河南省中原名校2013届高三上学期中考试数学文试题
河南省中原名校2012—2013上学期高三数学(文科)期中考试试卷
河南中原名校2012—2013学年度第一学期期中联考数学(文)试题命题：叶县高中数学组(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若f 是虚数单位，复数131iz i-=-，则z 在复平面上对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知a 是第二象限角，1tan 3a =-，则cos a ＝( )ABCD3．已知等比数列{}n a ，若110,n n a a a +>>，且212()5n n n a a a +++=，则数列的公比q ＝( ) A ．13B ．3C ．12D ．24．设变量x ，y 满足约束条件2520,0x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥≥⎩，则目标函数z ＝2x ＋y 的取值范围是( )A ．[0,4]B ．[0,7]C ．5[,4]2D ．[52，7] 5．在相距4千米的A ，B 两点处测量目标C ，若∠CAB ＝60°，∠CBA ＝75°，则B ，C 两点之间的距离是____千米．( )A ．B ．C ．D 6．函数sin ()(21)()xf x x x a =+-为奇函数，则a ＝( )A ．12 B ．23C ．34D ．17．已知函数1()2cos sin()62f x x x π=+-，则()f x 在区间[,]64ππ-上的最大值M 和最小值m 分别为( ) A ．11,2M m ==-B ．11,2M m ==C ．12M m ==- D ．12M m == 8．将正方体(如图(1)所示)截去四个三棱锥得到图(2)所示的几何体，则该几何体的左视图为( )9．设343555433(),(),(),555a b c ===则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >>10．已知向量(1,0),(0,1)i j ==，设与2i j +同向的单位向量为e ，向量3j i -与向量i的夹角为θ，则下列说法正确的是( )A ．25,,cos e θ⎛== ⎝⎭B ．25,,cos e θ⎛== ⎝⎭C ．52,,cos e θ⎛== ⎝⎭D ．52,,cos e θ⎛== ⎝⎭11．设3()()f x x x R =∈，若02πθ≤<时(.sin )(2)0f m f m θ+->恒成立，则实数m的取值范围是( )A ．(0,2)B ．(一∞，0)C ．(一∞，1)D ．(一∞，2)12．已知存在正数a ，b ，c 满足02,11cc nb a c nc a<≤≥+，则下列判断正确的是( )A ．ba ≥B ．be a≥C ．32be a≥D ．2be a≥ 第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在指定的答题卷上． 13．设a 为锐角，若3cos 65a π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 212a π⎛⎫+= ⎪⎝⎭_______________________．14．正三棱锥P －ABC 中，PA ＝PB ＝PC AB ＝BC ＝CA 面积为___________．15．在长方形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1，点M ，N 分别是BC ，CD 边上的动点，且||2||||||BM CN BC CD =，则.AM AN 的取僦围是______________________________． 16．已知3,n a n =对m N +∀∈，将数列{}n a 中不大于23m 的项的个数记为{}m b ，求数列{}m b 的前m 项和m S ＝__________________________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．(本小题满分10分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为5,35,n S S =5a 和7a 的等差中项为13． (1)求n a ； (2)令*()2nn n a b n N =∈，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．(本小题满分12分)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，且有2b cos A ＝a cos C ＋c cos A (1)求A ．(2)若b ＝2，c ＝1，G 为△ABC 的重心，求AG 的长．19．(本小题满分12分)如图，在长方体ABCD －A 1B 1C l D 1中，AB ＝AD ＝1，AA 1＝2，M 为BB 1上一点，N 为CC 1上一点 (1)求三棱锥A 1－AMN 的体积．(2)当M 是BB 1的中点时，求证D 1M ⊥平面MAC ．20．(本小题满分12分)设函数()sin 2xf x x =-的所有正的极大值点从小到大排成的数列为{}n x (1)求数列{}n x 的通项公式．(2)设{}n x 的前n 项和为n S ，求tan n S ．21．(本小题满分12分)某人计划建造如图所示的仓库(不计厚度，长度单位：米)，其中仓库的下部为圆柱形，上部为半球形，按照设计要求仓库的体积为27π立方米，且13h r ≥．假设该仓库的建造费用仅与其表面积(不计底面面积)有关，已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c (c ＞3)千元．设该仓库的建造费用为y 千元．(1)写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域； (2)求该仓库的建造费用最小时的r ．22．(本小题满分12分)函数1()(,xnx mf x n m n e+=+是常数)，曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程为y ＝1．(1)求垅m ，n ．(2)求()f x 的单调区间．(3)设().'()F x ex f x =，其中'()f x 为()f x 的导函数．证明0x >时，1()F x e e<+恒成立．中原名校2012—2013学年第一学期期中联考高三文科数学参考答案一、选择题：1—5 ABCBB 6—10 AAAAB 11—12 DB 二、填空题：13．50231 14．π425 15．]4,3[16．83312-+m三、解答题： 17．解：(1)设等差数列}{n a 的公差为d ，因为26,3557535=+==a a a S ，所以⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=+=+23,2610272111d a d a d a 解得 所以)N (12*∈+=n n a n ……4分 (2)由(1)知nn n n b n a 212,12+=+=所以 所以n n b b b T +++= 21n n n T 21225232++++=① 132212252321+++++=n n n T ② ①－②得132212212121(22321++-++++=n n n n T ）……8分 整理得)N (2525*∈+-=n n T nn ……10分 18．解：(1)因为,cos cos cos 2A c C a A b +=由正弦定理，得A C C A A B cos sin cos sin cos sin 2+=……2分 从而B C A A B sin )sin(cos sin 2=+=……4分 因为3π,π0,21cos ,0sin =<<=≠A A A 故由于所以……6分(2)因为)(31AC AB AG +=……8分 )2(91)(912222⋅++=+=97)3πcos 21241(91=⨯⨯⨯++= 所以37,37||==AG 从而.……12分 19．解：(1)由长方体1111D C B A ABCD -知，CB ⊥平面11A ABB ， 所以点N 到平面11A ABB 的距离等于1=CB ，……2分又12111=⨯=∆AB AA S MAA ……4分 所以3131111=⨯==∆--CB S V V MAA MAA N AMN A ……6分(2)当M 是1BB 的中点时，连接,,,11MA A D M D 则在三角形,3,11=M D AMD 易知中 .2,51==MA A D ……8分所以所以,21221A D MA M D =+∠MD AMD 11,90=⊥AM ……10分同理在三角形M D CMD 11,中⊥CM ．又M D M CM AM 1,所以=⋂⊥平面MAC ……12分20．解：(1)令.21cos 021cos )('==-=x x x f 得……2分 解得：)Z (,3ππ2∈±=k k x ……3分由n x 是)(x f 的第n 个极大值点知，)N (,3ππ)1(2*∈+-=n n x n ．……5分(2)由(1)可知，.3ππ)1(3π)]1(21[π2n n n n n S n +-=+-+++= ……7分 所以3πtan ]3ππ)1(tan[tan n n n n S n =+-=……8分 当3π)323tan(tan ,)N (23*=-=∈-=m S m m n n 时． 当.3π)313tan(tan ,)N (13*-=-=∈-=m S m m n n 时 当0π33tan tan ,)N (3*==∈=m S m m n n 时．……11分 综上所述，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈=∈-=-∈-==)N (3,0)N (13,3)N (23,3tan ***m m n m m n m m n S n ……12分21．(Ⅰ)解：设仓库的体积为V ,由题意可知π273π2π32=+=r h r V ．……1分 故32272rr h -=……2分 由于30,31≤<≥r r h 因此……3分所以建造费用c r r r r c r rh y 222π23)3227(π2π23π2+⨯-⨯=+⨯= 因此30,π2π4π16222≤<+-=r cr r ry ……5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得),4281()4π(22]81)42[(π2π4π8π162'32322---=--=+--=c r r c r c r r r r y ε 30≤<r ……7分 由于33428104281,042,3-==-->->c r c r c c 时当所以……8分 (1)当27,3428103><-<c c 即时0',)4281,0(3<-∈y c r 时，函数单调递减， 0',)3,4281(3>-∈y c r 时，函数单调递增， 所以34281-=c r 是函数的极小值点，也是最小值点……10分 (2)当273,342813≤<≥-c c 即时]3,0(∈r 时，,0'≤y 函数单调递减，所以3=r 是函数的最小值点……11分综上，当273≤<c 时，该仓库的建造费用最小时3=r (米)， 当27>c 时，该仓库的建造费用最小时34281-=c r (米)……12分 22．解：(1)由),0(,eln 1)('e ln )(+∞∈--=++=x mx x x f n mx x f xx 得……2分 由于曲线))1(,1()(f x f y 在=处的切线方程为1=y ，⎪⎩⎪⎨⎧-==∴⎩⎨⎧==∴e 111,1)1(0)1('n m f f ……4分(2)由(1)知，).,0(,e1ln 1)('+∞∈--=x x x x f x设),0()(,011)(',1ln 1)(2+∞<--=--=在即则x k xx x k x x x k 上是减函数……6分由,0)(',0)(10,0)1(>><<=x f x k x k 从而时当知 当.0)(',0)(1<<>x f x k x 从而时综上可知，)(x f 的单调递增区间是)1,0(，单调递减区间是),1(+∞……8分 (3)因为),0(),ln 1(e e)(),('e )(+∞∈--=⋅=x x x x x F x f x x F x所以 设),2(ln )('),,0(,ln 1)(+-=+∞∈--=x x h x x x x x h 则 当,0)(',),e (,0)(',)e ,0(22<+∞∈>∈--x h x x h x 时当时 所以当22e 1)e ()(,),0(--+=≤+∞∈h x h x 时……10分 又当e ee0,),0(<<+∞∈x x 时 所以e1)(e e ,),0(+<+∞∈e x h x x 时 即,e1e )(,),0(+<+∞∈x F x 时得证……12分。
【解析版】河南省中原名校2013届高三数学上学期期中试题 理 新人教A版
河南省中原名校2013届高三上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合A={1，4，x}，B={1，x2}且A∪B={1，4，x}，则满足条件的实数x的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据集合元素的互异性，得x≠±1且x≠4．再由A∪B={1，4，x}，得x2=x或x2=4，可解出符合题意的x有0，2，﹣2共3个．解答：解：∵A={1，4，x}，∴x≠1，x≠4且x2≠1，得x≠±1且x≠4∵A∪B={1，4，x}，∴x2=x或x2=4，解之得x=0或x=±2满足条件的实数x有0，2，﹣2共3个故选：C点评：本题给出含有未知数x的集合A、B，在已知它们并集的情况下求实数x值，着重考查了集合元素的基本性质和集合的运算等知识，属于基础题．2．（5分）下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）A．B．y=x3+3x﹣3﹣x C．y=log3x D．y=3x考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题：计算题．分析：要探讨函数的奇偶性首先研究函数的定义域是否关于原点对称，由此排除C，根据图象排除A，D．即可得答案．解答：解：对于A：∵y=﹣在其定义域内不是单调函数，∴A不对．B、f（﹣x）=﹣x3+3﹣x﹣3x=﹣f（x），∴f（x）为奇函数．又∵y=3x和y=x3和y=﹣3﹣x都是增函数，由函数的单调性知y=x3+3x﹣3﹣x增函数．B对；∵C选项，函数的定义域为（0，+∞）不关于原点对称，∴C不对．又∵D选项函数的图象既不关于原点对称又不关于y轴对称，∴y=3x不是奇函数．∴D 不对．故选B．点评：本题主要考查常见函数的奇偶性和单调性，以及判断函数奇偶性的方法，是基础题．3．（5分）（2012•桂林模拟）等比数列{a n}中，若a3=﹣9，a7=﹣1，则a5的值为（）A．3或﹣3 B．3C．﹣3 D．﹣5考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由等比数列的定义和性质可得 a52=a3•a7=9，由此求得a5的值．解答：解：等比数列{a n}中，a3=﹣9，a7=﹣1，由等比数列的定义和性质可得 a52=a3•a7=9，解得 a5=﹣3，或a5=3（不合题意，舍去），因为若a5=3，则a42=a3•a5=﹣27，a4不存在．故选C．点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，注意舍去a5=﹣8的情况，属于中档题4．（5分）已知a＞1，，则f（x）＜1成立的一个充分不必要条件是（）A．0＜x＜1 B．﹣1＜x＜0 C．﹣2＜x＜0 D．﹣2＜x＜1考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；指数函数的单调性与特殊点．分析：求出不等式的解集即不等式成立的充要条件；据当集合A⊆集合B且B⊊A时，A是B 的充分不必要条件．解答：解：f（x）＜1成立的充要条件是∵a＞1∴x2+2x＜0∴﹣2＜x＜0∴f（x）＜1成立的一个充分不必要条件是﹣1＜x＜0故选项为B点评：本题考查不等式的解集是不等式的充要条件；据集合之间的关系判断条件关系．5．（5分）（2012•太原模拟）下列命题中是假命题的是（）A．∃m∈{R}，使f（x）=（m﹣1）•是幂函数，且在（0，+∞）上递减B．∀a＞0，函数f（x）=ln2x+lnx﹣a有零点C．∃α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+sinβD．∀φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函数考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域；函数零点的判定定理；正弦函数的奇偶性．专题：计算题；压轴题．分析：A中由幂函数的定义m﹣1=0，求出f（x），再判在（0，+∞）上的单调性即可；B中函数f（x）=ln2x+lnx﹣a有零点⇔方程ln2x+lnx=a有解，转化为求y=ln2x+lnx 的值域问题；C和D中可用特值解答：解：A中由幂函数的定义m﹣1=0，所以f（x）=x﹣1，在（0，+∞）上递减正确；B中函数f（x）=ln2x+lnx﹣a有零点⇔方程ln2x+lnx=a有解，而y=ln2x+lnx∈故a∈，所以结论正确；C中取时成立，故正确；D中φ=时，函数f（x）=sin（2x+φ）=cos（2x），是偶函数，故错误故选D点评：本题考查幂函数的定义、单调性、函数的零点、三角函数公式及性质等知识，考查知识点较多，但难度不大．6．（5分）（2008•北京）若实数x，y满足则z=3x+2y的最小值是（）A．0B．1C．D．9考点：简单线性规划的应用．分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值．解答：解：约束条件对应的平面区域如图示：由图可知当x=0，y=0时，目标函数Z有最小值，Z min=3x+2y=30=1故选B点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．7．（5分）如图，设P、Q为△ABC内的两点，且，=+，则△ABP 的面积与△ABQ的面积之比为（）A．B．C．D．考点：向量在几何中的应用．专题：计算题；压轴题．分析：利用向量的运算法则：平行四边形法则作出P，利用同底的三角形的面积等于高的比求出，同理求出，两个式子比求出△ABP的面积与△ABQ的面积之比．解答：解：设则由平行四边形法则知NP∥AB所以同理故答案为：故选B．点评：本题考查向量的运算法则：平行四边形法则以及三角形的面积公式．属于基础题．8．（5分）（2013•广元二模）如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象与图象变化．专题：压轴题；数形结合．分析：根据几何体的三视图确定几何体的形状是解决本题的关键，可以判断出该几何体是圆锥，下面细上面粗的容器，判断出高度h随时间t变化的可能图象．解答：解：该三视图表示的容器是倒放的圆锥，下面细，上面粗，随时间的增加，可以得出高度增加的越来越慢．刚开始高度增加的相对快些．曲线越“竖直”，之后，高度增加的越来越慢，图形越平稳．故选B．点评：本题考查函数图象的辨别能力，考查学生对两变量变化趋势的直观把握能力，通过曲线的变化快慢进行筛选，体现了基本的数形结合思想．9．（5分）函数，给出下列四个命题：①函数在区间上是减函数；②直线是函数图象的一条对称轴；③函数f（x ）的图象可由函数的图象向左平移而得到；④若，则f（x ）的值域是其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．专题：综合题．分析：利用函数的周期与最值判断①的正误；代入，函数取得最值，判断②的正误；利用平移关系推导表达式，判断③的正误；通过求出函数的值域，判断④的正误；解答：解：函数，它的周期为π，时函数取得最大值，所以①②正确；函数的图象向左平移而得到函数，不是函数f（x）的图象，所以③不正确；所以，f（x）的值域不是，④不正确；故选B．点评：本题是基础题，考查三角函数的基本性质函数的周期、最值、图象的变换、对称轴等等，牢记基本函数的基本性质能够准确快速解答试题．10．（5分）（2012•芜湖二模）定义在R上的偶函数f（x）满足f（2﹣x）=f（x），且在[﹣3，﹣2]上是减函数，α，β是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是（）A．f（sinα）＞f （cosβ）B．f（cosα）＜f（cosβ）C．f（cosα）＞f（cosβ）D．f（sinα）＜f（cosβ）考点：偶函数；函数单调性的性质．专题：综合题．分析：由α，β是钝角三角形的两个锐角可得0°＜α+β＜90°即0°＜α＜90°﹣β，从而有0＜sinα＜sin（90°﹣β）=cosβ＜1由f（x）满足f（2﹣x）=f（x）函数为偶函数即f（﹣x）=f（x）可得f（2﹣x）=f （x），即函数的周期为2，因为函数在在[﹣3，﹣2]上是减函数，则根据偶函数的性质可得在[2，3]单调递增，根据周期性可知在0，1]单调递增，从而可判断解答：解：∵α，β是钝角三角形的两个锐角可得0°＜α+β＜90°即0°＜α＜90°﹣β∴0＜sinα＜sin（90°﹣β）=cosβ＜1∵f（x）满足f（2﹣x）=f（x），∴函数关于x=1对称∵函数为偶函数即f（﹣x）=f（x）∴f（2﹣x）=f（x），即函数的周期为2∴函数在在[﹣3，﹣2]上是减函数，则根据偶函数的性质可得在[2，3]单调递增，根据周期性可知在0，1]单调递增∴f（sinα）＜f（cosβ）故选D点评：本题主要考查了函数的奇偶性、单调性等综合应用，解决的关键一是由f（2﹣x）=f （x），偶函数满足的f（﹣x）=f（x）可得函数的周期，关键二是要熟练掌握偶函数对称区间上的单调性相反的性质，关键三是要α，β是钝角三角形的两个锐角可得0°＜α+β＜90°即0°＜α＜90°﹣β．本题是综合性较好的试题．11．（5分）设f（x）=x3+x（x∈R），当时，f（misnθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）D．（0，1）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，0）C．（﹣∞，）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：确定函数f（x）=x3+x是奇函数、增函数，再将不等式转化为具体不等式，即可求实数m的取值范围．解答：解：∵f（x）=x3+x，∴f（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x），∴函数f（x）=x3+x是奇函数∵f（msinθ）+f（1﹣m）＞0，∴f（msinθ）＞f（m﹣1）∵f′（x）=3x2+1＞0，∴函数f（x）=x3+x是增函数∴msinθ＞m﹣1∴m（sinθ﹣1）＞﹣1∵，∴﹣1≤sinθ﹣1≤0∴m＜1故选A点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析转化问题的能力，属于中档题．12．（5分）在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C所对的边，C=．若，且D、E、F三点共线（该直该不过点O），则△ABC周长的最小值是（）A．B．C．D．考点：基本不等式在最值问题中的应用；平面向量的综合题．专题：综合题；平面向量及应用．分析：利用三点共线的性质，可得a+b=1，再利用余弦定理结合基本不等式可求c的最小值，从而可得结论．解答：解：∵，且D、E、F三点共线（该直该不过点O），∴a+b=1（a＞0，b＞0），∴ab≤=∵c2=a2+b2﹣2abcosC，C=，∴c2=1﹣3ab≥=∴当且仅当a=b=时，c取得最小值∴△ABC周长的最小值是故选C．点评：本题考查向量知识的运用，考查余弦定理，考查基本不等式的运用，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2010•莒县模拟）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是（0，1）．考点：函数的零点．专题：数形结合法．分析：先把原函数转化为函数f（x）=，再作出其图象，然后结合图象进行求解．解答：解：函数f（x）==，得到图象为：又函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，知f（x）=m有三个零点，则实数m的取值范围是（0，1）．故答案为：（0，1）．点评：本题考查函数的零点及其应用，解题时要注意数形结合思想的合理运用，14．（5分）已知球O l、O2的半径分别为l、r，体积分别为V1、V2，表面积分别为S1、S2，当r∈（1，+∞）时，的取值范围是（，+∞）．棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；函数的值域；棱柱、棱锥、棱台的体积．考点：函数的性质及应用．专题：分析：根据球的体积和表面积公式，代入化简可得[（r+1）+﹣1]，令t=r+1，由r∈（1，+∞）可得t∈（2，+∞），结合对勾函数的单调性，可得答案．解解：令答：=====[（r+1）+﹣1]令t=r+1，由r ∈（1，+∞）可得t ∈（2，+∞） ∵y=t+在（2，+∞）上单调递增，当t=2时t+=故=[（r+1）+﹣1]＞（﹣1）=故的取值范围是（，+∞）故答案为：（，+∞）点评： 本题以球的体积和表面积公式为载体考查了对勾函数的应用，对应函数是高中数学课本没有但用途很广的函数之一，特别是其单调性和极值一定要熟练掌握．15．（5分）设在[﹣m ，m]（m ＞0）上的最大值为p ，最小值为q ，则p+q= 2 ．考点： 函数奇偶性的性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析：令g （x ）=f （x ）﹣1，易判断g （x ）为奇函数，利用奇函数的性质可求得g （x ）最大值与最小值的和，从而可得f （x ）的最大值与最小值的和． 解答： 解：f （x ）=1﹣，令g （x ）=f （x ）﹣1=﹣，x ∈[﹣m ，m]（m ＞0），g （﹣x ）=﹣==﹣g （x ），所以g （x ）为奇函数．当x ∈[﹣m ，m]时，设g （x ）max =g （x 0），即[f （x ）﹣1]max =g （x 0），所以f （x ）max =1+g（x 0）；又g （x ）是奇函数，所以g （x ）min =﹣g （x 0），即[f （x ）﹣1]min =﹣g （x 0），所以f （x ）min =1﹣g （x 0）， 所以p+q=[1+g （x 0）]+[1﹣g （x 0）]=2． 故答案为：2． 点评：本题考查了闭区间上函数的最值、函数的奇偶性，解决本题的关键是根据函数特点恰当构造函数，充分利用函数性质16．（5分）数列的前100项的和等于．考点：数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：根据数列中项为的项数为n，可得第91项为，从第92项至第100项均为，由此可得结论．解答：解：由题意，数列中项为的项数为n，则∵1+2+3+4+…+13==91∴第91项为，从第92项至第100项均为∴数列的前100项的和等于13+=故答案为：点评：本题考查数列的求和，考查学生的计算能力，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知（1）若a=1，求A∩B；（2）若A∪B=R，求实数a的取值范围．考点：指、对数不等式的解法；交集及其运算．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：（1）当a=1时，可求得A，B，从而可得A∩B；（2）由A∪B=R，可得到关于a的不等式组，解之即可．解答：解：（1）当a=1时，A={x|﹣3＜x＜5}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，∴A∩B={x|﹣3＜x＜﹣1}，…5分（2）∵A={x|a﹣4＜x＜a+4}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，且A∪B=R，∴，∴1＜a＜3．∴实数a的取值范围是（1，3）…10分点评：本题考查指、对数不等式的解法，考查集合的交、并运算，考查解不等式组的能力，属于中档题．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA 成等差数列．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a+c=4，求AC边上中线长的最小值．考点：数列与三角函数的综合．专题：综合题．分析：（Ⅰ）由已知，2bcosB=ccosA+acosC，利用正弦定理，将边b，c，a代换成sinB sinC sinA，再利用两角和正弦公式求B（Ⅱ）设AC边上的中点为E，利用三边a，b，c用余弦等量将中线BE表示出来，再用基本不等式求最小值．解答：解：（Ⅰ）由题意得：2bcosB=ccosA+acosC，2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC，2sinBcosB=sinB，．（Ⅱ）如图：设AC边上的中点为E，在△BAE中，由余弦定理得：，又，代入上式，并整理得BE2==，当a=c=2时取到”=”所以AC边上中线长的最小值为．点评：本题考查正弦、余弦定理的应用，用基本不等式求最值．考查分析解决、计算能力．19．（12分）已知函数f（x）=2x+1（x∈R）．（1）若f（x）可以表示为一个偶函数g（x）与一个奇函数h（x）之和，设h（x）=t，p （t）=g（2x）﹣2h（x），求p（t）的解析式；（2）若p（t）≥m2﹣2m对于x∈[1，2]恒成立，求m的取值范围．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）利用f（x）=g（x）+h（x）和f（﹣x）=g（﹣x）+h（﹣x）求出g（x）和h（x）的表达式，再求出p（t）关于t的表达式即可．（2）先有x∈[1，2]找出t的范围，在把所求问题转化为求p（t）在[，]的最小值．让大于等于m2﹣2m即可．解答：解：（1）假设f（x）=g（x）+h（x）①，其中g（x）偶函数，h（x）为奇函数，则有f（﹣x）=g（﹣x）+h（﹣x），即f（﹣x）=g（x）﹣h（x）②，由①②解得g（x）=[f（x）+f（﹣x）]，h（x）=[f（x）﹣f（﹣x）]，∵f（x）定义在R上，∴g（x），h（x）都定义在R上．∵g（﹣x）=[f（﹣x）+f（x）]=g（x），h（﹣x）=12[f（﹣x）﹣f（x）]=﹣h（x）．∴g（x）是偶函数，h（x）是奇函数，∵f（x）=2x+1，∴g（x）=[f（x）+f（﹣x）]=（2x+1+2﹣x+1）=2x+2﹣x，h（x）=[f（x）﹣f（﹣x）]=（2x+1﹣2﹣x+1）=2x﹣2﹣x．由2x﹣2﹣x=t，则t∈R，平方得t2=（2x﹣2﹣x）2=22x﹣2﹣2x﹣2，∴g（2x）=22x+2﹣2x=t2+2，∴p（t）=t2﹣2t+2．（2）∵t=h（x）关于x∈[1，2]单调递增，∴≤t≤．∴p（t）=t2﹣2t+2≥m2﹣2m对于t∈[]恒成立，∴m2﹣2m≤（t﹣1）2+1对于t∈[]成立，令φ（t）=（t﹣1）2+1，则∵t∈[]，故φ（t）单调递增，φ（t）min=φ（）=∴m2﹣2m≤解得﹣≤m≤点评：本题是在考查指数函数的基础上对函数的恒成立问题，函数奇偶性以及一元二次方程根的判断的综合考查，是一道综合性很强的难题．20．（12分）已知矩形ABCD，AD=2AB=2，点E是AD的中点，将△DEC沿CE折起到△D’EC 的位置，使二面角D'﹣EC﹣B是直二面角．（1）证明：BE⊥CD’；（2）求二面角D'﹣BC﹣E的余弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的性质．专题：综合题．分析：（1）一般是通过证明线面垂直得到线线垂直，即证明其中一条直线与另一条直线所在的平面垂直．（2）利用向量法求二面角的平面角，建立空间直角坐标系利用向量的一个运算求出两个平面的法向量，进而求出二面角的余弦值．解答：解：（1）证明：∵AD=2AB=2，E是AD的中点，∴△BAE，△CDE是等腰直角三角形，∠BEC=90°，又∵平面D'EC⊥平面BEC，面D'EC∩面BEC=EC∴BE⊥面D'EC，∴BE⊥CD’．（2）如图，以EB，EC为x轴、y轴，过E垂直于平面BEC的射线为z轴，建立空间直角坐标系．则设平面BEC的法向量为；平面D'BC的法向量为，代入整理可得：不妨取x2=l得，∴∴二面角D'﹣BC﹣E的余弦值为．点评：解决此类问题的关键是熟悉几何体的结构特征，以便于正确利用线面垂直与线面平行关系，并且利于建立坐标系利用向量法解决空间角与空间建立问题．21．（12分）（2010•天津模拟）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=2a n﹣n，（n∈N*）（Ⅰ）求a1，a2，a3的值；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）若b n=（2n+1）a n+2n+1，数列{b n}的前n项和为T n，求满足不等式≥128的最小n值．考点：数列的应用．专题：计算题．分析：（1）由题设条件令n=1，2，3，解得a1=1，a2=3，a3=7．（2）由S n=2a n﹣n，得S n﹣1=2a n﹣1﹣（n﹣1），n≥2，n∈N*，所以a n=2a n﹣1+1，由此可知a n=2n﹣1．（3）由题设可知T n=3×2+5×22+7×23+…+（2n﹣1）•2n﹣1+（2n+1）•2n，则2T n=3×22+5×23+…+（2n﹣1）•2n+（2n+1）•2n，再由错位相减法可求出满足不等式≥128的最小n值．解答：解：（1）因为S n=2a n﹣n，令n=1解得a1=1，再分别令n=2，n=3，解得a2=3，a3=7．（2）因为S n=2a n﹣n，所以S n﹣1=2a n﹣1﹣（n﹣1），n≥2，n∈N*两式相减得a n=2a n﹣1+1所以a n+1=2（a n﹣1+1），n≥2，n∈N*又因为a1+1=2，所以a n+1是首项为2，公比为2的等比数列所以a n+1=2n，所以a n=2n﹣1．（3）因为b n=（2n+1）a n+2n+1，所以b n=（2n+1）•2n所以T n=3×2+5×22+7×23+…+（2n﹣1）•2n﹣1+（2n+1）•2n①2T n=3×22+5×23+…+（2n﹣1）•2n+（2n+1）•2n②①﹣②得：﹣T n=3×2+2（22+23+…+2n）﹣（2n+1）•2n+1=6+2×=﹣2﹣（2n﹣1）•2n+1所以T n=2+（2n﹣1）•2n+1若则即2n+1＞27，解得n≥6，所以满足不等式的最小n值6．点评：本题考查数列知识的综合运用和不等式的解法，解题时要认真审题，仔细解答．22．（12分）（2012•河南模拟）已知a∈R，函数，g（x）=（lnx﹣1）e x+x（其中e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值；（2）是否存在实数x0∈（0，e]，使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；压轴题．分析：（1）讨论满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最小的一个就是最小值；（2）将曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直转化成方程g'（x0）=0有实数解，只需研究导函数的最小值即可．解答：解：（1）∵，∴令f'（x）=0，得x=a．①若a≤0，则f'（x）＞0，f（x）在区间（0，e]上单调递增，此时函数f（x）无最小值．②若0＜a＜e，当x∈（0，a）时，f'（x）＜0，函数f（x）在区间（0，a）上单调递减，当x∈（a，e]时，f'（x）＞0，函数f（x）在区间（a，e]上单调递增，所以当x=a时，函数f（x）取得最小值lna③若a≥e，则f'（x）≤0，函数f（x）在区间（0，e]上单调递减，所以当x=e时，函数f（x）取得最小值．．综上可知，当a≤0时，函数f（x）在区间（0，e]上无最小值；当0＜a＜e时，函数f（x）在区间（0，e]上的最小值为lna；当a≥e时，函数f（x）在区间（0，e]上的最小值为．（2）∵g（x）=（lnx﹣1）e x+x，x∈（0，e]，∴g'（x）=（lnx﹣1）′e x+（lnx﹣1）（e x）′+1=．由（1）可知，当a=1时，．此时f（x）在区间（0，e]上的最小值为ln1=0，即．（10分）当x0∈（0，e]，，，∴．曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直等价于方程g'（x0）=0有实数解．（13分）而g'（x0）＞0，即方程g'（x0）=0无实数解．、故不存在x0∈（0，e]，使曲线y=g （x）在点x=x0处的切线与y轴垂直．点评：本题主要考查了利用导数求闭区间上函数的最值，以及利用导数研究曲线上某点切线方程，属于中档题．。
河南省中原名校高三数学上学期期中联考试题 文 新人教A版
数学（文）试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效．3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若f 是虚数单位，复数131iz i-=-，则z 在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．已知a 是第二象限角，1tan 3a =-，则cos a =（ ）ABCD3．已知等比数列{}n a ，若110,n n a a a +>>，且212()5n n n a a a +++=，则数列的公比q=（ ） A ．13B ．3C ．12D ．24．设变量x ，y 满足约束条件2520,0x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥≥⎩，则目标函数z=2x+y 的取值范围是（ ） A ．[o,4]B ．[o,7]C ． 5[,4]2D ．[52，7] 25．在相距4千米的A ，B 两点处测量目标C ，若∠CAB=60°，∠CBA=75°，则B ，C 两点之间的距离是 千米． （ ） A ．B．C．D6．函数sin ()(21)()xf x x x a =+-为奇函数，则a=（ ）A ．12B ．23C ．34D ．17．已知函数1()2cos sin()62f x x x π=+-，则()f x 在区间[,]64ππ-上的最大值M 和最小值m 分别为（ ）A ．11,2M m ==-B ．11,2M m == C ．312M m ==-D ．3122M m == 8．将正方体（如图（1）所示）截去四个三棱锥得到图（2）所示的几何体，则该几何体的左视图为（ ）9．设343555433(),(),(),555a b c ===则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ． a c b >>B ．a b c >>C ． c a b >>D ． b c a >>10．已知向量(1,0),(0,1)i j ==，设与2i j +同向的单位向量为e ，向量3j i -与向量i 的夹角为θ，则下列说法正确的是（ ）A ．25,,cos 5510e θ⎛==⎝⎭B ．25,,cos 5510e θ⎛==-⎝⎭C ．5,,cos e θ⎛== ⎝⎭D ．5,,cos e θ⎛== ⎝⎭11．设3()()f x x x R =∈，若02πθ≤<时(.sin )(2)0f m f m θ+->恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（0,2）B ．（一∞，0）C ．（一∞，1）D ．（一∞，2）12．已知存在正数a ，b ，c 满足02,11cc nb a c nc a<≤≥+，则下列判断正确的是 （ ）A ．ba ≥B ．be a≥C ．32be a≥D ．2be a≥ 第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在指定的答题卷上。
2013学年高三第一学期期中考试数学(文科)
2013学年第一学期联谊学校期中考试高三数学（文科）考试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}{},5,3≤*∈=<=x N x B x x A 则()=⋂B A C R （ ）A ．{}5,4,3B ．{}5,4C ．{}5,4,3,2,1D ．以上都不对2. 设[]x 为表示不超过x 的最大整数,则函数lg[]y x =的定义域为 ( )A ．(0,)+∞B ．[1,)+∞C ． (1,)+∞D ． (1,2)3．条件“11a b>”是“b a <”的 ( ) A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4. 对于向量a,b,e 及实数12,,,,x y x x λ给出下列四个条件： ①3+=a b e 且5-=a b e ； ②12x x +=0a b③()λ≠0a =b b 且λ唯一； ④)1(=++=y x b y a x c其中能使a 与b 一定共线的是 ( )A ．①②B ．②④C ．①③D ．③④5. 已知函数()cos()f x x ϕ=+(0<ϕ<π)在3x π=时取得最小值，则()f x 在[,0π-]上的单调减区间是 （ ）A ．[,3ππ--]B ．[2,33ππ--] C ．[23π-,0] D ．[π-，23π-] 6. 函数x x x f ln )(=在e x = 处的切线方程为 ( ) A ．x y = B ． e y = C ．ex y = D ． 1+=ex y7. 设31312121,41log ,3log ⎪⎭⎫ ⎝⎛===c b a ，则 （ ） A ．c b a << B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a << 8. 下列函数中零点不．唯一的是 （ ） A.)(x f =2x B. )(x f =1323++x xC. )(x f =xx 1- D. )(x f =2log 22-+x x 9.在ABC ∆中，P 是BC 边中点，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若0cAC aPA bPB ++=，则ABC ∆的形状为 （ ）A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形但不是等边三角形10. 周期为2的奇函数，当)1,0(∈x 时，12)(+=x x f ，则=)12(log 2f ( )A ．31-B ．37-C ．31D ． 37非选择题部分（共100分）二，填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
河南省中原名校2013届高三上学期第一次联考数学(文)试题
河南省中原名校2013届高三上学期第一次联考数学（文）试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合*12|x N Z x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭中含有的元素个数为A ．4B ．6C ．8D ．122．已知方程221221x y k k +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是 A ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．(1,)+∞C ．(1,2)D ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭3．已知平面向量a 和b ，|a |=1，|b |=2，且a 与b 的夹角为120︒，则|2|a b +等于A ．2B ．4C ．D ．64．某程序框图如右图所示，则输出的结果是 A ．46B ．45C ．44D ．435． 2.5PM 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，下图是据北京 某日早7点至晚8点甲、乙两个2.5PM 监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的中位数较低的是 A ．甲乙相等B ．甲C ．乙D ．无法确定6．下列有关命题的说法中，正确的是 A ．命题“若21x >，则1x >”的否命题为“若21x >，则1x ≤” B ．“1x >”是“220x x +->”的充分不必要条件C ．命题“2,10x R x x ∃∈++<使得”的否定是“2,10x R x x ∀∈++>都有”D ．命题“若,tan tan αβαβ>>则”的逆命题为真命题7．若递增等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，232,7,a S ==则公比q 等于A ．2B ．12C ．2或12D ．无法确定8．一个几何体的三视图及尺寸如右图所示，其中正视图、侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则该几何体的表面积是 A ．12π B ．14π C ．16π D ．28π9．已知函数()2sin(2)f x x ϕ=-+(||)ϕπ<，若()28f π=-，则()f x 的一个单调递增区间可以是 A ．3[,]88ππ-B ．59[,]88ππC ．3[,]88ππ-D ．5[,]88ππ10．过双曲线的右焦点F 作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A ，B 两点，设双曲线的左顶点M ，若点M 在以AB 为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e 的取值范围为A ．3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．31,2⎛⎫⎪⎝⎭C ．(2,)+∞D ．（1，2）11．已知函数31()|log (1)|13xf x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，有2个不同的零点1x 、2x ，则A ．121,x x ⋅<B ．1212x x x x ⋅=+C ．1212,x x x x ⋅>+D ． 1212,x x x x ⋅<+12．设3211()2,32f x x ax bx c =+++当(0,1)x ∈时取得极大值，当(1,2)x ∈时取得极小值，则21b a --的取值范围为 A ．(1,4)B ．1(,1)2C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．1,14⎛⎫⎪⎝⎭第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分，把答案填在指定的答题卷上。
河南省中原名校2013-2014学年高二上学期期中联考数学(文)试题(扫描版).pdf
中原名校2013-2014学年第一学期期中联考文科参考答案 (2)sinA＝sin(30°＋45°)＝sin30°cos45°＋cos30°sin45°＝. 故a＝b×＝＝1＋，c＝b×＝2×＝.……………………10分 18（本题12分） 由题意可得，造价y＝3＋5800＝900＋5800(0＜x≤5)，则y＝900＋5800≥900×2＋5800＝13000(元)，当且仅当x＝，即x＝4时取等号． 故当侧面的长度为4米时，总造价最低． 19（本题12分） 解：（1） ……………………3分 ……………………4分 ……………………6分 （2）由（1）知：……………………8分 ……………………12分 20(本题12分) 解：(1)∵ ∴2sin(A＋C)＝cos 2B，………………1分 2sin Bcos B＝cos 2B. ………………2分 易知sin 2B＝cos 2B，cos 2B≠0， ∴tan 2B＝.………………4分 ∵0＜B＜，则0＜2B＜π，∴2B＝. ∴B＝.………………6分 (2)∵b2＝a2＋c2－ac，∴a2＋c2＝1＋ac. ………………8分 ∵a2＋c2≥2ac，∴1＋ac≥2ac. ∴ac≤＝2＋，当且仅当a＝c取等号．………………10分 ∴S＝acsin B＝ac≤， 即△ABC面积的最大值为.………………12分中的前三项为使得成为的三条边，……………………1分 不妨设角A最大，角C最小，则有A=2C,所以sinA=sin2c,即sinA=2sinCcosC，……………………3分 由正弦定理和余弦定理代入三边长可得：……………………5分 所以数列的通项公式为……………………6分 （2）……………………8分 ……………………12分 22（本题12分） 解：(1)由 ∴Dn内的整点在直线x＝1和x＝2上． 记直线为，与直线的交点的纵坐标分别为 则 (2)∵Sn＝3(1＋2＋3＋…＋n)＝ ， ∴Tn＝， ∴Tn＋1－Tn＝ －＝， ∴当n≥3时，Tn＞Tn＋1，且T1＝1＜T2＝T3＝. 于是T2，T3是数列{Tn}中的最大项，故m≥T2＝.。
河南省中原名校12—13上学期高三数学(文科)第一次联考考试试卷
河南省中原名校2012—2013学年上期高三第一次联考文科数学试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合*12|x N Z x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭中含有的元素个数为 A ．4B ．6C ．8D ．122．已知方程221221x y k k +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是 A ．1,22⎛⎫⎪⎝⎭B ．(1,)+∞C ．(1,2)D ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭3．已知平面向量a 和b ，|a |＝1，|b |＝2，且a 与b 的夹角为120︒，则|2|a b +等于A ．2B ．4C ．D ．6A ．甲乙相等B ．甲C ．乙D ．无法确定 6．下列有关命题的说法中，正确的是A ．命题“若21x >，则1x >”的否命题为“若21x >，则1x ≤” B ．“1x >”是“220x x +->”的充分不必要条件C ．命题“2,10x R x x ∃∈++<使得”的否定是“2,10x R x x ∀∈++>都有”D ．命题“若,tan tan αβαβ>>则”的逆命题为真命题7．若递增等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，232,7,a S ==则公比q 等于 A ．2B ．12C ．2或12D ．无法确定8．一个几何体的三视图及尺寸如右图所示，其中正视图、侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则该几何体的表面积是 A ．12π B ．14π C ．16π D ．28π 9．已知函数()2sin(2)f x x ϕ=-+(||)ϕπ<，若()28f π=-，则()f x 的一个单调递增区间可以是 A ．3[,]88ππ-B ．59[,]88ππ C ．3[,]88ππ-D ．5[,]88ππ10．过双曲线的右焦点F 作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A ，B 两点，设双曲线的左顶点M ，若点M 在以AB 为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e 的取值范围为A ．3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．31,2⎛⎫⎪⎝⎭C ．(2,)+∞D ．(1，2)11．已知函数31()|log (1)|13xf x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，有2个不同的零点1x 、2x ，则A ．121,x x ⋅<B ．1212x x x x ⋅=+C ．1212,x x x x ⋅>+D ．1212,x x x x ⋅<+12．设3211()2,32f x x ax bx c =+++当(0,1)x ∈时取得极大值，当(1,2)x ∈时取得极小值，则21b a --的取值范围为A ．(1,4)B ．1(,1)2C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．1,14⎛⎫⎪⎝⎭第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分，把答案填在指定的答题卷上． 13．已知i 为虚数单位，则复数133ii-+的虚部是________． 14．已知cos()43a π+=，则sin 2a =____________； 15．已知函数21()()1,()332xf xg x x x =-=-++，若存在实数,a b 使得()()f a g b ≤，则实数ｂ的取值范围是____________．16．在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，090ABC ∠=168AB C AA ===，B ，则直三棱柱ABC —A 1B 1C 1外接球的体积是___________；三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)已知：函数2()cos cos f x x x x ωωω=⋅-(0)ω>的最小正周期为2π．(Ⅰ)求 )(x f 的解析式；(Ⅱ)若ABC ∆的三条边为a ，b ，c ，满足bc a =2，a 边所对的角为A ．求：角A的取值范围及函数)(A f 的值域．18．(本小题满分12分)已知斜三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面是正三角形，侧面ABB 1A 1是边长为2的菱形，且160A AB ∠=︒，M 是AB 的中点，1.MA AC ⊥ (1)求证：1MA ⊥平面ABC ； (2)求点M 到平面AA 1C 1C 的距离．19．(本小题满分12分)某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1,2,,8…，其中5ξ≥为标准A ，3ξ≥为标准B ，产品的等级系数越大表明产品的质量越好．已知某厂执行标准B 生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7该行业规定产品的等级系数7ξ≥的为一等品，等级系数57ξ≤<的为二等品，等级系数35ξ≤<的为三等品．(1)试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；(2)从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率．20．(本小题满分12分)已知椭圆M 的中心为坐标原点，且焦点在x 轴上，若M 的一个顶点恰好是抛物线28y x =的焦点，M 的离心率12e =，过M 的右焦点F 作不与坐标轴垂直的直线l ，交M 于A ，B 两点．(1)求椭圆M 的标准方程；(2)设点N (t ，0)是一个动点，且()NA NB AB +⊥，求实数t 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知函数ln ()(exx kf x k +=为常数，e ＝2.71828…是自然对数的底数)，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行． (1)求()f x 的单调区间； (2)设()()g x xf x '=，其中()f x '为()f x 的导函数．证明：对任意20,()1e x g x -><+．选考题请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，12O O 与相交于A 、B 两点，AB 是2O 的直径，过A 点作1O 的切线交2O于点E ，并与BO 1的延长线交于点P ，PB 分别与1O 、2O 交于C ，D 两点．求证：(1)PA ·PD ＝PE ·PC ； (2)AD ＝AE ．23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线2:sin 2cos L ρθθ=，过点A (5，α)(α为锐角且3tan 4α=)作平行于()4R πθρ=∈的直线l ，且l 与曲线L 分别交于B ，C 两点．(1)以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L 和直线l 的普通方程； (2)求|BC |的长．24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知关于x 的不等式2|21||1|log x x a +--≤(其中0a >)． (1)当4a =时，求不等式的解集；(2)若不等式有解，求实数a 的取值范围．中原名校2012—2012学年上期高三第一次联考文科数学参考答案二、填空题： 13．－1 14．95 15．(－1，4) 16．π288选填解法提示：1．;12,6,4,3,2,1=x 集合中的元素是1,2,3,4,6,12；所以集合共有6个元素，选B ；2．有题知：211221202<<⇒⎩⎨⎧><⇒⎩⎨⎧->->-k k k k k k ，故选C ；3．因为,244444|2|22=++=++=+b ab a 故选A ；4．(估算)因为2012193644,201220254522<=>=，故选B ． 5．因为甲的中位数是0.063，乙的中位数是0.062，故C ；6．逐个判断；A 的否命题是“若1,12≤≤x x 则”，B ：正确，故选B ； 7．由题知：⎩⎨⎧=+=⇒⎩⎨⎧=++=5272211121111q a a q a q a q a a q a 消去025221=+-q q a 得 ∵;2.0=∴>q q 故选A ；8．由图知；圆锥底面半径r ＝2，圆锥母线π16)(π,6324=+==+=l r r S l 全面积，故选C9．由)(,4π2)8π(x f f =-=φ得递增区间是π,23π24π22ππ2+≤+≤+k x k 解得π23π24π22ππ2+≤+≤+k x k ，取]8π5,8π[0得=k 故选D ；10．由题知02),(22222<-+∴+>c ac a c a ab ,2,0))(2(c a c a c a <∴<+-即即：2>e ，故选C ；11．不妨设,21x x <由题及图像可知),1(log )1(log 2313->--x x,1)1)(1(,0)1)(1(log 12123<--<--∴x x x x 即,2121x x x x +<∴故选D ；12．0)('2)('2=++=x f b ax x x f 由题知 的零点)2,1(),1,0(21∈∈x x ，由此可知：⎪⎩⎪⎨⎧>++<++>⇒⎪⎩⎪⎨⎧><>022402100)2('0)1('0)0('b a b a b f f f 划出可行域△ABC ，利用斜率公式可得12--a b 的范围是)1,41(，故选D ； 13．解析：i i i i i i i i -=-=-+--=+-1010)3)(3()3)(31(131，所以 所求虚部为－1； 14．解析：由,32)4πcos(=+a 得;952sin ,942sin 1,32cos sin =∴=-∴=-a a a a 15．解析：由,33)(,11)21()(2++-=->-=x x x g x f x 若存在设b a ,使得)()(b g a f =成立，则必有;41:,043,133)(22<<-<--∴->++-=b b b b b b g 解得 16．解析：∵△ABC 是直角三角形，AC AC 取,10=∴的中点M ，则M 是三角形ABC的外心，设11C A 的中点设N ，则MN 的中点O 就是直三棱柱外接球的球心，π288π34,6115,1121,5321==∴=+=∴===R V R AA OM MB ； 三、解答题： 17．(1),21)6π2sin(212cos 212sin 23)(--=--=x x x x f ωωω……(3分) 由2π2π2=ω，得2=ω 21)6π4sin()(--=∴x x f ……(6分)(2)212222cos 22222=-≥-+=-+=bc bc bc bc bc c b bc a c b A ．……(8分) A 为三角形内角，所以3π0≤<A ……(10分) 21)(1,1)6π4sin(21,6π76π46π≤≤-∴≤-≤-≤-<-∴A f A A ……12分18．(Ⅰ)∵侧面11A ABB 是菱形，且∠AB A AB A 11,60∆∴=为正三角形． 又∵点M 为AB 的中点，∴M A 1⊥AB ，由已知A 1M ⊥AC ，∴A 1M ⊥平面ABC ．(6分) (Ⅱ)作ME ⊥AC 于E ，连接E A 1，作MO ⊥E A 1于O ，由已知M A 1⊥AC ，又∵ME ⊥AC ，∴AC ⊥面ME A 1, 由MO ⊂面ME A 1，得AC ⊥MO ，∵MO ⊥E A 1，且⊂E A 1面∴=⋂,,111E AC E A ACC A MO ⊥面A 1ACC 1， 于是MO 即为所求，……(8分)∵菱形ABB 1A 1边长为2，易得,215,3,2311===E A M A ME ∴.515=MO ……(12分) 解法2(等积法)利用AMC A C AA M V V --=11(类比给分)19．【解析】(1)由样本数据知，30件产品中，一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件．……(3分)∴样本中一等品的频率为2.0306=， 故估计该厂生产的产品的一等品率为0.2，……(4分)二等品的频率为3.0309=，故估计该厂产品的二等品率为0.3，……(5分) 三等品的频率为5.03015=，故估计该厂产品的三等品率为0.5．……(6分) (2)样本中一等品有6件，其中等级系数为7的有3件， 等级系数为8的也有3件，……(7分)记等级系数为7的3件产品分别为321C C C 、、，等级系数为8的3件产品分别为321P P P 、、，则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为：),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(322212323121113121P C P C P C C C P C P C P C C C C C ),,(),,(),,(),,(),,(),,(323121332313P P P P P P P C P C P C 共15种，(10分)记从“一等品中随机抽取2件，2件等级系数都是8”为事件A ， 则A 包含的基本事件有),(),,(),,(323121P P P P P P 共3种，……(11分)故所求的概率.51153)(==A P ……(12分) 20．(Ⅰ)x y 82= 的焦点是1,21,2),0,2(=∴===∴c ac e a 又而,314222=-=-=c a b故椭圆M 的标准方程为：13422=+y x ……4分 (Ⅱ)设)0,R (1:),,(),,(2211≠∈+=m m my x l y x B y x A 设096)43(13412222=-++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=my y m y x my x。
中原名校2013年高考仿真统一考试文数(扫描版)
中原名校2013年高考仿真统一考试文科数学参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.A2.C 3A. 4 A. 5. B. 6. B 7. A 8.C 9. A 10.D. 11. D. 12. C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13.3613 14. 31 15.4024 16. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡95,73 三、解答题：17.【解析】(1)由a n =n S n+2(n-1)，得S n =na n -2n(n-1)(n ∈N *). 当n≥2时，a n =S n -S n-1=na n -(n-1)a n-1-4(n-1),即a n -a n-1=4,∴数列{a n }是以a 1=1为首项，4为公差的等差数列. ..........4分则a n =4n-3,S n =1n (a a )n 2+ =2n 2-n(n ∈N *). ..........6分 (2)由题意，T n =122334n n 11111a a a a a a a a ++++⋯+=11111559913(4n 3)(4n 1)+++⋯+⨯⨯⨯-⨯+ =11111111[(1)()()()]45599134n 34n 1-+-+-+⋯+--+=11n n 1(1).44n 14n 14n 4-==++＜..........10分 又易知T n 单调递增，故T n ≥T 1=1,5∴T n 的取值范围为15≤T n ＜1.4.........12分 18.【解析】(1)从频率分布直方图中可以看出，成绩在[13,14)的人数为50×0.04＝2(人)，设为a ，b ；成绩在[17,18]的人数为50×(1-0.38-0.34-0.18-0.04)＝3(人)，设为A ，B ，C.…………………………………………………2分m,n ∈[13,14)有ab 一种情况；m,n ∈[17,18]时有AB ，AC ，BC 三种情况；m,n 分别在[13,14)和[17,18]时有aA,aB,aC,bA,bB,bC 六种情况，所有基本事件总数为10.……………4分 而事件“｜m-n ｜＞2”由6个基本事件即aA,aB,aC,bA,bB,bC 组成.所以()531062==>-n m p …………6分 (2)依题意得到相应的2×2列联表如下:由于8.333>6.635,故在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“体育达标与性别有关”. 故可以根据男女生性别划分达标的标准. ………………12分19.【解析】(1)因为PA ⊥平面ABC,所以PA ⊥BC,又AC ⊥BC,所以BC ⊥平面PAC,所以BC ⊥AD.由三视图可得，在△PAC 中，PA=AC=4,D 为PC 中点，所以AD ⊥PC,又BC∩PC=C ，所以AD ⊥平面PBC. ...................4分(2)由三视图可得BC=4，由(1)知∠ADC=90°,BC ⊥平面PAC ，又三棱锥D-ABC 的体积即为三棱锥B-ADC 的体积，所以，所求三棱锥的体积1116V 22224.323=⨯⨯⨯⨯=......8分 (3)取AB 的中点O ，连接CO 并延长至Q ，使得CQ=2CO ，点Q 即为所求.连接OD ，因为O 为CQ 中点，所以PQ ∥OD,因为PQ ⊄平面ABD ，OD ⊂平面ABD ，所以PQ ∥平面ABD ，连接AQ ，BQ ，四边形ACBQ 的对角线互相平分，所以ACBQ 为平行四边形，所以AQ=4，又PA ⊥平面ABC ，所以在直角△PAQ 中，22PQ AP AQ 4 2.=+=.....12分20、解：（I ）由.3,22121c b c a a c e =∴===即得21.【解析】(1)f′(x)=x 2+2ax+b, 由题设知⎪⎩⎪⎨⎧=++='=++=221)2(231)1(b a f b a f ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=3732b a ................4分 (2)由(1)知g(x)=3m (x 3-2x 2)， g′(x)=mx(x -34),当m ＞0时，g(x)在(-∞,0),(34 ,+∞)上递增，在(0，34)上递减，所以g(x)的极小值为g(34)=-8132m; 当m ＜0时，g(x)在(-∞,0)，(34,+∞)上递减，在(0，34)上递增， 所以g(x)的极小值为g(0)=0..............................8分（3）因为f(x)在区间(1，2)内存在两个极值点，所以f′(x)=0，即x 2+2ax+b=0在(1，2)内有两个不等的实根。
2013高三上学期数学期中文科试题(附答案)
2013高三上学期数学期中文科试题（附答案）汕头市金山中学2013-2014学年度第一学期期中考试高三文科数学试题卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知，则（）A．B．C．D．2.设,那么“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3.设数列的前n项和，则的值为()A．15B．16C．49D．644.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A．若,,,则B．若,,,则C．若,,,则D．若,,,则5.下列命题中正确的是（）A.的最小值是2B.的最小值是2C.的最大值是D.的最小值是6.经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是（）A．B．C．D．7.已知,则的大小为()A.B.C.D.8.设函，则满足的的取值范围是()A．，2]B．0，2]C．D．9.奇函数在上为减函数，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．（3，）10.设函数(,为自然对数的底数).若存在使成立,则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)11．函数的定义域为___________12．若命题“”是真命题，则实数的取值范围为.13．经过原点且与函数（为自然对数的底数）的图象相切的直线方程为14.定义“正对数”:,现有四个命题:①若,则;②若,则③若,则④若,则其中的真命题有____________(写出所有真命题的序号)三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．（本小题满分12分）已知集合，.（Ⅰ）求集合和集合；（Ⅱ）若，求的取值范围。
16．（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，.已知.（Ⅰ）证明：（Ⅱ）若为的中点，求三菱锥的体积.17.（本小题满分14分）已知函数在、处分别取得极大值和极小值，记点.⑴求的值；⑵证明：线段与曲线存在异于、的公共点；18．（本小题满分14分）已知直线l：(mR)和椭圆C：,椭圆C的离心率为，连接椭圆的四个顶点形成四边形的面积为2.⑴求椭圆C的方程；⑵直线l/与椭圆C有两个不同的交点，求实数的取值范围；⑶当时，设直线l与y轴的交点为P，M为椭圆C上的动点，求线段PM 长度的最大值。
2013届高三上册数学文科期中考试卷(含答案)
2013届高三上册数学文科期中考试卷(含答案)包三十三中2012-2013学年第一学期期中Ⅱ考试高三年级数学（文科）试卷命题：杨翠梅审题：教科室2012.11.14本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
本卷满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一.选择题：本卷共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数的定义域是（）A．B．C．D．2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A.B.C.D.3.已知直线的倾斜角为，则=（）A.B.C.D.4.曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A.-9B.-3C.9D.155.公比为的等比数列的各项都是正数，且，则（）A.B.C.D.6.已知变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是()A.B.C.D.7.设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8.某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．12πB.45πC.57πD.81π9.△ABC中，AB边的高为CD，若，则（）A.B.C.D.10.已知，(0，π)，则=（）A.1B.C.D.111.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）A.B.C.D.12.函数则()A.在单调递增，其图象关于直线对称B.在单调递增，其图象关于直线对称C.在单调递减，其图象关于直线对称D.在单调递减，其图象关于直线对称第Ⅱ卷二.填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13.已知是等差数列，，表示的前项和，则使得达到最大值的是_______.14.如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是15.在中，.若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率_______.16.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是_______.三.解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.在中，角的对边分别是.已知，⑴求的值；⑵若，求边的值.18.已知为圆：的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形的面积的最大值.19.如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.⑴求证：平面；⑵当，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.20.等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．21.设椭圆的右焦点为，过的直线与椭圆相交于两点，直线的倾斜角为，.⑴求椭圆的离心率；⑵如果，求椭圆的方程.22.设函数，曲线在点处的切线方程为．⑴求的解析式；⑵证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值．包三十三中2012-2013学年第一学期期中Ⅱ考试高三年级数学（文科）参考答案123456789101112CDBCBAACDACD13.2014.15.16.17.解⑴：由已知得由，得，即，两边平方得5分⑵由>0,得即由，得由，得则.由余弦定理得所以10分18.设分别是到的距离，则，当且仅当时上式取等号，即时上式取等号.19.⑴∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，平面.6分⑵设AC∩BD=O，连接OE，由⑴知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，∴O，E分别为DB、PB的中点，∴OE//PD，，又∵，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，，∴，即AE与平面PDB所成的角的大小为.12分20.解：设数列的公差为，则，，．3分由成等比数列得，即，整理得，解得或．7分当时，．9分当时，，于是．12分21.解：设，由题意知＜0，＞0.（Ⅰ）直线的方程为，其中.联立得解得因为，所以.即得离心率.……6分（Ⅱ）因为，所以.由得.所以，得a=3，.椭圆C的方程为.……12分22.解：⑴方程可化为．当时，．2分又，于是解得故．6分⑵设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为，即．令得，从而得切线与直线的交点坐标为．令得，从而得切线与直线的交点坐标为．10分所以点处的切线与直线，所围成的三角形面积为．故曲线上任一点处的切线与直线，所围成的三角形的面积为定值，此定值为．12分。
河南省中原名校2013届高三上学期期中联考数学(文)试题word版
中原名校2012—2013学年度第一学期期中联考数学（文）试题命题：叶县高中数学组 责任老师：许冠军 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效．3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若f 是虚数单位，复数131iz i-=-，则z 在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．已知a 是第二象限角，1tan 3a =-，则cos a =（ ）ABCD3．已知等比数列{}n a ，若110,n n a a a +>>，且212()5n n n a a a +++=，则数列的公比q=（ ） A ．13B ．3C ．12D ．24．设变量x ，y 满足约束条件2520,0x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥≥⎩，则目标函数z=2x+y 的取值范围是（ ） A ．[o,4]B ．[o,7]C ． 5[,4]2D ．[52，7]25．在相距4千米的A ，B 两点处测量目标C ，若∠CAB=60°，∠CBA=75°，则B ，C 两点之间的距离是 千米． （ ）A ．B ．C ．D6．函数sin ()(21)()xf x x x a =+-为奇函数，则a=（ ）A ．12B ．23C ．34D ．17．已知函数1()2cos sin()62f x x x π=+-，则()f x 在区间[,]64ππ-上的最大值M 和最小值m 分别为（ ）A ．11,2M m ==-B ．11,2M m ==C ．12M m ==-D ．12M m == 8．将正方体（如图（1）所示）截去四个三棱锥得到图（2）所示的几何体，则该几何体的左视图为（ ）9．设343555433(),(),(),555a b c ===则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ． a c b >>B ．a b c >>C ． c a b >>D ． b c a >>10．已知向量(1,0),(0,1)i j ==，设与2i j +同向的单位向量为e ，向量3j i -与向量i 的夹角为θ，则下列说法正确的是（ ）A ．25,,cos e θ⎛== ⎝⎭B ．25,,cos e θ⎛== ⎝⎭C ．52,,cos e θ⎛==⎝⎭D ．52,,cos e θ⎛==⎝⎭ 11．设3()()f x x x R =∈，若02πθ≤<时(.sin )(2)0f m f m θ+->恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（0,2）B ．（一∞，0）C ．（一∞，1）D ．（一∞，2）12．已知存在正数a ，b ，c 满足02,11cc nb a c nca<≤≥+，则下列判断正确的是 （ ）A ．ba ≥B ．b e a≥C ．32be a≥D ．2be a≥ 第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在指定的答题卷上。
河南省中原名校2013届高三上学期第三次(12月)联考数学(文)试题.pdf
河南省中原名校 2013届高三第三次联考 数学（文）试题 （考试时间：1 2 0分钟 试卷满分：1 5 0分） 注意事项： 1．本试卷分第1卷（选择题）和第1I卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合，题目要求的． 1．i是虚数单位，复数z满足z（1+i）=1-i，则复数z=A．i B．一i C．1 D．一l 2．已知集合A，B，C，且AB，AC．若B={0，1，2，3，4},C={0，2，4，8},则集合A中的元素最多有 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3．下列说法正确的是 A．“a>b”是“a2>b2”的充分条件 B．命题“∈R，”的否定是“" C．“a=1”是“函数—2x+1只有一个零点”的充要祭件 D．所有二次函数的图象都与少轴有交点 4．抛物线的焦点坐标是 A．（2，0） B．（0，2） C．（l，0） D．（0，1） 5．某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 A． B． C． D． 6．已知cos则=A．B．－ C．D．－ 7．如图正方体ABCD A1B1C1D1中，异面直线A1B和B1C所成的角是 A．30B．45 C．60D．90 8．已知实数x，y满足条件则z=的最小值是 A． B．C．1 D． 9．平行四边形ABCD中，=（1，0），=（2，2），则等于 A．4 B．-4 C．2 D．-2 满足：其中，n∈N+，那么a1 l=A． B．l,A=60°，则BC边的长是 A．5 B． 6 C．7 D．8 当x∈[一1，1]时，，且对任意的x满足（常数M≠0），则函数在区间[3，5]上的最小值与最大值之比是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在指定的答题卷上． 13．如图，矩形ABCD的边长分别为2和1，阴影部分是直线y=1和抛物线y=x2围成的部分，在矩形ABCD中随机撒100粒豆子，落到阴影部分70粒，据此可以估计出阴影部分的面积是 . 14．双曲线的一条渐近线与直线x+3y-2=0垂直，那么该双曲线的离心率为 . 1 5．某正四面体的俯视图是如图所示的边长为2正方形ABCD， 个正四面体外接球的体积是 . 16．设函数其中．若对一切x∈R恒成立，则 ① ②； ③存在a，b使f（x）是奇函数； ④f（x）的单调增区间是[2k ⑤经过点（a，b）的所有直线与函数f（x）的图象都相交， 以上结论正确的是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 1 7．（本小题满分1 2分） 在等差数列中，a1=1，am=15，前m项的和． （I）求数列的通项公式； （II）若数列满足，且数列的前n项和对一切n∈N+恒成立，求实数M的取值范围． 18．（本小题满分1 2分） 某市为了解采用阶梯水价后居民用水情况，采用抽样调 查的方式获得了该市100位居民一年的月均用水量（单位：t）， 并以此为样本数据得到了如下的频率分布直方图． （I）根据频率分布直方图提供的信息，求这1 00位居民中月 均用水量在区间[1，1．5）内的人数，并估计该样本数据的 众数和中位数； （II）从月均用水量不低于3．5t的居民中随机选取2人调查 他们的用水方式，求所选的两人月均用水量都低于4t 的概率． 19．（本小题满分1 2分） 一块边长为10cm的正方形铁片按图（1）中所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个如图（2）所示的正四棱锥形容器．在图（1）中，x表示等腰三角形的底边长；在图（2）中，点E、F分别是四棱锥P-ABCD的棱BC，PA的中点， （I）证明：EF∥平面PDC； （II）把该容器的体积V表示为x的函数，并求x=8cm时，三棱锥A一BEF的体积， 20．（本小题满分1 2分） 如图，A，B两点的坐标分别为（-2，0），（2，0），直线 AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积是一． （I）求点M的轨迹C的方程； （ II）是否存在斜率为l直线l与曲线C交于P，Q两点， 且使△OPQ的面积等于？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由． 21．（本小题满分12分） 已知函数，其中∈R且k≠0． （I）求函数f （x）的单调区间； （II）当k=l时，若存在x>0，使Inf （x）>ax成立，求实数a的取值范围． 【选考题】 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。
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中原名校2012—2013学年度第一学期期中联考语文试题命题：沁阳一中语文组责任老师：魏艳霞（考试时间：150分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。
中国古代的家学传承王立群在中国古代，家学传统最早出现在史官家庭，因为史官要懂得数学、天文、历法，这些东西不靠学校讲的，靠父子相传。
所以，二十四史的第一部——《史记》就是由父子两代人完成的，这就是家学的影响。
二十四史的第二部是《汉书》，主要作者是班固，但是班固的父亲班彪首先写了几十篇，然后班固接着写，班固没有写完，坐牢死了，他的妹妹班昭接着写。
所以，《汉书》实际上经过了班彪、班固、班昭之手才最后完成。
中国古代的家学很容易出现，这种例子太多了。
“唐宋八大家”里有父子三人的“三苏”，苏辙、苏轼、苏洵，诗书相传，一家三口都是大文豪；历史上最有名的书法家是王羲之和他的儿子王献之；曹操，还有他的儿子曹丕、曹植，历史上号称“三曹”，都是著名的文学家；和“三曹”同时代的著名女作家蔡文姬，其父蔡邕，也是大学者大作家。
很多家族家风是代代相传的，而且有教育子女的格言，叫家训。
所以从魏晋南北朝开始出现了很多家训的书，最有名的是颜之推的《颜氏家训》，一直到今天，《颜氏家训》仍然被誉为家教典范。
中国古代家学、家风的兴盛，直接带来的结果就是家业的代代相传。
祖父和父亲是史官，儿孙就继续做史官；祖父和父亲是搞天文历法的，儿孙就继续钻研天文历法；祖父和父亲是中医，儿孙往往也继承医学传统。
世界上有许多古老的民族，但是，唯独中华民族是一个具有悠久的家学传统的民族。
造成这个现象的原因有三个方面：第一，小农经济形成极其浓厚的家庭观念；第二，世代相传的儒家思想影响了我们的每一个家庭；第三，中华民族在长期的发展过程中，对读书的重视是世界上很多民族所不及的。
中国古代的家学有几个方面的内容，第一个是家长对孩子的启蒙教育。
钱学森在回想他的童年的时候说过，他四岁开始，每天都要站在家长面前背书。
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2014～2015学年第一学期期中考试试题 高三语文 本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，其中第Ⅰ卷第三、四题为选考题，其它题为必考题。
本试卷满分150分。
考试时间150分钟。
所有答案必须写在答题卡上，在试卷上答题无效。
考试结束，只需上交答题卡。
第Ⅰ卷 阅读题（共70分） 甲必考题 一、现代文阅读（9分，每小题3分） 阅读下面的文字，完成1～3题。
①一场名为“ALS冰桶挑战赛”的活动正在互联网线上线下如火如荼地进行。
活动规则极为简单，挑战者要么在24小时内向美国ALS（肌肉萎缩性侧面硬化病）公益协会捐出100美元，要么往自己头上浇一桶冰水，并录下视频上传至网络，同时向自己的三个朋友发起挑战。
②关于“冰桶挑战”的起源，一个广为认可的说法是，美国一位身患ALS的波士顿大学棒球手弗雷特及其朋友们发起了这项活动。
活动的目的在于筹款，并让世人对这种被称为“渐冻人”的罕见疾病有更多的了解。
据悉，目前针对ALS没有比较好的治疗方法，患者存活期一般是2至5年。
英国物理学家斯蒂芬·霍金就是ALS病的患者。
③借助于社交网络的力量，“冰桶挑战”迅速传播。
美国《大西洋月刊》15日称，Facebook上参与这个话题的网友已达1500万人次。
参与者包括Facebook创始人扎克伯格、微软创始人比尔·盖茨、特斯拉创始人马斯克、“钢铁侠”小罗伯特·唐尼、“金刚狼”休·杰克曼、NBA球星勒布朗·詹姆斯等。
名人效应带来连锁反应。
短短两周内，ALS协会已经收到近400万美元的捐款，是2013年同期的4倍。
不过“认怂”的名人也有。
据国外媒体报道，美国总统奥巴马在被点名后，并没有选择湿身，而是选择用捐款来支持该活动。
这几天，这桶冰水已浇至中国。
在新浪微博上，“冰桶挑战”是排名第一的热门话题，短短几天，阅读量已达数亿。
小米科技董事长雷军、优酷土豆CEO古永锵、奇虎董事长周鸿、百度董事长李彦宏等都完成了各自挑战。
河南省中原名校高三上学期期中联考试卷 语文 Word版含解析.pdf
中原名校2013—2014学年上学期期中联考 高三语文试题 （考试时间：150分钟 试卷满分：150分） 第Ⅰ卷 阅读题 甲 必考题 一、现代文阅读（9分，每小题3分） 阅读下面的文字，完成1～3题。
不可复制的魏晋风度 张宏杰 魏晋士人纵性任情，饮酒啸歌，其风度一直被后人追慕——除却清淡一面。
孙登布衣蔬食，绝人间事，“夏则编草为裳，冬则被发自覆”。
阮籍“或闭门视书，累月不出，或登山水，经日忘归。
博览群籍，尤好庄老，嗜酒能啸，善弹琴”。
许多士人的纵情越礼达到怪诞骇俗的程度。
历史上最有名的片段是刘伶“常乘鹿车，携一壶酒，使之荷锸而随之，谓曰：‘死便埋我。
’”。
阮修则“常步行，以百钱挂杖头，至酒店，便独酣饮”。
阮籍“邻家妇，有美色，当垆酤酒。
阮与王安丰常从妇饮酒，醉便眠其妇侧”。
“邻家处子有才色，未嫁而卒，籍与无亲，生不相识，往哭尽哀而去”。
这些都令后世读者心向往之而行不敢至。
他们公然蔑视礼法。
阮籍当众放言：“礼岂为我辈设也!”他在《大人先生传》中说出这样大逆不道之言：“无君而庶物定，无臣而万事理。
”他们中的很多人视仕途为污秽之地，在权力面前表现出的傲慢令人吃惊：为拒做官，嵇康忍痛与山涛绝交；为拒权贵，阮籍曾一醉六十余日。
《晋书·王羲之传》说，“王羲之既少年时期就有美誉，朝廷公卿皆爱其才器，频招他为侍中、吏部尚书，皆不就。
”吏部尚书实在是不算低了，而且还是频招，可王羲之却“皆不就”，传统中国社会以功名利禄来衡量一个人的价值衡量体系在魏晋时代坍塌了。
从这些言说、举动和故事中，我们能分明感受到春秋战国时代士人的傲视天地和独立不羁。
如果说士族社会中的汉朝和唐朝更像贵族时代的西周，整饬有序，礼乐辉煌，文化雍容大度，那么魏晋就像贵族时代的春秋战国，是一个个性和才情能得以充分展示，因此极富创造力的时代。
之所以如此，是因为魏晋时代的社会背景，与春秋战国时代高度相似。
这个时代战争连绵，动乱不断，皇帝如同走马灯一样换来换去。
河南省中原名校高三数学上学期期中联考试卷 文 新人教A版
高三数学（文）试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若1zi＋＝1－i ，则复数z 的共轭复数为 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．－2 2．已知集合A ＝{x ｜2x ＝1}，B ＝{0}，则A ∪B 的子集的个数为 （ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 3．如下图，在矩形ABCD 中，点E 为边CD 上任意一点，现有质地均匀的粒子散落在矩形ABCD 内，则粒子落在 △ABE 内的概率等于（ ）A ．14 B ．13 C ．12 D ．234．若幂函数f （x ）的图象过点（22，12），则函数g （x ）＝xe f （x ）的单调递减区间为 （ ）A ．（－∞，0）B ．（－∞，－2）C ．（－2，－1）D ．（－2，0）5．已知公差不为0的等差数列{n a }满足a 1，a 3，a 4成等比数列，n S 为{n a }的前n 项和，则3253s s s s －－的值为 （ ） A ．2 B ．3 C ．15D ．不存在 6．要得到函数f （x ）＝2sinx 的图像，只需把函数y ＝3sinx －cosx 的图像 （ ）A ．向左平移3π的单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π的单位 D ．向右平移6π个单位7．满足不等式组102401x y x y ⎧⎪⎨⎪⎩－＋＞＋y －＜≥－的区域内整点个数为 （ ）A ．7B ．8C ．11D ．128．已知非零向量a 和b 满足a ⊥（a －b ），b ⊥（2a －b ），则a 与b 的夹角为（ ）A ．4π B ．34π C ．6πD ．56π9．执行下面的框图，若输出结果为1，则可输入的实数x 值的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．椭圆222x ＋y ＝1上的点到直线2x －y ＝7距离最近的点的坐标为（ ）A ．（－43，13） B ．（43，－13） C ．（－43，173） D ．（43，－173）11．在△ABC 中，“sinA ＞cosB ”是“△ABC 是锐角三角形”的（ ）A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分又不必要条件12．已知函数f （x ）＝2121x x －＋, 对任意m ∈[－3，3]，不等式f （mx －1）＋f （2x ）＜0恒成立，则实数x 的取值范围为 （ ） A ．（－1，15） B ．（－2，23） C ．（－2，13） D ．（－2，15） 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题每题5分，共20分。
河南省中原名校高三上学期期中联考试卷 数学(文) Word版含答案--高考学习网.pdf
一、选择题 1．某经济学家在北京大学召开的中国经济展望论坛圆桌会议上指出，中国经济陷入“投资增长过快导致产能过剩”的怪圈，而收入分配不均是形成“经济怪圈”的根源。
这说明。
A．分配政策影响财政收入 B．要维护市场经济秩序 C．分配方式对生产的发展有重要影响 D．我国应实行按劳分配方式 消费、投资、出口是拉动经济增长的三驾马车。
分配不均，特别是收入差距拉大，影响了我国居民消费水平的提高，制约了消费对生产的拉动作用，所以国家有时会增加投资以拉动经济增长，但“投资增长过快导致产能过剩”，这说明分配方式对生产的发展有重要影响，故答案选C。
C 2.现在许多地方允许企事业单位的技术人员在完成本职工作和保守技术秘密与知识产权的情况下，跨单位兼职，多职多薪。
技术人员的兼职收入属于（ ）。
【解析】解答此题首先明确该企业的性质：国有企业，所以该职工的工资和奖金属于按劳分配，故答案为B。
股息、房屋出租获得的收入和技术入股都属于按生产要素参与分配。
【答案】B4.A、B、C、D四人。
A是某国有控股企业的总工程师，并有一项技术专利卖给该企业；B是一日本在中国独资企业的职工；C是某农贸市场个体经营户；D在一股份合作制企业持股上岗。
工作一年后，下列对A、B、C、D四人收入的说法正确的是（ ）。
5.下图所示为消费、投资、出口占国内生产总值的比重的两种不同状态。
下列做法有利于由状态a向状态b转变的是。
加大投资比重，扩大生产规模 完善社会保障，提高居民收入 增加出口总额，优化出口结构 改革分配制度，缩小收入差距 A． B． C． D． 【解析】材料主旨是增大居民消费的措施。
的做法有利于提高消费对经济发展的贡献率。
与图中投资贡献率下降不相符，与图中出口贡献率不变不符合。
C 6.目前，我国农村还有2 000多万人尚未脱贫。
要提高他们的收入，就要增强扶贫开发的针对性和有效性，提高他们自我发展能力。
对城镇低收入者，一方面，要不断提高低保标准和最低工资标准，另一方面，要加强技术和职业培训，提高其劳动技能和职业素质，提高低收入者收入水平。
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中原名校2012—2013学年度第一学期期中联考
数学（文）试题
命题：叶县高中数学组 责任老师：许冠军 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的． 1．若f 是虚数单位，复数131i z i
-=
-，则z 在复平面上对应的点位于
（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 2．已知a 是第二象限角，1tan 3
a =-
，则cos a =
（ ）
A
10
B
．－
10
C
10
D
10
3．已知等比数列{}n a ，若110,n n a a a +>>，且212()5n n n a a a +++=，则数列的公比q=（ ） A ．
13
B ．3
C ．
12
D ．2
4．设变量x ，y 满足约束条件25
20,0x y x y x y +≤⎧⎪
-≤⎨⎪≥≥⎩
，则目标函数z=2x+y 的取值范围是
（ ） A ．[o,4] B ．[o,7]
C ． 5[
,4]2
D ．[
52
，7]
2
5．在相距4千米的A ，B 两点处测量目标C ，若∠CAB=60°，∠CBA=75°，则B ，C 两点之间
的距离是 千米．
（ ） A ．
B
．
C
．
D
6．函数sin ()(21)()
x f x x x a =
+-为奇函数，则a=
（ ）
A ．
12
B ．
23
C ．
34
D ．1
7．已知函数1()2cos sin()62
f x x x π
=+
-
，则()f x 在区间[,]64
ππ
-
上的最大值M 和最小
值m 分别为
（ ）
A ．11,2
M m ==-
B ．11,2
M m ==
C ．12
2
M m =
=-
D ．1,2
2
M m =
=
8．将正方体（如图（1）所示）截去四个三棱锥得到图（2）所示的几何体，则该几何体的
左视图为
（ ）
9．设3
4
3
5554
3
3
(),(),(),555
a b c ===则a ，b ，c 的大小关系是
（ ）
A ． a c b >>
B ．a b c >>
C ． c a b >>
D ． b c a >>
10．已知向量(1,0),(0,1)i j == ，设与2i j + 同向的单位向量为e ，向量3j i -
与向量i 的
夹角为θ，则下列说法正确的是
（ ）
A
．,,cos 5510e θ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭ B
．,,cos 5510e θ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭
C
．,cos 5510e θ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝
⎭
D
．,
,cos 5510e θ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝
⎭
11．设3()()f x x x R =∈，若02
π
θ≤<
时(.sin )(2)0f m f m θ+->恒成立，则实数m 的
取值范围是
（ ）
A ．（0,2）
B ．（一∞，0）
C ．（一∞，1）
D ．（一∞，2）
12．已知存在正数a ，b ，c 满足02,11c c n b a c n c a
<
≤≥+，则下列判断正确的是
（ ）
A
．
b a ≥
B ．
b e a ≥
C ．
3
2b e a
≥ D ．
2
b e a
≥
第II 卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在指定的答题卷上。
13．设a 为锐角，若3cos 65a π⎛
⎫
+
= ⎪⎝⎭，则sin 212a π⎛
⎫+= ⎪⎝⎭。
14．正三棱锥P － ABC 中，
PA=PB=PC=
，
AB=BC=CA=
，则其外接球的表面积
为 。
15．在长方形ABCD 中，AB=2，AD =1，点M ，N 分别是BC ，CD 边上的动点，且||2||
||||
BM C N BC C D =
，则.AM AN
的取僦围是 。
16．已知3,n a n =对m N +
∀∈，将数列{}n a 中不大于23
m
的项的个数记为{}m b ，求数列
{}m b 的前m 项和m S =____ 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小题满分10分）
已知等差数列{}n a 的前n 项和为5,35,n S S =5a 和7a 的等差中项为13．
（1）求n a ； （2）令*
()2
n n n
a b n N =
∈，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
18．（本小题满分12分）
设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，且有2bcosA=acosC+ccosA （1）求A ．
（2）若b=2，c=l ，G 为△ABC 的重心，求AG 的长．
19．（本小题满分12分） 如图，在长方体ABCD － A 1B 1C l D 1中，
AB=AD =1，AA 1=2，M 为BB 1上一点，N 为CC 1上一点 （1）求三棱锥A 1- AMN 的体积．
（2）当M 是BB 1的中点时，求证D 1M ⊥平面MAC 。
20．（本小题满分12分） 设函数()sin 2
x f x x =-
的所有正的极大值点从小到大排成的数列为{}n x
（1）求数列{}n x 的通项公式．
（2）设{}n x 的前n 项和为n S ，求tan n S ． 21．（本小题满分12分）
某人计划建造如图所示的仓库（不计厚度，长度单位：米），其中仓库的下部为圆柱形，
上部为半球形，按照设计要求仓库的体积为27π立方米，且13
h r ≥
．假设该仓库的建
造费用仅与其表面积（不计底面面积）有关，已知圆柱形部分每平方米建造费用为3
千元，半球形部分每平方米建造费用为c （c>3）千元．设该仓库的建造费用为y 千元． （1）写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域；
（2）求该仓库的建造费用最小时的r ．
22．（本小题满分12分） 函数1()(,x
nx m f x n m n e
+=+是常数）
，曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程为y=1． ex
（1）求垅m ，n 。
（2）求()f x 的单调区间．
（3）设().'()F x ex f x =，其中'()f x 为()f x 的导函数．证明0x >时，1()F x e e
<+
恒成立。