知识讲解 功和功率(教师参考)
功与功率的关系与计算
功与功率的关系与计算在物理学中，功和功率是两个重要的概念。
功指的是物体在力的作用下发生的位移所做的功，而功率则是指单位时间内所做的功。
了解功与功率的关系及其计算方法对于理解能量转化和使用具有重要意义。
一、功与功率的基本概念1.1 功的定义在物理学中，功指的是力对物体所做的功，计算公式为：功（W）=力（F） ×位移（s）× cosθ其中，力的单位是牛顿（N），位移的单位是米（m），θ是力和位移间的夹角。
1.2 功的分类根据力的方向和位移的方向是否相同，功可以分为正功和负功。
当力和位移的方向相同时，为正功；当方向相反时，为负功。
正功表示物体吸收了外界的能量，负功表示物体向外界做功。
1.3 功率的定义功率指的是单位时间内做功的大小，计算公式为：功率（P）= 功（W） / 时间（t）其中，功率的单位是瓦特（W），时间的单位是秒（s）。
二、功与功率的关系功和功率之间存在着重要的关系。
功率可以理解为单位时间内所做的功，因此功率的大小与所做的功是成正比关系。
换句话说，功率越大，单位时间内所做的功越多。
根据功率的定义公式可以得出：功率（P）= 功（W） / 时间（t）三、功与功率的计算方法3.1 功的计算为了计算功，我们需要了解力的大小、位移的大小以及力和位移间的夹角。
力和位移的大小可以通过实验或测量获得，而夹角可以根据给定条件求出。
将这些数值代入功的计算公式即可求得功的结果。
3.2 功率的计算功率的计算相对简单，我们只需要已知的功和所用的时间即可。
将功除以时间即可得到功率的大小。
四、实例分析为了更好地理解功与功率的关系与计算方法，以下给出一个实例分析。
假设一个物体的质量为2千克，受到的力为10牛顿，推动物体的位移为5米，力和位移间的夹角为30度。
那么可以计算出功的大小：功（W）= 10牛顿 × 5米× cos30° ≈ 43.3焦耳（J）如果给定所用的时间为2秒，则可以计算出功率的大小：功率（P）= 43.3焦耳 / 2秒≈ 21.7瓦特（W）通过这个实例，我们可以看出功和功率之间的关系：相同的功值，在不同的时间情况下，对应的功率是不同的。
八年级功和功率知识点
八年级功和功率知识点功和功率是物理学中重要的概念，对于八年级的学生来说，理解这个概念对于掌握物理学知识至关重要。
本文将详细介绍八年级功和功率知识点。
一、功的概念功是一个物理学术语，它指的是物体在力的作用下所做的功。
具体来说，在物理上，如果一个力沿着一个方向移动一个物体，那么这个力就会做功。
我们可以用以下公式来计算一个力所做的功：W = F x d x cosθ其中，W表示做功，F是施加的力，d是物体所移动的距离，θ是力所施加的方向与物体移动的方向之间的夹角。
二、功率的概念功率指的是物体所做的功在单位时间内完成的速率。
也就是说，我们可以通过计算单位时间内的功输出来计算功率。
用公式来表示，功率可以表示为：P = W / t其中，P表示功率，W表示做的功，t表示所用的时间。
三、功率的单位在物理学中，功率的单位是瓦(W)。
如果一个物体每秒做1焦耳的功，那么它的功率就是1瓦。
在实际中，我们常用的灯泡的功率是60W或者100W。
四、功率的计算根据上面的公式，我们可以用功和时间来计算功率，也可以用力和速度来计算功率。
具体方法如下：1. 用功和时间来计算功率首先计算完成的功，然后再除以时间，就可以得到功率。
例如，一个骑自行车的人需要用5秒钟骑了100米，请问他所消耗的功率是多少？答案：首先，我们需要计算骑车人的功，用下面的公式计算：W = F x d x cosθ由于该问题中没有提到施加的力，因此可以忽略F。
又因为所骑的方向与设定的力方向相同，因此可以将cosθ设为1。
这样我们就可以得到：W = 0 x 100 x 1 = 0因此骑车人并没有做功。
接下来，我们可以使用上面提到的功率公式来计算骑车人所消耗的功率：P = W / t = 0 / 5 = 0W2. 用力和速度来计算功率功率可以根据力和速度来计算，用下面的公式表示：P = F x v其中，F表示所施加的力，v表示物体的速度。
例如，在你努力推着一辆车向前移动的时候，你所施加的力是20N，车的速度是2 m/s，请问你的功率是多少？答案：首先，我们需要计算所施加的力所做的功。
高中物理：功和功率知识点总结
高中物理：功和功率知识点总结一、功的概念1、功（1）定义：物体受到力的作用，并在力的方向上发生一段位移，就说该力对物体做了功.（2）两个必要条件：做功的两个必要条件是力和物体在力的方向上的位移，两者缺一不可，功是过程量，即做功必定对应一个过程（位移），应明确是哪个力在哪个过程中的功.（3）公式：（适用于恒力做功）.（4）对公式的理解：①力F和s、的乘积（其中α是F和s两矢量的正向夹角）.②力F和scosα（位移在力的方向上的分量）的乘积.③Fcosα（力在位移方向上的分量）和s的乘积.其中α为F、s正方向之间的夹角，s为物体对地的位移.（5）功是标量，但有正负之分.①当时，W>0，力对物体做正功.②当90°α≤180°时，W<>，力对物体做负功，也可说物体克服该力做了功.③当α＝90°时，W＝0，力对物体不做功，典型的实例有向心力不做功，洛仑兹力不做功.（6）判断一个力做正功还是负功的方法①根据力和位移方向的夹角判断，此法常用于判断恒力做的功. 由于功，当α＝90°，即力和作用点的位移方向垂直时，力做的功为零.②根据力和瞬时速度方向的夹角判断，此法常用于判断质点做曲线运动时变力做的功，当力的方向和瞬时速度方向垂直时，力不做功.③根据物体或系统能量是否变化，彼此是否有能量的转移或转化进行判断，若有能量的变化，或系统内各物体间彼此有能量的转移或转化，则必定有力做功.④以正负功的物理意义为依据，从阻碍运动还是推动运动入手分析，阻碍运动是阻力，阻力对物体做负功；推动物体运动是动力，动力做正功；对物体运动既不起阻碍作用，也不起推动作用，不做功. 此法关键是分析出某力是动力还是阻力.（7）功是能量转化的量度，做功过程一定伴随能量转化，并且做多少功就有多少能量发生转化.问题1、功的概念的理解、正负功的判断问题：如图所示，光滑的斜劈放在水平面上，斜面上用固定的竖直板挡住一个光滑球。
功和功率·知识点精解
功和功率·知识点精解1．功的概念(1)功所描述的是力的空间积累效应。
物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，就说力对物体做了功。
(2)功与冲量一样是过程量，即做功必须经过一段时间。
2．功的两个要素功是指力所做的功，当然功离不开力，只有力不一定做功，还应在力的方向上发生一段位移。
若某人举着物体前进S米，虽然有力、有位移，但举力不做功，因为位移不是在举力的方向上。
3．功的公式(1)若恒力大小为F，物体位移为S，力与位移夹角为α，则功的公式可写为： W＝F·Scosα(2)式中的F应为恒力，F可以是某一个力，也可以是物体受的合外力。
功的公式即可以计算某个力做功，也可以计算合力做功。
(3)从式中知道：力对物体做功只与F、S、α三者有关；与物体的运动状态等因素无关。
(4)功是标量，只有大小没有方向。
因此合外力的功等于其各力做功的代数和。
(5)功的正、负与零功根据功的计算公式 W=FScosα可得出下列几种情况：①当α=90°时，cosα=0，则 W＝0，即力对物体不做功。
例如圆周运动的向心力。
②当α＜90°时，cosα＞0，则W＞0，此时力F对物体做正功。
③当α＞90°时，cosα＜0，则W＜0为负值，此力做负功，叫物体克服此力做功。
4．功的单位功的单位由F、S单位决定，在国际单位制中，功的单位是：焦耳。
1焦耳就相当于1牛顿的力使物体前进1米。
5．功率的概念(1)功率是描述做功快慢的物理量也就是说，功率等于功跟完成这些功所用时间的比值。
(2)额定功率机器或用电器常标的一个参数，指单位时间做功的多少。
额定功率是用电器或发动机正常工作时的最大功率。
实际工作时的功率可以小于额定功率，但不能长时间超过额定功率。
6．功率的公式由功率的概念，功率的计算式可以有两种表达形式：P＝W/t (1)P＝Fvcosα (2)【说明】(1)公式(1)是定义式，但中学阶段只能用它计算平均功率。
九年级物理功与功率知识点
九年级物理功与功率知识点物理是一门研究物质运动规律的科学，功与功率是其中重要的知识点之一。
本文将就九年级物理中的功与功率知识点进行详细论述，帮助读者全面理解这些概念。
一、功功是力对物体作用所做的功，通常用符号W表示。
功可以被理解为力量对物体产生的效果。
在物理学中，功可以通过以下公式计算得出：W = F · d · cosθ其中，W表示功，F表示力的大小，d表示力的作用方向上的位移，θ表示力与位移之间的夹角。
二、功的单位和计算方法功的单位是焦耳（J）。
一焦耳等于力的大小为1牛顿作用在物体上产生的1米的位移。
在实际计算中，通常使用倍福（N）和米（m）作为单位。
以一个物体沿水平面上的直线运动为例，当施加在物体上的力与位移方向相同时，功为正值；当施加在物体上的力与位移方向相反时，功为负值；当施加在物体上的力与位移垂直时，功为零。
三、功率功率是指单位时间内所做的功，通常用符号P表示。
功率可以用以下公式计算：P = W / t其中，P表示功率，W表示所做的功，t表示所用的时间。
功率反映了物体完成工作的效率和速度。
功率大的物体在同样的时间内可以完成更多的功，因此功率也可以理解为工作的快慢。
四、功率的单位和计算方法功率的单位是瓦特（W）。
一瓦特等于1焦耳/秒。
在实际计算中，通常使用焦耳（J）和秒（s）作为单位。
功率与功的关系可以通过下面的公式表示：P = W / t结合功的计算公式，可以得到：P = (F · d · cosθ) / t五、功与功率的应用功和功率的知识应用广泛。
在机械工作中，我们经常需要计算所做的功和功率，以评估机器的工作效率和性能。
在日常生活中，功率也与我们的用电需求息息相关。
我们通常会用功率来描述电器的耗电量和发电机的输出能力。
总结：功与功率是物理学中重要的概念，功是力对物体作用所做的功效，功率是单位时间内所做的功。
掌握了功与功率的计算方法和单位，我们能够更好地理解和应用这些概念，从而更好地理解物理学中的其他相关知识。
九年级物理中的功和功率
九年级物理中的功和功率
摘要：本文对九年级物理中功和功率的概念、计算方法、单位以及它们在实际生活中的应用进行了全面阐述。
通过实例分析，帮助学生清晰理解功和功率的物理意义，为后续学习能量相关知识奠定基础。
一、引言
功和功率是描述物体能量转化和运动状态的重要物理量，在九年级物理课程中具有重要地位。
二、功的概念
如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，就说这个力对物体做了功。
三、功的计算
功等于力与在力的方向上移动的距离的乘积，公式为：W = Fs （W 表示功，F 表示力，s 表示在力的方向上移动的距离）。
四、功的单位
国际单位制中，功的单位是焦耳（J）。
五、功率的概念
功率是表示做功快慢的物理量。
六、功率的计算
功率等于功与做功所用时间的比值，公式为：P = W/t （P 表示功率，W 表示功，t 表示时间）。
七、功率的单位
国际单位制中，功率的单位是瓦特（W），常用单位还有千瓦（kW）。
八、功和功率在实际生活中的应用
（一）汽车发动机的功率决定了汽车的加速性能和最高速度。
（二）电力系统中，功率用于衡量发电设备和用电设备的工作能力。
九、结论
功和功率是九年级物理中的重要知识点，深入理解和掌握它们对于解决实际问题和进一步学习物理知识具有重要意义。
八年级功和功率知识点总结
八年级功和功率知识点总结功和功率是物理学中重要的概念，是电学和机械学的基本内容之一。
在八年级物理学习中，我们学习了很多有关功和功率的知识。
下面，本文将对八年级中关于功和功率的知识点进行总结。
一、功的概念和计算公式功是力作用于物体上的结果，是描述力量作用效果的物理量。
这里的“力”指外力，就是推、拉、按、打等使物体发生变形或运动的力。
在物理学里，功是由力沿着物体运动方向所做的功。
其计算公式为：功=力×位移×cosθ。
其中，θ是力和位移之间的夹角。
二、功的正负与功率1. 正功与负功当力和位移方向相同时，所做的功称为正功；当力和位移方向相反时，所做的功称为负功。
例如，若有一物体向左运动，外力也向左作用，那么力和位移方向相同，此时做正功；如果外力向右作用，那么力和位移方向相反，此时做负功。
2. 功率功率是描述力的作用效率的物理量。
功率等于单位时间内所做的功。
功率的计算公式为：功率=功÷时间。
三、功和功率实际应用了解功和功率的概念，可以帮助我们更好地理解物理学的其他内容，同时，还可以帮助我们理解很多日常生活中的现象。
1. 机器的工作功率功率是描述机器效率的重要参数。
所有做功的机械系统，例如吊车、电动机、汽车发动机等，功率都是一个非常重要的物理量。
只有充分发挥各设备的功率，才能保证设备的高效运行。
2. 电器功率在生活中，我们经常使用许多电器设备。
各种电器设备的功率值不同，一般都会写在设备上的标签上。
功率越大，设备消耗电能的速度越快，同时运行所产生的热量也越大。
3. 人类的体力功率人的体力功率与体力健康情况有关。
男性的体力功率比女性高，人在强化体能训练后体力功率会得到提高。
在许多体力活动中，例如各种体育竞技和运动，人的体力功率是一个重要的物理量。
只有通过锻炼和正确认识，才能真正提高自己体力功率。
四、总结功和功率是物理学的基本概念之一。
学生需要理解并掌握相关公式的计算方法及其在实际应用中的意义。
功,功率,动能定理知识点总结
功,功率,动能定理知识点总结一、功。
1. 定义。
- 一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。
- 公式：W = Fxcosθ，其中W表示功，F是力的大小，x是位移的大小，θ是力与位移方向的夹角。
2. 功的正负。
- 当0≤slantθ <(π)/(2)时，cosθ> 0，力对物体做正功，力是动力，物体的能量增加。
- 当θ=(π)/(2)时，cosθ = 0，力对物体不做功，例如物体做圆周运动时向心力不做功。
- 当(π)/(2)<θ≤slantπ时，cosθ<0，力对物体做负功，力是阻力，物体的能量减少。
3. 合力的功。
- 方法一：先求出物体所受的合力F_合，再根据W = F_合xcosθ计算合力的功，这里的θ是合力与位移方向的夹角。
- 方法二：分别求出各个力做的功W_1,W_2,W_3,·s，然后根据W_合=W_1 + W_2+W_3+·s计算合力的功。
二、功率。
1. 定义。
- 功率是描述力对物体做功快慢的物理量。
- 公式：P=(W)/(t)，其中P表示功率，W是功，t是完成这些功所用的时间。
2. 平均功率和瞬时功率。
- 平均功率：P=(W)/(t)，也可以根据P = F¯vcosθ计算，其中¯v是平均速度。
- 瞬时功率：P = Fvcosθ，其中v是瞬时速度。
当F与v同向时，P = Fv。
3. 额定功率和实际功率。
- 额定功率：是发动机正常工作时的最大功率，通常在发动机铭牌上标明。
- 实际功率：是发动机实际工作时的功率，实际功率可以小于或等于额定功率，不能长时间大于额定功率。
三、动能定理。
1. 动能。
- 定义：物体由于运动而具有的能量叫动能，表达式为E_k=(1)/(2)mv^2，其中m是物体的质量，v是物体的速度。
- 动能是标量，且恒为正。
2. 动能定理。
- 内容：合外力对物体做的功等于物体动能的变化。
功和功率的概念和计算方法
功和功率的概念和计算方法功和功率是物理学中一个重要的概念，广泛应用于各个领域。
本文将介绍功和功率的基本概念，以及相关的计算方法。
一、功的概念和计算方法功是对物体施加力使其沿着力的方向移动时所做的功夫。
在物理学中，功被定义为力与位移的乘积，即：功 = 力 ×位移其中，力的单位是牛顿（N），位移的单位是米（m），功的单位是焦耳（J）。
例如，当一个人用力将一块箱子从地上抬到桌子上，他所做的功可以通过以下公式计算：功 = 重力 ×抬箱子的高度对于常见的问题，通常需要考虑的力有重力、弹力、摩擦力等。
二、功率的概念和计算方法功率是指在单位时间内所做的功。
功率的计算公式为：功率 = 功 / 时间其中，功率的单位是瓦特（W），时间的单位是秒（s）。
功率可以理解为对工作的快慢程度的量化指标，功率越大则表示工作速度越快。
例如，当一个人用10秒钟把箱子从地上抬到桌子上，他所做的功是一定的，但是功率取决于他完成这项工作所花费的时间。
三、功和功率的实际应用功和功率的概念和计算方法在各个领域都有广泛的应用。
在物理学中，功和功率是计算机械能转化的重要工具。
例如，当一个物体受到一个恒定的力，并沿着力的方向移动时，可以通过计算功来确定物体的势能变化。
在电学中，功和功率也是非常重要的概念。
例如，当电流通过一个电阻器时，可以通过计算功率来确定电阻器的消耗功率。
在工程领域中，功和功率是评估机械设备性能的关键指标。
通过计算功率，可以确定设备在单位时间内的工作能力。
总之，功和功率是描述力与位移之间关系的重要概念。
通过计算功和功率，可以量化工作的大小和速度，并在科学研究和实际应用中发挥重要作用。
功与功率的概念与计算
功与功率的概念与计算一、功的概念与计算1.1 概念：功是描述物体由于外力作用而做功的能力，是标量，单位为焦耳（J）。
1.2 分类：（1）静功：物体在力的作用下保持静止时所做的功。
（2）动能功：物体在力的作用下从一个位置移动到另一个位置时所做的功。
（3）势能功：物体在力的作用下从一个势能状态转移到另一个势能状态时所做的功。
1.3 计算公式：（1）静功：W = F * s * cosθ，其中F为作用力，s为力的作用位移，θ为力的作用方向与位移方向之间的夹角。
（2）动能功：W = ΔK，其中ΔK为物体动能的变化量。
（3）势能功：W = ΔU，其中ΔU为物体势能的变化量。
二、功率的概念与计算2.1 概念：功率是描述做功快慢的物理量，是标量，单位为瓦特（W）。
2.2 分类：（1）瞬时功率：物体在某一瞬间所做的功与时间的比值。
（2）平均功率：物体在一段时间内所做的功与时间的比值。
2.3 计算公式：（1）瞬时功率：P = F * v * cosθ，其中F为作用力，v为物体的瞬时速度，θ为力的作用方向与速度方向之间的夹角。
（2）平均功率：P = W / t，其中W为物体在一段时间内所做的功，t为时间。
三、功与功率的关系3.1 功是功率与时间的乘积。
3.2 功率是单位时间内所做的功。
四、注意事项4.1 在计算功和功率时，要区分作用力和反作用力。
4.2 在计算功时，要注意力的作用方向与位移方向之间的夹角。
4.3 在计算功率时，要选择正确的时间间隔。
功与功率是物理学中的重要概念，掌握它们的定义、分类、计算公式及其关系对于深入学习物理学具有重要意义。
通过本题的解答，希望您对功与功率有了更加深入的了解。
习题及方法：1.习题：一个质量为2kg的物体受到一个力为10N的作用力，物体在力的方向上移动了5m，求物体的功。
方法：使用功的计算公式W = F * s * cosθ。
由于题目中没有给出力的作用方向与位移方向之间的夹角，我们可以默认它们是相同的，因此cosθ = 1。
知识讲解 功和功率(教师参考)
物理总复习：功和功率【考纲要求】1、理解功、功率、平均功率、瞬时功率等概念含义；2、知道功的正负的物理意义；掌握恒力做功特点及计算方法；3、会分析机车在恒定功率或恒定牵引力作用下运动状态的变化情况；4、会计算变力的功；5、知道摩擦力做功的多种情况。
【考点梳理】 考点一、功 1、功的定义一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，就说这个力对物体做了功。
2、做功的两个必要因素力和物体在力的方向上发生的位移，缺一不可。
3、功的物理意义：功是能量变化的量度 能量的转化跟做功密切相关，做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功就有多少能量发生了转化，功是能量转化的量度。
4、公式（1）当恒力F 的方向与位移l 的方向一致时，力对物体所做的功为W Fl =。
（2）当恒力F 的方向与位移l 的方向成某一角度α时，力F 物体所做的功为cos W Fl α=．即力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移的夹角的余弦这三者的乘积。
5、功是标量，但有正负功的单位由力的单位和位移的单位决定。
在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J 。
要点诠释：一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功（取绝对值）。
这两种说法在意义上是相同的。
例如竖直向上抛出的球，在向上运动的过程中，重力对球做了－6J 的功，可以说成球克服重力做了6J 的功。
由cos W Fl α=，可以看出：①当α=0时，cos 1α=，即W Fl =，力对物体做正功； ②当090α<<o时，0cos 1α<<，力对物体做正功。
①②两种情况都是外界对物体做功。
③当90α=o时，力与位移垂直，cos 0α= 0W =，即力对物体不做功，即外界和物体间无能量交换；④当90180α<<oo时，cos 0α<，力对物体做负功,也称物体克服这个力做了功； ⑤当cos 180α=o时，cos 1α=-，此时W Fl =-，即力的方向与物体运动位移的方高三基础班向完全相反，是物体运动的阻力。
功和功率知识点总结
功和功率知识点总结在物理学中，功和功率是两个非常重要的概念，它们在描述物体的运动和能量转化方面起着关键作用。
接下来，让我们详细地了解一下功和功率的相关知识。
一、功1、定义功是指力与在力的方向上移动的距离的乘积。
如果用$W$表示功，＄F$表示力，＄s$表示在力的方向上移动的距离，那么功的计算公式为：＄W ＝ Fs$。
需要注意的是，如果力与移动的方向夹角为$＼theta$，则功的计算公式为$W ＝ Fs\cos\theta$。
2、单位功的国际单位是焦耳（J），1 焦耳等于 1 牛顿的力使物体在力的方向上移动 1 米所做的功。
3、正功和负功当力的方向与物体运动方向的夹角小于 90 度时，力做正功，这意味着力对物体的运动起到推动作用，使物体的能量增加。
当力的方向与物体运动方向的夹角大于 90 度时，力做负功，这表示力对物体的运动起到阻碍作用，物体的能量减少。
当力的方向与物体运动方向的夹角等于 90 度时，力不做功，例如物体在光滑水平面上做匀速圆周运动时，向心力不做功。
4、功的计算（1）恒力做功当力的大小和方向都不变时，直接使用$W ＝ Fs\cos\theta$计算。
（2）变力做功对于变力做功，不能直接使用上述公式。
常见的方法有图像法（通过力位移图像的面积来计算功）、分段计算法（将变力做功的过程分成若干段，每段力近似看作恒力来计算功，然后累加）等。
5、功的物理意义功是能量转化的量度。
做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功就有多少能量发生了转化。
二、功率1、定义功率是表示做功快慢的物理量，它等于单位时间内所做的功。
如果用$P$表示功率，＄W$表示功，＄t$表示时间，那么功率的计算公式为：＄P ＝＼frac{W}｛t}＄。
2、单位功率的国际单位是瓦特（W），1 瓦特等于 1 焦耳每秒。
常用的单位还有千瓦（kW），1kW ＝ 1000W。
3、平均功率和瞬时功率平均功率是指在一段时间内做功的平均快慢程度，用$P ＝＼frac{W}｛t}＄计算。
功和功率
功和功率基础知识：一、功1.定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。
2．做功的两个要素 (1)作用在物体上的力。
(2)物体在力的方向上发生的位移。
3．功的物理意义：功是能量转化的量度。
4．公式：W ＝Fl cos_α。
(1)α是力与位移方向之间的夹角(如图所示)，l 为物体对地的位移。
(2)该公式只适用于恒力做功。
5．功的正负 夹 角 功的正负 0°≤α<90° W >0，力对物体做正功90°<α≤180° W <0，力对物体做负功，也就是物体克服这个力做了功 α＝90°W ＝0，力对物体不做功，也就是力对物体做功为零6.一对作用力与反作用力的功做功情形 图例备注都做正功(1)一对相互作用力做的总功与参考系无关(2)一对相互作用力做的总功W ＝Fl cos α。
l 是相对位移，α是F 与l 间的夹角 (3)一对相互作用力做的总功可正、可负，也可为零都做负功 一正一负 一为零 一为正一为负7.一对平衡力的功一对平衡力作用在同一个物体上，若物体静止，则两个力都不做功；若物体运动，则这一对力所做的功一定是数值相等，一正一负或均为零。
二、功率1.定义：功W 与完成这些功所用时间t 的比值。
2.物理意义：描述力对物体做功的快慢。
3.公式(1)P＝Wt，P为时间t内的平均功率。
(2)P＝F v①v为平均速度，则P为平均功率。
②v为瞬时速度，则P为瞬时功率。
③当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解。
4．额定功率与实际功率(1)额定功率：动力机械可以长时间正常工作的最大功率。
(2)实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率。
考点一恒力功的分析和计算1．恒力做功的计算方法2．合力做功的计算方法方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合l cos α求功。
八年级物理功和功率知识点
八年级物理功和功率知识点一、功。
（一）功的定义。
1. 概念。
- 物理学中把力与在力的方向上移动的距离的乘积叫做功。
如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，就说这个力对物体做了功。
2. 公式。
- W = Fs，其中W表示功，单位是焦耳（J）；F表示力，单位是牛顿（N）；s表示在力的方向上移动的距离，单位是米（m）。
3. 单位换算。
- 1J = 1N×1m，即1焦耳等于1牛顿力使物体在力的方向上移动1米所做的功。
（二）做功的两个必要因素。
1. 作用在物体上的力。
- 例如，用水平力推桌子，这个水平力就是做功的一个必要因素。
如果没有力作用在物体上，就谈不上做功。
2. 物体在这个力的方向上移动的距离。
- 继续上面推桌子的例子，桌子在水平力的作用下在水平方向移动了一段距离，这个距离就是在力的方向上移动的距离。
如果物体受到了力的作用，但没有在这个力的方向上移动距离，也没有做功。
比如用力推桌子，桌子没有动，虽然有力但没有距离，此时推力不做功；还有物体在光滑水平面上做匀速直线运动，由于没有受到水平方向的力，虽然有距离但没有力做功；再如，手提水桶在水平方向移动，提力方向竖直向上，而水桶在水平方向移动，在提力方向上没有移动距离，提力不做功。
二、功率。
（一）功率的定义。
1. 概念。
- 功率是表示物体做功快慢的物理量。
做功快，功率大；做功慢，功率小。
2. 公式。
- P=(W)/(t)，其中P表示功率，单位是瓦特（W）；W表示功，单位是焦耳（J）；t表示时间，单位是秒（s）。
3. 单位换算。
- 1W = 1J/s，即1瓦特等于1秒钟内做1焦耳的功。
常用单位还有千瓦（kW），1kW = 1000W。
（二）功率的计算。
1. 基本计算。
- 已知功W和时间t，直接代入公式P=(W)/(t)计算功率。
例如，一个物体在5s内做了20J的功，则功率P=(20J)/(5s)=4W。
2. 利用P = Fv计算（拓展）- 当物体做匀速直线运动时，v=(s)/(t)，又因为W = Fs，所以P=(W)/(t)=(Fs)/(t)=Fv。
专题09 功与功率 (教师版)- 2021年春季八年级物理下学期辅导讲义(沪科版)
专题09 功与功率（教师版）一、目标要求二、知识点解析1.功物理学中把力和物体在力的方向上移动距离的乘积叫作机械功，简称功。
做功的必要条件：（1）作用在物体上的力；(2)物体在力的方向上通过的距离。
不做功的三种情况：(1)F≠0，s＝0——劳而无功；(2)F＝0，s≠0——不劳无功；(3)F≠0，s≠0且F⊥s——垂直无功。
2.功的计算计算方法：功=力*距离计算公式：W=FS。
单位：焦耳（J） 1J=1N·m相同的时间比较做功的多少。
相同的功比较他们所用的时间。
如果在两者不相同的情况下，比较他们单位时间内所做的功。
4.功率物理意义：功率是表示物体做功快慢的物理量定义：在物理学中，把一段时间内做的功和所用时间的比值叫做功率。
计算公式：P=W/t或P=Fv（在力的方向上匀速运动的物体）单位：瓦特（w）简称：瓦三、考查方向1.做功的判断典例一：（2020·苏州）下列事例中，人对物体做功的是（）A. 物理老师提着实验器材上楼B. 运动员举着杠铃原地不动C. 中学生背着书包在水平路面上匀速行走D. 被运动员踢出去的足球在草地上滚动的过程中2.功的计算典例二：（2020·河南省初三一模）一颗质量是20克的子弹从枪膛中水平射出，子弹在枪膛中受火药爆炸后产生气体的平均作用力是700N，枪膛长50cm，子弹从枪膛射出后飞行1000米，气体对子弹做的功为（）A．140J B．350J C．7×105J D．7.35×105J典例三：(2021·晋城月考试卷) 小明两次分别用时90s90s、40s40s从一楼爬到五楼，小明的体重与前后两次上升的高度均不变，比较两次爬楼过程（）A.用时少的做功多B.用时多的做功多C.用时少的做功功率大D.前后两次做功功率一样大4.比较功率的大小典例四：(2020·山东·德州·中考模拟) 为了增强体能，全班同学进行爬楼梯训练，体重500N的小刚在10s内连续爬楼梯的总高度为7m．求：（1）小刚爬楼梯所做的功．（2）小刚爬楼梯的功率．四、模拟训练一、基础练习1.(2021·广西·桂林·月考试卷) 关于做功和功率的说法中正确的是（）A . 有力作用在物体上，力一定对物体做功B . 在光滑水平面上做匀速直线运动的物体，合力做功为0C . 物体受到的作用力越大，力对物体做功就越多D . 力对物体做功越多，功率就越大2.(2021·广西·崇左·月考试卷) 下列说法正确的是（）A . 运动的物体具有的能量叫做动能B . 甲、乙二人同时登山，甲先到达山顶，则甲的功率大C . 功就是能，因为它们的单位相同D . 用50N的水平力拉着重100N的小车沿着水平地面前进5m，则此过程拉力做的功250J3.(2020·陕西·延安·月考试卷) 关于功，下列说法正确的是（）A . 力越大做功越多B . 物体在力的方向上移动的距离越大做功越多C . 做功所用的时间越长做功越多D . 做功的物体都受力的作用4.(2019·四川·成都·期末试卷) 下列数据中，最接近生活实际的是（）A . 用手将两个鸡蛋托高1m所做的功约10JB . 一名初中生大约重50NC . 人骑自行车的速度大约是1.2m/sD . 我们现在周围的大气压约为1×105Pa5.(2021·广西·崇左·月考试卷) 某同学用50N的力将重10N的足球踢出去15m远，该同学对足球做的功是（）A . 750JB . 150JC . 没有做功D . 无法确定做功多少6.（2020·天津初三一模）九年级的小黄同学一口气从一楼跑到四楼教室，所用时间为30 s。
高三物理第一轮专题复习功和功率
准兑市爱憎阳光实验学校高三物理第一轮专题复习--功和功率一、知识归纳(一)、功1．功的义：2．做功的两个要素3．功的公式：W=Flcosa4．单位：焦耳〔J〕5．功有正、负之分①当α=π/2时，cosα=0，W=0。
力F和位移s的方向垂直时，力F不做功；②当α＜π/2时，cosα＞0，W＞0。
这表示力F对物体做正功；③当π/2＜α≤π时，cosα＜0，W＜0。
这表示力F对物体做负功。
(二)功率功率1．义：功和完成这些功所用时间的比值．2．义式：P=w/t，变形式：P＝Fv。
3．单位和常用单位：W，kW．额功率和实际功率1．额功率：正常条件下可以长时间工作的功率．2．实际功率：机车实际输出的功率．功率与速度讨论公式P＝Fv二、典型问题〔一〕.弄清求变力做功的几种方法1、值法例1、如图1，滑轮至滑块的高度为h，细绳的拉力为F〔恒〕，滑块沿水平面由A点S至B点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为α和β。
求滑块由A点运动到B点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。
分析与解：设绳对物体的拉力为T，显然人对绳的拉力F于T。
T在对物体做功的过程小虽然不变，但其方向时刻在改变，因此该问题是变力做功的问题。
但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下，人对绳做的功就于绳的拉力对物体做的功。
而拉力F的大小和方向都不变，所以F做的功可以用公式W=FScosa直接计算。
由图1可知，在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中,拉力F的作用点的位移大小为：2、微元法例2 、如图2所示，某力F=10N作用于半径R=1m的转盘的边缘上，力F 的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，那么转动一周这个力F做的总功为：A、 0JB、20πJ C 、10J D、20J.分析与解：把圆周分成无限个小元段，每个小元段可认为与力在同一直线上，故ΔW=FΔS，那么转一周中各个小元段做功的代数和为W=F×2πR=10×2πJ=20πJ=6J，故B正确。
九年级科学功和功率知识点
九年级科学功和功率知识点功和功率是物理学中的重要概念，在九年级科学学习中也是必须掌握的知识点。
本文将为大家详细介绍功和功率的定义、计算方法以及相关的应用。
一、功的定义和计算方法功是描述物体在力的作用下所做的工作的量度。
它与物体所受的力的大小和物体移动的距离相关。
功的计算公式为：功 = 力 ×移动距离× cosθ，其中θ为力和物体运动方向的夹角。
当力和物体运动方向相同时，cosθ = 1，此时所做的功最大；当力和物体运动方向垂直时，cosθ = 0，此时所做的功为零；当力和物体运动方向相反时，cosθ = -1，此时所做的功最小。
如果力的大小恒定，那么功与移动的距离成正比。
即，移动距离越大，所做的功越大。
二、功率的定义和计算方法功率是描述做功的速度或效率的物理量。
它与功和时间相关。
功率的计算公式为：功率 = 功 / 时间，单位为瓦特（W）。
功率越大，表示单位时间内完成的功越多，代表着工作效率越高。
功率的计算还可以通过公式：功率 = 力 ×速度来进行。
其中力表示作用力的大小，速度表示物体运动的速度。
三、功和功率的应用领域功和功率的概念在日常生活和工程领域中有着广泛的应用。
1. 机械领域在机械领域中，功和功率的概念被广泛应用于机械工程、汽车工程等领域。
例如，在汽车领域中，功率表示汽车引擎的输出功率，决定了汽车的速度和加速能力。
2. 电力领域在电力领域中，功和功率的概念用于描述电能的使用和传输。
功率的概念也是评估设备负载能力和电网稳定性的重要指标。
3. 可再生能源领域在可再生能源领域，功率的概念用于描述太阳能板、风力涡轮机等设备的能量转换效率。
通过提高功率，可以提高可再生能源的利用效率。
4. 光学领域在光学领域，功率用于描述光源的输出能力，例如光电器件的功率。
5. 医学领域在医学领域，功率的概念用于描述医疗器械的能量输出，例如激光治疗仪器、超声波仪器等。
总结：本文详细介绍了九年级科学学习中的功和功率知识点。
第九讲：功与功率解析版
第九讲：功与功率一、功1．做功的两个要素 (1)作用在物体上的力；(2)物体在力的方向上发生的位移． 2．公式：W ＝Fl cos α(1)α是力与位移方向之间的夹角，l 为物体对地的位移． (2)该公式只适用于恒力做功． 3．功的正负 夹角 功的正负 α<90° 力对物体做正功 α＝90° 力对物体不做功α>90°力对物体做负功或说成物体克服这个力做了功二、功率1．定义：功与完成这些功所用时间的比值． 2．物理意义：描述力对物体做功的快慢． 3．公式(1)P ＝Wt ，P 为时间t 内的平均功率．(2)P ＝F v cos α(α为F 与v 的夹角) ①v 为平均速度，则P 为平均功率． ②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率．例题、如所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P 匀速带至高处，在此过程中，下述说法正确的是( )A ．摩擦力对物体做正功B ．摩擦力对物体做负功C ．支持力对物体不做功例题、一质量为m 的木块静止在光滑的水平面上，从t ＝0时刻开始，将一个大小为F 的水平恒力作用在该木块上，在t ＝t 1时刻F 的功率和0～t 1时间内的平均功率分别为( ) A.F 2t 12m ，F 2t 12m B.F 2t 1m ，F 2t 1m C.F 2t 1m ，F 2t 12m D.F 2t 12m ，F 2t 1m4．额定功率：机械正常工作时输出的最大功率． 5．实际功率：机械实际工作时输出的功率．要求小于或等于额定功率．三、功的计算方法1．恒力做功的计算方法2．合外力做功的计算方法方法一：先求合外力F 合，再用W 合＝F 合l cos α求功．方法二：先求各个力做的功W 1、W 2、W 3…，再应用W合＝W 1＋W 2＋W 3＋…求合外力做的功．3．求变力做功的六种方法方法 选用技巧以例说明化变力为恒 力求变力功变力做功直接求解时，通常都比较复杂，但若通过转换研究的对象，有时可化为恒力做功，可以用W ＝Fl cos α求解．此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中恒力F 把物体从A 拉到B ，绳子对物块做功W ＝F ·⎝ ⎛⎭⎪⎫h sin α－h sin β 用平均作 用力求功在求解变力做功时，若物体受到的力的方向不变，而大小随位移是成线性例题、如图所示，在水平面上，有一弯曲的槽道AB ，槽道由半径分别为R2和R的两个半圆构成．现用大小恒为F 的拉力将一光滑小球从A 点沿槽道拉至B 点，若拉力F 的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为( )A ．0B ．FR C.32πFR D ．2πFR变化的，即力均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为F＝F1＋F2 2的恒力作用，F1、F2分别为物体初、末状态所受到的力，然后用公式W＝F l cosα求此力所做的功弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做功W＝kx1＋kx22·(x2－x1)用F－x图象求变力功在F－x图象中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移上所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况一水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝F0x0利用微元法求变力功将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和．此法在中学阶段，常应用于求解力的大小不变、方向改变但力的方向与速度夹角不变的变力质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功W f＝F f·Δx1＋F f·Δx2＋F f·Δx3＋…＝F f(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝F f·2πR例题、轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5 kg的物块相连，如图甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x＝0.4 m处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为(g＝10m/s2)()A．3.1 J B．3.5 JC．1.8 J D．2.0 J四、机车启动问题1．两种启动方式的比较做功问题用动能定理 求变力功动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力功也适用于求变力功．因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力功的首选用力F 把小球从A 处缓慢拉到B 处，F 做功为W F ，则有：W F －mgL (1－cos θ)＝0，得W F ＝mgL (1－cos θ)利用W ＝Pt求变力功机车功率保持不变的情况牵引力按非线性规律变化，该过程中牵引力做的功可根据W ＝Pt 求得汽车在平直公路上以恒定功率启动的速度图象．t 时刻达到最大速度v m ，所受阻力f ，t 时间内牵引力的功W ＝fv m t例题、如图所示，质量均为m 的木块A 和B ，用一个劲度系数为k 的竖直轻质弹簧连接，最初系统静止，重力加速度为g ，现在用力F 向上缓慢拉A 直到B 刚好要离开地面，则这一过程中力F 做的功至少为( )A.m 2g 2kB.2m 2g 2kC.3m 2g 2kD.4m 2g 2k2.三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m＝P F阻.(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v＝PF<v m＝P F阻.(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F阻x＝ΔE k，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度．针对训练题型1：功的计算1．如图，重物P放在一长木板OA上，将长木板绕O端转过一个小角度的过程中，重物P相对于木板始终保持静止．关于木板对重物P的摩擦力和支持力做功的情况是（）例题、汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P.快进入闹区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶．下面四个图象中，哪个图象正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系()A．摩擦力对重物做正功B．支持力对重物做正功C．摩擦力对重物做负功D．支持力对重物不做功【解答】解：物块受到重力、支持力和摩擦力的作用，处于平衡状态，在缓慢上升的过程中，位移方向向上，重力对物块做了负功，物块在上升的过程中，物块相对于木板并没有滑动，所以物块受到的摩擦力对物块做的功为零，由于重力对物块做了负功，摩擦力对物块不做功，根据动能定理可以知道，支持力对物块做正功。
功和功率
4．额定功率：机械能够长时间正常工作时输 出的最大功率。 5．实际功率：机械实际工作时输出的功率。 要求实际功率小于等于额定功率。
1．一个人乘电梯从1楼到18楼，在此过程中经历 了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯 支持力对人做功情况是( A ) A．始终做正功 B．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负 功
C．加速时做正功，匀速和减速时做负功 D．加速和匀速时做正功，减速时做负功
2．关于功率公式P＝W/t和P＝Fv的说法正确的是(BD ) A．由P＝W/t知，只要知道W和t就可求出任意时刻的 功率
B．由P＝Fv既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平 均功率
C．由P＝Fv知，随着汽车速度增大，它的功率也可以 无限制增大
W=0 W＞0
COSα＜0 W＜0
物理意义
表示力F对 物体不做功 表示力F对 物体做正功
表示力F对 物体做负功
功是能量转化的量度，正负功的物理意义必须从与做功相联系 的能量转化角度去理解 正功意义，表示该力的作用效果为动力，它将促进物体运动。 负功意义，表明该力的作用效果是阻力，它将阻碍物体运动。 一个力对物体做负功，也可说成是：物体克服这个力做功。
功和功率
知识点一、功 1．做功的两个要素 (1)作用在物体上的力； (2)物体在力的方向上发生的位移。 2．公式：W＝Flcos α (1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对 地的位移。 (2)上述定义公式在高中只能用来计算恒力
3.功的正负
α
α=π/2 α＜π/2
π/2＜α≤π
COSα
Wห้องสมุดไป่ตู้
COSα= 0 COSα＞0
D.Fm2t2，2Fm2t
初中功和功率知识点
初中功和功率知识点功和功率知识点整理一、功1、定义：一个力作用在物体上，且物体沿力的方向通过了一段距离，物理学上称这个力对物体做了机械功，简称做了功。
2、机械功的两个必要因素：(1)作用在物体上的力;(2)物体在力的方向上通过的距离。
3、认识几种不做功的情况：(1)有力，但是在力的方向上通过的距离为零——劳而无功;(2)有距离，但是在运动方向上物理没有力的作用-惯性——不劳无功;(3)有力，也有距离，但是力和运动方向是相互垂直的——垂直无功;4、功的大小计算功的计算公式 W=Fs (s必须是在力F的方向上移动的距离);单位：焦耳应用功的公式注意：①分清哪个力对物体做功，计算时F就是这个力;②公式中S 一定是在力的方向上通过的距离，强调对应。
二、功率和比较物体运动快慢一样，比较物体做功快慢有两种方法：a.做相同的功，比较所用时间的多少。
时间越少，做功越快b.相同的时间内，比较做功的多少。
做功越多，做功就越快c.如果做功的多少和所用时间都不同，就比较单位时间内所做功的多少。
单位时间内做功越多。
做功就越快。
为了比较物体运动快慢，我们引入了速度的概念，为了比较物体做功的快慢，我们引入功率的概念.1、功率定义：单位时间内所做的功2、物理意义：表示做功快慢的物理量。
3、公式：说明：①式有极大的用处，但由于书本没出现，被绝大多数同学忽视，它的含义是某力F产生的功率P等于力F与F的速度V的乘积。
4、单位：瓦特，简称瓦，W 常用单位 kW 1kW=1000W1w=1J/s ，表示1秒钟内所做的功为1J。
三、功的原理作用在物体上的力;物体在力的方向上通过的距离。
简单机械的作用是什么?省力省距离改变力的方向那么使用简单机械可以省力，或者省距离，能省功吗?我们来看一下，要把重物运到高处，有哪些方法?l 用手直接把物体提上去l 用杠杆把物体提上去l 用动滑轮或者滑轮组把物体提上去1、内容：使用机械时，人们所做的功，都不会少于直接用手所做的功;即：使用任何机械都不省功。
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物理总复习：功和功率【考纲要求】1、理解功、功率、平均功率、瞬时功率等概念含义；2、知道功的正负的物理意义；掌握恒力做功特点及计算方法；3、会分析机车在恒定功率或恒定牵引力作用下运动状态的变化情况；4、会计算变力的功；5、知道摩擦力做功的多种情况。
【考点梳理】 考点一、功 1、功的定义一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，就说这个力对物体做了功。
2、做功的两个必要因素力和物体在力的方向上发生的位移，缺一不可。
3、功的物理意义：功是能量变化的量度 能量的转化跟做功密切相关，做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功就有多少能量发生了转化，功是能量转化的量度。
4、公式（1）当恒力F 的方向与位移l 的方向一致时，力对物体所做的功为W Fl =。
（2）当恒力F 的方向与位移l 的方向成某一角度α时，力F 物体所做的功为cos W Fl α=．即力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移的夹角的余弦这三者的乘积。
5、功是标量，但有正负功的单位由力的单位和位移的单位决定。
在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J 。
要点诠释：一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功（取绝对值）。
这两种说法在意义上是相同的。
例如竖直向上抛出的球，在向上运动的过程中，重力对球做了－6J 的功，可以说成球克服重力做了6J 的功。
由cos W Fl α=，可以看出：①当α=0时，cos 1α=，即W Fl =，力对物体做正功； ②当090α<<时，0cos 1α<<，力对物体做正功。
①②两种情况都是外界对物体做功。
③当90α=时，力与位移垂直，cos 0α= 0W =，即力对物体不做功，即外界和物体间无能量交换；④当90180α<<时，cos 0α<，力对物体做负功,也称物体克服这个力做了功； ⑤当cos 180α=时，cos 1α=-，此时W Fl =-，即力的方向与物体运动位移的方向完全相反，是物体运动的阻力。
高三提高班④⑤两种情况都是物体对外界做功。
6、合力的功 要点诠释：（1）当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力的合力对物体所做的功，等于各个力分别对物体所做功的代数和，即123+W W W W =++⋅⋅⋅合（2）也可先求合外力，再求合外力的功；先求出物体受到的合力F 合，再由cos W F l α=合合求解，但应注意α应为合力与位移l 的夹角，F 合在运动过程中保持不变。
（3）也可用动能定理求解。
7、变力做功的求解方法（1）用动能定理或功能关系（功是能量转化的量度） （2）将变力的功转化为恒力的功当变力的功率P 一定时，可用W Pt =求功，如机车牵引力做的功。
考点二、功率1、功率是描述力做功快慢的物理量，是功与所用时间的比值。
定义式WP t=① 导出式cos P Fv α=②（其中α中F 和v 两矢量的夹角） ①中求出的P 为平均功率，若功率一直不变，亦为瞬时功率。
②式中若v 为平均速率，则P 为平均功率；若v 为瞬时速率，则P 为瞬时功率。
一般情况下，求平均功率使用WP t=，求瞬时功率使用cos P Fv α=。
2、功率的单位是瓦特。
3、额定功率和实际功率额定功率是指任意机械在正常条件下可以长时间工作而不损坏机械的最大输出功率，实际功率是指机械实际工作时的功率。
一般情况下，实际功率可以小于或等于额定功率，而在特殊情况下实际功率可以超过额定功率，只能是较短时间，但尽量避免。
4、力的功率当力F 和速度v 在一条直线上，力的功率P Fv =；当F 与v 垂直，则F 的功率P=0；当F 与v 成任意夹角α，则F 的功率cos P Fv α=。
5、机车的启动的两种方式： （1）机车以恒定的功率启动要点诠释： 机车以恒定的功率启动后，若运动过程中所受阻力f 不变，由于牵引力PF v=，随v 增大，F 减小，根据牛顿第二定律F f P fa m mv m-==-，当速度v 增大时，加速度a 减小，其运动情况是做加速度减小的加速运动，直至F f =时，a 减小至零，此后速度不再增大，速度达到最大值而做匀速运动，做匀速直线运动的速度是m Pv f=。
这一过程的v t-关系如图所示。
（2）车以恒定的加速度启动要点诠释：由F fa m-=知，当加速度a 不变时，发动机牵引力F 恒定，再由P Fv =知，F 一定，发动机实际输出功率P 随v 的增大而增大，但当P 增大到额定功率以后不再增大，此后，发动机保持额定功率不变，v 继续增大，牵引力F 减小，直至F f =时，a ＝0，车速达到最大值m Pv f=额，此后匀速运动。
在P 增至P 额之前，车匀加速运动，其持续时间为00)P P v t a Fa ma f a===+额额（（这个0v 必定小于m v ，它是车的功率增至P 额之时的瞬时速度）。
计算时，利用F f ma -=，先算出F ，再求出0P v F=额，最后根据v at =求0t ；在P 增至P 额之后，为加速度减小的加速运动，直至达到m v 。
这一过程的v t -关系如图所示。
注意数形结合：第一段牵引力（加速度）恒定，就根据牛顿第二定律和运动学求解，属于恒力做功；第二段，变力做功，根据动能定理求解。
【典型例题】类型一、恒力做功的分析和计算恒力做功的计算一般根据公式cos W Fl α=，注意l 严格的讲是力的作用点的位移。
例1、用50 N 的力拉一个质量为10kg 的物体在水平地面上前进，如图所示．若物体前 进了10m ，求：（1）拉力F 做的功W 1； （2）重力G 做的功W 2；（3）如果物体与水平面间动摩擦因数μ＝0.1，物体克服阻力 做功W ；（4）外力做的总功。
（sin37o =0.60，cos37o =0.80，g =10m/s 2）【答案】400J ； 0； 70-J 330J【解析】（1）拉力的功：1cos 5010cos37400W Fl J J α==⨯⨯= 做正功。
（2）重力G 做的功: 沿重力方向没有位移，20W = 重力不做功。
（3）物体克服阻力做功：摩擦力f N μ= s i n 37N m g F =-(sin 37)7f mg F N μ=-= 所以 3cos18071070W fl J J ==-⨯=-做负功。
（4）外力做的总功：支持力不做功。
13=40070330W W W J +=-=总或者： 求合外力的功。
合外力：=cos37500.8733F F f N -=⨯-=合=3310330W F l J =⨯=合合【总结升华】力与位移夹角的余弦通常用正交分解法将力分解后，用分力进行计算。
外力做的总功与合外力的功相等。
例2、在水平粗糙地面上，使同一物体由静止开始做匀加速直线运动，第一次是斜向上的拉力F ，第二次是斜向下的推力F 。
两次力的作用线与水平方向间的夹角相同，力的大小也相同，位移大小也相同．则（ ）A ．力F 对物体做的功相同，合力对物体做的总功也相同B ．力F 对物体做的功相同，合力对物体做的总功不相同C ．力F 对物体做的功不相同，合力对物体做的总功相同D ．力F 对物体做的功不相同，合力对物体做的总功也不相同 【答案】B【解析】 根据cos W Fl α=求F 做的功；合力做的功可用两种方法求解：cos W F l α=合合； ② 123+W W W W =++⋅⋅⋅合。
根据恒力做功的公式cos W Fl α=，由于F 、l 、α都相同，故力F 做功相同。
求合力的功时，先进行受力分析，受力图如图所示。
解法一：由于斜向上拉和斜向下推物体而造成物体对地面的压力不同，从而使滑动摩擦力f N μ=的大小不同，因而合力=cos F F f θ-合不同，所以由cos W F l α=合合知W 合不相同。
B 对。
解法二：因重力和支持力不做功，只有F 和f 做功，而F 做功cos F W Fl α=相同，但摩擦力做功f W fl =-，因f 不同而不同，所以由F f W W W =+合知W 合不相同。
【总结升华】合力做功的计算：①合力做的功等于各力做功的代数和。
即123+W W W W =++⋅⋅⋅合；②先求出物体受到的合力F 合，再由cos W F l α=合合求解，但应注意α应为合力与位移l 的夹角，F 合在运动过程中保持不变。
举一反三【变式】如图所示，质量为m 的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数为μ，现使斜面水平向左匀速移动距离l ，求： （1）物体所受各力对物体所做的功各为多少?（2）斜面对物体做的功是多少?各力对物体所做的总功是多少?【解析】（1）物体受力分析如图所示，根据物体平衡条件有：sin f mg θ= cos N mg θ= 根据cos W Fl α=， 得摩擦力做的功：cos()sin cos f W f l mgl πθθθ=⋅-=-；（ 位移方向向左，摩擦力方向与位移的夹角为πθ-，cos()cos πθθ-=-。
）（ 或者：位移方向向左，摩擦力的水平分力向右，摩擦力做负功，摩擦力的水平分力cos sin cos x f f mg θθθ== 摩擦力做的功：sin cos f x W f l mgl θθ=-=- ）支持力做的功: cos()sin cos 2N W N l mgl πθθθ=⋅-= ；（或者：支持力水平分力向左，位移向左，支持力做正功，sin sin cos x N N mg θθθ==，支持力做功 sin cos N x W N l mgl θθ== ）重力做的功: cos02G W mg l π=⋅=（2）斜面对物体做的功，即求斜面对物体施的力做的总功 ∴ 0N f W W W =+= 求总功是求各力功的代数和 =0N f G W W W W ++=总。
【总结升华】解题过程中括号里的或者介绍的方法就是“分解法”，是解题常用的方法，基本用法就是先根据力与位移的方向确定某个力是做正功还是做负功，再确定是哪个分力做功，最后做功的分力乘以位移就是所求的那个力的功。
类型二、变力做功的计算将变力做功转化为恒力做功，常见的方法有三种：1．如力是均匀变化的可用求平均力的方法将变力转化为恒力。
2．耗散力（如空气阻力）在曲线运动（或往返运动）过程中，所做的功等于力和路程的乘积，不是力和位移的乘积，可将方向变化大小不变的变力转化为恒力来求力所做的功。
3．通过关联点的联系将变力做功转化为恒力做功。
例3、人在A 点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m=50 kg 的重物，如图所示，开始时绳与水平方向夹角为60，当人匀速提起重物由A 点沿水平方向运动2l m =而到达B 点，此时绳与水平方向成30角，求人对绳的拉力做了多少功？(取210/g m s =）【答案】 732W J =【解析】人对绳的拉力的方向时刻在变化，而已知的位移l 是人沿水平方向走的距离，因此不能用cos W Fl α=直接求拉力的功，但人对绳的拉力做的功和绳对物体的拉力做的功是相等的。