抽屉原理和六人集会问题
抽屉原理十个例题
抽屉原理十个例题抽屉原理（也称为鸽笼原理）是数学中的一个基本概念，它在解决许多问题时发挥了重要作用。
抽屉原理的核心思想是，如果有n+1个物体放置在n个容器中，那么至少有一个容器中会有两个或更多的物体。
在这篇文档中，我们将介绍十个关于抽屉原理的例题。
1. 抽屉宝藏假设有10个宝箱和11个宝藏，我们要将宝藏放入宝箱中。
根据抽屉原理，我们可以得出结论：至少有一个宝箱中会有两个或更多的宝藏。
2. 课程选择某所大学有30门课程供学生选择，每位学生需要选择至少一门课程。
如果学校有100名学生，我们可以使用抽屉原理来得出结论：至少有一个课程被超过3名学生选择。
3. 生日相同班级里有30个学生，我们假设每个人的生日在1月1日至12月31日之间。
根据抽屉原理，我们可以得出结论：至少有两个学生生日相同。
4. 电话号码某个城市有10000个家庭，每个家庭都有一个电话号码。
如果每个电话号码只有4位数字，那么按照抽屉原理，至少有两个家庭有相同的电话号码。
5. 钥匙串一个钥匙串上有11把钥匙，这些钥匙开启了12扇门。
根据抽屉原理，我们可以得出结论：至少有两把钥匙可以开启同一扇门。
6. 信件一天，一位邮递员需要将101封信投递给100个信箱。
根据抽屉原理，我们可以得出结论：至少有一个信箱会收到两封或更多的信件。
7. 纸牌游戏一副标准扑克牌有52张牌。
如果我们从这副牌中随机抽取53张牌，根据抽屉原理，至少会有一张重复的牌。
8. 电子邮件一家公司有100个员工，每个员工都有自己的邮箱。
如果员工们相互发送邮件，根据抽屉原理，至少有两个员工的收件箱中会有相同的邮件。
9. 书籍分类一家图书馆有1000本书，这些书分为10个不同的类别。
如果每个类别中都至少有101本书，根据抽屉原理，至少有一个类别中会有两本或更多的书。
10. 时区时间考虑世界上的24个时区，如果我们考虑每个时区的时间精确到分钟级别，抽屉原理告诉我们：在某个时刻，至少两个时区的时间是一样的。
趣味数学素材：抽屉原理和六人集会问题
抽屉原理和六人集会问题河北韩志庚结论1.“任意367个人中，必有生日相同的人．”结论2.“从任意5手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套．”上述两个结论是正确的．那么，它们是怎样得到的呢？实际上，上述结论的依据是抽屉原理，抽屉原理的内容可以用形象的语言表述为：“把m个东西任意分放进n个空抽屉里()>，那么一定有一个抽屉中放m n进了至少2个东西．”下面我们利用抽屉原理来解释上述结论。
1.由于一年最多有366天，366<367，因此可将“366天”看成是“366个抽屉”，将“367个人”看成“367个东西”，该问题转化为“把367个东西放入 366个抽屉”。
由抽屉原理，可得有一抽屉中放进了至少 2个东西，即任意367个人中，必有生日相同的人．注：第二个结论也可类似用抽屉原理解释，同学们不妨自己试试看。
抽屉原理的一种更一般的表述为：“把多于Kn+1个东西任意分放进n个空抽屉（K是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少1K+个东西．”利用上述原理容易证明：“任意7个整数中，至少有3个数的两两之差是3的倍数。
”因为任一整数除以3时余数只有0、1、2三种可能，所以7个整数中至少有3个数除以3所得余数相同，即它们两两之差是3的倍数．如果问题所讨论的对象有无限多个，抽屉原理还有另一种表述：“把无限多个东西任意分放进n个空抽屉（n是自然数），那么一定有一个抽屉中放进了无限多个东西．”抽屉原理的内容简明朴素，易于接受，它在数学问题中有重要的作用．许多有关存在性的证明都可用它来解决．1958年6/7月号的《美国数学月刊》上有这样一道题目：“证明：在任意6个人的集会上，或者有3个人以前彼此相识，或者有三个人以前彼此不相识．”这个问题可以用如下方法简单明了地证出：在平面上用6个点A、B、C、D、E、F分别代表参加集会的任意6个人．如果两人以前彼此认识，那么就在代表他们的两点间连成一条红线；否则连一条蓝线．考虑A点与其余各点间的5条连线AB，AC，...，AF，它们的颜色不超过2种．根据抽屉原理可知其中至少有3条连线同色，不妨设AB，AC，AD同为红色．如果BC，BD ，CD 3条连线中有一条（不妨设为BC）也为红色，那么三角形ABC 即一个红色三角形，A、B、C代表的3个人以前彼此相识：Array如果BC、BD、CD 3条连线全为蓝色，那么三角形BCD即一个蓝色三角形，B、C、D代表的3个人以前彼此不相识．不论哪种情形发生，都符合问题的结论．六人集会问题是组合数学中著名的拉姆塞定理的一个最简单的特例，这个简单问题的证明思想可用来得出另外一些深入的结论．这些结论构成了组合数学中的重要内容-----拉姆塞理论．从六人集会问题的证明中，我们又一次看到了抽屉原理的应用．。
抽屉原理问题知识点总结
抽屉原理问题知识点总结抽屉原理的基本形式是：如果n个物品被放置到m个抽屉中，并且n > m，那么至少有一个抽屉中有超过一个物品。
抽屉原理的应用非常广泛，它不仅出现在数学领域，还涉及到计算机科学、逻辑学、统计学、概率论等方面。
总结抽屉原理的知识点，可以从以下几个方面来展开。
一、基本概念1. 抽屉原理的概念抽屉原理是由德国数学家穆勒（Dirichlet）在1834年提出的。
它的基本概念是指如果有n个物品要放到m个抽屉里，且n > m，那么至少有一个抽屉里面有至少两个物品。
2. 抽屉原理的表述抽屉原理还可以用集合的交并运算来表述，即如果n个单个的数的和大于(n-1)倍的抽屉数，则必定存在多个数分配到同一个抽屉里。
3. 抽屉原理的思维方法抽屉原理是一种常见的数学论证方法，它的核心思想是通过将物品放入抽屉的过程，然后证明必然会有至少一个抽屉中包含多个物品。
这种思维方法在解决相关问题时非常重要。
二、抽屉原理的应用1. 计算机科学在计算机科学中，抽屉原理经常用来解决散列冲突问题。
当散列表的大小是有限的时候，存储的数据项的数量可能会比散列表的大小大，这时就可能会出现散列冲突。
抽屉原理可以帮助我们理解为什么散列冲突总是不可避免的。
2. 统计学在统计学中，抽屉原理可以用来解释生日悖论。
生日悖论是指在一个小的群体中，其中两人有相同生日的概率实际上要比我们直觉上想象的要高得多。
这一现象可以通过抽屉原理来很好地解释。
3. 概率论在概率论中，抽屉原理可以用来解决一些排列组合的问题。
例如，如果有n+1个物品要放到n个抽屉中，那么必然有一个抽屉中至少有两个物品。
这对于解决某些赌博游戏中的概率问题很有帮助。
4. 逻辑学在逻辑学中，抽屉原理可以用来解释一些谬误和伪命题。
例如，当有大于两个的命题时，就一定会出现至少两个命题具有相同的逻辑值。
三、抽屉原理的证明1. 直接证明法抽屉原理最简单的证明方法是使用直接证明法。
假设放置的物品数大于抽屉的数量，通过逻辑推理可以得出至少有一个抽屉至少有两个物品。
狄利克雷
[编辑本段]基本简介桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
这一现象就是我们所说的抽屉原理。
抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n＋1或多于n＋1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。
”抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”）。
它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原理。
它是组合数学中一个重要的原理。
[编辑本段]抽屉原理常见形式原理1 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。
[证明]（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n，而不是题设的n+k(k≥1)，这不可能.原理2 把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1个的物体。
[证明]（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符，故不可能原理3 把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里有无穷个物体。
.原理1 2 3都是第一抽屉原理的表述第二抽屉原理：把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体。
[证明]（反证法）：若每个抽屉都有不少于m个物体，则总共至少有mn个物体，与题设矛盾，故不可能二．应用抽屉原理解题抽屉原理的内容简明朴素，易于接受，它在数学问题中有重要的作用。
许多有关存在性的证明都可用它来解决。
例１：400人中至少有两个人的生日相同.解：将一年中的366天视为366个抽屉，400个人看作400个物体，由抽屉原理1可以得知：至少有两人的生日相同.又如：我们从街上随便找来13人，就可断定他们中至少有两个人属相相同.“从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套。
抽屉原理十个例题
抽屉原理十个例题抽屉原理，又称鸽巢原理，是数学中一个非常重要的概念。
它指的是如果有n+1个或更多的物体放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中会有两个或更多的物体。
这个原理在数学证明和计算概率等领域中有着广泛的应用。
下面我们来看看抽屉原理在实际问题中的应用，通过十个例题来深入理解这一概念。
例题1，班上有30名学生，其中有29名学生的生日不在同一天，那么至少有两名学生的生日在同一天。
例题2，某个班级有25名学生，其中有23名学生的身高不相同，那么至少有两名学生的身高相同。
例题3，在一个班级里，有10名男生和9名女生，那么至少有一个班级有两名同性别的学生。
例题4，某公司有36名员工，其中每个员工的年龄都不相同，那么至少有两名员工的年龄相差不超过1岁。
例题5，一家商店有40件商品，其中有39件商品的价格都不相同，那么至少有两件商品的价格相同。
例题6，在一个班级里，有15名学生，每个学生都选修了2门不同的课程，那么至少有一门课程有两名学生选修。
例题7，某个班级有20名学生，他们每个人的体重都不相同，那么至少有两名学生的体重相差不超过1千克。
例题8，某个班级的学生参加了一次考试，考试成绩都不相同，那么至少有两名学生的成绩相差不超过5分。
例题9，在一个班级里，有12名男生和13名女生，那么至少有一名学生和另一名学生同性别并且同年龄。
例题10，某公司的40名员工中，每个员工的工作经验都不相同，那么至少有两名员工的工作经验相差不超过1年。
通过以上十个例题的分析，我们可以看到抽屉原理在实际问题中的应用。
无论是生日、身高、性别、价格还是其他属性，只要物体的数量超过抽屉的数量，就一定会存在重复的情况。
这个原理在解决排列组合、概率统计等问题时都有着重要的作用，希望通过这些例题的学习，大家能更加深入地理解抽屉原理的应用。
抽屉原理
练习题
1、假设空间中有六个点，其中任意三点不共线，任意四点不共面，在每两点之间连结直线段后，将每一条线段或者染上红色，或者染上蓝色。求证：不论怎样染色，一定存在一个三角形，它的三边有相同的颜色。
例6、求证：对于任给的1987个自然数，从中总可以找到若干个数，使它们的和能被1987整除。
证明：构造如下1987个和： ，若其中有一个和能被1987整除，则结论成立。否则上述1987个和除以1987的余数只能为，则其中必有两个和的余数相同，设为， ，
则能被1987整除。
例7、在任意一次集会中，其中必有两个人，他们认识的人一样多，试证明之。
例11、在100个连续自然数中，任取51个数，试证明在这51个数中，一定有两个数，其中一个是另一个的倍数。
证明：任意一个自然数都能表示成为（为自然数，为非负整数）的形式。将前100个自然数分为如下50个集合：
、
、
…、，其中前100个自然数中的每个自然数都属于其中一个集合，而且只属于一个集合。据抽屉原理：从中选51个数，必有两个数是取自同一个集合，在同一个集合中，较大的数必是较小数的倍数。
例12、设是由1985个不同的自然数组成的集合，中的元素的素因子均不超26，求证：存在，使得是某个自然数的四次方。
证明：不超过26的质数共9个：，所以这1985个正整数可表示为：的形式，，考虑的奇偶性类型，共有种类型。在1985全正整数中可找出一对、有相同奇偶性，即与奇偶性相同，。然后在剩下的个数中又可以找出两个，他们的指数、也有相同的奇偶性。如此下去，由于，故可得513对、，且有，最后，在上述的513个中，又必有两个、奇偶性相同，所以，，设，，，则
概率：抽屉原理和六人集会问题
抽屉原理和六人集会问题“任意367个人中，必有生日相同的人。
” “从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套。
” “从数1，2，...，10中任取6个数，其中至少有2个数为奇偶性不同。
” ... ... 大家都会认为上面所述结论是正确的。
这些结论是依据什么原理得出的呢？这个原理叫做抽屉原理。
它的内容可以用形象的语言表述为：“把m个东西任意分放进n个空抽屉里（m>n），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个东西。
”在上面的第一个结论中，由于一年最多有366天，因此在367人中至少有2人出生在同月同日。
这相当于把367个东西放入366个抽屉，至少有2个东西在同一抽屉里。
在第二个结论中，不妨想象将5双手套分别编号，即号码为1，2，...，5的手套各有两只，同号的两只是一双。
任取6只手套，它们的编号至多有5种，因此其中至少有两只的号码相同。
这相当于把6个东西放入5个抽屉，至少有2个东西在同一抽屉里。
抽屉原理的一种更一般的表述为：“把多于kn个东西任意分放进n个空抽屉（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少k+1个东西。
” 利用上述原理容易证明：“任意7个整数中，至少有3个数的两两之差是3的倍数。
”因为任一整数除以3时余数只有0、1、2三种可能，所以7个整数中至少有3个数除以3所得余数相同，即它们两两之差是3的倍数。
如果问题所讨论的对象有无限多个，抽屉原理还有另一种表述：“把无限多个东西任意分放进n个空抽屉（n是自然数），那么一定有一个抽屉中放进了无限多个东西。
” 抽屉原理的内容简明朴素，易于接受，它在数学问题中有重要的作用。
许多有关存在性的证明都可用它来解决。
1958年6/7月号的《美国数学月刊》上有这样一道题目：“证明在任意6个人的集会上，或者有3个人以前彼此相识，或者有三个人以前彼此不相识。
” 这个问题可以用如下方法简单明了地证出：在平面上用6个点A、B、C、D、E、F分别代表参加集会的任意6个人。
抽屉原理十个例题
抽屉原理十个例题抽屉原理，又称为鸽巢原理，是一种基本的组合数学方法，它指的是如果有n+1个物品放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉里会有两个或两个以上的物品。
这一原理在日常生活中有着广泛的应用，比如在选择生日礼物时，如果有n种礼物要送给n-1个朋友，那么至少有两个朋友会收到相同的礼物。
下面我们将通过十个例题来深入理解抽屉原理的应用。
例题1，在一个班级里有11个学生，他们每个人的身高都不一样。
如果要从这11个学生中选出5个人参加篮球比赛，那么至少有两个人的身高相同。
解析，根据抽屉原理，11个学生就相当于11个抽屉，而选出的5个人就相当于放入这11个抽屉的物品。
由于5个人的身高不可能完全不同，所以必然会有两个人的身高相同。
例题2，一家商店里有8种颜色的T恤，如果要购买12件T恤，那么至少会有两件颜色相同的T恤。
解析，同样根据抽屉原理，8种颜色的T恤就相当于8个抽屉，而购买的12件T恤就相当于放入这8个抽屉的物品。
由于购买的T恤数量超过了颜色种类，所以必然会有两件颜色相同的T恤。
例题3，某班有10位同学，他们的生日都在1月份。
如果要从这10位同学中选出6位同学参加生日聚会，那么至少会有两个人生日在同一天。
解析，根据抽屉原理，10位同学就相当于10个抽屉，而选出的6位同学就相当于放入这10个抽屉的物品。
由于选出的同学数量超过了1月份的天数，所以必然会有两个人生日在同一天。
例题4，一个班级有15名学生，其中有10名男生和5名女生。
如果要从这15名学生中选出7人组成一个小组，那么至少会有两名女生在同一个小组。
解析，根据抽屉原理，15名学生就相当于15个抽屉，而选出的7人就相当于放入这15个抽屉的物品。
由于女生的数量少于7人，所以必然会有两名女生在同一个小组。
例题5，一家餐厅有12种口味的冰淇淋，如果要购买16份冰淇淋，那么至少会有两份口味相同的冰淇淋。
解析，根据抽屉原理，12种口味的冰淇淋就相当于12个抽屉，而购买的16份冰淇淋就相当于放入这12个抽屉的物品。
2024最新小学奥数抽屉原理
2024最新小学奥数抽屉原理小学生奥数中的抽屉原理是指一种将物品分配到有限的空间中的方法。
这个原理是由数学家所提出的，因为它的应用广泛，并且在解决问题中非常有用。
抽屉原理简单来说就是：如果你有独立的n个抽屉，并且有n+1个物品要放入这些抽屉中，那么必然存在一个抽屉里至少放了两个物品。
这个原理的证明也很简单。
假设每个抽屉里最多只能放一个物品，那么最多只能放n个物品，因为有n个抽屉。
但是题目中说有n+1个物品要放入这些抽屉，所以最少会有一个抽屉里放了两个物品。
抽屉原理的应用非常广泛，包括组合数学、概率论等领域。
在小学奥数中，它通常用于解决物品分配、排列组合等问题。
以下是一些抽屉原理在小学奥数中的具体应用举例：1.分配问题：假设有10个苹果要分给5个人吃，那么必然有至少一个人吃到的苹果数量大于等于2个。
这是因为10个苹果无法平均分给5个人，所以必然有人会多吃一些。
2.字母出现次数问题：假设一个字符串中有11个字母，那么至少有两个字母出现的次数相同。
这是因为只有26个字母，无论如何排列，最多只能给每个字母分配到一个位置，所以肯定有至少两个字母分配到了同一个位置。
3.图形排列问题：假设有10个正方形图案要排列在5个位置上，那么必然有至少一个位置上排列了两个图案。
这是因为10个图案无法完全填满5个位置，所以必然会有至少一个位置上放置了两个图案。
总结起来，抽屉原理告诉我们，在一些有限的情况下，物品的分配不可能完全均匀，必然会有一些位置或者人会多分配到一些物品。
这个原理在解决问题时可以帮助我们快速找到可能的解答，避免不必要的计算和尝试。
所以，在小学奥数中，掌握抽屉原理可以帮助学生更好地理解和解决各种问题，提高问题解决能力和思维逻辑能力。
希望以上内容对您有所帮助。
专题秒杀18套路行测数量关系11抽屉原理和六人集会问题.pdf
专题秒杀秘笈——行测数量关系春来我不先开口那个虫儿敢作声？十年磨一剑，今朝把示君———这是一套结晶汗水的秘笈；铁肩担道义，妙手著文章———这是一套背负责任的秘笈；吟安一个字，捻断数茎须———这是一套皓首穷经的秘笈；大漠孤烟直，长河落日圆———这是一套厚重深沉的秘笈；第十一式抽屉原理和六人集会问题“任意367个人中，必有生日相同的人。
”“从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套。
”“从数1，2，...，10中任取6个数，其中至少有2个数为奇偶性不同。
”......大家都会认为上面所述结论是正确的。
这些结论是依据什么原理得出的呢？这个原理叫做抽屉原理。
它的内容可以用形象的语言表述为：“把m个东西任意分放进n个空抽屉里（m>n），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个东西。
”在上面的第一个结论中，由于一年最多有366天，因此在367人中至少有2人出生在同月同日。
这相当于把367个东西放入366个抽屉，至少有2个东西在同一抽屉里。
在第二个结论中，不妨想象将5双手套分别编号，即号码为1，2，...，5的手套各有两只，同号的两只是一双。
任取6只手套，它们的编号至多有5种，因此其中至少有两只的号码相同。
这相当于把6个东西放入5个抽屉，至少有2个东西在同一抽屉里。
抽屉原理的一种更一般的表述为：“把多于kn个东西任意分放进n个空抽屉（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少k+1个东西。
”利用上述原理容易证明：“任意7个整数中，至少有3个数的两两之差是3的倍数。
”因为任一整数除以3时余数只有0、1、2三种可能，所以7个整数中至少有3个数除以3所得余数相同，即它们两两之差是3的倍数。
如果问题所讨论的对象有无限多个，抽屉原理还有另一种表述：“把无限多个东西任意分放进n个空抽屉（n是自然数），那么一定有一个抽屉中放进了无限多个东西。
”抽屉原理的内容简明朴素，易于接受，它在数学问题中有重要的作用。
许多有关存在性的证明都可用它来解决。
浅谈抽屉原理在高中数学竞赛中的运用
浅谈抽屉原理在高中数学竞赛中的运用抽屉原理是数学中一个重要的基本原理，在高中数学竞赛中也有广泛的运用。
抽屉原理的核心思想是，如果有n+1个物体放进n个抽屉，那么至少有一个抽屉中会放置至少两个物体。
这个原理看似简单，却能在许多问题中提供有力的解决方法。
下面就来浅谈抽屉原理在高中数学竞赛中的运用。
在数学竞赛中，抽屉原理可以应用于排除法，数目合理性的讨论，以及不等式证明等方面。
以下将通过具体例题来介绍抽屉原理的运用。
首先考虑一个常见的例题：证明10个正整数中，至少有两个数的差是9的倍数。
我们可以将这10个整数表示为(1+9k)，其中k为整数。
每个整数除以9的余数只能是0、1、2、3、4、5、6、7、8中的一个，共有9个不同的取值。
而我们要放置10个整数，根据抽屉原理，至少有两个整数的余数相同，这样它们相减的结果就是9的倍数。
另一个例子是，证明每个由11个正整数互不相同的数组成的集合中，存在一个子集，其中的元素之和是11的倍数。
我们将这11个数分别除以11，得到的余数只能是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这11个数字。
根据抽屉原理，至少有两个数的余数相同，这样它们之差就是11的倍数。
将这两个数从原始集合中去掉，剩下的数仍然可以被11整除。
通过反复应用这个过程，最后这个集合中就会存在元素之和是11的倍数的子集。
在不等式证明中，抽屉原理也有一定的应用。
例如，对于任意的n个整数$a_1, a_2, ..., a_n$，证明存在两个整数$a_i$和$a_j$，它们满足$1 \leq ，i-j， \leq [\sqrt{n}]$，其中$[\sqrt{n}]$表示不超过$\sqrt{n}$的最大整数。
可以将这个问题看作是将整数坐标轴上的n个点分成若干组，每组的两个点的横坐标之差不大于$[\sqrt{n}]$。
将第i个点记作$(i, a_i)$，按$x$轴坐标分组，每组包含同一个横坐标的所有点。
可以发现，如果横坐标的差小于等于$[\sqrt{n}]$，那么这两个点的纵坐标差的绝对值不会超过$[\sqrt{n}]$。
抽屉原理的典型问题
奥数探秘：奥数之抽屉原理桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
这一现象就是我们所说的抽屉原理。
抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。
”一. 抽屉原理最常见的形式原理1 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。
[证明](反证法)：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n，而不是题设的n+k(k≥1)，这不可能.原理2 把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1个的物体。
[证明](反证法)：若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符，故不可能.原理1 2都是第一抽屉原理的表述第二抽屉原理：把(mn-1)个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有(m—1)个物体。
[证明](反证法)：若每个抽屉都有不少于m个物体，则总共至少有mn个物体，与题设矛盾，故不可能二.应用抽屉原理解题例1：400人中至少有两个人的生日相同.解：将一年中的366天视为366个抽屉，400个人看作400个物体，由抽屉原理1可以得知：至少有两人的生日相同.又如：我们从街上随便找来13人，就可断定他们中至少有两个人属相相同.“从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套。
”“从数1，2，...，10中任取6个数，其中至少有2个数为奇偶性不同。
”例2：幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意七个小朋友中总有两个彼此选的玩具都相同，试说明道理.解：从三种玩具中挑选两件，搭配方式只能是下面六种：(兔、兔)，(兔、熊猫)，(兔、长颈鹿)，(熊猫、熊猫)，(熊猫、长颈鹿)，(长颈鹿、长颈鹿)。
抽屉原理技巧解法
抽屉原理技巧解法引言抽屉原理是指如果有n个物体放在m个抽屉中，并且n > m，那么至少有一个抽屉中会放置多于一个物体。
这个原理很常见，应用广泛，可以用来解决许多实际问题。
本文将介绍抽屉原理的基本概念，并提供一些技巧和解法来应用抽屉原理。
什么是抽屉原理？抽屉原理，也被称为鸽笼原理，是数学中的一种基本原理。
它表明，如果将n+1个物体放入n个容器中，那么至少有一个容器中将放置多于一个物体。
抽屉原理可以用来解决很多实际问题，特别是在计数和概率方面。
抽屉原理的应用1. 鸽巢原理鸽巢原理是抽屉原理的一种应用，它指出如果有n个鸽子进入m个鸽巢，并且n > m，那么至少有一个鸽巢中会有多于一个鸽子。
这个原理可以应用于各种问题，例如在群体中寻找重复的元素，或者在计算机编程中对某些结果进行分类。
2. 生日问题生日问题是抽屉原理的另一个应用，它涉及到在一个具有固定人数的群体中，至少有两个人生日相同的概率问题。
根据生日问题，当群体的人数超过365人时，至少有两个人的生日是相同的。
这个问题可以用来解释概率论中的碰撞问题，并在密码学中有重要的应用。
3. 数独问题数独问题是一种利用抽屉原理解决的逻辑谜题。
它通过将9x9方格划分为9个3x3的小方格，并使用数字1到9填充每个方格，以满足每行、每列和每个小方格内的数字不重复的条件。
数独问题可以通过抽屉原理来解决，即在填充数字时，当某个方格的候选数字唯一时，它将成为必填数字。
4. 数据库设计在数据库设计中，抽屉原理可以用于确定关系数据库中的键和索引。
通过在表中选择恰当的列作为索引，可以提高数据库的性能，加快查询速度。
然而，根据抽屉原理，如果索引列的基数过高（即重复值太多），那么查询可能会变慢。
因此，在数据库设计中合理应用抽屉原理有助于提高性能。
抽屉原理的技巧和解法1. 分类和统计抽屉原理常常被用来解决分类和统计问题。
具体来说，在一组数据中，如果需要将数据按照某个准则分类，那么根据抽屉原理，至少有一个分类将包含多于一个数据。
抽屉原理原理及典型例题
常见题型（1）——找最不利情况
例1-2. 一副扑克牌有54张，至少抽取（ ）张扑克牌，方 能使其中至少有两张牌有相同点数。（大小鬼不相同）
解： “至少抽取（）张扑克牌”，最不利的情况是尽可能 让每次取出的点数都不相同，最多一共可以取 1,2,3,……,9,10,J,Q,K,小鬼，大鬼，15张不一样点数的牌， 那么当取第16张时，一定会与之前的某一张点数相同。答案 16。
常见题型（2）——排列组合问题
例2-2.新年晚会上，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球 的口袋中摸2个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、 白、蓝、绿之分，结果发现总有2个人取的球颜色相同。由 此可知，参加取球的至少有（ ）人。
解：摸出2个球，两球颜色组合一共有15种。
（红、红），（黄、黄），（白、白），（蓝、蓝），（绿、绿），
抽屉原理
基本概念
• 将多于n个苹果任意放到n个抽屉里，那么至 少有一个抽屉中的苹果个数不少于2个。
• 将多于m*n个苹果任意放到n个抽屉中，那么 至 少 有 一 个 抽 屉 中 的 苹 果 的 件 数 不 少 于 m+1 。
• 将无穷多个苹果任意放到n个抽屉中，那么至 少有一个抽屉中有无穷多个苹果。（很少用）
最不利的情况下，51个数中有33个元素在第三组，那么剩下的18个数分到第 一、二组内，那么至少有9个数在同一组。所以这9个数的最大公约数为2或3或它 们的倍数，显然大于1。
常见题型（3）——数列问题
例3-4.有49个小孩，每人胸前有一个号码，号码从1到49各 不相同。现在请你挑选若干个小孩，排成一个圆圈，使任何 相邻的两个小孩的号码数的乘积小于100，那么你最多能挑 选出多少个孩子？
容斥原理与抽屉原理
抽屉原理常见形式第一抽屉原理原理1：把多于n+1个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
抽屉原理证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n，而不是题设的n+k(k≥1)，故不可能。
原理2 ：把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。
证明（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符，故不可能。
原理3 ：把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里有无穷个物体。
原理1 、2 、3都是第一抽屉原理的表述。
第二抽屉原理把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体。
证明（反证法）：若每个抽屉都有不少于m个物体，则总共至少有mn 个物体，与题设矛盾，故不可能。
基本介绍应用抽屉原理解题抽屉原理的内容简明朴素，易于接受，它在数学问题中有重要的作用。
许多有关存在性的证明都可用它来解决。
例1：同年出生的400人中至少有2个人的生日相同。
解：将一年中的365天视为365个抽屉，400个人看作400个物体，由抽屉原理1可以得知：至少有2人的生日相同. 400/365=1…35,1+1=2又如：我们从街上随便找来13人，就可断定他们中至少有两个人属相相同。
“从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套。
”“从数1，2，...，10中任取6个数，其中至少有2个数为奇偶性不同。
”例2：幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意七个小朋友中总有两个彼此选的玩具都相同，试说明道理.解：从三种玩具中挑选两件，搭配方式只能是下面六种：（兔、兔），（兔、熊猫），（兔、长颈鹿），（熊猫、熊猫），（熊猫、长颈鹿），（长颈鹿、长颈鹿）。
把每种搭配方式看作一个抽屉，把7个小朋友看作物体，那么根据原理1，至少有两个物体要放进同一个抽屉里，也就是说，至少两人挑选玩具采用同一搭配方式，选的玩具相同.上面数例论证的似乎都是“存在”、“总有”、“至少有”的问题，不错，这正是抽屉原则的主要作用.（需要说明的是，运用抽屉原则只是肯定了“存在”、“总有”、“至少有”，却不能确切地指出哪个抽屉里存在多少.抽屉原理虽然简单，但应用却很广泛，它可以解答很多有趣的问题，其中有些问题还具有相当的难度。
数量关系之抽屉原理(公务员考试排列组合专题)
数量关系之抽屉原理排列组合问题是公务员考试当中经常考察的一种题型，也是很多考生理解的不是很清晰的一类题型，所以通过几篇文章详细分析一下排列组合问题的解题思路和解题方法，希望对考生的备考有所帮助。
解答排列组合问题，首先必须认真审题，明确是属于排列问题还是组合问题，或者属于排列与组合的混合问题，其次要抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析，同时还要注意讲究一些策略和方法技巧。
下面介绍几种常用的解题方法和策略。
一、排列和组合的概念排列：从n个不同元素中，任取m个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
组合：从n个不同元素种取出m个元素拼成一组，称为从n个不同元素取出m个元素的一个组合。
二、七大解题策略1.特殊优先法特殊元素，优先处理;特殊位置，优先考虑。
对于有附加条件的排列组合问题，一般采用：先考虑满足特殊的元素和位置，再考虑其它元素和位置。
例：从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有( )(A) 280种(B)240种(C)180种(D)96种正确答案：【B】解析：由于甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，所以翻译工作就是"特殊"位置，因此翻译工作从剩下的四名志愿者中任选一人有C(4,1)=4种不同的选法，再从其余的5人中任选3人从事导游、导购、保洁三项不同的工作有A(5,3)=10种不同的选法，所以不同的选派方案共有C(4,1)×A(5,3)=240种，所以选B。
2.科学分类法问题中既有元素的限制，又有排列的问题，一般是先元素(即组合)后排列。
对于较复杂的排列组合问题，由于情况繁多，因此要对各种不同情况，进行科学分类，以便有条不紊地进行解答，避免重复或遗漏现象发生。
同时明确分类后的各种情况符合加法原理，要做相加运算。
抽屉原理
抽屉原理桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。
这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。
抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里有两个元素。
” 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理。
它是组合数学中一个重要的原理。
为小学六年级课程。
目录1常见形式▪第一抽屉原理▪第二抽屉原理2应用▪基本介绍▪整除问题▪面积问题▪染色问题3狄利克雷▪含义▪表现形式▪例证▪练习4一般表述5经典练习▪系列之一▪系列之二▪系列之三▪系列之四1常见形式编辑第一抽屉原理原理1：把多于n+1个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
抽屉原理证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n，而不是题设的n+k(k≥1)，故不可能。
原理2 ：把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。
证明（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符，故不可能。
原理3 ：把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里有无穷个物体。
原理1 、2 、3都是第一抽屉原理的表述。
第二抽屉原理把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体(例如，将3×5-1=14个物体放入5个抽屉中，则必定有一个抽屉中的物体数少于等于3-1=2)。
证明（反证法）：若每个抽屉都有不少于m个物体，则总共至少有mn个物体，与题设矛盾，故不可能。
2应用编辑基本介绍应用抽屉原理解题抽屉原理的内容简明朴素，易于接受，它在数学问题中有重要的作用。
许多有关存在性的证明都可用它来解决。
例1：同年出生的400人中至少有2个人的生日相同。
解：将一年中的366天视为366个抽屉，400个人看作400个物体，由抽屉原理1可以得知：至少有2人的生日相同. 400/366=1…35,1+1=2又如：我们从街上随便找来13人，就可断定他们中至少有两个人属相相同。
六人集会问题数学建模
六人集会问题数学建模六人集会问题是一个经典的数学建模问题，涉及到人与人之间的相互关系、集会规则和排座等方面。
本文将从问题背景、建模思路、方案设计等方面对该问题进行分析和解决。
问题背景：六人集会问题是指六个人A、B、C、D、E、F相聚一起进行集会，要求满足如下条件：1.人员之间有些人关系融洽，希望能够坐到一起；2.有些人关系疏远，希望能够尽量分开坐。
建模思路：针对该问题，可以采用图论的思想进行建模。
将六个人视为一个图的顶点，人与人之间的关系视为图的边。
根据题意，可以将人与人之间的关系分为亲近关系和疏远关系，分别用不同的边权值表示。
方案设计：在建模的基础上，我们可以采用以下方案来实现六人集会的座位安排：1.构建人与人之间的关系图：将六个人A、B、C、D、E、F表示为图中的顶点，利用边来表示人与人之间的关系。
如果两人关系融洽，边的权值为1；如果两人关系疏远，边的权值为-1。
2.通过图的连通性来安排座位：首先，我们可以设定一个座位规则，例如按照顺时针的方向安排座位，其中A坐在顶点位置。
然后，通过计算每个人与A相连的边权值的和，得到每个人与A的亲近程度，从而确定人员的座位。
亲近程度高的人将坐在A附近，亲近程度低的人将分散安排在其他位置。
3.迭代优化：在座位规定之后，可以通过迭代优化的方法来进一步改善座位安排。
例如，通过交换座位位置，使得总的亲近程度不断增加，或者通过改变座位规则，重新计算每个人与A相连的边权值的和，并进行相应调整。
该方案的优点是简单易行，能够满足人与人之间的关系要求，并且可以通过迭代优化来不断改善座位安排。
但也有一些限制，例如座位数量有限，无法满足所有人员的需求；座位规则可能会影响到其他因素，如场地布局等。
综上所述，通过图论的建模思想，我们可以设计出一种简单有效的方法来解决六人集会问题。
该方案通过构建人与人之间的关系图，利用图的连通性和权值来安排座位，通过迭代优化方法来改善座位安排。
需要注意的是，该方案可以根据实际情况进行调整和优化，以满足不同的需求。
小学抽屉原理的应用
小学抽屉原理的应用1. 什么是小学抽屉原理？小学抽屉原理是指在一组物品中，如果物品数量多于抽屉的数量，那么至少有一个抽屉中必定含有两个或以上的物品。
这一原理被广泛应用于数学和计算领域。
2. 应用于数学问题小学抽屉原理在数学问题中常被用来寻找解决方案或判断问题的可能性。
•例子1：在一个小组里，如果有6个人，但只有5个座位，那么至少有一个座位上会有两个人。
•例子2：在一个小组里，如果有4个学生每人背了4本书，但只有3个书架，那么至少有一个书架上会有两本书。
以上两个例子都是通过小学抽屉原理，利用物品数量和容器（座位、书架）的数量关系，得出至少会发生某种情况的结论。
3. 应用于计算机算法和数据结构小学抽屉原理也在计算机科学中得到广泛应用，特别是在算法和数据结构设计方面。
•例子3：在哈希算法中，如果有n个元素要映射到m个槽位上，而n>m，根据小学抽屉原理，至少会有一个槽位上会有两个或以上的元素。
这种情况称为哈希冲突，需要采取相应的解决方案，如链表法、开放地址法等。
•例子4：在堆排序算法中，堆是一种完全二叉树，根据小学抽屉原理的推论，最后一个非叶子节点的索引值为n/2，其中n为堆的大小。
这个性质可以用来快速定位堆中某个节点的父节点或子节点。
4. 应用于现实生活小学抽屉原理也可以应用于现实生活中的问题，解决某些实际情况下的困境。
•例子5：考虑一间屋子里有10个人，其中至少有2个人的生日在同一个月。
根据小学抽屉原理，如果每个人的生日月份在1-12月中随机分配，那么至少会出现两人生日在同一个月的情况。
•例子6：考虑一辆公交车上的乘客，如果公交车上有100人，但只有99个座位，那么根据小学抽屉原理，至少会有一个人站着而不坐。
这些例子都展示了小学抽屉原理在实际生活中的应用，通过分析物品和容器的数量关系，可以得出结论或找到解决问题的方法。
5. 总结小学抽屉原理是一个简单而实用的概念，它可以帮助我们在解决问题、设计算法以及分析实际情况时做出正确的判断和决策。
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抽屉原理和六人集会问题
“任意367个人中，必有生日相同的人。
”
“从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套。
”
“从数1，2，...，10中任取6个数，其中至少有2个数为奇偶性不同。
”
... ...
大家都会认为上面所述结论是正确的。
这些结论是依据什么原理得出的呢？这个原理叫做抽屉原理。
它的内容可以用形象的语言表述为：
“把m个东西任意分放进n个空抽屉里（m>n），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个东西。
”
在上面的第一个结论中，由于一年最多有366天，因此在367人中至少有2人出生在同月同日。
这相当于把367个东西放入366个抽屉，至少有2个东西在同一抽屉里。
在第二个结论中，不妨想象将5双手套分别编号，即号码为1，2，...，5的手套各有两只，同号的两只是一双。
任取6只手套，它们的编号至多有5种，因此其中至少有两只的号码相同。
这相当于把6个东西放入5个抽屉，至少有2个东西在同一抽屉里。
抽屉原理的一种更一般的表述为：
“把多于kn个东西任意分放进n个空抽屉（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少k+1个东西。
”
利用上述原理容易证明：“任意7个整数中，至少有3个数的两两之差是3的倍数。
”因为任一整数除以3时余数只有0、1、2三种可能，所以7个整数中至少有3个数除以3所得余数相同，即它们两两之差是3的倍数。
如果问题所讨论的对象有无限多个，抽屉原理还有另一种表述：
“把无限多个东西任意分放进n个空抽屉（n是自然数），那么一定有一个抽屉中放进了无限多个东西。
”
抽屉原理的内容简明朴素，易于接受，它在数学问题中有重要的作用。
许多有关存在性的证明都可用它来解决。
1958年6/7月号的《美国数学月刊》上有这样一道题目：
“证明在任意6个人的集会上，或者有3个人以前彼此相识，或者有三个人以前彼此不相识。
”
这个问题可以用如下方法简单明了地证出：
在平面上用6个点A、B、C、D、E、F分别代表参加集会的任意6个人。
如果两人以前彼此认识，那么就在代表他们的两点间连成一条红线；否则连一条蓝线。
考虑A点与其余各点间的5条连线AB，AC，...，AF，它们的颜色不超过2种。
根据抽屉原理可知其中至少有3条连线同色，不妨设AB，AC，AD同为红色。
如果BC，BD ，CD 3条连线中有一条（不妨设为BC）也为红色，那么三角形ABC即一个红色三角形，A、B、C代表的3个人以前彼此相识：如果BC、BD、CD 3条连线全为蓝色，那么三角形BCD即一个蓝色三角形，B、C、D代表的3个人以前彼此不相识。
不论哪种情形发生，都符合问题的结论。
图1
六人集会问题是组合数学中著名的拉姆塞定理的一个最简单的特例，这个简单问题的证明思想可用来得出另外一些深入的结论。
这些结论构成了组合数学中的重要内容──-拉姆塞理论。
从六人集会问题的证明中，我们又一次看到了抽屉原理的应用。