第1章 数字逻辑基础(4)
数字电子技术知识点
《数字电子技术》知识点第1章数字逻辑基础1．数字信号、模拟信号的定义2．数字电路的分类3．数制、编码其及转换要求：能熟练在10进制、2进制、8进制、16进制、8421BCD之间进行相互转换。
举例1：（）10= ( )2= ( )16= ( )8421BCD解：（）10= 2= ( 16= 8421BCD4．基本逻辑运算的特点与运算：见零为零，全1为1；或运算：见1为1，全零为零；与非运算：见零为1，全1为零；或非运算：见1为零，全零为1；异或运算：相异为1，相同为零；同或运算：相同为1，相异为零；非运算：零变 1， 1变零；要求：熟练应用上述逻辑运算。
5．数字电路逻辑功能的几种表示方法及相互转换。
①真值表（组合逻辑电路）或状态转换真值表（时序逻辑电路）：是由变量的所有可能取值组合及其对应的函数值所构成的表格。
②逻辑表达式：是由逻辑变量和与、或、非3种运算符连接起来所构成的式子。
③卡诺图：是由表示变量的所有可能取值组合的小方格所构成的图形。
④逻辑图：是由表示逻辑运算的逻辑符号所构成的图形。
⑤波形图或时序图：是由输入变量的所有可能取值组合的高、低电平及其对应的输出函数值的高、低电平所构成的图形。
⑥状态图（只有时序电路才有）：描述时序逻辑电路的状态转换关系及转换条件的图形称为状态图。
要求：掌握这五种（对组合逻辑电路）或六种（对时序逻辑电路）方法之间的相互转换。
6．逻辑代数运算的基本规则①反演规则：对于任何一个逻辑表达式Y ，如果将表达式中的所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得到的表达式就是函数Y 的反函数Y （或称补函数）。
这个规则称为反演规则。
②对偶规则：对于任何一个逻辑表达式Y ，如果将表达式中的所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，而变量保持不变，则可得到的一个新的函数表达式Y ＇，Y ＇称为函Y 的对偶函数。
数电 第1章 数字逻辑电路基础
两类信号: 模拟信号;数字信号. 在时间上和幅值上均连续 的信号称为模拟信号; 在时间上和幅值上均离散 的信号称为数字信号.
处理数字信号的电路称为数字电路.
数字电路特点:
1) 工作信号是二进制表示的二值信号(具有“0”和“1”
两种取值);
2) 电路中器件工作于“开”和“关”两种状态,电路的输
与逻辑电路
若将开关断开和灯的熄灭状态用逻辑量“0”表示;将开关 合上和灯亮的状态用逻辑量“1”表示,则上述状态表可表 示为:
A 0 0 1 1 与逻辑真值表 B F=A ·B 0 1 0 1 0 0 0 1
A B
&
F=AB
与门逻辑符号
与门的逻辑功能概括： 1）有“0”出“0”； 2）全“1”出“1”。
非逻辑电路
•
与门和或门均可以有多个输入端.
1.3.2
复合逻辑运算
1. 与非逻辑 (将与逻辑和非逻辑组合而成)
与非逻辑真值表 B F=A ·B 0 1 0 1 1 1 1 0
A 0 0 1 1
A
&
B
F=AB
与非门逻辑符号
2. 或非逻辑 (将或逻辑和非逻辑组合而成)
A 0 0 1 1 或非逻辑真值表 B F=A +B
表示二进制数的方法有三种，即原码、反码和补码
符号位(+)
真实二进制数
B6 B 5 B4 B3 B2 B1 B0 1 0 1 0 0 1 1 =－4510
符号位(－)
补码
用补码系统表示有符号数
1.3.3
+9 +4
补码系统中的加法
0 1001 (被加数) 0 0100 (加数) 0 1101 (和=+13)
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数字电路与逻辑设计（邹红著）课后习题答案下载
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1.3.1晶体管的开关特性
1.3.2基本逻辑门电路
1.3.3 TTL集成门电路
1.3.4 CMOS逻辑电路
1.4逻辑函数的代数化简法
1.4.1基本公式和定律
1.4.2基本运算规则
1.4.3逻辑函数代数法化简
1.5逻辑函数的卡诺图化简法
1.5.1最小项的定义及其性质
1.5.2卡诺图
1.5.3逻辑函数的卡诺图表示
3.2.2工作原理
3.2.3 ?辑功能描述
3.2.4集成D触发器74LS74
3.3 JK触发器
3.3.1逻辑电路与逻辑符号
3.3.2逻辑功能描述
3.3.3集成JK触发器
3.4 T触发器
3.4.1逻辑电路与逻辑符号
3.4.2逻辑功能描述
3.5触发器的电气特性
__小结
习题
第4章时序逻辑电路
第5章Verilog HDL
数字电路与逻辑设计（邹红著）：内容简介
第1章数字逻辑基础
1.1数制和代码
1进制
1.1.3不同进制数之间的`转换
1.1.4二进制符号数的表示法
1.1.5二进制代码
1.2逻辑运算
1.2.1基本逻辑运算
1.2.2复合逻辑运算
数电-数字逻辑基础
无论数字信号还是模拟信号都有传输通路。在电 子电路中，人们将产生、变换、传送、处理模拟信 号的电子电路叫做模拟电路，将产生、存储、变换 、处理、传送数字信号的电子电路叫做数字电路。 数字电路不仅能够完成算术运算，而且能够完成逻 辑运算，具有逻辑推理和逻辑判断的能力，因此被 称为数字逻辑电路或逻辑电路。
为了区别3种不同数制，约定 数后加B表示二进制数 带D或不带字母符号表示十进制数 带H表示十六进制数
5
数制间转换
（1）二←→十六
二进制整数→十六：从右（最低位）向左将二进制数4位1组 划分，最后一组若不足4位则在其左边补0，每组用1位十六进 制数表示
如： 1111111000111B → 1 1111 1100 0111B → 0001 1111 1100 0111B = 1FC7H
14
当决定一件事情的各个条件中，只要有一个具备，这件事情就会发生， 这样的因果关系，叫做与逻辑关系。在图（b）中，只要开关A或者开关B闭 合，灯Y2就会亮所发对灯Y2这件事情来说，开关A、开关B闭合是或的逻辑 关系。非就是反，就是否定。在图（c）中，当开关A断开时，灯Y3亮，闭 合时反而会灭，所以对灯Y3亮来说，开关闭合是一种非逻辑关系。
集电极开路门简称OC门，它是将TTL与非逻辑电路输出级的倒相器V5管 的集电极有源负载V3、V4及电阻R4、R5去掉，保持V5管集电极开路而得到 的。由于V5管集电极开路，因此使用时必须通过外部上拉电阻RL接至电源 EC。EC可以是不同于UCC的另一个电源。OC门的逻辑符号如图所示。
A
&
A
F
F
B
B
(a)
≥1 Y5 A B
A B
A B
& ≥1
《数字逻辑教案》
《数字逻辑教案》word版第一章：数字逻辑基础1.1 数字逻辑概述介绍数字逻辑的基本概念和特点解释数字逻辑在计算机科学中的应用1.2 逻辑门介绍逻辑门的定义和功能详细介绍与门、或门、非门、异或门等基本逻辑门1.3 逻辑函数解释逻辑函数的概念和作用介绍逻辑函数的表示方法，如真值表和逻辑表达式第二章：数字逻辑电路2.1 逻辑电路概述介绍逻辑电路的基本概念和组成解释逻辑电路的功能和工作原理2.2 逻辑电路的组合介绍逻辑电路的组合方式和连接方法解释组合逻辑电路的输出特点2.3 逻辑电路的时序介绍逻辑电路的时序概念和重要性详细介绍触发器、计数器等时序逻辑电路第三章：数字逻辑设计3.1 数字逻辑设计概述介绍数字逻辑设计的目标和方法解释数字逻辑设计的重要性和应用3.2 组合逻辑设计介绍组合逻辑设计的基本方法和步骤举例说明组合逻辑电路的设计实例3.3 时序逻辑设计介绍时序逻辑设计的基本方法和步骤举例说明时序逻辑电路的设计实例第四章：数字逻辑仿真4.1 数字逻辑仿真概述介绍数字逻辑仿真的概念和作用解释数字逻辑仿真的方法和工具4.2 组合逻辑仿真介绍组合逻辑仿真的方法和步骤使用仿真工具进行组合逻辑电路的仿真实验4.3 时序逻辑仿真介绍时序逻辑仿真的方法和步骤使用仿真工具进行时序逻辑电路的仿真实验第五章：数字逻辑应用5.1 数字逻辑应用概述介绍数字逻辑应用的领域和实例解释数字逻辑在计算机硬件、通信系统等领域的应用5.2 数字逻辑在计算机硬件中的应用介绍数字逻辑在中央处理器、存储器等计算机硬件部件中的应用解释数字逻辑在计算机指令执行、数据处理等方面的作用5.3 数字逻辑在通信系统中的应用介绍数字逻辑在通信系统中的应用实例，如编码器、解码器、调制器等解释数字逻辑在信号处理、数据传输等方面的作用第六章：数字逻辑与计算机基础6.1 计算机基础概述介绍计算机的基本组成和原理解释计算机硬件和软件的关系6.2 计算机的数字逻辑核心讲解CPU内部的数字逻辑结构详细介绍寄存器、运算器、控制单元等关键部件6.3 计算机的指令系统解释指令系统的作用和组成介绍机器指令和汇编指令的概念第七章：数字逻辑与数字电路设计7.1 数字电路设计基础介绍数字电路设计的基本流程解释数字电路设计中的关键概念，如时钟频率、功耗等7.2 数字电路设计实例分析简单的数字电路设计案例讲解设计过程中的逻辑判断和优化7.3 数字电路设计工具与软件介绍常见的数字电路设计工具和软件解释这些工具和软件在设计过程中的作用第八章：数字逻辑与数字系统测试8.1 数字系统测试概述讲解数字系统测试的目的和方法解释测试在保证数字系统可靠性中的重要性8.2 数字逻辑测试技术介绍逻辑测试的基本方法和策略讲解测试向量和测试结果分析的过程8.3 故障诊断与容错设计解释数字系统中的故障类型和影响介绍故障诊断方法和容错设计策略第九章：数字逻辑在现代技术中的应用9.1 数字逻辑与现代通信技术讲解数字逻辑在现代通信技术中的应用介绍数字调制、信息编码等通信技术9.2 数字逻辑在物联网技术中的应用解释数字逻辑在物联网中的关键作用分析物联网设备中的数字逻辑结构和功能9.3 数字逻辑在领域的应用讲述数字逻辑在领域的应用实例介绍逻辑推理、神经网络等技术中的数字逻辑基础第十章：数字逻辑的未来发展10.1 数字逻辑技术的发展趋势分析数字逻辑技术的未来发展方向讲解新型数字逻辑器件和系统的特点10.2 量子逻辑与量子计算介绍量子逻辑与传统数字逻辑的区别讲解量子计算中的逻辑结构和运算规则10.3 数字逻辑教育的挑战与机遇分析数字逻辑教育面临的挑战讲述数字逻辑教育对培养计算机科学人才的重要性重点和难点解析重点环节一：逻辑门的概念和功能逻辑门是数字逻辑电路的基本构建块，包括与门、或门、非门、异或门等。
数字电子技术题库
（一）．数字逻辑基础（1）．进制与进制之间的转换（2）．与逻辑和与门电路（3）．或逻辑和或门电路（4）．非逻辑和非门电路（5）．与非门电路（6）．集成门电路（7）．逻辑代数定律与逻辑函数化简（二）．组合逻辑电路（8）．组合逻辑电路的分析与设计（9）．编码器（10）．译码器（11）．加法器（12）．数值比较器（13）．数据选择器（三）．时序逻辑电路（14）．RS触发器（15）．D触发器与数据寄存器（16）．移位寄存器（17）．JK触发器与计数器（四）．555时基电路与石英晶体多谐振荡器（18）．定时器（19）．施密特触发器（20）．多谐振荡器（五）．数模与模数转换（21）．数模转换电路DAC（22）．模数转换电路ADC（六）．半导体存储器（23）．只读存储器ROM（24）．随机存储器RAM（一）．数字逻辑基础（1）．进制与进制之间的转换1．在数字电路中，通常用数字来表示高电平，用数字来表示低电平。
2．某二进制数由4位数字组成，其最低位的权是，最高位的权是。
3．完成下列进制的转换：（00011111）2=（）10 ；（10）10=（）2 ；（1111）2=（）8 ；（10）8=（）2 ；（011111）2=（）16 ；（2A）16=（）2 。
（01010101）8421=（）10 ；（32）10=（）8421 ；4．二进制数只有（）数码。
A．0 B.1C．0、1 D.0、1、25．十六进制数只有（）数码。
A．0～F B.1～FC．0～16 D.1～166．一位十六进制数可以用（）位二进制数来表示。
A．1 B.2C．4 D.16（2）．与逻辑和与门电路7．“Y等于A与B”的逻辑函数式为。
8．与门电路是当全部输入为时，输出才为“1”。
9．开关串联的电路可以用“与”逻辑表示。
（）10．门电路可以有多个输出端。
（）11．门电路可以有多个输入端。
（）（3）．或逻辑和或门电路12．“Y等于A或B”的逻辑函数式为。
数字电子技术习题及答案
第一章 数字逻辑基础1-1. 将下列的二进制数转换成十进制数（1）、1011，（2）、10101，（3）、11111，（4）、1000011-2. 将下列的十进制数转换成二进制数（1）、8，（2）、27，（3）、31，（4）、1001-3. 完成下列的数制转换（1）、（255）10=（ ）2=（ ）16=（ ）8421BCD（2）、（11010）2=（ ）16=（ ）10=（ ）8421BCD（3）、（3FF ）16=（ ）2=（ ）10=（ ）8421BCD（4）、（1000 0011 0111）8421BCD =（）10=（）2=（）161-4. 完成下列二进制的算术运算（1）、1011+111，（2）、1000-11，（3）、1101×101，（4）、1100÷100 1-5. 设：AB Y 1=，B A Y 1+=，B A Y 1⊕=。
已知A 、B 的波形如图题1-5所示。
试画出Y 1、Y 2、Y 3对应A 、B 的波形。
图题1-51-6选择题1．以下代码中为无权码的为 。
A . 8421BCD 码B . 5421BCD 码C . 余三码D . 格雷码2．以下代码中为恒权码的为 。
A .8421BCD 码B . 5421BCD 码C . 余三码D . 格雷码3．一位十六进制数可以用 位二进制数来表示。
A . １B . ２C . ４D . 164．十进制数25用8421BCD码表示为。
A.10 101B.0010 0101C.100101D.101015．在一个8位的存储单元中，能够存储的最大无符号整数是。
A.（256）10B.（127）10C.（FF）16D.（255）106．与十进制数（53.5）10等值的数或代码为。
A.(0101 0011.0101)8421BCDB.(35.8)16C.(110101.1)2D.(65.4)87．矩形脉冲信号的参数有。
A.周期B.占空比C.脉宽D.扫描期8．与八进制数(47.3)8等值的数为：A. (100111.011)2B.(27.6)16C.(27.3 )16D. (100111.11)29. 常用的BCD码有。
第一章 数字逻辑基础
例：带符号8位二进制数原码和反码表示的数值范
围为
- 127~ +127
补码表示的数值范围为 - 2n-1 ~ (2n-1-1)
例: 带符号8位二进制数的补码 01111111 ～ 10000000 对于的十进制数为+127～-128
[X1]补码 +[X2]补码= [X1+X2]补码
[X1]补码 +[X2]补码= [X1+X2]补码
0 11010111.0100111 00
小数点为界
32 72 3 4
第一章 数字逻辑基础
第一节 数制与编码
二、数 制 转 换
（二） 非十进制数间的转换 2. 二进制与十六进制间的转换
从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每四 位分为一组，不足四位的分别在整数的最高位前和 小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的 十六进制码替代，即得目的数。
在原码表示中，负数与正数具有相同的尾数部分
，但符号位为1 而不是0.
2. 反码
(正数) 反码= (正数) 原码
(负数)反码 =符号位+ 正数的尾数部分按位取反
2. 反码 (正数) 反码= (正数) 原码
(负数)反码 =符号位+ 正数的尾数部分按位取反
原码
反码
补码
+ 25 00011001 - 25 10011001
第一章 数字逻辑基础
第一节 数制与编码
二、数 制 转 换 （一） 十进制与非十进制间的转换
1. 十进制转换成二进制
(2) 小数部分的转换
乘基取整法：小数乘以目标数制的基数（R=2），第
一次相乘结果的整数部分为目的数的最高位K-1，将其小 数部分再乘基数依次记下整数部分，反复进行下去，直 到小数部分为“0”，或满足要求的精度为止（即根据 设备字长限制，取有限位的近似值）。
数字电子技术基础第三版第一章答案
第一章数字逻辑基础第一节重点与难点一、重点：1.数制2.编码(1) 二—十进制码（BCD码）在这种编码中，用四位二进制数表示十进制数中的0~9十个数码。
常用的编码有8421BCD码、5421BCD码和余3码。
8421BCD码是由四位二进制数0000到1111十六种组合中前十种组合，即0000~1001来代表十进制数0~9十个数码，每位二进制码具有固定的权值8、4、2、1，称有权码。
余3码是由8421BCD码加3（0011）得来，是一种无权码。
(2)格雷码格雷码是一种常见的无权码。
这种码的特点是相邻的两个码组之间仅有一位不同，因而其可靠性较高，广泛应用于计数和数字系统的输入、输出等场合。
3.逻辑代数基础(1)逻辑代数的基本公式与基本规则逻辑代数的基本公式反映了二值逻辑的基本思想，是逻辑运算的重要工具，也是学习数字电路的必备基础。
逻辑代数有三个基本规则，利用代入规则、反演规则和对偶规则使逻辑函数的公式数目倍增。
(2)逻辑问题的描述逻辑问题的描述可用真值表、函数式、逻辑图、卡诺图和时序图，它们各具特点又相互关联，可按需选用。
(3)图形法化简逻辑函数图形法比较适合于具有三、四变量的逻辑函数的简化。
二、难点：1.给定逻辑函数，将逻辑函数化为最简用代数法化简逻辑函数，要求熟练掌握逻辑代数的基本公式和规则，熟练运用四个基本方法—并项法、消项法、消元法及配项法对逻辑函数进行化简。
用图形法化简逻辑函数时，一定要注意卡诺图的循环邻接的特点，画包围圈时应把每个包围圈尽可能画大。
2.卡诺图的灵活应用卡诺图除用于简化函数外，还可以用来检验化简结果是否最简、判断函数间的关系、求函数的反函数和逻辑运算等。
3.电路的设计在工程实际中，往往给出逻辑命题，如何正确分析命题，设计出逻辑电路呢？通常的步骤如下：1．根据命题，列出反映逻辑命题的真值表； 2．根据真值表，写出逻辑表达式； 3．对逻辑表达式进行变换化简； 4．最后按工程要求画出逻辑图。
第一章 数字逻辑基础
18
例如：开关闭合为 1 断开为 0
二、基本逻辑关系和运算
与逻辑 基本逻辑函数 或逻辑 非逻辑 与运算(逻辑乘) 或运算(逻辑加) 非运算(逻辑非)
1. 与逻辑 决定某一事件的所有条件都具备时，该事件才发生。
A B Y 逻辑表达式 开关 A 开关 B 灯 Y 规定: 0 开关闭合为逻辑 1 0 0 Y = A · 或 Y = AB灭 断B 断 0 断开为逻辑 0 1 0 断 合 灭 灯亮为逻辑 1 1 0 0 合 断 与门 灭 灯灭为逻辑 0 开关 A、B 都闭合时， 1 1 1 合 合 (AND gate) 亮 灯 Y 真值表 才亮。 若有 0 出 0；若全 1 出 1
2、掌握几种常见的复合函数例如：与非、或非、 与或非、异或、同或等。
21
与非逻辑(NAND)
先与后非
或非逻辑 ( NOR ) 先或后非
A B 0 0 0 1 1 0 1 1 A B 0 0 0 1 1 0 1 1
Y 1 1 1 0 Y 1 0 0 0
若有 0 出 1 若全 1 出 0
若有 1 出 0 若全 0 出 1
这种信号可以来自检测元件，如光电传感器。
也可以来自某些特定电路和器件，如模数转换器，
脉冲发生器等。
5
目前广泛使用的计算机，其内部处理的都是这种信 号。各种智能化仪器仪表及电器设备中也越来越多 的采用这种信号。 研究数字电路时注重电路输出、输入间 的逻辑关系，因此不能采用模拟电路的 分析方法。主要的分析工具是逻辑代数， 时序图，逻辑电路图等。 在数字电路中，三极管工作在非线性区， 即工作在饱和状态或截止状态。起电子 开关作用，故又称为开关电路。
(4.79)10 = (0100.01111001)8421
数字电子技术》知识点
数字电子技术》知识点数字电子技术》知识点第1章数字逻辑基础本章主要介绍数字电路的基础知识，包括数字信号、模拟信号的定义，数字电路的分类，数制、编码及其转换，基本逻辑运算的特点，数字电路逻辑功能的几种表示方法及相互转换，逻辑代数运算的基本规则等内容。
1.数字信号、模拟信号的定义数字信号是离散的，只有两种状态，即高电平和低电平，而模拟信号是连续的，可以有无限种状态。
2.数字电路的分类数字电路分为组合逻辑电路和时序逻辑电路。
组合逻辑电路的输出只与输入有关，而时序逻辑电路的输出还与时间有关。
3.数制、编码及其转换我们需要熟练掌握在10进制、2进制、8进制、16进制、8421BCD之间进行相互转换的方法。
举例1：将(37.25)10转换为2进制、16进制、8421BCD码解：(37.25)10 = (.01)2 = (25.4)16 =(xxxxxxxx.xxxxxxxx)8421BCD4.基本逻辑运算的特点我们需要掌握与运算、或运算、与非运算、或非运算、异或运算、同或运算、非运算等基本逻辑运算的特点。
5.数字电路逻辑功能的几种表示方法及相互转换我们需要掌握真值表、逻辑表达式、卡诺图、逻辑图、波形图、状态图等几种表示方法，并能够相互转换。
6.逻辑代数运算的基本规则我们需要掌握反演规则和对偶规则，能够求逻辑函数的反函数和对偶函数。
反演规则是将逻辑表达式中的“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“”换成“1”，“1”换成“”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，得到函数的反函数。
对偶规则是将逻辑表达式中的“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“”换成“1”，“1”换成“”，而变量保持不变，得到函数的对偶函数。
本章内容是数字电路的基础，是后续研究的重要基础。
需要认真掌握并应用于实际操作中。
7.逻辑函数化简逻辑函数化简有两种方法：公式法和图形法。
公式法是利用逻辑代数的基本公式、定理和规则来化简逻辑函数；图形法是将逻辑函数用卡诺图来表示，利用卡诺图来化简逻辑函数。
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BC 00 01 A 0 ABC ABC m0 m1 1 ABC m4 ABC m5
CD 00 0 4 12 8 01 1 5 13 9 11 3 7 15 11 10 2 6 14 10
二、四、五变量卡诺图
A 0 1 B 0 0 2 1
10
CDE AB 000 001 011 00 01 0 8 24 16 1 9 25 17 3 11 27 19
2）逻辑函数的卡诺图表示法 用卡诺图表示逻辑函数，只是把各组变量值所对应的 逻辑函数F的值，填在对应的小方格中。 （其实卡诺图是真值表的另一种画法）
例： F（A，B，C）=ABC+ABC+ABC
用卡诺图表示为：
BC 00 A 0 0 01 0 1 m5 11 1
10
0 0
m3
7
1
0
1m
3) 在卡诺图上合并最小项的规则 当卡诺图中有最小项相邻时（即：有标1的方格相邻)， 可利用最小项相邻的性质，对最小项合并。 规则为： （1） 卡诺图上任何两个标1的方格相邻，可以合为1 项，并可消去1个变量。
1
1 1
1
1
F=ABCD+ABC+BCD+ACD
Homework
• 习题1-11
2. 卡诺图化简法 该方法是将逻辑函数用一种称为“卡诺图”的图 形来表示,然后在卡诺图上进行函数的化简的方法. 1)卡诺图的构成
卡诺图是一种包含一些小方块的几何图形,图中每个 小方块称为一个单元,每个单元对应一个最小项.
例
三变量卡诺图
11 ABC m3 ABC m7 10 ABC m2 ABC m6 AB 00 01 11 1 3
则该圈为多余的.
例如:
AB
CD 00 00 01 11 10 1 1 1 01
11
1 1 1
10
蓝色的圈为多余的.
F=ABC+ACD+ACD+ABC + (BD)
1
1
④ 用卡诺图求反函数的最简与或式
方法:在卡诺图中合并标 0 方格,可得到反函数的最简与
或式.
例:
BC 00 A 0 1 0 0
01 0 1
CD AB 00 01 11 10 1 CD AB 00 01 1 11 1 10 1
00 01 11 10
1 1
1 1
1
1
00
01
1
1
A
11 10 1
1
1
1
B
4） 用卡诺图化简逻辑函数（化为最简与或式）
①最简标准： 项数最少，意味着卡诺图中圈数最少； 每项中的变量数最少，意味着卡诺图中 的圈尽可能大。
例：
BC 00 A 0 0 1 0
01 0
1
11
1 1
10
0
0
ABC+ABC =BC
ABC+ABC=AC
CD
AB
00 01 11 10
00
1
01
11
10 1
ABD
ABD 1 1
（2）卡诺图上任何四个标1方格相邻，可合并为一项，并
可消去两个变量。 四个标1方格相邻的特点： ①同在一行或一列； ②同在一田字格中。
例：化简逻辑函数 F=(AB+AC+BD) (ABCD+ACD+BCD+BC)
CD AB 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 AB 00
CD
00 01 11 10 AB
CD 00 01 11 10 1 00
00 01
11 1 10
1 1
1
1
1 1
1
01
11
10
=
1
01 11 1 10 1
例
将F（A，B，C）=Σm（3，4，5，6，7）
化为最简与或式。
BC 00 A 0 1
01
11 1
10
BC 00 A 0 1 1
01
11 1
10
1
1
1
1
1
1
1
F=A+BC （最简）
② 化简步骤（结合举例说明）
F=AB+BC+ABC（非最简）
例
将F（A,B,C,D）=Σm（0,1,3,7,8,10,13）化为最简与 或式。
11 1 1
10
0 1
F=AB+BC+AC
•常利用该方法来求逻辑函数F的最简与或非式, 例如将上 式F上 的非号移到右边,就得到F的最简与或非表达式.
F=AB+BC+AC
逻辑函数化简的技巧
• 对较为复杂的逻辑函数，可将函数分解成 多个部分，先将每个部分分别填入各自的 卡诺图中，然后通过卡诺图对应方格的运 算，求出函数的卡诺图。 • 对卡诺图进行化简。
AB
00
01
11
10
00 01 11 10
1
1
1
1
1
1 1
F=ABD+BD+AD+CD
1
1பைடு நூலகம்
③
化简中注意的问题
(1) 每一个标1的方格必须至少被圈一次; (2) 每个圈中包含的相邻小方格数,必须为2的整数次幂; (3) 为了得到尽可能大的圈,圈与圈之间可以重叠; (4) 若某个圈中的标1方格,已经完全被其它圈所覆盖,
010 110 2 10 26 18 6 14 30
111 101 7 15 31 5 13 29
100 4 12 28
11 10
22
23
21
20
两个相邻的最小项在卡诺图中也必须是相邻的.卡诺图中
相邻的含义:
① 几何相邻性,即几何位置上相邻,也就是左右 紧挨着或者上下相接; ② 对称相邻性,即图形中对称位置的单元是相 邻的.
例：
CD AB 00 01 11 00 1 01 1 11 1 1 1 10 1 AB AB
同在一个田字格中
CD 00 1 1 1 1 BD 1 1 1 01 11 10 1 00 01 11 10 BD
10 CD
1
同在一行或一列
（3）卡诺图上任何八个标1的方格相邻，可以并为一 项，并可消去三个变量。例：
解：
(1) 由表达式填卡诺图;
(2) 圈出孤立的标1方格; (3) 找出只被一个最大的圈所覆盖的标1方格,并 圈出覆盖该标1方格的最大圈;
(4) 将剩余的相邻标1方格,圈成尽可能少,而且
尽可能大的圈.
(5) 将各个对应的乘积项相加,写出最简与或式.
CD
F=ABCD+ACD+ABD+ABC
例：
CD AB 00 01 11 10 00 1 1 01 1 1 1 1 1 11 10 1 1