北师大版七年级数学第二章数轴

数轴

【学习目标】

1．理解数轴的概念及三要素，能正确画出数轴；

2．能用数轴上的点表示有理数，初步感受数形结合的思想方法；

3．能利用数轴比较有理数的大小．

【要点梳理】

要点一、数轴

定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．

要点进阶：

（1）定义中的“规定”二字是说原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要“规定”的．通常，习惯取向右为正方向．

（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．

要点二、数轴的画法

（1）画一条直线（通常画成水平位置）；

（2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0；

（3）规定直线上向右为正方向，画上箭头；

（4）再选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…

要点进阶：

（1）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取．

（2）确定单位长度时根据实际情况，有时也可以每隔两个（或更多的）单位长度取一点．

要点三、数轴与有理数的关系

任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如 ．

要点进阶：

（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示．

（2）一般地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．

【典型例题】

类型一、数轴的概念及画法

例1．下列各图中，能正确表示数轴的是（）

A． B．

C． D．

例2．（2015•徐州校级模拟）一只蚂蚁沿数轴从点A向右直爬15个单位到达点B，点B表示的数为﹣2，则点A所表示的数为（）

A. 15

B. 13

C. -13

D.-17

举一反三：

【变式】如图为北京地铁的部分线路．假设各站之间的距离相等且都表示为一个单位长．现以万寿路站为原点，向右的方向为正，那么木樨地站表示的数为________，古城站表示的数为________；如果改以古城站为原点，那么木樨地站表示的数变为________．

类型二、利用数轴比较大小 例3．在数轴上表示2.5，0，34-，-1，-2.5，114，3有理数，并用“＜”把它连接起来．

举一反三：

【变式1】有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列各式不成立的是（ ）

A ．b ﹣a ＞0

B ．﹣b ＜0

C ．﹣a ＞﹣b

D ．﹣ab ＜0

【变式2】填空：

大于763

-且小于767的整数有______个； 比5

33小的非负整数是____________．

例4．若p ，q 两数在数轴上的位置如下图所示，请用“＜”或“＞”填空．

①p______q； ②－p______0； ③－p______－q ； ④－p______q ；

【巩固练习】

一、选择题

1．如图所示的数轴中，画得正确的是( )

2．下列说法正确的是( )

A．数轴上一个点可以表示两个不同的有理数

B．数轴上的两个不同的点表示同一个有理数

C．有的有理数不能在数轴上表示出来

D．任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点

3.如图所示，在数轴上点A表示的数可能是（）

A．1.5 B.-1.5 C.-2.6 D.2.6

4.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中到原点距离相等的两个点是（）

A.点B与点D

B. 点A与点C

C. 点A与点D

D. 点B与点C

5．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这条数轴上任意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是( )

A．2002或2003 B．2003或2004

C．2004或2005 D．2005或2006

6．北京、纽约等5个城市的国际标准时间(单位：小时)可在数轴上表示如图

若将两地国际标准时间的差简称为时差，则（）

A．首尔与纽约的时差为13小时

B．首尔与多伦多的时差为13小时

C．北京与纽约的时差为14小时

D．北京与多伦多的时差为14小时

二、填空题

7．（2016春•新泰市校级月考）不大于4的正整数的个数为．

8．数轴上到-3的距离等于2的数是 ________．

9．数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为．

10.长为2个单元长度的木条放在数轴上，最多能覆盖个整数点．

11．如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是．（用含m，n的式子表示）

12．已知－1＜a＜0＜1＜b，请按从小到大的顺序排列－1，－a，0，1，－b为__________．

三、解答题

13．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”号把它们连接起来．

+2，0，

1

-3

2

，-2，-1.5，

1

1

2

14．某中学位于东西方向的人民路上，这天学校的王老师出校门去家访，她先向东走100米到聪聪家，再向西走150米到青青家，再向西走200米到刚刚家．

（1）如果把这条人民路看作一条数轴，以向东为正方向，以校门口为原点．请你在这条数轴上标出他们三家与学校的大概位置（一格表示50米）．

（2）聪聪家与刚刚家相距多远？

（3）聪聪家向西210米是体育场，体育场所在的点表示的数是多少？

15．在数轴上有三个点A、B、C（如图）．请回答：

（1）写出数轴上距点B三个单位的点所表示的数；

（2）将点C向左移动6个单位到达点D，用“＜”号把A、B、D三点所表示的数连接起来；

（3）怎样移动A、B、C中的两个点才能使三个点所表示的数相同（写出一种移动方法即可）．