6.1.1频率与概率
频率与概率知识点总结
频率与概率知识点总结频率与概率是概率论中非常重要的概念，它们在统计学、数据分析、风险管理等领域都有着广泛的应用。
本文将对频率与概率的概念、性质、常见计算方法以及应用进行全面的总结。
一、频率的概念频率是指某一事件在一定时间或次数内发生的次数。
频率通常由次数除以总数得到，可以用来描述某一事件出现的概率大小。
频率的计算通常使用简单的数学方法，适用于各种具体的事件。
频率的性质1. 频率的取值范围为[0, 1]。
因为频率是事件发生的次数与总数的比值，所以其取值范围必然在0到1之间，表示事件发生的概率。
2. 频率的和为1。
在多次实验中，各个事件的频率之和等于1，这是因为所有事件发生的可能性都包括在内。
3. 频率与事件的发生次数成正比。
频率是事件的发生次数与总数的比值，所以事件发生的次数增加时，其频率也会增加。
频率的计算方法频率的计算通常使用下面的公式：频率 = 事件发生的次数 / 总数频率的应用频率广泛应用于统计学、数据分析、市场调研等领域。
通过对样本进行频率统计，可以得到样本中各个事件发生的概率大小，从而为决策提供参考依据。
二、概率的概念概率是描述某一事件发生可能性的数值，表示事件发生的可能性大小。
概率的分析通常使用概率分布、基本概率、条件概率等方法，适用于各种抽样实验、随机变量等概率事件。
概率的性质1. 概率的取值范围为[0, 1]。
因为概率是事件发生的可能性大小，所以其取值范围必然在0到1之间，表示事件发生的概率。
2. 概率的和为1。
在多个互斥事件的情况下，各个事件的概率之和等于1，这是因为所有事件发生的可能性都包括在内。
3. 概率与频率有关。
概率也可以用频率表示，即概率等于事件发生的频率。
在多次实验中，事件的频率趋于稳定时，可用频率代替概率。
概率的计算方法概率的计算通常使用下面的公式：概率 = 事件发生的次数 / 总数概率的应用概率广泛应用于统计学、概率论、数据分析、风险管理等领域。
通过对概率的分析，可以评估各种事件发生的可能性大小，为风险管理、模型建立、决策制定等提供参考依据。
6.1频率与概率PPT课件
频率的等可能性如何表示
对于前面的摸牌游戏,一次试验中会出现哪些可能的 结果?每种结果出现的可能性相同吗? 会出现四种可能:牌面数字为(1,1),牌面数字为(1,2), 牌面数字为(2,1),牌面数字为(2,2). 每种结果出现的可能性相同.
球，没摸到白球，结论：袋子里只有黑色的球. C．两枚一元的硬币同时抛下，可能出现的情形有：①两枚
均为正；②两枚均为反； ③一正一反.所以出现一正一反的概率 是1/3 .
D．全年级有400名同学，一定会有2人同一天过生日.
频率与概率的既有联系又有区别.
联系：当试验次数很大时，事件发生的频率 稳定在相应概率的附近，即试验频率稳定于理 论概率，因此可以通过多次试验，用一个事件 发生的频率来估计这一事件发生的概率。
想一想
小明认为,抛掷一枚质量均匀的硬币,出 现“正面”和“反面”的概率都是 1 ,因 此抛掷1000次的话,一定有500次 2 “正”,500次“反”.您同意这种看法吗？
下列说法正确的是( ) A. 某事件发生的概率为1/2 ，这就是说：在两次重复试验
中，必有一次发生. B．一个袋子里有100个球，小明摸了8次，每次都只摸到黑
用树状图表示概率
第一张牌的牌 面的数字
第二张牌的牌 面的数字
开始
1
2
1
2
1
2
所有可能出现 的结果
(1,1)
(1,2) (2,1)
(2,2)
用表格表示概率
频率和概率知识点
频率和概率是数学中非常重要的概念，它们帮助我们理解事物发生的可能性大小。
在这篇文章中，我将逐步介绍频率和概率的概念以及它们之间的关系。
频率是指某个事件在一系列试验中发生的次数与试验总次数的比值。
可以将频率看作是一种统计现象，它可以通过大量的实验数据来计算。
例如，我们可以通过抛硬币实验来计算正面朝上的频率。
概率是指某个事件发生的可能性大小，它的取值范围在0到1之间。
概率可以通过频率来估计，当试验次数足够大时，频率趋近于概率。
例如，在抛硬币实验中，正面朝上的概率为0.5，即50%。
我们可以通过以下步骤来计算频率和概率：第一步，明确事件和试验。
我们需要明确我们要计算频率和概率的事件是什么，以及进行了多少次试验。
例如，我们可以考虑抛硬币实验，事件是硬币正面朝上，试验次数是100次。
第二步，记录事件发生的次数。
在每次试验中，我们记录事件发生的情况。
例如，在100次抛硬币实验中，我们记录正面朝上的次数。
第三步，计算频率。
我们将事件发生的次数除以试验次数，得到频率。
在这个例子中，如果正面朝上的次数是60次，那么频率就是60/100 = 0.6，即60%。
第四步，估计概率。
当试验次数足够大时，频率可以作为概率的估计。
在这个例子中，我们可以认为正面朝上的概率为0.6，即60%。
通过这个例子，我们可以看到频率和概率之间的关系。
频率是实验数据的统计结果，而概率是对于事件发生可能性的估计。
当试验次数足够大时，频率可以很好地估计概率。
频率和概率在实际生活中有很多应用。
例如，在医学研究中，频率和概率可以用来估计某种疾病的患病率。
在金融领域，频率和概率可以用来计算风险和收益的比例。
总结起来，频率和概率是数学中非常重要的概念，它们帮助我们理解事物发生的可能性大小。
通过计算频率和估计概率，我们可以更好地理解和应用这些知识点。
希望这篇文章对你理解频率和概率有所帮助。
北师大版数学九年级上册6.1.1《频率与概率》教案
北师大版数学九年级上册6.1.1《频率与概率》教案一. 教材分析《频率与概率》是北师大版数学九年级上册第六章的第一节，本节课的主要内容是让学生了解频率与概率的概念，并掌握频率估计概率的方法。
教材通过生动的实例，引导学生认识频率与概率的关系，进而学会如何利用频率来估计概率。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过大量的实践活动来理解和掌握。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于统计学的基本概念有一定的了解。
但是，对于频率与概率的概念，学生可能比较陌生，需要通过实例来引导学生理解和掌握。
此外，学生对于数学的抽象思维能力还在培养中，因此，需要通过具体的活动来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生了解频率与概率的概念，理解频率与概率的关系。
2.让学生学会利用频率来估计概率的方法。
3.通过实践活动，培养学生的动手能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.频率与概率的概念。
2.频率估计概率的方法。
3.利用频率与概率解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过实例引导学生理解和掌握频率与概率的概念。
2.采用小组合作的学习方式，让学生在活动中体验和理解频率与概率的关系。
3.采用总结反思的教学方法，让学生在总结中深化对频率与概率的理解。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生理解和掌握频率与概率的概念。
2.准备小组合作的活动，让学生在活动中体验和理解频率与概率的关系。
3.准备总结反思的问题，帮助学生在总结中深化对频率与概率的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，引导学生了解频率与概率的概念。
例如，抛硬币实验，让学生观察并记录硬币正反面出现的频率，进而引出概率的概念。
2.呈现（10分钟）呈现一组数据，让学生计算其中某些事件的频率，并尝试估计这些事件的概率。
例如，掷骰子实验，让学生计算掷出1的频率，并估计掷出1的概率。
3.操练（10分钟）让学生进行小组合作，进行一系列的实践活动，例如，抽签游戏、骰子游戏等，让学生在活动中体验和理解频率与概率的关系。
《频率与概率》第二课时参考教案
6．1 频率与概率第二课时教学目标(一)教学知识点学习用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率． (二)能力训练要求1．培养学生合作交流的意识和能力，2．提高学生对所研究问题的反思和拓广的能力，逐步形成良好的反思意识． (三)情感与价值观要求积极参与数学活动，经历成功与失败，获得成功感，提高学习数学的兴趣． 教学重点用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率． 教学难点正确地用列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率． 教学方法引导——探索法． 教具准备 多媒体演示 教学过程Ⅰ．创设问题，引入新课[师]如今，我国的福彩、体彩等形式的彩票已吸引了不少人，不少同学会感到十分神秘，其实这只是一个概率问题．针对这一问题，我们做一个有趣的游戏： 小明对小亮说：“我向空中抛2枚同样的—元硬币，如果落地后一正一反，你给我10元钱，如果落地后两面一样，我给你10元线．”结果小亮欣然答应，请问，你觉得这个游戏公平吗?[生]我觉得不公平．向空中掷两枚硬币．出现一正一反的概率为31，因此，小亮听了当然非常高兴，因为他获胜的概率为32．[生]我觉得这个游戏对双方是公平的．小亮和小明获胜的概率都为21，分析如下：所以山上面的树状图可知，向空中抛两枚同样的一元硬币．出现(正．正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)的可能性是相同的，而出现两面一样的概率为，出现一正一反的概率也为21． [师]分析得很好，当然，这只是个数学游戏．教师只是想用此介绍一些概率问题，而国家规定中小学生是不能参与购买彩票的，而赌博更是有百害而无一益的噢!下面我们再来看一个游戏． Ⅱ．引入新课[师]如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3。
那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为几的概率最大?两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少呢?(对于上面的问题，可以要求学生自己尝试求解，从小发现不同的解法和错误的解法，提供给全班讨论)[师]下面是小明、小颖、小亮的求解过程．(用多媒体演示)小明的做法：总共有9种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字和等于4的情况出现得最多，共3次，因此牌面数字和等于4的概率最大，概率为93，即31 小颖的做法：我通过列下表得到牌面数字和等于4的概率为1．小亮的做法：我也用了列表的方法，可我得到牌面数字和等于4的概率为1．你认为谁做得对?说说你的理由．[生]小明和小亮做得对，小颖做得不对，小明的方法借助于树状图，从树状图可以发现总共有9种情况，每种情况的可能性是相同的，而两张牌的牌面数字和等于4的情况出现最多，共3次．小颖和小亮都用了列表的方法，但小颖认为和为2，3，4，5，6的可能性相同，从而得到牌画数字和为4的概率为，而和为2，3，4，5，6的可能性不相同．因为两次出现1，2，3点的可能性相同，正如小亮列表所示，因此共有9种可能：(1，1)，(1,2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)．(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)．它们的町能性是相同的，因而小亮的做法正确．符合条件的有(1，3)，(2，2)，(3，1)三种可能，所以牌面数字和为4的概率等于93，即31.因而小亮的方法是解决这类问题的又一常用方法． [师]很好!我们将这一方法叫做列表法．小颖和小亮都用了列表法，而小颖的做法是错误的，小亮的做法是正确的．你认为用列表法求概率时要注意些什么? [生]用列表法求概率时应注意各种情况出现的可能性务必相同． [师]从小亮的表格中你还能获得哪些事件发生的概率呢?[生]两张牌的牌面数字和为3的概率为92. [生]两张牌的牌面数字和为5的概率为92.[生]……[生]两张牌的牌面数字和为奇数的概率为94. [生]两张牌的牌画数字和为偶数的概率为95.(学生的问答可以多种多样．安排此问的目的在于引导学生对所研究的问题、所用的方法进行反思和拓广，逐步形成良好的反思意识)[师]还记得前面的游戏吗?请你用列表的方法求出将两枚均匀的一元硬币抛出去，两个都是正面朝上的概率是多少?[生]由于每一枚硬币出现正面、反面的可能性是相同的，因此可列表如下：因此，两枚硬币都是正面朝上的概率为4. [师]下面再来看一个我们常见的用两个转盘“配紫色”的游戏．(多媒体演示)游戏者同时转动如下图中的两个转盘进行“配紫色”游戏，求游戏者获胜的概率.[生]对于第(1)个转盘，转出红色、白色的可能性是一样的；对于第(2)个转盘，转出黄色、蓝色、绿色的可能性是一样的．列表如下：由表格可以得出游戏者获胜的概率为6． Ⅲ．随堂练习(多媒体演示)掷两枚骰子．它们的点数和可能有哪些值?用列表的方法求出点数和为6的概率． 分析：每个骰子出现点数1，2，3，4，5，6的可能性是相同的． 解：掷两枚骰子，它们的点数和可能有2，3，4，5，6，8，9，10，11，12这11个值．它们的点数和为6的概率为5．列表如下：根据表格，共有36种等可能的结果，其中点数和为6的有(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，)，(5，1)这5种．[师]与习题6.的估计相比较，结果相近吗?[生]比较相近．但不完全一致．[师]为什么会出现这样的结果呢?[生]因为实验次数很大时，频率稳定于概率但并不完全等于概率．[师]由此，我们更进一步体会到了频率与概率的关系．Ⅳ．课时小结本节课我们学习了用树状图和列表法求理论概率，进一步发展了同学们合作交流的意识和良好的反思习惯．Ⅴ．课后作业习题6.2第1题Ⅵ．活动与探究一个密码保险柜的密码由6个数字组成，每个数字都是0～9这十个数字中的一个，王叔叔忘记了其中最后面的两个数字，那么他一次就能打开保险柜的概率是多少?[过程]他的面的4个数字都已知道，只是最后两个数字忘记了．而最后两个数字每个数字出现的可能都有10种情况．那么组成两个数字的可能结果有100种．1[结果]正好是密码的最后两个数字的概率是100板书设计§6.1.2 频率与概率[题目]如果有两组牌，它们的牌面数字分别为1，2，3，那么从每组牌中各摸出一组牌，两张牌牌面数字和为4的概率是多少？(一)树状图(二)列表法：用列表法求概率时应注意各种情况出现的可能性务必相同．做一做：(1)掷两枚均匀的硬币.(2)“配紫色”游戏．。
简述概率和频率的关系
简述概率和频率的关系概率和频率是统计学中两个重要的概念，它们是相互关联的。
概率指的是某个事件发生的可能性，而频率则是某个事件在实际观察中出现的次数。
在统计学中，概率和频率之间的关系被广泛应用于估计、推断和决策等方面。
概率是一个介于0和1之间的数，表示某个事件发生的可能性。
当概率为0时，表示该事件绝对不会发生；当概率为1时，表示该事件一定会发生。
对于其他概率值，可以理解为在相同条件下，该事件发生的频率。
频率是指某个事件在实际观察中出现的次数。
频率可以通过对大量样本进行观察和统计得到。
当样本数量趋于无穷大时，频率会趋于概率。
这也是频率和概率之间关系的重要表达方式。
概率和频率的关系可以通过大数定律来解释。
大数定律指出，当样本数量足够大时，频率会趋于概率。
也就是说，通过对足够多的样本进行观察和统计，我们可以逐渐接近真实的概率值。
这就是为什么在实际应用中，我们经常使用频率来估计概率的原因。
概率和频率的关系还可以通过实例来说明。
假设我们有一个正方形的硬币，其中一个面标记为“正”，另一个面标记为“反”。
我们对这个硬币进行一系列的抛掷，记录下每次抛掷的结果。
当我们抛掷的次数足够多时，我们可以得到一个频率，即“正面朝上”的频率。
这个频率就可以作为“正面朝上”的概率的估计。
在实际应用中，概率和频率的关系常常用于统计推断和决策。
例如，在医学研究中，我们可以通过观察一组患者的数据，统计出某种疾病的发病率。
然后，我们可以根据这个发病率来估计一个人患病的概率。
这个概率可以帮助医生做出诊断和制定治疗方案。
另一个例子是市场调查。
通过对一组消费者进行调查和统计，我们可以得到他们对某个产品的满意度的频率。
然后，我们可以根据这个频率来估计其他消费者对该产品的满意度概率。
这个概率可以帮助企业制定营销策略和产品改进计划。
概率和频率是统计学中两个重要的概念，它们是相互关联的。
概率指的是某个事件发生的可能性，而频率则是某个事件在实际观察中出现的次数。
北师大版-数学-九年级上册-九上 6.1 频率与概率 同步教案(共3课时)
共有四种情况．而和为3的情况有2种，因此， P(两张牌的牌面数字和等于3)=42＝21. 两张牌的牌面数字的和有四种等可能的情况，而 两张牌的牌面数字和为3的情况有2次，因此．两张 牌的牌面数字的和为3的概率为42＝21． 方法二：两张牌的牌面数字的和有四种等可能的情况， 也可以用树状图来表示而两张牌的牌面数字和为3 的情况有2次，因此．两张牌的牌面数字的和为3 的概率为42＝21． 方法三：通过列表的方式在借助于树状图或表格求某些事件发生的概率时,必须保证各种情况出现的可能性是相同的．3.做一做用列表的方法求概率：1.将一枚均匀的硬币掷两次，两次都是正面朝上的概率是多少？2.游戏者同时转动图6-1中的两个转盘进行“配紫色”游戏，求游戏者获胜的概率。
三、随堂练习课本随堂练习 1、2学生小组合作交流，进一步掌握列表法求概率的具体步骤。
四、课堂总结注意：在教学时要反复强调：在借助于树状图或表格求事件发生的概率时,应注意到各种情况出现的等可能性．以免学生忽略这个条件错误使用树状图或表格求事件发生的概率.五、布置作业课本习题6.2 1、2 第二张牌面数字 第一张牌面数字1212课 题6.1 频率与概率（三）课型新授课(4，4)，(6，4)，(2，6)，(4，6)，(6，6)共九种情况．因此，“两颗骰子的”(5)点数和为1的情况没有发生，因此，“点数和为1点”的概率为即36即0；(6)点数和小于13的情况共有36种，因此，“点数和小于13点”的概率为3636=1．二、探究新知1.由于硬币出现正面、反面的可能性相同，骰子出现1，2，3，4，5，6点的可能性也相同，一枚硬币与一颗骰子同时掷出现的所有等可能的情况用树状图表示如下：(1)硬币出现正面且骰子出现6点的情况有(正，6)，因此，“硬币出现正面且骰子出现6点”的概率为121；(2)硬币出现正面或骰子出现6点的情况有(正，1)，(正，2)，(正，3)，(正，4)，(正，5)，(正，6)．(反，6)，因此，“硬币山现正面或骰子出现6点”的概率为127.用列表法，可得骰子硬币1 2 3 4 5 6正面（正，1）（正，2）（正，3）（正，4）（正，5）（正，6）反面（反，1）（反，2）（反，3）（反，4）（反，5）（反，6）共有12种等可能情况．(1)“硬币出现正面，且骰子出现6点”的概率为121；(2“硬币出现正面或骰子出现6点”的概率为127.2.用如图所示的转盘进行“配紫色”游戏．小颖制作了下表，并据此求出游戏者获胜的概率为21；。
6.1频率与概率说课稿
《频率与概率》说课材料信江区周塘中学刘斌志我说课的内容是北师大版的义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级上册第六章第一节“频率与概率”.下面我就从背景分析、学习者分析、教材分析、教学方法、学法指导、教学过程这六个方面说明我对本节课的教学设计.第一方面、背景分析：概率源于古时代贵族之间的赌博。
在现代社会里，人们面临着更多的机会和选择，常常需要在不确定情境中做出合理的决策。
统计观念、概率思想已成为人们进行信息处理的必要数学观念，而概率（与统计）是课程改革中新增的唯一一块培养学生从不确定的角度观察、认识社会，让学生了解可能性是普遍的，有助于他们理解社会的数学内容。
第二方面、学习者分析：学生通过七、八年级的学习，已经认识了许多随机事件，研究了一些简单的随机事件发生的可能性(概率)，并能对一些现象作出合理的解释，同时，积累了一定的数学活动经验，初步形成动手实践，自主探究，合作交流的良好学风。
但学生对随机事件及其发生的概率的认识是一个较长的认知过程，学生对概率的理解也有必要随着其数学活动经验的不断加深而逐步得到发展。
经过以前的学习，学生切实感受到了概率的作用，但也可能根据以往的学习经验误认为可以理论的计算任何随机事件发生的概率，对于涉及两步试验的事件发生的概率计算，学生尚未接触，要从试验中的频率感知上升到理性分析,对学生而言有一定的困难。
因此，本节课的教学难点是：通过试验活动的探索，正确理解试验频率与理论概率之间的关系。
第三方面、教材分析(一)本节课所处的地位及前后联系频率与概率是学生在初步接触概率的基础上进一步探索频率与概率的关系,既是对前面知识的发展和应用,又是今后进一步研究相关知识的基础,在教材中起着承上启下的作用.(二)教学目标对于频率与概率这节课的知识掌握并不难,但是学生积极的情感态度的培养、促进良好数学观的养成需要一个长期的过程,教材为学生提供了足够的探索和交流的空间,以利于改变学生的学习方式,体现了知识形成的过程,使学生在经历知识形成的过程中,探索和理解所研究的内容,根据《课程标准》的要求、教材内容及所任班级学生学习的特点，我制定了如下的教学目标:知识技能: 1、通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率。
九年级上册6.1.1频率与概率(一)教学反思
九 年 级 上 册 ６ １１ 率 与 概 率 （ ） 反 思 ．．频 一 教学
雷 蕾
（ 西 师 范 大 学 数 学 与 信 息 科 学 学 院 ２ １级 教育 硕 士 ， 西 西 安 ７ ０ ６ ） 陕 ００ 陕 １０ ２
教 师 的真 正 本 领 ， 要 不 在 于 讲 授 知识 ， 在 于 激 发 学 生 主 而 的学 习动 机 ， 起 学 生 的 求 知 欲 望 ， 他 们 兴 趣 盎 然 地 参 与 到 唤 让 教 学 全 过 程 中来 ， 过 自 己 的思 维 活 动 和 动 手 操 作 获 得 知 识 。 经 新 ～ 轮 课 程 改 革 很 重 要 的一 个 方 面 是 改 变 学 生 的 学 习状 态 ． 在 教 学 中更 重 要 的 是 关 注 学 生 的 学 习过 程 ， 及 情 感 、 度 、 以 态 价 值 观 、 力 等 方 面 的发 展 。 就 学 习 数 学 而 言 ， 生 一 旦 “ 能 学 学 会 ” 享 受 到 教 学 活 动 的成 功 喜 悦 ， 会 强 化 学 习 动 机 ． 而更 ， 便 从 喜欢数学 。 因此 ， 学 设 计 要 促 使 学 生 的 情 感 和 兴趣 始终 处 于 教 最 佳 状 态 ， 而保 证施 教 活 动 的有 效 性 。 从 下 面 我 就 自 己 上 过 的 一 节 公 开 课 — — 北 师 大 版 九 年 级 （ ） ．－频 率 与 概 率 进 行 教 学 反 思 ， 谈 自己 在 课 堂 教 学 中 上 ６１ １ 谈 如 何 恰 当地 设 置 问 题 ， 注 学生 ， 关 以及 注 重 课 堂 内容 的 生 成 。 本 节 课 是 学 生 在 初 步接 触 概 率 的 基 础 上 进 一 步 探 索 频 率 与 概 率 的 关 系 ， 是对 前 面 知 识 的 发 展 和 应 用 ， 是 今 后 进 一 既 又 步 研 究 相 关 知 识 的 基 础 ， 教 材 中起 着 承 上 启 下 的作 用 。 在 通过 让学 生 经 历 试 验 、 计 等 活 动 过 程 ， 活 动 中进 一 步 发 展 学 生 统 在 合作交流的意识和能力 。 过试验等活动 ， 通 理解 当试 验 次 数 较 大 时 试 验 频 率 稳 定 于 理 论 概 率 ，并 可 据 此 估 计 某 ～ 事 件 发 生 的概率 。 这 节 课 我 采 用 的是 自主 合作 和 探 究 学 习 的教 学 方 法 。 在 具 体 操 作 中 ， 全 班 ６ 名 学 生 分 成 １ 个 小 组 ， 组 ６ ． 名 学 将 ０ Ｏ 每 人 每 生 都 有 不 同的 职 责 ， 工 明确 （ 长 ， 取 卡 片 ， 录 等 ） 采用 分 组 抽 记 。 了多 媒 体 课 件 辅 助 教 学 ， 个 小 组 都 有 两 组 相 同 的 卡 片 ， 片 每 卡 上的数字分别是１ 。 和２ 具 体 教 学 过 程 由以 下 四步 组 成 。 创 设 问题 情 境 。 入 新 课 。 引 生 活 中的 现 象 主 要 有 两种 ： 种 是 确 定 现 象 ， 种 是 不 确 一 ～ 定 现 象 。 们 其 实 生 活 在 一 个 不 确 定 现 象 的 世 界 里 。 多看 似 我 许 偶 然 的 现 象 之 中 ， 着 必 然 的规 律 。 有 复 习 导 人 ： 习 “ 率 与 概率 ” 复 频 的定 义 ， 由学 生 思 考 两 者 的 区别 ， 入新课 ， 究频率与概率的关系问题。 引 研
北师大版数学九年级上册6.1.1《频率与概率》教学设计
北师大版数学九年级上册6.1.1《频率与概率》教学设计一. 教材分析《频率与概率》是北师大版数学九年级上册第六章第一节的内容。
本节内容主要介绍了频率与概率的概念，以及如何通过实验来估计事件的概率。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过大量的实验和案例来理解和掌握。
教材通过具体的案例和实验，引导学生认识频率与概率之间的关系，培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些基本的数学概念和运算规则有一定的了解。
但是，由于本节课的内容比较抽象，学生可能对于频率与概率的概念和关系有一定的困难。
因此，在教学过程中，需要通过具体的案例和实验，让学生直观地感受频率与概率之间的关系，从而更好地理解和掌握本节课的内容。
三. 教学目标1.理解频率与概率的概念，掌握频率与概率之间的关系。
2.能够通过实验来估计事件的概率，并运用概率知识解决实际问题。
3.培养学生的动手操作能力和数据分析能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.频率与概率的概念及其关系。
2.如何通过实验来估计事件的概率。
3.运用概率知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过具体的案例和实验，引导学生自主探索频率与概率之间的关系。
2.利用多媒体课件和实物教具，进行直观演示，帮助学生理解和掌握概念。
3.学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队合作能力和口头表达能力。
4.结合课后习题和实际问题，进行巩固练习，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.多媒体课件和实物教具。
2.实验器材：骰子、卡片、抽奖箱等。
3.课后习题和实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的猜数字游戏，引导学生思考概率的概念。
教师提出问题：“如果你猜一个数字，有多少的概率能够猜中？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件或者实物教具，呈现频率与概率的概念。
解释频率是指事件发生的次数与总次数的比值，概率是指事件发生的可能性。
概率教学设计新部编版
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校课 题§6．1．1 频率与概率(一) 教学目标(一)教学知识点 通过实验．理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论概率，并据此估计某一事件发生的概率．(二)能力训练要求经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力． (三)情感与价值观要求1．积极参与数学活动．通过实验提高学生学习数学的兴趣． 2．发展学生的辩证思维能力． 教学重点1．通过实验.理解当实验次数较大时。
实验频率稳定于理论概率．并据此估计某一事件发生的概率．2．在活动中发展学生的合作交流意识和能力． 教学难点辩证地理解当实验次数较大时，实验频率稳定于理沦概率． 教学方法实验——交流合作法． 教具准备每组准备两组相同的牌，每组牌都有两张； 多媒体演示： 教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]我们在七年级时，曾用掷硬币的方法决定小明和小丽谁去看周末的电影：任意掷一枚均匀的硬币.如果正面朝上，小丽去；如果反面朝上，小明去．这样决定对双方公平吗? [生]公平!因为我们做过这样的试验，历史上的数学家也做过掷硬币的实验，经过实验发现当次数很大时，任意掷一枚硬币．会出现两种可能的结果：正面朝上、反面朝上． 这两种结果出现的可能性相同.都是21 [师]很好!我们再来看一个问题：任意掷一枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)．“6”朝上的概率是多少?[生]任意掷一枚均匀的小立方体，所有可能出现的结果有6种：“1”朝上，“2”朝上。
“3”朝上，“4”朝上，“5”朝上，“6”朝上，每种结果出现的概率都相等，其中“6”朝上的结果只有一种，因此P(“6”朝上)＝61. [师]上面两个游戏涉及的是一步实验．如果是连续掷两次均匀的硬币。
初中数学九年级§6.1频数与频率
③ ② ①
2.特殊值排除法 例3、已知：a＜b，则下列各式中正确的是（ ）。 A、a＜—b B、a-3＞b-8 C、a2＜b2 D、-3a＞-3b
3、逐步排除法 例4、能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是（ A、AB=CD、∠B=∠D B、∠A=∠B、∠C=∠D C、AB∥CD、AD=BC D、AD∥BC、AD=BC
O
x
点拨：画出两函数的草图即可得答案
Y=-x-2
四、特殊值法：
选择题中所研究的量可以在某个范围内任意取值，这时可以 取满足条件的一个或若干特殊值代人进行检验，从而得出正确答 案．有些问题从理论上论证它的正确性比较困难，但是代入一些 满足题意的特殊值，验证它是错误的比较容易，此时，我们就可 以用这种方法来解决问题。
实验与探究2
结论
拓展延伸
对于同一组数据，根据不同的分组标准， 可以列出不同的频数、频率分布表.
如上例可以根据需要分别按下列三种分 组方法列成频数、频率分布表.
请你完成表格，并再次检验上述结论是否成立
19
21 21
16
23
0.19 0.21 0.21 0.16 0.23
45
55
0.45
0.55
下面举例再回顾一下解数学选择题的几种常用方 法，供大家复习时参考，希望对同学们有所启发和帮 助。
一、直接法：
直接根据选择题的题设，通过计算、推理、判断得出正确选项
例1、抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是（ A、（-2，1） B、（-2，-1） C、（2，1） D、（2，-1）
）。
类比：点A为数轴上表示-2的动点，
2020年6.1 频率与概率(含答案)
6.1频率与概率1. 甲、乙两袋均有红、黄色球各一个，分别从两袋中任意取出一球，那么所取出的两球是同色球的概率为（）（A）23（B）12（C）13（D）162. 下面叙述错误的是（）．（A）掷一枚均匀硬币，正面朝上的概率是1 2（B）随意掷出一枚均匀的硬币两次，硬币落地后两次都正面朝上的概率是1 4（C）抛掷一枚均匀的正方体骰子，出现“6”点朝上的概率是16，这说明抛掷6•次就有一次掷得“6”点（D）抛掷一个均匀的正方体骰子，出现偶数点的概率和出现奇数点的概率相同3. 下图所示的扇形图给出的是地球上海洋、陆地的表面积约占地球总表面积的百分比，若宇宙中有一块陨石落在地球上，则它落在海洋中的概率是．4. 有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．5. 从一定高度抛掷一枚均匀的硬币，落地后朝上的一面可能出现正面和反面这样两种等可能的结果.（1）小明正在做抛掷硬币的试验，他已经抛掷了5次硬币，不巧的是这5次都是正面朝上，那么你认为小明第6次抛掷硬币时正面朝上的概率大，还是反面朝上的概率大？（2）你能从中得到什么启示？6. 任意掷一枚骰子：（1）通过多次实验，估计出现点数为6的概率；（2）通过计算，求出点数为6的概率；（3）由（1）、（2）可知这一事件的实验频率与理论概率有什么联系？7. A口袋中装有2个小球，它们分别标有数字1和2；B口袋中装有3个小球，它们分别，两个口袋标有数字3，4和5．每个小球除数字外都相同．甲、乙两人玩游戏，从A B中随机地各取出1个小球，若两个小球上的数字之和为偶数，则甲赢；若和为奇数，则乙赢．这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由．8. 如图，有两个可以自由转动的均匀转盘，转盘A被分成面积相等的三个扇形，转盘B被分成面积相等的四个扇形，每个扇形内都涂有颜色，同时转动两个转盘，停止转动后，若一个转盘的指针指向红色，另一个转盘的指针指向蓝色，则配成紫色；若其中一个指针指向分界线时，需重新转动两个转盘．（1）用列表或画树状图的方法，求同时转动一次转盘A、B配成紫色的概率；（2）小强和小丽要用这两个转盘做游戏，他们想出如下两种游戏规则：①转动两个转盘，停止后配成紫色，小强获胜；否则小丽获胜．②转动两个转盘，停止后指针都指向红色，小强获胜；指针都指向蓝色，小丽获胜．判断以上两种规则的公平性，并说明理由．参考答案1. B ；2.C ；3. 0.71；4.52； 5.（1）第6次抛掷硬币时正面朝上和反面朝上的概率都是12； （2）启示：抛掷硬币（均匀的硬币）时，前一次试验对后一次试验结果没有影响. 6. （1）经过多次实验，可估计出现点数为6的频率约为16（具体实验过程略）； （2）616P =点数为； （3）通过（1）、（2）可以发现，随着实验次数的增加，事件出现的频率逐渐稳定到某一个数值，并且这一数值接近于事件发生的概率.因此，我们可以用平稳时的频率来估计这一事件发生的概率.7. 解：画树状图： 或列表：数字之和共有6种可能情况，其中和为偶数的情况有3种，和为奇数的情况有3种．1()2P ∴=和为偶数，1()2P =和为奇数，∴游戏对甲、乙双方是公平的8. 解法一：（1）用树状图表示所有可能出现的结果：开始123 4 5 3 4 5 4 5 6 5 6 7和由树状图可知，转盘A、B同时转动一次出现12种等可能的情况．其中有4种可配成紫色．∴P=412=13.解法二：（1）用列表表示所有可能出现的结果：BA红红蓝蓝红（红，红）（红，红）（红，蓝）（红，蓝）黄（黄，红）（黄，红）（黄，蓝）（黄，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，红）（蓝，蓝）（蓝，蓝）由列表可知，转盘A、B同时转动一次出现12种等可能的情况，其余同解法一．（2）由（1）可知，P（配不成紫色）=812=23≠P（配成紫色）∴规则①不公平；P（都指向红色）=212=16，P（都指向蓝色）=212=16，∴规则②是公平的．。
6.1.1 频率与概率
一次试验中两张牌的 牌面数字和可能有哪 些值？
可能有2、3、4。
每人做30次试验，依次记录每次摸得的牌面 数字，并根据试验结果填写下面的表格：
牌面数字和 2
3
4
频数
7
14
9
频率
0.23
0.47
0.3
频数分布直方图
30
25
20
15
牌面数字和为3
10
5
0
2
3
4
六个同学组成一个小组，分别汇总其中两人、三人、四 人、五人、六人的试验数据，相应得到试验60次、90次、 120次、150次、180次时两张牌的牌面的牌面数字和等于 3的频率，填写下表，并绘制相应的折线统计图：
练一练：判断下列说法是否正确？ 请简述理由。
某事件发生的概率为1/2，这就是说两次重复试 验中，必有一次发生。 错
一个袋子里有100个球，小明摸了8次，每次都只 摸到黑球，没摸到白球，结论：袋中只有黑色 的球。 错
某彩票的中奖机会是1/22，那么某人买了22张彩 票，肯定有一张中奖。 错
全年级有400名同学，一定会有2人同一天过生日。
§6.1 频率与概率
问题导引：
我们在七年级下学期就知道，抛掷一枚均 匀的硬币，正面朝上的概率是1/2，即正 面朝上的可能性是50%。那么在实际抛 掷过程中，抛掷两次一定会出现一次是 正面吗？抛掷20次一定会有10次正面吗？ 如果抛掷一万次，请你估计正面出现的 频率可能会是多少呢？
§6.1频率与概率
试验次数
60 90 120 150 180
两张牌的牌面数字和等于3 34
的频数
40 55
73 90
两张牌的牌面数字和等于3 0.57 0.44 0.46 0.49 0.50
频率与概率的关系
频率与概率的关系在我们的日常生活中存在着大量随机事件，我们已经学习了用列表法和树形图法求某些随机事件发生的概率,但是当试验的所有可能结果不是有限个,或者各种可能结果发生的可能性不相等时,如何确定某些随机事件发生概率的大小呢？25。
3节我们主要学习通过试验体会“某一随机事件发生的频率无限的接近于理论概率”这一重要规律，以及运用随机事件出现的频率估计随机事件发生的概率大小的重要方法。
一、关于在试验中感悟“频率稳定于概率”这一规律通过大量的课内和课外的反复试验，我们发现尽管随机事件在每次试验中发生与否具有不确定性，但只要保持试验不变，当试验次数很大时，那么这一事件出现的频率就会随着试验次数的增大而趋于稳定,这个稳定值就可以作为该事件在每次试验中发生的可能性(即概率）的一个估计值．例如从一副52张（没有大小王）的牌中每次抽出一张，然后放回洗匀再抽,在这个试验中，我们可以发现，虽然每次抽取的结果是随机的、无法预测的，是一个随机事件,但是随着试验次数的增加，出现每一种花色牌的频率都稳定在25％左右，因此我们可以用平稳时的频率估计牌在每次抽出时的可能性，即概率的大小。
二、关于用频率估计概率的大小在随机事件中。
虽然每次试验的结果都是随机的、无法预测的，但是不确定事件的发生并非完全没有规律。
随着试验次数的增加，隐含的规律会逐渐显现，事件出现的频率会逐渐稳定到某一个值.大量试验表明：当试验次数足够多时，事件A 发生的频率会稳定到它发生的概率的大小附近，所以,我们常用频率估计事件发生的概率．用频率估计事件发生的概率时，需要说明以下几点：(1)频率和概率是两个不同的概念,二者既有区别又有联系。
事件的概率是一个确定的常数,而频率是不确定的，当试验次数较少时,频率的大小摇摆不定,当试验次数增大时,频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近。
（2）通过试验用频率估计概率的大小，方法多种多样,但无论选择哪种方法,都必须保证试验应在相同的条件下进行，否则结果会受到影响.在相同条件下，试验的次数越多，就越有可能得到较准确的估计值，但每个人所得的值并不一定相同。
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学科：数学 年级：九年级 主备人：张晓霞 辅备人： 王花香 审批： 课 题 6.1 频率与概率(1) 课时 1 课时 课型 导学+展示
教师活动 （环节、措施）
学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流） （7）频率：每个对象出现的次数与总次数的比值称为频率. 【知识梳理】 1.做一做： 游戏规则:如图， 准备两组相同的牌,每组两张,两张牌面的数 字分别是 1 和 2.从两组牌中各摸出一张，称为一次试验.
教师活动 （环节、措施）
学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流） 类似地,在上面的摸牌试验中,当试验次数很大时,两张牌的 牌面数字和等于 3 的频率也稳定在相应的概率附近.因此,我 们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事 件发生的概率. 4.频率与概率的关系：当实验次数很大时，实验频率稳定于 理论概率． 【课堂检测】 1.六个同学组成一个小组,根据原来的试验分别汇总其中两 人,三人,四人,五人,六人的试验数据,相应得到试验 60 次,90 次,120 次,150 次,180 次时两张牌的牌面数字和等于 2 的频 率,并绘制相应的统计图表.能据此估计两张牌的牌面数字和 等于 2 的概率大约是多少吗? 2.随机掷一枚均匀的骰子，点数小于 3 的概率是多少？点数 为奇数的概率为多少？先算一算，再动手做一做.
（2）当试验次数很大时,你估计两张牌的牌面数字和等于 3 的频率大 约是多少?你是怎样估计的? 展示交流 （3） 将各组的数据集中起来,求出两张牌的牌面数字和等于 3 的频率, 它与你的估计相近吗? 提高训练
【感悟收获】 本节课通过实验、统计等活动，进一步理解“当实验次数很 大时，实验频率稳定于理论概率”这一重要的概率思想． 【拓广延伸】 1.下列说法正确的是( ) A. 某事件发生的概率为 ，这就是说：在两次重复实验中， 必有一次发生 B．一个袋子里有 100 个球，小明摸了 8 次，每次都只摸到黑 球，没摸到白球，结论：袋子里只有黑色的球 C．两枚一元的硬币同时抛下，可能出现的情形有：①两枚均 为正；②两枚均为反；③一正一反，所以出现一正一反的概 率是
(1)一次试验中两张牌的牌面的数字和可能有哪些值?
(2)每人做 30 次试验,依次记录每次摸得的牌面数字,并根据 试验结果填写下表:
(3)根据上表,制作相应的频数分布直方图. 引导合作
回顾旧知 奠定基础
（4)你认为哪种情况的频率最大?
教师活动 (环节、 措施)
学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流） (5)两张牌的牌面数字和等于 3 的频率是多少?
学 1. 理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论概率，并据此估计某一事件发生 习 的概率． 目 标 2. 经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展合作交流的意识和能力． 流 程 回顾思考------知识梳理---课堂检测---感悟收获---拓展延伸 启发探索
重 重点：通过实验.理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论概率，并据此估计 难 某一事件发生的概率． 点 难点：辩证地理解当实验次数较大时，实验频率稳定于理沦概率． 教师活动 (环节、 措施) 学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流） 【回顾思考】 1.必然事件,不可能事件,不确定事件,可能性. （1）必然事件：事先能肯定它一定会发生的事情. （2）不可能事件：事先能肯定它一定不会发生的事情. （3）不确定事件：事先无法肯定它会不会发生的事情. (4)一般地， 不确定事件的可能性是有大小的， 人们通常用 1(或 100%) 来表示必然事件发生的可能性,用 0 表示不可能事件发生的可能性. 2.概率. (1)概率：事件发生的可能性,也称为事件发生的概率. (2)必然事件发生的概率为 1(或 100%),记作 P(必然事件)=1. (3)不可能事件发生的概率为 0,记作 P(不可能事件)=0. (4)不确定事件发生的概率介于 0-1 之间,即 0<P(不确定事件)<1. 3.普查,总体,个体,样本, 抽查,频数,频率. (1)普查：为了一定的目的,而对考察对象进行全面的调查,称为普查; （2）总体：所要考察对象的全体,称为总体. （3）个体：组成总体的每一个考察对象称为个体. （4）抽样调查：样本从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为 抽样调查. （5）样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本. （6）频数：在考察中,每个对象出现的次数称为频数.
(6)六个同学组成一个小组,分别汇总其中两人,三人,四人,五人,六 人的试验数据,相应得到试验 60 次,90 次,120 次,150 次,180 次时两 张牌的牌面数字和等于 3 的频率,填写下表,并绘制相应的折线统计 图. 活动探究
巩固知识
2.议一议
（1）在上面的试验中,你发现了什么?如果继续增加试验次数呢?与其 它小组交流所绘制的图表和发现的结论.
1 3
3.读一读： 还记得七年级下册做过的掷硬币试验吗？ 在掷硬币的试验中,当试验总次数很大时,硬币落地后正面朝上的频 率与反面朝上的频率稳定在 1/2 附近,我们说,随机掷一枚均匀的硬 币,硬币落地后正面朝上的概率与反面朝上的概率相同,都是 1/2.
D．全年级有 400 名同学，一定会有 2 人同一天过生日 2.用实验的办法估计下列事件发生的概率：随机掷一枚均匀 的骰子，每次试验掷两次，两次骰子的点数和为 6.