4.1 数据的离散程度(第1课时) 演示文稿

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本节课“我知道了…”， “我发现了…”，
“我学会了…”，
“我想我以后将…”
随堂练习
1.据统计，某学校教师中年龄最
大的为54岁，最小的为21岁。 那么该学校教师年龄的极差是 （ 33岁 ） 2.若一组数据的方差为0.16， 那么这组数据的标准差为（ 0.4
）
3.对甲、乙两个小麦品种各100株 的株高x（单位：m）进行测量;
第六章 数据的分析
4. 数据的离散程度（第1课时）
学习目标
• （1）了解刻画数据离散程度的三个量度： 极差、标准差和方差的概念。 • （2）能借助计算器求极差，方差和标准差 的数值，并在具体问题中加以应用。
问 题
为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会 对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口 一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它 们的价格相同，鸡腿的品质也相近．质检员分别从 甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的 质量(单位:g)如下： 甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 把这些数据表示成下图：
甲、乙两支仪仗队队员的身高 练一练 (单位:cm)如下： 甲队：178 177 179 179 178 178 177 178 177 179 乙队：178 177 179 176 178 180 180 178 176 178 哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？ 解：甲、乙两队队员的身高的平均数都是 178cm；极差分别是2cm和4cm；方差分别 是0.6和1.8；因此，甲仪仗队更为整齐。
概念
数据的离散程度还可以用方差或标准差 来刻画． 方差是各个数据与平均数之差的平方的平 均数，即：
x是这一组数据x1，x2，…，xn 的平均数，
S2 是方差 。 标准差就是方差的算术平方根． 一般说来，一组数据的极差、方差、标准 差越小，这组数据就越稳定．
做一做
丙厂
分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡 腿质量的方差。根据计算结果，你认为 哪家的产品更符合规格要？ 解： 甲厂产品更符合规定。
问 题 解：(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数是 75.1g，极差是7g； (2)可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数差
的绝对值刻画： 甲厂的差距依次是：0, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 2, 2, 1, 1, 0, 0, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 3. 丙厂的差距依次：0.1, 1.1, 2.1, 2.9, 3.1, 0.9, 1.1, 0.9, 1.1, 0.1,1.1, 3.1, 2.1, 3.1, 2.9, 0.9, 1.9, 1.9, 1.9, 3.9, (3)甲厂的鸡腿更符合要求。从第（2）问中的 差距和可以看出。
问 题 解：(1)甲、乙两厂被抽取鸡腿的 平均质量大约是75g； （2）甲、乙两厂被抽取鸡腿的 平均质量都是75g； （3）甲厂：最大值78g，最小 值72g，相差6g； 乙厂：最大值80g，最小 值71g，相差9g； （4）应购买甲厂的。
概念
极差是指一组数据中最大数 据与最小数据的差。 它是刻画数据离散程度的一 个统计量。
问 题
(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的
平均质量是多少？ (2)求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在 图中画出表示平均质量的直线。
问 题
(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多 少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽 取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值 呢？它们相差几克？ (4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应 购买哪家公司的鸡腿？说明理由。
算出甲品种小麦的平均数和方差 分别0.95和1.01；乙品种小麦的 平均数和方差分别是0.95和1.35. 于是可估计株高较整齐的小麦品 种是( 甲 )
3.分别从两个班级中随意抽取甲、乙两组各10名学生， 他们的数学测验成绩（单位：分）如下： 甲组：83 , 85 , 82 , 86 , 87 , 81 , 86 , 84 , 90 , 76 乙组：74 , 79 , 89 , 91 , 80 , 79 , 89 , 85 , 84 , 90 计算甲、乙两组学生数学测验成绩的平均数、极差、方 差和标准差，哪个班级学生的成绩比较整齐？
问 题
如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调 查了20只鸡腿，它们的质量数据如图： (1)丙厂这20只鸡腿质量的平 均数和极差分别是多少？ (2)如何刻画丙厂这20只鸡腿 的质量与其平均数的差距？分 别求出甲、丙两厂的20只鸡腿 质量与其相应平均数的差距． (3)在甲、丙两厂中，你认为 哪个厂的鸡腿质量更符合要求？ 为什么？
甲、乙两组数学测验成绩的平均数均为84，极差分别为 9和17，方差分别为13.2和30.2，标准差分别为3.633和 5.496，。
甲组所在班级学生的成绩比乙组所在班级学生的成绩整 齐。
智能提升作业
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