反比例函数习题精选三
人教版苏科版初中数学—反比例函数(经典例题 )
班级小组姓名成绩（满分120）一、反比例函数（一）反比例函数的定义（共4小题，每题3分，题组共计12分）例1.下列函数中，是反比例函数的是（）A．()11x y -=B．11y x =+C．21y x =D．13y x=例1.变式1.若函数()22351mm y m x +-=-为反比例函数，求的m 值.例1.变式2.当k 为时，反比例函数.例1.变式3.下列函数关系是反比例函数关系的是（）A.三角形的底边为一常数,则三角形的面积y 与三角形的高x 间的函数关系B.力F 为一常数,则力所做的功W 与物体在力的方向上移动的距离S 间的函数关系C.矩形的面积为一常数,则矩形的长y 与宽x 间的函数关系D.当圆锥的底面积为一常数,圆锥的体积V 与圆锥的高h 间的函数关系（二）根据描述列出反比例函数的表达式（共4小题，每题3分，题组共计12分）例2.已知y 是x 的反比例函数,下表给出了x 与y 的一些值，由表知函数表达式为.根据函数表达式完成下表.x -1368y3-32例2.变式1.若y 与21x +成反比例，且1x =时,2y =,则此函数表达式为.例2.变式2.已知12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当2x =时，4y =-；当1x =-时，5y =，则y 与x 之间的函数表达式为.()223kk y k k x--=+例2.变式3.已知12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当1x =时，4y =；当3x =时，5y =，求1x =-时y 的值.（三）确定实际问题中函数表达式（共4小题，每题3分，题组共计12分）例3.一块长方形花圃，长为a 米，宽为b 米，面积为8平方米，那么a 与b 成函数关系，列出a 关于b 的函数关系式为.例3.变式1.已知一个长方体的体积是100m³，它的长是y m ，宽是5m ，高为x m ，试写出,x y之间的函数关系式，并注明x 的取值范围.例3.变式2.有一水池装水12m³,如果从水管中1h 流出x m³的水,则经过y h 可以把水放完,写出y与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围.例3.变式3.一定质量的氧气，它的密度()3/kg m ρ是它的体积()3V m 的反比例函数，当310V m =时,31.43/kg m ρ=.（1）求ρ与V 的函数关系式；（2）求当32V m =时，氧气的密度ρ.二、反比例函数的图像和性质（一）反比例函数的图象（共4小题，每题3分，题组共计12分）例4.关于反比例函数4y x=的图象,下列说法正确的是()A.必经过点(1,1)B.两个分支位于第二、四象限内C.两个分支关于x 轴成轴对称D.两个分支关于原点成中心对称例4.变式1.已知点（1,1）在反比例函数ky x=（k 是常数，0k ≠）的图象上,则这个反比例函数的大致图象是（）A. B. C. D.例4.变式2.函数2y x =与函数1y x-=在同一坐标系中的大致图象是（）A. B. C. D.例4.变式3.反比例函数1m y x-=的图象在第一、三象限内,则m 的取值范围是.（二）反比例函数的性质（共4小题，每题3分，题组共计12分）例5.如图,反比例函数ky x=的图象经过点A(-1，-2),则当1x >时,函数值y 的取值范围是()A.1y >B.01y << C.2y > D.02y <<例5.变式1.若点1P （1，m）,2P （2，n）在反比例函数ky x=(0k <)的图象上,则m n(填“>”“<”或“=”).例5.变式2.在函数21a y x--=（a 为常数）的图像上有三点()11,x y 、()22,x y 、()33,x y ，且1230x x x <<<，则123,,y y y 的大小关系是（）A.231y y y <<B.321y y y <<C.123y y y << D.312y y y <<例5.变式3.已知函数1y x-=，当自变量的取值为10x -<<或2x ≥，函数值y 的取值范围为.（三）反比例函数比例系数k 的几何意义（共4小题，每题3分，题组共计12分）例6.如图，已知A 是反比例函数ky x=（k 是常数，0k ≠）的图像上一点，AB⊥x 轴于点B，且△ABO 的面积是3，则k 的值是（）A．3B．3-C．6D．6-例6.变式1.如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数ky x=的图象过点A，则k 的值是（）A．2B．2-C．4D．4-例6.变式2.如图，点A 在双曲线1y x =上，点B 在双曲线3y x=上，且AB∥x 轴，C,D 在x 轴上,若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为.例6.变式3.如图，矩形AOBC 的面积为4，反比例函数ky x=的图象的一支经过矩形对角线的交点P,则该反比例函数的表达式是()A．4y x=B．2y x=C．1y x=D．12y x=三、反比例函数的应用（一）反比例函数解析式和图象问题（共4小题，每题3分，题组共计12分）例7.某段公路全长200km，一辆汽车要行驶完这段路程，则所行驶速度v (km/h)和时间t (h)间的关系式为，若限定汽车行驶速度不超过80km/h,则所用时间最少要.例7.变式1.一个三角形的面积为10，则底边长a 与这条边上的高h 间的关系式为,自变量的取值范围为.例7.变式2.某变阻器两端的电压为220V，则通过变阻器的电流I(A)与它的电阻R(Ω)之间的函数关系的图象大致为下图中的()例7.变式3.学校准备在校园内修建一个矩形的绿化带,矩形的面积为定值,它的一边长y (m)与相邻的另一边长x (m)之间的关系如图所示.(1)绿化带面积是多少？你能写出这一函数的表达式吗？(2)完成下表，并回答问题：如果该绿化带的长不得超过40m，那么它的宽应控制在什么范围内?（二）函数图象交点问题（共4小题，每题3分，题组共计12分）例8.双曲线8y x=与直线2y x =的交点坐标为.例8.变式1.同一坐标系中,正比例函数2y x =的图象与反比例函数()22k y k x-=≠的图象有公共点,则k 的取值范围为.例8.变式2.函数1y x =(x ≥0),29y x=(x >0)的图象如图所示，则有如下结论：①两函数图象的交点A 的坐标为(3,3)；②当x >3时,21y y >；③当1x =时，BC=8；④当x 逐渐增大时,1y 随着x 的增大而增大,2y 随着x 的增大而减小.其中正确结论的序号是.x(m)10203040y(m)例8.变式3.右图中曲线是反比例函数7nyx+=的图象的一支.（1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么?（2）若一次函数2433y x=-+的图象与反比例函数7nyx+=的图象交于点A，与x轴交于点B，△AOB的面积为2,求n的值.（三）反比例函数的综合应用（共4小题，每题3分，题组共计12分）例9.（1）已知反比例函数kyx=（0k≠），当13x=-，6y=-时，求这个函数的表达式.（2）若一次函数4y mx=-的图象与（1）中的反比例函数kyx=的图象有交点，求m的取值范围.例9.变式1.今年两会提出：随着城镇化水平的提高，为了房产去库存，国家鼓励农民进城买房，可享受政府担保免收利息的惠民政策，小王家购买了一套学区房，首付15万元后，剩余部分贷款，贷款金额按月分期还款，每月还款数相同，计划每月还款y万元，x个月还清贷款，已知y是x的反比例函数，其图象如图所示.（1）求y与x的函数关系式，并求小王家购买学区房的总价是多少万元？（2）若计划80个月还清贷款，则每月应还款多少万元？例9.变式2.如图，函数11y k x b =+的图象与函数()220k y x x=>的图象相交于A,B 两点，与y 轴交于点C，已知，A 点坐标为（2,1），C 点坐标为（0,3）.（1）求这两个函数表达式和点B 的坐标；（2）观察图像，比较0x >时，1y 与2y 大小.例9.变式3.如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点.已知反比例函数ky x=(k >0)的图象经过点A(2，m),过点A 作AB⊥x 轴于点B，且△AOB 的面积为12.(1)求k 和m 的值;(2)点C(x ,y )在反比例函数ky x=的图象上，求当1≤x ≤3时函数值y 的取值范围;（四）反比例函数的跨学科应用（共4小题，每题3分，题组共计12分）例10.某闭合电路中,电源电压为定值,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.右图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间的函数关系的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数表达式为()A．()60I R R =>B．()60I R R =->C．()30I R R=>D．()20I R R=>例10.变式1.某一电路中，电源电压()U V 保持不变，电流()I A 与电阻()R Ω之间的函数图像如图所示.（1）I 与R 的函数关系式为；（2）结合图象回答，当电路中的电流不超过12A 时，电路中电阻R 的取值范围是.例10.变式2.一定质量的二氧化碳，当它的体积35V m =时，它的密度31.98/kg m r =，则r 关于V 的函数图象大致是（）例10.变式3.某小组到野外考察，路过一段临时铺设的木板路，木板对地面的压强()p Pa 是木板面积()2S m 的反比例函数，其图象如图所示．（1）请写出函数的表达式和变量的取值范围；（2）当木板的面积为20.2m 时，压强是多少；（3）如果要求压强不超过6000Pa ，木板的面积至少要多大？。
(完整版)反比例函数经典习题及答案
反比例函数练习题一、精心选一选!（30分）1．下列 函数中，图象经过点(11)-，的反比例函数解析式是（ ） A ．1y x=B ．1y x-=C ．2y x=D ．2y x-=2． 反 比例函数2k y x=-（k 为常数,0k ≠)的图象位于( ）Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限 Ｃ．第二、四角限 Ｄ．第三、四象限3．已知 反比例函数y ＝x2k -的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（ )．（A ）k ＞2 （B ） k ≥2 （C ）k ≤2 （D ） k ＜24．反 比例函数xky =的图象如图所示,点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为（ ） (A ）2 （B ）—2 (C)4 （D ）-45．对于反比 例函数2y x=,下列说法不正确．．．的是( ) A ．点(21)--，在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限 C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时,y 随x 的增大而减小6．反比 例函数22)12(--=m xm y，当x ＞0时,y 随x 的增大而增大，则m 的值时（ ）A 、±1B 、小于21的实数 C 、－1 D 、1 7．如 图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形P 1A 1O 、P 2A 2O 、P 3A 3O ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则（ ）。
A 、S 1＜S 2＜S 3B 、S 2＜S 1＜S 3C 、S 3＜S 1＜S 2D 、S 1=S 2=S 38．在同 一直角坐标系中，函数xy 2-=与x y 2=图象的交点个数为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 9．已知 甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是( )10．如图，直线y=mx 与双曲线y=xk交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若ABM S ∆=2，则k 的值是（ )A ．2B 、m-2C 、mD 、4OA 1 A 2 A 3 P 1 P 2P 3xy11．在反比例函数xky =（k <0）的图象上有两点A （x 1，y 1)，B （x 2，y 2）,且1x 〉2x 〉0，则12y y -的值为（ ）（A ）正数 （B ）负数 （C ）非正数 （D)非负数 二、细心填一填！（30分）11．写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式 ．12．已知反比例函数8y x =-的图象经过点P （a+1，4），则a=_____．13．反比例函数6y x=-图象上一个点的坐标是 ．14．一个函数具有下列性质：①它的图像经过点(－1,1)；②它的图像在二、四象限内; ③在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．则这个函数的解析式可以为 ． 15．已知反比例函数的图象经过点(m ，2）和(-2，3）则m 的值为 ．15．3-；16．在ABC △的三个顶点(23)(45)(32)A B C ----，，，，，中，可能在反比例函数(0)ky k x=>的图象上的点是 ． 17．在对物体做功一定的情况下,力F (牛）与此物体在力的方向上移动的距离s （米）成反比例函数关系，其图象如图所示，P （5，1）在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是 米．18．已知点P 在函数2y x = （x ＞0)的图象上，PA⊥x 轴、PB⊥y 轴,垂足分别为A 、B,则矩形OAPB 的面积为__________． 19．已知直线mx y =与双曲线xky =的一个交点A 的坐标为（-1,—2）．则m =_____；k =____；它们的另一个交点坐标是______．20．如图,过原点的直线l 与反比例函数1y x=-的图象交于M ，N 两点，根据图象猜想线段MN 的长的最小值是___________． 三、用心解一解！（60分）21。
反比例函数考试题(含答案)
反比例函数考试题(含答案)1. 对于反比例函数 $y = \frac{k}{x}$，已知 $y = 3$ 时，$x = 6$，求 $k$ 的值。
解答：当 $y=3$，$x=6$ 时，代入原函数得：$$3 = \frac{k}{6}$$解出 $k=18$，因此反比例函数为 $y=\frac{18}{x}$。
2. 已知反比例函数 $y=\frac{6}{x}$ 的图像和 $y=-12$ 的水平渐近线，求该反比例函数图像的方程和垂直渐近线方程。
解答：由于已知 $y=-12$ 是反比例函数的水平渐近线，因此 $y$ 趋向于 $0$ 时，$x$ 的值趋近于无穷大或负无穷大，即垂直于 $x$ 轴。
反比例函数的图像为双曲线，因此垂直渐近线分别为 $x=0$ 和$y=0$。
同时，已知 $y=\frac{6}{x}$，可得 $x=\frac{6}{y}$。
将其化简可得反比例函数的图像方程为 $xy=6$。
因此该反比例函数的图像方程为 $xy=6$，垂直渐近线方程为$x=0$ 和 $y=0$。
3. 已知反比例函数 $y=\frac{12}{x-1}$ 的图像和点 $P(5, 2)$，求 $P$ 点在反比例函数图像上的对称点 $Q$ 的坐标。
解答：首先，求出点$P$ 关于直线$x=1$ 的对称点$P'(p,q)$ 的坐标。
由于直线 $x=1$ 为反比例函数 $y=\frac{12}{x-1}$ 的渐近线，因此$P$ 点到该直线的距离为 $0$。
点 $P$ 到直线 $x=1$ 的距离公式为：$$d(P, x=1)=\frac{|\ ax+by+c\ |}{\sqrt{a^2+b^2}}$$将反比例函数化为标准形式 $y=\frac{12}{x-1}$，可得：$$d(P, x=1)=\frac{|\ x-1\ |}{\sqrt{1+0}}=5-1=4$$因此，点 $P$ 到直线 $x=1$ 的距离为 $4$。
点 $P'$ 在直线$x=1$ 上，因此其 $x$ 坐标为 $1$，根据点 $P$ 和 $P'$ 的对称性，其 $y$ 坐标应该等于 $2-4=-2$。
反比例函数公式练习题
反比例函数公式练习题1. 已知反比例函数的图象经过点(2, 3)，求该函数的表达式。
2. 反比例函数y = \frac{k}{x} (k ≠ 0)的图象经过点(-1, 2)，求k的值。
3. 反比例函数y = \frac{k}{x} (k ≠ 0)的图象经过点(-2, m)，求m的值。
4. 已知反比例函数y = \frac{k}{x} (k > 0)的图象在第一象限，求k的取值范围。
5. 反比例函数y = \frac{k}{x} (k > 0)的图象经过点(1, 4)，求k的值。
6. 反比例函数y = \frac{k}{x} (k ≠ 0)的图象经过点(-3, n)，求n的值。
7. 已知反比例函数y = \frac{k}{x} (k ≠ 0)的图象经过点(4, -2)，求k的值。
8. 反比例函数y = \frac{k}{x} (k > 0)的图象经过点(a, b)，其中a和b的乘积为12，求k的值。
9. 反比例函数y = \frac{k}{x} (k ≠ 0)的图象经过点(-4, p)，求p的值。
10. 已知反比例函数y = \frac{k}{x} (k > 0)的图象在第二象限，求k的取值范围。
11. 反比例函数y = \frac{k}{x} (k ≠ 0)的图象经过点(2, -3)，求k的值。
12. 反比例函数y = \frac{k}{x} (k > 0)的图象经过点(-5, q)，求q的值。
13. 已知反比例函数y = \frac{k}{x} (k ≠ 0)的图象经过点(3, r)，求r的值。
14. 反比例函数y = \frac{k}{x} (k > 0)的图象经过点(-6, s)，求s的值。
15. 已知反比例函数y = \frac{k}{x} (k ≠ 0)的图象经过点(4, t)，求t的值。
16. 反比例函数y = \frac{k}{x} (k > 0)的图象经过点(-7, u)，求u的值。
(完整版)反比例函数基础练习题及答案
反比例函数练习一一．选择题（共22小题）1．（2015春•泉州校级期中）下列函数中，y是x的反比例函数的为（）A．y=2x+1 B．C．D．2y=x2．（2015春•兴化市校级期中）函数y=k是反比例函数，则k的值是（）A．﹣1 B．2 C．±2 D．±3．（2015春•衡阳县期中）若y=（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，则m的值为（）A．m=2 B．m=﹣1 C．m=1 D．m=04．（2014•汕尾校级模拟）若y与x成反比例，x与z成反比例，则y是z的（）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定5．（2014春•常州期末）反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．C．D．m≥6．（2015•贺州）已知k1＜0＜k2，则函数y=和y=k2x﹣1的图象大致是（）A．B． C．D．7．（2015•滦平县二模）在同一直角坐标系中，函数y=kx+k与y=（k≠0）的图象大致为（）A．B．C．D．8．（2015•上海模拟）下列函数的图象中，与坐标轴没有公共点的是（）A．B．y=2x+1 C．y=﹣x D．y=﹣x2+19．（2015•宝安区二模）若ab＞0，则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．10．（2015•鱼峰区二模）若方程=x+1的解x0满足1＜x0＜2，则k可能是（）A．1 B．2 C．3 D．611．（2012•颍泉区模拟）如图，有反比例函数y=，y=﹣的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是（）第11题图第12题图A．πB．2πC．4πD．条件不足，无法求12．（2010•深圳）如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=13．（2014•随州）关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小14．（2014•昆明）如图是反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数y=kx﹣k 的图象大致是（）A．B．C．D．15．（2014•天水）已知函数y=的图象如图，以下结论：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b；④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个16．（2014•杭州）函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数可以是（）A．y=B．y=C．y=D．y=17．（2014•阜新）反比例函数y=在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．m＜﹣118．（2015•凉山州）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（）第18题图第19题图A．10 B．11 C．12 D．1319．（2015•眉山）如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D 点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A．B．C．3 D．420．（2014•绥化）如图，过点O作直线与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（）第20题图第21题图A．S1=S2B．2S1=S2C．3S1=S2D．4S1=S2 21．（2014•抚顺）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小22．（2014•重庆）如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（）A．8 B．10 C．12 D．24二．填空题（共4小题）23．（2015•锦江区一模）已知y=（a﹣1）是反比例函数，则a=．24．（2014•江西模拟）已知反比例函数的解析式为y=，则最小整数k=．25．（2013•路北区二模）函数y=，当y≥﹣2时，x的取值范围是（可结合图象求解）．26．（2014•贵阳）若反比例函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而增大，则k的值可以是．（写出一个符合条件的值即可）三．解答题（共4小题）27．（2014春•东城区校级期中）已知反比例函数y=﹣（1）说出这个函数的比例系数；（2）求当x=﹣10时函数y的值；（3）求当y=6时自变量x的值．28．（2013春•汉阳区校级期中）已知函数y=（5m﹣3）x2﹣n+（n+m），（1）当m，n为何值时是一次函数？（2）当m，n为何值时，为正比例函数？（3）当m，n为何值时，为反比例函数？29．（2013•德宏州）如图，是反比例函数y=的图象的一支．根据给出的图象回答下列问题：（1）该函数的图象位于哪几个象限？请确定m的取值范围；（2）在这个函数图象的某一支上取点A（x1，y1）、B（x2，y2）．如果y1＜y2，那么x1与x2有怎样的大小关系？30．（2014•苏州）如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．（1）求△OCD的面积；（2）当BE=AC时，求CE的长．答案：一．选择题（共22小题）1．C 2．D 3．B 4．A 5．C 6．C 7．B 8．A 9．C 10．C 11．B 12．D 13．D 14．B 15．B 16．A 17．D 18．C 19．B20．B 21．C 22．C二．填空题（共4小题）23．-1 24．1 25．x≤-2或x＞0 26．-1（答案不唯一）三．解答题（共4小题）27．28．29．30．。
反比例函数练习题及答案
一、选择题(每小题3分,共36分)1.(2022河口模拟)下列关系式中,y是x的反比例函数的是( C )A.x(y-1)=1B.y=1x+1C.y=13x D.y=1x32.对于反比例函数y=-5x,下列说法不正确的是( D )A.图象分布在第二、四象限B.当x<0时,y随x的增大而增大C.图象经过点(5,-1)D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x1<x2,则y1<y23.若点A(-1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数y=-3x的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( B )A.y1<y2<y3B.y2<y3<y1C.y3<y2<y1D.y2<y1<y34.若A(2,4)与B(-2,a)都是反比例函数y=kx(k≠0)图象上的点,则a 的值是( B )A.4B.-4C.2D.-25.在一个可以改变容积的密闭容器内,装有质量为m的某种气体,当改变容积V时,气体的密度ρ也随之改变,ρ与V在一定范围内满足,它的图象如图所示,则该气体的质量m为( C )ρ=mV第5题图A.1.4 kgB.5 kgC.7 kgD.6.4 kg6.正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=6的图象的交点位于x( D )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第一、三象限(k≠0)与一次函数y=kx+k(k≠0)在同一平面直角7.反比例函数y=kx坐标系内的图象可能是( D )A B C D的图象相交于点M(1,m),N(-2,n).8.如图所示,函数y1=x+1与函数y2=2x若y1>y2,则x的取值范围是( D )第8题图A.x<-2或0<x<1B.x<-2或x>1C.-2<x<0或0<x<1D.-2<x<0或x>19.如图所示,在平面直角坐标系中,点A是x轴负半轴上一个定点,点(x<0)图象上一个动点,PB⊥y轴于点B,当点P的横坐标P是函数y=-6x逐渐增大时,四边形OAPB的面积将会( D )第9题图A.先增后减B.先减后增C.逐渐减小D.逐渐增大10.如图所示的是某公园“水上滑梯”的侧面图,其中BC段可看成是双曲线的一段,建立如图所示的坐标系后,其中,矩形AOEB中有一向上攀爬的梯子,OA=5 m,进口AB∥OD,且AB=2 m,出口C点距水面的距离CD为1 m,则B,C之间的水平距离DE为( D )A.5 mB.6 mC.7 mD.8 m第10题图11.如图所示,点A的坐标是(-2,0),点B的坐标是(0,6),C为OB的中点,将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′BC′.若反比例函数的图象恰好经过A′B的中点D,则k的值是( C )y=kx第11题图A.9B.12C.15D.18(x>0)的图象上,点C在反比例函12.如图所示,点B在反比例函数y=6x(x>0)的图象上,且BC∥y轴,AC⊥BC于点C,交y轴于点A,则数y=-2x△ABC的面积为( B )第12题图A.3B.4C.5D.6二、填空题(每小题3分,共18分)13.(2022栖霞模拟)一批零件有200个,一个工人每小时生产5个,则完成任务所需时间y(小时)与人数x之间的函数表达式为y=40.x与一次函数y=2x-1的图象的交点为(1,a),则14.已知反比例函数y=kxk的值为 1 .15.双曲线y=k+1在每个象限内,函数值y随x值的增大而增大,则k x的取值范围是k<-1 .16.王师傅用一根撬棒撬动一块大石头,已知阻力臂和阻力不变,分别为0.5 m和1 000 N,当动力臂l为2 m 时,撬动这块大石头需用的动力F为250 .17.如图所示,在平面直角坐标系中,过点M(-3,2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=4x的图象交于A,B两点,则四边形MAOB的面积为10 .18.在平面直角坐标系xOy中,直线y=x与双曲线y=mx交于A,B两点.若点A,B的纵坐标分别为y1,y2,则y1+y2的值为0 .三、解答题(共46分)19.(6分)已知反比例函数y=kx(k为常数,k≠0)的图象经过点A(2,3).(1)求这个函数的表达式;(2)判断点B(-1,6),C(3,2)是否在这个函数的图象上,并说明理由;(3)当-2<x<-1时,求y的取值范围.解:(1)把A(2,3)代入y=kx ,得k=2×3=6,∴y=6x.(2)点B(-1,6)不在这个函数的图象上,点C(3,2)在这个函数的图象上.理由如下:当x=-1时,y=-6,∴点B(-1,6)不在这个函数的图象上.当x=3时,y=2,∴点C(3,2)在这个函数的图象上.(3)当x=-1时,y=-6;x=-2时,y=-3,∵k=6>0,∴当-2<x<-1时,y随x的增大而减小.∴当-2<x<-1时,y的取值范围为-6<y<-3.20.(8分)一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系式t=kv ,其图象为如图所示的一段曲线,且端点为A(40,1)和B(m,0.5).(1)求k 和m 的值;(2)若行驶速度不得超过60 km/h,则汽车通过该路段最少需要多长 时间?解:(1)由题意,得函数图象经过点(40,1),(m,0.5),把(40,1)代入t=kv ,得k=40,故可得关系式为t=40v .再把(m,0.5)代入t=40v,得m=80.(2)把v=60代入t=40v,得t=23,故汽车通过该路段最少需要23h.21.(10分)某商场出售一批进价为2元的贺卡,在销售中发现此商品的日销售单价x(元)与日销售量y(张)之间有如下关系:(1)猜测并确定y 与x 的函数表达式.(2)当日销售单价为10元时,贺卡的日销售量是多少张?(3)设此贺卡的日销售利润为W 元,试求出W 与x 之间的函数表达式.若物价部门规定此贺卡的销售单价不能超过10元,试求出当日销售单价为多少元时,每天获得的利润最大,并求出最大利润.解:(1)由题意设y=k(k为常数,且k≠0),x把(3,20)代入,得k=60,.∴y与x的函数表达式是y=60x=6,(2)当x=10时,y=6010∴当日销售单价为10元时,贺卡的日销售量是6张.,且2≤x≤10,(3)∵W=(x-2)y=60-120x=48(元).∴当x=10时,W最大,W最大=60-12010∴当日销售单价为10元时,每天获得的利润最大,最大利润为48元.22.(10分)如图所示,一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象与反比例函数y=-12的图象交于A,B两点,且与x轴交于点C,与y轴交于x点D,A点的横坐标与B点的纵坐标都是3.(1)求一次函数的表达式;(2)求△AOB的面积;的解集.(3)写出不等式kx+b>-12x解:(1)∵一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象与反比例函数的图象交于A,B两点,y=-12x且与x轴交于点C,与y轴交于点D,A点的横坐标与B点的纵坐标都是3,∴当y=3时,3=-12,解得x=-4;x当x=3时,y=-123=-4.故点B 的坐标为(-4,3),点A 的坐标为(3,-4), 把点A,B 的坐标代入y=kx+b,得 {-4k +b =3,3k +b =-4,解得{k =-1,b =-1, 故一次函数的表达式为y=-x-1. (2)y=-x-1,当y=0时,x=-1, 故点C 的坐标为(-1,0),∴S △AOB =S △BOC +S △AOC =12OC ·|y B |+12OC ·|y A |=12×1×3+12×1×4=72.∴△AOB 的面积为72.(3)由图象,知不等式kx+b>-12x 的解集为x<-4或0<x<3.23.(12分)(2022莱西模拟)如图所示,正比例函数y=12x 的图象与反比例函数y=kx(k ≠0)在第一象限的图象交于A 点,过A 点作x 轴的垂线,垂足为M,已知△OAM 的面积为1.(1)求反比例函数的表达式;(2)如果点B(a,b)为反比例函数在第一象限图象上的点,且b=2a,试探究在x 轴上是否存在点P,使△PAB 周长最小.若存在,求点P 的坐标;若不存在,请说明理由.解:(1)∵反比例函数y=kx (k ≠0)的图象在第一象限,∴k>0.∵△OAM 的面积为1,∴12k=1,解得k=2,故反比例函数的表达式为y=2x.(2)存在.∵点A 是正比例函数y=12x 与反比例函数y=2x图象的交点,且x>0,y>0,∴{y =12x ,y =2x ,解得{x =2,y =1,∴A(2,1). ∵B(a,b)为反比例函数在第一象限图象上的点,∴b=2a.又∵b=2a,∴a=1,b=2,∴B(1,2).∵AB 的距离为定值,∴若使△PAB 周长最小,则PA+PB 的值最小. 如图所示,作A 点关于x 轴的对称点C,并连接BC,交x 轴于点P,P 为所求点.设A 点关于x 轴的对称点为C,则C 点的坐标为(2,-1).设直线BC 的表达式为y=mx+n,将B,C 两点的坐标代入,得{2m +n =-1,m +n =2,解得{m =-3,n =5,故直线BC 的表达式为y=-3x+5.当y=0时,x=53,则点P 坐标为(53,0).。
反比例函数练习题
反比例函数习题1一、基础巩固1.下列等式中,y是x的反比例函数的是(B)A. y=1xB. xy=√3C. y=5x+6D. x=1y2.矩形的面积为4,一条边的长为x,另一条边的长为y,则y与x的函数解析式为y=4/x.3.底边为 5 cm的三角形的面积y(cm2)与底边上的高x(cm)的函数关系式是_________.4.(10分)指出下列函数中哪些是反比例函数,并指出k的值.(1)y=x2(2)y=-√53x(3)y=x2(4)y=2x+15.)写出下列函数解析式,并指出它们各是什么函数.(1)体积是常数V时,圆柱的底面积S与高h的关系;(2)柳树乡共有耕地S公顷,该乡人均耕地面积y与全乡总人口x的关系.6.已知y与x2成反比例,并且当x=6时y=5.(1)写出y与x之间的函数解析式;(2)求当x=12时y的值.7.已知y与x试猜想y与x的函数关系可能是你们学过的哪类函数,并写出这个函数的解析式.二、综合应用8.已知函数y=m-1x|m|是关于x的反比例函数,求m的值并写出函数表达式.9.如果y 是z 的反比例函数,z 是x 的正比例函数,则y 是x 的什么函数?三、拓展延伸10.已知函数y=y 1+y 2,y 1与x 成正比例,y 2与x 成反比例,且当x=1时,y=4;当x=2时,y=5.(1)求y 与x 的函数关系式;(2)当x=4时,求y 的值.参考答案1 B 2. y =4x 3. y =52x 4.解:(2)y =−√53x 是反比例函数,k =−√53. 5.解:(1)S=V ℎ, 反比例函数. (2) y =S x ,反比例函数.6.解:(1)设y=k x 2,当x=6时,y=5,∴5=k 62,解得k=180,∴y=180x 2.(2)把x=12代入y=180x ,得y=18012=1.25.7.解:猜想:y 是x 的反比例函数,解析式为y=-6x .8.解:由函数y=m -1x |m |是关于x 的反比例函数,得{|m |=1,m -1≠0.解得m=-1,反比例函数是y =−2x .9.解:∵y 是z 的反比例函数,∴y=k 1z (k 1≠0),∵z 是x 的正比例函数,∴z=k 2x (k 2≠0),∴y=k 1k 2x =k 1k 2x ,∴y 是x 的反比例函数. 10.解:(1)设y 1=k 1x ,y 2=k 2x ,则y=k 1x+k 2x ,∵当x=1时,y=4;当x=2时,y=5,∴k 1+k 2=4,2k 1+k 22=5,∴k 1=k 2=2,∴y=2x+2x .(2)当x=4时,y=2×4+24=172.反比例函数习题2一、基础巩固1.下列图象中是反比例函数的图象的是( )2.(10分)函数y=-2x 的图象大致是( )3.如图是下列四个函数中哪一个函数的图象( )A. y=5xB. y=2x+3C. y=4xD. y=-3x4.反比例函数y=5x 的图象位于_____象限.5.反比例函数y=k x 的图象如图所示,则k______0;在图象的每一支上,y 随x 的增大而________.6.在同一坐标系上画出函数y=4x 与y=-4x 的图象.二、综合应用7.指出下列函数对应的图象:(1)y=2x ;(2)y=2|x |;(3)y=-2x ;(4)y=-2|x |.三、拓展延伸8.下表反映了y 与x 之间存在某种函数关系,现给出了几种可能的函数关系式:y=x+7,y=x -5,y=-6x ,y=13x -1.x … -6 -5 3 4 … y … 1 1.2 -2 -1.5(1)从所给出的几个式子中选出一个你认为满足上表数据关系的函数表达式___________;(2)请说明你选择这个函数表达式的理由.参考答案1.D2.A3.C4.第一、第三5.<增大6.解:y=4x…二、综合应用7.解:(1)y=2x 的图象是D;(2)y=2|x|的图象是A;(3)y=-2x的图象是C;(4)y=-2|x|的图象是B.三、拓展延伸8.(1)y=-6x;(2)解:∵-6×1=-5×1.2=3×(-2)=4×(-1.5)=-6,∴y=-6x.反比例函数习题31.已知函数y=kx的图象经过点(2,3),下列说法正确的是()A.y随x的增大而增大B.函数的图象只在第一象限C.当x<0时,必有y<0D.点(-2,-3)不在此函数的图象上2.反比例函数y=kx的图象经过点(2,5),若点(1,n)在反比例函数图象上,则n等于()A. 10B. 5C.2D. -63.在反比例函数y=-a2+1x的图象上有三点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),x1>x2>0>x3,则下列各式中正确的是()A.y3>y1>y2B.y3>y2>y1C.y1>y2>y3D.y1>y3>y24.在反比例函数y=2k-3x的图象所在的每个象限中,如果函数值y随自变量的x值增大而增大,那么常数k的取值范围是.5.如图,点P是反比例函数y=2x图象上的一点,PD⊥x轴于D,则△POD的面积为.6.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是.7.(20分)如图,AB∥x轴,分别交双曲线y=1x 和y=-2x于A,B,求△ABO的面积.8.(20分)如图,一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=m x 的图象交于A ,B 两点. (1)根据图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式;(2)根椐函数图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围.参考答案1.C2.A3.A4.k<325.16.y=-3x7.解:∵AB ∥x 轴,分别交双曲线y=1x 和y=-2x 于A ,B , ∴AB ⊥y 轴,∴S △AOD =12×|-2|=1,S △BOD =12×1=12,∴S △ABO =S △AOD +S △BOD =1+12=32.8.解:(1)把A (-2,1)代入y=m x ,得m=-2; ∴反比例函数为y=-2x ;把B (1,n )代入y=-2x ,得n=-2; ∴点B 坐标为(1,-2),把A (-2,1),B (1,-2)代入一次函数y=kx+b ,得{-2k +b =1,k +b =-2,解得{k =-1,b =-1.∴一次函数的解析式为y=-x -1.(2)由函数图象可知,一次函数的值大于反比例函数的值时x 的取值范围为x<-2或0<x<1.反比例函数习题4 1.下列函数中,y是x的反比例函数的是()A. y=2x2B. y=-3xC. y=-2x2D.yx=32.(10分)已知矩形的面积为10,则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为()3.(10分)如图,△OPQ是面积为2的等边三角形,若反比例函数的图象过点P,则它的解析式为()A. y=1x B. y=2xC. y=3xD. y=4x4.(10分)京沈高速公路全长658 km,一辆汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京,则这辆汽车行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为____________.5.(10分)完成某项任务可获得500元报酬,如果由x人合作完成这项任务,试写出人均报酬y(元)与人数x(人)之间的函数关系式___________.6.(10分)工人师傅将一个底面半径为10 cm,高为20 cm的圆柱形铅块,加工成底面半径为20 cm 的圆柱形,则它的高变为___________ cm.7.(20分)小林家离工作单位的距离为3 600米,他每天骑自行车上班时的速度为v(米/分),所需时间为t(分).(1)速度v与时间t之间有怎样的函数关系?(2)若小林到单位用15分钟,那么他骑车的平均速度是多少?(3)如果小林骑车的速度最快为300米/分,那他至少需要几分钟到达单位?8.(20分)某学校锅炉房建有一个储煤库,开学初购进一批煤,按每天用煤0.6吨计算,一学期(按150天计)刚好用完,若每天的耗煤量为x(吨),那么这批煤能维持y(天).(1)求y与x之间的函数关系式;(2)在给定的坐标系中,作出(1)中求出的函数图象;(3)若每天节约0.1吨煤,这批煤能维持多少天?参考答案1.B2.A3.B4.t=658v 5.y=500x6.57.解:(1)反比例函数v=3600t;(2)把t=15代入函数的解析式,得v=360026=240.答:他骑车的平均速度是240米/分;(3)把v=300代入函数解析式得3600t=300,解得t=12.答:他至少需要12分钟到达单位.8.解:(1)煤的总量为:0.6×150=90(吨),∵x·y=90,∴y=90x.(2)函数的图象为(3)∵每天节约0.1吨煤,∴每天的用煤量为0.6-0.1=0.5(吨),∴y=90x =900.5=180(天),∴这批煤能维持180天.反比例函数习题51.在公式ρ=mV中,当质量m一定时,密度与体积V之间的函数关系可用图象表示为()2.某闭合电路中,电源的电压为定值,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.如图所示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象,则用电阻R表示电流I的函数解析式为()A.I=2R B.I=3RC.I=5RD.I=6R3.物理学知识告诉我们,一个物体所受到的压强p与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为p=FS.当一个物体所受压力为定值时,那么该物体所受压强p与受力面积S之间的关系用图象表示大致为()4.某电子商城推出分期付款购买电脑的活动,一台电脑的售价为1.2万元,前期付款4 000元,后期每个月分期付一定的数额,则每个月的付款额y(元)与付款月数x 之间的函数关系式是.5.在银行存款准备金不变的情况下,银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系.当存款准备金率为7.5%时,某银行可贷款总量为400亿元,如果存款准备金率上调到8%时,该银行可贷款总量将减少亿.6.某气球内充满一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的压强p(kPa)与气体的体积V(m3)成反比例.当气体的体积V=0.8 m3时,气球内气体的压强p=112.5 kPa.当气球内气体的压强大于150 kPa时,气球就会爆炸.那么气球内气体的体积应不小于m3气球才不会爆炸.7.用洗衣粉洗衣物时,漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系.寄宿生小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服,漂洗时,小红每次用一盆水(约10升),小敏每次用半盆水(约5升),如果她们都用了5克洗衣粉,第一次漂洗后,小红的衣服中残留的洗衣粉还有1.5克,小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2克.(1)请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗次数x的函数关系式;(2)当洗衣粉的残留量降至0.5克时,便视为衣服漂洗干净,从节约用水的角度来看,你认为谁的漂洗方法值得提倡?为什么?8.某校根据《学校卫生工作条例》,为预防“手足口病”,对教室进行“薰药消毒”.已知药物在燃烧及释放过程中,室内空气中每立方米含药量y(毫克)与燃烧时间x(分钟)之间的关系如图所示(即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分),根据图象所示信息,解答下列问题:(1)写出从药物释放开始,y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围;(2)据测定,当空气中每立方米的含药量低于2毫克时,对人体无毒害作用,那么从消毒开始,至少在多长时间内,师生不能进入教室?参考答案1.B2.D3.C4.y=8000x(x取正整数)5.256.0.67.解:(1)设小红、小敏衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数的函数关系式分别为:y1=k1x ,y2=k2x,将{x1=1,y1=1.5和{x2=1,y2=2分别代入两个关系式得1.5=k11,2=k21,解得k1=1.5,k2=2.∴小红的函数关系式是y1=32x ,小敏的函数关系式是y2=2x.(2)把y=0.5分别代入两个函数得3 2x =0.5,2x=0.5,解得x1=3,x2=4,10×3=30(升),5×4=20(升).答:小红共用30升水,小敏共用20升水,小敏的方法更值得提倡.8.解:(1)设反比例函数解析式为y=kx(k≠0),将(25,6)代入解析式,得k=25×6=150,则函数解析式为y=150x(x≥15),将y=10代入解析式,得10=150x,x=15,故A(15,10).设正比例函数解析式为y=nx,将A(15,10)代入上式即可求出n的值,n=1015=23,则正比例函数解析式为y=23x(0≤x≤15).(2)150x=2,解得x=75(分钟),2=23x,x=3(分钟),75-3=72(分钟).答:从消毒开始,师生至少在72分钟内不能进入教室.。
反比例函数练习题
反比例函数练习题反比例函数是一种常见的数学函数形式，表示为y = k/x，其中k是一个常数。
在反比例函数中，x的值越大，y的值越小；而x的值越小，y的值越大。
本文将通过一些练习题来帮助读者更好地理解反比例函数的性质和应用。
练习题1：设y与x成反比例关系，且当x=2时，y=10。
求x=5时，y的值是多少？解答：设y = k/x，根据已知条件，代入得到10 = k/2，解得k=20。
将k的值代入y = k/x，得到y = 20/x。
当x=5时，代入可得y = 20/5 = 4。
因此，当x=5时，y的值为4。
练习题2：已知y与x成反比例关系，且当x=3时，y=8。
求y当x=6时的值。
解答：设y = k/x，根据已知条件，代入得到8 = k/3，解得k=24。
将k的值代入y=k/x，得到y=24/x。
当x=6时，代入可得y=24/6=4。
因此，当x=6时，y的值为4。
练习题3：已知y与x成反比例关系，且当x=4时，y=6。
求x当y=12时的值。
解答：设y = k/x，根据已知条件，代入得到6 = k/4，解得k=24。
将k的值代入y=k/x，得到y=24/x。
当y=12时，代入可得12=24/x，解得x=2。
因此，当y=12时，x的值为2。
练习题4：已知y与x成反比例关系，且当x=5时，y=2。
求x当y=1时的值。
解答：设y=k/x，根据已知条件，代入得到2=k/5，解得k=10。
将k的值代入y=k/x，得到y=10/x。
当y=1时，代入可得1=10/x，解得x=10。
因此，当y=1时，x的值为10。
练习题5：某工厂的生产能力与所用工人数成反比例关系。
当工人数为15时，生产能力为240。
求当工人数为12时，生产能力是多少？解答：设生产能力为y，工人数为x，根据已知条件，代入得到240=k/15，解得k=3600。
将k的值代入y=k/x，得到y=3600/x。
当工人数为12时，代入可得y=3600/12=300。
初中数学反比例函数练习题及答案
初中数学反比例函数练习题及答案1. 知识回顾反比例函数是指两个变量之间的关系，其中一个变量的值与另一个变量的值成反比。
数学上可以表示为：y = k/x，其中k为常数。
2. 练习题2.1 简答题1.什么是反比例函数？2.如何表示反比例函数？3.反比例函数的图像有什么特点？4.反比例函数中的常数k又叫做什么？2.2 计算题1.若反比例函数y = 3/x，求当x = 2时，y的值。
2.若反比例函数y = k/x，当x = 5时，y = 2。
求k的值。
3.若反比例函数y = 8/x，求当x = 4时，y的值。
4.若反比例函数y = k/x，当x = 6时，y = 3。
求k的值。
2.3 应用题1.若两车以反比例的关系行驶，已知当一辆车行驶80km时，另一辆车行驶120km。
求当一辆车行驶120km 时，另一辆车需要行驶多少公里？2.现有一件工作，16个工人需要7天完成。
如果增加工人的数量，可以缩短工作天数吗？请理论上解释，并举例说明。
3. 答案3.1 简答题1.反比例函数是指两个变量之间的关系，其中一个变量的值与另一个变量的值成反比。
2.反比例函数可以表示为y = k/x，其中k为常数。
3.反比例函数的图像呈现出一条曲线，当x的值增大时，y的值会减小；反之，当x的值减小时，y的值会增大。
4.反比例函数中的常数k又叫做比例系数。
3.2 计算题1.当x = 2时，根据反比例函数y = 3/x，可求得y = 3/2，即y = 1.5。
2.当x = 5时，根据反比例函数y = k/x，代入已知条件y = 2，得2 = k/5，解得k = 10。
3.当x = 4时，根据反比例函数y = 8/x，可求得y = 8/4，即y = 2。
4.当x = 6时，根据反比例函数y = k/x，代入已知条件y = 3，得3 = k/6，解得k = 18。
3.3 应用题1.已知两车行驶的距离成反比例关系，设一辆车行驶x km时，另一辆车行驶y km。
完整版)反比例函数练习题含答案
完整版)反比例函数练习题含答案测试1 反比例函数的概念一、填空题1.一般的，形如 y=k/x 的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是因变量。
自变量x的取值范围是x≠0.2.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别。
1) 商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑元，首付4000元，以后每月付y元，x个月全部付清，则y=(8000+)/x，是反比例函数。
2) 某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为 y=1000/x，是反比例函数。
3) 设三角形的底边、对应高、面积分别为a、h、S。
当a=10时，S与h的关系式为 S=10h/2，是正比例函数；当S=18时，a与h的关系式为 h=36/a，是反比例函数。
4) 某工人承包运输粮食的总数是w吨，每天运x吨，共运了y天，则 y=w/x，是反比例函数。
3.下列各函数 y=1/(k2+1)、y=x/(x5+x12)、y=14-3x、y=2x和y=3x-1 中，是y关于x的反比例函数的有：①y=1/(k2+1)、② y=x/(x5+x12)、③ y=2x。
4.若函数 y=m/(x-1) (m是常数) 是反比例函数，则 m=1，解析式为 y=1/(x-1)。
5.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m，则 y=1000/x。
二、选择题6.已知函数 y=3x/(kx+1)，当x=1时，y=-3，那么这个函数的解析式是 y=3x/(3k+1)。
(解析：由 y=-3=3/(3k+1) 可得 k=-1/3，代入原式得 y=3x/(3x-1)。
)7.已知 y 与 x 成反比例，当 x=3 时，y=4，那么 y=3 时，x 的值等于 4/3.三、解答题8.已知 y 与 x 成反比例，当 x=2 时，y=3.1) 求y 与x 的函数关系式：y=k/x，代入已知条件得k=6，因此函数关系式为 y=6/x。
反比例函数练习题
反比例函数练习题反比例函数练习题反比例函数是指当自变量x变化时，因变量y与x的乘积保持不变的函数关系。
通常使用公式y = k/x 表示，其中k 为常数。
下面是一些关于反比例函数的练习题，帮助你更好地理解反比例函数的性质和应用。
1. 一种商品的需求量与价格成反比，当价格为50元时，需求量为100件。
求价格为30元时的需求量是多少？解答：根据反比例函数的公式y = k/x，可得100 =k/50，解得k = 5000。
所以，当价格为30元时，需求量y = 5000/30 = 166.67件。
2. 一个工厂生产一种产品，每天的产量与工人数量成反比。
当有10名工人时，每天可以生产200件产品。
求20名工人时每天的产量是多少？解答：设工人数量为x，每天的产量为y。
根据反比例函数的公式y = k/x，可得200 = k/10，解得k = 2000。
所以，当工人数量为20时，每天的产量y = 2000/20 = 100件。
3. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶一段距离需要4小时。
如果速度增加到每小时80公里，行驶同样的距离需要多长时间？解答：设行驶距离为x，行驶时间为y。
根据反比例函数的公式y = k/x，可得4 = k/60，解得k = 240。
所以，当速度为80公里/小时时，行驶距离x = 240/80 = 3小时。
4. 一个大型水库，3台抽水机一起工作可以在5小时内将水库抽干。
如果只使用2台抽水机，则需要多长时间才能将水库抽干？解答：设使用2台抽水机时的抽水时间为x。
根据反比例函数的公式5 = k/3，解得k = 15。
所以，使用2台抽水机时，抽水时间x = 15/2 = 7.5小时。
5. 一家工厂的产能与工人数量成反比。
当工人数量为25时，产能为400件。
如果要增加到500件，需要雇佣多少名工人？解答：设工人数量为x，产能为y。
根据反比例函数的公式y = k/x，可得400 = k/25，解得k = 10000。
反比例函数习题及答案
反比例函数习题及答案反比例函数习题及答案反比例函数是数学中的一种重要函数形式，常见于实际问题中。
它的特点是当自变量增大时，函数值会减小；当自变量减小时，函数值会增大。
本文将介绍一些常见的反比例函数习题，并提供相应的答案。
一、基础习题1. 已知函数y与x的关系为y=k/x，其中k为常数。
当x=2时，求y的值。
解析：将x=2代入函数y=k/x中，得到y=k/2。
答案：y=k/22. 已知函数y与x的关系为y=k/x，其中k为常数。
当y=3时，求x的值。
解析：将y=3代入函数y=k/x中，得到3=k/x，进一步得到x=k/3。
答案：x=k/33. 已知函数y与x的关系为y=k/x，其中k为常数。
当x=4时，求y的值。
解析：将x=4代入函数y=k/x中，得到y=k/4。
答案：y=k/4二、应用习题1. 一辆汽车以恒定的速度行驶，行驶时间与行驶距离成反比例关系。
已知汽车行驶100公里需要2小时，求汽车行驶200公里需要多少小时。
解析：根据反比例函数的性质可知，行驶时间与行驶距离的乘积为常数。
设行驶时间为t，行驶距离为d，则有t×d=k。
已知行驶100公里需要2小时，代入得到2×100=k，解得k=200。
所以，当行驶距离为200公里时，行驶时间t=200/100=2小时。
答案：2小时2. 一根管道的水流量与管道的截面积成反比例关系。
已知管道截面积为4平方米时，水流量为10立方米/小时，求当管道截面积为2平方米时，水流量为多少立方米/小时。
解析：根据反比例函数的性质可知，水流量与管道截面积的乘积为常数。
设水流量为q，管道截面积为a，则有q×a=k。
已知管道截面积为4平方米时，水流量为10立方米/小时，代入得到10×4=k，解得k=40。
所以，当管道截面积为2平方米时，水流量q=40/2=20立方米/小时。
答案：20立方米/小时三、综合习题1. 一台机器在工作时，每小时能生产100个产品。
关于反比例函数的基础练习题
关于反比例函数的基础练习题1. 题目：设 y 是 x 的反比例函数，已知 y = 4 当 x = 2，则当 x = 5 时，y 的值是多少？解答：反比例函数的定义为 y = k/x，其中 k 是常数。
根据已知条件，代入 x = 2 和 y = 4，可以得出 k = 8。
现在需要找出当 x = 5 时 y 的值。
将 x = 5 和 k = 8 代入反比例函数公式，计算得 y = 8/5 = 1.6。
答案：当 x = 5 时，y 的值为 1.6。
2. 题目：设 y 是 x 的反比例函数，已知 y = 6 当 x = 3，则当 x = 4 时，y 的值是多少？解答：根据已知条件，代入 x = 3 和 y = 6，可以得出 k = 18。
现在需要找出当 x = 4 时 y 的值。
将 x = 4 和 k = 18 代入反比例函数公式，计算得 y = 18/4 = 4.5。
答案：当 x = 4 时，y 的值为 4.5。
3. 题目：已知 y 是 x 的反比例函数，当 x = 2 时，y = 10，求 x = 5 时 y 的值。
解答：根据已知条件，代入 x = 2 和 y = 10，可以得出 k = 20。
现在需要找出当 x = 5 时 y 的值。
将 x = 5 和 k = 20 代入反比例函数公式，计算得 y = 20/5 = 4。
答案：当 x = 5 时，y 的值为 4。
4. 题目：已知 y 是 x 的反比例函数，当 x = 6 时，y = 2，求 x = 9 时 y 的值。
解答：根据已知条件，代入 x = 6 和 y = 2，可以得出 k = 12。
现在需要找出当 x = 9 时 y 的值。
将 x = 9 和 k = 12 代入反比例函数公式，计算得 y = 12/9 = 4/3。
答案：当 x = 9 时，y 的值为 4/3。
反比例函数练习题及答案6套文库.doc
反比例函数练习（1）一、判断题1.当尤与y乘积一定时，v就是尤的反比例函数，尤也是），的反比例函数（）2.如果一个函数不是正比回函数，就是反比例函数（）3.），与疽成反比例时v与］并不成反比例（）%1.填空题4.己知三角形的面积是定值S,则三角形的高与底。
的函数关系式是力=这时h是a的；5.如果），与尤成反比例，z与y成正比例，则z与尤成；6.如果函数y = kx2k2+k~2是反比例函数，那么如,此函数的解析式是—7.有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的L，若下底长为x,高为y,则y 3与X的函数关系是三、选择题：8.如果函数y = r妇为反比例函数，则m的值是（）A -1B 0 cl D 129.李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。
在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s千米与行进时间t的函数图像的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（）10、下列函数中，y是x反比例函数的是（）2 1（A））=M1 （B） y=—（C） y = —（D）2y=x•< 5x%1.辨析题（1）兄弟二人分吃一碗饺子，每人吃饺子的个数如下表:兄(y)29282726. . ♦ . .♦321 -……一逐渐凋沙弟（X）1234272829... —逐渐增多②这是一个反比例函数吗?③与（1）的结论相比，可见并非反比例函数有可能“函数值随自变量增大而减小”，反之，所有的反比例函数都是“函数值随自变量的增大而减小吗？这个问题，你可以提前探索、尝试，也可以预习下一课时”反比例函数的图象和性质，也可以等到下一节课我们共同解决.② 出兄吃饺子数y与弟吃饺子数x之间的函数关系式（不要求写X），的取值范围）②虽然当弟吃的饺子个数增多时，兄吃的饺子数（）「）在减少，但y与尤是成反例吗?（2）水池中有水若干吨，若单开一个出水口，水流速v与全池水放光所用时t如下表：①写出放光池中水用时t（小时）与放水速度V（吨/小时）之间的函数关系.%1.已知y是邪勺反比例函数，当户2时，y=6.⑴写出）,与尤的函数关系式；⑵求当x=4时y的值.%1.已知口48CD中，AB = 4, AD = 2, E是AB边上的一动点，设AE=X, DE延长线交CB的延长线于F,设CF = y,求）'，与尤之间的函数关系。
初三数学反比例函数练习题
初三数学反比例函数练习题解题步骤：反比例函数是数学中的一个重要概念，在初三数学中经常会遇到与反比例函数相关的练习题。
本文将通过一些典型的初三数学反比例函数练习题来帮助同学们加深对该概念的理解和掌握。
题目一：已知函数y与x满足y = k/x，当x = 2时，求y的值。
解析：根据题目中给出的反比例函数y = k/x，我们可以使用代入法求解。
将x = 2代入函数中，得到y = k/2。
由此可见，当x = 2时，y的值等于k/2。
题目二：已知函数y与x满足y = 3/（2x+1），当x = 3时，求y的值。
解析：同样地，我们使用代入法求解该题。
将x = 3代入函数中，得到y = 3/(2*3+1)。
计算得到y = 3/7。
因此，当x = 3时，y的值等于3/7。
题目三：已知函数y与x满足y = 4/x，当y = 2时，求x的值。
解析：根据题目中给出的反比例函数y = 4/x，我们需要求解x的值。
将y = 2代入函数中，得到2 = 4/x。
通过化简方程，可得到x = 2。
因此，当y = 2时，x的值等于2。
题目四：已知函数y与x满足y = 5/(3x-2)，求函数的定义域。
解析：函数的定义域指的是函数中变量x的取值范围。
对于反比例函数，为了避免出现分母为零的情况，需要确定分母不等于零。
因此，我们需要求解3x-2≠0，即x≠2/3。
因此，函数的定义域为x ≠ 2/3。
题目五：已知函数y与x满足y = 2/(x-1)，求函数的值域。
解析：函数的值域指的是函数y的取值范围。
对于反比例函数，我们可以通过分析分母的取值范围确定函数的值域。
根据题目中给出的函数y = 2/(x-1)，可得x-1≠0，即x≠1。
因此，当x≠1时，函数的值域为实数集R。
通过以上五个典型的初三数学反比例函数练习题，我们可以对反比例函数的概念和求解方法有一个初步的了解。
同学们在学习和解题过程中，可以通过多做一些类似的练习题来加深理解和掌握反比例函数的特性和应用。
中考数学《反比例函数》专项练习题(附带答案)
中考数学《反比例函数》专项练习题(附带答案)一、单选题1．如图，反比例函数y= 2x的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为（）A．2B．4C．5D．82．小兰画了一个函数y= ax−1的图象如图，那么关于x的分式方程ax−1=2的解是（）A．x=1B．x=2C．x=3D．x=43．若A(a1，b1)，B(a2，b2)是反比例函数y = –√2x图象上的两点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（）A．b1＜b2B．b1 = b2C．b1＞b2D．不能确定4．某公司计划新建一个容积V（m3）一定的长方体污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）之间的函数关系式为S=Vℎ(ℎ≠0)，这个函数的图象大致是（）A．B．C．D．5．若反比例函数y＝k x（k为常数，且k≠0）的图象过点（3，－4），则下列各点在该图象上的是（）A．（6，－8）B．(－6，8)C．（－3，4）D．(－3，－4)6．已知反比例函数y=k x（k＞0）的图象与直线y=﹣x+6相交于第一象限A、B的两点．如图所示，过A、B两点分别作x、y轴的垂线，线段AC、BD相交与P，给出以下结论：①OA=OB；②四边形OCPD 是正方形；③若k=5．则△ABP的面积是8；④P点一定在直线y=x上，其中正确命题的个数是几个（）A．4B．3C．2D．17．已知点P(3，2)在反比例函数y=k x(k≠0)图象上，则下列各点中在此反比例函数图象上的是（）A．(−3，−2)B．(3，−2)C．(−2，3)D．(2，−3)8．下列函数：①y=−x；②y=−1x；③y=√2x；④y=120x2+240x+3(x<0)中，y随x的增大而减小的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B在函数y＝k x（x ＞0）的图象上，若△C＝60°，AB＝2，则k的值为（）A．√2B．√3C．1D．2 10．对于反比例函数y=﹣1x，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．图象位于第一、三象限C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而减小11．一次函数y=ax+a与反比例函数y=−ax(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．12．面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是() A．B．C．D．二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A与D在函数y=k x（x>0）的图象上，AC⊥x轴，垂足为C，∠BCO=30°，点B的坐标为(0,1)，则k的值为．14．如图，反比例函数y=6x在第一象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别是2，6，则△AOB 的面积是．15．反比例函数y=7x图象与正比例函数y=kx图象交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1y2+x2y1的值为.16．如图，正比例函数y1=ax(a≠0)与反比例函数y2=k x(k≠0)的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(1，3).当y1<y2时，x的取值范围是.17．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，平行四边形ABCD的边AB在x轴上、顶点D在y 轴的正半轴上，点C在第二象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处、点B恰好为OE的中点.DE与BC交于点F.若y=kx(k≠0)图象经过点C，且S△BEF=12，则k的值为.18．如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点M，N，与反比例函数y=kx的图象在第一象限内交于点B，过点B作BA△x轴，BC△y轴．垂足分别为点A，C．当矩形OABC与△OMN 的面积相等时，点B的坐标为．三、综合题19．如图，双曲线y1＝k x（k为常数，且k≠0）与直线y2＝﹣13x+b交于点A（﹣2，a）和B（3c，2﹣c）.（1）求k，b的值；（2）求直线与x轴的交点坐标.20．如图，已知一次函数y=2x+2的图象与y轴交于点B，与反比例函数y= k1x的图象的一个交点为A（1，m）．过点B作AB的垂线BD，与反比例函数y= k2x（x＞0）的图象交于点D（n，﹣2）．（1）求k1和k2的值；（2）若直线AB、BD分别交x轴于点C、E，试问在y轴上是否存在一个点F，使得△BDF△△ACE？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．21．如图，直线y＝2x+1与双曲线相交于点A（m，32）与x轴交于点B.（1）求双曲线的函数表达式：（2）点P在x轴上，如果△ABP的面积为6，求点P坐标.22．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析函数特征，概括函数性质的过程，已知函数y＝﹣2|x−2|x−1上，结合已有的学习经验，完成下列各小题．（1）请在表格中空白处填入恰当的数据：x…﹣3﹣2﹣101243322345…y (5)2834﹣40﹣1﹣43…（2）根据表中的数据，在所给的平面直角坐标系中画出函数y＝﹣2|x−2|x−1的图象；（3）根据函数图象，写出该函数的一条性质：；（4）结合所画函数图象，直接写出不等式﹣2|x−2|x−1＜﹣53x+5的解集为：.（保留1位小数，误差不超过0.2）23．在平面直角坐标系xOy中，点A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线y=−x2+2ax−a2−a+2(a 是常数)上.（1）若该二次函数图象的顶点在第二象限时，求a的取值范围；（2）若抛物线的顶点在反比例函数y=−8x(x<0)的图象上，且y1=y2，求x1+x2的值；（3）若当1<x1<x2时，都有y2<y1<1，求a的取值范围.24．如图，点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）是反比例函数y=k x（x＞0）与一次函数y＝ax+b的交点．求：（1）反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x的取值范围．参考答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】A12．【答案】B13．【答案】2√314．【答案】815．【答案】－1416．【答案】x＜-1或0＜x＜117．【答案】-1218．【答案】(−1+√3，1+√3)19．【答案】（1）解：∵点B（3c，2﹣c）在直线y2＝﹣13x+b的图象上∴−13×3c+b=2−c解得：b=2∴直线解析式为y2＝﹣13x+2∵点A（﹣2，a）在直线y2＝﹣13x+2的图象上∴a=−13×(−2)+2=83∴点A坐标为（-2，8 3）∵点A（-2，83）在y1＝kx图象上∴83=k−2解得：k=−16 3 .（2）解：∵直线解析式为y2＝﹣13x+2∴当y2=0时，x=6∴直线与x轴的交点坐标为（6，0）.20．【答案】（1）解：将A（1，m）代入一次函数y=2x+2中，得：m=2+2=4，即A（1，4）将A（1，4）代入反比例解析式y= k1x得：k1=4；过A作AM△y轴，过D作DN△y轴∴△AMB=△DNB=90°∴△BAM+△ABM=90°∵AC△BD，即△ABD=90°∴△ABM+△DBN=90°∴△BAM=△DBN∴△ABM△△BDN∴AMBN=BMDN，即14=2DN∴DN=8∴D（8，﹣2）将D坐标代入y= k2x得：k2=﹣16（2）解：符合条件的F坐标为（0，﹣8），理由为：由y=2x+2，求出C坐标为（﹣1，0）∵OB=ON=2，DN=8∴OE=4可得AE=5，CE=5，AC=2 √5，BD=4 √5，△EBO=△ACE=△EAC若△BDF△△ACE，则BDAC=BFAE，即√52√5=BF5解得：BF=10则F（0，﹣8）．综上所述：F点坐标为（0，﹣8）时，△BDF△△ACE．21．【答案】（1）解：把A（m，32）代入直线y＝2x+1得：32＝2m+1，即m＝14∴A（14，32）∵点A（14，32）为直线与反比例函数y=kx的交点把A点坐标代入y=k x，得k＝14× 32＝38则双曲线解析式为y=38x；（2）解：对于直线y＝2x+1，令y＝0，得到x＝−12，即B（−12，0）设P（x，0），可得PB＝|x+1 2|∵△ABP面积为6∴12×|x+12|×32=6，即|x+12|＝8解得：x＝7.5或x＝﹣8.5则P坐标为（7.5，0）或（﹣8.5，0）. 22．【答案】（1）解：如下表所示：x…﹣3﹣2﹣101243322345…y (5)283346﹣4-20﹣1﹣43-32…（3）当x<1时，y随x的增大而增大（4）x<0.3或1<x<3.723．【答案】（1）解：∵y=−x2+2ax−a2−a+2=−(x−a)2−a+2第 11 页 共 11 页 ∴ 抛物线 y =−x 2+2ax −a 2−a +2 的顶点为 (a ，−a +2) ∵ 抛物线的顶点在第二象限∴{a <0−a +2>0解得 2<a <0 ；（2）解： ∵ 抛物线 y =−x 2+2ax −a 2−a +2 的顶点在反比例函数 y =−8x(x <0) 的图象上 ∴a(−a +2)=−8解得 a =4 或 a =−2∵a <0∴a =−2∴ 顶点为 (−2，4)∵y 1=y 2∴ 点 A(x 1，y 1) ， B(x 2，y 2) 关于直线 x =−2 对称∴x 1+x22=−2∴x 1+x 2=−4 ；（3）解： ∵ 当 1<x 1<x 2 时，都有 y 2<y 1<1∴ 抛物线的对称轴 x =a <1 ，经过点为 (1，1)∴{a <1−1+2a −a 2−a +2=1解得 a =0 或 a =−3故 a 的取为0或-3.24．【答案】（1）解：由题意可知，m （m+1）=（m+3）（m ﹣1）． 解得m=3．∴A （3，4），B （6，2）； ∴k=4×3=12， ∴y =12x∵A 点坐标为（3，4），B 点坐标为（6，2）， ∴{3a +b =46a +b =2 ， ∴{a =−23b =6 ，∴y=﹣ 23 x+6 （2）解：根据图象得x 的取值范围：0＜x ＜3或x ＞6．。
反比例函数经典例题(有答案)
反比例函数专题复习一、反比例函数的对称性1、直线y=ax（a＞0）与双曲线y= 3/x交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则4x1y2-3x2y1=2、如图1，直线y=kx（k＞0）与双曲线y= 2/x交于A，B两点，若A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1y2+x2y1的值为（）A、-8B、4C、-4D、0解析：直线Y=KX和双曲线Y=2/X图象都关于原点对称因此两交点A、B也关于原点对称X2=-X1，Y2=-Y1双曲线形式可变化为XY=2，即双曲线上点的横纵坐标乘积为2因此X1Y1=2X1Y2+X2Y1=X1（-Y1）+（-X1）Y1=-X1Y1-X1Y1=-4图1 图2 图3 图4二、反比例函数中“K”的求法1、如图2，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3．将BC边在直线l上滑动，使A，B在函数 y=k/x的图象上．那么k的值是（）A、3B、6C、12D、 15/4解析：∵BC在直线X=1上，设B(1，M)，则C(1，M-3)，∴A(5，M-3)，又A、B都在双曲线上，∴1*M=5*(M-3)，M=15/4 即K=15/42、如图3，已知点A、B在双曲线y= k/x（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k= 解析：A(x1,k/x1),B(x2,k/x2)AC:x=x1 BD:y=k/x2P(x1,k/x2)k/x2=k/2x1 2x1=x2BP=x2-x1=x1AP=k/x1-k/x2=k/2x1S=x1*k/(2x1)*1/2)=k/4=3 k=123、如图4，双曲线y= k/x（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D．若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为（ ）A 、 y=1/xB 、 y=2/xC 、 y=3/xD 、y =6/x解析：设E(x0,k/x0)E 是BC 中点，∴B(x0,2k/x0)B 、D 两点纵坐标相同，∴D(x0/2,2k/x0) BD=x0/2,OC=x0,BC=2k/x0梯形面积=(BD+OC)×BC/2=3k/2=3∴k=2 ∴双曲线的解析式为：y=2/x三、反比例函数“K”与面积的关系1、如图5，已知双曲线 y 1=1/x(x ＞0)， y 2=4/x(x ＞0)，点P 为双曲线 y 2=4/x 上的一点，且PA⊥x 轴于点A ，PB⊥y 轴于点B ，PA 、PB 分别次双曲线 y 1=1/x 于D 、C 两点，则△PCD 的面积为（ ）图5 图6 图7 解析：假设P 的坐标为（a,b ），则C （a/4,b), D(a,b/4),PC=3/4*a PD=3/4*b S=1/2*3/4*a*3/4*b因为点P 为双曲线y2=4/x 上的一点 所以a*b=4 所以S=9/82、如图6，直线l 和双曲线 y=k/x(k ＞0)交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、0P ，设△AOC 的面积为S 1、△BOD 的面积为S 2、△POE 的面积为S 3，则（ ）A 、S 1＜S 2＜S 3B 、S 1＞S 2＞S 3C 、S 1=S 2＞S 3D 、S 1=S 2＜S 3解析：结合题意可得：AB 都在双曲线y=kx 上，则有S1=S2；而AB 之间，直线在双曲线上方；故S1=S2＜S3．3、如图7，已知直线y=-x+3与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线 y=k/x 交于C 、D 两点，且S △AOC =S △COD =S △BOD ，则k= 。
反比例函数练习题
反比例函数练习题反比例函数是数学中一种常见的函数类型，也被称为倒数函数。
在这篇文章中，我将为你提供一些反比例函数练习题，帮助你更好地理解和掌握这一概念。
以下是一些练习题，希望对你的学习有所帮助。
1.问题：已知一个反比例函数y = k/x，当x = 2时，y = 5。
求k的值，并根据该反比例函数，计算当x = 4时，y的值。
解析：根据已知条件，我们可以得到方程5 = k/2。
通过解方程，可以求得k = 10。
然后，代入反比例函数，当x = 4时，y = 10/4 = 2.5。
2.问题：一个反比例函数的图像经过点(3, 4)，并且在y轴上的截距为6。
求该反比例函数的公式。
解析：设该反比例函数为y = k/x。
根据已知条件，当x = 3时，y = 4。
代入方程中，我们得到4 = k/3，解得k = 12。
所以，该反比例函数的公式为y = 12/x。
3.问题：已知一个反比例函数y = kx，当x = 2时，y = 6。
求k的值，并根据该反比例函数，计算当x = 5时，y的值。
解析：根据已知条件，我们可以得到方程6 = 2k。
通过解方程，可以求得k = 3。
然后，代入反比例函数，当x = 5时，y = 3/5 = 0.6。
4.问题：一个反比例函数的图像经过点(2, 6)，并且在y轴上的截距为3。
求该反比例函数的公式。
解析：设该反比例函数为y = kx。
根据已知条件，当x = 2时，y = 6。
代入方程中，我们得到6 = 2k，解得k = 3。
所以，该反比例函数的公式为y = 3x。
通过以上的练习题，希望你对反比例函数有了更深入的理解。
在解题过程中，需要注意使用适当的代数运算和方程解法，以求得准确的结果。
总结：这篇文章为你提供了一些反比例函数的练习题，帮助你巩固对这一概念的理解。
通过解题过程，你可以运用数学知识，掌握解反比例函数相关问题的方法。
希望这些练习题对你的学习有所帮助，并提升你的数学能力。
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反比例函数习题精选三
一、选择题要(每题3分，共30分)
1.下列四个函数中，当x增大时，y的值减小的函数有()个。
(1)y=3x；(2)；(3)y=2x+1；(4)y=-3x-3
A.1
B.2
C.3
D.4
2.已知下列命题：
①反比例函数的图象与坐标轴不相交；
②反比例函数的图象位于同一坐标轴的两侧；
③反比例函数的图象，当k<0时，y随x的增大而增大；
④反比例函数的图象，当k<0时，在每个象限内，y随x的增大而增大。
其中正确的有()个。
A.1
B.2
C.3
D.4
3.对于反比例函数，当x≤-6时，y的取值范围是()
A. y≥-1
B. y≤-1
C. -1≤y<0
D. y≥1
4. 反比例函数的图象的两个分支分别位于()
A. 一、二象限
B. 一、三象限
C. 二、四象限
D. 一、四象限
5. 反比例函数的图象经过点(1，-2)，则此函数的函数值y随x的变化情况为()
A. 函数值y随x的增大而增大
B. 函数值y随x的增大而减小
C. 在每一分支上函数值y随x的增大而增大
D. 在每一分支上函数值y随x的增大而减小
6. 如图1所示的图象上的函数关系式只能是()
A. y=x
B.
C. y=2x+1
D.
7.反比例函数的图象在第二、四象限，则一次函数
y=kx-5的图象不经过
()
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
8. 已知反比例函数，当x<0时，y随x的增大而增大，那么一次函数
y=kx-k的图象经过()
A. 第三、二、一象限
B. 第二、一、四象限
C. 第三、四、一象限
D. 第二、三、四象限
9.反比例函数与直线y=3x相交，那么交点的坐标为()
A.(1，3)
B.(-1，-3)
C.(1，3)或(-1，-3)
D. (2，3)或(-2，-3)
10.面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是()
二、填空题(每小题3分，共24分)
11. 已知函数y=kx的图象经过点(2，-6)，则函数的解析式可确定为_____
12. 已知函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围为____
13. 反比例函数的图象经过点，则
k=___,a=____,b=____
14.如图2，点P是反比例函数上的一点，PD垂直x轴
于点D，则△POD的面积为____
15.已知反比例函数的图象在第一、三象限，反比例
函数的值在x>0时随x的增大而增大，则k的取值范围是____
16. 函数y=(2m-1)x与的图象交于一、三象限，则m的取值范围是____
17.反比例函数，点(x1，y1)，(x2，y2)在其图象上，当x1<0<x2时，有y1>y2，
则k的取值范围是_______
18. 为了美化校园，学校共划出84m2的土地修建四个完全相同的长方形花坛，如果每个花坛的一组邻边分别为xcm，ycm，那么y关于x的函数关系式为____
三、解答题(共26分)
19.(6分)在反比例函数的图象上有一点P，它的横坐标是方程-2t-2=0的解，纵
坐标是直线y=2x+3与y轴交点的纵坐标，由此，请你求出这个反比例函数的解析式。
20.(10分)已知一次函数y=x+m与反比例函数的图象在第一象限内
的交点为P(a，3)
(1)求a的值；
(2)求一次函数和反比例函数的解析式。
21. (10分) 已知一次函数y=2x+k-3和反比例函数的图象都经过点A(n，2)
(1)求n的值和一次函数的解析式；
(2)在直角坐标系中画出这两个函数的大致图象；
(3)根据图象判断：使这两个函数值都为非负数的自变量x的取值范围是什么？
四、探索题(共20分)
22.(10分)已知反比例函数与一次函数y=ax+b的图象都经过点P(2，-1)，且当x=1时，这两个函数的值互为负倒数，求这两个函数的解析式。
23.(10分)如图3，已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴交于A，B两点，且与反
比例函数的图象的一支在第一象限交于点C，CD垂直于x轴，垂足为D，
若OA=OB=OD=1
(1)写出点A，B，D的坐标；(2)求一次函数和反比例函数的解析式；
五、附加题(本题10分)
如图4，已知点A，B在反比例函数的图象上，且点A，B的横坐标分别为a，
2a(a>0)，AC⊥x轴，垂足为C点，且△AOC的面积为2。
(1)求该反比例函数的解析式；
(2)若点(-a,y1)，(-2a，y2)在反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小；
(3)求△AOB的面积。
答案：
一、
1~5题 B C C B C
6~10题D A B C C
二、
11. 12. 13.14.1
15. 16.17.k<-1 18.
三、
19.
20.（1）a=1（2）y=x+2
21. (1)n=2y=2x-2(2)(3)略
四、22.
23. (1)A(-1，0)B(0，1)D(1，0)(2)y=x+1
五、
(1)
(2)y1<y2
(3)S△AOB=3。