山西省怀仁县第一中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试卷及答案
山西省朔州市怀仁市第一中学校等2024-2025学年高三上学期第一次月考 数学试题[含答案]
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2024~2025学年上学期怀仁一中高三年级第一次月考数学全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.选择题用2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.5.本卷主要考查内容：集合与常用逻辑用语，不等式，函数，导数.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）{}28120,{14}A x x xB x x =-+<=∈<Z ∣∣ A B ⋂=A.B.C.D.{}1,2{}3,4{}3∅2.已知，则的大小关系为（ ）121311log ,ln ,e 22a b c ===,,a b c A. B.a b c <<a c b <<C.D.b a c <<b c a<<3.函数的图象大致为（ ）()2cos e e x xx xf x -+=-A.B.C.D.4.函数的一个零点所在的区间是（ ）()()1ln 2f x x x =-A.B.C.D.()0,1()1,2()2,3()3,45.已知函数是定义域为的奇函数，当时，.若，()f x R 0x ()()2f x x x =+()()3370f m f m ++->则的取值范围为（ ）m A.B.C.D.(),0∞-()0,∞+(),1∞-()1,∞+6.已知条件，条件，若是的必要而不充分条件，则实()2:log 12p x +<()22:210q x a x a a -+++ p q 数的取值范围为（ ）a A.B.C.D.(),2∞-()1,∞-+()1,2-[]2,87.在日常生活中，我们发现一杯热水放在常温环境中，随时间的推移会逐渐逐渐变凉，物体在常温环境下的温度变化有以下规律：如果物体的初始温度为，则经过一定时间，即分钟后的温度满足T t T 称为半衰期，其中是环境温度.若，现有一杯的热水降至()01,2t ha a T T T T h ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭a T 25C a T =80C 大约用时1分钟，那么水温从降至大约还需要（ ）（参考数据：75C 75C 45C ）lg20.30,lg11 1.04≈≈A.8分钟 B.9分钟C.10分钟D.11分钟8.设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是()e x f x x ax a=-+1a >0x ()00f x <a （）A. B. C. D.(21,2e ⎤⎦33e 1,2⎛⎤ ⎥⎝⎦343e 4e ,23⎛⎤ ⎥⎝⎦323e 2e ,2⎛⎤ ⎥⎝⎦二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列函数在定义域内不是单调函数的是（ ）A. B.()e xf x x =()ln f x x x=C.D.()e x f x x =-()cos 2f x x x=-10.已知正实数满足，则下列说法正确的是（）,m n 1m n +=A.的最小值是411m n +B.的最大值是22m n +12+的最大值是1211.已知函数，则下列说法正确的是（ ）()ln f x x x a=--A.若有两个零点，则()f x 1a >B.若无零点，则()f x 1a C.若有两个零点，则()f x 12,x x 121x x <D.若有两个零点，则()f x 12,x x 122x x +>三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，其中是其导函数，则__________.()()421f x x f x '=--()f x '()()2222f f ='+-'13.若，则的最小值为__________.,,0a b ab ∈>R 442a b ab ++14.已知函数若存在实数满足，且()32log ,03,(4),3,x x f x x x ⎧<<=⎨-⎩ 1234,,,x x x x 1234x x x x <<<，则的取值范围是__________.()()()()1234f x f x f x f x ===()()341233x x x x --四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.15.（本小题满分13分）已知函数.()()232f x x a x b=--+（1）若关于的不等式的解集为，求实数的值；x ()0f x <()2,3-,a b （2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.()f x 10,3∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭a 16.（本小题满分15分）已知命题：“”为假命题，实数的所有取值构成的集合为.p 2,10x x ax ∃∈-+=R a A （1）求集合；A （2）已知集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.{121}B xm x m =+<<+∣t A ∈t B ∈m17.（本小题满分15分）已知函数（为实常数）.()321x f x a =-+a （1）若函数为奇函数，求的值；()f x a （2）在（1）的条件下，对任意，不等式恒成立，求实数的最大值.[]1,6x ∈()2x uf xu 18.（本小题满分17分）已知函数.()ln 1a f x x x =+-（1）讨论函数的单调性；()f x （2）若函数有两个零点，且.证明：.()f x 12,x x 12x x >12121x x a +>19.（本小题满分17分）已知函数.()33f x x x=-（1）求函数在区间上的值域；()f x 32,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（2）曲线在点处的切线也是曲线的切线，求实数的取值范围.()y f x =()(),P m f m 24y x a =-a2024~2025学年上学期怀仁一中高三年级第一次月考·数学参考答案､提示及评分细则1.B 因为，所以.{}{}28120{26},{14}2,3,4A x x x x x B x x =-+<=<<=∈<=Z ∣∣∣ {}3,4A B ⋂=故选B.2.C 因为，所以.故选C.1213311log log 2,01,ln ln20,e 122a a b c ==<<==-<=>c a b >>3.A 由，可知函数为奇函数，又由时，，有()()2cos e e x x x xf x f x -+==--()f x 01x < cos 0x >，可得；当时，，有，故当时，，可2cos 0x x +>()0f x >1x >21x >2cos 0x x +>0x >()0f x >知选项A 正确.4.B 因为，在上是连续函数，且，即在上()()1ln 2f x x x =-()0,∞+()2110f x x x =+>'()f x ()0,∞+单调递增，，所以，所以在上存在一()()11ln210,2ln402f f =-<=->()()120f f ⋅<()f x ()1,2个零点.故选B.5.D 当时，的对称轴为，故在上单调递增.函数在处连续，又0x ()f x 1x =-()f x [)0,∞+0x =是定义域为的奇函数，故在上单调递增.因为，由()f x R ()f x R ()()f x f x -=-，可得，又因为在上单调递增，所以()()3370f m f m ++->()()373f m f m +>-()f x R ，解得.故选D.373m m +>-1m >6.C 由，得，所以，()2log 12x +<13x -<<:13p x -<<由，得，所以，()22210x a x a a -+++ 1a x a + :1q a x a + 因为是的必要而不充分条件，p q 所以⫋，解得，故选C.{}1x a x a +∣ {13}x x -<<∣12a -<<7.C 根据题意得，则，所以()11111075258025,2211hh ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()1452575252t h⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以，两边取常用对数得1120502th ⎡⎤⎛⎫⎢⎥=⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦102115t ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故选C.2lg102lg2lg52lg2120.315lg lg ,10101151lg111lg111 1.04lg 11t t --⨯-====≈=---8.D 令，显然直线恒过点，()()e ,,1x g x x h x ax a a ==->()h x ax a=-()1,0A 则“存在唯一的整数，使得”等价于“存在唯一的整数使得点在直线0x ()00f x <0x ()()00,x g x 下方”，，当时，，当时，，即()h x ax a =-()()1e xg x x =+'1x <-()0g x '<1x >-()0g x '>在上递减，在上递增，()g x (),1∞--()1,∞-+则当时，，当时，，1x =-()min 1()1e g x g =-=-0x ()1,0e g x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦而，()()01h x h a =-<- 即当时，不存在整数使得点在直线下方，0x 0x ()()00,x g x ()h x ax a =-当时，过点作函数图象的切线，设切点为，0x >()1,0A ()e xg x x =(),e ,0t P t t t >则切线方程为，()()e 1e t t y t t x t -=+-而切线过点，即有，整理得，而，()1,0A ()()e 1e 1t tt t t -=+-210t t --=0t >解得，因，()1,2t =()()1e 01g h =>=又存在唯一整数使得点在直线下方，则此整数必为2，0x ()()00,x g x ()h x ax a =-即存在唯一整数2使得点在直线下方，()()2,2g ()h x ax a =-因此有解得，()()()()23222e ,333e 2,g h a g h a ⎧<⎧<⎪⇔⎨⎨⎪⎩⎩ 323e 2e 2a < 所以的取值范围是.故选D.a 323e 2e ,2⎛⎤⎥⎝⎦9.ABC 对于选项D ，因为，所以在定义域内恒成立，所以选项D 不合题意；()sin 2f x x =--'()0f x '<其它选项的导函数在各自的定义域内不恒小于（大于）或等于0.10.ACD 正实数满足，当且仅,m n ()11111,224n m m n m n m n m n m n ⎛⎫+=+=++=+++= ⎪⎝⎭ 当时等号成立，故选项A 正确；12m n ==，故的最小值是，故选项B 错误；222()122mn m n ++= 22mn +12，故选项C正确；212m n =++=+，当且仅当时等号成立，故选项D 正确.1m n += 1212m n ==11.ACD 由可得，令，其中，()0f x =ln a x x =-()lng x x x=-0x >所以直线与曲线的图象有两个交点，y a =()y g x =在上单调递减，在上单调递增，()()111,x g x y g x x x -=-=='()0,1()1,∞+图象如图所示.当时，函数与的图象有两个交点，选项A 正确；1a >y a =()y g x =当时，函数与的图象有一个交点，选项B 错误；1a =y a =()y g x =由已知可得两式作差可得，所以，由对数平均不等式1122ln ,ln ,x xa x x a -=⎧⎨-=⎩1212ln ln x x x x -=-12121lnln x x x x -=-，则，选项C正确；121212ln ln 2x x x xx x -+<<-1<121x x <，则，选项D 正确.1212x x +<122x x +>12.0 因为，显然导函数为奇函数，所以.()()3412fx x f x'=--'()()22220f f -'+='13.4 因为，所以，0ab >44332222224a b a b ab ab b a ab ab ab ++=++=+⨯=当且仅当，即时等号成立.331,a b ab ba ab ==221a b ==14.因为.()0,1()()()()12341234,f x f x f x f x x x x x ===<<<由图可知，，即，且，3132log log x x -=3412431,4,82x x x x x x +===-334x <<所以.()()()()()()342343434333312333339815815x x x x x x x x x x x x x x --=--=-++=--=-+-在上单调递增，的取值范围是.233815y x x =-+- ()3,4()()3433x x ∴--()0,115.解：（1）由关于的不等式的解集为，x ()0f x <()2,3-可得关于的一元二次方程的两根为和3，x ()0f x =2-有解得3223,23,a b -=-+⎧⎨=-⨯⎩1,6,a b =⎧⎨=-⎩当时，，符合题意，1,6a b ==-()()()2632f x x x x x =--=-+故实数的值为的值为；a 1,b 6-（2）二次函数的对称轴为，()y f x =322a x -=可得函数的减区间为，增区间为，()f x 32,2a ∞-⎛⎤- ⎥⎝⎦32,2a ∞-⎛⎫+ ⎪⎝⎭若函数在上单调递增，必有，解得，()f x 10,3∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭321023a -- 149a - 故实数的取值范围为.a 14,9∞⎛⎤--⎥⎝⎦16.解：（1）由命题为假命题，关于的一元二次方程无解，p x 210x ax -+=可得，解得，22Δ()440a a =--=-<22a -<<故集合；()2,2A =-（2）由若是的必要不充分条件，可知⫋，t A ∈t B ∈B A ①当时，可得，满足⫋；121m m ++ 0,m B =∅ B A②当时，可得，若满足⫋，必有（等号不可能同时成立），121m m +<+0m >B A 12,212,0,m m m +-⎧⎪+⎨⎪>⎩解得，102m <由①②可知，实数的取值范围为.m 1,2∞⎛⎤-⎥⎝⎦17.解：（1）因为函数是奇函数，，()f x ()3322121x x xf x a a -⋅-=-=-++，解得()()33222302121xx x f x f x a a ⋅+-=--=-=++3;2a =（2）因为，由不等式，得，()33221x f x =-+()2x u f x 3322221xx xu ⋅⋅-+ 令（因为，故，[]213,65xt +=∈[]1,6x ∈()()3133291222t u t t tt -⎛⎫--=+- ⎪⎝⎭由于函数在上单调递增，所以.()32922t t t ϕ⎛⎫=+-⎪⎝⎭[]3,65()min ()31t ϕϕ==因此，当不等式在上恒成立时，.()2x uf x[]1,6x ∈max 1u =18.解：（1）的定义域为，()f x ()()2210,,a x a f x x x x ∞'-+=-=当时，在上恒大于0，所以在上单调递增，0a ()2x af x x -='()0,∞+()f x ()0,∞+当时，，0a >()20,x af x x a x -==='当时，，当时，.0x a <<()0f x '<x a >()0f x '>所以函数在上单调递减，在上单调递增；()f x ()0,a (),a ∞+（2）由题可得，两式相减可得，，1212ln 10,ln 10a ax x x x +-=+-=()121212ln ln x x x x a x x -=-要证，即证，12121x x a +>()1212121212ln ln x x x x x x x x -+>-即证，即证，1212122ln ln x x x x x x -+>-112122121ln x x xx x x -+>令，则，即证，121x t x =>12ln 0x x >1ln 21t t t ->+令，则，()()1ln 121t g t t t t -=->+()22213410(21)(21)t t g t t t t t ++='-=>++所以在上单调递增，所以，所以，故原命题成立.()g t ()1,∞+()()10g t g >=1ln 21t t t ->+19.解：（1），令，可得，可得函数的增区间为()233f x x =-'()0f x '<11x -<<()f x ()(),1,1,,∞∞--+可得函数在区间上单调递增，在上单调递减，()f x []32,1,1,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦()1,1-由，()()()3333912,12,22,32228f f f f ⎛⎫⎛⎫=--=-=-=-⨯=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）由曲线在点处的切线方程为，整理为()y f x =P ()()()32333y m m m x m --=--()22332y m x m =--联立方程消去后整理为，()232332,4,y m x m y x a ⎧=--⎪⎨=-⎪⎩y ()22343320x m x m a --+-=可得()()223Δ331620,m m a =---=整理为，43216932189a m m m -=--+令，有，()432932189g x x x x =--+()()()3236963612313g x x x x x x x '=--=+-令，可得或，()0g x '>103x -<<3x >可得函数的增区间为，减区间为，()g x ()1,0,3,3∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭()1,,0,33∞⎛⎫-- ⎪⎝⎭由，可得，()12243288,327g g ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭min ()288g x =-有，可得16288a -- 18a。
2019-2020学年山西省朔州市怀仁一中高一(上)期中数学试卷(PDF版,含解析)
f
(x)
1 4x
b 2x
(b R)
（Ⅰ）求 b 的值，并求出 f (x) 在 [0 ，1] 上的解析式；
（Ⅱ）求 f (x) 在 [0 ，1] 上的最值．
21．（12 分）已知函数 y ax (a 0 且 a 1) 在区间 [1，2] 上的最大值与最小值之和为 20，记
f
(x)
x, x 0
故函数 f (x) | x | sgnx 的图象为 y x 所在的直线，
故选： C ．
-7-
10．若函数 f (x) 是定义在 R 上的偶函数，在 ( ，0] 上是减函数，且 f（2） 0 ，则使 f (x) 0
成立的 x 的取值范围是 ( )
A． (, 2)
f ( f ( 2)) f ( 2) 3 2 1 ，
故选： C ．
1, x 0
9．设 x R ，定义符号函数 sgnx 0, x 0 ，则函数 f (x) | x | sgnx 的图象大致是 (
)
1, x 0
A．
B．
C．
D．
x, x 0 【解答】解：函数 f (x) | x | sgnx 0, x 0 x ，
2
2
f
1 2
6,
①
，
f
1 2
2
f
2
3 2
,
②
) D． 3 2
① ② 2 得 3 f （2） 3 ， f （2） 1，
故选： B ．
12．函数 f (x) x2 (4a 1)x 2 在 [1 ， 2] 上不单调，则实数 a 的取值范围是 ( )
2019-2020年高一上学期第一次月考试题 数学 含答案
2019-2020年高一上学期第一次月考试题 数学 含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，集合则为（ ） A. {0，2，4}B. {1，2，4}C.{2，3，4}D.{0，2，3，4}2．在下列各式中错误的个数是( )①1∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}⊆{0,1,2}； ④{0,1,2}＝{2,0,1}；⑤{0,1}⊆{(0,1)}；⑥∅⊆{0} A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．设全集，集合{|(3)0},{|1}A x x x B x x =+<=<-，则如图中阴影部分表示的集合为（ ） A ． B ． C ．D ．4．下列两个函数完全相同的是( )A ．y ＝与y ＝xB ．y ＝与y ＝xC ．y ＝与y ＝xD ．y ＝()2与y ＝x5．已知定义域为A={}, 值域为B={}, 下列各图中能表示从集合A 到集合B 的函数图像的是()6．已知＝()()()002010020x x x x >⎧⎪-=⎨⎪<⎩,则的值为( )A ．0B ．2 010C ．4 020D ．－4 0207．已知，，则M∩N=（ ） A . B. C. D.8．集合2{|1,}M y y x x R ==-∈,集合{|}N x y x R ==∈，则M∩N=( ) A. B ． C. D ．9．设，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.10．如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是( ) A ．B ．C ．D ．11．函数2,01()1,123,2x x f x x x ≤≤⎧⎪=<<⎨⎪≥⎩的值域是（ ）A ．RB ．C ．D ．12．已知函数的定义域为，求实数的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．函数的定义域为 ．14．已知2{|0}A x x x a =-+==∅，则实数的取值范围是________．15．已知集合M={1，2，3，4}，A ⊆M ，集合A 中所有元素的乘积称为集合A 的“累积值”，且规定：当集合A 只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0．设集合A 的累积值为n ．（1）若n=3，则这样的集合A 共有 个；（2）若n 为偶数，则这样的集合A 共有 个． 16．不等式的解集为，那么的值为 ．xx 高一年级第一次月考数学试卷答题卡13、14、15、16、三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. (12分)设，集合，求的值18. (12分)已知全集，集合{|41}{|312}A x x x B x x =<->=-≤-≤或，． （1）求； （2）求．19. (12分)已知函数（1）求函数的定义域； （2）求，当时，求；（3）判断点是否在的函数图像上.20.(12分)作出下列函数图像。
山西省朔州市怀仁某校2019_2020学年高一数学上学期期中试题
2019—2020学年第一学期高一年级期中考试数 学 试 题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合{}{}2R |13,R |4P x x Q x x =∈≤≤=∈≥,则R ()P Q =ð ( )A. [2,3]B.(]2,3- C. ()1,2 D. (][),21,-∞-+∞ 2.已知234(0)9a a =>,则23log a = ( ) A. 2 B. 3 C.12 D. 13 3.设1111222b a⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，那么( ) A.a b a a a b << B.a a b a b a << C. b a a a a b << D. b a a a b a << 4.已知函数124xy a ⎛⎫= ⎪-⎝⎭的图像与指数函数x y a =的图像关于y 轴对称,则实数a 的值是( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 85.已知方程21x a -=有两个不等实根,则实数a 的取值范围是( )A. (),0-∞B. ()1,2C. ()0,+∞D. ()0,16.满足{1}{1,2,3}A ⊆⊆的集合A 的个数为( )A.1B.2C.3D.4 7.已知62()log ,f x x =那么(8)f 等于( ) A. 43 B. 8 C. 18 D. 128.已知()31,0||,0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩,则(()f f = ( )A. 2B. 2-C. 1D. 1-9.设x R ∈,定义符号函数sgnx=⎪⎩⎪⎨⎧<-=>0,10,001x x x ，,则函数()sgn f x x x =的图像大致是( ) A. B. C. D.10.若函数()f x 是定义在R 上的偶函数,在(],0-∞上是减函数,且()20f =,则使得()0f x <的x 的取值范围是( )A. (),2-∞B. ()2,2-C. ()() ,22,-∞⋃+∞D. ()2,+∞11.若()f x 满足关系式()123f x f x x ⎛⎫+=⎪⎝⎭，则()2f 的值为( ) A.1 B.1- C.32- D.32 12.函数2()(41)2f x x a x =--+，在[]1,2-上不单调，则实数a 的取值范围是( ) A.1(,)4-∞- B. 15()44-， C.1544⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， D.5(,)4+∞ 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若0a >,且1a ≠,则函数()243x f x a-=+的图像恒过点__________ 14. 集合}043|{2=--=x ax x A 的子集只有两个，则a 值为____________15.有下列说法:①若函数2xy =的定义域是{}|0x x ≤,则它的值域是{}|1y y ≤. ②若函数1y x =的定义域是{}|2x x ≥,则它的值域是1|2y y ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭. ③若函数2x y =的值域是{}|04y y <≤,则它的定义域一定是{|02}x x <≤.其中不正确的说法有__________.(填序号)16.若函数()(),034,0x a x f x a x a x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩满足()()()12120f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦对定义域中的任意两个不相等的12,x x 都成立，则a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（10分）求下列各式的值（1）4lg 25lg log )log )(log log (log 273129233834+++++（2）当31=+-x x 时，求2121-+x x 的值。
山西朔州市怀仁县一中2019年秋学期高一数学期中试卷附答案详析
山西朔州市怀仁县一中2019年秋学期高一期中数学试卷一、单选题 1．已知集合{}{}2R |13,R |4P x x Q x x =∈≤≤=∈≥，则R ()PQ =ð（ ）A ．[2,3]B ．(]2,3-C ．()1,2D ．(][),21,-∞-+∞2．已知()23409a a =>, 则23log a =（ ） A ．2 B ．3C ．12D ．133．如果1111222ba⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，那么（ ）A ．a b a a a b <<B ．a a b a b a <<C ．b a a a a b <<D ．b a a a b a <<4．已知函数124xy a ⎛⎫= ⎪-⎝⎭的图象与指数函数x y a =的图象关于y 轴对称，则实数a 的值是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．85．已知方程有两个不等实根, 则实数 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．6．满足{1}{1,2,3}A ⊆⊆的集合A 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．已知62()log f x x =，那么(8)f 等于( ）A ．43B ．8C ．18D ．128．已知()31,0,0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，则()()2f f -=（ ）A ．2B ．2-C ．321+D ．321-+9．设x ∈R ，定义符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则函数()f x =sgn x x 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．若函数()f x 是定义在R 上的偶函数,在(],0-∞上是减函数,且()20f =,则使得()0f x <的x 的取值范围是() A ．(),2-∞B ．()2,2-C ．()() ,22,-∞⋃+∞D ．()2,+∞11．若()f x 满足关系式()12()3f x f x x+=，则()2f 的值为 A ．1B ．1-C ．32-D ．3212．函数2()(41)2f x x a x =--+，在[]-1,2上不单调，则实数a 的取值范围是( )A ．1(,)4-∞- B ．15-44（，）C ．15-44⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D ．5(,)4+∞二、填空题13．若0a >且1a ≠，则函数24()3x f x a -=+的图象恒过定点______. 14．集合{}2340A x ax x =--=的子集只有两个，则a 值为____________. 15．有下列说法:①若函数2xy =的定义域是{}|0x x ≤，则它的值域是{}|1y y ≤.②若函数1y x =的定义域是{}|2x x ≥，则它的值域是1|2y y ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭. ③若函数2xy =的值域是{}|04y y <≤，则它的定义域一定是{|02}x x <≤.其中不正确的说法有__________.(填序号)16．若函数()(),034,0x a x f x a x a x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩满足()()()12120f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦对定义域中的任意两个不相等的12,x x 都成立，则a 的取值范围是____________. 三、解答题 17．求下列各式的值（1）()()483913log 3log 3log 2log 2log 27lg 25lg 4+++++（2）当13x x -+=时，求1122x x -+的值.18．集合164P x N N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭，{}20,7,42,2Q a a a =+--. （1）若{}0,3PQ =，求a 的值.（2）定义集合A 、B 间的运算{}A B x x A x B *=∈∉且，当1a =时，求Q P *19．集合{}216A y y x ==-，{}13B x m x m =≤+＜.（1）当1m =时，求AB ，RC A B ；（2）若B A ⊆，求m 的范围.20．已知f (x )是定义在[－1，1]上的奇函数，当x ∈[－1，0]时，函数的解析式为f (x )＝142xx a - (a ∈R)．(1)试求a 的值；(2)写出f (x )在[0，1]上的解析式； (3)求f (x )在[0，1]上的最大值．21．已知函数xy a =（0a >且1a ≠）在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为20，记()2xx a f x a =+．（1）求a 的值；（2）证明：()(1)1f x f x +-=； （3）求1232016()()()()2017201720172017f f f f ++++的值．22．某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：5公里以内(含5公里)，票价2元；5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里的按5公里计算)．如果某条线路的总里程为20公里， （1）请根据题意，写出票价y 与里程x 之间的函数解析式，并画出函数()f x 的图象．（2）()f x 与()1(1)xg x a a =+＞在(5，10]内有且仅有1个公共点，求a 范围.解析山西朔州市怀仁县一中2019年秋学期高一期中数学试卷一、单选题 1．已知集合{}{}2R |13,R |4P x x Q x x =∈≤≤=∈≥，则R ()PQ =ð（ ）A ．[2,3]B ．(]2,3-C ．()1,2D ．(][),21,-∞-+∞【答案】B【解析】首先求R C Q ，再求()R P C Q .【详解】24x ≥ 2x ∴≥或2x -≤ ，即{2Q x R x =∈≥或2}x ?，{}22R C Q x x =-<<，(){}(]232,3R P C Q x x ⋃=-<≤=-故选：B 【点睛】本题考查集合的运算，意在考查不等式的解法和计算求解能力，属于基础题型. 2．已知()23409a a =>, 则23log a =（ ） A ．2 B ．3C ．12D ．13【答案】B【解析】将2349a =化为323a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，然后两边同时取对数即可． 【详解】由2349a =，得3324293a ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以322332log log 33a ⎛⎫== ⎪⎝⎭．故选：B ． 【点睛】本题考查指数形式化为指定底的对数形式，要正确运用指数的运算性质，难度不大．3．如果1111222b a⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，那么（ ）A ．a b a a a b <<B ．a a b a b a <<C ．b a a a a b <<D ．b a a a b a <<【答案】C【解析】 根据函数()1()2x f x =在R 是减函数，且1111222b a⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以10b a >>>，所以a a b a b a <<，故选C.4．已知函数124xy a ⎛⎫= ⎪-⎝⎭的图象与指数函数x y a =的图象关于y 轴对称，则实数a 的值是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】C【解析】指数函数xy a =关于y 轴对称的函数为1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，由此得到124a -与a 的关系，即可求解出a 的值.【详解】因为两函数的图象关于y 轴对称，所以124a -与a 互为倒数，所以124aa =-，解得4a =．故选：C. 【点睛】本题考查指数函数图象对称与底数之间关系，难度较易.关于y 轴对称的指数函数的底数互为倒数. 5．已知方程有两个不等实根, 则实数 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】D【解析】试题分析：由下图可得，故选D ．【考点】函数与方程．6．满足{1}{1,2,3}A ⊆⊆的集合A 的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】D【解析】由题意知：A 中一定含有元素1，因此A 的个数应为集合{2，3}的子集的个数． 【详解】由题意知：A 中一定含有元素1，因此A 的个数应为集合{2，3}的子集的个数， ∴满足{1}{1,2,3}A ⊆⊆的集合A 的个数为4个， 故选：D 【点睛】本题主要考查子集、真子集的概念及运算．难度不大，属于基础题．7．已知62()log f x x =，那么(8)f 等于( ）A ．43B ．8C ．18D ．12【答案】D 【解析】由()62log f xx =得()()62182log 22f f ⎡⎤===⎢⎥⎣⎦.故选D.8．已知()31,0,0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，则()()2f f -=（ ）A ．2B ．2-C ．321+D ．321-+【答案】C【解析】首先求()2f -，再求()()2f f -.【详解】()222f -=-=，()()()22321f f f -==+故选：C 【点睛】本题考查分段函数求值，属于简单题型.9．设x ∈R ，定义符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则函数()f x =sgn x x 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】 C【解析】函数f （x ）=|x|sgnx=,00,0,0x x x x x >⎧⎪=⎨⎪<⎩=x ，故函数f （x ）=|x|sgnx 的图象为y=x 所在的直线， 故答案为：C 。
2019-2020学年山西省朔州市怀仁一中高一(上)期中数学试卷
A. B.
C. D.
10.若函数 是定义在 上的偶函数，在 上是减函数，且 ＝ ，则使 成立的 的取值范围是（）
A. B.
C. D.
11.若 满足关系式 ，则 的值为
A. B. C. D.
12.函数 ＝ 在 上不单调，则实数 的取值范围是（）
A. B. C. D.
4.已知函数 的图象与指数函数 ＝ 的图象关于 轴对称，则实数 的值是（）
A. B. C. D.
5.已知方程 ＝ 有两个不等实根，则实数 的取值范围是（）
A. B. C. D.
6.满足 的集合 的个数是（）
A. B. C. D.
7.已知 ，那么 等于( )
A. B. C. D.
8.已知 ，则
A. B. C. D.
其中不正确的说法有________．（填序号）
函数 满足 对定义域中的任意两个不相等的 ， 都成立，则 的取值范围是________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
求下列各式的值
（1） ；
（2）当 ＝ 时，求 的值．
集合 ＝ ， ＝
（1）若 ＝ ，求 的值．
2019-2020学年山西省朔州市怀仁一中高一（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合 ＝ ， ＝ ，则 ＝（）
A. B.
C. D.
2.已知 ，则 ＝（）
A. B. C. D.
3.设 ，那么（）
A. B. C. D.
∴ ＝ ，即 ＝ ． ＝
2019—2020年高一数学上学期第一次月考检测试题及答案解析.docx
（新课标）2018-2019学年度苏教版高中数学必修一高一（上）9月月考数学试卷一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把答案填写在题中横线上）1．下列所给关系正确的个数是．①π∈R；②∉Q；③0∈N*；④|﹣4|∉N*．2．设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁U M= ．3．设集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B= ．4．已知f（x）=，则f[f（0）]= ．5．函数f（x）=+的定义域为．6．函数，使函数值为5的x的值是．7．设A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，则A∩B= ．8．若函数f（x）在实数集R上是增函数，且f（x）＞f（1﹣x），则x的取值范围是．9．满足条件{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的个数是．10．已知一个函数的解析式为y=x2，它的值域为{1，4}，这样的函数有个．11．已知集合A={x|1≤x＜5}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．若C∩A=C，则a的取值范围是．12．已知全集U=R，函数y=+的定义域为集合A，函数y=的定义域为集合B．则集合（∁U A）∩（∁U B）= ．13．已知函数f（x），g（x）分别由下表给出：则满足f（g（x））=g（f（x））的x值为．x 1 2 3 4f（x） 1 3 1 3x 1 2 3 4g（x） 3 2 3 214．函数f（x）=2x2﹣mx+3，当x∈[2，+∞）时是增函数，当x∈（﹣∞，2]时是减函数，则f（1）= ．二、解答题：（本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．集合A={﹣2}，B={x|ax+1=0，a∈R}，若A∩B=B，求a的值．16．求下列函数的值域（1）y=﹣，x∈[﹣3，0）∪（0，1]；（2）y=x2+4x+1，x∈[﹣3，0]．17．已知集合M是由三个元素﹣2，3x2+3x﹣4，x2+x﹣4组成，若2∈M，求x．18．已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x﹣1，求f（x）及f（2）．19．求证：函数f（x）=﹣﹣1在区间（0，+∞）上是单调增函数．20．函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，对任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，且f（4）=5．（1）求f（2）的值；（2）解不等式f（m﹣2）≤3．参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把答案填写在题中横线上）1．下列所给关系正确的个数是 2 ．①π∈R；②∉Q；③0∈N*；④|﹣4|∉N*．【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据元素与集合的关系进行判断．【解答】解：对于①π∈R：R是一切实数集，π是一个元素，所以π∈R是正确的，故A对．②∉Q：无理数，Q是有理数集，所以∉Q是正确的，故B对．③0∈N*：N*是大于0的正整数集，所以0∉N*，故C不对．④|﹣4|∉N*：N*是大于0的正整数集，|﹣4|=4∈N*，故D不对．综上所述：①②正确．故答案为：2．2．设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁U M= {3，5，6} ．【考点】补集及其运算．【分析】题目是用列举法给出了两个数集，直接利用补集运算进行求解．【解答】解：因为集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁U M={3，5，6}．故答案为：{3，5，6}．3．设集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B= {x|﹣1＜x＜3} ．【考点】并集及其运算．【分析】利用交集性质直接求解．【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜3}．故答案为：{x|﹣1＜x＜3}．4．已知f（x）=，则f[f（0）]= ﹣5 ．【考点】函数的值．【分析】根据定义域的范围代值计算即可．【解答】解：由题意，f（x）=，当x=0时，则f（0）=﹣1，那么f[f（0）]=f（﹣1），当x=﹣1时，f（﹣1）=﹣5．即f[f（0）]=f（﹣1）=﹣5故答案为﹣55．函数f（x）=+的定义域为[﹣1，2）U（2，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据负数不能开偶次方根和分母不能为零来求解，两者求解的结果取交集．【解答】解：根据题意：解得：x≥﹣1且x≠2∴定义域是：[﹣1，2）∪（2，+∞）故答案为：[﹣1，2）∪（2，+∞）6．函数，使函数值为5的x的值是﹣2 ．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】根据分段函数的分段标准进行分类讨论，分别建立方程，求出满足条件的x即可．【解答】解：①当x≤0时，x2+1=5解得x=﹣2②当x＞0时，﹣2x=5解得x=﹣（舍去）综上所述，x=﹣2，故答案为﹣27．设A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，则A∩B= {（1，2）} ．【考点】交集及其运算．【分析】直接联立方程组，求出方程组是解，就是A与B的交集．【解答】解：由题意可知A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，所以解得，所以A∩B={（1，2）}．故答案为：{（1，2）}．8．若函数f（x）在实数集R上是增函数，且f（x）＞f（1﹣x），则x的取值范围是（，+∞）．【考点】函数单调性的性质．【分析】直接利用函数在R上是增函数，f（x）＞f（1﹣x）转化为x＞1﹣x求解即可．【解答】解：由题意：函数f（x）在实数集R上是增函数，由f（x）＞f（1﹣x），可得：x＞1﹣x，解得：x故答案为（，+∞）．9．满足条件{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的个数是8 ．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据已知中M满足条件{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}，列举出所有满足条件的集合M，可得答案．【解答】解：若M满足条件{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}，则M可能为：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}共8个，故答案为：810．已知一个函数的解析式为y=x2，它的值域为{1，4}，这样的函数有9 个．【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】由题意知，函数的定义域中，1和﹣1至少有一个，2和﹣2中至少有一个．【解答】解：∵一个函数的解析式为y=x2，它的值域为{1，4}，∴函数的定义域可以为{1，2}，{﹣1，2}，{1，﹣2}，{﹣1，﹣2}，{1，﹣1，2}，{﹣1，1，﹣2}，{1，2，﹣2}，{﹣1，2，﹣2}，{1，﹣1，﹣2，2}，共9种可能，故这样的函数共9个，故答案为9．11．已知集合A={x|1≤x＜5}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．若C∩A=C，则a的取值范围是a≤﹣1 ．【考点】交集及其运算．【分析】由C∩A=C，得C⊆A，然后分C是空集和不是空集分类求解实数a的取值范围．【解答】解：由C∩A=C，得C⊆A，∵A={x|1≤x＜5}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．当﹣a≥a+3，即a时，C=∅，满足C⊆A；当C≠∅时，有，解得：﹣＜a≤﹣1．综上，a的取值范围是a≤﹣1．故答案为：a≤﹣1．12．已知全集U=R，函数y=+的定义域为集合A，函数y=的定义域为集合B．则集合（∁U A）∩（∁U B）= {x|x＜﹣2} ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】分别求出集合A，B，再求补集，即可得到交集．【解答】解：A={x|}={x|x≥2}，U A={x|x＜2}．B={x|}={x|x≥﹣2且x≠3}，U B={x|x＜﹣2或x=3}，则（∁U A）∩（∁U B）={x|x＜﹣2}．故答案为：{x|x＜﹣2}．13．已知函数f（x），g（x）分别由下表给出：则满足f（g（x））=g（f（x））的x值为2，4 ．x 1 2 3 4f（x） 1 3 1 3x 1 2 3 4g（x） 3 2 3 2【考点】函数的值．【分析】结合表格，先求出内涵式的函数值，再求出外函数的函数值；分别将x=1，2，3，4代入f[g（x）]，g[f（x）]，判断出满足f[g（x）]=g[f（x）]的x．【解答】解：x=1时，f（g（1））=f（3）=1；g（f（1））=g（1）=3，不满足f（g（x））=g（f（x））；x=2时，f（g（2））=f（2）=3；g（f（2））=g（3）=3，满足f（g（x））=g（f（x））；x=3时，f（g（3））=f（1）=1；g（f（3））=g（1）=3，不满足f（g（x））=g（f（x））；x=4时，f（g（4））=f（2）=3；g（f（4））=g（3）=3，满足f（g（x））=g（f（x））；故答案为：2，414．函数f（x）=2x2﹣mx+3，当x∈[2，+∞）时是增函数，当x∈（﹣∞，2]时是减函数，则f（1）= ﹣3 ．【考点】二次函数的性质．【分析】利用当x∈[2，+∞）时是增函数，当x∈（﹣∞，2]时是减函数，得到2是函数的对称轴，然后求出m，直接代入求f（1）即可．【解答】解：函数f（x）=2x2﹣mx+3的对称轴为．∵当x∈[2，+∞）时是增函数，当x∈（﹣∞，2]时是减函数，∴x=2是函数f（x）=2x2﹣mx+3的对称轴，即，解得m=8．∴f（x）=2x2﹣8x+3，即f（1）=2﹣8+3=﹣3．故答案为：﹣3．二、解答题：（本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．集合A={﹣2}，B={x|ax+1=0，a∈R}，若A∩B=B，求a的值．【考点】子集与交集、并集运算的转换．【分析】由A∩B=B即得，B⊆A，所以B的可能情况为：B=∅，或B={﹣2}，所以得到a=0，或．【解答】解：∵A∩B=B；∴B⊆A；∴B=Ø或B={﹣2}；当B=Ø时，方程ax+1=0无解，此时a=0；当B={﹣2}时，﹣2a+1=0，∴；∴a=0，或．16．求下列函数的值域（1）y=﹣，x∈[﹣3，0）∪（0，1]；（2）y=x2+4x+1，x∈[﹣3，0]．【考点】函数的值域．【分析】（1）可看出函数在[﹣3，0），（0，1]上都是增函数，从而根据单调性求出该函数的值域；（2）只需配方便可求出该函数的最大、最小值，从而得出该函数的值域．【解答】解：（1）在[﹣3，0），（0，1]上都是增函数；∴﹣3≤x＜0时，，0＜x≤1时，y≤﹣4；∴该函数值域为；（2）y=x2+4x+1=（x+2）2﹣3；∴x=0时，y取最大值1，x=﹣2时，y取最小值﹣3；∴该函数的值域为[﹣3，1]．17．已知集合M是由三个元素﹣2，3x2+3x﹣4，x2+x﹣4组成，若2∈M，求x．【考点】元素与集合关系的判断．【分析】集合M由3个元素组成，﹣2是其中一个，若2也是M中元素，需讨论3x2+3x﹣4=2和x2+x﹣4=2两种情况，根据集合的互异性，正确选取合适的答案即可．【解答】解：∵2∈M，当3x2+3x﹣4=2时，即x2+x﹣2=0，则x=﹣2或x=1．经检验，x=﹣2，x=1均不合题意，违反了集合的互异性．当x2+x﹣4=2时，即x2+x﹣6=0，则x=﹣3或2．经检验，x=﹣3或x=2均合题意．故答案为：x=﹣3或x=2．18．已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x﹣1，求f（x）及f（2）．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】设f（x）=ax+b，a≠0，代入已知式子，比较系数可得a、b的方程组，解之可得解析式及f（2）．【解答】解：由题意设f（x）=ax+b，a≠0∵f[f（x）]=f（ax+b）=a（ax+b）+b=a2x+ab+b又f[f（x）]=4x﹣1，∴a2x+ab+b=4x﹣1比较系数可得解得或．∴f （x ）=2x ﹣，或f （x ）=﹣2x+1，f （2）=4﹣=，或f （2）=﹣4+1=﹣3．19．求证：函数f （x ）=﹣﹣1在区间（0，+∞）上是单调增函数．【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】首先，设两个自变量，然后，比较它们函数值的大小，最后，得到结论．【解答】解：任设x 1，x 2∈（0，+∞），x 1＜x 2，∴f （x 1）﹣f （x 2）==，∵x 1＜x 2，∴x 1﹣x 2＜0，∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0，∴在区间（0，+∞）上是单调增函数．20．函数f （x ）是定义在（0，+∞）上的增函数，对任意的x ，y ∈（0，+∞），都有f （x+y ）=f （x ）+f （y ）﹣1，且f （4）=5．（1）求f （2）的值；（2）解不等式f （m ﹣2）≤3．【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质．【分析】（1）令x=y=2，通过f（4）=5以及f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1即可求f（2）的值；（2）利用（1）的结果，通过函数的单调性的性质，直接求解不等式f（m﹣2）≤3．【解答】解：（1）对任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，且f（4）=5，令x=y=2，则f（4）=f（2+2）=2f（2）﹣1=5，解得f（2）=3．（2）由f（m﹣2）≤3，f（2）=3，得f（m﹣2）≤f（2）．∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，m﹣2≤2且m﹣2＞0；⇒m≤4且m＞2∴2＜m≤4．不等式的解集为：{m|2＜m≤4}．2017年1月10日。
山西省怀仁县第一中学2020-2021学年高一上学期第一次月考——数学试卷
高一上学期第一次月考数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知集合A ＝{x |x 2－2x ≤0}，B ＝{x |x ≤a }．若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是A ．[2，＋∞）B ．（2，＋∞）C ．（－∞，0）D ．（－∞，0]2．已知集合1{|12}{|22}8x M x x x P x x =-≤∈=<<∈Z R ，，，，则图中阴影部分表示的集合为A ．{1}B ．{–1，0}C ．{0，1}D ．{–1，0，1}3．已知函数f （x ）21x -x ∈{1，2，3}．则函数f （x ）的值域是A ．{}135，，B ．（–∞，0]C ．[1，+∞）D ．R4．已知函数y =()()21020x x x x ⎧+≤⎪⎨>⎪⎩，若f （a ）=10，则a 的值是 A ．3或–3 B ．–3或5 C ．–3 D ．3或–3或55．设偶函数()f x 的定义域为R ，当x [0,)∈+∞时()f x 是增函数，则(2)f -，(π)f ，(3)f -的大小关系是A ．(π)f <(2)f -<(3)f -B ．(π)f >(2)f ->(3)f -C ．(π)f <(3)f -<(2)f -D ．(π)f >(3)f ->(2)f -6．定义域为R 的奇函数()y f x =的图像关于直线2x =对称，且(2)2018f =，则(2018)(2016)f f +=A ．4034B ．2020C ．2018D ．27．若函数2()2f x mx mx =-+的定义域为R ，则实数m 取值范围是A ．[0,8)B ．(8,)+∞C ．(0,8)D ．(,0)(8,)-∞⋃+∞8．已知()f x 在R 上是奇函数,且()()2f x f x +=-， 当()0,2x ∈时，()22f x x =，则()7f = A ．98 B ．2 C ．98- D ．2-9．函数()f x 定义域为R ，且对任意x y 、R ∈，()()()f x y f x f y +=+恒成立.则下列选项中不恒成立的是 A ．(0)0f = B ．(2)2(1)f f =C ．11()(1)22f f =D ．()()0f x f x -<10．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为A ．9B ．14C ．18D ．2111．已知函数y =f （x +1）定义域是[-2,3]，则y =f （2x-1）的定义域是A ．[0,25] B ．[-1,4] C ．[-5,5]D ．[-3,7]12．已知函数()266,034,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，若互不相等的实数123,,x x x 满足()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是A.11,63⎛⎫⎪⎝⎭ B.18,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.11,63⎛⎤- ⎥⎝⎦ D.18,33⎛⎤- ⎥⎝⎦第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知集合A ={a ，b ，2}，B ={2，b 2，2a }，且A =B ，则a =__________．14．奇函数f （x ）的图象关于点（1，0）对称，f （3）=2，则f （1）=___________． 15．不等式的mx 2+mx -2＜0的解集为，则实数的取值范围为__________．16．设函数y=ax +2a +1，当-1≤x ≤1时，y 的值有正有负，则实数的范围是__________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演示步骤. 17．（本小题满分10分）设全集为R ，A ={x |2≤x <4}，B ={x |3x –7≥8–2x }． （1）求A ∪（C R B ）．（2）若C ={x |a –1≤x ≤a +3}，A ∩C =A ，求实数a 的取值范围．18．（本题满分12分）已知函数1()f x x x=+， （1）求证：f （x ）在[1，+∞）上是增函数； （2）求f （x ）在[1，4]上的最大值及最小值．19．（本题满分12分）已知函数()222(0)f x ax ax a a =-++<，若()f x 在区间[2，3]上有最大值1.（1）求a 的值；（2）若()()g x f x mx =-在[2,4]上单调，求实数m 的取值范围.20．（本题满分12分）已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}． （1）若A ∪B ＝A ，求实数m 的取值范围； （2）当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数； （3）当x ∈R 时，若A∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．21．（本题满分12分）已知函数()273++=x x x f .（1）求函数的单调区间；（2）当()2,2-∈x 时，有()()232m f m f >+-,求m 的范围.22．（本题满分12分）已知函数+∈=N x x f y ),(，满足：①对任意,a b N +∈，都有)()()(b af b bf a af >+)(a bf +；②对任意n ∈N *都有[()]3f f n n =． （1）试证明：()f x 为N +上的单调增函数； （2）求(1)(6)(28)f f f ++；（3）令(3),nn a f n N +=∈，试证明：121111.424n n n a a a <+++<+数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
山西省朔州市怀仁一中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题(解析版)
山西省朔州市2019-2020学年怀仁一中高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．不论a ，b 为何实数，22248a b a b +--+的值（ ）A ．总是正数B ．总是负数C ．可以是零D ．可以是正数也可以是负数 『答案』A『解析』解：因为2222248(1)(2)330a b a b a b +--+=-+-+≥>，即22248a b a b +--+的值总是正数，故选：A.2．不等式(x 2)(x 3)0的解集是（ ） A ．{|23}x x -<<B ．{|32}x x -<<C ．{x |x2x 3}或 D ．{|32}x x x <->或 『答案』A『解析』因为()()230x x +-=的根为23-、，所以由不等式()()230x x +-<，解得23x -<<，不等式()()230x x +-<的解集是{|23}x x -<<，故选A.3．下列关系中，正确的个数为（ ）①72∈R Q ；③π∈Q ；④|-3|∉N ；⑤∈Z . A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 『答案』C『解析』72π是无理数，故③不正确；|-3|=3∈N ，故④不正确；2Z =-∈，故⑤正确。
综上①②⑤正确。
选C 。
4．已知全集U =R ，集合{|23}M x x =-≤≤，{|24}N x x x =<->或，那么集合()()C C U U M N 等于（ ）A ．{|34}x x <≤B ．{|34}x x x ≤≥或C ．{|34}x x ≤<D ．{|13}x x -≤≤『解析』∵C {|}23U M x x x =<>-或，C {|24}U N x x =-≤≤，∴()()C C {|34}U U M N x x ⋂=<≤．故选:A ．5．定义集合AB ={x x Ax B ∈∉，}，若A ={1，2,3,4,5}，B ={2,4,5}，则集合AB 的子集的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4『答案』D 『解析』解：由A ={1,2,3,4,5}，B ={2,4,5}，又集合AB ={x x Ax B ∈∉，}， 所以AB={}1,3,又集合{}1,3的子集为φ，{}1，{}3，{}1,3共4个，即集合AB 的子集的个数是4，故选：D.6．设全集U 是实数集R ，M ＝{x |x <－2，或x >2}，N ＝{x |1≤x ≤3}．如图所示，则阴影部分所表示的集合为( )A ．{x |－2≤x<1}B ．{x |－2≤x ≤3}C ．{x |x ≤2，或x>3}D ．{x|－2≤x ≤2}『答案』A 『解析』由图中阴影部分表示的集中的元素在集合R C N 中，又在集合R C M 中，即R R C M C N ，又由{|2M x x =<-或2,}{|13}x N x x >=≤≤，所以图中阴影部分表示的集合为{|22}{|1R R C M C N x x x x ⋂=-≤≤⋂<或3}{|21}x x x >=-≤<，故选A.7．函数f (x )1x x -的定义域( ) A ．『－1，＋∞)B ．(－∞，－1』C ．RD ．『－1，1)∪(1，＋∞)『解析』由1010x x +=⎧⎨-≠⎩解得11x x ≥-⎧⎨≠⎩，所以定义域为[11)(1)∞－，，＋ ，故选D. 8．已知f （x ）是奇函数，g （x ）是偶函数，且f （－1）+g （1）=2，f （1）+g （－1）=4，则g （1）等于（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 『答案』B『解析』试题分析：因为，代入条件等式再相加，得．故选B ．二、填空题9．设a ，b ∈R ，集合{0，b a ，b }＝{1，a ＋b ，a }，则b －a ＝________； 『答案』2『解析』解：因为集合{0，b a，b }＝{1，a ＋b ，a }， 由集合相等及集合中元素的互异性可得01a b b +=⎧⎨=⎩，即11a b =-⎧⎨=⎩， 即1(1)2b a -=--=，故答案为：2.10．已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R }=∅，则a 的取值范围是________； 『答案』()(),11,-∞-+∞『解析』解：由集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R }=∅，即方程220ax x a ++=无解，①当0a =时，方程为20x =，解得0x =，即方程220ax x a ++=有解，即0a =不合题意；②当0a ≠时，方程220ax x a ++=无解，则22240a ∆=-<，即1a <-或1a >， 即a 的取值范围是1a <-或1a >，综合①②可得a 的取值范围是()(),11,-∞-+∞，故答案为：()(),11,-∞-+∞.11．函数f (x )=2x 2-mx +3，在［-2,+∞)时是增函数，在(-∞,-2］时是减函数，则f (1)等于 .『解析』略12．已知()f x 是偶函数，且当0x >时，2()2f x x x =-，则当0x <时，()f x = . 『答案』x x 22+『解析』试题分析：0x <时，0x ->，所以22()()2()2,f x x x x x -=---=+又因为()f x 是偶函数，所以()()f x f x -=，所以当0x <时，()f x =x x 22+.三、解答题13．若集合A ={x ∣28160kx x -+=}中只有一个元素，试求实数k 的值，并用列举法表示集合A .解：由集合A ={x ∣28160kx x -+=}中只有一个元素，即方程28160kx x -+=只有一个解，①当0k =时，方程为8160x -+=，解得2x =，即{}2A =；②当0k ≠时，方程28160kx x -+=只有一个解，则2(8)4160k ∆=--⨯⨯=，即1k =， 即方程为28160x x -+=，解得4x =，即{}4A =，综合①②可得：实数k 的值为0或1，当0k =时，{}2A =；当1k =，{}4A =.14．已知集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，{}|C x x a =<，全集为实数集R ．（1）求A B ，R C A B ⋂；（2）如果A C ⋂≠∅，求a 的取值范围．解：（1）因为 {}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，所以{}|210x x A B <<⋃=， {|3R C A x x =<或}7x ≥．{|23R C A B x x ⋂=<<或}710x ≤<（2）如图，由图知，当3a >时，A C ⋂≠∅15．已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}250A x x x m =-+=，{}2120B x x nx =++=，且(){}1,3,4,5U C A B ⋃=,求m +n 的值.解：由全集{}1,2,3,4,5U =，(){}1,3,4,5U C A B ⋃=,所以2A ∈，又{}250A x x x m =-+=，所以22520m -⨯+=，即6m =，即{}{}25602,3A x x x =-+==， 则{}1,4,5U C A =，又(){}1,3,4,5U C A B ⋃=，则3B ∈，则233120n ++=，解得：7n =-且{}3,4B =，故6(7)1m n +=+-=-， 故m n +的值为1-.16．已知()f x 是二次函数，且满足(0)1f =，(1)()2f x f x x +-=，求()f x 解：设()2f x ax bx c =++，由()01f =得到c=1，又()()12f x f x x +-= 即()()()22112a x b x c ax bx c x ++++-++= 展开得()22ax a b x ++= 所以220a ab =⎧⎨+=⎩，解得1,1a b ==-.()21f x x x ∴=-+. 17．已知集合A =｛x |x 2-3x +2≤0｝,B =｛x |1≤x ≤a ｝,且B ≠∅.（1）若A B ,求a 的取值范围；（2）若B ⊆A ,求a 的取值范围解：（1）解不等式2320x x -+≤，解得 12x ≤≤，即{}|12A x x =≤≤，又B =｛x |1≤x ≤a ｝,B ≠∅且A B ,则2a >，即a 的取值范围为()2,+∞；（2）因为{}|12A x x =≤≤，又B =｛x |1≤x ≤a ｝,B ≠∅且B ⊆A ,则12a a ≥⎧⎨≤⎩，即12a ≤≤， 即a 的取值范围为[]1,2.。
【20套试卷合集】怀仁县第一中学2019-2020学年数学高三上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年高三上数学期中模拟试卷含答案注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的规定处填写学校、姓名、考号、科目等指定内容，并正确涂黑相关标记;2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}(){},,,,,5,4,3,2,1A y x A y A x y x B A ∈-∈∈==则B 中所含元素的个数为（ ▲ ） A 、3 B 、6 C 、8 D 、102.把1,3,6,10,15,21,…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形（如图），试求第七个三角形数是（ ▲ ）( )A ．27B ．28C ．29D ．303．函数11ln+=x y 的大致图像为（ ▲ ）4.设数列}{n a 的通项公式nn n n a n 21 (3)12111+++++++=，那么n n a a -+1等于（ ▲ ）A ．121+n B ．221+nC ．221121+++n n D ．221121+-+n n5.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，若角A 、B 、C 依次成等差数列，且1,ABC a b S ∆=则=（ ▲ ）ABC D ．26.函数2sin (09)63x y x ππ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭的最大值与最小值之和为（ ▲ ） A、2 B 、0 C 、－1 D、1-- 7.若函数 ()(21)()x f x x x a =+- 为奇函数,则a=（ ▲ ）A 、23 B 、12 C 、 34D 、 1 8．已知复数1z i =-，则21z z =-（ ▲ ） A ． 2 B ． －2 C ． 2i D ． －2i9.等差数列}{n a 中,若1201210864=++++a a a a a ,则15S 的值为（ ▲ ）A ．180B ．240C ．360D ．72010.对实数a b 和，定义运算“⊗”：,1,, 1.a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函2()(2)(1),f x x x x R =-⊗-∈.若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（ ▲ ）A.(1,1](2,)-+∞ B.(2,1](1,2]-- C.(,2)(1,2]-∞-D.[-2，-1]第II 卷（选择题 共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共24分 11. 已知ln x π=，5log 2y =，12z e -=，则x 、y 、z 三者比较为 ▲12. 从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。
2019-2020学年山西省朔州市怀仁县第一中学高一上学期期中数学试题(有解析)
2019-2020学年山西省朔州市怀仁县第一中学高一上学期期中数学试题一、单选题 1．已知集合{}{}2R |13,R |4P x x Q x x =∈≤≤=∈≥，则R()P Q =U ð（ ）A ．[2,3]B ．(]2,3-C ．()1,2D ．(][),21,-∞-+∞U【答案】B【解析】首先求R C Q ，再求()R P C Q U . 【详解】24x ≥2x ∴≥或2x -≤ ，即{2Q x R x =∈≥或2}x ?，{}22R C Q x x =-<<，(){}(]232,3R P C Q x x ⋃=-<≤=-故选：B 【点睛】本题考查集合的运算，意在考查不等式的解法和计算求解能力，属于基础题型. 2．已知()23409a a =>, 则23log a =（ ） A ．2 B ．3C ．12D ．13【答案】B【解析】将2349a =化为323a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，然后两边同时取对数即可． 【详解】由2349a =，得3324293a ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以322332log log 33a ⎛⎫== ⎪⎝⎭．故选：B ． 【点睛】本题考查指数形式化为指定底的对数形式，要正确运用指数的运算性质，难度不大．3．如果1111222b a⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，那么（ ）A ．a b a a a b <<B ．a a b a b a <<C ．b a a a a b <<D ．b a a a b a <<【答案】C【解析】 根据函数()1()2x f x =在R 是减函数，且1111222b a⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以10b a >>>，所以a a b a b a <<，故选C.4．已知函数124xy a ⎛⎫= ⎪-⎝⎭的图象与指数函数x y a =的图象关于y 轴对称，则实数a 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8【答案】C【解析】指数函数xy a =关于y 轴对称的函数为1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，由此得到124a -与a 的关系，即可求解出a 的值. 【详解】因为两函数的图象关于y 轴对称，所以124a -与a 互为倒数，所以124aa =-，解得4a =．故选：C. 【点睛】本题考查指数函数图象对称与底数之间关系，难度较易.关于y 轴对称的指数函数的底数互为倒数. 5．已知方程有两个不等实根, 则实数的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：由下图可得，故选D ．【考点】函数与方程．6．满足{1}{1,2,3}A ⊆⊆的集合A 的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】D【解析】由题意知：A 中一定含有元素1，因此A 的个数应为集合{2，3}的子集的个数． 【详解】由题意知：A 中一定含有元素1，因此A 的个数应为集合{2，3}的子集的个数， ∴满足{1}{1,2,3}A ⊆⊆的集合A 的个数为4个， 故选：D 【点睛】本题主要考查子集、真子集的概念及运算．难度不大，属于基础题．7．已知62()log f x x =，那么(8)f 等于( ）A ．43B ．8C ．18D ．12【答案】D 【解析】由()62log f xx =得()()62182log 22f f ⎡⎤===⎢⎥⎣⎦.故选D.8．已知()31,0,0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，则()()2f f -=（ ）A ．2B ．2-C ．321+D ．321-+【答案】C【解析】首先求()2f -，再求()()2f f -.【详解】()222f -=-=，()()()22321f f f -==+故选：C 【点睛】本题考查分段函数求值，属于简单题型.9．设x ∈R ，定义符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则函数()f x =sgn x x 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】函数f （x ）=|x|sgnx=,00,0,0x x x x x >⎧⎪=⎨⎪<⎩=x ，故函数f （x ）=|x|sgnx 的图象为y=x 所在的直线， 故答案为：C 。
高一数学上学期第一次月考试题 试题_1 (2)
怀仁一中2021-2021学年高一数学上学期第一次月考试题〔无答案〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日满分是120分 时间是90分钟一、选择题：本大题一一共8小题，每一小题5分，一共40分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1.不管a ，b 为何实数，22248a b a b +--+的值〔 〕A 、总是正数B 、总是负数C 、可以是零D 、可以是正数也可以是负数2．不等式0)3)(2(<-+x x 的解集为 〔 〕A ．}32|{<<-x xB ．}32|{>-<x x x 或C ．}23|{<<-x xD ．}23|{>-<x x x 或3，以下五个关系中，正确的个数为〔 〕①72Q ；③π∈Q；④|-3|∉N ；⑤∈Z. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4，全集U ＝R ，集合A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x ＜－2或者x ＞4}，那么集合(C U A )∩(C U B)等于 ( )A ．{x |3＜x ≤4}B ．{x |x ≤3或者x ≥4}C ．{x |3≤x ＜4}D ．{x |－1≤x ≤3}5，定义集合A*B={x x A x B ∈∉，且}，假设A={1，2,3,4,5}，B={2,4,5}，那么集合A*B 的子集的个数是( )A ．1 B.2 C .3 D .46，设全集U 是实数集R ，M ＝{x |x <－2，或者x >2}，N ＝{x |1≤x ≤3}．如下图，那么阴影局部所表示的集合为( )A ．{x |－2≤x <1}B ．{x |－2≤x ≤3}C ．{x |x ≤2，或者x >3}D ．{x |－2≤x ≤2}7，函数f (x )＝1＋x ＋x 1－x的定义域是( ) A ．[－1，＋∞) B ．(－∞，－1] C ．R D ．[－1,1)∪(1，＋∞) 8，)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，且2)1()1(=+-g f ，4)1()1(=-+g f ，那么=)1(g 〔 〕二、填空题：此题一共4个小题，每一小题5分，一共20分．9，设a ，b ∈R ，集合{0，b a，b }＝{1，a ＋b ，a }，那么b －a ＝________；10，集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R}=Φ，那么a 的取值范围是________；11，假设函数f(x)＝2x 2－mx ＋3，当x∈[－2，＋∞)时是增函数，当x∈(－∞，－2]时是减函数，那么f(1)等于________；12，f (x )是R 上的偶函数，且当x >0时，f (x )＝x 2－x ，那么当x <0时，f (x )＝________.三、解答题：〔本大题一一共5小题，一共60分〕解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.13.〔本小题满分是12分〕假设集合A={x ∣kx 2-8x+16=0}中只有一个元素，试务实数k的值，并用列举法表示集合A.14．〔本小题满分是12分)集合A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <10}，C ＝{x |x <a }，全集为实数集R.(1)求A ∪B ，(∁R A )∩B ；(2)假设A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．15〔本小题满分是12分) 全集{}5,4,3,2,1=U ，{}052=+-=m x x x A ，{}0122=++=nx x x B ，且(){}5,4,3,1=⋃B A C U , 求m+n 的值。