流管第五章解析
流体力学第五章
v⋅dl =
l
(udx + vdy + wdz)
l
速度环量是标量，有正负号，规定沿曲线逆 时针绕行的方向为正方向，沿曲线顺时针绕 行的方向为负方向。对非定常流动，速度环 量是一个瞬时的概念，应根据同一瞬时曲线 上各点的速度计算，积分时为参变量。
Shanghai Jiao Tong University
S
Ω
速度环量
0源汇强度
Shanghai Jiao Tong University
5.6 Stokes定理
例子1：已知二维流场的速度分布为 u = −3y，v = 4x ，试求
绕圆 x 2 + y 2 = R的2 速度环量。
解： 此题用极坐标求解比较方便，坐标变换为:
x = r cosθ y = r sin θ
dJ = Ω⋅ d A = 2ωcos(ω ⋅ n)dA= 2ωndA
对有限面积，则通过这一面积的涡通量
应为
J = ∫∫Ω ⋅ dA = 2∫∫ ωndA
A
A
如果面积A是涡束的某一横截面积，就称为涡束
旋涡强度，它也是旋转角速度矢量的通量。旋涡
强度不仅取决于旋度Ω，而且取决于面积A。
Shanghai Jiao Tong University
涡面的流体质点在以前或以后任一
时刻也永远组成涡面，即涡面是由
相同的流体质点组成的，但其形状
K
可能随时变化。
2)涡线保持定理：在某一时刻组成 涡线的流体质点在以前或以后任一 时刻也永远组成涡线，即涡线是由 相同的流体质点组成的，但其形状 可能随时变化。
Shanghai Jiao Tong University
Ωx
第五章：旋涡理论
11．若流场不是静止的，具有均匀速度 V，毕奥——沙伐尔诱导速度场的计算公式所计算出
的速度是否包含有均匀速度 V？
12．圆柱形涡，在 r< R 和 r>R 两个流场中，压力和速度分布如何？
13.已知平面流动的速度分布为：
u = x2 − y2 + x
v = −2xy − y
证明沿曲线 R2 = x2 + y2 的速度环量和流量均为零。
6.B-S 定理只适用于（
）
A）理想流体
B）不可压缩流体
C）粘性流体
D）理想流体或粘性流体
7．为什么涡线不能在流场中终止，只能终止在固体边界，或者流体边界，或者首尾相接形
成涡环。
8.对于无旋流场，存在速度势，是否存在环量Γ？为什么？
9．流体周线与流线有何差别？
10．涡线所诱导的速度场都是无旋场吗？为什么？
3.海姆霍兹定理
定理一：同一瞬时，涡管各截面上的涡管强度不变，
即 ∫∫ωndσ = ∫∫ ωndσ = const
σ1
σ2
定理二：前提为理想、正压流体，质量力有势，涡管永远由相同的流体质点所组成，又称
涡管保持定理。
定理三：前提为理想、正压流体，质量力有势，任何涡管的旋涡强度不随时间变化，又称
涡管强度保持定理。
推论二：无旋场内有一物体，则包含该物体在内的任意封闭曲线的环量不变。
速度环量Γ的计算： 归纳如下：
（1）沿任意闭曲线的速度环量
对于无旋场：
∫ ∫ ∫ Γ =
B
A Vx dx + Vy dy + Vz dy =
B ∂ϕ dx + ∂ϕ dy + ∂ϕ dy =
A ∂x
大学物理：第五章 流体力学 (Fluid Mechanics)
Aneurysm(动脉瘤)
若处动脉的半径增大N倍 血液流速就缩小N2倍 病灶处的压强大幅度上降 由于该处血管壁薄，使血 管容易破裂。
上海交通大学 物理系
Atherosclerosis（动脉粥样硬化）
动脉病变从内膜开始。一 般先有脂质和复合糖类积 聚、出血及血栓形成，纤 维组织增生及钙质沉着， 并有动脉中层的逐渐蜕变 和钙化，病变常累及弹性 及大中等肌性动脉，
?
? hB=0.5m
P0
?
0
1 2
v
2 c
ghc
Pc
1 2
v
2 A
ghA
PA
vc 2ghA 6 m / s
B,C点
1 2
v
2 c
ghc
Pc
1 2
v
2 B
ghB
PB
SBvB SCvC
PB P0 0.85g
PB P0 ghD
hD 0.85m
上海交通大学 物理系
一柱形容器，高1m、截面积为5x10-2 m2，储满水 ，在容器底部有一面积为2x10-4 m2 的水龙头，问 使容器中的水流尽需多少时间？
度变小，压强变大
压力
上海交通大学 物理系
马格纳斯效应
上海交通大学 物理系
机翼受到的举力
Q：用机翼上、下的流速变化，讨论其受到的升力，是否合理
上海交通大学 物理系
上海交通大学 物理系
压强的范围
太阳中心 地球中心 实验室能维持的最大压强 最深的海沟 尖鞋跟对地板 汽车轮胎 海平面的大气压 正常的血压 最好的实验室真空
四、液流连续原理(Principle of continuity of flow)
流体力学主要内容
第一章连续介质假设：把流体当作是由密集质点构成的、内部无空隙的连续体来考虑。
表面力：作用在流体表面上的力；质量力：作用在所取流体体积内每个质点上的力；单位2/m s牛顿内摩擦定律：dudyτμ=μ动力粘度系数，υ运动粘度系数：μυρ=； 无粘性流体：指无粘性，0μ=的流体；不可压缩流体：指流体的每个质点在运动全过程中，密度不变化的流体。
常温常压下气体状态方程：pRT ρ=第二章静止流体的应力特征1.应力方向沿作用面的内法线方向；2.静压强的大小与作用面方位无关。
等压面：流体中压强相等的空间点构成的面（平面或曲面）称为等压面。
重力作用下流体静压强分布o p p gh ρ=+推论：静压强的大小与液体的体积无关两点的压强差等于两点之间单位面积垂直液柱的重量在平衡状态下，液体内任意一点压强的变化等值地传递到其他各点。
压强的度量：绝对压强：流体实有的全部压强相对压强：绝对压强与当地大气压的差值真空度：指绝对压强不足当地大气压的差值，即相对压强的负值v a abs p p p =-；p z c gρ+=，c 为测压管水头（总势能），其中z 为位置水头；pgρ压强水头； 作用在平面上的静水压力 图算法：p bs =（矩形板）b 为受压面宽度，s 为压强分布图的面积总压力的作用线通过压强分布图的形心 解析法：c p gh A ρ=（任意形状平面板）c h ：受压面形心的淹没深度A ：受压面面积作用在曲面上的静水压力x c x z p gh A p gvρρ==压力体：实压力体，虚压力体，混合压力体第三章描述流体运动的方法：拉格朗日法和欧拉法 拉格朗日法：以个别质点为观察对象，再将每个质点的运动情况汇总起来描述整个流体运动； 欧拉法：以流体运动的空间点作为观察对象，观察不同时刻各空间点上流体质点的运动，再将每个质点的运动情况汇总起来描述整个流体运动。
x x x x x x y z y y y y y x y z z z z zz x y z u u u ua u u u t x y z u u u u a u u u t x y z u u u u a u u u t x y z ∂∂∂∂=+++∂∂∂∂∂∂∂∂=+++∂∂∂∂∂∂∂∂=+++∂∂∂∂流动的分类恒定流和非恒定流：以时间为标准，若各空间点上的运动参数（速度，压强，密度等）都不随时间变化，这样的流动是恒定流，反之则为非恒定流。
流动人口服务管理工作制度范例(4篇)
流动人口服务管理工作制度范例第一章总则第一条为规范流动人口服务管理工作，提高服务质量，保障流动人口的合法权益，制定本制度。
第二条本制度适用于本单位对流动人口的服务管理工作，并适用于各级政府、各类服务机构以及社会组织在开展流动人口服务管理工作中的参考。
第三条流动人口服务管理工作应坚持依法依规、全面服务、分类管理、人性化原则。
第四条流动人口包括在外流动的农民工、流浪乞讨人员、残疾人、计划生育特殊家庭等，以及其他需要服务的流动人口。
第五条流动人口服务管理工作应加强与相关部门的协调合作，形成工作合力，共同推进流动人口服务管理工作。
第二章流动人口服务管理机构和人员第六条为加强流动人口服务管理，本单位设立流动人口服务管理机构，具体职责如下：（一）负责制定流动人口服务管理工作计划，并组织实施；（二）负责流动人口服务的宣传推广工作，提高服务意识和服务水平；（三）负责流动人口服务的统计、分析工作，做好工作报告和工作总结；（四）负责组织开展流动人口服务的培训工作，提高服务人员的专业素质；（五）负责探索和推广流动人口服务管理的创新模式，提高服务质量和效能；（六）负责与相关部门的沟通协调工作，解决流动人口服务管理中的问题和困难。
第七条流动人口服务管理机构的人员由本单位指派，其中包括工作人员和专业人员，具体配备人数和职责由单位根据实际情况确定。
第三章流动人口服务管理工作内容第八条流动人口服务管理工作应包括以下内容：（一）流动人口服务需求调查，确定服务重点和方向；（二）流动人口服务管理信息化建设，提高服务效能；（三）流动人口服务管理政策和制度的制定与宣传；（四）流动人口入户落户及相关证件办理的指导和协助；（五）流动人口权益保障工作，包括劳动权益保障、医疗保障、教育保障等；（六）流动人口文化娱乐和心理健康服务；（七）流动人口社会保险和福利待遇申领办理；（八）流动人口矛盾纠纷调解和解决，维护社会稳定；（九）流动人口服务管理工作的评估和考核；（十）其他与流动人口服务管理相关的工作。
流体力学复习资料
第一章绪论 1-2、连续介质的概念：流体占据空间的所有各点由连续分布的介质点组成。
流体质点具有以下四层含义：1、流体质点的宏观尺寸很小很小。
2、流体质点的微观尺寸足够大。
3、流体质点是包含有足够多分子在内的一个物理实体，因而在任何时刻都应该具有一定的宏观物理量。
4、流体质点的形状可以任意划定，因而质点和质点之间可以完全没有空隙。
1-5、流动性：液体与固体不同之处在于各个质点之间的内聚力极小，易于流动，不能自由地保持固定的形状，只能随着容器形状而变化，这个特性叫做流动性。
惯性：物体对抗外力作用而维持其原有状态的性质。
黏性：指发生相对运动时流体内部呈现内摩擦力而阻止发生剪切变形的一种特性，是流体的固有属性。
内摩擦力或黏滞力：由于流体变形〔或不同层的相对运动〕，而引起的流体内质点间的反向作用力。
F ：内摩擦力；=du F A dyμ±。
τ：单位面积上的内摩擦力或切应力〔N/m ²〕；==F du A dyτμ±。
A ：流体的接触面积〔m ²〕。
μ：与流体性质有关的比例系数，称为动力黏性系数，或称动力黏度。
du dy：速度梯度，即速度在垂直于该方向上的变化率〔1s -〕。
黏度：分为动力黏度、运动黏度和相对粘度。
恩氏黏度：试验液体在*一温度下，在自重作用下从直径2.8mm 的测定管中流出200cm ³所需的时间T1与在20℃时流出一样体积蒸馏水所需时间T2之比。
1t 2T E T =。
牛顿流体：服从牛顿内摩擦定律的流体〔水、大局部轻油、气体等〕温度、压力对黏性系数的影响？温度升高时液体的黏度降低，流动性增加；气体则相反，温度升高时，它的黏度增加。
这是因为液体的黏度主要是由分子间的内聚力造成的。
压力不是特别高时，压力对动力黏度的影响很小，并且与压力的变化根本是线性关系，当压力急剧升高，黏性就急剧增加。
对于可压缩流体来说，运动黏度与压力是密切相关的。
第五章 液体三元流动基本原理w
第 五 章 液 体 三 元 流 动 基 本 原 理
u dr 0
水力学
第 五 章 液 体 三 元 流 动 基 本 原 理
（2）流线方程：
由
u dr u x u y u z 0 dx dy dz
i
j
k
得出流线微分方程：
dx dy dz u x ( x, y , z , t ) u y ( x, y , z , t ) u z ( x, y , z , t )
1、液体微团运动形式： 平移、旋转和变形
u u0 dr ε dr
水力学
2、液体质点的基本运动形式分析
设微团平行于xoy平面的投影面为ABCD，在t瞬时，各 角点沿x,y方向的速度分量
第 五 章 液 体 三 元 流 动 基 本 原 理
水力学
液体质点的基本运动形式
d 1 u y ux ( ) z dt 2 x y
旋转角速度
水力学
角变形率
第 五 章 液 体 三 元 流 动 基 本 原 理
旋转角速度
1 uz u y ( ) x 2 y z
1 u y ux ( ) xy 2 x y 1 uz u y ( ) yz 2 y z
第 五 章 液 体 三 元 流 动 基 本 原 理
平移是指液体微团在运动
过程中任一线段的长度和
方位均不变。
平移速度为ux,uy
水力学
线变形是指液体微团在运动过程中仅存在各线段 的伸长或缩短。
第 五 章 液 体 三 元 流 动 基 本 原 理
ux (u x dx)dt u x dt x u x dxdt x
u y u x u z 线变形率分量： xx , yy , zz x y z
第五章 流体力学
称为伯努利方程。
伯努利方程对定常流动的流体中的任一流线也成立。
例题5-3
例题5-3：文丘里流量计。U形管中水银密度为ρ’，流量计中通 过的液体密度为ρ，其他数据如图所示。求流量。
取水平管道中心的流线。
1 2 1 2 由伯努利方程： p1 v1 p2 v 2 2 2
p 1 、 S1
得： p p e 0
gy p0
积分：
p p0
0 y dp g dy p p0 0
p0、ρ0
o
如： 0 1.293kg / m 3 , p0 1.013 10 5 Pa , y 8848 m ( 珠峰 )
得： p 0.33 p0 0.33 atm
例题5-1
1 1 2 2 动能增量：Ek V v 2 V v1 2 2
p1
v1 S1
势能增量： E p g( h2 h1 )V 外力作功：
A A'
h1
S2
v2
B
h2
B'
p2
W p1 S1l1 p2 S2 l 2 p1V p2 V
由功能原理：
θ z Δx py
Δz
x
当ΔV=0时： p y pl 无论流体时静止还是流动，以上结论都成立。
2、 静止流体中压强的分布：
(1) 静止流体中同一水平面上压强相等。 pA pA pB
A
ΔS B
pB
(2) 静止流体中高度相差h的两点间压强差为ρgh。
pB pA gh
(3) 帕斯卡原理： 密闭容器中的静止液体，当外
单位时间内，容器内水的减少等于从小孔流出的流量： 积分得：t
警务室流管员规章制度
警务室流管员规章制度第一章总则第一条为规范警务室流管员的工作行为，保障警务室的正常秩序，提高警务效率，特制订本规章制度。
第二条本规章制度适用于所有警务室流管员，包括固定流管员和临时流管员。
第三条警务室流管员应当恪守法律法规，秉公办事，勤勉尽责，维护公共秩序，确保警务室工作顺利进行。
第四条警务室流管员应当具备较强的责任心和纪律性，服从指挥，不得违抗指挥，不得私自决定事务。
第五条警务室流管员应当维护良好的工作形象，服从工作安排，不得擅自离岗、逃岗。
第六条警务室流管员应当严格遵守工作纪律和工作规范，不得玩忽职守，不得滥用职权，不得徇私舞弊。
第七条警务室流管员应当严守工作秘密，不得泄露任何涉密信息，不得利用职务之便谋取私利。
第八条警务室流管员应当积极完成工作任务，努力提高工作效率，不得敷衍塞责，不得玩忽职守。
第二章工作职责第九条警务室流管员的主要工作职责是维护警务室的正常秩序，协助警务人员进行工作，保障警务设施的安全。
第十条警务室流管员应当在值班期间全天候值班，认真履行值班职责，及时响应警情，处理突发事件。
第十一条警务室流管员应当做好巡逻巡查工作，发现问题及时报告，积极配合警务人员处理。
第十二条警务室流管员应当维护工作秩序，保障警务设施的安全，防范可能的危险和风险。
第十三条警务室流管员应当协助警务人员进行办案工作，保障案件的安全、保密和完整。
第十四条警务室流管员应当积极配合警务人员的工作，做好信息搜集、整理和传递工作。
第三章工作纪律第十五条警务室流管员应当按照规定的工作制度和工作流程进行工作，不得私自更改或擅自顶撞。
第十六条警务室流管员应当认真履行值班职责，不得在值班期间离岗或逃岗，不得私自摆脱监督。
第十七条警务室流管员应当严格遵守工作纪律，服从领导和指挥，不得违抗指挥，不得擅自决定事务。
第十八条警务室流管员应当保持良好的工作作风，勤勉尽责，不得敷衍塞责，不得玩忽职守。
第十九条警务室流管员应当严守工作秘密，不得泄露任何机密信息，不得私自外泄警务机构的相关信息。
哈尔滨工业大学热传输原理前五章总结
第一章：·流体的定义:工程上将只能抵抗压力而在一定的切应力作用下会产生连续不断变形（即流动）的物质统称为流体。
·流体的压缩性：在压力P 的作用下，流体体积特性能改变。
流体的压缩特性的大小，可由体积压缩系数K 表示。
·流体的热膨胀性：由温度变化引起的流体体积变化的特性，其定义为：·由于在流体流动的过程中条件不同，可能具有两种性质完全不同的流动状态，即：层流、紊流；决定管道里流体流动状态的是一个称之为雷诺数的无量纲数群，用Re 表示：Re 越大，流动状态越趋向于紊流发展。
流体由层流开始向紊流转变的临界Re 数为：Re 临=2100~2300 ·粘度系数表征流体抵抗连续变形的能力。
由 可知， η在数值上表示单位速度梯度下流体产生的粘性切应力，是流体的一个物理参数，决定于流体的物理状态和性质，称为动力粘度系数，在动量传输分析与计算中，常取运动粘度系数 ν： ν = η/ρν单位为[m 2/s]， η和ν通常是温度的函数，压力对它们也有一定的影响，在计算中常将动力粘度系数和运动粘度系数取为常数。
这样， 为流动流体的动量密度梯度。
ν可以理解为动量扩散系数。
由此，牛顿粘性定律还有另一层物理意义。
即在动量密度梯度下粘性引起流体的粘性动量通量。
由于 梯度方向是y 方向，所以动量通量方向为y 方向，即流体的动量由上部的高动量向下部低动量传输（动量的粘性扩散）。
·牛顿粘性定律有两层物理意义: ·由于流体粘性，在速度梯度 下产生的粘性切应力，方向为x 方向； ·在动量密度梯度 作用下，产生y 方向的动量传输，传输方向与梯度增加方向相反。
/d v k dp ν=-/t dv v dtβ=Re V D VD ρηγ===惯性力粘性力/(/)yx x dv dy ητ=xyx d FA dy ντη==±()/x d v dy ()x yx d v dy ρτν=-00x n x n x dv dy dv dy dv dy ττητηττη⎧=+⎪⎪⎪⎛⎫⎪⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎪=+ ⎪⎪⎝⎭⎩宾汉体 非牛顿流体假塑性流体和涨流性流体 =屈服-假塑性体·处于静力平衡状态的流体，由于无流体的相对运动，此时无论流体是否具有粘性，相对静止的流体都不会产生粘性内摩擦阻力和粘性动量传输。
流体力学 李玉柱PPT
4. 动能校正系数和动量校正系数
u
gJ
4
(ro2
r2)
V gJ d 2 gJ r2
32 8
u3dA
A
2
V3A
u2dA
A
V2A
4 3
§5.2 均匀流沿程损失的理论分析
5.沿程损失与沿程阻力系数
V gJ d 2 32v
V gd 2 hf 32v l
hf
1883年英国物理学家雷诺（Reynolds）通过实验 研究，较深入地揭示了两种流动状态的本质差别与 发生地条件，并确定了流态的判别方法，我们现在 先来学习雷诺实验。
§5.1 层流与紊流的概念
§5.1.1 雷诺实验
１.实验装置介绍： ①保持恒定流的水箱; ②带阀门的等直径圆管; ③带针管的有色液体漏
32 lV
gd 2
hf
64 Vd
l d
V2 2g
64 Re
l d
V2 2g
l
d
V2 2g
对圆管层流 64
Re
层流: 64
Re
➢对于沿程损失
hf
l
d
v2 2g
紊流: ?
§5.3 紊流流动的特征
§5.3.1 紊流的随机性和确定性
紊流运动要素的空间分布和时变过程是随机性的，但 又具有统计意义上的确定性。
范围之内的，叫做局部水头损失，常用hj表示。
其相应的摩擦阻力称为局部阻力。
第五章 层流、紊流及其能量损失
对于在某个流程上流动的流体，它的总水头损失
hw遵循叠加原理即
hw=∑hf+∑hj
流体力学 李玉柱PPT
0.2 0.008 3.924 Pa 4
0.08 0.008 3.1392 Pa 2
§5.2
均匀流沿程损失的理论分析
§5.2.3 圆管层流的特性
1. 断面流速分布
du du dy dr r gRJ g J 2
du r g J dr 2
§5.1 层流与紊流的概念
水力半径R表示过流断面面积A与湿周x之比。
R A
d 2
1. 圆管
d
d 4 R d 4
A
2. 明渠
m
b
h
R
A
(b mh )h b 2h 1 m 2
§5.1 层流与紊流的概念
§5.1.3 紊流成因浅析
为什么紊流时各流层质点相互混掺？ 原因：涡体
第五章 层流、紊流及其能量损失
流线
流速 分布
理
想 流
体
第五章 层流、紊流及其能量损失
沿程水头损失：在固体边界平直的流体流动中，
单位重量的流体自一断面流到另一断面所损失的 机械能就叫这两断面之间的水头损失，这种水头 损失是沿程都有并随沿程长度增加而增加的，所 以叫沿程水头损失，常用hf表示。其相应的摩擦 阻力为沿程阻力。
第五章 层流、紊流及其能量损失
对于在某个流程上流动的流体，它的总水头损失 hw遵循叠加原理即 hw=∑hf+∑hj
总水头线 测压管水头线
§5.1 层流与紊流的概念
在不同的初始和边界条件下，实际流体质点的运 动会出现两种不同的运动状态，一种是所有流体质 点作有规则的、互不掺混的运动，另一种是作无规 则掺混的混杂运动。前者称为层流状态，后者称为 紊流状态（别称湍流状态）。 1883年英国物理学家雷诺（Reynolds）通过实验 研究，较深入地揭示了两种流动状态的本质差别与 发生地条件，并确定了流态的判别方法，我们现在 先来学习雷诺实验。
清华大学水力学(1)第五章教案
第五章 有旋流动和有势流动本章首先从运动学的角度对有旋流动的流场特性作进一步的讨论和分析，然后从动力学的角度介绍在质量力有势，流体为理想正压流体的条件下，有关涡通量的保持性定理。
论述势流理论的基本内容，引出不可压流体平面流动的流函数概念，重点讨论不可压流体平面无旋流动的速度势函数与流函数的关系以及求解势流问题的奇点叠加方法。
§5—1 有旋流动的运动学性质z 有旋流动与有势流动的判别就在于流速场的旋度是否为零。
对于有旋流动，将流速场的旋度称为涡量，它是流体微团旋转角速度矢量的两倍，ωG G G 2=×∇=Ωu . z 正象流线是流速场的矢量线一样，定义涡线是涡量场的矢量线。
涡线的微分方程为： 0d =×Ωl G G ， 即 ),,,(d ),,,(d ),,,(d t z y x z t z y x y t z y x x z y x Ω=Ω=Ω.z 对应于流速场中流管、流量的概念可以建立涡量场中的涡管、涡通量概念。
涡管的涡通量又称为涡管强度I . z 斯托克斯公式 ∫∫∫⋅=⋅×∇A Ll u A n u G G G G d d )( 表明了速度环量与涡通量之间的关系。
其中n G 为曲面A 的法向，A 周界L 的正向与n G成右手系。
z 由于 ，所以涡量场是无源（管形）场。
这表明在同一时刻，穿过同一涡管的各断面的涡通量都是相同的。
换句话说，同一时刻，一根涡管对应一个涡管强度。
这是个纯运动学范畴的定理。
表明涡管不能在流体中产生与消失，要么成环形，要么两端位于流场的自由面或固体边界。
0)(≡×∇⋅∇=Ω⋅∇u G G z 封闭流体线上的速度环量对于时间的变化率等于此封闭流体线上的加速度环量。
记 ∫⋅=L l u ΓG G d ，则 ∫⋅=L l t u t ΓG G d d d d d . 注意这里的L 是由确定的流体质点组成的一条封闭线，是一个系统，在流动中会改变位置和形状。
流体力学第五章
§5-3 均匀流动的沿程损失
和沿程阻力（切应力）的基本关系式
1. 液体均匀流动的沿程水头损失
伯诺里方程式：
z1
p1
1V12
2g
z2
p2
2V22
2g
hf
在均匀流时：V1 V2 则：
1V12 2V22
2g 2g
hf
(z1
p1
)
(
z2
p2
)
§5-3 均匀流动的沿程损失
2. 液体均匀流的基本方程式
x
向。
单位时间内的质量为： u y d y
u x u x u x
§5-5 流体的紊流运动
则单位时间内流入（或流出）dωy截面的x向动量应为:
k x uy ux ux d y
在较长的一个时段里，通过同一个截面，既有动量流入也有 动量流出，而其时均值为：
kx uy ux ux d y uxuyd y
（ 为沿程阻力系数）
这就是常用的沿程水头损失计算公式。
§5-4 园管层流的水头损失
事实上，过水断面上的流速分布图为一旋转抛物面， 而这个抛物面与过水断面所围成得体积，就是流量Q。根 据高等数学知，抛物体的体积等于高乘以底面积的一半
因而：
Q
1 2
umax
而
V
Q
V
1 2
um
ax
§5-5 流体的紊流运动
摩擦阻力：由切应力形成的阻力。 阻力 压强阻力：由法向应力形成的阻力。
沿程水头损失：由摩擦阻力而损失的水头。 水头损失 局部水头损失：由局部阻力而损失的水头。 局部阻力：液体因固体边界急剧改变而引起速度分布的变
化，从而产生的阻力。 一个流段两截面间的总水头损失：
20120517水力学第五章第二部分解析
C
38.48 40.63 42.17 43.37 44.37 44.95 45.99 46.67
i
0.00125 0.00125 0.00125 0.00125 0.00125 0.00125 0.00125 0.00125
Q /m /s
8.48 16.94 27.95 41.55 57.83 70.02 98.86 123.84
若明渠断面形状不规则，过水面积 A 与水深之
dEs Q 2 B 1 0 3 dh gA
3 Q 2 AK g BK 当流量和过水断面形状及尺寸给定时，利用上式
即可求解临界水深hK。临界水深是讨论明渠水流运 动和水面线的重要参数。
注：脚标表示临界水深时的水力要素
5.6 河渠水流断面能量特性 1. 矩形断面明渠临界水深的计算 令矩形断面宽为b，则BK=b，AK=bhK
b
6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00
A/m
2
X /m
8.83 10.24 11.66 13.07 14.49 15.41 17.31 18.73
R
0.79 1.10 1.37 1.63 1.86 2.01 2.31 2.52
n
0.025 0.025 0.025 0.025 0.025 0.025 0.025 0.025
明渠中水流的流态也可从能量的角度来分析。
如图所示渐变流，
若以0-0为基准面，
则过水断面上单位 重量液体所具有的 总能量为：
Ez
v 2
2g
z 0 h cos
v 2
2g
5.6 河渠水流断面能量特性 如果我们把参考基准面选在渠底这一特殊位置， 把对通过渠底的水平面 0 ′ -0 ′ 所计算得到的单位能量 称为断面比能，并以 Es 来表示，则
传输原理管道中的流动
Re大于某上界时，完全发展的湍流
• 从空间角度看，即使Re >Recr，在管内中心沿流动方向 也存在着层流区、过渡区和湍流区。
5.2 湍流的流动
二、充分发展流
• 无论层流还是湍流， 都假定流体充满圆管 的整个截面。在实际 管道中，从入口处开
始，流动有一个逐渐发展的过程。如图所示，假设均 匀流进入直径为d的直圆管。将入口至边界层汇合这一 段称为入口段，其长度为L，而充分发展流是层流还是 湍流则取决于雷诺数。
• 上式两边同除以δA，即得湍流剪应力：
t y' x
• 由于 d x= xy1+ l'-xy1，对其进行泰勒(Taylor)
级数展开，并略去高阶项可得：
xxy1l'xy1l'd d yx
• 混合长度理论假定，速度差 等于微团经自由程l′纵向脉
动后，引起的流层微团沿x轴方向的脉动速度 ，因此：
' x
5.4 圆管内湍流速度分布
• 经实验修正后，上式可以更正确地表示为：υxm=υxmax4.07υ*。该公式为平均速度与最大速度之间的关系。
• 右图给出了平均速度相 等但雷诺数不同时，层 流与湍流的速度分布剖 面。由图可见，层流速 度分布为抛物线形状；
• 湍流速度分布仅在边界层变化大，在湍流核心区变化 较小；同样是湍流(见图中Re=104及Re=106所对应的速 度分布)，Re愈大湍流核心区速度愈接近于平均速度。
式，井把自然对数改为常用对数后就得到速度分布的
对数规律： x 5.75lgy* 5.5
*
v
• 由层流底层到湍流核心的转变点的对应值如下：
* y 11.6 v
流体力学第五章参考资料
一、名词解释1.边界层:黏性流体流经固体壁面时，在固体壁面法线方向上存在一速度急剧变化的薄层，称为边界层。
2.管道进口段:边界层相交以前的管段称为管道进口段（或称起始段），其长度以L*表示。
3、粘性底层：紧贴壁面有一因壁面限制而脉动消失的层流薄层，其粘滞力使流速使流速急剧下降，速度梯度较大，这一薄层称为粘性底层。
二、简答题1：何谓普朗特混合长理论？根据这一理论紊流中的切应力应如何计算？答：沿流动方向和垂直于流动方向上的脉动速度都与时均速度的梯度有关。
2：什么是水力光滑管与水力粗糙管？与哪些因素有关？答：当粘性底层厚度大于管壁的粗糙突出部分时，粘性底层完全淹没了管壁的粗糙突出部分。
这时紊流完全感受不到管壁粗糙度的影响，流体好像在完全光滑的管子中流动一样。
这种情况的管内流动称作“水力光滑”，或简称“光滑管”。
当粘性底层厚度小于管壁的粗糙突出部分时，管壁的粗糙突出部分有一部分或大部分暴露在紊流区中，当流体流过突出部分时，将产生漩涡，造成新的能量损失，管壁粗糙度将对紊流产生影响。
这种情况的管内紊流称作“水力粗糙”，或简称“粗糙管”。
对于同样的管子，其流动处于水力光滑或水力粗糙取要看雷诺数的大小。
3、黏性流体总体的伯努利方程及适用条件？ 黏性流体总体的伯努利方程：g g g g v p z v p z a a 222222221111ααρρ++=++适用条件：⑴流动为定常流动；⑵流体为黏性不可压缩的重力流体；⑶列方程的两过流断面必须是缓变流截面，而不必顾及两截面间是否有急变流。
4、黏性流体在管内流动时产生的损失有哪几种？分别怎么计算？ 答：沿程损失是发生在缓变流整个流程中的能量损失，是由流体的粘滞力造成的损失。
单位重力作用下流体的沿程损失可用达西—魏斯巴赫公式计算。
g d l v h f 22λ=。
局部损失发生在流动状态急剧变化的急变流中，单位重力作用下流体流过某个局部件时，产生的能量损失:g v h j 22ζ=。
医学物理学(案例版,第3版)第五章课后习题答案
医学物理学(案例版,第3版)第五章课后习题答案一、选择题1、理想液体在同一流管中稳定流动时，对于不同截面的流量是：A、截面大处流量大B、截面小处流量小C、截面大处流量等于截面小处流量D、截面不知大小不能确定2、一束波长为l的单色光由空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为A、l／4 ．B、l／（4n）．C、l／2 ．D、l／（2n）3、血液在直径为2×10-2m的动脉管中的平均流速为0.35m.s-1(血液密度ρ为1.05×103kg.m-3,粘滞系数为4.0×10-3Pa.s)。
那么血管中血液的流动形态是A、层流、湍流同时存在B、层流C 、湍流D、不能确定4、半径为R的球形肥皂泡，作用在球形肥皂泡上的附加压强是A、 B、 C、 D、5、两偏振片（A、B）处于透光强度最大位置时，一束光经A、B后的强度是I，现将B片转动60º，此时在B片后得到的光强度是A、 B、C、 D、6、折射率为1.5的透镜，一侧为平面，另一侧是曲率半径为0.1m的凹面，则它在空气中的焦距为A、-0.2mB、0.1mC、0.2mD、-0.1m7、同一媒质中，两声波的声强级相差20dB, 则它们的声强之比为：A、20 ：1B、100 ：1C、2 ：1D、40 ：18、将毛细管的一端插入液体中，液体不润湿管壁时，管内液面将A、上升B、下降C、与管外液面相平D、不能确定9、一远视眼的近点在1.0m处，要使其看清眼前10cm处的物体，应配的眼镜的度数是A、-900度B、900度C、-750度D、750度10、若某液体不润湿某固体表面时，其接触角为( )A、锐角B、钝角C、0D、二、填空题（每题3分，共18分）1、在复色光照射的单缝衍射图样中，其中某一波长的第3级明纹位置与波长600nm的光的第2级明纹位置重合，则这光波的波长为 nm。
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5.3.4欧拉方程的修正
H T
1 g
(u2T
vu2T
u1T
vu1T )
HT
1 g (u2T
vu2T
u1T
vu1T )
K HT 1 H T
原动机转速不变成立
恒定流
泵成立，风机近似成立
不可压缩
叶片无限多，无限薄
理想流动
轴向涡流不成立
K称为环流系数。它说明轴向涡流的影响，有限多叶 片比无限多叶片作功小，对离心式泵与风机来说，K 值一般在0.78~0.85之间。
5.4.1 流动损失与流动效率
C、叶轮中的水力损失。包括叶轮进出口摩擦损失 和流速大小、方向改变及离开叶片时的局部损失。
D、动压转换。边界层分离及涡流损失和流体离开 机壳时的损失等。
流动总损失：
Hh
i
vi 2 2g
或
ph
i
2
vi2
流动效率：
实际扬程或全压与其理论扬程或全压之比叫做流动效率。
vu u
流体在叶轮中运动的速度三角形
已知流量和叶轮的转速，求速度三角形：
叶轮宽度
QT vr F vr 2rb vr
u r dn
叶片排挤系数
60
角已知
习题5-26
5.3.3欧拉方程
*假定把流体在叶轮内的流动过程当做一元流 动来讨论。这些基本假定有：
（1）流动为恒定流
（2）流体为不可压缩流体
第二项是由于叶片间流道展宽、相对速度降低而获得的 压能（静压水头）增量，它代表叶轮中动能转化为压能 的份额。由于相对速度变化不大，故其增量较小。
第三项是单位重量流体的动能增量。利用导流器及蜗壳 的扩压作用，可取得一部分静压。
5.4泵与风机的损失与效率
泵与风机的损失大致可分为流动损失、泄露损失、轮阻损失 和机械损失等，其中流动损失引起泵与风机扬程和全压的降 低，泄露损失引起泵与风机流量的减少，轮阻损失和机械损 失则必然多耗功。
5.2.2离心式泵与风机的性能参数 （1）流量 Q (m3/s, m3/h) （2）扬程H/全压 P (mH2O / Pa)：
每单位重量或每单位体积的流体流经泵或风 机所获得的总能。
（3）功率(kW) ： 与有风效机功中率所N获e：得在的单总位能时量间。内流体从离心式泵 轴功率N：原动机传递到泵与风机轴上的输
M=ρQT∞（r2vu2T∞-r1vu1T∞）
外加功率（转化为流体的能量）为：
u r
N=Mω＝ρQT∞（u2T∞vu2T∞-u1T∞vu1T∞）
N =γQT∞HT∞
即得到理想化条件下单位重量流体的能量增量与流体 在叶轮中的运动的关系，即*欧拉方程：
HT ∞ = （ u2T∞vu2 T ∞ - u1T∞ vu1 T ∞ ）/g
第5章 泵与风机的理论基础
5.1 离心式泵与风机的基本结构
5.1.1离心式风机的基本结构
（1）叶轮
前盘、叶片
（2）机壳
蜗壳、进风口
（3）进气箱
（4）前导器
（5）扩散器
电动机
（6）电动机
5.1.2离心式泵的基本结构
（1）叶轮 （2）泵壳 （3）泵座 （4）轴封装置
5.2 离心式泵与风机的工作原理及性能参数 5.2.1离心式泵与风机的工作原理 过程：流体受到离心力的作用——经叶片被甩出叶
h
H HT
HT H h HT
或
h
P PT
PT
ph PT
<流体输配管网>
5. 4. 1泄漏损失与泄漏效率
1、泄漏损失
欧拉方程分析
H T
1 g
(u2T
vu2T
u1T
vu1T )
（1）理论扬程HT∞，仅与流体的速度三角形有关，与 流动过程无关，单位是输送流体的“流体柱高度”。 （2）流体所获得的理论扬程HT∞与被输送流体的种类 无关。只要叶片进、出口处的速度三角形相同，都可 以得到相同的液柱或气柱高度（扬程）。 （3）代表的是单位重量流量获得的全部能量，包括 压力能和动能。
入功率。
（4）效率η (%)：有效功率与轴功率之比。 （5）转速 n (r/min)
5.3离心式泵与风机的基本方程—欧拉方程
5.3.1绝对速度与相对速度、牵连（圆周）速度
v wu
5.3.2流体在叶轮中的运动与速度三角形
将绝对速度v分解为与流量有关的径向分速度vr和与压力有关 的切向分速vu。前者的方向与半径方向相同，后者与叶轮的圆 周运动方向相同。速度v和u之间的夹角叫做叶片的工作角α，β 为安装角。
w22=u22+v22-2u2v2cosα2= u22+v22-2uvu2 ，于是有： u2vu2=（ u22+v22 – w22）/2; u1vu1=（ u12+v12 – w12）/2 代入欧拉方程得：
HT
u22 u12 2g
w12 w22 2g
v22 v12 2g
H Tj
HTd
第一项是离心力作功，使流体自进口到出口产生一个向 外的压能（静压水头）增量。
轮——挤入机（泵）壳——流体压强增高——排出—— 叶轮中心形成真空——外界的流体吸入叶轮——不断地
输送流体。
实质：能量的传递和转化过程。电动机高 速旋转的机械能——被输送流体的动能和 势能。在这个能量的传递和转化过程中，必然伴随着
诸多的能量损失，这种损失越大，该泵或风机的性能就 越差，工作效率越低。
（3）叶轮的叶片数目为无限多，叶片厚度为 无限薄
（4）流体在整个叶轮中的流动过程为一理想 过程，即泵与风机工作时没有任何能量损失
欧拉方程
动量矩定理：质点系对某一转轴的动量矩对时间的变 化率，等于作用于该质点系的所有外力对该轴的合力 矩M。
单位时间内流体经叶轮进出口流体动量矩的变化为：
ρQT ∞ （r2vu2 T ∞ - r1vu1 T ∞ ） 流体的合外力矩M：
1＝90时，进口切向分速vu1＝v1cos1＝0。 理论扬程将达到最大值。这时流体按径向进入叶片的流道， 理论u2T
为简明起见，将流体运动诸量中用来表示理想条件 的下角标“T”去掉 ：
HT
1 g
u2vu2
5.3.4欧拉方程的物理意义
在速度三角形中，由余弦定理得：
5.4.1 流动损失与流动效率
根本原因：流体具有粘性 A、进口损失。流体进入叶道之前发生了预旋转，速度场发生 改变，叶片做功减小，使气流角发生了旋转，理论扬程下降。 B、撞击损失 当实际运行流量与设计流量不同时，相对速度的方向不再与叶 片进口安装角的方向一致，对叶片发生冲击作用，即撞击损失。 它与流量差的平方成正比。