2015年高中数学北师大版必修3课件：《用样本估计总体》
高中数学必修3《统计：用样本估计总体》PPT文档30页
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
高中数学必修3《统计：用样本估计总 体》
1、战鼓一响，法律无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本 身就是 讲道理 ……法 律，也 ----即 明示道 理。— —爱·科 克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克
高中数学第一章统计5用样本估计总体ppt课件北师大版必修3
果如下：
对某电个数 100～200 20 200～300 30 300～400 80 400～500 40 500～600 30
(1)列出频率分布表； (2)作出频率分布直方图； (3)作出频率折线图．
解：(1)频率分布表如下： 分组 频数 频率
100～200 20 0.10 200～300 30 0.15 300～400 80 0.40 400～500 40 0.20 500～600 30 0.15
第一章 统 计
§5 用样本估计总体 5．1 估计总体的分布 5．2 估计总体的数字特征
课前基础梳理
自主学习 梳理知识
|学 习 目 标| 1．会作频率分布直方图、频率折线图，会用样本的频率分 布估计总体的分布． 2．会用样本的数字特征估计总体的数字特征.
1．用样本估计总体的两种情况 (1)用样本的__频__率__分__布__估计总体的分布． (2)用样本的_数__字__特__征___估计总体的数字特征． 2．频率分布直方图 在频率分布直方图中，纵轴表示__频__率__/_组__距___，数据落在各 小组内的频率用_面__积___来表示，各小长方形的面积的总和等于 _1__.
(2)已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人，试估计总体中分 数在区间[40,50)内的人数；
(3)已知样本中有一半男生的分数不小于 70，且样本中分数 不小于 70 的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的 比例．
【解】 (1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于 70 的频率为(0.02＋0.04)×10＝0.6，
(1)列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图和频率分布折线图； (3)根据频率分布直方图，估计总体出现在 23～28 内的频率 是多少？
2015高中数学1.5.1估计总体的分布课件(北师大版必修三)
§5用样本估计总体5.1估计总体的分布一则新闻：据新华社报道：对42种电冰箱的抽查，抽样合格率为83.3%.对50种黄酒的抽查，抽样合格率为84%.一是如何从总体中抽取样本? 二是如何用样本估计总体？JSEh••・ Jflk JO^ jflk ••・ jrtb JU^ Jfik JS^ ・•・jQh舉窈黛幫热乂舉密彎垛◎颦叢*舉嚳舉* 2樂樂*舉臓策堆a 蝴隼'躍新课导入温聲提示用所命刼对片，£*4j#M 圧生现*・学习目标1 •学会用样本的频率分布估计总体分布.（重点、难点）2・会根据样本数据画出频率分布直方图及频率分布折线图.（重点）课堂探究例1895年，在英国伦敦有106块男性头盖骨被挖掘出土•经考证，这些头盖1665〜1666年的大下所示（单位：mm）:146 141 139 140 145 141 142 131 142 140 144 140138 139 147 139 141 137 141 132 140 140 141 143134 146 134 142 133 149 140 140 143 143 149 136141 143 143 141 138 136 138 144 136 145 143 137142 146 140 148 140 140 139 139 144 138 146 153148 152 143 140 141 145 148 139 136 141 140 139158 135 132 148 142 145 145 121 129 143 148 138149 146 141 142 144 13? 153 148 144 138 150 148133145 145 142 143 143 148 141 145 141请你估计在1665-1666年，英国男性头盖骨宽度的分布情况.解:如果把总体看作是1665-1666年的英国可以先将以上数据按每个数据岀现的频数和频率汇成表:从表格中，我们就能估计出总体大致的分布情况了，如在1665〜1666年, 英国男性头盖骨宽度主要在136〜149 mm, 135 mm以下以及150 mm以上所占的比例相对较小等•但是，这些关于分布情况的描述仍不够形象.w 护杠w卢匕W 卢❻X」为了得到更为直观的信息，我们可以将表中的数据按照下面的方式分组, 再画频数分布直方图，用图中矩形的高度来反映频数.我们也可以用区间上矩形的面积来反映频率，得到 下图.160宽度/mm0.10 0.080.060.040.02o'_____120 125 130 135 140 145 150 1550017200116UUQU (10L14若每个小矩形的宽度为（分组的宽度）,高为丄AXj 小矩形的面积恰为相应的频率fi,通常我们称这样' 的图形为频率分布直方图.思考交流观察此频率分布直方图，你能 知道：(1) 头盖骨的宽度位于哪个 区间的数据最多？(2) 头盖骨的宽度在140〜 145 mm 的频率约是多少？ (3) 头盖骨的宽度小于140 mm 的频率约是多少？ (4) 头盖骨的宽度在137〜 142 mm 的频率约是多少？0.080.060.040.02V.W15 V^WU fton 1UW120 125 130 135 140 145 150 155 160 宽度/mm(1) 最多140 ~ 145mm 的 (2) 0.434 (3 ) 0.283 (4) 0.298通常，在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左 边和右边各加一个区间•从所加的左边区间的中点开 始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右 边所加区间的中点，就可以得到一条折线，我们称 之为频率折线图.（如上图所示）0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0锂度/mrn【变式练习】我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出•某市政府为了节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的按平价收费，超过a的按议价收费. 如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理？你认为为了较为合理地确定出这个标准，需要做什么工作?解析:由于城市住户较多,通常采用抽样调查的方式,通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况•假设通过抽样,我们获得了100位居民某年的月均用水量（单位:t）:100位居民的月均用水量（单位：t ）3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.63.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2回0.40.30.43.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.50.5 3.83.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.70.64.13.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.90.8回3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.80.7 2.02.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.60.9 2.32.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.50.5 2.42.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.70.8 2.42.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2从上面这些数字,我们很容易发现居民的月均用水量的最小值是0・2t,最大值是4・3t・其他在0.2〜4・3 •很难再发现其他信息•我们很难从随意记录的数据中直接看出规律•为此,我们需要对统计数据进行整理与分析•这就用到了我们今天学习的频率分布直方图.提升总结：画频率分布直方图的步骤:1・求极差（即一组数据中最大值与最小值的差），知道这组数据的变动范围是4. 3-0. 2=4. 1 （t）•2.决定组距与组数（将数据分组）.组距:指每个小组的两个端点的距离.组数：将数据分组，当数据在100个以内时,按数据多少常分5-12组. 组= ±1 = 8.2组距0.53.将数据分组.（8. 2取整，分为9组）4.列出频率分布表.（学生填写需一栏）5•画出频率分布直方图.注意(1)第几组频率二第几组频数样本容量频率(2)纵坐标二组距100位居民月均用水量的频率分布表分组频数频率[0,0.5)40.04[0.5 , 1)80.08[1 , 1.5)150」5 [1.5,2)220.22 [2,2.5)250.25 [2.5,3)140」4 [3,3.5)60.06 [3.5,4)40.04 [4,4.5)20.02100位居民月均用水量的频率分布表频率组距注：小长方形的面积二组距X =频率. 各长方形的面积总和等于L课堂训练1.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17. 5~18 岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在［56. 5, 64. 5］的学生人数是( )A. 20B. 30C. 40D. 50C2・(2013 •福建高考)某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40, 50), [50, 60), [60, 70), [70, 80), [80, 90),[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600 名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为(B)A. 588B. 480C. 450D. 1203・（2013 •陕西高考）对一批产品的长度（单位: 加加）进行抽样检测，右下图为检测结果的频率分布直方图. 根据标准，产品长度在区间［20,25）上的为一等品，在区间［15,20）和区间［25, 30）上的为二等品，在区间［10,⑸和［30, 35）上的为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为（m mA. 0. 09B. 0. 20C. 0. 25D. 0. 454•观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示, 则新生婴儿体重在(2 700,3 000)内的频率为:_Q 丄.△Xi 2 400 2 700 3 0003 300 3 600 3 9000. 001.体重/g0 5. （2014 •江苏高考）设抽测的树木的底部周长均在区间[80, 130] ±,其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 _____ 株树木的底部周长小于100cm. 80 90 100 110 120 130/cm0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 24课堂小结1.会用样本的频率分布估计总体分布. 2•会画频率分布直方图、频率分布折线图.名言警句行动与不满足是进步的第一必需品.。
2015高中数学 1.5.2估计总体的数字特征 课件(北师大版必修3)
Байду номын сангаас
分别称为样本平均数和样本标准差.
1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)一组数据的平均数与每个数据的大小有关. (2)一组数据的众数与中位数都是唯一的. ( ( ) ) )
(3)一组数据中有极端值时,平均数不能代表平均水平.(
【解析】 (1)正确,由平均数的计算公式知,平均数与每个数据 的大小有关. (2)错误,一组数的中位数唯一,但众数不一定唯一. (3)正确,当一组数据中有极端值时,平均数会向极端值的方向 偏离,从而使平均数不能很好地代表该组数据的平均水平. 答案:(1)√ (2)× (3)√
7
所以,被抽去的数是8.
2.用分层抽样抽取了容量为10的样本,其平均数为5.1,方差为 0.2,则总体的平均数与方差分别估计是 A.5.1,0.2 C.5.1,2 B.0.2,0.2 D.都不能估计 ( )
【解析】选A.由统计的基本思想知,样本的平均数为5.1,方差 为0.2,从而总体的平均数也为5.1,方差为0.2.
i 1
(3)线性关系法:若x1,x2,„,xn的平均值为 x ,方差为s2,则 kx1+b,kx2+b,„,kxn+b的方差为k2s2,标准差为|ks|.
2.求样本数据x1,x2,„,xn的标准差的计算步骤 (1)求样本数据的平均数. (2)求每个样本数据与样本平均数 x 的差(xi- x ),其中i= 1,2,„,n. (3)求出(2)中(xi- x )的平方,其中i=1,2,„,n. (4)求出(3)中n个平方数的平均数,即得样本方差. (5)求样本方差的算术平方根,即得样本标准差.
2.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)一组观察值4,3,5,6出现的次数分别为3,2,3,2,则样本平均 数为__________. (2)已知某一组数据8,9,11,12,x,若这组数据的平均数为10,则 其方差为__________.
高中数学北师大版必修三《1.5.2样本估计总体分布》课件
分组 [150.5，153.5) [153.5，156.5) [156.5，159.5) [159.5，162.5) [162.5，165.5) [165.5，168.5) [168.5，171.5) [171.5，174.5) [174.5，177.5) [177.5，180.5]
合计
频数 1 1 4 5 8 11 6 2 1 1 40
频率折 线图
频数(频 率) 条形图
频率折线图的优点是它反应了数据的变化趋势．如果样 本容量不断增大，分组的组距不断缩小，那么折线图就 趋向于一条光滑曲线
频数(频率)条形图用其高表示各值的频数(频率)，方便运 算机操作，和直方图一样给人明显的直观印象
题型一 频率散布直方图的画法及运用
某中学同年级40名男生的体重数据以下(单位：千克)： 61 60 59 59 59 58 58 57 57 57 57 56 56 56 56 56 56 56 55 55 55 55 54 54 54 54 53 53 52 52 52 52 52 51 51 51 50 50 49 48 列出样本的频率散布表，画出频率散布直方图． [思路探索] 肯定组距与组数是解决“样本中的个体取不同值较 多”这类问题的动身点．
fi
区间．从所加的 左边区间的中__点___
定 高为_Δ__x_i _，小矩 开始，用线段顺
义 形的面积恰为相 次连接各个矩形
应 的 __频__率__fi__ ，
图中所有小矩形
的顶__端__中__心___， 直至右边所加区
的 面 积 之 和 为 间_中__点__，就可以
_1_.
得到一条折线，
我们称之为频率
【训练2】 50辆汽车经过某一段公路的时速记录如图所示：
北师大版数学必修三课件：第1章估计总体的分布
解决频率分布直方图的相关计算, 需掌握下列关系式： （1） 即小矩形的面积为数据落在相应区间的频率，注意纵坐标不是频率，而是频率 频率 组距=频率, 与组距的比； 组距 （2）各个小矩形面积的总和等于1； （3） 此关式可变形为
频数 =频率， 样本容量
频数 =样本容量， 样本容量 频率=频数. 频率
制作频率分布表的一般步骤：
(1) 计算极差, 确定组距和组数.在确定组距和组数时,要根据极极差的 大小, 数据的多少, 选择恰当的组距, 使表格不至于太长或太短; (2)分组, 通常对组内数值所在区间取左闭右开区间, 最后一组为闭区间 ; (3)计算频数、频率,列出频率分布表. 说明:组距与样本容量有关,一般样本容量越大,所分组数越多.当样本容 量不超过120时,按照数据的都少,常分成5~12组.在实际操作中,一般 要求各组的组距相等. 为方便起见,组距的选取力求“取整”. 组数=极差/组距. 如果极差不利于分组(如不能被组数整除),可适当增大样本所对应的 区间,如在左、右两端各增加适当范围.
0.07
0.05 0.03
频率/组距
体重(kg)
54.5 58.5 62.5 66.5 70.5 74.5
根据上图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5]的学生人数 是( A. 20
C
) B. 30 C. 40 D. 50
2、观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则 新生婴儿体重(2700,3000)的频率为： y 0.3 .
但是，在实际问题中，总体的信息往往不能全部得到，因此我们需要进行 抽样调查，从总体中抽取一部分作为样本，并用样本的各种信息来估计总 体的情况，包括它的分布和基本数字特征.一般的,总体分布是指总体中个 体所占比例.
高中数学必修3用样本估计总体(高三第一轮复习)PPT
● [规律方法] ● (1)众数体现了样本数据的最大集中点，但无法客观地反映总体特征． ● (2)中位数是样本数据居中的数． ● (3)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据越分散，
标准差、方差越小，数据越集中．
●
[跟踪训练]
●
3．(2012·山东高考)在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，
样本的数字特征 [典题导入]
(1)(2012·江西高考)样本(x1，x2，…，xn)的平均数为－x ，
样本(y1，y2，…，ym)的平均数为－y (－x ≠－y )．若样本(x1，x2，…， xn，y1，y2，…，ym)的平均数－z ＝α－x ＋(1－α)－y ，其中 0<α<12，则
n，m 的大小关系为
(2)(0.003 6＋0.006 0＋0.004 4)×50×100＝70.
答案 (1)0.004 4 (2)70
茎叶图的应用
● [典题导入]
●
(2012·陕西高考)从甲、乙两个城市分别随机抽取16台
自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图
所示)．设甲、乙两组数据的平均数分别为x甲、x乙，中位数分别 为m甲、m乙，则
● [跟踪训练]
● 1．(2013·湖北高考)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至 350度之间，频率分布直方图如图所示．
(1)直方图中x的值为________；
(2)在这些用户中，用电量落在区间[100，250)内的 户数为________．
解析 (1)根据频率和为1，得(0.002 4＋0.003 6＋ 0.006 0＋x＋0.002 4＋0.001 2)×50＝1，解得x＝ 0.004 4；
北师大版 用样本估计总体优秀课件3
人数
1
2
6
5
12
17
18
44
61
67
人数 80 60 40 20 0 30分以下 61—70 101—110 人数
物理
分数 段 人数 30分 以下 0 31— 40 3 41— 50 2 51— 60 6
人数 120 100 80 60 40 20 0 30分以下
61— 70 15
71— 80 23
抽样调查可靠吗？
请将你们的探究结果、发现在全班交流
想一想
初三（1）班同学的语文成绩如何？ 初三（1）班同学的数学成绩如何？ 初三（1）班同学的英语成绩如何？ 初三（1）班同学的总成绩如何？
数学
分数 段
人数Leabharlann 30分 以下1031— 40
7
41— 50
8
51— 60
11
61— 70
21
71— 80
25
81— 90
38
91— 100
57
101 — 110 45
111 — 120 13
人数 60 40 20 0 30分以下 61—70 101—110 人数
数学
2500 2000 1500 1000 500 0 数学段 人数
语文
分数 段 50分 以下 51— 60 61— 70 71— 80 81— 90 91— 100 101— 110 111— 120
请你填写上表，再根据所学的统计知识，从 不同方面评价甲、乙两班学生的比赛成绩。
小结
1、体会到样本的容量对样本估计总体的 影响； 2、体会到随机抽样的必要性；
3、知道当样本容量足够大时，可一用样 本估计总体； 4、选取不同的样本，可能会对总体给出 不同的估计量。
2015高中数学必修3课件 2.2用样本估计总体.1
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第十六页，编辑于星期五：十二点 十三分。
[120,125) 11 0.11 0.022
[125,130) 6 0.06 0.012
[130,135] 2 0.02 0.004
合计
100 1 0.2
注:表中加上“
频率 组距
”一列,这是为画频率分布直方图准备的,因为
它是频率分布直方图的纵坐标.
第二十二页，编辑于星期五：十二点 十三分。
(2)频率分布直方图如图所示:
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第二十三页，编辑于星期五：十二点 十三分。
(3)成绩在[75.5,80.5)的学生人数占成绩在[70.5,80.5)的学生人 数的12,因为成绩在[70.5,80.5)的频率为 0.2,所以成绩在[75.5,80.5)的 频率为 0.1.成绩在[80.5,85.5]的学生人数占成绩在[80.5,90.5)的学生 人数的12,因为成绩在[80.5,90.5)的频率为 0.32,所以成绩在[80.5,85.5) 的频率为 0.16.
迁移与应用
下图是某公司 10 个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎 叶图,则数据落在区间[22,30)内的频率为( )
A.0.2 答案:B
1 89
2 12279 3 003
B.0.4
C.0.5
D.0.6
解析:∵数据总个数 n=10,
又落在区间[22,30)内的数据个数为 4, ∴所求的频率为140=0.4.
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第二十九页，编辑于星期五：十二点 十三分。
在频率分布直方图中,如不作特别说明,纵轴表示频 组率 距,各长方形 的面积表示各组的频率,各长方形的面积之和为 1.
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北师大版高中数学必修3《一章 统计 5 用样本估计总体 5.1估计总体的分布》培优课课件_17
1．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地
区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重(kg) ,得到频率分
布直方图如下：
0.07
频率/组距
0.05
0.03
体重(kg)
54.5 58.5 62.5 66.5 70.5 74.5
根据上图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5]的学生人数 是( C )
月均用水量最
多的在哪个区
0.50
间?
0.40
0.30
0.20
0.10
月均用水量/t
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
频率分布直方图
频率
组距
直方图有哪些 优点和缺点?
0.50
0.40
0.30
0.20
0.10
月均用水量/t
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
例2 为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽 取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得 数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示) ，图中从左到右各小矩形的面积之比为2∶4∶ 17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12.
由于城市住户较多，通常采用抽样调查的方式， 通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况 .假设通过抽样，我们获得了100位居民某年的月均用 水量(单位：t)：
根据这些数据你 能得出用水量其
他信息吗?
表2－1 100位居民的月均用水量 （单位 ：t )
3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2
高中数学 第一章 统计 用样本估计总体课件 北师大版必修3
教学(jiāo xué)目标：巩固各统计量的应用 理解估计总体的数据特征的方法意义
教学难点：用样本估计总体的数据特征(tèzhēng)的意义
第一页，共9页。
公式(gōngshì)
样本数据：x1，x2，，xn
平均数： x x1 x2 xn n
标准差：s s2 ( x1 x)2 ( xn x)2 n
第二页，共9页。
参照(cānzhào)P37的数据表完成：
排 名
运 动 员
平 均 积 分积 分 标 来自 差李 1丽珊
2
简 度
贺
第三页，共9页。
概括：李丽珊的平均积分和标准差都比其他选手 小，也就表明，在前7场的比赛过程中，她 的成绩最优秀且最稳定. 于是我们假设之后的比赛中，他们都发挥(fāh 常，夺冠的最大希望就是李丽珊.
第四页，共9页。
做一做：同学们估计老师喊“开始”到“停”之间的 时间(shíjiān)，并抽样10个同学的结果进行
思考：如果(rúguǒ)不同的样本，分析结果会一样吗？
概括：如果抽样的方法合理，那么样本可以(kěyǐ)反映 总体，但会有偏差. 样本量越大，反映的信息越准确.
第五页，共9页。
“用样本估计总体(zǒngtǐ)”包含： 1、频率分布直方图和频率折线图估计总体(zǒngtǐ) 的分布概率. 2、平均值和标准差估计总体(zǒngtǐ)的数字特征.
3、通过对总体的估计(gūjì)，进行决策
作业(zuòyè)：P47 2、3题
第六页，共9页。
用样本估计(gūjì)总体（分布）
教学目标：学会(xuéhuì)作出频率分布直方图和频率折线 理解用样本统计图估计总体的方法意义
高中数学 第一章 统计 用样本估计总体课件3 北师大版必修3
2、绘制(huìzhì)统计 图
第七页，共12页。
频数 14 12 10
8 6 4 2 0
1121 2 3 1432 5 6 7 1386 9 10 11 1142013 14 1145316 17 18 1914280 21 22 23 2412558
频数 宽度
频率
0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02
0
121
132
140 1 宽度
第八页，共12页。
148
宽度
频率(pínlǜ)分布直 方图 一、决定(juédìng)组距和组数
极差 158－121＝37 组距 ＝5mm
组数＝
极差 组距
＝7
2 5
8
二、决定(juédìng)分点，将数据分组 [120,125)、[125,130)、[130,135)、[135,140) [140,145)、[145,150)、[150,155)、[155,160)
10
人8 数6
4 2
0
20
40
60
80
100
成人绩数
第六页，共12页。
一、用样本分布估计(gūjì)总体的分布 P33 例
1、阅读(yuèdú)数据，列出 统计表
宽度 121 129 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 频数 1 1 1 2 1 2 1 4 3 7 7 12 频率 0.009 0.009 0.009 0.019 0.009 0.019 0.009 0.038 0.028 0.066 0.066 0.113
宽度 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 152 153 158
用样本估计总体ppt3 北师大版
推断统计
中国人口状况？ —普查？ —抽样？
总体
总量？结构？
抽样
样本
推断
总体和样本
总体—个体
О包含所研究的全部个体（元素）的集合 О总体范围的确定 О有限总体和无限总体→ 抽样是否独立
样本
О从总体中抽取的一部分元素的集合 О样本容量 О推断总体的特征
总体和样本的关系
统计推断
总体
参 数
如：总体均数
81— 90
38
91— 100
57
101 — 110 45
111 — 120 13
人数 60 40 20 0 30分以下 61—70 101—110 人数
数学
2500 2000 1500 1000 500 0 数学段 人数
语文
分数 段 50分 以下 51— 60 61— 70 71— 80 81— 90 91— 100 101— 110 111— 120
活动一
某班一次数学测验成绩如下：
64 84 93 53 69 81 61 69 91 78 75 81 80 67 76 79 81 61 94 89 69 70 87 81 86 90 88 85 67 71 82 87 75 95 89 53 65 74 77 84
请你用简单随机抽样方法选取容量分别为 5、10、15的样本各2个，填写下表。（精确到 个位）
2.2《用样本估计总体》
教学目标
1、通过学生亲自收集数据，真正体会到简单随 机抽样的科学性，看到随着样本容量的扩大， 样本的平均数往往更加接近总体的平均数，样 本的标准差更加接近总体的标准差；
2、在合作探究中培养学生团结协作，实践能 力及创新精神，培养学生用数据说理的习惯， 强化计算器的使用，使学生投入到探索性的活 动中来。
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1.5.1用样本的频率分布 估计总体分布(1)
我国是世界上严重缺水的国家之一， 城市缺水问题较为突出。
2000年全国主要城市中缺 水情况排在前10位的城市
探究:某市政府为了节约生活用水，计划在本 市试行居民生活用水定额管理，即确定一个 居民月用水量标准a , 用水量不超过a的部分 按平价收费，超过a的部分按议价收费。 ①如果希望大部分居民的日常生活不受影响， 那么标准a定为多少比较合理呢？ ②为了较合理地确定这个标准，你认为需要做 哪些工作？
4.列频率分布表
频率 组距
fi x i 0.08 0.16 0.30 0.44 0.50 0.28 0.12 0.08 0.02
100位居民月均用水量的频率分布表
第几组频数 第几组频率= 样本容量
5.画频率分布直方图
fi x i
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0.5
频率 •长方形的面积= 组距 频率 组距
1.5用样本估计总体
• 数理统计的基本思想：
•用样本估计总体.
• 用样本的某些特性估计总体相应的特 性. • 用样本的平均数、中位数和众数去估 计相应总体的平均水平特性. • 用样本的频数、频率、频数分布表、 频数分布直方图和频数分布折线图去 估计相应总体数据的分布情况. • 用样本的极差、方差或标准差去估计 相应总体数据的波动情况.
探究：同样一组数据,如果组距不同,横轴、纵轴 的单位不同,得到的图的形状也会不同.不同的形 状给人以不同的印象,这种印象有时会影响我们 对总体的判断.分别以1和0.1为组距重新作图,然 后谈谈你对图的印象.
样本量越大，样本中落在每个区间内的样本 数的频率越稳定于总体在相应区间内的取值的概 率，
样本量越大，用样本的频率分布去估计总体
5.画频率分布直方图
fi x i
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
小长方形的 面积总和=?
0.5
1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
月均用水量 /t 4.5
5.画频率分布直方图
fi x i
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
月均用水量 最多的在那 个区间?
0.5
1 1.5 2 2.5 3
3.将数据分组(8.2取整,分为9组) 4.列出频率分布表.(学生填写频率/组距一栏) 5.画出频率分布直方图
画频率分布直方图
步骤： 1.求极差： 4.3 - 0.2 = 4.1 极差 4.1 2.决定组距与组数： = 组数= = 8.2 组距 0.5 3.将数据分组
［0，0.5 )，［0.5，1 )，…，［4，4.5］
小长方形的 面积=? 其相应组距上 的频率等于该 组距上长方形 的面积.
3.5 4 月均用水量 /t 4.5
1 1.5 2 2.5 3
一般地,作频率分布直方图的方法为: 把横轴分成若干段，每一段对应一个 组的组距，以此线段为底作矩形，高
fi 等于该组的频率/组距( ), 这样 x i 得到一系列矩形,每一个矩形的面积 恰好是该组上的频率,这些矩形构成 了频率分布直方图.
初中时我们学习过样本的频率分布,包括频数、频 率的概念,频率分布表和频率分布直方图的制作.
频率分布
样本中所有数据（或数据组）的频数和样 本容量的比，叫做该数据的频率. 所有数据（或数据组）的频数的分布变化 规律叫做样本的频率分布. 频率分布的表示形式有： ①样本频率分布表 ②样本频率分布条形图 ③样本频率分布直方图
复习回顾
1、什么是简单随机抽样？什么样的总体 适宜简单随机抽样？
2、什么是系统抽样？什么样的总体适宜 系统抽样？
3、什么是分层抽样？什么样的总体适宜 分层抽样？
通过图、表、计算来分析样本数据,找出数 据中的规律,就可以对总体作出相应的估计.
用样本去估计总体，是研究统计问题的一 个基本思想. 这种估计一般分成两种: ①是用样本的频率分布估计总体的分布. ②是用样本的数字特征(如平均数、标准差 等)估计总体的数字特征.
根据这些数 据你能得出 用水量其他 信息吗?
画频率分布直方图的步骤
1.求极差(即一组数据中最大值与最小值的差) 知道这组数据的变动范围4.3-0.2=4.1 2.决定组距与组数（将数据分组） 组距:指每个小组的两个端点的距离， 组数:将数据分组,当数据在100个以内时，
极差 4.1 8.2 按数据多少常分5-12组. 组数= 组距 0.5
的分布就越精确。 样本量越大，划分的区间越多，每个区间长 度越短，频率折线图就越接近于一条曲线
练习1： 已知样本10, 8, 6, 10, 8,13,11,10,12,7,8,9,12,9, 11,12,9,10,11,11, 那么频率为0.2范围的是( D) A. 5.5~7.5 B. 7.5~9.5 C. 9.5~11.5 D. 11.5~13.5
极差、方差、标准差 极差是指一组数据中最大数据与最小数 据的差. 方差是各个数据与平均数之差的平方的 平均数,即
2 2 2 1 s x1 x x 2 x x n x , n 2
Βιβλιοθήκη 标准差：s
用一组数据的极差、方差或标准差来 反映这组数据离散程度或波动情况.
3.5 4
月均用水量 /t 4.5
5.画频率折线图
fi x i
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
直方图有那些优 点和缺点?
0.5
1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
月均用水量 /t 4.5
频率分布直方图的特征： （1）从频率分布直方图可以清楚的 看出数据分布的总体趋势． （2）从频率分布直方图得不出原始 的数据内容，把数据表示成直方图后， 原有的具体数据信息就被抹掉了．
数据的“代表”
平均数：一般地，对于n个数x1,x2,……,xn,我们把 (x1+x2+……+xn)÷n叫做这个数的平均数,简称算术平 均数.
中位数:一般地,n个数据按大小顺序排列,处于最中间 位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这 组数据的中位数.
众数:一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数 据的众数. 平均数,中位数和众数都是数据的代表,它们刻画了一 组数据的“集中趋势”.平均数反映的是数据平均水平 ，中位数反映的是一组数据的中间水平，众数反映的 是一组数据的大多数水平。