黑洞数

黑洞数

黑洞数又称陷阱数,是类具有奇特转换特性的整数。

任何一个数字不全相同整数,经有限“重排求差”操作,总会得某一个或一些数,这些数即为黑洞数。"重排求差"操作即组成该数得排后的最大数去重排的最小数。

举个例子，三位数的黑洞数为495

简易推导过程：随便找个数，如297，三个位上的数从小到大和从大到小各排一次，为972和279，相减，得693

按上面做法再做一次，得到594，再做一次，得到495

之后反复都得到495

再如，四位数的黑洞数有6174

但是，五位数及五位以上的数还没有找到对应的黑洞数

神秘的6174－黑洞数

随便造一个四位数，如a1=1628,先把组成部分1628的四个数字由大到小排列得到a2＝8621，再把1628的四个数字由小到大排列得a3＝1268，用大的减去小的a2-a1=8621-1268＝7353，把7353按上面的方法再作一遍，由大到小排列得7533，由小到大排列得3357，相减7533-3367＝4176

把4176再重复一遍：7641-1467＝6174。

如果再往下作，奇迹就出现了！7641-1467＝6174，又回到6174。

这是偶然的吗？我们再随便举一个数1331，按上面的方法连续去做：

3311-1133＝2178 8721-1278＝7443 7443-3447＝3996 9963-3699＝6264

6624-2466＝4174 7641-1467＝6174

好啦！6174的“幽灵”又出现了，大家不妨试一试，对于任何一个数字不完全的四位数，最多运算7步，必然落入陷阱中。

这个黑洞数已经由印度数学家证明了。

在数学中由有很多有趣，有意义的规律等待我们去探索和研究，让我们在数学中得到更多的乐趣。

苏联的科普作家高基莫夫在他的著作《数学的敏感》一书中，提到了一个奇

妙的四位数6174，并把它列作“没有揭开的秘密”。不过，近年来，由于数学爱好者的努力，已经开始拨开迷雾。

6174有什么奇妙之处？

请随便写出一个四位数，这个数的四个数字有相同的也不要紧，但这四个数不准完全相同或有完全相同趋向，例如3333、7777、7337等都应该排除。

写出四位数后，把数中的各位数字按大到小的顺序和小到大的顺序重新排列，将得到由这四个数字组成的四位数中的最大者和最小者，两者相减，就得到另一个四位数。将组成这个四位数的四个数字施行同样的变换，又得到一个最大的数和最小的数，两者相减……这样循环下去，一定在经过若干次（最多7次）变换之后，得到6174。

例如，开始时我们取数8208，重新排列后最大数为8820，最小数为0288，8820—0288＝8532；对8532重复以上过程：8532－2358=6174。这里，经过两步变换就掉入6174这个“陷阶”。

需要略加说明的是：以0开头的数，例如0288也得看成一个四位数。再如，我们开始取数2187，按要求进行变换：

2187 →

8721－1278＝7443→7443－3447＝3996→9963－3699=6264→6642－2466＝4176→7641－1467＝6174。

这里，经过五步变换就掉入了“陷阱”——6174。

拿6174 本身来试，只需一步：7641－1467=6174，就掉入“陷阱”再也出不来了。

所有的四位数都会掉入6174设的陷阱，不信可以取一些数进行验证。验证之后，你不得不感叹6174的奇妙。

任何一个数字不全相同整数，经有限次“重排求差”操作，总会得某一个或一些数，这些数即为黑洞数。"重排求差"操作即组成该数得排后的最大数去重排的最小数。

黑洞数的性质及应用

【摘要】

本文提出建立了黑洞数的概念，分别对整数黑洞数、模式黑洞数、方幂余式黑洞数的一般性质做了阐述。并给出了二元一次方程ax- by- c =0的求根法则。

【关键词】

黑洞数、整数黑洞数、模式黑洞数、方幂余式黑洞数。

【引言】

在日常学习计算中，化简含有未知数的代数式或方程经常会得到x-x=0之结果。此前，人们只是把这种情况定义为“此算式没有意义”而终结。黑洞数理论的出现

，让人们看到了代数式或方程中未知数可任意取值时的另一层含义。本文提出证明的方幂余式黑洞数定理，揭示出a,

m不互素条件下的余数循环规律，它将与欧拉余数定理互为补充，构造出全体整数的方幂式除法余数运算法则。本文给出的二元一次方程ax-by-c=0的求根公式，将成为余数新理论应用的一个范例。

定义1、在含有未知数变量的代数式中，当未知数变量任意取值时其运算结果都不改变，我们把这时的数字结果叫黑洞数。根据运算性质的不同，我们把黑洞数分为以下三种类型：Ⅰ、整数黑洞数

Ⅱ、模式黑洞数Ⅲ、方幂余式黑洞数

Ⅰ、整数黑洞数

在前文《模根因数定理与模根剩余法判定素数》中，在建立选加因数概念后，我们证明了整数因数定理：

若a、b都是大于1的整数，且有g = ab，则有：

g+an=a（b+n）

其中：n = 0、1、2、3……

根据整数因数定理，我们即可得到如下整数黑洞数

ab+an

--------------- = a

b+n

其中：n = 0、1、2、3 ……

这里，不论未知变量怎样取值，上式的结果都等于a.。

例如：取a=7, b=3，ab=21，则有：

21+7n ---------------- = 7

3+n 其中：n = 0、1、2、3 ……

应用方面的例子：

全体偶数= 2 (n) + 2, （n = 0、1、2、3 ……）

自然数中的全部合数= 4 +2n + h(2+n)

其中：n = 0、1、2、3 ……

对n的每个取值都重复取h = 0、1、2、3 ……

Ⅱ、模式黑洞数

模式黑洞数是指模的同余式mn+L条件下的黑洞数。在前文《模根因数定理与模根剩余法判定素数》一文中，模根因数定理（1）式：

若a＞1，b＞1，且ab = mk + L，则有：m（k+aN）+L -------------------------- = a

b+mN 其中：N = 0、1、2、3 ……

这时的a值就是模式黑洞数。

应用实例：

取a=7，b=13, 则ab= 91=mk + L = 2×45×1

2（45+7N）+1 根据上式得到：-------------------------- =7

13+2N 其中：N = 0、1、2、3 ……

应用实例：素数通式定理

若ap是同余式2N+1模根数列的条件剩余数，

当ap ≠ 4 + 3n + h (3 +2n ) 时

其中：n = 0、1、2、3 ……对n的每个取值都重复取

h = 0、1、2、3 ……则条件通式2+1 的值恒是素数。模式黑洞数性质是我们建立素数代数理论体系的根本前提。

Ⅲ、方幂余式黑洞数

在方幂余式除法a^n÷m ≡L关系中，当得到L^n÷m ≡L 时(n = 1、2、