高考数学复习点拨 解指数函数和对数函数综合题的方法和策略
如何解决高考数学中的指数与对数运算问题
如何解决高考数学中的指数与对数运算问题在高考数学中，指数与对数运算问题一直是考生们的难点之一。
本文将介绍一些解决这类问题的方法和技巧，帮助考生们更好地应对高考数学中的指数与对数运算。
一、指数运算问题的解决方法：1. 熟悉指数的基本运算法则：指数相乘，底数不变，指数相加；指数相除，底数不变，指数相减；指数的负指数是指数的倒数等。
掌握这些基本运算法则可以快速简化指数运算。
2. 注意指数运算的特殊情况：0的任何正指数都等于0，0的负指数为不存在；1的任何指数都等于1，1的负指数为1的倒数等。
遇到这些特殊情况，可以直接计算结果。
3. 运用指数运算的化简规则：当指数运算中有相同底数时，可以运用化简规则将指数部分合并或分解。
例如，指数相乘时可以将底数不变，指数相加；指数相除时可以将底数不变，指数相减。
灵活应用这些规则可以简化计算过程。
4. 运用对数函数化简指数：对数函数和指数函数是互逆关系，通过运用对数函数可以将指数运算转化为对数运算，并利用对数运算的性质来解决问题。
二、对数运算问题的解决方法：1. 了解对数的基本性质：对数的底数必须为正实数且不能等于1，对数的真数必须为正实数。
了解这些基本性质可以帮助我们正确应用对数运算。
2. 运用对数运算的基本公式：对数运算有两个基本公式，即对数公式和换底公式。
对数公式是ln(a/b) = ln(a) - ln(b)，换底公式是loga(b) = logc(b) / logc(a)。
根据具体情况灵活应用这些公式可以化简对数运算。
3. 善用常见对数与自然对数的计算：常见对数的底数为10，自然对数的底数为e。
掌握常见对数和自然对数的近似值，可以在计算过程中快速估算结果。
常见对数的近似值为log10(2)≈0.3010，log10(3)≈0.4771，自然对数的近似值为ln(2)≈0.6931，ln(3)≈1.0986。
4. 运用对数变换解决问题：对数变换是将原问题转化为以对数形式表示的问题，通过运用对数的性质解决问题。
掌握高中数学中的指数与对数问题解析与技巧
掌握高中数学中的指数与对数问题解析与技巧数学中的指数与对数问题是高中数学中的重要内容之一，也是学习数学的基础。
掌握这一部分的解析与技巧，对于高中数学知识的理解和应用都有着重要的作用。
本文将为大家介绍一些掌握高中数学中的指数与对数问题的解析与技巧。
1. 指数与幂运算的基本概念指数是数学中的一个重要概念，表示一个数被乘若干次。
以a^n为例，其中a称为底数，n称为指数。
当n为正整数时，a^n表示a连乘n次；当n为负整数时，a^n表示a的倒数连乘n次；当n为0时，a^0表示1。
另外，指数运算具有一些基本的法则，如乘法法则、除法法则、幂的乘法法则和幂的除法法则等。
2. 对数与对数运算的基本概念对数是指数的逆运算，以log_a(x)表示，其中a为底数，x为真数。
对数的性质包括对数的运算法则、对数与指数的互为逆运算、对数的变换法则等。
在解决一些指数问题时，可以通过取对数将问题转化为求对数值的问题，从而简化计算过程。
3. 指数与对数的性质与等式在指数与对数的运算过程中，有一些重要的性质与等式应该掌握。
比如，指数的乘方律、对数的乘法法则、对数的换底公式等。
熟练掌握这些性质与等式，可以帮助我们在计算中更加高效准确。
4. 解决指数与对数问题的一般步骤在解决高中数学中的指数与对数问题时，可以按照以下步骤进行：首先，明确问题要求，理解问题的背景和意义；其次，根据已知条件，运用指数与对数的基本概念和性质列出方程或不等式；然后，通过化简、变形等方法解决所列方程或不等式，得到最终的解；最后，对解的合理性进行验证，将解代入原方程或不等式进行检验。
5. 解析与技巧的应用举例为了更好地理解与掌握指数与对数的解析与技巧，我们通过实际问题举例进行讲解。
例如，对于指数函数的图像研究，我们可以通过画出函数的图像来探索函数的性质；对于对数方程的解法，我们可以通过取对数将方程转化为线性方程，再求解等。
6. 练习与拓展为了加深对指数与对数问题的理解与应用，我们还需要进行一些练习与拓展。
指数函数和对数函数的解题策略，高中学生需要知道的那些事儿！
指数函数和对数函数的解题策略，高中学生需要知道的那些事
儿！
关于指数函数的图像和性质的综合应用，其解题策略我们一般需要抓住三点：
第一，利用指数函数的性质时，一般应画出函数y=a^x（a>0，且不等于1）的函数图象。
与此同时，抓住三个重要的点，分别是（1，a），（0，1），（-1，1/a），做到数形结合。
第二，利用指数函数的图像和性质研究函数的奇偶性，单调性时，对称性时，要特别注意底数a的范围。
按照a>1以及0<><> 第三，指数函数的底数中若含有参数，一般需要分情况讨论，指数函数与其他函数构成复合函数，讨论函数的单调性是解决题目的关键和途径之一。
下面，我们举一个例子：
题目
解体分析：可以先作出函数的y=f（x）的图像，从图像可以清楚知道f(x)=c最多只有4个不同实数解；这个时候，当我们结合一元二次方程最多两个不同的实数解就可以判断题目给出方程的解的范围。
当然，这里我们用到大家很熟悉的韦达定理。
解题过程如下，由于在平台发文公式很难输入，我们采用手写：
祝大家在未来的高考成功！。
指数对数函数的综合应用与解题策略
指数对数函数的综合应用与解题策略指数对数函数是数学中常见且重要的函数类型之一。
它们在实际问题中的应用非常广泛，能够帮助我们解决各种与增长、衰减、复利等相关的问题。
同时，掌握一些解题策略也能有效地解决与指数对数函数相关的题目。
本文将探讨指数对数函数的综合应用以及解题策略。
1. 指数函数的应用指数函数可以描述一些随时间或变量的增长或衰减情况。
在经济学中，指数函数常用于描述人口增长、经济增长以及物质的分解等现象。
下面通过一个应用实例来说明指数函数的用法。
假设某城市2010年的人口为100万，并且每年以1.5%的速度增长。
我们可以使用指数函数来描述未来几年的人口增长情况。
首先，我们将2010年的人口设为初始值P0=100万，增长率为1.5%或0.015。
则该城市t年后的人口可以表示为：Pt = P0 * (1 + r)^t其中，Pt表示t年后的人口数量，r表示增长率，t表示年数。
根据这个公式，我们可以计算未来几年的人口数量，进而预测该城市的人口情况。
2. 对数函数的应用对数函数与指数函数密切相关，可以用来解决指数函数中的变量问题。
在实际问题中，对数函数常常用于测量声音、震动、地震等各种物理量的强度。
下面通过一个应用实例来说明对数函数的用法。
假设我们需要测量某物体的声音强度。
声音强度通常用分贝（dB）单位表示。
声音强度I与参考强度I0之间的关系可以用下面的公式表示：I = I0 * 10^(L/10)其中，L表示分贝数。
根据这个公式，我们可以通过测量分贝数来计算声音强度。
3. 解题策略在解题过程中，我们可以采用一些策略来简化计算或者推导出更多的结果。
以下是几个常见的解题策略。
（1）利用对数函数的性质简化计算。
对数函数有一些有用的性质，比如对数函数中的指数乘积可以转化为对数函数的和、对数函数中的指数商可以转化为对数函数的差等。
利用这些性质可以简化计算过程。
（2）利用指数函数的增长规律进行推断。
指数函数的增长速度非常快，我们可以根据指数函数的特点来进行一些估算。
如何应对高考数学中的指数与对数运算题目
如何应对高考数学中的指数与对数运算题目随着高考的临近，数学科目中的指数与对数运算题目成为了考生们备战的重点之一。
这类题目既考验了学生对基本概念的理解，又要求他们具备灵活的运算能力。
为了帮助考生们更好地应对高考数学中的指数与对数运算题目，下面将从知识梳理、解题技巧和练习方法三个方面进行讲解。
一、知识梳理指数与对数是数学中重要的概念，对应于实际生活中的很多现象和应用。
在应对高考数学中的指数与对数运算题目时，考生首先要对相关概念进行梳理和理解。
指数运算是将一个数与自己连乘若干次的运算，用表达式表示为a^n。
在指数运算中，考生需要了解指数的性质，例如指数相等时底数相等，指数相加时底数相乘等。
此外，考生还要熟悉指数运算的基本法则，如乘方法则、幂函数的运算等。
对数运算是指数运算的逆运算，用表达式表示为loga(x)。
在对数运算中，考生需要了解对数的性质，例如对数的底数应为正数且不等于1，对数的定义域和值域等。
同时，考生还需掌握对数运算的基本法则，如对数的乘法法则、除法法则、换底公式等。
这些知识对于高考数学中的指数与对数运算题目至关重要。
二、解题技巧在应对高考数学中的指数与对数运算题目时，考生可以采用以下解题技巧，帮助他们更好地理解和解决问题。
1. 灵活运用变换法考生可以通过变换法来处理指数与对数运算题目。
例如，在化简指数表达式时，可以将指数转化为相同底数的乘方形式，以便进行运算。
在解对数方程时，可以通过变换底数的方法，将方程转化为相同底数的对数方程，从而简化计算过程。
2. 利用指数和对数的性质指数和对数具有一些重要的性质，考生可以充分利用这些性质来解题。
例如，在求指数和的数值时，可以利用指数加法性质将指数相加，从而得到最终结果。
在解决对数运算题目时，可以应用对数乘法法则或对数换底公式将复杂的运算转化为简单的形式。
3. 注意问题中的限制条件在解答数学题目时，考生需要仔细阅读问题并注意其中的限制条件。
指数与对数运算题目中常常会给出一些条件，这些条件对于解题过程以及最终结果的求取都具有重要的指导作用。
高中数学中的指数与对数问题解析与解题技巧
高中数学中的指数与对数问题解析与解题技巧在高中数学中，指数与对数问题是一个重要且常见的话题。
指数与对数是描述数的幂运算与反运算的工具，广泛应用于科学、工程和经济等领域。
掌握指数与对数的解析与解题技巧，对于提高数学能力和解决实际问题具有重要作用。
一、指数的基本概念与性质指数是用于表示幂运算的一个数。
在指数运算中，指数表示幂的次数，底数表示被乘的数。
例如，2³中的2是底数，3是指数，表示将2连乘3次。
在解决指数问题时，常用到以下几个基本性质：1. 指数相同，底数相乘。
例如，2² × 2³ = 2⁵。
2. 底数相同，指数相加。
例如，2³ × 2² = 2⁵。
3. 乘方的乘法法则。
例如，(2²)³ = 2⁶。
掌握这些基本概念与性质，对于解决指数问题是非常重要的。
二、对数的基本概念与性质对数是指数运算的反运算。
在解决对数问题时，常用到以下几个基本概念与性质：1. 对数的定义。
设a为正实数，b为正实数且不等于1，若满足a = b^x，则称x为以b为底a的对数，记作log_ba。
2. 对数的换底公式。
log_ba = log_ca / log_cb，其中c为任意正实数且不等于1。
3. 对数的性质。
log(a × b) = loga + logb，log(a / b) = loga - logb，log(a^x) = x × loga。
掌握这些基本概念与性质，对于解决对数问题是至关重要的。
三、解析与解题技巧在解析指数与对数问题时，可以运用以下几个常见的解题技巧。
1. 化简。
将复杂的指数或对数式子化简为简单形式，以便于后续计算。
例如，将2⁴ × 2²化简为2⁶。
2. 转化。
将指数问题转化为对数问题，或将对数问题转化为指数问题，利用对数与指数的互逆关系求解。
例如，将2⁴ = 16转化为log216 = 4。
高考数学总复习(考点引领+技巧点拨)第二章 函数与导数第8课时 指数函数、对数函数及幂函数
第二章函数与导数第8课时指数函数、对数函数及幂函数(2) 第三章 (对应学生用书(文)、(理)22～23页)考情分析考点新知高考对指数函数的考查近三年有所升温，重点是指数函数的图象和性质，以及指数函数的实际应用问题，在复习时要特别重视对指数函数性质的理解与应用．① 了解指数函数模型的实际背景.②理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图象通过的特殊点.③知道指数函数是一类重要的函数模型.1. (必修1P110复习9改编)函数y＝a x－3＋3恒过定点________．答案：(3，4)解析：当x＝3时，f(3)＝a3－3＋3＝4，∴ f(x)必过定点(3，4)．2. (必修1P110复习3改编)函数y＝8－16x的定义域是________．答案：⎝⎛⎦⎥⎤－∞，34解析：由8－16x≥0，所以24x≤23，即4x≤3，定义域是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，34.3. (必修1P67练习3)函数f(x)＝(a2－1)x是R上的减函数，则a的取值范围是________________．答案：(－2，－1)∪(1，2)解析：由0＜a2－1＜1，得1＜a2＜2，所以1＜|a|＜2，即－2＜a＜－1或1＜a＜ 2.4. (必修1P71习题13改编)已知函数f(x)＝a＋14x＋1是奇函数，则常数a＝________.答案：－12解析：由f(－x)＋f(x)＝0，得a＝－12.5. (原创)函数y＝1＋⎝⎛⎭⎪⎫45|x－1|的值域为__________.答案：(1，2]解析：设y′＝⎝⎛⎭⎪⎫45u，u＝|x－1|.由于u≥0且y′＝⎝⎛⎭⎪⎫45u是减函数，故0<⎝⎛⎭⎪⎫45|x－1|≤1，则1＜y≤2.1. 指数函数定义一般地，函数y＝a x (a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R．2. 指数函数的图象与性质a>1 0<a<1图象定义域R值域(0，＋∞)性质(1) 过定点(0，1)，即x＝0时，y＝1(1) 过定点(0，1)，即x＝0时，y＝1 (2) 当x＞0时，f(x)>1；x＜0时，0<f(x)<1(2) 当x＞0时，0<f(x)<1；x＜0时，f(x)>1(3) 在(－∞，＋∞)上是增函数(3) 在(－∞，＋∞)上是减函数[备课札记]题型1 指数型函数的定义域、值域例1 已知x∈[－3，2]，求f(x)＝14x －12x ＋1的最小值与最大值．解：f(x)＝14x －12x ＋1＝4－x －2－x ＋1＝2－2x －2－x＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2－x －122＋34.∵ x ∈[－3，2], ∴14≤2－x ≤8.则当2－x ＝12，即x ＝1时，f(x)有最小值34；当2－x＝8，即x ＝－3时，f(x)有最大值57.备选变式（教师专享）已知9x－10×3x＋9≤0，求函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14x －1－4⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋2的最大值和最小值．解：由9x－10·3x＋9≤0，得(3x－1)(3x－9)≤0，解得1≤3x≤9，∴ 0≤x ≤2.令(12)x ＝t ，则14≤t ≤1，y ＝4t 2－4t ＋2＝4(t －12)2＋1， 当t ＝12即x ＝1时，y min ＝1；当t ＝1即x ＝0时，y max ＝2.题型2 指数型函数的图象例2 已知函数f(x)＝|2x －1－1|. (1) 作出函数y ＝f(x)的图象；(2) 若a<c ，且f(a)>f(c)，求证：2a ＋2c<4.(1) 解：f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1－1，x ≥1，1－2x －1，x<1，其图象如图所示．(2) 证明：由图知，f(x)在(－∞，1]上是减函数，在[1，＋∞)上是增函数，故结合条件知必有a<1.若c≤1，则2a <2，2c ≤2，所以2a ＋2c<4；若c>1，则由f(a)>f(c)，得1－2a －1>2c －1－1，即2c －1＋2a －1<2，所以2a ＋2c<4.综上知，总有2a ＋2c<4. 备选变式（教师专享）画出函数y ＝||3x －1的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程||3x－1＝k 无解？有一个解？有两个解？解：.由图知，当k<0时，方程无解；当k ＝0或k≥1时，方程有一个解；当0<k<1时，方程有两个解．题型3 指数函数的综合运用例3 已知函数f(x)＝⎝⎛⎭⎪⎫1a x －1＋12x 3(a>0且a≠1)．(1) 求函数f(x)的定义域； (2) 讨论函数f(x)的奇偶性；(3) 求a 的取值范围，使f(x)>0在定义域上恒成立．解：(1) 由于a x －1≠0，则a x≠1，所以x≠0， 所以函数f(x)的定义域为{x|x∈R ，且x≠0}． (2) 对于定义域内任意的x ，有f(－x)＝(1a －x －1＋12)(－x)3＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫a x 1－a x ＋12x 3＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫－1－1a x －1＋12x 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x －1＋12x 3＝f(x)，所以f(x)是偶函数．(3) ① 当a>1时，对x>0，所以a x>1，即a x－1>0，所以1a x－1＋12>0. 又x>0时，x 3>0，所以x 3⎝⎛⎭⎪⎫1a x －1＋12>0，即当x>0时，f(x)>0.由(2)知，f(x)是偶函数，即f(－x)＝f(x)， 则当x<0时，－x>0，有f(－x)＝f(x)>0成立． 综上可知，当a>1时，f(x)>0在定义域上恒成立． ② 当0<a<1时，f(x)＝（a x＋1）x32（a x－1）， 当x>0时，0<a x<1，此时f(x)<0，不满足题意；当x<0时，－x>0，有f(－x)＝f(x)<0，也不满足题意． 综上可知，所求a 的取值范围是a>1. 变式训练设a ＞0，f(x)＝3x a ＋a3x 是R 上的偶函数．(1) 求a 的值；(2) 判断并证明函数f(x)在[0，＋∞)上的单调性； (3) 求函数的值域．解：(1) 因为f(x)为偶函数，故f(1)＝f(－1)， 于是3a ＋a 3＝13a ＋3a ，即9＋a 23a ＝9a 2＋13a .因为a ＞0，故a ＝1.(2) 设x 2＞x 1≥0，f(x 1)－f(x 2)＝(3x 2－3x 1)(13x 2＋x 1－1)．因为3x为增函数，且x 2＞x 1，故3x 2－3x 1＞0.因为x 2＞0，x 1≥0，故x 2＋x 1＞0，于是13x 2＋x 1＜1，即13x 2＋x 1－1＜0，所以f(x 1)－f(x 2)＜0，所以f(x)在[0，＋∞)上为增函数．(3) 因为函数为偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上为增函数，故f(0)＝2为函数的最小值，于是函数的值域为[2，＋∞)．1. (2013·西安一检)函数y ＝a x－1a(a>0，a ≠1)的图象可能是________．(填序号)答案：④解析：当a>1时，y ＝a x－1a 为增函数，且在y 轴上的截距0<1－1a <1，故①②不正确；当0<a<1时，y ＝a x－1a 为减函数，且在y 轴上的截距1－1a<0，故④正确．2. (2013·温州二模)以下函数中满足f(x ＋1)>f(x)＋1的是________．(填序号)① f(x)＝lnx ；② f(x)＝e x ；③ f(x)＝e x －x ；④ f(x)＝e x＋x. 答案：④解析：若f(x)＝e x ＋x ，则f(x ＋1)＝e x ＋1＋x ＋1＝e ·e x ＋x ＋1>e x＋x ＋1＝f(x)＋1.3. (2013·天津)设函数f(x)＝e x ＋x －2，g(x)＝lnx ＋x 2－3.若实数a 、b 满足f(a)＝0，g(b)＝0，则g(a)、f(b)、0三个数的大小关系为________．答案：g(a)<0<f(b)解析：易知f(x)是增函数，g(x)在(0，＋∞)上也是增函数，由于f(a)＝0，而f(0)＝－1<0，f(1)＝e －1>0，所以0<a<1；又g(1)＝－2<0，g(2)＝ln2＋1>0，所以1<b<2，所以f(b)>0，g(a)<0，故g(a)<0<f(b)．4. (2013·湖南)设函数f(x)＝a x ＋b x －c x，其中c>a>0，c>b>0.(1) 记集合M ＝{(a ，b ，c)|a 、b 、c 不能构成一个三角形的三条边长，且a ＝b}，则(a ，b ，c )∈M 所对应的f(x)的零点的取值集合为________．(2) 若a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，则下列结论正确的是________．(填序号) ① x ∈(－∞，1)，f(x)>0；② x ∈R ，使a x 、b x 、c x不能构成一个三角形的三条边长； ③ 若△ABC 为钝角三角形，则x ∈(1，2)，使f(x)＝0. 答案：(1) {x|0<x≤1} (2) ①②③解析：(1) 因为c>a>0，c>b>0，a ＝b 且a 、b 、c 不能构成一个三角形的三条边长， 所以0<2a≤c，所以ca ≥2.令f(x)＝0，得2a x＝c x，即⎝ ⎛⎭⎪⎫c a x＝2， 即x ＝log c a2，1x ＝log 2ca ≥1，所以0<x≤1.(2) 由a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，知a ＋b>c ， 因为c>a>0，c>b>0，所以0<a c <1，0<bc <1，当x∈(－∞，1)时，f(x)＝a x ＋b x －c x ＝c x ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫a c x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c x －1>c x ⎝ ⎛⎭⎪⎫ac ＋b c －1＝c x ·a ＋b －c c >0，①正确；令a ＝2，b ＝3，c ＝4，则a 、b 、c 可以构成三角形，而a 2＝4，b 2＝9，c 2＝16不能构成三角形，②正确；由c>a ，c>b ，且△ABC 为钝角三角形，则a 2＋b 2－c 2<0.因为f(1)＝a ＋b －c>0，f(2)＝a 2＋b 2－c 2<0，所以f(x)在(1，2)上存在零点，③正确．1. 已知函数f(x)＝a －12x －1是定义在(－∞，－1]∪[1，＋∞)上的奇函数，则f(x)的值域是________．答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫－32，－12∪⎝ ⎛⎦⎥⎤12，32解析：因为f(x)是奇函数，f(－1)＋f(1)＝0，解得a ＝－12，所以f(x)＝－12－12x －1，易知f(x)在(－∞，－1]上为增函数，在[1，＋∞)上也是增函数．当x∈[1，＋∞)时，f(x)∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－32，－12.又f(x)是奇函数，所以f(x)的值域是⎣⎢⎡⎭⎪⎫－32，－12∪⎝ ⎛⎦⎥⎤12，32.2. 已知f(x)＝(e x－1)2＋(e －x－1)2，则f(x)的最小值为________． 答案：－2解析：将f(x)展开重新配方得f(x)＝(e x ＋e －x )2－2(e x ＋e －x )－2，令t ＝e x ＋e －x，则g(t)＝t 2－2t －2＝(t －1)2－3，t ∈ [2，＋∞)，所以，最小值为－2.3. 设函数y ＝f(x)在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数K ，定义函数f K (x)＝⎩⎪⎨⎪⎧f （x ），f （x ）≤K，K ，f （x ）>K.取函数f(x)＝2－|x|.当K ＝12时，函数f K (x)的单调递增区间为________．答案：(－∞，－1)解析：函数f(x)＝2－|x|＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x|，作图易知f(x)≤K＝12x ∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，故在(－∞，－1)上是单调递增的．4. 若函数f(x)＝a x(a>1)的定义域和值域均为[m ，n]，求实数a 的取值范围．解：由题意，⎩⎪⎨⎪⎧a m＝m ，a n ＝n ，即方程a x ＝x 有两个不同的解，设f(x)＝a x －x ，f ′(x)＝a xlna－1，令f′(x)＝0，得x ＝log a 1lna＝－log a lna ，分析得f(－log a lna)<0即可，∴ 1<a<e 1e.1. 指数函数是中学数学中基本初等函数之一，是高考必考内容．本部分知识在高考中主要考查指数函数的定义域、值域、图象以及主要性质(单调性)．2. 将指数函数y ＝a x(a>0，a ≠1)的图象进行平移、翻折，可作出y －y 0＝f(x －x 0)，y ＝|f(x)|，y ＝f(|x|)等函数的图象，要善于灵活应用这类函数图象变换画图和解题．3. 对可转化为a 2x ＋b·a x ＋c ＝0或a 2x ＋b·a x＋c≥0(≤0)形式的方程或不等式，常借助于换元法解决，但应注意换元后“新元”的范围．请使用课时训练（A ）第8课时（见活页）.[备课札记]。
高考数学复习点拨 解指数函数和对数函数综合题的方法和策略
解指数函数和对数函数 综合题的方法和策略一、定义域问题和值域问题： Ⅰ〕定义域和值域例1 函数21()log (1)4a f x mx m x ⎡⎤=+-+⎢⎥⎣⎦〔1〕定义域是R ，求m 的取值范围. 〔2〕值域是R ，求m 的取值范围。
分析：在对数函数的定义域是R 与值域是R ，求其中参数的取值范围时，要注意它们是有明显区别的。
解：〔1〕因为函数21()log (1)4a f x mx m x ⎡⎤=+-+⎢⎥⎣⎦的定义域是R ，故而对任意x R∈有 21(1)04mx m x +-+>恒成立。
01、0m =时，左边=104>恒成立；02、0m ≠时，由二次函数的性质可得：〔2〕因为函数21()log (1)4a f x mx m x ⎡⎤=+-+⎢⎥⎣⎦的值域是R ，故而有2〕定义域和有意义例2 函数()f x =(1)假设此函数在(-∞,1)上有意义，求m 的取值范围. (2)假设此函数的定义域为(-∞,1)，求m 的取值范围. 分析：注意定义域和有意义是有区别的。
(1)因为函数()f x =在(-∞,1)上有意义，即()f x =在(-∞,1)上有意义，所以有： 01、0m =时，()f x (-∞,1)上有意义；02、0m ≠时，由二次函数的性质可得：1220(1)0m m f >>≥-⎧⎨⎩且或{140m m >∆=-≤解得：14m ≥综上所述：此函数在(-∞,1)上有意义， m 的取值范围为0m =或14m ≥。
(2)假设函数()f x =的定义域为(-∞,1)，那么1240xxm ++≥在(,1)x ∈-∞内恒成立。
从而有212111()()4224x x xm +≥-=-++ 因为(,1)x ∈-∞时，11(,)22x ∈+∞，所以21113()(,)2244x-++∈-∞-，从而m 的取值范围是34m ≥-。
二、单调性问题 对于复合函数的单调性问题，要分两步进行：第一先考虑定义域；第二再考虑单调性，在这一步中，要注意复合函数的单调性的判定法那么〔同向为增，异向为减。
如何应对高考数学中的指数与对数题
如何应对高考数学中的指数与对数题高考数学中，指数与对数题是常见且关键的题型之一。
它们涉及到数学中的指数和对数概念，需要考生具备一定的理论知识和解题技巧。
本文将从理论知识的梳理和解题技巧的掌握两个方面，提供一些有效的方法来应对高考数学中的指数与对数题。
一、理论知识的梳理在应对高考数学中的指数与对数题之前，首先需要对相关的理论知识进行梳理，以确保对指数和对数的定义、性质和运算规律有清晰的认识。
1. 指数的定义与性质指数是数学中表示乘方运算的一种方法，通常使用小的数字作为上标。
根据指数的定义，aⁿ 表示 n 个相同的因子 a 的连乘，其中 a 称为底数，n 称为指数。
指数的性质包括：（1）底数相同，指数相加时，底数不变，指数相加。
（2）指数相同，底数相乘时，指数不变，底数相乘。
（3）指数为 0 时，任何非零数的零次幂等于 1。
等等。
2. 对数的定义与性质对数是指数运算的逆运算。
对数的表示方法为 logᵦN = x，其中 b 为底数，N 为真数，x 为所求的对数。
对数的性质包括：（1）logᵦ1 = 0，任何数以其自身为底的对数等于 1。
（2）logᵦb = 1，任何数以其自身为底的对数等于 1。
（3）对数的底数不能为 0 或 1，底数为 0 或 1 的对数是没有意义的。
等等。
了解和熟练掌握指数与对数的定义、性质和运算规律，是应对指数与对数题的基础。
二、解题技巧的掌握在应对高考数学中的指数与对数题时，除了理论知识的掌握外，还需要灵活运用解题技巧，以提高解题效率和正确率。
1. 转化为指数形式或对数形式当遇到涉及指数与对数的题目时，有时可以将对数转化为指数形式，或者将指数转化为对数形式，来简化问题的处理。
通过相互转化，能够更好地利用指数和对数的性质进行运算和简化。
2. 运用换底公式当底数不为 10 或 e 时，可以使用换底公式将题目中的对数转化为以 10 或 e 为底的对数，以便更好地进行计算和化简。
3. 熟练运用指数与对数的运算规律指数与对数有一系列的运算规律，诸如指数的乘法法则、除法法则，对数的乘法法则、除法法则等。
如何解决高考数学中的指数对数不等式问题
如何解决高考数学中的指数对数不等式问题指数对数不等式是高中数学中一个重要的知识点，也是高考数学中经常出现的题型。
在解决指数对数不等式问题时，我们需要掌握一些解题方法和技巧。
本文将介绍如何解决高考数学中的指数对数不等式问题。
一、指数不等式的解题方法指数不等式是指以指数形式表示的不等式，一般形式为a^x>b，其中a为常数，x为未知数，b为常数。
解决指数不等式问题的关键是找到x的取值范围。
1. 分析底数a的范围：a>0时，不等式成立的条件为x>log_a(b)。
0<a<1时，不等式成立的条件为x<log_a(b)。
a=1时，不等式成立的条件为无穷解。
a>1时，不等式成立的条件为x>log_a(b)。
2. 深入分析指数和底数关系：如果a>1，由于指数函数是单调递增函数，所以当x1>x2时，a^x1>a^x2。
如果0<a<1，由于指数函数是单调递减函数，所以当x1>x2时，a^x1<a^x2。
根据以上分析，我们可以根据给定的不等式条件，通过对底数和指数的关系进行分析，得到最终的解。
二、对数不等式的解题方法对数不等式是指以对数形式表示的不等式，一般形式为log_a(x)>b，其中a为底数，x为常数，b为常数。
解决对数不等式问题的关键是找到x的取值范围。
1. 分析底数a的范围：a>1时，不等式成立的条件为x>a^b。
0<a<1时，不等式成立的条件为x<a^b。
2. 利用对数函数的性质：log_a(x)是严格单调递增函数，即当x1>x2时，log_a(x1)>log_a(x2)。
log_a(x)>0，即只有x>1时，不等式才成立。
根据以上分析，我们可以根据给定的不等式条件，通过对底数和对数的关系进行分析，得到最终的解。
三、综合运用指数和对数的解题方法在高考数学中，有些题目会综合运用指数和对数的知识来解决不等式问题。
高中数学高考重点难点讲解指数函数和对数函数
A、 B 作 y
(1)证明：点 C、 D 和原点 O 在同一条直线上； (2)当 BC 平行于 x 轴时，求点 A 的坐标 . 命题意图：本题主要考查对数函数图象、对数换底公式、对数方程、指数方程等基础知识， 考查学生的分析能力和运算能力 .属★★★★级题目 . 知识依托： (1)证明三点共线的方法： kOC=kOD.
3log8x2, 所以 OC 的斜
log 2 x1 率： k1= x2
3log 8 x1 x1 ,
log 2 x2 OD 的斜率： k2= x2
3log 8 x2 x2 ，由此可知： k1=k2,即 O、 C、D 在同一条直线上 .
1 (2)解：由 BC平行于 x 轴知： log2x1=log8x2 即： log2x1= 3 log2x2, 代入 x2log8x1=x1log8x2 得：
a 有 8.
三、解答题 5.(★★★★ )设函数 f(x)=loga(x－ 3a)(a>0 且 a≠1),当点 P(x,y)是函数 y=f(x)图象上的点时， 点 Q(x － 2a,－ y)是函数 y=g(x)图象上的点 . (1)写出函数 y=g(x)的解析式； (2)若当 x∈［ a+2,a+3］时，恒有 |f(x) － g(x)| ≤ 1,试确定 a 的取值范围 .
二、填空题
2x
( x 0)
3.(★★★★★ )已知函数 f(x)= log 2( x) ( 2 x 0) .则 f-
－ 1(x－1)=_________. 4.(★★★★★ )如图，开始时，桶 余的水符合指数衰减曲线 y=
1 中有 a L 水， t 分钟后剩
ae－nt, 那么桶 2 中水就是 y2=a－ ae－ nt,假设过 5 分钟时， 桶 1 和桶 2 的水相等，则再过 _________分钟桶 1 中的水只
高考复习-指、对、幂函数的综合应用
指、对、幂函数的综合应用知识集结知识元指数与指数函数知识讲解1．函数的最值及其几何意义【知识点的认识】函数最大值或最小值是函数的整体性质，从图象上看，函数的最大值或最小值是图象最高点或最低点的纵坐标，求函数的最值一般是先求出极值在求出端点的值，然后进行比较可得．【解题方法点拨】①基本不等式法：如当x＞0时，求2x+的最小值，有2x+≥2＝8；②转化法：如求|x﹣5|+|x﹣3|的最小值，那么可以看成是数轴上的点到x＝5和x＝3的距离之和，易知最小值为2；③求导法：通过求导判断函数的单调性进而求出极值，再结合端点的值最后进行比较．【命题方向】本知识点是常考点，重要性不言而喻，而且通常是以大题的形式出现，所以务必引起重视．本知识点未来将仍然以复合函数为基础，添加若干个参数，然后求函数的定义域、参数范围或者满足一些特定要求的自变量或者参数的范围．常用方法有分离参变量法、多次求导法等．2．指数函数的定义、解析式、定义域和值域【知识点归纳】指数函数的解析式、定义、定义域、值域1、指数函数的定义：一般地，函数y＝a x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）．2、指数函数的解析式：y＝a x（a＞0，且a≠1）3、理解指数函数定义，需注意的几个问题：①因为a＞0，x是任意一个实数时，a x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．②规定底数a大于零且不等于1的理由：如果a＝0，当x＞0时，a x恒等于0；当x≤0时，a x无意义；如果a＜0，比如y＝（﹣4）x，这时对于x＝，x＝在实数范围内函数值不存在．如果a＝1，y＝1x＝1是一个常量，对它就没有研究的必要，为了避免上述各种情况，所以规定a＞0且a≠1．3．指数函数的图象与性质【知识点的认识】1、指数函数y＝a x（a＞0，且a≠1）的图象和性质：y＝a x a＞10＜a＜1图象定义域R值域（0，+∞）性质过定点（0，1）当x＞0时，y＞1；x＜0时，0＜y＜1当x＞0时，0＜y＜1；x＜0时，y＞1在R上是增函数在R上是减函数2、底数对指数函数的影响：①在同一坐标系内分别作函数的图象，易看出：当a＞l时，底数越大，函数图象在第一象限越靠近y轴；同样地，当0＜a＜l时，底数越小，函数图象在第一象限越靠近x轴．②底数对函数值的影响如图．③当a＞0，且a≠l时，函数y＝a x与函数y＝的图象关于y轴对称．3、利用指数函数的性质比较大小：若底数相同而指数不同，用指数函数的单调性比较：若底数不同而指数相同，用作商法比较；若底数、指数均不同，借助中间量，同时要注意结合图象及特殊值．4．指数型复合函数的性质及应用【知识点归纳】指数型复合函数性质及应用：指数型复合函数的两个基本类型：y＝f（a x）与y＝a f（x）复合函数的单调性，根据“同增异减”的原则处理U＝g（x）y＝a u y＝a g（x）增增增减减增增减减减增减．例题精讲指数与指数函数例1.已知函数f（x）=e x-a+e-x+a（其中e是自然对数的底数）．若3a=log3b=c，且c>1，则（）A．f（a）<f（b）<f（c）B．f（b）<f（c）<f（a）C．f（a）<f（c）<f（b）D．f（c）<f（b）<f（a）例2.设平行于x轴的直线l分别与函数y=2x和y=2x+1的图象相交于点A，B，若函数y=2x的图象上存在点C，使得△ABC为等边三角形，则这样的直线l（）A．不存在B．有且只有一条C．至少有两条D．有无数条例3.若函数y=a x+b-1（a>0且a≠1）的图象经过一、三、四象限，则正确的是（）A．a>1且b<1B．0<a<1且b<0C．0<a<1且b>0D．a>1且b<0对数与对数函数知识讲解1．函数的定义域及其求法【知识点的认识】函数的定义域就是使函数有意义的自变量的取值范围．求解函数定义域的常规方法：①分母不等于零；②根式（开偶次方）被开方式≥0；③对数的真数大于零，以及对数底数大于零且不等于1；④指数为零时，底数不为零．⑤实际问题中函数的定义域；【解题方法点拨】求函数定义域，一般归结为解不等式组或混合组．（1）当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．（2）当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义（如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等）．（3）若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集．若函数定义域为空集，则函数不存在．（4）抽象函数的定义域：①对在同一对应法则f下的量“x”“x+a”“x﹣a”所要满足的范围是一样的；②函数g（x）中的自变量是x，所以求g（x）的定义域应求g（x）中的x的范围．【命题方向】高考会考中多以小题形式出现，也可以是大题中的一小题．2．对数函数的定义域【知识点归纳】一般地，我们把函数y＝log a x（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R．3．对数函数的图象与性质【知识点归纳】例题精讲对数与对数函数例1.已知a=2-0.3，b=log20.3，c=log0.50.3，则（）A．a>b>c B．a>c>bC．c>b>a D．c>a>b例2.已知函数f（x）在R上是增函数，设，则下列不等式成立的是（）A．f（b）>f（a）>f（c）B．f（c）>f（a）>f（b）C．f（c）>f（b）>f（a）D．f（a）>f（c）>f（b）例3.设，则下列正确的是（）A．a>c>b B．c>a>bC．c>b>a D．a>b>c幂函数知识讲解1．幂函数的概念、解析式、定义域、值域【知识点归纳】幂函数的定义：一般地，函数y＝x a叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数．解析式：y＝x a＝定义域：当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：1．如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；2．如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数．当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：1．在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数．2．在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数．而只有a为正数，0才进入函数的值域．由于x大于0是对a的任意取值都有意义的．2．幂函数的图象【知识点归纳】3．幂函数的性质【知识点归纳】所有的幂函数在（0，+∞）上都有各自的定义，并且图象都过点（1，1）．（1）当a＞0时，幂函数y＝x a有下列性质：a、图象都通过点（1，1）（0，0）；b、在第一象限内，函数值随x的增大而增大；c、在第一象限内，a＞1时，图象开口向上；0＜a＜1时，图象开口向右；d、函数的图象通过原点，并且在区间[0，+∞）上是增函数．（2）当a＜0时，幂函数y＝x a有下列性质：a、图象都通过点（1，1）；b、在第一象限内，函数值随x的增大而减小，图象开口向上；c、在第一象限内，当x从右趋于原点时，图象在y轴上方趋向于原点时，图象在y轴右方无限逼近y轴，当x趋于+∞时，图象在x轴上方无限地逼近x轴．（3）当a＝0时，幂函数y＝x a有下列性质：a、y＝x0是直线y＝1去掉一点（0，1），它的图象不是直线．4．幂函数的单调性、奇偶性及其应用【知识点归纳】一、幂函数定义：一般地，函数y＝x a（a∈R）叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数．（1）指数是常数；（2）底数是自变量；（3）函数式前的系数都是1；（4）形式都是y＝x a，其中a是常数．二、幂函数与指数函数的对比式子名称a x y指数函数：y＝a x底数指数幂值幂函数：y＝x a指数底数幂值三、五个常用幂函数的图象和性质（1）y＝x；（2）y＝x2；（3）y＝x3；（4）y＝；（5）y＝x﹣1y＝x y＝x2y＝x3y＝y＝x﹣1定义域R R R[0，+∞）{x|x≠0}值域R[0，+∞）R[0，+∞）{y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x∈[0，+∞）时，增x∈（﹣∞，0]时，减增增x∈（0，+∞）时，减x∈（﹣∞，0）时，减公共点（1，1）（0，（1，1）（0，（1，1）（0，（1，1）（0，（1，1）0）0）0）0）四、幂函数的性质（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且函数图象都通过点（1，1）．（2）如果a＞0，则幂函数的图象过点（0，0），（1，1），并在[0，+∞）上为增函数．（3）如果a＜0，则幂函数的图象过点（1，1），并在（0，+∞）上为减函数．（4）当a为奇数时，幂函数为奇函数，当a为偶数时，幂函数为偶函数．例题精讲幂函数例1.若幂函数y=f（x）的图象过点，则f（x）在定义域内（）A．有最小值B．有最大值C．为减函数D．为增函数例2.已知函数f（x）=log a（x-+1）+2（a>0，a≠1）的图象经过定点P，且点P在幂函数g （x）的图象上，则g（x）的表达式为（）A．g（x）=x2B．C．g（x）=x3D．例3.已知y=（m2+m-5）x m是幂函数，且在第一象限是单调递减的，则m的值为（）A．-3B．2C．-3或2D．3当堂练习单选题练习1.幂函数f（x）的图象经过点A（4，2），B（8，m），则m=（）A．4B．2C．2D．练习2.已知函数f（x）=（m2-m-1）x是幂函数，且其图象与两坐标轴都没有交点，则实数m=（）A．-1B．2C．3D．2或-1练习3.已知幂函数f（x）过点（2，4），则f（3）的值为（）A．6B．8C．9D．12练习4.幂函数f（x）=xα的图象经过点，则f（3）=（）A．B．C．3D．-3练习5.若幂函数f（x）=（m2-3m-3）x m在（0，+∞）上为增函数，则实数m=（）A．4B．-1C．2D．-1或4练习6.若幂函数f（x）=x n的图象经过点（2，），则f（4）=（）A．-B．C．D．2练习7.若函数f（x）=（m+2）x a是幂函数，且其图象过点（2，4），则函数g（x）=log a（x+m）的单调增区间为（）A．（-2，+∞）B．（1，+∞）C．（-1，+∞）D．（2，+∞）填空题练习1.若P（2，8）在幂函数f（x）的图象上，则f（3）=____．练习2.若幂函数y=（k-2）x m-1（k，m∈R）的图象过点（），则k+m=___．练习3.已知幂函数f（x）=xα（0<α<1）满足，则f（4）=___．练习4.若点P（2，4），Q（3，y0）均在幂函数y=f（x）的图象上，则实数y0=___．练习5.若f（x）=（m-1）2x m是幂函数且在（0，+∞）单调递增，则实数m=___．练习6.若f（x）为幂函数，且满足，则f（3）=___．解答题练习1.'已知a∈R，函数f（x）=log2（a+）。
高中数学指数与对数问题解析实例剖析及解题方法探究与讲解
高中数学指数与对数问题解析实例剖析及解题方法探究与讲解在高中数学学习中，指数与对数是一个重要且常见的题型。
掌握了指数与对数的基本概念和解题方法，能够帮助学生更好地理解和应用数学知识。
本文将通过具体的例子，对指数与对数问题进行解析实例剖析，并探究解题方法。
一、指数问题解析实例剖析指数问题是高中数学中常见的一类问题，它涉及到幂运算和指数运算。
下面我们通过一个实例来解析指数问题。
例题1：已知2^x = 8，求x的值。
解析：这个问题可以通过观察指数与底数之间的关系来解决。
我们知道，2^3= 8，因此可以得到2^x = 2^3。
由指数的相等性质可知，x = 3。
所以，x的值为3。
这个例题中，我们通过观察指数与底数之间的关系，找到了x的值。
这种方法在解决指数问题中非常实用，可以帮助学生更好地理解指数运算的规律。
二、对数问题解析实例剖析对数问题是指数问题的逆运算，它涉及到对数运算和指数运算的关系。
下面我们通过一个实例来解析对数问题。
例题2：已知log2x = 4，求x的值。
解析：这个问题可以通过对数的定义来解决。
我们知道，log2x = 4等价于2^4= x。
因此，x的值为16。
在解决对数问题时，我们可以利用对数的定义，将对数方程转化为指数方程，从而求得未知数的值。
这种方法在解决对数问题中非常常见，对于高中数学学习十分重要。
三、解题方法探究与讲解在解决指数与对数问题时，除了通过观察和运用定义进行转化外，还可以运用一些常见的解题方法。
下面我们通过例题来探究这些解题方法。
例题3：已知2^x + 2^y = 12，求x和y的值。
解析：这个问题可以通过运用指数的运算性质来解决。
首先，我们观察到12可以分解为2的幂次之和，即12 = 2^2 + 2^3。
因此，我们可以得到2^x + 2^y =2^2 + 2^3。
由指数的运算性质可知，x = 2，y = 3。
所以，x和y的值分别为2和3。
在解决这个问题时，我们通过运用指数的运算性质，将2^x + 2^y转化为2的幂次之和，从而得到x和y的值。
解决高中数学中的指数与对数问题的技巧与方法
解决高中数学中的指数与对数问题的技巧与方法高中数学中，指数与对数是一个重要的概念和知识点。
许多学生在学习过程中发现这部分内容较为抽象和难以理解，因此需要掌握一些解决问题的技巧和方法。
本文将介绍一些解决高中数学中的指数与对数问题的技巧和方法，帮助学生更好地理解与应用这一部分内容。
一、指数问题的技巧与方法1. 理解指数的意义：指数表示一个数相乘的次数。
当底数相同时，指数越大，乘积值越大；指数越小，乘积值越小。
通过这一理解，可以更好地把握指数的性质和规律。
2. 了解指数的基本性质：同底数相乘，指数相加；同底数相除，指数相减；指数为0时等于1。
这些基本性质是解决指数问题的关键，掌握好这些性质，能够简化运算过程。
3. 注意指数的化简：对于指数的运算，可以尝试化简指数，将其转换成更简单的形式。
例如，指数为负数时，可以运用倒数的概念将其转化为正指数；指数为分数时，可以运用根式的概念将其转化为合适的形式。
4. 运用指数的公式：在解决指数问题时，可以灵活运用指数的公式，如指数函数与对数函数的互逆性质、指数幂函数的性质等。
这些公式能够帮助我们更快速地解决复杂的指数问题。
二、对数问题的技巧与方法1. 理解对数的意义：对数是指数的逆运算。
对数可以帮助我们求出以某个底数为底、对数值给定的幂的值。
通过这一理解，可以更好地把握对数的含义和作用。
2. 掌握常用对数的性质：常用对数的底数为10，其对数值可以用以10为底的指数形式表示。
例如，log10(1000) = 3，可以表示为10³ = 1000。
了解常用对数的性质，可以简化对数运算。
3. 运用对数的换底公式：当计算底数不同的对数时，可以运用对数的换底公式进行转换。
换底公式为loga(b) = logc(b) / logc(a)，其中a、b、c均为正数且a≠1，b≠1。
通过换底公式，可以将计算复杂的对数转化为更简单的计算方式。
4. 解决指数方程与对数方程：指数方程与对数方程在高中数学中经常出现。
高中数学指数与对数问题解析实例剖析及解题方法探讨
高中数学指数与对数问题解析实例剖析及解题方法探讨在高中数学中，指数与对数是一个重要的概念和知识点。
它们不仅在数学中有广泛的应用，而且在生活中也有很多实际的应用场景。
本文将通过具体的例子，对指数与对数问题进行解析实例剖析，并探讨解题方法。
一、指数问题解析实例剖析指数是数学中的一个重要概念，它表示一个数的乘方。
在解决指数问题时，我们需要掌握指数的基本性质和运算法则。
例如，考虑以下问题：问题一：已知2^x = 8，求x的值。
解析：根据指数的定义，我们可以将2^x写成2 * 2 * 2 * ... * 2的形式，其中2连乘x次。
而8可以写成2 * 2 * 2的形式，也就是2连乘3次。
所以，2^x = 8可以转化为2连乘x次等于2连乘3次，即x = 3。
通过这个例子，我们可以看出解决指数问题的关键在于将指数问题转化为连乘的形式，从而求解未知数的值。
二、对数问题解析实例剖析对数是指数的逆运算，它表示一个数以某个底数为底的幂等于这个数。
在解决对数问题时，我们需要掌握对数的基本性质和运算法则。
例如，考虑以下问题：问题二：已知log2(x) = 3，求x的值。
解析：根据对数的定义，log2(x) = 3可以转化为2的3次幂等于x，即2^3 = x。
所以，x = 8。
通过这个例子，我们可以看出解决对数问题的关键在于将对数问题转化为指数的形式，从而求解未知数的值。
三、解题方法探讨在解决指数与对数问题时，我们可以采用以下方法：1. 利用指数与对数的定义和性质进行转化。
根据指数与对数的定义和性质，将问题转化为连乘或幂等式，从而求解未知数的值。
2. 运用指数与对数的运算法则。
根据指数与对数的运算法则，对问题中的数进行合理的运算，简化问题的复杂度，从而更容易求解。
3. 多进行实际问题的模型建立。
将实际问题转化为数学问题，利用指数与对数的知识解决实际问题，提高解题的实用性。
例如，考虑以下问题：问题三：某种细菌的数量每天增长50%，经过多少天后，细菌的数量会增长到原来的4倍？解析：设经过x天后，细菌的数量增长到原来的4倍。
如何解决高考数学中的指数对数方程组问题
如何解决高考数学中的指数对数方程组问题指数对数方程组问题是高考数学中的一类经典难题，许多学生在解决这类问题上存在一定的困惑。
本文将从基础概念的介绍、解题思路的分析以及实际例题的演示等方面，探讨如何解决高考数学中的指数对数方程组问题。
1.基础概念和公式的回顾在解题之前，我们需要重新回顾和了解指数和对数的基本概念和公式，这样才能更好地应用它们来解决方程组问题。
指数和对数是数学中重要的概念，是相互关联的。
比如，对于指数函数 $a^b=c$，我们可以用对数函数 $\log_a{c}=b$ 来表示。
这些基本转化公式的掌握对于解决指数对数方程组问题非常重要。
2.解题思路的分析解决指数对数方程组问题的关键在于找到合适的替换和转化，将复杂的方程组转化为一元方程。
在实际解题中，我们可以尝试以下几种常见思路：(1)指数对指数的转化：当两个方程均为指数形式时，我们可以尝试将它们以相同的底数表示，将指数相等，进而转化为一元方程。
(2)指数转化为对数：有时我们会遇到一个方程为指数形式，另一个方程为对数形式，此时可以尝试将指数转化为对数，再进行求解。
(3)对数转化为指数：同样地，有时方程组中一个方程为对数形式，另一个方程为指数形式，我们可以尝试将对数转化为指数，再进行计算。
(4)引入新的变量：当方程组较复杂时，我们可以尝试引入新的变量，将其视作一个整体，通过构造等式关系进行求解。
3.实际例题的演示为了更好地理解如何应用上述解题思路，我们来看几个实际例题的演示。
例题1：解方程组 $\begin{cases}2^{x-y}=3 \\3^x+4^y=85\end{cases}$解题思路：首先，我们观察到第一个方程是一个指数等式，而第二个方程中有两个底数为3和4的指数项。
于是我们尝试将第二个方程转化为以2为底的指数形式。
设 $3^x=a$ 和 $4^y=b$，则原方程组变为$\begin{cases}2^{x-y}=3 \\ a+b=85\end{cases}$。
如何应对高考数学中的平面解析几何与函数与导数与指数对数的综合题目
如何应对高考数学中的平面解析几何与函数与导数与指数对数的综合题目高考数学中，平面解析几何与函数与导数与指数对数的综合题目是考生比较头疼的部分。
这类题目涉及多个知识点的综合运用，需要考生具备较强的综合能力和解题技巧。
下面将介绍一些应对这类题目的方法和技巧。
一、理清题目背景并分析关键信息在解答这类综合题目之前，首先要仔细阅读题目，理清题目背景和要求，分析关键信息。
特别关注题目中提到的数学知识点，包括平面解析几何、函数、导数、指数对数等。
理解题目背景和关键信息有助于我们抓住解题的关键点，快速找到解题思路。
二、综合运用数学知识点在解答综合题目时，要能够将所学的数学知识点综合运用起来。
例如，在平面解析几何和函数与导数与指数对数的综合题目中，可以运用平面解析几何的相关知识来确定平面上的点的位置，再利用函数与导数与指数对数知识求解问题。
这样，可以通过将各个知识点有机地结合起来解题，提高解题效率。
三、灵活应用解题方法和技巧在解答综合题目时，要善于灵活应用解题方法和技巧。
例如，可以运用平面解析几何的向量法解题，通过建立坐标系、利用向量的性质，将问题转化为求解向量的问题。
同时，还可以用函数与导数与指数对数的知识来求函数的极值点、最值等。
灵活运用不同的解题方法和技巧，有助于我们快速解决问题。
四、多做练习题提升解题能力要提升在高考中应对平面解析几何与函数与导数与指数对数的综合题目的能力，就必须多做练习题。
通过大量的练习题，可以熟悉各个知识点的运用，掌握解题的技巧和方法。
同时，还可以通过练习题来巩固知识，提高解题速度和准确性。
五、重点复习易错知识点在复习过程中，要重点复习易错知识点。
通过总结以往的错题和易错知识点，加强对这些知识点的理解和掌握。
有针对性地复习易错知识点，可以提高对这部分知识的掌握程度，减少错误的发生。
六、合理安排复习时间，保持良好心态在应对高考数学中的平面解析几何与函数与导数与指数对数的综合题目时，合理安排复习时间非常重要。
如何迅速解决高中三年数学中的指数对数方程题
如何迅速解决高中三年数学中的指数对数方程题在高中三年的数学学习过程中，指数对数方程题是一个常见但又相对较难的考查内容。
这类题目要求我们解决指数和对数之间的方程，涉及到不少技巧和知识点。
在本文中，我将向大家介绍一些解决这类题目的有效方法，帮助大家迅速解决高中三年数学中的指数对数方程题。
1. 理解指数和对数的定义在解决指数对数方程题之前，我们首先要对指数和对数有一个基本的了解。
指数是表示一个数的乘方次数，而对数是指数运算的逆运算。
了解指数和对数的定义，可帮助我们更好地理解和解释方程中的指数和对数。
2. 运用指数和对数的基本性质在解决指数对数方程题时，我们需要灵活运用指数和对数的基本性质。
其中包括指数的乘法法则、指数的除法法则、指数的幂法则、对数的乘法法则和对数的除法法则等。
熟练掌握和灵活运用这些性质，可以简化方程的运算过程。
3. 使用指数和对数的换底公式在解决一些特殊的指数对数方程题时，我们可能会遇到底数不同的指数或对数。
此时，可使用指数和对数的换底公式进行转换。
指数的换底公式是将底数不同的指数转换成底数相同的指数，而对数的换底公式则是将底数不同的对数转换成底数相同的对数。
运用换底公式，可以使得方程中的指数或对数更容易处理。
4. 观察方程的特点和进行变量代换有时，我们可以通过观察方程的特点来简化解题过程。
例如，当方程中含有指数或对数的和、差、积、商等形式时，我们可以通过变量代换来简化方程。
将方程中的和、差、积、商用新的变量表示，可以使得方程更易于处理，并得到更简洁的解。
5. 利用图像解决方程在高中数学中，我们经常通过图像方法解决一些数学问题。
对于指数对数方程题，我们可以通过绘制指数函数和对数函数的图像，来更好地理解方程的解。
通过观察图像的特点，我们可以得到方程在坐标系中的交点，从而得到方程的解。
6. 反复练习和强化解题技巧除了以上的方法，反复练习和强化解题技巧也是解决指数对数方程题的关键。
通过大量的练习，我们可以熟悉各类题型的解题思路和方法，提高解题能力和速度。
指数函数与对数函数的解题策略
指数函数与对数函数的解题策略：指数的运算性质：(1)n m nm a a =(2)n m nm a a a⋅=+转化为抽象函数⇔)()()(n f m f n m f ⋅=+ (3）n m nm a a--=转化为抽象函数⇔)()()(n f m f n m f =- （4）mnnm aa =)(转化为抽象函数⇔)()(mn f m f n=指数函数的图像与性质：图像x a x f =)( 1>a 10<<a性质：（1）定义域 R R（2）值域 +R +R（3）单调性 增 减 （4）函数图像恒过定点（0，1）（5）(I) ⎩⎨⎧>>10y x (II)⎩⎨⎧<<<100y x (III)⎩⎨⎧<<>100y x (IV)⎩⎨⎧><10y x 注意：（1）指数的定义可以判定指数函数（2）函数的值0)(>x f 即0>xa 可以传递范围 （3）单调性由a 确定的（4）四种情况的作用：单调生的判定，比较大小 （5）抽象函数等价情况在上面对数的运算性质：（1）b mnb a na m log log =（2）n m mn a a a log log )(log +=转化为抽象函数⇔)()()(n f m f mn f += （3）n m n m a a alog log log -=转化为抽象函数⇔)()()(n f m f nmf -= （4）m n m a n a log log =转化为抽象函数⇔)()(m nf m f n =对数函数的图像与性质：图像：x x f a log )(= 1>a 10<<a性质：（1）定义域： +R +R（2）值域： R R （3）单调性： 增 减 （4）函数图像恒过 )0,1( )0,1(（5）(I) ⎩⎨⎧>>01y x (II)⎩⎨⎧<<<010y x (III)⎩⎨⎧<>01y x (IV) ⎩⎨⎧><<010y x 注意：与指数函数注意是一样理解的 函数模型：（1）xxa a x f --=)( (I)奇偶性：奇函数 （II ）单调性：⎩⎨⎧<<>减函数增函数,10,1a a（2）xxa a x f -+=)( （I ）奇偶性：偶函数（II ）单调性：),0(+∞∈x ，增 )0,(-∞∈x ，减（3）11)(+-=x x a a x f ，xx xx a a a a x f --+-=)((）（I ）奇偶性：奇函数 （II ）单调性：⎩⎨⎧<<>减函数增函数,10,1a a（III ）值域：)1,1(+- （4）xxx f a-+=11log )( （I ）奇偶性：奇函数（II ）单调性：⎩⎨⎧<<>减函数增函数,10,1a a（III ）定义域)1,1(-值得关注的是：（3）与（4）之间是互为反函数的关系，它们关于x y =对称。
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解指数函数和对数函数 综合题的方法和策略
一、定义域问题和值域问题： Ⅰ）定义域和值域
例1 已知函数21()log (1)4
a f x mx m x ⎡⎤=+-+⎢⎥⎣
⎦
例2
（1）定义域是R ，求m 的取值范围. （2）值域是R ，求m 的取值范围。
分析：在已知对数函数的定义域是R 与值域是R ，求其中参数的取值范围时，要注意它们是有明显区别的。
解：（1）因为函数2
1()log (1)4
a f x mx m x ⎡⎤=+-+⎢⎥⎣
⎦
的定义域是R ，故而对任意x R
∈有 2
1
(1)04
mx m x +-+
>恒成立。
01、0m =时，左边=1
04
>恒成立；
02、0m ≠时，由二次函数的性质可得：
{
20
(1)0
3322
m m m m >∆=--<-+⇔<<
（2）因为函数2
1()log (1)4
a f x mx m x ⎡⎤=+-+⎢⎥⎣
⎦
的值域是R ，故而有
2(1)0m m m =--≥⇔≤
≥m
2）定义域和有意义
例3 已知函
数()f x =
例4
(1)若此函数在(-∞,1)上有意义，求m 的取值范围. (2)若此函数的定义域为(-∞,1)，求m 的取值范围. 分析：注意定义域和有意义是有区别的。
(1)因为函
数()f x =(-∞,1)上有意义，即
()f x =在(-∞,1)上有意义，所以有： 01、0m =时
，()f x =(-∞,1)上有意义； 02、0m ≠时，由二次函数的性质可得：
12
20
(1)0m m f >>≥-⎧⎨⎩
且或
{
140m m >∆=-≤
解得：14
m ≥
综上所述：此函数在(-∞,1)上有意义， m 的取值范围为0m =或14
m ≥。
(2)若函
数()f x =定义域为(-∞,1)，则1240x
x
m ++≥在
(,1)x ∈-∞内恒成立。
从而有212111
()()4224x x x m +≥-=-++
因为(,1)x ∈-∞时，11
(,)22
x ∈+∞，所以21113
()(,)2244
x
-++∈-∞-，从而m 的取值范围是3
4
m ≥-。
二、单调性问题
对于复合函数的单调性问题，要分两步进行：第一先考虑定义域；第二再考虑单调性，在这一步中，要注意复合函数的单调性的判定法则（同向为增，异向为减。
简称“同增异减”）。
例3、求函数212
()log (32)f x x x =-+单调区间。
分析：先考虑定义域，由2
3201
x x x -+>⇔<或x>2，即函数()f x 的定义域为(,1)(2,)x ∈-∞+∞；又由223132()24x x x -+=--在3(,]2-∞上递减，3
[,)2
+∞上递在
增，且1
012
<<。
略解：由分析可得()f x 在(,1)-∞上递增，(2,)+∞上递减。
三、对称性问题和奇偶性问题：
（1）若函数()f x 在其定义域上满足()()f a x f b x +=-，则函数()f x 的图象关于直
线2
a b
x +=
对称； （2）奇偶性问题的判定方法：1、先特殊判定，后定义证明；2、是对数函数的，先考虑真数，后证明结论。
例4、已知函数11()log 21a x f x x
+=
-(0,1)a a >≠，讨论()f x 的奇偶性。
分析一：由题意易知函数()f x 的定义域为(1,1)x ∈-，当12x =时，1
()log 32
a f x =，
当12x =-时，1
()log 32
a f x =-，据此可判定()f x 的奇偶性。
分析二：由11111x x x x +-=-+，得11
111x x x
x
-=
++-，据此也可判定()f x 的奇偶性。
解：由题意易得函数()f x 的定义域为(1,1)x ∈-， 且
1111111()()log log log ()02121211a a a x x x x f x f x x x x x
-+-+-+=
+=⋅=+-+-，即
()f x f x -=-，所以函数
()f x 是奇函数。
例5、设()x f 是定义在R 上的奇函数，且满足(3)(5)f x f x +=-，若(0,4)x ∈时，
()2x f x =，求()x f 在(8,4)--上的解析式。
分析：由()x f 定义在R 上且满足(3)(5)f x f x +=-可知：函数()f x 的图象关于直线
4x =对称；又(0,4)x ∈时，()2x f x =，所以(4,8)x ∈时，
8()2x f x -=。
设(8,4)x ∈--，则(4,8)x -∈，此时8()2x f x +-=。
又()x f 是定义在R 上的奇函
数，所以
8()2x f x +-=，即()x f 在(8,4)--上的解析式为
8()2x
f x +=-，
(8,4)x ∈--。
解略。
例6、设()x f 是定义在[-1，1]上的偶函数，()x g 与()x f 的图象关于直线01=-x 对称。
且当[]3,2∈x 时，()()()()3
2log [2242]g x a x x a =⋅---为实数，求函数()x f 的表
达式；
解：注意到()x g 是定义在区间[]3,2上的函数，因此，根据对称性，我们只能求出()x f 在区间[]0,1-上的解析式，()x f 在区间[]1,0上的解析式，则可以根据函数的奇偶性去求。
当01≤≤-x 时，322≤-≤x ，由于()x g 与()x f 的图象关于直线01=-x 对称，
所以，
()()()()3
3222log [222422]log (42)f x g x a x x x ax =-=⋅-----=- 当
10≤≤x 时，01≤-≤-x ，由()x f 为偶函数，可知：
()()()()3
322log [42]log (42)f x f x x a x x ax =-=---=-+
所以，()3
23
2log (42)10
log (42)01
x ax x f x x ax x ⎧--≤≤⎪=⎨-+≤≤⎪⎩
五、周期性问题
在函数()x f 的定义域内，存在非零常数T ，使得()()f x T f x +=，则函数()x f 叫做周期函数，T 叫做函数()x f 的一个周期。
推广：若T 是函数()x f 的一个周期，则()()()f x nT f x n Z +=∈
例7、已知奇函数()x f 满足(2)()f x f x +=，当(0,1)x ∈时，()2x
f x =，则
12
(log 5)______f =。
分析：设(1,0)x ∈-，则(0,1)x -∈，由题意知()2x
f x --=，因为()x f 是奇函数，
所以()2x
f x -=-，(1,0)x ∈-。
设(3,2)x ∈--，则2(1,0)x +∈-，
从而()2
22x f x --+=-。
又函数()x f 满足
(2)()f x f x +=，所以()22x f x --=-，(3,2)x ∈--
由于12
log 5(3,2)∈--，所以12
2
5
log 52
log 4
12
5(log 5)2
2
4
f --=-=-=-。
解略。
六、换元法解综合题
例8、设对所有实数x ，不等式
2
2
2222
4(1)2(1)log 2log log 014a a a x x a a a
++++>+ 恒成立，求a 的取值范围．
分析：换元使得一元二次二次不等式的结构简化，给运算带来方便。
解：令,1
2log 2
t a a
=+则原不等式化为2(3)220t x tx t -+->,此不等式恒成立，故
2
300,(2)8(3)0t t t t t ->⎧⇒<⎨+-<⎩
由,012log 2<+a a
得0<a<1. 即所求a 的取值范围为0<a<1.．。