2018届高考数学一轮复习函数零点课件人教A版
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高考数学(文)一轮复习课件：1-9函数与方程(人教A版)
高考考点预览
■ ·考点梳理· ■ 1. 函数的零点 (1)函数零点的定义 对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数 y＝f(x)的零点． (2)几个等价关系 方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交 点⇔函数y＝f(x)有零点．
思考：上述等价关系在研究函数零点、方程的根及 图象交点问题时有什么作用？
思考：若函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，则y＝ f(x)在区间[a，b]上的图象是否一定是连续不断的一条曲 线，且有f(a)·f(b)<0呢？
提示：不一定．由图(1)、(2)可知．
3．二分法 (1)二分法的定义 对于在区间[a，b]上连续不断且ff((aa))··ff((bb)<0 的函数y＝ f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二 , 使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值 的方法叫做二分法． (2)用二分法求函数零点近似解的步骤 第一步：确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)<0 ，给定精 确度ε；
观察图象可以发现它们有4个交点，即函数y＝f(x)－ log3|x|有4个零点．
3. [2012·徐州模拟]根据下面表格中的数据，可以判
定方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为________．
x
－1 0 1 2
3
ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09
x＋2 1 2 3 4
5
答案：(1，2)
3. 二分法是求方程的根的近似值的一种计算方法．其 实质是通过不断地“取中点”来逐步缩小零点所在的范 围，当达到一定的精确度要求时，所得区间的任一点就是 这个函数零点的近似值．
4. 要熟练掌握二分法的解题步骤，尤其是初始区间的 选取和最后精确度的判断.
2018-2019学年人教A版高中数学必修1课件：3.1.1函数的应用
a>0， ff（（kk12））><00，， f（k3）>0.
(6)在(k1，k2)内有且仅有一个实根的充要条件是
Δ＝0， f(k1)f(k2)<0，或k1<－2ba<k2.
例3 方程x2－2ax＋4＝0的两根均大于1，求实数a的取值范 围.
【解析】 方法一：设f(x)＝x2－2ax＋4，由于方程x2－2ax
由于相邻两个零点之间的所有函数值保持同号，函数的图 像如图所示.
(2)不等式xf(x)<0同解于
x>0， f（x）<0
或xf（<0x，）>0，
结合函数图
像得不等式的解集为(0，2)∪(－2，0).
探究 根据函数的零点定义与性质，可以用来帮助画函数
的图像，结合函数图像不仅可以直观的研究函数的性质，而且
∴函数y＝－x2－2x＋3的零点为－3，1. y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4. 画出这个函数的简图(如右图)，从图像 上可以看出，当－3<x<1时，y>0.
当x<－3或x>1时，y<0. ∴函数y＝－x2－2x＋3的零点是－3，1. y>0时，x的取值范围是(－3，1)； y<0时，x的取值范围是(－∞，－3)∪(1，＋∞). 探究2 由于一元二次不等式在前面没有讲过，因此对本题 的解法要正确作出函数的简图，从而解决问题.
课时学案
题型一 求函数的零点 例1 求函数f(x)＝(x2＋x－2)(x2－2x－8)的零点，并指出使 y<0成立的x的取值范围.
【解析】 y＝(x2＋x－2)(x2－2x－8)＝(x＋2)(x－1)(x＋2)(x －4)＝(x＋2)2(x－1)(x－4)，
(6)在(k1，k2)内有且仅有一个实根的充要条件是
Δ＝0， f(k1)f(k2)<0，或k1<－2ba<k2.
例3 方程x2－2ax＋4＝0的两根均大于1，求实数a的取值范 围.
【解析】 方法一：设f(x)＝x2－2ax＋4，由于方程x2－2ax
由于相邻两个零点之间的所有函数值保持同号，函数的图 像如图所示.
(2)不等式xf(x)<0同解于
x>0， f（x）<0
或xf（<0x，）>0，
结合函数图
像得不等式的解集为(0，2)∪(－2，0).
探究 根据函数的零点定义与性质，可以用来帮助画函数
的图像，结合函数图像不仅可以直观的研究函数的性质，而且
∴函数y＝－x2－2x＋3的零点为－3，1. y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4. 画出这个函数的简图(如右图)，从图像 上可以看出，当－3<x<1时，y>0.
当x<－3或x>1时，y<0. ∴函数y＝－x2－2x＋3的零点是－3，1. y>0时，x的取值范围是(－3，1)； y<0时，x的取值范围是(－∞，－3)∪(1，＋∞). 探究2 由于一元二次不等式在前面没有讲过，因此对本题 的解法要正确作出函数的简图，从而解决问题.
课时学案
题型一 求函数的零点 例1 求函数f(x)＝(x2＋x－2)(x2－2x－8)的零点，并指出使 y<0成立的x的取值范围.
【解析】 y＝(x2＋x－2)(x2－2x－8)＝(x＋2)(x－1)(x＋2)(x －4)＝(x＋2)2(x－1)(x－4)，
2018版高考数学(人教A版理)一轮复习课件：第10章 第2节 排列与组合
高三一轮总复习
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列．( ) )
(2)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同．(
m (3)若组合式 Cx ＝ C n n ，则 x＝m 成立．(
)
(4)排列定义规定给出的 n 个元素各不相同，并且只研究被取出的元素也各不 相同的情况．也就是说，如果某个元素已被取出，则这个元素就不再取了．( )
高三一轮总复习
3 B [当五位数的万位为 4 时，个位可以是 0,2，此时满足条件的偶数共有 C1 A 2 4
＝48 个；当五位数的万位为 5 时，个位可以是 0,2,4，此时满足条件的偶数共有 C1 3 A3 4＝72 个， 所以比 40 000 大的偶数共有 48＋72＝120 个．]
高三一轮总复习
法二(间接法)：从 9 人中选 3 人有 C3 9种方法， 其中甲、乙均不入选有 C3 7种方法，
3 ∴满足条件的选排方法有 C3 9－C7＝84－3，C，D，E 五人并排站成一排，如果 B 必须站在 A 的右边(A，B 可 以不相邻)，那么不同的排法共有________种．
高三一轮总复习
3．(2016· 四川高考)用数字 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数，其中奇数的 个数为( A．24 C.60 ) B.48 D.72
D [第一步，先排个位，有 C1 3种选择； 第二步，排前 4 位，有 A4 4种选择．
4 由分步乘法计数原理，知有 C1 · A 3 4＝72(个)．]
(2)(2017· 北京西城区质检)把 5 件不同产品摆成一排， 若产品 A 与产品 B 相邻， 且产品 A 与产品 C 不相邻，则不同的摆法有________种. 【导学号：01772381】
最新-2018届高考数学一轮复习 第4讲函数及其表示课件 理 新人教课标A版 精品
第4讲 │ 要点探究
(1)函数 y＝ kx2－6x＋k＋8的定义域为 R，则 k 的取值
范围是( )
A．k≥0 或 k≤－9
B．k≥1
C．－9≤k≤1
D．0＜k≤1
(2)若函数 f(x)＝mx2＋x－4m4x＋3的定义域为 R，则实数 m 的取值 范围是________．
第4讲 │ 要点探究
(1)B (2)0，34 [解析] (1)∵kx2－6x＋k＋8≥0 恒成立，k≤0 显然不符，∴kΔ>＝0，36－4kk＋8≤0， 解得 k≥1.
第4讲 │ 要点探究
(3)当 x>1 或 x<－1 时，x2－1>0， ∴g[f(x)]＝g(x2－1)＝ (x2－1) －1＝x2－2. 当－1≤x≤1 时，x2－1≤0， ∴g[f(x)]＝g(x2－1)＝2－(x2－1)＝－x2＋3， 故 g[f(x)]＝－x2－x2＋2，3，x>－1或1≤x<x－≤11，.
B．f(x)＝ x2x－4，x∈－∞，－2∪2，＋∞
C．f(x)＝－ 4－x x2，x∈－2，0∪0，2
D．f(x)＝ 4－x x2，x∈－2，0∪0，2
第4讲 │ 要点探究
(3)[2010·合肥模拟] 已知函数 f(2x)定义域是[1,2]，则函数
f(log2x)的定义域为________．
[思路] (1)(2)是根据函数解析式求其定义域，只要根据使函数表
(3)∵f(2x)的定义域为[1,2]，因此函数 f(x)的定义域为[2,4]，由 2≤log2x≤4，解得 4≤x≤16，因此函数 f(log2x)的定义域为[4,16]．
[点评] (1)由函数解析式求定义域，关键是列出使函数有意义的条 件，解出各条件中自变量取值范围，并结合数轴求得它们的交集，从 而得到函数的定义域；(2) 若函数 f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数 y＝f[g(x)]的定义域是不等式 a≤g(x)≤b 的解集；(3)函数的定义域应 写成区间或集合的形式．对于已知函数定义域求字母参数问题，可转 化为恒成立问题求解，如下面的变式题．
函数的零点与方程的解课件高一上学期数学人教A版2(完整版)5
方 程
一次方程、二次方程 和三次方程根
三次方程正 根数值解法
三次或三次 以上方程
的 历 史
方程解法时间图 ·西方
9世纪·阿拉伯 花拉子米
1塔54尔1年塔·利意亚大利1卡54尔5年达·诺意大利证般明方1挪8了程0威2五没～·阿次有1贝8以求2尔9上根一公
一次方程、二次方程
记载了费拉
式
的一般解法
三次方程 里的四次方
x1=－1,x2=3 (－1,0)、(3,0)
x1=x2=1 (1,0)
x2－2x+3=0
y= x2－2x+3
y
.5 4
.
3.
2
.
.
1
－1 0 1 2 3 x
无实数根
无交点
观察函数的图象思考： 1.方程的根与函数的图象和x轴交点的横坐标有什么关系?
1.方程根的个数和对应函数与x轴交点个数相同. 2.方程的根是函数与x轴交点的横坐标. 3.若一元二次方程无实数根，则相应的二次函数图像与x轴无交点.
方程f (x)=0 有实数根
函数y=f (x)的图 象与x轴有交点
1．思考辨析 （1）所有的函数都有零点．( ) （2）若方程 f(x)＝0 有两个不等实根 x1，x2，则函数 y＝f(x)的零点为
(x1，0) (x2，0)．( ) （3）若函数 y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，则一定有 f(a)·f(b)<0.( )
【答案】D [∵函数 f(x)的图象在(－1,3)上未必连续，故尽管 f(－1)·f(3)<0，但 方程 f(x)＝0 在(－1,3)上可能无实数解．]
4．若 f(x)＝x＋b 的零点在区间(0,1)内，则 b 的取值范围为________．
人教A版高考总复习一轮文科数学精品课件 第9章 解析几何 第2课时 圆锥曲线中的定点(或定值)问题
(3y1+6-x1-x2)(y-y2)-(y1-y2)(x-x2)=0.
将 x=0,y=-2 代入上式,整理得 12-2(x1+x2)+3y1y2+6(y1+y2)-x1y2-x2y1=0.(*)
6(+2)
因为 x1+x2=
2
4+3
3(+4)
,x1x2=
2
4+3
,
-8-16
所以 y1+y2=k(x1-1)-2+k(x2-1)-2=
在椭圆上,即 9
2
9(1- 1 )
9
( 1 +3)2
∴
联立
=
2
1- 2
9
2
( 2 -3)
9
+
( 2 -3)2
,
22
2
1 =1, 9
+ 22 =1,
,整理得 4x1x2-15(x1+x2)+36=0,
= + ,
2
=
22
+ 2 = 1,
得(1+9k2)x2+18kmx+9m2-9=0,
+ 4
则点 M
将
= 1,
= 1,
2 6
1,3
2 6
y=- 代入
3
解得
,N
=
2 6
1,
3
2
y= x-2,得
3
2 6或
3
= 1,
=
2 6
- 3 ,
.
x=3- 6,则点 T 3-
2 6
6,3
.
又 = ,所以点 H(5-2
将 x=0,y=-2 代入上式,整理得 12-2(x1+x2)+3y1y2+6(y1+y2)-x1y2-x2y1=0.(*)
6(+2)
因为 x1+x2=
2
4+3
3(+4)
,x1x2=
2
4+3
,
-8-16
所以 y1+y2=k(x1-1)-2+k(x2-1)-2=
在椭圆上,即 9
2
9(1- 1 )
9
( 1 +3)2
∴
联立
=
2
1- 2
9
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( 2 -3)
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( 2 -3)2
,
22
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1 =1, 9
+ 22 =1,
,整理得 4x1x2-15(x1+x2)+36=0,
= + ,
2
=
22
+ 2 = 1,
得(1+9k2)x2+18kmx+9m2-9=0,
+ 4
则点 M
将
= 1,
= 1,
2 6
1,3
2 6
y=- 代入
3
解得
,N
=
2 6
1,
3
2
y= x-2,得
3
2 6或
3
= 1,
=
2 6
- 3 ,
.
x=3- 6,则点 T 3-
2 6
6,3
.
又 = ,所以点 H(5-2
高三数学一轮复习 第三章 第7讲 抽象函数课件 理 新人教A版
第十六页，共22页。
(4)由f(x)·f(2x－x2)＞1，f(0)＝1得 f(3x－x2)＞f(0)． 又f(x)是R上的增函数，∴3x－x2＞0.∴0＜x＜3.
(1)指数函数型抽象函数的一般(yībān)步骤为f(0)＝1⇒
f(－x)＝f1x⇒f(x－y)＝ffxy⇒单调性．
(2)小技巧(jìqiǎo)判断单调性：设x1>x2，x1－x2>0， 则f(x1－x2)>1.f(x1)＝f(x2＋x1－x2)＝f(x2)f(x1－x2)>f(x2)， 得到函数是增函数．
f(1)＝f12＋12＝f12＋f12＝2f12. f(2)＝f(1＋1)＝f(1)＋f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝12f(2)． f(x)f(－x)＝－[f(x)]2≤0，故选 D.
第九页，共22页。
考点2 对数函数型抽象(chōuxiàng)函数 例2：已知函数f(x)的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，对定义域内的任意x1， x2，都有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且当x>1时f(x)>0，f(2)＝1.
(1)求证(qiúzhèng)：f(x)是偶函数； (2)求证(qiúzhèng)：f(x)在(0，＋∞)上是增函数； (3)解不等式 f(2x2－1)<2.
解：(1) 对定义域内的任意x1，x2都有 f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，令x1＝x，x2＝－1， 则有f(－x)＝f(x)＋f(－1)．
A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数，又是偶函数 D．既不是(bùshi)奇函数，又不是(bùshi)偶函数
第三页，共22页。
2．函数(hánshù) f(x)满足 f(x)·f(x＋2)＝13，若 f(1)＝2，则 f(99)＝(C )
(4)由f(x)·f(2x－x2)＞1，f(0)＝1得 f(3x－x2)＞f(0)． 又f(x)是R上的增函数，∴3x－x2＞0.∴0＜x＜3.
(1)指数函数型抽象函数的一般(yībān)步骤为f(0)＝1⇒
f(－x)＝f1x⇒f(x－y)＝ffxy⇒单调性．
(2)小技巧(jìqiǎo)判断单调性：设x1>x2，x1－x2>0， 则f(x1－x2)>1.f(x1)＝f(x2＋x1－x2)＝f(x2)f(x1－x2)>f(x2)， 得到函数是增函数．
f(1)＝f12＋12＝f12＋f12＝2f12. f(2)＝f(1＋1)＝f(1)＋f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝12f(2)． f(x)f(－x)＝－[f(x)]2≤0，故选 D.
第九页，共22页。
考点2 对数函数型抽象(chōuxiàng)函数 例2：已知函数f(x)的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，对定义域内的任意x1， x2，都有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且当x>1时f(x)>0，f(2)＝1.
(1)求证(qiúzhèng)：f(x)是偶函数； (2)求证(qiúzhèng)：f(x)在(0，＋∞)上是增函数； (3)解不等式 f(2x2－1)<2.
解：(1) 对定义域内的任意x1，x2都有 f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，令x1＝x，x2＝－1， 则有f(－x)＝f(x)＋f(－1)．
A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数，又是偶函数 D．既不是(bùshi)奇函数，又不是(bùshi)偶函数
第三页，共22页。
2．函数(hánshù) f(x)满足 f(x)·f(x＋2)＝13，若 f(1)＝2，则 f(99)＝(C )
新高考一轮复习人教A版第二章第十一讲导数与函数的单调性课件(60张)
【题后反思】根据函数单调性求参数的一般思路 (1)利用集合间的包含关系处理：y＝f(x)在(a，b)上单 调，则区间(a，b)是相应单调区间的子集. (2)f(x)单调递增(减)的充要条件是对任意的 x∈(a，b) 都有 f′(x)≥0(f′(x)≤0)且在(a，b)内的任一非空子区间 上，f′(x)不恒为零，应注意此时式子中的等号不能省略， 否则会漏解. (3)函数在某个区间上存在单调区间可转化为不等式 有解问题.
解：函数的定义域为(0，＋∞)，
f′(x)＝ax－(a＋1)＋1x＝ax2－a＋x 1x＋1＝
ax－1x－1
x
.
①当 0<a<1 时，1a>1， ∴x∈(0,1)和1a，＋∞时，f′(x)>0； x∈1，a1时，f′(x)<0， ∴函数 f(x)在(0,1)和1a，＋∞上单调递增，在1，1a上 单调递减；
综上，当 0<a<1 时，函数 f(x)在(0,1)和1a，＋∞上单 调递增，在1，a1上单调递减；
当 a＝1 时，函数 f(x)在(0，＋∞)上单调递增； 当 a>1 时，函数 f(x)在0，a1和(1，＋∞)上单调递增， 在1a，1上单调递减.
【题后反思】 (1)研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式 解集的影响进行分类讨论. (2)划分函数的单调区间时，要在函数定义域内讨论， 还要确定导数为零的点和函数的间断点.
②当 a＞0 时，令 3x2－a＝0，得 x＝
33a或－
3a 3.
当 x＞ 33a或 x＜－ 33a时，f′(x)＞0；
当－ 33a＜x＜ 33a时，f′(x)＜0.
因此 f(x)在－∞，－ 33a， 33a，＋∞上单调递增， 在－ 33a， 33a上单调递减.
人教A版高考总复习一轮文科数学精品课件 第2章 函数的概念与性质 第2节 函数的单调性与最值 (2)
B.
D.
3
,+∞
2
3
,4
2
)
答案:(1)B (2)D
解析:(1)f(x)=|x2-3x+2|=
2 -3 + 2, ≤ 1 或 ≥ 2,
-( 2 -3 + 2),1 < < 2.
如图所示,函数的单调递增区间是
3
1, 2
和[2,+∞).
(2)要使 f(x)=ln(4+3x-x2)有意义,需 4+3x-x2>0,解得 x∈(-1,4).
断)这两个函数的单调性,最后根据复合函数“同增异减”的规则进
行判断
对点训练2(1)(2021广西贵港模拟)下列关于函数f(x)=|x-1|-1的结论,正确的
是(
)
A.f(x)在(0,+∞)上单调递增
B.f(x)在(0,+∞)上单调递减
C.f(x)在(-∞,0]上单调递增
D.f(x)在(-∞,0]上单调递减
1,为有理数,
例如:函数 f(x)=
它的定义域为 R,但不具有单调性.
0,为无理数,
2.函数的最值
前提
条件
结论
设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足
①对于任意x∈I,都有 f(x)≤M ; ③对于任意x∈I,都有 f(x)≥M ;
②存在x0∈I,使得 f(x0)=M
④存在x0∈I,使得 f(x0)=M
故函数f(x)的最大值为2.
突破技巧求函数最值的五种常用方法及其思路
单调性法
图象法
基本不等
式法
导数法
换元法
先确定函数的单调性,再由单调性求最值
数学：3.1.1《函数的零点》课件(新人教A版必修1)
∴
函数f(x)在区间（-2，-1）上存在零点.
福建省厦门第六中学
郭祯
例4：已知函数
y x2 ax 2
（1） 证明：函数有两个零点。 （2）若函数在区间
0,2
有零点，求a的取值范围。
例5：若关于x的方程 3x2 5x a 0的一根在（－2，0）内， 另一根在（1，3）内，求a的取值范围。
2
福建省厦门第六中学
郭祯
二、讲授新知
1、函数零点的概念：
对于函数 函数
y f (x) ，我们把使 f ( x) 0 y f (x) 的零点。
的实数x叫做
2、函数零点的意义：
函数 y f (x) 的零点就是方程 f ( x) 0 的实数根，也就 是函数 y f (x) 的图象与x轴 的交点的横坐标。
§3.1.1 函数的零点
福建省厦门第六中学
郭祯
一、问题情境:
问题1：下列二次函数的图象和相应二次方程的 根有何关系？
(1)y=x2-2x-3 与 x2-2x-3=0 (2)y=x2-2x+1 与 x2-2x+1=0 (3)y=x2-2x+3 与 x2-2x+3=0 引申:二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象和相 应一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根有何关 系?
Байду номын сангаас郭祯
若f(a)· f(b)<0，则二次函数y＝f(x)在 区间(a，b)上有零点.
y
y a o b x
a
o
b
x
福建省厦门第六中学
郭祯
若f(a)· f(b)<0，则二次函数y＝f(x)在 区间(a，b)上有零点.
【精品课件】高考数学一轮复习专题三函数的概念、性质与基本初等函数5对数与对数函数综合篇课件新人教A版
,实数a的取值范围是1,
8 3
.
答案
(1)B
(2)(1,2]
(3)1,
8 3
方法总结 1.对一些可通过平移、对称作出其图象的对数函数型问题, 在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合法求解. y=loga f(x)的单调性(最值)时,应先研究其定义域,结合函 数u=f(x)及y=logau的单调性(最值)确定函数y=loga f(x)的单调性(最值)(其 中a>0,且a≠1).
(2)已知函数f(x)=
(a 1)x 1 log2 x,
4 x
2a, 1.
x
1,若f(x)的值域为R,则实数a的取值范
围是
.
(3)已知函数f(x)=loga(8-ax)(a>0,且a≠1),若f(x)>1在区间[1,2]上恒成立,则
实数a的取值范围为
.
解题导引 (1) (2) (3)
解析 (1)因为函数y=a|x|(a>0,且a≠1)的值域为{y|y≥1},所以a>1,故y=
1,
解得1<a≤2,即a∈(1,2].
(3)当a>1时, f(x)=loga(8-ax)在[1,2]上是减函数, 由于f(x)>1在[1,2]上恒成立,
所以f(x)min=loga(8-2a)>1,故8-2a>a,即1<a<
8 3
;当0<a<1时,
f(x)=loga(8-ax)在[1,2]
上是增函数,由于f(x)>1在[1,2]上恒成立,所以f(x)min=loga(8-a)>1,且8-2a>0,所
考点清单
考点 对数与对数函数
8 3
.
答案
(1)B
(2)(1,2]
(3)1,
8 3
方法总结 1.对一些可通过平移、对称作出其图象的对数函数型问题, 在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合法求解. y=loga f(x)的单调性(最值)时,应先研究其定义域,结合函 数u=f(x)及y=logau的单调性(最值)确定函数y=loga f(x)的单调性(最值)(其 中a>0,且a≠1).
(2)已知函数f(x)=
(a 1)x 1 log2 x,
4 x
2a, 1.
x
1,若f(x)的值域为R,则实数a的取值范
围是
.
(3)已知函数f(x)=loga(8-ax)(a>0,且a≠1),若f(x)>1在区间[1,2]上恒成立,则
实数a的取值范围为
.
解题导引 (1) (2) (3)
解析 (1)因为函数y=a|x|(a>0,且a≠1)的值域为{y|y≥1},所以a>1,故y=
1,
解得1<a≤2,即a∈(1,2].
(3)当a>1时, f(x)=loga(8-ax)在[1,2]上是减函数, 由于f(x)>1在[1,2]上恒成立,
所以f(x)min=loga(8-2a)>1,故8-2a>a,即1<a<
8 3
;当0<a<1时,
f(x)=loga(8-ax)在[1,2]
上是增函数,由于f(x)>1在[1,2]上恒成立,所以f(x)min=loga(8-a)>1,且8-2a>0,所
考点清单
考点 对数与对数函数
高三数学第一轮复习 第二章《函数》课件26
【解析】 (1)∵2x－1≠0，∴x≠0，∴定义域是(－
∞，0)∪(0，＋∞)．
(2)
∵
f(x)
＝
2x＋1x 22x－1
，
∴
f(
－
x)
＝
2－x＋1－x 22－x－1
＝
12＋12－x2－xx＝222x＋x－11x＝f(x)，
∵定义域关于原点对称，∴f(x)是偶函数．
(3)当 x>0 时，2x>1， ∴f(x)＝(2x－1 1＋12)x>0. 又 f(x)在定义域上是偶函数，由偶函数图象关于 y 轴对称知，当 x<0 时，－x>0，f(x)＝f(－x)>0，∴在定 义域上恒有 f(x)>0.
又∵y＝(13)u 为减函数
∴y＝(31)x2－2x－3 的减区间为[1，＋∞) 增区间为(－∞，1] ∵x∈(－∞，1]时，u 为减函数 x∈[1，＋∞)时，u 为增函数
• 探究2 ①研究函数的值域、单调区间应先求定义域．
• ②求复合函数y＝f[g(x)]的值域应先求内层u＝g(x)的取值 范围，再根据u的取值范围去求y＝f(u)的取值范围，即为 所求．第①题求值域时应注意y>0.
• 探究1 化简或计算指数式，要注意以下几 点：
• (1)化负指数为正指数，化根式为分数指数 幂，化小数为分数运算，同时要注意运算 顺序问题．
• (2)计算结果的形式：如果题目以根式形式 给出，则结果用根式的形式表示；如果题 目以分数指数幂形式给出，则结号和分数指数，也 不能既有分母又含有负指数．
A．(0,2]
B．(－∞，2]
C．(2，＋∞)
D．[1，＋∞)
• 答案 B • 解析 由4－2x≥0，得x≤2.
人教A版高考总复习一轮数学精品课件 第四章 一元函数的导数及其应用 破解“双变量问题”的基本策略
(1)若x≥1时,f(x)≥0,求a的取值范围;
(2)当a=1时,方程f(x)=b有两个不相等的实数根x1,x2,证明:x1x2<1.
(1)解 ∵x≥1,f(x)≥0,∴ln
设 g(x)=ln
x-a+ ≥0,
1
x-a+ (x≥1),g'(x)=
−
2
=
-
,当
2
a>1 时,令 g'(x)=0 得 x=a,
即 x1>1,x2>0,所以 ln
2
x1=x2,则
1
=
ln 1
.令
1
ln
h(x)= (x>1),则
1-ln
h'(x)= 2 (x>1),
当 x∈(1,e)时,h'(x)>0,h(x)单调递增,当 x∈(e,+∞)时,h'(x)<0,h(x)单调递减,则
1
h(x)max=h(e)=e ,即 x1=e
1 -e 1 - = 0,
由题设可得
2 -e 2 - = 0,
两式相减整理可得
e 1 -e 2
m= - .
1 2
所以
1 + 2
1 + 2
f'(x0)=f'( 2 )=m-e 2
要证
e 1 -e 2
f'(x0)>0,即证
1 - 2
即证e
1 - 2
1 2
1- 2
x-2x +1,f'(x)= .函数
(1,+∞)上单调递减,且 f(1)>0,f(e)<0,f
(2)当a=1时,方程f(x)=b有两个不相等的实数根x1,x2,证明:x1x2<1.
(1)解 ∵x≥1,f(x)≥0,∴ln
设 g(x)=ln
x-a+ ≥0,
1
x-a+ (x≥1),g'(x)=
−
2
=
-
,当
2
a>1 时,令 g'(x)=0 得 x=a,
即 x1>1,x2>0,所以 ln
2
x1=x2,则
1
=
ln 1
.令
1
ln
h(x)= (x>1),则
1-ln
h'(x)= 2 (x>1),
当 x∈(1,e)时,h'(x)>0,h(x)单调递增,当 x∈(e,+∞)时,h'(x)<0,h(x)单调递减,则
1
h(x)max=h(e)=e ,即 x1=e
1 -e 1 - = 0,
由题设可得
2 -e 2 - = 0,
两式相减整理可得
e 1 -e 2
m= - .
1 2
所以
1 + 2
1 + 2
f'(x0)=f'( 2 )=m-e 2
要证
e 1 -e 2
f'(x0)>0,即证
1 - 2
即证e
1 - 2
1 2
1- 2
x-2x +1,f'(x)= .函数
(1,+∞)上单调递减,且 f(1)>0,f(e)<0,f
人教A版高考总复习一轮文科数学精品课件第4章第5节 函数y=Asin(ω+φ)的图象及三角函数的应用
知条件转化为三角函数解析式和图象,然后再根据数形结合思想研究函数
的性质(单调性、奇偶性、对称性、周期性).
1
上各点横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)后,可得
2
π
再向左平移6 个单位长度得到
故 D 错误.
故选 A.
y=cos 4 +
π
6
=cos 4 +
2π
3
y=cos 4x,
≠sin +
π
3
,
(2)逆向考虑:y=sin
π
- 4
y=sin
y=sin +
的图象
2
+
π
12
的图象.
π
12
的图象
π
2
的部分
)
π
B.f(x)的图象关于点 , 0 对称
4
5π
π
C.f(x)在区间 − 12 , − 6 上是增函数
π
D.将 y=sin 2x 的图象向右平移3 个单位长度可以得到 f(x)的图象
π
π
(2)已知函数 f(x)=sin(ωx+φ) > 0, − ≤ ≤ 的图象上的一个最高点和
2
2
1
π
解:(1)根据表中已知数据,解得A=5,ω=2,φ=- .
6
数据补充完整如下表
ωx+φ
0
12
x
Asin(ωx+φ)
2
3
0
π
7
12
5
函数解析式为 f(x)=5sin 2 −
0
π
6
3
2
人教A版高考总复习一轮理科数学精品课件 选修4—5 不等式选讲 第1课时 绝对值不等式
(1)已知常数a<2,解关于x的不等式f(x)+a-2>0;
(2)若f(x)>g(x)恒成立,求实数m的取值范围.
解: (1)由f(x)+a-2>0,可得|x-3|>2-a(a<2),
所以x-3>2-a或x-3<a-2,即x>5-a或x<a+1,
故不等式的解集为(-∞,a+1)∪(5-a,+∞);
(2)f(x)>g(x)恒成立,所以m<|x-3|+|x+4|恒成立.
4.柯西不等式
(1)定理1:若a,b,c,d都是实数,则(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2,当且仅当ad=bc时,
等号成立.
(2)定理2:柯西不等式的向量形式,设α,β是两个向量,则|α·β|≤|α||β|,当且仅
当β是零向量,或存在实数k,使α=kβ时,等号成立.
(3)设 a1,a2,a3,…,an,b1,b2,b3,…,bn 是实数,则(12 + 22 +…+2 )(12 + 22 +…+2 )
当
7
2-a≤-2,即
所以 a∈
a≥
11
,
+
2
11
时,f(x+a)≥g(x)成立.
2
∞ .
突破技巧求与绝对值不等式有关的参数范围,可以通过构造函数或者利用
已有的函数,画出函数的图象,通过观察图象的位置关系找出使不等式恒成
立的范围.
对点训练2(2021河南焦作三模)已知函数f(x)=|x+1|+|2x-5|-7.
3
-4, ≤ - 2 ,
(2)若f(x)>g(x)恒成立,求实数m的取值范围.
解: (1)由f(x)+a-2>0,可得|x-3|>2-a(a<2),
所以x-3>2-a或x-3<a-2,即x>5-a或x<a+1,
故不等式的解集为(-∞,a+1)∪(5-a,+∞);
(2)f(x)>g(x)恒成立,所以m<|x-3|+|x+4|恒成立.
4.柯西不等式
(1)定理1:若a,b,c,d都是实数,则(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2,当且仅当ad=bc时,
等号成立.
(2)定理2:柯西不等式的向量形式,设α,β是两个向量,则|α·β|≤|α||β|,当且仅
当β是零向量,或存在实数k,使α=kβ时,等号成立.
(3)设 a1,a2,a3,…,an,b1,b2,b3,…,bn 是实数,则(12 + 22 +…+2 )(12 + 22 +…+2 )
当
7
2-a≤-2,即
所以 a∈
a≥
11
,
+
2
11
时,f(x+a)≥g(x)成立.
2
∞ .
突破技巧求与绝对值不等式有关的参数范围,可以通过构造函数或者利用
已有的函数,画出函数的图象,通过观察图象的位置关系找出使不等式恒成
立的范围.
对点训练2(2021河南焦作三模)已知函数f(x)=|x+1|+|2x-5|-7.
3
-4, ≤ - 2 ,
人教A版高考总复习一轮文科数学精品课件 第2章 函数的概念与性质 第6节 对数与对数函数 (2)
(a,b
lo g
均大于 0 且不等于 1);
2.logab·
logbc·
logcd=logad(a,b,c均大于0且不等于1,d>0).
增素能 精准突破
考点一
对数的运算
典例突破
例1.计算:(1)lg 25+lg 2·lg 50+(lg 2)2;
(lg3 )2 -lg9 +1·(lg 27+lg8 -lg 1 000)
②loga =
logaM-logaN ;
③logaMn=
log
M
nlogaM
= logaM
lo g
(n∈R).
n
(3)对数恒等式:
=N(a>0,且 a≠1,N>0).
lo g
(4)对数换底公式:logab=lo g (a>0,且
a≠1;b>0;c>0,且 c≠1).
2
2
0,
B.
,1
2
2
C.(1, 2)
D.( 2,2)
a 的取值范围是(
)
答案:B
解析:由题意得,当 0<a<1 时,要使得 4 <logax 0 < ≤
x
即当 0<x≤
又当
把点
1
时,函数
2
,
y=4x 的图象在函数 y=logax 图象的下方.
1
1
x=2时,42 =2,即函数
1
,2
2
1
2
y=4 的图象过点
代入 y=logax,得
x
2
a= .若函数
lo g
均大于 0 且不等于 1);
2.logab·
logbc·
logcd=logad(a,b,c均大于0且不等于1,d>0).
增素能 精准突破
考点一
对数的运算
典例突破
例1.计算:(1)lg 25+lg 2·lg 50+(lg 2)2;
(lg3 )2 -lg9 +1·(lg 27+lg8 -lg 1 000)
②loga =
logaM-logaN ;
③logaMn=
log
M
nlogaM
= logaM
lo g
(n∈R).
n
(3)对数恒等式:
=N(a>0,且 a≠1,N>0).
lo g
(4)对数换底公式:logab=lo g (a>0,且
a≠1;b>0;c>0,且 c≠1).
2
2
0,
B.
,1
2
2
C.(1, 2)
D.( 2,2)
a 的取值范围是(
)
答案:B
解析:由题意得,当 0<a<1 时,要使得 4 <logax 0 < ≤
x
即当 0<x≤
又当
把点
1
时,函数
2
,
y=4x 的图象在函数 y=logax 图象的下方.
1
1
x=2时,42 =2,即函数
1
,2
2
1
2
y=4 的图象过点
代入 y=logax,得
x
2
a= .若函数
高考数学一轮复习讲义 函数及其表示课件 新人教A版
4.由映射的定义可以看出，映射是 函数概念的推广，函 数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合(jíhé)A,
B必须是 非空数集 .
第三页，共47页。
基础自测(zìcè)
1.设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么下面
的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的
有
()
C
A.①②③④ B.①②③ C.②③ D.② 解析 由映射的定义，要求函数在定义域上都有图 象，并且一个x对应着一个y，据此排除①④，选C.
第十七页，共47页。
探究提高 求函数解析式的常用方法有:(1)代入法， 用g(x)代入f(x)中的x,即得到f［g(x)］的解析式； (2)拼凑法，对f［g(x)］的解析式进行拼凑变形， 使它能用g(x)表示出来，再用x代替两边的所有 “g(x)”即可；(3)换元法，设t=g(x),解出x,代入
f［g(x)］，得f(t)的解析式即可；(4)待定系数法， 若已知f(x)的解析式的类型，设出它的一般形式,根 据特殊值，确定相关(xiāngguān)的系数即可；(5)赋值法，给变 量赋予某些特殊值，从而求出其解析式.
10分
解得0<x< 1,适合0<x<1. 故为保证本3年度利润比上年有所增加，投入成本增加
第十九页，共47页。
解 （1） 令 2 1 t,则x 2 ,
x
t 1
f (t) 1g 2 , f (x) 1g 2 , x (1,). （2）设f（x）t=ax1+b（a≠0），则 x 1
3f（x+1）-2f（x-1）=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b
=ax+b+5a=2x+17，
高中数学人教A版必修1《函数的零点》 教学课件
(2)数形结合法：通过画函数 y=f(x) 与 y=g(x) 的图象，观察其在该区间上交 点个数来确定．
方法规律技巧总结 4．应用函数零点的存在情况求参数 的值或取值范围的常用方法
数形结合法：先对函数解析式变形， 在同一平面直角坐标系中，画出函数 的图象，然后数形结合求解．
谢 谢！
象是一条连续不断的曲线，并且有 f(a)f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内 有零点，即存在c (a,b),使得f(c)=0.
误区警示：①满足条件的零点可能不唯一；②不 满足条件时，也可能有零点．
经典例题精析 考点1 函数零点所在区间与零点个数
的判断
考点1【新题变式探究】
考点2 函数零点（方程根）的应用
2. 函数有零点的含义： 函数y=f(x)有零点
方程f(x)=0有实根
函数y=f((x)－g(x)有零点
方程f(x)=g(x)有实根 函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象有交点
3.函数零点的判定（零点存在性定理） 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图
考点2【新题变式探究】
方法规律技巧总结
1．确定函数f(x)的零点所在区间的常用 方法
利用函数零点的存在性定理：首先看 函数f(x)在区间[a,b]上的图象是否连续 不断，再看是否有f(a)f(b)<0 ．若有， 则函数f(x)在区间(a,b)内有零点．
方法规律技巧总结
2．确定函数零点个数的常用方法
高三第一轮总复习之函数的零点
思考
1．函数的零点是如何定义的? 2．函数有零点意味着什么？ 3．如何判断函数f(x)在区间(a,b)内有零点？
基础知识必备 1.函数零点的定义：
对于函数y=f(x)(x D),使f(x)=0的实数 x叫做函数y=f(x)(x D)的零点.
方法规律技巧总结 4．应用函数零点的存在情况求参数 的值或取值范围的常用方法
数形结合法：先对函数解析式变形， 在同一平面直角坐标系中，画出函数 的图象，然后数形结合求解．
谢 谢！
象是一条连续不断的曲线，并且有 f(a)f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内 有零点，即存在c (a,b),使得f(c)=0.
误区警示：①满足条件的零点可能不唯一；②不 满足条件时，也可能有零点．
经典例题精析 考点1 函数零点所在区间与零点个数
的判断
考点1【新题变式探究】
考点2 函数零点（方程根）的应用
2. 函数有零点的含义： 函数y=f(x)有零点
方程f(x)=0有实根
函数y=f((x)－g(x)有零点
方程f(x)=g(x)有实根 函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象有交点
3.函数零点的判定（零点存在性定理） 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图
考点2【新题变式探究】
方法规律技巧总结
1．确定函数f(x)的零点所在区间的常用 方法
利用函数零点的存在性定理：首先看 函数f(x)在区间[a,b]上的图象是否连续 不断，再看是否有f(a)f(b)<0 ．若有， 则函数f(x)在区间(a,b)内有零点．
方法规律技巧总结
2．确定函数零点个数的常用方法
高三第一轮总复习之函数的零点
思考
1．函数的零点是如何定义的? 2．函数有零点意味着什么？ 3．如何判断函数f(x)在区间(a,b)内有零点？
基础知识必备 1.函数零点的定义：
对于函数y=f(x)(x D),使f(x)=0的实数 x叫做函数y=f(x)(x D)的零点.
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形
函数的零点
定义：
对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的 实数x叫做函数y=f(x)的零点。
注意： 1.零点是对函数而言，
根是对方程而言 零点是一个点吗?
2.零点指的是一个实数；
等价关系
函数y=f(x)有零点 方程f(x)=0有实数根 数 函数零点的求法 1.（代数法）求方程f(x)=0的实数根； 2.（图像法）对于不能用求根公式的方程，可以 将它与函数f(x)的图像联系起来，并利用函数的性 质找出零点。
三. 基本解法：开平方法、配方法、公式法、因式分解法．
变式：判定下列关于x的方程的根的情况（其中a 为常数），如果方程有实数根，写出方程的实数 根． x 2－ 2 x ＋ a ＝ 0 ．
解：由于该方程的根的判别式为
Δ＝22－4×1×a＝4－4a＝4(1－a)，
所以
①当Δ＞0，即4(1－a) ＞0，即a＜1时，方程有两个不相等的实数根 x1 1 1 a ， x2 1 1 a ；
函数 方程
数 值
零点 个 数 根
三种思想：分类讨论思想；数形结合思想；函数方程思想．
两种题型：求函数零点、确定零点个数
x
2 x 3x 7 0
y
14 12 10 8 6 4 2 0 －2 －4 －6 1 2 3 4 5 6 3x 7
9 10
y 2x
x
归纳整理，整体认识
两个关系：1.一元二次方程的根与相应函数图像的关系 2.函数零点与方程根的关系:
方程ax2 +bx+c=0 两个不相等的 实数根x1 、x2 (a≠0)的根
y
函数y= ax2 +bx +c(a≠0)的图象
x
0
x
函数的图象 与 x 轴的交点
(x1,0) , (x2,0)
(x1,0)
没有交点
方程f(x)=0 的实数根
数
函数值等于零时的 函数y=f(x)的零点 x的值
函数y=f(x)的图象与 x轴交点的横坐标
函数y=f(x)的图象与x轴有 交点
形
学以致用
例1 求函数f（x）=lg(x-1)的零点
求下列函数的零点
2 5x 6 ( ) f x x （ 1）
x=2和x=3 x=0
（2） f (x) 2x 1
求函数零点的步骤： (1)令f(x)=0;
(2)解方程f(x)=0；
(3)写出零点
例2：求 f(x)= 2 + 3x-7 零点的个数
一元二次方程的拓展和延伸
一.复习回顾 一. 方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 称为一元二次方程． 二. 对于方程ax2+bx+c=0 (a≠0)
△=b2-4ac称为该方程的根的判别式．
（1）当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根 x1，2＝ b b 2 4ac ；
2a
（2）当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根 x1＝x2＝－ b ； 2a （3）当Δ＜0时，方程没有实数根．
②当Δ＝0，即a＝1时，方程有两个相等的实数根 x1 ＝ x2 ＝ 1； ③当Δ＜0，即a＞1时，方程没有实数根．
二、研究一般的二次方程的根 和二次函数图象与 x轴的关系
判别式△ = b2－4ac △＞0 △=0 有两个相等的 实数根x1 = x2
y
x1 0 x2 x 0 x1
△＜0 没有实数根
y
函数的零点
定义：
对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的 实数x叫做函数y=f(x)的零点。
注意： 1.零点是对函数而言，
根是对方程而言 零点是一个点吗?
2.零点指的是一个实数；
等价关系
函数y=f(x)有零点 方程f(x)=0有实数根 数 函数零点的求法 1.（代数法）求方程f(x)=0的实数根； 2.（图像法）对于不能用求根公式的方程，可以 将它与函数f(x)的图像联系起来，并利用函数的性 质找出零点。
三. 基本解法：开平方法、配方法、公式法、因式分解法．
变式：判定下列关于x的方程的根的情况（其中a 为常数），如果方程有实数根，写出方程的实数 根． x 2－ 2 x ＋ a ＝ 0 ．
解：由于该方程的根的判别式为
Δ＝22－4×1×a＝4－4a＝4(1－a)，
所以
①当Δ＞0，即4(1－a) ＞0，即a＜1时，方程有两个不相等的实数根 x1 1 1 a ， x2 1 1 a ；
函数 方程
数 值
零点 个 数 根
三种思想：分类讨论思想；数形结合思想；函数方程思想．
两种题型：求函数零点、确定零点个数
x
2 x 3x 7 0
y
14 12 10 8 6 4 2 0 －2 －4 －6 1 2 3 4 5 6 3x 7
9 10
y 2x
x
归纳整理，整体认识
两个关系：1.一元二次方程的根与相应函数图像的关系 2.函数零点与方程根的关系:
方程ax2 +bx+c=0 两个不相等的 实数根x1 、x2 (a≠0)的根
y
函数y= ax2 +bx +c(a≠0)的图象
x
0
x
函数的图象 与 x 轴的交点
(x1,0) , (x2,0)
(x1,0)
没有交点
方程f(x)=0 的实数根
数
函数值等于零时的 函数y=f(x)的零点 x的值
函数y=f(x)的图象与 x轴交点的横坐标
函数y=f(x)的图象与x轴有 交点
形
学以致用
例1 求函数f（x）=lg(x-1)的零点
求下列函数的零点
2 5x 6 ( ) f x x （ 1）
x=2和x=3 x=0
（2） f (x) 2x 1
求函数零点的步骤： (1)令f(x)=0;
(2)解方程f(x)=0；
(3)写出零点
例2：求 f(x)= 2 + 3x-7 零点的个数
一元二次方程的拓展和延伸
一.复习回顾 一. 方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 称为一元二次方程． 二. 对于方程ax2+bx+c=0 (a≠0)
△=b2-4ac称为该方程的根的判别式．
（1）当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根 x1，2＝ b b 2 4ac ；
2a
（2）当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根 x1＝x2＝－ b ； 2a （3）当Δ＜0时，方程没有实数根．
②当Δ＝0，即a＝1时，方程有两个相等的实数根 x1 ＝ x2 ＝ 1； ③当Δ＜0，即a＞1时，方程没有实数根．
二、研究一般的二次方程的根 和二次函数图象与 x轴的关系
判别式△ = b2－4ac △＞0 △=0 有两个相等的 实数根x1 = x2
y
x1 0 x2 x 0 x1
△＜0 没有实数根
y