几何符号语言.ppt
直线与平面垂直的判定定理符号语言
直线与平面垂直的判定定理符号语言直线与平面垂直的判定定理是几何学中的一个重要定理，用来判断一条直线与一个平面是否垂直相交。
本文将使用符号语言来描述这一定理，以增强准确性和简洁性。
1. 引言直线与平面垂直的判定定理是研究三维空间中直线和平面相互关系的基本内容之一。
通过使用符号语言，我们可以更加准确地描述这个定理，并帮助读者更好地理解其中的数学原理。
2. 符号定义在使用符号语言描述直线与平面垂直的判定定理之前，我们首先需要明确一些符号的定义：- 直线：用L表示；- 平面：用P表示；- 垂直关系：用⊥表示。
3. 直线向量首先，我们需要定义直线的向量表示。
对于直线L，我们可以用向量→d⃗来表示。
即：L:→d⃗。
4. 平面法线向量接下来，我们定义平面的法线向量。
对于平面P，我们用向量→n⃗来表示。
即：P:→n⃗。
5. 垂直关系表示根据垂直关系的定义，直线L与平面P垂直相交等价于直线L的方向向量→d⃗与平面P的法线向量→n⃗互相垂直。
因此，我们可以用数学形式来表示这一关系：L⊥P，当且仅当→d⃗⋅→n⃗ = 0。
解释：当直线的方向向量与平面的法线向量的点积等于0时，表示直线与平面垂直相交。
6. 应用举例为了更好地理解直线与平面垂直的判定定理的应用，我们来看一个实际的例子。
假设直线L的向量表示为→d⃗ = (1, 2, 3)，平面P的法线向量表示为→n⃗ = (2, -1, 1)。
我们可以通过计算点积来判断直线与平面的关系：→d⃗⋅→n⃗ = 1 × 2 + 2 × (-1) + 3 × 1 = 2 - 2 + 3 = 3。
由于→d⃗⋅→n⃗≠ 0，我们可以得出结论：直线L与平面P不垂直相交。
7. 其他判定定理除了上述直线与平面垂直的判定定理，还存在其他几个相关的定理：- 平行判定定理：两个向量的点积等于0时，表示它们垂直相交。
- 一般平面垂直判定定理：对于平面Ax + By + Cz = D 和直线P0(r0, s0, t0) + t(a, b, c)，当且仅当Aa + Bb + Cc = 0时，平面与直线垂直相交。
图形与几何课件ppt
• 图形种类：介绍圆形、正方形 、长方形、三角形等基本图形 的形状、大小、颜色等基本属 性
• 图形分类：根据图形的形状、 大小、颜色等属性对图形进行 分类和命名
图形表示
总结词：掌握图形的 基本表示方法和符号 语言
详细描述
• 符号语言：介绍图 形表示中常用的符 号语言，如点、线 、面、角等
• 图形表示方法：描 述如何用符号语言 来表示图形的形状 、大小、位置等几 何特征
06
总结与展望
课件内容
01
02
03
04
05
直线、射线、 线段
理解直线、射线、线段的 定义和性质，掌握它们的 表示方法。
角的概念
理解角的概念，掌握角的 度量方法和表示方法。
相交线与平行 线
理解相交线与平行线的概 念，掌握它们的性质和应 用。
三角形
四边形
理解三角形的概念，掌握 三角形的性质和应用。
理解四边形的概念，掌握 四边形的性质和应用。
作学习能力。
组织有效的教学活动
示范与讲解
通过示范和讲解，让学生了解图形与几何的基本概念和技能，以及如何应用这些概念和技 能解决问题。
实践活动
组织学生进行实践活动，如测量、绘图等，让学生在实践中学习和掌握图形与几何的知识 。
互动与讨论
组织学生进行互动和讨论，鼓励学生互相学习和交流，加深对图形与几何知识的理解和掌 握。
引入新的教学方法
可以引入一些新的教学方法，如项目制学习、合作学习 等，以更好地激发学生的学习兴趣和主动性。
拓展知识面
在未来的教学中，可以适当地拓展知识面，引入一些更 深入的内容，如几何定理的证明、图形的组合等。
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直线与平面平行的判定定理符号语言
直线与平面平行的判定定理符号语言直线与平面平行的判定定理一、引言在几何学中，直线与平面的关系是非常重要的一个概念。
当我们讨论直线和平面的关系时，我们通常会遇到一个问题：如何判断一条直线是否与一个平面平行？本文将介绍直线与平面平行的判定定理。
二、符号语言在介绍定理之前，我们需要先了解一些符号语言。
1. 直线L2. 平面P3. 点A4. 点B5. 向量→AB（从点A指向点B的向量）6. 法向量n（垂直于平面P且长度为1的向量）三、定义在介绍定理之前，我们需要先了解一些基本定义。
1. 直线L和平面P是相交的，如果它们有一个公共点。
2. 直线L和平面P是垂直的，如果它们相交且相交处的角度为90度。
3. 直线L和平面P是平行的，如果它们不相交且它们在同一个三维空间内。
四、定理现在，我们来介绍直线与平面平行的判定定理。
当且仅当一条直线L上存在一个点A，并且从A出发沿着这条直线L的任意向量→AB所得到的点B都在平面P上，且向量→AB与平面P的法向量n垂直时，直线L与平面P是平行的。
五、证明为了证明这个定理，我们需要分两步进行。
第一步：证明如果直线L与平面P平行，则从直线L上任意一点A出发到达平面P上的任意一点B所得到的向量→AB都与平面P的法向量n垂直。
假设直线L与平面P是平行的。
我们取一个点A在直线L上，并且从A出发沿着这条直线L得到另一个点B。
由于直线L和平面P是平行的，因此从A出发到达平面P上的任意一点B所得到的向量→AB都与该平面内所有向量垂直。
而根据向量垂直性质可知，这些向量都与该平面法向量n垂直。
第二步：证明如果从直线L上任意一点A出发到达平面P上的任意一点B所得到的向量→AB都与平面P的法向量n垂直，则直线L和平面P是平行的。
假设从直线L上任意一点A出发到达平面P上的任意一点B所得到的向量→AB都与该平面法向量n垂直。
我们需要证明直线L和平面P是平行的。
我们假设直线L与平面P不平行。
那么它们必然相交，并且相交处的角度不为90度。
四边形符号语言
四边形符号语 言
平行四边形性质
D
C
O
A
边
B
文字语言
角
对角线
几何语言
平行四边形判定
D
C
O
A
边 角 对角线
B
文字语言
① ② ③
几何语言
① ② ③
矩形的定义
D
C
A
文字语言：
B
几何语言：
矩形性质（矩形是特殊的平行四边形具 有平行四边形所有的性质）
1、 平行四边形 一组邻边相等
一内角是直角
平行 正方形 四边形法
2、 矩形
一组邻边相等 对角线互相垂直
3、 菱形
一内角是直角 对角线相等
正方形 正方形
矩形菱 形法
菱形矩 形法
D
菱形的性质1
A
文字语言：
C
O
几何语言：
B
菱形的性质2
文字语言：
几何语言：∵四边形ABCD是菱形
或
∴ AC___BD
AC ___∠BAD∠BCD ；
BD____∠ABC和∠ADC
∵四边形ABCD是菱形 ∴ ∠DAC=
∠DCA= ∠ADB= ∠ABD=
AC___BD
菱形的判定
D
A O
B
矩形的判定2
文字语言：
D
C
矩形的性质1
O 文字语言：
A
矩形的性质2
文字语言：
几何语言： B
OA=OB=OC=OD(注意过程)
过程：
几何语言：
矩形的判定
数学几何定理符号语言
1基本事实：经过两点有且只有一条直线。
（两点确定一条直线）2、基本事实：两点之间线段最短。
3、补角性质：同角或等角的补角相等。
几何语言：τ∠A+ ∠ B=180°,∠ A+ ∠ C =180°∙∙∙∠B=∠ C （同角的补角相等）∙∙∙∠A+ ∠ B=180°,∠ C +∠ D =180°,∠ A= ∠ C∙∠ B=∠ D （等角的补角相等）4、余角性质：同角或等角的余角相等。
几何语言：τ∠A+ ∠ B=90°,∠ A+ ∠ C =90°∙∠B=∠ C （同角的余角相等）∙∙∙∠A+ ∠ B=90°,∠ C + ∠ D =90°,∠ A= ∠ C∙∠B=∠ D （等角的余角相等）、/5、对顶角性质：对顶角相等。
L.∠ 1 = ∠ 26、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
（垂线段最短）& （基本事实）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
9、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
几何语言：T a// b, a// C ∙b// C10、两条直线平行的判定方法：几何语言：如图所示（1）同位角相等，两直线平行。
v∠1 = ∠2 ∙a∕/ b（3）同旁内角互补，两直线平行T∠5+∠ 6=180°∙a/ b11、平行线性质：几何语言：如图所示（1）两直线平行，同位角相等。
V a / b ∙∠1 = ∠2（2）两直线平行，内错角相等。
v a∕/ b ∙∠3= ∠4（3）两直线平行，同旁内角互补。
V a/ b ∙∠5+∠6=180°12、 平移:(1) 把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图 形的形状和大小完全相同。
(2) 新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对 应点，连接各组对应点的线段平行且相等。
数学几何定理符号语言(学生版本)
1、基本事实：经过两点有且只有一条直线 。
（两点确定一条直线）2、基本事实：__________________最短。
________________最短3、补角性质：同角或等角的补角相等 。
几何语言：∵∠A+∠B=180°，∠A+∠C =180°∴__________________（同角的补角相等）∵∠A+∠B=180°，∠C +∠D =180°，∠A=∠C∴__________________（等角的补角相等）4、余角性质：同角或等角的余角相等。
几何语言：∵∠A+∠B=90°，∠A+∠C =90°∴∠B=∠C （同角的余角相等）∵∠A+∠B=90°，∠C +∠D =90°，∠A=∠C∴__________________（等角的余角相等）5、对顶角性质：对顶角相等。
∠1=∠26、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
（垂线段最短）8、（基本事实）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
9、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 。
几何语言：∵ a ∥b ，a ∥c ∴∴____________10、两条直线平行的判定方法：几何语言：如图所示（1） 同位角相等，两直线平行。
（2）内错角相等，两直线平行。
∵∠1=∠2 ∴____________ ∵∠3=∠4 ∴____________（3）同旁内角互补，两直线平行。
∵∠5+∠6=180°∴________________11、平行线性质：几何语言：如图所示（1） 两直线平行，同位角相等。
∵a ∥b ∴________________（2） 两直线平行，内错角相等。
∵a ∥b ∴________________（3） 两直线平行，同旁内角互补。
∵a ∥b ∴________________12、平移：（1）把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
初中八级数学几何定理符语言
初中数学“图形与几何”内容八年级上册第十一章 三角形1、三角形中的主要线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。
（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。
2、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
推论：三角形的两边之差小于第三边。
（2）三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。
③证明线段不等关系。
3、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：①直角三角形的两个锐角互余。
②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。
4、多边形知识要点梳理边形的内角和等于（n-2）×180°。
360°。
n 边形的对角线条数等于2)3( n n（1）正多边形各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。
如正三角形、正方形、正五边形等。
正三角形 正方形 正五边形 正六边形 正十二边形要点诠释：各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形。
（2）多边形的对角线多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 如图2，BD 为四边形ABCD 的一条对角线。
要点诠释：①从n 边形一个顶点可以引（n －3）条对角线，将多边形分成（n －2）个三角形。
②n 边形共有 2)3(-n n 条对角线。
证明：过一个顶点有n －3条对角线(n ≥3的正整数)，又∵共有n 个顶点，∴共有n(n-3)条对角线，但过两个不相邻顶点的对角线重复了一次，∴凸n 边形，共有2)3(-n n 条对角线。
面面平行→线面平行符号语言
面面平行→线面平行符号语言面面平行是空间几何中的一个概念，它指的是两个平面之间的关系，即这两个平面是平行的。
在符号语言中，我们可以使用数学符号和文字来表示面面平行的概念。
首先，我们可以使用符号“//”来表示平行关系。
当两个平面平行时，我们可以写成“面1 // 面2”，其中面1和面2表示两个平面。
此外，我们还可以使用文字来进一步描述面面平行的特点。
首先，平行平面之间的距离是相等的。
这意味着平行平面上的任意一点到另一个平面上的点的垂直距离是相等的。
因此，我们可以写成“平行平面之间的距离相等”。
其次，平行平面的法向量方向相同或相反。
平行平面具有相同或相反的法向量，这意味着它们的法向量对应的方向向量是相同的。
我们可以使用文字来表达这一特点，例如“平行平面的法向量方向相同”。
最后，平行平面之间没有交点。
这意味着两个平行平面上的任意一条直线都不会与另一个平面相交。
我们可以使用文字来描述这一特点，例如“平行平面之间没有交点”。
除了平行平面之外，我们还可以描述面和直线之间的平行关系。
当一个面和一条直线平行时，我们可以使用符号“∥”来表示。
例如，“面 // 直线”表示面和直线平行。
此外，我们还可以使用文字来进一步描述面和直线之间的平行关系。
与平行平面类似，面和直线之间的距离是相等的。
这意味着面上的任意一点到直线上的点的垂直距离是相等的。
我们可以写成“面和直线之间的距离相等”。
总的来说，面面平行和面直线平行是空间几何中的重要概念。
在符号语言中，我们可以使用“//”和“∥”符号来表示平行关系，同时可以使用文字来进一步描述平行关系的特点，如距离相等和法向量方向。
这些符号和文字的使用可以帮助我们准确地表达面面平行和面直线平行的概念，在数学和几何学中有广泛的应用。
九年级几何符号语言知识点
九年级几何符号语言知识点几何学是一门研究形状、大小、相对位置以及其属性的学科。
在几何学中，符号语言是一种用于描述几何概念、定理和推理的工具。
对于九年级的学生来说，了解并掌握几何符号语言的知识点是非常重要的。
本文将介绍九年级几何符号语言的主要知识点，帮助学生深入理解和应用几何概念。
1. 点、直线和平面的符号表示在几何学中，点用大写字母表示，如点A，点B。
直线用小写字母表示，如直线l，m。
平面用大写字母加横线表示，如平面P。
2. 相关线段和角的符号表示线段通常用AB表示，其中A和B分别表示线段的两个端点。
角通常用∠ABC表示，其中A、B、C分别表示角的三个顶点，而角的顶点是角的中心。
3. 特殊角的标记和表示直角是90°角，通常用⊥表示。
锐角是小于90°的角，通常用∠ABC表示。
钝角是大于90°的角，通常用∠ABC表示。
4. 平行线和垂直线的符号表示当两条直线平行时，通常用∥表示，如AB ∥ CD。
当两条直线垂直时，通常用⊥表示，如AB ⊥ CD。
5. 三角形和四边形的符号表示三角形有不同类型，根据边长和角度关系的不同，分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
通常用∆ABC表示三角形。
四边形有不同类型，如矩形、正方形、梯形等。
通常用ABCD表示四边形。
6. 同位角和相邻角的符号表示同位角是指两条平行线被一条截线所切割产生的对应角，通常用内角符号来表示，如∠1和∠3表示同位角。
相邻角是指两个共享一个边且其余两个边在直线上的角，通常用外角符号来表示，如∠1和∠2表示相邻角。
7. 合同三角形和全等四边形的符号表示合同三角形指的是具有相同形状但可能不同大小的三角形，通常用≌表示，如△ABC ≌△DEF。
全等四边形是指具有相同形状和大小的四边形，通常使用≌表示，如ABCD≌EFGH。
8. 重心、垂心和外心的符号表示重心是指一个三角形的三条中线的交点，通常用符号G表示，如△ABC的重心为G。
直线与平面垂直的判定定理符号语言
直线与平面垂直的判定定理符号语言
摘要：
1.直线与平面垂直的判定定理简介
2.符号语言的解释
3.判定定理的应用实例
4.总结与启示
正文：
【提纲】
1.直线与平面垂直的判定定理简介
在几何学中，直线与平面的关系是一个核心研究领域。
垂直性是其中一种重要的关系，而判定定理则是帮助我们判断直线与平面是否垂直的依据。
这个判定定理可以用如下符号语言来表示：
设直线L和平面α，若存在直线L"α，使得L"与L平行，则称直线L与平面α垂直。
记作：L⊥α。
【提纲】
2.符号语言的解释
在这个符号语言中，“⊥”表示垂直，“”表示包含关系，“∥”表示平行。
这个判定定理告诉我们，如果存在一条直线L"在平面α内，且与直线L平行，那么我们可以判断直线L与平面α是垂直的。
【提纲】
3.判定定理的应用实例
举个例子，假设有一根直线L位于平面α上，我们需要判断L与α的关系。
如果我们在α内找到一条直线L"，使得L"与L平行，那么我们可以确定L 与α是垂直的。
反之，如果无论我们如何选择L"，都无法使L"与L平行，那么我们可以推断出L与α不是垂直的。
【提纲】
4.总结与启示
直线与平面垂直的判定定理为我们提供了一种有效的方法来判断直线与平面的垂直关系。
通过运用符号语言和寻找平面内与直线平行的直线L"，我们可以快速地确定直线与平面的垂直性。
这个判定定理在几何学和相关领域具有广泛的应用，是几何学基础中的重要知识。
面面平行的证明方法符号语言
面面平行的证明方法符号语言
一般来说，面面平行的证明方法采用的是一些几何概念和性质，如平行线、交角、同旁内角、反证法等。
可以用符号语言来简单表示这些概念和性质，例如：
1. 平行线的定义：两条线在同一平面内，如果它们不相交，则它们是平行线，表示为 $l_1 \parallel l_2$。
2. 交角定理：两条平行线与一条截线所夹的内角是对顶角，即$\angle ABD = \angle BDC$。
3. 同旁内角定理：两条平行线与一条截线所夹的内角互为同旁内角，即 $\angle ABD + \angle DBC = 180^{\circ}$。
4. 反证法：通过假设对立面，推导出矛盾结果来证明结论。
使用这些符号语言可以简化证明过程，使证明更加准确和严谨。
顶点到垂心的距离等于外心到对边距离的两倍符号语言
顶点到垂心的距离等于外心到对边距离的两倍符号语言
在几何学中，顶点、外心和垂心是常见的概念。
顶点指的是多边形的顶点，外心是指多边形的外接圆圆心，垂心则是三角形垂心的简称，它是指三角形三个顶点所在直线的交点。
它们之间存在着一定的数学关系，即顶点到垂心的距离等于外心到对边距离的两倍。
这个关系式可以这样理解：假设多边形的一个顶点为A，垂心为H，外心为O，A点到H点的距离为d1，A点到O点的距离为d2。
那么，根据几何性质，我们可以知道OH是多边形外接圆的直径，于是有AH=2HO。
又因为AO 是外接圆的半径，所以d1=2d2。
这一关系在实际问题中有广泛的应用。
例如，在解决三角形面积问题时，我们可以通过求解三角形的一个顶点到垂心的距离，再根据顶点到外心距离的一半求得三角形的面积。
又如，在解决多边形内外切圆半径问题时，可以先求得多边形的一个顶点到垂心的距离，再根据顶点到外心距离的一半求得多边形内外切圆的半径。
要利用顶点到垂心的距离等于外心到对边距离的两倍这一关系，首先需要熟练掌握多边形顶点、外心和垂心的概念，并能灵活运用到实际问题中。
其次，在解决实际问题时，要善于发现几何图形的性质，尤其是关于圆的性质，从而将问题转化为易于解决的数学关系。
总之，了解并掌握顶点到垂心的距离等于外心到对边距离的两倍这一关系，可以帮助我们更好地解决几何学中的实际问题，提高解题效率。
顶点到垂心的距离等于外心到对边距离的两倍符号语言
顶点到垂心的距离等于外心到对边距离的两倍符号语言
摘要：
一、引言
二、顶点到垂心的距离与外心到对边距离的关系
三、符号语言表示
四、结论
正文：
在几何学中，顶点到垂心的距离等于外心到对边距离的两倍这一性质，是许多图形性质的基础。
本文将详细介绍这一性质，并通过符号语言进行表述。
首先，我们需要明确几个概念。
顶点，是指一个多边形的一个角点；垂心，是指一个三角形垂足的中心，即三角形三边垂直平分线的交点；外心，是指一个三角形外接圆的圆心。
根据垂心定理，顶点到垂心的距离等于外心到对边距离的两倍。
具体来说，如果我们有一个n 边形，那么从任意一个顶点到该n 边形的垂心的距离，等于该顶点到对边外心的距离的两倍。
这个性质在解决许多几何问题时非常有用，因为它提供了一个将一个复杂的问题转化为更简单的形式的方法。
例如，如果我们想要计算一个n 边形的面积，我们可以通过计算每个顶点到对边外心的距离的两倍，然后将所有的距离相加，最后除以2，得到n 边形的面积。
在符号语言中，我们可以用h 表示顶点到垂心的距离，d 表示顶点到对边外心的距离，那么顶点到垂心的距离等于外心到对边距离的两倍，可以用数
学公式表示为：h = 2d。
初中七年级数学几何定理符号语言
初中数学“图形与几何”内容在中考中，几何解答题、几何证明题是热点内容，在解答过程中经常要用到定义、定理，而具体的过程需要用到符号语言表示，因此学生必须熟练掌握每个定理的几何表示法，下面就把初中阶段七年级涉及的所有几何定理的符号语言归纳出来：初中数学“图形与几何”内容七年级上册1、基本事实：经过两点有且只有一条直线。
（两点确定一条直线）2、基本事实：两点之间线段最短。
3、补角性质：同角或等角的补角相等。
几何语言：∵∠A+∠B=180°，∠A+∠C =180°∴∠B=∠C（同角的补角相等）∵∠A+∠B=180°，∠C +∠D =180°，∠A=∠C ∴∠B=∠D（等角的补角相等）4、余角性质：同角或等角的余角相等。
几何语言：∵∠A+∠B=90°，∠A+∠C =90°∴∠B=∠C（同角的余角相等）∵∠A+∠B=90°，∠C +∠D =90°，∠A=∠C ∴∠B=∠D（等角的余角相等）七年级下册5、对顶角性质：对顶角相等。
6、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
（垂线段最短）8、（基本事实）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
9、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
几何语言：∵a∥b，a∥c ∴b∥c10、两条直线平行的判定方法：几何语言：如图所示（1）同位角相等，两直线平行。
∵∠1=∠2 ∴a∥b（2）内错角相等，两直线平行。
∵∠3=∠4 ∴a∥b（3）同旁内角互补，两直线平行。
∵∠5+∠6=180°∴a∥bba11、平行线性质：几何语言：如图所示（1）两直线平行，同位角相等。
∵a∥b ∴∠1=∠2（2）两直线平行，内错角相等。
∵a∥b ∴∠3=∠4（3）两直线平行，同旁内角互补。
∵a∥b ∴∠5+∠6=180°12、平移：（1）把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
初中几何的符号语言
初中几何的符号语言代数的符号率先出现，最早运用符号的是公元3世纪的家丢番图。
随着迷信的迅速开展，作为迷信公仆的迫切需求改良表述方式，于是现代数学的符号体系末尾在欧洲构成了。
许少数学符号很笼统，一看就明了它的含义。
如第一个运用现代符号〝＝〞的数学家雷科德就这样说道：〝再也没有别的东西比它们更相等了。
〞他的巧妙构思失掉了公认，从而相等符号〝＝〞沿用了上去。
最绚烂而美丽的图形迷信──几何，为了进一步开展，许多几何符号应运而生。
如平行符号&ldquo 初三;∥〞多么复杂又笼统，给人们笼统而丰厚的，在同一个平面内的两条线段各自向两方有限延伸，它们永不相交，提醒了两条直线平行的实质。
数学符号有两个基本功用，一是准确、明了地使他人知道指的是什么概念，二是书写简便。
自觉地引入符号体系的是法国数学家韦达〔1854—1603年〕，而现代数学符号体系却采取笛卡儿〔1596—1650年〕运用的符号，欧拉〔1707一1783〕为符号正轨化作出不少贡献。
如用a、b、c表示三角形ABC 的三边等等，都应归功于欧拉。
数学中的符号越来越多，往往被人们错误地以为数学是一门难懂而又奥秘的迷信。
当然，假设不了解数学符号含义的人就看不a懂少量天书般符号的数学，唯有进了数学大门才干真正觉察数学符号给数学实际的表达和说理带来莫大的方便，甚至感到是必不可少的。
说来也奇异，地球上不同地域采用不同的文字，可是数学符号却成了世界通用言语。
因此为了学好几何，必需增强几何符号言语的训练。
第一，彻底了解每一个几何符号的含义例如符号A、B、C......没有什么几何意义，只要区分在它们前面或前面写上〝点〞字，才表示图1中的点。
又如AB前面写上〝直线〞〝线段〞或〝射线〞，就区分表示图2中〔a〕、(b〕、〔c〕的几何图形，否那么符号AB就表示线段AB 的长度，是一个数，因此3AB和AB区分表示线段AB长度的三倍和三分之一。
再如符号∠ABC和△ABC表示不同的几何图形，前者是角〔图〔3a〕〕，后者是三角形〔图〔3b〕〕。
初中数学几何符号语言的示范
5.1 相交线
5.1.1 相交线
情境引入
合作探究
课堂小结
课后作业
一 邻补角与对顶角的概念 会判断什么样的两个角互为邻补角和对顶角
二 邻补角与对顶角的性质
课堂小结
角的 名称 对 顶 角
邻 补 角
特征性 相同点 质不 Nhomakorabea点①两条直线相交 形成的角；
对顶 角相
①都是两条直 线相交而成的
①有无公共边；
②有公共顶点; 等 角；
②两直线相交
③没有公共边
②都有一个公 时，对顶角只
①两条直线相交 而成；
邻补
共顶点；
有两对，邻补
②有公共顶点; 角互 ③都是成对出 角有四对
③有一条公共边 补 现的
典例答疑
例 如图,直线a,b相交,∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4的度数 . 解:如图所示
∵∠3=∠1（对顶角相等），∠1=40°（已知）
解：如图所示 ∵
∴ ∵
∴
b
1（ a
（2 4）
）3
• 变式2：若∠2-∠1=40°，求∠4的度数.
解：如图所示
∵∠1+∠2=180°（邻补角互补） ∠2-∠1 =40°（已知） ∠2=40°+∠1（等式性质1）
∴∠1+40°+∠1=180°（等量代换） ∠1=70°
∴∠4=180°-∠1=110°（邻补角互补）
b
1（ a
（2 4）
）3
∴∠3=40°（等量代换）
,b
∵∠1+∠2=180°（邻补角互补）
∴∠2=180°-∠1=140° ∠4=∠2=140°（对顶角相等）
a
平面几何定理符号语言
几何定理一、七年级 1、∵∠1=∠2∴a ∥b （同位角相等，两直线平行） 2、∵a ∥b∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）3、∵∠3=∠4∴a ∥b （内错角相等，两直线平行） 4、∵a ∥b∴∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）5、∵∠5+∠6=180°∴a ∥b （同旁内角互补，两直线平行） 6、∵a ∥b∴∠5+∠6=180°（两直线平行，同旁内角互补）7、三角形中任意两边的和大于第三边。
8、三角形中任意两边的差小于第三边。
9、n 边形的内角的和等于（n-2）×180° 。
10、n （n ≥3）边形的外角和等于360° 。
二、八年级 1、∵△ABC ≌△DEF∴∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F （全等三角形的对应角相等）AB=DE ，BC=EF ，AC=DF （全等三角形的对应边）2、∵AB=DE ，BC=EF ，AC=DF∴△ABC ≌△DEF （三边对应相等的两个三角形全等）或（SSS ）3、∵AB=DE ，∠A=∠D ，AC=DF∴△ABC ≌△DEF （两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等）或（SAS ）abab b a6534ab65FEDA B CFEDAB CFEDABC4、∵∠A=∠D ，AB=DE ，∠B=∠E∴△ABC ≌△DEF （两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等）或（ASA ）5、∵∠A=∠D ，∠B=∠E ，BC=EF∴△ABC ≌△DEF （两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等）或（AAS ） 6、∵AB=DE ，BC=EF （AB=DE ，AC=DF ）∴△ABC ≌△DEF （斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等）或（H L ）7、∵∠APF=∠BPF ，EC ⊥PA ，ED ⊥PB∴EC=ED （角的平分线上的点到角的两边的距离相等） 8、∵EC ⊥PA ，ED ⊥PB ，EC=ED∴∠APF=∠BPF （到角的两边的距离相等的点在角的平分线上）9、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点连线的垂直平分线。
三角形的高符号语言
三角形的高符号语言三角形是几何学中最常见的形状之一，它由三条边和三个角组成。
在许多数学问题中，我们常常需要计算三角形的各种属性。
其中一个最基本的属性就是三角形的高。
在符号语言中，我们可以使用特定的符号来表示三角形的高，并进行相关计算。
在符号语言中，我们可以使用字母和符号来表示各种数学概念和运算。
在三角形中，我们可以使用字母h来表示三角形的高。
h通常与一个小下标连接，表示在哪个顶点上的高。
例如，h<sub>A</sub>表示以顶点A为底的三角形的高，h<sub>B</sub>表示以顶点B为底的三角形的高。
三角形的高通常是垂直于底边的线段，从三角形的顶点到底边的垂直距离。
使用符号语言表示三角形的高时，我们可以使用直线符号（|）表示垂直关系。
例如，在三角形ABC中，我们可以表示顶点A到底边BC的垂直距离为h<sub>A</sub>|BC。
为了更方便地计算三角形的高，我们还可以使用其他符号和运算符。
例如，我们可以使用斜杠符号（/）表示两个量之间的比率。
在三角形中，我们可以使用斜杠符号来表示高和底边之间的比率。
例如，h<sub>A</sub>/BC表示顶点A到底边BC的垂直距离与底边BC的长度之间的比率。
除了表示三角形的高，符号语言还可以用来进行相关的计算。
例如，在一个已知三角形中，如果我们已知底边的长度和顶点到底边的垂直距离的比率，我们可以通过符号语言进行计算，得到高的具体值。
假设在三角形ABC中，底边BC的长度为a，顶点A到底边BC的垂直距离与底边BC的长度的比率为k（即h<sub>A</sub>/a=k）。
我们可以通过代入和求解等步骤，使用符号语言计算出三角形的高具体值。
首先，我们将已知量代入到等式中：h<sub>A</sub>/a=k然后，我们可以通过交叉相乘的方式将等式改写为：h<sub>A</sub>=ka接下来，我们可以使用代入法，将底边的长度代入等式中，得到：h<sub>A</sub>=ka最后，我们可以根据已知条件计算出三角形的高的具体值。