平方根与立方根检测
初中数学平方根立方根综合练习题12(附答案)
初中数学平方根立方根综合练习题一、单选题1.一个数的立方根是它本身，则这个数是( )A.0B.1，0C.1，-1D.1，-1或02.有下列说法：①负数没有立方根；②一个数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1或0.其中错误的是( )A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④ 3.下列各式中，正确的是( )A.2(9= 2=- 3=- D.3=±4.下列命题:①过一点有且只有一条直线与已知直线平行;②一个实数的立方根不是正数就是负数;③如果一个数的平方根是这个数本身,那么这个数是1或0;④两条直线被第三条直线所截,同位角相等.其中假命题的个数有( )A.4个B.3个C.2个D.1个5.下列说法:①任何正数的两个平方根的和等于0;②任何实数都有一个立方根;③无限小数都是无理数;④实数和数轴上的点一一对应.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个( )A.8B.4C.2D.-2二、解答题7.求下列各式中x 的值：(1)22320x -=；(2)3440()6x ++=.8.观察以下各式：①2=3=4=④5=，. 1. 请写出第5个等式；2. 用n(n 为大于1的整数)表示出你所发现的规律.三、计算题9.实数计算:1. ()239627----; 2. ()3238231-++-; 10.计算: 0318(2016)--+-;四、填空题11.-27的立方根是________.12.若x ，y 满足()323|94|0x y ++-=，则xy 的立方根为 .13.用教材中的计算器进行计算,开机后依次按下. 把显示结果输人下侧的程序中,则输出的结果是__________. 14.设实数x,y,z 适合333987x y z ==,9871x y z ++=,则2223(9)(8)(7)x y z ++=4449(9)(8)(7)x y z ++=__________.参考答案1.答案：D解析：立方根是它本身有3个，分别是±1，0.故选D.2.答案：B解析：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.立方根等于它本身的数有0，1和−1.所以①②④都是错误的，③正确.故选：B.3.答案：D解析：A.原式3=，错误；B.原式22=-=，错误；3399-=-D.原式3=±，正确，故选：D.4.答案：A解析：5.答案：C解析：6.答案：C64=8,即8的立方根等于2,故选C7.答案：(1)22320x -=，2232x =，216x =，4x =±，∴14x =，24x =-；(2)()34640x ++=， ()3464x +-=，44x +=-，8x =-.解析：8.答案：1.6=2.n =解析：9.答案：1.0; 2. 解析：10.答案：0解析：11.答案：-3解析：-27的立方根是-3，故答案为-3.12.答案：32-解析：()323|94|0x y ++-=39230,940,,24x y x y ∴+=-==-=解得 3927248xy ∴=-⨯=- 32xy ∴-的立方根是13.答案：34+解析：14.答案：; 解析：。
平方检测法
平方检测法
平方检测法通常是指一种用于判断一个数是否为完全平方数的简单数学方法。
这种方法基于这样一个事实：如果一个数是另一个整数的完全平方，那么这个数开平方后得到的结果应该是两个相同整数相乘的形式。
具体步骤如下：
1.计算平方根：首先对目标数进行开方运算，得到它的平方根。
2.判断结果：如果平方根是一个整数（即没有小数部分），则原数就是一个完全平方数；如果平方根带有小数，则原数不是完全平方数。
例如，要判断64是否为完全平方数，我们计算其平方根，得到√64=8，由于8是一个整数，因此可以确定64是一个完全平方数（因为8×8=64）。
另一种非直接但更简单的算法是检查该数的二进制表示中从最低位开始到最高位是否只包含一段连续的1，其余都是0.如果是这样，那么这个数就是完全平方数，因为完全平方数在二进制下有这种特性。
例如，64的二进制表示为1000000，符合这一特征。
题型专练 平方根和立方根综合大题(解析版)人教版
期末专项练习：平方根和立方根综合大题1(2023秋·山东淄博·七年级统考期末)已知5a+4的立方根是-1，3a+b-1的算术平方根是3，c是13的整数部分．(1)求a、b、c的值；(2)求3a+b+2c的平方根．【答案】(1)a=-1；b=13；c=3(2)±4【分析】(1)根据立方根，算术平方根的定义求得a,b，根据无理数的估算求得c的值；(2)根据(1)的结果，代入代数式，根据平方根的定义进行计算即可求解．【详解】(1)解：∵5a+4的立方根是-1，∴5a+4=-1，∴5a=-5，∴a=-1，∵3a+b-1的算术平方根是3，∴3a+b-1=9，即-3+b-1=9，∴b=13，∵c是13的整数部分，∴c=3；∴a=-1；b=13；c=3；(2)∵a=-1，b=13，c=3，∴3a+b+2c=-3+13+6=16，±3a+b+2c=±16=±4，即3a+b+2c的平方根是±4．【点睛】本题考查了立方根，算术平方根，无理数的估算，求一个数的平方根，求得a,b,c的值是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根．2(2023秋·浙江杭州·七年级校联考期末)已知一个正数m的平方根为2n+1和4-3n．(1)求m的值；(2)a-1+b+c-n2=0，a+b+c的平方根是多少？【答案】(1)121(2)±6【分析】(1)根据平方根的意义可直接列方程求解；(2)由绝对值、算术平方根、偶次幂的非负性可求出a,b,c的值，然后代入求解即可．【详解】(1)解：∵正数m的平方根互为相反数，∴2n+1+4-3n=0，解得：n=5，∴2n+1=11，∴m=112=121；(2)由(1)得：n=5，∵a-1+b+c-n2=0，∴a-1=0，b=0，c-n=0，∴a=1，b=0，c=n=5，∴a+b+c=1+0+5=6，∴a+b+c的平方根是±6．【点睛】本题主要考查平方根、算术平方根的非负性及立方根，熟练掌握平方根、算术平方根的非负性及立方根是解题的关键．3(2020秋·山东淄博·七年级统考期末)已知2a-1的平方根是±3，3a+b-9的立方根是2，c是17的整数部分，求a+2b+c的算术平方根．【答案】13【分析】直接利用平方根以及立方根和估算无理数的大小得出a，b，c的值进而得出答案．【详解】解：∵2a-1的平方根是±3，∴2a-1=9，解得：a=5，∵3a+b-9的立方根是2，∴15+b-9=8，解得：b=2，∵16<17<25，∴4<17<5，∴c=4，∴a+2b+c=5+4+4=13，∴a+2b+c的算术平方根为13．【点睛】此题主要考查了算术平方根、平方根以及立方根和估算无理数的大小，正确得出a，b，c的值是解题关键．4(2021春·甘肃武威·七年级统考期末)已知2a+1的平方根是±3，5a+2b-2的算术平方根是4，求3a-4b的平方根．【答案】±4【分析】根据平方根和算术平方根的定义即可求出2a+1和5a+2b-2的值，进而求出a和b的值，将a和b的值代入3a-4b即可求解．【详解】解：∵2a+1的平方根是±3，5a+2b-2的算术平方根是4，∴2a+1=9，5a+2b-2=16，∴a=4，b=-1把a=4，b=-1代入3a-4b得：3×4-4×(-1)=16，∴3a-4b的平方根为：±16=±4．【点睛】本题主要考查了算术平方根和平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键．注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．5(2022春·甘肃陇南·七年级校考期末)(1)已知25=x，y=2，z是9的算术平方根，求2x+y-5z 的值；(2)已知2a-1=3，3a+b-1的平方根是±4，c是43的整数部分，求a+b+3c的平方根．【答案】(1)-1；(2)±5【分析】(1)根据条件计算，解出未知数，再代入求值即可．(2)根据题目条件，得到未知数的值，再代入求值，最后计算平方根．【详解】解：(1)∵25=5=x，y=22=4，z=9=3，∵2x+y-5z=2×5+4-5×3=10+4-15=-1．(2)∵2a-1=3，∴2a-1=9，∴a=5；又∵3a+b-1的平方根是±4，∴3a+b-1=16，∴b=2；又∵c是43的整数部分，∴c=6，∴a+b+3c=5+2+3×6=25，∴a+b+3c的平方根为±5．【点睛】本题考查了平方根以及算术平方根，无理数的估算，熟练掌握基础知识，根据相关定义求出未知数的值是解本题的关键．6(2021春·广东湛江·七年级统考期末)已知实数x，y，z满足：y=x-3+3-x+4，z的平方根等于它本身，求x+y-z的值．【答案】5【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，根据平方根的定义求出z的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：由题意得，x-3≥0且3-x≥0，解得x≥3且x≤3，所以，x=3，y=4，∵z的平方根等于它本身，∴z=0，∴x+y-z=3+4-0=3+2=5【点睛】本题考查了算术平方根的被开方数是非负数，平方根和算术平方根的定义．求出x，y，z的值是解答本题的关键．7(2022春·内蒙古呼伦贝尔·七年级校考期末)已知a+5的平方根是±5，32b+32=4，求a+b的算术平方根．【答案】6【分析】先根据平方根，立方根的定义求出a，b的值，再求解．【详解】解：∵a+5的平方根是±5∴a+5=(±5)2，∴a=20，∵32b+32=4，∴2b+32=64，∴b=16，∴a+b的算术平方根为a+b=20+16=6．【点睛】本题考查平方根和立方根的定义，理解定义是解题的关键．8(2022春·黑龙江大庆·七年级大庆市第六十九中学校考期末)已知3b+3的平方根为±3，3a+b的算术平方根为5(1)求a，b的值；(2)求4a-6b的平方根．【答案】(1)a=233，b=2(2)±2423【分析】(1)运用立方根和算术平方根的定义求解即可；(2)先将a、b的值代入求值，然后再根据平方根的定义即可解答．【详解】(1)解：∵3b+3的平方根为±3，∴3b+3=9，解得b=2，∵3a+b的算术平方根为5，∴3a+b=25，∵b=2，∴a=233．(2)解：∵a=233，b=2，∴4a-6b=563，∴4a-6b的平方根为±2423．【点睛】本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根等知识点，平方根、算术平方根的定义求得a、b的值是解答本题的关键．9(2022春·吉林长春·七年级统考期末)已知正数a+b-5的平方根是±3，a-b+4的立方根是2．(1)求a和b的值．(2)求5a+4b-1的立方根．【答案】(1)a=9，b=5(2)4【分析】(1)根据平方根、立方根的定义列式计算即可．(2)先计算5a+4b-1的值，再根据立方根的定义计算即可．(1)因为正数a+b-5的平方根是±3，a-b+4的立方根是2，所以a+b-5=32 a-b+4=23 ，解得a=9 b=5 ．故a的值为9，b的值为5．(2)因为a=9，b=5，所以5a+4b-1=64，43=64，所以5a+4b-1的立方根是4．【点睛】本题考查了平方根即若x2=a(a是非负数)，则称x是数a的平方根、立方根若x3=a，则称x是数a的立方根，熟练掌握定义是解题的关键．10(2022春·陕西宝鸡·七年级统考期末)若一个正数的两个平方根分别是2m和n，n的立方根是-2，求-n+2m的算术平方根．【答案】4【分析】根据一个正数的两个平方根分别是2m和n，可知2m和n互为相反数，即2m+n=0，再由n 的立方根是-2，可得n=-8，将n=-8代入2m+n=0得出m=4，进而可求-n+2m的算术平方根．【详解】解：∵一个正数的平方根是2m和n，∴2m+n=0，∵n的立方根是-2，∴n=-8，∴2m-8=0，∴m=4，∴-n+2m=8+2×4=16，16的算术平方根为4，∴-n+2m的算术平方根为4．【点睛】此题主要考查了平方根、立方根和算术平方根等知识，解题关键是求出m和n的值．11(2022春·四川广元·七年级统考期末)已知4a+3的立方根是3，3a-b的算术平方根是4，c是13的整数部分，求2a+b-2c的立方根．【答案】2【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法确定a、b、c的值，然后代入代数式求出值后，最后求立方根即可．【详解】解：∵4a+3的立方根是3，3a-b的算术平方根是4，c是13的整数部分，∴4a+3=27，3a-b=16，c=3∴a=6，b=2，c=3，∴2a+b-2c=8，8的立方根是2．答：2a+b-2c的立方根是2．【点睛】本题主要考查了立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算等知识点，根据题意确定a、b、c的值是解答本题的关键．12(2021春·甘肃金昌·七年级校考期末)已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是13的整数部分，求3a-b+c的平方根．【答案】±4【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【详解】解：∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，∴5a+2=273a+b-1=16 ，，解得：a=5 b=2，∵c是13的整数部分，∴c=3，∴3a-b+c=16，3a-b+c的平方根是±4．【点睛】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．13(2022春·黑龙江佳木斯·七年级统考期末)已知a为17的整数部分，b-1是121的算术平方根，求a+b的值．【答案】4【分析】直接利用估算无理数的大小的方法得出a的值，进而结合算术平方根的定义得出b的值，即可得出答案．【详解】解：∵4<17<5，∴a=4．∵b-1是121的算术平方根，∴b-1=11，b=12，∴a+b=16=4．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小和算术平方根的求解，正确掌握相关定义是解题关键．14(2022春·山东滨州·七年级统考期末)(1)计算：94+3-18-|3-2|+(-2)2(2)若实数a+5的一个平方根是-3,-14b-a的立方根是-2，求a+b的值．【答案】(1)2(2)6【分析】(1)先计算算术平方根，立方根，化简绝对值，再合并即可；(2)先利用平方根，立方根的含义求解a，b的值，再代入计算即可．(1)解：原式=32-12-3+2+2=2(2)解：∵a+5的一个平方根为-3，∴a+5=9，a=4，又∵-14b-a的立方根是-2，，∴-14b-a=-8，∴b=16，∴a+b=4+16=2+4=6【点睛】本题考查的是算术平方根与立方根的含义，实数的混合运算，掌握实数的混合运算的运算顺序与算术平方根与立方根的含义是解本题的关键．15(2022春·吉林四平·七年级统考期末)已知某正数的两个不同的平方根是3a-14和a+2；b+4的立方根为-2．求3a-b+4的平方根．【答案】±5【分析】利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a的值，根据立方根的定义求出b的值，根据平方根的定义求出3a-b+4的平方根．【详解】解：∵某正数的两个不同的平方根是3a-14和a+2∴3a-14+a+2=0，∴a=3，∵b+4的立方根为-2，∴b+4=(-2)3=-8，∴b=-12，3a-b+4=3×3-(-12)+4=25，其平方根为±5．【点睛】本题考查的是平方根、立方根的定义，解题的关键是理解正数的平方根有两个，且互为相反数；会求平方根和立方根．16(2022春·山东德州·七年级统考期末)已知实数7-2x与2x-7互为相反数，y的算术平方根是14，z的绝对值为2，且m和n互为倒数，求2mn+x y-z2的平方根．【答案】±7【分析】根据二次根式的非负性和相反数的意义求出x，根据算术平方根的性质求出y，根据绝对值的性质求出z，根据相反数的意义求出mn，然后都代入2mn+x y-z2计算出结果即可．【详解】∵7-2x与2x-7互为相反数，∴7-2x+2x-7=0，∵7-2x≥0 2x-7≥0 ，∴2x-7=0，∴x=3.5，∵y的算术平方根为14，∴y=14，∵z的绝对值为2，∴z=±2，∴z2=2，∵m，n互为倒数，∴mn=1，∴原式=2+3.5×14-2=3.5×14=49，∴±49=±7．∴2mn+x y-z2的平方根是±7．【点睛】本题考查了二次根式的非负性，相反数，绝对值，倒数的性质，算术平方根和平方根的性质．注意算术平方根和平方根的区别：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根．掌握以上知识是解题的关键．17(2022春·安徽芜湖·七年级校联考期末)已知a+b-2的平方根是±17，3a+b-1的算术平方根是6，求a+4b的平方根．【答案】a+4b的平方根是±7【分析】根据平方根的定义解得a+b-2=17，由算术平方根的定义解得3a+b-1=36，联立两式成方程组，转化为解二元一次方程组即可解得a=9，b=10，继而求得a+4b的值，最后由平方根的定义解答．【详解】解：根据题意，得a+b-2=17，3a+b-1=36，解得a=9，b=10．∴a+4b=9+4×10=9+40=49．∴a+4b的平方根是±7．【点睛】本题考查平方根、算术平方根等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．18(2022春·陕西商洛·七年级校考期末)已知a-1的立方根是-2，b是16的算术平方根．(1)求a+b的值．(2)求-2a+3b-1的平方根．【答案】(1)-3(2)±5【分析】(1)运用平方根、立方根、算术平方根的定义，即可解出本题；(2)把(1)中求出的数值代入后，再求出结果的平方根即可．【详解】(1)由题意可知，a-1=-8，即a=-7，b=16=4，∴a+b=-7+4=-3．(2)当a=-7，b=4时，-2a+3b-1=-2×(-7)+3×4-1=25．∵±25=±5，∴-2a+3b-1的平方根为±5．【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根的定义，区分三个概念是本题的关键．。
平方根、立方根综合探究
平方根、立方根综合探究思维启动传说很久以前，在古希腊的某个地方发生大旱，地里的庄稼都干死了，于是大家一起到神庙里去向神祈求．神说“我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的这个正方体的祭坛太小，如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前，我就会给你们降下雨水．”如果原祭坛的棱长为1，现在要做一个体积是原来2倍的新祭坛，它的棱长应该是多少？综合探究探究一 有关立方根和平方根的综合性问题若A 2a b -=3a b +的算术平方根，B 2a -=为21a -的立方根，试求A ＋B 的平方根．1．由2a -3a b +的算术平方根，可以得出什么？________________________________________________________．2．由2a -21a -的立方根，可以得出什么？_____________________________________________________．3．由1，2你能求出a 、b 的值吗？___________________________________________________________．4．讨论总结：求A ＋B 的平方根．________________________________________________________． 探究二 利用平方根、立方根求解简易方程的解1．9x 2＝1 ∴x 2＝ ，∴x ＝ 381250x -=，∴3x =__________，∴x =____________．2．求x 的值：()3527x +=．_____________________________________________________． 探究三 有关平方根、立方根规律性问题2．上表中已知数a 的小数点的移动与它的平方根a 的小数点的移动间有何规律？ ______________________________________________________________3．利用规律计算：已知2＝1.414，则200＝ ；0002.0-＝2．上表中已知数a 何规律？_______________________________________________________________．3．利用规律计算：b =m =n =，求m ，n 的值（用b 来表示）．_______________________________________________________________． 探究四 互为相反数的两个方根的规律1=____________=______________．2．据1m ==______________．3x 的值．_____________________________________________________________．4x y +的值．______________________________________________________________．5．讨论总结：对比3，4，你能得到什么样的规律？______________________________________________________________． 随堂反馈1．下列语句正确的是（ ）A ．－3是－27的立方根，－27的立方根是－3B ．2是4的平方根，4的平方根是2C ．一个数的立方根一定小于它本身D ．一定是非负数20=，则x 与y 的关系是（ ）A ．0x y ==B ．x 与y 相等C ．x 与y 互为相反数D ．x 与y 互为倒数 3．下列各数中，立方根一定是负数的是（ ） A ．a - B ．2a - C ．21a -- D ．21a -+4x 的取值范围是（ ）A ．0.5x ≥B ．1x ≤C ．0.51x <<D ．所有数5．立方根等于它本身的数有________．平方根等于它本身的数有6____________的立方根是7．如果519x +的立方根是4，那么27x +的平方根是______________．8x-y 的值．9．求x 的值：(1)()3427x +=． （2）（x+4）2=4。
平方根立方根计算题50道计算题
平方根立方根计算题50道计算题一、平方根计算题（25道）1. √(4)- 解析：因为2^2 = 4，所以√(4)=2。
2. √(9)- 解析：由于3^2 = 9，所以√(9)=3。
3. √(16)- 解析：4^2 = 16，则√(16)=4。
4. √(25)- 解析：因为5^2 = 25，所以√(25)=5。
5. √(36)- 解析：6^2 = 36，故√(36)=6。
6. √(49)- 解析：7^2 = 49，所以√(49)=7。
7. √(64)- 解析：8^2 = 64，则√(64)=8。
8. √(81)- 解析：9^2 = 81，所以√(81)=9。
9. √(100)- 解析：10^2 = 100，故√(100)=10。
10. √(121)- 解析：11^2 = 121，所以√(121)=11。
11. √(144)- 解析：12^2 = 144，则√(144)=12。
12. √(169)- 解析：13^2 = 169，所以√(169)=13。
13. √(196)- 解析：14^2 = 196，故√(196)=14。
14. √(225)- 解析：15^2 = 225，所以√(225)=15。
15. √(0.04)- 解析：0.2^2 = 0.04，所以√(0.04)=0.2。
16. √(0.09)- 解析：0.3^2 = 0.09，则√(0.09)=0.3。
17. √(0.16)- 解析：0.4^2 = 0.16，所以√(0.16)=0.4。
18. √(0.25)- 解析：0.5^2 = 0.25，故√(0.25)=0.5。
19. √(1frac{9){16}}- 解析：先将带分数化为假分数，1(9)/(16)=(25)/(16)，因为((5)/(4))^2=(25)/(16)，所以√(1frac{9){16}}=(5)/(4)。
20. √(2frac{1){4}}- 解析：把带分数化为假分数，2(1)/(4)=(9)/(4)，由于((3)/(2))^2=(9)/(4)，所以√(2frac{1){4}}=(3)/(2)。
平方根与立方根练习题及答案
平方根与立方根练习题及答案平方根与立方根练习题及答案数字是数学世界中最基本的元素，它们无处不在，无论是日常生活还是学术研究都离不开数字的存在。
其中，平方根和立方根是我们常见的数学概念之一。
平方根表示一个数的平方等于该数的正平方根，而立方根则表示一个数的立方等于该数的正立方根。
在这篇文章中，我们将介绍一些关于平方根和立方根的练习题，并提供相应的答案。
练习题一：求平方根1. 求下列数的平方根：a) 4b) 9c) 16d) 25e) 36答案：a) 2b) 3c) 4d) 5e) 6解析：对于一个数的平方根，我们需要找到一个数，使得这个数的平方等于给定的数。
例如，对于4来说，2的平方等于4，所以4的平方根为2。
同样地，9的平方根为3，16的平方根为4，25的平方根为5，36的平方根为6。
练习题二：求立方根2. 求下列数的立方根：a) 8b) 27c) 64d) 125e) 216答案：a) 2b) 3c) 4d) 5e) 6解析：与求平方根类似，对于一个数的立方根，我们需要找到一个数，使得这个数的立方等于给定的数。
例如，对于8来说，2的立方等于8，所以8的立方根为2。
同样地，27的立方根为3，64的立方根为4，125的立方根为5，216的立方根为6。
练习题三：混合练习3. 求下列数的平方根和立方根：a) 1b) 64c) 100d) 729e) 1000答案：a) 平方根为1，立方根为1b) 平方根为8，立方根为4c) 平方根为10，立方根为5d) 平方根为27，立方根为9e) 平方根为31.62（保留两位小数），立方根为10解析：有些数既有平方根又有立方根，我们可以通过前面的求解方法得到它们的值。
例如，对于1来说，1的平方根和立方根都为1；对于64来说，64的平方根为8，立方根为4；对于100来说，100的平方根为10，立方根为5；对于729来说，729的平方根为27，立方根为9；对于1000来说，1000的平方根为31.62（保留两位小数），立方根为10。
平方根立方根测试题
平方根立方根测试题一、选择题1. 计算下列各数的平方根：(a) 9(b) 64(c) 0.012. 求解以下方程：(a) \( x^2 - 5x + 6 = 0 \)(b) \( (x - 2)^2 = 9 \)3. 计算下列各数的立方根：(a) 27(b) -8(c) 04. 判断题：负数没有平方根。
（对/错）5. 求解以下方程：(a) \( x^3 - 27 = 0 \)(b) \( (x + 3)^3 = -64 \)二、填空题1. 一个正数的平方根有两个，它们互为__________。
2. 一个正数的立方根是__________的。
3. 求一个数 \( a \) 的平方根的运算，叫做__________。
4. 求一个数 \( a \) 的立方根的运算，叫做__________。
三、解答题1. 已知 \( a \) 是一个正数，求 \( a^2 \) 和 \( a^3 \) 的值。
2. 某数的平方根加上 2 等于 5，求这个数。
3. 一个正方体的体积是 64 立方厘米，求它的边长。
4. 一个立方体的体积是 -27 立方厘米，讨论其可能的边长。
四、应用题1. 一个容器的容积是 125 立方厘米，求容器内部尺寸的长、宽和高。
2. 一块土地的面积是 36 平方米，如果用边长为 1 米的正方形地砖铺地，需要多少块地砖？3. 一个立方体的表面积是 54 平方厘米，求立方体的体积。
4. 一个球的半径是 3 厘米，求球的体积。
五、综合题1. 一个长方体的长、宽、高分别是 \( a \)、\( b \) 和 \( c \)，如果它的体积是 \( V \) 立方厘米，求 \( a^2 + b^2 + c^2 \) 的值。
2. 一个正方体的表面积是 150 平方厘米，求它的对角线长度。
3. 一个球的体积是 1000 立方厘米，求球的表面积。
4. 一个圆柱的底面半径是 5 厘米，高是 10 厘米，求圆柱的体积和表面积。
八年级数学上册平方根与立方根(2)达标检测(AB卷,)华东师大
第11章数的开方第一节平方根与立方根A卷基础达标课堂达标·练基础题组一求立方根1。
-64的立方根是（）A。
4 B.-4 C。
±4 D.【解析】选B。
因为(—4)3=—64，所以—64的立方根是-4。
2。
若—=，则a的值是( )A.B。
-C。
± D.-【解析】选B。
因为—=—，所以a=-.3。
的立方根是。
【解析】因为=8，23=8，所以的立方根是2。
答案：24。
求下列各数的立方根。
(1）(-2）9。
（2）—26. (3)—343。
（4)0.064。
【解题指南】求一个数的立方根，可以将这个数化简，先判断出被开方数的符号，从而确定其立方根的符号。
最后求出立方根.【解析】(1）(—2）9=-512,因为（-8）3=-512，所以（-2)9的立方根是—8.即=—8。
（2)-26=-64，因为(—4)3=—64,所以(—2）6的立方根是—4。
即=-4.（3）因为—73=—343，所以—343的立方根是-7。
即=-7.(4)因为0.43=0.064，所以0。
064的立方根是0。
4。
即=0。
4。
5.求下列各式中的x:（1）(2x-1）3=-1331。
（2）（2x+10）3=-27。
【解析】(1)2x—1==—11,所以x=—5。
（2）2x+10=，所以2x+10=-3,所以x=-.题组二立方根的应用1.已知甲、乙两个立方体,甲的体积是乙体积的8倍，则甲的棱长是乙的棱长的( ）A.8倍B。
2倍 C.512倍D 。
倍【解析】选B。
设乙的体积为x,则甲的体积为8x,甲的棱长为=2，乙的棱长为，所以甲的棱长是乙的棱长的2倍.2。
一个正方体的体积为64，则这个正方体的棱长的平方根为( )A。
±4 B.4 C.±2 D.2【解析】选C.棱长==4，4的平方根为±2。
【知识归纳】平方根与立方根的区别与联系平方根立方根区别被开方数非负数任何数结果正数有两个互为相反数的平方根,负数没有平方根正数的立方根为正数，负数的立方根为负数根指数根指数是2,可以省略不写根指数是3,不能省略联系都与相应的乘方运算互为逆运算0的平方根与立方根都等于03.李老师外出旅行时买回了一颗珍珠球，经测量,该珍珠球的体积为7。
平方根和立方根知识点总结及练习
基础知识巩固一、平方根、算数平方根和立方根1、平方根1平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a,那么这个数x 就叫做a 的平方根．即：如果a x =2,那么x 叫做a 的平方根．2开平方的定义：求一个数的平方根的运算,叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义;3平方与开平方互为逆运算：±3的平方等于9,9的平方根是±3 4一个正数有两个平方根,即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算 5符号：正数a 的正的平方根可用a 表示,a 也是a 的算术平方根；正数a 的负的平方根可用-a 表示．6a x =2 <—> a x ±=a 是x 的平方 x 的平方是a x 是a 的平方根 a 的平方根是x2、算术平方根1算术平方根的定义： 一般地,如果一个正数x 的平方等于a,即a x =2,那么这个正数x叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ,读作“根号a”,a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是,在等式a x =2 x≥0中,规定a x =;2a 的结果有两种情况：当a 是完全平方数时,a 是一个有限数；当a 不是一个完全平方数时,a 是一个无限不循环小数;3当被开方数扩大时,它的算术平方根也扩大；当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小;一般来说,被开放数扩大或缩小a 倍,算术平方根扩大或缩小a 倍,例如=5,=50;4夹值法及估计一个无理数的大小5a x =2x≥0 <—> a x =a 是x 的平方 x 的平方是ax 是a 的算术平方根 a 的算术平方根是x 6正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零; a a ≥00≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a a <0 a ≥07平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根,而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数; 3、立方根1立方根的定义：如果一个数x 的立方等于a ,这个数叫做a 的立方根也叫做三次方根,即如果3x a =,那么x 叫做a 的立方根2一个数a 的立方根,记作3a ,读作：“三次根号a ”,其中a 叫被开方数,3叫根指数,不能省略,若省略表示平方; 3 一个正数有一个正的立方根；0有一个立方根,是它本身； 一个负数有一个负的立方根； 任何数都有唯一的立方根;4利用开立方和立方互为逆运算关系,求一个数的立方根,就可以利用这种互逆关系,检验其正确性,求负数的立方根,可以先求出这个负数的绝对值的立方根,再取其相反数,即()330a a a -=->;5a x =3 <—> 3a x =a 是x 的立方 x 的立方是a x 是a 的立方根 a 的立方根是x633a a -=-,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面;典型例题分析知识点一：有关概念的识别 1、下列说法中正确的是 A 、的平方根是±3 B 、1的立方根是±1 C 、=±1 D 、是5的平方根的相反数2、下列语句中,正确的是A ．一个实数的平方根有两个,它们互为相反数B ．负数没有立方根C ．一个实数的立方根不是正数就是负数D ．立方根是这个数本身的数共有三个3、下列说法中：①3±都是27的立方根,②y y =33,③64的立方根是2,④()4832±=±;其中正确的有A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 4、()20.7-的平方根是A ．0.7-B ．0.7±C ．0.7D ．0.49 5、下列各组数中,互为相反数的组是A 、－2与2)2(- B 、－2和38- C 、－21与2 D 、︱－2︱和2知识点二：计算类题型1、25的算术平方根是_______；平方根是_____. -27立方根是_______.___________, ___________,___________.2、=-2)4( ； =-33)6( ； 2)196(= . 38-= .3、① 2+32—52 ② 771-7③ |23- | + |23-|- |12- | ④ 41)2(823--+4、1327-＋2)3(-－31- 233364631125.041027-++---3知识点三：利用平方根和立方根解方程1、12x-12-169=0； 212142=x 3125)2(3=+x知识点四：关于有意义的题a ,有非负性,a 0a a ≥0;要使1a有意义,必须满足a ≠0. 1、若a 的算术平方根有意义,则a 的取值范围是 A 、一切数 B 、正数 C 、非负数 D 、非零数 2、要使62-x 有意义,x 应满足的条件是3、当________x 时,式子21--x x 有意义;知识点五：有关平方根的解答题1、一个正数a 的平方根是3x ―4与2―x,则a 是多少2、若5a ＋1和a －19是数m 的平方根,求m 的值;3、已知x 、y 都是实数,且334y x x =--,求x y 的平方根;知识点六：非负性的应用1、已知实数x,y 满足 2x -+y+12=0,则x-y 等于解答：根据题意得,x-2=0,y+1=0,解得x=2,y=-1, 所以,x-y=2--1=2+1=3．2、已知a 、b 满足0382=-++b a ,解关于x 的方程()122-=++a b x a ;3、若0)13(12=-++-y x x ,求25y x +的值;4、若a 、b 、c 满足01)5(32=-+++-c b a ,求代数式acb -的值;5、已知a 31-和︱8b －3︱互为相反数,求ab －2－27 的值;重点知识巩固考点、平方根、算术平方根、立方根 1、概念、定义1如果一个正数x 的平方等于a,即,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根;2如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a 的平方根或二次方跟;如果,那么x 叫做a 的平方根;3如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a 的立方根或a 的三次方根;如果,那么x叫做a的立方根;2、运算名称1求一个正数a的平方根的运算,叫做开平方;平方与开平方互为逆运算;2求一个数的立方根的运算,叫做开立方;开立方和立方互为逆运算;3、运算符号1正数a的算术平方根,记作“a”;2aa≥0的平方根的符号表达为;3一个数a的立方根,用表示,其中a是被开方数,3是根指数;4、运算公式4、开方规律小结,a的算术平方根a；正数的平方根有两个,它们互为相反1若a≥0,则a的平方根是a数,其中正的那个叫它的算术平方根；0的平方根和算术平方根都是0；负数没有平方根;实数都有立方根,一个数的立方根有且只有一个,并且它的符号与被开方数的符号相同;正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0;2若a<0,则a没有平方根和算术平方根；若a为任意实数,则a的立方根是;3正数的两个平方根互为相反数,两个互为相反数的实数的立方根也互为相反数;。
平方根与立方根检测题
Ｃ． ｋ－２
） ．
Ｂ． ２ ｋ＋
Ｄ ． －４
１ ． ３ 枚 长 为 ３ｅ ． 为 ２５ｅ 的 邮 票 摆 成 一 个 正 方 形 ． 个 正 ８ 用 Ｏ ｍ 宽 ． ｍ 这 方 形 的边 长为 （
：＝
） ．
Ｂ． ５ ｅ ７ ｍ Ｄ ．１ ｍ ５ｅ
２ ． 玉 同 学 想 用 一 块 面 积 为 ９ ０ ｃ 的 正 方 形 纸 片 ． 着 边 的 方 向 ７ 小 ０ ｍｚ 沿
同
步
检
测
裁 出 一 块 面 积 为 ５ ０ｅ 的 长 方 形 纸 片 ． 使 它 的 长 宽 之 比 为 ２ １ 不 知 能 ６ ｍｚ 且 ：． 否 裁 出 来 。 在 发 愁 ．， 见 了 说 ：很 明 显 ， 定 能 用 一 块 面 积 大 的 纸 片 正 ／ ￣－ Ｊ “ 一
B
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下 列 运 算 正 确 的是 (
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八 年级数学 配 合华师大 教材
6 1
雾
１ ． 果 一个 数 的算 术 平 方 根 等 于 它 的 立 方 根 ， 么 这 个 数 是 （ ５如 那
且 它 们互 为相 反 数
．
平方根与立方根的计算方法
平方根与立方根的计算方法数学是一门重要的学科，也是中学阶段的必修课程之一。
在数学学习中，平方根和立方根是常见的概念，对于学生来说，掌握平方根和立方根的计算方法非常重要。
本文将介绍平方根和立方根的计算方法，并提供一些实用的技巧和例子，以帮助中学生和他们的父母更好地理解和应用这些概念。
一、平方根的计算方法平方根是一个数的平方等于这个数的数值。
例如，√9 = 3，因为3的平方等于9。
计算平方根的方法有多种，下面将介绍两种常见的方法。
1. 试探法试探法是一种直观的计算平方根的方法。
首先，我们可以试着找一个数，使得它的平方与给定的数相近。
例如，要计算√17，我们可以试着找一个数x，使得x²≈17。
我们可以从1开始试探，逐渐增加x的值，直到找到一个数，使得x²≈17。
通过试探，我们可以得到√17≈4.123。
2. 牛顿迭代法牛顿迭代法是一种更精确的计算平方根的方法。
它基于一个数学原理：如果我们已经知道一个近似值x，那么下一个近似值可以通过迭代公式来计算。
对于计算√a，迭代公式为：x = (x + a/x) / 2。
通过多次迭代，我们可以得到更精确的平方根值。
例如，要计算√17，我们可以从一个近似值x=4开始，通过多次迭代，最终得到√17≈4.123。
二、立方根的计算方法立方根是一个数的立方等于这个数的数值。
例如，³√8 = 2，因为2的立方等于8。
计算立方根的方法也有多种，下面将介绍两种常见的方法。
1. 试探法试探法也适用于计算立方根。
首先，我们可以试着找一个数，使得它的立方与给定的数相近。
例如，要计算³√27，我们可以试着找一个数x，使得x³≈27。
我们可以从1开始试探，逐渐增加x的值，直到找到一个数，使得x³≈27。
通过试探，我们可以得到³√27≈3。
2. 迭代法迭代法也可以用于计算立方根。
类似于牛顿迭代法，我们可以通过迭代公式来计算立方根。
初中数学解立方根与平方根练习题及答案
初中数学解立方根与平方根练习题及答案1. 求平方根a) √64 =b) √144 =c) √25 =d) √169 =答案：a) √64 = 8b) √144 = 12c) √25 = 5d) √169 = 132. 求平方根（化简根式）a) √12 =b) √18 =c) √27 =d) √48 =答案：a) √12 = 2√3c) √27 = 3√3d) √48 = 4√33. 求立方根a) ∛8 =b) ∛64 =c) ∛125 =d) ∛729 =答案：a) ∛8 = 2b) ∛64 = 4c) ∛125 = 5d) ∛729 = 94. 求立方根（化简根式）a) ∛27 =b) ∛54 =c) ∛128 =d) ∛216 =答案：b) ∛54 = 3∛2c) ∛128 = 2∛2d) ∛216 = 65. 综合练习：求平方根与立方根a) ∜256 =b) ∛512 =c) 2√3 + 3√2 =d) 4∛3 - ∛48 =答案：a) ∜256 = 4b) ∛512 = 8c) 2√3 + 3√2 = 5√2 + 2√3d) 4∛3 - ∛48 = 3∛2通过以上练习题，我们可以加深对于求平方根和立方根的理解。
求平方根就是找到一个数，它的平方等于被开方的数；而求立方根则是找到一个数，它的立方等于被开方的数。
在解决这些问题时，我们需要掌握一些基本的化简根式的方法。
例如，当根号下的数可以被平方数整除时，我们可以将其化简为一个整数乘以根号下的平方数。
希望通过这些练习题和答案的提供，能够帮助同学们更好地理解和掌握求解平方根和立方根的方法，提高数学解题的能力。
平方根与立方根测试题
平方根与立方根测试题时间：120分 满分：150分一、选择（每题2分，共40分）1．若a x =2，则（ ）A 、x>0B 、x≥0C 、a>0D 、a≥02．一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（ ） A 、大于0 B 、等于0 C 、小于0 D 、不能确定 3．一个正方形的边长为a ，面积为b ，则（ ）A 、a 是b 的平方根B 、a 是b 的的算术平方根C 、b a ±=D 、a b =4．若a≥0，则24a 的算术平方根是（ ）A 、2aB 、±2aC 、a 2D 、| 2a | 5．若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ） A 、0<a<1 B 、a>0 C 、a<1 D 、a>1 6．若n 为正整数，则121+-n 等于（ ）A 、-1B 、1C 、±1D 、2n+17．若a<0，则aa 22等于（ ）A 、21 B 、21- C 、±21D 、0 8．若x-5能开偶次方，则x 的取值范围是（ ） A 、x≥0 B 、x>5 C 、x≥5 D 、x≤59．下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的个数有（ ）A 、 0个B 、1个C 、2个D 、3个 10．若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（）A 、 1B 、 －1C 、 0D 、±1, 0 11．若ｘ使（ｘ－1）2＝4成立，则ｘ的值是（ ）A 、3B 、－1C 、3或－1D 、±212．如果a 是负数，那么2a 的平方根是（ ）．A ．a B ．a - C ．a ± D．13a 有（ ）．A 、0个B 、1个C 、无数个D 、以上都不对 14．下列说法中正确的是（ ）．A 、若0a <0< B 、x 是实数，且2x a =，则0a > C有意义时，0x ≤ D 、0.1的平方根是0.01± 15．若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是（ ）．A 、2B 、±2C 、4D 、±4 16．若22(5)a =-，33(5)b =-，则a b +的所有可能值为（ ）． A 、0 B 、-10 C 、0或-10 D 、0或±10 17．若10m -<<，且n =，则m 、n 的大小关系是（ ）．A 、m n >B 、m n <C 、m n =D 、不能确定 18．27-）．A 、0B 、6C 、－12或6D 、0或－619．若a ，b满足2|(2)0b +-=，则ab 等于（ ）．A 、2B 、12 C 、-2 D 、-1220．下列各式中无论x 为任何数都没有意义的是（ ）．ABCD二、填空（每题2分，共34分）21的平方根是 ，35±是 的平方根．22．在下列各数中0，254，21a +，31()3--，2(5)--，222x x ++，|1|a -，||1a -方根的个数是 个．23． 144的算术平方根是 ，16的平方根是 ；24．327= ， 64-的立方根是 ； 25．7的平方根为 ，21.1= ；26．一个数的平方是9，则这个数是 ，一个数的立方根是1，则这个数是 ； 27．平方数是它本身的数是 ；平方数是它的相反数的数是 ； 28．当x= 时，13-x 有意义；当x= 时，325+x 有意义； 29．若164=x ，则x= ；若813=n ，则n= ；30．若3x x =，则x= ；若x x -=2，则x ；31．若0|2|1=-++y x ，则x+y= ；32．计算：381264273292531+-+= ；33．代数式3-的最大值为 ，这是,a b 的关系是 ． 3435=-，则x =，若6=，则x = ． 354k =-，则k 的值为 ．36．若1n n <<+，1m m <<+，其中m 、n 为整数，则m n += ． 37．若m 的平方根是51a +和19a -，则m = ．三、解答题（共76分）38、（40分）解方程：0324)1(2=--x （2） 125－8ｘ3＝0（3 ） 264(3)90x--= （4） 2(41)225x -=（5 ）31(1)802x -+= （ 6 ）3125(2)343x -=-（7）|3|-（8（9（1039．（6互为相反数，求代数式12xy+的值．40．（6分）已知ax=M的立方根，y=x的相反数，且37M a=-，请你求出x的平方根．41．（6分）若2yx=+，求2x y+的值．42．（64=，且2(21)0y x-++=，求x y z++的值．43．（6分）已知：ｘ－2的平方根是±2,2ｘ+ｙ+7的立方根是3，求ｘ2+ｙ2的平方根．44．（6分）若12112--+-=x x y ，求x y 的值。
立方根和平方根试题与答案
1.2立方根同步练习第1题. 64的立方根是（ ）Ａ．4- Ｂ．4 Ｃ．4±Ｄ．不存在第2题. 若一个非负数的立方根是它本身，则这个数是（ ）Ａ．0Ｂ．1Ｃ．0或1Ｄ．不存在第3题的立方根是（ ）Ａ．4±Ｂ．2±Ｃ．2第4题. 求下列各数的立方根： （1）10227（2）0.008- （3）0第5题. 求下列各等式中的x ：（1）3271250x -= （2）3x =（3）3(2)0.125x -=-第6题. 用计算器求下列各式的值（结果保留4个有效数字）（1（2（3（4）第7题. 用计算器求下列方程的解（结果保留4个有效数字） （1）332520x += （2）318108x -= （3）3(1)500x +=（4）32(31)57x -=第8题. 用计算器求下列各式的值（结果保留4个有效数字）（1 （2）（3）参考答案1. 答案：Ｂ2. 答案：Ｃ3. 答案：Ｃ4. 答案：（1）43（2）0.2- （3）05. 答案：（1）53x =（2）2x =- （3） 1.5x =6. 答案：（1）4.174 （2） 1.493- （3）16.44 （4） 1.913-7. 答案：（1） 4.380x ≈- （2）0.5200x ≈ （3） 6.937x ≈ （4） 1.352x ≈8. 答案：（1）0.4170 （2）39.68- （3）5.54213.2立方根情景再现：夏日的一天，欢欢的爸爸给他买了一对话眉鸟，装在一个很小的笼子里送给了他，欢欢非常高兴，每天早晨，欢欢在话眉鸟婉转的歌声中醒来，可是没几天，话眉鸟却变得无精打采，他赶紧去问爸爸，噢，原来是笼子太小，天气太热，而话眉鸟需要嬉水、玩沙以保持清洁、散发热量.小明在爸爸的建议下，准备动手做一个鸟笼，他设想：（1）如果做一个体积大约为0.125米3的正方体鸟笼，鸟笼的边长约为多少？ （2）如果这个正方体鸟笼的体积为0.729立方米呢？ 请你来帮他计算，好吗？ 一.判断题(1)如果b 是a 的三次幂，那么b 的立方根是a .（ ） (2)任何正数都有两个立方根，它们互为相反数.（ ） (3)负数没有立方根.（ ）(4)如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0.（ ） 二.填空题(1)如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________. (2)3271-=________， (38)3=________ (3)364的平方根是________.(4)64的立方根是________. 三.选择题(1)如果a 是(－3)2的平方根，那么3a 等于（ ）A.－3B.－33C.±3D.33或－33(2)若x ＜0，则332x x 等于（ ）A.xB.2xC.0D.－2x(3)若a 2=(－5)2,b 3=(－5)3,则a +b 的值为（ ）A.0B.±10C.0或10D.0或－10（4）如图1：数轴上点A 表示的数为x ，则x 2－13的立方根是（ ）A.5－13B.－5－13C.2D.－2（5）如果2(x －2)3=643,则x 等于（ ） A.21B.27 C.21或27 D.以上答案都不对四.若球的半径为R ，则球的体积V 与R 的关系式为V =34πR 3.已知一个足球的体积为6280 cm 3,试计算足球的半径.(π取3.14,精确到0.1)参考答案 情景再现：解：∵0.125米3=125立方分米，0.729立方米=729立方分米 ∴53=125，93=729∴体积为0.125米3的正方体鸟笼边长为5分米.0.729立方米正方体鸟笼的边长为9分米.一.(1)√ (2)× (3)× (4)√二.(1)0与±1 (2)－318 (3)±4 (4)2 三.(1)D (2)C (3)D (4)D (5)B 四.解：由已知6280=34π·R 3 ∴6280≈34×3.14R 3，∴R 3=1500 ∴R ≈11.3 cm13.2立方根同步练习第1课时（一）基本训练，巩固旧知 1.填空：(1)03＝ ； (2)13＝ ； (3)23＝ ； (4)33＝ ； (5)43＝ ； (6)53＝ ； (7)0.53＝ ； (8)(-2)3＝ ；(9)(23-)3＝ ； 2.填空：(1)因为 3＝27，所以27的立方根是 ； (2)因为 3＝－27，所以－27的立方根是 ； (3)因为 3＝1000，所以1000的立方根是 ； (4)因为 3＝－1000，所以－1000的立方根是 ； (5)因为 3＝0.027，所以0.027的立方根是 ； (6)因为 3＝－0.027，所以－0.027的立方根是 ； (7)因为 3＝64125，所以64125的立方根是 ； (8)因为 3＝64125-，所以64125-的立方根是 . 3.判断对错：对的画“√”，错的画“×”.(1)1的平方根是1. （ ） (2)1的立方根是1. （ ）(3)－1的平方根是－1. （）(4)－1的立方根是－1. （）(5)4的平方根是±2. （）(6)27的立方根是±3. （）(7)18的立方根是12. （）(8)116的算术平方根是14. （）第2课时（一）基本训练，巩固旧知1.填空：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的 .2.填空：(1)正数的平方根有个，它们；正数的立方根有个，这个立方根是数.(2)0的平方根是；0的立方根是 .(3)负数平方根；负数的立方根有个，这个立方根是数.3.填空：(1)因为3＝0.064，所以0.064的立方根是；(2)因为3＝－0.064，所以－0.064的立方根是；(3)因为3＝8125，所以8125的立方根是；(4)因为3＝8125-，所以8125-的立方根是 .4.填空：(1)1000的立方根是；(2)100的平方根是；(3)100的算术平方根是；(4)0.001的立方根是；(5)0.01的平方根是；(6)0.01的算术平方根是 . 5.填空：64的 ，＝ ；(2)表示64的 ，＝ ；64的 ，＝ . 6.计算：＝ ；＝ .7.探究题：(1)＝ ，＝ ，所以(2)＝ ，＝ ，所以(3)由(1)(2).1.1 平方根同步练习第1题. 9的算术平方 （ ）A ．-3B ．3C ．± 3D ．81第2题. 化简：(-= ．第3题. 一块正方形地砖的面积为0.25平方米，则其边长是 米．第4题. 函数y =x 取值范围是 ． 第5题. 0.25的平方根是______；2(3)-的平方根是_______． 第6题. 一个正数的两个平方根的和是_____，商是_____．第7题. 下列说法：（1）2(5)-的平方根是5±；（2）2a -没有平方根；（3）非负数a 的平方根是非负数；（4）因为负数没有平方根，所以平方根不可能为负．其中不正确的是（ ） Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个第8题. 求下列各数的平方根：（1）49 （2）0.36 （3）2564第9题. 25的平方根是_______，算术平方根是_______．第10题. _________的平方根是它本身，________的算术平方根是它本身． 第11题. 21x +的算术平方根是2，则x =_________．第12题. 2(7)-的算术平方根是_______；27的算术平方根是_________． 第13题. 求下列各式中的x 的值． （1）2250x -= （2）2(1)81x +=第14题. 若a b ，满足7a =，求ba 的值．参考答案1. 答案：B2.3. 答案：0.5米4. 答案：3x ≤5. 答案：0.5±；3±6. 答案：0；1-7. 答案：Ｃ8. 答案：（1）7±；（2）0.6±；（3）58±9. 答案：5±；510. 答案：0；0，111. 答案：3212. 答案：7；713. 答案：（1）5x =± （2）8x =或10x =-14. 答案：4913.1平方根同步练习1.判断正误（1） 5是25的算术平方根. （ ） （2）4是2的算术平方根. （ ）（3）6. （ ）（4）37是237⎛⎫- ⎪⎝⎭的算术平方根. （ ）（5）56-是2536的一个平方根. （ ） （6）81的平方根是9. （ ） （7）平方根等于它本身的数有0和1. （ ） 2.填空题（1）如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做 . （2）一个正数的平方根有 个，它们 .（3）一个正数a 的正的平方根用符号 表示，负的平方根用符号 表示，平方根用符号 表示.（4）0的平方根是 ，0的算术平方根是 .（53的 ；925的算术平方根为 . （6）没有算术平方根的数是 .（7）一个数的平方为719，这个数为 .（8）若a=15±，则a2= ；若=0，则a= .若2=9，则a= .（9）一个数x 的平方根为7±，则x= .（10）若x 的一个平方根，则这个数是 . （11）比3的算术平方根小2的数是 .（12）若a 9-的算术平方根等于6，则a= .（13）已知2y x 3=-，且y 的算术平方根是4，则x= .（14的平方根是 .（16）已知1y 3=，则x= ，y= .3.选择题（1）下列各数中，没有平方根的是（ ）（A ）0 （B ）()23- （C ）23- （D ）()3--（2）25的算术平方根是（ ）.（A ）5 （B （C ）5- （D ）5± （3）9的平方根是（ ）.（A ）3 （B ）3- （C ）3± （D ）81 （4）下列说法中正确的是（ ）.（A ）5的平方根是（B ）5的平方根是5（C ）5-的平方根是5± （D ）2-（5的值为 （ ）.（A ）6- （B ）6 （C ）8± （D ）36（6）一个正数的平方根是a ，那么比这个数大1的数的平方根是（ ）.（A ）2a 1- （B ） （C （D ）（70.1311==，则x 等于（ ）. （A ）0.0172 （B ）0.172 （C ）1.72 （D ）0.00172（82=，则()2m 2+的平方根是（ ）.（A ）16 （B ）16± （C ）4± （D ）2± 4.求下列各数的算术平方根和平方根：（1）0.49 （2）11125 （3）()25- （4）6110（5（6）0 5.求下列各式的值：（1（2（36.求满足下列各式的未知数x ：（1）2x 3= （2）2x 0.010-=（3）23x 120-= （4）()24x 125-=7.y 4=+，你能求出x ，y 的值吗？y 10+=，你能求出20032004x y +的值吗？13.1平方根（第1课时）1.填空：(1)因为 2=64，所以64的算术平方根是 ，即＝ ；(2)因为 2=0.25，所以0.25的算术平方根是 ，即＝ ；(3)因为 2=1649，所以1649的算术平方根是 ，即＝ .2.求下列各式的值：＝ ；＝ ；＝ ；＝ ；＝ ；＝ . 3.根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：＝ ，＝ ，＝ ，＝ ，＝ ，＝ ，＝ ，＝ ，＝ .4.辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？13.1平方根（第2课时）1.填空：如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的 ，记作 .2.填空：(1)因为 2＝36，所以36的算术平方根是 ，即＝ ；(2)因为( )2＝964，所以964的算术平方根是 ，即＝ ；(3)因为 2＝0.81，所以0.81的算术平方根是 ，即＝ ；(4)因为 2＝0.572，所以0.572的算术平方根是 ，即＝ .3.师抽卡片生口答.4.填空：(1)面积为9＝ ；(2)面积为7≈ （利用计算器求值，精确到0.001）.5.用计算器求值：＝ ；＝；≈（精确到0.01）.6.选做题：(1)用计算器计算，并将计算结果填入下表：(2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值：＝，＝，＝，＝ .13.1平方根（第3课时）1.填空：如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 .2.填空：(1)面积为16的正方形，边长＝；(2)面积为15的正方形，边长≈（利用计算器求值，精确到0.01）.3.填空：(1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于，即＝；(2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于，即≈ .4.填空：(1)因为（）2＝49，所以49的平方根是；(2)因为（）2＝0，所以0的平方根是；(3)因为（）2＝1.96，所以1.96的平方根是；5.填表后填空：(1)121的平方根是，121的算术平方根是；(2)0.36的平方根是，0.36的算术平方根是；(3) 的平方根是8和－8，的算术平方根是8；(4) 的平方根是35和35-，的算术平方根是35.6.判断题：对的画“√”，错的画“×”.(1)0的平方根是0；（）(2)－25的平方根是－5；（）(3)－5的平方是25；（）(4)5是25的一个平方根；（）(5)25的平方根是5；（）(6)25的算术平方根是5；（）(7)52的平方根是±5；（）(8)(-5)2的算术平方根是－5. （）13.1平方根（第4课时）1.填空：(1)如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的；如果一个数平方等于a，那么这个数叫做a的 .(2)正数有个平方根，它们；0的平方根是；负数.2.填空：(1)因为（）2＝144，所以144的平方根是；(2)因为（）2＝0.81，所以0.81的平方根是 .3.填空：(1)169的平方根是，169的算术平方根是；(2)964的平方根是，964的算术平方根是 .4.填空：196的，＝；5的，≈（利用计算器求值，精确到0.01）.5.填空：3的平方根，也就是3的平方根；(2)有意义，表示3的平方根；(3)有意义，表示3的两个；(4)表示的算术平方根；6.计算下列各式的值：＝；(2)＝；(3)＝ .7.完成下面的解题过程：求满足121x2-81=0的x的值.解：由121x2-81=0，得 .因为，所以x是的平方根.即x=, x=.13.1平方根一.填空题 (1)1214的平方根是_________；(2)(－41)2的算术平方根是_________；(3)一个正数的平方根是2a －1与－a +2，则a =_________，这个正数是_________；(4)25的算术平方根是_________；(5)9－2的算术平方根是_________； (6)4的值等于_____，4的平方根为_____；(7)(－4)2的平方根是____，算术平方根是_____.二.选择题 (1)2)2(-的化简结果是（ ）A.2B.－2C.2或－2D.4(2)9的算术平方根是（ ）A.±3B.3C.±3D. 3(3)(－11)2的平方根是A.121B.11C.±11D.没有平方根(4)下列式子中，正确的是（ ） A.55-=- B.－6.3=－0.6 C.2)13(-=13 D.36=±6(5)7－2的算术平方根是（ ） A.71 B.7 C.41 D.4(6)16的平方根是（ ）A.±4B.24C.±2D.±2(7)一个数的算术平方根为a ，比这个数大2的数是（ ）A.a +2B.a －2C.a +2D.a 2+2(8)下列说法正确的是（）A.－2是－4的平方根B.2是(－2)2的算术平方根C.(－2)2的平方根是2D.8的平方根是4(9)16的平方根是（）A.4B.－4C.±4D.±29 的值是（）(10)16A.7B.－1C.1D.－7三、要切一块面积为36 m2的正方形铁板，它的边长应是多少？四、小华和小明在一起做叠纸游戏，小华需要两张面积分别为3平方分米和9平方分米的正方形纸片，小明需要两张面积分别为4平方分米和5平方分米的纸片，他们两人手中都有一张足够大的纸片，很快他们两人各自做出了其中的一张，而另一张却一下子被难住了.（1）他们各自很快做出了哪一张，是如何做出来的？（2）另两个正方形该如何做，你能帮帮他们吗？（3）这几个正方形的边长是有理数还是无理数？参考答案一：(1)±112 (2) 41 (3)－1 9 (4)5 (5)91 (6)2 ±2 (7)±4 4 二：(1)A (2)B (3)C (4)C (5)A (6)A (7)D (8)B (9)D (10)A三、6 m四、（1）很快做出了面积分别为9平方分米和4平方分米的一张.（2）首先确定要做的正方形的边长.3平方分米的正方形的边长为3.5平方分米的正方形的边长为5.分别以1分米为边长作正方形，以其对角线长和1分米为边长作矩形所得矩形的对角线长为3分米.以3分米和2分米为边长作矩形得对角线长为5.（3）显然，面积为4平方分米和9平方分米的正方形边长为有理数，面积为3平方分米和5平方分米的正方形边长为无理数.。
平方根立方根同步测试
平方根立方根同步学习检测一、填空题1．若3+x 是4的平方根，则=x ＿＿＿＿＿＿，若－8的立方根为1-y ，则y =________. 2．在数轴上与原点的距离是33的点所表示的数是＿＿＿＿＿． 3．若0)1(32=-++b a ，则_______4=-b a ．4．计算：2)4(3-+-ππ的结果是＿＿＿＿＿＿．5．比较下列各数的大小：（1）263______243；（2）π--_______7226．观察下列式子，猜想规律并填空1111;,____====∴=7．已知某数x 且满足x x x x ==,，则x 必为＿＿＿＿＿．8．一个正数a 的算术平方根减去2等于7，则a ＝＿＿＿＿＿＿．如果a 的平方根等于2±，那么_____=a 9．一个自然数的算术平方根为a,则比它大4的自然数的算术平方根为＿＿＿＿＿． 10．用“＊”表示一种新运算：对于任意正实数b a 、，都有1+=*b b a ．例如41998=+=*，那么_______19615=*，当_______)16(=**m m11.12-的相反数是_________。
绝对值是_________________。
12．若3353=-a 则a 的值是__________；若a a -+有意义，则9+a = 。
13．若5,642==y x ，则=+y x ___________ 14.若8.1064.116=，则1164.1±= 。
15.如果a 的平方根等于2±，那么_____=a 二、选择题16．0.49的算术平方根是（ ）A ．±0.7B ．－0.7C ．0.7D ．7.0 17．下列等式正确的是（ ）A ．2)3(-＝－3 B ．144＝±12 C ．8-＝－2 D ．－25＝－518．算术平方根等于3的是（ ）A ．3B ．3C ．9D ．9 19．立方根等于它本身的数有（ ）A ．－1,0，1B ．0,1C ．0D ．120．下列说法：（1）任何数都有算术平方根；（2）一个数的算术平方根一定是正数；（3）a 2的算术平方根是a ；（4）（π－4）2的算术平方根是π－4；（5）算术平方根不可能是负数．其中不正确的有（ ） A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 21．下列说法正确的是（ ）A ．4的平方根是±2 B ．－a 2一定没有算术平方根C ．－2表示2的算术平方根的相反数D ．0.9的算术平方根是0.3 22．若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1, 023．若a ＝2，则（2a －5）2－1的立方根是（ ）A ．4B ．2C ．±4D ．±2 24.一个数的算术平方根是a（ ）A 22a +B 2C D25.若033=+y x ，则y x 和的关系是 （ ）A. 0==y xB. y x 和互为相反数C. y x 和相等D. 不能确定 三、解答题26．化简： 531335---+- 27. 327102---29. 322769----）（ 30. 33216.00121.0125.0--+31．实数b a 、在数轴上的位置如图所示，化简：2a b a --．b a32．已知某数的平方根为1523-+a a 和，求这个数的立方根是多少？33．若a 、b 、c 满足01)5(32=-+++-c b a ，求代数式ac b -的值．34．已知a 2＋b 2＝c 2，其中a ＝5，b ＝12，求c 的值． 35． 已知052522=-++-xx x y ，求7（x ＋y ）－20的立方根36．若,x y 都是实数，且8y =+，求3x y +的立方根.32．（6分）若0)13(12=-++-y x x ，求25yx +的值33．先计算下列各式=1__________,=+31___________,=++531_________=+++7531__________,=++++97531____________,┉┉,通过观察并归纳，请写出能反映这种规律的一般结论，用含n 的数学式子表示出来。
(完整版)平方根立方根测试题(精选)
一、填空题。
（每空1分，共33分）1．如果9=x ，那么x ＝________；如果92=x ，那么=x ________2．如果x 的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是________．3．2-的相反数是 ， 13-的相反数是 ；4．一个正数的两个平方根的和是________．一个正数的两个平方根的商是________．5．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________；6．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________．7．81的平方根是_______，4的算术平方根是_________；8．若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是 ；9．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ；10．21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________．11．12+x 的算术平方根是2，则x ＝________．12．若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______．13、比较大小：2______3; 6_____214、9的算术平方根是 ，3的平方根是 ，0的平方根是 ，2的平方根是 。
15、-1的立方根是 ，1/27的立方根是 ，9的立方根是 。
2)4(-=______,16、2的相反数是_______，整数部分是_______，小数部分是_______，-63 的绝对值是______。
二、选择题。
（每题2分，共20分）17．下列说法错误的是（ ）A 、1)1(2=-B 、()1133-=-C 、2的平方根是2±D 、81-的平方根是9± 18．2)3(-的值是（ ）． A ．3- B ．3 C ．9- D ．919.下列各数没有平方根的是（ ）．A ．－﹙－2﹚B ．3)3(-C ．2)1(- D ．11.120.计算3825-的结果是（ ）. A.3 B.7 C.-3 D.-7 21.若a=23-,b=-∣－2∣，c=33)2(--,则a 、b 、c 的大小关系是（ ）.A.a ＞b ＞cB.c ＞a ＞bC.b ＞a ＞cD.c ＞b ＞a22．如果53-x 有意义，则x 可以取的最小整数为（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．323．下列说法中不正确的是（ ）A ．9的算术平方根是3B ． 4的平方根是±2C ．27的立方根是±3D ．立方根等于-1的实数是-124．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m 的值是（ ）A ．-3B ．1C ．-3或1D ．-125、在下列各数中是无理数的有（ ）-0.333…，4 ，5，-∏ ，3 ∏ ，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0，）A 、3个B 、4个C 、5个D 、6个26、下列说法正确的是（ ）A 、有理数只是有限小数B 、无理数是无限小数C 、无限小数是无理数D 、无限小数是分数四、求下列各式的值 （每题3分，共15分）（1）44.1 （2）-027.03 （3） 649 （5）41613+-27、一正方形的面积为10厘米，求以这个正方形的边为半径的圆的面积（保留π）？28、一水管每6秒钟水的流量为3140立方厘米，一分钟后能注满一个半径为多大的圆柱形的容器。
平方根与立方根规律探究
0.000001 0.001
a
0.01
0.1
1
10
100
从上面表格中你发现什么?
规律
• 当被平方数a的小数点每向左（或向右）移 动三位时,它的立方根的小数点向左（或向 右）移动一位.
再见
范例 例1、已知 3136 56 ，求: (1)
0.3136
(2)
31360000
(3) 0.003136 根据小数点移位法则
巩固
5、已知 1.246 1.116 ， 12.46 3.530 ， 求 1246000、 0.001246 的值。
探究
a
3先填写下表,再回答Fra bibliotek题:1 1000 1000000
小数点移位法则：当被开方数小数点每向左 （或向右）移动两位，它的算术平方根的小数 点每向左（或向右）移动一位。
归纳
25 5
两左 位移
25 5
两右 位移
一左 位移
一右 位移
0.25 0.5
2500 50
小数点移位法则：当被开方数小数点每向
左（或向右）移动两位，它的算术平方根的小 数点每向左（或向右）移动一位。
平方根与立方根
规律探究
探究 1、观察下列各式:
2500 50 25 5
250000 500 25000000 5000
小数点移位法则：被开方数小数点每向 右移动两位，结果小数点就向相同的方 向移动一位。
探究 2、观察下列各式:
0.25 0.5 25 5
0.0025 0.05 0.000025 0.005
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平方根与立方根检测 Prepared on 24 November 2020
（平方根与立方根）
班级 姓名 座号 评分
一、填空题：
1、144的算术平方根是 ，16的平方根是 ；
2、327= ， 64-的立方根是 ；
3、7的平方根为 ，21.1= ；
4、一个数的平方是9，则这个数是 ，一个数的立方根是1，则这个数是 ；
5、平方数是它本身的数是 ；平方数是它的相反数的数是 ；
6、当x= 时，13-x 有意义；当x= 时，325+x 有意义；
7、若164=x ，则x= ；若813=n ，则n= ；
8、若3x x =，则x= ；若x x -=2，则x ；
9、若0|2|1=-++y x ，则x+y= ；
10、计算：381264
273292531+-+= ； 二、选择题
11、若a x =2，则（ ）
A 、x>0
B 、x ≥0
C 、a>0
D 、a ≥0
12、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（ ）
A 、大于0
B 、等于0
C 、小于0
D 、不能确定
13、一个正方形的边长为a ，面积为b ，则（ ）
A 、a 是b 的平方根
B 、a 是b 的的算术平方根
C 、b a ±=
D 、a b =
14、若a ≥0，则24a 的算术平方根是（ ）
A 、2a
B 、±2a
C 、a 2
D 、| 2a |
15、若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ）
A 、0<a<1
B 、a>0
C 、a<1
D 、a>1
16、若n 为正整数，则121+-n 等于（ ）
A 、-1
B 、1
C 、±1
D 、2n+1
17、若a<0，则a
a 22
等于（ ） A 、
21 B 、21- C 、±2
1 D 、0 18、若x-5能开偶次方，则x 的取值范围是（ ）
A 、x ≥0
B 、x>5
C 、x ≥5
D 、x ≤5
三、计算题 19、2228-+ 20、49.0381003⨯-⨯
21、914420045243⨯
⨯⨯ 22、83122)10(973.0123+--⨯-
四、解答题
23、解方程：0324)1(2=--x 24、解方程：x x 1225)32(2-=-
25、若312-a 和331b -互为相反数，求b a 的值。