《三角函数中的动画演示》简介
希沃白板教学三角函数案例
希沃白板教学三角函数案例
希沃白板是一种教学工具，可以通过它进行互动式教学。
在教
学三角函数时，可以利用希沃白板进行实时书写、展示图表、演示
动画等多种方式来帮助学生理解和掌握三角函数的概念和应用。
以
下是关于希沃白板教学三角函数的一些案例：
1. 实时书写和展示，教师可以利用希沃白板进行实时书写，展
示三角函数的定义、性质、公式推导等内容。
通过书写和标注，可
以让学生更直观地理解三角函数的概念和特点。
2. 绘制图表和图形，希沃白板可以用来绘制三角函数的图表和
图形，比如正弦函数、余弦函数、正切函数的图像。
通过展示这些
图表，可以帮助学生直观地理解三角函数的周期性、振幅、相位等
特点。
3. 演示动画和实例，教师可以利用希沃白板制作三角函数的动
画演示，比如展示三角函数图像随参数变化的动态变化过程。
同时，也可以通过实例演示三角函数在实际问题中的应用，比如声波、机
械振动等。
4. 互动式学习，希沃白板支持互动式学习，教师可以设置问答环节、小测验等形式，让学生参与到三角函数教学中来，提高学生的学习兴趣和参与度。
总的来说，希沃白板可以通过多种方式来辅助教学三角函数，包括实时书写、图表展示、动画演示和互动式学习等，从而帮助学生更好地理解和掌握三角函数的知识。
希沃白板的使用可以丰富教学内容，提高教学效果，促进学生的学习和思维发展。
三角函数ppt
定义为单位圆上的点的横坐标除以半径。记为 f(x) = cos x。
3
正切函数
定义为正弦函数除以余弦函数。记为f(x) = tan x。
三角函数的图象
正弦函数图象
由多个点组成，呈现出周期性 波动。
余弦函数图象
也由多个点组成，呈现出波动上 升趋势。
正切函数图象
呈现出连续的直线，但在原点处断 开。
在解三角形方面，可 以利用三角函数的变 换公式求出三角形中 各边的长度和角度的 大小
在求三角函数的值方 面，可以利用三角函 数的变换公式将求值 的三角函数表示成已 知的三角函数，然后 进行计算
在进行三角函数的化 简方面，可以利用三 角函数的变换公式将 复杂的三角函数式化 简为简单的三角函数 式
在证明方面，可以利 用三角函数的变换公 式证明一些与三角函 数有关的定理和性质
正弦函数的性质
定义
正弦函数sin(x) 是以2π为周期 的周期函数，定义域为所有实
数，值域为[-1,1]。
图像
正弦函数的图像是一种波浪形 的曲线，称为正弦曲线。
性质
正弦函数在[-π/2,π/2]区间内单 调递增，在[π/2,3π/2]区间内单
调递减。
余弦函数的性质
01
02
03
定义
余弦函数cos(x) 是以2π 为周期的周期函数，定义 域为所有实数，值域为[1,1]。
三角函数的应用
物理中的交流电
01
交流电的电压和电流可以用正弦函数描述，进而计算其各种性
质。
机械振动和波动
02
物体的振动和波动可以用正弦函数和余弦函数描述，进而计算
其各种性质。
信号处理
03
在信号处理中，可以用正弦函数和余弦函数对信号进行分解和
三角函数第一讲
三角函数第一讲：任意角与弧度制角的定义(一)角的概念： 1 任意角正角：按顺时针方向形成的角 负角：按逆时针方向形成的角 2 象限角定义：角的顶在原点始边与x 轴重合，终边在第几象限此角就是第几象限角。
与角α有相同终边所有角表示为：α+2kπ（k 为任意整数） （1）在直角坐标系内讨论角：注意：若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。
（2）①与角终边相同的角的集合：},2|{},360|{0Z k k Z k k ∈+=∈+=απββαββ或（3）区间角的表示： ①象限角：象限角象限角的集合表示第一象限角的集合 o o o {|360<<36090,x k k k α⋅⋅+∈Z } 第二象限角的集合 o o o o {|36090<<360180,x k k k α⋅+⋅+∈Z } 第三象限角的集合 o o o o {|360180<<360270,x k k k α⋅+⋅+∈Z } 第四象限角的集合o o o o {|360270<<360360,x k k k α⋅+⋅+∈Z }②写出图中所表示的区间角： 由α的终边所在的象限， 来判断2α所在的象限，来判断3α所在的象限例：如果α是第一象限角，要求α/2的象限：把每个象限平分，因为α是第一象限角，所以选择1的位置：α/2在第一和第三象限，α/3同理把每个象限三等分。
α(二)弧度制1 弧度角的规定.它的单位是rad 读作弧度如图：∠AOB=1rad∠AOC=2rad 周角=2πrad定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。
与圆的半径无关以弧度为单位来度量角的制度叫弧度制。
（1）正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 （2）角α的弧度数的绝对值 （l 为弧长，r 为半径） （3）用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）弧度制与角度制的换算公式：弧度制=角度制*π/180o角度制=弧度制*180o /π 2π=360o弧度数α与弧长L 与半径R 的关系：L=Rα（可用来求弧长与半径） （4）弧长公式：L=Rα；扇形面积公式：221R S α=弧长公式：180rn l π=，扇形面积公式：3602R n S π=扇（初中）2 弧度制与角度制的换算：因为周角的弧度数是2π，角度是360°，所以有 radrad radrad 01745.018011802360≈===ππποοο把上面的关系反过来写οο1803602==rad rad ππ815730.57)180(1'=≈=οοοrad rad π之间的一些特殊角的度数与弧度数的互化必需熟练掌握.度0°30°45°60°90°120° 135° 150° 180° 270° 360°rl=αοο360~0o r C2rad 1rad r l=2r o A AB类型一：角的概念问题1. 终边相同的角的表示例1 若角α是第三象限的角，则角α-的终边在第______象限. 答案：二.解析：因为α是第三象限的角，故oooo360270<<360180,k k k α-⋅---⋅-∈Z ，则o 360k ⋅o o o 270<<360180,k k α--⋅-∈Z ，故α-的终边在第二象限.练习：与o 610角终边相同的角可表示为_____________. 【答案：oo360250(k k ⋅+∈Z ）】 2. 象限角的表示例2 已知角α是第二象限角，问（1）角2α是第几象限的角？（2）角2α终边的位置. 思路：先根据已知条件得出角的范围，再通过讨论k 值来确定象限角.解析：（1）因为α是第二象限的角，故oooo36090<<360180(k k k α⋅+⋅+∈Z )，故︒︒︒︒+⋅<<-⋅45180245180k k αo 180k ⋅o o o 45<<18090(2k k α+⋅+∈Z ).当k 为偶数时，2α在第一象限；当k 为奇数时，2α在第三象限，故2α为第一或第三象限角. （2）由oooo36090<<360180(k k k α⋅+⋅+∈Z )，得o o o 2360180<2<2360k k α⋅+⋅+ o 360(k ∈Z )，故角2α终边在下半平面.点评：已知α所在象限，求(n nα∈N *)所在象限的问题，一般都要分几种情况进行讨论.结论：类型二：弧度制与弧长公式 1.角度制与弧度制的互化例3 把下列各角的度数化为弧度数：⑴ο150 ⑵'3037ο ⑶'3022ο- ⑷解 因为1801π=οrad ，所以ο315-⑴ rad rad 65180150150ππ=⨯=ο ⑵ rad rad 245180213721373037'ππ=⨯=⎪⎭⎫⎝⎛=οο⑶ rad rad 8180212221223022'ππ-=⨯-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-οο⑷ rad rad 47180315315ππ-=⨯-=-ο 练习：把下列各角的弧度数化为度数： ⑴rad 43π ⑵rad 5.3 ⑶rad 35π ⑷rad 49π- 解 因为 π rad ＝ο180，所以 ⑴rad 43π＝43×ο180＝ο135； ⑵ rad 5.3＝οο55.20030.575.315.3=⨯≈⨯rad ；⑶rad 35π＝35×ο180＝ο300；⑷ rad 49π-＝49-×ο180＝ο405-．例4 （1）设o 750α=，用弧度制表示α，并指出它所在的象限；（2）设35βπ=，用角度制表示，并在～内找出与它有相同终边的所有角.导思：（1）角度与弧度应如何进行互化？（2）确定角为第几象限角的依据是什么？（3）怎样找终边相同的角？依据是什么？解析：（1），故在第一象限. （2），与它终边相同的角可表示为Z ），由，得，故或，即在～范围内与有相同终边的所有角是和.点评：角度与弧度进行互化，关键是对转化公式的理解和应用；判断一个角所在的象限，关键是在内找到与该角终边相同的角.βo 720-o025********66ππαππ=⨯==⨯+αo o 31803()10855πππ=⨯=o o 360180(k k ⋅+∈o 720-≤o o o360180<0k ⋅+332<1010k --≤2k =-1k =-o 720-o 0βo 612-o 252-[0,2]π练习：（1）设，用弧度制表示，并指出它所在的象限；（2）设，用角度制表示，并在～内找出与它有相同终边的所有角.解析：（1），故在第二象限. （2），故在～范围内与β有相同终边的角是o 60-.2.求弧长与扇形面积例5 已知一扇形中心角为α，所在圆半径为R .（1）若3πα=，10R =cm ，求扇形的弧长及该弧所在弓形的面积；（2）若扇形的周长为一定值(>0)C C ，当α为何值时，该扇形面积最大，并求此最大值.导思：（1）扇形的弧长公式是什么？（2）怎样由扇形面积来求弓形的面积？（3）如何用扇形的周长C 表示扇形面积？（4）怎样求最大值？能用二次函数来求吗？能用基本不等式来求吗？解析：（1）设弧长为l ，弓形面积为S 弓，则10(3l π=cm )， 故110110232S S S π∆=-=⨯⨯-⨯弓扇210sin 50(33ππ⨯=-cm 2). （2）解法一：由扇形周长2C R l =+，得2l C R =-，故211=(2)22S Rl R C R R =-=-扇221()2416C C RC R +=--+.当4C R =时，S 扇有最大值且最大值为216C .此时22Cl C R =-=，故422l C R Cα==⋅=.故当2α=时，该扇形有最大面积. 解法二：由扇形周长22C R l R R α=+=+，得2CR a=+，故211=22S R αα=⋅扇2()2C α=+， o570α=-α73βπ=βo720-o 0195(570)2218066ππαππ=⨯-=-=-⨯+αo o 71807()()42033πππ-=⨯-=-o 720-o 022221142442164C C C ααααα⋅=⋅++++≤当且仅当，即时，扇形面积最大为.点评：在应用扇形弧长和面积公式时，如果圆心角用角度表示，则应先化为弧度；注意不要把弓形面积与扇形面积相混淆.练习：设扇形的周长为cm ，面积为cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是________.解：1(82)42S r r =-=，即2440r r -+=，解得2r =，故4l =，从而422l r α===.1、下列角中终边与330°相同的角是（ ）A ．30°B ．-30°C ．630°D ．-630° 答案：B2、－1120°角所在象限是 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 答案：D3、把－1485°转化为α＋k ·360°（0°≤α＜360°, k ∈Z ）的形式是 （ ） A ．45°－4×360°B ．－45°－4×360°C ．－45°－5×360°D ．315°－5×360° 答案：D4、写出-720°到720°之间与-1068°终边相同的角的集合___________________． 答案：{}οοοο372,12,348,708--5、终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ） A ．｛α∣90°<α<180°｝B ．｛α∣90°＋k ·180°<α<180°＋k ·180°，k ∈Z ｝C ．｛α∣－270°＋k ·180°<α<－180°＋k ·180°，k ∈Z ｝D ．｛α∣－270°＋k ·360°<α<－180°＋k ·360°，k ∈Z ｝ 答案：D6、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C=CC ．A CD ．A=B=C答案：B7、下列结论正确的是（ ）Α．三角形的内角必是一、二象限内的角 B ．第一象限的角必是锐角 C ．不相等的角终边一定不同D ．=答案：D8、若是第四象限的角，则α-ο180是 ．24α=2a =216C 84⊂{}Z k k ∈±⋅=,90360|οοαα{}Z k k ∈+⋅=,90180|οοαααA ．第一象限的角B ．第二象限的角C ．第三象限的角D ．第四象限的角答案：C9、与1991°终边相同的最小正角是_________,绝对值最小的角是_______________． 答案：与；10、若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________．答案：__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________基础巩固一、选择题1．(2014·山东济南商河弘德中学)已知α＝－3，则角α 的终边所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限[答案] C[解析] 1rad ＝(180π)°，则α＝－3rad ＝－(540π)°≈－171.9°，∴α是第三象限角．2．与－13π3终边相同的角的集合是( )A ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫－π3B ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫5π3C ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝2k π＋π3，k ∈ZD ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝2k π＋5π3，k ∈Z[答案] D[解析] 与－13π3终边相同的角α＝2k π－13π3，k ∈Z ，ο191ο169-{}Z k k ∈+⋅=,135360|οοαα∴α＝(2k －6)π＋6π－13π3＝(2k －6)π＋5π3，(k ∈Z )．3．已知集合A ＝{α|2k π≤α≤(2k ＋1)π，k ∈Z }，B ＝{α|－4≤α≤4}，则A ∩B ＝( ) A ．∅B ．{α|0≤α≤π|C ．{α|－4≤α≤4|D ．{α|－4≤α≤－π或0≤α≤π} [答案] D[解析] k ≤－2或k ≥1时A ∩B ＝∅；k ＝－1时A ∩B ＝[－4，－π]；k ＝0时，A ∩B ＝[0，π]；故A ∩B ＝[－4，－π]∪[0，π]．故选D.4．一条弧所对的圆心角是2rad ，它所对的弦长为2，则这条弧的长是( ) A ．1sin1B ．1sin2C ．2sin1D ．2sin2[答案] C[解析] 所在圆的半径为r ＝1sin1，弧长为2×1sin1＝2sin1. 5．(2014·浙江象山中学高一月考)某扇形的面积为1cm 2，它的周长为4 cm ，那么该扇形的圆心角等于( )A ．2°B ．2C ．4°D ．4[答案] B[解析] 设扇形的半径为r ，弧长为l ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2r ＋l ＝412lR ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧r ＝1l ＝2.∴该扇形圆心角α＝lr ＝2(rad)，故选B.6．如图中，圆的半径为5，圆内阴影部分的面积是( )A ．175π36B ．125π18C ．75π18D ．34π9[答案] A[解析] 40°＝40×π180＝2π9，30°＝30×π180＝π6，∴S ＝12r 2·2π9＋12r 2·π6＝175π36.二、填空题7．若两个角的差是1°，它们的和是1弧度，则这两个角的弧度数分别是__________． [答案]180＋π360、180－π360[解析] 设两角为α、β则⎩⎪⎨⎪⎧α－β＝π180α＋β＝1，∴α＝180＋π360、β＝180－π360.8．正n 边形的一个内角的弧度数等于__________． [答案](n －2)nπ [解析] ∵正n 边形的内角和为(n －2)π， ∴一个内角的弧度数是(n －2)πn .三、解答题9．已知α1＝－570°、α2＝750°，β1＝3π5，β2＝－7π3.(1)将α1、α2用弧度制表示出来，并指出它们各自所在象限；(2)将β1、β2用角度制表示出来，并在－720°～0°范围内找出与β1、β2有相同终边的角． [解析] (1)∵－570°＝－570π180＝－19π6＝－4π＋5π6，∴－570°与5π6终边相同，5π6在第二象限，∴α1在第二象限．∵750°＝750π180＝25π6＝4π＋π6，∴750°与π6终边相同，π6在第一象限，∴α2在第一象限．(2)∵β1＝3π5＝(35×180)°＝108°，与其终边相同的角为108°＋k ·360°，k ∈Z ，∴在－720°～0°范围内与β1有相同终边的角是－612°和－252°. 同理，β2＝－420°且在－720°～0°范围内与β2有相同终边的角是－60°.能力提升一、选择题1．扇形的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角是 ____弧度．( ) A ．π B ．π2C ．π3D ．π4[答案] C[解析] ∵圆心角所对的弦长等于半径， ∴该圆心角所在的三角形为正三角形， ∴圆心角是π3弧度．2．在直角坐标系中，若角α与角β终边关于原点对称，则必有( ) A ．α＝－β B ．α＝－2k π±β(k ∈Z ) C ．α＝π＋β D ．α＝2k π＋π＋β(k ∈Z ) [答案] D[解析] 将α旋转π的奇数倍得β.3．在半径为3cm 的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度为( ) A ．π3cmB ．πcmC ．3π2cmD ．2π3cm[答案] B[解析] 由弧长公式得，l ＝|α|R ＝π3×3＝π(cm)．4．下列各组角中，终边相同的角是( )A ．(2k ＋1)π与(4k ±1)π，k ∈ZB ．k π2与k π＋π2，k ∈ZC ．k π＋π6与2k π±π6，k ∈Z D ．k π±π3与k π3，k ∈Z [答案] A [解析] 2k ＋1与4k ±1都表示的是奇数，故选A.二、填空题5．把－11π4写成θ＋2k π(k ∈Z )的形式，使|θ|最小的θ的值是________． [答案] －3π4[解析] －11π4＝－3π4－2π＝5π4－4π， ∴使|θ|最小的θ的值是－3π4. 6．用弧度表示终边落在y 轴右侧的角的集合为________.[答案] {θ|－π2＋2k π<θ<π2＋2k π，k ∈Z } [解析] y 轴对应的角可用－π2，π2表示，所以y 轴右侧角的集合为{θ|－π2＋2k π<θ<π2＋2k π，k ∈Z }．三、解答题7．x 正半轴上一点A 绕原点依逆时针方向做匀速圆周运动，已知点A 每分钟转过θ角(0<θ≤π)，经过2min 到达第三象限，经过14min 回到原来的位置，那么θ是多少弧度？[解析] 因为0<θ≤π，所以0<2θ≤2π.又因为2θ在第三象限，所以π<2θ<3π2. 因为14θ＝2k π，k ∈Z ，所以2θ＝2k π7，k ∈Z . 当k 分别取4、5时，2θ分别为8π7、10π7，它们都在⎝⎛⎭⎫π，3π2内． 因此θ＝4π7rad 或θ＝5π7rad. 8．设集合A ＝{α|α＝32k π，k ∈Z }，B ＝{β|β＝53k π，|k |≤10，k ∈Z }，求与A ∩B 的角终边相同的角的集合．[解析] 设α0∈A ∩B ，则α0∈A 且α0∈B ，所以α0＝32k 1π，α0＝53k 2π，所以32k 1π＝53k 2π， 即k 1＝109k 2. 因为|k 2|≤10，k 2∈Z ，且k 1∈Z ，所以k 1＝0，±10.因此A ∩B ＝{0，－15π，15π}，故与A ∩B 的角的终边相同的角的集合为{γ|γ＝2k π或γ＝(2k ＋1)π，k ∈Z }＝{γ|γ＝n π，n ∈Z }．9．已知扇形AOB 的周长为8cm.(1)若这个扇形的面积为3cm 2，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的弧度数和弦长AB .[解析] (1)设扇形的圆心角为θ，扇形所在圆的半径为x (cm)，依题意有⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋xθ＝812θ·x 2＝3，解得θ＝23或6， 即圆心角的大小为23弧度或6弧度． (2)由于扇形的圆心角θ＝8－2x x， 于是扇形面积S ＝12x 2·8－2x x＝4x －x 2＝－(x －2)2＋4. 故当x ＝2cm 时，S 取到最大值．此时圆心角θ＝8－42＝2(弧度)，弦长AB ＝2·2sin1＝4sin1(cm)． 即扇形的面积取得最大值时圆心角为2弧度，弦长AB 为4sin1cm.备选题目：1（2015年1月·昌平期末·14）某蒸汽机上的飞轮直径为20cm ，每分钟按顺时针．．．方向旋转180转，则飞轮每秒钟．．．转过的弧度数是_________；轮周上的一点每秒钟．．．经过的弧长为_________.答案：6π- ，60cm π2（2015年1月·西城期末·1．已知，且sin 0<α，cos 0>α，则角α的取值范围是（ ） (0,2π)α∈（A ）π(0,)2（B ）π(,π)2 （C ） （D ） 答案：D（A ） （B ） （C ）（D ） 答案：C4（2015年1月·延庆期末·2．已知)2,0[πα∈，与角终边相同的角是（A ）（B ）32π （C ）34π （D ）35π 答案：D 5（2015年1月·延庆期末·3．若0sin >α ，且0cos <α ，则角α是A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 答案：B6（2015年1月·顺义期末·8.如图，现要在一块半径为圆心角为的扇形金属板上，剪出一个平行四边形，使点在弧上，点在上，点在上，记的面积为，则的最大值为C. 答案：D7（2015年1月·西城期末·13．若(,)22ππ∈-θ，且tan 1>θ，则θ的取值范围是_． 答案：(,)42ππ 8（2015年1月·延庆期末·16．已知是圆上两点,弧度,,则劣3π(π,)23π(,2π)22π34π35π37π33π-3π1m 3πAOB MNPQ P AB Q OA ,M N OB MNPQ Y S S 2223m 2B A ,O 2=∠AOB 2=OA O M N A B PQ弧AB长度是__ ____.答案：4。
任意角三角函数的定义课件(共29张PPT)
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
所以当α不变时，这三个比值 x , y , y ，不论点P在α的
rrx
终边上的位置如何，它们都是定值，只依赖于α的大小，
数学
基础模块（上册）
第五章 三角函数
5.2.1任意角三角函数的定义
人民教育出版社
第五章 三角函数 5.2.1 任意角三角函数的定义
学习目标
知识目标 能力目标
理解锐角三角函数、任意角的三角函数（余弦函数、正弦函数、正切函数） 的概念.理解单位圆、三角函数线（正弦线、余弦线、正切线）的概念
学生运用分组探讨、合作学习，掌握正弦、余弦与正切在各象限的符号特征， 明确利用三角函数线求解角的正弦、余弦和正切值的方法，提高学生的数学 运算能力
2
2
2
巩固练习，提升素养 在在活初初动中中3，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
例3 求 5 正弦、余弦和正切值.
6
解 如图5-11所示，在的终边上取点P，使OP=2．作
，
cos x 2 2 13 ，
r 13 13
tan
y x
3 2
.
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例 2 求下列各角的正弦、余弦和正切值. （1）0；（2）π；（3） 3 .
锐角的三角函数PPT
余弦函数的符号为cos，表示为cos(θ)， 其中θ为锐角。
02
余弦函数的图像是一条周期为2π的余弦 曲线，表示在直角三角形中，邻边的长 度与斜边的长度的比值在[-1,1]之间周 期性变化。
04
正切函数的定义
01
正切函数：tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)
02
正切函数的定义域：(0, π/2)
余弦函数的值域：[-1, 1]
余弦函数的图像：一个周期为2π的周 期函数，图像关于y轴对称
余弦函数的奇偶性：偶函数，f(x) = f(-x)
余弦函数的单调性：在[0, π/2]上是 增函数，在[π/2, π]上是减函数
余弦函数的导数：f'(x) = -sin(x)
正切函数的性质
01
02
03
04
05
值域：正弦函数的值域是[-1, 1]
奇偶性：正弦函数是奇函数， 即f(x) = -f(-x)
周期性：正弦函数的周期是 2π，即f(x + 2π) = f(x)
最值：正弦函数的最大值是1， 最小值是-1
图像：正弦函数的图像是一 条正弦曲线，关于原点对称
余弦函数的性质
定义：余弦函数是直角三角形中的一 个角与对边和斜边的比值
03
正切函数的值域：(0, ∞)
04
正切函数的图像：在平 面直角坐标系中，正切 函数的图像是一条以原 点为中心的对称曲线， 在y轴右侧的部分为单调 递增，在y轴左侧的部分 为单调递减。
Part Two
锐角三角函数的性 质
正弦函数的性质
定义：正弦函数是直角三角 形中的一个角（锐角）的正 弦值与对边长度的比值
06
正切函数是锐 角三角函数中 的一种，表示 在一个直角三 角形中，对边 （opposite） 的长度与邻边 （adjacent） 的长度之比。
三角函数(动图)
解: ∵ 在第二象限, ∴-1<cos<0, 0<sin<1.
∵-
2
<-1,
1<
2
,
∴-
2
<cos<0,
0<sin<
2
.
∴sin(cos)<0, cos(sin)>0.
∴sin(cos)cos(sin)<0.
故 sin(cos)cos(sin) 的符号为“ - ”号.
练习：求值 cos
11
3
2 .方法总结
运用了定义法、公式法、数形结合法解题.
3 .体现的数学思想
划归的思想，数形结合的思想.
下面我们再从图形角度认识一下三角函数．
M A
P
sin y MP
cos x OM
思考: 为了去掉等式中得绝对值符号，能否 给线段OM、MP规定一个适当的方向, 使它们的取值与点P的坐标一致？
我们把带有方向的线段叫有向线段. (规定:与坐标轴相同的方向为正方向).
复习回顾
1.在初中我们是如何定义锐角三角函数的？
P
c a
ObM
a
sin c
b
cos c
a
tan b
新课 导入
2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？
P
a
Ob M y
x
2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？
其中: OM a MP b
sin MP b
OP r
OP r a2 b2
（2）因为
4
是第四象限角，所以
sin
4
0;
（3）因为 tan(672)= tan(48 2360) tan 48,
三角函数的图象PPT
交流电的电压和电流是时间的三角函数，用于产生和 传输电力。
波动
在声学、电磁学等领域，波的传播和变化可以用三角 函数来描述。
在工程中的应用
机械振动
在机械工程中，三角函数用于模 拟和分析各种振动现象，如桥梁 振动、汽车悬挂系统等。
控制系统
在航空、航天、化工等领域，控 制系统中的信号处理和反馈控制 算法常常用到三角函数。
信号处理
在通信、雷达、声呐等领域，信 号的调制和解调常常涉及到三角 函数的应用。
在数学其他分支中的应用
微积分
01
在微积分中，三角函数用于求解微分方程、积分方程等数学问
题。
线性代数
02
在矩阵运算和特征值求解中，三角函数也经常被用到。
复数分析
03
在复数分析中，三角函数用于表示复数的三角形式，以及处理
与之相关的数学问题。
三角函数的周期性
周期性定义
三角函数的周期性是指函数值按照一 定的规律重复出现的现象。对于正弦 和余弦函数，其周期为360度或2π弧 度。
周期计算
对于正弦和余弦函数，其周期T=2π； 对于正切函数，其周期T=π。
三角函数的奇偶性
奇偶性定义
三角函数的奇偶性是指函数值在原点两侧是否对称的现象。奇函数在对称轴两侧的值互为相反数，偶函数在对称 轴两侧的值相等。
横向伸缩变换
总结词
在x轴方向上伸缩函数的图像。
详细描述
对于函数y=sin(x)，若图像在x轴方向上压缩为原来的k倍，则新的函数为y=sin(kx)； 若图像在x轴方向上拉伸为原来的k倍，则新的函数为y=sin(kx)。
纵向伸缩变换
总结词
在y轴方向上伸缩函数的图像。
详细描述
三角函数 ppt课件
ppt课件
12
④理解同角三角函数的基本关系式：sin2x+cos2x=1，
sin x/cos x=tan x．
⑤结合具体实例，了解y=Asin（ωx+φ）的实际意义； 能借助计算器或计算机画出
y=Asin（ωx+φ）的图象．
观察参数A，ω ，φ对函数图象变化的影响．
⑥会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角 函数是描述周期变化现象的重要函数模型．
ppt课件
13
三、本章内容的定位
1．引言 提供背景：自然界广泛地存在着周期性现象，
圆周上一点的运动是一个简单又基本的例子．
提出问题：用什么样的数学模型来刻画周期性
运动？
明确任务：建构这样的数学模型．
教学的起点是：对周期性现象的数学（分析）
研究．
教材的定位是：展示对周期现象进行数学研究
的过程，即建构刻画周期性现象的数学模型的 （思维）过程．
ppt课件
8
第一章 三角函数 （约16课时）
ppt课件
9
一、本章结构
周期现象
任意角
弧度
三角函数
三角函数线
同角三角函数关系 诱导公式 三角函数图象性质
综合运用
ppt课件
10
二、内容与要求
（1）任意角、弧度 了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度 的互化．
（2）三角函数 ①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余
ppt课件
37
（2）要充分发挥形数结合思想方法在本章 的运用．发挥单位圆、三角函数线、图象 的作用．
ppt课件
38
（3）运用和深化函数思想方法．
三角函数是学生在高中阶段系统学习的又一个 基本初等函数，教学中应当注意引导学生以数学l 中学到的研究函数的方法为指导来学习本章知识， 即在函数观点的指导下，学习三角函数，这对进 一步理解三角函数概念，理解函数思想方法对提 高学生在学习过程中的数学思维水平都是十分重 要的．
三角函数详解大全
三角函数详解大全三角函数是数学中的一种重要函数，用于描述角和边之间的关系。
常见的三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）以及它们的倒数：余割函数（csc）、正割函数（sec）和余切函数（cot）。
下面对这些三角函数进行详细解释：1. 正弦函数（sin）：-定义：在直角三角形中，正弦值表示任意一个锐角的对边与斜边的比值。
-表达式：sinθ= 对边/ 斜边-特点：正弦函数的取值范围为[-1, 1]，在0度、90度、180度等特殊角度上有特殊的取值。
2. 余弦函数（cos）：-定义：在直角三角形中，余弦值表示任意一个锐角的邻边与斜边的比值。
-表达式：cosθ= 邻边/ 斜边-特点：余弦函数的取值范围也为[-1, 1]，在0度、90度、180度等特殊角度上有特殊的取值。
3. 正切函数（tan）：-定义：在直角三角形中，正切值表示任意一个锐角的对边与邻边的比值。
-表达式：tanθ= 对边/ 邻边-特点：正切函数的取值范围为全体实数，没有上下限。
4. 余割函数（csc）：-定义：余割值是正弦值的倒数，即1除以正弦值。
-表达式：cscθ= 1 / sinθ5. 正割函数（sec）：-定义：正割值是余弦值的倒数，即1除以余弦值。
-表达式：secθ= 1 / cosθ6. 余切函数（cot）：-定义：余切值是正切值的倒数，即1除以正切值。
-表达式：cotθ= 1 / tanθ这些三角函数在解决几何问题、物理问题、工程问题等方面起着重要的作用。
它们具有周期性、对称性以及一些特殊的性质，可以通过三角函数的图像和性质来进行相关问题的分析和求解。
《三角恒等变换》三角函数PPT教学课件(第4课时二倍角的正弦、余弦、正切公式)
19
[解] (1)∵π2≤α＜32π，∴34π≤α＋π4＜74π.
∵cosα＋π4＞0，∴32π＜α＋π4＜74π，
∴sinα＋π4＝－ 1－cos2α＋π4＝－ 1－532＝－45，
∴cos 2α＝sin2α＋π2＝2sinα＋π4cosα＋π4＝2×－45×35＝－2245，
sin 2α＝－cos2α＋π2＝1－2cos2α＋π4＝1－2×352＝275，
() A．2sin 15°cos 15°
2sin215°＝1－cos 30°＝1－ 23；
B．cos215°－sin215°
sin215°＋cos215°＝1，故选B.]
C．2sin215°
D．sin215°＋cos215°
栏目导航
7
2．sin 15°cos 15°＝________.
1 4
[sin 15°cos 15°＝12×2sin
栏目导航
1．求下列各式的值 (1)cos 72°cos 36°； (2)sin150°＋cos 530°.
16
栏目导航
17
[解]
(1)cos
36°cos
72°＝2sin
36°cos 2sin
36°cos 36°
72°＝2sin47si2n°c3o6s°72°＝
s4isnin14346°°＝14.
栏目导航
(2)法一：左边＝cos2θ1－csoins22θθ ＝cos2θ－sin2θ＝cos 2θ＝右边． 法二：右边＝cos 2θ＝cos2θ－sin2θ ＝cos2θ1－csoins22θθ＝cos2θ(1－tan2θ)＝左边．
35
栏目导航
36
1．对于“二倍角”应该有广义上的理解，如：
北师大版九年级数学下册：1.3《三角函数的计算》教案1
北师大版九年级数学下册：1.3《三角函数的计算》教案1一. 教材分析《三角函数的计算》是北师大版九年级数学下册第一章第三节的内容。
本节课主要介绍了三角函数的定义、计算方法及其应用。
通过本节课的学习，使学生掌握三角函数的基本概念，了解三角函数的计算方法，培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的数学知识，对函数的概念和性质有一定的了解。
但学生对三角函数的认识较为模糊，对其计算方法和使用范围不熟悉。
因此，在教学过程中，教师需要借助生活中的实例和学生已有的知识，引导学生理解三角函数的概念，掌握计算方法，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解三角函数的定义，掌握三角函数的计算方法，能够运用三角函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探索三角函数的计算规律，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习三角函数的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的良好学习习惯，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：三角函数的定义、计算方法及应用。
2.难点：三角函数计算规律的探索和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入三角函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、分析、归纳三角函数的计算规律，培养学生的抽象思维能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作三角函数计算的相关课件，便于引导学生直观地观察和理解。
2.实例材料：收集与三角函数相关的实际问题，用于引入和巩固知识点。
3.练习题：准备一定数量的练习题，用于巩固和检验学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如测量高度、角度等，引导学生思考如何利用数学知识解决实际问题。
进而引入三角函数的概念，激发学生的学习兴趣。
认识三角形动画配知识学习超轻松ppt课件
在线课程
《动画制作基础课程》，提供全 面的动画制作知识和技能培训， 包括三角形动画在内的多种动画
制作方法。
学习网站
[动画学习网]，提供丰富的动画 制作教程和资源，供学生自主学
习和参考。
鼓励学生自主探索和拓展知识领域
01
尝试制作不同类型的三角形动画
鼓励学生尝试制作不同类型的三角形动画，如旋转、缩放、平移等，以
制定学习计划 建议学生制定详细的学习计划，合理安排时间进行学习和 练习，以确保学习效果和进度。
多做笔记和总结 鼓励学生在学习过程中多做笔记和总结，以便更好地理解 和记忆所学知识，同时也可以方便日后的复习和回顾。
不断练习和实践 动画制作是一门实践性很强的技能，需要学生不断练习和 实践才能熟练掌握。建议学生多找一些实例进行练习和实 践，以提高自己的动画制作水平。
02
例如30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。
三角函数的应用
03
解决与角度、边长有关的问题，如测量、航海、工程等领域。
拓展内容：四边形、多边形与圆的关系
四边形的性质与判定
多边形的内角和与外角和公式
平行四边形的性质（对边平行且相等、对角 相等）、矩形和菱形的判定方法等。
多边形的内角和等于（n-2）×180°，外角和 等于360°（n为多边形的边数）。
两边对应成比例且夹角相等，则两个三角形相似。
相似三角形判定及性质
三边对应成比例，则两个三角形相似。 相似三角形的性质
对应角相等。
相似三角形判定及性质
对应边成比例。 面积比等于相似比的平方。
勾股定理及其逆定理
01
02
03
勾股定理
在直角三角形中，两直角 边的平方和等于斜边的平 方。
三角函数介绍
三角函数介绍三角函数：那些藏在生活里的神秘“舞者”三角函数这玩意儿，以前我上学的时候，那可真是让我又爱又恨呐！每次看到那些sin、cos、tan 的符号，就感觉像是一群神秘的小怪兽在跟我捉迷藏。
记得有一次学校组织去测量教学楼的高度（这可是个超级有趣的事儿）。
我们小组拿着长长的测量尺，就像一群即将出征的小战士。
那尺子在阳光下闪着银色的光，我们几个小心翼翼地把它拉开，生怕一个不小心就把它弄折了。
我负责看角度，拿着那个小小的量角器，心里别提多紧张了。
眼睛紧紧盯着教学楼的顶端，感觉脖子都快僵住了。
旁边的小伙伴在小声嘀咕着计算公式，那声音就像小蚊子嗡嗡叫。
我一边调整着量角器的角度，一边在心里想着三角函数的那些关系。
嘿，这时候我突然发现，就像我们用三角函数来计算楼高一样，生活里到处都藏着这些神秘的“舞者” 呢！比如说，我们坐摩天轮的时候，随着摩天轮慢慢升高，我们和地面形成的角度在不断变化，这时候三角函数就能算出我们在不同位置离地面的高度啦。
还有，我们看大树的时候，想知道大树有多高，只要知道我们和大树之间的距离，再量出仰角，三角函数就像一个神奇的魔法棒，能帮我们得出答案。
再回到我们测量教学楼那次，当我们终于算出了教学楼的高度时，那种兴奋劲儿啊，就像在大热天里吃了一大口冰淇淋。
从那以后，我就发现三角函数不再是课本上那些枯燥的符号了，它们就像一个个隐藏在生活里的小秘密，等着我们去发现。
每次看到一些有角度变化的东西，我都会不自觉地想到三角函数，就好像它们已经成为了我生活中的一部分。
所以啊，三角函数其实就在我们身边，悄悄地陪伴着我们，给我们的生活带来很多意想不到的乐趣呢！以后大家也可以多留意一下哦，说不定会有很多惊喜的发现呢！。
乐乐课堂数学三角函数
乐乐课堂数学三角函数一、三角函数定义三角函数是研究三角形边和角关系的数学概念，包括正弦、余弦、正切等。
三角函数定义为直角三角形中两边的比值，具体如下：正弦：sinθ=对边/斜边余弦：cosθ=邻边/斜边正切：tanθ=对边/邻边二、角度与弧度制转换角度和弧度是两种表示角的方法，它们之间可以相互转换。
角度制是日常生活中常用的表示角的方法，而弧度制在数学和物理中更为常用。
角度转弧度：θ(rad)=θ(deg)×π/180弧度转角度：θ(deg)=θ(rad)×180/π三、特殊角三角函数值特殊角如30°、45°、60°和90°的三角函数值是基础且重要的，需要熟练掌握。
例如：sin30°=1/2cos30°=√3/2tan30°=√3/3sin45°=√2/2cos45°=√2/2tan45°=1sin60°=√3/2cos60°=1/2tan60°=√3sin90°=1cos90°=0tan90°不存在（因为对边和邻边都是0）四、三角函数基本性质三角函数具有周期性、奇偶性、单调性等基本性质。
例如，正弦和余弦函数都是具有周期性的，正切函数则是奇函数。
这些性质在解决三角函数问题时非常重要。
五、三角函数图像与性质三角函数的图像是周期性的曲线，它们的性质包括最大值、最小值、周期等。
例如，正弦函数的图像是一个周期为2π的曲线，它在每个周期内有一个最大值和一个最小值。
这些性质可以通过观察图像来理解。
六、诱导公式及恒等变换诱导公式是用于将三角函数转换为易于计算的形式的公式，例如将sin(π/2 - θ)转换为cosθ。
恒等变换则是用于将一个三角函数转换为另一个三角函数的公式，例如将cos2θ转换为1 - 2sin²θ。
掌握这些公式对于解决复杂的三角函数问题至关重要。
tan和sin三角函数演示
tan和sin三角函数演示数学中的tan和sin函数是最常出现的三角函数之一，常常被用来计算角度和解决各种几何问题。
这两种函数有着自己的特点和特性，下面我们将分别介绍它们的特性和用法。
第一部分：tan函数tan函数被定义为任意一条直角三角形的斜边长度和与它相邻的直角边长度之比。
在三角函数中，tan函数表示的是正切值，通常用“tan”或者“tg”来表示。
在计算中，我们通常使用计算器或者数学表格来求解tan 值。
下面是一个简单的的例子来演示tan函数的使用：已知一个直角三角形的斜边为6，与直角相邻的直角边为3，求它的正切值。
根据tan函数的定义，我们可以得出：Tan值 = 斜边/直角边那么，在这个例子中，Tan值 = 6/3 = 2。
因此，这个三角形的正切值为2。
除了求解正切值，tan函数还是解决很多几何问题的重要工具。
例如，可以通过tan函数来计算一条斜线的长度，或者计算两个角度之间的差值等等。
第二部分：sin函数sin函数同样也是定义在直角三角形中的，表示的是三角形的斜边与直角边之比。
不同的是，sin函数通常被用来表示角的正弦值，通常用“sin”表示。
同样的，我们也可以通过计算器来求解sin值。
下面是一个简单的例子来演示sin函数的使用：一个直角三角形的斜边为5，相邻直角边为3，求它的正弦值。
根据sin函数的定义，我们可以得出：Sin值 = 斜边/斜边在这个例子中，Sin值= 5/3 ≈ 1.67因此，这个三角形的正弦值为1.67。
和tan函数一样，sin函数也经常被用来解决各种几何问题。
例如，可以通过sin函数来计算三角形的面积，或者计算角度的值等等。
结论：tan和sin函数在数学中都是很重要的三角函数。
它们能够帮助我们解决各种几何问题，包括计算角度、计算直线长度、计算三角形面积等等。
虽然它们看起来很简单，但是在实际的计算中，我们需要掌握它们的定义和计算方式，才能够更好地应用它们来解决问题。
数学PPT课件动画教程
总结词
通过动画演示矩阵变换的过程，帮助学生理解线性代数中的 基本概念。
详细描述
例如，在讲解矩阵的加法、减法、乘法和逆矩阵等概念时， 可以通过动画展示这些运算对矩阵的影响。此外，还可以演 示矩阵变换对向量或坐标系的影响，帮助学生更好地理解线 性代数的应用。
04
CHAPTER
数学PPT动画制作注意事项
在此添加您的文本16字
2. iSlide：包含大量高质量的PPT模板和素材，支持一键 式动画效果设置，方便快捷。
在此添加您的文本16字
模板推荐
在此添加您的文本16字
1. 办公资源网：提供大量精美的PPT模板，涵盖多种主题 和风格，适合教学和商务演示。
在此添加您的文本16字
2. 优品PPT：拥有海量优质PPT模板，设计新颖，可满足 不同场合的演示需求。
01
确保PPT中的图像和字体清晰可见，避免模糊或看不清。
保持动画的连贯性
02
确保动画过渡自然，没有突兀或跳跃的现象。
调整动画的顺序和时间
03
根据教学内容的逻辑关系，合理安排动画的顺序和时间，以帮
助学生更好地理解。
注意动画的教学效果
强化重点和难点
通过动画效果，突出重点和难点，帮助学生更好地理解和记忆。
通过动画效果，展示图形的平移 、旋转、缩放等变换过程，帮助
学生理解几何变换的概念。
数学公式的动态推导
动态展示公式推导过程
通过动画效果，逐步展示数学公式的推导过程，帮助学生理解公 式的来源和意义。
突出显示公式中的关键步骤
在公式推导过程中，通过动画突出显示关键步骤，帮助学生更好地 理解公式推导的逻辑。
THANKS
谢谢
2. 《从0到1：PPT设计突破》：注重 PPT设计的思维和方法论，帮助读者 提升创意和设计水平。
洋葱学园三角函数的概念
洋葱学园三角函数的概念
三角函数是数学中常见的一类函数，它们是由角度的正弦、余弦、正切、余切等函数
构成。
这些函数在解决几何问题、三角学问题、物理问题等方面非常重要。
在洋葱学园中，我们将学习三角函数的基本概念及其特点。
首先，让我们来了解三角函数中最为基础的正弦和余弦函数。
我们可以通过在一个
单位圆上任意取一点，然后将这个点与圆心连线与x轴的夹角定义为角度，以此来求出这
个点的正弦和余弦值。
正弦可以表示为y/x的值，余弦可以表示为x/y的值。
其次，我们需要了解正切和余切函数。
它们可以分别表示为正弦除以余弦和余弦除
以正弦。
正切函数的图像是抛物线形状，而余切函数的图像是类似于倒抛物线的形状。
在
实际问题中，这些函数可以用来描述角度的变化，例如物体的运动轨迹、建筑物斜面的倾
角等。
除了上述的基本三角函数外，还有其他一些有用的函数，如双曲正弦、双曲余弦、双
曲正切、双曲余切等等。
这些函数是由指数函数推导出来的，与三角函数的关系密切。
最后，还有一些三角函数的基本公式。
例如，正弦函数的倒数是余割函数，余弦函
数的倒数是正割函数。
还有三角函数之间的运算关系，如sin²x + cos²x = 1，tan²x + 1 = sec²x，cot²x + 1 = csc²x等等。
三角函数在数学中有着广泛的应用，涉及几何、物理、工程等各个领域。
在洋葱学园中，我们将学习如何运用三角函数来解决一系列实际问题，以及探究三角函数的性质和特点。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《三角函数中的动画演示》简介
三角函数课程中有许多作图的内容，其过程十分繁琐，而且不容易讲清楚，．此课件以动画的形式向学生演示作图的过程．动画演示形象直观、准确真实，突出了重点，分散了难点，深入浅出，学生易于接受．
直接运行文件"三角函数中的动画演示.EXE"进入主界面．
里面有五个按钮：
1．三角函数线；
2．正弦函数图象的画法；
3．正切函数图象的画法；
4．函数Y＝Asin(ωx＋ψ)
5．最左边有一个树形的退出按钮．
单击第一个按钮，则进入“三角函数线”的演示界面．
按住“顺时针旋转”按钮不放，可以使黄色的角α的终边顺时针旋转；按住“逆时针旋转”按钮不放，可以使黄色的角α的终边顺时针旋转；
除此之外还设计了“逐度变化”的按钮，可以使角度以“度”为单位变化，可以精确地调整角度的大小．同时角度的具体数值也在此出显示．单击“BACK”按钮返回主界面．
单击第二个按钮，则进入“正弦函数图象的画法”的演示界面．
画按顺序进行．
单击“BACK”按钮返回主界面．
单击第三个按钮，则进入“正切函数图象的画法”的演示界面．
在界面的右上角有三个按钮，演示的时候依次单击这三个箭头按钮可以使动画按顺序进行．
单击“BACK”按钮返回主界面．
单击第四个按钮，则进入“函数Y＝Asin(ωx＋ψ)”的演示界面．
顺序进行．
单击“BACK”按钮返回主界面．
鼠标移动到“
．．．．．．．“自设参数，控制图象”的提示
．．
．．．．．．．．．．．．．．．．单击．．．．”按钮，会出现
．．．．．．NEXT
此按钮进入下一个界面
．．．．．．．．．．．．
此界面中有四个参数输入框，可分别输入A、B、ω、ψ（单位弧度）．输完以后单击“确定”按钮，图象就会变化成所要求的图象．
单击“复位”按钮，图象会变成初始的状态（即Y＝sinX的图象）．
单击“BACK”按钮返回前一个界面．。