北京市师大附中2014_2015学年高一数学上学期期中试卷(无答案)

8
2
4
A B C D
6．三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（ ）．
A ． b c a <<
B ． c b a <<
C ．c a b <<
D ．a c b << 7．命题12121212
()()
:,,,0f x f x p x x R x x x x -∀∈≠>-有
，命题:()q f x 为R 上的增函数；
则命题p 是命题q 的（ ）条件．
A ．充分不必要
B ． 必要不充分
C ．充要
D ．不充分且不必要 8．根据统计，一名工人组装第x 件产品所用的时间（单位：分钟）为
()x a f x x a <=≥(,a c 为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第a 件产品
用时5分钟，那么c 和a 的值分别是（ ）．
A ．75，25
B ．75，16
C ．60，144
D ．60，16 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在横线上） 9．已知:命题:1p x ∀>，有21x >，则命题p ⌝为： ； 10．()f x 为奇函数，且0x >时，2()2x f x x =-，
则0x <时，()f x = ；
11．已知定义在R 上的奇函数()f x ，在0x ≥
则不等式()0xf x <的解集为 ；
12．已知定义在R 上的偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调递增，则满足(21)f x -＜1
()3
f 的x 的
取值范围是__________________.
三、解答题（本大题共3小题，共40分，写出必要的解答过程） 13．全集{}{}
2,|1,|230U R A x x B x x x ==≥=-->，求B 与()()U U C A C B ．
14．计算：
（1）8log 9
32
log 2log 233
3+- （2）232
21
)5.1()8
33()6.9()412(--+---
15．已知：函数()[)22,1,x x a
f x x x
++=∈+∞，
（1）当1a =-时，判断()f x 的单调性并用定义证明；
（2）若对任意[)()1,,0x f x ∈+∞>都成立，试求实数a 的取值范围．
北师大附属实验中学
2010－2011学年度第一学期高一年级数学期中试卷（二卷）
四、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将正确答案的序号填在横线上） 16．不等式
12
log (3)2x -≥-的解集为： ；
17．若函数a x a x f x --=)((0,1)a a >≠有且仅有一个零点，则实数a 的取值范围是 ；
18．函数2lg(1),(1,1)y x x =-∈-的值域为_________________； 19．已知(31)4,1
()log ,1a
a x a x f x x x -+<⎧=⎨
≥⎩是R 上的减函数，那么a 的取值范围是 ；
五、解答题（本大题共3小题，共30分，写出必要的解答过程）
20．（本题满分10分）设集合{|13}A x x =-≤≤，B=21a x
x a ⎧⎫
>⎨⎬-⎩⎭
，若A B φ≠，求实数
a 的取值范围． 21．（本题满分10分）
{}
2430,,
A x x x x R =-+<∈(){}
12202750.
x B x R a x a x -=∈+≤-++≤且若
A B ⊆，求实数a 的取值范围．
22．（本题满分10分）若函数()f x 不是常函数，且对,a b R ∀∈，
有()()2()()f a b f a b f a f b ++-=成立. （1）求(0)f 的值；
（2）求证：()f x 为偶函数；
（3）求证：若(2)1,(1)1f f =≠，则对x R ∀∈有(2)()f x f x +=．
答案：
一． CCCA BCCC 二． 9．2
1,1x x ∃>≤； 10．22x x --+； 11．(2,1)(1,2)--； 12．12
(,)33
三．
13．(,1)
(3,)-∞-+∞； [1,1)-
14．12,
2
； 15．（1）单调递增；（2）转化为：220x x a ++>，答案：3a >-
四．11
[1,3);
(0,1);(,0];
[,)73
--∞ 五．20．解：（一）0a =时，B φ=，不合题意；
（二）0a >时， (,3)B a a =，求得：03a <<； （三）0a <时， (3,)B a a =，求得：10a -<<；
综上：03a <<或10a -<<；
21．转化为：对A 中任意一数，均满足B 中的两个条件；转化为恒成立，最值问题；
()3,1=A ,令()a x f x +=-12,()()5722++-=x a x x g ,则只需()()x g x f ,在（1，3）上的图象均在x 轴的下方，其充要条件是()()()()⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧≤≤≤≤0
3010301g g f f ,由此推出14-≤≤-a ;
答案：41a -≤≤-
22．解：（1）令0a b ==，得：2
2(0)2(0)f f =，所以(0)0f =或1；
若(0)0f =，则令0b =，得：()0f a =与()f x 不是常函数矛盾，所以(0)0f =舍去。

所以：(0)1f = （2）令0a =得：()()2()()()f b f b f b f b f b +-=⇔=-，所以：()f x 为偶函数 （3）111(1)1,()0,()()0,()(1)0222
f f f b f b f x f x =-=++-=+-=；
()(1)(1)()(2)f x f x f x f x f x =--=--⇒=-
北师大实验中学
2011－2012学年度第一学期高一年级数学期中试卷 班级 姓名 学号 分数
数学答题纸
二．填空题（每小题5分，共20分）
9．_________________ 10．________________
11．________________ 12．________________ 三．解答题
13．（本题满分13分）
—————————————————————————————————————— 14．（本题满分13分）
（1）8log 9
32
log 2log 2333+- （2）232
021)5.1()833()6.9()412(--+---
15．（本题满分14分）
——————————————————————————————————————四．填空题（每小题5分，共20分
16．_______________________ 17．_______________________
18．_______________________ 19．_______________________
五．解答题
20．（本题满分10分）
________________________________________________________________________ 21．（本题满分10分）
22．（本题满分10分）。