13实数复习课件2
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青海省青海师大附属第二中学2013年中考数学总复习课件：第一部分 第一章 第2讲 实数
7．(2010 年广东广州)若 a<1，化简 a－12－1＝( D ) A．a－2 B．2－a C．a D．－a
8． (2012 年广东梅州)使式子 m－2有意义的最小整数 m 是 ______． 2
规律方法：只有非负数才有两个平方根，负数没有平方根； 一个非负数的两个平方根互为相反数，其和为 0；二次根式具有 双重非负性，即 a≥0，且 a≥0.
行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值．
6．了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会 用它们进行有关实数的简单四则运算(不要求分母有理化)．
1．开方 (1)填下表： 平方根 正数 a 0 负数 a
± a
算术平方根
a
立方根
3
a
0 无
0 无
0
3
a
(2)开方和__________互为逆运算． 乘方
输入x → 立方 → －x → ÷ → 答案 2
图 1－2－1 考点 2 无理数
1 3．(2011 年广东广州)四个数－5，－0.1，2， 3中为无理数 的是( D )
A．－5
B．－0.1
1 C. 2
D. 3
4．(2011 年广东佛山)下列说法正确的是( B )
A．a 一定是正数 C．2 2是有理数 2 011 B. 3 是有理数 D．平方等于自身的数只有 1
最简二次根式 同类二次根式 先化为________________，再合并__________________．
(2)二次根式的乘除法： 把被开方数相乘(除)，所得的积(商)仍作积(商)的被开方数， 最简二次根式 并将运算结果化为____________． (3)二次根式的混合运算： 其运算顺序与有理数的运算顺序相同．
北师大版数学八年级上册第二章实数单元复习课课件
④8的立方根是___2____.
图Z2-2
6. (202X湘潭)在数轴上到原点的距离小于4的整数可以为
_3_（__答__案__不__唯__一__）____.（任意写出一个即可）
7. 下列数中：①-|-3|；②-0.3；③
④
⑦0；⑧1.202 002 000 2…（每两个2之间依次多一个0），⑨
无理数是__③__④__⑧___，整数是__①__⑥__⑦___，负分数是___②__⑨____.（
知识导航
无理数 概念：无限不循环小数
算术平方根
实
定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即
数 平方根 x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根.
规定：0的算术平方根是0.
表示方法：正数a的算术平方根表示为 读作
“根号a”
续表
平方根 定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2 = a，那么这个 数叫做a 的平方根（二次方根）. 平 性质: 实 方 ①一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 数 根 ②0只有一个平方根，它是0本身； ③负数没有平方根
运算：实数的运算法则及运算律对二次根式仍然适用
专题1 平方根、立方根
1. （202X南京）3的平方根是( D )
A. 9
B.
C.
D. ±
2.
的算术平方根的倒数是（ C ）
A.
B. ±
C.
D. ±
3.有理数8的立方根为（ B ）
A.-2
B.2
C.±2
D.±4
4. 下列计算正确的是（ D ）
A.
=-3 B.
+(7-c)2=0，求-2a-b-c的立方根.
解：因为|a+3|+
《实数的基本概念》课件 (2)
六、近似数与有效数字： 近似数与有效数字：
3、精确度 、 整数
个位
整数带单位的数 带什么单位就叫精确到哪一位。 小数带单位的数 一位小数消掉一个最高位。 小数 分位
科学记数法表示的数还原后数到的末位为止。
（1）、当把一个实数精确到十位、百位、千位、 万位等时，先用科学记数法表示，再根据指定 的精确度四舍五入取近似值。 （2）、保留的有效数字的个数比准确数的整数 部分的位数少时也如此。 例如：用科学记数法表示下列各数并要求保留 例如：用科学记数法表示下列各数并要求保留 两位有效数字： 两位有效数字： (1) 12033.4 (2)0.0000102 练习
1、写出一个无理数，使它与 2 的积是有理 、写出一个无理数， 数：________ 下列说法中， ２、下列说法中，错误的个数是 （ c ）
①无理数都是无限小数；②无理数都是开方开不尽的数； 无理数都是无限小数； 无理数都是开方开不尽的数； 带根号的都是无理数； 无限小数都是无理数。 ③带根号的都是无理数；④无限小数都是无理数。
1 互为倒数，则满 4、(2006年杭州)已知a与 2 a −2 足条件的实数a的个数是( c )
A．0
B．1
C．2
D．3
五、绝对值： 绝对值： 一个数a 一个数a的绝对值就是数轴上 表示数a的点与原点的距离。 表示数a的点与原点的距离。 1）一个正数的绝对值是它 本身， 本身，一个负数的绝对 值是它的相反数， 值是它的相反数，零 的绝对值是零。 的绝对值是零。
c d 0 b a
3、用作图的方法在数轴上找出表示的点B数是＿， 3 体现了________的思想方法． ________的思想方法 体现了________的思想方法． 数形结合
二、实数的基本概念 三.相反数 只有符号不同的两个数，其中一个 只有符号不同的两个数， 是另一个的相反数。 是另一个的相反数。 1）数a的相反数是-a （a是任意一个实数）； 的相反数是是任意一个实数）； 2）0的相反数是0. 的相反数是0. 3）若a、b互为相反数 <====> a+b=0. -4 4
第13章 实数复习课件
3
3.一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3,则
a=
1
, x=
4
0.3737737773
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
有理数集合 无理数集合
判断：下列说法是否正确：
1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）
2.无限小数都是无理数。
3.无理数都是无限小数。
（
（
）
）
4.带根号的数都是无理数。
（
）
）
5.两个无理数之和一定是无理数。（
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来， 数轴上所有的点都表示有理数。（ ）
第一组题目：
1.判断对错：
（1） 2，2 都没有意义（ ） （2）0.01是0.1的算数平方根（ ） 2.填空： （1）
3 27 的平方根是（ 3） 64的立方根是（ 2 ），
（2 ）
3
23Βιβλιοθήκη （-3） 23
所以 a2
a
2 （ 3） 3 （ 4） = 4
2
所以（ a）
2
a a
实 数
分数
正整数 0 负整数 正分数 负分数
自然数
无理数
无限不循环小数
正无理数 负无理数
１．圆周率 及一些含有
的数
一般有三种情况 ２．开不尽方的数
３．有一定的规律，但不循环的无限小数
把下列各数分别填入相应的集合内：
3
2,
20 , 3
1 , 4
4 , 9
7,
,
0,
5 , 2
5,
2,
3 8,
0.2
3 4
（2） 0.512 0.8
3.一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3,则
a=
1
, x=
4
0.3737737773
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
有理数集合 无理数集合
判断：下列说法是否正确：
1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）
2.无限小数都是无理数。
3.无理数都是无限小数。
（
（
）
）
4.带根号的数都是无理数。
（
）
）
5.两个无理数之和一定是无理数。（
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来， 数轴上所有的点都表示有理数。（ ）
第一组题目：
1.判断对错：
（1） 2，2 都没有意义（ ） （2）0.01是0.1的算数平方根（ ） 2.填空： （1）
3 27 的平方根是（ 3） 64的立方根是（ 2 ），
（2 ）
3
23Βιβλιοθήκη （-3） 23
所以 a2
a
2 （ 3） 3 （ 4） = 4
2
所以（ a）
2
a a
实 数
分数
正整数 0 负整数 正分数 负分数
自然数
无理数
无限不循环小数
正无理数 负无理数
１．圆周率 及一些含有
的数
一般有三种情况 ２．开不尽方的数
３．有一定的规律，但不循环的无限小数
把下列各数分别填入相应的集合内：
3
2,
20 , 3
1 , 4
4 , 9
7,
,
0,
5 , 2
5,
2,
3 8,
0.2
3 4
（2） 0.512 0.8
2013届北师大版初中数学全程复习方略配套课件第二讲 实数
知 识 点 睛
◆中考指数：★★★★☆ 1.在求实数的相反数、绝对值、倒数的过程中需要注 特 别 提 醒 意：(1)对原数(或式)进行化简；(2)符号问题，尤其 是去掉绝对值符号后的符号确定，要保证结果是非负 数. 2.无理数并不都是带根号的数，如 π 等；带根号的数 4，16 也不都是无理数，如 等.
是正整数，它们都不是无理数；C项中π是一个无限不循环小
数，是无理数.
3.(2011²襄阳中考)下列说法正确的是(
)
(A) ( )0 是无理数
2
(B) 3 是有理数
3
(C) 4 是无理数
(D) 3 8 是有理数
【解析】选D.选项A可化简为1，是有理数；选项B是无理数；
选项C可化简为2，是有理数；选项D可化简为-2，是有理数， 故选D.
3.无理数的化简
【即时应用】 1. 12 3 _________ 3 2 3 3 ___. 2. 1 27 ___ 9 __. 3
3
3. 3 6 2 ____. 2 2
【核心点拨】 1.实数包括有理数和无理数，一个实数不是有理数就是无理数 . 2.实数与数轴上的点一一对应. 3.只有非负数才有平方根，一个非负数的算术平方根仍是非负 数.
【例2】(2012²义乌中考)一个正方形的面积是15,估计它的边 长大小在( (A)2与3之间 (C)4与5之间 ) (B)3与4之间 (D)5与6之间
【思路点拨】先由题意得边长即为15的算术平方根，再由算术
平方根的意义估算.
【自主解答】选B.∵一个正方形的面积是15,
∴该正方形的边长为 15， ∵9＜15＜16，∴3＜ 15＜4.
第二讲 实 数
1.了解：平方根、算术平方根、立方根、无理数与实数的概念； 实数与数轴上的点一一对应；开方与乘方互为逆运算. 2.掌握：求某些非负数的平方根、算术平方根；求某些数的立 方根；用计算器求平方根和立方根；估计一个无理数的大致范 围.
湘教版初中数学八年级上册小结练习实数总复习ppt课件
３．一般形式的无限不循环小数。
湘教版初中数学八年级上册小结练习 实数总 复习ppt 课件
一.把下列各数填入相应的集合内：
9 35
64
•
0.6
3 4
3 9 3
0.13
有理数集合： 9
64
•
0.6
3
4
3
0.13
无理数集合： 3 5
3 9
整数集合： 9 64 3
•
分数集合： 0.6
3 4
实数集合：
2.若x2=3，则 x= 3，若 x 2 =3，则
x= ±3 ； 3.若（x-1）2=4，则x= 3或－1 ，
4.若一个数的一个平方根为-7，则另一个平 方根为 7 ，这个数是 49 。
5.若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1， 则a= 1 ，这个正数为 16 ；
9.立方根的定义：
如果一个数b，使得b3=a，那么我们把b叫作a 的一个立方根，也叫作三次方根.
13.实数的分类： 湘教版初中数学八年级上册小结练习实数总复习ppt课件
按定义分：
按正负分：
正整数(自然数)
整数 零(自然数)
正整数
负整数
正有理数
有理数
正分数
正分数
正实数
分数
正无理数
实
负分数
数
正无理数
无理数
实零 数
负整数 负有理数
负无理数
负实数
负分数
负无理数
湘教版初中数学八年级上册小结练习 实数总 复习ppt 课件
0.13
9 35
64
•
0.6
3 4
3 9
3
0.13
第六章实数复习(公开课)ppt课件
19世纪
数学家逐步完善实数理论 ，形成了完备的实数体系 ，为数学分析、连续函数 等研究奠定了基础。
减法运算
总结词
减法运算的基本性质
详细描述
实数的减法运算可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。
总结词
减法运算的运算律
详细描述
减法运算同样满足交换律和结合律，即a-b=b-a和(ab)-c=a-(b+c)。
总结词
减法运算的运算性质
详细描述
减法的可逆性也是减法的一个重要性质，每一个数都有 唯一的相反数；另外，0是减法的单位元，任何数与0 相减都等于它本身。
总结词
加法运算的运算律
详细描述
加法运算还有一些特殊的运算律，例如，任何数与0相加 都等于它本身，即a+0=a；相反数相加等于0，即a+(a)=0。
总结词
加法运算的运算性质
详细描述
加法运算还有一些重要的运算性质，例如，加法的可逆性 ，即每一个数都有加法逆元，与它相加等于0；加法的单 位元，即有一个特殊的数0，任何数与它相加都等于它本 身。
实数在几何学中有着广泛的应用，例如在计算长度 、面积和体积时，需要使用实数表示测量值。
函数定义域与值域
实数可以用来定义各种数学函数，包括代数函数、 三角函数、指数函数和对数函数等，同时函数的值 域也由实数构成。
数学分析基础
实数对于数学分析来说是必不可少的基础，极限、 连续性和可微性的定义都离不开实数。
在物理中的应用
80%
测量与计算
在物理学中，实数常被用于表示 和计算各种物理量，如长度、时 间、质量、电荷等。
100%
物理定律的数学表达
许多物理定律可以用实数表示的 数学公式来描述，例如牛顿第二 定律 F=ma。
《中考大一轮数学复习》课件 课时2 实数的运算与大小比较
1 2 3
热点看台
中考大一轮复习讲义◆ 数学
快速提升
热点一 实数的大小比较 热点搜索 (1)正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数，绝 对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而小． (2)利用数轴：在数轴上表示的两个实数，右边的数总是大于左边的数． (3)求差： 设 a， b 是任意的实数， a－b>0⇔a>b； a－b＝0⇔a＝b； a－b<0⇔a<b. a a a (4)求比：设 a，b 是正实数， >1⇔a>b； ＝ 1⇔a＝b； <1⇔a<b. b b b 典例分析 1 (2013·江苏连云港)如图，数轴上的点 A，B 分别对应实数 a， b，下列结论正确的是( )
2 3
6
热点看台
中考大一轮复习讲义◆ 数学
快速提升
1. A. C. 2.
(2014·黑龙江大庆)下列式子中成立的是( B ) －|－5|>4 B. －3<|－3| －|－4|＝4 D. |－5.5|<5 实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则 a 与 b 的大小关系是( C B. a＝b D. 无法确定
9
热点看台
中考大一轮复习讲义◆ 数学 热点三 数轴的功用 热点搜索 利用绝对值的几何意义，通过距离来求点的坐 标． 典例分析3 (2013·广东广州)实数a在数轴上的位置如图所 示，则|a－2.5|＝( )
快速提升
A. a－2.5 B. 2.5－a C. a＋2.5 D. －a－2.5 解析 方法一：根据绝对值的计算法则，先确定绝对值符号里面的a－ 2.5是正数还是负数，再依据法则去掉绝对值．方法二：由绝对值的几何 意义直接确定答案．(1)因为绝对值符号里面的a－2.5是负数，去掉绝对 值之后，结果为它的相反数，所以答案为2.5－a，故答案选B.(2)由题中 的图可知，|a－2.5|表示的意义是数a与数2.5所表示的两点之间的距离 ，而这两点之间的距离为2.5－a，故答案选B.
中考数学复习课件2-3实数的运算+整式
【解析】因为每一个循环节可以看作是ABCDCB，共6个数，∴数到 12时所对应的字母是B，又201- ×6+3=603, ∴2n+1-1 ×6+3=6n+3.
【点悟】寻找题目的变化规律，要善于从简单的数与字母位置对应关 系入手，从一系列运动的过程中寻觅变化周期，发现规律，并运用它 解决实际问题.
类型之四 乘法公式 ［2011·预测题］已知x+y=－5,xy=6，求x2+y2的值. 【解析】将x2+y2配成完全平方式. 解：原式=（x+y）2-2xy=(-5) -2×6=13. 预测理由 已知两数和与两数积求两数平方和等一系列问题，在根与 系数关系、完全平方公式的有关变形中应用广泛，应用整体和对称的 数学思想进行变形，是中考中必不可少的内容.
【解析】理解题意，求出小张、小赵一年个人所
得收益是判断他们是否需办理自行纳税申报的标准. 解：小张需办理自行纳税申报，小赵不需要办理自行纳税申报.理由 如下：
设小张股票转让总收益为x万元， 小赵股票转让总收益为y万元， 小张个人年所得为W1万元， 小赵个人年所得为W2万元. 则x=8+1.5-5=4.5,y=-2+2-6+1+4=-1<0. ∴W1=8+4.5=12.5(万元)，W2=9+0=9（万元）. ∵W1=12.5万元>12万元，W2=9万元<12万元， ∴根据规定小张需要办理自行纳税申报，小赵不需要申报. 【点悟】实际生活中的问题，常转化为有理数的加减来解决.理解题 目中着重注意的词语的含义是解此类题的关键.
第2课时实数的运算
复习指南
本课时复习主要解决下列问题.
1.实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算及简单的混合运算 此内容为本课时的重点.为此设计了［归类探究］中的例1;［限时集 训］中的第1，2，3，4，6，7，9，10，15，16，17，18题.
北师大版数学八年级上册 第二章 实数 复习课件(共31张PPT)
例4：x取何值时， 4 x 有意义？
4 x 0, x 4
1、基本概念
算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数 x叫做a的算术平方根；特别的，0的算术平方根是0； 平方根：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的 平方根； 立方根：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x叫做a的 立方根。
同学们，不管你现在的成绩 怎么样，不管你现在的基础怎么样 ，只要坚定信念，超越自我，你就 有了努力的方向，你就有了奋斗的 目标，你就有了生活的动力，你就 有了成功的希望！
独立
知识的升华
作业
P
1 3 老3师期望:
习 悟 做完题目后,一定要“ ”到点东西,纳入到自
己的认知结构中去.
13. 9( y 3)2 1
解
4
方
解:( y 3)2 1
程：
36
1
y 3
36
y 3 1 6
y 19 或y 17
6
6
14. 2（ 7 x 2）3 125 0
3
解: 27(x 2)3 125
3
(x 2)3 125
3
27
2 125
3、绝对值：整数的绝对值是其本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是 其相反数。
易错 例1、 5 的相反数是
5
，倒数是
5 5 ，绝对值是
5
。
c 例2、 3.14 的值是(
)
A. 3.14- 2 B. 3.14 C. –3.14
D. 无法确定
常考 例3、已知 2 2x 1 y 22 4 z 0，
(4 4 3 3) 1 (4 4 3 3)
中考数学总复习课件：第2课 实数的运算与大小比较
第一章 数与式
第 2 课 实数的运算与大小比较
知识梳理
知识回顾 1．实数的运算 (1)加法法则：同号两数相加，取_加__数__的符号，并把它们的绝对值_相__加__； 异号两数相加，取绝对值_较__大__的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的 绝对值． (2) 减 法 法 则 ： 减 去 一 个 数 等 于 加 上 这 个 数 的 _相__反__数__ ， 即 a － b ＝ _a_＋__(_－__b_) _． (3)乘法法则：两数相乘，同号取_正___，异号取_负___，并把绝对值_相__乘__， n 个实数相乘，有一个因数为 0，积就为__0__；若 n 个非 0 的实数相乘，积的 符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为_正___；当负因数有奇 数个时，积为_负___．
1 a0＝__1__(a≠0)，a－p＝__a_p__ (a≠0)．
(6)平方根：如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根， 一个正数的平方根_有__两__个__，它们_互__为__相__反__数___，可记作± a，其中正的平方 根和零的平方根统称为_算__术__平__方___根_．
解析 根据立方根的定义，求数 a 的立方根，也就是求一个数 x，使得 x3＝a，则 x 就是 a 的一个立方根．∵23＝8，∴8 的立方根是 2.
答案 2 题型二 实数的运算 要点回顾：解决此类考查实数综合运算能力的题型，关键是熟记特殊角 的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考 点的运算． 【例 2】 (2015·温州)计算：20150＋ 12＋2×－12.
题型三 实数的大小比较
要点回顾：实数的大小比较常用的四种方法：数轴比较法，代数比较法，
差值比较法，商值比较法．能否合理的运用这几种方法是进行实数大小比较
第 2 课 实数的运算与大小比较
知识梳理
知识回顾 1．实数的运算 (1)加法法则：同号两数相加，取_加__数__的符号，并把它们的绝对值_相__加__； 异号两数相加，取绝对值_较__大__的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的 绝对值． (2) 减 法 法 则 ： 减 去 一 个 数 等 于 加 上 这 个 数 的 _相__反__数__ ， 即 a － b ＝ _a_＋__(_－__b_) _． (3)乘法法则：两数相乘，同号取_正___，异号取_负___，并把绝对值_相__乘__， n 个实数相乘，有一个因数为 0，积就为__0__；若 n 个非 0 的实数相乘，积的 符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为_正___；当负因数有奇 数个时，积为_负___．
1 a0＝__1__(a≠0)，a－p＝__a_p__ (a≠0)．
(6)平方根：如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根， 一个正数的平方根_有__两__个__，它们_互__为__相__反__数___，可记作± a，其中正的平方 根和零的平方根统称为_算__术__平__方___根_．
解析 根据立方根的定义，求数 a 的立方根，也就是求一个数 x，使得 x3＝a，则 x 就是 a 的一个立方根．∵23＝8，∴8 的立方根是 2.
答案 2 题型二 实数的运算 要点回顾：解决此类考查实数综合运算能力的题型，关键是熟记特殊角 的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考 点的运算． 【例 2】 (2015·温州)计算：20150＋ 12＋2×－12.
题型三 实数的大小比较
要点回顾：实数的大小比较常用的四种方法：数轴比较法，代数比较法，
差值比较法，商值比较法．能否合理的运用这几种方法是进行实数大小比较
第二章《实数》复习PPT课件
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
14
填空
1
（1） 3 的倒数是 3 ；
（2） 3 －2的绝对值是 2 － 3；
Hale Waihona Puke （3）若 x 1, y 2，且xy>0，x+y=
3或－ 3 。
(4) 点A在数轴上表示的数 3 为 5，
点B在数轴上对应的数 为5，
则A，B两点的距离为
45
计算
1)3 216
64 2)3
125
3) 25 64
4) 32 42
25 , 0.373773777 3
无理数集合： 3 9 , 7 , , 2 , 5 , 0.373773777 3
有理数集合：
1 , 5 , 16 , 3 8 ,
4
2
4 9
,
0,
25 ,…
整数集合： 16 , 3 8 , 0 , 25 ,
…
自然数集合：
0 , 25 ,
…
例2、 3222323
化里 简面 绝的 对数 值的 要符 看号 它
是负数
是正数
是负数
等于它的相反数
等于本身
32 2 2 3 2 3
2 2 3
3 2
原 2 式 2 3 2 3 （ 3 2 ）
22 3 2 3 3 2
22 2 2 3 3 3
4 2 3
必须掌握 在数轴上找出无理数
在数轴上找出 2
相关练习
判断正误： ①－a一定是负数（ ） ②在实数中，如果一个数不是正数，则一定是负数（ ） ③开方开不尽的实数叫无理数（ ） ④无理数都是无限小数（ ） ⑤带根号的数是无理数（ ） ⑥没有最小的实数（ ） ⑦最小的整数是零（ ） ⑧任何实数的平方都是非负数（ ）
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
14
填空
1
（1） 3 的倒数是 3 ；
（2） 3 －2的绝对值是 2 － 3；
Hale Waihona Puke （3）若 x 1, y 2，且xy>0，x+y=
3或－ 3 。
(4) 点A在数轴上表示的数 3 为 5，
点B在数轴上对应的数 为5，
则A，B两点的距离为
45
计算
1)3 216
64 2)3
125
3) 25 64
4) 32 42
25 , 0.373773777 3
无理数集合： 3 9 , 7 , , 2 , 5 , 0.373773777 3
有理数集合：
1 , 5 , 16 , 3 8 ,
4
2
4 9
,
0,
25 ,…
整数集合： 16 , 3 8 , 0 , 25 ,
…
自然数集合：
0 , 25 ,
…
例2、 3222323
化里 简面 绝的 对数 值的 要符 看号 它
是负数
是正数
是负数
等于它的相反数
等于本身
32 2 2 3 2 3
2 2 3
3 2
原 2 式 2 3 2 3 （ 3 2 ）
22 3 2 3 3 2
22 2 2 3 3 3
4 2 3
必须掌握 在数轴上找出无理数
在数轴上找出 2
相关练习
判断正误： ①－a一定是负数（ ） ②在实数中，如果一个数不是正数，则一定是负数（ ） ③开方开不尽的实数叫无理数（ ） ④无理数都是无限小数（ ） ⑤带根号的数是无理数（ ） ⑥没有最小的实数（ ） ⑦最小的整数是零（ ） ⑧任何实数的平方都是非负数（ ）
中考数学第一轮复习之实数(2)课件华东师大版
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17 18 19 20 21
… … … … …
23
(2009成都) 1 已知an ( n 1, 2, 3, ),记b1 2(1 a1 ), 2 ( n 1) b2 2(1 a1 )(1 a2 ), , bn 2(1 a1 )(1 a2 ) (1 an ), 则通过计算推测出bn的表达式为bn ______ .
b b b b 8、 (1)一组按规律排列的式子： - , 2 , 3 , 4 , a a a a (ab 0), 其中第7个式子是 ___, 第n个式子是 ___ .
2
5
8
11
(2)观察下列单项式： 0， 3 x ,8 x ,15 x , 24 x , , 按此规律，第n个单项式是 ______ .
7、已知数轴上两点A、B到原点的距离分别是 2和2，则AB ____ .
8、寻找规律的题
(09南宁)正整数按如图的规律排列．请写出 第20行，第21列的数字______.
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列
第一行
第二行 第三行 第四行 第五行 ……
1 4 9 16 25
2 3 8 15 24
(5)小说《达 芬奇密码》中的一个故事里出现了 一串神秘排列的数，将这串令人费解的数按从小 到大的顺序排列为： 1， 1，，， 2 3 5， 8， ，则这列数的第 8个数是 ____ .
9、已知m 2, n 2，且m, n均为正整数，如果将
n
m 进行如下方式的“分解”，那么下列三个叙述， 其中正确的是 ______ .
4
8 12 16 பைடு நூலகம்0 24 28 32 36 …
2013年中考数学复习 第一章数与式 第1课 实数及其运算课件
解析：3100× 10－3× 10－3＝3.1× 10－3.
题型三
实数的运算
【例 3】
(1)计算：－4＋ 2＋1 0－ 12 ；
(2)计算：(－2)2＋2×(－3)＋( 1)－1.
3
解题示范——规范步骤，该得的分，一分不丢！ 解：(1)|－4|＋( 2 ＋1)0－ 12 ＝4＋1－2 3 ＝5－2 3 (2)(－2)2＋2×(－3)＋( ＝1 [3分]
细．确定n的值时，从最后一位起数到最高位的下一位即可， 最后可将答案还原成原数进行检验．
(2)用有效数字表示的数，在确定其精确度时，要还原成原
数后再进行判断．
知能迁移2
(1)近似数2.5万精确到____位；有效数字分是 2，5 ． 千
解析：2.5万＝2万5千，精确到千位，有效数字分别是2，5. (2)0.5796保留三个有效数字的近似数是_______；由四舍五入法得 0.580 百万 到的近似数2.30亿精确到_______位，有_______个有效数字． 3 解析：0.5796≈0.580，保留三位有效数字的近似数是0.580；
探究提高
(1)两个互为相反数的和为0； (2)正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数， 0的绝对值是0. 知能迁移4 (1)(镇江)计算：
1 － 2
1 1 )＝________； －(－ 2 2
1 0 1 － ＝________； 2
2.30亿≈2亿3千0百万，精确到百万位，有3个有效数字．
(3)(安徽芜湖)我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及 其它天然辐射照射量约为3100微西弗(1西弗等于1000毫西 弗，1毫西弗等于1000微西弗)，用科学记数法可表示为 ( C ) A．3.1× 106西弗 C．3.1× 10－3西弗 B．3.1× 103西弗 D．3.1× 10－6西弗
实数复习课件
【解析】20160+2|1-sin
0
1 ( )1 -2cos45°. 2
【自主解答】原式= 2 +1+2-2〓 2
2
= 2 +3- 2
=3.
【答题关键指导】实数运算的三个关键
(1)运算法则:乘方和开方运算、幂的运算、指数(特别
是负整数指数,0指数)运算、根式运算、特殊三角函数 值的计算以及绝对值的化简等.
(2)运算顺序:乘方、开方为三级运算,乘、除为二级运
(×)
(√) (×)
9.用科学记数法表示-0.00059=-5.9×10-3.
考点一
实数的分类
【示范题1】(2016·岳阳中考)下列各数中为无理数的 是 ( )
A.-1
B.3.14
C.π
D.0
【自主解答】选C.π是无限不循环小数.
【答题关键指导】无理数常见的四个类型
(1)π 及与π 有关的某些数.如π ,π -1, 等.
乘方、开方 再算_____, 乘除 最后算_____, 加减 先算___________, 运算顺 如果有括号,先算括号里边的.若没有括号, 序 从左到右 进行运算 在同一级运算中,要_________ b+a 交换律 a+b=____ 加法 a+(b+c) 结合律 (a+b)+c= ________ ba 运算律 交换律 ab=___ a(bc) 乘法 结合律 (ab)c= ______ 分配律 ab+ac a(b+c)= ______
2.(2016·天津中考)估计
19的值在
(
)
A.2和3之间
C.4和5之间
B.3和4之间
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一般地，如果一个数的立方等于a，那 么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的 三次方根．记作 3 . 其中a是被开方数，３是根指数，符号 ３ ”读做“三次根号”． “
5.立方根的性质：
a
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
a a =
2
a
a
3
3
2
a
a
0
a 0 a 0
本章知识结 构图 开平方
算术平方根
乘 方
互为逆运算
开 方
平方根
开立方
立方根
负的平方根
有理数
实数
无理数
1.算术平方根的定义：
一般地，如果一个正数x的平方等于 a,即 x =a,那么这个正数x叫做a的 算术平方根。a的算术平方根记为 ， a 读作“根号a”，a叫做被开方数。 特殊：0的算术平方根是0。
-√2
-1 0
1 √2
2
实数与数轴上的点是一一对应关系.
b a c a c c b c
a b a a b
a
b c a b b
b
c a
对比两个图形,你能直接观察验证出勾股定理吗？
提示：图中的两个大正方形面积相等吗？ 两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢？ 空白部分的面积呢？那剩余的
通过这节课的学习,你有何收获? 通过这节课的学习,你有何收获?
2 2 3 2 3 3 2
4 2 3
2 2 2 2 3 3 3
如图是两个边长1的正方形 拼成的长方形, 其面积是2. √2 现剪下两个角重新拼成一个 正方形, 新正方形的边长是_____ √2 下图数轴中, 正方形的对角线长 为____, 以原点为圆心, 对角线长为 √2 半径画弧截得一点, 该点 与原点的距离是____, √2 √2 该点表示的数是____. √2
2
3 4.若 3 (4 x) =4-x成立,则x的取值范围是( D ) A.x≤4 B. x≥4 C. 0 ≤x ≤ 4 D.任意实数
一.求下列各式的值： 1.
( 2 1) 2
2. (1 3 ) 2
3.
(1 x)
2
(x≥1)
4.
( x 1) (x≤1)
2
二.已知实数a、b、c，在数轴上的位置如下图所示， 试化简：
性 质
正数 0 负数
a≥
0 没有
a a≥ 0
0 没有
a
a 是任何数
0 负数（一个）
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
开
方 是本身
0,1
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方 0 0,1,-1
无限不循环的小数 叫做无理数. 有理数和无理数统称实数.
在实数范围内，相反数、倒数、绝 对值的意义和有理数范围内的相反 数、倒数、绝对值的意义完全一样 在进行实数的运算时，有理数的 运算法则及运算性质同样适用。
C.任何数都有平方根
D. a 一定没有平方根
2
1.说出下列各数的平方根
17 (1) 2 16
(2)
256
(3)
5 2 ( ) 3
2.x取何值时，下列各式有意义
(1)
4 x
(2)
4 x
2
(3)
3
2x 1
(x≥-4)
(X为任意实数)
(X为任意实数)
2 3 （x ） 125 0 1. 9(3 y ) 2 4 2. 27 3 23 4 2 解: 解: 27 ( x ) 125
当方程中出现立方时，一般都有一个解
已知 1.7201 1.311, 17 .201 4.147 , 那么0.0017201的平方根是
0.04147
已知 2.36 1.536 , 23 .6 4.858 ,
掌 握 规 律
若 x 0.4858 , 则x是5.25 1.738, 52 .5 3.744 , 则 5250的值是
2a 3b 5 (2a 3b 13) 2 0
求此等腰三角形的周长
3.已知y= 求2（x+y）的平 方根 4.已知5+ 11 的小数部分为 m, 7- 23 的小数部分为n,求m+n的值 5.已知满足 3 a a 4 a ,求a的值
1 2x 1 1 2x 2
）
1.实数不是有理数就是无理数。 （
2.无限小数都是无理数。
3.无理数都是无限小数。
（
（
）
）
4.带根号的数都是无理数。
（
）
）
5.两个无理数之和一定是无理数。（
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来， 数轴上所有的点都表示有理数。（ ）
1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 求这个数
2.已知等腰三角形两边长a,b满足
有限小数及无限循环小数
整数
分数
有理数
实 数
正整数 0 负整数 正分数 负分数
自然数
无理数
无限不循环小数
一般有三种情况
正无理数 负无理数
(1)、
2、“
”， “
3
”开不尽的数
(3)、 类似于0.0100100010 0001
把下列各数分别填入相应的集合内：
3
2,
20 , 3
1 , 4
4 , 9
1.要注意算术平方根与平方根的 表示的区别 2.进行开方运算时要注意审题,即 是开平方还是开立方. 3.注意 a与 a中被开方数a是非负数 4.在解有关x的方程时,要看x是否具有实际 意义,若x有意义,则一般取正数,若没有实 际意义,则按平方根或立方根的定义求值.
7,
,
0,
5 , 2
5,
2,
3 8,
0.3737737773
1 , 4
4 , 9
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
5 , 2
3 8,
3
2,
7,
,
2,
0,
5,
20 , 3
0.3737737773
有理数集合
无理数集合
课堂检测
一、判断下列说法是否正确：
a b 0 c
（1） a 2 － |a－b|+|c－a|+ (b c) 2
（2）|a+b－c|+|b－2c|+
2 (b a ) 2 －2 a
32 2
化 简 绝 对 值 要 看 它
2 3
2 3
是负数 是负数 里 是正数 等于本身 面 等于它的相反数 的 2 3 3 2 2 2 3 数 3 2 2 2 3 的 符 原式 2 2 3 2 3 3 2） （ 号
2
记作：0 0
2. 平方根的定义：
一般地，如果一个数的平方等于a ，那 么这个数就叫做a 的平方根（或二次方 根）．
这就是说，如果x = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根．a的平方根记为± a
3.平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
2
4.立方根的定义：
a 0
(a 0)
a a
3
2
3
a a a为任何数
3
a为任何数
3 2
3
已知a o, 求 a a 的值
3
已知m n, 求 （m n） （n m） 的值
区别
算术平方根 表示方法
你知道算术平方根、平方根、立方根联 系和区别吗？
平方根
立方根
3
a
≠
0
a的取值
(3 y ) 9
解下列方程：
不 要 遗 漏
4 3 y 9
1 2 y 2 或y 3 3 3
3 2 3 125 (x ) 3 27
2 3 125 x 3 27
2 y 3 3
x 1
2 5 x 3 3
当方程中出现平方时，若有解，一般都有 两个解
8是 64
64的平方根是
64的值是
8
的平方根
±8
不 要 64的立方根是 -4 搞 错 -4,-3,-2,-1, ＿＿＿ 了 大于 17小于 11的所有整数为 ＿＿＿. 0,1,2,3
9的平方根是
3
下列说法正确的是(
A. 16的平方根是 4
B)
B. 6表示6的算术平方根的相反数
3
17.38
1.已知 x 和 x 的和为0,则x的范围是为( B ) A.任意实数 B.非正实数 C .非负实数 D. 0 2.若- m =
3
3
7 8
,则m的值是
( B
)
A
7 8
B
7 8
C
7 8
343 D 512
)
3. 若 ( x 2) 2 x 成立,则x的取值范围是( A A.x≤2 B. x≥2 C. 0 ≤x ≤ 2 D.任意实数