2020-2021学年度上学期江苏省南京市四校联考七年级期中考试数学试卷(含解答)

2020-2021学年度上学期江苏省南京市四校联考七年级期中考试数学试卷
一、选择题（共10题，每小题2分，共20分）
1.在下列各数：0.51515354…、0、0.333、3π、0.101101101中，无理数的个数是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2.一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（）
A. B. C. D.
3.近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至2019年12月底，华为5G手机全球总发货量突破690万台．将690万用科学记数法表示为（）
A. 0.69×107
B. 69×105
C. 6.9×105
D. 6.9×106
4.m表示一个一位数，n表示一个两位数，若把m放在n的左边，组成一个三位数，则这个三位数可表示为（）
A. mn
B. m+n
C. 10m+n
D. 100m+n
5.下列各组数中，互为相反数的是( )
A. |+2|与|-2|
B. -|+2|与+(-2)
C. -(-2)与+(+2)
D. |-(-3) |与-|-3|
6.在数轴上与-2所在的点的距离等于4的点表示的数是( )
A. 2
B. -6
C. 无数个
D. 2或-6
7.若m2+2m=1，则4m2+8m−3的值是（）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
8.电影《我不是药神》反映了进口药用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注.国家针对部分药品进行改革，看病贵将成为历史.某药厂对售价为m元的药品进行了降价，现在有三种方案.
方案一：第一次降价10%，第二次降价30%；
方案二：第一次降价20%，第二次降价15%；
方案三：第一、二次降价均为20%.三种方案哪种降价最多（）
A. 方案一
B. 方案二
C. 方案三
D. 不能确定
9.如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点A51，那么点A51所表示的数为（）
A. ﹣74
B. ﹣77
C. ﹣80
D. ﹣83
10.两个形状大小完全相同的长方形中放入4个相同的小长方形后，得到图①和图②的阴影部分，如果大长方形的长为a，则图①与图②的阴影部分周长之差是( )
A. B. C. D.
二、填空题（共8题，每小题2分，共16分）
11.|−a|=|−3|，则a=________.
12.已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是最小的正整数，则a+b+c等于________.
13.为了帮助一名白血病儿童治疗疾病，某班全体师生积极捐款，捐款金额共2 800元，已知该班共有5名教师，每名教师捐款a元，则该班学生共捐款________元（用含a的代数式表示）．
14.若3x m y与−5x2y n是同类项，则m+n=________．
15.如图，方格表中的格子填上了数，每一行每一列及两条对角线中所填数的和均相等，则x的值是
________.
16.一个数是4，另一个数比4的相反数小3，那么这两个数的积是________.
17.某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成下列三个步骤：
第一步，A同学拿出三张扑克牌给B同学；
第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；
第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学，
请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为________．
18.如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上由左至右第1个数是1，第2个数是13，第3个数是41，…，依此规律，第5个数是________.
三、解答题（共8题；共64分）
19.计算:
（1）4-（-3）×（-1）- 8×(−1
2)3×|-2-3|；（2）（-5）3×（- 3
5
）-32÷（-2）2×（+ 5
4
）.
20.化简，求值
（1）﹣（a2﹣6b﹣1）﹣（﹣1+3b﹣2a2）
（2）先化简，再求其值：已知2（a2b+ab）﹣2（a2b﹣1）﹣2ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2
21.在数轴上表示下列各数，并用“<”号把它们连接起来.
−(−2.5)，−|−2|，|−4|，1 ，0 ，−(+3)
22.如图，将边长为m的正方形纸板，沿虚线剪成两个正方形和两个长方形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三个图形拼成一个新的长方形.
（1）求拼成的新的长方形的周长（用含m或n的代数式表示）；
（2）当m=7，n=4时，直接写出拼成的新的长方形的面积.
23.某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人.行驶路程记录如下(规定向南为正，向北为负，单位: km):
________边(填南或北)，距离公司________千米.
（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油________升.
（3）若该出租车的计价标准为:行驶路程不超过3 km收费10元，超过3 km的部分按每千米1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
24.阅读下述材料，尝试解决问题
数学是一门充满思维乐趣的学科，现有一个3×3的数阵A，数阵A中每个位置对应的数都是1，2或
3.定义a∗b为数阵中第a行、第b列的数.例如，数阵A=(111
222
333
)第3行、第2列所对应的数是
3，所以3∗2=3 .
（1）对于数阵A，2∗3的值为________；若2∗3=2∗x，则x的值为________.
（2）若一个3×3的数阵对任意的a,b,c均满足以下条件：
条件一：a∗a=a；
条件二：(a∗b)∗c=a∗c；则称这个数阵是“有趣的”.
已知一个“有趣的”数阵满足1∗2=2，试计算2∗1的值.
25.为给同学们创造更好的读书条件，学校准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格、大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按如图所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0.6m．
（1）按图示规律，第一图案的长度L1=________m；第二个图案的长度L2=________m．
（2）请用代数式表示带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度L n之间的关系．
（3）当走廊的长度L为36.6m时，请计算出所需带有花纹图案的瓷砖的块数．
26.已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为-10，4，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向左运动，如果设运动时间为t秒，解答下列问题：
（1）运动前线段AB的长为________；运动1秒后线段AB的长为________；
（2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为________；用t表示A，B分别为________．
（3）求t为何值时，点A与点B恰好重合；
（4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为6，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
答案
一、选择题
1.解：0是整数，属于有理数；
0.333，0.101101101是有限小数，属于有理数；
无理数有：0.51515354…、3π共2个．
故答案为：B ．
2.∵|+1.2|=1.2，|-2.3|=2.3，|+0.9|=0.9，|-0.8|=0.8，
0.8＜0.9＜1.2＜2.3，
∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的元件，
故答案为：D．
3.解：690万＝6900000＝6.9×106．
故答案为：D．
4.∵m表示一个一位数，n表示一个两位数，若把m放在n的左边，组成一个三位数，∴这个三位数可表示为：100m+n ．
故答案为：D．
5.解：A、|+2|=2，|-2|=2，故这两个数相等，故此选项错误；
B、-|+2|=-2，+（-2）=-2，故这两个数相等，故此选项错误；
C、-（-2）=2与+（+2）=2，这两个数相等，故此选项错误；
D、|-（-3）|=3，-|-3|=-3，3+（-3）=0，这两个数互为相反数，故此选项正确.
故答案为：D.
6.解：若这个数在-2的左侧，则这个数是-2-4=-6；
若这个数在-2的右侧，则这个数是-2+4=2；
故在数轴上与-2所在的点的距离等于4的点表示的数是2或-6；
故答案为：D.
7.∵m2+2m=1，
∴4m2+8m−3
= 4(m2+2m)−3
=4×1-3
=1．
故答案为：D．
8.解：由题意可得：
方案一降价0.1m+m（1-10%）30%=0.37m；
方案二降价0.2m+m（1-20%）15%=0.32m；
方案三降价0.2m+m（1-20%）20%=0.36m；
故答案为A.
9.解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1,则A1表示的数，1−3=−2；
第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2,则A2表示的数为−2+6=4；
第3次从点A2向左移动9个单位长度至点 A 3 ,则 A 3 表示的数为4−9=−5；
第4次从点A3向右移动12个单位长度至点 A 4 ,则 A 4 表示的数为−5+12=7；
第5次从点A4向左移动15个单位长度至点 A 5 ,则 A 5 表示的数为7−15=−8；
…；
则点 A 51 表示：
51+12×(−3)+1=26×(−3)+1=−78+1=−77，
故答案为：B.
10.解：设小长方形的长为x ，宽为y ，有图可知：
x=a 2 ， y=a 4
图①：C 1=2a+a 4×2=2a+a 2 ，
图②：C 2=a 2×2+a 4×3×2+a 4×2=3a ，
∴图①与图②的阴影部分周长之差为：
2a+a 2-3a=-a 2 ，
故答案为：C.
二、填空题
11.解：∵ |−a|=|−3|=3 ，
∴ −a =±3 ，即 a =±3 ，
故答案为：±3.
12.∵a 是最大的负整数
∴ a =−1
∵b 是绝对值最小的数
∴ b =0
∵c 是最小的正整数
∴ c =1
∴ a +b +c =(−1)+0+1=0
故答案为：0.
13.解：根据题意得：
该班学生共捐款：（2800-5a ）元，
故答案为：（2 800-5a ）．
14.解：由同类项的定义可知，
m=2，n=1，
∴m+n=3
故答案为3．
15.解：∵16+11+12=39，∴由39-（11+15）=13得最中间格子上的数为13，
再由39-（12+13）=14得右上角格子的数为14，
∴x=39-(16+14)=9.
故答案为9.
16.∵一个数是4，另一个数比4的相反数小3
∴另一个数为 −4−3=−7
∴这两个数的积是 4×(−7)=−28
故答案为：-28.
17.设每个同学的扑克牌的数量都是 x ；
第一步，A 同学的扑克牌的数量是 x −3 ，B 同学的扑克牌的数量是 x +3 ；
第二步，B 同学的扑克牌的数量是 x +3+3 ，C 同学的扑克牌的数量是 x −3 ；
第三步，A 同学的扑克牌的数量是2( x −3 )，B 同学的扑克牌的数量是 x +3+3− ( x −3 )； ∴B 同学手中剩余的扑克牌的数量是： x +3+3− ( x −3 ) =9 ．
故答案为： 9 ．
18.解：观察根据排列的规律得到：
第一行为数轴上左边的第1个数1，
第二行为1右边的第6个数13，
第三行为13右边的第14个数41，
第四行为41右边的第22个数，为2（1+6+14+22）-1=85，
第五行为91右边的第30个数，为2（1+6+14+22+30）-1=145.
三、解答题
19. （1）解：原式=4−(−3)×(−1)−8×(−18
)×|−5| =4−3−(−5)
=1+5
=6
（2）解：原式=−125×(−35)−32÷4×54
=−125×(−35)−8×54
=75−10
=65
20. （1）解：原式= −a 2+6b +1+1−3b +2a 2
= a 2+3b +2
（2）解：原式= 2a 2b +2ab −2a 2b +2−2ab 2−2
= 2ab −2ab 2
将a=﹣2，b=2代入可得
2ab −2ab 2 =8.
21. 解： −(−2.5)=2.5 , −|−2|=−2 , −(+3)=−3 .
如图所示.
用“<”号把它们连接起来如下：
−(+3)<−|−2|<0<1<−(−2.5)<|−4| .
22. （1）解：矩形的长为：m+n.
矩形的宽为：m-n.
矩形的周长为：2[(m+n)+(m-n)]=4m
（2）解：矩形的面积为：
S=(m+n)(m−n)=(7+4)(7−4)=11×3=33
23. （1）南；10
（2）4.8
（3）[10+（5-3）×1.8]+10+[10+（4-3）×1.8]+10+[10+（10-3）×1.8]=68（元）
答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元.
解：（1）5+2+（-4）+（-3）+10=10（km）
故答案为：南边，10；
（2）（5+2+|-4|+|-3|+10）×0.2=24×0.2=4.8（升）
故答案为：4.8；
24. （1）2；1，2，3
（2）∵1*2＝2，
∴2*1＝（1*2）*1，
∵（a*b）*c＝a*c，
∴（1*2）*1＝1*1，
∵a*a＝a，
∴1*1＝1，
∴2*1＝1
25. （1）1.8；3
（2）解：观察图形可得：
第1个图案中有花纹的地面砖有1块，
第2个图案中有花纹的地面砖有2块，
…
则第n个图案中有花纹的地面砖有n块；
第一个图案边长L=3×0.6，第二个图案边长L=5×0.6，则第n个图案边长为L=（2n+1）×0.6；
（3）解：把L=36.6代入L=（2n+1）×0.6中得：
36.6=（2n+1）×0.6，
解得：n=30，
答：需带有花纹图案的瓷砖的块数是30．
解：（1）第一图案的长度L1=0.6×3=1.8，第二个图案的长度L2=0.6×5=3；故答案为1.8，3；
26. （1）14；6
（2）5t，3t；5t-10，4-3t
（3）解：根据题意得：5t-10=4-3t，
解得：t= 7
4
（4）解：存在，
当A，B没有相遇时，可得14-8t=6，
解得：t=1；
当A，B错开时，可得8t-14=6，
，
解得：t= 5
2
综上，当t=1秒或5
秒时，线段AB的长为6
2。