三角形的三边长分别为：a、a+2、a+4，所以（a+4）2=a2+（a+2）2，即a2﹣4a﹣12=0，解得，a=6或a=﹣2（舍去），所以直角三角形的三边长分别为：6、8、10，所以该直角三角形的周长为24，故答案为：24．点评：本题考查等差数列的定义，以及勾股定理的应用，属于基础题．9．（5分）将函数y=sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，可得到函数的图象，则φ的最小值为．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：首先对函数关系式进行平移变换，然后利用对应相等求出结果．解答：解：将将函数y=sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位得到：y=sin=sin（2x+2φ）得到函数的图象．即：2φ+2kπ=解得：φ=2kπ+（k∈Z）当k=0时，故答案为：点评：本题考查的知识点：函数图象的平移变换符合左加右减的性质及相关的运算问题．10．（5分）已知函数f（x）=x2﹣ax+1﹣a在区间（0，1）上有两个零点，则实数a的取值范围为（2﹣2，1）．考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：由题意，只要f（0）＞0，f（1）＞0并且对称轴在（0，1）之间，f（）＜0，解不等式组即可．解答：解：由题意，要使函数f（x）=x2﹣ax+1﹣a在区间（0，1）上有两个零点，只要，解得2﹣2＜a＜1，所以实数a的取值范围为（2﹣2，1）；故答案为：点评：本题考查了函数零点的分布，关键是结合二次函数图象等价得到不等式组．11．（5分）已知函数f（x）=，则函数f（x）的值域为（﹣，]．考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：因为函数是分段函数，因此值域也需要分段求，当x＞0，转化为对勾函数；当x≤0时，根据指数函数的单调性即可．解答：解：∵f（x）==，∴当x＞0时，=3，∴0＜≤；当x≤0时，0＜e x≤1，∴﹣＜e x﹣≤，综上函数的值域是（﹣，] 点评：本题考查分段函数的值域求法，属于基础题，但要注意分段．12．（5分）若点P（x，y）满足约束条件且点P（x，y）所形成区域的面积为12，则实数a的值为8．考点：简单线性规划．专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用．分析：由题意作出其平面区域，由点P（x，y）所形成区域的面积为12可得a＞0，从而求得a．解答：解：由题意作出其平面区域，∵点P（x，y）所形成区域的面积为12，∴a＞0，由x﹣2y=a，令x=0得，y=﹣，由解得，x=，则S=×（2+）×=12，解得，a=8．故答案为：8．点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．13．（5分）若函数f（x）=sin（πx）与函数g（x）=x3+bx+c的定义域为，它们在同一点有相同的最小值，则b+c=﹣．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：先画出函数f（x）的图象，得到x=时，f（x）的最小值是﹣，求出函数g（x）的导数，分别将（，0）代入导函数，（，﹣）代入函数的表达式，求出b，c的值，得到答案．解答：解：画出函数f（x）的图象，如图示：，当x=时，f（x）取到最小值，此时：g′（）=3×+b=0，解得：b=﹣，g（）=+（﹣）×+c=﹣，解得：c=，∴b+c=﹣，故答案为：﹣．点评：本题考查了函数的最值问题，考查了三角函数的图象及性质，考查导数的应用，是一道中档题．14．（5分）已知y＞x＞0，若以x+y，，λx为三边能构成一个三角形，则λ的取值范围．考点：三角形中的几何计算．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：根据构成三角形的条件：两边之和大于第三边可得到，，对于③容易判断对于任意λ＞0都成立．要求λ的取值范围，所以由①得，令，f（t）=1，通过对f（t）求导容易判断f（t）在（1，+∞）单调递增，所以f（t），所以便得到．同样的办法由②可得到，令，g（t）=1，并通过求导可判断出g（t）在（1，+∞）上单调递增，并且可将g（t）变成：g（t）=，所以当t趋向正无穷时，g（t）趋向1，所以便有t≥1，综上便得到．解答：解：根据已知条件得：；∵y＞x＞0，∴；λ＞0，∴对于任意y＞x＞0，λ＞0都成立；∴（1）由①得，，令，f（t）=；f′（t）=；∴f（t）在（1，+∞）上单调递增；∴；∴；（2）由②得，，令，g（t）=1；g′（t）=；∴g（t）在（1，+∞）单调递增；；∴t趋向正无穷时，g（t）趋向1；∴g（t）＜1；∴λ≥1；∴综合（1）（2）得；即λ的取值范围为．故答案为：．点评：考查三角形三边的关系：两边之和大于第三边，这也是三条线段构成三角形的条件，在解题过程中换元的方法，以及根据导数符号判断函数单调性的方法．二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（14分）已知||=，||=1，与的夹角为135°．（1）求（+）•（2﹣）的值；（2）若k为实数，求||的最小值．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：（1）利用平面向量数量积的运算，即可求（+）•（2﹣）的值；（2）先求模，再利用配方法，即可求||的最小值．解答：解：（1）因为||=，||=1，与的夹角为135°，所以=．…（6分）（2）=k2﹣2k+2=（k﹣1）2+1．…（10分）当k=1时，的最小值为1，…（12分）即的最小值为1．…（14分）点评：本题考查平面向量数量积的运算，考查配方法的运用，属于中档题．16．（14分）在正四面体ABCD中，点F在CD上，点E在AD上，且DF：FC=DE：EA=2：3．证明：（1）EF∥平面ABC；（2）直线BD⊥直线EF．考点：直线与平面平行的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（1）证明EF∥AC，利用直线与平面平行的判定定理，即可证明结论；（2）取BD的中点M，连AM，CM，证明BD⊥平面AMC，可得BD⊥AC，利用HF∥AC，证明直线BD⊥直线EF．解答：证明：（1）因为点F在CD上，点E在AD上，且DF：FC=DE：EA=2：3，…（1分）所以EF∥AC，…（3分）又EF⊄平面ABC，AC⊂平面ABC，所以EF∥平面ABC．…（6分）（2）取BD的中点M，连AM，CM，因为ABCD为正四面体，所以AM⊥BD，CM⊥BD，…（8分）又AM∩CM=M，所以BD⊥平面AMC，…（10分）又AC⊂平面AMC，所以BD⊥EF，…（12分）又EF∥AC，所以直线BD⊥直线EF．…（14分）点评：本题考查直线与平面平行、垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17．（14分）已知函数f（x）=2asinxcosx+asin2x﹣acos2x+b，（a，b∈R）．（1）若a＞0，求函数f（x）的单调增区间；（2）若时，函数f（x）的最大值为3，最小值为1﹣，求a，b的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）首先对函数关系是进行恒等变换，变形成正弦型函数，进一步确定单调区间．（2）对a进行分类讨论，利用单调性确定最值．解答：解：（1）因为==．由于a＞0，令：（k∈Z）解得：且a＞0，所以函数f（x）的单调增区间为．（2）当时，，所以：，则当a＞0时，函数f（x）的最大值为，最小值为﹣2a+b．所以解得．当a＜0时，函数f（x）的最大值为﹣2a+b，最小值为．所以解得a=﹣1，b=1．综上，或a=﹣1，b=1．点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的单调区间的确定，函数的最值，分类讨论思想的应用．18．（16分）在等差数列{a n}中，a1=3，其前n项和为S n，等比数列{b n}的各项均为正数，b1=1，其前n项和为T n，且b2+S2=11，2S3=9b3．（1）求数列{a n}和数列{b n}的通项；（2）问是否存在正整数m，n，r，使得T n=a m+r•b n成立？如果存在，请求出m，n，r的关系式；如果不存在，请说明理由．考点：数列的求和．专题：计算题；点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）先求出等差数列{a n}的公差d，即可求出数列{a n}和数列{b n}的通项；（2）先求出T n，所以有2n﹣1=3m+r•2n﹣1．…（*）讨论可得只有当n为大于1的奇数时，；当n为偶数时，不存在．解答：解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则…（2分）解得d=3，q=2．…（4分）所以．…（6分）（2）因为，…（7分）所以有2n﹣1=3m+r•2n﹣1．…（*）若r≥2，则r•2n﹣1＞2n﹣1，（*）不成立，所以r=1，．…（9分）若n为奇数，①当n=1时，m=0，不成立，…（10分）②当n≥1时，设n=2t+1，t∈N*，则…（12分）若n为偶数，设n=2t，t∈N*，则，因为，所以m∉Z．…（14分）综上所述，只有当n为大于1的奇数时，．当n为偶数时，不存在．…（16分）点评：本题主要考察了数列的求和，解题时注意隐藏条件，要耐心细致，属于中档题．19．（16分）如图，ABC为一直角三角形草坪，其中∠C=90°，BC=2米，AB=4米，为了重建草坪，设计师准备了两套方案：方案一：扩大为一个直角三角形，其中斜边DE过点B，且与AC平行，DF过点A，EF过点C；方案二：扩大为一个等边三角形，其中DE过点B，DF过点A，EF过点C．（1）求方案一中三角形DEF面积S1的最小值；（2）求方案二中三角形DEF面积S2的最大值．考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：综合题；不等式的解法及应用．分析：（1）在方案一：在三角形AFC中，设∠ACF=α，α∈（0，），表示出三角形DEF面积S1，利用基本不等式求出最小值；（2）在方案二：在三角形DBA中，设∠DBA=β，β∈（0，），表示出三角形DEF面积S1，利用辅助角公式求出最小值．解答：解：（1）在方案一：在三角形AFC中，设∠ACF=α，α∈（0，），则，…（2分）因为DE∥AC，所以∠E=α，，且，即，…（4分）解得，…（6分）所以，所以当sin2α=1，即α=45°时，S1有最小值．…（8分）（2）在方案二：在三角形DBA中，设∠DBA=β，β∈（0，），则，解得，…（10分）三角形CBE中，有，解得，…（12分）则等边三角形的边长为，…（14分）所以边长的最大值为，所以面积S2的最大值为．…（16分）点评：本题考查基本不等式在最值问题中的应用，考查学生利用数学知识解决实际问题，属于中档题．20．（16分）已知函数f（x）=x•lnx，g（x）=ax3﹣．（1）求f（x）的单调增区间和最小值；（2）若函数y=f（x）与函数y=g（x）在交点处存在公共切线，求实数a的值；（3）若x∈（0，e2]时，函数y=f（x）的图象恰好位于两条平行直线l1：y=kx；l2：y=kx+m 之间，当l1与l2间的距离最小时，求实数m的值．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；导数的概念及应用；导数的综合应用；直线与圆．分析：（1）求出f（x）的导数，求得单调区间和极值，也为最值；（2）分别求出导数，设公切点处的横坐标为x°，分别求出切线方程，再联立解方程，即可得到a；（3）求出两直线的距离，再令h（x）=xlnx﹣（lnx°+1）x﹣x°，求出导数，运用单调性即可得到最小值，进而说明当d最小时，x°=e，m=﹣e．解答：解：（1）因为f'（x）=lnx+1，由f'（x）＞0，得，所以f（x）的单调增区间为，又当时，f'（x）＜0，则f（x）在上单调减，当时，f'（x）＞0，则f（x）在上单调增，所以f（x）的最小值为．（2）因为f'（x）=lnx+1，，设公切点处的横坐标为x°，则与f（x）相切的直线方程为：y=（lnx°+1）x﹣x°，与g（x）相切的直线方程为：，所以，解之得，由（1）知，所以．（3）若直线l1过（e2，2e2），则k=2，此时有lnx°+1=2（x°为切点处的横坐标），所以x°=e，m=﹣e，当k＞2时，有l2：y=（lnx°+1）x﹣x°，l1：y=（lnx°+1）x，且x°＞2，所以两平行线间的距离，令h（x）=xlnx﹣（lnx°+1）x+x°，因为h'（x）=lnx+1﹣lnx°﹣1=lnx﹣lnx°，所以当x＜x°时，h'（x）＜0，则h（x）在（0，x°）上单调减；当x＞x°时，h'（x）＞0，则h（x）在上单调增，所以h（x）有最小值h（x°）=0，即函数f（x）的图象均在l2的上方，令，则，所以当x＞x°时，t（x）＞t（x°），所以当d最小时，x°=e，m=﹣e．点评：本题考查导数的运用：求切线方程、求单调区间和极值、最值，考查两直线的距离和构造函数运用导数判断单调性，再运用求最值，考查运算能力，属于中档题和易错题．。
江苏省无锡市第一中学2012—2013学年度高三第一学期期中质量检测数学(文)试题
江苏省无锡市第一中学2012—2013学年度高三第一学期期中质量检测数学（文）试题 一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．设全集}6,5,4,3,2,1{=U ，集合}4,3,2,1{=P ，}5,4,3{=Q ，则=)(Q C P U ________．2．已知是虚数单位，若),)(2)((71R y x i yi x i ∈-+=+，则=xy ______________． 3．甲、乙、丙三人站成一排，其中甲、乙两人不排在一起的概率为______________．4．已知向量b a ,的夹角为 1203=1==-______________． 5．在ABC ∆中，若3=a ，3=b ， 60=∠A ，则C ∠的大小为______________． 6．观察下列事实：1x y +=的不同整数解(,)x y 的个数为4．2x y +=的不同整数解(,)x y 的个数为8．……，则20x y +=的不同整数解(,)x y 的个数为____________． 7．已知)0(53)4sin(παπα<<-=+，则=α2cos ______________． 8．设R n m ∈,，若直线：01=-+ny mx 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且与圆422=+y x 相交所得弦长为2，O 为坐标原点，则OAB ∆面积的最小值为_________．9．将函数x x f ωsin )(=（0>ω）的图象向右平移4π个单位，所得图象经过点)0,43(π，则ω的最小值是______________． 10．满足1)()()(++=y f x f xy f 的函数)(x f 的解析式可以是____________________．11．数列}{n a 满足12)1(1-=-++n a a n n n ，则}{n a 的前60项的和为______________．12．不等式112-≥-x a x 对任意的R x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是____________．13．设函数1sin )1()(22+++=x xx x f 的最小值为m ，最大值为M ，则M m +=__________．14．已知函数2)(2-=x x g ，若)()(b g a g ≥，且b a ≤≤0，则满足条件的点),(b a 构成平面区域的面积为______________．二．解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）已知集合})1(2ln{2+-==a x axy x A ，}0)13)(2({<---=a x x x B ．（1）若2=a ，求集合A ； （2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围．16．（本题满分14分）已知圆心为O ，半径为，弧度数为π的圆弧⌒AB 上有两点C P ,，其中⌒BC =⌒AC （如图）．（1）若P 为圆弧⌒BC 的中点，E 在线段OA 上运动，求OE OP +的最小值； （2）若F E ,分别为线段OC OA ,的中点，当P 在圆弧⌒AB 上运动时，求PF PE ⋅的最大值．17．（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知定点)0,4(-A ，)2,0(-B ，半径为r 的圆M 的圆心M 在线段AB 的垂直平分线上，且在y 轴右侧，圆M 被y 轴截得的弦长为r 3． （1）若r 为正常数，求圆M 的方程；（2）当r 变化时，是否存在定直线与圆相切？如果存在求出定直线的方程；如果不存在，请说明理由．18．（本题满分16分）如图，ABC ∆为一个等腰三角形，腰AC 的长为3（百米），底AB 的长为4（百米），现拟在该空地内筑一条笔直的小路EF （宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形．设分割的四边形和三角形的周长相等，面积分别为21,S S ．（1）若小路一端为AC 的中点，求此时小路的长度．（如图一） （2）若F E ,点分别在两腰上，求21S S 的最小值．（如图二）19．（本题满分16分）设正项数列}{n a 的前n 项和为n S ，且21=a ，221+=+n n S a （*N n ∈）， （1）求2a 以及数列}{n a 的通项公式；（2）在n a 与1+n a 之间插入n 个数，使这n 个数组成一个公差为n d 的等差数列． （ⅰ）求证：16151111321<++++n d d d d （*N n ∈）； （ⅱ）求证：在数列}{n d 中不存在三项t s m d d d ,,成等比数列．（其中t s m ,,依次成等比数列）20．（本题满分16分）已知a 为实数，函数axx f -=11)(，x e ax x g )1()(+=，记)()()(x g x f x F ⋅=．（1）若函数)(x f 在点)1,0(处的切线方程为01=-+y x ，求a 的值； （2）若1=a ，求函数)(x g 的最小值；（3）当21-=a 时，解不等式1)(<x F ．参考答案（注意个别题目答案有误）1．}2,1{；2．3-；3．31；4．19；5． 90；6．80；7．2524；8．3；9．2；10．1-（结果不唯一，比如：1ln -x ）；11．1830；12．]2,(--∞；13．2；14．2π；15．解：（1）由054>-x x得集合),5()0,(+∞-∞= A ； （2）当31=a 时，A B ⊆∅=，符合题意， 当31>a 时，有)13,2(+=a B ，),1()0,(2+∞+-∞=a A ，由A B ⊆得212≤+a ，所以131≤<a ，当310<<a 时，有)2,13(+=a B ，),1()0,(2+∞+-∞=a A ，由A B ⊆得1312+≤+a a ，所以310<<a ， 当0=a 时，不合题意，舍去，当0<a 时，有)2,13(+=a B ，)1,0(2+=a A ，由A B ⊆得⎪⎩⎪⎨⎧<≥+≥+0210132a a a ，无解，综上，实数a 的取值范围是]1,0(．16．解：（ 1）设x OE =)10(≤≤x243cos121x x +⨯⨯⨯+=+π21)22(2+-=x ，所以当22=x+的最小值为22；（2）以O 为原点，BA 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，则)0,21(E ，)21,0(F ,设),(y x P ，则)0(122≥=+y y x ，)(211)21,(),21(y x y x y x +-=--⋅--=⋅，所以⋅的最大值是23． 17．解：（1）设圆心),(b a M ，由题意可知⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧++=++>=+2222222)2()4(0)23(b a b a a r a r ，解得⎪⎩⎪⎨⎧+==321r b r a ，所以圆M 的方程为 222)3()21(r r y r x =--+-；（2）圆心)3,21(+r r M 在直线32+=x y 上移动，且半径为r ，设直线：m x y +=2与圆M 相切，则r m r r =+++-⋅2212)3(212，解得r m 53±=，所以不存在符合题意的定直线．18．解：（1）由题意知，点F 在底AB 上，且32cos ,23,27===A AE AF ，在AEF∆中，由余弦定理2153227232)27()23(cos 222222=⨯⨯⨯-+=⋅⋅-+=A AF AE AF AE EF ，所以230=EF ；（2）设x CE =，则x CF -=5，1sin 21sin 21122221-⋅⋅⋅⋅=-=-=∆∆C CF CE C BC AC S S S S S S S ABCABC 25111)25(91)5(92=--+≥--x x x x ， 当且仅当x x -=5，即25=x 时，21S S 的最小值是2511．19．解：（1）62=a ，由221+=+n n S a 得2212+=++n n S a ，两式相减得123++=n n a a ，又123a a =，且0≠n a ，所以数列}{n a 是等比数列，且21=a ，3=q ，132-⋅=n n a ；（2）（ⅰ）由题意可知1341323211+⨯=+⨯-⨯=--n n d n n n n ，13411-⨯+=n n n d ，通过错项相减求得161531)31(1611615111112321<+-⨯-=++++--n n n n d d d d ； （ⅱ）假设数列}{n d 中存在三项t s m d d d ,,成等比数列，则t m s d d d ⋅=2，即134134)134(1121+⨯⋅+⨯=+⨯---t m s t m s ，化简得 20．解：（1）2)1()('ax ax f -=，1)0('-==a f ，所以a 的值为1-；（2）由0)1()('=++=x x e x e x g 得2-=x ，当2-<x 时，0)('<x g ，)(x g 在)2,(--∞上单调递减，当2->x 时，0)('>x g ，)(x g 在),2(+∞-上单调递增，所以函数)(x g 的最小值为2)2(--=-e g ；（3）当21-=a 时，1)211(2111)(<-⋅+=xe x x x F ，即012)2(<-+-x e x x ，设12)2()(-+-=x e x x m x，则0)0(=m ，0)2()('22<+-=x e x x m x ，所以)(x m 的单调递减区间是)2,(--∞和),2(+∞-，而当2-<x 时，总有012)2(<-+-xe x x成立，所以不等式1)(<x F 的解集是),0()2,(+∞--∞ ．。
江苏省无锡市高三上数学学期期中考试试题苏教版
无锡市2013届高三第一学期期中考试数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请将答案填写在答题卷对应的位置上）1.集合{}a A ,2,0=，{}2,1a B =，若{}16,4,2,1,0=B A ，则a 的值为 ．2.某社区有600个家庭，其中高收入家庭150户，中等收入家庭360户，低收入家庭90户，为了调查购买力的某项指标，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，则中等收入家庭应抽取的户数是 ．3.函数)53(log )(21-=x x f 的定义域为 ． 4.经过点)1,2(-，且与直线0132=--y x 垂直的直线方程是 ．5.某学校有两个食堂，甲，乙，丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为 ．6.右图是一个算法流程图，则执行该算法后输出的=s ．（第6题图） 7.若)(x f y =是幂函数，且满足22)2()4(=f f ，则=)3(f ． 8.已知等差数列{}n a 满足：21-=a ，02=a .若将1a ，4a ，5a 都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为 ．9.设向量)3,(k =，)2,0(k -=，，的夹角为︒120，则实数=k ． 10.关于x 的不等式0)1)(2(<--ax a x 的解为ax 1>或a x 2<，则实数a 的取值范围为 ．11.以下5个命题：（1）设a ，b ，c 是空间的三条直线，若c a ⊥，c b ⊥，则b a //；（2）设a ，b 是两条直线，α是平面，若α⊥a ，α⊥b ，则b a //；（3）设a 是直线，α，β是两个平面，若β⊥a ，βα⊥，则α//a ；（4）设α，β是两个平面，c 是直线，若α⊥c ，β⊥c ，则βα//；（5）设α，β，γ是三个平面，若γα⊥，γβ⊥，则βα//.其中正确命题的序号是 ．12.函数))(1()(a x x x f +-=为奇函数，则)(x f 的减区间为 ．13.已知2)(x x f =，m x g x -=)21()(，若对任意[]3,11-∈x ，总存在[]2,02∈x ，使得)()(21x g x f ≥成立，则实数m 的取值范围是 ．14.定义在R 上的函数)(x f y =是增函数，且函数)2(-=x f y 的图象关于)0,2(成中心对称，设s ，t 满足不等式)4()4(22t t f s s f --≥-，若22≤≤-s 时，则s t +3的范围是 ．二、解答题：（本大题共6道题，计90分。