乘法公式(奥赛培训)
竞赛培训资料乘法公式
乘法公式一、知识要点1、乘法公式平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2立方和公式：(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3立方差公式：(a-b)( a2+ab+b2)=a3-b32、乘法公式的推广（1）(a+b)(a-b)=a2-b2的推广由(a+b)(a-b)=a2-b2, (a-b)( a2+ab+b2)=a3-b3，猜想：(a-b)( )=a4-b4(a-b)( )=a5-b5(a-b)( )=a n-b n（2）多项式的平方由(a±b)2=a2±2ab+b2，推出(a+b+c)2=( ) , (a+b+c+d)2=( )猜想：(a1+a2+…+a n)2=( )。
二、乘法公式的应用例1、运用公式计算(1) (3a+4b)(3a-4b) (2) (3a+4b)2例2、运用公式，将下列各式写成因式的积的形式。
（1）(2x-y)2-(2x+y)2(2)-49b2(3)25(a-2b) -64(b+2a)例3、填空(1) x2+y2-2xy=( )2(2) x4-2x2y2+y4=( )2(3) 49m2+14m+1=( )2(4) 64a2-16a(x+y)+(x+y)2(5) 若m2n2+A+4=(mn+2)2,则A= ;(6) 已知ax2-6x+1=(ax+b)2，则a= ,b= ;(7) 已知x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m= .例4、计算(1) 200002-19999⨯20001 (2) 372+26⨯37+132(3) -3⨯+-100。
提示：（1）19999=20000-1例5、计算（1）(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)(1+216)(1+232)+1。
（2）(1+3)(1+32)(1+34)(1+38)…(1+32n)。
例6、已知x+y=10,x3+y3=100,求x2+y2。
第50136号奥赛辅导系列--乘法公式
10.(2004年河南中考 已知 a=1/20x+20,b=1/20x+19, 年河南中考)已知 年河南中考
a2+b2+c2-ab-bc-ca 的值是 B ) c=1/20x+21,则代数式 的值是( 则代数式
A.4
B.3
C.2
D.1
13.设m,n满足m n + m + n2 +10mn+16=0,则(m,n)=( 设 满足 则
2 2
2
)
A.(2,2)或(-2,-2) 或 C.(2,-2)或(-2,2) 或
B.(2,2)或(2,-2) 或 D.(-2,-2)或(-2,2) 或 )
14.(2000年江苏 多项式 X2-X-1 的最小值是 年江苏)多项式 的最小值是( 年江苏 A. 1 B. 5/4 C. 1/2 D.3/4
4.(1997年上海 若实数 满足 年上海)若实数 年上海 若实数x,y满足 x 的值是___________. 则 y 的值是
x
2
+
3y2 -12y+12=0 ,
5.(1997年祖冲之杯 如果 年祖冲之杯)如果 年祖冲之杯 如果a,b,c满足 满足 2ab-2bc-6c+9=0 ,
2 那么 (a+bc) =_________.
∴x-1=0,y+2=0,z-3=0 解得,x=1,y=-2,z=3 解得,x=1,y=-2,z=3 ∴x+y+z=2
年天津)如图 例2.(1999年天津 如图 立方体的每个面上都有一个 年天津 如图,立方体的每个面上都有一个 自然数.已知相对的两个面上的两数之和都相等 已知相对的两个面上的两数之和都相等,如果 自然数 已知相对的两个面上的两数之和都相等 如果 13,9,3的对面的数分别是 的对面的数分别是a,b,c, 的对面的数分别是 试求
小学奥数公式大全
小学奥数公式大全一、基本运算符号：1.加法公式：a+b=b+a2.减法公式：a-b≠b-a3.乘法公式：a×b=b×a4.除法公式：a÷b≠b÷a二、数的性质：1.奇数与奇数相加等于偶数：奇数+奇数=偶数2.奇数与偶数相加等于奇数：奇数+偶数=奇数3.偶数与偶数相加等于偶数：偶数+偶数=偶数4.0与任何数相乘等于0：0×a=05.1与任何数相乘等于原数：1×a=a6. 除零是不存在的：a ÷ 0 = undefined三、算术运算公式：1.两个数相加：a+b=c2.两个数相减：a-b=c3.两个数相乘：a×b=c4.两个数相除：a÷b=c四、公约数与最大公约数：1.求两个数的公约数：a、b的公约数有d2.求两个数的最大公约数：a、b的最大公约数为d五、倍数与最小公倍数：1.求一个数的倍数：a的倍数有b2.求两个数的最小公倍数：a、b的最小公倍数为c六、平方与平方根：1.一个数的平方：a的平方是b，即a²=b2.开平方：一个数的平方根：√a=b，b²=a七、百分数与比例：1.百分数转换为小数：百分数÷100=小数2.小数转换为百分数：小数×100=百分数3.比例换算：a:b=c:d八、平均数：1.n个数的平均数：(a₁+a₂+...+aₙ)÷n=平均数九、等差数列：1.等差数列的通项公式：第n个数aₙ=a₁+(n-1)×d2.求等差数列前n项和：前n项和Sn=(a₁+aₙ)×n÷2十、等比数列：1.等比数列的通项公式：第n个数aₙ=a₁×q^(n-1)2.求等比数列前n项和：前n项和Sn=a₁(1-q^n)÷(1-q),(q≠1)十一、三角形：1.三角形的周长：周长=边1+边2+边32.直角三角形勾股定理：c²=a²+b²(c为斜边，a、b为直角边)3. 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC4. 余弦定理：a² = b² + c² - 2bc × cosA。
小升初奥数公式大全
小升初奥数公式大全1.整数乘法公式-a×b=b×a(交换律)-a×(b×c)=(a×b)×c(结合律)-a×(b+c)=a×b+a×c(分配律)-a×(b-c)=a×b-a×c(分配律)2.整数除法公式-a÷b=c(a=b×c)(整除定义)-a÷b=c余r(a=b×c+r)(带余除法)3.分数运算公式-分数加法公式:- a/b + c/d = (ad + bc)/(bd)- a/b + a/c = (ac + bc)/(bc)-分数减法公式:- a/b - c/d = (ad - bc)/(bd)- a/b - a/c = (ac - bc)/(bc)-分数乘法公式:- a/b × c/d = (ac)/(bd)- a/b × a/c = (a²)/(bc)-分数除法公式:- (a/b) ÷ (c/d) = (ad)/(bc) -(a/b)÷(a/c)=(c)/(b)4.小数运算公式-小数加法公式:-a+b=c-小数减法公式:-a-b=c-小数乘法公式:-a×b=c-小数除法公式:-a÷b=c5.幂的运算公式-a^n×a^m=a^(n+m)(乘幂法则) -(a^n)^m=a^(n×m)(乘幂法则) -a^n÷a^m=a^(n-m)(除幂法则) -(a×b)^n=a^n×b^n(乘方法则) 6.根号运算公式-√(a×b)=√a×√b(乘法法则)-√(a÷b)=√a÷√b(除法法则) -√(a^n)=a^(n/2)(次方法则) -√(a+b)≠√a+√b(开方法则) 7.三角函数公式-正弦定理:- a/sinA = b/sinB = c/sinC -余弦定理:- c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC -正切定理:- tanA = sinA/cosA-直角三角形的勾股定理:-c^2=a^2+b^2- sinA = a/c- cosA = b/c- tanA = a/b8.计算几何公式-长方形的面积公式:-A=l×w-正方形的面积公式:-A=a^2-三角形的面积公式:-A=1/2×b×h- A = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) (Heron公式)-圆的面积公式:-A=πr^2-C=2πr以上是小升初奥数公式的一些常见例子，希望对你的学习有所帮助。
奥数乘法速算技巧
奥数乘法速算技巧1.十几乘十几：口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。
例：12×14=？解：1×1=1２＋４＝６２×４＝８12×14=168注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
２.头相同，尾互补(尾相加等于10)：口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：23×27=？解：２＋１＝３２×３＝６３×７＝2123×27=621注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
３.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：37×44=？解：3+1=44×4=167×4=2837×44=1628注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
４.几十一乘几十一：口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。
例：21×41=？解：2×4=82+4=61×1=121×41=861５.11乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。
例：11×23125=？解：2+3=53+1=41+2=32+5=72和5分别在首尾11×23125=254375注：和满十要进一。
６.十几乘任意数：口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。
例：13×326=？解：13个位是33×3+2=113×2+6=123×6=1813×326=4238注：和满十要进一。
奥数——巧算乘除法
算式只能是60 ÷ 5。
□ × □= □ 2=□ □ ÷ □
奥数——巧算乘除法
例5 在下列等号左边的每两面三刀个数之间， 添上加号或减号，也可以用括号，使算式成 立。
1 2 3 4 5=1
解： 1 2 3 4 5这五个数之和是15，使几 个数的和是8，减去其于的数（和是7）， 于是可想到 1+3+4-(2+5)=1或1+2+5- ( 3+4)=1 即1-2+3+4-5=1或1+2-3-4+5=1
=1÷2×3÷3×4÷4×5÷5×6
=1 ÷2 ×6
=3
奥数——巧算乘除法
随堂练习2
计算： 2 ÷ （4÷ 6） ÷ （6 ÷ 8）÷ （8 ÷ 10）
÷（ 10÷ 12）…..÷（98÷100） =2÷4×6÷6×8÷8×10÷10……×9 8÷98×100 =2÷4×100 =50
奥数——巧算乘除法
奥数——巧算乘除法
例1，计算
（1）25 ×5 ×64 ×125
（2）56 × 165÷7÷11
分析：（1）在计算乘、除法时，我们通常 可以运用2 × 5、4 × 25、8 × 125来进行 巧妙的计算！ （2）运用除法的性质，带着符号“搬家”。
奥数——巧算乘除法
解：
（1）25 × 5 × 64 × 125 = 25 × 5 × 2 × 4 × 8 × 125 =（ 25 × 4）×（ 5 ×2 ）×（8 ×125） = 100 ×10 ×1000 = 1000 000
奥数——巧算乘除法
分析： （1）题运用性质： a ÷b ÷c= a ÷c ÷b= a ÷ ( b × c) （2）将9999分成3333 ×3就与3333 ×3334出现了相同的因数，可逆用乘 法分配律计算。
初级奥数教程四则运算-乘除法巧算
标准奥数教程(初级)四则运算-乘除法巧算【知识点与基本方法】乘除法中的简便运算，要熟练地运用乘法的运算定律与除法的运算性质，实际进行乘法除法以及乘除法混合运算时可以利用以下性质进行巧算：(1)乘法交换律：a x b=b x a(2)乘法结合律：a x b x c=a x (b x c)(3)乘法分配律：(a+b)x c=a x c+ b x c(4)加扩号或去括号：a* b —c=a —c* b=a —(b x c)(5)商不变的性质：a* b= ( a x c)*( b x c)(6)凑整：利用乘法除法的这些性质，先凑整十、整百、整千…使计算更简便。
(7)特殊数：在乘法中出现0,运算就会比较简单。
2x 5=10; 25x 4=100; 125x 8=1000; 125 x 4=500; 625x 8=5000(8)平方差公式：a2—b2= (a + b)x( a-b )【例题精选】例 1. ( 1) 25 x 4x 64 x 125; ( 2) 56 x 165* 7* 11。
(1)分析：在计算乘除法时，我们通常可以运用2x 5、4x 25、8 x 125来进行巧算原式=25x 5 x 2x 4 x 8x 125= ( 25 x 4 )x( 5x 2)x( 8x 125) =100 x 10x 1000=1000000(2)分析：运用除法的性质，带着符号“搬家”原式=(56* 7)*( 165 * 11) =8x 15=120课堂练习题：(1) 25x 96x 125 ; (2) 77777x 99999 * 11111 * 11111例 2. ( 1) 218x 730+7820x 73 ; ( 2) 4000 * 125 * 8(1)分析：运用积不变的规律求解218 x 730+7820 x 73=218 x 730+782 x 10 x 73=218x 730+782x 730= (218+782)x 730=1000 x 730=730000(2)可以运用除法的性质，加上括号：a* b * c= a * c* b= a * (b x c)化简原式=4000 *( 125 x 8) =4000 * 1000=4课堂练习题：(1) 60000 * 125* 2* 5* 8 ; ( 2) 375 x 480-2750 x 48; ( 3) 99999 x 7+11111 x 37例3.不用计算，请判别下面哪道题题得数大。
初中数学培优竞赛讲座第讲乘法公式
初中数学培优竞赛讲座第讲--乘法公式————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第十八讲 乘法公式乘法公式是在多项式乘法的基础上，将多项式乘法的一般法则应用于一些特殊形式的多项式相乘，得出的既有特殊性、又有实用性的具体结论，在复杂的数值计算，代数式的化简求值、代数式的恒等变形、代数等式的证明等方面有着广泛的应用，在学习乘法公式时，应该做到以下几点：1．熟悉每个公式的结构特征，理解掌握公式；2．根据待求式的特点，模仿套用公式；3．对公式中字母的全面理解，灵活运用公式；4．既能正用、又可逆用且能适当变形或重新组合，综合运用公式．例题【例1】 (1)已知两个连续奇数的平方差为2000，则这两个连续奇数可以是 ．(江苏省竞赛题)(2)已知(2000一a)(1998一a)=1999，那么(2000一a)2+(1998一a)2= ． (重庆市竞赛题) 思路点拨 (1)建立两个连续奇数的方程组；(2)视(2000一a)·(1998一a)为整体，由平方和想到完全平方公式及其变形．注：公式是怎样得出来的?一种是由已知的公式，通过推导，得到一些新的公式；另一种是从大量的特殊的数量关系入手，并用字母表示数来揭示一类数量关系的一般规律—一公式．从特殊到一般的过程是人类认识事物的一般规律，而观察、发现、归纳是发现数学规律最常用的方法． 乘法公式常用的变形有：(1)ab b a b a 2)(222 ±=+，2)()(2)()(222222b a b a b a b a ab --+=+-+=． (2)222222)()(b a b a b a +=-++； (3) ab b a b a 4)()(22=--+； （4）4)()(22b a b a ab --+=，)(2)(2222ac bc ab c b a c b a ++-++=++ 【例2】 若x 是不为0的有理数，已知)12)(12(22+-++=x x x x M ，)1)(1(22+-++=x x x x N ，则M 与N 的大小是（ ） A ．M>N B ． M<N C ． M=N D ．无法确定 思路点拨 运用乘法公式，在化简M 、N 的基础上，作差比较它们的大小．【例3】 计算：(1)6(7十1)(72十1)(74十1)(78十1)+1； (天津市竞赛题)(2)1.345×0.345×2.69—1.3452一1.345×0.3452． (江苏省竞赛题)思路点拨 若按部就班计算，显然较繁．能否用乘法公式，简化计算，关键是对待求式恰当变形，使之符合乘法公式的结构特征，对于(2)，由于数字之间有联系，可用字母表示数(称为换元)，将数值计算转化为式的计算，更能反映问题的本质特征．【例4】 (1)已知x 、y 满足x 2十y 2十45＝2x 十y ，求代数式y x xy +的值． (“希望杯”邀请赛试题) (2)整数x ，y 满足不等式y x y x 22122+≤++，求x+y 的值． (第14届“希望杯”邀请赛试题)(3)同一价格的一种商品在三个商场都进行了两次价格调整．甲商场：第一次提价的百分率为a ，第二次提价的百分率为b ，乙商场：两次提价的百分率都是2b a +(a>0，b>o)，丙商场：第一次提价的百分率为b ，第二次提价的百分率为a ，则哪个商场提价最多?说明理由． (河北省竞赛题)思路点拔 对于(1)，(2)两个未知数一个等式或不等式，须运用特殊方法与手段方能求出x 、y 的值，由平方和想到完全平方公式及其逆用，解题的关键是拆项与重组；对于(3)把三个商场经两次提价后的价格用代数式表示，作差比较它们的大小．注： 有些问题常常不能直接使用公式，而需要创造条件，使之符合乘法公式的特点，才能使用公式．常见的方法是：分组、结合，拆添项、字母化等．完全平方公式逆用可得到两个应用广泛的结论： (1)0)(2222≥±=+±b a b ab a ；揭示式子的非负性，利用非负数及其性质解题． (2)ab b a 222≥+应用于代数式的最值问题．代数等式的证明有以下两种基本方法：(1) 由繁到简，从一边推向另一边； (2)相向而行，寻找代换的等量．【例5】 已知a 、b 、c 均为正整数，且满足222c b a =+，又a 为质数．证明：(1)b 与c 两数必为一奇一偶；(2)2(a+b+1)是完全平方数．思路点拨 从222c b a =+的变形入手；222b c a -=，运用质数、奇偶数性质证明．学力训练1．观察下列各式：(x 一1)(x+1)＝x 2一l ；(x 一1)(x 2+x+1)=x 3一1；(x 一1)(x 3十x 2+x+1)=x 4一1．根据前面的规律可得(x 一1)(x n +x n-1+…+x+1)= ． (武汉市中考题) 2．已知052422=+-++b a b a ，则ba b a -+= ． (杭州市中考题) 3．计算：(1)1.23452+0.76552+2.469×0.7655： ；(2)19492一19502+19512一19522+…+19972一19982+19992 = ；(3)2199919991999199719991998222-+ ．4．如图是用四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法写出一个关于a 、b 的恒等式 ． (大原市中考题)5．已知51=+aa ，则2241a a a ++= ． (菏泽市中考题) 6．已知5,3-=+=-cb b a ，则代数式ab a bc ac -+-2的值为( )．A ．一15B ．一2C ．一6D ．6 (扬州市中考题)7．乘积)200011)(199911()311)(211(2222----等于( )． A ．20001999 B ．20002001 C ．40001999 D ．40002001 (重庆市竞赛题) 8．若4,222=+=-y x y x ，则20022002y x +的值是( )． A ．4 B ．20022 C ． 22002 D ．420029．若01132=+-x x ，则441xx +的个位数字是( )． A ．1 B ．3 C ． 5 D ．710．如图①，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形(a>b)，把余下的部分剪拼成一个矩形(如图②)，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )．A ．))((22b a b a b a -+=-B ．2222)(b ab a b a ++=+C ．2222)(b ab a b a +-=-D ．222))(2(b ab a b a b a -+=-+ (陕西省中考题)11．(1)设x+2z ＝3z ，判断x 2一9y 2+4z 2+4xz 的值是不是定值?如果是定值，求出它的值；否则请说明理由．(2)已知x 2一2x=2，将下式先化简，再求值：(x —1)2+(x+3)(x 一3)+(x 一3)(x 一1)． (上海市中考题)12．一个自然数减去45后是一个完全平方数，这个自然数加上44后仍是一个完全平方数，试求这个自然数．13．观察：2514321=+⋅⋅⋅21115432=+⋅⋅⋅21916543=+⋅⋅⋅……(1)请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明；(2)根据(1)，计算2000×2001×2002×2003+1的结果(用一个最简式子表示)． (黄冈市竞赛题)14．你能很快算出19952吗?为了解决这个问题，我们考察个位上的数字为5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成l0n+5(n 为自然数)，即求(10n+5)2的值，试分析 n=1，n=2，n ＝3……这些简单情形，从中探索其规律，并归纳猜想出结论．(1)通过计算，探索规律．152225可写成100×1×(1+1)+25；252=625可写成100×2×(2+1)+25；352=1225可写成100× 3×(3+1)+25；452＝2025可写成100×4×(4+1)+25；……752＝5625可写成 ；852＝7225可写成 ．(2)从第(1)题的结果，归纳、猜想得(10n+5)2= ．(3)根据上面的归纳猜想，请算出19952＝ ． (福建省三明市中者题)15．已知014642222=+-+-++z y x z y x ，则z y x ++= ． (天津市选拔赛试题)16．(1)若x+y ＝10，x 3+y 3=100，则x 2+y 2＝ ．(2)若a-b=3，则a 3-b 3-9ab ＝ ．17．1，2，3，……，98共98个自然数中，能够表示成两整数的平方差的个数是 ． (初中数学联赛)18．已知a-b=4，ab+c 2+4=0，则a+b=( )． A ．4 B ．0 C ．2 D ．一219．方程x 2-y 2=1991，共有( )组整数解． A ．6 B ．7 C ．8 D ．920．已知a 、b 满足等式)2(4,2022a b y b a x -=++=，则x 、y 的大小关系是( )．A ．x ≤yB ．x ≥yC ．x<yD ．x>y (大原市竞赛题)21．已知a=1999x+2000，b ＝1999x+2001，c ＝1999x+2002，则多项式a 2+b 2+c 2一ab —bc-ac 的值为( )．A ．0B ．1C ．2D ．3 (全国初中数学竞赛题)22．设a+b=1，a 2+b 2=2，求a 7+b 7的值． (西安市竞赛题)23．已知a 满足等式a 2-a-1=0，求代数式487-+a a 的值． (河北省竞赛题)24．若b a y x +=+，且2222b a y x +=+，求证：1997199719971997b a y x +=+． (北京市竞赛题)25．有l0位乒乓球选手进行单循环赛(每两人间均赛一场)，用xl ，y 1顺次表示第一号选手胜与负的场数；用x 2，y 2顺次表示第二号选手胜与负的场数；……；用x 10、y 10顺次表示十号选手胜与负的场数． 求证：21022212102221y y y x x x +++=+++ ．26．（1）请观察： 222233*********,335112225,351225,525====写出表示一般规律的等式，并加以证明．(2)26＝52+12，53=72+22，26×53=1378，1378=372+32．任意挑选另外两个类似26、53的数，使它们能表示成两个平方数的和，把这两个数相乘，乘积仍然是两个平方数的和吗?你能说出其中的道理吗?注：有人称这样的数“不变心的数”．数学中有许多美妙的数，通过分析，可发现其中的奥秘．瑞士数学家欧拉曾对26(2)的性质作了更进一步的推广．他指出：可以表示为四个平方数之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为四个平方数之和．即(a 2+b 2+c 2十d 2)(e 2+f 2+g 2+h 2)=A 2+B 2+C 2+D 2．这就是著名的欧拉恒等式．第十八讲乘法公式参考答案。
小学奥数公式大全
小学奥数公式大全小学奥数中的公式主要包括数学、几何和概率等方面的公式。
下面是一些小学奥数常用的公式：一、数学公式：1.正整数相乘的结果等于两个数的乘积：a×b=c2.正整数相除的结果等于除数a的倍数：a÷b=c3.正整数相减的结果等于差：a-b=c4.正整数相加的结果等于和：a+b=c5. 两个数的平方和等于两个数平方的和与两倍乘积的和：(a + b)² = a² + 2ab + b²6. 两个数的差的平方等于两个数平方的差与两倍乘积的差：(a -b)² = a² - 2ab + b²7.两个数的乘积的平方等于两个数平方的积的平方：(a×b)²=a²×b²8.两个数的商的平方等于两个数平方的商的平方：(a÷b)²=a²÷b²9.n个相同的数相乘的结果可以表示为这个数的n次幂：a×a×...×a=a^n10.平方数是两个相邻奇数的和：1²=1，2²=3，3²=5...，n²＝(n-1)＋(n+1)二、几何公式：11.长方形的面积等于长乘以宽：面积=长×宽12.正方形的面积等于边长的平方：面积=边长²13.三角形的面积等于底边乘以高的一半：面积=1/2×底边×高14.圆的面积等于半径的平方乘以π（圆周率）：面积=π×半径²15.圆的周长等于直径乘以π：周长=直径×π16.矩形的周长等于两倍的长加两倍的宽：周长=2×(长+宽)17.等边三角形的内角为60°18.三条边长度为a、b、c的三角形，满足a+b>c、b+c>a、c+a>b19.两条边为a、b的锐角三角形的第三边最大为√(a²+b²)20.两条边为a、b的直角三角形的斜边长度为√(a²+b²)三、概率公式：21.事件的概率等于有利结果数目除以总结果数目：P(A)=有利结果数目/总结果数目22.两个相互独立的事件同时发生的概率等于各自概率的乘积：P(A且B)=P(A)×P(B)23.两个互为逆事件的概率之和等于1：P(A)+P(非A)=1这些是小学奥数中常见的一些公式，掌握了这些公式可以帮助你更好地解题。
奥数乘法速算技巧
奥数乘法速算技巧一、分解法分解法是指将一个复杂的乘法问题分解成若干个简单的乘法问题，然后分别计算，最后将结果相加求得答案。
这种方法适用于乘法法则中有分配律或者乘数中有零规律的情况。
例子：计算26×16将26拆分成20+6，将16拆分成10+6，则原式变为(20+6)×(10+6)按乘法法则展开，得到20×10+20×6+6×10+6×6计算结果为200+120+60+36=416二、近似法近似法是指将要计算的乘法问题中的乘数或被乘数调整为一个较为便于计算的数，然后根据近似结果进行计算，最后再根据调整的数对结果进行修正。
这种方法适用于计算较大的数或计算量较大的乘法问题。
例子：计算999×187将999近似为1000，187近似为200，则原式变为1000×200三、平方法平方法是指将乘数和被乘数分别平方后再计算，最后根据平方结果得到最终答案。
这种方法适用于乘数和被乘数较为接近或包含很多重复因子的情况。
例子：计算42×38将42拆分成40+2，将38拆分成40-2，则原式变为(40+2)×(40-2)按乘法法则展开，得到40×40-2×40+2×40-2×2计算结果为1600-80+80-4=1596四、对数法对数法是指将要计算的乘法问题转化为对数运算，然后再根据对数的性质进行计算，最后取对数的反函数得到最终答案。
这种方法适用于计算较大的数或计算量较大的乘法问题。
例子：计算87×44将87取对数得到lg(87)，将44取对数得到lg(44)取反对数，得到结果为398.2±1.628以上是一些常用的奥数乘法速算技巧，通过灵活运用这些技巧，可以在奥数竞赛中快速准确地解决乘法问题，提高解题效率和得分。
同时，还需要不断练习和熟练掌握这些技巧，才能逐渐在数学竞赛中取得好成绩。
初中八年级奥数竞赛-专题02 乘法公式_答案.doc
专题02 乘法公式例1 73 提示：满足条件的整数是奇数或是4的倍数．例2 （1）B x －y ＝（2a ＋4a ＋a ）＋（2b －8b ＋16）＝()22a +＋()24b -≥0，x ≥y ． （2）B 3个等式相加得：()23a -＋()21b +＋()21c -＝0，a ＝3，b ＝－1，c ＝1．a ＋b ＋c ＝3－1＋1＝3．例3 （1）167 （2）4 （3）－5050 例4718 提示：由a ＋b ＝1，2a ＋2b ＝2得ab ＝－12，利用1n a +＋1n b +＝（n a ＋n b ）（a ＋b )－ab (1n a -＋1n b -)可分别求得3a ＋3b ＝52，4a ＋4b ＝72，5a ＋5b ＝194，6a ＋6b ＝264，7a ＋7b ＝718． 例5 （1）设n 为自然数，则n （n ＋1)(n ＋2)(n ＋3）＋1＝()2231n n ++（2）由①得，2000×2001×2002×2003＋1＝24006001． 例6（1）设⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++③②①.3,2,1333222c b a c b a c b a2①－②，得ab ＋b c ＋a c ＝21-， ∵333c b a ++－3ab c ＝（a ＋b ＋c ）（222c b a ++－ab －b c －a c ），∴ab c ＝31（333c b a ++）－31（a ＋b ＋c ）（222c b a ++－ab －b c －a c ）＝31×3－31×1×（2＋21）＝61． （2）将②式两边平方，得,4222222222444=+++++a c c b b a c b a∴()2222224442224a c c b b a c b a ++-=++＝4－2()[])(22c b a abc ac bc ab ++-++ ＝4－2⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⨯⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-1612212＝625．A 级1．0或6 2．26，28 3．2 4．40 5．34 6．0 7．D 8．A 9．C10.原有136或904名学生．设⎪⎩⎪⎨⎧=-=+②①.1208,120822m x m x m ，n 均为正整数，且m ＞n ，①－②得（m ＋n ）（m －n ）＝240＝5324⨯⨯． 2m ，2n 都是8的倍数，则m ，n 能被4整除，m ＋n ，m －n 均能被4整除．得⎩⎨⎧=-=+460n m n m 或⎩⎨⎧=-=+1220n m n m ， ∴⎩⎨⎧==2812n m 或⎩⎨⎧==416n m 8x ＝2m －120＝904或8x ＝2m －120＝136．11.因为a ＝910＋338－2＝（910－1）＋（338－1）＝999 999 999＋37×（238＋38＋1），而999 999 999＝9×111 111 111＝9×3×37 037 037＝27×37×1 001 001＝37×（27×1 001 001）．所以37|999 999 999，且37|37×（238＋38＋1），因此a 是37的倍数．12.第2003行式子为：()2222004200420032003+⨯+＝()2120042003+⨯． 第n 行式子为：()()222211++++n n n n ＝()221++n n ．证明略B 级1．1．0942．76 提示：由13＋a ＝9＋b ＝3＋c 得a －b ＝－4，b －c ＝－6，c －a ＝103．13 4．156 5．D6.C 提示：（x ＋y ）（x －y ）＝2009＝7×7×41有6个正因数，分别是1，7，41，49，287和2009，因此对应的方程组为：⎩⎨⎧------=-------=+.1,7,41,49,287,2009,1,7,41,49,287,2009;2009,287,49,41,7,1,2009,287,49,41,7,1y x y x 故（x ，y ）共有12组不同的表示．7．B 8．C9．提示：不存在符合条件的整数对（m ，n ），因为1954不能被4整除．10．设所求两位数为AB ，由已知得22BA AB -＝2k （k 为整数），得2119.k A B A B =⨯+⨯-而88,0,A B A B -≤-≤+≥得111A B A B +=⎧⎨-=⎩或111A B A B +=⎧⎨-=-⎩解得65A B =⎧⎨=⎩或56A B =⎧⎨=⎩，即所求两位数为65，56 11. 设2222x y a b x y a b +=+⎧⎨+=+⎩①②, 则由2,-①②得22xy ab = ③②-③, 得22()()x y a b -=-, 即x y a b -=- x y a b ∴-=-或x y b a -=-分别与x y a b +=+联立解得x a y b =⎧⎨=⎩或x b y a =⎧⎨=⎩2003200320032003x y a b ∴+=+ 12. (1)22284786,=⨯=- 2220124503504502=⨯=-, 故28和2012都是神秘数（2）22(22)(2)4(21),k k k +-=+为4的倍数 （3）神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数. 22(21)(21)8n n n +--=,故两个连续奇数的平方差不是神秘数。
六年级奥数培训第4讲乘法原理和加法原理
乘法原理和加法原理是数学中非常重要的概念，它们在解决问题时起到了重要的作用。
今天我们就来详细学习乘法原理和加法原理。
首先，我们来学习乘法原理。
乘法原理也叫乘法法则，它是指：如果一个事件可以分成两个独立的步骤，第一步有m种可能性，第二步有n种可能性，那么这个事件一共有m×n种可能性。
乘法原理在实际生活中也十分常见。
例如，现在小明要穿衣服去上学，他有2件上衣和3条裤子可以选择，那么他一共有2×3=6种搭配方式。
又例如，小明有3本数学书和4本英语书，他要从中选择一本书来看，那么他有3×4=12种选择的可能性。
乘法原理是非常简单的，但要注意的是，乘法原理只适用于这两个事件是相互独立的情况。
也就是说，第二个事件的结果不会受到第一个事件的结果的影响。
接下来我们来学习加法原理。
加法原理是指：如果一个事件可以分成两个互斥的部分，第一部分有m种可能性，第二部分有n种可能性，那么这个事件一共有m+n种可能性。
例如，小明想吃水果，他可以选择苹果、香蕉或者橙子，那么他有3种选择的可能性。
又例如，小红要去超市买东西，她可以选择买水果或者蔬菜，那么她有2种选择的可能性。
加法原理同样也非常简单，但需要注意的是，加法原理只适用于这两个事件不可能同时发生的情况。
乘法原理和加法原理在解决问题时非常有用，但有时候问题会比较复杂，我们需要运用这两个原理来解决。
例如，小明要做一个三道题的数学作业，第一题有2种解法，第二题有3种解法，第三题有4种解法，那么他一共有2×3×4=24种解题方法。
又例如，小红要去参加学校组织的活动，参加活动的学生可以选择合唱或者跳舞，男生可以选择跳舞或者打乒乓球，女生可以选择合唱或者打乒乓球。
如果有2个男生和3个女生要参加活动，那么一共有2×2+3×2=10种组合的可能性。
通过学习乘法原理和加法原理，我们能够更好地理解和解决问题。
在实际生活中，我们会遇到很多需要使用乘法原理和加法原理的情况，只有通过不断的实践和练习，才能真正的掌握它们。
小学奥数公式大全
小学奥数公式大全1.两数之和：a+b=c例如：5+3=82.两数之差：a-b=c例如：7-2=53.两数之积：a×b=c例如：4×3=124.两数之商：a÷b=c例如：9÷3=35.平方：a²=b例如：3²=96.开方：√a=b例如：√9=37.百分数：a%=b例如：25%=0.258.两个数的平均数：(a+b)÷2=c例如：(3+5)÷2=49.相邻角和：a+b=180°例如：80°+100°=180°10.对角线的关系：正方形对角线相等，长方形对角线不相等，且满足勾股定理。
例如：正方形ABCD，对角线AC=BD；长方形ABCD，对角线AC≠BD。
11.垂直线的斜率乘积为-1例如：两条互相垂直的线的斜率之积为-112.正整数相邻数之积减1的平方根之和等于整数本身。
例如：3×4-1=√11+√1113.等边三角形三个内角都是60°。
14.三角形周长：a+b+c=p其中，a、b、c分别是三角形的三边的长度，p是三角形的周长。
例如：三角形ABC，AB = 3cm，BC = 4cm，CA = 5cm，则周长p = 3 + 4 + 5 = 12cm15.相似三角形对应边的比例相等：若三角形A与三角形B相似，则AB/DE=AC/DF=BC/EF。
16.平行线的性质：平行线之间的对应角相等，对顶角互补，内错角相等。
17.枚举法：通过列举所有可能的情况来解题。
18.因数分解：将一个数拆分成几个素数的乘积。
19.最大公约数（最小公倍数）的性质：若a能被b整除，且a能被c整除，那么a也能被b与c的最大公约数整除。
20.偶数与奇数相加的结果是奇数。
小学奥数常用公式大全
小学奥数常用公式大全在小学奥数竞赛中，掌握一些常用的数学公式是非常重要的。
这些公式可以帮助学生更好地解决数学问题，并提高其在奥数竞赛中的竞争力。
本文将为大家介绍一些常见的小学奥数公式。
一、四则运算公式1.1 加法：a + b = c例子：4 + 5 = 91.2 减法：a - b = c例子：8 - 3 = 51.3 乘法：a × b = c例子：3 × 6 = 181.4 除法：a ÷ b = c例子：24 ÷ 4 = 6二、整数运算公式2.1 整数相乘：(-a) × (-b) = c例子：(-2) × (-3) = 62.2 整数相除：(-a) ÷ (-b) = c例子：(-12) ÷ (-4) = 32.3 整数的乘方：(-a)的-b次方 = c例子：(-2)的3次方 = -8三、几何公式3.1 矩形的面积：面积 = 长 ×宽例子：矩形的面积 = 4 × 6 = 243.2 正方形的面积：面积 = 边长 ×边长例子：正方形的面积 = 5 × 5 = 253.3 圆的周长：周长= 2 × π × 半径例子：圆的周长≈ 2 × 3.14 × 5 ≈ 31.4四、分数运算公式4.1 分数的加法：a/b + c/d = (ad + bc) / bd例子：1/2 + 1/3 = (1 × 3 + 1 × 2) / (2 × 3) = 5/6 4.2 分数的减法：a/b - c/d = (ad - bc) / bd例子：3/4 - 1/2 = (3 × 2 - 4 × 1) / (4 × 2) = 1/8 4.3 分数的乘法：(a/b) × (c/d) = ac / bd例子：2/3 × 3/5 = (2 × 3) / (3 × 5) = 6/15 = 2/5 4.4 分数的除法：(a/b) ÷ (c/d) = ad / bc例子：2/3 ÷ 4/5 = (2 × 5) / (3 × 4) = 10/12 = 5/6五、平方和立方公式5.1 平方的计算：a² = a × a例子：7² = 7 × 7 = 495.2 立方的计算：a³ = a × a × a例子：4³ = 4 × 4 × 4 = 64六、百分数公式6.1 百分数转小数：百分数 / 100例子：50% = 50 / 100 = 0.56.2 小数转百分数：小数 × 100例子：0.6 = 0.6 × 100 = 60%七、简单方程求解公式7.1 小学一元一次方程求解：ax + b = c例子：2x + 3 = 7，解得 x = 27.2 小学二元一次方程求解：ax + by = c例子：2x + 3y = 12，3x + 4y = 14，解得 x = 2，y = 3综上所述，小学奥数中常用的公式包括四则运算公式、整数运算公式、几何公式、分数运算公式、平方和立方公式、百分数公式以及简单方程求解公式等。
初中数学竞赛精品标准教程及练习15乘法公式
初中数学竞赛精品标准教程及练习15乘法公式乘法公式是初中数学中非常重要且常用的内容之一、它们能够帮助我们快速计算数值并解决问题，同时也能够提升我们的计算能力和思维能力。
在此，我将为大家介绍几个常用的乘法公式，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这些概念。
1.分配律：对于任意三个数a、b和c，我们有：a×(b+c)=a×b+a×c这个公式告诉我们，在乘法运算中，可以先将两个数相加，再将结果与第三个数相乘，得到的结果与先将第一个数与第三个数相乘，再将第二个数与第三个数相乘，最后将两个结果相加是相等的。
例如，计算2×(3+4)的结果就可以利用分配律：2×(3+4)=2×3+2×4=6+8=142.结合律：对于任意三个数a、b和c，我们有：(a×b)×c=a×(b×c)这个公式告诉我们，在乘法运算中，无论是先将前两个数相乘或是先将后两个数相乘，最后再将结果与第三个数相乘，得到的结果是相等的。
例如，计算(2×3)×4的结果就可以利用结合律：(2×3)×4=2×(3×4)=6×4=243.加法逆元：对于任意一个数a，我们有：a×(-1)=-a这个公式告诉我们，任意一个数与-1相乘，等于将该数变成其相反数。
例如，计算5×(-1)的结果就可以利用加法逆元：5×(-1)=-5这些乘法公式在解决实际问题中常常会被使用到。
例如，如果我们需要计算7×13，我们可以利用分配律将这个乘法拆分成两个更简单的乘法：7×13=7×(10+3)=7×10+7×3=70+21=91这样，我们就可以通过拆分成两个乘法，分别计算得到结果，再将结果相加得到最终答案。
练习题：1.计算：4×(7+8)÷22.计算：(6×9)÷3+(12×4)3.计算：(-3)×(-4)+(-2)×(-5)解答：1.首先计算括号内的加法：4×(7+8)÷2=4×15÷2接着计算乘法：4×15÷2=60÷2最后计算除法：60÷2=302.首先计算括号内的乘法：(6×9)÷3=54÷3接着计算除法：54÷3=18然后计算括号外的乘法：(6×9)÷3+(12×4)=18+(12×4)最后计算乘法：18+(12×4)=18+48=663.根据加法逆元的定义，可以得到：(-3)×(-4)+(-2)×(-5)=12+10然后计算加法：12+10=22通过以上的习题练习，我们可以更好地理解和掌握乘法公式的运用。
初中数学培优竞赛讲座第18讲__乘法公式
初中数学培优竞赛讲座第18讲__乘法公式乘法公式是初中数学中非常重要的一个概念，它在解决很多数学问题中起着关键的作用。
本次讲座将详细介绍乘法公式的概念、应用以及相关的解题技巧。
一、乘法公式的概念在初中数学中，我们通常将两个数的乘积称为乘法。
而乘法公式则是指对特定形式的乘法运算提出的一种常用的计算方法。
常见的乘法公式有两个，即分配率和乘方公式。
1.1分配率分配率是指对于两个数a、b和一个数c来说，a与(b+c)的乘积等于a与b的乘积加上a与c的乘积。
数学表达式为：a×(b+c)=a×b+a×c。
分配率的应用非常广泛，常见的运用场景有列式展开、计算面积和周长等。
在列式展开中，我们可以根据分配率将一个较为复杂的数学表达式，通过拆分成多个简单的乘法运算来计算。
例如，(2x+3)×4x=2x×4x+3×4x=8x²+12x。
1.2乘方公式乘方公式也是乘法公式的一种，它是指一个数a的n次方等于a连乘n次的乘积。
数学表达式为：a^n=a×a×…×a(共n个a)。
乘方公式的应用也非常广泛，尤其在解决求幂问题时经常使用。
通过运用乘方公式，我们可以将复杂的指数运算转化成简单的乘法运算。
例如，2的3次方等于2×2×2=8二、乘法公式的应用乘法公式在实际应用中有着广泛的应用。
下面我们将介绍一些常见的乘法公式应用场景。
2.1代数式展开在代数式展开中，我们经常需要将一个括号内含有多个项的式子，根据分配率拆分成多个简单的乘法运算。
通过这种方式，我们可以更方便地计算其值。
例如，(2x+3)×(4x+5)=2x×4x+2x×5+3×4x+3×5=8x²+10x+12x+15=8x²+22x+152.2计算面积和周长在计算面积和周长时，我们通常需要根据给定的条件，运用分配率进行计算。
最全乘法计算公式
最全乘法计算公式乘法是数学中的一种基本运算，用于计算两个或多个数的乘积。
乘法运算可用多种公式表示，下面将详细介绍最常见的乘法计算公式。
1.基础乘法公式：基础乘法公式用于计算两个整数的乘积。
设a和b是两个整数，则它们的乘积可以表示为：a×b=c其中，c是乘积的结果。
2.同底数幂相乘：当两个数的底数相同时，它们的幂相乘可以简化为将底数保持不变，指数相加。
设a是底数，m和n是指数，则有：a^m×a^n=a^(m+n)3.不同底数幂相乘：当两个不同底数的幂相乘时，它们需要保持底数不变，指数相加无法简化。
设a和b是底数，m和n是指数，则有：a^m × b^n = ab^(m+n)4.多个同底数幂相乘：当有多个同底数的幂相乘时，可以将它们的指数相加，再将结果的乘积放在底数下面。
设a是底数，m1、m2、..、mn是依次的指数，则有：a^m1 × a^m2 × ... × a^mn = a^(m1 + m2 + ... + mn)5.乘法交换法则：乘法交换法则可以将乘法运算顺序进行重新排列，不会改变最终的结果。
设a和b是两个数，则有：a×b=b×a6.乘法结合律：乘法结合律可以用于多个数相乘的情况下，任意改变计算顺序也不会改变最终结果。
设a、b和c是三个数，则有：(a×b)×c=a×(b×c)7.分配律：分配律可以用于将一个数与多个数的和相乘的情况下，可以先将该数分别与每个数相乘，再将结果相加。
设a、b和c是三个数，则有：a×(b+c)=a×b+a×c8.乘法逆元：乘法逆元指的是使得两个数相乘结果为1的数。
对于实数，乘法逆元可以用倒数（分数的分母变为对应的分子）来表示。
设a和b是两个数，则有：a×b=1(其中a和b互为乘法逆元)9.乘法法则：乘法法则用于计算多个数相乘的情况。
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初二数学奥赛训练
（乘法公式） 姓名：________
一、 例题分析：
1、 已知：a y x =-，10=-y z ，求代数式xz yz xy z y x ---++222的最小值。
2、 已知：()()()32
3555x d x c x b x a =+-+-+-，则常数a 、b 、c 、d 中值最大的是（ ） A 、a B 、b C 、c D 、d
3、 探究题：已知1=+βα， 1-=αβ，设βα+=1S ，222βα+=S ，333βα+=S ，…，n n n S βα+=。
（1） 计算：1S =______，2S =______，3S =______，4S =______。
（2） 试写出2-n S 、1-n S 、()2>n S n 三者之间的关系式：________________________。
（3） 根据以上结论，计算77βα+的值。
二、 练习：
1、 若2010=a ，5
110=b ，则b a 239÷=__________。
2、 观察下列等式：
2311=，233321=+，23336321=++，23333104321=+++，…，综上所述，有3333321n ++++ =________________________。
3、 设2
2222221989198854321+--+-+-= x ，以1991除x ，所得的余数是（ ）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、4
4、 计算：
（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛++++2009131212010131211201013121200913
1211
（2）199819981999199919991998⨯-⨯
5、 已知：1=++z y x ，2222=++z y x ，求zx yz xy ++的值。
6、 已知：012=-+x x ，求1174
8+-x x 的值。
7、 已知：12=++c b a ，568222=+-+c c b a ，求ca bc ab --的值。
因式分解
一、 例题分析：
例1、 设127262524+⨯⨯⨯=M ，则M 是________的平方。
例2、 若()()()042
=----c b b a c a ，则c b a +-2=_________。
例3、 若122=+b a ，122=+d c ，0=+bc ad ，则cd ab +=_______________。
例4、 若b a b a +=+
+2
122，求ab 的值。
二、练习： 1、 整式()13222+-+a a a 的值一定是( )
A 、非负数
B 、非正数
C 、正数
D 、负数
2、 化简多项式：()()()200721111x x x x x x x ++++++++
3、 分解因式：()()2
2221a a a a ++++
4、 已知：a 、b 均是自然数，且6322=-b a ，求a 、b 的值。
5、 已知：实数x 、y 、z 满足8=-y x ，162-=+z xy ，求z y x ++的值。