八年级数学下册第二十二章四边形.2平行四边形的判定由边对角线的关系判定平行四边形学案99
八年级下册数学平行四边形知识点
八年级下册数学平行四边形知识点平行四边形是我们在数学学习中会遇到的一个重要概念。
它具备一些特殊的性质和规律，对于我们解题和解析几何的能力有很大的帮助。
本文将详细介绍八年级下册数学平行四边形的知识点，包括定义、性质、判定方法及相关定理。
一、平行四边形的定义平行四边形是指具有两组对边平行的四边形。
四边形的两组对边分别是平行边，而对边之间的两组夹角分别是对顶角。
平行四边形的定义为：如果一个四边形的对边互相平行，则它是一个平行四边形。
平行四边形的对边长度相等，对角线互相等长。
二、平行四边形的性质平行四边形有一些独特的性质，掌握这些性质对于解题非常重要。
1. 对边性质：平行四边形的对边互相平行且相等长，即两对对边分别平行且长度相等。
2. 对角性质：平行四边形的对角线互相平分且相等长，即两条对角线分别相等长且平分。
3. 额角性质：平行四边形的一个内角与外角之和为180度，即内外角互为补角。
4. 同底角性质：平行四边形的两组对边夹角相等，即对等长的两边相对应的角相等。
5. 对顶角性质：平行四边形的两组对角之和为180度，即对等长的两个对角之和为180度。
三、平行四边形的判定方法对于给定的四边形，我们可以利用以下判定方法来确定它是否为平行四边形。
1. 判定方法一：如果一个四边形的对边长度相等，那么它是一个平行四边形。
2. 判定方法二：如果一个四边形的对角线互相相等，那么它是一个平行四边形。
3. 判定方法三：如果一个四边形的一个内角与外角之和为180度，那么它是一个平行四边形。
利用这些判定方法，我们可以轻松地确定一个四边形是否是平行四边形。
四、平行四边形的相关定理平行四边形还有一些重要的定理，它们进一步扩展了平行四边形的性质和应用。
1. 对角线分割定理：平行四边形的对角线把它分割成两个面积相等的三角形。
2. 对角线互补定理：平行四边形的对角线相交于一点，这个点将对角线分成互补角。
3. 等腰三角形定理：平行四边形的对边相等，则它是一个等腰三角形。
冀教版八年级数学下册第二十二章《四边形》22.2.1 由边的关系判定平行四边形
所以AE＝FC，∠AEB＝∠CFD，
由∠AEB＝∠CFD得∠AEF＝∠CFE，
所以AE∥CF，
由AE＝FC，AE∥FC得四边形AECF是平行四边形．
点，F为DC延长线上一点，且AE=CF，连接 BF，DE. 求证：四边形BFDE是平行四边形.
（来自教材）
知2－讲
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD. 又∵AE=CF， ∴BE=BE+AE=DC+CF=DF. 且BE∥DF. ∴四边形BFDE是平行四边形．
（来自教材）
知识点 2 由一组对边平行且相等判定平行四边形
小明用下列方法得到一个四边形ABCD. 画两条互相平行的直线，在这两条直线上分别截 取线段AB=CD，连接AD，BC，得四边形ABCD.
知2－导
(1)将线段AB沿BC方向平行移动，线段AB与CD能不能重 合？你认为这样得到的四边形ABCD是不是平行四边形？
知1－讲
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD∥AB(平行四边形的两组对边分别平行)， ∴DE∥BF，∴∠1＝∠DFA. 又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DFA，∴DF∥BE， ∴四边形BEDF是平行四边形(两组对边分别平 行的四边形是平行四边形)．
总结
知1－讲
当题目的条件中有平行四边形时，应立即想到两 组对边分别平行；当题目中有要证的平行四边形时， 首先应联想到它的两组对边是否分别平行．平行四边 形的定义的逆向利用及正向利用是后面学习平行四边 形的性质及判定的主要依据．
(2)由此，你发现了什么结果？与大家交流. 我们发现：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 现在，我们来证明这个结论. 已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC. 求证：四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的判定方法
平行四边形的判定方法
平行四边形是指具有两组对边分别平行的四边形，是一种常见的几何图形。
在
几何学中，判定一个四边形是否为平行四边形是非常重要的，下面将介绍几种判定平行四边形的方法。
1. 边对应角相等。
判定一个四边形是否为平行四边形的方法之一是通过边对应角相等来进行判断。
如果一个四边形的对边对应角相等，那么这个四边形就是平行四边形。
这是由平行线的性质决定的，平行线之间的对应角相等。
因此，如果一个四边形的对边对应角相等，则可以判定这个四边形是平行四边形。
2. 对角线互相平分。
另一个判定平行四边形的方法是通过对角线互相平分来进行判断。
如果一个
四边形的对角线互相平分，即将四边形的两条对角线相交于一点，且相交点同时平分两条对角线，那么这个四边形就是平行四边形。
这是由平行线的性质决定的，平行线之间的对角线互相平分。
因此，如果一个四边形的对角线互相平分，则可以判定这个四边形是平行四边形。
3. 对边相等。
此外，判定一个四边形是否为平行四边形的方法还包括对边相等。
如果一个
四边形的对边相等，那么这个四边形就是平行四边形。
这是由平行线的性质决定的，平行线之间的距离相等。
因此，如果一个四边形的对边相等，则可以判定这个四边形是平行四边形。
综上所述，判定一个四边形是否为平行四边形可以通过边对应角相等、对角线
互相平分、对边相等等方法来进行判断。
在几何学中，平行四边形是一个重要的概
念，通过合理的判定方法可以准确判断一个四边形是否为平行四边形，从而更好地理解和应用平行四边形的相关性质和定理。
湘教版八年级下册数学第2章 四边形 由对角线、角的关系判定平行四边形
*5.【中考·绵阳】如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相 交于点 E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10， 则四边形 ABCD 的面积为( D ) A．6 B．12 C．20 D．24
【点拨】∵∠CBD＝90°，BE＝3，BC＝4，∴EC＝ 32＋42＝5. ∵AC＝10，∴AE＝5＝EC.又∵BE＝ED， ∴四边形 ABCD 是平行四边形，∴S▱ABCD＝4S△BCE＝24.
XJ版八年级下
第2章四边形
2.2.2 平行四边形的判定 第2课时由对角线、角的关系判定平行
四边形
提示：点击 进入习题
1 BO＝DO(答案不唯一)
5D
2 见习题
6D
3C
7C
4B
8C
答案显示
提示：点击 进入习题
9C 10 B 11 见习题 12 见习题 13 见习题
14 见习题
答案显示
1．【中考·牡丹江】如图，四边形 ABCD 的对角线相交于点 O， AO＝CO，请添加一个条件：__B_O_＝__D__O_(_答__案__不__唯__一__)__(只添 加一个即可)，使四边形 ABCD 是平行四边形．
*8.【中考·呼和浩特】顺次连接平面上A，B，C，D四
点 得 到 一 个 四 边 形 ． ① AB∥CD ； ② BC ＝ AD ； ③
∠A＝∠C；④∠B＝∠D．从以上四个条件中任取
其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”
这一结论的情况共有( )
A．5种 B．4种
C．3种 C
Hale Waihona Puke D．1种【点拨】由①③或①④可推出 BC∥AD，满足条件“两组对边分 别平行”；③④满足条件“两组对角分别相等”，故共有 3 种情况．
平行四边形的性质与判定
平行四边形的性质与判定平行四边形是一种特殊的四边形，具有独特的性质和判定方法。
本文将详细介绍平行四边形的性质和判定方法。
一、平行四边形的性质1. 对边是平行的：平行四边形的对边是平行的，即两组对边分别平行。
2. 对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分，即将平行四边形的两对对角线分别连接，相交点将对角线等分。
3. 对边长度相等：平行四边形的对边长度相等，即对边两两相等。
4. 内角和为180度：平行四边形的内角和等于180度，即平行四边形的四个内角之和为180度。
二、平行四边形的判定方法1. 基于边的判定方法：给定四边形ABCD，若AB ∥ CD且AD ∥ BC，则四边形ABCD 是平行四边形。
2. 基于角的判定方法：给定四边形ABCD，若AB ∥ CD且∠A = ∠C，则四边形ABCD 是平行四边形。
3. 基于对角线的判定方法：给定四边形ABCD，若AC和BD的交点O存在，并且AO = CO、BO = DO，则四边形ABCD是平行四边形。
三、平行四边形的应用举例1. 建筑设计：在建筑设计中，平行四边形的性质可以用于确定建筑物的纵梁和横梁是否平行，从而保证建筑物的结构安全。
2. 地理测量：在地理测量中，平行四边形的性质可以用于确定地面上的两条平行线，从而进行地图绘制和测量工作。
3. 数学教学：在数学教学中，平行四边形的性质可以用于解决各类几何问题，如计算面积、确定角度等。
四、总结平行四边形具有对边平行、对角线互相平分、对边长度相等和内角和为180度等性质。
可以通过基于边、角和对角线的判定方法来确定一个四边形是否是平行四边形。
平行四边形的性质和判定方法在实际应用中具有重要意义，可以帮助我们解决各种实际问题。
以上是关于平行四边形的性质与判定的介绍。
希望本文对读者理解平行四边形的性质和判定方法有所帮助，并能在实际应用中灵活运用。
平行四边形的判定定理
平行四边形的判定定理平行四边形是一种特殊的四边形，具有以下特点：对边平行且对角线相等。
在数学中，判定一个四边形是否为平行四边形有多种方法。
方法一：利用对边平行的性质判定一个四边形ABCD是否为平行四边形时，可以先利用对边平行的性质进行判断。
步骤：1.检查边AB和边CD是否平行。
2.检查边BC和边AD是否平行。
如果边AB和边CD以及边BC和边AD都是平行的，则可以断定四边形ABCD是一个平行四边形。
方法二：利用对角线相等的性质判定一个四边形ABCD是否为平行四边形时，可以利用对角线相等的性质进行判断。
步骤：1.计算对角线AC的长度。
2.计算对角线BD的长度。
如果对角线AC的长度等于对角线BD的长度，则可以断定四边形ABCD是一个平行四边形。
方法三：利用对边比例相等的性质判定一个四边形ABCD是否为平行四边形时，还可以利用对边比例相等的性质进行判断。
步骤：1.计算边AB与边CD的长度比（AB/CD）。
2.计算边BC与边AD的长度比（BC/AD）。
如果边AB与边CD的长度比等于边BC与边AD的长度比，即AB/CD = BC/AD，那么四边形ABCD是一个平行四边形。
方法四：利用四个角的性质判定一个四边形ABCD是否为平行四边形时，也可以利用四个角的性质进行判断。
步骤：1.检查角A与角C是否相等。
2.检查角B与角D是否相等。
如果角A与角C相等，并且角B与角D相等，则可以断定四边形ABCD是一个平行四边形。
总结通过以上四种方法，我们可以判定一个四边形是否为平行四边形。
可以根据实际情况选择其中一种或多种方法来进行判定，以便快速准确地得出结论。
请注意，以上的判定定理仅适用于四边形，其他多边形无法用这些方法判定是否为平行四边形。
在实际应用中，合理选择合适的方法，结合几何定理，可以更好地解决相关问题。
希望本文能对你理解和应用平行四边形的判定定理有所帮助。
第二十二章 四边形 平行四边形的判断 平行四边形的判定定理、
四边形.
( √)
2.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组 条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ B ） A．OA=OC，OB=OD B．AB=CD，AO=CO C．AB=CD，AD=BC D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD
A
D
O
B
C
3.如图，已知E，F，G，H分别是▱ABCD的边AB， BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．求证： 四边形EFGH是平行四边形． 证明：在平行四边形ABCD中， ∠A=∠C，AD=BC, 又∵BF=DH， ∴AH=CF. 又∵AE=CG， ∴△AEH≌△CGF（SAS）， ∴EH=GF. 同理得△BEF≌△DGH（SAS）， ∴GH=EF， ∴四边形EFGH是平行四边形．
证明：在Rt△ABC和Rt△ACD中， ∵AC=CA,AB=CD, ∴Rt△ABC≌Rt△ACD(HL), ∴BC=AD. 又∵AB=CD, ∴四边形PONM是平行四边形．
2.四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四 边形ABCD 是平行四边形.
证明：∵四边形AEFD和
A
D
EBCF都是平行四边形，
边
两组对边分别平行的四边形是平 行四边形(定义法)
一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形（判定定理1）
形
两组对边分别相等的四边形是平
的
行四边形(判定定理2)
判
定
从角考虑
两组对角分别相等的四边形是平 行四边形（定义拓展）
方 法
对角线互相平分的四边形是平 从对角线考虑 行四边形（判定定理3）
当堂练习
一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形（判定定理1）
形
两组对边分别相等的四边形是平
冀教版数学八下22.2平行四边形的判定课件
D
∴ 2∠A+ 2∠B=360 °
即∠A+ ∠B=180 °
B
C
∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）
同理可证AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形
冀教版数学八下22.2平行四边形的判定
13
平行四边形的判定定理3： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
A
D
数学语言表示：
B
C
∵∠A=∠C，∠B=∠D （已知）
两组对角分别相等的四边形是平行四边形2两组对边分别相等的四边形是平行四边形abcdadbc四边形abcd是平行四边形abcdadbc四边形abcd是平行四边形四边形abcd是平行四边形aocobodo四边形abcd是平行四边形15冀教版数学八下222平行四边形的判定除了上述方法能判定四边形是平行除了上述方法能判定四边形是平行四边形外还有其它方法吗
B
C
A CB D =
∵ AD = BC
∠1 =∠2
C AA C AB=CD
==
∴△ABC≌△CDA
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AD= BC
冀教版数学八下22.2平行四边形的判定
17
平行四边形的判定方法5：
一组对边平行且相等的四边形是
平行四边形
A
D
数学语言:
B
C
∵AB∥CD， AB＝CD
∴四边形是平行四边形
冀教版数学八下22.2平行四边形的判定
通过探究可以发现
n 木条在转动过程中，虽然形状发生了变化，但始
终是平行四边形。
A
D
n 由此我们可以猜想：
n 两组对边分别相等的
n 四边形是平行四边形。 B
八年级数学下平行四边形性质知识点
平行四边形是初中数学中非常重要的一个图形，它具有独特的性质和特点。
下面我将详细介绍平行四边形的性质知识点，帮助你更好地理解和掌握这一内容。
一、平行四边形的定义及性质：1.定义：平行四边形是具有两组对边平行的四边形。
2.性质1：对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分，也即对角线相交于各自的中点。
这一性质可以用几何证明的方法得到。
3.性质2：对角线长相等平行四边形的对角线长相等，也即两条对角线的长度相等。
4.性质3：对边相等且对边平行平行四边形的对边相等，也即对边的长度相等；同时对边也是平行的。
5.性质4：同一边界的两角互补平行四边形的同一边界的两个内角和为180度，也即两个内角互补。
6.性质5：同一边界的两个内角相等平行四边形的同一边界的两个内角相等。
7.性质6：对角线的交点是连线两点的中点平行四边形的对角线的交点是连线两点的中点。
8.性质7：与原四边形的其他边平行且等长的线段的两内角相等对平行四边形，如果有一条与原四边形的其他边平行且等长的线段，那么这两条线段的两个内角也相等。
二、平行四边形的基本性质：1.平行四边形的对边相等，也即两组对边的长度相等。
2.平行四边形的对边平行，也即两组对边都是平行的。
3.平行四边形的任意一组对角线互相平分，也即对角线相交于各自的中点。
4.平行四边形的对角线相等，也即两条对角线的长度相等。
5.平行四边形的同一边界的两个内角和为180度，也即两个内角互补，并且同一边界的两个内角相等。
6.平行四边形的对角线的交点是连线两点的中点。
7.任意一条与平行四边形的一条边平行且等长的直线经过对角线交点后，就把平行四边形分成两个全等的三角形。
8.平行四边形的俄拉斯问题：通过平行四边形的顶点引较平行四边形的边，再连接对边的中点，可以得到四个全等的平行四边形。
三、平行四边形的几何性质应用：1.判断四边形是否为平行四边形：-判断对边是否平行-判断两组对边是否相等-判断对角线是否相等2.已知平行四边形的性质求解问题：-求平行四边形的面积-求平行四边形的周长-判断平行四边形的类型（正方形、长方形、菱形等）3.平行四边形的构造：-已知连线两点构造平行四边形-已知对角线长度构造平行四边形四、平行四边形的证明：在证明平行四边形的性质时，一般需要用到平移、对称、重叠等几何变换，以及线段的相等关系、角的性质等几何知识。
湘教版八年级数学下册_2.2.2 平行四边形的判定
又∵AB=DC，∴四边形 ABCD 是平行四边形．
感悟新知
另解
知1－练
AB=DC， 证 明： 在 △ ABE 和△ CDF 中，ቐAE=CF，
BE=DF，
∴ △ ABE ≌ △ CDF (SSS)，∴ ∠ E= ∠ F.
∵ AE=CF，∴ AE+AC=CF+AC，即 EC=FA.
又∵ BE=DF，∴ △ CEB ≌ △ AFD(SAS)，∴ AD=BC.
解题秘方：由于条件都与四边形的对角线相关，因 此需紧扣对角线关系判定平行四边形 .
感悟新知
证明： ∵四边形 ABCD 是平行四边形，
知1－练
∴ OA=OC， OB=OD.
又∵ AE=CG， BM=DN，
∴ OA － AE=OC － CG， OB － BM=OD － DN，
即 OE=OG， OM=ON.
感悟新知
知1－练
AB=DC， 证明： 在△ ABE 和△ CDF 中，ቐAE=CF，
注意：BE一=组DF对，边平行，另一
∴△ ABE ≌△ CDF ( SSS ) ，组对边相等的四边形不一定
∴∠ BAE= ∠ DCF.
是平行四边形
∵∠ BAC=180° －∠ BAE，∠ DCA=180° －
∠ DCF，∴∠ BAC= ∠ DCA，∴ AB ∥ DC.
感悟新知
知1－练
解题秘方：针对条件中与角有关条件居多这一特 点，紧扣 “两组对角相等”来证明平 行四边形 .
感悟新知
证明：在▱ ABCD 中，∠ ABC= ∠ ADC，∠ A= ∠ C. 知1－练
∵ BE 平分∠ ABC， DF 平分∠ ADC，
∴∠ ABE= ∠ CBE= 12∠ ABC，
数学八下22.2《平行四边形的判定》精品课件
PPT素材：./sucai/ PPT图表：./tubiao/ PPT教程： ./powerpoint/ 范文下载：./fanwen/ 教案下载：./jiaoan/
PPT课件：./kejian/ 数学课件：./kejian/shuxue/ 美术课件：./kejian/meishu/ 物理课件：./kejian/wuli/ 生物课件：./kejian/shengwu/ 历史课件：./kejian/lishi/
如果一个四边形的两组对边分别相等,
那么这个四边形是平行四边形 PPT模板：./moban/ PPT背景：./beijing/ PPT下载：./xiazai/ 资料下载：./ziliao/ 试卷下载：./shiti/ PPT论坛： 语文课件：./kejian/yuwen/ 英语课件：./kejian/yingyu/ 科学课件：./kejian/kexue/ 化学课件：./kejian/huaxue/ 地理课件：./kejian/dili/
简述为：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
探究：
两组对边分别平行，两组对边分别相等 都可证明一个四边形是平行四边形，那么 一组对边即平行又相等能否得到一个四边 形是平行四边形呢？
D
已知，四边形ABCD中， C AB//CD，AB=CD.
A
B
求证：四边形ABCD为
平行四边形.
平行四边形判定定理2：
课 时
平行四边形的判定:
小 结
两组对边分别平行
两组对边分别相等
一组对边平行且相等
平行四边形
下节课我们将从角和对角线方面继续探讨平行 四边形的判定
布置作业 课本P77/练习 练习册 第39页 习题22.2(2)
谢谢大家
初二数学平行四边形的性质与判定
初二数学平行四边形的性质与判定平行四边形是初中数学中的重要概念之一，它具有一系列特点和性质。
本文将介绍平行四边形的性质以及判定方法。
一、平行四边形的性质1. 对边平行性：平行四边形的对边是两两平行的。
即AB ∥ DC, AD ∥ BC。
2. 对角线重合性：平行四边形的对角线互相重合于中点。
即AC = BD，并且AC的中点和BD的中点重合。
3. 对角线相等性：平行四边形的对角线相等。
即AC = BD。
4. 对边相等性：平行四边形的对边相等。
即AB = DC, AD = BC。
5. 内角和性质：平行四边形的内角和为180度。
即∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 180°。
6. 对边角性：平行四边形的对边对角是两个对立角，互相补角。
即∠A + ∠C = 180°, ∠B + ∠D = 180°。
二、平行四边形的判定方法根据平行四边形的性质，我们可以通过以下方法判定一个四边形是否为平行四边形。
1. 判定对边平行性：如果一个四边形的两对边分别平行，则该四边形为平行四边形。
2. 判定对边相等性：如果一个四边形的两对边分别相等，则该四边形为平行四边形。
3. 判定对角线重合性：如果一个四边形的对角线的中点重合，则该四边形为平行四边形。
4. 判定对角线相等性：如果一个四边形的对角线相等，则该四边形为平行四边形。
需要注意的是，以上判定方法是可以相互结合使用的，可以根据具体情况选择适当的判定条件。
三、平行四边形的应用平行四边形在几何学和实际生活中有着广泛的应用。
以下是几个常见的应用场景：1. 建筑设计：在建筑设计中，平行四边形的性质经常被应用于设计平行放置的房间、墙壁等。
2. 绘图与平行线：学习平行四边形有助于我们更好地理解平行线的性质和画法。
3. 地理测量：在地理测量中，利用平行四边形的性质可以计算地图上的距离和方位角。
4. 四边形面积计算：平行四边形的面积可以通过底边长度和高的乘积来计算，这在实际应用中非常常见。
初二数学知识点总结：平行四边形的判定
初二数学知识点总结：平行四边形的判定
初二数学知识点总结之平行四边形的判定
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，各位同学们对它的相关知识点了解多少呢。
下面店铺就为大家带来初中数学平行四边形的判定知识点，需要的同学过来看看吧。
平行四边形的判定：
1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
2.对角线互相平分的四边形是平行四边形;
3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
直角三角形斜边上的'中线等于斜边的一半。
矩形的性质：矩形的四个角都是直角;矩形的对角线平分且相等。
平行四边形的判定公式
平行四边形的判定、性质及特殊平行四边形介绍
一、平行四边形判定（5条）
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
4、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
5、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
具体证明可见下图所示：
二、平行四边形的性质
1、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
2、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
3、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。
4、夹在两条平行线间的平行的高相等。
5、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。
6、连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。
7、平行四边形的面积等于底和高的积。
8、过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
9、平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。
10、平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。
矩形和菱形是轴对称图形。
三、特殊平行四边形介绍
特殊平行四边形包括矩形，菱形，正方形。
具体见下图所示：。
平行四边形所有判定方法
平行四边形所有判定方法判定平行四边形的方法有很多，下面我将逐一介绍这些方法。
一、对边关系判定法：平行四边形的定义是具有对边平行的四边形。
因此，判定一个四边形是否为平行四边形，可以通过观察四边形的对边关系来确定。
如果四边形的对边是平行的，则可以判定该四边形为平行四边形。
二、角关系判定法：平行四边形的定义还包括四个内角相等的条件。
因此，判定一个四边形是否为平行四边形，可以通过观察四边形的内角关系来确定。
如果四边形的相邻内角是相等的，则可以判定该四边形为平行四边形。
三、对角线关系判定法：平行四边形的对角线是互相平分的。
因此，判定一个四边形是否为平行四边形，可以通过观察四边形的对角线关系来确定。
如果四边形的对角线互相平分，则可以判定该四边形为平行四边形。
四、边长关系判定法：平行四边形的对边是平行的，因此，判定一个四边形是否为平行四边形，可以通过观察四边形的边长关系来确定。
如果四边形的对边长度相等，则可以判定该四边形为平行四边形。
五、角度关系判定法：平行四边形的相邻内角是相等的，因此，判定一个四边形是否为平行四边形，可以通过观察四边形的角度关系来确定。
如果四边形的相邻内角相等，则可以判定该四边形为平行四边形。
六、对边长度比例关系判定法：平行四边形的对边长度比例相等。
因此，判定一个四边形是否为平行四边形，可以通过观察四边形的对边长度比例关系来确定。
如果四边形的对边长度比例相等，则可以判定该四边形为平行四边形。
七、中点关系判定法：平行四边形的对边中点连线是平行的。
因此，判定一个四边形是否为平行四边形，可以通过观察四边形的中点关系来确定。
如果四边形的对边中点连线是平行的，则可以判定该四边形为平行四边形。
八、垂直关系判定法：平行四边形的对角线互相垂直。
因此，判定一个四边形是否为平行四边形，可以通过观察四边形的垂直关系来确定。
如果四边形的对角线互相垂直，则可以判定该四边形为平行四边形。
九、对边角关系判定法：平行四边形的对边角互补。
湘教版八年级数学下册2.2.2 平行四边形的判定2 第2课时 利用对角线判定平行四边形
第2课时利用对角线判定平行四边形【学习目标】1．掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理．2．理解两组对角分别相等的四边形是平行四边形．3．会用平行四边形的判定定理进行有关的论证和计算．【学习重点】理解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理．【学习难点】判定定理的证明方法及运用．情景导入生成问题旧知回顾：我们已经从边角的角度研究了平行四边形的判定方法，还有其他方法能判定一个四边形是否是平行四边形吗？有．对角线互相平分的四边形是平行四边形．自学互研生成能力知识模块一平行四边形的判定定理3【自主探究】阅读教材P46动脑筋，完成下列内容：能够判定一个四边形是平行四边形的条件是(B)A．一组对角相等B．两条对角线互相平分C．两条对角线互相垂直D．一对邻角的和为180°【合作探究】如图，在▱ABCD中，EF过AC的中点O，与边AD，BC分别相交于点E，F.求证：四边形AECF是平行四边形．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA.∵O为AC的中点，∴AO＝CO.又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴EO＝FO，∴四边形AECF为平行四边形．归纳：对角线互相平分的四边形是平行四边形．知识模块二两组对角分别相等的四边形是平行四边形【自主探究】阅读教材P47例8，完成下列内容：下面给出了四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是(C)A．1∶2∶3∶4B．2∶2∶3∶3C．2∶3∶2∶3D．2∶3∶3∶2【合作探究】一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是(D)A．88°，108°，88°B．88°，104°，108°C．88°，92°，92°D．88°，92°，88°归纳：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．知识模块三平行四边形的性质与判定的综合应用【自主探究】如图，已知E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF，BE＝DF，BE∥DF.求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：连接BD交AC于点O，连接DE，BF.∵BE綊DF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OB＝OD，OE ＝OF，又AE＝CF，∴AE＋OE＝CF＋OF，即OA＝OC，又OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形．【合作探究】已知：如图，在▱ABCD中，点E，F分别是AB，CD上的点，AE＝CF，M，N分别是DE，BF的中点，求证：四边形ENFM是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠A＝∠C.又∵AE＝CF，∴△ADE≌△CBF(SAS)，∴∠AED＝∠CFB，DE＝BF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CFB＝∠ABF，∴∠AED＝∠ABF，∴ME∥FN.又∵M，N分别是DE，BF的中点，且DE＝BF，∴ME＝FN，∴四边形ENFM是平行四边形．交流展示生成新知2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块二两组对角分别相等的四边形是平行四边形知识模块三平行四边形的性质与判定的综合应用课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
八年级数学平行四边形的判定
多种方法综合运用
在实际解题中，可以将上述特殊情况的判定方法综合运用。例如，如果一个四边形一组对边平行且相等，并且对角线互相平分，则可以判定该四边形为平行四边形。
此外，还可以结合其他数学知识进行判定，如利用三角形的全等、相似等性质来证明四边形的对边相等或平行。
思维拓展与创新尝试
尝试探索新的判定方法。例如，可以考虑利用向量的概念来判定平行四边形，通过向量的加法、数乘等运算来证明四边形的对边平行或相等。
常见平行四边形类型
01
02
03
既是矩形又是菱形的四边形叫做正方形。正方形具有矩形和菱形的所有性质。
平行四边形判定方法
单击此处添加文本具体内容
PART.02
两组对边分别平行
在四边形中，如果两组对边分别平行，则该四边形是平行四边形。
在四边形ABCD中，如果AB∥CD且AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形。
在复杂图形中应用
在解决复杂图形的问题时，可以通过寻找和构造平行四边形来简化问题。
此外，在解决与面积、周长等相关的问题时，也可以利用平行四边形的性质进行求解。
判定方法拓展与延伸
单击此处添加文本具体内容
PART.05
特殊情况下判定方法
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。这是平行四边形的一种特殊情况，可以直接根据对边的平行和相等关系进行判定。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。在这种情况下，可以通过比较两组对边的长度来判定四边形是否为平行四边形。 对角线互相平分的四边形是平行四边形。如果四边形的对角线互相平分，则可以根据这个性质判定该四边形为平行四边形。
两组对边分别相等
定义
在四边形中，如果两组对边分别相等，则该四边形是平行四边形。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
由边、对角线的关系判定平行四边形学习目标
1．理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．重点
平行四边形的判定方法及应用
难点
平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．
【导学指导】
一.知识链接
如何判断一个四边形为平行四边形？
二.自主学习
1.按照课本126页小亮和小芳的方法，得到的四边形是平行四边形吗？大家分组交流.
平行四边形判定定理: 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
2.证明结论（要求画出图形、写出已知、求证、证明过程.）【课堂练习】
1．在四边形ABCD中，AC.BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm
时，四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm 时，四边形ABCD为平行四边形．
2.已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．求证：(1) ∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；
(2) △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．
3.已知：如图，ABCD中，点E.F分别在CD.AB上，
DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．
【拓展延伸】
1．在□ABCD中，已知AB+BC=20，且AD=8，则BC=_______，CD=_______.
2．用20cm长的铁丝围成一个平行四边形，使长边比短边长
2cm，求其各边长.
3．平行四边形的一边长为6cm，周长为28cm，则这条边的邻边长是（）
A．22cm B．16cm C．11cm D．8cm
4．已知平行四边形的一组邻边分别为A.b，且a边上的高为h，那么b边上的高为（）
5.如果平行四边形有一组对角互补，那么这个平行四边形的四个角一定都是（）
A．直角 B．钝角 C．锐角 D．不确定
6．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．两条对角线互相垂直
B．两条对角线互相垂直且相等
C．两条对角线相等且交角为60°
D．两条对角线互相平分
7．下列说法属于平行四边形判定方法的有（）
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形
②平行四边形的对角线互相平分
③两组对边分别相等的四边形是平行四边形
④平行四边形的每组对边平行且相等
⑤两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
8．下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）
A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D
C．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD
9. 如图所示，某城市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE，EF=FC，甲、乙两人同时从B站乘车到F 站，甲乘1路车，路线是B→A→E→F，乙乘2路，路线是B→D→C→F，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站，请说明理由.
【总结反思】1.本节课我学会了：
还有些疑惑：
2.做错的题目有：
原因：。