大学经典材料力学2

第二章轴向拉伸与压缩§2-1 轴向拉伸与压缩的概念与实例§2-3 材料在拉伸与压缩时的力学性能§2-4 许用应力、强度条件§2-6 拉伸或压缩时的静不定问题§2-2 横截面上的内力和应力§2-5 拉伸或压缩时的变形§2-7 应力集中的概念§2-1 轴向拉伸与压缩的概念和实例工程实例液压传动机构房屋支承结构桁架机构计算简图杆件受力特点：外力或其合力的作用线沿杆件轴线杆件变形特点：轴向伸长或缩短轴向拉伸或压缩拉压杆：以轴向拉压为主要变形的杆件轴向拉伸轴向载荷轴向压缩问题：下列哪些杆件是拉压杆？FFqq§2-2 横截面上的内力和应力1、横截面上的内力思考：取左段轴力向右，右段轴力向左，不是相反吗？轴力的符号规定：拉力为正，压力为负。

内力：相互作用力，作用线与杆件轴线重合，称轴力由截面法得：FFN2、内力图——轴力图轴力图：表示轴力沿杆轴变化的图例：画出图示杆件的轴力图。

解：（1）计算各段轴力（2）绘轴力图选截面位置为横坐标；相应截面上的轴力为纵坐标，根据适当比例，绘出图线。

FF=1N段：AB段：CD段：BC FF-=2NFF23N=设正法截面不能刚好截在外力作用点处求轴力时，外力不能沿作用线随意移动3、轴向拉（压）杆横截面上的应力11NN?AFAF思考：杆与杆材料相同，杆的截面积大于杆的横截面积。

1、若所挂重物的重量相同，哪根杆危险？2、若的重量大于的重量，哪根杆危险？粗杆细杆AB1A1BC1CAB11BA11BAAB1C C拉（压）杆横截面上的应力分析观察拉压杆受力时的变形特点：F F观察结果：1. 纵线与横线仍为直线，横线仍垂直于纵线；2. 横线沿轴线方向平移。

假设：横截面仍保持为平面，且仍垂直于杆件轴线；平面假设正应变沿横截面均匀分布横截面上没有切应变符号规定：拉应力为正，压应力为负平面假设0constγε==0constτσ==NFA=⋅σAFN=σ讨论：如图所示两根杆件的正应力分布情况。

FFxqqFx()()FxA xσ=2()qxxAσ=)()()(xAxFx N=σFFxααα=2.8oα=5.8oα=11o 两端受均匀分布载荷时锥形杆x方向正应力分布情况锥度≤5o时，maxσavσ与的相对误差<5%1.等截面直杆受轴向载荷；(一般也适用于锥度较小(≤5o )的变截面杆)2.若轴向载荷沿横截面非均匀分布，则所取截面应远离载荷作用区域qqFx一般l /h ≥5时，可近似使用拉压杆应力公式的适用范围：NF Aσ=4、圣维南原理圣维南像力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端1-2个杆的横向尺寸。

§2-3材料在拉伸与压缩时的力学性能实验标准：国家标准《金属拉力试验法》(GB 228—87)；实验条件：常温（室温）、静载（加载的速度要平稳缓慢）；实验设备：对试件施加载荷的万能材料试验机；测量试样变形的引伸仪。

实验记录：拉伸图：横坐标—Δl，纵坐标—P；应力—应变图：横坐标—ε，纵坐标—σ。

材料的力学性能——材料在外力作用下表现出来的变形、破坏等方面的特性。

实验试件：(a)圆截面标准试件：或d l 10=dl 5=(b)矩形截面标准试件(截面积为A ）：或A l 3.11=Al 65.5=实验原理：1、低碳钢的拉伸实验低炭钢——含炭量在0.25%以下的碳素钢。

bacfdebσsσeσpσa'σεo1o2o3o4o塑性材料拉伸性能两个指标一个概念四个阶段实验表象参考值四个阶段屈服阶段1、同时存在塑性和弹性变形；2、应力小幅波动，应变快速增加；3、试样表面出现与轴线成45度角滑移线屈服极限：σs或σ0.21、只有弹性变形；2、有符合虎克定理σ=Eε的线性阶段；3、试样无明显表象。

比例极限：σp弹性极限：σe 弹性阶段（段）oa（段）ac1、同时存在塑性和弹性变形；2、应力随应变非线性减少；3、变形多集中在横截面积迅速收缩的某一小段范围内，直至试样最后断裂。

强化阶段颈缩阶段强度极限：σb1、同时存在塑性和弹性变形；2、应力随应变非线性增长；3、试样被明显强化。

（段）ce（段）ef滑移线颈缩四个阶段试件的变化：两个塑性指标1、延伸率：式中：——试样拉断后标距的长度；——试样原标距的长度；塑性材料与脆性材料的量化标准：的材料称为塑性材料。

如低碳钢和青铜等；的材料称为脆性材料。

如铸铁、混凝土等。

2、截面收缩率：式中：——试样原横截面面积；——试样断裂处的横截面面积。

%1001⨯-=lllδ1ll%5>σ%5<σ%1001⨯-=AAAψ1AA一个概念冷作硬化：应力超过屈服极限后卸载，再次加载，材料的比例极限提高，而塑性降低的现象。

利：提高了材料在弹性阶段内的承载能力。

利之用：用冷加工的方法来提高材料的强度。

弊：降低了材料的塑性。

卸载定律：在卸载过程中，应力和应变按直线规律变化。

OεσOσ弊之屏：进行退火处理。

2、其它塑性材料拉伸时的力学性能σεoa'abσ2.0σeσpσb%2.0ef 这些材料与低碳钢相同之处是断裂前要经历大量塑性变形，不同之处是没有明显的屈服阶段。

名义屈服极限：对于没有。

明显屈服阶段的塑性材料，通常以产生塑性应变。

时的应力作为屈服极限。

用表示。

%2.02.0σ3、塑性材料在压缩时的力学性能实验标准、实验条件、实验设备、实验记录同拉伸试验。

实验试样：高度约为直径的倍的圆柱体或立方体。

5.13~bacfdebσsσeσpσa'σε低碳钢压缩时的应力-应变曲线屈服极限：σs 三个阶段屈服阶段弹性阶段实验表象参考值1、同时存在塑性和弹性变形；2、应力不明显波动，应变快速增加；3、试样被压扁。

1、只有弹性变形；2、有符合虎克定理σ=Eε的线性阶段；3、试样无明显表象。

比例极限：σp弹性极限：σe1、同时存在塑性和弹性变形；2、应力随应变非线性增长；3、试样被明显压扁成鼓形，但并不破坏。

无强化阶段实验结论对于大多数塑性材料，可用拉伸实验代替压缩实验来测出所需的参考值。

4、脆性材料在拉伸时的力学性能实验标准与塑性材料的拉伸试验相同实验条件实验试样实验设备实验记录铸铁拉伸应力—应变图实验表象1、以弹性变形为主，且很小；2、应力-应变曲线近似符合虎克定律，并以割线的斜率作为弹性模量；3、断裂时，断口处的横截面积几乎没有变化。

参考值强度极限：oσεbσbσ5、脆性材料在压缩时的力学性能σcσoεbσ实验表象1、同时存在弹性和塑性变形，塑性变形较大；2、应力随应变非线性增长。

非线性不可由线性虎克定理近似代替；3、破坏形式为出现与轴线成45度角的裂纹。

参考值强度极限：实验结论不可用拉伸实验代替压缩实验来测出所需的参考值，因为cσbcσσ5~2=思考：2、拉压实验只获得了正应力的许用值[σ]，剪应力的许用值[τ]如何得到？1、试解释铸铁在轴向压缩破坏时断裂面与轴线成的原因（材料内摩擦不考虑）。

45§2-4 许用应力强度条件1、安全系数与许用应力失效：由于各种原因使结构丧失其正常工作能力的现象。

极限应力：材料破坏时的应力，用表示。

σ许用应力：保证构件安全可靠工作所允许的最大应力值。

极限应力许用应力失效形式构件材料塑性材料屈服sσσ=0[]ssnσσ=脆性材料断裂bσσ=0[]bbnσσ=bnsn、分别为对应于屈服极限及强度极限的安全系数静载时常取：5.2~2.1=sn5.3~2=bn1、强度条件当受拉或受压杆件横截面上的最大应力不大于许用应力时，杆件就可以安全正常地进行工作，即：[]σσ≤⎪⎭⎫⎝⎛=maxNmax AF可以解决三类问题：1）校核强度：[]σσ≤⎪⎭⎫⎝⎛=maxNmax AF2）设计截面:[]σmaxNFA≥3）确定许可载荷：[]AFσ≤maxNFCAB30，A2600mm=钢[]，MPa160=钢σ[]，MPa7=木σBC杆为钢杆，试求许可载荷。

[]F 例:如图所示为一吊架，为木杆其横截面面积，AB2410mm=木A许用应力FB30ABF N xy 所以从木杆来看只有木杆与钢杆均满足强度条件时，吊架才安全，故吊架的。

30sin00N=-=∑FFY BC FF BC2=N3000=-=∑cosNN BCABFFX FF AB3=N解:假想地将吊架截开，保留部分如图所示。

由保留部分的平衡BCF N由强度条件得：[]kNNN7010710103664=⨯⨯⨯=≤=-木木σAFF AB[]kN.kN440370==F[]kNNN961016010600266=⨯⨯⨯=≤=-钢钢σAFF BC所以从钢杆来看[]kN.kN440370==F许可载荷应取为。

kN.440许可载荷是由最先达到许可内力的那根杆的强度决定。

思考：1、建立强度条件时，为什么要引入安全系数，安全系数如何选择？2、为什么强度极限的安全系数大于屈服极限的安全系数？§2-5 拉伸或压缩时的变形1、纵向变形F纵向的相对变形纵向的绝对变形lll-=∆1ll∆=εε——纵向线应变，拉应变为正，压应变为负。

b1bl1lF2、虎克定律式中：——表示材料弹性性质的一个常数，称为E拉压弹性模量，亦称杨氏模量。

EAlFl N=∆实验证明：EA——反映杆件抵抗拉伸（或压缩）变形的能力，称为杆件的抗拉（压）刚度。

虎克定律的适用条件：（1）材料在线弹性范围内工作，即。

Pσσ≤（2）在计算杆件的伸长时，长度内其均应为常数，否则应分段计算或进行积分。

ll∆AEF N，，3、横向变形横向的绝对变形：横向的相对变形（横向线变形）：b1b1bbb-=∆bb∆='ε——横向变形系数或称泊松比，其值随材料而异。

实验证明：μεε='或μεε-='μ4、桁架的节点位移2）沿杆件方向绘出变形：拉力→伸长；压力→缩短3）以切线代替圆弧，交点即为节点新位置。

桁架的变形通常用节点的位移表示，现以图示桁架为例，说明节点位移的分析方法，求点的位移。

B解：1）利用平衡条件求内力21=-αcosNNFF2=-FF Nαsin4）根据几何关系求出位移。

，αtanFF N=1αsinFF N=2mm.tan112111111111===∆==∆αAEFlAElFlBB NHmm.tancossin8232121=∆+∆+∆=''+=''=∆αααlllFBBDBBV1NF2NFαFm412m3A BCFαCA B1B2BB''B'1l∆2l∆D F已知：kNGPa,,mm,mm602001050320212221=====FEEAA黄线——杆件的变形量红线——作图线蓝线——辅助线§2-6 拉伸和压缩时的静不定问题1、静不定问题及其解法未知力的个数等于静力平衡方程数ABCFααABCFααDFFFYFFXNNNN=+==-=∑∑ααααcoscossinsin2121FFFFYFFXNNNNN=++==-=∑∑32121ααααcoscossinsin怎么办？问题的提出：未知力的个数大于静力平衡方程数静不定特点：具有多余约束。