2017年春季学期新版新人教版七年级数学下学期9.1.2、不等式的性质课件40
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人教数学七下9.1.2不等式的性质,(优质课件)
解：因为 a>b，两边都加上3， 由不等式基本性质1，得 a+3 > b+3；
（2）已知 a<b，则a-5 < b-5 解：因为 a<b，两边都减去5， 由不等式基本性质1，得 a-5 < b-5 .
巩固练习
七年级数学下册 9.1 不等式
1.用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪 一条性质： (1)若x＋3＞6，则x___>___3， 根据__不__等__式__性__质__1__； (2)若a－2＜3，则a__<____5， 根据_不__等__式__性__质__1_．
不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点
和不同点？
探究新知
七年级数学下册 9.1 不等式
素养考点 1 利用不等式的性质解答问题
例3 用“>”或“<”填空： （1）已知 a>b，则3a > 3b ；
解：因为 a>b，两边都乘3， 由不等式基本性质2，得 3a > 3b. （2）已知 a>b，则-a < -b . 解：因为 a>b，两边都乘-1， 由不等式基本性质3，得 -a < -b.
探究新知
七年级数学下册 9.1 不等式
知识点 2 不等式的性质2 用不等号填空： （1）5 > 3 ；
5×2 > 3×2 ； 5÷2 > 3÷2 .
（2）2 < 4 ； 2×3 < 4×3 ；2÷4 < 4÷4 .
自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一
个正数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了
如果a > b，c < 0，那么
ac
<
（2）已知 a<b，则a-5 < b-5 解：因为 a<b，两边都减去5， 由不等式基本性质1，得 a-5 < b-5 .
巩固练习
七年级数学下册 9.1 不等式
1.用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪 一条性质： (1)若x＋3＞6，则x___>___3， 根据__不__等__式__性__质__1__； (2)若a－2＜3，则a__<____5， 根据_不__等__式__性__质__1_．
不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点
和不同点？
探究新知
七年级数学下册 9.1 不等式
素养考点 1 利用不等式的性质解答问题
例3 用“>”或“<”填空： （1）已知 a>b，则3a > 3b ；
解：因为 a>b，两边都乘3， 由不等式基本性质2，得 3a > 3b. （2）已知 a>b，则-a < -b . 解：因为 a>b，两边都乘-1， 由不等式基本性质3，得 -a < -b.
探究新知
七年级数学下册 9.1 不等式
知识点 2 不等式的性质2 用不等号填空： （1）5 > 3 ；
5×2 > 3×2 ； 5÷2 > 3÷2 .
（2）2 < 4 ； 2×3 < 4×3 ；2÷4 < 4÷4 .
自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一
个正数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了
如果a > b，c < 0，那么
ac
<
人教版数学七年级下册9.1.2不等式的性质(共32张PPT)
不等式基本性质3：不等式的两边都 乘以（或除以）同一个负__数__，不等 号如的果方_a_>改向_b_，变____c__<__0。,那么_a_c_<_b_c_(_或__ac____bc_ )
例1：
我是最棒的 ☞
判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答)
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；
例题解析
例2：解不等式：
这两小题中不等式的 变形与方程的什么变 形相类似？有什么不
同？
（1）1 x 3 (2) 2x 6 2
解（1)
1 x 2 32 2
•与解方程一样， •解不等式的过程， •就是要将不等式
x 6
•变形成x>a或x<a
(2) 2x ( 1)6 ( 1)•的形式。
不等式是否具有类似的性质呢？
如果 5 ＞ 3 那么 5+2 __＞__ 3+2 , 5 -2__＞__3-2
如果-1< 3,
那么-1+2_<___3+2, -1- 3_<___3 - 3 性质1 ：如果 a>b, 那么 a+c>b+c 或
a-c>b-c 即：不等式两边都加上（或减去）
同一个数或同一个整式，不等号的 方向不变.
2
2
x 3
不等式两边同乘以负数要改变不等
号的方向
学习离不开总结！
1、解一元一次不等式的依据
通过今天的探讨学习,你获得了哪些新 知识?大胆说出来，和大家交流一下！
不
等
如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c
式 的
如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。
例1：
我是最棒的 ☞
判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答)
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；
例题解析
例2：解不等式：
这两小题中不等式的 变形与方程的什么变 形相类似？有什么不
同？
（1）1 x 3 (2) 2x 6 2
解（1)
1 x 2 32 2
•与解方程一样， •解不等式的过程， •就是要将不等式
x 6
•变形成x>a或x<a
(2) 2x ( 1)6 ( 1)•的形式。
不等式是否具有类似的性质呢？
如果 5 ＞ 3 那么 5+2 __＞__ 3+2 , 5 -2__＞__3-2
如果-1< 3,
那么-1+2_<___3+2, -1- 3_<___3 - 3 性质1 ：如果 a>b, 那么 a+c>b+c 或
a-c>b-c 即：不等式两边都加上（或减去）
同一个数或同一个整式，不等号的 方向不变.
2
2
x 3
不等式两边同乘以负数要改变不等
号的方向
学习离不开总结！
1、解一元一次不等式的依据
通过今天的探讨学习,你获得了哪些新 知识?大胆说出来，和大家交流一下！
不
等
如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c
式 的
如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。
9.1.2 不等式的性质(课件)七年级数学下册(人教版)
D.-2m>-2n
2.【数形结合思想】实数a，b，c满足a>b且ac<bc，它们在数轴上的位置可
能是( A )
迁移应用
3.如果a>b，那么下列不等式一定成立的是( D )
A.a+c>b-c
B.ac-1>bc-1
4.用“>”或“<”填空：
(1)若a-b<c-b，则a____c；
＜
(2)若3a>3b，则a____b；
如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc
(或 ＞
).
不等式的性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc
(或 ＜
).
比较上面的性质2和性质3，指出它们有什么区别.再比较等式的性
质和不等式的性质，它们有什么异同？
考点解析
重点
例1.根据不等式的性质，用不等号填空：
在数轴上表示解集如图所示.
迁移应用
3.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集：
(1) x与3的和是非负数；
解:(1) x+3≥0，解集为x ≥-3.
在数轴上表示解集如图所示.
(2)1Biblioteka y≤-4，解集为y≤-12.
3
在数轴上表示解集如图所示.
(2)
1
y的 小于或等于-4.
3
考点解析
难点
a<-1
＜
＜
自学导航
用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：
＞
＞
＜
＜
不变
当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时，不等号的方向______.
人教版七年级数学下册9.1.2《不等式的性质》课件(共20张PPT)
9.1.2 不等式的性质
【学习目标】：
（1）知识与技能：经历探索不等式性质的过程，理解不等 式的3个基本性质，能运用性质求解简单的一元一次不等式 （转化为x<a或x>a的形式）。
（2）过程与方法：通过自主学习，小组交流合作学习，以 及课堂上的成果汇报，培养自主分析问题、解决问题的能力 ， 养成与他人交流、共同学习、共同进步的学习方法。经历探 索不等式性质的过程，初步体会不完全归纳法，是探索规律 的一种方法，体会转化思想。
负数，对于代表任意数的字母要分情况加以讨论.
②在学习不等式的基本性质时，我们运用了
2．类比运和用归什纳的么学思习想方方法法，来它学是学习习不不等等式式的这性章质所 ？
采用的重要的思想方法，应自觉地运用到今后的 数学学习中去．
活动6 课堂练习,跟踪反馈
1．若m＜1，则下列各式中错误的是（ C ）
A．－m＞－1 B．m－1＜0 C．m＋1＞0 D．2m＜2
2
3 x<50×(
23)，
即
x< 75.
这个不等式的解集在数轴上可表示如下：
-25 0 25 50 75
利用不等式性质解下列不等式， 并把解集在数
轴上表示出来.
(1)x-7>26; (2)3x<2x+1; (3)
解: (4)根据不等式的性质
2 3
x
<50;
3，
(4)-4x>3.
不等式两边都乘
1 4
利用不等式性质解下列不等式，并把解集在数轴
上表示出来.
(1)x-7>26; (2)3x<2x+1;
2
(3) 3 x<50;
(4)-4x>3.
【学习目标】：
（1）知识与技能：经历探索不等式性质的过程，理解不等 式的3个基本性质，能运用性质求解简单的一元一次不等式 （转化为x<a或x>a的形式）。
（2）过程与方法：通过自主学习，小组交流合作学习，以 及课堂上的成果汇报，培养自主分析问题、解决问题的能力 ， 养成与他人交流、共同学习、共同进步的学习方法。经历探 索不等式性质的过程，初步体会不完全归纳法，是探索规律 的一种方法，体会转化思想。
负数，对于代表任意数的字母要分情况加以讨论.
②在学习不等式的基本性质时，我们运用了
2．类比运和用归什纳的么学思习想方方法法，来它学是学习习不不等等式式的这性章质所 ？
采用的重要的思想方法，应自觉地运用到今后的 数学学习中去．
活动6 课堂练习,跟踪反馈
1．若m＜1，则下列各式中错误的是（ C ）
A．－m＞－1 B．m－1＜0 C．m＋1＞0 D．2m＜2
2
3 x<50×(
23)，
即
x< 75.
这个不等式的解集在数轴上可表示如下：
-25 0 25 50 75
利用不等式性质解下列不等式， 并把解集在数
轴上表示出来.
(1)x-7>26; (2)3x<2x+1; (3)
解: (4)根据不等式的性质
2 3
x
<50;
3，
(4)-4x>3.
不等式两边都乘
1 4
利用不等式性质解下列不等式，并把解集在数轴
上表示出来.
(1)x-7>26; (2)3x<2x+1;
2
(3) 3 x<50;
(4)-4x>3.
人教版数学七年级下册第九章《9.1.2 不等式的性质》公开课 课件
不等式基本性质3：不等式的两边都 乘（或除以）同一个_负__数_，不等号 的如方果向_a_>_改_b__，_变___c。_<_0,那么_a_c_<_b_c_(_或__ac____bc_ )
例1： 判断下列各题的推导是否正确？
为什么？
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7； (2)因为a+8＞4，所以a＞-4； (3)因为4a＞4b，所以a＞b； (4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2； (5)因为3＞2，所以3a＞2a； (6)因为3a＞2a，所以a是正数。
Ø不等式基本性质2： 如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或
a c
b c
) 就是说
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号
的方向不变。
Ø不等式基本性质3： 如果a>b，c<0 那么ac<bc(或
a c
b c
)就是说不等式
的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向
改变。
小结：
①在利用不等式的基本性质进行变形时，当 不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母， 字母代表什么数是问题的关键，这决定了是 用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是 不等号是否要改变方向的问题；
Ø如果-2< 3,
那么-2×6_<___3×6,
-2÷2_<___3÷2,
-2×(- 6)__＞__3×( - 6), -2÷ (- 4)_＞___3÷ ( - 4)
你能再总结一下规律吗？
如果_a_>_b_且__c_>_0_,
那么_a_c_>_b_c__
(或
a c
b
c)
不等式基本性质2：不等式的两边都 乘（或除以）同一个_正__数_，不等号的 方如向果不__a_>_变__b__，。__c>__0,那么_a_c_>_b_c_(_或___ac ___bc_ )
例1： 判断下列各题的推导是否正确？
为什么？
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7； (2)因为a+8＞4，所以a＞-4； (3)因为4a＞4b，所以a＞b； (4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2； (5)因为3＞2，所以3a＞2a； (6)因为3a＞2a，所以a是正数。
Ø不等式基本性质2： 如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或
a c
b c
) 就是说
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号
的方向不变。
Ø不等式基本性质3： 如果a>b，c<0 那么ac<bc(或
a c
b c
)就是说不等式
的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向
改变。
小结：
①在利用不等式的基本性质进行变形时，当 不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母， 字母代表什么数是问题的关键，这决定了是 用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是 不等号是否要改变方向的问题；
Ø如果-2< 3,
那么-2×6_<___3×6,
-2÷2_<___3÷2,
-2×(- 6)__＞__3×( - 6), -2÷ (- 4)_＞___3÷ ( - 4)
你能再总结一下规律吗？
如果_a_>_b_且__c_>_0_,
那么_a_c_>_b_c__
(或
a c
b
c)
不等式基本性质2：不等式的两边都 乘（或除以）同一个_正__数_，不等号的 方如向果不__a_>_变__b__，。__c>__0,那么_a_c_>_b_c_(_或___ac ___bc_ )
人教版数学七年级下册 9.1.2不等式的基本性质(共17张PPT)
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年8月2021/8/92021/8/92021/8/98/9/2021
•
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021/8/92021/8/9August 9, 2021
三角形中任意两边之差小于第三边
练一练：
P129页 10. 9. 8.
用炸药爆破时，如果导火索燃烧的 速度是0.8 cm/s，人跑开的速度是每秒4 m，为了使点导火索的战士在爆破时能 够跑到100 m以外的安全区域，这个导 火索的长度应大于多少厘米？ 解：设导火索的长度是x cm ．根据题意，得
x ×4≥100．
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。2021/8/92021/8/92021/8/92021/8/9
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成 。2021/8/92021/8/92021/8/92021/8/98/9/2021
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。2021年8月 9日星 期一2021/8/92021/8/92021/8/9
9.1.2 不等式的性质课件 (新人教版七年级下册)
由此可见，“不相等”处处可见。 从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
学习目标：
1.掌握不等式的三个性质并且 能正确应用。 2.经历探究不等式性质的过程， 体会不等式与等式的异同点，增 强学生分析问题和解决问题的能 力。
+
+
ab
ac bc
等式性质1：等式两边同时加上（或减去） 同一个代数式，所得结果仍是等式.
ab
ac bc
(或 a c b c )
如果_____, ab ac bc 那么_______
不等式性质1：不等式两边加（或减）同 一个数（或式子），不等号的方向不变.
如果 a
b ,那么 a c b c
等式性质2：等式两边同乘一个数，或除 以同一个不为0的数，结果仍相等。 已知不等式 6 2 ，用“<”“>”填空。
6 1 > 2 1 6 2 > 2 2 62 > 22 64 > 24
6 (1) < 2 (1) 6 (2) < 2 (2)
6 (2) < 2 (2) 6 (4) < 2 (4)
不等式性质2：不等式两边乘（或除以）
同一个正数，不等号的方向不变。
(1)
(2)
x 满足不等式 x 的解集是
2x 6
；
x3
。
解:根据不等式的基本性质1,不等式两 边都减去(2a+2b),得
2a＋3b－ (2a+2b)＞3a＋ 2b － (2a+2b)
2a＋3b－2a － 2b＞3a＋ 2b － 2a － 2b b＞a
1、课本P120
3,5
2、名校课堂同步练习
人教七年级数学下册9.1.2-不等式的性质 课件(共35张PPT)
上表示出来.
（1）3（2x＋5）＞2（4x＋3）；
（2）x 3 ＜ 2x 5 ；
2
3
（3）y
6
1
2
y 4
5. ≥1
（1）3（2x＋5）＞2（4x＋3） 解：6x+15＞8x+6 x＜ 9
2
用数轴 表示为
（2） x 3 ＜ 2x 5
2
3
解：3x-9＜4x-10
x＞1
用数轴 表示为
情景导入
我们已经知道了什么是不等式以及不 等式的性质.这节课我们将学习一元一次不 等式及其解法，并用它解决一些实际问题.
学习目标
（1）知道什么是一元一次不等式，会 解一元一次不等式. （2）类比一元一次方程的解法来归纳 解一元一次不等式的方法和步骤，加深 对化归思想的体会.
学习重点 一元一次不等式的解法.
（3）y与1的差不大于2y与3的差；
y-1≤2y-3 y≥2
（4）3y与7的和的四分之一小于-2.
1（3y+7）＜-2
4
y＜-5
误区诊断
解一元一次不等式时去分 母出现错误
解不等式： 2x 5 x 1＞x 1
3
2
3
错 解2x 5 x 1＞x 1
3
2
3
去分母，得2×（2x+5）－（3 x+1）＞6x－6× 1 .
2
3
解：去分母得：3（2+x）≥2（2x-1）；
移去项括得号不：得正3：请这x确6你个-+.4当写解x3不x≥出答≥等正过-42式x确程--6的2的正；；两解确边答吗将 示都过？解 ，乘程集 则.用 如数 下轴 图表 ： 合并同（类或项除得以：）-x同≥一-个8；负数时，不
2017年春季学期新版新人教版七年级数学下学期9.1.2、不等式的性质课件89
第九章 不等式与不等式组
9.1.2 不等式的性质（2）
【学习目标】
1、运用不等式的基本性质进行变形、利用性 质解决实际生活中的一些问题。 2、让学生认识数学与人类生活的密切联系。
【学习重、难点】
重点：运用不等式的性质进行不等式的变形， 并能解决实际问题。 难点：利用不等式的性质解决实际问题
【预习导学】
一、自学指导
1、自学1：自学课本P117－118页例1，学会运用
不等式的基本性质进行不等式的变形，完成下列
填空。3分钟
总结归纳：解不等式，就是要借助不等式的性质使
不等式逐步化为 x＞a或x＜a（a为常数）的形式。
【预习导学】
2、自学2：自学教材P118－119例2，掌握利用不
等式解决实际问题的方法。2分钟x ＜－2在数轴上表示为：
－6 －5 －4 －3 －2 －1
0 1
【预习导学】
2、用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上 表示解集。 ①x的3倍大于或等于1； ②x与3的和不小于5； ③1与y的差不大于0； ④y的
1 4
小于或等于－2.
点拨精讲：要注意“大于、不超过、不低于”等关
键字词。
【预习导学】
解： ①依题意，得3x≥1, ∴x≥
1 3
.（图略）
②依题意，得x+3≤5，∴x≤2. （图略） ③依题意，得1－y≤0，∴y≥1. （图略） ④依题意，得
1
1 4
y≤－2，
∴y≤－
2
（图略）
【合作探究】
一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动 后，小组代表展示活动成果。10分钟
1、4x一定比2x大吗？举例说明它们的大小。
解：不一定。当x＞0时，4x＞2x；当x＝0时， 4x＝2x；当x＜0时，4x＜2x。
9.1.2 不等式的性质（2）
【学习目标】
1、运用不等式的基本性质进行变形、利用性 质解决实际生活中的一些问题。 2、让学生认识数学与人类生活的密切联系。
【学习重、难点】
重点：运用不等式的性质进行不等式的变形， 并能解决实际问题。 难点：利用不等式的性质解决实际问题
【预习导学】
一、自学指导
1、自学1：自学课本P117－118页例1，学会运用
不等式的基本性质进行不等式的变形，完成下列
填空。3分钟
总结归纳：解不等式，就是要借助不等式的性质使
不等式逐步化为 x＞a或x＜a（a为常数）的形式。
【预习导学】
2、自学2：自学教材P118－119例2，掌握利用不
等式解决实际问题的方法。2分钟x ＜－2在数轴上表示为：
－6 －5 －4 －3 －2 －1
0 1
【预习导学】
2、用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上 表示解集。 ①x的3倍大于或等于1； ②x与3的和不小于5； ③1与y的差不大于0； ④y的
1 4
小于或等于－2.
点拨精讲：要注意“大于、不超过、不低于”等关
键字词。
【预习导学】
解： ①依题意，得3x≥1, ∴x≥
1 3
.（图略）
②依题意，得x+3≤5，∴x≤2. （图略） ③依题意，得1－y≤0，∴y≥1. （图略） ④依题意，得
1
1 4
y≤－2，
∴y≤－
2
（图略）
【合作探究】
一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动 后，小组代表展示活动成果。10分钟
1、4x一定比2x大吗？举例说明它们的大小。
解：不一定。当x＞0时，4x＞2x；当x＝0时， 4x＝2x；当x＜0时，4x＜2x。
人教版数学七年级下册9.1.2不等式的基本性质课件
性质3 不等式两边乘( 或除 以 )同一个负数，不 等号的方向改变。
性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，
找出下列式子中的不等式：
（2）A=8-10x，B=8-10y
12÷3 用18÷“3 >”，“<”填空
（2）如果a>b，2+a ____ 2+b （不等式性质____）
判断正误，并说明理由：
若-6a<-6b,则a<b。
____
2+b
（不等式性质____）
找出下列式子中的不等式： 解未知数为x的不等式，就是要使不等式化为x>a或x<a的形式。
< 数学语言：若a>b，则a±c>b±c
（3）如果a>b，-3a _____ -3b 由2x>5x，可得到2>5。
3
（不等式性质____）
> 性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，
先学后教 循序渐进
不等式性质1：不等式两边加上（或减去）同一 个数（或式子），不等号的方向不变；
数学语言：若a>b，则a±c>b±c
已知：12<18
12×2 < 18× 2 12×3 < 18× 3 12÷ 2 < 18÷2 12÷3 < 18÷3
不等式性质2： 不等式两边乘以（或除以） 同一个正数，不等号的方向 不变；
若x ≠2，（x-2)a>（x-2)b，比较a和b大小。
找出下列式子中的不等式：
2
（4）如果a>b，6a_____6b 等式两边乘( 或除以 )同一个数（除数不为零），等号不变。
（5）如果a>b，那么b_____a (不等式 ____性)
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(2)-1<3,
-1+2___3+2 , ﹤
-1－3___3 ﹤ －3 ;
根据发现的规律填空:当不等式两边加或减同一个数(正数 不变 或负数）时,不等号的方向______.
﹤ ×（-5） ; ﹥ ×5 , 6×（-5）____2 (3) 6＞2, 6×5____2 ﹤ ×6 , (-2) ×（-6）___3 ﹥ ×（-6 ） (4)–2<3, (-2)×6___3
不变 当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向_____; 改变 而乘同一个负数时,不等号的方向_____;
不等式的性质1
不等式两边加（或减）同一个数（或式
子），不等号的方向不变. 字母表示为：
﹥ ±c 如果a＞b，那么a±c____b
不等式的性质2 等号的方向不变. 字母表示为：
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不
两个数
1.判断正误： （1）如果a＞b，那么ac＞bc. ×
（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2. × （3）如果ac2＞bc2,那么a＞b.
√
2.已知不等式2a＋3b＞3a＋2b,试比较a、b的大小. 解:根据不等式的性质1,不等式两边都减去 (2a+2b),得
2a＋3b－(2a+2b)＞3a＋2b－(2a+2b).
7x-6x<-6 即 x<-6
某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm. 容器内原有水的高度是3cm，现准备向它继续注水， 用V（单位：cm3）表示新注入水的体积，写出V的 取值范围.
解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过 容器的容积，即 V+3×5×3≤3×5×10， V≤105. 又由于新注入水的体积V不能是负数，因此，V的取值 范围是 表示0和105的点画 V≥0并且V≤105. 实心圆点，表示 在数轴上表示V的取值范围如图所示. 取值范围包括这
（2）为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据 不等式性质1 ，不等式两边都减去____ 2x ，不等号的方向 _____________
不变 ，得 3x-2x﹤2x+1-2x _____
x﹤1
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
1
2 （3）为了使不等式 3 x﹥50中不等号的一边变为x，根据不等 式的性质2，不等式的两边都除以 2 不等号的方向不变， 3
1 ， 根据不等式的性质______ 加上5 ，得 两边都__________
x＞-1+5 即 x＞4
(2)-2x ＞ 3;
根据不等式的性质_____ 3 ，两边都_______ 除以-2 ， 得 x3 2
(3)7x ＜ 6x -6;
减去6x ，得 1 ，两边都_______ 根据不等式的性质____
)
(B)a<－b (D)－2a<－2b
【解析】选D.不等式的两边都乘以-2，不等号的方向 改变.
4.（泰州·中考）不等式2x+1＞-5的解集是 【解析】2x>-6,x>-3.
.
答案:x>-3
＞ ______0;
＜ (6)a3______0; ＞ ． (8)|a|______0
＜ ； (7)a-1_____0
【例】利用不等式的性质解下列不等式： (1)x-７＞26； (3)
2 x﹥50； 3
(2)3x<2x+1； (4)-4x﹥3.
分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步
化为x﹥a或x﹤a的形式． 【解析】(1)为了使不等式x-７＞26中不等号的一边 变为x，根据不等式的性质１，不等式两边都加７， 不等号的方向不变，得 x-７+７﹥26+７ x﹥33 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 0 33
（3） 0.1a____0.1b; ＞
（4） -4a____-4b ＜
不等式的性质3 不等式的性质1,2
（5） 2a+3____2b+3; ＞
（6）(m2+1)a____ ＞ (m2+1)b(m为常数) 不等式的性质2
2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空： ＜ ； (1)a+2 ____2 ＜ (3)3a______0 ； ＞ (5)a2_____0; ＜ (2)a-1 _____-1 ； (4)a 4
a b ＞ (或 ___ ). ＞ 如果a＞b,c>0，那么ac____bc c c
不等式的性质3
不等式两边乘（或除以）同一个负
数，不等号的方向改变. 字母表示为：
a b ﹤ ﹤ 如果a＞b，c＜0，那么ac ____bc (或 ___ ). c c
1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪 一条基本性质. （1） a - 3____b - 3； 不等式的性质1 ＞ （2） a÷3____b ＞ ÷3 不等式的性质2 不等式的性质2
9.1.2
不等式的性质
等式的基本性质 等式的基本性质1:在等式两边都加上或减去同一个数 或整式，结果仍相等． 等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数( 除数不为0)，结果仍相等．
用“﹥”或43;2___3+2 , ﹥ 5－2___3 ﹥ －2 ;
2a＋3b－2a－2b＞3a＋2b－2a－2b. 所以b＞a.
1.填空: 正 数. (1) 因为 2a<3a ,所以a是____ (2) 因为
a a 正 数. ,所以a是____ 2 3
(3) 因为ax<a 且 x>1, 所以a是____ 负 数.
2.（无锡∙中考）若a>b，则 ( (A)a>－b (C)－2a>－2b
得 x﹥75
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:
０
75
（4）为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x，根据 不等式的性质3 ，不等式两边都除以 -4 _________________ ____，不等号的方 改变 向______ ，得 x﹤－
3 4
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
3 － 4
0
类似于a≤b,a≥b这样的式子，也经常用 来表示两个数量大小关系. 符号“≤”读作“小于或等于”也可说 是“不大于”，符号“≥”读作“大于或等 于”也可以说是“不小于”.
利用不等式的性质解下列不等式． (1)x-5 ＞ -1 (2)-2x ＞ 3 (3)7x ＜ 6x-6
【解析】 (1)x-5 ＞ -1;