1997--2015年华东师大考研真题——练习版
华东师范大学1997-2015年高等代数考研真题及解答完整版
华东师范大学1997年攻读硕士学位研究生入学试题一.（10分）计算下列行列式：11222221122111112211...1(1)(1) (1)(1)(1)...(1)(1)(1)...(1)n n nn n n n n n x x x x x x x x x x x x x x x x x x ------------二.（15分）设5200200000520022A -⎛⎫ ⎪-⎪= ⎪- ⎪-⎝⎭，求正交矩阵T，使'1T AT T AT -=为对角形矩阵，并写出这个对角形矩阵.三.(15分)设200201A a b c ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭是复矩阵.1.求出A 的一切可能的Jordan 标准形；2.给出A 可对角化的一个充要条件.四.(15分)已知3阶实数矩阵()ij A a =满足条件(,1,2,3)ij ij a A i j ==，其中ij A 是ij a 的代数余子式，且331a =-，求： 1.A2.方程组123001x A x x ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的解.五.（15分）证明：一个非零复数α是某一有理系数非零多项式的根⇔存在一个有理系数多项式()f x 使得1().f αα=六.（15分）设A 是n 阶反对称阵。
证明：1.当n 为奇数时|A|=0.当n 为偶数时|A|是一实数的完全平方;2.A 的秩为偶数 .七.（15分）设V 是有限维欧氏空间.内积记为(,)αβ.又A 设是V 的一个正交变换。
记{}{}12|,,|V V V V ααααααα=A =∈=-A ∈，求证：1.12,V V 是v 的子空间;2. 12.V V V =⊕八.（15分）设n 阶实数方阵的特征值全是实数且A 的所有1阶主子式之和为0，2阶主子式之和也为0.求证：0n A =九.（15分）设A，B 均是正定矩阵，证明： 1 .方程0A B λ-=的根均大于0； 2 .方程0A B λ-=所有根等于1⇔A=B.华东师范大学1998年攻读硕士学位研究生入学试题一.（10分）计算下列行列式:131********...2223333 (336)...n n n n n n n n n n n n n n-------------二.(10分)证明：方程组111122121122221122...0...0(1) 0n n n ns s sn n a x a x a x a x a x a x a x a x a x +++=⎧⎪+++=⎪⎨⎪⎪+++=⎩的解全是方程1122...0(2)n n b x b x b x +++=的解的充分必要条件是：12(,...,)n b b b β=可由向量组12,...,s ααα线性表示，其中12(,,...,)(1,2,...,).i i i in i s αααα==三（15分）设32()f x x ax bx c =+++是整系数多项式，证明：若ac+bc 为奇数，则f(x)在有理数域上不可约.四（15分）设A 是非奇异实对称矩阵，B 是反对称实方阵。
97到07真题华东师范大学
97-07考研试题！！！1997年体育心理学一、解释下列各对概念，并说明两者的关系。
1．心理－意识2．心理过程－个性心理3．绝对感觉域限－绝对感受性4．动作记忆－运动记忆5．随意运动－意志行动6．气质－性格7．一般能力－智力8．注意范围－注意紧张度二、试说明作为体育动机的基础的需要有那几种?并阐述之。
三、说明操作思维、预测思维和战术思维，并结合实例分别说明这三重思维在体育活动中的作用。
四、什么是焦虑？并分析焦虑与动作技能的学习（或与运动成绩）之间的关系。
五、请用3个实例说明体育心理学对指导体育教学的重要作用。
六、试述心理训练应当遵循的原则，并举一实例说明心理训练在体育教学中的应用。
注：第五、六题中任选一题做答。
1998年体育心理学一、解释下列各对概念，并说明两者的关系。
1、心理－意思2、心理过程－个性心理3、外部注意－内部注意4、差别感觉域限－差别感受性5、知觉－动觉6、动作记忆－运动记忆7、创造性想象－创造性思维二、动作的遗忘进程与词语的遗忘进程有什么不同？并说明如何安排动作练习有助于长时间的保持记忆？三、什么时运动技能的迁移和干扰？并说明在体育教学中怎样促进学生运动技能的积极迁移，防止相互干扰?(至少各举2个例子)四、什么时心理训练？常用的心理训练有那些？并说明它们在体育教学中的运用。
五、什么是心境状态？并说明它在体育教学中的作用。
六、什么是紧张状态？并说明它在体育教学中的作用。
注：第五、六题中任选一题做答。
1999年体育心理学一、解释下列各对概念，并说明两者的关系1．心理－意识2．心理过程－个性心理3．内在动机－外在动机4．差别域限－差别感受性5．动作记忆－运动记忆6．特质焦虑－状态焦虑7．需要－动机8．气质－性格二．问答题1．说明认知派的整体结构理论对动作技能形成的观点及其对动作技能形成阶段的分析。
2．什么是体育动机？并说明体育动机的培养和激发。
3．什么是心理训练? 并说明它在体育教学中的应用。
华东师范大学数学分析考研真题
1 n )an
也是发散级数。
四（12 分）设
D : x2 y 2 z 2 t 2 , F (t) f (x2 y2 z2)dxdydz, 其中 f 为连续
D
函数，f(1)=1.证明 F '(1) 4.
五（12 分）设 D 为由两抛物线 y x2 1 与 y x2 1 所围成的闭
的下侧法向的方向余弦。
2
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
华东师大心理学考研统考前真题汇总
、注意稳定性
、想象表象
、意志行动
、兴趣
、程序性知识
、性格特征
、离差智商
、趋避冲突
、激情
10分，共70分）
、试述知觉是人对感觉信息的组织与解释过程。
、试述长期记忆系统（long-term memory system）中的信息储存与提取
、试述概念形成的过程和影响概念形成的因素。
、试述皮亚杰关于儿童发展阶段及其标志这些阶段的行为特征。
4分，共40分）
、实验的基本进程是
、从函数型实验到因素型实验
、从因素型实验到函数型实验
、因素实验和函数实验同时进行
、视情况而定，有时先作函数型实验，有时先作因素型实验
、一般地说
、温度反应比较快，冷觉反应比较慢
、痛觉反应比较快，触觉反应比较慢
、言语理解
、场依存性
、社会性动机
、晶体智力
10分，共70分）
、试述经典性条件反射与操作性条件反射的异同。
、试述创造性思维与一般思维的区别。
、试述智力结构诸理论。
、试述性格和气质的区别与联系。
、试述格式塔心理学的基本观点及其组织原则。
、试述E?C?托尔曼的新行为主义心理学的主要看法。
、实验心理学专业的一名学生记录了一只老鼠学会在听到蜂音器声音
、韦克斯勒儿童智力量表（WISC-R）的基本特点是什么？它在哪些方
8分）
、根据你使用心理测验的体会，说明认识心理测量的间接性特点的意
（8分）
）
、如果要你编制一个智力测验，试述编制过程 （9分）
2000年心理学考研真题
】
华东师范大学《数学分析》与《高等代数》考研真题(1997年-2013年)
续.
19
五、设 f ( x) 在 [a, b] 上二阶可导，且 f ( x) ≥ 0 ， f ′′( x) < 0 . 证明： f ( x) ≤
2 b f (t )dt ， x ∈ [ a, b] . b − a ∫a
六、设 f ( x , y ) 在 D = [ a, b] × [ c, d ] 上有二阶连续偏导数.
15
六、 （ 15 分）假设 σ 是 n 维欧氏空间 V 的线性变换， τ 是同一空间 V 的变换 . 且对
∀α , β ∈ V , 有 (σα , β ) = (α ,τβ ).
证明： 1) τ 是线性变换, 2) σ 的核等于 τ 的值域的正交补.
七、 （15 分）证明：任意方阵可表为两个对称方阵之积，其中一个是非奇异的。
n →∞ a≤ x≤ b a≤ x≤ b a≤ x≤ b n →∞
八、设 S ⊂ R 2 , P0 ( x0 , y0 ) 为 S 的内点， P 1 ( x1 , y1 ) 为 S 的外点. 证明：直线段 P0 P 1 至少与 S 的边界 ∂S 有一个交点.
华东师范大学 1997 年攻读硕士学位研究生入学试题
考试科目：数学分析
一、 （12 分）设 f ( x) 是区间 I 上的连续函数. 证明：若 f ( x) 为一一映射，则 f ( x) 在 区间 I 上严格单调.
二、 （12 分）设
⎧1, x为有理数 D ( x) = ⎨ ⎩0， x为无理数
证明：若 f ( x) ， D ( x) f ( x) 在点 x = 0 处都可导，且 f (0) = 0 ，则 f '(0) = 0.
二、(10 分)证明：方程组
⎧ a11 x1 + a12 x2 + ... + a1n xn = 0 ⎪a x + a x + ... + a x = 0 ⎪ 21 1 22 2 2n n ⋯ (1) ⎨ ............ ⎪ ⎪ ⎩ as1 x1 + as 2 x2 + ... + asn xn = 0
华东师大历年教育真题
华东师范大学教育学历年真题华东师范大学1999年教育学考研试题一、名词解释（每题4分）全民教育《民本主义教育》教育民主化学习策略核心课程道德认识价值澄清法陶冶二、判断分析题（先判断正误，再作必要的分析。
每题8分）1、教育目的就是培养目标2、德育与政治教育是一回事3、课程与教科书不是一回事4、考试就是评价二、论述题（每题12分）1、谈谈你对规范教育学建立的理解2、科学技术的不断革命将对教育产生哪些挑战？3、班主任的主要职责主要有哪些？华东师范大学2000年教育学考研试题名词解释（每题5分）1、赫尔巴特的《普通教育学》2、学制3、教学策略4、道德两难问题简答题（每题10分）1、“全民教育”的发生和发展2、｛《学会生存》的主要内容问答题（每题30分）1、集体教育与发展个性的关系2、你怎样理解“创新精神、创新能力的培养时素质教育的重点华东师范大学2001年教育学考研试题一、概念解释（每题4分）教学智育终身教育继续教育义务教育二、判断正误，并说明原因（每题5分）1、捷克著名教育家夸美纽斯的《大教学论》（1632年）标志着教育学达到了科学化水平。
2、班级上课制是现代课堂教学中的唯一有效的组织形式。
3、德育只能在思想品德课中实施。
4、课程与教学是同一回事情。
三、简答题（每题5分）1、分科课程与活动课程有何区别？2、教育区别于其他社会现象的特征有哪些？3、我国当今颁布实施的教育目的是什么？4、课堂教学中组织讨论的基本要求有哪些？四、论述题（每题20分）1．从教育本质的理解和认识出发，主析教育产业化的观点。
2．试评论“教师中心论”与儿“童中心论华东师范大学2002年教育学考研试题一、概念解释（每题4分选做5题）。
教育主体教育资源德育的发展原则体谅模式泰勒原理教学机智二、简答题（每题10分，选做4题）1．解读教育目的的主要维度有哪些？2．班主任工作或教学工作中基本的理解步骤是什么？3．道德教育和政治教育的关系。
4．规范用语和评价性用语在德育中的用法。
华东师大心理学考研题(1997--2006)!!
简答题答的其实不用过于详细，把该答的几个要点答出来就可以了。有些人认为做主观题就是名词解释写成简答，简答写成论述，那论述呢，写成论文？而且时间也是个问题，三个小时的时间其实还是比较紧张的。所以过分详细展开不是件好事，言简意赅也能体现的你思维逻辑能力和表达能力。据我的经验，华东师范的心理考试，就这么写没什么问题。另外从简答题的内容可以看出它的可以出题的范围很广，需要比较宽的知识准备。
接着，各个题型具体怎么答。名词解释应该是比较简单的，这10个名词解释在认知和普心的2本书中都是有的。它既会考比较重要的，如程序性知识、元认知、注意、性格等，也会考些偏的，比如交往动机。也就是说类似的名词都会考到，这些名词2本书加起来至少有300个左右，实际上这就是一个随机抽取的模式，300个选10。唯一能将所有分拿到的就是将这300个名词都记住，即使记不住也要理解，理解了也能大致的写出来。
4意志行动的基本特征
5布伦塔诺的“意动心理学”的基本观点
6格式塔心理学如何把“场论”运用到心理现象的研究
论述（72分）：
1外显记忆与内隐记忆的主要区别于关系
2问题解决的策略
3气质的高级神经活动类型理论
4能力的个别差异性
5华生的“概念行为主义”与“方法论行为主义”及其对当代心理学的影响
华东师大考研题（1997--2006）
2006年华东师大心理学试题
普通心理学
名词解释：
1注意，2自上而下加工，3程序性知识，4需要，5言语，6元认知，7交往动机，8幻想，9深度知觉，10性格
简答：
1感觉性测量的方法。
2表象从感知到思维的重要作用。
3各情绪理论的主要区别。
4意志行动的基本特征
华东师大心理学考研统考前真题汇总
华东师范大学1997年心理学考研真题【普通心理学（含西方近代心理学史）】一、简述下列各对概念（每小题3分，共30分）1、感受性和感觉阈限2、表象和想象3、语义记忆和情节记忆4、陈述性知识和程序性知识5、数据驱动和概念驱动6、语言和言语7、形象思维和抽象思维8、情绪和情感9、能力和智力10、个性和性格二、问答题（每小题10分，共70分）1、试述注意的基本特征。
2、试述解决问题的思维过程。
3、试述个性倾向性及其关系。
4、试述制约个体心理发展的因素。
5、试述冯特对心理学的贡献和局限。
6、试述勒温的动力场理论。
、试述皮亚杰的心理学的基本理论和基本概念。
7．【心理统计】一、名词解释（15分）1、众数（3分）2、标准化记分（3分）3、抽样分布（3分）4、回归线（3分）5、简单随机化设计（3分）二、问答题（15分）1、方差分析的三个基本前提是什么？（5分）2、在抽样调查中有哪些主要的抽样方法？（10分）三、计算题（20分）1、某大学调查3000名学生对某一社会现象的看法。
结果表示赞成的有860人，表示反对的有1140人，不置可否的有1000人。
问这3种看法的人数之间是否具有显著差异？（10分）[请注意试题末尾的提示]2、对13名男生和9名女生分别进行同一内容的心理测验，结果如下：（设测验成绩服从正态分布）：男生女生总分=901 总分=709平均分=69.31 平均分=78.78=1703.56离差平方和=1156.77 离差平方和方差=96.40 方差=212.94[提示]26.89 = 5.19*5.19t(.05,20)=2.086t(.01,20)=2.845F.05(8,12)=2.85F.01(8,12)=4.50x2.01-(2)=9.210x.05(2)=5.99【心理测量】一、简要解释概念（每题3分，共15分）1、测量与测验2、标准化样组3、MMPI4、罗夏墨渍测验5、离差智商二、计算题（每题6分，共12分）1、一个测验应用于某一群体，其标准差是8.00，信度是0.64，假如应用于另一群体，其标准关是12.00，试用克莱公式计算信度，并对结果加以说明。
2015年华东师范大学研究生入学考试《国际商务专业基础》真题及答案
2015年华东师范大学研究生入学考试《国际商务专业基础》真题(总分：150.00，做题时间：90分钟)一、名词解释(总题数：5，分数：25.00)1. 市场集中度（分数：5.00）_________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ 正确答案：市场集中度是对整个行业的市场结构集中程度的测量指标，它用来衡量企业的数目和相对规模的差异，是市场势力的重要量化指标。
市场集中度是决定市场结构最基本、最重要的因素，集中体现了市场的竞争和垄断程度。
2. 斯托尔珀-萨缪尔森定理（分数：5.00）_________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ 正确答案：斯托尔珀-萨缪尔森定理是斯托尔珀、萨缪尔森在《保护主义与实际工资》(1941年)一文中，提出关于关税对国内生产要素价格或国内收入分配影响的一种西方经济学理论。
华师大美术学考研题目及答案
华师大美术学考研题目及答案一、选择题1. 以下哪位艺术家不属于印象派？A. 莫奈B. 雷诺阿C. 梵高D. 毕加索答案：D2. “文艺复兴”一词最早出现于哪个国家？A. 法国B. 意大利C. 德国D. 西班牙答案：B3. 以下哪部作品不是达芬奇创作的？A. 《最后的晚餐》B. 《蒙娜丽莎》C. 《大卫》D. 《维特鲁威人》答案：C二、简答题1. 简述中国山水画的特点。
答案：中国山水画强调意境与自然的和谐统一，追求“意在笔先”，通过笔墨的运用表现出山川的气势与精神。
其特点包括：注重空间的层次与深远，运用留白手法，以及对自然景观的抽象与提炼。
2. 描述立体主义对20世纪艺术的影响。
答案：立体主义由毕加索和布拉克创立，它打破了传统的透视法规则，通过多角度同时展现对象，为观众提供了一种全新的视觉体验。
立体主义的出现促进了抽象艺术的发展，并对20世纪的现代艺术产生了深远的影响。
三、论述题1. 论述西方现代艺术中的“表现主义”。
答案：表现主义是一种强调艺术家个人情感和内心体验的艺术风格。
它起源于20世纪初的德国，反对自然主义的客观描绘，追求通过夸张、变形等手法表达情感。
代表艺术家有埃德瓦尔德·蒙克和文森特·梵高等。
表现主义对后来的艺术运动，如抽象表现主义等产生了重要影响。
2. 分析中国古代绘画中的“文人画”特点及其文化意义。
答案：文人画是中国古代绘画中的一种独特形式，它强调画家的文化修养和个人情感的表达。
文人画通常以山水、花鸟等自然景观为题材，通过简洁的笔墨和寓意深远的构图，传达画家的哲学思想和审美追求。
文人画不仅是艺术创作，也是文人交流思想、抒发情感的一种方式，具有重要的文化意义。
四、作品分析题1. 分析米开朗基罗的《大卫像》的艺术特点。
答案：《大卫像》是文艺复兴时期雕塑家米开朗基罗的代表作之一。
该作品以其精湛的雕刻技艺和对人体结构的深刻理解而著称。
《大卫像》展现了大卫年轻、英俊的形象，其肌肉线条流畅而富有力量感，表情坚定而自信。
华东师范大学数学分析历年真题(1997年-) 2
1
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2015年华东师范大学研究生入学考试《教育综合(教育心理学部分)》真题及答案
2015年华东师范大学研究生入学考试《教育综合（教育心理学部分）》真题(总分：100.00，做题时间：60分钟)一、名词解释题1.有意义学习（分数：5.00）_________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ 正确答案：(奥苏贝尔根据学习材料与学习者认知结构中已有知识的关系，将学习分为机械学习和有意义学习。
2015年华东师范大学333教育综合考研真题及解析
2015年华东师范大学教育综合真题一、名词解释1.《师说》2.三舍法3.生计教育4.设计教学法5.有意义学习6.自我效能感二、简答题1.陈鹤琴的“活教育”理论的基本内容。
2.班主任的素质要求。
3.《学记》中“善喻”的教育意义。
4.简述德育过程中教师指导下学生的能动作用。
三、论述题1.评述布鲁纳的结构主义教育。
2.博比特和泰勒的课程编制理论。
3.根据创造力的心理结构，说明学生创造力的培养措施。
4.教师素养及社会变迁中教师角色的转化。
2015年华东师范大学教育综合真题及解析一、名词解释1. 【参考答案】《师说》是韩愈论师道的重要论著，是中国古代第一篇集中论述教师问题的文章，既肯定教师的主导作用，又强调师生相互尊重与学习，提倡建立平等的师生观，是韩愈教育思想的独特之处。
（1）肯定教师的重要性：《师说》在认识论上倾向唯物主义，人非生而知之，因而人人都有学习的必须，学习就需要老师的指导。
（2）提出教师的任务：传道：传儒家仁义之道；授业：授儒家经籍之业；解惑：解学生道、业之惑。
其中，传道是首要任务，是目的，授业与解惑只是过程与手段。
（3）提出教师标准：学无常师，道之所存，师之所存。
（4）提出师生关系：弟子不必不如师，师不必贤于弟子。
即：师生关系是相对的，在一定条件下可以转化。
这一思想不仅说明教师不是万能的，而且也有教学相长的含义。
2.【参考答案】“三舍法”是北宋王安石改革太学体制中创立的教学管理方法。
即：太学生员按等差分隶于外舍、内舍、上舍。
学员依学业程度，定期考试，依次升舍。
初入学为外舍生，每年经内舍试，按名额升内舍，内舍生则经上舍试按名额升入上舍。
上舍生按等级可取得科举考试的相应资格，其上等生可相当于科举及第，由太学推荐朝廷授以官职。
三舍法强化了学校的职能，一定程度上也使太学学业与入仕做官直接挂钩，提高了学校教育的地位。
3. 【参考答案】生计教育是美国教育总署署长马兰于1971年开始倡导的一种教育。
他提出，生计教育的实质是以职业教育和劳动教育为核心适应瞬息万变的社会的教育。
2015年华东师范大学研究生入学考试《国际商务专业基础》真题及答案
2015年华东师范大学研究生入学考试《国际商务专业基础》真题(总分：150.00，做题时间：90分钟)一、名词解释(总题数：5，分数：25.00)1. 市场集中度（分数：5.00）_________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ 正确答案：市场集中度是对整个行业的市场结构集中程度的测量指标，它用来衡量企业的数目和相对规模的差异，是市场势力的重要量化指标。
市场集中度是决定市场结构最基本、最重要的因素，集中体现了市场的竞争和垄断程度。
2. 斯托尔珀-萨缪尔森定理（分数：5.00）_________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ 正确答案：斯托尔珀-萨缪尔森定理是斯托尔珀、萨缪尔森在《保护主义与实际工资》(1941年)一文中，提出关于关税对国内生产要素价格或国内收入分配影响的一种西方经济学理论。
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(5). 如果函数f (x)在有限开区间(x, y )上连续, f 2 (x)在(x, y )上一致连续, 则f (x)在(x, y )上 一致连续.
+∞
+∞
(6). 如果
a
f (x) dx收敛, 且ϕ(x)在[a, +∞)上有界, 则
a
f (x)ϕ(x) dx收敛.
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3. (15分) 设矩阵A ∈ Mn (C)的特征值互不相同. 定义 C (A) = {B ∈ Mn (C)|AB = BA}. (1). 验证: C (A)是复线性空间Mn (C)的线性子空间; (2). 证明: 对于任意B, C ∈ C (A), 有BC = CB .
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0满足:
L|x − y |, x, y ∈ [a, b], n ∈ N+ .
证明: (i). 若{fn (x)}在[a, b]上收敛于f (x), 则{fn (x)}在[a, b]上一致收敛于f (x) , (ii). 若对于任何x ∈ [a, b], 数列{fn (x)}都有界, 则{fn (x)}存在[a, b]上一致收敛的子列.
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二、 求解下列各题（每小题9分，共36分） (1). 求极限
x→0
lim
ex + e2x + · · · + enx n
1 x
.
148
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(2). 设函数f (x)在(−∞, +∞)上连续可导, 计算积分 x3 dy dz +
Σ
1 y + y3 f z z
dz dx +
(3). 设函数f (x)定义在[1, +∞)上, f (1) = 1, 且当x f (x) = 证明: lim f (x)有限且其极限小于1 + π . 4 x2 1 . + f 2 (x)
1时, 有
x→+∞
151
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(4). 设函数f (x)在[0, +∞)上一致连续, 且∀x ∈ [0, 1], 数列{f (x + n)}收敛于0. 证明:
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华东师范大学2014年攻读硕士学位研究生入学试题
考试科目：数学分析
一、 判断下列命题是否正确，若正确给出证明，若错误举出反例（每小题6分，共36分） (1). 如果∀p ∈ N+ 有 lim (an+p − an ) = 0, 则数列{an }收敛.
∞
(4). 设函数f (x, y )在D = {(x, y )|x2 + y 2
1}上具有二阶偏导数, 且满足
2 2 ∂2f ∂2f + = e−{x +y } , (x, y ) ∈ D 2 2 ∂x ∂y
求积分
D
x
∂f ∂f +y ∂x ∂y
dx dy .
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5. (15分) 假设A ∈ Mn (R)是半正定矩阵, 且存在整数m > 1, 使得Am = En , 求A; 若将上 述“半正定”的条件改为“半负定”, 你能得出什么结论?
6. (20分) 设V 是实数域上的n维欧式空间, e1 , · · · , en 是一组基, 满足内积(ei , v ) (1). 证明: 存在一个非零向量v ∈ V , 满足(ei , ej ) 0, ∀i. (2). 假设v = a1 e1 + · · · + an en ∈ V 是任何满足(1)的向量, 证明: ai 其中 ci = min{ai , bi }, i = 1, 2, · · · , n, 证明: 向量w也满足(1).
1 y + z3 f y z
dx dy,
其中Σ 为锥面y 2 + z 2 = x2 (x > 0)与球面x2 + y 2 + z 2 = 1及x2 + y 2 + z 2 = 4所围成立体的表面.
(3). 将函数f (x) = arctan
4 + x2 (−1)n 展 成 x 的 幂 级 数 , 并 求 级 数 的和. 4 − x2 (2n + 1)22n+1 n=0
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