河南省中原名校2018-2019学年高二上学期第二次联考数学(文)试题Word版含答案
2018-2019学年河南省高二上学期期末数学(文)试题(解析版)
2018-2019学年河南省高二上学期期末数学（文）试题一、单选题1．设命题:0p x ∀>，||=x x ，则p ⌝为 A ．0x ∀>，||x x ≠ B ．00x ∃≤，00||x x =C ．0x ∀≤，||=x xD ．00x ∃>，00||x x ≠【答案】D【解析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断 ． 【详解】命题是全称命题， 则命题的否定是特称命题， 则000:0,P x x x ⌝∃>≠， 故选D ． 【点睛】本题主要考查含有全称量词的命题的否定， 比较基础 ． 2．已知抛物线的准线方程x 12=，则抛物线的标准方程为（ ） A ．x 2＝2y B ．x 2＝﹣2yC ．y 2＝xD ．y 2＝﹣2x【答案】D【解析】由抛物线的准线方程求得p ，进一步得到抛物线方程． 【详解】解：Q 抛物线的准线方程12x =， 可知抛物线为焦点在x 轴上，且开口向左的抛物线， 且122p =，则1p =． ∴抛物线方程为22y x =-．故选：D ． 【点睛】本题考查了抛物线的简单性质，考查了抛物线方程的求法，是基础题．3．若等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，3620a a +=，则63S S =（ ） A ．1-B ．1C ．2-D ．2【解析】由363a a q =，代入3620a a +=，可以求出32q =-，然后利用等比数列的前n 项和公式，可以得到663311S q S q -=-，进而可以求出答案。
【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则33363332220a a a a q a q +=+=+=（）， 因为30a ≠，所以320q +=，故32q =-，则()()6166333111141111211a q S q q S q a q q----====--+--. 故选A. 【点睛】本题考查了等比数列的性质及前n 项和公式，属于基础题。
河南省五校2018-2019学年高二上学期期中联考文科数学试卷Word版含解析
河南省五校2018-2019学年高二上学期期中联考文科数学试卷一、选择题：共12题1．在中,，则A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理.由正弦定理可得2．在中,若,则的形状是A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定【答案】D【解析】本题主要考查三角形的形状判断,着重考查正弦定理与余弦定理的应用.由正弦定理得,再由余弦定理得C角为锐角,但是A,B角都不能确定.故选D.3．在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理、二倍角公式，考查了计算能力.因为，所以由正弦定理可得,即,又因为，所以4．在△ABC中,如果，那么角A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查余弦定理.由，得==即所以是三角形的内角，所以5．在△ABC中,，则△ABC的周长为A. B.C. D.【答案】D【解析】本题主要考查正弦定理、三角恒等变换.在△ABC中,，由正弦定理得，∴，==则△ABC的周长为======6．在各项均不为零的等差数列中，若，则A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查等差中项公式.得, 由等差中项公式得,，∴又所以则7．若，则下列不等式：①；②；③；④中，正确的不等式有A. B.个 C.个 D.个【答案】C【解析】本题主要考查不等关系与不等式.因为，所以,故,①不正确;由得所以，②正确；由得,③正确；由得所以,④正确.8．递减的等差数列的前项和满足则欲使取最大值，的值为A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查等差数列的通项公式与前项和公式，考查了逻辑推理能力.因为，所以,又因为，所以，又因为等差数列是递减数列，所以等差数列的前7项是正数，第8项是0，从第9项开始都是负数，所以，欲使取最大值，则的值为7或8.9．若a，b，c是常数，则“，且”是“对任意，有”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为a＞0，且对任意x∈R恒成立.反之，ax2＋bx＋c＞0对任意x∈R恒成立不能推出a＞0，且b2－4ac＜0，反例为：当a＝b＝0，且c＞0时也有ax2＋bx＋c＞0对任意x ∈R恒成立，所以“a＞0，且b2－4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax2＋bx＋c＞0”的充分不必要条件.10．下列四个命题：(1)“若，则实数均为” 的逆命题(2)“相似三角形的面积相等”的否命题(3)“，则” 逆否命题(4)“末位数不是的数可被整除”的逆否命题，其中真命题为A.(1)(2)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(3)(4)【答案】C【解析】本题主要考查四种命题及其关系、命题的真假.对于(1)：“若，则实数均为” 的逆命题是“若实数均为”为真命题；对于(2)：“相似三角形的面积相等”的否命题是“相似三角形的面积不都相等”为假命题；对于(3)：“，则” 是真命题，逆否命题与原命题同真同假，因此其逆否命题也是真命题；对于(4)：“末位数不是的数可被整除”为假命题，逆否命题与原命题同真同假，因此其逆否命题也是假命题.11．已知等比数列{a n}的公比为正数,且a3·a9=2,a2=1,则a1=____.A. B. C. D.2【答案】B【解析】本题主要考查等比数列的基本概念和性质,要求考生具备扎实的计算能力和逻辑思维能力. 因为a 3·a9=2,则由等比数列的性质有:a3·a9==2,所以=2,即()2=q2=2,因为公比为正数,故q=.又因为a2=1,所以a1===.12．设，若，则下列不等式中正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查不等式的性质，考查了逻辑推理能力.因为，所以,则,所以D正确.二、填空题：共4题13．若变量满足，则的最大值是 __________.【答案】70【解析】本题主要考查线性规划问题，考查了数形结合思想与逻辑推理能力.作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，由目标函数z与直线在y轴上的截距之间的关系可知，当直线过点A(10,20)时，目标函数取得最大值70.14．等比数列的前项和为，则的值为 __________.【答案】17【解析】本题主要考查等比数列及其前n项和.，得则15．命题“恒成立”是假命题，则实数的取值范围是_________.【答案】【解析】本题主要考查命题的否定及其真假判断、一元二次不等式.因为命题“恒成立”是假命题，所以其否命题“存在x”是真命题，即二次不等式有解，则或所以即实数的取值范围是16．已知,则_________.【答案】【解析】本题主要考查两角和与差公式、三角函数的性质与求值，考查了逻辑推理能力与计算能力.，所以函数的周期为6，根据三角函数的性质可知，一个周期的函数值的和为0，所以三、解答题：共6题17．命题：已知为实数，若关于的不等式有非空解集，则，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假.【答案】逆命题：已知a、b为实数，若，则关于的不等式有非空解集.否命题：已知a、b为实数，若关于的不等式没有非空解集，则.逆否命题：已知a、b为实数，若，则关于的不等式没有非空解集.原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题.【解析】本题主要考查四种命题、命题真假的判断，考查了逻辑推理能力.由四种命题的定义求解可得该命题的逆命题、否命题、逆否命题，再利用判别式的值来确定命题的真假.18．已知，若非是非的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】由题意,非，，非，又非是非的充分不必要条件，.【解析】本题主要考查充分条件与必要条件、不等式的解法，考查了逻辑推理能力.解不等式得命题p与q，进而求出命题非是非，由题意可得，求解可得结论.19．2009年推出一款新型家用轿车，购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.7万元，汽车的维修费为：第一年无维修费用，第二年为0.2万元，从第三年起，每年的维修费均比上一年增加0.2万元.(1)设该辆轿车使用n年的总费用(包括购买费用、保险费、养路费、汽油费及维修费)为f(n)，求f(n)的表达式；(2)这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年，年平均费用最少)?【答案】(1)由题意得：每年的维修费构成一等差数列，n年的维修总费用为(万元)所以(万元)(2)该辆轿车使用n年的年平均费用为(万元).当且仅当0.1n＝时取等号，此时n＝12.答:这种汽车使用12年报废最合算.【解析】本题主要考查数列的实际应用.解答本题时要注意根据条件建立关于使用年数n的函数，然后构造基本不等式，应用基本不等式求解最值.高考对于数列的主要考查方式有：等差、等比数列的定义及通项公式；等差、等比数列的前n项和；一般数列的求和，数列与不等式等.【备注】统计历年的高考试题可以看出，数列的实际应用的考查相对较少，如果考查，属于中等题，处于解答题的前2题.20．航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔千米，速度为千米/小时，飞机先看到山顶的俯角为，.经过秒后又看到山顶的俯角为，求山顶的海高度(取.【答案】如图45∘,∴=.=180000×420×=21000(m),在中,,∴=10500=,山顶的海拔高度=10000-7350=2650千米.【解析】本题主要考查用正弦定理解三角形的实际应用，考查分析、处理、解决实际问题的能力.用正弦定理先求出BC,再求出CD,然后求出山高.如图,.,在中,∴=∵,∴====,山顶的海拔高度千米.21．已知等差数列首项是公差不为为的前项和，且.(1)求数列的通项公式；(2)设数列,求数列的前项和.【答案】(1)由已知，得,即，又由得.(2)由已知可得,==.【解析】本题主要考查等差数列的通项公式与前项和公式，考查了裂项相消法与逻辑推理能力.(1)由题意可得，求解可得结论；(2)，再利用裂项相消法求解即可.22．在△ABC中,角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知,且.(1)求的值;(2)若的面积，求和的值.【答案】(1)由，得，因为，所以，由正弦定理得，即.(2),得，又，且,∴为锐角，∴，又.【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理、两角和与差公式、三角形的面积公式，考查了逻辑推理能力与计算能力.(1)由正弦定理化简可得，再利用两角和与差公式化简可得，再利用正弦定理化简，即可得出结论；(2)由三角形的面积公式可得，得出cos B，再利用余弦定理，结合，且,求解可得结论.。
2018届河南省中原名校(即豫南九校)高三上学期第二次质量考评数学(文)试题 Word版 含答案
2018届河南省中原名校（即豫南九校）高三上学期第二次质量考评数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，则的子集的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】D【解析】结合椭圆与指数函数的图像可知，共有两个交点，即有两个元素， 子集有个.故选D 2．已知复数，（，为虚数单位），若，则的值是（ ）A.B.C. 1D.【答案】B 【解析】，若，则表示实数，所以所以=-1故选B3．定义在R 上的函数()f x ，满足()()()()2log 4,0{ 12,0x x f x f x f x x -≤=--->，则()3f =（ ）A. 2-B. 1-C. 1D. 2 【答案】A 【解析】()()()()()()()()()()3211f f f f ⎡⎤=-=----=-+-⎣⎦()()()()()0120102f f f f f =---+-=-=-故选A视频 4．已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】当a=0时,f(x)=−12x+5为一次函数,k<0说明f(x)在(−∞,3)上是减函数，满足题意；当a>0时,f(x)为一元二次函数,开口朝上,要使得f(x)在(−∞,3)上是减函数，需满足：,解得当a<0时,f(x)为一元二次函数，开口朝下，要使得f(x)在(−∞,3)上是减函数是不可能存在的，故舍去。
综上,a的取值范围为：[0,]故选：D5．关于的方程至少有一个负实根的充要条件是（）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】解:因为方程至少有一个负的实根，则利用对立事件即为没有负实数根，或者无解，这样可知结合判别式和韦达定理得到参数a的取值范围是，选A6．函数的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,f(x)为奇函数，排除B；在上，当时，，排除A；时，，排除D故选C7．定义在上的奇函数，满足，当，，则（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】∵，∴f （x ）的图象关于直线x =1对称， 又f （x ）是奇函数，∴f （x ）=f （2-x ）=-f （x-2）， ∴f （x+4）=-f （x+2）=f （x ）， ∴f （x ）的周期为4．,故选C8．直线3470x y +-=与椭圆22221x y a b+=（0a b >>）相交于两点A ， B ，线段AB的中点为()1,1M ，则椭圆的离心率是（ ）A.12B. 2C. D. 34 【答案】A【解析】设A （11,x y ）B （22,x y ）则2211221x y a b +=,2222221x y a b +=,作差得22221212220x x y y a b--+=即 ()()()()1212121222x x x x y y y y ab-+-++=,两边同时除以12x x -即得12121222120x x y yy y a b x x ++-+=-因为121212123224y y x x y y x x --+=+==-，，，代入得2232240a b -⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭+=，所以2234b a =，e=12 点睛：椭圆中中点弦问题可以使用点差法，整理式子出现直线斜率和中点坐标的关系，从而得出22b a的值，即得离心率.9．已知函数，则的极大值为（ ）A. 2B.C.D.【答案】B【解析】，则,令x=1得，所以则，所以函数在（0,2）上递增，在（2，+）上递减，则的极大值为故选B10．若方程的一个根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】方程的一个根在区间内，另一根在区间内，则令,,画出区域：A(-3,1) C(-1,0)点D（2,3）表示区域中的点（a,b）与点D（2,3）的斜率，由图可知故答案为D11．一棱长为6的正四面体内部有一个可以任意旋转的正方体，当正方体的棱长取最大值时，正方体的外接球的表面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设球的半径为：r，由正四面体的体积得：,所以r=，设正方体的最大棱长为a，∴3=∴a=,外接球的面积为故选B点睛：在一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，并且能使正方体在纸盒内任意转动，说明正方体在正四面体的内切球内，求出内切球的直径，就是正方体的对角线的长，也就是正方体外接球的直径.12．定义在上的函数，满足，且，若，则方程在区间上所有实根之和为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】∵∴y=f(x)关于点(0,2)中心对称,将函数向右平移2个单位再向右平移2个单位,得到函数y=f(x)在[−1,5]上的图象,每段曲线不包含右端点(如图)，去掉端点后关于(2,2)中心对称.又∵关于(2,2)中心对称,故方程f(x)=g(x)在区间[−1,5]上的根就是函数y=f(x)和y=g(x)的交点横坐标，共有三个交点，自左向右横坐标分别为,,,其中和关于(2,2)中心对称，∴+=4,=1，故+=5故选C二、填空题13．已知（），则__________．【答案】5【解析】可见函数关于（0,1）中心对称，所以,故答案为514．已知长方体，，，则到平面的距离是__________．【答案】【解析】则，到平面的距离为，利用等体积法即,所以,解得h=故答案为15．直线与抛物线交于两不同点，.其中，，若，则直线恒过点的坐标是__________．【答案】【解析】设直线为则得,,直线为，恒过故答案为点睛：直线与抛物线联立，要考虑直线的斜率存在与不存在，如果斜率不存在满足题意，直线可设成横截式.16．已知函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】函数有两个不同的零点,则有两个不等根，分离则。
河南省中原名校2017-2018学年高三上学期第二次联考数学文试题 Word版含答案
中原名校2017-2018学年上期第二次联考高三文科数学试题及参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合，则（）A. B. C. D.解：等价于，，，。
又，，所以。
选C.考点：绝对值不等式，对数不等式的解法，集合运算。
2.在等差数列中，如果1357927 2a a a a a++++=，则数列的前9项的和是（）A. 54B.81C.D.解析：在等差数列中，,又因为，所以，数列的前9项的和。
选D.考点：等差数列前n项和，等差中项.3. 设向量，且，则x的值是（）A.10B.-10C.D.解析：因为，所以2x+4(-5）=0，即x=10，选A.考点：向量垂直，坐标运算。
4.下列有关的说法正确的是（）A.“”的否是：“”B.“”是“”充分不必要条件C.“若，则存在，使得”的逆否是真D.“若，则”逆是真。
解析：A.“”的否是：“”A错误。
B.原成立，逆不成立，“”是“”充分不必要条件，正确。
C.当时，“若，则存在，使得”的逆否是假，错误。
D.当a、b异号时“若，则”逆是假。
错误。
故选B.考点：量词，的四种形式，充分、必要条件。
5.已知实数满足，则函数的最小值为（）A. B.2 C. D.4解析：选C。
，（当且仅当时，等号成立）。
考点：基本不等式。
6.函数的图像不可能是（）解析：选D.当时，，C选项有可能。
当时，，所以D图像不可能。
选D。
考点：函数定义域，函数图像。
7.若，则下列不等式正确的是（）A. B. C. D.解析：因为等价于，又因为，所以，所以，A错误。
因为所以，B错误。
因为，所以函数是减函数，所以，所以C错误。
因为，所以函数是增函数，所以正确。
选D.考点：对数运算，初等函数的单调性的应用。
8.函数（其中）的图像如图所示。
为得到的图像，则只要将的图像（）A.向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度解析：选B.根据图像可得：因为，取k=0,得：，，，所以向右平移个单位长度。
2018-2019学年河南省名校高二5月联考数学(文科)试题 解析版
绝密★启用前河南省名校2018-2019学年高二5月联考数学（文科)试题一、单选题1．已知集合2{|}A x x x ==，{1,,2}B m =，若A B ⊆，则实数m 的值为（ ） A ．2 B ．0 C ．0或2 D ．1【答案】B 【解析】 【分析】求得集合{0,1}A =，根据A B ⊆，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，集合2{|}{0,1}A x x x ===，因为A B ⊆，所以0m =，故选B. 【点睛】本题主要考查了集合交集运算，其中解答中熟记集合的包含关系的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 2．已知复数3iz i=+（i 为虚数单位），则z =（ ）A ．BC D 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的运算和复数模的运算，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，复数i(3i)13||i(3i)(3i)1010z -==+===+-故选A. 【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的模的运算，其中解答中熟记复数的运算，准确利用复数的模的运算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 3．“21x >”是“24x -<-”的（ ）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．既不充分也不必要条件D ．必要不充分条件【答案】D 【解析】 【分析】由21x >，得21x -<-，不可以推出24x -<-；又由24x -<-时，能推出24x >，推得21x >，即可得到答案. 【详解】由题意，因为21x >，得21x -<-，不可以推出24x -<-； 但24x -<-时，能推出24x >，因此可以能推出21x >， 所以“21x >”是“24x -<-”的必要不充分条件.故选D. 【点睛】本题主要考查了必要不充分条件的判定，其中解答中熟记不等式的性质，以及充要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 4．已知向量(2,),(3,1)a m b ==，若//a b ，则实数m 的值为（ ） A ．14B ．13C ．23D ．12【答案】C 【解析】 【分析】由//a b ，根据向量的坐标运算，得到32m =，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，向量(2,),(3,1)a m b ==， 因为//a b ，则231m =，即32m =，解得23m =.故选C . 【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，以及向量的共线条件的应用，其中解答中熟记向量的共线条件，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5．已知函数2xy =在区间[0,1]上的最大值为a ，则抛物线212yax =的准线方程是（ ）A ．3x =-B ．6x =-C ．9x =-D ．12x =-【答案】B 【解析】 【分析】由指数函数单调性，求得2a =，化简抛物线的方程224y x =，即可求解抛物线的准线方程，得到答案. 【详解】由题意，函数2xy =在区间[0,1]上的最大值为a ，所以122a ==，所以抛物线2212y x =化为标准方程是224y x =，其准线方程是6x =-.故选B. 【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性，以及抛物线的几何性质的应用，其中解答中熟记指数函数的性质和抛物线的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6．若执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．9-B ．16-C ．25-D ．36-【答案】D 【解析】 【分析】执行循环结构的程序框图，逐次运算，根据判断条件终止循环，即可得到运算结果，得到答案.【详解】由题意，执行循环结构的程序框图，可知：第一次运行时，1(1)11,0(1)1,3T S n =-=-=+-=-=•； 第二次运行时，3(1)33,1(3)4,5T S n =-=-=-+-=-=•； 第三次运行时，5(1)55,4(5)9,7T S n =-=-=-+-=-=•； 第四次运行时，7(1)77,9(7)16,9T S n =-=-=-+-=-=•； 第五次运行时，9(1)99,16(9)25,11T S n =-=-=-+-=-=•； 第六次运行时，11(1)1111,25(11)36T S =-=-=-+-=-•， 此时刚好满足9n >，所以输出S 的值为36-.故选D. 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中熟练应用给定的程序框图，逐次运算，根据判断条件，终止循环得到结果是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7．已知各项都为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若37256a a =，4212S S -=，则tan()y wx = （ ） A ．31 B ．32 C ．63 D ．64【答案】C 【解析】 【分析】由等比数列的性质，求得516a =，再由3412a a +=，求得公比2q =，最后利用等比数列的求和公式，即可求解. 【详解】由题意，在等比数列{}n a 中，因为37256a a =，得2375256a a a ==，解得516a =，又由42S S 12-=，得3412a a +=. 设等比数列{}n a 的公比为q （0q >）， 则553422161612a a a a q q q q +=+=+=，解得23q =-（舍去）或2q =，所以51441612a q a ===.所以()661126312S ⨯-==-. 故选C. 【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式和性质的应用，以及等比数列的求和，其中解答中熟记等比数列的通项公式和性质，求得等比数列的公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.8．统计某校n 名学生的某次数学同步练习成绩（满分150分），根据成绩分数依次分成六组：[90,100)[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150]，，得到频率分布直方图如图所示：若不低于140分的人数为110，则以下说法正确的是（ ）①0.031m =；②800n =；③100分以下的人数为60；④分数在区间[120,140)的人数占大半. A ．①② B ．①③C ．②③D ．②④【答案】B 【解析】 【分析】根据频率分布直方图的性质和频率分布直方图中样本估计总体，准确运算，即可求解. 【详解】由题意，根据频率分布直方图的性质得10(0.0200.0160.0160.0110.006)1m +++++=，解得0.031m =.故①正确；因为不低于140分的频率为0.011100.11⨯=，所以11010000.11n ==，故②错误； 由100分以下的频率为0.00610=0.06⨯，所以100分以下的人数为10000.06=60⨯， 故③正确；分数在区间[120,140)的人数占0.031100.016100.47⨯+⨯=，占小半.故④错误. 所以说法正确的是①③. 故选B. 【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答熟记频率分布直方图的性质，以及在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所有小长方形的面积的和等于1，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9．已知实数x ，y 满足不等式组210310x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =-+的取值范围是（ ） A ．8,83⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．8,83⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[4,8]D ．4,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】 【分析】作出约束条件所表示的平面区域，结合图象确定目标函数的最优解，代入即可求得目标函数的最值，得到答案. 【详解】由题意，作出不等式组210310x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域如图阴影区域，如图所示， 联立310x x y =⎧⎨+-=⎩，解得32x y =⎧⎨=-⎩，所以点A 的坐标是(3,2)-；联立21010x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得1323x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以点B 的坐标是12(,)33.由3z x y =-+，得3y x z =+-.平移直线0x y -=易知，当直线3z x y =-+经过点(3,2)A -时，目标函数3z x y =-+取得最大值，且max 3(2)38z =--+=；当直线3z x y =-+经过点12,33B ⎛⎫⎪⎝⎭时，目标函数3z x y =-+取得最小值，且min 1283333z =-+=，综上所述，3z x y =-+的取值范围是8,83⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故选B.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题． 10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．12πB ．14πC ．18πD ．24π【答案】C 【解析】 【分析】根据给定的三视图，得到该几何体是一个组合体，其中上面是一个半圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是3；下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，利用体积公式，即可求解. 【详解】由三视图，可得该几何体是一个组合体，其中上面是一个半圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是3；下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4， 所以该几何体的体积是221124231823V ππ=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=π.故选C. 【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解. 11．某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元.如果销售额函数是32191()8162f x x ax x =-++ （x 是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a 是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（ ） A ．6万斤 B ．8万斤C ．3万斤D ．5万斤【答案】A 【解析】 【分析】设销售的利润为()g x ，得31()8g x x =-+29116ax -，当2x =时，5(2)2g =，解得2a =，得出函数3219()188g x x x =-+-，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解. 【详解】由题意，设销售的利润为()g x ，得321911()181622g x x ax x x =-++--， 即31()8g x x =-+29116ax -，当2x =时，95(2)1142g a =-+-=，解得2a =， 故3219()188g x x x =-+-，则2393()(6)848g x x x x x '=-+=--•，可得函数()g x 在(0,6)上单调递增，在(6,8)上单调递减，所以6x =时，利润最大， 故选A. 【点睛】本题主要考查了导数在实际问题中的应用，其中解答中认真审题，求得函数的解析式，利用导数得出函数的单调性和最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.12．在四棱锥P - ABCD 中，底面ABCD 是正方形，顶点P 在底面的射影是底面的中4，且四棱锥的高为整数，则此球的半径等于（参考公式：()3322()a b a b a ab b -=-++）（ ） A ．2 B ．113C ．4D ．116【答案】D 【解析】 【分析】根据题意画出图形，设底面正方形ABCD 的中心为O '，四棱锥P ABCD -的外接球的球心为O ，半径为R ，设底面正方形ABCD 的边长为a ，四凌锥的高为h ，根据题意列出关于a 和h 的方程，进一步由勾股定理，即可求解. 【详解】如图所示，设底面正方形ABCD 的中心为O '，四棱锥P ABCD -的外接球的球心为O ，半径为R .设底面正方形ABCD 的边长为a ，四凌锥的高为()*h h ∈N，则2O D a '=，，=即221112a h +=……① 又因为四棱锥的体积为4，所以2143a h =• ……②由①得()22211a h=-，代入②得31160hh -+=，配凑得32711330h h --+=，则()2(3)3911(3)0h h h h -++--=，即()2(3)320h h h -+-=， 得30h -=或2h +320h -=，因为*h ∈N ，所以3h =.再将3h =回代入①中，解得2a =，所以2O D a '==OO PO '='-3PO R =-.在Rt OO D ∆'中，由勾股定理，得222OO O D OD '+'=，即222(3)(R R-+=， 解得116R =，所以此球的半径等于116. 故选D.【点睛】本题主要考查了有关球的组合体的应用，其中解答中正确把握组合体的结构特征，根据题意列出关于a和h的方程，结合勾股定理求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且418,2a a ==，则53S S -=__________． 【答案】18 【解析】 【分析】由418,2a a ==，求得公差2d =，可得5410a a d =+=，即可求解53S S -的值，得到答案. 【详解】由题意，知418,2a a ==，所以公差4182233a a d --===，所以5410a a d =+=， 所以5345810=18S S a a -=+=+. 【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式和前n 项和的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和前n 项和公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.14．已知函数11()sin()0,||242f x x πωϕωϕ⎛⎫=++>< ⎪⎝⎭的图像的相邻对称轴间的距离为4π，函数()f x 在,126ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，在5,612ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则函数()f x 的解析式为__________． 【答案】11()sin 4264f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ 【解析】 【分析】由函数()f x 的最小正周期为242T ππ=⨯=，求得4ω=，得到11()sin(4)24f x x ϕ=++，又由6x π=时，函数()f x 取到最大值，解得6πϕ=-，即可得到函数的解析式，得到答案.【详解】由题意，得函数()f x 的最小正周期为242T ππ=⨯=，则24Tπω==， 故11()sin(4)24f x x ϕ=++. 当6x π=时，函数()f x 取到最大值，即sin 416πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，即22()32k k ππϕπ+=+∈Z ，所以26k πϕπ=-+. 又||2ϕπ<，则6πϕ=-，所以函数11()sin 4264f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15．已知直线x m =与双曲线2222:1(0,0)x y C a b ab-=>>的两条渐近线分别交于,A B 两点，若AOB ∆（O，且双曲线C，则m =__________．【答案】±1 【解析】 【分析】由双曲线的渐近线方程是by x a=±，联立方程组，求得,A B 的坐标，求得2||bAB m a=，ba=AB =，再利用面积公式，即可求解. 【详解】由双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>，可得渐近线方程是b y x a=±，联立x m b y x a =⎧⎪⎨=⎪⎩，得x m bm y a =⎧⎪⎨=⎪⎩；联立x m b y x a =⎧⎪⎨=-⎪⎩，得x mbm y a =⎧⎪⎨=-⎪⎩，故2||b AB m a =，22222212b c a e a a-==-=，得b a =所以||AB=||，故1||||2AOB S m ∆=⨯⨯=1m =±. 【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的几何性质，准确运算求得AB =是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.16．已知函数()2122,01()2,10x x x m x f x x m x +⎧+≤≤⎪=⎨---≤<⎪⎩若在区间[1,1]-上方程()1f x =只有一个解，则实数m 的取值范围为______．【答案】1|12m m ⎧-≤<-⎨⎩或1}m =【解析】 【分析】令11,01()221,10xx x g x x +⎧⎛⎫≤≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪--≤<⎩，则方程()1f x =等价于()2g x x m =+有且只有一个实数根，在同一平面直角坐标系中画出函数()g x 的图像和()2h x x m =+的图像，动态平移()h x 的图像可得实数m 的取值范围. 【详解】当01x ≤≤时，由()1f x =，得()221xx m +=，即212xx m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；当10x -≤<时，由()1f x =，得1221x x m +--=，即1221x x m +-=+.令函数11,01()221,10x x x g x x +⎧⎛⎫≤≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪--≤<⎩，则问题转化为函数11,01()221,10x x x g x x +⎧⎛⎫≤≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪--≤<⎩与函数()h x =2x m +的图像在区间[1,1]-上有且仅有一个交点.在同一平面直角坐标系中画出函数11,01()221,10xx x g x x +⎧⎛⎫≤≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪--≤<⎩与2y x m =+在区间函数[1,1]-上的大致图象如下图所示：结合图象可知：当(0)1h =，即1m =时，两个函数的图象只有一个交点；当(1)(1),11(1)(1)2h g m h g <⎧⇒-≤<-⎨-≥-⎩时，两个函数的图象也只有一个交点，故所求实数m 的取值范围是1|112m m m ⎧⎫-≤<-=⎨⎬⎩⎭或.【点睛】已知方程的解的个数求参数的取值范围时，要根据方程的特点去判断零点的分布情况（特别是对于分段函数对应的方程），也可以参变分离，把方程的解的问题归结为不同函数的交点的个数问题．三、解答题17．如图，在等腰梯形ABCD 中，//AB CD ，CD =，BC =BF BC <，梯形ABCD 1，E 是CD 的中点，分别以,C D 为圆心，CE ，DE 为半径作两条圆弧，交AB 于,F G 两点.（1）求∠BFC 的度数；（2）设图中阴影部分为区域Ω，求区域Ω的面积.【答案】（1）45BFC ︒∠=（2）1)S Ω=【解析】 【分析】（1）设梯形ABCD 的高为h ，求得sin 4CBF ∠=，在CBF ∆中，由正弦定理求得sin 2BFC ∠=，即可得到45BFC ︒∠=.（2）由（1），在BCF ∆中，由余弦定理，列出方程21)0BF BF -+=，解得2BF =，利用面积公式，即可求解. 【详解】（1）设梯形ABCD 的高为h ，因为sin 1804h BCD BCD CBF BC ︒∠===∠+∠=，所以()sin sin 180sin 4CBF BCD BCD ︒+∠=-∠=∠=.在CBF ∆中，由正弦定理，得sin sin CF BC CBF BFC=∠∠sin BFC =∠，解得sin BFC ∠=. 又()0,180BFC ︒︒∠∈，且CF BC >，所以45BFC ︒∠=.（2）由（1）得45ECF BFC ︒∠=∠=.在BCF ∆中，由余弦定理推论，得222cos 2BF FC BC BFC BF FC+-∠=⨯，即21)0BF BF -+=，解得2,BF BF ==.因为11sin 21222CBFDAG SS BF FC BFC ∆==⨯⨯∠=⨯⨯⨯=，所以1)CBF DAG S S S Ω∆∆=+=. 【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.18．如图，PA 垂直于O 所在的平面ABC ，AB 为O 的直径，2,PA AB C ==是弧AB 上的一个动点（不与端点A B ，重合），E 为PC 上一点，且,AE PC F ⊥是线段BP 上的一个动点（不与端点B 重合）.（1）求证：AE ⊥平面PBC ；（2）若C 是弧AB 的中点，BOF ∠是锐角，且三棱锥F BOC -，求tan BOF ∠的值.【答案】（1）见证明；（2）tan BOF ∠=【解析】 【分析】 （1）由AB 为O 的直径，得到BC AC ⊥，又由PA ⊥平面ABC ，证得PA BC ⊥，利用线面垂直的判定定理得到BC ⊥平面PAC ，再利用线面垂直的判定定理，即可证得AE ⊥平面PBC .（2）当点F 位于线段PB 上时，如图所示：作FG AB ⊥，垂足为点G ，根据线面垂直的判定定，证得FG ⊥平面ABC ，得到FG 是三棱锥F BOC -的底面BOC 上的高，再来体积公式，列出方程，即可求解. 【详解】（1）证明：因为AB 为O 的直径，所以根据直径所对的圆周角是直角，可知BC AC ⊥， 因为PA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以PA BC ⊥， 又因为,ACPA A AC =⊂平面,PAC PA ⊂平面PAC ，所以BC ⊥平面PAC ，又AE ⊂平面PAC ，所以BC AE ⊥，又因为,AE PC PC ⊥⊂平面PBC ，BC ⊂平面,PBC PC BC C =，所以AE ⊥平面PBC .（2）当点F 位于线段PB 上时，如图所示：作FG AB ⊥，垂足为点G ， 因为PA ⊥平面ABC ，AB Ì平面ABC ，所以PA AB ⊥， 又因为FG AB ⊥，所以//PA FG ，又因为PA ⊥平面ABC ，所以FG ⊥平面ABC ， 所以FG 是三棱锥F BOC -的底面BOC 上的高， 因为C 是弧AB 的中点，且2PA AB ==， 所以112OA OB OC AB ====，且,45CO AB APB PBA ︒⊥∠=∠=， 若三棱锥F BOC -则1111113232F BOC OB OC V FG FG -=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=三棱锥，解得FG =，所以32BG FG -==31122OG OB BG =-=-=，所以tan FGBOF OG ∠===， 综上所述，当三棱锥F BOC -的体积为312时，tan BOF ∠=【点睛】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及三棱锥体积公式的应用，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，以及合理利用棱锥的体积求得三棱锥的高是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.19．阿基米德是古希腊伟大的哲学家、数学家、物理学家，对几何学、力学等学科作出过卓越贡献.为调查中学生对这一伟大科学家的了解程度，某调查小组随机抽取了某市的100名高中生，请他们列举阿基米德的成就，把能列举阿基米德成就不少于3项的称为“比较了解”，少于三项的称为“不太了解”.调查结果如下：（1）完成如下22⨯列表，并判断是否由99%的把握认为.了解阿基米德与选择文理科有关？（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分层抽样的方法抽取10人的样本.（i）求抽取的文科生和理科生的人数；（ii）从10人的样本中随机抽取两人，求两人都是文科生的概率.22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++.【答案】（1）见解析；（2）（i ）文科生3人，理科生7人 （ii ）115【解析】 【分析】（1）依题意填写22⨯列联表，根据公式，求得2K 的值，即可得到结论.（2）（i ）按照文理科采用分层抽样的方法，即可得到文科生人数是3人，理科生人数是7人.（ii ）记“两人都是文科生”为事件M ，记样本中的3名文科生为123,,a a a ，7名理科生为1231,,,,,,s s t b b b b b b b 从10人的样本中随机抽取两人，利用列举法求得基本事件的总数，利用古典概型的概率公式，即可求解. 【详解】（1）依题意填写22⨯的列联表如下：计算222()100(42182812) 3.382 6.635()()()()30705446n ad bc K a b c d a c b d -⨯-⨯==≈<++++⨯⨯⨯， ∴没有99%的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关.（2）（i ）抽取的文科生人数是30103100⨯=（人），理科生人数是70107100⨯=（人）. （ii ）记“两人都是文科生”为事件M ，记样本中的3名文科生为123,,a a a ，7名理科生为1231,,,,,,s s t b b b b b b b 从10人的样本中随机抽取两人，则所有的基本事件有：()()()()()()()()()121311121314151517,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a a a b a b a b a b a b a b a b ； ()()()()()()()()2321222324252627,,,,,,,,,,,,,,,a a a b a b a b a b a b a b a b ；()()()()()()()31323334353637,,,,,,,,,,,,,a b a b a b a b a b a b a b ；()()5657,,,b b b b ； ()67,b b ，共45种，两人都是文科生的基本事件有：()()()121323,,,,,a a a a a a ，共3种， 故由古典概型得，两人都是文科生的概率是31()4515P M ==. 【点睛】本题主要考查了独立性检验的应用，以及古县概型及其概率的计算，其中解答中认真审题，利用独立性检验的公式准确计算，以及利用列举法得到基本事件的总数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>1F ，2F分别是其左、右焦点，且过点33A ⎛⎝⎭. （1）求椭圆C 的标准方程； （2）求12AF F ∆的外接圆的方程.【答案】（1）22154x y +=（2）224924x y ⎛+-= ⎝⎭【解析】 【分析】（1）根据椭圆的几何性质列出方程，求得,,a b c 的值，即可求得椭圆的标准方程； （2）由（1）得，1F ，2F 的坐标，得到12AF F ∆的外接圆的圆心一定在y 轴上，设12AF F ∆的外接圆的圆心为O '，半径为r ，圆心O '的坐标为(0,)m ，根据2O A O F '='及两点间的距离公式，列出方程，解得m =，从而确定圆心坐标和半径，即可求解. 【详解】（1）因为椭圆C 的离心率为5，所以c a =. ①又椭圆C 过点33A ⎛ ⎝⎭，所以代入得2258133a b +=. ② 又2a ， ③由①②③，解得2,1a b c ===.所以椭圆C 的标准方程为22154x y +=. （2）由（1）得，1F ，2F 的坐标分别是(1,0),(1,0)-，因为12AF F ∆的外接圆的圆心一定在边12F F 的垂直平分线上，即12AF F ∆的外接圆的圆心一定在y 轴上，所以可设12AF F ∆的外接圆的圆心为O '，半径为r ，圆心O '的坐标为(0,)m ， 则由2O A O F '='及两点间的距离公式，得=即2258133m m +-+=+103=，解得m =，所以圆心O '的坐标为0,12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，半径212r O F ='==，所以12AF F ∆的外接圆的方程为2221212x y ⎛⎛+-= ⎝⎭⎝⎭，即22491224x y ⎛+-= ⎝⎭. 【点睛】本题主要考查了椭圆方程标准方程，以及圆的标准方程的求解，其中解答中熟记椭圆的几何性质，以及正确求解圆的圆心坐标和半径是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.21．设函数()223()(1)2()f x a x ax a =--+∈R . （1）求函数()f x 的零点；（2）若1a <，关于x 的不等式()0f x x>解集为（,αβ）证明：[2ln(1)2ln32]()1a βα--+-≤.【答案】（1）见解析；（2）见证明【解析】【分析】（1）化简函数()22()(1)2f x x a a x ⎡⎤=--+⎣⎦，令()0f x =，得()22(1)20x a a x ⎡⎤--+=⎣⎦，分类讨论，即可求解；（2）设()22()()(1)2f x g x a x a x x ==--+，令方程()0g x =，即()22(1)20a x a x --+=有两个实数根12210,2ax x a -==+，要使[2ln(1)2ln32]()1a βα--+-≤成立，只需证明222ln(1)2ln 321a a a +--≤--对于1a <恒成立，令1a t -=，设3()2ln 2h t t t t =--+，利用导数求得函数的单调性与最值，即可作出证明.【详解】（1）由题意，函数()()22322()(1)2(1)2f x a x a x x a a x ⎡⎤=--+=--+⎣⎦， 令()0f x =，得()22(1)20x a a x ⎡⎤--+=⎣⎦，①当10a -≠，即1a ≠时，由()0f x =，得0x =或212ax a -=+，所以函数()f x 的零点是0，212aa -+；②当10a -=，即1a =时，函数3()3f x x =-，由()0f x =，得0x =，所以函数()f x 的零点是0.（2）证明：设()22()()(1)2f x g x a x a x x ==--+，令方程()0g x =，即()22(1)20a x a x --+=有两个实数根12210,2ax x a -==+，因为1a <，所以10a ->，所以2102aa ->+，即21x x >，所以()0g x >的解集为{}12|x x x x <<，要使[2ln(1)2ln32]()1a βα--+-≤成立， 只需证明222ln(1)2ln 321a a a +--+≤-成立， 即证明222ln(1)2ln 321a a a +--≤--对于1a <恒成立.令1(0)a t t -=>，设22(1)3()2ln 2ln 2t h t t t t t t+-=-=--+， 则2222323()1t t h t t t t-++'=+-=， 令()0h t '=，解得11t =-（舍去），23t =，当(0,3)t ∈时，()0h t '>，则()h t 单调递增，当(3,)t ∈+∞时，()0h t '<，则()h t 单调递减，所以max ()(3)2ln 33122ln 32h t h ==--+=-，所以()2ln 32h t ≤-，即222ln(1)2ln 321a a a+--≤--对于1a <恒成立， 所以[2ln(1)2ln32]()1a βα--+-≤.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及函数的零点与不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题． 22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为212x t y =⎧⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数）.以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，圆1C 的极坐标方程为2sin ρθ=.（1）求直线l 的普通方程与圆1C 的直角坐标方程；（2）设动点A 在圆1C 上，动线段OA 的中点P 的轨迹为2C ，2C 与直线l 交点为,M N ，且直角坐标系中M 点的横坐标大于N 点的横坐标，求点,M N 的直角坐标.【答案】(1) 1C 的直角坐标方程是222x y y +=.直线l102y -+=.(2) 1111,,442442⎛⎫⎛⎫+--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【解析】【分析】（1）消去参数t 后可得l 的普通方程，把2sin ρθ=化成22sin ρρθ=，利用互化公式可得1C 的直角方程.（2）设点(,)P x y ，则()2,2A x y ，利用A 在椭圆上可得2C 的直角方程，联立直线的普通方程和2C 的直角坐标方程可得,M N 的直角坐标.【详解】解：（1）由2sin ρθ=，得22sin ρρθ=，将互化公式cos ,sin x y ρθρθ==代上式，得222x y y +=，故圆1C 的直角坐标方程是222x y y +=.由212x t y =⎧⎪⎨=+⎪⎩，得12y =+102y -+=. 所以直线l102y -+=. （2）设点(,)P x y . 由中点坐标公式得曲线2C 的直角坐标方程为221124x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭.联立221021124y x y ⎧-+=⎪⎪⎨⎛⎫⎪+-= ⎪⎪⎝⎭⎩，解得1412x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，或1412x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩. 故点,M N的直角坐标是1111,,4242⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【点睛】极坐标转化为直角坐标，关键是cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，而直角坐标转化为极坐标，关键是222tan x y y x ρθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩．参数方程化为直角方法，关键是消去参数，消参的方法有反解消参、平方消参、交轨法等．23．选修4-5：不等式选讲已知函数()|||3|()f x x a x a =-++∈R .（1）若函数()f x 的最小值为2，求实数a 的值；（2）若当[0,1]x ∈时，不等式()|5|f x x ≤+恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】(1) 1a =-或5a =-. (2) [1,2]-【解析】【分析】（1）利用绝对值不等式可得min ()|3|f x a =+.（2）不等式()|5|f x x ≤+在[]0,1上恒成立等价于||2x a -≤在[]0,1上恒成立，故||2x a -≤的解集是[]0,1的子集，据此可求a 的取值范围.【详解】解：（1）因为()|||3||()(3)||3|f x x a x x a x a =-++≥--+=+，所以min ()|3|f x a =+.令|3|2a +=，得32a +=或32a +=-，解得1a =-或5a =-.（2）当[0,1]x ∈时，()||3,|5|5f x x a x x x =-+++=+.由()|5|f x x ≤+，得||35x a x x -++≤+，即||2x a -≤，即22a x a -≤≤+. 据题意，[0,1][2,2]a a ⊆-+，则2021a a -≤⎧⎨+≥⎩，解得12a -≤≤. 所以实数a 的取值范围是[1,2]-.【点睛】（1）绝对值不等式指：a b a b a b -≤+≤+及a b a b a b -≤-≤+，我们常利用它们求含绝对值符号的函数的最值.（2）解绝对值不等式的基本方法有公式法、零点分段讨论法、图像法、平方法等，利用公式法时注意不等号的方向，利用零点分段讨论法时注意分类点的合理选择，利用平方去掉绝对值符号时注意代数式的正负，而利用图像法求解时注意图像的正确刻画．。
河南省中原名校(即豫南九校)高三上学期第二次质量考评
中原名校2017—2018学年第二次质量考评高三数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合()22,143x y A x y ⎧⎫=+=⎨⎬⎩⎭，(){},3xB x y y ==，则A B I的子集的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．已知复数21z x x i =+-，222z x i =-+（x R ∈，i 为虚数单位），若120z z +<，则x的值是（ ）A ．1±B ．1-C ．1D ．2- 3．定义在R 上的函数()f x ，满足()()()()2log 4,012,0x x f x f x f x x -≤⎧⎪=⎨--->⎪⎩，则()3f =（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．24．已知函数()()22435f x ax a x =+-+在区间(),3-∞上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦5．关于x 的方程2210ax x ++=至少有一个负实根的充要条件是（ ） A ．1a ≤ B ．1a < C ．01a <≤ D ．01a <≤或0a < 6．函数()2log xf x x=的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7．定义在R 上的奇函数()f x ，满足()()2f x f x -=，当(]0,1x ∈，()1x f x e =-，则20232f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．1e -B ．1e - C．118．直线3470x y +-=与椭圆22221x y a b+=（0a b >>）相交于两点A ，B ，线段AB 的中点为()1,1M ，则椭圆的离心率是（ ）A ．12 B．2 CD ．349．已知函数()()21ln f x f x x '=-，则()f x 的极大值为（ ） A ．2 B ．2ln 22- C ．e D ．2e -10．若方程220x ax b ++=的一个根在区间()0,1内，另一根在区间()1,2内，则32b a --的取值范围是（ ）A ．2,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．51,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．51,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．2,15⎛⎫⎪⎝⎭11．一棱长为6的正四面体内部有一个可以任意旋转的正方体，当正方体的棱长取最大值时，正方体的外接球的表面积是（ ）A ．4πB ．6πC ．12πD ．24π12．定义在R 上的函数()f x ，满足()[)[)222,0,12,1,0x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨-∈-⎪⎩，且()()11f x f x +=-，若()232x g x x -=-，则方程()()g x f x =在区间[]1,5-上所有实根之和为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知()()221sin 1x a xf x x ++=+（a R ∈），则()()()()()21012f f f f f -+-+++= ．14．已知长方体ABCD A B C D ''''-，3AB =，4AA AD '==，则B 到平面AB C '的距离是 ．15．直线l 与抛物线24y x =交于两不同点A ，B .其中()11,A x y ，()22,B x y ，若1236y y =-，则直线l 恒过点的坐标是 ．16．已知函数()2x f x e ax =-有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知()cos cos cos 0C A A B +=（1）求角B 的大小；（2）若1a c +=，求b 的取值范围.18．某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：（1）根据已有数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？ （3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位女教师的概率.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++19．在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB CD ∥，PAD ∆是等边三角形，已知2AD =，BD =24AB CD ==.（1）设M 是PC 上一点，求证：平面MBD ⊥平面PAD . （2）求四棱锥P ABCD -的体积.20．已知椭圆D ：22221x y a b+=（0a b >>）的短轴长为2，离心率是2.（1）求椭圆D 的方程；（2）点()0,2E ，轨迹D 上的点A ，B 满足EA EB =λuu r uu r，求实数λ的取值范围.21．已知函数()()222ln 2f x x x x ax =-++.（1）若()f x 在1x =处的切线是340x y +-=，求实数a 的值；（2）当0a >时，函数()()2g x f x x =--有且仅有一个零点，若此时1,x e e -⎡⎤∈⎣⎦，()g x m ≥恒成立，求实数m 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线l 的参数方程为132x ty t=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为2sin 16cos 0-=ρθθ，直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，点()1,3P .（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）求11PA PB+的值. 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()12f x x x =-++.（1）若存在x 使不等式()0a f x ->成立，求实数a 的取值范围； （2）若不等式()40a f x a+-≥对任意正数a 恒成立，求实数x 的取值范围.中原名校2017—2018学年第二次质量考评高三数学（文）参考答案一、选择题1-5:DBADA 6-10:CCABD 11、12：BC二、填空题13．5 14．()9,0 16．,2e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭三、解答题17．解：（1）()cos cos cos C A A B +=()cos cos cos cos 0A B A B A B -+=化简得sin B B = 所以3B =π（2）由正弦定理sin sin sin a c b A C B ===所以()1sin sin 3a c A C =+=+b =，2sin sin sin sin 3A C A A ⎛⎫+=+-⎪⎝⎭π6A ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π 203A <<π，∴1sin ,162A ⎛⎫⎛⎤+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦π，∴11 2b≤<综上：b的取值范围是1,1 2⎡⎫⎪⎢⎣⎭18．解：（1）（2）()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-==++++()21002006004.762 3.84180203070⨯-≈>⨯⨯⨯所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关.（3）记5人为abcde，其中ab表示教师，从5人任意抽3人的所有等可能事件是：abc，abd，abe，acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde共10个，其中至多1为教师有7个基本事件：acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde所以所求概率是7 10.19．解：（1）在三角形ABD中由勾股定理AD BD⊥，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD I平面ABCD AD=所以BD⊥平面PAD又BD⊂平面BDM.所以平面MBD⊥平面PAD.（2）取AD中点为O，则PO是四棱锥的高PO=底面ABCD 的面积是三角形ABD 面积的32，即所以四棱锥P ABCD -的体积为133⨯=20．解：（1）由已知2221a b c b c a ⎧⎪=+⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩2a =，1b =，c =D 的方程为2214x y +=（2）过()0,2E 的直线若斜率不存在，则13=λ或3. 设直线斜率k 存在()11,A x y ，()22,B x y222440y kx x y =+⎧⇒⎨+-=⎩()221416120k x kx +++= 则()()()()122122120,116,21412,314,4k x x k x x k x x ∆≥⎧⎪-⎪+=⎪+⎨⎪=⎪+⎪=⎩λ 由（2）（4）解得1x ，2x 代入（3）式得()2222161214141k k k-⎛⎫⋅= ⎪++⎝⎭+λλ 化简得()22314641k⎛⎫=+ ⎪⎝⎭+λλ 由（1）0∆≥解得234k ≥代入上式右端得 ()2311641<≤+λλ 解得133<<λ 综上实数λ的取值范围是1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦.21．解：（1）()()222ln 2f x x x x ax =-++，（0x >）()()22ln 22f x x x x ax '=-+-+由已知()1123f a '=-+=-，∴1a =-（2）由已知()()222ln 0g x x x x ax x =-+-=（0x >） 即方程()2ln 10x x ax -+-=（0x >）有唯一的实数根所以()12ln x xa x--=（0x >）即直线y a =与函数()12ln x xy x--=（0x >）的图象有唯一的交点构造函数()()12ln 1ln x x h x x x x --==-2ln xx+（0x >）()212ln x xh x x--'=（0x >） 令12ln y x x =--，210y x '=--<，y ↓而1x =，0y =∴()10h '=；01x <<，0y >，()0h x '>；1x >，0y <，()0h x '< ∴01x <<，()h x ↑；1x >，()h x ↓且0x →，()h x →-∞；x →+∞，()h x →-∞ 所以()11a h ==已知可化为()()222ln m g x x x x x x ≤=-+-（1ex e -≤≤）的最小值()()()12ln 3g x x x '=-+（1e x e -≤≤）所以()g x 在()1,1e -上减，在()1,e 上增所以()()max 10m g x g ≤== 综上实数m 的取值范围是(],0-∞ 22．解：（1）直线l 的普通方程21y x =+ 曲线C 的直角坐标方程216y x =（2）直线的参数方程改写为153x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入216y x =24705t -=，∴12t t +=，12354t t =-，12121135t t PA PB t t -+==23．解：（1）()12f x x x =-++≥123x x ---= 已知等价于()min 3a f x >= 所以实数a 的取值范围()3,+∞ （2）0a >，44a a+≥（2a =取等号） 已知可化为()min44f x a a ⎛⎫≤+= ⎪⎝⎭ 所以124x x -++≤5322x ⇒-≤≤. 因此实数x 的取值范围53,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.。
河南省中原名校(即豫南九校)2018届高三上学期第二次质量考评数学(文)试题 Word版含答案
中原名校2017—2018学年第二次质量考评高三数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合()22,143x y A x y ⎧⎫=+=⎨⎬⎩⎭，(){},3xB x y y ==，则A B I的子集的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．已知复数21z x x i =+-，222z x i =-+（x R ∈，i 为虚数单位），若120z z +<，则x 的值是（ ）A ．1±B ．1-C ．1D ．2- 3．定义在R 上的函数()f x ，满足()()()()2log 4,012,0x x f x f x f x x -≤⎧⎪=⎨--->⎪⎩，则()3f =（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．24．已知函数()()22435f x ax a x =+-+在区间(),3-∞上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦5．关于x 的方程2210ax x ++=至少有一个负实根的充要条件是（ ） A ．1a ≤ B ．1a < C ．01a <≤ D ．01a <≤或0a < 6．函数()2log xf x x=的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7．定义在R 上的奇函数()f x ，满足()()2f x f x -=，当(]0,1x ∈，()1x f x e =-，则20232f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．1e - B ．1e - C．118．直线3470x y +-=与椭圆22221x y a b+=（0a b >>）相交于两点A ，B ，线段AB 的中点为()1,1M ，则椭圆的离心率是（ ）A ．12 BCD ．34 9．已知函数()()21ln f x f x x '=-，则()f x 的极大值为（ ） A ．2 B ．2ln 22- C ．e D ．2e -10．若方程220x ax b ++=的一个根在区间()0,1内，另一根在区间()1,2内，则32b a --的取值范围是（ ）A ．2,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．51,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．51,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．2,15⎛⎫⎪⎝⎭11．一棱长为6的正四面体内部有一个可以任意旋转的正方体，当正方体的棱长取最大值时，正方体的外接球的表面积是（ ）A ．4πB ．6πC ．12πD ．24π12．定义在R 上的函数()f x ，满足()[)[)222,0,12,1,0x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨-∈-⎪⎩，且()()11f x f x +=-，若()232x g x x -=-，则方程()()g x f x =在区间[]1,5-上所有实根之和为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知()()221sin 1x a xf x x ++=+（a R ∈），则()()()()()21012f f f f f -+-+++= ．14．已知长方体ABCD A B C D ''''-，3AB =，4AA AD '==，则B 到平面AB C '的距离是 ．15．直线l 与抛物线24y x =交于两不同点A ，B .其中()11,A x y ，()22,B x y ，若1236y y =-，则直线l 恒过点的坐标是 ．16．已知函数()2x f x e ax =-有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知()cos cos cos 0C A A B +=（1）求角B 的大小；（2）若1a c +=，求b 的取值范围.18．某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：（1）根据已有数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？ （3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位女教师的概率.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++19．在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB CD ∥，PAD ∆是等边三角形，已知2AD =，BD =24AB CD ==.（1）设M 是PC 上一点，求证：平面MBD ⊥平面PAD . （2）求四棱锥P ABCD -的体积.20．已知椭圆D ：22221x y a b +=（0a b >>）的短轴长为2（1）求椭圆D 的方程；（2）点()0,2E ，轨迹D 上的点A ，B 满足EA EB =λu u r u u r，求实数λ的取值范围.21．已知函数()()222ln 2f x x x x ax =-++.（1）若()f x 在1x =处的切线是340x y +-=，求实数a 的值；（2）当0a >时，函数()()2g x f x x =--有且仅有一个零点，若此时1,x e e -⎡⎤∈⎣⎦，()g x m ≥恒成立，求实数m 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线l 的参数方程为132x ty t=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为2sin 16cos 0-=ρθθ，直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，点()1,3P .（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）求11PA PB+的值. 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()12f x x x =-++.（1）若存在x 使不等式()0a f x ->成立，求实数a 的取值范围； （2）若不等式()40a f x a+-≥对任意正数a 恒成立，求实数x 的取值范围.中原名校2017—2018学年第二次质量考评高三数学（文）参考答案一、选择题1-5:DBADA 6-10:CCABD 11、12：BC二、填空题13．5 14．17 15．()9,0 16．,2e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭三、解答题17．解：（1）()cos cos cos C A A B +=()cos cos cos cos 0A B A B A B -+=化简得sin B B = 所以3B =π（2）由正弦定理sin sin sin a c b A C B ===所以()1sin sin a c A C =+=+()2sin sin b A C =+，2sin sin sin sin 3A C A A ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭π6A ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π203A <<π，∴1sin ,162A ⎛⎫⎛⎤+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦π， ∴112b ≤< 综上：b 的取值范围是1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭18．解：（1）（2）()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -==++++()2100200600 4.762 3.84180203070⨯-≈>⨯⨯⨯所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关. （3）记5人为abcde ，其中ab 表示教师，从5人任意抽3人的所有等可能事件是：abc ，abd ，abe ，acd ，ace ，ade ，bcd ，bce ，bde ，cde 共10个，其中至多1为教师有7个基本事件：acd ，ace ，ade ，bcd ，bce ，bde ，cde 所以所求概率是710. 19．解：（1）在三角形ABD 中由勾股定理AD BD ⊥， 又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD I 平面ABCD AD = 所以BD ⊥平面PAD 又BD ⊂平面BDM . 所以平面MBD ⊥平面PAD.（2）取AD 中点为O ，则PO 是四棱锥的高PO =底面ABCD 的面积是三角形ABD 面积的32，即所以四棱锥P ABCD -的体积为133⨯=20．解：（1）由已知2221a b c b c a⎧⎪=+⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩2a =，1b =，c = D 的方程为2214x y +=（2）过()0,2E 的直线若斜率不存在，则13=λ或3. 设直线斜率k 存在()11,A x y ，()22,B x y222440y kx x y =+⎧⇒⎨+-=⎩()221416120k x kx +++= 则()()()()122122120,116,21412,314,4k x x k x x k x x ∆≥⎧⎪-⎪+=⎪+⎨⎪=⎪+⎪=⎩λ由（2）（4）解得1x ，2x 代入（3）式得()2222161214141k k k-⎛⎫⋅= ⎪++⎝⎭+λλ 化简得()22314641k⎛⎫=+ ⎪⎝⎭+λλ 由（1）0∆≥解得234k ≥代入上式右端得 ()2311641<≤+λλ 解得133<<λ 综上实数λ的取值范围是1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦.21．解：（1）()()222ln 2f x x x x ax =-++，（0x >）()()22ln 22f x x x x ax '=-+-+由已知()1123f a '=-+=-，∴1a =-（2）由已知()()222ln 0g x x x x ax x =-+-=（0x >）即方程()2ln 10x x ax -+-=（0x >）有唯一的实数根所以()12ln x xa x--=（0x >）即直线y a =与函数()12ln x xy x--=（0x >）的图象有唯一的交点构造函数()()12ln 1ln x x h x x x x--==-2ln xx +（0x >）()212ln x xh x x --'=（0x >）令12ln y x x =--，210y x '=--<，y ↓而1x =，0y =∴()10h '=；01x <<，0y >，()0h x '>；1x >，0y <，()0h x '< ∴01x <<，()h x ↑；1x >，()h x ↓且0x →，()h x →-∞；x →+∞，()h x →-∞ 所以()11a h ==已知可化为()()222ln m g x x x x x x ≤=-+-（1e x e -≤≤）的最小值()()()12ln 3g x x x '=-+（1e x e -≤≤）所以()g x 在()1,1e -上减，在()1,e 上增所以()()max 10m g x g ≤== 综上实数m 的取值范围是(],0-∞ 22．解：（1）直线l 的普通方程21y x =+ 曲线C 的直角坐标方程216y x =（2）直线的参数方程改写为153x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入216y x =247055t --=，∴12t t +=，12354t t =-，121211t t PA PB t t -+==23．解：（1）()12f x x x =-++≥123x x ---= 已知等价于()min 3a f x >=所以实数a 的取值范围()3,+∞ （2）0a >，44a a+≥（2a =取等号） 已知可化为()min44f x a a ⎛⎫≤+= ⎪⎝⎭ 所以124x x -++≤5322x ⇒-≤≤. 因此实数x 的取值范围53,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.。
河南省高二上学期阶段性测试(二)数学(文)试题(解析版)
一、单选题 1．命题“”的否定是（ ）20,0x x x ∀>-≤A ． B ． 20,0x x x ∃>-≤20,0x x x ∃>->C ． D ．20,0x x x ∀>->20,0x x x ∀≤->【答案】B【分析】根据全称量词命题的否定方法写出命题的否定即可. 【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题， 所以命题“”的否定为：“”.20,0x x x ∀>-≤20,0x x x ∃>->故选：B.2．已知函数的导函数为，满足，则等于()f x ()f x '()()322f x xf x '=+()2f 'A ． B ． C ． D ．8-12-812【答案】B【详解】分析：要求，应先求，令可得 ，把()2f '2()2(2)3f x f x ''=+2x =2(2)2(2)32f f +'⨯'=看成未知数，解方程即得．()2f '(2)12f '=-详解：因为，()()322f x xf x '=+所以 ．2()2(2)3f x f x ''=+所以，解得． 2(2)2(2)32f f +'⨯'=(2)12f '=-故选B ．点睛：本题考查函数的求导等知识点，意在考查学生的运算能力和转化能力．如已知，求．应先求导得，然后令得()()322f x xf x '=+()2f '2()2(2)3f x f x ''=+2x =，最后解方程即可．2(2)2(2)32f f +'⨯'=3．在中，角，，的对边分别为，，若，，，则ABC A A B C a b c 2c =sin 2sin A C =1cos 4B =的面积（ ）ABC A S =A B ．C ．1D 【答案】A【分析】由已知利用正弦定理可得，利用同角三角函数基本关系式可求的值，根据24a c ==sin B 三角形的面积公式即可计算得解．【详解】解：，2c = ，由正弦定理可得，sin 2sin A C ∴=24a c ==， 1cos 4B =sin B ∴==的面积ABC ∴A 11sin 4222S ac B ==⨯⨯故选：A ．4．已知为公差不为0的等差数列的前项和，若成等比数列，且，则n S {}n a n 124,,a a a 684S =5a =（ ） A ．10 B ．15 C ．18 D ．20【答案】D【分析】由题可知，由等比中项得出，再结合条件并根据等差数列的通项公式及前0d ≠2214a a a =⋅项和公式，可求出和，从而得出.n 1a d 5a 【详解】解：由题可知，等差数列的公差，{}n a 0d ≠成等比数列，，124,,a a a 684S =则，即，2214684a a a S ⎧=⋅⎨=⎩()()21111361584a d a a d a d ⎧+=+⎪⎨+=⎪⎩解得：，所以.144a d =⎧⎨=⎩51444420a a d =+=+⨯=故选：D.5．如图是函数的导函数的图象，则函数的极小值点的个数为（ ）()y f x =()y f x '=()y f x =A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【分析】根据导函数的图象判断出函数的单调性即可求解. ()y f x '=()y f x =【详解】当导函数的图象连续，且其符号从负值变为正值的时候，其对应的原函数有极小值，观察所给导函数的图象可知，导函数的符号为先正，再负，后正， 则原函数先增，再减，后增，则极小值点的个数为：1. 故选：A.6．已知双曲线的一条渐近线方程为，则实数2212x y a -=20x y -==a A ． B ． C ．1 D ．81412【答案】B【分析】利用双曲线的一条渐近线方程为，即可求出a ． 2212x y a -=y x =2=【详解】根据双曲线方程可知其渐近线方程为：，而已知是一条渐近线方程，y x =20x y -=，即，2=12a =选B.【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是熟练掌握双曲线方程中的a ，b 关系，属于基础题．7．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x （件）与单价P （元）之间的关系为，生1602P x =-产x 件所需成本为C （元），其中元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x 的50030C x =+取值范围是（ ） A ．20≤x ≤30 B ．20≤x ≤45 C ．15≤x ≤30 D ．15≤x ≤45【答案】B【分析】根据已知条件，先求出该厂每天获得的利润的函数解析式，再结合每天获利不少于1300元，列出不等式求解即可．【详解】设该厂每天获得的利润为y 元，则y ＝(160－2x )x －(500＋30x )＝－2x 2＋130x －500(0＜x ＜80)．由题意，知－2x 2＋130x －500≥1300，即x 2－65x ＋900≤0，解得：20≤x ≤45， 所以日销量x 的取值范围是20≤x ≤45． 故选：B ．8．“欲穷千里目，更上一层楼”出自唐朝诗人王之涣的《登鹳雀楼》，鹳雀楼位于今山西永济市，该楼有三层，前对中条山，下临黄河，传说常有鹳雀在此停留，故有此名．下面是复建的鹳雀楼的示意图，某位游客（身高忽略不计）从地面点看楼顶点的仰角为30°，沿直线前进79米到达D A E 点，此时看点的仰角为45°，若，则楼高约为（ ）．C 2BC AC =ABA ．65米B ．74米C ．83米D ．92米【答案】B【解析】设的高度为，在直角三角形中用表示出，由可求得得楼高． AC x x ,BE BD 79ED =x 【详解】设的高度为，AC x则由已知可得，，，3AB x =2BC BE x ==tan ABBD ADB ==∠所以，解得， 279DE BD BE x =-=-=24.7x =≈所以楼高（米）． 324.774.174AB ≈⨯=≈故选：B ．【点睛】本题考查解三角形的实际应用．属于基础题．9．若两个正实数，满足，且恒成立，则实数的取值范围是 x y 211x y +=222x y m m +>+m ()A ．， B ．， (,2)[4-∞- )∞+(,4)[2-∞- )∞+C ． D ．(2,4)-(4,2)-【答案】D【分析】由题意和基本不等式可得的最小值，再由恒成立可得的不等式，解不等式可得2x y +m m 范围．【详解】正实数，满足，x y 211x y+=212(2)(x y x y x y∴+=++， 4448y x x y =+++=当且仅当即且时取最小值8， 4y xx y=4x =2y =2x y +恒成立，，222x y m m +>+ 282m m ∴>+解关于的不等式可得 m 42m -<<故选：．D 【点睛】本题考查基本不等式求最值，涉及恒成立问题和不等式的解法，属中档题．10．已知实数，满足约束条件，则的取值范围是（ ）x y 1022020x y x y y -+≤⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩z x y =+A ． B ．C ．D ．[]2,3[]1,3-[)1,-+∞(],3-∞【答案】B【分析】根据约束条件，画出可行域，将转化为，平移直线，由直线在y z x y =+y x z =-+y x =-轴上的截距最小和最大，则目标函数取得最小值和最大值求解.【详解】根据实数，满足约束条件，画出可行域如图所示：x y 1022020x y x y y -+≤⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩将转化为平移直线，z x y =+y x z =-+y x =-直线经过点时，直线在y 轴上的截距最小，目标函数取得最小值，最小值为-1； ()1,0A -直线经过点时，直线在y 轴上的截距最大，目标函数取得最大值，最大值为3； ()1,2B 所以的取值范围是. z x y =+[]1,3-故选：B11．已知等比数列的前项的乘积记为，若，则（ ） {}n a n n T 29512T T ==8T =A ． B ． 10242048C ．D ． 40968192【答案】C【分析】由，可得，结合等比数列的性质，可求出，进而由29T T =12129a a a a a = 6a ，可求出，再结合，可求出答案. ()2521962112a q a qa q a a ==q 998396T T T a a q ==【详解】由，可得，则，即，.29T T =12129a a a a a = 7348961a a a a a == 61a =511a q =又，所以，故， 2121512a a a q ==()2519211512a q q a q==19115122q ⎛⎫== ⎪⎝⎭所以. 983965125124096118T T a a q ====⨯故选：C.【点睛】本题考查等比数列通项公式的应用，考查等比中项的应用，考查学生的计算求解能力，属于中档题.12．已知点P 在抛物线y 2=4x 上，点A （5，3），F 为该抛物线的焦点，则△PAF 周长的最小值为（ ） A ．9 B ．10C ．11D ．12【答案】C【分析】，结合图象△PAF 周长，当三点共线时，△PAF 周长PF d =PF PA AF =++P A D 、、最小，求出即可．【详解】由题意，画出图象（见下图），，，过点作准线的垂线()10F ，5AF ==A l 交直线于，设到准线的距离为，则，则△PAF 周长AD l D P d PF d =，当三点共线时，取得最小值，△PAF 周长最小为5PF PA AF d PA =++=++P A D 、、d PA +.51511--+=故答案为C.【点睛】本题考查了抛物线的几何性质，考查了抛物线焦半径的运用，属于中档题．二、填空题13．已知抛物线的准线方程为，则的值为____________. 22x ay =4y =a 【答案】8-【分析】根据准线方程列方程求解即可. 【详解】解：由已知，解得， 244a-=8a =-故答案为-8【点睛】本题考查抛物线的准线方程，是基础题.14．函数在点的切线方程为___________. ()ln f x x x =(),P e e 【答案】2y x e =-【分析】对函数f (x )求导函数 ，再求出，然后利用导数的几何意义即可得解.()f x '()f e '【详解】因函数，则，于是有， ()ln f x x x =1()ln ln 1f x x x x x'=+⋅=+()2f e '=函数在点的切线方程为：，即. ()ln f x x x =(),P e e 2()y e x e -=-2y x e =-故答案为：2y x e =-15．以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆交于四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率为___．##1-1-【分析】根据正六边形的性质确定，再根据勾股定理确定，从而利用椭圆定义可2AF c =1=AF 求解.【详解】设椭圆的左右焦点为，圆与椭圆的四个交点为，12,F F ,,,A B C D假设在第一象限，A 因为，且6个点组成一个正六边形，所以， 122F F c =2AF c =又因为以两个焦点为直径的端点的圆过点， A所以,所以， 12AF AF ⊥1AF ==根据椭圆的定义可得，)1212AF AF c a +==所以，1ce a =故答案为:.116．已知分别为三个内角的对边，，且,,a b c ABC A ,,A B C 4a =()()()sin sin sin a b A B c b C +-=-，则面积的最大值为____________． ABC A【答案】【分析】首先根据正弦定理得到，利用余弦定理得到，222b c a bc +-=60A = ，再利用基本不等式得到，再求面积的最大值即可. 2222cos a b c bc A =+-16bc ≤ABC A 【详解】由，且， 4a =()()()sin sin sin a b A B c b C +-=-由正弦定理得，化简得，()()()a b a b c b c +-=-222b c a bc +-=故，所以. 222122b c a cosA bc +-==60A = 又因为，即， 2222cos a b c bc A =+-2216b c bc bc =+-≥所以，当且仅当时取等号.16bc ≤4b c ==故1sin 602ABC S bc =≤△故答案为：【点睛】本题主要考查正弦定理角化边公式和面积公式，同时考查余弦定理解三角形和基本不等式求最值，属于中档题.三、解答题17．设命题：对任意实数，不等式恒成立；命题:方程表示p x 220x x m -+≥q 221(0)xy t m t m-=>-焦点在轴上的双曲线.x （1）若命题为真命题，求实数的取值范围；p m（2）若是的充分条件，求实数的取值范围. p q t 【答案】(1)；(2).m 1≥(0,1]【详解】试题分析：（1）由不等式恒成，可得立 ，从而可得命题220x x m -+≥440m ∆=-≤p 为真命题的的取值范围；（2）结合（1）所求的的取值范围，根据双曲线的定义求出为真时m m q 满足当，由是的充分条件，等价于，解不等式即可得结果. m t >p q {}{}1m m m m t ≥⊆≥试题解析：（1）不等式恒成立 ，220x x m -+≥∴440m ∆=-≤1m ∴≥当时，为真命题.∴p （2）因为方程表示焦点在轴上的双曲线.221x y m t m-=-x ，得；当时，为真命题.∴00m t m ->⎧⎨>⎩m t >∴m t >q 是的充分条件，p q{}{}1m m m m t ∴≥⊆≥1t ∴≤综上，的取值范围是.t (]0,118．在中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．ABC A )2222sin a c b bc A +-=（1）求B ；（2）若，求b ． ABC A 2c a =【答案】（1）；（2）2.3B π=【分析】（1）根据余弦定理、正弦定理，结合同角的三角函数关系式进行求解即可； （2）根据三角形面积公式，结合余弦定理进行求解即可.【详解】解：（1， )2222sin a c b bc A +-=sin b A a=，sin b AB a=，cos sin B b A =， cos sin sin A B B A =因为， sin 0A ≠sin B B =所以，tan B =因为，所以．0B π<<3B π=（2）若 ABC A则 11sin 222ac B a a =⨯⨯=a =所以． c =由余弦定理，可得， 2222cos b a c ac B =+-222122b =+-所以．2b =19．设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项． {}n a 1a 2a 3a （1）求的公比；{}n a （2）若，求数列的前项和．11a ={}n na n 【答案】（1）；（2）. 2-1(13)(2)9n n n S -+-=【分析】（1）由已知结合等差中项关系，建立公比的方程，求解即可得出结论；q （2）由（1）结合条件得出的通项，根据的通项公式特征，用错位相减法，即可求出结{}n a {}n na 论.【详解】（1）设的公比为，为的等差中项，{}n a q 1a 23,a a ， 212312,0,20a a a a q q =+≠∴+-= ；1,2q q ≠∴=- （2）设的前项和为，，{}n na n n S 111,(2)n n a a -==-，①21112(2)3(2)(2)n n S n -=⨯+⨯-+⨯-++- ，②23121(2)2(2)3(2)(1)(2)(2)n n n S n n --=⨯-+⨯-+⨯-+--+- ①②得，-2131(2)(2)(2)(2)n nn S n -=+-+-++--- ， 1(2)1(13)(2)(2)1(2)3n n n n n ---+-=--=--. 1(13)(2)9nn n S -+-∴=【点睛】本题考查等比数列通项公式基本量的计算、等差中项的性质，以及错位相减法求和，考查计算求解能力，属于基础题.第 11 页 共 13 页20．已知椭圆C ：（4. 22221x y a b +=0a b >>（1）求椭圆方程；（2）过作弦且弦被P 平分，求此弦所在的直线方程及弦长.()2,1P 【答案】（1）（2）直线方程为，弦长为221164x y +=240x y +-=【分析】（1）由已知信息，待定系数即可求解椭圆方程；（2）设出交点坐标，由点差法，即可求得直线斜率，再求弦长.【详解】（1， ca =根据短轴长可得：，，24b =2b =设，，，所以，2a k =c =2b k ==4a =所以椭圆方程为. 221164x y +=（2）设以点为中点的弦与椭圆交于，，()2,1P ()11,A x y ()22,B x y 则，则，124x x +=122y y +=分别代入椭圆的方程得，，，两式相减可得 22111164x y +=22221164x y +=()()()()1212121240x x x x y y y y +-++-=，所以， ()()1212480x x y y ∴-+-=212112y y k x x -==--故以点为中点的弦所在直线方程为；()2,1P 240x y +-=由，得， 222401164x y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩()20y y -=所以，；，，0y =4x =2y =0x ==故该直线截椭圆所得弦长为【点睛】本题考查椭圆方程的求解，以及椭圆中的中点弦问题，涉及弦长的求解，属综合中档题. 21．已知．()1x f x e ax =--(1)当时，讨论的单调区间；2a =()f x (2)若在定义域内单调递增，求的取值范围．()f x R a 【答案】(1)单调增区间是，单调递减区间为.(ln 2,)+∞(,ln 2)-∞第 12 页 共 13 页(2)．(,0]-∞【分析】（1）对求导，利用导函数的正负讨论单调区间；()f x （2）在定义域内单调递增，即导函数恒成立，解的取值范围即可.()f x R ()0x f x e a '=-≥a 【详解】（1）当时，，定义域.2a =()21x f x e x =--x ∈R .()2x f x e '∴=-令，即解得：；()0f x '>20x e ->ln 2x >令，即解得：；()0f x '<20x e -<ln 2x <∴当时，函数的单调增区间是，递减区间为.2a =()f x (ln 2,)+∞(,ln 2)-∞（2）∵，∴()1x f x e ax =--x ∈R ()x f x e a '=-∵在上单调递增，即恒成立，()f x R ()0x f x e a '=-≥∵时x ∈R (0,)x e ∈+∞∴，即a 的取值范围为．0a ≤(,0]-∞22．已知抛物线的焦点，为坐标原点，、是抛物线上异于的()2:20C y px p =>()1,0F O A B C O 两点．(1)求抛物线的方程；C (2)若直线、的斜率之积为，求证：直线过轴上一定点． OA OB 12-AB x 【答案】(1)；24y x =(2)证明见解析.【分析】（1）根据抛物线焦点坐标，直接求得，则抛物线方程得解；（2）设出直线的方程，利用韦达定理，结合已知条件，即可求得结果.AB 【详解】（1）根据题意，，则，故抛物线方程为：. 12p =2p =24y x =（2）显然直线的斜率不为零，且不过原点，故设其方程为， AB (),0x my n n =+≠联立抛物线方程可得：，时，24y x =2440y my n --=216160m n ∆=+>设两点的坐标分别为，则，，,A B ()()1122,,,x y x y 12124 ,4y y m y y n +==-()21221216y y x x n ==第 13 页 共 13 页由题可知，，即，解得，此时满足， 121212y y x x ⨯=-2412n n -=-8n =0∆>故直线恒过轴上的定点.AB x ()8,0。
河南省豫西名校2018-2019学年高二上学期第二次联考数学(文)试题 Word版含答案
豫西名校2018-2019学年上期第二次联考高二数学（文）试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2=|20A x x x -≤，{}1,0,1,2B =-，则AB 等于（）A ．[]0,2B ．{}0,1,2C ．()1,2-D ．{}1,0,1-2.命题“1x ∀>，1122x⎛⎫< ⎪⎝⎭”的否定是（ ）A ．1x ∀>，1122x ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭B ．1x ∀≤，1122x⎛⎫≥ ⎪⎝⎭C ．01x ∃>，01122x ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭D ．01x ∃≤01122x⎛⎫≥ ⎪⎝⎭3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且105S =，71a =，则1a =（ ）A ．-1B ．12-C ．14D ． 124.已知1F ，2F 为椭圆C:22195x y +=的左、右焦点，点P 是椭圆上任意一点（非左右顶点），则12PF F ∆的周长为（ ） A ．12B ．10C ．8D ．65.王昌龄《从军行》中有两句诗句“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中最后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件 C.充要条件D ． 既不充分也不必要条件6.已知实数x ，y 满足条件103020x y x y --≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最大值为（）A ．-8B ．-6 C.-2 D ．4 7.已知命题p ：“[]0,1x ∀∈，x a e ≥”，命题:q “x R ∀∈，240x x a ++≠”，若命题p q ∧⌝是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]1,4B ．[],4e C.[4,)+∞ D ．(,1]-∞8.已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的右焦点为F ，过点F 的直线交椭圆交于A ，B两点，若AB 的中点11,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且直线AB 的倾斜角为4π，则此椭圆的方程为（ ） A ．2224199x y += B ．22194x y += C.22195x y += D ．222199x y += 9.已知直线210x y -+=与椭圆2219x y m+=恒有公共点，则实数m 的取值范围为（ ） A ．(1,9] B ．[1,)+∞ C.[1,9)(9,)+∞D.(9,)+∞10.若ABC ∆的三个内角A ，B ，C 成等差数列，且BC 边上的中线AD =，又2AB =，则ABC S ∆=（ ）A ．6B ．．311.ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若ABC ∆的面积为S ，且()222S a b c =+-，a =tan C 等于（）A ．34 B ．43 C.34- D ．43- 12.斜率为1的直线l 与椭圆2214x y +=相交于A ，B 两点，则||AB 的最大值为（ ）A ．2B D 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos cos 3a B b A a +=，则ca= .14.若命题“0x R ∃∈，20020x x m -+≤”是假命题，则m 的取值范围是 ．15.已知点1F ，2F 是椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且122F PF π∠=.若12PF F ∆的面积为9，则b = ．16. 椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的中心在原点，1F ，2F 分别为左、右焦点，A ，B 分别是椭圆的上顶点和右顶点，P 是椭圆上一点，且1PF x ⊥轴，1PF AB ，则此椭圆的离心率为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）设命题p ：0a >；命题q ：关于x 的不等式0a x -≥对一切[]2,1x ∈--均成立. （1）若命题q 为真命题，求实数a 的取值范围（用集合表示）； （2）若命题p q ∨为真命题，且命题p q ∧为假命题，求a 的取值范围.18.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知sin a B A =. （1）求角A 的大小；（2）若a =2b =，求ABC ∆的面积.19. （本小题满分12分）已知0m >，:p ()()260x x +-≤，:q 22m m -≤+.（1）已知p 是q 成立的必要不充分条件，求实数m 的取值范围； （2）若p ⌝是q ⌝成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 19. （本小题满分12分）已知m R ∈，命题:p 对[]0,8x ∀∈，不等式()213log 13x m m +≥-恒成立；命题:q 对(),1x ∀∈-∞-，不等式222x x mx +>+恒成立.（1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围； （2）若p q ∧为假，p q ∨为真，求实数m 的取值范围. 20. （本小题满分12分）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知12a =，对任意*n N ∈，都有()21n n S n a =+.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列()42n n a a ⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：112n T ≤<.21. （本小题满分12分）已知点()0,1A 与12B ⎫⎪⎭都是椭圆:C 22221x y a b +=（0a b >>）上的点，直线AB 交x 轴于点M .（1）求椭圆C 的方程，并求点M 的坐标；（2）设O 为原点，点D 与点B 关于x 轴对称，直线AD 交x 轴于点N .问：y 轴上是否存在点E ，使得OEM ONE ∠=∠？若存在，求点E 的坐标；若不存在，请说明理由. 22. （本小题满分12分）已知椭圆:C 22221x y a b+=（0a b >>）的左、右顶点分别为A ，B 其离心率12e =，点M 为椭圆上的一个动点，MAB ∆面积的最大值是（1）求椭圆C 的方程；（2）若过椭圆C 右顶点B 的直线l 与椭圆的另一个交点为D ，线段BD 的垂直平分线与y 轴交于点P ，当0PB PD ⋅=时，求点P 的坐标.豫西名校2018-2019学年上期第二次联考高二数学（文）参考答案一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合{}{}2|20|02A x xx x x =-≤=≤≤，{}1,0,1,2,B =-，∴{}0,1,2AB =.2.因为“1x ∀>，1122x⎛⎫< ⎪⎝⎭”是全称命题，其否定是特称命题，即“01x ∃>，01122x⎛⎫≥ ⎪⎝⎭”.3.11161,1.109105,2a d a a d +=⎧⎪⇒=⎨⨯+=⎪⎩ 4.由22195x y +=知，3a =，b =2c ==，∴12AF F ∆周长为226410a c +=+=.5.“破楼兰”是“返家乡”的必要而不充分条件.6.作出约束条件103020x y x y --≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩所对应的可行域如图ABC ∆及其内部，变形目标函数可得2y x z =-，平移直线2y x =可知，当直线经过点()3,2C 时，直线的截距最小，z 取最大值，代值计算可得2z x y =-的最大值max 2324z =⨯-=.7.命题p 为真，则a e ≥；命题q 为真，则1640a -<，解得4a >，∴q ⌝：4a ≤，∴p q ∧⌝：4e a ≤≤.8.∵1211c =-，∴32c =，令()11,A x y ，()22,B x y ，则22221x y a b +=， ∴()()()()12121212220x x x x y y y y a b +⋅-+⋅-+=，22210a b -+=，∴292a =，294b =. 9.直线210kx y -+=恒过定点()0,1P ，直线210kx y -+=与椭圆2219x y m+=恒有公共点，即点()0,1P 在椭圆内或椭圆上，∴0119m+≤，即1m ≥，又9m ≠，∴19m ≤<或9m >. 10.因为ABC ∆的三个内角A ，B ，C 成等差数列，则60B =︒，在ABC ∆中，由余弦定理得：2222cos AD AB BD AB BD B =+-⋅⋅，即2742BD BD =+-，所以3BD =或-1（舍去），可得6NC =，所以11sin 26222ABC S AB BC B ∆=⋅⋅=⨯⨯⨯=11.由()222S a b c =+-得22212sin 22ab C a b c ab ⨯=+-+，得sin 2cos 2ab C ab C ab =+，sin 2cos 2C C -=，∴22sin 4cos 4sin cos 4C C C C +-=，∴22tan 4tan 44tan 1C C C -+=+， ∴4tan 3C =-或0（舍去）. 12.法一：设A ，B 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，直线l 的方程为y x t =+，由2244,x y y x t⎧+=⎨=+⎩消去y ，得()2258410x tx t ++-=，则1285x x t +=-，()212415t x x -=.∴12|||AB x x =-===5，故当0t=时，max ||AB=法二：∵直线斜率固定过椭圆中心时，弦最长，∴可直接求的max ||AB =. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 【答案】13.314.()1,+∞ 15.3 16.513.法一：由已知及正弦定理得sin cos sin cos 3sin A B B A A +=，∴()sin 3sin A B A +=， ∴sin 3sin C A =，∴3ca=. 法二：cos cos 3ac B bc A c a +==，∴3ca=. 14.因为命题“0x R ∃∈，20020x x m -+≤”是假命题，所以x R ∀∈，220x x m -+≥为真命题，即440m ∆=-<，1m >，故答案为()1,+∞.15.122F PF π∠=，由题意，得121222212||||2,1||||9,2||||4,PF PF a PF PF PF PF c +=⎧⎪⎪⋅=⎨⎪⎪+=⎩可得224364c a +=，即229a c -=，所以3b =.16.如图所示，把x e =-代入椭圆方程22221x y a b +=（0a b >>）可得2,b P c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，又()0,A b ，(),0B a ，()2,0F c ，∴2AB bk ac=-，∵2PF AB ，∴22b b a ac-=-，化简得2b c =.∴22224c b a c ==-，即225a c =，∴e ==. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（1）当命题q 为真命题时，不等式0a x -≥对一切[]2,1x ∈--均成立， 所以1a ≥-，所以实数a 的取值范围是[1,)-+∞.…………（4分）（2）由命题p q ∨为真，且p q ∧为假，故命题p 、q 一真一假，…………（5分） ①当p 真q 假时，01a a >⎧⎨<-⎩，a ∈∅；………………（7分）②当p 假q 真时，01a a ≤⎧⎨≥-⎩，得10a -≤≤…………（9分）所以实数a 的取值范围是[]1,0-.……………………（10分） 18.（1）因为sin cos a B A =，由正弦定理得sin sin cos A B B A =.又sin 0B ≠，从而tan A =0A π<<，所以3A π=……………………（4分）（2）法一：由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，及a =2b =，3A π=，得2742c c =+-，即2230c c --=. 因为0c >，所以3c =.故ABC ∆的面积1sin 2S bc A ==……………………（10分）2sin sin3B =，从而sin B =， 又由a b >，知A B >，所以cos B =故()sin sin sin sin cos cos sin 333C A B B B B πππ⎛⎫=+=+=+= ⎪⎝⎭所以ABC ∆的面积1sin 22S bc C ==………………（10分） 19.（1）:26p x -≤≤………………（1分）∵p 是q 成立的必要不充分条件，则[]2,2m m -+是[]2,6-的真子集，有222226m mm m -<+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得04m <≤， 又当4m =时，[][]2,22,6m m -+=-，不合题意， ∴m 的取值范围是()0,4.………………（6分） 分类处理亦可（2）∵q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，∴p 是q 的充分不必要条件，则[]2,6-是[]2,2m m -+的真子集，则哟02226m m m >⎧⎪-<-⎨⎪+≥⎩，解得4m ≥，又当4m =时，不合题意.∴m 的取值范围为()4,+∞.………………（12分） 分类处理亦可 19.（1）令()()13log 1f x x =+，则()f x 在()1,-+∞上为减函数，因为[]0,8x ∈，所以当8x =时，()()min 82f x f ==-，…………（2分）不等式()213log 13x m m +≥-恒成立，等价于223m m -≥-，解得12m ≤≤，故命题p 为真，实数m 的取值范围为[]1,2.………………（4分） （2）若命题q 为真，则221m x x>-+，对(),1x ∀∈-∞-上恒成立， 令()21g x x x =-+，因为()g x 在(),1x ∈-∞-上为单调增函数，则()()11g x g <-=，故1m ≥，即命题q 为真，1m ≥.……………………（6分） 若p q ∧为假，p q ∨为真，则命题p ，q 中一真一假；…………（7分）①若p 为真，q 为假，那么121m m <<⎧⎨<⎩，则无解；……（9分）②若p 为假，q 为真，那么121m m m <>⎧⎨≥⎩或，则2m >.…………（11分）综上m 的取值范围为()2,+∞.……………………（12分） 20.（1）因为()21n n S n a =+，当2n ≥时，112n n S na --=， 两式相减，得()121n n n a n a na -=+-，即()11n n n a na --=， 所以当2n ≥时，11n n a a n n -=-，所以121n a a n ==，即2n a n =（2n ≥）. 因为12a =也符合上式，所以2n a n =. （2）证明：由（1）知2n a n =，令()42n n n b a a =+，*n N ∈，所以()()411122211n b n n n n n n ===-+++…………（7分） 所以121111111122311n n T b b b n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭…………（9分） 因为101n >+，所以1111n -<+. 显然当1n =时，n T 取得最小值12.………………（11分）所以112n T ≤<.………………（12 分）21.（1）由题意得22211311,4b ab ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ ∴2241a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩.故椭圆C 的方程为2214x y +=.…………（4分） 直线AB方程为1y x =+，与x轴交点为()M .………………（5分） （2）因为点D 与点B 关于x轴对称，所以12D ⎫-⎪⎭，………………（6分） 直线AD方程为1y x =+，与x轴交于点N ⎫⎪⎪⎝⎭，…………（7分） “存在点()0,E E y 使得OEM ONE ∠=∠”等价于“存在点()0,E E y 使得||||||||OM OE OE ON =”（9分）即E y 满足2||||E M N y x x =.∴243E y ==，∴22E y =±，…………（11分） 故在y 轴上存在点E ，使得OEM ONE ∠=∠，且点E 的坐标为()0,2或()0,2-.……（12分）22.（1）由题意可知2221,2122,c e a ab a b c ⎧==⎪⎪⎪⨯=⎨⎪⎪=+⎪⎩解得2a =，b = 所以椭圆方程为22143x y +=.…………（4分） （2）由（1）知()2,0B ，设直线BD 的方程为()2y k x =-，()11,D x y ，把()2y k x =-代入椭圆方程22143x y +=， 整理得()2222241616120k x k x k +-+-=， 所以221122168623434k k x x k k -+=⇒=++，则2228612,3434k k D k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭，…………（6分） 所以BD 中点的坐标为22286,3434k k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，…………（7分） 则直线BD 的垂直平分线方程为2226183434k k y x k k k ⎛⎫--=-- ⎪++⎝⎭，得220,34k P k ⎛⎫ ⎪+⎝⎭……（9分）又0PB PD ⋅=，即2222286142,,0343434k k k k k k ⎛⎫--⎛⎫-⋅= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭， 化简得()424226428360642836034k k k k k +-=⇒+-=+， 解得34k =±故当34k =时，20,7P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，当34k =-时，20,7P ⎛⎫- ⎪⎝⎭.………………（12分）。
2018-2019学年河南省天一大联考高二年级阶段性测试（二）文科数学试题
2018-2019学年河南省天一大联考高二年级阶段性测试（二）文科数学试题天一大联考2018-2019学年高二年级阶段性测试（二）数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题01,:0200<+-∈?x x R x p ，则p ?为（）A ．01,2>+-∈?x x R x B ．01,0200≤+-∈?x x R xC ．01,0200≥+-∈?x x R xD ．01,2≥+-∈?x x R x 2.抛物线)0(22<=p px y 的焦点坐标为（ )A ．???? ??p 81,0B ．???? ??-p 810，C ．???? ??p 210，D ．???? ?-p 21,0 3.“21≤≤m ”是“方程12122=-+-m y m x 表示双曲线”的（） A.充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件4.在等差数列{}n a 中，已知886=+a a ，则该数列前13项和=13S （）A ．42B ．26 C.52 D ．1045.设变量y x ,满足约束条件??-≥≤+≥-110y y x y x ，则目标函数y x z +=5的最大值为（）A ．-6B ．3 C. 4 D ．96.在ABC ?中，?===45,2,5B BC AC ，则BC 边上的高为（）A ．2B ．3 C.223 D ．67.已知正项等比数列{}n a 中799a a =，若存在两项n m a a ,，使得219a a a n m =，则nm 91+的最小值为（）A ．4B ．5 C. 328 D ．16 8.函数()x x x f ln 52--=的零点个数为（）A ．1B ．2 C.3 D ．49.椭圆的长轴长、短轴长和焦距依次排列构成一个等差数列，则该椭圆的离心率等于（）A ．54B ．53 C. 54或 53 D ．52或53 10.设M 是圆36)4:22=+-y x P （上一动点，点Q 的坐标为()0,4-，若线段MQ 的垂直平分线交直线PM 于点N ，则点N 的轨迹方程为（）A ．192522=+y xB ．191622=+y x C. 19722=-y x D ．17922=-y x 11.已知抛物线x y C 42=：的焦点为F ，准线为P l ,是l 上一点，Q 是直线PF 与抛物线C 的一个交点，若3=,则=QF （）A ．34 B ．4 C. 4或34 D.3或4 12.若函数()x x a x x f ln )2(212--+-=是减函数，则实数a 的取值范围是（） A ．(]2,-∞- B ．(]4,∞- C.[)+∞-,2 D ．[)∞+，4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在等比数列{}n a 中，若3297531=a a a a a ，则=5a ．14.过抛物线x y 82=的焦点作直线交抛物线于()()2211,,,y x B y x A 两点，若1621=+x x ，则=AB ．15.曲线()x e x f xln +=在1=x 处的切线方程是． 16.若实数b a ,满足42++=b a ab ，则b a +的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知命题R x p ∈?0:，使得042020<++ax x 成立；命题:q 抛物线ax y 42=的焦点在直线1=x 的右侧.(Ⅰ)若命题p ?为真命题，求实数a 的取值范围；(Ⅱ)若命题“p 或q ”，为真命题，且“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围.18.数列{}n a 是等差数列，若19,1195==a a .(Ⅰ)求数列{}n a 的前n 项和为n S ；(Ⅱ)若nn S b 2=，求数列{}n b 前n 项和为n T . 19.已知函数()),(23123R b a c bx ax x x f ∈+++=，并且()x f 在3,1==x x 处取得极值. (Ⅰ)求b a ,的值.(Ⅱ)若对任意[]()32,2,02-≤∈c x f x 恒成立，求实数c 的取值范围. 20. 已知c b a ,,分别为ABC ?三内角C B A ,,的对边，且满足b B c C b a -=+cos cos . (Ⅰ)求角C 的大小；(Ⅱ)若6)(22-+=b a c ，求ABC ?的面积. 21.椭圆)0(12222>>=+b a by a x C ：的左右焦点分别为1F 和P F ,2是椭圆C 上任一点，若21PF F ∠的最大值为32π. (Ⅰ)求椭圆C 的离心率；(Ⅱ)直线022:=+-y x l 交椭圆C 于N M ,两点，若O ON OM (⊥为坐标原点），求椭圆C 的方程.22.设函数()x m x x m x f ln 23212232--+=，(Ⅰ)讨论函数)(x f 的单调性；(Ⅱ)若1-=m ，证明：()1-≤x x f .天一大联考2018-2019学年高二年级阶段性测试（二）数学（文科）答案一、选择题1-5:DACCD 6-10:CABBD 11、12：AB二、填空题13.2 14.20 15. 1)1(-+=x e y 16.(][)+∞-∞-,42,U三、解答题17.【解析】(Ⅰ)∵命题R x p ∈?0:，使得042020<++ax x 成立∴042,:2≥++∈??ax x R x p 恒成立，要使命题p ?为真命题，则需01642≤-=?a ，解得22≤≤-a .(Ⅱ)由(Ⅰ)知，若命题p 是真命题，则需2-a ；若命题q 为真命题，则需1>a .∵命题“p 或q ”为真，且“p 且q ”为假，∴命题p ，q 一真一假.①当p 真q 假时，则?≤>-<,1,22a a a 或即2-≤≤-122a a ，即21≤∴实数a 的取值范围是2-18.【解析】(Ⅰ)设数列{}n a 的首项为1a ，公差为d .则由题意可得??=+=+19811411d a d a ，解得==231d a 所以n n n n n S n222)1(32+=?-+=. (Ⅱ)由(Ⅰ)可得211)2(22+-=+==n n n n S b n n ，所以??+-+??? ??+--+?+??? ??-+??? ??-+??? ??-=211111151314121311n n n n T n ()()2132232111211+++-=+-+-+=n n n n n . 19.【解析】(Ⅰ)由c bx ax x x f +++=23231)(可得b ax x x f ++=4)('2，再由函数)(x f 在3,1==x x 处取得极值，可得1，3是方程042=++b ax x 的根，所以有=?-=+,31,431b a 即3,1=-=b a .(Ⅱ)由(Ⅰ)得()c x x x x f ++-=323123，且)3)(1(34)('2--=+-=x x x x x f ，令0)('<="" ，解得31<∴函数()x f 在区间[)10，上单调递增，在区间(]21，上单调递减，∴()()c f x f +==341max 若对任意[]32)(,2,02-≤∈c x f x 恒成立，则()3212-≤c f ，即32342-≤+c c ，整理可得022≥--c c ，解得1-≤c 或2≥c .20.解：(Ⅰ)由正弦定理得B B C C B A sin cos sin cos sin sin -=+，又B C C B C B A cos sin cos sin )sin(sin +=+=，∴1cos 2-=C ，即21cos -=C ，而C 为ABC ?的内角，∴32π=C ,。
最新河南省中原名校2018-2019学年高二下期末数学试题(文)有答案
中原名校2018—2019学年期末检测高二数学(文)试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合U R =，集合{}2|40M x x =-≤，则U C M = A. {}|22x x -<< B. {}|22x x -≤≤ C. {}|22x x x <->或 D.{}|22x x x ≤-≥或2.设复数z 满足()()225z i i --=，则z =A. 23i +B. 23i -C. 32i +D.32i -3.为了判断两个分类变量X 与Y 之间是否有关系，应用独立性检验法算得2K 的观测值为6，附：临界值表如下：则下列说法正确的是A. 有95%的把握认为X 与Y 有关系B. 有99%的把握认为X 与Y 有关系C.有99.5%的把握认为X 与Y 有关系D. 有99.9%的把握认为X 与Y 有关系 4.设x R ∈，向量()()1,,2,6a x b ==-，且//a b ，则a b ⋅=A. -4B. 5.下列四个结论：①若“p q ∧”是真命题，则p ⌝可能是真命题；②命题“2000,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∃∈--≥”；③“5a >且5b >-”是“0a b +>”的充要条件；④当0a <时，幂函数a y x =在区间()0,+∞上单调递减.其中正确的结论个数是 A.0个 B.1个 C. 2个 D. 3个6.已知函数()133xxf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()f xA. 是偶函数，且在R 上是增函数B. 是奇函数，且在R 上是增函数C.是偶函数，且在R 上是减函数D. 是奇函数，且在R 上是减函数7. 在单调递减等差数列{}n a 中，若32431,4a a a ==，则1a = A. 1 B. 2 C.32D. 3 8.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当()0,x ∈+∞时，()20182018log x f x x =+，则函数()f x 的零点的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4 9.函数22sin 33,00,1441x y x xππ⎛⎫⎡⎫⎛⎤=∈-⎪ ⎪⎢⎥⎣⎭⎝⎦⎝⎭+的图象大致是10.若将函数sin y x x =+的图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度得到函数sin y x x =-的图象，则ϕ的最小值为A. 6πB. 2πC. 3πD.23π11.如果函数()f x 在区间D 上是增函数，且()f x x在区间上是减函数，则称函数()f x 在区间D上是缓增函数，区间D 叫做缓增区间.若函数()21322f x x x =-+在区间D 上是缓增函数，则缓增区间D 是A.[)1,+∞B. ⎡⎣C. []0,1D.⎡⎣12.已知函数()22ln x e f x k x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，若2x =是函数()f x 的唯一极值点，则实数k 的取值范围是A. (],e -∞B. []0,eC. (),e -∞D.[)0,e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知()f x 的定义域为[]1,1-，则()2log f x 的定义域为 . 14.若曲线ln y x =的切线过原点，则此切线的斜率为 .15.已知()f x 是R 上的偶函数，()g x 是R 上的奇函数，且()()1g x f x =-，若()22f -=，则()2018f = . 16.已知函数()ln 2x f x -=的定义域为A,不等式()21log a x x -<在x A ∈时恒成立，则实数a的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）设函数()()22280f x x ax a a =-->，记不等式()0f x ≤的解集为A. （1）当1a =时，求集合A;（2）若()1,1A -⊆，求实数a 的取值范围.18.（本题满分12分）若二次函数()()2,f x ax bx c a b R =++∈满足()()12f x f x x +-=，且()0 1.f =（1）求()f x 的解析式；（2）若在区间[]1,1-上，不等式()2f x x m >+恒成立，求实数m 的取值范围.19.（本题满分12分） 如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为111,DD C D 的中点.（1）证明：平面11ADC B ⊥平面1A BE ； （2）证明：1//B F 平面1A BE ；（3）若正方体棱长为1，求四面体11A B BE -的体积.20.（本题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点，一个焦点为()2,0F -，且长轴与短轴长的比是2（1）求椭圆C 的方程；（2）设点(),0M m 在 椭圆C 的长轴上，点P 是椭圆上任意一点，当PM 最小时，点P 恰好落在椭圆的右顶点上，求实数m 的取值范围.21.（本题满分12分）已知()()2ln , 3.f x x x g x x ax ==-+-（1）求函数()f x 在区间[](),20t t t +>上的最小值；（2）对一切实数()()()0,,2x f x g x ∈+∞≥恒成立，求实数a 的取值范围.22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系xoy 中，直线1l 的参数方程为2x ty kt =+⎧⎨=⎩（t 为参数），直线2l 的参数方程为2x m m y k =-+⎧⎪⎨=⎪⎩（m 为参数），设直线1l ，2l 的交点为P,当变化时，P 的轨迹为曲线.（1）写出曲线C 的普通方程；（2）以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设()3:cos sin 0l ρθθ+=，M 为3l 与C 的交点，求M 的极径.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()()24,1 1.f x x ax g x x x =-++=++- （1）当1a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；（2）若不等式()()f x g x ≥的解集包含，求实数a 的取值范围.中原名校2018—2019学年下期期末检测高二数学(文)答案一、选择题1.C2.A3.A4.D5.B6.B7.B8.C9.A10.D 11.D 12.A1．C 【解析】因为{}240M x x =-≤{}22x x =-≤≤，全集U R =，所以U C M ={}22x x x <->或，故选C.2．A 【解析】利用方程思想求解复数并化简.由(z －2i)(2－i)＝5，得z ＝2i ＋52－i＝2i ＋ 5(2＋i)(2－i)(2＋i)＝2i ＋2＋i ＝2＋3i.3．A 【解析】依题意，K 2＝6，且P (K 2≥3．841)＝0．05，因此有95%的把握认为“X 和Y 有关系”，选A ．4．D 【解析】∵a ＝(1，x )，b ＝(2，－6)且a ∥b ，∴－6－2x ＝0，x ＝－3，∴a ＝(1，－3)，a ·b ＝20，故选D ． 5．B 【解析】①若p q ∧是真命题，则p 和q 同时为真命题，p ⌝必定是假命题；②命题“2000,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥”；③“5a >且5b >-”是“0a b +>”的充分不必要条件；④a y x =1'a y a x -⇒=⋅，当0a <时，'0y <，所以在区间()0+∞，上单调递减. 选B ．6．B 【解析】()()113333xxx x f x f x --⎛⎫⎛⎫-=-=-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数是奇函数，并且3x 是增函数，13x⎛⎫ ⎪⎝⎭是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A.7．B 【解析】由题知，a 2＋a 4＝2a 3＝2，又∵a 2a 4＝34，数列{a n }单调递减，∴a 4＝12，a 2＝32．∴公差d ＝a 4－a 22＝－12．∴a 1＝a 2－d ＝2．8．C 【解析】作出函数y ＝2 018x 和y ＝－log 2 018x 的图象如图所示，可 知函数f (x )＝2 018x ＋log 2 018x 在x ∈(0，＋∞)上存在一个零点，又f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (x )在x ∈(－∞，0)上只有一个零点，又f (0)＝0，所以函数f (x )的零点个数是3，故选C.9．A 【解析】因为函数22sin ()11xy f x x==+可化简为222sin ()1x x f x x =+可知函数为奇函数关于原点对称，可排除答案C ；同时有42224sin 2cos 2cos ''()(1)x x x x x xy f x x ++==+ 3222(2sin cos cos )(1)x x x x x x x ++=+，则当(0,)2x π∈ '()0f x >,可知函数在2x π=处 附近单调递增，排除答案B 和D ，故答案选A ．10．D 【解析】因为y ＝sin x ＋3cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3，y ＝sin x －3cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3，所以把y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3的图象至少向右平移2π3个单位长度可得y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3的图象．所以选D 。
中原区高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学测试卷
中原区高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若命题p ：∀x ∈R ，2x 2﹣1＞0，则该命题的否定是（ ）A ．∀x ∈R ，2x 2﹣1＜0B ．∀x ∈R ，2x 2﹣1≤0C ．∃x ∈R ，2x 2﹣1≤0D ．∃x ∈R ，2x 2﹣1＞02． 若关于的不等式2043x ax x +>++的解集为31x -<<-或2x >，则的取值为（ ）A ．B ．12C ．12- D ．2-3． 已知曲线C 1：y=e x 上一点A （x 1，y 1），曲线C 2：y=1+ln （x ﹣m ）（m ＞0）上一点B （x 2，y 2），当y 1=y 2时，对于任意x 1，x 2，都有|AB|≥e 恒成立，则m 的最小值为（ ）A ．1B ．C ．e ﹣1D ．e+14． 在等差数列{a n }中，a 3=5，a 4+a 8=22，则{}的前20项和为（ ）A ．B ．C ．D ．5． 已知四个函数f （x ）=sin （sinx ），g （x ）=sin （cosx ），h （x ）=cos （sinx ），φ（x ）=cos （cosx ）在x ∈[﹣π，π]上的图象如图，则函数与序号匹配正确的是（ ）A ．f （x ）﹣①，g （x ）﹣②，h （x ）﹣③，φ（x ）﹣④B ．f （x ）﹣①，φ（x ）﹣②，g （x ）﹣③，h （x ）﹣④C ．g （x ）﹣①，h （x ）﹣②，f （x ）﹣③，φ（x ）﹣④D ．f （x ）﹣①，h （x ）﹣②，g （x ）﹣③，φ（x ）﹣④6． 若圆心坐标为()2,1-的圆在直线10x y --=上截得的弦长为 ） A ．()()22210x y -++= B ．()()22214x y -++= C ．()()22218x y -++= D ．()()222116x y -++=7． 执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（ ）A．k＞7 B．k＞6 C．k＞5 D．k＞48．已知全集为R，集合A={x|（）x≤1}，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4} C．{x|0≤x＜2或x＞4} D．{x|0＜x≤2或x≥4}9．若椭圆+=1的离心率e=，则m的值为（）A．1 B．或C．D．3或10．集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩B=（）A．{x|x＜1} B．{x|﹣1≤x≤2} C．{x|﹣1≤x≤1} D．{x|﹣1≤x＜1}11．已知函数f（x）=3cos（2x﹣），则下列结论正确的是（）A．导函数为B．函数f（x）的图象关于直线对称C．函数f（x）在区间（﹣，）上是增函数D．函数f（x）的图象可由函数y=3co s2x的图象向右平移个单位长度得到12．（2011辽宁）设sin（+θ）=，则sin2θ=（）A．﹣B．﹣C．D．二、填空题13．以抛物线y 2=20x 的焦点为圆心，且与双曲线：的两条渐近线都相切的圆的方程为 ．14．已知i 是虚数单位，且满足i 2=﹣1，a ∈R ，复数z=（a ﹣2i ）（1+i ）在复平面内对应的点为M ，则“a=1”是“点M 在第四象限”的 条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）15．【泰州中学2018届高三10月月考】设二次函数()2f x ax bx c =++（,,a b c 为常数）的导函数为()f x '，对任意x R ∈，不等式()()f x f x ≥'恒成立，则222b a c+的最大值为__________．16．若直线y ﹣kx ﹣1=0（k ∈R ）与椭圆恒有公共点，则m 的取值范围是 ．17．已知函数()f x 23(2)5x =-+，且12|2||2|x x ->-，则1()f x ，2()f x 的大小关系 是 ．18．已知曲线y=（a ﹣3）x 3+lnx 存在垂直于y 轴的切线，函数f （x ）=x 3﹣ax 2﹣3x+1在[1，2]上单调递减，则a 的范围为 ．三、解答题19．函数。
精选河南省中原名校2018-2019学年高二下期末数学试题(文)(有答案)
中原名校2018—2019学年期末检测高二数学(文)试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合，集合|240，则U R M x x C MUx|2x 2x|2x 2B.A.xx|x 2或x 2|x 2或x 2D.C.2.设复数满足2i 2i 5，则zz z23i23i 32iC.D.32iA. B.3.为了判断两个分类变量X与Y之间是否有关系，应用独立性检验法算得2的观测值为6，K附：临界值表如下：则下列说法正确的是A. 有95%的把握认为X与Y有关系C.有99.5%的把握认为X与Y有关系B. 有99%的把握认为X与Y有关系D. 有99.9%的把握认为X与Y有关系4.设，向量a 1,x,b 2,6，且a//b，则a bx RA. -4B. 210C.25D.205.下列四个结论：①若“ ”是真命题，则可能是真命题；p qp②命题“,10”的否定是“,x x 10”；2x200③“ 5且b 5 ”是“a b 0”的充要条件；a在区间 0,上单调递减.其中正确的结论个数是 ④当 时，幂函数 0 a y x aA.0个B.1个C. 2个D. 3个1 ，则f xf xx 6.已知函数3x 3A. 是偶函数，且在 R 上是增函数B. 是奇函数，且在 R 上是增函数C.是偶函数，且在 R 上是减函数D. 是奇函数，且在 R 上是减函数37. 在单调递减等差数列 a 中，若 1, ，则a3a a2 a 441 n3A. 1B. 2C.D. 32f xx，则函数f x是定义在 R 上的奇函数，且当0, 时，f x 2018 log 8.已知xx 2018 的零点的个数是 A. 1B. 2C. 3D. 42s in x3 39.函数,0 0, 的图象大致是y x 1 4 41 x 20 10.若将函数 s in 3 cos 的图象向右平移 个单位长度得到函数y x x y s in x 3 cos x 的图象，则 的最小值为23A. B. C. D.623f x在区间D上是增函数，且f x在区间上是减函数，则称函数在区间Df x11.如果函数x123f x上是缓增函数，区间D叫做缓增区间.若函数增区间D是2在区间D上是缓增函数，则缓x x20,1A.1,0,31,3B. C. D.2e2是函数f xx12.已知函数f x k ln x，若的唯一极值点，则实数的取值范围kxx x2是A. ,e 0,e ,e 0,eD.B. C.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.f x xlog的定义域为13.已知的定义域为1,1，则f.214.若曲线l n的切线过原点，则此切线的斜率为.y x15.已知是R上的偶函数，是R上的奇函数，且，若，则f xg x 1g x f xf 22f2018.ln2x16.已知函数f x 的定义域为A,不等式1l og x在时恒成立，则实数x Ax2ax 1a的取值范围为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.2x 2ax8a a 0，记不等式f x 0的解集为A. 17.（本题满分12分）设函数f x2（1）当时，求集合A;1a（2）若 1,1A，求实数 的取值范围.a ax 2 bx c a,b R 满足 f x 1 f x 2x ，且18.（本题满分 12 分）若二次函数 f xf 01. （1）求的解析式；f xf x2x m（2）若在区间 1,1 上，不等式恒成立，求实数 的取值范围.m 19.（本题满分 12 分）如图，在长方体 AB C D A B C D 中， , 分别为 E F D D ,C D 的中点.1 1 1 11 1 1（1）证明：平面 平面 A BE；1A D C B1 1（2）证明： B F 1// 平面 A BE ； 1（3）若正方体棱长为 1，求四面体A B BE的体 积.1 120.（本题满分 12 分）已知椭圆 C 的中心在原点，一个焦点为 2,0 ，且长轴与短轴长的比F 是 2 : 3.（1）求椭圆 C 的方程；（2）设点 在 椭圆 C 的长轴上，点 P 是椭圆上任意一点，当 最小时，点 P 恰P MM m ,0 好落在椭圆的右顶点上，求实数 的取值范围.m21.（本题满分 12 分）已知 f xxln x , g x x 2 a x 3.f x上的最小值；t,t 2 t 0 （1）求函数在区间 （2）对一切实数 0, ,2 f x g x 恒成立，求实数 的取值范围.ax 22.（本题满分 10 分）选修 4-4：参数方程与极坐标系x 2 t在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （t 为参数），直线 的参数方程为xoy l l 1 2 y k tx 2 m（ 为参数），设直线 ， 的交点为 P,当变化时，P 的轨迹为曲线. m l 2 m l 1 y k（1）写出曲线 C 的普通方程；（2）以坐标原点 O 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设l 3 : cos s in2 0 ，x M 为 与 C 的交点，求 M 的极径.l 323.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲x 2 a x 4,g x x 1 x 1. 已知函数 f xf xg x（1）当 时，求不等式 1 的解集；af xg x（2）若不等式的解集包含，求实数的取值范围.a高二数学(文)答案一、选择题 1.C 7.B2.A 8.C3.A4.D5.B6.B 9.A10.D11.D12.A1．C 【解析】因为 2 4 02 2 ，全集 ，U RM x x xx xx 所以C M U2或 2 ，故选 C. x 5z z 2．A 【解析】利用方程思想求解复数并化简.由( －2i)(2－i)＝5，得 ＝2i ＋＝2i ＋2－i 5 (2＋i)＝2i ＋2＋i ＝2＋3i.(2－i) (2＋i)K P K ≥3．841)＝0．05，因此有 95%的把握认为“X 和 Y 有 3．A 【解析】依题意， ＝6，且 ( 2 2关系”，选 A ．a xb a b4．D 【解析】∵ ＝(1， )， ＝(2，－6)且 ∥ ，x xa∴－6－2 ＝0， ＝－3，∴ ＝(1，－3)， ·＝20，故选 D ．a bqp5．B 【解析】①若 p是真命题，则 p 和 q 同时为真命题，必定是假命题；②命题“ x R , x x 1 0 ”的否定是“ , ”；x R x x1 02 2 0 0 0③“ 5 且 5 ”是“ 0”的充分不必要条件； a b a b，当 a 0 时， y ' 0，所以在区间 0，+ 上单调递④ ' y x ay a x a 1减. 选 B ．1 x31 1 6．B 【解析】 x x，所以函数是奇函数，并且 是增函数， 3x f x 3x3 f x x 3 3是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选 A.3＝ ，数列{ }单调递减， a a a ∵a a a n 7．B 【解析】由题知， ＋ ＝2 ＝2，又 42 43 24 a a － 1 3 1∴a ＝ ，a ＝ ．∴公差 d ＝ ＝－ ．∴a ＝a －d ＝2．4 2 2 2 2 24 2 1 2 yy 8．C 【解析】作出函数 ＝2 018 和 ＝－logx的图象如图2 018所示，可 xf x知函数 ( )＝2 018＋log x x ∈ 在(0，＋∞)上存在一个零点，又 上只有一个零x2 018f xf xx ∈∞( )是定义在 R 上的奇函数，所以 ( )在(－ ，0)ff x点，又 (0)＝0，所以函数 ( )的零点个数是 3，故选 C.2s in x2x s in x 2 9．A 【解析】因为函数 ( ) y f x 可化简为 (x)可知函数为奇函数关 f 1x 2 11 x 24xs in x 2x cos x 2x cos x 4 2 于原点对称，可排除答案 C ；同时有 y ' f '(x )(x 1) 2 22x(2s in x x cos x xcos x) 3 ，则当 ,可知函数在 x处 (0, ) f '(x ) 0x (x 1)2 2 22 附近单调递增，排除答案 B 和 D ，故答案选 A ．π π x x y 10．D 【解析】因为 ＝sin ＋ 3cos ＝2sin x x ＋ y ， ＝sin － 3cos ＝2sin x x － ，所 3 3 以把π π 2π 的图象至少向右平移 个单位长度可得 ＝2sinx x y＝2sin ＋ y － 的图 3 3 3 象．所以选 D 。
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河南省中原名校2018-2019学年上学期第二次联考高二数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题p ：x R ∀∈，210x x ++>，则p ⌝为（ ）A ．x R ∃∉，210x x ++≤ B ．x R ∃∈，210x x ++≤ C ．x R ∃∉，210x x ++>D ．x R ∃∈，210x x ++>2.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边分别是a ，b ，c ，若2a =，3b =，c =C =（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π3.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边分别是a ，b ，c ，若b =3c =，且sin 11C =，满足题意的ABC ∆有（ ） A ．0个B ．一个C ．2个D ．不能确定4.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若21218a a +=，则13S =（ ） A ．91B ．126C ．234D ．1175.设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若a =b =3B π=，则A =（ ）A ．6πB ．56π C ．4π D ．4π或34π6.设{}n a 为等比数列，若m ，n ，p ，*q N ∈，则m n p q +=+是m n p q a a a a ⋅=⋅的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7.已知关于x 的不等式24410ax ax ++>的解集为R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]0,1B ．[0,1)C ．(0,1)D ．(0,1]8.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且1a =，2B A =，则b 的取值范围是（ ）A ．(0,2)B ．(1,2)C ．D ．9.设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若4813S S =，则816S S =（ ） A ．310 B ．2C ．5D ．15 10.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知32a c =，2C A =，则cos C =（ ） A ．38-B ．18C ．18±D ．38±11.椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的两个焦点是1F ，2F ，若P 为其上一点，且12||5||PF PF =，则此椭圆离心率的取值范围是（ ） A ．2(0,)3B ．2(0,]3C ．2[,1)3D ．2(,1)312.已知变量x ，y 满足约束条件6,32,1,x y x y x +≤⎧⎪-≤-⎨⎪≥⎩则目标函数z ax by =+（0b a >>）的最大值为16，则15a b +的最小值为（ ） A ．94BC ．36D．14+第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.100以内的正整数有 个能被7整除的数．14.等比数列{}n a 的前n 项和n S ，若0n S >，{}n a 为递增数列，则公比q 的取值范围 ． 15.在ABC ∆中，5AB =，4AC =，M 是BC 的中点，3AM =，则BC 等于 ．16.设m R ∈，实数x ，y 满足,230,230,x m x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩若||6x y +≤，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知p ：{}2|230A x x x =--≤，q ：{}22|210B x x x a =-+-≥（0a >），若p ⌝是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18.n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知0n a >，2241n n n a a S +=-． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设11n n n b a a +=，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：12n T <．19.设p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a ≠；q ：实数x 满足2260,280.x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩（1）若1a =，且p q ∨为真，p q ∧为假，求实数x 的取值范围； （2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．20.已知在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边长，且(2)cos cos c b A a B -=． （1）求角A 的值；（2）若a =b c +的取值范围． 21.已知数列{}n a 的前n 项和为31n n S =+. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 22.已知椭圆E ：22221x y a b+=（0a b >>）的离心率为12，左焦点为(2,0)-，斜率为1的直线l 与椭圆交于A ，B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为(4,4)P -． （1）求椭圆E 的方程； （2）求ABP ∆的面积．河南省中原名校2018-2019学年高二上学期第二次联考数学（文）试题答案一、选择题1-5:BCBDC 6-10:ABBDB 11、12：CA 二、填空题13.14 14.1q >[]1,3- 三、解答题17.解：:p 由0322≤--x x 得31≤≤-x []3,1-=∴A ，:q 由()001222>≥-+-a a x x 得()[]()[]011≥+-⋅--a x a x{}()011>-≤+≥=a a x a x x B 或．又因为p ⌝是q 的充分不必要条件,所以0,11,13,a a a >⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩解得20≤<a ．18．解：（1） 1422-=+n n n S a a ，1421121-=++++n n n S a a 两式作差得：0)2)((11=--+++n n n n a a a a0>n a 21=-∴+n n a a ，∴{}n a 成等差数列又当1=n 时，10)1(121=∴=-a a 12-=∴n a n ．（2）由12-=n a n 可知)121121(21)12)(12(111+--=+-==+n n n n a a b n n n则21)1211(21)1211215131311(2121<+-=+--+-+-=++=n n n b b b T n n 故21<n T ． 19．解：（1）当p 为真时31<<x ，当q 为真时32≤<x ， 因为q p ∨为真，q p ∧为假，所以p ，q 一真一假， 若p 真q 假，则⎩⎨⎧>≤<<3231x x x 或，解得21≤<x ；若p 假q 真，则⎩⎨⎧≤<≥≤3231x x x 或，解得3=x ，综上可知，实数x 的取值范围为{}(1,2]3.（2）由（1）知，当q 为真时，}32|{≤<=x x A ，因为p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，所以p 是q 的必要不充分条件， 因为p 为真时，若0>a ，有}3|{a x a x B <<=且A 是B 的真子集，所以⎪⎩⎪⎨⎧>>≤0332a a a ，解得：21≤<a ，因为p 为真时，若0<a ，有}3|{a x a x B <<=且A 是B 的真子集，所以⎪⎩⎪⎨⎧<>≤0323a a a ，不等式组无解．综上所述：实数a 的取值范围是]2,1(．20．解：（1）依题意由正弦定理可得：B A A B A C cos sin cos sin cos sin 2=-C B A B A A B A C sin )sin(cos sin cos sin cos sin 2=+=+=⇒ 21cos ,0sin =∴≠A C 又3),0(ππ=∴∈A A ． （2）由余弦定理知：bc c b A bc c b a 3)(cos 22222-+=-+=22)(41)2(c b c b bc +=+≤ （当且仅当c b =时成立） 32)(4132≤+⇒+≥∴c b c b ，又3=>+a c b 故c b +的取值范围是]32,3(．21. 解：（1）当1=n 时，41=a ， 当2≥n 时，1132--⋅=-=n n n n S S a当1=n 时，41=a 不满足上式，故⎩⎨⎧≥⋅==-)2(32)1(41n n a n n（2）⎪⎩⎪⎨⎧≥⋅===-)2(32)1(411n n n a n b n n n)3343332(2141132321-++++=+++=∴n n n nb b b b T ，令1323343332-+++=n n n M ①n n nM 334333231432 +++= ② ①—②得：n n n n n n n M 331)311(3131331313132321132---+=-+++=--1343245-⋅+-=∴n n n M ，1723883n n n T -+∴=-⋅． 22. 解：（1）由已知得2=c ，21=a c ，解得4=a ，又12222=-=c a b所以椭圆E 的方程为1121622=+y x ． （2）设直线l 的方程为m x y +=，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=1121622y x m x y 消去y 得04848722=-++m mx x 设B A ,的坐标分别为),(),,(2211y x y x ，AB 中点为),(00y x D0)484(746422>-⨯⨯-=∆m m ，7484,7822121-=-=+m x x m x x ， m y m x x x 73,7420210=-=+=因为AB 是等腰PAB ∆的底边，所以AB PD ⊥，所以PD 的斜率01474473=⇒-=+--=m m m k ，此时742874842=⨯=AB 又点P 到直线AB ：0=-y x 的距离24=d 所以ABP ∆的面积7213221=⋅=d AB S ．。