山东省青岛二中2012-2013学年高二下学期第三次模块(期中)考试数学(理)试题无答案

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.满分150分.考试用时120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、设,a b R ∈, “0a =”是 “复数a bi +是纯虚数”的 （ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分又不必要条件
2、下面是关于复数21z i
=-+的四个命题,其中的真命题为（ ） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-
A ．23,p p
B ．12,p p
C ．,p p 24
D ．,p p 34
3、因为指数函数x y a =是增函数（大前提），而1
()3x y =是指数函数（小前提），所以1
()3x
y =是增函数（结论）上面推理的错误是（ ）
A ．大前提错导致结论错
B ．小前提错导致结论错
C ．推理形式错导致结论错
D ．大前提和小前提错都导致结论错
4、已知函数1()cos f x x x =，则()()2f f ππ'+=（ ） A ．2
π- B ．3π C ．1π- D ．3π
-
5、若曲线()()(1,1)a f x g x x P ==在点处的切线分别为12,l l ,且12,l l a ⊥则的值为
（ ） A ．2- B ．2 C ．12 D ．12
- 6、设函数=y ()f x 为可导函数，且满足关系式12)21()1(lim 0-=--→x
x f f x ，则过曲线()y f x =上点()()1,1f 处的切线的斜率为（ ）
A ．2
B ．-1
C ．1
D ．-2
7、如图是导函数()y f x '=的图象，则下列命题错误
的是（ ）
A.导函数()y f x '=在1x x =处有极小值
B.导函数()y f x '=在2x x =处有极大值
C.函数)(x f y =在3x x =处有极小值
D.函数)(x f y =在4x x =处有极小值
8、2
0(sin cos )x a x dx π+⎰＝2,则实数a 等于（ ）
A.－1
B. 1
C.
9、函数x x y ln =在)5,0(上是（ ）
A ．单调增函数
B ．单调减函数
C ．在)1,0(e 上单调递增，在)5,1
(e
上单调递减；
D ．在)1,0(e 上单调递减，在)5,1(e
上单调递增. 10、用数学归纳法证明不等式241312111>++++++n n n n 的过程中，由“k 推导1+k ”时，不等式的左边增加了 ( ) A.)1()1(1+++k k B.1
1)1(1)1()1(1+-++++++k k k k k C.
)1(1)1()1(1++++++k k k k D.以上都不对 11、设,)(,02c bx ax x f a ++=>曲线)(x f y =在点))((0,0x f x P 处切线的倾角的取值范围为]4,
0[π，则P 点到曲线)(x f y =对称轴距离的取值范围为（ ） 111[0,].[0,].[0,].[0,]222b b A
B C D a a a a -
12、已知函数()y f x =是定义在实数集R 上连续的奇函数，且当()()0,0x f x xf x '>+>（其中()f x 的导函数是()f x '），
设1122log 4log 4,,a f b ⎛
⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11(lg )(lg )55
c f =，则c b a ,,的大小关系是( )
A.c a b >>
B.c b a >>
C.a b c >>
D.a c b >>
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13.若z 为复数，且i z i +=-1)1(，则=z .
14.由曲线3sin ,,,044
y x x x y π
π====围成区域面积为 . 15.德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形 ,单位分数是分子为1，分母为正整数的分数称为莱布尼兹三角形： 1
1 21 2
1 3
1 61 31 41 121 121 41 51 201 301 201 5
1
， ， ，
根据前5行的规律，写出第6行第3个数是
16．已知矩形的两个顶点位于x 轴上，另两个顶点位于抛物线24y x =-在
x 轴上方的曲线上，则矩形的面积最大为 ．
三、解答题：本大题共6个小题，共74分.
17.（本小题满分12分）
(Ⅰ) 已知z ∈C ，且i =z 23i z -++（i 为虚数单位），求复数
2i z +的虚部.
（Ⅱ）已知122,34z a i z i =+=-（i 为虚数单位），且
12z z 为纯虚数，求实数a 的值. 18．(本小题满分12分)
已知函数()21ln 2
f x x a x =- ()a R ∈ （Ⅰ）若函数()f x 的图象在2x =处的切线方程为y x b =+，求,a b 的值；
（Ⅱ）若函数()f x 在(1,)+∞为增函数，求a 的取值范围．
19.（本小题满分12分）
已知c b a ,,是互不相等的非零实数，用反证法证明三个方程
022=++c bx ax ,022=++a cx bx ,022=++b ax cx 至少有一个方程有两个相异实根.
20.（本小题满分12分）
已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b ,4,22211====b a b a ．
（I ）求n a 、n b ；
（II ）对于*∈∀N n ，试比较n a 、n b 的大小并用数学归纳法证明你的结论.
21.（本小题满分12分）
设函数2()4ln (1)f x x x =--．
（Ⅰ）求函数)(x f 的单调递增区间；
（Ⅱ）若关于x 的方程2()40f x x x a +--=在区间[1,]e 内恰有两个相异的实根，求实数a 的取值范围．
22.（本小题满分14分）
函数 21()ln(12)222
m f x x x mx m =-++-，其中0m <． （Ⅰ）试讨论函数 ()f x 的单调性；
（Ⅱ）已知当 2e m ≤-（其中 e 是自然对数的底数）时，在 11,22e x -⎛⎤∈- ⎥⎝⎦
上至少存在一点 0x ，使 0()1f x e >+ 成立，求 m 的取值范围；
（Ⅲ）求证：当 1m =- 时，对任意 ()12,0,1x x ∈，12x x ≠，有
2121()()13f x f x x x -<-．
附加题：（本小题满分10分）
定义在+R 上的函数)(),(x g x f 满足函数x a x x f ln )(2-=在[1,2]上为增函数，x a x x g -=)(在(0,1)为减函数.
(Ⅰ)求)(),(x g x f 的解析式；
(Ⅱ)当1->b 时，若212)(x bx x f -≥在]1,0(∈x 内恒成立，求b 的取值范围.。