《解直角三角形》第3课时教案
华东师大版九年级数学上册24.4解直角三角形第3课时教学设计
1.教学活动设计：
在课堂练习环节，我会提供以下几道题目：
（1）已知直角三角形的两边，求解第三边和两个锐角。
（2）实际问题：测量旗杆的高度、建筑物的高度等。
学生在练习过程中，我会巡回指导，解答学生的疑问。
2.教学内容关联：
通过课堂练习，让学生在实际问题中运用解直角三角形的方法，提高解题能力和应用意识。
4.利用计算器进行计算，提高学生的计算速度和准确性，培养学生的信息技术素养。
（三）情感态度与价值。
2.培养学生勇于探索、善于思考的良好学习习惯，增强学生的自信心。
3.培养学生在实际生活中发现数学问题，运用数学知识解决问题的意识。
4.通过解直角三角形的过程，让学生体会到数学在生活中的广泛应用，增强学生的应用意识。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
本节课开始时，我将向学生展示一座高楼和一座距离高楼一定距离的观测塔。提出问题：“如何通过测量地面到观测塔的高度和观测塔到高楼顶部的距离，计算出高楼的高度？”这个问题与学生的日常生活紧密相关，能够激发他们的好奇心和学习兴趣。
2.教学内容关联：
通过这个实际问题，引导学生回顾直角三角形的性质和勾股定理。在此基础上，导入本节课的教学内容——解直角三角形。
在教学过程中，注重知识、技能、过程、方法、情感态度与价值观的有机统一，使学生在掌握知识的同时，提高能力，培养良好的学习态度和价值观。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直角三角形的概念和性质有了初步的了解，掌握了勾股定理及其应用。在此基础上，学生对解直角三角形的学习具备以下特点：
1.学生已经熟悉了三角函数的概念，但对三角函数在实际问题中的应用还需进一步巩固和拓展。
浙教版九下解直角三角形word教案(3课时)
h L a C A B 3 AB C a b 课题：1.3解直角三角形(1)教学目标：1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．教学重点和难点：重点：直角三角形的解法．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用教学过程：一、引入1、已知平顶屋面的宽度L 和坡顶的设计高度h （如图）。
你能求出斜面钢条的长度和倾角a 吗？变：已知平顶屋面的宽度L 和坡顶的设计倾角α（如图）。
你能求出斜面钢条的长度和设计高度h 吗？2、如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？在例题中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角. 二、新课1、像这样，在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形.问：在三角形中共有几个元素？问：直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)三边之间关系：a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理)(2)锐角之间关系∠A+∠B=90°． (3)边角之间关系2、例1：如图1—16，在Rt △ABC 中，∠C=90°， ∠A=50 °，AB =3。
求∠B 和a ，b （边长保留2个有效数字）3、练习1 :P16 1、24、例2：（引入题中）已知平顶屋面的宽度L 为10m ，坡顶的设计高度h 为3.5m ，（或设计倾角a ）（如图）。
你能求出斜面钢条的长度和倾角a 。
(长度精确到0.1米,角度精确到1度)5、练: 如图东西两炮台A 、B 相距2000米，同时发现入侵敌舰C ，炮台A 测得敌舰C 在 的邻边的对边正切函数：斜边的邻边余弦函数：斜边的对边正弦函数：A A A A A A A ∠∠=∠=∠=tan cos sin它的南偏东40゜的方向，炮台B 测得敌舰C 在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）说明：本题是已知一边,一锐角.6、温馨提示：▲在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1′.▲ 解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角（两个已知元素中至少有一条边） 7、 你会求吗？课本P17作业题 三、小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．四、布置作业：课课通课题：1.3解直角三角形（2）教学目标1、了解测量中坡度、坡角的概念；2、掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题，3、进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力教学重点：有关坡度的计算教学难点：构造直角三角形的思路。
教学设计_解直角三角形(第3课时)_2
28.2解直角三角形（3）教学目标：1.巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决坡度问题。
2.掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题。
3.培养学生用数学的意识，渗透数形结合的思想和方法。
教学重点：理解坡度和坡角的概念。
教学难点：利用坡度和坡角解决有关实际问题。
教学过程：一、新知引入你觉得哪幅图的坡更好爬？为什么？（教师展示ppt ）我们知道坡越陡，倾斜的角度越大，那与我们直角三角形有什么联系呢？我们一起来探索吧！二、新知讲解知识1：基本概念：坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示。
坡度（坡比）：坡面的铅直高度h 和水平距离l 的比叫做坡度，用字母i 表示，则i=l h = tan 如图，坡度通常写成i=h:l 的形式。
※注意：①(坡度等于坡角的正切值)坡度越大，坡角a 就越大，坡面就越陡.②坡度的结果不是一个度数，而是一个比值，不要与坡角相混淆．巩固练习：试一试，你最棒！1、斜坡的坡度是1：3，则坡角α=______度。
（答案：30）2、斜坡的坡角是450，则坡比是_______。
（答案：1:1）3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。
（答案：1：3）知识2：如何解决实际生活中的坡度、坡角问题？解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，如，我们要测量如图所示大坝的高度h 时，只要测出仰角a 和大坝的坡面长度l ，就能算出h=lsina ，但是，当我们要测量如图所示的山高h 时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a 和山坡长度l与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？我们设法“化曲为直，以直代曲”． 把山坡“化整为零”地划分为一些小段，图表示其中部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长l 1，测出相应的仰角a 1，就可以算出这段山坡的高度h 1=l 1sina 1.在每小段上，都构造直角三角形，利用上面的方法算出各段山坡的高度h 1,h 2,…,h n ,然后我们再“积零为整”，把h 1,h 2,…,h n 相加，于是得到山高h.以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的做法，它在数学中有重要地位。
教案：解直角三角形的应用(第三课时)
解直角三角形的应用（第三课时）一、教学目标：1. 知道坡角、破比（坡度）的意义.2. 能将有关实际问题转化为解直角三角形的问题.3. 培养严谨致学的学习态度.二、教学重点：把实际问题转化为解直角三角形的问题.三、教学难点：将实际问题中的数量关系抽象为直角三角形中元素间的关系.四、教具准备：课件五、教学过程：（一）讲解坡角和破比（坡度）的定义.从爬山引入：有的山坡很陡，有的山坡比较缓，那么我们如何从数量上来描述山坡的陡的程度呢？比较上面两个斜坡，给出坡度的定义定义：坡面的铅垂高度（h ）与水平宽度（L ）的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作,i 即L hi =.坡度通常写成1∶m 的形式.定义：坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作α. 坡度与坡角的关系：tg L hi ==α. 问：根据定义，你能用坡度来刻画斜坡的倾斜、即陡的程度吗？答：坡度越大，坡面越陡.（二）小练习：（1）如果一斜坡的坡比是1∶0.8，那么tg α=（ ），α=（ ）.（2）如果一斜坡的坡比是1∶0.8，斜坡高为5米，那么斜坡的水平宽度为（ ）米.（3） 如果一斜坡的坡比是1∶0.8，斜坡的水平宽度为5米，那么斜坡的高为（ ）米.（4）如果一斜坡的坡比是1∶0.8，斜坡高为5米，那么斜坡的长为（ ）米.（三）有关坡角与坡比（坡度）的实际应用h Lα例1米,求路面的坡度与坡角。
（精确到 1解 ∵,94.995.3100,5.322≈-==L h ∴1035.094.995.3≈≈==L hi ∶28.6. 又 tg α=,035.0≈L h∴α≈2°答：路面的坡度为1∶28.6，坡角为2°.小结：将h 、L 、c 、i 各量的计算问题转化为解直角三角形的问题，这些量中若已知两个量，即可求其他量.如图,一铁路路基的横断面为等腰梯形,路基的顶宽为9.8米,路基的高为5.8米, 斜坡的坡度=i 1∶1.6.°解 作BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，垂足分别为E 、F.由题意，可知BE=5.8米，AE=FD ，EF=BC=9.8米.在R t ΔABE 中，∵6.11==AE BEi ，∴AE=1.6BE=1.6⨯5.8=9.28.（1） AD=AE+EF+FD=2AE+EF=2⨯9.28+9.8≈28.4（米）.（2） 设坡角为α，则tg i =α=6.11，∴α≈32°.答：路基下底宽度为28.4米，坡角为32°.小结：在有些实际问题中没有直角三角形，可以适当添加辅助线构造直角三角形.（四）练习：1. 有一段斜坡的坡度是1∶3,斜坡的高是6米,求斜坡的长2.有一段斜坡的坡度是1∶3,斜坡的长是5米,求斜坡的高度.说明：当实际问题中的已知角是特殊角时，常可以一题多解，教师可启发学生思考，以拓宽思路.3.5。
《解直角三角形》教案
《解直角三角形》教案一、教学内容本节课的教学内容来自人教版数学五年级下册第117页至119页，主要讲解解直角三角形的知识和方法。
内容包括直角三角形的定义、直角三角形的性质、解直角三角形的步骤和方法等。
二、教学目标1. 让学生掌握直角三角形的定义和性质，理解解直角三角形的步骤和方法。
2. 培养学生运用直角三角形知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。
三、教学难点与重点重点：直角三角形的定义和性质，解直角三角形的步骤和方法。
难点：如何运用直角三角形知识解决实际问题。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、直角三角形模型、直尺、三角板。
学具：练习本、直角三角形模型、直尺、三角板。
五、教学过程1. 实践情景引入：老师拿一个直角三角形模型，问同学们：“这个图形是什么三角形？”（直角三角形）“谁能告诉我直角三角形有什么特点？”（有一个角是直角，两条直角边）2. 讲解直角三角形的定义和性质：直角三角形是指有一个角是直角的三角形，这个直角所对的边叫做直角边，另外两个角叫做锐角。
直角三角形的性质有：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形的斜边最长。
3. 讲解解直角三角形的步骤和方法：（1）画出直角三角形，标出已知量和所求量。
（2）根据已知量和直角三角形的性质，列出方程。
（3）解方程，求出所求量。
4. 例题讲解：已知直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，求斜边的长度。
解：根据勾股定理，斜边的长度为√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5cm。
5. 随堂练习：（1）已知直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，求斜边的长度。
（2）一个直角三角形的斜边长是13cm，其中一个锐角是30°，求另一个锐角的大小。
6. 作业设计：（1）已知直角三角形的斜边长是20cm，其中一个锐角是60°，求另一个锐角的大小。
答案：另一个锐角的大小是30°。
28.2解直角三角形(第3课时)
例3. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距 离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后， 到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海 轮所在的B处距离灯塔P有多远？ （精确到0.01海里）
= BD ,∴∠P=∠CAB, ∴ BC
3 3 ∵sin∠P= ,∴sin∠CAB= , 5 5 BC 3 ,∵AB=5,∴BC=3． 即 AB 5
A
1 O E
B
D
2．如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线 l）上修一条路，需要测量山坡的 坡度， 即 tanα 的值． 测量员在山坡 P 处 （不计此人身高） 观察对面山顶上的一座铁塔， 测得塔尖 C 的仰角为 37°，塔底 B 的仰角为 26.6°．已知塔高 BC=80 米，塔所在的山 高 OB=220 米，OA=200 米，图中的点 O、B、C、A、P 在同一平面内，求山坡的坡度． （参 考数据 sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）
练习：1.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有 暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A 在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得 小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续 向东航行，有没有触礁的危险？
A
30°
60°
B
12
D
F
练习 1. 海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航 行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测 得小岛A在北偏到30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有 触礁的危险？ 解：由点A作BD的垂线 交BD的延长线于点F，垂足为F，∠AFD=90° A 由题意图示可知∠DAF=30° 设DF= x , AD=2x 60° 则在Rt△ADF中，根据勾股定理
九年级数学24.4 解直角三角形教学设计 第3课时
24.4 解直角三角形第3课时教学目标1．理解并掌握坡度、坡比的定义；2．学会用坡度、坡比解决实际问题．教学重难点教学重点：坡度、坡比的定义.教学难点：用坡度、坡比解决实际问题.教学过程一、复习稳固：1、什么叫解直角三角形在直角三角形中,除直角外,由两元素〔必有一边〕求其余未知元素的过程叫解直角三角形.2、解直角三角形的依据（1）三边关系：222c b a =+〔勾股定理〕（2）两锐角之间的关系:∠ A ＋ ∠ B ＝ 90º（3）边角之间的关 c a A =sin ，c b A =cos ，b a A =tan ，ab A =cot二、情境导入在现实生活中，测量某些量可以采取不同的方法，某斜面的截面如下图，两位同学分别选取不同的点进行测量．从F 处进行测量和从A 处进行测量的数据如下图．你能否通过所学知识求得该坡面的铅直高度？三、探索新知1、坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α2、坡度〔或坡比〕如下图，坡面的铅垂高度〔h 〕和水平长度〔l 〕的比叫做坡面的坡度〔或坡比〕,记作i, 即lh i = ，坡度通常写成1∶m 的形式，如i=1∶3.3、坡度与坡角的关系αtan ==l h i ，即坡度等于坡角的正切值4、概念稳固 ①斜坡的坡度是3:1，则坡角α=______度。
②斜坡的坡角是450 ，则坡比是 _______。
③斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。
5、例题讲解例1：水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m ，坝高23m ，斜坡AB 的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求：〔1〕坝底AD 与斜坡AB 的长度。
〔精确到0.1m 〕〔2〕斜坡CD 的坡角α。
〔精确到1°〕分析：〔1〕由坡度i 会想到产生铅垂高度，即分别过点B 、C 作AD 的垂线。
（2）垂线BE 、CF 将梯形分割成Rt △ABE ，Rt △CFD 和矩形BEFC ，则AD=AE+EF+FD ， EF=BC=6m ，AE 、DF 可结合坡度,通过解Rt △ABE 和Rt △CDF 求出。
初三数学九年级全册：28.2解直角三角形3教案
28.2解直角三角形（一）的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯．问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m)运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点. 弧PQ的长就是地面上P, Q两点间的距离.为计算弧PQ的长栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?)．．艇到达D处，测得俯角。
已知观察所A距水面高度为80米，我军武器射程为100米，现在必分钟）4方向上的B处.这时，解:如图, 在中,渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间？(精确到1分)．处，又测得海岛A位于北偏东30°，如果鱼船不改变航向继续向东航行．有没和斜坡AB的长(精确到0.1m)．教师应根据学生想学的心情，及时点拨．念对学生来说比较生疏，同时这两个概念在实际生产、生活中又有十分重要的应用，因此本节课关键坡度与坡角写成i=1：m的形式如i=1:2.5把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．引导学生结合图形思考，坡度i关系？举例说明．(2)坡面水平宽度一定，铅直高度与坡度有何关系，举例说明．答：(1)反，水平宽度BC不变，α将随铅直高度增大而增大，tanα也随之增大，因为tan =BCAB不变时，、DF可在△ABE和△CDF中通过坡度求出，EF=BC=6m，从而求出AD．讲这一内容。
为0.5米，求：。
九年级数学上册 24.4 解直角三角形(第3课时)教案 (新版)华东师大版
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有
i＝ =tana
显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.
学做思二：
例 如图6，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基 的坡面与地面的倾角分别是32°和28°．求路基下底的宽．（精确到0.1米）
——————————新学期新成绩新目标新方向——————————
解直角三角形
课题名称
解直角三角形（3）
三维目标
1.巩固勾股定理，熟练运用勾股 定理。
2.学会运用三角函数解直角三角形。
3.掌握解直角三角形的几种情况。
4.学习坡度
重点目标
使学生养成“先画图，再求解”的习惯
难点目标
灵活的运用有关知识在实际问题情境下解直角三角形
导入示标
1.巩固勾股定理，熟练运用勾股定理。
2.学会运用三角函 数解直角三角形。
3.掌握解目标三导
学做思一：
情境导入：读一读
在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.
如图5，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i,即i= .
达标检测
一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝 顶宽6 .2米，坝高23.5米，斜坡AB的坡度i1＝1∶3，斜坡CD 的坡度i2=1∶2.5.求：
（1）斜坡AB与坝底AD的长度；（精确到0.1米）
（2）斜坡CD的 坡角α.（精确到1°）
反思总结
1.知识建构
2.能力提高
3.课堂 体验
课后练习
《解直角三角形(3)》教学设计
2.4 解直角三角形（3）教材分析本节课选自鲁教版九年级上册第二章第四节第三课时，它是在学生学习了锐角三角函数和解直角三角形的一般方法和思路的基础上，对一般三角形进行探究.它是前面知识的综合运用与延伸.通过本节课的学习，不仅可以巩固锐角三角函数的相关知识和解直角三角形的一般方法和思路，初步获得解决问题的方法和经验,而且还让学生进一步体会一般三角形与直角三角形的密切联系，体会由特殊到一般的思想方法，同时为本章的后续学习作了铺垫，它是本章的一个重要学习内容.学情分析学生通过学习锐角三角函数和直角三角形的解法，已经掌握了一些在直角三角形中求线段和角的方法，无论是理解问题的能力，还是分析、解决问题的能力均有所提高.在学习中体会到只要已知条件适当，所有的直角三角形都是可解的.它不仅使直角三角形的计算问题得到彻底的解决，而且给非直角三角形问题的解决铺平了道路.不难想到，只要能把非直角三角形问题转化为直角三角形问题，就可以通过解直角三角形而获得解决.教学目标1、让学生感受通过作辅助线，把非直角三角形转化为直角三角形来解决问题的方法.2、让学生经历观察、操作、实践，培养学生运用所学知识解决未知问题的能力，实现从感性到理性，从已知到新知的矛盾特征的转化过程，形成新的知识网络.3、通过课堂为学生提供的充分从事数学活动的机会，让学生理解并掌握基本数学知识与技能，了解数形结合的思想方法，培养转化、化归的思想方法，进而获得广泛的数学活动的经验.4、通过学习，让学生在学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难，战胜困难的意志，建立自信心.5、在学生充分参与知识形成过程中，学会与人合作、交流的学习方法，形成大胆质疑、实是求是的科学态度，感受数学的严谨性及数学结论的确定性.教学重点非直角三角形的解法教学难点通过作辅助线，把非直角三角形转化为直角三角形.教法谈话法 小组合作法 指导练习法教具三角板 多媒体课件教学过程一 、知识回顾1、直角三角形的解法2、根据下列条件解直角三角形.在Rt △ABC 中.1、c=20 ∠A=45°2、 a=36 ∠B=30°3、a=19 c=2194、a=66,26 b二、探索新知我们已经知道只要已知条件适当，直角三角形可解，那么对于非直角三角形中的线段与角怎么求呢？例5在锐角三角形ABC中，，求这个三角形的未知的边和未知的角（如图）这是一个锐角三角形的解法问题，我们只需作出BC边上的高（想一想：作其它边上的高为什么不好.），问题就转化为两个解直角三角形的问题.在Rt中，有两个独立的条件，具备求解的条件，而在Rt中，只有已知条件，暂时不具备求解的条件，但高AD可由解时求出，那时，它也将转化为可解的直角三角形，问题就迎刃而解了.解法如下：解：作于D，在Rt中，有；又，在Rt中，有∴又，∴于是，有锐角三角形的解法问题可转化为可解的直角三角形问题，那么，钝角三角形的解法又如何呢？例6 如图：在三角形ABC中，AC=40 ，BC=25 ，∠A=30°，求AB的长.由例5知，作出一边上的高可把锐角三角形分割成两个直角三角形，那么在钝角三角形中，这种方法是否可行呢？与同伴交流进行解答.思考：在上述条件不改变的情况下，如果没有给出图形，那么上述解法是否完整？与同伴交流.三、巩固新知1、在△ABC中，AB=AC=5 ，BC=8，求sinB，cosB的值.2、在平行四边形ABCD中，∠BAD=60°, AB=6,AC=63求平行四边形ABCD的面积.四、拓广与归纳非直角三角形的图形向直角三角形转化的途径和方法：（1）作高线可以把锐角三角形或钝角三角形转化为两个直角三角形.（2）作高线可以把平行四边形、梯形转化为含直角三角形的图形.（3）连结对角线，可以把矩形、菱形和正方形转化为含直角三角形的图形.五、作业1、如图所示，已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8.求：△ABC 的面积（结果可保留根号）.2、某型号飞机的机翼形状如图所示，AB∥CD，根据数据计算AC、BD和CD的长度（精确到0.1米， 2 ≈1.414， 3 ≈1.732）.试一试在四边形ABCD中，∠ADC=120°,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=5 3 ,CD=3 3 .求四边形ABCD的面积.教学反思本节课的重点难点是非直角三角形的解法，为了使学生熟练掌握非直角三角形的解法，首先要使学生知道怎样把非直角三角形转化成直角三角形，然后利用解直角三角形的方法来解决问题.解直角三角形的方法很多，灵活多样，同样把非直角三角形转化成直角三角形的方法也不止一种，这就需要教师引导学生在尝试中积累经验.在处理例题时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想.其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演.本节课教学活动中我力求充分体现以下特点：以“和谐高效、思维对话”为宗旨，以学生发展为本，以学生为主体，思维为主线的思想；充分关注学生的自主探究与合作与交流；练习体现了层次性，知识技能得于落实和发展.教师是学生学习的组织者、引导者、合作者，而非知识的灌输者，因而对一个问题的解决不是要教师将现成的方法传授给学生，而是教给学生解决问题的策略，给学生一把在知识的海洋中行舟的桨，让学生在积极思考，大胆尝试，主动探索中，获取成功并体验成功的喜悦.本节课的设计，力求体现新课程理念.给学生自主探索的时间，给学生宽松和谐的氛围，让学生学得更主动、更轻松，力求在探索知识的过程中，培养探索能力、创新精神、合作精神，激发学生学习数学的积极性、主动性.。
2020年名校版九年级数学上册教案：24.4 解直角三角形 第三课时 解直角三角形(三)
第三课时＆.教学目标：1、掌握直角三角形的边角关系，并能综合运用解决实际问题。
2、掌握铅垂线、水平线、仰角、俯角、坡度、坡角、方位角等相关术语。
3、能够借助辅助线解决实际问题，掌握数形结合、抽象归纳的思想方法。
4、感知本节知识与现实生活的密切联系，体会数学来源于实际生活，又广泛应用于实际生活。
＆.教学重点、难点：重点：解直角三角形及解直角三角形在实际中的应用。
难点：解直角三角形在实际中的应用及辅助线的添加方法。
＆.教学过程： 一、情景导入1、解直角三角形的理论依据是什么？2、噪音污染是现在环境污染中很常见的一类污染，现有一污染源在我们教室的正西方向，距教室500米，它以10米/秒的速度沿北偏东︒60方向运动，该污染源的污染半径为300米，教室会受到该污染源的污染吗？如果会，受到污染的时间多长？二、探究新知＆.方位角的定义方位角指的是沿方向线与目标方向所成的小于︒90的角，称为方位角或方向角。
因此在解决此类问题过程中，首先画出示意图，找对题目所给出的角，然后通过解直角三角形解决实际问题.方位角问题在航海、测量等问题中常常遇到。
例如：如图1，王英同学从A 地沿北偏西︒60方向走100米到B 地，再从B 地向正南方向走200米到C 地，求此时王英同学离A 地的距离。
解：如图1，则︒=︒-︒=∠306090BAD ，100=AB ∴50=BD ∵ABAD=︒30cos ∴350=AD ∵15050200=-=CD在ADC Rt ∆中，310022=+=CD AD AC .三、讲解例题，巩固新知§.例1、如图2，在一次军事演习中，小李从营地A 点出发，沿北偏东︒60方向走了m 3500到达目标B 点，然后再沿北偏西︒30方向走了m 500到达目的地C 点。
西图 1（1）求A 、C 两地之间的距离；（2）确定目的地C 在营地A 的什么方向？解析：首先由题意确定ABC ∠的度数，在ABC ∆中求出AC 的长，然后求出BAC ∠的度数，从而确定MAC ∠的度数，即可确定点C 在营地A 的什么方向。
数学：28.2解直角三角形(第3课时)教案(人教新课标九年级下)
28.2解直角三角形（三）（一）教学三维目标(一)知识目标使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．(二)能力目标逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．(三)情感目标二、教学重点、难点1．重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．2．难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．三、教学过程1．导入新课上节课我们解决的实际问题是应用正弦及余弦解直角三角形，在实际问题中有时还经常应用正切和余切来解直角三角形，从而使问题得到解决．2．例题分析例1．如图，厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度为10米，∠A-26°，求中柱BC(C为底边中点)和上弦AB的长(精确到0.01米)．分析：上图是本题的示意图，同学们对照图形，根据题意思考题目中的每句话对应图中的哪个角或边，本题已知什么，求什么？由题意知，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，∠A=26°，AC=5米，可利用解Rt△ABC的方法求出BC和AB．学生在把实际问题转化为数学问题后，大部分学生可自行完成例题小结：求出中柱BC的长为2.44米后，我们也可以利用正弦计算上弦AB的长。
如果在引导学生讨论后小结，效果会更好，不仅使学生掌握选何关系式，更重要的是知道为什么选这个关系式，以培养学生分析问题、解决问题的能力及计算能力，形成良好的学习习惯．另外，本题是把解等腰三角形的问题转化为直角三角形的问题，渗透了转化的数学思想．例2．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东650方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南东340方向上的B处。
这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远(精确到0.01海里)？．引导学生根据示意图，说明本题已知什么，求什么，利用哪个三角形来求解，用正弦、余弦、正切、余切中的哪一种解较为简便？3巩固练习为测量松树AB 的高度，一个人站在距松树15米的E 处，测得仰角∠ACD=52°，已知人的高度是1.72米，求树高(精确到0.01米)．首先请学生结合题意画几何图形，并把实际问题转化为数学问题．Rt △ACD 中，∠D=Rt ∠，∠ACD=52°，CD=BE=15米，CE=DB=1.72米，求AB ？(三)总结与扩展请学生总结：通过学习两个例题，初步学会把一些实际问题转化为数学问题，通过解直角三角形来解决，具体说，本节课通过让学生把实际问题转化为数学问题，利用正切或余切解直角三角形，从而把问题解决．本课涉及到一种重要教学思想：转化思想．四、布置作业P AB65 341．某一时刻，太阳光线与地平面的夹角为78°，此时测得烟囱的影长为5米，求烟囱的高(精确到0.1米)．2．在高出地平面50米的小山上有一塔AB，在地面D测得塔顶A和塔基B的仰面分别为50°和45°，求塔高．3．在宽为30米的街道东西两旁各有一楼房，从东楼底望西楼顶仰角为45°，从西楼顶望东楼顶，俯角为10°，求西楼高(精确到0.1米)．。
人教版-数学-九年级下册-《解直角三角形》教学设计(第3课时)
《解直角三角形》教学设计（第3课时） 教学目标：1、知识与技能熟练使用直角三角形的三边关系，锐角三角函数的定义，求解直角三角形问题。
2、过程与方法通过观察、思考、实践、交流等数学活动，让学生在实际应用中使用锐角三角函数的知识解直角三角形。
3、情感态度与价值观通过小组交流，讨论学习，增强同学们的合作意识，培养积极向上的团队精神；通过观察、欣赏，通过对实际问题的转化，让学生体验生活中处处有数学，生活离不开数学。
教学重点：解直角三角形教学难点：应用锐角三角函数解直角三角形教学工具：多媒体教学课件教学课时：4课时教学过程：一、应用例5 如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东34°方向上的B 处，这时，海轮所在的B 处距离灯塔P 有多远（精确到0.01海里）？教师活动：引导学生将实际问题转化为几何模型，得到直角三角形，从而将问题转化为解直角三角形。
学生活动：通过教师的引导，实际问题转化为解直角三角形，找到问题的突破口，求解问题。
归纳： 65° 34° P BCA利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．探究解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？我们设法“化曲为直，以直代曲”．我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长l i，测出相应的仰角a i，这样就可以算出这段山坡的高度h i=l i sina i.在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1,h2,…,h n,然后我们再“积零为整”，把h1,h2,…,h n相加，于是得到山高h.学生活动：小组讨论，体会“化曲为直，以直代曲”的数学方法，将实际问题转化为可以具体操作的数学模型。
《解直角三角形》第3课时教案
《解直角三角形》第3课时教案教学目标：1、进一步掌握解直角三角形的方法；2、比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题；3、培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
教学重点：解直角三角形在测量方面的应用；教学难点：选用恰当的直角三角形，解题思路分析。
教学过程一、给出仰角、俯角的定义在本章的开头，我们曾经用自制的测角仪测出视线(眼睛与旗杆顶端的连线)与水平线的夹角，那么把这个角称为什么角呢?如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。
右图中的∠1就是仰角，∠2就是俯角。
二、例题讲解例1．如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝22°，求电线杆AB的高度。
分析：因为AB＝AE＋BE，AE＝CD＝1.20米，所以只要求出BE的长度，问题就得到解决,在△BDE 中,已知DE＝CA＝22.7米，∠BDE＝22°，那么用哪个三角函数可解决这个问题呢?显然正切或余切都能解决这个问题。
例2．如图，A、B是两幢地平高度相等、隔岸相望的建筑物，B楼不能到达，由于建筑物密集，在A楼的周围没有开阔地带，为测量B楼的高度，只能充分利用A楼的空间，A楼的各层都可到达且能看见B楼，现仅有测量工具为皮尺和测角器(皮尺可用于测量长度，测角器可以测量仰角、俯角或两视线的夹角)。
(1)你设计一个测量B楼高度的方法，要求写出测量步骤和必需的测量数据 (用字母表示)，并画出测量图形。
(2)用你测量的数据(用字母表示)写出计算B楼高度的表达式。
分析：如右图，由于楼的各层都能到达，所以A楼的高度可以测量，我们不妨站在A楼的顶层测B楼的顶端的仰角，再测B楼的底端的俯角，这样在Rt△ABD中就可以求出BD的长度，因为AE＝BD，而后Rt△ACE中求得CE的长度，这样CD的长度就可以求出．请同学们想一想，是否还能用其他的方法测量出B楼的高度。
解直角三角形第三课时教案2
解直角三角形 ( 三 )教课目的使学生知道丈量中坡度、坡角的观点，掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度相关的实质问题，进一步培育学生把实质问题转变为数学识题的能力。
教课过程一、引入新课如右图所示，斜坡 AB和斜坡 A1B1哪一个倾斜程度比较大 ?明显，斜坡 A B 的倾斜程度比较大，说明∠ A ＞∠ A。
从图形1 l 1能够看出，B1C1＞BCA1C1，即 tanA l＞ tanA。
AC在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度。
二、新课1．坡度的观点，坡度与坡角的关系。
如右图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度的比AC叫做坡度 ( 或坡比 ) ，记作 i ，即 i ＝，坡BC度往常用 l ：m的形式，比如上图中的 1：2 的形式。
坡面与水平面的夹角叫做坡角。
从三角函数的观点能够知道，坡度与坡角的关系是 i ＝tanB ，明显，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。
2．例题解说。
例 1．如图，一段路基的横断面是梯形，高米，上底的宽是 12.51 米，路基的坡面与地面的为 4.2 倾角分别是 32°和 28°，求路基下底的宽。
( 精准到0.1 米 )剖析：四边形ABCD是梯形，往常的协助线是过上底的两个极点引下底的垂线，这样，就把梯形切割成直角三角形和矩形，从题目来看，下底AB＝ AE＋EF ＋ BF，EF＝CD＝ 12.51 米． AE在直角三角形AED中求得，而 BF 能够在直角三角形 BFC中求得，问题获得解决。
例 2．如图，一段河坝的断面为梯形图中数据，求出坡角。
和坝底宽AD。
(i 结果保存根号 )三、练习ABCD，＝CE:ED，试根据单位米，课本第 116 页的练习。
四、小结会知道坡度、坡角的观点能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、坡角相关的实质问题，特别是与梯形相关的实质问题，懂得经过增添协助线把梯形问题转变为直角三角形来解决。
《解直角三角形3》教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《解直角三角形》教案教学目标1、进一步步了解解直角三角形的意义.2、会把解一般三角形问题转化成解直角三角形.教学重难点怎样将解一般三角形问题转化成解直角三角形.教学过程一、提问引入1．在三角形中共有几个元素？(几条边，几个角)2．直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，a b c A B ∠∠、、、、这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系 sin A =a c cos A =b c tan A a b； (2)三边之间关系222a b c +=(勾股定理)；(3)锐角之间关系90A B ∠+∠=︒．从上面可以看出，直角三角形的边与角，边与边，角与角之间都存在着密切的关系，能否根据直角三角形的几个已知元素去求其余的未知元素呢？3.对于一个直角三角形，除直角外的五个元素中， 至少需要知道几个元素，才能求出其他的元素？已知两边，可求这个直角三角形其它边和角已知一边一角，可求这个直角三角形其它边和角思考：如何解一般三角形？讨论解惑：将一般三角形转化成直角三角形问题解决.二、例题解析思考：如果要解得三角形不是直角三角形怎么办呢？讨论解惑：利用作辅助线的办法将解一般三角形问题转化成解直角三角形问题. 例1：如图：在三角形ABC 中，∠A =60°，∠B =45°，AC =12，求AB 的长.解：过点C 作CD ⊥AB 与点D .在Rt △ACD 中，AC =12，∠A =60°，∴CD=sin AC A ⋅=，AD =cos 6AC A ⋅=.在Rt △BCD 中，∠B =45°，∴BD =CD=∴AB =AD +BD=6+.例2如图：在△ABC 中，∠B =47°，∠ACB =15°，AC =6，求AB 的长.(结果精确到0.01). 解：延长BA ，过点C 作CD ⊥AB 与点D .∵∠B =47°，∠ACB =15°，∠CAD =62°，在Rt △ACD 中，AC =6，∠CAD =62°，∴AD =cos 2.817AC CAD ⋅∠≈，CD =sin 5.298AC CAD ⋅∠≈，在Rt △BCD 中，∠B =47°，A D CBBD C A∴BD = 4.940tan CD B∴AB =BD －AD ≈2.12教学小结这节课我们学会了怎么样解一般三角形.。
2019年华师版教案解直角三角形 第3课时
1.理解坡度和坡角的概念.
2.能用解直角三角形的方法解决横截面问题.
3.掌握用解直角三角形的方法解题的步骤.
不论做什么事，相信自己，别让别人的一 句话将你击倒． ——佚名
A
E
F
AD AE EF FD 4 12 3. CF 1 3 tan , FD 3 3
30 .
答：坡角为30，坝底宽AD为 4 12 3 米.
∟
∟
6
4
i 1: 3
α
D
【跟踪训练】
如图所示，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡比
i=1∶1.5，则AB=
CD=EF=12.51（米）.
∴ AB＝AE＋EF＋BF≈6.72＋12.51＋7.90≈27.1（米）. 答：路基下底的宽约为27.1米.
5.水库堤坝的横断面是梯形.测得BC长为6m,CD长为60m,斜坡 CD的坡比为1:2.5,斜坡AB的坡比为1:3,求:斜坡CD的坡角∠D 和坝底的宽(角度精确到1′,宽度精确到0.1m) 【解析】作BE⊥AD, CF⊥AD.在Rt△CDF中,
(3)坡度与坡角(若用α 表示)的关系：i= =tanα . 坡度越大，坡角α 就越大，坡面就越陡.
h l
【例题】
【例】一段河坝的横断面为等腰梯形ABCD，试根据下图中的 数据求出坡角α 和坝底宽AD.（单位：米，结果保留根号） C B
【解析】
AB CD, BC // AD, i 1 : 3 , CF BE 6, EF BC 4, AE FD 3CF 6 3.
【解析】作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E, F，由题意可知 DE=CF=4.2（米），
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《解直角三角形》第3课时教案
教学目标：
1、进一步掌握解直角三角形的方法；
2、比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题；
3、培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
教学重点：解直角三角形在测量方面的应用；
教学难点：选用恰当的直角三角形，解题思路分析。
教学过程
一、给出仰角、俯角的定义
在本章的开头，我们曾经用自制的测角仪测出视线(眼睛与旗
杆顶端的连线)与水平线的夹角，那么把这个角称为什么角呢?
如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。
右图中的∠1就是仰角，∠2就是俯角。
二、例题讲解
例1．如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的
C处，用1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝22°，求电
线杆AB的高度。
分析：因为AB＝AE＋BE，AE＝CD＝1.20米，所以只要求出BE的长度，问题就得到解决,在△BDE中,已知DE＝CA＝22.7米，∠BDE＝22°，那么用哪个三角函数可解决这个问题呢?显然正切或余切都能解决这个问题。
例2．如图，A、B是两幢地平高度相等、隔岸相望的建筑物，B楼不
能到达，由于建筑物密集，在A楼的周围没有开阔地带，为测量B楼的高
度，只能充分利用A楼的空间，A楼的各层都可到达且能看见B楼，现仅
有测量工具为皮尺和测角器(皮尺可用于测量长度，测角器可以测量仰角、
俯角或两视线的夹角)。
(1)你设计一个测量B楼高度的方法，要求写出测量步骤和必需的测量数据 (用字母表
示)，并画出测量图形。
(2)用你测量的数据(用字母表示)写出计算B楼高度的表达式。
分析：如右图，由于楼的各层都能到达，所以A楼的高度可以测量，
我们不妨站在A楼的顶层测B楼的顶端的仰角，再测B楼的底端的俯角，
这样在Rt△ABD中就可以求出BD的长度，因为AE＝BD，而后Rt△ACE
中求得CE的长度，这样CD的长度就可以求出．
请同学们想一想，是否还能用其他的方法测量出B楼的高度。
三、练习
课本第22页练习的第l、2、3题。
四、小结
本节课我们学习了有关仰角、俯角的解直角三角形的应用题，对于这些问题，一方面要把它们转化为解直角三角形的数学问题，另一方面，针对转化而来的数学问题选用适当的数学知
识加以解决。
五、作业：练习卷。