无锡市教学能手评比课件§14.1.2直角三角形的判定(华师版)

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14.直角三角形的判定PPT课件(华师大版)

今天，老师带大家探究：怎么来判定一个三角形是否为直角三角形？？？
对于任意一个三角形，若三边长
满足 a2+b2=c2，则该三角形是直角三
角形吗？
勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角.
【例1】已知：如图，在△ABC中，AB=c, BC=a, AC=b，
勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数
14.1.2 直角三角形的判定
学习目标
1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理的内容。 2、在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。 3通过视察课件探究拼图等活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。 4、在对勾股定理历史的了解过程中，感受数学文化，增强爱国情操，激发学习热情。
1.如果线段a、b、c能组成直角三角形,则它们的比可以是
( B) A.3∶4∶7
B.5∶12∶13
C.1∶2∶4
D.1∶3∶5
2. 将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的
三角形 ( A )
A.是直角三角形
B.可能是锐角三角形
C.可能是钝角三角形
D.不可能是直角三角形
3.以△ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面积是25, 144 , 169, 则这个三角形是__直__角__三角形.
【例4】已知△ABC，AB=n²-1，BC=2n，AC=n²+1（n为大
于1的正整数）.试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由
解：∵AB²+BC²=(n²-1)²+(2n)² =n4 -2n²+1+4n² =n4 +2n²+1 =(n²+1)² =AC²，

14.1.2 直角三角形的判定说课稿-华东师大版八年级数学上册

般进行归纳总结，教师引导完成证明，通过练习让学士学会应用进行相关计算证明。

难点是理解勾股定理逆定理的几何证明，采用“同一法”进行证明，学生不易理解，教师引导完成。

教法学法
【教法】引导法、探究法
【学法】自主探究、合作交流与练习相结合
问题与作业设计
1、请判断下列如下以c b a ，，为三边长的三角形是直角三角形的是
①15,20,25===c b a ②3,2,1===c b a
③40,9,40===c b a ④13:12:5::=c b a
2、由四根木棒，长度分别为3，4，5，12，13 若取其中三根木棒组呈三角形，有种取法，其中能构成直角三角形的是种取法。

3、 (提升)如果一个三角形的三边分别是a 、b 、c ，且满足条件a 2+b 2+c 2=6a+8b+10c -50,则△ABC 的形状是。

4、（选做）如图，在正方形ABCD 中，F 是CD 的中点，E 为BC 上一点且EC=
4
1BC ，求证：∠EFA=90°
评价设计
1、重过程评价：学习态度、积极性、学习习惯、纪律等过程性指标评价；
2、重结果评价：知识技能、方法与情感态度的发展。

3、评价项目：整体学习行为评价（小组），个性学习行为评价（个人）。

4、评价方式：语言激励（真情与导向），分值激励（统一标准，减少随意性）。

1勾股定理2.直角三角形的判定PPT课件(华师大版)

14.1.2 直角三角形的判定
重难互动探究
探究问题一直角三角形的判定例 1 判断由线段 a，b，c 组成的三角形是否是直角三角形． (1)a＝5，b＝13，c＝12； (2)a＝4，b＝5，c＝6； (3)a∶b∶c＝3∶4∶5.
14.1.2 直角三角形的判定
解：(1)∵ 52＋ 122＝ 169，132＝169， ∴52＋ 122＝ 132， ∴这个三角形是直角三角形． (2)∵ 42＋ 52＝41，62＝36， ∴42＋52≠62， ∴这个三角形不是直角三角形． (3)设三角形的三边长分别为 3k，4k，5k，其中 k 为正整数． ∵(3k)2＋(4k)2＝25k2 ，(5k)2＝ 25k2， ∴(3k)2＋(4k)2＝(5k)2， ∴这个三角形是直角三角形．
[答案] 都满足略 ◆ 知识链接——[新知梳理]知识点一
14.1.2 直角三角形的判定
新知梳理
► 知识点一勾股定理的逆定理如果三角形的三边长 a，b，c 有关系 a2＋b2＝c2 ，那么这个三角形是直角三角形，且边 c 所对的角为直角． ► 知识点二勾股数能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数．
14.1.2 直角三角形的判定
[归纳总结] 单一应用：先由勾股定理的逆定理得出直角三角形后，求这个直角三角形的角度或求面积．
综合应用：先由勾股定理，求出三角形的边，再由勾股定理的逆定理，确定三角形的形状，进而解决其他问题．
逆向应用：非直角三角形的判定：如果一个三角形的较短的两边的平方和不等于较长边的平方，那么这个三角形就不是直角三角形．
图 14－1－43 [解析] 已经知道 AD＝12，AC＝15，要求 DC 的长，只需知道∠ADC 为直角即可，而△ABD 的三边长知道，可以由勾股定理的逆定理，得出∠ADB 为直角，从而得出 ∠ADC 为直角．

14.1.2《直角三角形的判定》教案 (华东师大版八年级上)doc

14.1.2 直角三角形的判定一、教学目标知识与技能：掌握直角三角形的判定条件，并能进行简单应用．过程与方法：通过“创设情境---实验验证----理论释意---实际应用---探究活动”的探索过程，让学生感受知识的乐趣情感态度与价值观：激发学生解决的愿望，体会逆向思维所获得的结论．明确其应用范围和实际价值．二、重点、难点、关键重点：理解和应用直角三角形的判定．难点：运用直角三角形判定方法进行解决问题．关键：运用合情推理的方法，对勾股定理进行逆向思维，形成一种判别方法．三、教学准备教师准备：直尺、投影机．制作教具学生准备：复习勾股定理，预习本节课内容．一复习引入问题1：直角三角形有什么性质？(1)有一个角是直角； (2)两个锐角互余；(3) 勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么：a2 + b2 = c2问题2：反之,一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?（有一个角是直角；两个锐角互余）问题3：猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系式时，这个三角形才可能是直角三角形呢？这就是我们今天所要学习的内容板书：14.1.2 直角三角形的判定二创设情境古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角.你知道这是什么道理吗？（教具展示：用纸片钉好图形）三实验验证探究新知：1、画图：试画出三边长度分别为如下数据的三角形,看看它们是一些什么形状的三角形:(1)a=3,b=4,c=5；（第一组同学画）(2)a=4,b=6,c=8; （第二组同学画）(3)a=6,b=8,c=10. （第3组同学画）（4）a=2,b=3,c=4 （第4组同学画）由旧知识提出问题，设置悬念，引入课题，激发学习兴趣由实际问题激发学生探究的欲望也体现出了数学来源于生活，设计教具的目的是为了让学生看起来更直观通过实践，培养学生的动手能力，让学生体验数与形的内在联系教师诱导，学生观察、分析并作结论，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力逐层深入，步步紧逼，引出勾股定理的逆定理把知识的发现权交给学生，让他们在获取知识的同时，体验成功的喜悦用展示台展示每一个组几个学生的图形,从而得出（在这三组数据中以(1)、（3）两组为边所画的三角形是直角三角形；以(2)、（4）两组为边所画的三角形不是直角三角形）2、结合三角形三边长度的平方关系，你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状有怎样的关系吗？而在这三组数据中,(1)、（3）两组都满足a2 + b2 = c2而(2)、（4））不满足.3、归纳：（请一学生口述师完善并板书）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2 + b2 = c2 ，那么这个三角形是直角三角形。

华东师大版八年级上册数学课件 14.1.2直角三角形的判定(15张PPT)

Rt△ABE≌ Rt△CBF.
证明：∵ ∠ABC=90°(已知)
∴△ABE和△CBF都是直角三角形
(直角三角形的定义)
Eห้องสมุดไป่ตู้
在Rt△ABE和Rt△CBF中,
∵AB=CB(已知 )
AE=CF(已知 ) ∴Rt△ABE ≌ Rt△CBF(H.L.).
随堂练习1
如图，在△ABC中，D是BC的中点，
DE AB，DF AC，点E,F为垂足，
如图∵∠C=∠C′=90° 故在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中 AB=A´B´ BC=B´C´ ∴Rt△ABC ≌Rt△A´B´C´ (H.L.)
B
B′
A
C
A′
C′
例1：已知AC=BD,∠C= ∠D=90°. 求证：BC=AD .
证明：∵ ∠C= ∠D=90°(已知)
∴△ABC和△BAD都是直角三角形
DE=DF.求证△BED ≌ △CFD
A
E
F
B
D
C
随堂练习2
如图，AC=AD，∠C=∠D=90°，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？
课堂小结
一般三角形全等的 S.S.S. S.A.S. A.S.A. A.A.S.
识别
直角三角形全等的 S.S.S. S.A.S. A.S.A. A.A.S. H.L.
3cm
A
2cm
B
把我们刚画好的直角三角形剪
下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？
M C
M F
3cm
Rt△ABC≌Rt△DEF
3cm
A
2cm
BD
2cm
E
斜边、直角边(HL)定理

14.1.2 直角三角形的判定华东师大版数学八年级上册课件1

那么这个三角形是直角三角形吗???
据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：
他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的 12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就
会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处。
这个问题意味着什么呢？
这个问题意味着:
如果围成的三角形的三边分别为3、4 、5．满足关系: 32＋42＝52．那么围成的三角形是直角三角形．
三角形是直角三角形
三角形不是直角三角形
★★归纳：用勾股定理逆定理判断三角形是否是直角三角形的步骤
①、确定最大边（如c，c边所对的角是∠C）
②、验证：是否相等若=，则△ABC是以∠C=90°的直角三角形若≠，则△ABC不是直角三角形
下面以a,b,cБайду номын сангаас边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长
a、b、c满足 a2 + b2 = c2，那么这个
三角形是直角三角形。且边c所对的角是直角。
命题：如果三角形的三边长a、b、c满
足 a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直
角三角形。且边c所对的角为直角。
已知△ABC，AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2，求证：∠C=900
此时四边形ABCD 的面积是多少?
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长
a、b、c满足 a2 + b2 = c2，那么这个
三角形是直角三角形。且边c所对的角是直角。
能够成为直角三角形三条边长的三个正
整数，称为勾股数.
课后练习：
请你完成以下未完成的勾股数：（1）3, 4，_____ (2)5，12，_____ (3)10，26，______

14.1 2.直角三角形的判定课件华东师大版八年级数学上册

【技法点拨】由三边判定直角三角形的三个步骤 1.确定:确定三角形中最长的边. 2.计算:计算两短边的平方和与最长边的平方. 3.判定:满足a2+b2=c2得直角三角形.
重点2 勾股数(运算能力、推理能力) 【典例2】以3,4,5为边长的三角形是直角三角形,称3,4,5为勾股数组,记为(3,4,5),类似地,还可得到下列勾股数组:(8,6,10),(15,8,17),(24,10,26)等. (1)根据上述四组勾股数的规律,写出第六组勾股数; 【自主解答】(1)上述四组勾股数组的规律是:32+42=52,62+82=102,82+152=172, 102+242=262,即当n≥2且n为整数时, (n2-1)2+(2n)2=(n2+1)2, 所以第六组勾股数为14,48,50. (2)用含n(n≥2且n为整数)的数学等式描述上述勾股数组的规律,并证明. 【自主解答】(2)勾股数为n2-1,2n,n2+1,证明如下: (n2-1)2+(2n)2=n4+2n2+1=(n2+1)2.
2.直角三角形的判定
基础主干落实重点典例研析素养当堂测评
课时学习目标
素养目标达成
1.理解并掌握勾股定理的逆定理,会利用三角形的三边关系判断其是否是直角三角形
推理能力、运算能力
2.运用勾股定理的逆定理解决一些实际问推理能力、运算能力、应用意识
题
3.理解勾股数的概念,记住一些常见的勾股数
【举一反三】 1.有一组勾股数,知道其中的两个数分别是24和7,则第三个数是_____2_5__. 2.已知m>0,若3m+2,4m+8,5m+8是一组勾股数,求m的值. 【解析】由题意得:(3m+2)2+(4m+8)2=(5m+8)2,解得m=1.

华东师大版八年级上册数学《14.1.2直角三角形的判定》教学设计

-通过小组讨论和师生互动，引导学生从不同角度思考问题，突破思维定势，提高解题技巧。
（二）教学设想
1.课前准备：
-教师应充分准备教学素材，包括直观教具、多媒体课件等，以便在课堂上直观展示直角三角形的判定过程。
-设计预习作业，让学生提前接触勾股定理的逆定理，为课堂学习打下基础。
2.课堂实施：
-采用启发式教学，引导学生自主发现勾股定理的逆定理，并通过小组合作验证其正确性。
-通过直观的图形展示和实际例题，让学生理解并掌握勾股定理的逆定理，能够灵活运用到直角三角形的判定中。
-设计不同层次的练习题，让学生在解决问题的过程中，加深对判定方法的理解和运用。
2.教学难点：在实际问题中灵活运用判定方法，解决具体问题。
-针对学生在应用判定方法时可能遇到的困难，提供具体的情境模拟和案例分析，帮助学生建立起理论知识与实际情境的联系。
华东师大版八年级上册数学《14.1.2直角三角形的判定》教学三角形的定义，知道直角三角形的特点及性质。
2.学会使用直角三角形的判定方法，包括勾股定理的逆定理、三角函数法等，能够准确地判断一个三角形是否为直角三角形。
3.能够运用直角三角形的判定方法解决实际问题，如测量距离、高度等，培养将数学知识应用于实际生活的能力。
2.小组讨论：如何使用今天所学的直角三角形判定方法来判断这些三角形？
3.各小组分享判定结果和心得，教师点评并给予鼓励。
（四）课堂练习
1.教师发放练习题，包括基本题和提高题，要求学生在规定时间内完成。
2.学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.教师选取部分学生的作业进行展示和讲解，分析解题思路和易错点。
4.教学评价：
-采用多元化的评价方式，包括课堂表现、作业完成情况、小组讨论参与度等，全面评估学生的学习效果。

2021年华师大版八年级数学上册《直角三角形的判定》精品课件.ppt

复习
1、定理推导方法 2、定理描述 3、如何求斜边上的高？
a
因为c×h÷2=a×b÷2 所以h=a×b÷c
c h
b
如果直角三角形两直角边分别为a，
b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2
古埃及人把一根绳子打上等距离的 13个结，然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第４个结和第８个结钉牢（拉直绳子）。
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021 6:21:47 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/92021/1/92021/1/9Jan-219-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/92021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
。2021年1月9日星期六2021/1/92021/1/92021/1/9
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/92021/1/9January 9, 2021
……
13、b、c
132=b+c
请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.
即b= 84 ，c= 85
能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数
４、古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果m 表示大于１的整数，a=2m，b=m2-1,c=m2+1, 那么a、b、c为勾股数，你认为对吗？

14.1.2 直角三角形的判定华东师大版数学八年级上册课件

3．五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角 a，b，c，满足 a＋b＝10，ab＝18，c＝8，则此三角形为___直__角____三角形.
5．(例题 4 变式)如图所示，已知△ABC 的三边分别为 a，b，c，且 a＋b＝4，ab＝ 1，c＝ 14 ，试判断△ABC 的形状．
解：连接 AC，在 Rt△ADC 中，AC＝ AD2＋CD2 ＝5 m，在△ABC 中，AC2＋BC2
＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴S 四边形 ABCD＝S△ABC－S△ADC＝12
BC·AC－1 2
AD·CD＝24 m2
14．(例题 4 变式)如图，在正方形 ABCD 中，F 为 DC 的中点，E 为 BC 上一点，且 BE＝3CE.试判断△AEF 的形状，并说明理由．
9．对于任意两个正整数 m，n(m＞n)，下列各组三个数为勾股数的一组是( B ) A．m 2＋mn ，m 2－1，2mn B．m2－n2，2mn ，m2＋n2 C．m＋n，m－n，2mn D．n2－1，n2＋mn，2mn 10．下列条件中：①在△ABC 中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3；②三角形三边长分别为 3 ， 4 ， 5 ；③在△ABC 中，三边 a，b，c 满足(a＋b)(a－b)＝c2；④三角形三边长分别为 m＋3，m＋4，m＋5(m 为大于 1 的整数)．能确定△ABC 是直角三角形的条件有( B ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
15．已知△ABC 的三边 a＝m－n(m＞n＞0)，b＝m＋n，c＝2 mn . (1)求证：△ABC 是直角三角形； (2)利用第(1)题的结论，写出两组 m，n 的值，要求三角形的边长均为整数．解：(1)∵a＝m－n(m＞n＞0)，b＝m＋n，c＝2 mn ，∴(m－n)2＋(2 mn )2＝m2 ＋n2－2mn＋4mn＝(m＋n)2，即 a2＋c2＝b2，∴△ABC 是直角三角形

华东师大版八年级上册数学课件直角三角形的判定

解：36
19．(9 分)如图所示是一束平行的阳光从教室的窗户射入的平面示 4 5 意图，小强同学测量出 BC＝1 米，NC＝米，BN＝米，AC＝4.5 米， 3 3 MC＝6 米，试说明 AC⊥MC，并求 MA 的长．
解：BC2＋NC2＝BN2，∴AC⊥MC，AM＝7.5(米)
7 20．(9 分)已知△ABC 的三边分别为 a，b，c，且 a＋b＝4，ab＝， 2 c＝3，试判断△ABC 是不是直角三角形，并说明理由．
6．(4分)将直角三角形的三边长都扩大同样的倍数后，得到
的三角形( A )
A．仍为直角三角形 B．可能是锐角三角形 C．可能是钝角三角形 D．不可能是直角三角形
7．(4分)已知a，b，c为三角形的三边长，
且(a－5)2＋|b－12|＋c2－26c＋169＝0，则△ABC是( C ) A．以a为斜边的直角三角形
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14.1 勾股定理
第3课时直角三角形的判定
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b， c有关系： a2＋b2＝ c2 ，那么这个三角形是
直角三角形，且c所对的角为直角．
1．(4 分)在△ABC 中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，则该三角形为 (B ) A．锐角三角形 C．钝角三角形 B．直角三角形 D．等腰直角三角形
10．下列各组数是勾股数的是( A ) A．9，12，15 B．3，4，6
C．1.5，2.5，3.5
D．7，8，9
11．已知三角形的三边分别是m2＋1，2m和m2－1，则此三角形是 ( B A．锐角三角形 ) B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形

华师版八年级上册数学教学课件-直角三角形的判定

1 下列各组数中，不是勾股数的是( ) A．5，12，13 B．7，24，25 C．8，12，15 D．3k，4k，5k(k为正整数)
知2－练
（来自《典中点》）
知2－练
2 下面几组数中，为勾股数的一组是( ) A．4，5，6 B．12，16，20 C．－10，24，26 D．2.4，4.5，5.1
知1－讲
当要判断的三角形三边都未知时，首先要借助题目中给出的一些数量关系分别求出三角形三边的长，然后利用勾股定理的逆定理来判断．
知1－讲
利用勾股定理的逆定理判定直角三角形的步骤： (1)比较三边a、b、c的大小，找出最长边； (2)计算两短边的平方和，看它是否与最长边的平方
相等；若相等，则是直角三角形，且最长边所对的角是直角；若不相等，则此三角形不是直角三角形．
例8 下面四组数中是勾股数的一组是( D )
知2－讲
A．6，7，8
B．5，8，13
C．1.5，2，2.5
D．21，28，35
导引：根据勾股数的定义：满足a2＋b2＝c2的三个正
整数a，b，c称为勾股数．A.62＋72≠82，不能
构成勾股数，故错误；B.52＋82≠132，不能构
成勾股数，故错误；C.1.5和2.5不是整数，所
想一想，为什么选择AB2 + BC2 ？ AB、BC、CA的大小关系是怎样的？
=AC 2
∴△ABC是直角三角形，边AC所对的角是直角.
（来自《教材》）
知2－讲
例7 观察下面的表格所给出的三个数a，b，c，其
中a＜b＜c.
3，4，5 5，12，13 7，24，25 9，40，41
… a，b，c
知1－讲
例3 下面给出几组数：①7，8，9；②12，9，15；

八年级数学上册 14.1 勾股定理 14.1.2 直角三角形的判定教案2 (新版)华东师大版

14.1.2 直角三角形的判定教学目标知识与技能：掌握直角三角形的判定条件，并能进行简单应用．过程与方法：经历探索直角三角形的判定条件的过程，理解勾股逆定理．情感态度与价值观：激发学生解决的愿望，体会勾股逆向思维所获得的结论．明确其应用范围和实际价值．重点、难点、关键重点：理解和应用直角三角形的判定．难点：运用直角三角形判定方法进行解决问题．关键：运用合情推理的方法，对勾股定理进行逆向思维，形成一种判别方法．教学准备教师准备：直尺、圆规、投影片．学生准备：复习勾股定理，预习本节课内容．教学过程一、创设情境神秘的数组（投影显示）．美国哥伦比亚大学图书馆收藏着一块编号为“普林顿322”（plim pton 322）的古巴比伦泥板．泥板上的一些神秘符号实际上是一些数组，这些神秘的数组揭示了什么奥秘呢？经专家的潜心研究，发现其中2列数字竟然是直角三角形的勾和弦，•只要添加一列数例如：60、45、70是这张表中的一组数，而且602+452=752，小明画了以60mm•、•45mm、75mm为边长的△ABC．（如图所示）请你猜想，小明所画的△ABC是直角三角形吗？为什么？教师活动：操作投影仪，提出问题，引导学生思考．学生活动：观察问题，小组合作交流，思考上述问题的解答．思路点拨：思路一：用量角器量三角形的3个内角，看有无直角．思路二：动手画一个直角三角形，使它的2条直角边的长为60mm和45mm，•看能否与△ABC全等．媒体使用：投影显示“普林顿322”泥板的图片，以及数字．古埃及人实验（投影显示）古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图所示，用13个等距离的结把一根绳子分成等长12段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，•就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结论．请你思考：按这种做法真能得到一个直角三角形吗？教师活动：提出问题，引导思考．学生活动：继续探索，感悟其中的道理．形成共识：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．（勾股定理）思考：这个结论与勾股定理有什么关系呢？学生活动：通过小组讨论、分析，发现它与勾股定理恰好是条件与结论互相对换的一个语句．教师点拨：实际上它是勾股定理的逆定理，用它可以判定一个三角形是否是直角三角形．从神秘的数组中的数据可以发现它们都是勾股数，也就是满足a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数，古埃及实验也体现出这个特征．可见利用勾股数可以构造直角三角形．二、范例学习例3 设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形．（1）7，24，25；（2）12，35，37；（3）13，11，9思路点拨：判断的依据是勾股逆定理，但是应该是将两个较小数的平方和与较大数平方进行比较，若相等，则可构成直角三角形，最大边所对的角是直角，这一点应该明确．教师活动：引导学生完成例3，然后提问学生，强调方法．学生活动：动手计算，对照勾股定理进行判断．三、随堂练习1．课本P54页第1，2题．2．探研时空:（1）如图所示，在△ABC中，已知AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，你能求出DC•的长吗？思路点拨：本题首先要将△ABC分割成Rt△ABD和Rt△ADC，然后具体的分析，将题设条件进行对照，确定运算．在△ABD中，∵AB=10，BD=6，AD=8，62+82=102，∴AD2+BD2=AB2于是∠ADB=90°（2）一个零件的形状如图（a）所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（b），这个零件符合要求吗？思路点拨：这是利用勾股定理的逆定理解决实际问题的例子，只要能运用自己的语言表达清楚解决问题的过程即可，这个问题，首先应在△ABD 中计算出AB 2+AD 2=9+6=25=BD 2，得到△ABD 是直角三角形，∠A=90°，再在△BCD 中，计算BD 2+BC 2=25+144=169=CD 2，得到△BCD是直角三角形，∠DBC 是直角，由此，可以推断出这个零件符合要求．教师活动：操作投影仪，提出问题，巡视、启发，关注“学困生”，•可以请部分学生上台演示．学生活动：小组合作交流．媒体使用：投影显示“探研时空”．教学方法：讲练结合，互动交流．四、问题求索如图所示，在正方形ABCD 中，F 为DC 中点，E 为BC 上一点，且EC=14BC ．请你猜想AF 与EF 的位置关系，说说你的理由．思路点拨：要弄清两条线段在同一平面内位置关系，就有方向了．可以猜想，AF 与EF 互相垂直，从理由上讲就是要得到∠AFE=90°，那么必定要构建与AF 、EF 有关的三角形去证明它是Rt △，因此可连接AE ，利用勾股定理，求得AF 2、EF 2、AE 2，然后再判定是否存在AF 2+EF 2=AE 2．连接AE ，设正方形边长为a ，则DF=FC=2a ，EC=4a ，在Rt ∠ADF 中，有AF 2=AD 2+DF 2=a 2+（2a ）2=54a 2，同理，在Rt △ECF 中，有EF 2=（2a ）2+（4a ）2=516a 2，在Rt △ABE 中，有BE=a-14a=34a ∵AE 2=a 2+（34a ）2=2516a 2 ∴AF 2+EF 2=AE 2根据勾股定理逆定理得∠AEF=90°．因此，AF ⊥EF ．教师活动：操作投影仪，启发、引导学生运用勾股定理以及它的逆定理来解决猜想，然后归纳出方法．学生活动：小组合作讨论，共同思考、并猜想，而后去证明自己的猜想．媒体使用：投影显示．教学形式：分四人小组合作交流．五、课堂总结1．勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a 、b 、c 有下列关系：a 2+b 2=c 2．•那么这个三角形是直角三角形．2．该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法．3．•利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解．六、布置作业1．课本P54习题14．1第6题．2．选用课时作业设计．七、课后反思（略）第三课时作业设计一、填空题1．请完成以下未完成的勾股数：（1）8，15，______；（2）15，12，______；（3）10，26，_______；（4）7，24，______．2．△ABC中，b=17，c=8，a=15，则∠ABC=_________．3．△ABC中，若a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5，则最大边上的高是_______．4．已知三角形的三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个三角形是_____．5．△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=1，以BC为边的正方形面积为_______．6．三条线段m，n，p满足m2-n2=p2，以这三条线段为边组成的三角形为______．二、判断题7．由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以以0.3，0.4，0.5•为边的三角形不是直角三角形．（）8．由于以0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3.是勾股数。

14.直角三角形的判定PPT课件(华师大版)(1)

例2 判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形：在△ABC中，∠A＝25°，∠C＝65°；在△ABC中，AC＝12，AB＝20，BC＝16；一个三角形的三边长a、b、c满足b2－a2＝c2.
导引：判断一个三角形是否是直角三角形，如果条件与角相关，则考虑用定义判断；如果条件与边相关，则考虑用勾股定理的逆定理判断．第题可以直接根据直角三角形的定义判断；第题可以依据勾股定理的逆定理来判断．
长，然后判断EF2＋AF2与AE2的关系，从而
得到三角形的形状．
解： ∵四边形ABCD是正方形，
∴CD＝AB＝BC＝4，∠B＝∠D＝∠C＝90°.
∵CE＝ 1 BC，F为CD的中点， 4
∴CE＝1，CF＝DF＝2，∴BE＝BC－CE＝3，
EF＝ EC2 CF 2 5，
AF＝ AD2 DF 2 20. ∴AE＝ AB2 BE 2 ＝5. 又∵( 5 )2＋( 20)2＝52，∴EF2＋AF2＝AE2， ∴△AEF是直角三角形．
解：在△ABC中，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴∠B＝180°－25°－65°＝90°， ∴△ABC是直角三角形．
在△ABC中，∵AC2＋BC2＝122＋162＝202 ＝AB2， ∴△ABC是直角三角形，且∠C为直角．
∵三角形的三边长满足b2－a2＝c2，即b2＝a2＋c2， ∴此三角形是直角三角形，且b是斜边长．
例1 已知:如图 14. 1.9，在△ABC 中，AB= c, BC = a, AC = b, a2 + b2 = c2. 求证：∠C＝90°.
证明：如图 14.1.9,作△ A'B'C '， ∠C' ＝90°, A'C ' = b, B'C ' = a,则 A'B' 2 = a2 +b2 = c2,即 A'B' = c. 在△ABC和△ A'B'C '中， ∵ BC = a = B'C '， AC = b = A'C' ， AB = c =A'B '， ∴ △ABC ≌ △ A'B'C '. ∴ ∠C'= ∠C' =90°.

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32＋42 > 42 22＋32 < 42
32＋42 = 52
（3）3，4，5
直角三角形
请比较上述每个三角形的两条较短边的平方和与最长边的平方之间的大小关系.
知识要点
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长
a、b、c满足
a2 + b2 = c2，那么这个
反过来
三角形是直角三角形.
勾股定理：如果直角三角பைடு நூலகம்两直角边分别
真诚致意
感谢各位同学精彩配合！恳请各位专家批评指正！
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三角形是直角三角形.
数形结合思想
练一练
练习1、下面以a,b,c为边长的△ABC是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？ 0 是 ∠ C =90 (1) a=6 b=8 c=10 ____ _____ ; (2) a=12 b=8 c=15 不是 ____ _____ ;
(3) a=8 b=6 c=5
(13)
(8)
课堂小结通过本节课的学习，同学们有哪些收获？ 1、勾股定理的逆定理的内容；２、判定一个三角形是直角三角形的方法（从角、边两个方面来考虑）；３、勾股定理与它的逆定理之间的关系. ４、数形结合的数学思想.
课外作业
《创新学习三级训练
八年级数学（上）》
第65~68页
课时3
（1）必做栏目：【基础与巩固】、【拓展与提高】（2）选做栏目：【想一想】
(1) (2) (3) (4)
∵ AC 2 +BC 2= 3a 2+ 4a 2=25a 2 AB 2= 5a 2=25a 2 ∴ AC 2 +BC 2=AB 2 从而 ACB =90
* * * * * * * * * * * *
(12)
(11) (10) (9) (5) (6) (7)
* * * * * * * * * * * * * 据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：
他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处.
(8)
(1)
(2)
(3)
(4)
* * * * * * * * * * * *
(12) (11) (10) (9) (5) (6) (7)
(13)
你想知道这是什么道理吗?
小组探究
试用小塑料棒拼出三边长度分别为如下数据的三角形，猜想它们是些什么形状的三角形？（按角分类）
（1）3，4，4
（2）2，3，4
锐角三角形
钝角三角形
§14.1.2 直角三角形的判定
江阴市要塞中学夏建平
2008.10.22
忆一忆
直角三角形有哪些性质？
(1)有一个角是直角；
(2)两个锐角的和为90°(互余 )；
(3)两直角边的平方和等于斜边的平方 .
反之,一个三角形满足什么条件才能是直角三角形呢?
想一想
一个三角形满足什么条件才能是直角三角形?
原来如此
据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距离 A 的结把一根绳子分成等长的12 段，一个工匠同时握住绳子的第 1个结和第13个结，两个助手分 C B 别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角解:如图，设每两个结的形,其直角在第4个结处. 距离为a（a>0）,则 AC=3a,BC=4a,AB=5a.
(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形； (2)有两个角的和为90°的三角形是直角三角形； 2 2 2 (3)如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足a +b =c , 那么这个三角形是直角三角形吗
???
你知道吗
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13)
(4) a=1 b=2 c= 3
不是 _____
_____ ;
____ 是 ∠ _____ B=900;
典例剖析
例2、已知：如图，四边形ABCD中， ∠ B ＝ 900 ， AB ＝ 3 ， BC ＝ 4 ， CD ＝ 12 ， AD＝13,求四边形ABCD的面积.
C
4
12
5
B
3
D
13
A
延伸拓展练习2、满足下列条件△ABC, 不是直角三角形的是 (D ) A、b2 = a2 - c2 B、a:b:c=3:4:5 C、∠C=∠B - ∠A D、∠A:∠B :∠C =3:4:5
为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 .
典例剖析
例1：判断由线段a，b，c组成的三
(2) a=13，b=11，c=9 分析：根据勾股定理
的逆定理 , 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较短边长的平方和是否等于最长边长的平方.
角形是不是直角三角形? (1) a=7，b=25，c=24; 解:(1)最长边为25 ∵a2+c2=72+242 =49+576 =625 b2=252 =625 ∴a2+c2=b2 ∴以7, 25, 24为边长的