海南省海口十四中2016-2017学年八年级数学上学期期中试卷(含解析)新人教版
人教版2016-2017年八年级上期中数学试卷含答案
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．因式分解x2﹣9的结果是（）A．（x+9）（x﹣9）B．（x+3）（x﹣3）C．（3+x）（3﹣x）D．（x﹣3）22．有一组数据如下：3，5，4，6，7，那么这组数据的方差是（）A．10 B． C．2 D．3．对与实数，﹣π，，3.1415，0.333…，2.010101…（相邻两个1之间0的个数逐个加1），其中无理数的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个4．对与3+的运算结果的估计正确的是（）A．1＜3+＜2 B．2＜3+＜3 C．3＜3+＜4 D．4＜3+＜55．下列说法正确的是（）A．﹣4是16的平方根B．的算术平方根是4C．0没有算术平方根D．2的平方根是6．直角三角形两边长分别是3、4，则这个直角三角形的第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定7．适合下列条件的△ABC的三边a、b、c，不能组成直角三角形的是（）A．a=3，b=3，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=8，b=15，c=17 D．a=，b=，c=8．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．B．C．D．9．若实数x、y满足+（y+3）2=0，则x+y的值为（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣710．如表是某地区某月份的气温数据表，这组数据的中位数和众数分别是（）A．21；21 B．21；21.5 C．21；22 D．22；2211．对于a2﹣2ab+b2﹣c2的分组中，分组正确的是（）A．（a2﹣c2）+（﹣2ab+b2）B．（a2﹣2ab+b2）﹣c2C．a2+（﹣2ab+b2﹣c2）D．（a2+b2）+（﹣2ab﹣c2）12．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且a、b、c满足a4﹣b4=a2c2﹣b2c2，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．某同学在对关于x的二次三项式x2+3x﹣10分解因式时，正确的分解成了（x﹣b）（x﹣2），则b= ．14．若二次三项式x2+（m﹣2）x+9是关于x的一个完全平方式，则m= ．15．如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是．16．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是4、6、3、4，则最大正方形E的面积是．17．在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，则△ABC的面积为．18．若a、b、c为△ABC的三边，且a、b、c满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，则△ABC的最长边的高的长度等于．三、解答题19．（16分）计算化简（1）﹣（2）﹣（﹣2+）（3）×﹣5（4）（）2．20．将下列各多项式因式分解（1）15a2+5a（2）x5﹣x3（3）a3b﹣4a2b2+4ab3（4）1﹣x2﹣y2+x2y2．21．已知：x=，y=，①x+y；②xy；③x2+y2；④（x2+x+2）（y2+y﹣2）22．根据平方根、立方根的定义解下列方程①x2=9；②（x﹣2）2=4；③（2x+1）2=12；④（x+1）3=﹣2．23．如图所示，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AC⊥CD，以CD为直径作半圆O，AB=4cm，BC=3cm，AD=13cm．求图中阴影部分的面积：24．已知网格中每个小正方形的边长是1，在网格中作△ABC，使得AB=，BC=，CA=，．并求S△ABC25．探究题：．（1）在正△ABC中（图1），AB=2，AD⊥BC于D，求S△ABC（2）在正△AB1C1中（图2），B1C1=2，AB2⊥B1C1于B2，以AB2为边作正△AB2C2，AC1、B2C2交于B3，以AB3为边作正△AB3C3，依此类推．①写出第n个正三角形的周长；（用含n的代数式表示）②写出第n个正三角形的面积．（用含n的代数式表示）26．在正方形ABCD中，AB=4，E为BC的中点，F在CD上，DF=3CF，连结AF、AE、EF．（1）如图1，求出△AEF的三条边的长度；（2）判断△AEF的形状；并说明理由；（3）探究S△ECF +S△ABE与S△AEF的关系，并说明理由；（4）如图2，作EG⊥AF于G，①试求出FG、AG、EG的长度；②试探究EG2与FG×AG的关系？并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．因式分解x 2﹣9的结果是（ ）A ．（x+9）（x ﹣9）B ．（x+3）（x ﹣3）C ．（3+x ）（3﹣x ）D ．（x ﹣3）2 【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案． 【解答】解：x 2﹣9=（x+3）（x ﹣3）． 故选：B ．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．2．有一组数据如下：3，5，4，6，7，那么这组数据的方差是（ ）A ．10B ．C ．2D ．【考点】方差．【分析】先由平均数的公式计算出x 的值，再根据方差的公式计算． 【解答】解： =（3+5+4+6=7）=5，S 2= [（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2， 故选：C ．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 3．对与实数，﹣π，，3.1415，0.333…，2.010101…（相邻两个1之间0的个数逐个加1），其中无理数的个数是（ ）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣π，，2.010101…（相邻两个1之间0的个数逐个加1）是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．对与3+的运算结果的估计正确的是（）A．1＜3+＜2 B．2＜3+＜3 C．3＜3+＜4 D．4＜3+＜5【考点】估算无理数的大小．【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得的范围，根据不等式的性质1，可得答案．【解答】解：由被开方数越大算术平方根越大，得1＜2，3+1＜3+＜2+3，故选：D．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出的范围是解题关键．5．下列说法正确的是（）A．﹣4是16的平方根B．的算术平方根是4C．0没有算术平方根D．2的平方根是【考点】算术平方根；平方根．【分析】依据平方根和算术平方根的性质求解即可．【解答】解：A、﹣4是16的平方根，故A正确；B、=4，4的算术平方根是2，故B错误；C、0的算术平方根是0，故C错误；D、2的平方根是±．故选：A．【点评】本题主要考查的是算术平方根和平方根，掌握相关定义和性质是解题的关键．6．直角三角形两边长分别是3、4，则这个直角三角形的第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定【考点】勾股定理．【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．【解答】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为： =；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为： =5；综上，第三边的长为：5或．故选C．【点评】此题主要考查的是勾股定理，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．7．适合下列条件的△ABC的三边a、b、c，不能组成直角三角形的是（）A．a=3，b=3，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=8，b=15，c=17 D．a=，b=，c=【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据直角三角形的判定，符合a2+b2=c2即可；反之不符合的不能构成直角三角形．【解答】解：A、因为32+32=（3）2，所以能组成直角三角形；B、因为72+242=252，所以能组成直角三角形；C、因为82+152=172，所以能组成直角三角形；D、因为（）2+（）2≠（）2，所以不能组成直角三角形；故选D．【点评】本题考查了直角三角形的判定，运用勾股定理的逆定理判定是解答此题的关键．8．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．B．C．D．【考点】实数与数轴．【分析】设点C表示的数是x，然后根据中点公式列式求解即可．【解答】解：设点C表示的数是x，∵A，B两点表示的数分别为﹣1和，C，B两点关于点A对称，∴=﹣1，解得x=﹣2﹣．故选：A．【点评】本题考查了实数与数轴，根据点B、C关于点A对称列出等式是解题的关键．9．若实数x、y满足+（y+3）2=0，则x+y的值为（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后相加计算即可得解．【解答】解：∵ +（y+3）2=0，∴=0，（y+3）2=0，∴x+y﹣1=0，y+3=0，解得x=4，y=﹣3，故x+y=4+（﹣3）=1．故选A．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10．如表是某地区某月份的气温数据表，这组数据的中位数和众数分别是（）A．21；21 B．21；21.5 C．21；22 D．22；22【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这些数从小到大排列为，最中间的数是第15、16个数的平均数，则中位数是： =22；∵22出现了8次，出现的次数最多，∴众数在22．故选D．【点评】此题考查了中位数和众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．11．对于a2﹣2ab+b2﹣c2的分组中，分组正确的是（）A．（a2﹣c2）+（﹣2ab+b2）B．（a2﹣2ab+b2）﹣c2C．a2+（﹣2ab+b2﹣c2）D．（a2+b2）+（﹣2ab﹣c2）【考点】因式分解-分组分解法．【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题a2﹣2ab+b2是完全平方，再可利用平方差公式分解．【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣c2=（a2﹣2ab+b2）﹣c2=（a﹣b）2﹣c2=（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）．故选B．【点评】本题考查了分组分解法分解因式．注意难点是采用两两分组还是三一分组．12．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且a、b、c满足a4﹣b4=a2c2﹣b2c2，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【考点】因式分解的应用．【分析】将等式右边的移项到方程左边，然后提取公因式将方程左边分解因式，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个数为0转化为两个等式；根据等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形或等腰三角形．【解答】解：∵a4﹣b4=a2c2﹣b2c2，∴a4﹣b4﹣a2c2+b2c2=0，∴（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）=0，∴（a2﹣b2）[（a2+b2）﹣c2]=0，则当a2﹣b2=0时，a=b；当a2﹣b2≠0时，a2+b2=c2；所以△ABC是等腰三角形或直角三角形．故选D．【点评】此题考查因式分解和勾股定理逆定理的实际运用，掌握平方差公式和完全平方公式是关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．某同学在对关于x的二次三项式x2+3x﹣10分解因式时，正确的分解成了（x﹣b）（x﹣2），则b= ﹣5 ．【考点】因式分解-十字相乘法等．【分析】由题意二次三项式x2+3x﹣10分解因式的结果为（x﹣2）（x﹣b），将整式（x﹣b）（x﹣2）相乘，然后根据系数相等求出b．【解答】解：∵关于x的二次三项式x2+3x﹣10分解因式的结果为（x﹣b）（x﹣2），∴（x﹣b）（x﹣2）=x2﹣（b+2）x+2b=x2+3x﹣10，∴2b=﹣10，∴b=﹣5．故答案为﹣5．【点评】本题考查了因式分解的意义，紧扣因式分解的定义，是一道基础题．14．若二次三项式x2+（m﹣2）x+9是关于x的一个完全平方式，则m= 8或﹣4 ．【考点】完全平方式．【专题】计算题；整式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵二次三项式x2+（m﹣2）x+9是关于x的一个完全平方式，∴m﹣2=±6，解得：m=8或﹣4．故答案为：8或﹣4．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是4．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，由勾股定理可得出．【解答】解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，C是边的中点，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．∵AB=π•=4，CB=4．∴AC==4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了平面展开图最短路径问题，此矩形的长等于圆柱底面周长，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．16．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是4、6、3、4，则最大正方形E的面积是17 ．【考点】勾股定理．【分析】根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，由此即可解决问题．【解答】解：如图记图中两个正方形分别为P、Q．根据勾股定理得到：C与D的面积的和是Q的面积；A与B的面积的和是P的面积；而P，Q的面积的和是E的面积，即A、B、C、D的面积之和为E的面积，∴正方形E的面积=4+6+3+4=17，故答案为：17．【点评】本题考查了勾股定理的应用．能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积．17．在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，则△ABC的面积为48 ．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】作底边上的高，构造直角三角形．运用等腰三角形性质及三角形的面积公式求解．【解答】解：如图，作AD⊥BC于点D，则BD=BC=6．在Rt△ABD，∵AD2=AB2﹣BD2，∴AD=8，∴△ABC的面积=BC•AD=×12×8=48．故答案为：48．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．18．若a、b、c为△ABC的三边，且a、b、c满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，则△ABC的最长边的高的长度等于 4.8 ．【考点】因式分解的应用．【分析】根据a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，可以求得a、b、c的值，从而可以判断△ABC的形状，从而可以求得最长边上的高．【解答】解：∵a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，∴a2+b2+c2+200﹣12a﹣16b﹣20c=0，∴（a﹣6）2+（b﹣8）2+（c﹣10）2=0，∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，解得，a=6，b=8，c=10，∵62+82=102，∴△ABC是直角三角形，∴斜边上的高是： =4.8，故答案为：4.8．【点评】本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要．三、解答题19．计算化简（1）﹣（2）﹣（﹣2+）（3）×﹣5（4）（）2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简求出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简，进而合并求出答案；（3）直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而求出答案；（4）直接利用二次根式乘法运算法则化简求出答案．【解答】解：（1）﹣=2﹣5=﹣3；（2）﹣（﹣2+）=3﹣（4﹣8+3）=﹣7+11；（3）×﹣5=6﹣5=1；（4）（）2==1+．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20．将下列各多项式因式分解（1）15a2+5a（2）x5﹣x3（3）a3b﹣4a2b2+4ab3（4）1﹣x2﹣y2+x2y2．【考点】因式分解-分组分解法；提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）此多项式有公因式，应提取公因式5a，然后再整理即可．（2）先提取公因式x3，再利用平方差公式继续进行因式分解．（3）先提取公因式ab，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．（4）用分组分解法，前两项一组，后两项一组，提取公因式，两组之间提取提取公因式，再用平方差公式分解，即可．【解答】解：（1）原式=5a（3a+1）；（2）原式=x3（x2﹣1）=x3（x+1）（x﹣1）；（3）原式=ab（a2﹣4ab+4b2）=ab（a﹣2b）2．（4）原式=（1﹣x2）﹣（y2﹣x2y2）=（1﹣x2）﹣y2（1﹣x2）=（1﹣x2）（1﹣y2）=（1+x）（1﹣x）（1+y）（1﹣y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．（4）用分组分解法，分组是解本小题的难点．21．已知：x=，y=，①x+y；②xy；③x2+y2；④（x2+x+2）（y2+y﹣2）【考点】二次根式的化简求值．【分析】①根据二次根式的乘法法则计算；②根据平方差公式计算；③根据完全平方公式把原式变形，代入计算；④把已知数据代入，根据二次根式的混合运算法则计算．【解答】解：①x+y=+=﹣1；②xy=×=﹣2；③x2+y2=（x+y）2﹣2xy=1+4=5；④（x2+x+2）（y2+y﹣2）=（++2）（+﹣2）=3×（﹣1）=﹣3．【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．22．根据平方根、立方根的定义解下列方程①x2=9；②（x﹣2）2=4；③（2x+1）2=12；④（x+1）3=﹣2．【考点】立方根；平方根．【分析】根据平方根、立方根，即可解答．【解答】解：①x2=9x=±3，②（x﹣2）2=4x﹣2=±2x=4或0．③（2x+1）2=12（2x+1）2=362x+1=±6x=或﹣．④（x+1）3=﹣2（x+1）3=﹣8x+1=﹣2x=﹣3．【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．23．如图所示，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AC⊥CD，以CD为直径作半圆O，AB=4cm，BC=3cm，AD=13cm．求图中阴影部分的面积：【考点】扇形面积的计算．【专题】计算题．【分析】要求阴影部分的面积，只需求CD，由于AD已知，只需求AC即可．【解答】解：∵AB⊥BC，AB=4，BC=3，∴AC=5．∵AC⊥CD，AC=5，AD=13，∴CD=12，=π×（）2=18π，∴S阴影∴阴影部分的面积为18πcm2．【点评】本题主要考查了勾股定理、扇形的面积公式等知识，属于基础题．24．已知网格中每个小正方形的边长是1，在网格中作△ABC，使得AB=，BC=，CA=，．并求S△ABC【考点】勾股定理．【专题】作图题．【分析】直接利用勾股定理结合网格得出A，B，C的位置，进而利用△ABC所在矩形减去周围三角形面积求出答案．【解答】解：如图所示：S△ABC=12﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×3=5.5．【点评】此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，正确得出A，B，C的位置是解题关键．25．探究题：（1）在正△ABC中（图1），AB=2，AD⊥BC于D，求S△ABC．（2）在正△AB1C1中（图2），B1C1=2，AB2⊥B1C1于B2，以AB2为边作正△AB2C2，AC1、B2C2交于B3，以AB3为边作正△AB3C3，依此类推．①写出第n个正三角形的周长；（用含n的代数式表示）②写出第n个正三角形的面积．（用含n的代数式表示）【考点】等边三角形的性质．【分析】（1）由AD为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到D为BC的中点，求出BD的长，利用勾股定理求出AD的长，进而求出S，（2）根据（1）同理求出C2、S2，C3、S3依此类推，得到Cn、Sn．【解答】解：（1）在正△ABC 中，AB=2，AD ⊥BC 于D ，∴BD=1，∴AD==，∴S △ABC =BC •AD=×=； （2）由（1）可知AB 2=，∴C 1=3×2×（）0，S 1=×2×2×；∵等边三角形AB 2C 2的边长为，AB 3⊥B 2C 2， ∴AB 3=，∴C 2=2×3×（）1，S 2=×2××2××=×22×（）3，∵等边三角形AB 3C 3的边长为，AB 4⊥B 3C 3，∴AB 4=，∴C 3=3×2×（）2，S 3=×2×××2×××=×22×（）5 依此类推，C n =6（）n ﹣1S n =2（）2n ﹣1．故第n 个正三角形的周长为6（）n ﹣1，第n 个正三角形的面积是2（）2n ﹣1． 【点评】此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．26．在正方形ABCD 中，AB=4，E 为BC 的中点，F 在CD 上，DF=3CF ，连结AF 、AE 、EF ．（1）如图1，求出△AEF 的三条边的长度；（2）判断△AEF 的形状；并说明理由；（3）探究S△ECF +S△ABE与S△AEF的关系，并说明理由；（4）如图2，作EG⊥AF于G，①试求出FG、AG、EG的长度；②试探究EG2与FG×AG的关系？并说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先求得EC、FC、DF、BE、AD的长，然后依据勾股定理可求得EF、EB、AE的长；（2）由勾股定理的逆定理可证明△EFA为直角三角形；（3）依据三角形的面积公式分别求得△AEF、△ECF、△ABE的面积，从而可得出问题的答案；（4）①依据三角形的面积公式可知S△AEF=AF•GE=5，从而可求得EG的长，然后再依据勾股定理可求得FG的长，然后可得到AG的长；②求得EG2、GF•AG的结果，从而可得到它们之间的关系．【解答】解：（1）∵ABCD为正方形，AB=4，∴AB=BC=DC=AD=4．∵E是BC的中点，∴BE=CE=2．∵CD=4，DF=3CF，∴FC=1，DF=3．依据勾股定理可知：EF==，AE==2，AF==5．（2）∵AF2=25，EF2=5，AE2=20，∴AF 2=EF 2+AE 2．∴△AEF 为直角三角形．（3）S △AEF =S △ECF +S △ABE ．理由：∵S △ECF =FC •CE=×1×2=1，S △ABE =AB •BE=×4×2=4，S △AEF =EF •AE=××2=5，∴S △AEF =S △ECF +S △ABE ．（4）①∵S △AEF =AF •GE=5，∴×5×EG=5．∴EG=2．在△EFG 中，由勾股定理可知：FG===1． AG=AF ﹣GF=5﹣1=4．②∵EG 2=22=4，GF •AG=1×4=4，∴EG 2=GF •AG ．【点评】本题主要考查的是正方形的性质、勾股定理的应用、勾股定理的逆定理的应用、三角形的面积公式的应用，依据勾股定理的逆定理判断出△AEF 为直角三角形是解题的关键．。
2016-2017学年第一学期八年级期中联考数学试题参考答案
2016-2017学年八年级第一学期期中联考数学试卷参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1C;2C;3D;4A;5A;6C;7B;8B;9A;10B二.填空题（每题4分，共24分）11 148°.12 -8a3b613 -4 14 20 15 8 16 60°17．解：（x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣x）-2x2，=x2-1-x+x2-2x2……………4 分=-1-x ………5分当x=2时，原式=-1-2=-3．………6 分18．如图，AC=BD且∠A=∠B，求证：AO=BO．证明：∵在△AOC和△BOD中∴△AOC≌△BOD（AAS），…………4 分∴AO=BO．………6 分19．评分说明：1.全对6分；2.只画对一种得2分3.P点坐标2分、四、解答题（本大题共21分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）20解：∵∠BAC=100°，∠B=40°，∴∠ACB=180°﹣∠B﹣∠BAC=40°，………1分∴∠ACB=∠B，………2…分∴AC=AB=3，………3分…∵∠D=30°，∴∠DAC=∠ACB﹣∠D=30°………4分∴∠DAC=∠D，………5分∴CD=AC=3．…………7分21如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，EF⊥AB于点F，且AB=DE．（1）求证：△ACB≌△EBD；（2）若DB=8，求AC的长．（1）证明：∵∠DEB+∠ABC=90°，∠A+∠ABC=90°，∴∠DEB=∠A，………2分在△ACB和△EBD中，，∴△ACB≌△EBD，（AAS）；………4分（2）解：∵△ACB≌△EBD，∴BC=DB，AC=EB，………5分∵E是BC的中点，∴EB=，………6分∵DB=8，BC=DB，∴BC=8，∴AC=EB==4．………7分解：连接AF………1分∵AB=AC, ∠BAC=120°∴∠B=∠C=30°………2分∵AC的垂直平分线EF∴AF=CF=3………4分∴∠C=∠EAF=30°∴∠BAF=120°-30°=90°………5分又∵∠B=30°∴BF=2AF=6cm………7分五、解答题（本大题共27分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）23．证明：（1）如图1，在等边△ABC中，AB=BC=AC，∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，………1分∵AE=EB，AE=BD∴BD=BE∴∠EDB=∠DEB=∠A BC=30°………2分∵BC=AC，AE=EB∴∠ECB=∠ACB=30°………3分∴∠EDB=∠ECB，∴EC=ED；………4分（2）如图2，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠C=60°，………5分∴△AEF为等边三角形；………6分（3）答EC=ED ；理由：∵∠AEF=∠ABC=60°，∴∠EFC=∠DBE=120°，∵AB=AC，AE=AF ，∴AB﹣AE=AC ﹣AF ，即BE=FC ，………7分在△DBE 和△EFC 中，，∴△DBE≌△EFC（SAS ），………8分∴ED=EC．………9分24：评分说明：（1）过程省略 2分（2）共5分 画对辅助线延长AD,BE 交于P ……1分证到△ABE ≌△APE,得BE=EP …3分证到△DEP ≌△CEB,得DE=CE ……5分(3)面积 48 ……2分E CB A D P25在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=8，CD⊥AB，垂足为D，M为边AB上任意一点，点N在射线CB上（点N与点C不重合），且MC=MN，NE⊥AB，垂足为E．评分说明解：（1）CD=4．………1分（2）ME=4．………1分（3）共7分答：ME的长度不会改变理由：①如图2所示，若点N在BC上（与B不重合），∵AC=BC，∴∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°．∵AC=BC，CD⊥AB，AB=8，∴CD=BD=4，即∠BCD=45°．∵MN=MN，∴∠MCN=∠MNC．∵∠MCN=∠MCD+∠BCD，∠MNC=∠B+∠BMN，∴∠MCD=∠NME．在△MCD与△NME中，，∴△MCD≌△NME（AAS），∴ME=CD=4．……3分②当点N与点B重合时，点M与点D重合，此时，ME=MN=4．……4分③如图3所示，若点N在边CB上，可知点M在线段BD上，且点E在边AB的延长线上．∵∠ABC=∠MNC+∠BMN=45°，∠BCD=∠MCD+∠MNC=45°，MC=MN，∴∠MCN=∠MNC，∴∠MCD=∠BMN．在△MCD与△NME中，，∴△MCD≌△NME（AAS），∴ME=CD=4．……6分综上所述：由①②③可知，当点M在边AB上移动时，线段ME的长不变，ME=4．…7分．。
海南省海口十四中2015_2016学年八年级数学上学期期中试卷(含解析)新人教版
2015-2016学年海南省海口十四中八年级（上）期中数学试卷一、选择题1． 4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．162．下列说法中，正确的是（）A． =±4B．﹣32的算术平方根是3C．1的立方根是±1 D．﹣是7的一个平方根3．在下列实数中，无理数是（）A．B．3.14 C．D．4．若m=，则m的范围是（）A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜55．下列计算正确的是（）A．2a5﹣a5=2 B．a2•a3=a5C．a10÷a2=a5 D．（a2）3=a56．已知x+y=6，x﹣y=1，则x2﹣y2等于（）A．2 B．3 C．4 D．67．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）A．a=﹣2 B．a=﹣1 C．a=1 D．a=28．若2x•（）=﹣6x3y，则括号内应填的代数式是（）A．3xy B．﹣3xy C．﹣3x2y D．﹣3y9．下列因式分解正确的是（）A．x2+9=（x+3）2 B．a2+2a+4=（a+2）2C．a3﹣4a2=a2（a﹣4）D．1﹣4x2=（1+4x）（1﹣4）10．如果单项式﹣x4a﹣b y2与x3y a+b是同类项，那么这两个单项式的积是（）A．x6y4B．﹣x3y2C．x3y2D．﹣x6y411．若（x+3）（x+n）=x2+mx﹣15，则m等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．512．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A．40° B．35° C．30° D．25°13．如图，AB=AC，根据“SAS”判定△ABD≌△ACE，还需添加的条件是（）A．BD=CE B．AE=AD C．BO=CO D．以上都不对14．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（）A．150°B．210°C．105°D．75°二、填空题15．计算：﹣3a3b2•8a2b2= ．16．a2﹣6a+9=（a﹣）2．17．如图，∠1=∠2，由SAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件．18．如图，△ABF≌△DCE，点B，E，F，C在同一直线上，已知∠A=∠D，∠B=∠C，若BF=5，EF=3，则CF= ．三、解答题19．根据下表回答下列问题：（1）795.24的平方根是，；（2）表中与最接近的数是；（3）在哪两个数之间？20．计算题（1）﹣﹣（π﹣1）0（2）（﹣2a2b）2•（6ab）÷（﹣3b2）（3）（2x﹣1）（3x+2）﹣6x（x﹣2）（4）（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y）21．把下列多项式分解因式（1）6x2y+12xy；（2）a2+4b（a+b）；（3）x3﹣25x；（4）x3﹣4x2+4x．22．先化简，后求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]+2x，其中x=﹣1，y=1．23．已知：如图，AB∥CD，AB=CD．求证：AD∥BC．24．如图，已知E是AB边的中点，AC与ED相交于点F，且F是AC、DE的中点．求证：（1）BE=CD；（2）BE∥CD．2015-2016学年海南省海口十四中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．16【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．【解答】解：∵（±2 ）2=4，∴4的平方根是±2．故选：A．【点评】本题主要考查平方根的定义，解题时利用平方根的定义即可解决问题．2．下列说法中，正确的是（）A． =±4 B．﹣32的算术平方根是3C．1的立方根是±1 D．﹣是7的一个平方根【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据立方根、平方根及算术平方根的定义逐项作出判断即可．【解答】解：A、=4，故本选项错误；B、﹣32=﹣9，根据负数没有平方根，故本选项错误；C、1的立方根是1，故本选项错误；D、﹣是7的一个立方根，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了立方根、平方根及算术平方根的定义及求法，属于基础题，较简单．3．在下列实数中，无理数是（）A．B．3.14 C．D．【考点】无理数．【分析】要确定题目中的无理数，在明确无理数的定义的前提下，知道无理数分为3大类：π类，开方开不尽的数，无限不循环的小数，根据这3类就可以确定无理数的个数．从而得到答案．【解答】解：根据判断物无理数的3类方法，可以直接得知：是开方开不尽的数，是无理数．故选C．【点评】本题考查了无理数的定义，判断无理数的方法，要求学生对无理数的概念的理解要透彻．4．若m=，则m的范围是（）A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜5【考点】估算无理数的大小．【分析】先估计的整数部分和小数部分，然后即可判断﹣3的近似值．【解答】解：∵5＜＜6，∴5﹣3＜﹣3＜6﹣3，即2＜m＜3．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的估算，一个无理数和一个有理数组成的无理数找范围时，应先找到带根号的数的范围．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5．下列计算正确的是（）A．2a5﹣a5=2 B．a2•a3=a5C．a10÷a2=a5 D．（a2）3=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、2a5﹣a5=a5，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项正确；C、a10÷a2=a8，故本选项错误；D、（a2）3=a6，故本选项错误．故选B．【点评】此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识．解题要注意细心．6．已知x+y=6，x﹣y=1，则x2﹣y2等于（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】平方差公式．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用平方差公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+y=6，x﹣y=1，∴原式=（x+y）（x﹣y）=6，故选D【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．7．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）A．a=﹣2 B．a=﹣1 C．a=1 D．a=2【考点】反证法．【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．【解答】解：用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例可以是：a=﹣2，∵（﹣2）2＞1，但是a=﹣2＜1，∴A正确；故选：A．【点评】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．8．若2x•（）=﹣6x3y，则括号内应填的代数式是（）A．3xy B．﹣3xy C．﹣3x2y D．﹣3y【考点】单项式乘单项式．【分析】设空白部分的代数式为M，则M=﹣6x3y÷2x，根据单项式除单项式的运算法则，即可得出答案．【解答】解：设空白部分的代数式为M，则M=﹣6x3y÷2x=﹣3x2y．故选C．【点评】本题考查了单项式乘单项式的知识，属于基础题，掌握运算法则是关键．9．下列因式分解正确的是（）A．x2+9=（x+3）2 B．a2+2a+4=（a+2）2C．a3﹣4a2=a2（a﹣4）D．1﹣4x2=（1+4x）（1﹣4）【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式不能分解，错误；B、原式不能分解，错误；C、原式=a2（a﹣4），正确；D、原式=（1+2x）（1﹣2x），错误，故选C【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10．如果单项式﹣x4a﹣b y2与x3y a+b是同类项，那么这两个单项式的积是（）A．x6y4B．﹣x3y2C．x3y2D．﹣x6y4【考点】单项式乘单项式；同类项．【分析】首先同类项的定义，即同类项中相同字母的指数也相同，得到关于a，b的方程组，然后求得a、b的值，即可写出两个单项式，从而求出这两个单项式的积．【解答】解：由同类项的定义，得，解得：，∴原单项式为：﹣x3y2与x3y2，其积是﹣x6y4．故选D．【点评】本题考查同类项定义、解二元一次方程组的方法和同类项相乘的法则，要准确把握法则同类项相乘系数相乘，指数相加是解题的关键．11．若（x+3）（x+n）=x2+mx﹣15，则m等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．5【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】根据多项式乘多项式的法则，将x+3的每一项与x+n的每一项分别相乘，再把其积相加即可．【解答】解：∵（x+3）（x+n）=x2+（3+n）x+3n，∴3n=﹣15，∴n=﹣5，m=3+（﹣5）=﹣2．故选A．【点评】此题考查了多项式乘多项式法则，要注意：不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．12．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A．40° B．35° C．30° D．25°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠BAC，然后根据∠EAC=∠DAE﹣∠DAC代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣80°﹣30°=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°，∴∠EAC=∠DAE﹣∠DAC，=70°﹣35°，=35°．故选B．【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．13．如图，AB=AC，根据“SAS”判定△ABD≌△ACE，还需添加的条件是（）A．BD=CE B．AE=AD C．BO=CO D．以上都不对【考点】全等三角形的判定．【分析】根据题意知，在△ABD与△ACE中，∠A=∠A，AB=AC，所以由三角形判定定理SAS可以推知，只需添加一对应边相等即可．【解答】解：如图，∵在△ABD与△ACE中，∠A=∠A，AB=AC，∴添加AD=AE时，可以根据SAS判定△ABD≌△ACD，故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（）A．150°B．210°C．105°D．75°【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△A′DE，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再根据三角形内角和定理求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度数，然后根据平角的性质即可求出答案．【解答】解：∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°，∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°．故选A．【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．二、填空题15．计算：﹣3a3b2•8a2b2= ﹣24a5b4．【考点】单项式乘单项式．【分析】根据单项式乘单项式：系数乘系数，同底的幂相乘，可得答案．【解答】解：﹣3a3b2•8a2b2=﹣24a5b4，故答案为：﹣24a5b4．【点评】本题考查了单项式乘单项式，熟记法则并根据法则计算是解题关键．16．a2﹣6a+9=（a﹣ 3 ）2．【考点】配方法的应用．【专题】推理填空题．【分析】配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2，据此判断即可．【解答】解：a2﹣6a+9=a2﹣2×3×a+32=（a﹣3）2故答案为：3．【点评】此题主要考查了配方法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2．17．如图，∠1=∠2，由SAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件AB=AC ．【考点】全等三角形的判定．【专题】常规题型．【分析】由于∠1=∠2，AD=AD，根据“SAS”判断三角形全等的条件可需添加AB=AC．【解答】解：∵∠1=∠2，而AD=AD，∴当AB=AC时，可根据SAS判定△ABD≌△ACD．故答案为AB=AC．【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．18．如图，△ABF≌△DCE，点B，E，F，C在同一直线上，已知∠A=∠D，∠B=∠C，若BF=5，EF=3，则CF= 2 ．【考点】全等三角形的性质．【分析】先根据全等三角形的对应边相等，得出BF=CE=5，再根据EF=3，得出CF的长．【解答】解：∵△ABF≌△DCE，点B，E，F，C在同一直线上，∠A=∠D，∠B=∠C，∴BF=CE=5，又∵EF=3，∴CF=5﹣3=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，解题时注意全等三角形的对应边相等．三、解答题19．根据下表回答下列问题：（1）795.24的平方根是±28.2 ，28.7 ；（2）表中与最接近的数是28.3 ；（3）在哪两个数之间？【考点】估算无理数的大小；平方根；算术平方根．【专题】图表型．【分析】（1）找到平方等于795.24的数，平方等于823.7的正数即可；（2）先找到与800最接近的数，进而找到平方等于这个数的正数即可；（3）先看810在表中的哪两个数之间，进而找到这两个数的算术平方根即可．【解答】解：（1）∵（±28.2）2=795.24，28.72=823.7；∴795.24的平方根是±28.2， 28.7．故答案为：±28.2，28.7；（2）∵与800最接近的数为800.89，28.32=800.89；∴表中与最接近的数是28.3．故答案为28.3；（3）∵810在806.56和812.25之间，28.42=806.56；28.52=812.25，∴在28.4与28.5之间．【点评】考查平方根及算术平方根的相关计算；掌握一个正数的算术平方根有1个，平方根有2个是解决本题的易错点．20．计算题（1）﹣﹣（π﹣1）0（2）（﹣2a2b）2•（6ab）÷（﹣3b2）（3）（2x﹣1）（3x+2）﹣6x（x﹣2）（4）（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y）【考点】整式的混合运算；实数的运算．【分析】（1）根据算术平方根，零指数幂，立方根求出每一部分的值，再求出即可；（2）先算乘方，再算乘除即可；（3）先算乘法，再合并同类项即可；（4）先算乘法，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=5﹣2﹣1=2；（2）原式=4a4b2•6ab÷（﹣3b2）=﹣8a5b；（3）原式=6x2+4x﹣3x﹣2=6x2+x﹣2；（4）原式=9x2﹣6xy+y2﹣9x2+4y2=﹣6xy+5y2．【点评】本题考查了算术平方根，立方根，零指数幂，整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力．21．（2015秋•海南校级期中）把下列多项式分解因式（1）6x2y+12xy；（2）a2+4b（a+b）；（3）x3﹣25x；（4）x3﹣4x2+4x．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）直接提公因式6xy即可；（2）首先利用单项式乘以多项式计算出4b（a+b），再利用完全平方公式进行分解即可；（3）首先提公因式x，再利用平方差进行二次分解即可；（4）首先提公因式x，再利用完全平方进行二次分解即可．【解答】解：（1）原式=6xy（x+2）；（2）原式=a2+4ba+4b2=（a+2b）2；（3）原式=x（x2﹣25）=x（x+5）（x﹣5）；（4）原式=x（x2﹣4x+4）=x（x﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．22．先化简，后求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]+2x，其中x=﹣1，y=1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先根据整式的乘法法则算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]+2x=x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy+2x=2x2﹣2xy+2x，当x=﹣1，y=1时，原式=2．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．23．已知：如图，AB∥CD，AB=CD．求证：AD∥BC．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠ABD=∠BDC，再证明△ABD和△CDB全等，然后根据全等三角形对应角相等得出∠ADB=∠CBD，进一步得出AD∥BC．【解答】证明：∵AB∥CD∴∠ABD=∠BDC，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SAS），∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定和性质；平行线的性质与判定，找准内错角是解决问题的关键．24．如图，已知E是AB边的中点，AC与ED相交于点F，且F是AC、DE的中点．求证：（1）BE=CD；（2）BE∥CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）由条件证明△AEF≌△CDF即可得到AE=CD=BE；（2）由（1）证得△AEF≌△CDF可得到∠A=∠ACD，可证得BE∥CD．【解答】证明：（1）∵F是AC、DE的中点，∴AF=FC，EF=FD，在△AEF和△CDF中，，∴△AEF≌△CDF（SAS），∴BE=CD；（2）由（1）得△AEF≌△CDF，∴∠A=∠ACD，∴BE∥CD．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握三角形全等的判定方法是解题关键，判定三角形全等的方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL．。
海口XX中学2016-2017学年八年级上期中数学模拟试卷含解析
故选：A．
4．与数轴上的点一一对应的数是（ ） A．分数 B．有理数 C．无理数 D．实数 【考点】实数与数轴．
第 4 页（共 11 页） Nhomakorabea【分析】根据实数与数轴的关系，可得答案． 【解答】解：实数与数轴上的点一一对应，故 D 正确． 故选：D．
5．一个正方形的面积为 21，估计该正方形边长应在（ ） A．2 到 3 之间 B．3 到 4 之间 C．4 到 5 之间 D．5 到 6 之间 【考点】估算无理数的大小；算术平方根． 【分析】先利用正方形的面积公式得到正方形的边长为 ，然后利用无理数的估算得到 4＜ ＜5． 【解答】解：∵正方形的面积为 ， ∴正方形的边长为 ， ∵16＜11＜25， ∴4＜ ＜5， 即该正方形边长在 4 与 5 之间． 故选 C．
3．下列实数中，无理数是（ ）
A． B．0 C． D．﹣ 3.14
【考点】无理数． 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概 念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小 数是无理数． 【解答】解：﹣ 3.14， ，0 是有理数，
A． B．0 C． D．﹣ 3.14
4．与数轴上的点一一对应的数是（ ） A．分数 B．有理数 C．无理数 D．实数 5．一个正方形的面积为 21，估计该正方形边长应在（ ） A．2 到 3 之间 B．3 到 4 之间 C．4 到 5 之间 D．5 到 6 之间 6．下列计算正确的是（ ） A．a3+a3=a6 B．a3•a3=a9 C．a6÷a2=a4 D．（a3）2=a5 7．计算（2×104）4 等于（ ） A．16×1016 B．1.6×1017 C．2×1016 D．8×108 8．式子 22×（22）4 的计算结果用幂的形式表示正确的是（ ） A．27 B．28 C．210 D．212 9．若 2x•（ ）=﹣ 6x3y，则括号内应填的代数式是（ ） A．3xy B．﹣ 3xy C．﹣ 3x2y D．﹣ 3y 10．下列算式计算结果为 m2﹣ m﹣ 6 的是（ ） A．（m+2）（m﹣ 3） B．（m﹣ 2）（m+3） C．（m﹣ 2）（m﹣ D3）．（m+2）（m+3） 11．若 x2﹣ kx+1 恰好是另一个整式的平方，则常数 k 的值为（ ） A．1 B．2 C．﹣ 2 D．±2 12．下列两个多项式相乘，不能运用公式（a+b）（a﹣ b）=a2﹣ b2 计算的是（ ） A．（﹣ m+n）（m﹣ n） B．（﹣ m+n）（m+n） C．（﹣ m﹣ n）（﹣ m+n） D．（m﹣ n）（n+m ） 1A3．．x下2﹣列y因2=式（分x﹣解y正）确的B．是﹣（a+a2=）﹣ a（1﹣ a 2C．4x2﹣ 4x+1=4x（x﹣）1）+1 D．a2﹣ 4b2=（a+4b）（a﹣ 4b） 14．如图，从边长为 a cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣ 3）cm 的正方形（a＞3）， 剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（ ）
八年级数学上学期期中试题 新人教版2
2016—2017学年度八年级数学第一学期期中质量检测试卷一、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）1．①三角形的三条角平分线交于一点，这点到三条边的距离相等；②三角形的三条中线交于一点；③三角形的三条高线所在的直线交于一点；④三角形的三条边的垂直平分线交于一点，这点到三个顶点的距离相等．以上说法中正确的是 ． 2．已知 ABC 三边a 、b 、c 满足（a-b ）2+|b-c|=0，则△ABC的形状是 ．3．一个三角形的三条边长分别为1、2、x ，则x 的取值范围是 ．4．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为 ．5．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形是 边形．6．点A （a ，4）、点B （3，b ）关于x 轴对称，则（a+b ）2010的值为 ．7．如图1，将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于 ．8．如图2所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为 ．9．如图3，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM+CN=9，则线段MN 的长为 ．10．如图4，在△ABC 中，∠ABC=120°，BD 是AC 边上的高，若AB+AD=DC ，则∠C 等于 ． 题号 选择题 填空题 21 22 23 24 25 26 总分 得分 图1 图2 图3 图4二、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）11．下列说法正确的是（ ）A ．一个直角三角形一定不是等腰三角形B ．一个等腰三角形一定不是锐角三角形C ．一个钝角三角形一定不是等腰三角形D ．一个等边三角形一定不是钝角三角形12．可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是（ ）A ．三角形的高B ．三角形的角平分线C ．三角形的中线D ．无法确定13．如图5，AD ⊥BC ，垂足为D ，∠BAC=∠CAD ，下列说法正确的是（ ）A ．直线AD 是△ABC 的边BC 上的高B ．线段B D 是△ABD 的边AD 上的高C ．射线AC 是△ABD 的角平分线D ．△ABC 与△ACD 的面积相等14．如图6，在△ABC 中，AB=AC ，D 是B C 中点，下列结论中不正确的是( )A ．∠B=∠C B．AD⊥BC C ．AD 平分∠BAC D．AB=2BD15．如图7，小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（ ）A ．第4块B ．第3块C ．第2块D ．第1块16．平面直角坐标系中，点P 的坐标为（-5，3），则点P 关于y 轴的对称点的坐标是（ ）A ．（5，3）B ．（-5，-3）C ．（3，-5）D ．（-3，5）17．下列图中具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．图 5 D CBA图6 图718．下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）A ．13B ．11C ．10D ．819．一个正方形和两个等边三角形的位置如图8所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（ ）A ．90°B ．100°C ．130°D ．180°20．如图9，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP 并延长交BC于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ）①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点D 在AB 的垂直平分线上；④S △DAC ：S △ABC =1：3．A ．1B ．2C ．3D ．4三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！每小题10分，共60分）21．（本题满分10分）学校准备进一步美化校园，在校内一块四边形草坪内栽上一棵银杏树，如图，要求银杏树的位置点P 到边AB 、BC 的距离相等，并且P 到点A 、D 的距离也相等．请用尺规作图作出银杏树的位置点P （不写作法，保留作图痕迹）．图8 图922．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（-3，0），B（-3，-3），C（-1，-3）（1）求Rt△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF，并写出D，E，F的坐标．23．（本题满分10分）如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．24．（本题满分10分）．如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．25．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，若DE=1cm，∠CBD=30°，求∠A的度数和AC的长．26．（本题满分10分）如图，已知AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，延长BC，使CE=CD，连接DE，求证：BC+DC=AC．思路点拨：（1）由已知条件AB=AD，∠BAD=60°，可知：△ABD是三角形；（2）同理由已知条件∠BCD=120°得到∠DCE= ，且CE=CD，可知；（3）要证BC+DC=AC，可将问题转化为两条线段相等，即 = ；请你先完成思路点拨，再进行证明：八年级数学试题参考答案及评分标准一、填空题（每小题3分，共30分）1．①②③④ 2．等边三角形 3．1＜x＜3 4．32 5．8 6．1 7．75°8．240° 9．9 10．20°二、选择题（每小题3分，共30分）11．D 12．C 13．B 14．D 15．C 16．A 17．C 18．B 19．B 20．D三、解答题（每小题10分，共60分）21．角平分线线段垂直平分线各占4分标出点P占2分22．解：（1）S△ABC=12AB×BC=12×3×2=3；---------------------------------------------------4分（2）所画图形如下所示，其中△DEF即为所求，--------------------------------------7分D，E，F的坐标分别为：D（-3，0），E（-3，3），F（-1，3）．-------------10分23．证明：∵∠DCA=∠ECB，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，∴∠DCE=∠ACB，----5分∵在△DCE和△ACB中：DC＝AC，∠DCE＝∠ACB ，CE＝CB，∴△DCE≌△ACB，∴DE=AB．----------------------------------------------------------------------------------------10分24．证明：（1）在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°AC=BD，BC为公共边，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）-----------------------------------------------------------------5分（2）△OBC是等腰三角形∵Rt△ABC≌Rt△DCB∴∠ACB=∠DCB∴OB=OC∴△OBC是等腰三角形-----------------------------------------------------------------------10分25．解：在Rt△ABC中，∵BD平分∠ABC，∠CBD=30°∴∠ABC=60°，----------------------------------------------------------------------------------2分∴∠A=30°，--------------------------------------------------------------------------------------4分∴AD=2DE=2cm，------------------------------------------------------------------------------6分∵∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，∴DC=DE=1．---------------------------------------------------------------------8分∴AC=AD+DC=3cm．------------------------------------------------------------------------10分26．解：（1）等边．（2）60°，△DCE是等边三角形．（3）BE=AC．（每空1分，共4分）证明：连接BD，∵AB=AD，∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，----------------------------------6分∵∠BCD=120°，∴∠DCE=180°-∠BCD=180°-120°=60°，∵CE=CD，∴△DCE是等边三角形，--------------------------------------------------------------------8分∵等边三角形ABD和DCE，∴AD=BD，CD=DE，∠ADB=∠CDE=60°，∴∠ADB+∠BDC=∠CDE+∠BDC，即∠ADC=∠BDE，在△ADC和△BDE中，AD＝BD，∠ADC＝∠BDE， DC＝DE，∴△ADC≌△BDE，∴AC=BE=BC+CE =BC+DC，∴BC+DC=AC------------------------------------------------------------------------10分。
海南省八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图形是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A. 5，6，10B. 5，6，11C. 3，4，8D. 6，6，133.能够把三角形的面积分成相等的两部分的线段是( )A. 三角形的角平分线B. 三角形的高C. 三角形的中线D. 三角形的中位线4.下列图形中不具有稳定性的是( )A. B.C. D.∠2( )5.图中，的度数是A. 110°B. 70°C. 60°D. 40°150°( )6.若一个多边形每一个内角都是，则这个多边形的边数是A. 6B. 8C. 10D. 12L1//L2L1L27.如图，直线，点A、B在上，点C在上，AB=AC∠ABC=70°∠1( )若、，则的大小为A. 20°B. 40°C. 35°D. 70°△OCA△ODB8.如图，≌，点C与点D，点A与点B是对应∠CAO=70°∠DBO( )顶点，若，则的度数为A. B. C. D.60°70°130°50°△ABC△DCB9.如图，≌，点A和点D是对应点，若AB=6cm BC=8cm AC=7cm( )，，，则DB的长为A. 6cmB. 8cmC. 7cmD. 5cm∠CBA′=30°10.如图，将长方形ABCD沿BE折叠，若，∠BEA( )则的度数为A. 30°B. 45°C. 70°D. 60°11.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是( )A. 带去B. 带去C. 带去D. 都带去①②③①②③AB=AC AD=AE△ABD△ACE12.如图，，，欲证≌，可补充条件( )A. ∠1=∠2B. ∠B=∠CC. ∠D=∠ED. ∠BAE=∠CAD二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）△ABC∠BAC=40°∠B=70°13.如图，在中，，，AD是△ABC∠ADB=的角平分线，则______．∠1=∠214.如图，点F、C在线段BE上，且，BC=EF△ABC△DEF，若要使≌，则还须补充一个.()条件______只要填一个△ABC△ADE∠1=35°∠2= 15.如图，若≌，且，则______．△ABC∠C=90°16.如图，在中，，AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为E，若，则∠A=30°∠DBC= ______．三、解答题（本大题共6小题，共68.0分）AD⊥BC.∠1=∠2.∠C=65°.∠BAC17.如图．求的度数．∠1=∠2∠B=∠D AB=CD18.如图，，，求证：．△ABC A(−4,2)B(−3,−2)C(0,0) 19.如图，在直角坐标系中三个顶点的坐标、、．(1)△ABC△ABC△A1B1C1请你画出并画出关于y轴对称的；(2)A1B1C1写出，，三点的坐标．20.阅读下面的文字后，解答问题．△ABC有这样一道题目：“如图，E、D是中BC边上AD=AE.△ABE△ACD的两点，，______求证≌．请根据你的理解，在题目中的空格内，把原题补充完()整添加一个适当的条件，并写出证明过程．Rt△ABC∠C=90°∠CAB=60°21.如图，在中，，，AD平∠CAB分，点D到AB的距离DE是3cm，求BC．△ACB△DCE∠ACB=∠DCE=90°22.已知：和都是等腰直角三角形，，连接AE、BDO.AE交于点与DC交于点M，BD与AC交于点N．(1)AE=BD如图1，求证：；(2)AC=DC如图2，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】A5+6=11>10【解析】解：A、，能组成三角形，故此选项正确；B、，不能组成三角形，故此选项错误；5+6=11C、，不能组成三角形，故此选项错误；3+4=7<8D、，不能组成三角形，故此选项错误；6+6=12<13故选：A．根据三角形的三边关系进行分析即可．此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3.【答案】C【解析】解：因为三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，故选：C．根据三角形的中线的性质判断即可．此题考查三角形面积问题，关键是根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分解答．4.【答案】D【解析】解：A、具有稳定性，故此选项不合题意；B、具有稳定性，故此选项不合题意；C、具有稳定性，故此选项不合题意；D、不具有稳定性，故此选项符合题意；故选：D．根据三角形具有稳定性进行解答即可．此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．5.【答案】D∵∠1=60°+20°=80°【解析】解：，∴∠2=180°−60°−80°=40°，故选：D．根据三角形的外角的性质和三角形的内角和即可得到结论．本题考查了三角形的内角和和三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．6.【答案】D∵150°【解析】解：多边形的各个内角都等于，∴30°每个外角为，设这个多边形的边数为n，则30°n=360°，n=12解得．故选：D．设这个多边形的边数为n，根据多边形的外角和是360度求出n的值即可．本题考查的是多边形的内角与外角，解答此类问题时要找到不变量，即多边形的外角是360°这一关键．7.【答案】B∵AB=AC【解析】解：，∴∠ACB=∠ABC=70°，∵l1//l2直线，∴∠1+∠ACB+∠ABC=180°，∴∠1=180°−∠ABC−∠ACB=180°−70°−70°=40°．故选：B．∠ACB l1//l2根据等边对等角的性质，可求得的度数，又由直线，根据两直线平行，同旁∠1内角互补即可求得的度数．此题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补与等边对等角定理的应用．8.【答案】B∵△OCA△ODB【解析】解：≌，∴∠DBO=∠CAO=70°，故选：B．根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：≌，，∵△ABC △DCB AC =7cm ．∴AC =BD =7cm 故选：C ．直接利用全等三角形的性质得出，进而得出答案．AC =BD 此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出是解题关键．AC =BD 10.【答案】D【解析】解：根据题意，，，∠A′=∠A =90°∠ABE =∠A′BE ，∵∠CBA′=30°，∴∠BEA′=180°−90°−30°=60°故选：D ．由折叠的性质知，折叠后形成的图形全等，找出对应的边角关系即可．本题考查折叠的性质．解题关键是找出由轴对称所得的相等的边或者相等的角．11.【答案】C【解析】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA 来配一块一样的玻璃．应带去．③故选：C ．本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．12.【答案】A【解析】解：，∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC =∠2+∠DAC 即，∠EAC =∠DAB 在和中，△ABD △ACE ，{AB =AC ∠DAB =∠EAC AD =AE≌．∴△ABD △ACE(SAS)故选A ．，，欲证≌，只需找到两边的夹角即可．AB =AC AD =AE △ABD △ACE 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．13.【答案】90°【解析】解：是的角平分线，∵AD △ABC ，∴∠CAD =12∠BAC =20°，∴∠ADB =∠CAD +∠C =90°故答案为：．90°根据角平分线的定义求出，根据三角形的外角性质计算，得到答案．∠CAD 本题考查的是三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．14.【答案】AC =DF【解析】解：补充．AC =DF ，，∵∠1=∠2BC =EF AC =DF ≌，∴△ABC △DEF 故填．AC =DF 要使≌，已知，，添加边的话应添加对应边，符合SAS △ABC △DEF ∠1=∠2BC =EF 来判定．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已HL.知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．15.【答案】35°【解析】解：≌，∵△ABC △ADE ，∴∠EAD =∠CAB ．∴∠1=∠2=35°故答案为：．35°直接利用全等三角形的性质得出，进而得出答案．∠EAD =∠CAB 此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出是解题关键．∠EAD =∠CAB 16.【答案】30°【解析】解：，，∵∠C =90°∠A =30°，∴∠ABC =90°−30°=60°是AB 的垂直平分线，∵DE ，∴DA =DB ，∴∠DBA =∠A =30°，∴∠DBC =60°−30°=30°故答案为：．30°根据直角三角形的性质求出，根据线段垂直平分线的性质得到，得到∠ABC DA =DB ，结合图形计算，得到答案．∠DBA =∠A =30°本题考查的是直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．17.【答案】解：，∵AD ⊥BC ，∴∠ADB =∠ADC =90°，，∴∠DAC =90°−65°=25°∠1=∠2=45°．∴∠BAC =∠1+∠DAC =45°+25°=70°【解析】先根据可知，再根据三角形的内角和定理求出AD ⊥BC ∠ADB =∠ADC =90°与的度数，由即可得出结论．∠1∠DAC ∠BAC =∠1+∠DAC 本题考查的是三角形内角和定理，垂直的定义，熟知三角形的内角和等于是解答此180°题的关键．18.【答案】证明：在和中，△ABC △CDA ，{∠1=∠2∠B =∠D AC =AC≌，∴△ABC △CDA(AAS)．∴AB =CD 【解析】已知条件，，再有公共边可利用AAS 证明≌∠1=∠2∠B =∠D AC =CA △ABC 根据全等三角形的性质可得．△CDA AB =CD 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19.【答案】解：如图所示．(1)△A 1B 1C 1，，．(2)A 1(4,2)B 1(3,−2)C 1(0,0)【解析】分别作出A ，B ，C 的对应点，，即可．(1)A 1B 1C 1根据，，的位置写出坐标即可．(2)A 1B 1C 1本题考查作图轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．−20.【答案】或或AB =AC ∠B =∠C ∠BAE =∠CAD【解析】解：，∵AD =AE ．∴∠ADE =∠AED 当可得出或可得出或或∴BD =CE(BE =CD)AB =AC(∠B =∠C)∠B =∠C ，∠BAE =∠CAD ≌．∴△ABE △ACDAB=AC∠B=∠C∠BAE=∠CAD故答案为：或或．AD=AE∠AEB=∠ADC已知了，根据等边对等角可得出，因此只需再添加一组对应角BE=CD相等或来证得两三角形全等．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已HL.知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．21.【答案】解：平分，，∵AD∠CAB∠C=90°∴CD=DE=3cm．∵∠CAB=60°∠CAB，AD平分，∴∠CAD=∠BAD=∠B=30°，∴AD=2CD=2×3=6cm BD=AD=6cm，．∴BC=CD+BD=3+6=9cm．CD=DE【解析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再求出∠CAD=∠BAD=∠B=30°30°，再根据直角三角形所对的直角边等于斜边的一半可得AD=2CD BD=AD BC=CD+BD，根据等角对等边可得，然后利用计算即可得解．30°本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形所对的直角边等于斜边的一半的性质，等角对等边的性质，熟记各性质是解题的关键．22.【答案】解：和都是等腰直角三角形，(1)∵△ACB△DCE∠ACB=∠DCE=90°，∴AC=BC DC=EC，，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，△ACE△BCD在与中，{AC=BC∠ACE=∠BCDCE=CD≌，∴△ACE△BCD(SAS)∴AE=BD，(2)∵AC=DC，∴AC=CD=EC=CB，△ACB△DCE(SAS)≌；(1)∠AEC=∠BDC∠EAC=∠DBC由可知：，∴∠DOM=90°，∵∠AEC=∠CAE=∠CBD，≌，∴△EMC△BNC(ASA)∴CM=CN，∴DM=AN，△AON△DOM(AAS)≌，∵DE=AB AO=DO，，∴△AOB△DOE(HL)≌(1)△ACE△BCD AE=BD【解析】根据全等三角形的性质即可求证≌，从而可知；(2)根据条件即可判断图中的全等直角三角形；本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定条件，本题属于基础题型．。
海口市2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析
【解答】解：∵正方形的面积为 11，
∴正方形的边长为 ，
∵9＜11＜16，
∴3＜ ＜4，
即该正方形边长在 3 与 4 之间．
故选 B．
10．若 a•23=26，则 a 等于（ ）
A．2 到 3 之间 B．3 到 4 之间 C．4 到 5 之间 D．5 到 6 之间
10．若 a•23=26，则 a 等于（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
11．计算（﹣2xy）2÷xy2，正确的结果是（ ）
A．2x B．4x C．2 D．4
23．小颖说：“对于任意自然数 n，（n+7）2﹣（n﹣5）2 都能被 24 整除．”你同意他的说法
吗？理由是什么？
24．如图，在一块边长为 a 米的正方形空地的四角均留出一块边长为 b（b＜ ）米的正方
1．（﹣4）2 的平方根是（ ）
A．﹣4 B．4 C．±4 D．±2
【考点】平方根．
【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是
a 的平方根，由此即可解决问题．
D、积的乘方等于乘方的积，故 D 错误；
故选：C．
4．计算 x2﹣（x﹣1）2，正确的结果是（ ）
A．1 B．2x﹣1 C．﹣2x+1 D．﹣2x﹣1
【考点】完全平方公式．
【分析】根据完全平方公式展开，再合并同类项解答即可．
除法，可判断 C；根据积的乘方，可判断 D．
【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 A 错误；
B、合并同类项系数相加字母部分不变，故 B 错误；
C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 C 正确；
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2015-2016学年海南省海口市XX中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共28分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.1．16的算术平方根是（）A．±4 B．±8 C．4 D．﹣42．与最接近的整数是（）A．2 B．6 C．4 D．53．下列运算中，结果错误的是（）A．3a2+a2=4a2B．x3•x=x4C．（x2）3=x6D．x6÷x2=x34．下列多项式中，能用公式a2±2ab+b2=（a±b）2因式分解的是（）A．x2﹣xy+y2B．4a2+2ab+b2C．﹣a2+2ab﹣b2D．x2﹣2y﹣y25．若（x+2）（x﹣3）=x2+ax+b，则a，b的值分别为（）A．a=5，b=6 B．a=﹣1，b=6 C．a=5，b=﹣6 D．a=﹣1，b=﹣66．下列图形中，中心对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．8．一个直角三角形的斜边和一条直角边的长分别为17、15，则另一条直角边的长是（）A．8 B．16 C．10 D．149．以下列各组数为三角形的三边的长，能组成一个直角三角形的是（）A．3、4、6 B．24、10、26 C．8、12、15 D．7、9、1410．如图，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P′BA，则∠PBP′的度数是（）A．45°B．60°C．90°D．120°11．如图，△ABC沿着AA′方向平移到△A′B′C′，下列说法正确的是（）A．AB与A′B′平行但不相等B．AB与A′B′相等但不平行C．AB与A′B′平行且相等D．无法确定AB与A′B′的关系12．如图，△ABC绕着点O顺时针旋转60°到△A′B′C′，下列结论错误的是（）A．∠BOC′=60°B．AB=A′B′C．∠BAC=∠B′A′C′D．OC=OC′13．如图，从电杆离地面5米处向地面拉一条7米长的钢缆，求地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离（）A．5米B．米C．7米D．米14．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，△ABC绕着点B逆时针旋转90°到△A′B′C′的位置，AA′的长为（）A．10B．10 C．20 D．5二、填空题（每小题3分，共12分）15．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是．（填序号）①平行四边形；②长方形；③正三角形；④正五边形；⑤正方形；⑥正六边形．16．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，∠ABC=45°，∠B′C′A′=80°，∠BAC=°．17．如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD的面积．18．如图，△ACB≌△ACD两个直角三角形，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将△ACB绕点C 按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，使得A′B′⊥AD于点F，则旋转角度是度．三、解答题（共60分）19．计算（1）3x（4x2﹣2x﹣1）；（2）（2x﹣3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）20．因式分解：（1）﹣2x2+18y2（2）3x3y﹣6x2y2+3xy3．21．先化简，再求值：（3x4﹣2x3）÷（﹣x）﹣（x﹣x2）•3x，其中x=﹣．22．有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，它们相距8m，一只小鸟从一棵树梢飞到另一棵树梢，要飞多少米？23．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），（1）画出将△ABC先向左平移4格，再向上平移5格后的△A1B1C1．（2）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB2C2．画出；并求出旋转过程中动点B所经过的路径长．24．如图（a），两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．（1）将图（a）中的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，在图（b）中作出旋转后的△OAB（保留作图痕迹，不写作法，不证明）．此时，线段AB，CD的位置关系是，请说明理由．（2）如图（c）当△OAB绕着点O旋转度时，线段AB⊥OD；此时直线AC，BD的位置关系是；线段AC，BD的数量关系是．（写出你的合理猜想，不用说明理由）2015-2016学年海南省海口市XX中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共28分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.1．16的算术平方根是（）A．±4 B．±8 C．4 D．﹣4【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义求解即可求得答案．【解答】解：∵42=16，∴16的算术平方根是4．故选C．2．与最接近的整数是（）A．2 B．6 C．4 D．5【考点】估算无理数的大小．【分析】由于16＜24＜25，则4＜＜5，得到在整数4与5之间，并且与5更接近．【解答】解：∵16＜24＜25，∴4＜＜5，∴在数轴上与最接近的整数为5．故选D．3．下列运算中，结果错误的是（）A．3a2+a2=4a2B．x3•x=x4C．（x2）3=x6D．x6÷x2=x3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】结合同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行解答即可．【解答】解：A、3a2+a2=4a2，计算结果正确；B、x3•x=x4，计算结果正确；C、（x2）3=x6，计算结果正确；D、x6÷x2=x4≠x3，计算结果错误．故选D．4．下列多项式中，能用公式a2±2ab+b2=（a±b）2因式分解的是（）A．x2﹣xy+y2B．4a2+2ab+b2C．﹣a2+2ab﹣b2D．x2﹣2y﹣y2【考点】因式分解-运用公式法．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：﹣a2+2ab﹣b2=﹣（a﹣b）2，故选C5．若（x+2）（x﹣3）=x2+ax+b，则a，b的值分别为（）A．a=5，b=6 B．a=﹣1，b=6 C．a=5，b=﹣6 D．a=﹣1，b=﹣6【考点】多项式乘多项式．【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出a 与b的值．【解答】解：∵（x+2）（x﹣3）=x2﹣x﹣6=x2+ax+b，∴a=﹣1，b=﹣6．故选：D．6．下列图形中，中心对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和各图的特点即可求解．【解答】解：第四个图只是轴对称图形，第1、第2和第3个是中心对称图形．中心对称图形有3个．故选：B．7．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．8．一个直角三角形的斜边和一条直角边的长分别为17、15，则另一条直角边的长是（）A．8 B．16 C．10 D．14【考点】勾股定理．【分析】直接根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵一个直角三角形的斜边和一条直角边的长分别为17、15，∴另一条直角边的长==8．故选A．9．以下列各组数为三角形的三边的长，能组成一个直角三角形的是（）A．3、4、6 B．24、10、26 C．8、12、15 D．7、9、14【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵32+42=25≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵242+102=262，∴能构成直角三角形，故本选项正确；C、∵82+122=208≠152，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵72+92=130≠142，∴不能构成直角三角形，故本选项错误．故选B．10．如图，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P′BA，则∠PBP′的度数是（）A．45°B．60°C．90°D．120°【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【分析】根据旋转的性质可得：△PBC≌△P′BA，故∠PBC=∠P′BA，即可求解．【解答】解：∠PBP′=∠P′BA+∠PBA，=∠PBC+∠PBA，=∠ABC，=60°．故选B．11．如图，△ABC沿着AA′方向平移到△A′B′C′，下列说法正确的是（）A．AB与A′B′平行但不相等B．AB与A′B′相等但不平行C．AB与A′B′平行且相等D．无法确定AB与A′B′的关系【考点】平移的性质；平行线的性质．【分析】直接利用平移的性质得出对应线段之间的关系．【解答】解：A、AB与A′B′平行且相等，故此选项错误；B、AB与A′B′相等且平行，故此选项错误；C、AB与A′B′平行且相等，正确；D、无法确定AB与A′B′的关系，错误．故选：C．12．如图，△ABC绕着点O顺时针旋转60°到△A′B′C′，下列结论错误的是（）A．∠BOC′=60°B．AB=A′B′C．∠BAC=∠B′A′C′D．OC=OC′【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转前、后的图形全等，即可解答．【解答】解：∵△ABC绕着点O顺时针旋转60°到△A′B′C′，∴∠BOB′=60°，AB=A′B′，∠BAC=∠B′A′C′，OC=OC′，故选：A．13．如图，从电杆离地面5米处向地面拉一条7米长的钢缆，求地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离（）A．5米B．米C．7米D．米【考点】勾股定理的应用．【分析】根据电线杆与地面垂直得∠B=90°，由题意得BC=5米、AC=7米，利用勾股定理求得AB的长即可．【解答】解：地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离为AB====2（米）．故选：B．14．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，△ABC绕着点B逆时针旋转90°到△A′B′C′的位置，AA′的长为（）A．10B．10 C．20 D．5【考点】旋转的性质．【分析】由勾股定理得出AB=10，再根据旋转的性质可得∠ABA′=90°，AB=A′B=10，继而可得AA′的长．【解答】解：∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10，∵△ABC绕着点B逆时针旋转90°到△A′B′C′的位置，∴∠ABA′=90°，AB=A′B=10，∴AA′===10，故选：A．二、填空题（每小题3分，共12分）15．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是②⑤⑥．（填序号）①平行四边形；②长方形；③正三角形；④正五边形；⑤正方形；⑥正六边形．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：长方形、正方形、正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形，故答案为：②⑤⑥．16．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，∠ABC=45°，∠B′C′A′=80°，∠BAC= 55°．【考点】中心对称．【分析】由△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，得到△ABC≌△A′B′C′，根据全等三角形的性质和三角形内角和即可得到结论．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠BCA=∠B′C′A′=80°，∵∠ABC=45°，∴∠BAC=180°﹣45°﹣80°=55°，故答案为：55．17．如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD的面积12．【考点】勾股定理；三角形的面积；正方形的性质．【分析】由图可得出四边形ABCD的面积=网格的总面积﹣四个角的四个直角三角形的面积，该网格是5×5类型的且边长都是1的小正方形，面积为5×5；四个角的四个直角三角形的直角边分别为：1、2；4、3；3、2；3、2；根据直角三角形的面积等于×两直角边的乘积，分别求出四个直角三角形的面积，进而求出四边形ABCD的面积．【解答】解：由题意可得：四边形ABCD的面积=5×5﹣×1×2﹣×4×3﹣×2×3﹣×2×3=12，所以，四边形ABCD的面积为12．故答案为12．18．如图，△ACB≌△ACD两个直角三角形，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将△ACB绕点C 按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，使得A′B′⊥AD于点F，则旋转角度是30度．【考点】旋转的性质；全等三角形的性质．【分析】旋转角是∠ACA′，先求出∠ECD即可解决问题．【解答】解：∵A′B′⊥AD，∴∠AFE=90°，∵△ACB≌△ACD，∴∠BAC=∠CAD=30°，∵∠ACB=∠ACD=90°，∴∠B=∠D=60°，∴∠FEA′=90°﹣∠A′=60°，∵∠CED=∠FEA′，∴∠D=∠DEC=60°，∴∠ECD=180°﹣∠CED﹣∠D=60°，∴∠ACA′=90°﹣∠A′CD=30°，∴旋转角为30°，故答案为30．三、解答题（共60分）19．计算（1）3x（4x2﹣2x﹣1）；（2）（2x﹣3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据整式混合运算的运算法则，将括号展开即可得出结论；（2）根据完全平方公式及平方差公式将整式展开，再合并同类项即可得出结论．【解答】解：（1）3x（4x2﹣2x﹣1），=3x•4x2﹣3x•2x﹣3x，=12x3﹣6x2﹣3x．（2）（2x﹣3）2﹣（2x+3）（2x﹣3），=4x2﹣12x+9﹣（4x2﹣9），=4x2﹣12x+9﹣4x2+9，=﹣12x+18．20．因式分解：（1）﹣2x2+18y2（2）3x3y﹣6x2y2+3xy3．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案；（2）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．【解答】解：（1）原式=﹣2（x2﹣9y2）=﹣2（x+3y）（x﹣3y）；（2）原式=3xy（x2﹣2xy+y2）=3xy（x﹣y）2．21．先化简，再求值：（3x4﹣2x3）÷（﹣x）﹣（x﹣x2）•3x，其中x=﹣．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（3x4﹣2x3）÷（﹣x）﹣（x﹣x2）•3x=﹣3x3+2x2﹣3x2+3x3=﹣x2，当x=﹣时，原式=﹣（﹣）2=﹣．22．有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，它们相距8m，一只小鸟从一棵树梢飞到另一棵树梢，要飞多少米？【考点】勾股定理的应用．【分析】两点之间，线段最短．由题意知，AD=8m，BE=2m，BC=DE=8m，且AC=AD﹣CD，在直角△ABC中，AB为斜边，已知BC，AC根据勾股定理即可求AB，即最短距离．【解答】解：由题意知，AD=8m，BE=2m，BC=DE=8m，∴AC=AD﹣CD=6m，在直角△ABC中，AB为斜边，则AB2=AC2+BC2，解得AB=10m．答：鸟飞的最短距离为10m．23．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），（1）画出将△ABC先向左平移4格，再向上平移5格后的△A1B1C1．（2）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB2C2．画出；并求出旋转过程中动点B所经过的路径长．【考点】轨迹；作图-平移变换；作图-旋转变换．【分析】（1）根据平移的性质作出图形；（2）按照旋转角度、旋转方向、旋转中心进行作图，并结合勾股定理和弧长公式进行解答．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求的图形．（2）如图，△AB2C2即为所求的图形．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，根据勾股定理，AB===5．旋转过程中点B所经过的路线长为=2.5π．24．如图（a），两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．（1）将图（a）中的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，在图（b）中作出旋转后的△OAB（保留作图痕迹，不写作法，不证明）．此时，线段AB，CD的位置关系是AB⊥CD，请说明理由．（2）如图（c）当△OAB绕着点O旋转45度时，线段AB⊥OD；此时直线AC，BD 的位置关系是AC⊥BD；线段AC，BD的数量关系是AC=BD．（写出你的合理猜想，不用说明理由）【考点】三角形综合题．【分析】（1）△OAB绕点O顺时针旋转90°角应该在△COD的右边；判断出△AOC≌△BOD （SAS）即可得到结论；（3）利用等腰直角三角形的性质可以得到全等条件证明△COA≌△DOB，然后利用全等三角形的性质可以得出结论．【解答】解：（1）如图（a）所示：△A′OB′即为所求的三角形，位置关系：AC⊥BD．如图（b），连接AC、BD，延长CA交BD于点F；∵△AOC与△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠ACO=∠BDO，AC=BD．∵∠ACO+∠CAO=90°，∠CAO=∠DAF∴∠BDO+∠DAF=90°，∴AF⊥DF，即AC⊥BD；故答案为AC⊥BD；（2）∵AB⊥OD，∴∠BAO+∠AOD=90°，∵∠COD=90°，∴∠AOC=45°，如图（c），延长CA交DO于点E，交BD于点G．∵△AOC与△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS）∴AC=BD，∠ACO=∠BDO∵∠ECO+∠CEO=90°，∠DEG=∠CEO∴∠GDE+∠DEG=90°，∴∠DGE=90°，∴AC⊥BD，故答案为：45；AC⊥BD；AC=BD2016年11月29日。
海南省海口十四中八年级数学上学期期中试卷(含解析) 新人教版
2015-2016学年海南省海口十四中八年级（上）期中数学试卷一、选择题1． 4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．162．下列说法中，正确的是（）A． =±4 B．﹣32的算术平方根是3C．1的立方根是±1 D．﹣是7的一个平方根3．在下列实数中，无理数是（）A．B．3.14 C．D．4．若m=，则m的范围是（）A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜55．下列计算正确的是（）A．2a5﹣a5=2 B．a2•a3=a5C．a10÷a2=a5 D．（a2）3=a56．已知x+y=6，x﹣y=1，则x2﹣y2等于（）A．2 B．3 C．4 D．67．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）A．a=﹣2 B．a=﹣1 C．a=1 D．a=28．若2x•（）=﹣6x3y，则括号内应填的代数式是（）A．3xy B．﹣3xy C．﹣3x2y D．﹣3y9．下列因式分解正确的是（）A．x2+9=（x+3）2 B．a2+2a+4=（a+2）2C．a3﹣4a2=a2（a﹣4）D．1﹣4x2=（1+4x）（1﹣4）10．如果单项式﹣x4a﹣b y2与x3y a+b是同类项，那么这两个单项式的积是（）A．x6y4B．﹣x3y2C．x3y2D．﹣x6y411．若（x+3）（x+n）=x2+mx﹣15，则m等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．512．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A．40° B．35° C．30° D．25°13．如图，AB=AC，根据“SAS”判定△ABD≌△ACE，还需添加的条件是（）A．BD=CE B．AE=AD C．BO=CO D．以上都不对14．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（）A．150°B．210°C．105°D．75°二、填空题15．计算：﹣3a3b2•8a2b2= ．16．a2﹣6a+9=（a﹣）2．17．如图，∠1=∠2，由SAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件．18．如图，△ABF≌△DCE，点B，E，F，C在同一直线上，已知∠A=∠D，∠B=∠C，若BF=5，EF=3，则CF= ．三、解答题19．根据下表回答下列问题：（1）795.24的平方根是，；（2）表中与最接近的数是；（3）在哪两个数之间？20．计算题（1）﹣﹣（π﹣1）0（2）（﹣2a2b）2•（6ab）÷（﹣3b2）（3）（2x﹣1）（3x+2）﹣6x（x﹣2）（4）（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y）21．把下列多项式分解因式（1）6x2y+12xy；（2）a2+4b（a+b）；（3）x3﹣25x；（4）x3﹣4x2+4x．22．先化简，后求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]+2x，其中x=﹣1，y=1．23．已知：如图，AB∥CD，AB=CD．求证：AD∥BC．24．如图，已知E是AB边的中点，AC与ED相交于点F，且F是AC、DE的中点．求证：（1）BE=CD；（2）BE∥CD．2015-2016学年海南省海口十四中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．16【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．【解答】解：∵（±2 ）2=4，∴4的平方根是±2．故选：A．【点评】本题主要考查平方根的定义，解题时利用平方根的定义即可解决问题．2．下列说法中，正确的是（）A． =±4 B．﹣32的算术平方根是3C．1的立方根是±1 D．﹣是7的一个平方根【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据立方根、平方根及算术平方根的定义逐项作出判断即可．【解答】解：A、=4，故本选项错误；B、﹣32=﹣9，根据负数没有平方根，故本选项错误；C、1的立方根是1，故本选项错误；D、﹣是7的一个立方根，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了立方根、平方根及算术平方根的定义及求法，属于基础题，较简单．3．在下列实数中，无理数是（）A．B．3.14 C．D．【考点】无理数．【分析】要确定题目中的无理数，在明确无理数的定义的前提下，知道无理数分为3大类：π类，开方开不尽的数，无限不循环的小数，根据这3类就可以确定无理数的个数．从而得到答案．【解答】解：根据判断物无理数的3类方法，可以直接得知：是开方开不尽的数，是无理数．故选C．【点评】本题考查了无理数的定义，判断无理数的方法，要求学生对无理数的概念的理解要透彻．4．若m=，则m的范围是（）A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜5【考点】估算无理数的大小．【分析】先估计的整数部分和小数部分，然后即可判断﹣3的近似值．【解答】解：∵5＜＜6，∴5﹣3＜﹣3＜6﹣3，即2＜m＜3．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的估算，一个无理数和一个有理数组成的无理数找范围时，应先找到带根号的数的范围．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5．下列计算正确的是（）A．2a5﹣a5=2 B．a2•a3=a5C．a10÷a2=a5 D．（a2）3=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、2a5﹣a5=a5，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项正确；C、a10÷a2=a8，故本选项错误；D、（a2）3=a6，故本选项错误．故选B．【点评】此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识．解题要注意细心．6．已知x+y=6，x﹣y=1，则x2﹣y2等于（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】平方差公式．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用平方差公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+y=6，x﹣y=1，∴原式=（x+y）（x﹣y）=6，故选D【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．7．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）A．a=﹣2 B．a=﹣1 C．a=1 D．a=2【考点】反证法．【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．【解答】解：用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例可以是：a=﹣2，∵（﹣2）2＞1，但是a=﹣2＜1，∴A正确；故选：A．【点评】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．8．若2x•（）=﹣6x3y，则括号内应填的代数式是（）A．3xy B．﹣3xy C．﹣3x2y D．﹣3y【考点】单项式乘单项式．【分析】设空白部分的代数式为M，则M=﹣6x3y÷2x，根据单项式除单项式的运算法则，即可得出答案．【解答】解：设空白部分的代数式为M，则M=﹣6x3y÷2x=﹣3x2y．故选C．【点评】本题考查了单项式乘单项式的知识，属于基础题，掌握运算法则是关键．9．下列因式分解正确的是（）A．x2+9=（x+3）2 B．a2+2a+4=（a+2）2C．a3﹣4a2=a2（a﹣4）D．1﹣4x2=（1+4x）（1﹣4）【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式不能分解，错误；B、原式不能分解，错误；C、原式=a2（a﹣4），正确；D、原式=（1+2x）（1﹣2x），错误，故选C【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10．如果单项式﹣x4a﹣b y2与x3y a+b是同类项，那么这两个单项式的积是（）A．x6y4B．﹣x3y2C．x3y2D．﹣x6y4【考点】单项式乘单项式；同类项．【分析】首先同类项的定义，即同类项中相同字母的指数也相同，得到关于a，b的方程组，然后求得a、b的值，即可写出两个单项式，从而求出这两个单项式的积．【解答】解：由同类项的定义，得，解得：，∴原单项式为：﹣x3y2与x3y2，其积是﹣x6y4．故选D．【点评】本题考查同类项定义、解二元一次方程组的方法和同类项相乘的法则，要准确把握法则同类项相乘系数相乘，指数相加是解题的关键．11．若（x+3）（x+n）=x2+mx﹣15，则m等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．5【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】根据多项式乘多项式的法则，将x+3的每一项与x+n的每一项分别相乘，再把其积相加即可．【解答】解：∵（x+3）（x+n）=x2+（3+n）x+3n，∴3n=﹣15，∴n=﹣5，m=3+（﹣5）=﹣2．故选A．【点评】此题考查了多项式乘多项式法则，要注意：不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．12．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A．40° B．35° C．30° D．25°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠BAC，然后根据∠EAC=∠DAE﹣∠DAC代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣80°﹣30°=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°，∴∠EAC=∠DAE﹣∠DAC，=70°﹣35°，=35°．故选B．【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．13．如图，AB=AC，根据“SAS”判定△ABD≌△ACE，还需添加的条件是（）A．BD=CE B．AE=AD C．BO=CO D．以上都不对【考点】全等三角形的判定．【分析】根据题意知，在△ABD与△ACE中，∠A=∠A，AB=AC，所以由三角形判定定理SAS可以推知，只需添加一对应边相等即可．【解答】解：如图，∵在△ABD与△ACE中，∠A=∠A，AB=AC，∴添加AD=AE时，可以根据SAS判定△ABD≌△ACD，故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（）A．150°B．210°C．105°D．75°【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△A′DE，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再根据三角形内角和定理求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度数，然后根据平角的性质即可求出答案．【解答】解：∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°，∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°．故选A．【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．二、填空题15．计算：﹣3a3b2•8a2b2= ﹣24a5b4．【考点】单项式乘单项式．【分析】根据单项式乘单项式：系数乘系数，同底的幂相乘，可得答案．【解答】解：﹣3a3b2•8a2b2=﹣24a5b4，故答案为：﹣24a5b4．【点评】本题考查了单项式乘单项式，熟记法则并根据法则计算是解题关键．16．a2﹣6a+9=（a﹣ 3 ）2．【考点】配方法的应用．【专题】推理填空题．【分析】配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2，据此判断即可．【解答】解：a2﹣6a+9=a2﹣2×3×a+32=（a﹣3）2故答案为：3．【点评】此题主要考查了配方法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2．17．如图，∠1=∠2，由SAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件AB=AC ．【考点】全等三角形的判定．【专题】常规题型．【分析】由于∠1=∠2，AD=AD，根据“SAS”判断三角形全等的条件可需添加AB=AC．【解答】解：∵∠1=∠2，而AD=AD，∴当AB=AC时，可根据SAS判定△ABD≌△ACD．故答案为AB=AC．【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．18．如图，△ABF≌△DCE，点B，E，F，C在同一直线上，已知∠A=∠D，∠B=∠C，若BF=5，EF=3，则CF= 2 ．【考点】全等三角形的性质．【分析】先根据全等三角形的对应边相等，得出BF=CE=5，再根据EF=3，得出CF的长．【解答】解：∵△ABF≌△DCE，点B，E，F，C在同一直线上，∠A=∠D，∠B=∠C，∴BF=CE=5，又∵EF=3，∴CF=5﹣3=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，解题时注意全等三角形的对应边相等．三、解答题19．根据下表回答下列问题：（1）795.24的平方根是±28.2 ，28.7 ；（2）表中与最接近的数是28.3 ；（3）在哪两个数之间？【考点】估算无理数的大小；平方根；算术平方根．【专题】图表型．【分析】（1）找到平方等于795.24的数，平方等于823.7的正数即可；（2）先找到与800最接近的数，进而找到平方等于这个数的正数即可；（3）先看810在表中的哪两个数之间，进而找到这两个数的算术平方根即可．【解答】解：（1）∵（±28.2）2=795.24，28.72=823.7；∴795.24的平方根是±28.2， 28.7．故答案为：±28.2，28.7；（2）∵与800最接近的数为800.89，28.32=800.89；∴表中与最接近的数是28.3．故答案为28.3；（3）∵810在806.56和812.25之间，28.42=806.56；28.52=812.25，∴在28.4与28.5之间．【点评】考查平方根及算术平方根的相关计算；掌握一个正数的算术平方根有1个，平方根有2个是解决本题的易错点．20．计算题（1）﹣﹣（π﹣1）0（2）（﹣2a2b）2•（6ab）÷（﹣3b2）（3）（2x﹣1）（3x+2）﹣6x（x﹣2）（4）（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y）【考点】整式的混合运算；实数的运算．【分析】（1）根据算术平方根，零指数幂，立方根求出每一部分的值，再求出即可；（2）先算乘方，再算乘除即可；（3）先算乘法，再合并同类项即可；（4）先算乘法，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=5﹣2﹣1=2；（2）原式=4a4b2•6ab÷（﹣3b2）=﹣8a5b；（3）原式=6x2+4x﹣3x﹣2=6x2+x﹣2；（4）原式=9x2﹣6xy+y2﹣9x2+4y2=﹣6xy+5y2．【点评】本题考查了算术平方根，立方根，零指数幂，整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力．21．（2015秋•海南校级期中）把下列多项式分解因式（1）6x2y+12xy；（2）a2+4b（a+b）；（3）x3﹣25x；（4）x3﹣4x2+4x．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）直接提公因式6xy即可；（2）首先利用单项式乘以多项式计算出4b（a+b），再利用完全平方公式进行分解即可；（3）首先提公因式x，再利用平方差进行二次分解即可；（4）首先提公因式x，再利用完全平方进行二次分解即可．【解答】解：（1）原式=6xy（x+2）；（2）原式=a2+4ba+4b2=（a+2b）2；（3）原式=x（x2﹣25）=x（x+5）（x﹣5）；（4）原式=x（x2﹣4x+4）=x（x﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．22．先化简，后求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]+2x，其中x=﹣1，y=1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先根据整式的乘法法则算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]+2x=x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy+2x=2x2﹣2xy+2x，当x=﹣1，y=1时，原式=2．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．23．已知：如图，AB∥CD，AB=CD．求证：AD∥BC．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠ABD=∠BDC，再证明△ABD和△CDB全等，然后根据全等三角形对应角相等得出∠ADB=∠CBD，进一步得出AD∥BC．【解答】证明：∵AB∥CD∴∠ABD=∠BDC，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SAS），∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定和性质；平行线的性质与判定，找准内错角是解决问题的关键．24．如图，已知E是AB边的中点，AC与ED相交于点F，且F是AC、DE的中点．求证：（1）BE=CD；（2）BE∥CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）由条件证明△AEF≌△CDF即可得到AE=CD=BE；（2）由（1）证得△AEF≌△CDF可得到∠A=∠ACD，可证得BE∥CD．【解答】证明：（1）∵F是AC、DE的中点，∴AF=FC，EF=FD，在△AEF和△CDF中，，∴△AEF≌△CDF（SAS），∴BE=CD；（2）由（1）得△AEF≌△CDF，∴∠A=∠ACD，∴BE∥CD．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握三角形全等的判定方法是解题关键，判定三角形全等的方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL．。
八年级数学上学期期中试卷(含解析) 新人教版4
2016-2017学年海南省海口十四中八年级（上）期中数学试卷一．选择题：1． 9的平方根是（）A．3 B．±3 C．D．812．下列说法中，正确的是（）A． =±4B．﹣22的平方根是±2C．64的立方根是±4 D．﹣是5的一个平方根3．估计的值在（）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间4．如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（）A．∠1=∠2 B．AC=CA C．∠D=∠B D．AC=BC5．下列运算中，正确的是（）A．a4a5=a20B．a12÷a3=a4 C．a2+a3=a5D．5a﹣a=4a6．计算﹣5a3•2a2的结果是（）A．﹣7a5B．﹣10a6C．﹣10a5D．10a57．如果（x+2）（x﹣6）=x2+px+q，则p、q的值为（）A．p=﹣4，q=﹣12 B．p=4，q=﹣12 C．p=﹣8，q=﹣12 D．p=8，q=128．如图是玩具拼图模板的一部分，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是（）A．甲和丙B．丙和乙C．只有甲D．只有丙9．下列各式中与2ab﹣a2﹣b2相等的是（）A．﹣（a﹣b）2B．﹣（a+b）2C．（﹣a﹣b）2D．（﹣a+b）210．下列两个多项式相乘，不能运用公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2计算的是（）A．（﹣m+n）（m﹣n）B．（﹣m+n）（m+n） C．（﹣m﹣n）（﹣m+n）D．（m﹣n）（n+m）11．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣y2=（x﹣y）2B．﹣a+a2=﹣a（1﹣a）C．4x2﹣4x+1=4x（x﹣1）+1 D．a2﹣4b2=（a+4b）（a﹣4b）12．下列命题中是真命题的是（）A．全等三角形的对应边相等B．两直线平行，同旁内角相等C．两个角相等，这两个角一定是对顶角D．相等的两个角是平行线所得的内错角13．如图，AB、CD相交于O点，AO=BO，CO=DO，则图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对14．如图下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC二．填空题：15．= ．16．计算：（2ab）3÷2ab2= ．17．如图，已知∠DCE=∠A=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC，BE=20cm，则AC= cm．18．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．三．解答题19．计算（1）2x2（3x﹣xy﹣1）；（2）（3a﹣1）（3a+2）﹣（﹣3a）2；（3）2x（2x﹣3y）﹣（2x﹣y）2；（4）998×1002（用简便方法计算）．20．先化简，再求值：2（x﹣y）2﹣（4x2y3﹣6x3y2）÷2x2y，其中，y=3．21．把下列多项式分解因式（1）12x3y﹣3xy2；（2）x﹣9x3；（3）3a2﹣12b（a﹣b）．22．已知x+y=3，xy=﹣2．求（x﹣y）2的值．23．如图，在一块边长为a米的正方形空地的四角均留出一块边长为b（b＜）米的正方形修建花坛，其余的地方种植草坪．利用因式分解：（1）用代数式表示草坪的面积．（2）先对上述代数式进行因式分解再计算当a=8.5，b=0.75时草坪的面积．24．如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，B、C在A、E的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．求证：（1）△ABD≌△CAE（2）BD=AE．2016-2017学年海南省海口十四中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：1．9的平方根是（）A．3 B．±3 C．D．81【考点】平方根．【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根．【解答】解：± =±3，故选：B．【点评】本题考查了平方根，根据平方求出平方根，注意一个正数的平方跟有两个．2．下列说法中，正确的是（）A． =±4 B．﹣22的平方根是±2C．64的立方根是±4 D．﹣是5的一个平方根【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】依据算术平方根的性质、平方根的性质、立方根的性质求解即可．【解答】解：A、=4，故A错误；B、﹣22=﹣4，负数没有平方根，故B错误；C、64的立方根是4，故C错误；D、﹣是5的一个平方根，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是平方根、立方根、算术平方根的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．3．估计的值在（）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间【考点】估算无理数的大小．【分析】依据被开方数越大对应的算术平方根越大解答即可．【解答】解：∵9＜10＜16，∴3＜＜4．故选：A．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，熟练掌握相关知识是解题的关键．4．如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（）A．∠1=∠2 B．AC=CA C．∠D=∠B D．AC=BC【考点】全等图形．【分析】由△ABC≌△CDA，并且AB=CD，AC和CA是公共边，可知∠1和∠2，∠D和∠B是对应角．全等三角形的对应角相等，因而前三个选项一定正确．AC和BC不是对应边，不一定相等．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，AB=CD，∴∠1和∠2，∠D和∠B是对应角，∴∠1=∠2，∠D=∠B，∴AC和CA是对应边，而不是BC，∴A、B、C正确，错误的结论是D、AC=BC．故选D．【点评】本题主要考查了全等三角形性质；而根据已知条件正确找着对应边、对应角是正确解决本题的关键．5．下列运算中，正确的是（）A．a4a5=a20B．a12÷a3=a4 C．a2+a3=a5D．5a﹣a=4a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法与合并同类项法则求解，即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、a4•a5=a9，故本选项错误；B、a12÷a3=a9，故本选项错误；C、a2+a3≠a5，故本选项错误；D、5a﹣a=4a，故本选项正确．故选D．【点评】此题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法与合并同类项法则．此题难度不大，注意掌握指数的变化是解此题的关键．6．计算﹣5a3•2a2的结果是（）A．﹣7a5B．﹣10a6C．﹣10a5D．10a5【考点】单项式乘单项式．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：原式=﹣10a3+2=﹣10a5，故选：C．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．7．如果（x+2）（x﹣6）=x2+px+q，则p、q的值为（）A．p=﹣4，q=﹣12 B．p=4，q=﹣12 C．p=﹣8，q=﹣12 D．p=8，q=12【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题；整式．【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值即可．【解答】解：已知等式整理得：x2﹣4x﹣12=x2+px+q，可得p=﹣4，q=﹣12，故选A【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．如图是玩具拼图模板的一部分，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是（）A．甲和丙B．丙和乙C．只有甲D．只有丙【考点】全等三角形的判定．【分析】分别利用全等三角形的判定方法逐个判断即可．【解答】解：在△ABC中，边a、c的夹角为50°，∴与乙图中的三角形满足SAS，可知两三角形全等，在丙图中，由三角形内角和可求得另一个角为58°，且58°角和50°角的夹边为a，∴△ABC和丙图中的三角形满足ASA，可知两三角形全等，在甲图中，和△ABC满足的是SSA，可知两三角形不全等，综上可知能和△ABC重合的是乙、丙，故选B．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．9．下列各式中与2ab﹣a2﹣b2相等的是（）A．﹣（a﹣b）2B．﹣（a+b）2C．（﹣a﹣b）2D．（﹣a+b）2【考点】完全平方公式．【分析】把2ab﹣a2﹣b2根据完全平方式整理，然后直接选取答案．【解答】解：2ab﹣a2﹣b2，=﹣（a2﹣2ab+b2），=﹣（a﹣b）2．故选A．【点评】此题主要考查完全平方式的定义及其应用，比较简单．10．下列两个多项式相乘，不能运用公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2计算的是（）A．（﹣m+n）（m﹣n）B．（﹣m+n）（m+n） C．（﹣m﹣n）（﹣m+n）D．（m﹣n）（n+m）【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】根据平方差公式的特征判断即可．【解答】解：A、（﹣m+n）（m﹣n）=﹣（m﹣n）2=﹣m2+2mn﹣n2，本选项符合题意；B、（﹣m+n）（m+n）=n2﹣m2，本选项不合题意；C、（﹣m﹣n）（﹣m+n）=m2﹣n2，本选项不合题意；D、（m﹣n）（m+n）=m2﹣n2，本选项不合题意，故选A【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．11．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣y2=（x﹣y）2B．﹣a+a2=﹣a（1﹣a）C．4x2﹣4x+1=4x（x﹣1）+1 D．a2﹣4b2=（a+4b）（a﹣4b）【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【专题】计算题．【分析】各项分解因式得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），本选项错误；B、﹣a+a2=﹣a（﹣a+1）=﹣a（1﹣a），本选项正确；C、4x2﹣4x+1=（2x﹣1）2，本选项错误；D、a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b），本选项错误，故选B【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．下列命题中是真命题的是（）A．全等三角形的对应边相等B．两直线平行，同旁内角相等C．两个角相等，这两个角一定是对顶角D．相等的两个角是平行线所得的内错角【考点】命题与定理．【分析】根据全等三角形的性质判断A；根据平行线的性质判断B；根据对顶角的定义判断C；根据内错角的定义判断D．【解答】解：A、全等三角形的对应边相等，故本选项正确；B、两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误；C、两个角相等，这两个角不一定是对顶角，如等腰三角形的两个底角也相等，故本选项错误；D、相等的两个角不一定是平行线所得的内错角，如两个对顶角也相等，故本选项错误；故选A．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义与性质．13．如图，AB、CD相交于O点，AO=BO，CO=DO，则图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：图中全等三角形有△AOC≌△BOD，△AOD≌△BOC，△ABD≌△BAC，△ACD≌△BDC，共4对，故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，能正确应用全等三角形的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，难度适中．14．如图下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可．【解答】解：A、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），故本选项错误；B、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SAS），故本选项错误；C、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（AAS），故本选项错误；D、根据∠B=∠C，AD=AD，BD=CD不能推出△ABD≌△ACD（SSS），故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．二．填空题：15．= 4 ．【考点】立方根；代数式求值．【分析】直接利用求出立方根求解即可．【解答】解：∵4的立方为64，∴64的立方根为4∴=4．【点评】本题考查的是简单的开立方问题，注意正负号即可．16．计算：（2ab）3÷2ab2= 4a2b ．【考点】整式的除法．【分析】先进行积的乘方，然后进行整式除法运算即可．【解答】解：原式=8a3b3÷2ab2=4a2b．故答案为：4a2b．【点评】本题考查了单项式除单项式，解答本题的关键是熟练掌握单项式除以单项式运算的法则．17．如图，已知∠DCE=∠A=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC，BE=20cm，则AC= 20 cm．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，CD=CE，利用AAS得到三角形ECB与三角形CDA全等，利用全等三角形对应边相等即可得到结果．【解答】证明：∵∠ECB+∠DCA=90°，∠DCA+∠D=90°，∴∠ECB=∠D，在△ECB和△CDA中，，∴△ECB≌△CDA，∴BE=AC，∵BE=20cm，∴AC=20cm，故答案为：20．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．18．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是∠B=∠C或AE=AD （添加一个条件即可）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等，或添加一个角从而利用AAS来判定其全等．【解答】解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故答案为：∠B=∠C或AE=AD．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．三．解答题19．（2011秋•海口期中）计算（1）2x2（3x﹣xy﹣1）；（2）（3a﹣1）（3a+2）﹣（﹣3a）2；（3）2x（2x﹣3y）﹣（2x﹣y）2；（4）998×1002（用简便方法计算）．【考点】整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式利用单项式乘以多项式法则计算即可；（2）原式第一项利用多项式乘以多项式展开，第二项利用积的乘方法则计算，合并后即可得到结果；（3）原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果；（4）原式变形后，利用平方差公式化简即可得到结果．【解答】解：（1）原式=6x3﹣2x3y﹣2x2；（2）原式=9a2+6a﹣3a﹣2﹣9a2=3a﹣2；（3）原式=4x2﹣6xy﹣（4x2﹣4xy+y2）=4x2﹣6xy﹣4x2+4xy﹣y2=﹣2xy﹣y2；（4）原式=（1000﹣2）（1000+2）=10002﹣4=999996．【点评】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：积的乘方与幂的乘方，同底数幂的乘法，单项式乘以多项式，以及多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简，再求值：2（x﹣y）2﹣（4x2y3﹣6x3y2）÷2x2y，其中，y=3．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值．解题时注意正确运用完全平方差公式可使计算简便，进行除法运算时，注意符号不能出错．【解答】解：原式=2（x2﹣2xy+y2）﹣2y2+3xy=2x2﹣4xy+2y2﹣2y2+3xy=2x2﹣xy当，y=3时，原式=2×（﹣）2﹣（﹣）×3=+=2．【点评】整式的混合运算，主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点．21．把下列多项式分解因式（1）12x3y﹣3xy2；（2）x﹣9x3；（3）3a2﹣12b（a﹣b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）提公因式3xy，即可分解；（2）提公因式x，然后利用平方差公式即可分解；（3）首先去括号，然后提公因式，最后利用公式法分解即可．【解答】解：（1）原式=3xy（4x2﹣y）；（2）原式=x（1﹣9x2）=x（1+3x）（1﹣3x）；（3）原式=3a2﹣12ab+12b2=3（a2﹣4ab+4b2）=3（a﹣2b）2．【点评】本题考查了因式分解，分解因式时要注意各种方法的运用顺序．首先提公因式，然后用公式．22．已知x+y=3，xy=﹣2．求（x﹣y）2的值．【考点】完全平方公式．【分析】先将（x﹣y）2变形为（x+y）2﹣4xy，再把已知条件代入所求的代数式进行求值即可．【解答】解：∵x+y=3，xy=﹣2，∴（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=32﹣4×（﹣2）=17．【点评】本题考查了完全平方公式，比较简单，整体代入求值即可．23．如图，在一块边长为a米的正方形空地的四角均留出一块边长为b（b＜）米的正方形修建花坛，其余的地方种植草坪．利用因式分解：（1）用代数式表示草坪的面积．（2）先对上述代数式进行因式分解再计算当a=8.5，b=0.75时草坪的面积．【考点】因式分解的应用；列代数式．【分析】（1）由正方形面积减去四个小正方形面积求出剩余的面积；（2）将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）剩余部分的面积为（a2﹣4b2）平方米；（2）当a=8.5，b=0.75时，（a2﹣4b2）=（ a+2b）（ a﹣2b）=（8.5+1.5）（ 8.5﹣1.5）=70（平方米）．【点评】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．24．如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，B、C在A、E的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．求证：（1）△ABD≌△CAE（2）BD=AE．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据已知条件得出∠ABD=∠CAE，再根据AAS证出△ABD≌△CAE即可；（2）根据（1）得出的△ABD≌△CAE，再根据全等三角形的对应边相等，即可得出BD=AE．【解答】解：（1）∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，∴∠ADB=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠BAD=∠CAE+∠BAD=90°，∴∠ABD=∠CAE，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE （AAS）；（2）∵△ABD≌△CAE，∴BD=AE（全等三角形的对应边相等）．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．得到∠ABD=∠CAE是解答本题的关键．。
海口市八年级上学期数学期中考试试卷
海口市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·平遥模拟) 窗棂即窗格（窗里面的横的或竖的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·梧州模拟) 已知△ABC两条边的长分别为5和8，若第三边长为5的倍数，则第三边的长度是（）A . 5B . 5或10C . 10或15D . 153. （2分）如图，小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形．若新多边形的内角和为540°，则对应的是下列哪个图形（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·海曙模拟) 己知钝角△ABC中，∠A=30°，则下列结论正确的是（）A . 0°<∠B<60°B . 90°<∠B<150°C . 0°<∠B<60°或90°<∠B<150°D . 以上都不对5. （2分） (2016八上·阳信期中) 下列各组线段中，能组成三角形的是（）A . 4，5，6B . 6，8，15C . 5，7，12D . 3，9，136. （2分） (2019七下·城固期末) 如图，在和中，，还需再添加两个条件才能使，则不能添加的一组条件是（）A . AC=DE，∠C=∠EB . BD=AB，AC=DEC . AB=DB，∠A=∠DD . ∠C=∠E，∠A=∠D7. （2分） (2019八下·渠县期末) 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于两点EF；②作直线EF交BC于点D连接AD．若AD＝AC，∠C＝40°，则∠BAC的度数是（）A . 105°B . 110°C . I15°D . 120°8. （2分） (2019八下·兰州期中) 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，那么∠ABC的大小是（）A . 40°B . 45°C . 50°D . 60°9. （2分）下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是（）A . 菱形B . 三角形C . 等腰梯形D . 正五边形10. （2分） (2018七下·大庆开学考) 如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，它们的交点P在线段CD上，下面的结论：①AP⊥BP；②点P到直线AD，BC的距离相等；③PD＝PC．其中正确的结论有（）A . ①②③B . ①②C . ①D . ②二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2019·容县模拟) 请写出一个是轴对称图形的多边形名称：________.12. （1分） (2020八上·燕山期末) 如图，在中，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，交于，交于；②分别以为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧交于点；③作射线交于 .如果，，那么的度数为________．13. （1分） (2016八上·沈丘期末) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为________．14. （1分） (2019七下·哈尔滨期中) 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B=30°，∠BCA=100°，则∠DAE的度数为________.三、解答题 (共9题；共71分)15. （10分） (2018八上·云安期中) 尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．（1）作△ABC中∠B的平分线；（2）作△ABC边BC上的高．16. （6分） (2019七下·莲湖期末) 如图，在正方形网格中，△ABC是格点三角形，画出△ABC关于直线l 对称的△A1B1C1.17. （10分）(2019·益阳) 已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°，求证：△ABC≌△EAD．18. （5分） (2018八上·田家庵期中) 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180度，求这个多边形的边数.19. （5分） (2017七下·武进期中) 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC，∠ADC的平分线分别与AD，BC相交于E，F两点，FG⊥BE于点G，∠1与∠2之间有怎样的数量关系？为什么？20. （10分） (2018八上·慈利期中) 如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于 EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M。
八年级上册期中数学试卷含答案解析
2016-2017学年海南省三亚市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是（）A．3 B．5 C．7 D．92．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线 D．垂线段最短3．如图，射线BA、CA交于点A．连接BC，已知∠B=∠C=40°，那么∠α=（）度．A．60 B．70 C．80 D．904．下列命题中，真命题的个数是（）①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等．A．4 B．3 C．2 D．15．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A．40° B．35° C．30° D．25°6．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形7．等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）A．65°，65°B．50°，80°C．65°，65°或50°，80°D．50°，50°8．已知△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为（）A．3 B．4 C．5 D．3或4或59．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．10．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm11．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对12．如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，若AB=6cm，AC=4cm，BC=5cm，则AD的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．以上都不对13．如图，AB⊥BC于B，AD⊥CD于D，若CB=CD，且∠BAC=30°，则∠BAD的度数是（）A．15° B．30° C．60° D．90°14．如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（）去配．A．①B．②C．③D．①和②二.填空题15．已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是．16．如图，如图△ABE≌△DCE，AE=2cm，BE=1.2cm，∠A=25°，∠B=48°，那么DE= cm，∠C= °．17．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是．18．如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有条对角线．三、解答题（共62分）19．如图，AB=DE，BC=EF，AD=CF，求证：AB∥DE，BC∥EF．20．已知等腰三角形的周长是16cm．（1）若其中一边长为4cm，求另外两边的长；（2）若其中一边长为6cm，求另外两边长；（3）若三边长都是整数，求三角形各边的长．21．如图，已知AC和BD交于点O，AB∥CD，OA=OB，求证：OC=OD．22．已知：如图，点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，求证：AB=AC．23．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠A=68°，∠BCD=31°．求∠B，∠ADC的度数．24．已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm．求BC的长．2016-2017学年海南省三亚市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是（）A．3 B．5 C．7 D．9【考点】三角形三边关系；解一元一次不等式组．【分析】已知两边时，第三边的范围是大于两边的差，小于两边的和．这样就可以确定x的范围，也就可以求出x的不可能取得的值．【解答】解：5﹣4＜x＜5+4，即1＜x＜9，则x的不可能的值是9，故选D．【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．2．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线 D．垂线段最短【考点】三角形的稳定性．【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：构成△AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故选：A．【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．3．如图，射线BA、CA交于点A．连接BC，已知∠B=∠C=40°，那么∠α=（）度．A．60 B．70 C．80 D．90【考点】三角形的外角性质．【分析】根据等腰三角形的性质及三角形内角与外角的关系解答即可．【解答】解：∵∠C=∠B=40°，∴∠α=∠C+∠B=80°．故选C．【点评】本题考查了三角形外角的性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和是解题的关键．4．下列命题中，真命题的个数是（）①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等．A．4 B．3 C．2 D．1【考点】命题与定理．【分析】根据全等三角形的性质对①②③进行判断；根据全等三角形的判定方法对④进行判断．【解答】解：全等三角形的周长相等，所以①正确；全等三角形的对应角相等，所以②正确；全等三角形的面积相等，所以③正确；面积相等的两个三角形不一定全等，所以④错误．故选B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A．40° B．35° C．30° D．25°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠BAC，然后根据∠EAC=∠DAE﹣∠DAC代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣80°﹣30°=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°，∴∠EAC=∠DAE﹣∠DAC，=70°﹣35°，=35°．故选B．【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．6．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故这个多边形是四边形．故选B．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．7．等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）A．65°，65°B．50°，80°C．65°，65°或50°，80°D．50°，50°【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【专题】计算题．【分析】本题可根据三角形的内角和定理求解．由于50°角可能是顶角，也可能是底角，因此要分类讨论．【解答】解：当50°是底角时，顶角为180°﹣50°×2=80°，当50°是顶角时，底角为（180°﹣50°）÷2=65°．故选：C．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理．8．已知△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为（）A．3 B．4 C．5 D．3或4或5【考点】全等三角形的性质；三角形三边关系．【分析】因为两个全等的三角形对应边相等，所以求EF的长就是求BC的长．【解答】解：4﹣2＜BC＜4+22＜BC＜6．若周长为偶数，BC也要取偶数所以为4．所以EF的长也是4．故选B．【点评】本题考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，以及三角形的三边关系．9．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是D．故选D．【点评】三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．10．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：∵直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，∴斜边的长为2×2=4cm．故选B．【点评】本题主要考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．11．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对【考点】等腰三角形的性质．【分析】分边11cm是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：①11cm是腰长时，腰长为11cm，②11cm是底边时，腰长=（26﹣11）=7.5cm，所以，腰长是11cm或7.5cm．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．12．如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，若AB=6cm，AC=4cm，BC=5cm，则AD的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．以上都不对【考点】全等图形．【分析】由△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，知AD和BC是对应边，全等三角形的对应边相等即可得．【解答】解：∵△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点∴AD=BC=5cm．故选B．【点评】本题主要考查了全等三角形的对应边相等，根据已知条件正确确定对应边是解题的关键．13．如图，AB⊥BC于B，AD⊥CD于D，若CB=CD，且∠BAC=30°，则∠BAD的度数是（）A．15° B．30° C．60° D．90°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据HL判定△ABC≌△ADC，得出∠BAC=∠DAC=30°，进而求出∠BAD=60°．【解答】解：∵AB⊥BC于B，AD⊥CD于D∴∠ABC=∠ADC=90°又∵CB=CD，AC=AC∴△ABC≌△ADC（HL）∴∠BAC=∠DAC=30o∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=60°故选C．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质．直角三角形的全等首先要思考能否用HL，若不满足条件，再思考其它判定方法，这是一般规律，要注意应用．14．如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（）去配．A．①B．②C．③D．①和②【考点】全等三角形的应用．【分析】根据全等三角形的判定方法解答．【解答】解：带①去可以根据“角边角”配出全等的三角形．故选A．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟记全等三角形的判定方法是解题的关键．二.填空题15．已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是7 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和计算公式作答．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则（n﹣2）•180°=900°，解得n=7．故答案为：7．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．16．如图，如图△ABE≌△DCE，AE=2cm，BE=1.2cm，∠A=25°，∠B=48°，那么DE= 2 cm，∠C= 48 °．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出DE=AE，∠C=∠B，代入求出即可．【解答】解：∵△ABE≌△DCE，AE=2cm，∠B=48°，∴DE=AE=2cm，∠C=∠B=48°，故答案为：2，48．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．17．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是AO=DO或AB=DC或BO=CO ．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】本题要判定△AOB≌△DOC，已知∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，则可以添加AO=DO或AB=DC或BO=CO 从而利用ASA或AAS判定其全等．【解答】解：添加AO=DO或AB=DC或BO=CO后可分别根据ASA、AAS、AAS判定△AOB≌△DOC．故填AO=DO或AB=DC或BO=CO．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18．如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有 6 条对角线．【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线．【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数．【解答】解：设此多边形的边数为x，由题意得：（x﹣2）×180=1260，解得；x=9，从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：9﹣3=6，故答案为：6．【点评】此题主要考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数，关键是掌握多边形的内角和公式180（n﹣2）．三、解答题（共62分）19．如图，AB=DE，BC=EF，AD=CF，求证：AB∥DE，BC∥EF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先利用全等三角形的判定定理得出△ABC≌△DEF，利用全等三角形的性质可得∠A=∠EDF，∠ACB=∠DFE，利用平行线的判定定理可得结论．【解答】证明：∵AD=CF，∴AD+CD=CF+CD，即AC=DF，在△ABC与△DFE中，，∴△ABC≌△DFE，∴∠A=∠EDF，∠ACB=∠DFE，∴AB∥DE，BC∥EF．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理，利用全等三角形的性质定理得出相等的角是解答此题的关键．20．（12分）（2016秋•海南期中）已知等腰三角形的周长是16cm．（1）若其中一边长为4cm，求另外两边的长；（2）若其中一边长为6cm，求另外两边长；（3）若三边长都是整数，求三角形各边的长．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】（1）（2）由于未说明已知的边是腰还是底，故需分情况讨论，从而求另外两边的长．（3）根据三边长都是整数，且周长是16cm，还是等腰三角形，所以可用列表法，求出其各边长．【解答】解：（1）如果腰长为4cm，则底边长为16﹣4﹣4=8cm．三边长为4cm，4cm，8cm，不符合三角形三边关系定理．所以应该是底边长为4cm．所以腰长为（16﹣4）÷2=6cm．三边长为4cm，6cm，6cm，符合三角形三边关系定理，所以另外两边长都为6cm；（2）如果腰长为6cm，则底边长为16﹣6﹣6=4cm．三边长为4cm，6cm，6cm，符合三角形三边关系定理．所以另外两边长分别为6cm和4cm．如果底边长为6cm，则腰长为（16﹣6）÷2=5cm．三边长为6cm，5cm，5cm，符合三角形三边关系定理，所以另外两边长都为5cm；（3）因为周长为16cm，且三边都是整数，所以三角形的最长边小于8cm且是等腰三角形，我们可用列表法，求出其各边长如下：7cm，7cm，2cm；6cm，5cm，5cm；6cm，6cm，4cm，共有这三种情况．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．21．（2016秋•海南期中）如图，已知AC和BD交于点O，AB∥CD，OA=OB，求证：OC=OD．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．【专题】常规题型．【分析】根据等腰三角形的判定与性质、平行线的性质论证比较简单．【解答】证明：∵OA=OB，∴∠A=∠B．∵AC和BD交于点O，AB∥CD，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠C=∠D，∴OC=OD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识要点，解题的关键是灵活运用等腰三角形的性质与判定进行求证．22．已知：如图，点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，求证：AB=AC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】可由SAS求证△ABE≌△ACD，即可得出结论．【解答】证明：法一：∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∵BD=CE，∴BE=CD，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴AB=AC．法二：过点A作AF⊥BC于F，∵AD=AE，∴DF=EF（三线合一），∵BD=CE，∴BF=CF，∴AB=AC（垂直平分线的性质）．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．23．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠A=68°，∠BCD=31°．求∠B，∠ADC的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】由角平分线的性质得到∠ACB=2∠BCD=62°，所以在△ABC中，利用三角形内角和定理来求∠B的度数；利用△BCD外角性质来求∠ADC的度数．【解答】解：如图，∵CD平分∠ACB，∠BCD=31°，∴∠ACB=2∠BCD=62°，又∵∠A=68°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=50°，∴∠ADC=∠B+∠BCD=50°+31°=81°．综上所述，∠B，∠ADC的度数分别是50°，81°．【点评】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质．解题时，要挖掘出隐含在题干中的已知条件：三角形内角和是180度．24．已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm．求BC的长．【考点】含30度角的直角三角形；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．【分析】等腰△ABC中，根据∠B=∠C=30°，∠BAD=90°；易证得∠DAC=∠C=30°，即CD=AD=4cm．Rt △ABD中，根据30°角所对直角边等于斜边的一半，可求得BD=2AD=8cm；由此可求得BC的长．【解答】解：∵AB=AC∴∠B=∠C=30°∵AB⊥AD∴BD=2AD=2×4=8（cm）∠B+∠ADB=90°，∴∠ADB=60°∵∠ADB=∠DAC+∠C=60°∴∠DAC=30°∴∠DAC=∠C∴DC=AD=4cm∴BC=BD+DC=8+4=12（cm）．【点评】主要考查：等腰三角形的性质、三角形内角和定理、直角三角形的性质．。
八年级数学上学期期中试题新人教版
海南省海口市龙华区第六学区2016—2017学年度第一学期八年级数学期中检测题时间：100分钟 满分：100分 得分： 一、选择题（每小题2分，共28分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答 案1．16的平方根是A ． 4B ．±14C ．±4D ．－4 2．下列说法正确的是A ．4=±2 B. 64的立方根是±4 C. 7平方根是7 D. 0.01的算术平方根是0.1 3．下列实数中，无理数是A ．45-B ．16C ．12D ．0 4．下列运算中，正确的是A ．624a a a ÷=B ．532a a a =+C ．33a a a ⋅=D ．336()a a = 5．若3,2mna a ==，则3m n a +=A ．6B ．54C ．24D ．12 6．比较23，3，11的大小，正确的是A ．11＜3＜23B ．23＜11＜3C ．11＜23＜3D ．3＜11＜237．下列因式分解正确的是A. 24414(1)1m m m m -+=-+B. 222()x y x y +=+C.222()2a b a ab b +=++ D. 241(12)(12)x x x -+=+- 8．一个多项式除以y x 22-，其商为y x y x 22353+-，则此多项式为A ．5342610x y x y --B ．2435106y x y x +-C ．2435106y x y x -D ．5342610x y x y + 9．计算991000.125(8)⨯-的结果是A. 1B. 8C. -1D. -8 10．若()()3x a x -+-的积不含x 的一次项，则a 的值为A. 3B. -3C. 13D. 13-11．下列命题中，是真命题的为A ．相等的角是对顶角B ．三角形的一个外角等于两个内角之和C ．如果两直线平行，那么内错角相等D ．面积相等的两个三角形全等12．如图1，把一个等腰梯形剪成两块上底为b ，下底为a ，高为（a –b ）的直角梯形（a ＞b ）（如左图），拼成如右图所示的图形。
海南省海口八年级数学上学期期中模拟试卷(含解析) 新人教版(2021年整理)
海南省海口2016-2017学年八年级数学上学期期中模拟试卷（含解析）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（海南省海口2016-2017学年八年级数学上学期期中模拟试卷（含解析）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2016—2017学年海南省海口九中八年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题(每小题3分,共42分）1．的平方根是（)A．9 B．±9 C．±3 D．32．下列说法中,正确的是（)A．﹣4的算术平方根是2 B．﹣是2的一个平方根C．（﹣1)2的立方根是﹣1 D． =±53．下列实数中，无理数是（)A．B．0 C．D．﹣3.144．与数轴上的点一一对应的数是（）A．分数B．有理数 C．无理数 D．实数5．一个正方形的面积为21，估计该正方形边长应在（）A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间6．下列计算正确的是（)A．a3+a3=a6B．a3•a3=a9C．a6÷a2=a4D．（a3）2=a57．计算(2×104）4等于( ）A．16×1016B．1。
6×1017C．2×1016 D．8×1088．式子22×（22）4的计算结果用幂的形式表示正确的是（）A．27B．28C．210D．2129．若2x•（）=﹣6x3y，则括号内应填的代数式是（）A．3xy B．﹣3xy C．﹣3x2y D．﹣3y10．下列算式计算结果为m2﹣m﹣6的是（)A．（m+2）(m﹣3） B．（m﹣2)（m+3) C．（m﹣2)（m﹣3）D．（m+2）(m+3）11．若x2﹣kx+1恰好是另一个整式的平方，则常数k的值为（）A．1 B．2 C．﹣2 D．±212．下列两个多项式相乘，不能运用公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2计算的是( ）A．（﹣m+n)（m﹣n）B．（﹣m+n）（m+n）C．（﹣m﹣n）（﹣m+n）D．（m﹣n)（n+m）13．下列因式分解正确的是( ）A．x2﹣y2=（x﹣y）2B．﹣a+a2=﹣a（1﹣a)C．4x2﹣4x+1=4x（x﹣1）+1 D．a2﹣4b2=(a+4b）(a﹣4b)14．如图，从边长为a cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣3)cm的正方形(a＞3），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（）A．6a cm2B．（6a+9）cm2 C．（6a﹣9）cm2D．（a2﹣6a+9）cm2二、填空题（每小题3分，共12分）15． = ．16．如图，点B、D、C、F在同一条直线上，且BC=FD，AB=EF、请你只添加一个条件(不再加辅助线），使△ABC≌△EFD,你添加的条件是．17．把命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果…，那么…”的形式．．18．填上适当的整式，使等式成立:（x﹣y）2﹣=（x+y）2．三、解答题（共46分）19．如图，某玩具厂要制作一批体积为100 000cm3的长方体包装盒，其高为40cm．按设计需要，底面应做成正方形．求底面边长应是多少？20．计算（1）﹣2x2(3x﹣xy﹣1）;（2）（﹣3a）2﹣（3a﹣1)(3a+2）（3）﹣2x（2x+3y）﹣(2x﹣y）2（4）997×1003．21．把下列多项式分解因式：（1）3x﹣27xy2（2）16a2﹣4b(4a﹣b）22．先化简，再求值：（2a+b）(﹣b+2a）﹣（2a﹣3b）2﹣5b（3a﹣2b)，其中a=﹣，b=．23．如图，已知△ABC为等边三角形，D、E分别为BC、AC边上的两动点（与点A、B、C不重合）,且总使CD=AE，AD与BE相交于点F．（1）求证：AD=BE；（2）求∠BFD的度数．24．阅读理解：（1）计算后填空：①（x+1）(x+2）= ;②（x+3）(x﹣1）= ；（2)归纳、猜想后填空：（x+a)（x+b）=x2+（)x+（)；（3)运用（2)的猜想结论，直接写出计算结果：（x﹣3）(x+m）= ；（4)根据你的理解，把下列多项式因式分解（两小题中任选1小题作答即可）:①x2﹣5x+6= ；②x2﹣3x﹣10= ．2016-2017学年海南省海口九中八年级(上）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分)1．的平方根是（）A．9 B．±9 C．±3 D．3【考点】算术平方根；平方根．【分析】根据平方根的定义，求得a的平方根,也就是求一个数x，使得x2=a,则x就是a的平方根． =9，本题实质是求9的平方根．【解答】解：∵=9，(±3）2=9，而9的平方根是±3,∴的平方根是±3．故选：C．2．下列说法中，正确的是（)A．﹣4的算术平方根是2 B．﹣是2的一个平方根C．（﹣1）2的立方根是﹣1 D． =±5【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义判断即可．【解答】解:A、﹣4没有算术平方根，故本选项错误；B、2的平方根有两个，是，﹣，故本选项正确；C、（﹣1）2=1，即（﹣1)2的立方根是1，故本选项错误；D、=5,故本选项错误；故选B．3．下列实数中，无理数是( )A．B．0 C．D．﹣3.14【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：﹣3.14，，0是有理数，是无理数，故选：A．4．与数轴上的点一一对应的数是( ）A．分数B．有理数 C．无理数 D．实数【考点】实数与数轴．【分析】根据实数与数轴的关系，可得答案．【解答】解：实数与数轴上的点一一对应，故D正确．故选：D．5．一个正方形的面积为21,估计该正方形边长应在( ）A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间【考点】估算无理数的大小；算术平方根．【分析】先利用正方形的面积公式得到正方形的边长为，然后利用无理数的估算得到4＜＜5．【解答】解:∵正方形的面积为,∴正方形的边长为,∵16＜11＜25，∴4＜＜5,即该正方形边长在4与5之间．故选C．6．下列计算正确的是( ）A．a3+a3=a6B．a3•a3=a9C．a6÷a2=a4D．（a3）2=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方分别求出，再进行判断即可．【解答】解：A、a3+a3=2a3，故本选项错误;B、a3•a3=a6，故本选项错误；C、a6÷a2=a4，故本选项正确；D、(a3）2=a6，故本选项错误;故选C．7．计算（2×104)4等于（）A．16×1016B．1。
海南省海口十四中八年级数学上学期第一次月考试卷(含
2015-2016学年海南省海口十四中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共14小题，每小题2分，满分28分）1．若m•23=26，则m等于（）A．2 B．4 C．6 D．82．（﹣6）2的平方根是（）A．﹣6 B．36 C．±6 D．±3．下列说法中，正确的是（）A． =±3 B．﹣22的平方根是±2C．64的立方根是±4 D．是5的一个平方根4．下列实数中，无理数是（）A．B．3.14159 C．D．05．如果有意义，则x可以取的最小整数为（）A．0 B．1 C．2 D．36．若是2﹣b的立方根，则（）A．b=2 B．b＜2C．b＞2 D．b 可以是任意数7．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．a6÷a3=a3D．（a3）2=a98．若□•（﹣3xy2）=﹣6x2y3，则□内应填的代数式是（）A．2x B．3xy C．﹣2xy D．2xy9．下列多项式相乘，结果为x2+2x﹣8的是（）A．（x+4）（x﹣2）B．（x﹣4）（x+2）C．（x﹣4）（x﹣2）D．（x+4）（x+2）10．计算a2﹣（a﹣3）2，正确的结果是（）A．6a﹣9 B．6a+9 C．6a D．a2﹣6a+911．已知x2﹣y2=6，x﹣y=1，则x+y等于（）A．2 B．3 C．4 D．612．等式（1﹣x）（）=1﹣x2中，括号内应填入（）A．x﹣1 B．1﹣x C．1+x D．﹣1﹣x13．若（x+3）（x﹣5）=x2﹣mx﹣15，则m的值为（）A．2 B．﹣2 C．5 D．﹣514．与算式32+32+32的运算结果相等的是（）A．33B．23C．36D．38二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）15．计算：（﹣5a3）2•（﹣2a2b）=______．16．若m•2•23=28，则m=______．17．计算（﹣3）21×（）20=______．18．如果x2﹣6x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为______．三、解答题（共6小题，满分60分）19．计算：①﹣⑨直接写出结果，⑩﹣⑬写出计算过程：①=______；②± =______；③﹣ =______；④（﹣）2=______；⑤=______；⑥a3•a3=______；⑦（x3）5=______；⑧（﹣2x2y3）3=______；⑨（x﹣y）6÷（x﹣y）3=______；⑩﹣4x2y（xy﹣5y2﹣1）；⑪（﹣3a）2﹣（2a+1）（a﹣2）；⑫（﹣2x﹣3y）（3y﹣2x）﹣（2x ﹣3y）2；⑬20122﹣2013×2011（用简便方法计算）．20．先化简，再求值：[2（x+y）]2﹣（x+2y）（2y﹣x）﹣4x2，其中x=﹣2，y=．21．在长为3a+2，宽为3a﹣2的长方形木板上，挖去边长为2a+1的小正方形，求剩余部分的面积．22．若m、n是实数，且|m+3|+=0，求m2+n2的值．23．某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部分计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像．（1）请用含a，b的代数式表示绿化面积s；（2）当a=3，b=2时，求绿化面积s．24．如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形．（1）图2的阴影部分的正方形的边长是______．（2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．【方法1】S阴影=______；【方法2】S阴影=______；（3）观察如图2，写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab这三个代数式之间的等量关系．（4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：若x+y=10，xy=16，求x﹣y的值．2015-2016学年海南省海口十四中八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题2分，满分28分）1．若m•23=26，则m等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】同底数幂的除法．【分析】根据乘除法的关系，把等式变形，根据同底数幂的除法，底数不变指数相减．【解答】解；m=26÷23=26﹣3=23=8，故选：D，2．（﹣6）2的平方根是（）A．﹣6 B．36 C．±6 D．±【考点】平方根．【分析】首先根据平方的定义求出（﹣6）2的结果，然后利用平方根的定义即可解决问题．【解答】解：∵（﹣6）2=36，∴±=±6，∴（﹣6）2的平方根是±6．故选C．3．下列说法中，正确的是（）A． =±3 B．﹣22的平方根是±2C．64的立方根是±4 D．是5的一个平方根【考点】平方根；算术平方根；立方根．【分析】根据平方根、立方根的定义，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、=3，故本选项错误；B、﹣22=﹣4，没有平方很，故本选项错误；C、64的立方根是4，故本选项错误；D、﹣是5的一个平方根，故本选项正确．故选D．4．下列实数中，无理数是（）A．B．3.14159 C．D．0【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项进行判断．【解答】解： =，是无理数，﹣，3.14159，0是有理数．故选C．5．如果有意义，则x可以取的最小整数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】二次根式有意义的条件；一元一次不等式的整数解．【分析】根据被开方数大于等于0列式求解即可．【解答】解：根据题意得，3x﹣5≥0，解得x≥，∴x可以取的最小整数为2．故选C．6．若是2﹣b的立方根，则（）A．b=2 B．b＜2C．b＞2 D．b 可以是任意数【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义和性质可得结论．【解答】解：∵是2﹣b的立方根，∴2﹣b为任意实数，∴b为任意实数，故选D．7．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．a6÷a3=a3D．（a3）2=a9【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法与除法法则对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项错误；C、a6÷a3=a3，故本选项正确；D、（a3）2=a6，故本选项错误．故选C．8．若□•（﹣3xy2）=﹣6x2y3，则□内应填的代数式是（）A．2x B．3xy C．﹣2xy D．2xy【考点】单项式乘单项式．【分析】此题实际上求的值，所以根据单项式的除法运算法则进行计算即可．【解答】解：∵□•（﹣3xy2）=﹣6x2y3，∴□==2xy．故选：D．9．下列多项式相乘，结果为x2+2x﹣8的是（）A．（x+4）（x﹣2）B．（x﹣4）（x+2）C．（x﹣4）（x﹣2）D．（x+4）（x+2）【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘以多项式法则求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、（x+4）（x﹣2）=x2+2x﹣8，故本选项正确；B、（x﹣4）（x+2）=x2﹣2x﹣8，故本选项错误；C、（x﹣4）（x﹣2）=x2﹣6x+8，故本选项错误；D、（x+4）（x+2）=x2+6x+8，故本选项错误；故选A．10．计算a2﹣（a﹣3）2，正确的结果是（）A．6a﹣9 B．6a+9 C．6a D．a2﹣6a+9【考点】完全平方公式．【分析】原式第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．【解答】解：a2﹣（a﹣3）2=a2﹣（a2﹣6a+9）=6a﹣9．故选A11．已知x2﹣y2=6，x﹣y=1，则x+y等于（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】平方差公式．【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式分解后，将x﹣y=1代入计算即可求出x+y的值．【解答】解：∵x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=6，x﹣y=1，∴x+y=6．故选D．12．等式（1﹣x）（）=1﹣x2中，括号内应填入（）A．x﹣1 B．1﹣x C．1+x D．﹣1﹣x【考点】平方差公式．【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可确定得到结果．【解答】解：等式（1﹣x）（）=1﹣x2中，括号内应填入1+x，故选C13．若（x+3）（x﹣5）=x2﹣mx﹣15，则m的值为（）A．2 B．﹣2 C．5 D．﹣5【考点】多项式乘多项式．【分析】先把等式的左边化为x2﹣2x﹣15的形式，再求出m的值即可．【解答】解：∵（x+3）（x﹣5）=x2﹣2x﹣15，∴﹣m=﹣2，则m=2．故选A．14．与算式32+32+32的运算结果相等的是（）A．33B．23C．36D．38【考点】有理数的乘方．【分析】32+32+32表示3个32相加．【解答】解：32+32+32=3×32=33．故选A．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）15．计算：（﹣5a3）2•（﹣2a2b）= ﹣50a8b ．【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据单项式的乘法法则进行计算，即可得出结果．【解答】解：原式=25a6•（﹣2a2b）=﹣50a8b，故答案为：﹣50a8b．16．若m•2•23=28，则m= 16 ．【考点】有理数的乘方．【分析】首先根据同底数幂的乘法的运算方法，求出2•23的值是多少；然后根据同底数幂的除法的运算方法求解即可．【解答】解：∵m•2•23=28，∴m•24=28，∴m=28÷24=24=16．故答案为：16．17．计算（﹣3）21×（）20= ﹣3 ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方，即可解答．【解答】解：（﹣3）21×（）20=（﹣3）×=﹣3×1=﹣3，故答案为：﹣3．18．如果x2﹣6x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为﹣3 ．【考点】完全平方式．【分析】本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x和k的平方，那么中间项为加上或减去x和k的乘积的2倍．【解答】解：﹣6x=﹣2×kx，则k=﹣3．故答案为﹣3．三、解答题（共6小题，满分60分）19．计算：①﹣⑨直接写出结果，⑩﹣⑬写出计算过程：①= 1.1 ；②± = ±；③﹣ = ﹣0.2 ；④（﹣）2= 5 ；⑤= 100 ；⑥a3•a3= a5；⑦（x3）5= a15；⑧（﹣2x2y3）3= ﹣8x6y9；⑨（x﹣y）6÷（x﹣y）3= （x﹣y）3；⑩﹣4x2y（xy﹣5y2﹣1）；⑪（﹣3a）2﹣（2a+1）（a﹣2）；⑫（﹣2x﹣3y）（3y﹣2x）﹣（2x ﹣3y）2；⑬20122﹣2013×2011（用简便方法计算）．【考点】整式的混合运算；平方根；算术平方根；立方根．【分析】根据算术平方根、平方根、立方根、二次根式的性质、幂的运算及整式的混合运算法则、平方差公式逐一计算．【解答】解：①原式=1.1．②原式=±．③原式=﹣0.2．④原式=5，⑤原式=100，⑥原式=a5，⑦原式=a15，⑧原式=﹣8x6y9，⑨原式=（x﹣y）3，⑩﹣4x2y（xy﹣5y2﹣1）=﹣4x3y2+20x2y3+4x2y；⑪（﹣3a）2﹣（2a+1）（a﹣2）=9a2﹣（2a2﹣4a+a﹣2）=9a2﹣2a2+4a﹣a+2=7a2+3a+2；⑫原式=（﹣2x）2﹣（3y）2﹣（4x2﹣12xy+9y2）=4x2﹣9y2﹣4x2+12xy﹣9y2=12xy﹣18y2；⑬原式=20122﹣=20122﹣20122+1=1．故答案为：①1.1．②±．③﹣0.2．④5，⑤100，⑥a5，⑦a15，⑧﹣8x6y9，⑨（x﹣y）3．20．先化简，再求值：[2（x+y）]2﹣（x+2y）（2y﹣x）﹣4x2，其中x=﹣2，y=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：[2（x+y）]2﹣（x+2y）（2y﹣x）﹣4x2=4x2+8xy+4y2﹣4y2+x2﹣4x2=x2+8xy，当x=﹣2，y=时，原式=（﹣2）2+8×（﹣2）×=﹣8．21．在长为3a+2，宽为3a﹣2的长方形木板上，挖去边长为2a+1的小正方形，求剩余部分的面积．【考点】多项式乘多项式．【分析】利用长方形的面积减去挖去边长为2a+1的小正方形面积，然后再计算即可．【解答】解：由题意得：（3a+2）（3a﹣2）﹣（2a+1）2，=9a2﹣4﹣（4a2+4a+1），=9a2﹣4﹣4a2﹣4a﹣1，=5a2﹣4a﹣5．答：剩余部分的面积为5a2﹣4a﹣5．22．若m、n是实数，且|m+3|+=0，求m2+n2的值．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出m、n的值，计算即可．【解答】解：由题意得，m+3=0，n﹣2=0，解得，m=﹣3，n=2，则m2+n2=9+4=13．23．某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部分计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像．（1）请用含a，b的代数式表示绿化面积s；（2）当a=3，b=2时，求绿化面积s．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）由长方形的面积减去正方形的面积表示出S即可；（2）把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题意得：S=（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2=6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2=5a2+3ab；（2）当a=3，b=2时，原式=45+18=63．24．如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形．（1）图2的阴影部分的正方形的边长是a﹣b ．（2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．【方法1】S阴影= （a﹣b）2；【方法2】S阴影= （a+b）2﹣4ab ；（3）观察如图2，写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab这三个代数式之间的等量关系．（4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：若x+y=10，xy=16，求x﹣y的值．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】（1）观察图意直接得出正方形的边长是a﹣b；（2）利用大正方形的面积减去4个小长方形的面积，或者直接利用（1）的条件求出小正方形的面积；（3）把（2）中的两个代数式联立即可；（4）类比（3）求出（x﹣y）2，再开方即可．【解答】解：（1）a﹣b；（2）方法1：S阴影=（a﹣b）2，方法2：S阴影=（a+b）2﹣4ab；（3）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab；（4）∵x+y=10，xy=16，∴（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=102﹣4×14=36，∴x﹣y=±6．。
海口XX中学2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析
2016-2017学年海南省海口XX学校八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共14小题，每小题2分，满分28分）1．9的平方根是（ ）A．3 B．±3 C．D．812．下列实数中，无理数是（ ）A．B．0 C．D．3.143．下列说法中，正确的是（ ）A．=±5 B．是6的一个平方根C．8的立方根是±2 D．﹣32的算术平方根是34．估计的值（ ）A．在2到3之间B．在3到4之间C．在4到5之间D．在5到6之间5．比较2，3，的大小，正确的是（ ）A．＜3＜2B．2＜＜3 C．＜2＜3 D．2＜3＜6．下列计算正确的是（ ）A．a3+a3=a6 B．a3•a3=a9 C．a6÷a2=a4D．（a3）2=a57．式子2×（22）3的计算结果用幂的形式表示正确的是（ ）A．27B．28C．210D．2128．计算（2a）2÷a，正确的结果是（ ）A．4a2B．6a2C．4a3D．4a9．如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F，要使△ABC≌△DEF，还需增加的条件是（ ）A．AB=EF B．AC=DF C．∠B=∠E D．CB=DE10．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，下面三角形中与△ABC一定全等的是（ ）A．B．C．D．11．若x2﹣kx+16恰好是另一个整式的平方，则常数k的值为（ ）A．±4 B．+4 C．±8 D．﹣812．下列因式分解正确的是（ ）A．x2+9=（x+3）2B．a2+2a+4=（a+2）2C．a3﹣4a2=a2（a﹣4）D．1﹣4x2=（1+4x）（1﹣4x）13．若a+b=﹣5，c=2，则﹣ac﹣bc等于（ ）A．10 B．﹣10 C．3 D．﹣314．若（x+y）2+M=x2﹣2xy+y2，则M等于（ ）A．2xy B．﹣2xy C．4xy D．﹣4xy二、填空题（每小题3分，共12分）15．= ．16．2x• =6xy．17．若代数式x2﹣4x+b可化为（x﹣a）2﹣3，则b= ．18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D．E、F分别是CD、AD上的点，且CE=AF．若∠AED=62°，则∠DBF= 度．三、解答题（共60分）19．计算（1）2x（x﹣y）；（2）（a+2b）2（3）（x+3）（x﹣2）（4）（a﹣3b）2+（a+3b）（a﹣3b）．20．把下列多项式分解因式（1）a2﹣ab；（2）9x2﹣y2；（3）﹣4x2+16y2；（4）（x﹣2）（x﹣4）+1．21．先化简，再求值：（x﹣y）2﹣x（x+y），其中x=3，y=﹣2．22．已知a+b=4，2ab=3，求（a﹣b）2的值．23．如图，已知AB=CD，AE=DF，BF=CE，求证∠B=∠C．24．已知：如图，△ABC中，DB=DC，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC 于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G．（1）求证：△BDF≌△CDA；（2）求证：CE=BF．2016-2017学年海南省海口XX学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题2分，满分28分）1．9的平方根是（ ）A．3 B．±3 C．D．81【考点】平方根．【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根．【解答】解：±=±3，故选：B．2．下列实数中，无理数是（ ）A．B．0 C．D．3.14【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣，0，3.14是有理数，是无理数，故选：C．3．下列说法中，正确的是（ ）A．=±5 B．是6的一个平方根C．8的立方根是±2 D．﹣32的算术平方根是3【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】利用平方根和算术平方根的定义求解即可．【解答】解：A、，不符合题意；B、是6的一个平方根，故选项符合题意；C、8的立方根是2，不符合题意；D、32没有算术平方根，不符合题意；故选B4．估计的值（ ）A．在2到3之间B．在3到4之间C．在4到5之间D．在5到6之间【考点】估算无理数的大小．【分析】根据数的平方估出介于哪两个整数之间，从而找到其对应的点．【解答】解：∵＜＜，∴3＜＜4，故选：B．5．比较2，3，的大小，正确的是（ ）A．＜3＜2B．2＜＜3 C．＜2＜3 D．2＜3＜【考点】实数大小比较．【分析】分别算出2，3的平方，即可比较大小．【解答】解：，∵7＜8＜9，∴，故选C．6．下列计算正确的是（ ）A．a3+a3=a6 B．a3•a3=a9 C．a6÷a2=a4D．（a3）2=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方分别求出，再进行判断即可．【解答】解：A、a3+a3=2a3，故本选项错误；B、a3•a3=a6，故本选项错误；C、a6÷a2=a4，故本选项正确；D、（a3）2=a6，故本选项错误；故选C．7．式子2×（22）3的计算结果用幂的形式表示正确的是（ ）A．27B．28C．210D．212【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】先利用幂的乘方计算（22）3=26，再根据同底数幂的乘法进行计算．【解答】解：2×（22）3=2×26=27；故选A．8．计算（2a）2÷a，正确的结果是（ ）A．4a2B．6a2C．4a3D．4a【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】首先根据积的乘方法则计算，再根据单项式除以单项式法则计算即可．【解答】解：（2a）2÷a=4a2÷a=4a；故选：D．9．如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F，要使△ABC≌△DEF，还需增加的条件是（ ）A．AB=EF B．AC=DF C．∠B=∠E D．CB=DE【考点】全等三角形的判定．【分析】根据已知∠A=∠D，∠C=∠F，再找出一条边AC=DF即可根据ASA来判定△ABC≌△DEF．【解答】解：增加的条件是：AC=DF，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（ASA）．故选B．10．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，下面三角形中与△ABC一定全等的是（ ）A．B．C．D．【考点】全等三角形的判定．【分析】利用全等三角形的判定方法，观察已知三角形与选项中的三角形的边角是否满足SSS或SAS或ASA或AAS即可判断．【解答】解：A、已知的三角形中的两边是两边及两边的夹角，而选项中是两边及一边的对角，故两个三角形不全等，故选项错误；B、已知图形中b是50°角的对边，而选项中是邻边，故两个三角形不全等，故选项错误；C、已知图形中，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=58°，则依据SAS即可证得两个三角形全等，故选项正确；D、已知图形中72°角与50°角的夹边是c，而选项中是a，故两个三角形不全等，故选项错误．故选C．11．若x2﹣kx+16恰好是另一个整式的平方，则常数k的值为（ ）A．±4 B．+4 C．±8 D．﹣8【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【解答】解：∵x2﹣kx+16恰好是另一个整式的平方，∴k=±8，故选C12．下列因式分解正确的是（ ）A．x2+9=（x+3）2B．a2+2a+4=（a+2）2C．a3﹣4a2=a2（a﹣4）D．1﹣4x2=（1+4x）（1﹣4x）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】各项利用提取公因式法及公式法分解得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能分解，错误；B、原式不能分解，错误；C、原式=a2（a﹣4），正确；D、原式=（1+2x）（1﹣2x），错误，故选C13．若a+b=﹣5，c=2，则﹣ac﹣bc等于（ ）A．10 B．﹣10 C．3 D．﹣3【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】直接将原式提取公因式﹣c，进而分解因式，将原式代入求出答案．【解答】解：﹣ac﹣bc=﹣c（a+b），把a+b=﹣5，c=2代入上式得：原式=﹣2×（﹣5）=10．故选：A．14．若（x+y）2+M=x2﹣2xy+y2，则M等于（ ）A．2xy B．﹣2xy C．4xy D．﹣4xy【考点】完全平方公式．【分析】将（x+y）2展开与x2﹣2xy+y2对比，然后列式求解即可．【解答】解：∵（x+y）2+M=x2+2xy+y2+M，∴2xy+M=﹣2xy，解得M=﹣4xy．故选C．二、填空题（每小题3分，共12分）15．= 2 ．【考点】算术平方根．【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．【解答】解：∵22=4，∴=2．故答案为：216．2x• 3y =6xy．【考点】单项式乘单项式．【分析】根据乘除法是互逆运算即可求出答案．【解答】解：6xy÷2x=3y，故答案为：3y17．若代数式x2﹣4x+b可化为（x﹣a）2﹣3，则b= 1 ．【考点】完全平方公式．【分析】将（x﹣a）2﹣3展开后令其等于x2﹣4x+b，列出方程即可求出a、b的值．【解答】解：由题意可知：（x﹣a）2﹣3=x2﹣2ax+a2﹣3=x2﹣4x+b∴﹣2a=﹣4，a2﹣3=b∴a=2，b=1故答案为：118．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D．E、F分别是CD、AD上的点，且CE=AF．若∠AED=62°，则∠DBF= 28 度．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质，可得BD=AD=CD，根据斜边和直角边对应相等可以证明△BDF≌△ADE，利用角的关系即可求得∠DBF 的度数．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，又∵∠BAC=90°，∴BD=AD=CD，又∵CE=AF，∴DF=DE，在△BDF与△ADE中，，∴△BDF≌△ADE（SAS）．∴∠DBF=∠DAE=90°﹣∠AED=90°﹣62°=28°．故答案为：28．三、解答题（共60分）19．计算（1）2x（x﹣y）；（2）（a+2b）2（3）（x+3）（x﹣2）（4）（a﹣3b）2+（a+3b）（a﹣3b）．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式化简即可得到结果；（3）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（4）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2x2﹣2xy；（2）原式=a2+4ab+4b2；（3）原式=x2+x﹣6；（4）原式=a2﹣6ab+9b2+a2﹣9b2=2a2﹣6ab．20．把下列多项式分解因式（1）a2﹣ab；（2）9x2﹣y2；（3）﹣4x2+16y2；（4）（x﹣2）（x﹣4）+1．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）根据提公因式法，可得答案；（2）根据平方差公式，可得答案；（3）根据平方差公式，可得答案；（4）根据十字相乘法，可得答案．【解答】解：（1）a2﹣ab=a（a﹣b）；（2）9x2﹣y2=（3x+y）（3x﹣y）；（3）﹣4x2+16y2=﹣4（x2﹣4y2）=﹣4（x+2y）（x﹣2y）；（4）（x﹣2）（x﹣4）+1=x2﹣6x+9=（x﹣3）2．21．先化简，再求值：（x﹣y）2﹣x（x+y），其中x=3，y=﹣2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】利用完全平方公式和单项式乘多项式法则展开多项式，合并同类项后，再带入求值．【解答】解：原式=x2﹣2xy+y2﹣x2﹣xy=y2﹣3xy当x=3，y=﹣2时原式=（﹣2）2﹣3×3×（﹣2）=4+18=22．22．已知a+b=4，2ab=3，求（a﹣b）2的值．【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式可知：（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，从而将a+b与ab的值代入即可求出答案．【解答】解：当a+b=4，ab=时，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=a2+2ab+b2﹣4ab=（a+b）2﹣4ab=16﹣6=1023．如图，已知AB=CD，AE=DF，BF=CE，求证∠B=∠C．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先证明BE=CF，然后依据SSS证明△ABE≌△DCF，最后依据全等三角形的性质可得到答案．【解答】证明：∵BF=CE，∴BF+EF=CE+EF，即BE=CF．在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF（SSS）．∴∠B=∠C．24．已知：如图，△ABC中，DB=DC，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC 于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G．（1）求证：△BDF≌△CDA；（2）求证：CE=BF．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】（1）根据ASA证出△BDF≌△CDA即可；（2）推出∠AEB=∠CEB，∠ABE=∠CBE，根据ASA证出△AEB≌△CEB，推出AE=CE 即可．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=∠FEC=90°∵∠DBF=90°﹣∠BFD，∠DCA=90°﹣∠EFC，且∠BFD=∠EFC，∴∠DBF=∠DCA．在Rt△DFB和Rt△DAC中，，∴Rt△DFB≌Rt△DAC（AAS）．（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．在Rt△BEA和Rt△BEC中，，∴Rt△BEA≌Rt△BEC（ASA）．∴CE=AE=AC．又由（1），知BF=AC，∴CE=AC=BF2017年4月6日。
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2016-2017学年海南省海口十四中八年级（上）期中数学试卷一．选择题：1． 9的平方根是（）A．3 B．±3 C．D．812．下列说法中，正确的是（）A． =±4B．﹣22的平方根是±2C．64的立方根是±4 D．﹣是5的一个平方根3．估计的值在（）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间4．如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（）A．∠1=∠2 B．AC=CA C．∠D=∠B D．AC=BC5．下列运算中，正确的是（）A．a4a5=a20B．a12÷a3=a4 C．a2+a3=a5D．5a﹣a=4a6．计算﹣5a3•2a2的结果是（）A．﹣7a5B．﹣10a6C．﹣10a5D．10a57．如果（x+2）（x﹣6）=x2+px+q，则p、q的值为（）A．p=﹣4，q=﹣12 B．p=4，q=﹣12 C．p=﹣8，q=﹣12 D．p=8，q=128．如图是玩具拼图模板的一部分，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是（）A．甲和丙B．丙和乙C．只有甲D．只有丙9．下列各式中与2ab﹣a2﹣b2相等的是（）A．﹣（a﹣b）2B．﹣（a+b）2C．（﹣a﹣b）2D．（﹣a+b）210．下列两个多项式相乘，不能运用公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2计算的是（）A．（﹣m+n）（m﹣n）B．（﹣m+n）（m+n） C．（﹣m﹣n）（﹣m+n）D．（m﹣n）（n+m）11．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣y2=（x﹣y）2B．﹣a+a2=﹣a（1﹣a）C．4x2﹣4x+1=4x（x﹣1）+1 D．a2﹣4b2=（a+4b）（a﹣4b）12．下列命题中是真命题的是（）A．全等三角形的对应边相等B．两直线平行，同旁内角相等C．两个角相等，这两个角一定是对顶角D．相等的两个角是平行线所得的内错角13．如图，AB、CD相交于O点，AO=BO，CO=DO，则图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对14．如图下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC二．填空题：15．= ．16．计算：（2ab）3÷2ab2= ．17．如图，已知∠DCE=∠A=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC，BE=20cm，则AC= cm．18．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．三．解答题19．计算（1）2x2（3x﹣xy﹣1）；（2）（3a﹣1）（3a+2）﹣（﹣3a）2；（3）2x（2x﹣3y）﹣（2x﹣y）2；（4）998×1002（用简便方法计算）．20．先化简，再求值：2（x﹣y）2﹣（4x2y3﹣6x3y2）÷2x2y，其中，y=3．21．把下列多项式分解因式（1）12x3y﹣3xy2；（2）x﹣9x3；（3）3a2﹣12b（a﹣b）．22．已知x+y=3，xy=﹣2．求（x﹣y）2的值．23．如图，在一块边长为a米的正方形空地的四角均留出一块边长为b（b＜）米的正方形修建花坛，其余的地方种植草坪．利用因式分解：（1）用代数式表示草坪的面积．（2）先对上述代数式进行因式分解再计算当a=8.5，b=0.75时草坪的面积．24．如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，B、C在A、E的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．求证：（1）△ABD≌△CAE（2）BD=AE．2016-2017学年海南省海口十四中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：1．9的平方根是（）A．3 B．±3 C．D．81【考点】平方根．【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根．【解答】解：± =±3，故选：B．【点评】本题考查了平方根，根据平方求出平方根，注意一个正数的平方跟有两个．2．下列说法中，正确的是（）A． =±4B．﹣22的平方根是±2C．64的立方根是±4 D．﹣是5的一个平方根【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】依据算术平方根的性质、平方根的性质、立方根的性质求解即可．【解答】解：A、=4，故A错误；B、﹣22=﹣4，负数没有平方根，故B错误；C、64的立方根是4，故C错误；D、﹣是5的一个平方根，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是平方根、立方根、算术平方根的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．3．估计的值在（）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间【考点】估算无理数的大小．【分析】依据被开方数越大对应的算术平方根越大解答即可．【解答】解：∵9＜10＜16，∴3＜＜4．故选：A．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，熟练掌握相关知识是解题的关键．4．如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（）A．∠1=∠2 B．AC=CA C．∠D=∠B D．AC=BC【考点】全等图形．【分析】由△ABC≌△CDA，并且AB=CD，AC和CA是公共边，可知∠1和∠2，∠D和∠B是对应角．全等三角形的对应角相等，因而前三个选项一定正确．AC和BC不是对应边，不一定相等．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，AB=CD，∴∠1和∠2，∠D和∠B是对应角，∴∠1=∠2，∠D=∠B，∴AC和CA是对应边，而不是BC，∴A、B、C正确，错误的结论是D、AC=BC．故选D．【点评】本题主要考查了全等三角形性质；而根据已知条件正确找着对应边、对应角是正确解决本题的关键．5．下列运算中，正确的是（）A．a4a5=a20B．a12÷a3=a4 C．a2+a3=a5D．5a﹣a=4a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法与合并同类项法则求解，即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、a4•a5=a9，故本选项错误；B、a12÷a3=a9，故本选项错误；C、a2+a3≠a5，故本选项错误；D、5a﹣a=4a，故本选项正确．故选D．【点评】此题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法与合并同类项法则．此题难度不大，注意掌握指数的变化是解此题的关键．6．计算﹣5a3•2a2的结果是（）A．﹣7a5B．﹣10a6C．﹣10a5D．10a5【考点】单项式乘单项式．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：原式=﹣10a3+2=﹣10a5，故选：C．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．7．如果（x+2）（x﹣6）=x2+px+q，则p、q的值为（）A．p=﹣4，q=﹣12 B．p=4，q=﹣12 C．p=﹣8，q=﹣12 D．p=8，q=12【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题；整式．【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值即可．【解答】解：已知等式整理得：x2﹣4x﹣12=x2+px+q，可得p=﹣4，q=﹣12，故选A【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．如图是玩具拼图模板的一部分，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是（）A．甲和丙B．丙和乙C．只有甲D．只有丙【考点】全等三角形的判定．【分析】分别利用全等三角形的判定方法逐个判断即可．【解答】解：在△ABC中，边a、c的夹角为50°，∴与乙图中的三角形满足SAS，可知两三角形全等，在丙图中，由三角形内角和可求得另一个角为58°，且58°角和50°角的夹边为a，∴△ABC和丙图中的三角形满足ASA，可知两三角形全等，在甲图中，和△ABC满足的是SSA，可知两三角形不全等，综上可知能和△ABC重合的是乙、丙，故选B．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．9．下列各式中与2ab﹣a2﹣b2相等的是（）A．﹣（a﹣b）2B．﹣（a+b）2C．（﹣a﹣b）2D．（﹣a+b）2【考点】完全平方公式．【分析】把2ab﹣a2﹣b2根据完全平方式整理，然后直接选取答案．【解答】解：2ab﹣a2﹣b2，=﹣（a2﹣2ab+b2），=﹣（a﹣b）2．故选A．【点评】此题主要考查完全平方式的定义及其应用，比较简单．10．下列两个多项式相乘，不能运用公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2计算的是（）A．（﹣m+n）（m﹣n）B．（﹣m+n）（m+n） C．（﹣m﹣n）（﹣m+n）D．（m﹣n）（n+m）【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】根据平方差公式的特征判断即可．【解答】解：A、（﹣m+n）（m﹣n）=﹣（m﹣n）2=﹣m2+2mn﹣n2，本选项符合题意；B、（﹣m+n）（m+n）=n2﹣m2，本选项不合题意；C、（﹣m﹣n）（﹣m+n）=m2﹣n2，本选项不合题意；D、（m﹣n）（m+n）=m2﹣n2，本选项不合题意，故选A【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．11．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣y2=（x﹣y）2B．﹣a+a2=﹣a（1﹣a）C．4x2﹣4x+1=4x（x﹣1）+1 D．a2﹣4b2=（a+4b）（a﹣4b）【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【专题】计算题．【分析】各项分解因式得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），本选项错误；B、﹣a+a2=﹣a（﹣a+1）=﹣a（1﹣a），本选项正确；C、4x2﹣4x+1=（2x﹣1）2，本选项错误；D、a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b），本选项错误，故选B【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．下列命题中是真命题的是（）A．全等三角形的对应边相等B．两直线平行，同旁内角相等C．两个角相等，这两个角一定是对顶角D．相等的两个角是平行线所得的内错角【考点】命题与定理．【分析】根据全等三角形的性质判断A；根据平行线的性质判断B；根据对顶角的定义判断C；根据内错角的定义判断D．【解答】解：A、全等三角形的对应边相等，故本选项正确；B、两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误；C、两个角相等，这两个角不一定是对顶角，如等腰三角形的两个底角也相等，故本选项错误；D、相等的两个角不一定是平行线所得的内错角，如两个对顶角也相等，故本选项错误；故选A．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义与性质．13．如图，AB、CD相交于O点，AO=BO，CO=DO，则图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：图中全等三角形有△AOC≌△BOD，△AOD≌△BOC，△ABD≌△BAC，△ACD≌△BDC，共4对，故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，能正确应用全等三角形的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，难度适中．14．如图下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可．【解答】解：A、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），故本选项错误；B、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SAS），故本选项错误；C、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（AAS），故本选项错误；D、根据∠B=∠C，AD=AD，BD=CD不能推出△ABD≌△ACD（SSS），故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．二．填空题：15．= 4 ．【考点】立方根；代数式求值．【分析】直接利用求出立方根求解即可．【解答】解：∵4的立方为64，∴64的立方根为4∴=4．【点评】本题考查的是简单的开立方问题，注意正负号即可．16．计算：（2ab）3÷2ab2= 4a2b ．【考点】整式的除法．【分析】先进行积的乘方，然后进行整式除法运算即可．【解答】解：原式=8a3b3÷2ab2=4a2b．故答案为：4a2b．【点评】本题考查了单项式除单项式，解答本题的关键是熟练掌握单项式除以单项式运算的法则．17．如图，已知∠DCE=∠A=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC，BE=20cm，则AC= 20 cm．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，CD=CE，利用AAS得到三角形ECB与三角形CDA全等，利用全等三角形对应边相等即可得到结果．【解答】证明：∵∠ECB+∠DCA=90°，∠DCA+∠D=90°，∴∠ECB=∠D，在△ECB和△CDA中，，∴△ECB≌△CDA，∴BE=AC，∵BE=20cm，∴AC=20cm，故答案为：20．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．18．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是∠B=∠C或AE=AD （添加一个条件即可）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等，或添加一个角从而利用AAS来判定其全等．【解答】解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故答案为：∠B=∠C或AE=AD．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．三．解答题19．（2011秋•海口期中）计算（1）2x2（3x﹣xy﹣1）；（2）（3a﹣1）（3a+2）﹣（﹣3a）2；（3）2x（2x﹣3y）﹣（2x﹣y）2；（4）998×1002（用简便方法计算）．【考点】整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式利用单项式乘以多项式法则计算即可；（2）原式第一项利用多项式乘以多项式展开，第二项利用积的乘方法则计算，合并后即可得到结果；（3）原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果；（4）原式变形后，利用平方差公式化简即可得到结果．【解答】解：（1）原式=6x3﹣2x3y﹣2x2；（2）原式=9a2+6a﹣3a﹣2﹣9a2=3a﹣2；（3）原式=4x2﹣6xy﹣（4x2﹣4xy+y2）=4x2﹣6xy﹣4x2+4xy﹣y2=﹣2xy﹣y2；（4）原式=（1000﹣2）（1000+2）=10002﹣4=999996．【点评】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：积的乘方与幂的乘方，同底数幂的乘法，单项式乘以多项式，以及多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简，再求值：2（x﹣y）2﹣（4x2y3﹣6x3y2）÷2x2y，其中，y=3．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值．解题时注意正确运用完全平方差公式可使计算简便，进行除法运算时，注意符号不能出错．【解答】解：原式=2（x2﹣2xy+y2）﹣2y2+3xy=2x2﹣4xy+2y2﹣2y2+3xy=2x2﹣xy当，y=3时，原式=2×（﹣）2﹣（﹣）×3=+=2．【点评】整式的混合运算，主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点．21．把下列多项式分解因式（1）12x3y﹣3xy2；（2）x﹣9x3；（3）3a2﹣12b（a﹣b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）提公因式3xy，即可分解；（2）提公因式x，然后利用平方差公式即可分解；（3）首先去括号，然后提公因式，最后利用公式法分解即可．【解答】解：（1）原式=3xy（4x2﹣y）；（2）原式=x（1﹣9x2）=x（1+3x）（1﹣3x）；（3）原式=3a2﹣12ab+12b2=3（a2﹣4ab+4b2）=3（a﹣2b）2．【点评】本题考查了因式分解，分解因式时要注意各种方法的运用顺序．首先提公因式，然后用公式．22．已知x+y=3，xy=﹣2．求（x﹣y）2的值．【考点】完全平方公式．【分析】先将（x﹣y）2变形为（x+y）2﹣4xy，再把已知条件代入所求的代数式进行求值即可．【解答】解：∵x+y=3，xy=﹣2，∴（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=32﹣4×（﹣2）=17．【点评】本题考查了完全平方公式，比较简单，整体代入求值即可．23．如图，在一块边长为a米的正方形空地的四角均留出一块边长为b（b＜）米的正方形修建花坛，其余的地方种植草坪．利用因式分解：（1）用代数式表示草坪的面积．（2）先对上述代数式进行因式分解再计算当a=8.5，b=0.75时草坪的面积．【考点】因式分解的应用；列代数式．【分析】（1）由正方形面积减去四个小正方形面积求出剩余的面积；（2）将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）剩余部分的面积为（a2﹣4b2）平方米；（2）当a=8.5，b=0.75时，（a2﹣4b2）=（ a+2b）（ a﹣2b）=（8.5+1.5）（ 8.5﹣1.5）=70（平方米）．【点评】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．24．如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，B、C在A、E的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．求证：（1）△ABD≌△CAE（2）BD=AE．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据已知条件得出∠ABD=∠CAE，再根据AAS证出△ABD≌△CAE即可；（2）根据（1）得出的△ABD≌△CAE，再根据全等三角形的对应边相等，即可得出BD=AE．【解答】解：（1）∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，∴∠ADB=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠BAD=∠CAE+∠BAD=90°，∴∠ABD=∠CAE，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE （AAS）；（2）∵△ABD≌△CAE，∴BD=AE（全等三角形的对应边相等）．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．得到∠ABD=∠CAE是解答本题的关键．。