江苏省新沂市第二中学高三数学(理)专题复习学案31 直线的方程
高中数学 第三章 直线与方程 3.2.2 直线的两点式方程 3.2.3 直线的一般式方程学案(含解析
2017-2018学年高中数学第三章直线与方程3.2.2 直线的两点式方程3.2.3 直线的一般式方程学案（含解析）新人教A版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017-2018学年高中数学第三章直线与方程3.2.2 直线的两点式方程3.2.3 直线的一般式方程学案（含解析）新人教A版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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3.2。
2 直线的两点式方程3.2.3 直线的一般式方程1．会根据条件写出直线的两点式方程和截距式方程．(重点）2．了解二元一次方程与直线的对应关系，掌握直线的一般形式．(重点、难点）3．能根据所给条件求直线方程，并能在几种形式间相互转化．(难点、易混点）［基础·初探]教材整理1 直线方程的两点式和截距式阅读教材P95~P96“例4”以上部分，完成下列问题．名称已知条件示意图方程使用范围两点式P1(x1,y1），P2（x2,y2)，其中x1≠x2，y1≠y2错误!＝错误!斜率存在且不为0截距式在x,y轴上的截距分别为a，b且a≠0，b≠0错误!＋错误!＝1斜率存在且不为0，不过原点一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程( )A．可以写成两点式或截距式B．可以写成两点式或斜截式或点斜式C．可以写成点斜式或截距式D．可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式【解析】由于直线不与坐标轴平行或重合,所以直线的斜率存在，且直线上任意两点的横坐标及纵坐标都不相同,所以直线能写成两点式或斜截式或点斜式．由于直线在坐标轴上的截距有可能为0,所以直线不一定能写成截距式，故选B。
江苏省新沂市第二中学高三数学复习 专题10 函数的图象及其应用学案 理 苏科版
学案10 函数的图象及其应用【导学引领】（一）考点梳理1．常见函数的图象常见函数的图象：一次函数、二次函数、正比例函数，反比例函数、指数函数、对数函数．2．图象的变换(1)平移变换 ①水平平移：y ＝f (x ±a )(a ＞0)的图象，可由y ＝f (x )的图象向左(＋)或向右(－)平移a 个单位而得到．②竖直平移：y ＝f (x )±b (b ＞0)的图象，可由y ＝f (x )的图象向上(＋)或向下(－)平移b 个单位而得到．(2)对称变换①y ＝f (－x )与y ＝f (x )的图象关于y 轴对称．②y ＝－f (x )与y ＝f (x )的图象关于x 轴对称．③y ＝－f (－x )与y ＝f (x )的图象关于原点对称．④y ＝f －1(x )与y ＝f (x )的图象关于直线y ＝x 对称．(3)翻折变换①作出y ＝f (x )的图象，将图象位于x 轴下方的部分以x 轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，即得到y ＝|f (x )|的图象；②作出y ＝f (x )在y 轴上及y 轴右边的图象部分，并把y 轴左边的图象关于y 轴对称翻折到y 轴右边，即得y ＝f (|x |)的图象．(4)伸缩变换①y ＝af (x )(a ＞0)的图象，可将y ＝f (x )图象上每点的纵坐标伸(a ＞1时)缩(a ＜1时)到原来的a 倍．②y ＝f (ax )(a ＞0)的图象，可将y ＝f (x )的图象上每点的横坐标伸(a ＜1时)缩(a ＞1时)到原来的1a倍．3．识图与用图(1)对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系．(2)函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题路径，获得问题结果的重要工具，要重视数形结合思想的应用．【自学检测】1．已知函数y ＝log 2x 与y ＝kx 的图象有公共点A ，且点A 的横坐标为12，则k ＝________. 2．为了得到函数y ＝lg x ＋310的图象，只需把函数y ＝lg x 的图象上所有的点向________平移3个单位长度，再向________平移________个长度单位．3．函数y ＝3x －1x ＋2的图象关于________对称． 4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ log 3x ，x >0，⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ，x ≤0，那么不等式f (x )≥1的解集为________． 5．若直线y ＝2a 与函数y ＝|a x －1|(a ＞0，a ≠1)的图象有两个公共点，则实数a 的取值范围是________．【合作释疑】函数图象及其变换【训练1】 分别画出下列函数的图象．(1) y ＝|x 2－4x ＋3|；(2)y ＝2x ＋1x ＋1；(3)y ＝10|lg x |. 【训练2】定义：若函数 f (x )的图象经过变换T 后所得的图象对应的函数与f (x )的值域相同，则称变换T 是f (x )的同值变换，下面给出了四个函数与对应的变换：①f (x )＝(x －1)2，T ：将函数f (x )的图象关于y 轴对称；②f (x )＝2x －1－1，T ：将函数f (x )的图象关于x 轴对称； ③f (x )＝xx ＋1，T ：将函数f (x )的图象关于点(－1,1)对称． 其中T 是f (x )的同值变换的有________(写出所有符合题意的序号)． 应用函数图象研究与方程有关的问题【训练1】 已知函数f (x )＝－x 2＋2e x ＋t －1，g (x )＝x ＋e 2x(x >0，其中e 表示自然对数的底数)．(1)若g (x )＝m 有零点，求m 的取值范围；(2)确定t 的取值范围，使得g (x )－f (x )＝0有两个相异实根．【训练2】直线y ＝1与曲线y ＝x 2－|x |＋a 有四个交点，则a 的取值范围是________．应用函数图象研究与函数有关的综合性问题【训练1】 (1)若定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0,1]时，f (x )＝x ，则函数y ＝f (x )－log 3|x |的零点个数是_______．(2)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ lg x ，0<x ≤10，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12x ＋6，x >10，若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则a ＋b ＋c 的取值范围是________(填序号)．①(1,10) ②(5,6) ③(10,12) ④(25,34)【训练2】函数y ＝x 2－2sin x 的图象大致是________．(2)函数y ＝e x ＋e －xe x －e －x 的图象大致为________．【当堂达标】1．把函数f (x )＝(x －2)2＋2的图象向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是________．2．已知函数f (x )＝a x (a >0且a ≠1)的图象上有两点P (2，y 1)与Q (1，y 2)，若y 1－y 2＝2，则a ＝________.3．观察相关的函数图象，对下列命题的真假情况进行判断：①10x ＝x 有实数解；②10x ＝x 2有实数解；③10x >x 2在x ∈(0，＋∞)上恒成立；④10x ＝－x 有两个相异实数解．其中真命题的序号为________．4.设奇函数f (x )的定义域为[－5,5]．若当x ∈[0,5]时，f (x )的图象如图，则不等式f (x )＜0的解集是________．5．已知函数y ＝f (x )(x ∈R )满足f (x ＋1)＝f (x －1)，且x ∈[－1,1]时，f (x )＝x 2，则函数y ＝f (x )与y ＝log 5x 的图象交点的个数为________．6．设函数f (x )＝x |x |＋bx ＋c ，给出下列命题：①b ＝0，c ＞0时，方程f (x )＝0只有一个实数根；②c ＝0时，y ＝f (x )是奇函数；③方程f (x )＝0至多有两个实根．上述三个命题中所有正确命题的序号为________．7．已知函数f(x)＝|x|(x－a)，a>0.(1)作出函数f(x)的图象；(2)写出函数f(x)的单调区间；(3)当x∈[0,1]时，由图象写出f(x)的最小值．8．已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}．。
高中数学第3章直线与方程32直线的方程322直线的两点式方程课件新人教A版必修2
> < [M(a，0)，N(0，b)，由题图知 M 在 x 轴正半轴上，N 在 y 轴负半轴上，所以 a>0，b<0.]
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4．过两点(－1，1)和(3，9)的直线在 x 轴上的截距为________． －32 [直线方程为1y－－99＝－x－1－33，化为截距式为－x32＋3y＝1，则在 x 轴上的截距为－32.]
34
2．本例中条件不变，试求与 AB 平行的中位线所在直线方程． [解] 由探究 1 知 kAB＝－34，即中位线所在直线斜率为－34，由 例题知 BC 的中点为52，－3， 所以由点斜式方程可得，中位线所在直线方程为 y＋3＝－34x－52，即 6x＋8y＋9＝0.
35
直线方程的选择技巧 (1)已知一点的坐标，求过该点的直线方程，一般选取点斜式方程， 再由其他条件确定直线的斜率． (2)若已知直线的斜率，一般选用直线的斜截式，再由其他条件确 定直线的一个点或者截距．
D．x－y－1＝0
D [由直线的两点式方程，得3y－－22＝4x－－33，化简得 x－y－1＝0.]
12
2．过 P1(2，0)，P2(0，3)两点的直线方程是( )
A. 3x＋2y＝0
B. 2x＋3y＝0
C. 2x＋3y＝1
D. 2x－3y＝1
C [由截距式得，所求直线的方程为2x＋3y＝1.]
13
【例 3】 已知 A(－3，2)，B(5，－4)，C(0，－2)，在△ABC 中， (1)求 BC 边的方程； (2)求 BC 边上的中线所在直线的方程． 思路探究：(1) B，C两点坐标 两――点→式 求方程 (2) 求中点坐标 两――点→式 求直线方程
江苏省新沂市第二中学高三数学(理)专题复习学案21++空间几何体及其表面积与体积
学案空间几何体及其表面积与体积编制：纪凯审核：高三数学组班级：姓名：【导学引领】（一）考点梳理1．多面体的结构特征(1)棱柱：一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱；棱柱两个底面是全等多边形，且对应边互相平行，侧面都是平行四边形．(2)棱锥：当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥；棱锥底面是多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形．(3)棱台：棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分叫做棱台．2．旋转体的结构特征(1)将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕它的一边、一直角边、垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台；这条直线叫做轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做底面．不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做母线．(2)球：半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所成的曲面叫做球面，球面围成的几何体叫做球体，简称球．3．柱、锥、台和球的侧面积和体积C4.(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和．(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形；它们的表面积等于侧面积与底面面积之和．【助学·微博】正棱柱与正棱锥的概念(1)正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形．(2)正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥．特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体．反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心．【自学检测】1．已知正四棱柱的底面边长为2，高为3，则该正四棱柱的外接球的表面积为________．2．底面边长为2 m，高为1 m的正三棱锥的全面积为________m2.3.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为________．4.三棱锥P－ABC中，P A⊥底面ABC，P A＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P－ABC的体积等于________．5.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝3 cm，AA1＝2 cm，则四棱锥A－BB1D1D 的体积为________cm3.【合作释疑】几何体的表面积与体积【训练1】如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，∠ABD＝60°，∠BDC＝45°，△ADP∽△BAD.(1)求线段PD的长；(2)若PC＝11R，求三棱锥P－ABC的体积．【训练2】一个正三棱台的上、下底面边长分别是3 cm和6 cm，高是32cm.(1)求三棱台的斜高；(2)求三棱台的侧面积和表面积．切接问题【训练1】(1)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为________．(2)已知矩形ABCD的面积为8，当矩形周长最小时，沿对角线AC把△ACD折起，则三棱锥D－ABC的外接球的表面积等于________．【训练2】已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为________．热点突破等价与转化在求几何体体积中的应用1．求不规则几何体的体积，常用分割或补形的思想，若几何体的底不规则，也需采用同样的方法，将不规则的几何体或平面图形转化为规则的几何体或平面图形，易于求解．2．求几何体的体积问题，有时使用转换底面的方法使其高易求．【示例】如图，在三棱锥P－ABC中，△P AB是等边三角形，∠P AC＝∠PBC＝90°.(1)证明：AB⊥PC；(2)若PC＝4，且平面P AC⊥平面PBC，求三棱锥P－ABC的体积．[审题与转化] 第一步：第(1)问要证线线垂直，则需转化为证线面垂直；第(2)问求三棱锥P－ABC的体积，先作BE⊥PC，连接AE，可转化为求以△ABE为底，PC为高的两个三棱锥的体积．[规范解答] 第二步：(1)因为△P AB是等边三角形，所以PB＝P A.因为∠P AC＝∠PBC＝90°，PC＝PC，所以Rt△PBC≌Rt△P AC，所以AC＝BC.如图，取AB中点D，连接PD、CD，则PD⊥AB，CD⊥AB，又PD∩CD＝D，所以AB⊥平面PDC，PC⊂平面PDC，所以AB⊥PC.(2)作BE⊥PC，垂足为E，连接AE.因为Rt△PBC≌Rt△P AC，所以AE⊥PC，AE＝BE.由已知，平面P AC⊥平面PBC，故∠AEB＝90°.因为∠AEB＝90°，∠PEB＝90°，AE＝BE，AB＝PB，所以Rt△AEB≌Rt△BEP，所以△AEB、△PEB、△CEB都是等腰直角三角形．由已知PC＝4，得AE＝BE＝2，△AEB的面积S＝2.因为PC⊥平面AEB.所以三棱锥P－ABC的体积V＝1 3·S·PC＝83.【当堂达标】1.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1－EDF的体积为______2. (2012·辽宁卷)已知正三棱锥P－ABC，点P，A，B，C都在半径为3的球面上．若P A，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为________．3．在三棱锥S－ABC中，面SAB，SBC，SAC都是以S为直角顶点的等腰直角三角形，且AB ＝BC＝CA＝2，则三棱锥S－ABC的表面积是________．4.圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm.5.如图，在三棱锥P－ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，AP＝BP＝AB，PC⊥AC.(1)求证：PC⊥AB；(2)求点C到平面APB的距离．6．如图(1)所示，在直角梯形ABEF中(图中数字表示线段的长度)，将直角梯形DCEF沿CD 折起，使平面DCEF⊥平面ABCD，连结部分线段后围成一个空间几何体，如图(2)所示．(1)求证：BE∥平面ADF；(2)求三棱锥F－BCE的体积．。
高中数学 第三章 直线与方程 3.2.1 直线的点斜式方程学案(含解析)新人教A版必修2(2021
山东省沂水县高中数学第三章直线与方程3.2.1 直线的点斜式方程学案（含解析）新人教A版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山东省沂水县高中数学第三章直线与方程3.2.1 直线的点斜式方程学案（含解析）新人教A版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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3．2.1 直线的点斜式方程学习目标1。
了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程;2。
掌握直线的点斜式方程与斜截式方程；3.会利用直线的点斜式与斜截式方程解决有关的实际问题．知识点一直线的点斜式方程思考1 如图,直线l经过点P0(x0，y0)，且斜率为k，设点P（x，y)是直线l上不同于点P0的任意一点，那么x，y应满足什么关系？答案由斜率公式得k＝错误!，则x，y应满足y－y0＝k(x－x0)．思考2 经过点P0(x0，y0）的所有直线是否都能用点斜式方程来表示?答案斜率不存在的直线不能用点斜式表示,过点P0斜率不存在的直线为x＝x0.点斜式已知条件点P(x0，y0）和斜率k图示方程形式y－y0＝k（x－x0）适用条件斜率存在知识点二思考1 已知直线l的斜率为k,且与y轴的交点为（0，b），得到的直线l的方程是什么？答案将k及点(0,b)代入直线方程的点斜式得：y＝kx＋b.思考2 方程y＝kx＋b，表示的直线在y轴上的截距b是距离吗?b可不可以为负数和零？答案y轴上的截距b不是距离，可以是负数和零．思考3 对于直线l1：y＝k1x＋b1,l2:y＝k2x＋b2。
江苏省新沂市第二中学高三数学复习 专题38 双曲线学案 理 苏科版
学案38 双曲线【导学引领】 （一）考点梳理 1．双曲线的概念(1)第一定义：平面内与两个定点F 1，F 2(F 1F 2＝2c ＞0)的距离的差的绝对值为常数(小于F 1F 2且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．(2)第二定义：平面内到一个定点F 与到一条定直线l (F 不在l 上)的距离的比等于常数e (e ＞1)的点的轨迹叫做双曲线，定点F 为焦点，定直线l 称为准线，定比e 称为离心率． 2．双曲线的标准方程和几何性质标准方程x 2a 2－y 2b 2＝1 (a >0，b >0) y 2a 2－x 2b 2＝1 (a >0，b >0)图 形续表 性质范围 x ≥a 或x ≤－a ，y ∈R x ∈R ，y ≤－a 或y ≥a对称性 对称轴：坐标轴 对称中心：原点顶点 A 1(－a,0)，A 2(a,0) A 1(0，－a )，A 2(0，a )渐近线 y ＝±ba xy ＝±a bx离心率e ＝ca ，e ∈(1，＋∞)，其中c ＝a 2＋b 2 准线 x ＝±a 2c y ＝±a 2c实虚轴线段A 1A 2叫做双曲线的实轴，它的长A 1A 2＝2a ；线段B 1B 2叫做双曲线的虚轴，它的长B 1B 2＝2b ；a 叫做双曲线的实半轴长，b 叫做双曲线的虚半轴长a 、b 、c 的关系 c 2＝a 2＋b 2(c ＞a ＞0，c ＞b ＞0)两种方法(1)定义法：由题目条件判断出动点轨迹是双曲线，由双曲线定义确定2a 、2b 或2c ，从而求出a 2、b 2，写出双曲线方程．(2)待定系数法：先确定焦点是在x 轴上还是在y 轴上，设出标准方程，再由条件确定a 2、b 2的值，即“先定型，再定量”；如果焦点位置不好确定，可将双曲线方程设为x 2m 2－y 2n2＝λ(λ≠0)，再根据条件求λ的值．【自学检测】1．双曲线2x 2－y 2＝8的实轴长是________．2．设双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为________．3．设P 是双曲线x 2a 2－y 29＝1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x －2y ＝0，F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若PF 1＝3，则PF 2＝________.4．与双曲线x 29－y 216＝1有公共渐近线，且经过点A (－3,23)的双曲线的方程是________．5．已知双曲线x 2a2－y 2＝1的一条渐近线方程为x －2y ＝0，则该双曲线的离心率为________．【合作释疑】双曲线的定义【训练1】 (1)在平面直角坐标系xOy 中，已知A ，B 分别是双曲线x 2－y 23＝1的左、右焦点，△ABC 的顶点C 在双曲线的右支上，则sin A －sin Bsin C的值是________．(2)设点P 是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)与圆x 2＋y 2＝a 2＋b 2在第一象限的交点，F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，且PF 1＝3PF 2，则双曲线的离心率为________．【训练2】 设F 1、F 2是双曲线x 2－y 29＝1的左、右焦点，P 在双曲线上，且PF 1→·PF 2→＝0，则△PF 1F 2的面积为________，|PF 1→＋PF 2→|的值为________．双曲线的标准方程【训练1】 (1)设椭圆C 1的离心率为513，焦点在x 轴上且长轴长为26.若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为________．(2)已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线均和圆C ：x 2＋y 2－6x ＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为________．【训练2】 已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点与抛物线y 2＝16x 的焦点相同．则双曲线的方程为________．双曲线的几何性质【训练1】 (1)已知双曲线x 24－y 2b2＝1的右焦点与抛物线y 2＝12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于________．(2)设F 是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的右焦点，双曲线两条渐近线分别为l 1、l 2，过F 作直线l 1的垂线，分别交l 1、l 2于A 、B 两点．若OA ，AB ，OB 成等差数列，且向量BF →与FA →同向，则双曲线的离心率e 的大小为________．【训练2】已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)与双曲线C 2：x 2－y 24＝1有公共的焦点，C 2的一条渐近线与以C 1的长轴为直径的圆相交于A ，B 两点．若C 1恰好将线段AB 三等分，则b 2＝________.【当堂达标】1．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1的焦距为10，点P (2,1)在C 的渐近线上，则C 的方程为________．2．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2＝16x 的准线交于A ，B 两点，|AB |＝43，则C 的实轴长为________．3．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线x 2m －y 2m 2＋4＝1的离心率为5，则m 的值为________．4．已知双曲线C 1：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)与双曲线C 2：x 24－y 216＝1有相同的渐近线，且C 1的右焦点为F (5，0)，则a ＝________，b ＝________.5．已知双曲线x 2－y 2＝1，点F 1、F 2为其两个焦点，点P 为双曲线上一点，若PF 1⊥PF 2，则PF 1＋PF 2的值为________．【课后作业】1．若双曲线x 2a 2－y 23＝1(a ＞0)的离心率为2，则a ＝________.2．若双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为________．3．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点在抛物线y 2＝24x 的准线上，则双曲线的方程为________．4．设双曲线x 2a 2－y 29＝1(a ＞0)的渐近线方程为3x ±2y ＝0，则a ＝________.5．过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的焦点垂直于x 轴的弦长为a 2，则双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的离心率为________．6．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的右顶点、右焦点分别为A 、F ，它的左准线与x轴的交点为B ，若A 是线段BF 的中点，则双曲线C 的离心率为________．7．设双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(b ＞a ＞0)的半焦距为c ，直线l 过(a,0)，(0，b )两点，且原点到直线l 的距离为34c ，求双曲线的离心率． 8．设中心在原点，焦点在x 轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F 1，F 2，且F 1F 2＝213，椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4，离心率之比为3∶7. (1)求这两曲线方程；(2)若P 为这两曲线的一个交点，求cos ∠F 1PF 2的值．。
高三数学教案：直线的方程复习教学案
高三数学教案：直线的方程复习教学案
高三数学教案：直线的方程复习教学案
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本文题目：高三数学教案：直线的方程复习教学案
盐城市文峰中学美术生高中数学一轮复习教学案
20直线的方程
【考点及要求】：
1.掌握直线方程的各种形式，并会灵活的应用于求直线的方程.
2.理解直线的平行关系与垂直关系, 理解两点间的距离和点到直线的距离.
【基础知识】：
1.直线方程的五种形式
名称方程适用范围
点斜式不含直线x=x1
斜截式不含垂直于x=轴的直线
两点式不含直线x=x1(x1x2)和直线y=y1(y1y2)
截距式不含垂直于坐标轴和过原点的直线
一般式平面直角坐标系内的直线都适用
2.两条直线平行与垂直的判定
3.点A 、B 间的距离： = .
3.点到直线的距离不大于3,则的取值范围为 .
4.直线 , ,若 ,则 .。
高中数学 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程学案(含解析)新人教A版必修2(2021
山东省沂水县高中数学第三章直线与方程3.2.3 直线的一般式方程学案（含解析）新人教A版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山东省沂水县高中数学第三章直线与方程3.2.3 直线的一般式方程学案（含解析）新人教A版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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3．2.3 直线的一般式方程学习目标1。
掌握直线的一般式方程；2.理解关于x,y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B 不同时为0）都表示直线；3。
会进行直线方程的五种形式之间的转化．知识点一直线的一般式方程思考1 直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式这四种形式都能用Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0）来表示吗？答案能．思考2 关于x,y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)一定表示直线吗？答案一定．思考3 当B≠0时，方程Ax＋By＋C＝0（A，B不同时为0）表示怎样的直线？B＝0呢？答案当B≠0时，由Ax＋By＋C＝0得，y＝－错误!x－错误!，所以该方程表示斜率为－错误!,在y轴上截距为－错误!的直线；当B＝0时,A≠0，由Ax＋By＋C＝0得x＝－错误!,所以该方程表示一条垂直于x轴的直线．形式Ax＋By＋C＝0条件A，B不同时为0知识点二直线的一般式与点斜式、斜截式、两点式、截距式的关系类型一直线一般式的性质例1 设直线l的方程为（m2－2m－3）x－（2m2＋m－1）y＋6－2m＝0.(1）若直线l在x轴上的截距为－3,则m＝________。
高中数学2.1.2直线的方程(1)教案苏教版必修2
2.1.2 直线的方程（1）教学目标：1•掌握点斜式直线方程，能根据条件求出直线方程；2•感受直线方程与直线图象之间的对应关系，理解直线上的点的坐标满足直线方程，反之也成立；3•掌握斜截式方程是点斜式的一种特殊情况，并理解其中参数的几何意义.教材分析及教材内容的定位：点斜式方程的推导蕴含了求轨迹方程的思想，应该向学生渗透，这对于后继的学习有帮助；从点斜式到斜截式实际上是从一般到特殊；通过本节课的学习应明确：求直线的方程只需要两个独立的条件.教学重点：本节课的重点是点斜式直线方程的求解.教学难点：理解直线方程与直线的对应关系.教学方法：合作交流.教学过程：一、问题情境1•复习回顾：（1）直线的斜率；（2）直线的倾斜角.2•问题情境：（1）已知直线I过点A—1, 3）且斜率为一2,试写出直线上另一点B的坐标.（2）问题：这样的点唯一吗？它们的共同点是什么呢？本节课研究的问题是：――如何写出直线方程？一一两个要素（点与方向）.――已知直线上的点的坐标和直线的斜率，如何描述直线上点的坐标的关系？二、学生活动探究：若直线I经过点A—1, 3)，斜率为—2，点P在直线I上运动，那么点P的坐标(x，y)满足什么样条件？当点Rx，y)在直线I上运动时(除点A外)，点P与定点A( —1，3)所确定的直线的斜率等于—2，故有_y_3=—2,即y—3=—2[x—( —1)].x ( 1)显然，点A—1, 3)的坐标也满足此方程.因此，当点P在直线I上运动时，其坐标(x, y)满足2x+ y—1 = 0.反过来，以方程2x+ y—1= 0的解为坐标的点都在直线I 上.三、建构数学直线的点斜式方程.一般地，直线I经过点R(X1，yj，斜率为k，设I上任意一点P的坐标为(x，y).当点Rx，y)(不同于点R)在直线I上运动时，PR的斜率恒等于k，有y y1= k，x x1即y—y1= k(x—X1).方程y—y= k(x —x"叫做直线的点斜式方程.说明：(1)可以验证，直线I上的每个点(包括点R)的坐标都是这个方程的解，反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线I上；(2)此时我们给出直线的一对要素：直线上的一个点和直线的斜率，从而可以写出直线方程；(3)当直线I 与x轴垂直时，斜率不存在，其方程不能用点斜式表示.但因为I上每一点的横坐标都等于X1，所以它的方程是x = X1.四、数学运用例1已知一直线经过点P( —2, 3)，斜率为2，求这条直线的方程.例2已知直线I的斜率为k，与y轴的交点是P (0, b),求直线I的方程. 直线的斜截式方程y= kx + b：直线I的方程由直线的斜率和它在y轴上的截距确定.练习：1.求下列直线的方程：(1)在y轴上的截距为一1,斜率为4 ； (2)过点耳一•、2 , 2)，倾斜角为30°；(3)过点C(4，—2)，倾斜角为0°; (4)过点D( —1 , 0)，斜率不存在.2.若一直线经过点R1 , 2)，且斜率与直线y=—2x + 3的斜率相等，则该直线的方程是.3.下列图象，能作为直线y = k(x+ 1)( k >0)的图象的是( )A B C D4.已知直线I经过点F(1 , 2),且与两坐标轴所围成的三角形面积为4，求直线I的方程.35.已知直线I的斜率为一Y ,且与两坐标轴所围成的三角形的周长为12,求直线I的4方程.五、要点归纳与方法小结直线方程的解与直线上的点的关系？——--- 对应.如何利用直线上的点和斜率写出直线方程？点斜式和斜截式.。
江苏省新沂市第二中学高三数学(理)专题复习学案11 函数与方程
学案11函数与方程编制：纪凯审核：高三数学组班级：姓名：【导学引领】（一）考点梳理1．函数的零点(1)函数零点的定义一般地，我们把使函数y＝f(x)的值为0的实数x称为函数y＝f(x)的零点．(2)几个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是f(x)＝0的根．2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)零点的分布为常数3.二分法对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)＜0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．零点存在性定理是函数y＝f(x)存在零点的充分不必要条件若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图象是连续不间断的，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)·f(b)＜0，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)使f(c)＝0，这个c就是方程f(x)＝0的根．这就是零点存在性定理．满足这些条件一定有零点，不满足这些条件也不能说就没有零点．如图，f(a)·f(b)＞0，f(x)在区间(a，b)上存在零点，并且有两个．【自学检测】1．函数f(x)＝x＋log2x的零点个数为________．2．若函数f(x)＝x2＋2a|x|＋4a2－3的零点有且只有一个，则实数a＝________.3．已知函数f(x)＝3ax－2a＋1在区间(－1,1)内存在x0，使f(x0)＝0，则实数a的取值范围是________．4若函数f(x)＝log3x＋2x－a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是________．5．若函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2和3，则不等式af(－2x)＞0的解集是________．【合作释疑】判断函数在给定区间上零点的存在性【训练1】(1)已知函数f(x)＝log a x＋x－b(a＞0，且a≠1)．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f(x)的零点x0∈(n，n＋1)，n∈N*，则n＝________.(2)函数f(x)＝3x－7＋ln x的零点位于区间(n，n＋1)(n∈N)内，则n＝________.【训练2】 (1)函数f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是________(填序号)．①(－2，－1)；②(－1,0)；③(0,1)；④(1,2)．(2)设函数f (x )＝13x －ln x (x >0)，则y ＝f (x )满足________(填序号)． ①在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，1，(1，e)内均有零点；②在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，1，(1，e)内均无零点；③在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，1内有零点，在区间(1，e)内无零点；④在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，1内无零点，在区间(1，e)内有零点．函数零点个数的判断【训练1】 (1)已知函数y ＝x 3－3x ＋c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则c ＝________.(2)已知2＜a ＜2，则函数f (x )＝a 2－x 2＋|x |－2的零点个数为________．【训练2】 (1)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x ＋1，x ≤0，log 2x ，x ＞0，则函数y ＝f [f (x )]＋1的零点个数是________．(2)对于实数a 和b ，定义运算“*”：a *b ＝⎩⎨⎧a 2－ab ，a ≤b ，b 2－ab ，a >b .设f (x )＝(2x －1)*(x －1)，且关于x 的方程f (x )＝m (m ∈R )恰有三个互不相等的实数根x 1，x 2，x 3，则x 1x 2x 3的取值范围是________．二次函数的零点分布问题【训练1】 已知关于x 的二次方程x 2＋2mx ＋2m ＋1＝0.(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m 的范围； (2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m 的范围【训练2】 (1)m 为何值时，f (x )＝x 2＋2mx ＋3m ＋4.①有且仅有一个零点；②有两个零点且均比－1大；(2)若函数f (x )＝|4x －x 2|＋a 有4个零点，求实数a 的取值范围．【当堂达标】1．已知方程x 3＝3－x 的解在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫n 2，n ＋12内，n ∈Z ，则n 的值是________． 2．已知方程2x ＝10－x 的根x ∈(k ，k ＋1)，k ∈Z ，则k ＝________.3．已知a 是函数f (x )＝2x －log 12x 的零点，若0＜x 0＜a ，则f (x 0)的值满足________(与零的关系)．4．设函数f (x )＝13x －ln x (x ＞0)，则函数f (x )在区间(0,1)，(1，＋∞)内的零点个数分别为________． 5．设函数f (x )＝⎩⎨⎧ 4x －4，x ≤1，x 2－4x ＋3，x ＞1，则函数g (x )＝f (x )－log 4x 的零点个数为________．6．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x－1，x ＞0，－x 2－2x ，x ≤0.若函数g (x )＝f (x )－m 有3个零点，则实数m 的取值范围是________．7．若关于x的方程mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14＝0有两实根，且一个大于4，一个小于4，求实数m的取值范围．。
江苏省新沂市第二中学高三数学复习 专题44 直线、平面平行的判定及性质学案 理 苏科版
学案44 直线、平面平行的判定及性质【导学引领】（一）考点梳理1．直线与平面平行(1)直线与平面平行①定义：若直线和平面无公共点，则称直线和平面平行．②判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行．用符号表示为：a∥b，a⊄α，b⊂α，⇒a∥α.③性质定理：一条直线与一个平面平行，过这条直线的平面与此平面相交，则这条直线与交线平行．用符号表示为：a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b.(2)直线与平面的距离一条直线和一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线和这个平面的距离．2．平面与平面平行(1)判定定理：①定理1：如果一个平面内有两条相交的直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．用符号表示为：a⊂α，b⊂α，a∩b＝P，a∥β，b∥β⇒α∥β.②定理2：如果两个平面同垂直于一条直线，那么这两个平面平行．用符号表示为：l⊥α，l⊥β⇒α∥β.③定理3：平行于同一个平面的两个平面平行．用符号表示为：α∥β，β∥γ⇒α∥γ.(2)性质定理：①定理1：如果两个平面平行，那么一个平面内的所有直线都平行于另一个平面．用符号表示为：α∥β且a⊂α⇒a∥β.②定理2：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行(简记为“面面平行则线线平行”)．用符号表示为：α∥β且γ∩α＝a，γ∩β＝b⇒a∥b③定理3：如果两个平行平面中有一个垂直于一条直线，那么另一个平面也垂直于这条直线．用符号表示为：α∥β且l⊥α⇒l⊥β.【自学检测】1．给出下面四个命题________．①若一个平面内有两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；②若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；③若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行；④若一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行，则这两个平面平行．其中正确命题的序号是________．2．已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题①若l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β，则α∥β；②若l⊂α，l∥β，α∩β＝m，则l∥m；③若α∥β，l∥α，则l∥β；④若l⊥α，m∥l，α∥β，则m⊥β.其中真命题是________(写出所有真命题的序号)．3．设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则下列4组条件中所有能推得a⊥b的条件是________(填序号)．①a⊂α，b∥β，α⊥β；②a⊥α，b⊥β，α⊥β；③a⊂α，b⊥β；α∥β；④a⊥α，b∥β，α∥β.4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为________．5．设α，β，γ表示三个不同的平面，a，b，c表示三条不同的直线，给出下列四个命题：①若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥β；②若a∥α，b∥α，β∩α＝c，a⊂β，b⊂β，则a∥b；③若a⊥b，a⊥c，b⊂α，c⊂α，则a⊥α；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或α⊥β.其中正确的命题是________(填序号)．【合作释疑】直线与平面平行的判定与性质【训练1】 (1) 如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCD－A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD 的中心．求证：PQ∥平面BCC1B1\(2)如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：AP∥GH.平面与平面平行的判定与性质【训练1】 (1)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分别为所在边的中点．求证：平面MNP∥平面A1C1B；(2)如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点，求证：AF∥平面PCE.线面平行中的探索问题【训练1】 (1)如图所示，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.(1)求证：AE⊥BE；(2)设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.(2)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面是平行四边形，PA⊥平面ABCD，点M、N分别为BC、PA的中点．在线段PD上是否存在一点E，使NM∥平面ACE？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由．【当堂达标1．下列命题正确的是________．①若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行②若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行③若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行④若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行2． a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面．给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b.其中真命题的序号是________．3. 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．4.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且AD⊥DE，F是B1C1的中点．求证：(1)平面ADE⊥平面BCC1B1；(2)直线A1F∥平面ADE.5.如图，直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AA′＝1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．(1)证明：MN∥平面A′ACC′；(2)求三棱锥A′－MNC的体积．【课后作业】1．在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊂平面α，CD ⊄平面α，则直线CD 与平面α内的直线的位置关系只能是________．2．设m 、n 表示不同直线，α、β表示不同平面，给出下列四个结论： ①若m ∥α，m ∥n ，则n ∥α；②若m ⊂α，n ⊂β，m ∥β，n ∥α，则α∥β； ③若α∥β，m ∥α，m ∥n ，则n ∥β； ④若α∥β，m ∥α，n ∥m ，n ⊄β，则n ∥β. 其中正确结论的序号是________．3．已知直线a 不平行于平面α，给出下列四个结论： ①α内的所有直线都与a 异面； ②α内不存在与a 平行的直线； ③α内的直线都与a 相交； ④直线a 与平面α有公共点． 以上正确命题的序号________．4．已知直线a ，b 和平面α，给出下列四个结论： ①⎭⎪⎬⎪⎫a ⊥αb ⊂α⇒a ⊥b ； ②⎭⎪⎬⎪⎫a ⊥αa ∥b ⇒b ⊥α；③⎭⎪⎬⎪⎫a ⊥b b ⊥α⇒a ∥α或a ⊂α；④⎭⎪⎬⎪⎫a ∥αb ⊂α⇒a ∥b .以上正确结论的序号是________．5．过三棱柱ABC －A 1B 1C 1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB 1A 1平行的直线共有________条．6．已知a 、b 、c 为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出下列六个命题： ①⎭⎪⎬⎪⎫a ∥c b ∥c ⇒a ∥b ；②⎭⎪⎬⎪⎫a ∥γb ∥γ⇒a ∥b ；③⎭⎪⎬⎪⎫α∥c β∥c ⇒α∥β；④⎭⎪⎬⎪⎫α∥c a ∥c ⇒a ∥α；⑤⎭⎪⎬⎪⎫α∥γβ∥γ⇒α∥β；⑥⎭⎪⎬⎪⎫α∥γa ∥γ⇒a ∥α.其中正确的命题是________(将正确命题的序号都填上)． 7.如图，在六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1∥CC 1，A 1B ＝A 1D ，AB ＝AD .求证：(1)AA1⊥BD；(2)BB1∥DD1.8.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝5，BB1＝BC＝6，D，E分别是AA1和B1C的中点．(1)求证：DE∥平面ABC；(2)求三棱锥E－BCD的体积．。
2019-2020学年高三数学 直线的方程教学案 苏教版.doc
2019-2020学年高三数学直线的方程教学案苏教版【学习目标】1.会用两点的直线的斜率公式求直线的斜率；会公式的逆用.2.掌握直线方程的五种形式。
【课前预习】1．倾斜角:对于一条与x轴相交的直线,把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角α叫做直线的倾斜角．当直线和x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0°．倾斜角的范围为________．斜率:当直线的倾斜角α≠90°时，该直线的斜率即k＝tanα；当直线的倾斜角等于90°时，直线的斜率不存在．2．过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式．若x1＝x2，则直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°．3．直线方程的五种形式4. 已知直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1．① 当m＝时，直线的倾斜角为45°．②3．④ 当m＝时，直线在x轴上的截距为1．③ 当m＝时，直线在y轴上的截距为－2当m＝时，直线与x轴平行．⑤当m＝时，直线过原点．5. 直线l经过两点（1，－2），（－3，4），则该直线的方程是．【例题讲解】例1、一条直线经过P（3，2），且倾斜角是直线x－4y+3=0的倾斜角的2倍，求直线方程。
例2、若直线满足如下条件，分别求出其方程（1）斜率为43，且与两坐标轴围成的三角形面积为6； （2）经过两点A （1，0）、B （m ，1）。
（3）将直线L 绕其上一点P 沿顺时针方向旋转角α（00<α<900）所得直线方程是x-y-2=0；若继续旋转角900-α.所得直线方程为x+2y+1=0。
（4）过点（-a,0）(a>0)且分割第二象限得一面积为S 的三角形区域。
例3、在平面直角坐标系中，已知矩形ＡＢＣＤ的长为２，宽为１，ＡＢ、ＡＤ边分别在ｘ轴、ｙ轴的正半轴上，Ａ点与坐标原点重合（如图５所示）．将矩形折叠，使Ａ点落在线段ＤＣ上．（Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为ｋ，试写出折痕所在直线的方程；（Ⅱ）求折痕的长的最大值．【练习反馈】1. 如果将直线l 上的一点P 沿x 轴方向向左移2个单位，再沿y 轴方向上移3个单位仍在这条直线上，则直线斜率为2. ()()()1,4,2,,,2m A B m C m ABC ∆若三点是的三个顶点，求实数的取值范围.3. 已知三点A （3，1）B （－2，K ）C （8，11）共线，则K 的取值是4. 设,2παπ<<则直线y ＝xcos α＋m 的倾斜角的取值范围是5. 已知A （－2，3）B （3，0），直线L 过O （0，0）且与线段AB 相交，则直线L 的斜率的取值范围是6. a 为非零实数，直线（a ＋2）x ＋(1－a)y －3＝0恒过 点。
江苏省新沂市第二中学高三数学复习 专题33 圆的方程学
学案33 圆的方程【导学引领】（一）考点梳理1．圆的标准方程(1)方程(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r ＞0)表示圆心为(a ，b )，半径为r 的圆的标准方程．(2)特别地，以原点为圆心，半径为r (r ＞0)的圆的标准方程为x 2＋y 2＝r 2. 2．圆的一般方程方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0可变形为⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋D 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋E 22＝D 2＋E 2－4F 4，故有：(1)当D 2＋E 2－4F ＞0时，方程表示以⎝ ⎛⎭⎪⎫－D 2，－E 2为圆心，以D 2＋E 2－4F 2为半径的圆；(2)当D 2＋E 2－4F ＝0时，方程表示一个点⎝ ⎛⎭⎪⎫－D 2，－E2；(3)当D 2＋E 2－4F ＜0时，方程不表示任何图形． 3．P (x 0，y 0)与圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r ＞0)的位置关系(1)若(x 0－a )2＋(y 0－b )2＞r 2，则点P 在圆外； (2)若(x 0－a )2＋(y 0－b )2＝r 2，则点P 在圆上； (3)若(x 0－a )2＋(y 0－b )2＜r 2，则点P 在圆内．4．确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为： (1)根据题意，选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于a ，b ，r 或D ，E ，F 的方程组； (3)解出a ，b ，r 或D ，E ，F 代入标准方程或一般方程． 三个性质确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质： (1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上； (2)圆心在任一弦的中垂线上；(3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线．【自学检测】1．圆x 2＋y 2－4x ＋6y ＝0的圆心坐标是________．2．方程x 2＋y 2＋4mx －2y ＋5m ＝0表示圆的m 的取值范围是________．3．若点(1,1)在圆(x －a )2＋(y ＋a )2＝4的内部，则实数a 的取值范围是________． 4．已知圆心在x 轴上，半径为2的圆C 位于y 轴的右侧，且与直线x ＋y ＝0相切，则圆C 的标准方程为________．5．已知直线l ：x －y ＋4＝0与圆C ：(x －1)2＋(y －1)2＝2，则圆C 上各点到l 的距离的最小值为________． 【合作释疑】 求圆的方程【训练1】在平面直角坐标系xOy 中，设二次函数f (x )＝x 2＋2x ＋b (x ∈R )的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C .(1)求实数b 的取值范围； (2)求圆C 的方程；(3)问圆C 是否经过某定点(其坐标与b 无关)？请证明你的结论．【训练2】 已知圆满足：①截y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1；③圆心到直线l ：x －2y ＝0的距离为55，求该圆的方程．与圆有关的最值与范围问题【训练1】 已知圆心在原点的圆O 与直线x －3y ＝4相切． (1)求圆O 的方程；(2)若圆O 与x 轴相交于A 、B 两点，圆O 内的动点P 使|AP →|、|OP →|、|BP →|成等比数列，求PA →·PB →的取值范围．【训练2】已知方程x2＋y2－2tx＋2y＋2t2－2t＋1＝0表示圆．(1)求t的取值范围；(2)求其中面积最大的圆的方程；(3)若点P(1，－1)恒在所给的圆内，求t的取值范围．与圆有关的综合性应用【训练1】设点C为曲线y＝2x(x＞0)上任一点，以点C为圆心的圆与x轴交于点E、A，与y轴交于点E、B.(1)证明：多边形EACB的面积是定值，并求出这个定值；(2)设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M、N，若EM＝EN，求圆C的方程．【训练2】已知圆x2＋y2＋x－6y＋m＝0和直线x＋2y－3＝0交于P，Q两点，且OP⊥OQ(O 为坐标原点)，求该圆的圆心坐标及半径．【当堂达标1．以抛物线y2＝4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为________．2．已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为________．3．过点A(4,1)的圆C与直线x－y－1＝0相切于点B(2,1)，则圆C的方程为________．4．已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴正半轴上，直线l：y＝x－1被圆所截得的弦长为22，则圆C的标准方程为________．5.已知O 为坐标原点，F 为椭圆C ：x 2＋y 22＝1在y 轴正半轴上的焦点，过F 且斜率为－2的直线l 与C 交于A 、B 两点，点P 满足OA →＋OB →＋OP →＝0.(1)证明：点P 在C 上；(2)设点P 关于点O 的对称点为Q ，【课后作业】1．已知点A (1，－1)，B (－1,1)，则以线段AB 为直径的圆的方程是________． 2．圆心在y 轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为________． 3．圆(x ＋2)2＋y 2＝5关于直线y ＝x 对称的圆的方程为__________________． 4．点P (4，－2)与圆x 2＋y 2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是________．5．已知点M 是直线3x ＋4y －2＝0上的动点，点N 为圆(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝1上的动点，则MN 的最小值是________．6．经过三点A (1,12)，B (7,10)，C (－9,2)的圆的标准方程为________．7．求与x 轴相切，圆心在直线3x －y ＝0上，且被直线x －y ＝0截得的弦长为27的圆的方程．8．已知实数x ，y 满足方程x 2＋y 2－4x ＋1＝0. (1)求y x的最大值和最小值； (2)求y －x 的最大值和最小值．。
江苏省新沂市第二中学高三数学复习 专题20 二倍角、简单的三角恒等变换学案 理 苏科版
学案20 二倍角、简单的三角恒等变换【导学引领】 （一）考点梳理1．二倍角公式S 2α：sin 2α＝ C 2α：cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝ ＝1－2sin 2α.T 2α：tan 2α＝2．升幂、降幂公式 1＋c os α＝ ,1－cos α＝ cos 2α＝ ，sin 2α＝【自学检测】 1．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θ＝45，则cos 2θ＝________. 2．已知sin 2α＝55，且α∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π4，则sin 4α－cos 4α的值为________． 3．已知sin(π＋α)＝－13，且α是第二象限角，那么sin 2α＝________. 4．已知t an x －1tan x ＝32，则tan 2x ＝________. 5．已知π2<α<π，3sin 2α＝2cos α，则cos(α－π)＝________. ．【合作释疑】应用二倍角公式解决化简问题【训练1】(1)化简：sin 50°1＋3tan 10°－cos 20°cos 80°21－cos 210°； (2)已知34π＜α＜π，tan α＋1tan α＝－103.求5sin 2α2＋8sin α2cos α2＋11cos 2α2－82sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π2的值．【训练2】已知函数f (x )＝23sin x cos x ＋2cos 2x －1(x ∈R )．若f (x 0)＝65，x 0∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2，求cos 2x 0的值．应用二倍角公式解决给值求值问题【训练1】(1)设π3<α<3π4， sin ⎝⎛⎭⎪⎫α－π4＝35，求sin α－cos 2α＋1tan α的值．(2)设向量a ＝(2，sin θ)，b ＝(1，cos θ)，θ为锐角．①若a ·b ＝136，求sin θ＋cos θ的值； ②若a ∥b ，求sin ⎝⎛⎭⎪⎫2θ＋π3的值． 【训练2】 已知α∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，tan α＝12，求： (1)tan 2α的值；(2)sin ⎝⎛⎭⎪⎫2α＋π3的值．以三角恒等变换为工具研究三角函数性质已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x ＋3sin x cos x (x ∈R )． (1)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6的值； (2)在△ABC 中，若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫A 2＝1，求sinB ＋sinC 的最大值．【训练2】已知函数f (x )＝sin 2ωx ＋3sin ωx sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π2(ω>0)的最小正周期为π2. (1)写出函数f (x )的单调递增区间； (2)求函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3上的取值范围．【当堂达标】1．若sin α＋cos αsin α－cos α＝12，则tan 2α＝_______________________. 2．设α为锐角，若cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝45，则sin ⎝⎛⎭⎪⎫2α＋π12的值为________． 3．已知函数f (x )＝sin x －cos x sin 2x sin x. (1)求f (x )的定义域及最小正周期；(2)求f (x )的单调递减区间．4．设函数f (x )＝sin 2ωx ＋23sin ωx cos ωx －cos 2ωx ＋λ(x ∈R )的图象关于直线x ＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1. (1)求函数f (x )的最小正周期；(2)若y ＝f (x )的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0，求函数f (x )的值域．【课后作业】1．已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，sin α＝55，则tan 2α＝________. 2．若cos 2αsin ⎝⎛⎭⎪⎫α－π4＝－22，则cos α＋sin α的值为________． 3．已知函数f (x )＝cos 2x 2－sin 2x 2＋sin x ，若x 0∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π4且f (x 0)＝425，则cos 2x 0＝________.4．已知钝角α满足cos α＝－35， 则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＋π4的值为________． 5．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π6cos x 的最小值是________． 6．已知sin α＝2sin β，tan α＝3tan β，则cos 2α＝________.7．已知函数f (x )＝4cos x ·sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6－1. (1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π4上的最大值和最小值．8．已知函数f (x )＝23sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π4cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π4－sin(x ＋π)． (1)求f (x )的最小正周期；(2)若将f (x )的图象向右平移π6个单位，得到函数g (x )的图象，求函数g (x )在区间[0，π]上的最大值和最小值．。
江苏省新沂市第二中学高三数学复习 专题6 函数的奇偶性与周期性学案 理 苏科版
学案6 函数的奇偶性与周期性【导学引领】（一）考点梳理1．奇、偶函数的概念一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，如果对于任意的x∈A，都有，那么称函数y＝f(x)是偶函数．如果对于任意的x∈A都有，那么称函数y＝f(x)是奇函数．奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称．2．函数奇偶性的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反．(2)在公共定义域内①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数；②两个偶函数的和、积都是偶函数；③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数．(3)若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．(4)若奇函数f(x)定义域中含有0，则必有f(0)＝0.f(0)＝0是f(x)为奇函数的既不充分也不必要条件．(5)复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”．(6)既奇又偶的函数有无穷多个(如f(x)＝0，定义域是关于原点对称的任意一个区间)．3．周期性(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．【自学检测】1．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)的值是________．2．已知周期函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)的最小正周期为3，f(1)＜2，f(2)＝m，则m的取值范围为________．3．设f(x)是定义在(－1,1)上的偶函数，在(0,1)上递增，若f(a－2)－f(4－a2)＜0，则a的取值范围为________．4．已知f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1,2a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是________． 5．已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f (2x －1)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13的x 的取值范围是________．【合作释疑】函数奇偶性及其应用【训练1】 设函数f (x )＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫e xa －a e －x (x ∈R )是偶函数，则实数a 的值为________．【训练2】已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝a x －a －x＋2(a >0，且a ≠1)．若g (2)＝a ，则f (2)＝________.【训练3】 已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2＋2x ，若f (a 2－2)＋f (a )<0，则实数a 的取值范围是________．【训练4】已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋x ，x ≤0，ax 2＋bx ，x >0，为奇函数，则a ＋b ＝________.函数奇偶性与单调性的交汇问题【训练1】 (1)已知奇函数f (x )的定义域为[－2,2]，且在区间[－2，0]内递减，则满足f (1－m )＋f (1－m 2)＜0的实数m 的取值范围是________；【训练2】设f (x )＝x 3＋x ，x ∈R ，当0≤θ≤π2时，f (m sin θ)＋f (1－m )>0恒成立，则实数m 的取值范围是________．【训练3】设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f (x ＋1)＝f (x －1)，已知当x ∈[0,1]时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫121－x ，则 ①2是函数f (x )的周期；②函数f (x )在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；③函数f (x )的最大值是1，最小值是0；④当x ∈[3,4]时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －3. 其中所有正确命题的序号是________．函数性质的综合应用【训练1】 定义在R 上的单调函数y ＝f (x )满足f (2)＝3，且对任意x ，y ∈R 都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )．(1)试求f (0)的值并证明函数y ＝f (x )为奇函数；(2)若f (m ·3x )＋f (3x －9x)<3对任意x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围．【训练2】 设f (x )是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x ，恒有f (x ＋2)＝－f (x )，当x ∈[0,2]时，f (x )＝2x －x 2.(1)求证：f (x )是周期函数；(2)当x ∈[2,4]时，求f (x )的解析式；(3)计算f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2 013)．【当堂达标1．若函数f (x )＝x 2－|x ＋a |为偶函数，则实数a ＝________.2．已知y ＝f (x )＋x 2是奇函数，且f (1)＝1.若g (x )＝f (x )＋2，则g (－1)＝________. 3．设f (x )是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝2x (1－x )，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝________. 4．设f (x )是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[－1,1]上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ ax ＋1，－1≤x <0，bx ＋2x ＋1，0≤x ≤1，其中a ，b ∈R .若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，则a ＋3b 的值为________． 5．设函数D (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1，x 为有理数，0，x 为无理数，则下列结论：①D (x )的值域为{0,1}；②D (x )是偶函数；③D (x )不是周期函数；④D (x )不是单调函数．其中正确的序号是________．【课后作业】1．若函数f (x )＝22x ＋1＋m 为奇函数，则实数m ＝________. 2．设函数f (x )是奇函数且周期为3，f (－1)＝－1，则f (2 011)＝________3．已知奇函数f (x )的图象关于直线x ＝－2对称，当x ∈[0,2]时，f (x )＝2x ，则f (－9)＝________.4．设函数f (x )是定义在R 上以3为周期的奇函数，若f (1)＞1，f (2)＝2a －3a ＋1，则a 的取值范围是________．5．已知函数f (x )是奇函数，且在[－1,1]上是单调增函数，又f (－1)＝－1，则满足f (x )≤t2＋2at ＋1对所有的x ∈[－1,1]及a ∈[－1,1]都成立的t 的取值范围是________．6．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f x －f －x x ＜0的解集为________．7．设f (x )＝e x ＋a e －x (a ∈R ，x ∈R )．(1)讨论函数g (x )＝xf (x )的奇偶性；(2)若g (x )是偶函数，解不等式f (x 2－2)≤f (x )．8.已知函数f (x )＝x 2＋a x(x ≠0，a ∈R )．(1)判断函数f (x )的奇偶性；(2)若f (x )在区间[2，＋∞)上是增函数，求实数a 的取值范。
江苏省新沂市第二中学高三数学复习 专题34 直线与圆的位置关系学案 理 苏科版
学案34 直线与圆的位置关系【导学引领】（一）考点梳理1．直线与圆的位置(1)位置关系有三种：相离、相切、相交．(2)直线与圆的位置关系的判定有两种方法：代数法和几何法．①代数法：联立直线和圆的方程，根据方程组的个数，判定位置关系．若有两组不同的实数解，即Δ＞0，则相交；若有两组相同的实数解，即Δ＝0，则相切；若无实数解，即Δ＜0，则相离．②几何法：由圆心到直线的距离d 与半径r 的大小来判断：当d ＜r 时，直线与圆相交；当d ＝r 时，直线与圆相切；当d ＞r ，直线与圆相离．2．圆的切线和圆的弦(1)若P (x 0，y 0)在圆x 2＋y 2＝r 2上，则以P 为切点的圆的切线方程为：x 0x ＋y 0y ＝r 2.(2)若P (x 0，y 0)在圆x 2＋y 2＝r 2外，则过P 的切线方程可设为：y －y 0＝k (x －x 0)，利用待定系数法求解．注意：k 为切线斜率，同时应考虑斜率不存在的情况．(3)当直线与圆相交时，交点间的距离为圆的弦长，常用几何法求弦长，设弦长为l ，弦心距为d ，半径为r ，则⎝ ⎛⎭⎪⎫l 22＋d 2＝r 2. 【助学·微博】二个结论(1)当直线和圆相切时，求切线方程一般要用圆心到直线的距离等于半径，求切线长一般要用切线、半径及圆外点与圆心连线构成的直角三角形；当与圆相交时，弦长的计算也要用弦心距、半径及弦长的一半构成的直角三角形．(2)对于圆的切线问题，要注意切线斜率不存在的情况．【自学检测】1．圆x 2＋y 2－4x ＝0在点P (1，3)处的切线方程为________．2．若直线3x ＋y ＋a ＝0过圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0的圆心，则a ＝________.3．已知直线x －2y ＋5＝0与圆x 2＋y 2＝8相交于A 、B 两点，则AB ＝________.4． l 1，l 2，若l 1，l 2关于直线l 对称，则点P 到圆心C 的距离为________．5．过点C(3,4)且与x轴、y轴都相切的两个不同圆的半径分别为r1、r2，则r1r2＝________.【合作释疑】直线与圆的位置关系【训练1】已知直线l：y＝kx＋1，圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝12.(1)试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；(2)求直线l被圆C截得的最短弦长．【训练2】如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于E点，定点A，C的坐标分别是A(－2,3)，C(2,1)．(1)求以线段AC为直径的圆E的方程；(2)若B点的坐标为(－2，－2)，求直线BC截圆E所得的弦长．圆的切线问题【训练1】已知直线l：y＝x＋m，m∈R.(1)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；(2)若直线l关于x轴对称的直线为l′，问直线l′与抛物线C：x2＝4y是否相切？说明理由．【训练2】已知圆C：x2＋y2－4x－6y＋12＝0，点A(3,5)．(1)求过点A的圆的切线方程；(2)O点是坐标原点，连接OA，OC，求△AOC的面积S.直线与圆的综合问题【训练1】如图所示，已知以点A (－1,2)为圆心的圆与直线l 1：x ＋2y ＋7＝0相切．过点B (－2,0)的动直线l 与圆A 相交于M ，N 两点，Q 是MN 的中点，直线l 与l 1相交于点P .(1)求圆A 的方程；(2)当|MN |＝219时，求直线l 的方程；(3)BQ →·BP →是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由．【训练2】已知以点P 为圆心的圆经过点A (－1,0)和B (3,4)，线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C 和D ，且CD ＝410.(1)求直线CD 的方程；(2)求圆P 的方程；(3)设点Q 在圆P 上，试问使△QAB 的面积等于8的点Q 共有几个，并证明你的结论．【当堂达标】1．对任意的实数k ，直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＝2的位置关系一定是________．2．直线x ＋3y －2＝0与圆x 2＋y 2＝4相交于A 、B 两点，则弦AB 的长度等于________．3．圆C ：x 2＋y 2－2x －4y ＋4＝0的圆心到直线3x ＋4y ＋4＝0的距离d ＝________. 4．已知抛物线C ：y ＝(x ＋1)2与圆M ：(x －1)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －122＝r 2(r >0)有一个公共点A ，且在A 处两曲线的切线为同一直线l .(1)求r ；(2)设m 、n 是异于l 且与C 及M 都相切的两条直线，m 、n 的交点为D ，求D 到l 的距离．【课后作业】1．已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y 为实数，且x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x ，y 为实数，且x ＋y ＝1}，则A ∩B 的元素个数为________．2．)已知圆的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，且与直线3x ＋4y ＋4＝0相切，则圆的方程是________________．3．若圆C ：(x －h )2＋(y －1)2＝1在不等式x ＋y ＋1≥0所表示的平面区域内，则h 的最小值为________．4．过点(－1，－2)的直线l 被圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0截得的弦长为2，则直线l 的斜率为________．5．将直线2x －y ＋λ＝0沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0相切，则实数λ的值为________．6．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2＋y 2＝4上有且只有四个点到直线12x －5y ＋c ＝0的距离为1，则实数c 的取值范围是________．7．已知：圆C ：x 2＋y 2－8y ＋12＝0，直线l ：ax ＋y ＋2a ＝0.(1)当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；(2)当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且AB ＝22时，求直线l 的方程．8.如图，已知位于y 轴左侧的圆C 与y 轴相切于点(0,1)且被x 轴分成的两段圆弧长之比为1∶2，过点H(0，t)的直线l与圆C相交于M、N两点，且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点O.(1)求圆C的方程；(2)当t＝1时，求出直线l的方程；(3)求直线OM的斜率k的取值范围．。
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学案31 直线的方程
编制：纪凯 审核：高三数学组 班级： 姓名： 【导学引领】
（一）考点梳理
1．直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角
①定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，把x 轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角．当直线l 与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.
②倾斜角的范围为[0°，180°)． (2)直线的斜率
①定义：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k 表示，即k ＝tan α，倾斜角是90°的直线斜率不存在．
②过两点的直线的斜率公式
经过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)(x 1≠x 2)的直线的斜率公式为k ＝y 2－y 1
x 2－x 1.
2．直线方程的五种形式
111222(1)若x 1≠x 2，且y 1≠y 2时，方程为y －y 1y 2－y 1＝x －x 1
x 2－x 1
.
(2)若x 1＝x 2，且y 1≠y 2时，直线垂直于x 轴，方程为x ＝x 1. (3)若x 1≠x 2，且y 1＝y 2时，直线垂直于y 轴，方程为y ＝y 1. 4．线段的中点坐标公式
若点P 1、P 2的坐标分别为(x 1，y 1)、(x 2，y 2)，线段P 1P 2的中点M 的坐标为(x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝x 1＋x 2
2，y ＝y 1＋y 22，
此公式为线段P 1P 2的中点坐标公式．
两个注意
(1)求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨论．
(2)在用截距式时，应先判断截距是否为0，若不确定，则需分类讨论．
【自学检测】
1．直线3x －y ＋a ＝0(a 为常数)的倾斜角为________．
2．已知直线l 经过点P (－2,5)，且斜率为－3
4.则直线l 的方程为________． 3．若点A (4,3)，B (5，a )，C (6,5)三点共线，则a 的值为________．
4．若△ABC 三个顶点坐标为A (0,3)，B (3，－1)，C (1,3)，则BC 边上的中线所在的直线方程为________．
5．直线l 过点A (1,2)，且在x 轴上的截距是y 轴上截距的2倍且截距不为零，则其方程为________．
【合作释疑】直线的倾斜角与斜率
【训练1】 (1)直线x sin α＋y ＋2＝0的倾斜角θ的取值范围是________．
(2)若直线l ：y ＝kx －3与直线2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是________．
【训练2】设直线l 经过点P (3,4)，圆C 的方程为(x －1)2
＋(y ＋1)2
＝4.
(1)若直线l 经过圆C 的圆心，求直线l 的斜率；
(2)若直线l 与圆C 交于两个不同的点，求直线l 的斜率的取值范围．
直线方程的类型及其求法
【训练1】 (1)求过点A (2,1)，倾斜角是直线l 1：3x ＋4y ＋5＝0的倾斜角一半的直线l 的方程；
(2)
如图，射线OA 、OB 分别与x 轴正半轴成45°和30°角，过点P (1,0)作直线AB 分别交OA 、OB 于A 、B 两点，当AB 的中点C 恰好落在直线y ＝1
2x 上时，求直线AB 的方程．
【训练2】求适合下列条件的直线方程：
(1)经过点P (3,2)，且在两坐标轴上的截距相等； (2)过点A (－1，－3)，斜率是直线y ＝3x 的斜率的－1
4；
(3)过点A (1，－1)与已知直线l 1：2x ＋y －6＝0相交于B 点且AB ＝5.
直线方程的应用
【训练1】
为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD 内建一个矩形草坪(如图)，另外△EF A 内部有一文物保护区不能占用，经测量AB ＝100 m ，BC ＝80 m ，AE ＝30 m ，AF ＝20 m ，应如何设计才能使草坪面积最大？
【训练2】已知直线l：kx－y＋2－k＝0(k∈R)．
(1)证明：直线l恒过第一象限；
(2)若直线l交x，y轴正半轴于A，B两点，求△ABO的面积的最小值及此时直线l的
方程．
【当堂达标】1．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y ＋4＝0平行”的________条件．
2．已知函数y＝|x2－1|
x－1
的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是
________．【课后作业】
1．若经过两点A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为3π
4，则y＝________.
2．过点A(0,2)且倾斜角的正弦值是3
5的直线方程为________．
3．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a＝________.
4．若过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为________．
5.不论m取何值，直线(m－1)x－y＋2m＋1＝0，恒过定点________．
6．直线3x－4y＋k＝0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k＝________.
7．设直线l的方程为x＋y cos θ＋3＝0(θ∈R)，则直线l的倾斜角α的范围是________．8．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．
(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；
(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．
9．已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，如右图所示，求△ABO的面积的最小值及此时直线l的方程．。