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高考文科数列知识点总结
高考文科数列知识点总结数列是数学中的一个重要概念，在高考文科数学中也是一项必考内容。
数列是由一系列按照某个规律排列的数字或数学表达式组成的，它有着广泛的应用。
本文将对高考文科数列知识点进行总结，包括数列的基本概念、常见类型的数列及其性质、数列的求和公式等。
一、数列的基本概念数列是指按照一定的规律将一系列数字或数学表达式排列在一起形成的序列。
其中，每一项被称为数列的项，用$a_n$表示。
数列还具有首项($a_1$)、公差($d$)和项数($n$)等重要概念。
首项是数列中的第一项，公差是指相邻两项之间的差值，项数是数列中项的个数。
二、等差数列及其性质等差数列是指数列中相邻两项之间的差值恒定的数列。
其通项公式为$a_n=a_1+(n-1)d$，其中$a_n$为数列的第$n$项，$a_1$为首项，$d$为公差。
等差数列有一系列重要的性质，例如，相邻两项之间的差值是常数，任意三项的中项等于前后两项的平均值等。
三、等比数列及其性质等比数列是指数列中相邻两项之间的比值恒定的数列。
其通项公式为$a_n=a_1\cdot r^{n-1}$，其中$a_n$为数列的第$n$项，$a_1$为首项，$r$为公比。
等比数列也具有一些重要的性质，例如，相邻两项之间的比值是常数，任意三项之间的比值等于公比的平方等。
四、斐波那契数列及其性质斐波那契数列是一个特殊的数列，其前两项都为1，从第三项开始，每一项都是前两项之和。
斐波那契数列的通项公式为$a_n=\frac{1}{\sqrt{5}}[(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^n-(\frac{1-\sqrt{5}}{2})^n]$。
斐波那契数列有着许多有趣的性质，例如，相邻两项之间的比值越来越接近黄金分割比例。
五、数列的求和公式数列的求和是数列研究中的一个重要内容。
对于等差数列和等比数列来说，我们可以通过求和公式得到数列的和。
等差数列的求和公式为$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$，其中$S_n$为数列的前$n$项和。
高三数列知识点文科版
高三数列知识点文科版数列是数学中常见的一种数学对象，是由一系列按照一定规律排列的数字所构成的序列。
在文科学科中，数列的概念及其相关知识点也是不可忽视的一部分。
本文将介绍高三数列知识点的相关内容。
一、数列的概念与性质数列是由一系列按照一定规律排列的数字所构成的序列。
其中，每个数字称为数列的项，用an表示。
数列的通项公式表示了数列中各项之间的关系，常用的有等差数列和等比数列。
1. 等差数列等差数列是一种公差为常数的数列，即数列中每一项与它的前一项之差都相等。
通项公式为an = a1 + (n - 1)d，其中，a1为首项，d为公差，n为项数。
2. 等比数列等比数列是一种比值为常数的数列，即数列中每一项与它的前一项之比都相等。
通项公式为an = a1 × r^(n - 1)，其中，a1为首项，r为公比，n为项数。
数列的性质包括有限数列和无限数列、单调性、有界性和极限等。
二、数列的应用数列作为一种基本的数学工具，在文科学科中有着广泛的应用。
下面列举几个常见的数列应用场景。
1. 金融领域在金融领域中，数列常用于计算复利增长问题。
例如，银行的定期存款利率为6%，每年计算一次利息，那么每一年的本息总量可以用等比数列来表示。
2. 人口统计在人口统计工作中，数列可以用来描述人口的增长或减少情况。
通过分析数列的特征，可以预测未来的人口发展趋势。
3. 历史研究在历史研究领域，数列可以用来揭示历史事件发展的规律。
通过构建适当的数列模型，可以将历史事件与时间、地点等因素联系起来，帮助研究人员深入了解历史的发展过程。
三、数列的解题方法解题是数列学习中的重要环节，只有掌握了解题方法，才能在高考中灵活运用数列知识。
1. 数列的推导数列的推导是指根据已知的数列条件，推导出数列的通项公式。
对于等差数列，通过观察数列中相邻项的关系，可以得出公差；对于等比数列，通过观察数列中相邻项的比值，可以得出公比。
2. 数列的和求解求解数列的和是数列学习中的常见问题。
高三文科数学数列知识点
高三文科数学数列知识点一、等差数列等差数列是指一个数列中，每一项与其前一项之差都相同的数列。
常用的表示方法为：a1，a2，a3，...，an。
1. 公式：通项公式：an = a1 + (n - 1)d其中，an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。
2. 求和公式：部分和公式：Sn = (n/2)(a1 + an)其中，Sn表示前n项和，a1表示首项，an表示第n项。
3. 性质：a) 第n项：an = a1 + (n - 1)db) 公差：d = an - an-1c) 前n项和：Sn = (n/2)(a1 + an)二、等比数列等比数列是指一个数列中，每一项与其前一项之比都相同的数列。
常用的表示方法为：a1，a2，a3，...，an。
1. 公式：通项公式：an = a1 * r^(n - 1)其中，an表示第n项，a1表示首项，r表示公比。
2. 求和公式：部分和公式：Sn = (a1 * (r^n - 1))/(r - 1)其中，Sn表示前n项和，a1表示首项，r表示公比。
3. 性质：a) 第n项：an = a1 * r^(n - 1)b) 公比：r = an/an-1c) 前n项和：Sn = (a1 * (r^n - 1))/(r - 1)三、数列的性质与应用1. 数列的有界性如果数列的所有项都有一个共同的上界M或下界m，即对于所有的n，有an≤M或an≥m，则称数列是有界的。
2. 数列的极限当数列的通项公式在n趋于无穷大时，极限存在且有限，记作an→a。
其中，a为常数。
3. 数列数列的收敛与发散当数列满足an→a（a为常数），则称该数列是收敛的；反之，称该数列是发散的。
4. 数列的应用数列在不同领域有广泛的应用，如金融领域中的复利计算、物理领域中的运动学问题等。
通过数列的性质与公式，可以对各种实际问题进行建模与求解。
总结：高三文科数学中的数列知识点包括等差数列和等比数列。
对于等差数列，我们需要掌握通项公式、求和公式以及相关的性质。
文科数列知识点归纳总结
文科数列知识点归纳总结一、等差数列1. 定义：如果一个数列 {an} 满足 an＋1 - an = d（d ≠ 0），则称该数列为等差数列，其中d 为公差。
2. 性质：（1）通项公式：an = a1 + (n-1)d，其中 a1 为首项，d 为公差。
（2）前 n 项和公式：Sn = (a1+an)n/2。
即 Sn = (n/2)(a1+an)，其中 a1 为首项，an 为第 n 项。
（3）任意三项的关系：an + an-2 = 2an-1。
即等差数列中任意三项的中项等于其余两项的平均数。
3. 应用：（1）日常生活中的应用：等差数列可以描述很多日常生活中的现象，比如每天存款增加一定金额、每天走路速度等等。
（2）经济学中的应用：在经济学领域中，等差数列常常用来描述固定利率下的贷款或存款的变化规律。
二、等比数列1. 定义：如果一个数列 {an} 满足 an＋1 / an = q（q ≠ 0），则称该数列为等比数列，其中q 为公比。
2. 性质：（1）通项公式：an = a1*q^(n-1)，其中 a1 为首项，q 为公比。
（2）前 n 项和公式：Sn = a1*(q^n - 1) / (q - 1)。
即 Sn = a1*(q^n - 1) / (q - 1)，其中 a1 为首项，q 为公比。
（3）求和公式的推导：Sn*q = a1*q^n - an+1，两式相减得到 Sn*(q - 1) = a1*q^n - an+1，进而可以得出前 n 项和公式。
3. 应用：（1）生活中的应用：等比数列可以用来描述一些成倍增长的现象，比如细菌的繁殖、利息的增长等。
（2）工程中的应用：在工程领域中，等比数列常常用来描述一些按比例递增或递减的参数，比如传热系数随着材料厚度的变化等。
三、其他特殊的数列1. 斐波那契数列：斐波那契数列是指数列的第一项和第二项都为1，从第三项开始，每一项都等于前两项的和，即 f(n) = f(n-1) + f(n-2)。
高考文科数列必考知识点
高考文科数列必考知识点一、什么是数列数列是由一系列按照一定规律排列的数所组成的序列。
在高中数学教学中，数列通常是以一般项的形式给出，即 $a_n$。
二、数列的性质1. 有界性：数列可能是有上界或下界的，也可能是有上下界的。
有界数列的一种特殊情况是收敛数列。
2. 单调性：数列可能是递增的、递减的或保持不变的。
3. 极限性：数列可能会趋于某个有限的常数，也可能发散。
如果数列不趋于常数，那么它就是发散的。
三、等差数列1. 概念：等差数列是指数列的相邻两项之间的差值都是相等的。
常用的等差数列的一般项公式为 $a_n = a_1 + (n-1)d$，其中$a_1$ 为首项，$d$ 为公差，$n$ 为项数。
2. 性质：等差数列的前 n 项和公式为 $S_n = \frac{n}{2}(a_1 +a_n)$，其中 $S_n$ 为前 n 项和，$a_1$ 为首项，$a_n$ 为第 n 项。
四、等比数列1. 概念：等比数列是指数列的相邻两项之间的比值都是相等的。
通常等比数列的一般项公式为 $a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$，其中$a_1$ 为首项，$r$ 为公比，$n$ 为项数。
2. 性质：等比数列的前 n 项和公式为 $S_n = \frac{a_1(1-r^n)}{1-r}$，其中 $S_n$ 为前 n 项和，$a_1$ 为首项，$r$ 为公比。
五、斐波那契数列1. 概念：斐波那契数列是一种特殊的数列，其中每一项都等于前两项之和。
斐波那契数列的一般项公式为 $f_n = f_{n-1} + f_{n-2}$，其中 $f_1 = 1$，$f_2 = 1$。
2. 性质：斐波那契数列有许多有趣的性质，如黄金分割比例等。
六、递归数列1. 概念：递归数列是一种特殊的数列，其中每一项都依赖于前几项。
常见的递归数列有斐波那契数列和阶乘数列等。
2. 方法：递归数列可以通过递推关系式或初始值来求解。
递推关系式表示当前项和前几项的关系，初始值为已知的几个项。
(完整word版)数列知识点复习总结,推荐文档
数列高考知识点大扫描数列基本概念数列是一种特殊函数，对于数列这种特殊函数，着重讨论它的定义域、值域、增减性和最值等方面的性质，依据这些性质将数列分类：依定义域分为：有穷数列、无穷数列； 依值域分为：有界数列和无界数列；依增减性分为递增数列、递减数列和摆动数列。
数列的表示方法：列表法、图象法、解析法（通项公式法及递推关系法）； 数列通项：()n a f n =2、等差数列1、定义 当n N ∈,且2n ≥ 时，总有 1,()n n a a d d +-=常，d 叫公差。
2、通项公式 1(1)n a a n d =+-1）、从函数角度看 1()n a dn a d =+-是n 的一次函数，其图象是以点 1(1,)a 为端点, 斜率为d 斜线上一些孤立点。
2）、从变形角度看 (1)()n n a a n d =+--, 即可从两个不同方向认识同一数列，公差为相反数。
又11(1),(1)n m a a n d a a m d =+-=+-,相减得 ()n m a a n m d -=-，即()n m a a n m d =+-. 若 n>m ，则以 m a 为第一项，n a 是第n-m+1项，公差为d ； 若n<m ，则 m a 以为第一项时，n a 是第m-n+1项，公差为-d.3）、从发展的角度看 若{}n a 是等差数列，则12(2)p q a a a p q d +=++- ，12(2)m n a a a m n d +=++-, 因此有如下命题：在等差数列中，若2m n p q r +=+= , 则2m n p q r a a a a a +=+=.3、前n 项和公式由 1211,n n n n n S a a a S a a a -=+++=+++L L ， 相加得 12n n a a S n +=， 还可表示为1(1),(0)2n n n S na d d -=+≠，是n 的二次函数。
数列高考知识点归纳(非常全!)
数列咼考知识点大扫扌描数列基本概念数列是一种特殊函数，对于数列这种特殊函数，着重讨论它的定义域、值域、增减性和最值等方面的性质，依据这些性质将数列分类：依定义域分为：有穷数列、无穷数列；依值域分为：有界数列和无界数列；依增减性分为递增数列、递减数列和摆动数列。
数列的表示方法：列表法、图象法、解析法(通项公式法及递推关系法) ；数列通项：a n f(n).2、等差数列1、定义当n N,且n 2时，总有a n 1 a n d,(d常)，d叫公差。
2、通项公式a n印(n 1)d1) 、从函数角度看a n dn (a1 d)是n的一次函数，其图象是以点(1,a1)为端点，斜率为d斜线上一些孤立点2) 、从变形角度看a n a n (n 1)( d),即可从两个不同方向认识同一数列，公差为相反数。
又a n a1(n 1)d, a m a1 (m 1)d ,相减得a n a m(n m)d，即a n a m (n m)d .若n>m，则以a m为第一项，a n是第n-m+1项，公差为d；若n<m，则a m以为第一项时，a n是第m-n+1项，公差为-d.3 )、从发展的角度看若｛a n｝是等差数列, 则a p a q 2a1 (p q 2)d ，a m a n 2a1 (m n 2)d , 因此有如下命题：在等差数列中，若2r , 则a m a n a p a q 2a r.由S n a1 a?III a n, S n a n a n 1 HI a1，相加得q还可表示为S n ns 詈d,(d 0)，是n的二次函数。
3、前n项和公式v1.0可编辑可修改3、前n 项和公式：关于此公式可以从以下几方面认识:4、等差与等比数列概念及性质对照表特别的，由aa 2n 1 2a n可得 S 2n 1 (2n 1)a n 。
3、等比数列1、定义当a2时，总有 —q(q 0) , q 叫公比。
a 12、通项公式:n 1agn m a m q2,在等比数列中，若 m n p q 2r ,则a m a n a p a q a r -由S na i a 2HI a n ,qS na 2 a 3||| a na n 1，两式相减,当q 1时,a i (1= ,(q 1)；当 q 1 时，s n n a 1 o①不能忽视Sa1(1 q)a1一也成立的条件：q1 q1。
数列知识点归纳总结文科
数列知识点归纳总结文科一、数列的概念数列是指按照一定的规律依次排列的一组数字，这个规律可以是加减乘除或其他数学运算，也可以是一种特定的模式或者规律。
数列在数学中起着非常重要的作用，它不仅是数学的基础，也是数学的重要研究对象。
二、数列的分类1. 等差数列：等差数列是指数列中相邻的两项之差是一个常数的数列，这个常数称为公差，通常用字母d表示。
比如1，3，5，7，9就是一个等差数列，公差为2。
2. 等比数列：等比数列是指数列中任意两项之比都是一个常数的数列，这个常数称为公比，通常用字母q表示。
比如2，4，8，16，32就是一个等比数列，公比为2。
3. 调和数列：调和数列是指数列中相邻的两项的倒数依然是一个数列的数列。
三、数列的通项公式1. 等差数列的通项公式：设等差数列的首项为a₁，公差为d，那么等差数列的通项公式为：aₙ=a₁+(n-1)d,其中n表示该等差数列的第n项。
2. 等比数列的通项公式：设等比数列的首项为a₁，公比为q，那么等比数列的通项公式为：aₙ=a₁*q^(n-1),其中n表示该等比数列的第n项。
四、数列的性质1. 等差数列的性质：等差数列中的任意三项，满足中项等于前项与后项的算术平均数。
即对于等差数列a₁，a₂，a₃，有a₂=(a₁+a₃)/2。
2. 等比数列的性质：等比数列中的任意三项，满足中项等于前项与后项的几何平均数。
即对于等比数列a₁，a₂，a₃，有a₂=√(a₁*a₃)。
五、常见数列1. 级数：级数是指数列的前n项之和。
级数在数学中有着非常重要的地位，它被广泛应用于微积分、代数、微分方程等诸多领域。
2. 斐波那契数列：斐波那契数列是指从第三项开始，每一项都等于前两项之和的数列，通常表示为1，1，2，3，5，8，13…。
斐波那契数列广泛应用于计算机算法、金融理论等领域。
3. 等级数：等级数是指级数中每一项都是常数的级数，通常表示为a+2a+3a+…+na+(n+1)a。
等级数在数学分析中有着重要的应用，它是微积分的基础之一。
(完整word版)高考文科数列知识点总结(全).docx
（2）数列an是等比数列an
2
an 1an 1
4.等比数列的前n项和Sn公式：
(1)当q1时，Snna1
(2)
当q 1时，Sn
a1
1
qn
a1
anq
1
q
1
q
5.
等比数列的判定方法
（1）用定义：对任意的
n,都有an 1
qan或an 1
2n
1
时，则
S2n 1
S奇
S偶
(2 n 1) an+1
S奇
(n 1)an+1
奇
n 1
S
S奇
S偶
an+1
S偶
nan+1
S偶
n
（其中an+1是项数为
2n+1的等差数列的中间项）．
（8）等差数列{ an}的前n项和Sm
n，前m项和Sn
m，则前m+n项和S
m n
m n
(9)求Sn的最值
法一：因等差数列前
n项和是关于
推广：
an
am
(n
m) d．
从而d
an
am；
n
m
3．等差中
（1）如果a，A，b成等差数列，那么
A叫做a与b的等差中 ．即：A
a
b或2 A
a b
2
（2）等差中 ：数列
an
是等差数列
2an
an-1
an 1(n 2)
2an 1
anan 2
4．等差数列的前n和公式：
S
n(a1
an)
na
n( n 1)d
数列知识点总结高考
数列知识点总结高考一、数列的概念数列是指有限或无限个数的有序排列，以逗号分隔，记作{an}。
其中an称为数列的通项。
常见的数列有等差数列、等比数列等。
二、等差数列1. 等差数列的定义若一个数列中任意两项之间的差都相等，则这个数列称为等差数列。
其中，差值称为公差，记作d。
2. 等差数列的通项公式设等差数列的首项为a1，公差为d，则等差数列的通项公式为：an = a1 + (n-1)d3. 等差数列的前n项和公式等差数列的前n项和公式为：Sn = (a1 + an) * n / 24. 等差数列中的常见问题等差数列中的常见问题包括求首项、公差、通项、前n项和以及数列的性质等。
三、等比数列1. 等比数列的定义若一个数列中任意两项之间的比值都相等，则这个数列称为等比数列。
其中，比值称为公比，记作q。
2. 等比数列的通项公式设等比数列的首项为a1，公比为q，则等比数列的通项公式为：an = a1 * q^(n-1)3. 等比数列的前n项和公式等比数列的前n项和公式为：Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)4. 等比数列中的常见问题等比数列中的常见问题包括求首项、公比、通项、前n项和以及数列的性质等。
四、数列的性质1. 有限数列的性质有限数列的性质包括首项、末项、公差或公比、前n项和等。
2. 无限数列的性质无限数列的性质包括首项、公差或公比、极限等。
3. 数列的通项公式数列的通项公式是数列的重要性质，通过通项公式可以求得数列的任意项。
五、利用数列解决实际问题数列在实际问题中的应用十分广泛，例如等差数列可以用来描述等距离的运动过程，等比数列可以用来描述成倍增加的现象等。
总结：通过学习数列的知识，我们可以得到多种数学问题的解决方法，通过分析数列的性质和通项公式，可以更好地理解数学问题的本质。
因此，数列是数学学习中一个重要的基础知识。
以上就是数列的相关知识点总结，希望对你的学习有所帮助。
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（2）等差数列 1.等差数列的定义： an an1 d （d为常数）（ n 2 ）；
2．等差数列通项公式：
an a1 (n 1)d dn a1 d (n N *) ， 首项: a1 ，公差:d，末项: an
推广： an am (n m)d ．
3．等差中项
（1）如果 a ， A ， b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项．即： A a b 或
么这个公式就叫这个数列的通项公式
说明：①an表示数列， an 表示数列中的第 n 项， an = f n表示数列的通项公式；
② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。 ③不是每个数列都有通项公式。例如，1，1.4，1.41，1.414，…… （3）数列的函数特征与图象表示： 序号：1 2 3 4 5 6 项 ：4 5 6 7 8 9
S2n1
数 乘以中间项）
2n
1a1
2
a2n1
2n
d 2
1 an1
5．等差数列的判定方法
（1） 定义法：若 an an1 d 或 an1 an d (常数 n N ) an 是等差数列． （2） 等差中项：数列 an 是等差数
列 2an an-1 an1 (n 2) 2an1 an an2 ．
2
2A a b
（2）等差中项：数列 an 是等差数列 2an an-1 an1 (n 2) 2an1 an an2
4．等差数列的前 n 项和公式： NhomakorabeaSn
n(a1 an ) 2
na1
n(n 1) 2
d
（其中A、B是常数，所以当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0）
特别地，当项数为奇数 2n 1 时， an1 是项数为 2n+1 的等差数列的中间项
数列知识点总结(自我整理 最全)
数列最全知识点归纳总结 重庆万州ZHOU 整理等差数列等差数列的概念定 义 式：*),2(1N n n d d a a n n∈≥=--为常数，，或*)(1N n d a a n n ∈=-+.递 推 式：*)(1N n d a a n n ∈+=+.等差中项：任何两个数b a ,都有且仅有一个等差中项A ⎪⎭⎫⎝⎛+=2b a A . 通项公式：d n a a n)1(1-+=，d m n a a m n )(-+=（广义）.特征：b kn a n+=，其中d a b d k -==1,.前n 项和：d n n na d n n na n a a S n n n 2)1(2)1(2)(11--=-+=+=. 特征：Bn An S n +=2，其中2,21d a B d A -==. 注：1.等差数列的定义式和递推式、等差中项、等差数列通项公式的特征、前n 项和的特征，都可以作为一个数列是等差数列的判定依据，但等差数列的证明必须根据定义式. 2.对任何数列，都有⎩⎨⎧∈≥-==-.*,2 ,,1,11N n n S S n S a n n n等差数列的性质1. 若{}n a 为等差数列，则d m n a a m n )(-+=*),(N n m ∈.2. 若{}n a 为等差数列，且*),,,(N q p n m q p nm ∈+=+，则q p n m a a a a +=+.3. 若{}n a 为等差数列，，则项数中间项 )12(12⨯=-⋅=-n a S n n .4. 若等差数列{}n a 共有12+n 项，则①中偶奇a S S =-；② nn S S 1+=偶奇. 5. 若等差数列{}n a 共有n 2项，则①nd S S =-奇偶；②nn a a S S 1+=奇偶.6. 若{}n a 为各项均不为零的等差数列，前n 项和为,n S ，则12121212--⋅=--n m S S a a m n m n . 7. 若{}n a 、{}n b 均为各项非零的等差数列，前n 项和分别为n n T S ,，则1212--=n n n n T S b a . 8. 在等差数列{}n a 中，若)(,n m m a n a n m ≠==，则0=+n m a .9. 在等差数列{}n a 中，若)(,n m m S n S n m ≠==，则)(n m S n m +-=+. 10.在等差数列{}n a 中，若)(n m S S n m ≠=，则0=+n m S .11.若{}n a 为等差数列，则{}b ka n +仍为等差数列，其中k 和b 是常数. 12.若{}n a 、{}n b 为等差数列，则{}n n b a +仍为等差数列.13.若{}n a 为等差数列，则序号成等差的项也成等差数列，即：若{}n a 为等差数列，{}n b 为 正整数等差数列，则{}nb a 为等差数列.14.n S 为数列{}n a 的前n 项和，则{}n a 为等差数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⇔n S n 为等差数列. 15.若{}n a 为等差数列，则{}n a 依次k 项和仍为等差数列，即.,,232k k k k k S S S S S --…仍为 等差数列.等比数列等比数列的概念定 义 式：*),2,0(1N n n q q a a n n∈≥≠=-常数，或*)(1N n q a a n n ∈=+. 递 推 式：*)(1N n q a a n n ∈=+.等比中项：两个同号的实数b a ,才有但有两个等比中项G ()ab G ±=. 通项公式：11-=n nq a a ，m n m n q a a -=（广义）.前n 项和：当1=q 时，1na S n =，当1≠q 时，1111111)1(111)1(--+--=--=--=--=q q a q a a q q a a q q a S n n n n n n . 特征：)0)(1(≠-=A q A S nn .注：非零常数列既是等差数列也是等比数列，反之亦然.等比数列的性质1. 若{}n a 为等比数列，则mn m n q a a -=*),(N n m ∈.2. 若{}n a 为等比数列，且*),,,(N q p n m q p nm ∈+=+，则q p n m a a a a =.3. 若{}n a 为等比数列，则{}n ka 仍为等比数列，其中k 是非零．．常数. 4. 若{}n a 为等比数列，则当()kn a 恒有意义时(){}kn a 仍为等比数列，其中k 是任意常数.5. 若{}n a 、{}n b 为等比数列，则{}n n b a 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a 仍为等比数列. 6. 若{}n a 为等比数列，则序号成等差的项也成等比数列，即：若{}n a 为等比数列，{}n b 为 正整数等差数列，则{}nb a 为等比数列.7. n T 为正项数列{}n a 的前n 项积，则{}n a 为等比数列{}nnT ⇔为等比数列.8. 若k S 为等比数列{}n a 的前n 项和，且0≠k S ，则{}n a 依次k 项和仍为等比数列， 即.,,232k k k k k S S S S S --…仍为等比数列.注：等比数列各项积的性质类似于等差数列各项和的性质，应用范围较小，故未写入.等差数列与等比数列的联系1. 非零常数列，也只有非零常数列，即是等差数列也是等比数列。
数列高考知识点大全总结
数列高考知识点大全总结一、数列的概念1. 数列的定义数列是由一系列有限或无限个数按照一定的顺序排列组成的。
用数学语言描述就是一个由实数构成的序列。
一般用字母或符号表示，如{an}、{bn}等。
2. 数列中的相关概念（1）通项公式：数列中的第n个数的一般表达式，通常用an表示。
（2）前n项和：数列前n项的和，通常用Sn表示。
3. 数列的分类（1）等差数列：若数列中相邻两项的差恒定，称其为等差数列。
其通项公式为an=a1+(n-1)d。
（2）等比数列：若数列中相邻两项的比恒定，称其为等比数列。
其通项公式为an=a1*q^(n-1)。
（3）常数数列：数列中的每一项都相等的数列称为常数数列。
二、数列的性质1. 数列的有界性（1）有界数列：当数列中的数有上界和下界时，称其为有界数列。
（2）无界数列：当数列中的数没有上界和下界时，称其为无界数列。
2. 数列的单调性若数列中的每一项都满足an≤an+1或者an≥an+1时，称其为单调递增数列或者单调递减数列。
3. 数列的性质（1）数列的线性组合：若an和bn是两个数列，k和m是任意常数，那么k*an+m*bn 也是一个数列。
（2）数列的绝对值：若an是一个数列，那么|an|也是一个数列。
三、常见数列1. 等差数列（1）性质：等差数列的前n项和Sn=a1*n+n(n-1)d/2。
（2）求通项公式：an=a1+(n−1)d。
（3）常用公式：Sn=n/2(a1+an)。
2. 等比数列（1）性质：等比数列的前n项和Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)，|q|>1。
（2）求通项公式：an=a1*q^(n-1)。
（3）常用公式：Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)。
3. 斐波那契数列（1）定义：斐波那契数列是一个典型的递推数列，前两项都为1，从第三项开始，每一项都等于前两项之和。
（2）通项公式：an=f(n)=f(n-1)+f(n-2)。
（3）性质：斐波那契数列是一个无界数列。
数列知识点总结word文档
数列知识点总结word文档一、数列的概念数列是按照一定的顺序排列的一系列数的集合。
数列中的每个数叫做这个数列的项。
二、数列的表达方式1. 通项公式：数列的每一项和项号之间的函数关系式。
2. 递归公式：通过前一项或者前几项来表示后一项的公式。
3. 初项和公差：初项表示数列中的第一个数，公差表示数列中的相邻两项之间的差值。
三、等差数列1. 概念：如果一个数列中任意两相邻的项的差值都相等，这个数列就是等差数列。
2. 通项公式：如果等差数列的首项为a1，公差为d，那么该数列的通项公式为an=a1+(n-1)d。
四、等比数列1. 概念：如果一个数列中任意两相邻的项的比值都相等，这个数列就是等比数列。
2. 通项公式：如果等比数列的首项为a1，公比为q，那么该数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)。
五、数列的性质1. 数列的前n项和：数列前n项之和的公式为Sn=n(a1+an)/2。
2. 数列前n项平方和：数列前n项平方和的公式为Sn=n*(n+1)*(2n+1)/6。
3. 等差数列求和公式：等差数列前n项和的公式为Sn=n(a1+an)/2。
4. 等比数列求和公式：等比数列前n项和的公式为Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)。
六、常见数列1. 斐波那契数列：该数列的前两项为1，第三项开始每一项都是前两项之和。
2. 等差数列：每一项与前一项的差值都相等。
3. 等比数列：每一项与前一项的比值都相等。
4. 等比数列：首项为a1，公比为q的等比数列为an=a1*q^(n-1)。
七、数列的应用1. 数学问题：在数学中，数列常常应用于求和问题、发现规律等。
2. 物理问题：在物理学中，数列可以用来描述变化过程。
3. 经济问题：在经济学中，数列可以被用来预测发展趋势。
4. 生活中的应用：例如车流量的变化、人口增长等都可以用数列来描述和预测。
总结：数列是数学中的一个重要概念，它包含了等差数列、等比数列等不同类型的数列，具有广泛的应用价值。
数列文科高考知识点总结
数列文科高考知识点总结一、函数函数是数学中一个非常重要的概念，也是文科数学高考中的一个重要知识点。
函数的定义是：如果对于集合A中的每一个元素x，都有一个唯一确定的元素y与之对应，那么就称y是x的函数。
在高考数学中，函数的知识点主要包括：函数的概念，函数的性质，函数的图像，函数的定义域和值域，函数的解析式，函数的运算和函数的应用等方面。
（一）函数的概念函数是数学中一个非常重要的概念，函数的概念是数学中最基本的概念之一。
函数的概念是如何从一个集合到另一个集合的规则而定义的。
（二）函数的性质在函数中，函数的性质是非常重要的。
函数的性质是如何由定义域到值域，如何由图形到解析式的等等。
（三）函数的图像在高考数学中，函数的图像是数学中一个非常重要的概念，函数的图像是函数在平面坐标系上的表示方法。
（四）函数的定义域和值域定义域（domain）指的是自变量的取值范围，值域（range）指的是因变量的取值范围。
（五）函数的解析式函数的解析式是利用公式把函数表达出来的形式。
函数的解析式就是通过一个公式把函数的图像表达出来，也就是函数的方程式，这个方程式通过一些特定的方法进行表达。
（六）函数的运算函数的运算是数学中一个非常重要的概念，函数的运算是指利用函数表示式扩大它们之间的做法。
（七）函数的应用在高考数学中，函数的应用是非常重要的，函数的应用是指通过函数的图像，解析式，定义域和值域等一些特定的内容来进行问题的解决。
二、数列数列是数学中非常重要的一个概念，也是文科数学高考中的一个重要知识点。
数列的知识点主要包括：数列的概念，等差数列，等比数列，数列的前n项和与通项公式，数列的应用等方面。
（一）数列的概念数列的概念是数学中的一个重要的概念，数列的概念是指在某个规律下，一个一个数的有序序列。
（二）等差数列等差数列是数列的一种特殊形式，等差数列的特点就是相邻两项之间的差都是一个常数。
在高考数学中，常见的等差数列有：求和公式、前n项公式等等。
新高考数列知识点总结
新高考数列知识点总结一、数列的定义与性质数列是数学中常见的一种数学对象，它是由一系列按特定规律排列的数字组成。
数列一般表示为{a_1, a_2, a_3, ..., a_n}，其中a_i表示第i 个元素。
数列的性质包括有界性、单调性、通项公式等。
二、等差数列等差数列是指数列中相邻两项之差相等的数列。
它的通项公式为a_n = a_1 + (n-1)d，其中a_n表示第n项，a_1表示首项，d表示公差。
等差数列的性质包括：1. 公差d相同，任意两项之差相等。
2. 通项公式可推导出任意项的值。
3. 求和公式为Sn = (a_1 + a_n)*n/2。
三、等比数列等比数列是指数列中相邻两项之比相等的数列。
它的通项公式为a_n = a_1 * r^(n-1)，其中a_n表示第n项，a_1表示首项，r表示公比。
等比数列的性质包括：1. 公比r相同，任意两项之比相等。
2. 通项公式可推导出任意项的值。
3. 求和公式为Sn = a_1*(1-r^n)/(1-r)，当|r|<1时成立。
四、特殊的数列1. 斐波那契数列斐波那契数列是指从第三项开始，每一项都等于前两项之和。
它的通项公式为a_n = a_(n-1) + a_(n-2)，其中a_1 = 1，a_2 = 1。
斐波那契数列具有许多特殊性质，如黄金分割比等。
2. 幂次数列幂次数列是指数列中每一项都是前一项的某个正整数次幂的数列。
它的通项公式为a_n = a_1^k^n，其中a_n表示第n项，a_1表示首项，k为正整数。
幂次数列的性质包括：- 当k>1时，数列呈不断增大的趋势。
- 当0<k<1时，数列呈不断减小的趋势。
五、数列间的关系1. 数列之和的关系若已知数列的通项公式，可通过求和公式求得数列之和。
对于等差数列，求和公式为Sn = (a_1 + a_n)*n/2；对于等比数列，求和公式为Sn = a_1*(1-r^n)/(1-r)。
2. 数列的递推关系数列间的递推关系是指通过已知数列的前一项或前几项来推导出后一项的关系。
数列高考知识点总结
数列高考知识点总结一、数列的定义与基本性质1. 数列的定义数列是按照一定的顺序排列起来的一组数，用于表示数学模型中按照某种规律排列的一系列数。
一般用{ }表示，如{an}，其中n表示数列的项数，an表示第n个数列的项，称为通项公式。
2. 数列的基本性质（1）有界性：若对于数列{an}，存在一个实数M，使得|an| ≤ M对所有n∈N都成立，则称该数列有界；若不存在这样的M，则称该数列无界。
（2）单调性：若对于数列{an}，当n增大时，若an递增或递减，则称该数列为单调数列；否则称为非单调数列。
（3）有限性：若数列{an}只有有限项，则称该数列为有限数列；若数列{an}有无限多项，则称该数列为无限数列。
二、常见数列及其求和公式1. 等差数列若数列{an}满足an+1 - an = d（n∈N*），其中d为常数，则称该数列为等差数列。
等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
等差数列的前n项和为Sn = (a1 + an)n/2，其中a1为首项，an为末项。
2. 等比数列若数列{an}满足an/an-1 = q（n∈N*），其中q为常数，则称该数列为等比数列。
等比数列的通项公式为an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。
等比数列的前n项和为Sn = a1(1 - q^n)/(1 - q)，其中a1为首项，q为公比，当|q| < 1时，和为Sn = a1/(1 - q)。
3. 斐波那契数列斐波那契数列是一个特殊的数列，其定义为：f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = f(n-1) + f(n-2)（n≥3），即每一项都是前两项的和。
斐波那契数列的通项公式为f(n) =(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}。
4. 调和数列调和数列的通项公式为an = 1/n。
5. 已知数列的前n项和求通项公式若数列{an}的前n项和Sn已知，则可以通过递推关系式推导出其通项公式。
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数列知识点内容4要求层次AB C 数列数列的概念 数列的概念和表示法√ 等差数列、 等比数列等差数列的概念√ 等比数列的概念 √ 等差数列的通项公式与前n 项和公式 √ 等比数列的通项公式与前n 项和公式√二．知识点(一)数列的该概念和表示法、（1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项记作n a ，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，……，序号为n 的项叫第n 项（也叫通项）记作n a ；数列的一般形式：1a ，2a ，3a ，……，n a ，……，简记作 {}n a 。
（2）通项公式的定义：如果数列}{n a 的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式说明：①{}n a 表示数列，n a 表示数列中的第n 项，n a = ()f n 表示数列的通项公式；② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。
③不是每个数列都有通项公式。
例如，1，1.4，1.41，1.414，…… （3）数列的函数特征与图象表示：序号：1 2 3 4 5 6 项 ：4 5 6 7 8 9上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。
从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集N +（或它的有限子集）的函数()f n 当自变量n 从1开始依次取值时对应的一系列函数值(1),(2),(3),f f f ……，()f n ，……．通常用n a 来代替()f n ，其图象是一群孤立的点（4）数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列（5）递推公式定义：如果已知数列{}n a 的第1项（或前几项），且任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式（二）等差数列1.等差数列的定义：d a a n n =--1（d 为常数）（2≥n ）；2．等差数列通项公式：*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈ ， 首项:1a ，公差:d ，末项:n a推广： d m n a a m n )(-+=． 从而mn a a d mn --=；3．等差中项（1）如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项．即：2ba A +=或b a A +=2 （2）等差中项：数列{}n a 是等差数列)2(211-≥+=⇔+n a a a n n n 212+++=⇔n n n a a a4．等差数列的前n 项和公式：1()2n n n a a S +=1(1)2n n na d -=+211()22d n a d n =+-2An Bn =+ （其中A 、B 是常数，所以当d ≠0时，S n 是关于n 的二次式且常数项为0）特别地，当项数为奇数21n +时，1n a +是项数为2n+1的等差数列的中间项()()()12121121212n n n n a a S n a +++++==+（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数 乘以中间项）5．等差数列的判定方法（1） 定义法：若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*∈N n )⇔ {}n a 是等差数列．（2） 等差中项：数列{}n a 是等差数列)2(211-≥+=⇔+n a a a n n n 212+++=⇔n n n a a a ． （3） 数列{}n a 是等差数列⇔b kn a n +=（其中b k ,是常数）。
（4） 数列{}n a 是等差数列⇔2n S An Bn =+,（其中A 、B 是常数）。
6．等差数列的证明方法定义法：若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*∈N n )⇔ {}n a 是等差数列．7.等差数列的性质：（1）当公差0d ≠时，等差数列的通项公式11(1)n a a n d dn a d =+-=+-是关于n 的一次函 数，且斜率为公差d ；前n 和211(1)()222n n n d dS na d n a n -=+=+-是关于n 的二次函数且常数项为0. （2）若公差0d >，则为递增等差数列，若公差0d <，则为递减等差数列，若公差0d =，则为常数列。
（3）当m n p q +=+时,则有q p n m a a a a +=+，特别地，当2m n p +=时，则有2m n p a a a +=.（4）若{}n a 、{}n b 为等差数列，则{}{}12n n n a b a b λλλ++，都为等差数列(5) 若{n a }是等差数列，则232,,n n n n n S S S S S -- ，…也成等差数列（6）数列{}n a 为等差数列,每隔k(k ∈*N )项取出一项(23,,,,m m k m k m k a a a a +++⋅⋅⋅)仍为等差数 列（7）设数列{}n a 是等差数列，d 为公差，奇S 是奇数项的和，偶S 是偶数项项的和，n S 是前n 项的和1.当项数为偶数n 2时，()121135212n n n n a a S a a a a na --+=+++⋅⋅⋅+==奇()22246212n n n n a a S a a a a na ++=+++⋅⋅⋅+==偶()11=n n n n S S na na n a a nd ++-=-=-偶奇 11n n n n S na a S na a ++==奇偶2、当项数为奇数12+n 时，则21(21)(1)1n S S S n a S n a S n S S a S na S n +⎧=+=+=+⎧+⎪⎪⇒⇒=⎨⎨-==⎪⎪⎩⎩n+1n+1奇偶奇奇n+1n+1奇偶偶偶 （其中a n+1是项数为2n+1的等差数列的中间项）．（8）等差数列{}n a 的前n 项和m S n =，前m 项和n S m =，则前m+n 项和()m n S m n +=-+(9)求n S 的最值法一：因等差数列前n 项和是关于n 的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要 注意数列的特殊性*n N ∈。
法二：（1）“首正”的递减等差数列中，前n 项和的最大值是所有非负项之和即当，，001<>d a 由⎩⎨⎧≤≥+001n n a a 可得n S 达到最大值时的n 值．（2） “首负”的递增等差数列中，前n 项和的最小值是所有非正项之和。
即 当，，001><d a 由⎩⎨⎧≥≤+01n n a a 可得n S 达到最小值时的n 值．或求{}n a 中正负分界项法三：直接利用二次函数的对称性：由于等差数列前n 项和的图像是过原点的二次函数，故n 取离二次函数对称轴最近的整数时，n S 取最大值（或最小值）。
若S p = S q 则其对称轴为2p qn +=（三）等比数列1. 等比数列的定义：()()*12,nn a q q n n N a -=≠≥∈0且，q 称为公比 2. 通项公式：()11110,0n nn n a a a q q A B a q A B q-===⋅⋅≠⋅≠， 首项：1a ；公比：q 推广：n m n m a a q -=， 从而得n m n m a qa -=或n q =3. 等比中项（1）如果,,a A b 成等比数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项．即：2A ab =或A =注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项互为相反数）（2）数列{}n a 是等比数列⇔211n n n a a a -+=⋅4. 等比数列的前n 项和n S 公式： (1) 当1q =时， 1n S na =(2) 当1q ≠时，()11111n n n a q a a qS qq--==--5. 等比数列的判定方法（1）用定义：对任意的n,都有11(0)n n n n na a qa q q a a ++==≠或为常数，⇔{}n a 为等比数列 （2） 等比中项：211n n n a a a +-=（11n n a a +-≠0）⇔{}n a 为等比数列（3） 通项公式：()0n n a A B A B =⋅⋅≠⇔{}n a 为等比数列（4） 前n 项和公式：()'',,','nnn n S A A B S A B A A B A B =-⋅=-或为常数⇔{}n a 为 等比数列6. 等比数列的证明方法 依据定义：若()()*12,nn a q q n n N a -=≠≥∈0且或1n n a qa +=⇔{}n a 为等比数列 7. 等比数列的性质 (1) 当1q ≠时①等比数列通项公式()1110n nn n a a a qq A B A B q-===⋅⋅≠是关于n 的带有系数的类指数函数，底数为公比q ②前n 项和()111111''1111n n n n n n a q a a q a aS q A A B A B A qq q q--==-=-⋅=-----，系数和常数项是互为相反数的类指数函数，底数为公比q(2) 对任何m,n ∈*N ,在等比数列{}n a 中,有n m n m a a q -=,特别的,当m=1时,便得到等比数列的通项公式.因此,此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。
(3) 若m+n=s+t (m, n, s, t ∈*N ),则n m s t a a a a ⋅=⋅.特别的,当n+m=2k 时,得2n m k a a a ⋅= 注：12132n n n a a a a a a --⋅=⋅=⋅⋅⋅(4) 列{}n a ,{}n b 为等比数列,则数列{}n ka ,{}n k a ⋅,{}k n a ,{}n n k ab ⋅⋅{}n na b (k 为非零常数) 均为等比数列.(5) 数列{}n a 为等比数列,每隔k(k ∈*N )项取出一项(23,,,,m m k m k m k a a a a +++⋅⋅⋅)仍为等比数列 (6) 如果{}n a 是各项均为正数的等比数列,则数列{log }a n a 是等差数列(7) 若{}n a 为等比数列,则数列n S ，2n n S S -，32,n n S S -⋅⋅⋅，成等比数列(8) 若{}n a 为等比数列,则数列12n a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅, 122n n n a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅, 21223n n n a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅成等比数列 (9) ①当1q >时， ②当1q <0<时，110{}0{}{n n a a a a ><，则为递增数列，则为递减数列, 110{}0{}{n n a a a a ><，则为递减数列，则为递增数列③当q=1时,该数列为常数列（此时数列也为等差数列）; ④当q<0时,该数列为摆动数列.(10)在等比数列{}n a 中, 当项数为2n (n ∈*N )时,1S S q=奇偶,. (11)若{}n a 是公比为q 的等比数列,则n n m n m S S q S +=+⋅数列教学目标 （一）知识与技能目标：要求学生理解并掌握等差数列的概念，理解等差数列的通项公式的推导过程及思想，初步引入“数学建模”的思想方法并能应用（二）过程与方法目标：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移到研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力。