分析化学有效数字
分析化学有效数字及其运算规则
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读书破万卷，下笔如有神--杜甫
可疑数值的取舍
• Q检验法： 例：
37.24%，37.28%，37.34%，37.64%
分析结果的报告
• 1、在例行分析和生产中间控制分析中， 做2次平行测定，两次分析结果只差不 超过允差的2倍
• 2、多次测定结果。用算术平均值或中 位值报告结果，并报告平均偏差和相 对平均偏差
1、下列数据均保留两位有效数字，修约结果 错误的是（ ）
练习巩固
1、1.057 3、5.24×10-10 5、0.0230 7、1.502 9、0.00300 11、8.7×10-6 13、114.0 15、0.50%
2、1500 4、0.0037 6、pH=5.30 8、0.0234 10、10.030 12、pH=2.0 14、40.02%
常见仪器的有效数字记录
• 滴定管 • 量筒 • 移液管 • 容量瓶 • 托盘天平 • 分析天平
二、数字的修约规则
a.四舍六入五留双 b.“5”后有值,全进位 c.“5”后无值,奇进偶不 进. 注：数字修约需一步到位.
例:修约下列数到四位有效数字
0.123649 0.1236
1.2055
1.206
11.165
11.16
如
36.78 0.02 5.6756
结果为1位有 效数字
0.0121 25.64 1.05782
3位
修约后: 0.0121×25.6×1.06 = 0.328
在乘除法运算过程中,首位数 为9的数字如9.23,9.76等按4位有 效数字报出.
9.23×0.1245×3.0451
分析化学 第2节 有效数字与运算规则
2019/1/3
保留三位有效数字
3. 注意点 （1） 分数；比例系数；实验次数等不记位数 （2）容量器皿；滴定管；移液管；容量瓶；4
位有效数字
（3）分析天平（万分之一）取4位有效数字
（4）标准溶液的浓度，用4位有效数字表示:
0.1000 mol/L
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某人用差示光度分析法分析药物含量，称取 此药物试样0.0520g，最后计算此药物的质量 分数为96.24%。问该结果是否合理？为什么 ？ 答：该结果不合理。因为试样质量只有三位 有效数字，而结果却报出四位有效数字，结 果不可能有那样高的精度。最后计算此药物 的质量分数应改为96.2%。
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43181 10.98% 1.98×10-10
2×105 100
二数字修约规则
1 四舍六入五后有数（不为0）就进一 五后没数（不为0）看前方— 奇进偶舍 2 只允许对原测量值一次修约至所需位数， 不能分次修约。 3 修约标准偏差时应使准确度变得更差些
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数字修约规则和实例
第二章 误差和分析数据 处理
第二节 有效数字及其 运算法则
一、有效数字 二、数字的修约规则 三、有效数字运算规则
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一、有效数字(significant figure)
(一)有效数字：－－实际上能测到的数字
23.43、23.42、23.44mL 记录测量值时规定只允许数的 末位欠准
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三、有效数字的运算法则
1．加减法：以小数点后位数最少的数为准（即以 绝对误差最大的数为准） 例： 50.1 + 1.45 + 0.5812 = ？ 52.1 δ ±0.1 ±0.01 ±0.0001
分析化学中的有效数字
有效数字############################确定有效数字位数原则#############################1.一个量值只保留一位不确定的数字.如米尺的最小刻度为1mm，则应读到0.1mm2.数字0~9都是有效数字，当0只是作为定小数点位置时不是有效数字.如0.035是2位有效数字；而1.0080则有5位有效数字.3.不能因为变换单位而改变有效数字的位数.如0.0345g是3位有效数字，用毫克表示应为34.5mg，用微克表示则为3.45×104μg，而不能写成34500μg.4.在分析化学计算中，常遇到倍数、分数关系。
这些数据是自然数而不是测量所得到，顾他们的有效数字位数可以认为没有限制.5.在分析化学中常遇到pH、pM、lgK等对数值，其有效数字位数取决于小数部分数字的位数（整数部分只代表该数的方次）如：pH=10.28，换算为H+浓度时，应为[H+]=5.2×10-11mol·L-1 （2位、不是4位）#######################有效数字的修约规则##############################原则：既不因保留过多的位数使计算复杂，也不因舍掉任何位数使准确度受损四舍六入五成双规则：1.当测量值中被修约的数字等于或小于4，该数字舍去如0.24574→0.24572.当测量值中被修约的数字等于或大于6，则进位如0.24576→0.24583.等于5时，若5前面的数字是奇数则进位，为偶数则舍掉；若5后还有不为0的任何数，无论5前面的数字是奇数还是偶数，都要进位。
如0.24575→0.2458 0.24585→0.2458 0.245851→0.2459注：修约数字时，只允许对原测量值一次修约到所要求的位数，不能分几次修约.###########################运算规则###########################1.加减法：有效数字位数的保留，应以小数点后位数最少的数据为准，其他数据均修约到这一位（因为小数点后的位数越少，绝对误差最大，顾在加合的结果中总的绝对误差取决于该数，有效数字的位数应以他为准，先修约后计算）如0.0121+25.64+1.05782=0.01+25.64+1.06=26.712.乘除法：有效数字的位数应以几个数中有效数字位数最少的那个数据为准。
分析化学：第二章_误差和分析数据处理二
化学分析
第二章 误差和分析数据处理
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• 对于很小的数字，可用指数形式表示。例如，离 解常数Ka=0.000018，可写成Ka=1.8×10-5；很大的 数字也可采用这种表示方法。例如2500L，若为 三位有效数字，可写成2.50×103L。
• 例如，0.0121×25.64×1.0578=0.328，其中，有 效数字位数最少的0.0121相对误差最大，故计 算结果应修约为三位有效数字。
化学分析
第二章 误差和分析数据处理
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• 3. 百分数表示 • 高含量组分（>10%），保留四位有效数字； • 中含量组分（1～10%），保留三位有效数字； • 低含量组分（<1%），保留两位有效数字。 • 4. 其他运算 • 乘方或开方，结果的有效数字位数不变，
化学分析
第二章 误差和分析数据处理
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3.正态分布曲线规律：
• (1) x=μ时，y值最大，体现了测量值的集中趋 势。说明误差为零的测量值出现的概率最大。 大多数测量值集中在算术平均值的附近。
• (2) 曲线以x=μ这一直线为其对称轴，说明绝对 值相等的正、负误差出现的概率相等。
• (3) 当x趋于-∞或+∞时，曲线以x轴为渐近线。 即小误差出现概率大，大误差出现概率小。
化学分析
第二章 误差和分析数据处理
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• 对pH、pM、lgc、lgK等对数值，其有效数字的
位数仅取决于小数部分数字的位数，整数部分 只说明其真数的方次。如pH=11.02，即[H＋]＝ 9.6×10-12mol/L，其有效数字为两位而非四位。
分析化学有效数字(精)
则为：0.0121×25.64×1.058=0.328
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七、有效数字的应用：
1.正确的记录测量数据 2.正确的选用测量的仪器 例：移取盐酸溶液25.00ml 移取盐酸溶液25ml
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3.正确的表示分析结果 例：七叶神安片 本品每片含三七叶总皂苷以人参皂苷Rb3 （C53H90O22）计不得少于5.0mg。
0.07kg ±0.01kg
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2.表示测量的误差大小，反映测量的准确度。
例：A称得某物质量为0.5180g， B称得此物质量为0.518g。 绝对误差： A ±0.0002g 相对误差：
0.0002 100% 0.04% 0.5180
B ±0.002g
0.002 100% 0.4% 0.518
大量数据运算，可先多保留一位有效数字
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第1题：计算下组数据的偏差、平均偏差、 相对平均偏差、标准偏差、相对标准偏差
4.1261 4.1256
4.1265
4.1258
第2题：将下列测量值修约为三位有效数字。 4.135 4.105 4.1249 4.1351
第3题：读出下列有效数字的位数 2.3000 0.05060 pH=6.85 2.000×10-5
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五、数字修约规则
四舍六入五成双： 12.21500→12.22 ，12.22500→12.22 12.21510→12.22，12.22501→12.23 对原测量值一次修约： 2.2349：2.24（×），2.23 （√）
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修约标准偏差 ：取二位。有余数即进位
RSD 1.213%修约为RSD 1.3%
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四、有效数字位数计算
1、“0”即可是有效数字，也可是用于定位的 无效数字。
分析化学有效数字的规定
分析化学有效数字的规定1.有效数字及其运算规则1. 1有效数字1. 定义有效数字就是实际能测到的数字。
有效数字的位数和分析过程所用的分析方法、测量方法、测量仪器的准确度有关。
我们可以把有效数字这样表示。
有效数字＝所有的可靠的数字+ 一位可疑数字表示含义：如果有一个结果表示有效数字的位数不同，说明用的称量仪器的准确度不同。
例：7.5克用的是粗天平7.52克用的是扭力天平7.5187克用的是分析天平2. “0”的双重意义作为普通数字使用或作为定位的标志。
例：滴定管读数为20.30毫升。
两个0都是测量出的值，算做普通数字，都是有效数字，这个数据有效数字位数是四位。
改用“升”为单位，数据表示为0.02030升，前两个0是起定位作用的，不是有效数字，此数据是四位有效数字。
3. 规定(1)．自然数可看成具有无限多位数(如倍数关系、分数关系)；常数亦可看成具有无限多位数，如℮、π。
(2). pH、pM、lgc、lgK等对数值，有效数字由尾数决定例： pM＝5.00 （二位） [M]=1.0×10-5 ；PH＝10.34（二位）；pH＝0.03（二位）(3). 不能因为变换单位而改变有效数字的位数注意：首位数字是8，9时，有效数字可多计一位, 如9.83―四位。
1. 2数字修约规则（“四舍六入五成双”规则）规定：当尾数≤4时则舍，尾数≥6时则入；尾数等于5而后面的数都为0时，5前面为偶数则舍，5前面为奇数则入；尾数等于5而后面还有不为0的任何数字，无论5前面是奇或是偶都入。
例：将下列数字修约为4位有效数字。
修约前修约后0.526647--------0.52660.36266112------0.362710.23500--------10.24250.65000-------250.618.085002--------18.093517．46--------3517注意：修约数字时只允许一次修约，不能分次修约。
有效数字(分析)
甲：0.042%，0.041%；乙：0.04099%,0.04201%。
问哪一份报告是合理的，为什么？
答:：甲的报告合理。因为在称样时取了两位有效
数字，所以计算结果应和称样时相同，都取两位 有效数字。
3 数据的记录和计算规则
1、记录测定结果时，只应保留一位可疑数字。在 分析化学中几个重要物理量的测量误差一般为 (视仪器的精度而定) :
习题：用加热挥发法测定BaCl2· 2H2O中结晶水的质 量分数时，使用万分之一的分析天平称样0.5000g，
问测定结果应以几位有效数字报出？
答:：应以四位有效数字报出。
H
2O
2 18.02 0.5000 100% 244.3
习题：两位分析者同时测定某一试样中硫的质量 分数，称取试样均为3.5g，分别报告结果如下：
10.23500--------10.24 250.65000-------250.6 18.085002--------18.09
4、有效数字的计算规则
1. 加减法
几个数据相加或减时，有效数字位数的保留 ，应以小数点后位数最少的数据为准，其他的数 据均修约到这一位。
0.0121 25.64 1.05782
（3）在实际分析工作中一般按下列原则进行。 含量（质量分数）/% >10% 1~10 % 3位 <1%
结果报告的位数
4位
2位
（4）分析中的各类误差通常取1～2位有效数字。
习题：如果分析天平的称量误差为±0.2mg，拟分别称 取试样0.10000g和1.0000g左右，称量的相对误差各为 多少？这些结果说明了什么问题？ 解：因分析天平的称量误差为±0.2mg。故读数的绝对 误差E=±0.0002g
分析化学笔记--有效数字
分析化学笔记有效数字及其修约规则有效数字：在分析工作中实际上能测量到的数字，其位数由全部准确数字和最后一位欠准（可疑）数字组成。
（可表示数值大小以及测量精度）有效数字注意点：①PH、PC、PK等对数值，其有效数字的位数仅取决于小数部分数字的位数。
（整数部分只说明该数的方次）例如，PH＝12.77，有效数字为两位。
②大数据应采用科学记数法，并表示有几位有效数字。
例如，8800若要表示两位有效数字应表示为8.8×10³，四位则表示为8.800×10³③数据的首位数字≥8，在乘除运算中，其有效数字的位数可多计一位。
例如，87可计为3位有效数字④常数e、π的有效数字位数可计为无限制。
修约规则采用“四舍六入五成双”规则，五成双是指当确定有效数字的保留位数后，尾数为5，若5后面有不为0的数，进位；没有或后面数字皆为0，则修约最后一位数字为双数。
例如，保留四位有效数字10.2350→10.2410.24500→10.2410.23500001→10.2410.2450000001→10.25修约说明①一次修约到位，不可分次修约②大量数据计算，先对所有数据保留一位小数，最后对结果进行修约运算规则1、加减运算：几个数据相加减，和或差的有效数字的保留，应以绝对误差最大的数（小数点后位数最少的数）为依据修约。
例如，0.011+22.53+1.015=23.56（以22.53为依据修约，即四位有效数字）2、乘除运算：以其中相对误差最大的数（有效数字位数最少的数）为依据修约。
例如，0.0121×25.64×1.058=0.328（以0.0121为依据修约，即三位有效数字）3、对数运算：与真数有效数字位数相等。
4、乘方、开方运算：有效数字位数不变。
知识总结——有效数字及其在分析化学中的应用
第一节 有效数字及其在分析化学中的应用一．知识储备1．有效数字的位数有效数字是指在分析工作中实际上能测量到的数字。
其位数由全部准确数字和最后一位可疑数字组成，作用是既能表示数值的大小，又能反映测量的精度。
例如，利用万分之一的分析天平称取某样品的质量 1.3526 g ,其中前四位数字是准确数字，最后一位数字“6”是可疑数字，有效数字的位数是5位。
又如滴定管的读数为25.32 mL ，其中前三位数字是准确数字，最后一位数字“2”是可疑数字，有效数字的位数是4位。
超出仪器准确度而纪录下来的数字是无意义的数字，即不是有效数字。
确定有效数字的位数是可以遵循以下几条原则：1 有效数字的位数与测定方法有关。
在纪录测量数字时只纪录一位可疑数字。
2 数字1-9都是有效数字.3 “0”要视在记录测量数字的位置而定.(1)当“0”在数字前,只是作为定小数点位置时不是有效数字，如0.01232 mol · L -1,数字1前面的两个“0”不是有效数字,仅起定位作用.所以, 该数字是四位有效数字，而不是五位有效数字; (2)“0”在数字中间和数字后,是有效数字,如 0.1020 mol · L-1是四位有效数字;(3)以“0”结尾的正整数,有效数字的位数不确定.如3600，其有效数字的位数不确定.这种情况应根据实际表示成3.6×103,它是两位有效数字;表示成3.60×103,它是三位有效数字;表示成3.600×103,它是四位有效数字。
3 在分析化学中经常遇到指数和对数，在相互转换过程中要保持有效数字位数一致。
例如 [H +] =0.000018 mol · L -1，可表示成 [H +] =1.8×10-5 mol · L -1 或pH=4.74，都是两位有效数字。
4 非测定所得数字位数可以认为没有限制，例如 反应方程式的系数。
5 不能因为改变单位的表示方法而改变有效数字的位数。
有效数字的修约规则(分析化学有效数字的修约与运算规则)
分析化学有效数字的修约与运算规则无机及分析化学是我校化工、制药、应化、环境、海洋、食品、环工、生物、高分子及材料类等专业大一学生必修的重要基础课程之一.它是一门实践性很强的学科.在国民经济的许多部门如资源勘探、生产控制、产品检验、环境监测等方面应用非常广泛.在分析工作的理论研究和实验测定中,如何正确地运用有效数字对分析数据作正确记录、处理、计算及结果表示等具有十分重要的意义.1有效数字定义在科学实验中,需要记录很多测量数据,一般允许最后一位是估计的,虽不太准确,但不是随意的,它们全是有效的,所以称为有效数字.有效数字即指实际工作中能够测量到的数字,包括最后一位估计的不确定的数字[1-2].记录数据和计算结果时,究竟应该保留几位数字,应根据所用的测定方法和所用仪器的准确程度来决定,并且在记录数据和计算实验结果时,所保留的有效数字中,只允许最后一位是可疑的数字.有效数字保留几位是根据测量仪器的准确度来确定的,因此对于各种分析仪器的准确度应十分清楚,比如滴定分析中消耗滴定剂的体积由终读数减初读数得到:24.05-0.02=24.03（mL）为4位有效数字.又如台秤称量某称量瓶为20.8g,因为台秤只能准确地称到0.1g,所以该称量瓶质量可表示为20.8g,它的有效数字是3位.如果将该称量瓶在分析天平上称量,得到结果是20.8126g,由于分析天平能准确地称量到0.0001g,所以它的有效数字是6位. 100 mL容量瓶表示为100.0mL;250mL容量瓶表示为250.0mL;25 mL移液管表示为25.00mL.对于数字"0"来说,可以是有效数字,也可以不是有效数字.当用其表示与测量精度有关的数值大小时,为有效数据,而仅仅用来指示小数点位置时,则是非有效数字.在一个数中,确定数字"0"是否是有效数字的方法是,左边第一个非零数字之前的所有"0"都是非有效数字,仅仅作为标定小数点位置而已;而位于右边的最后一个非零数字之后的那些"0"都是有效数字.有效数字末尾的"0"表示可疑数字的位置,随意增减会人为地夸大测量的准确度或测量误差!不得在测量数据的末尾随意添加或删减数字.2有效数字的修约规则记录和表示计算结果时要按照确定了的有效数字将多余的数字予以修约.弃去多余的或无意义的数字一律按"四舍六入五考虑"原则取舍.其取舍方法是:凡末位有效数字的后面第一位数字（即尾数）大于等于"6"（指6、7、8或9）以及"5"后面还有任何非零数字时,则在末位有效数字上增加1.尾数小于等于"4"（指4、3、2、1或0）时,则舍去不计.尾数恰为"5"时（"5"后没有数字或全为0时），这时要看"5"之前的数字即末位有效数字是奇数还是偶数而定,若为奇数,则在末位有效数字位上增加1;是偶数,则舍去不计.尾数为"5"（"5"后面还有任何非零数字时），则在末位有效数字上增加1.不论舍去多少位,必须一次修完毕.例如,将下列测量数据修约为四位有效数字时:尾数≤4时舍:0.726535- - - - - - - 0.7265尾数≥6时入:12.1585- - - - - - - 12.16尾数=5时,若后面数为0或没数时,舍5成偶:15.51500- -15.52,415.45- -415.4若尾数5后面还有不为0的任何数全进:512.0500100- - - - -- - 512.13有效数字的运算规则实验中不仅要正确记录数据,而且还要进行数据的计算.由于任何测量都存在误差,只能是近似值,所以数据记录和计算结果反映了近似值的大小,这在某种程度上表明了误差.因此,数据处理运算也是重要环节.3.1加减运算结果的绝对误差应不小于各项中绝对误差最大的数（计算结果的小数点后面的位数与各数中小数点后面位数最少者一致）。
分析化学有效数字及其运算规则
• 计算各10g 下列物质的物质的 量。
• ⑴ NaOH ⑶SO3
⑵H2
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课后练习
• 在100 mL 0.1 mol / L NaOH的溶液中，所 含NaOH的质量是多少？
• 配制500ml 0.1mol/L的Na2CO3 溶液需要无 水碳酸钠多少克？
23
2、下列四个数据修约为四位有效数字后为 0.7314的是（ ）
A.0.73146 D.0.731451
B.0.731349 C.0.73145
18
3、用分析天平准确称量某试样重，下列记录 正确的是（ ）
A.1.45g B. 1.450g C. 1.4500g
D. 1.45000g 4、下列数据中具有三位有效数字的是（ ） A.0.030 B.1.020 C.8.00×103 D.pH=4.74 5、下列数据修约为两位有效数字，修约结果 错误的是（ ）
1、误差的分类 2、误差和偏差的表示方法
准确度与误差 精密度与偏差
1
计算下列分析结果的绝对平均偏差和 相对平均偏差
分析结果： 37.40% 、37.20%、37.32%、37.52%、 37.34%
2
§分析结果既表示量 的大小，又反映准确度的高低。
差最大的数为标准）
如:32.2 + 2.45 + 4.5782
(0.1 0.01 0.0001)
32.2
修约后:
2.4
+ 4.6
39.2
13
乘除法:
以有效数字位数最少 (即以相对误差最大的数）
的有效位数为准
如
36.78 0.02 5.6756
结果为1位有 效数字
0.0121 25.64 1.05782
分析化学中的有效数字
有效数字############################确定有效数字位数原则#############################1.一个量值只保留一位不确定的数字.如米尺的最小刻度为1mm，则应读到0.1mm2.数字0~9都是有效数字，当0只是作为定小数点位置时不是有效数字.如0.035是2位有效数字；而1.0080则有5位有效数字. 3.不能因为变换单位而改变有效数字的位数.如0.0345g是3位有效数字，用毫克表示应为34.5mg，用微克表示则为3.45×104μg，而不能写成34500μg.4.在分析化学计算中，常遇到倍数、分数关系。
这些数据是自然数而不是测量所得到，顾他们的有效数字位数可以认为没有限制.5.在分析化学中常遇到pH、pM、lgK等对数值，其有效数字位数取决于小数部分数字的位数（整数部分只代表该数的方次）如：pH=10.28，换算为H+浓度时，应为[H+]=5.2×10-11mol·L-1 （2位、不是4位）#######################有效数字的修约规则##############################原则：既不因保留过多的位数使计算复杂，也不因舍掉任何位数使准确度受损四舍六入五成双规则：1.当测量值中被修约的数字等于或小于4，该数字舍去如0.24574→0.24572.当测量值中被修约的数字等于或大于6，则进位如0.24576→0.24583.等于5时，若5前面的数字是奇数则进位，为偶数则舍掉；若5后还有不为0的任何数，无论5前面的数字是奇数还是偶数，都要进位。
如0.24575→0.2458 0.24585→0.2458 0.245851→0.2459注：修约数字时，只允许对原测量值一次修约到所要求的位数，不能分几次修约.###########################运算规则###########################1.加减法：有效数字位数的保留，应以小数点后位数最少的数据为准，其他数据均修约到这一位（因为小数点后的位数越少，绝对误差最大，顾在加合的结果中总的绝对误差取决于该数，有效数字的位数应以他为准，先修约后计算）如0.0121+25.64+1.05782=0.01+25.64+1.06=26.712.乘除法：有效数字的位数应以几个数中有效数字位数最少的那个数据为准。
分析化学中的有效数字
分析化学中的有效数字1. 分析化学中的有效数字分析化学中的有效数字是指在实验中所取样本的数值的精确度。
它是用来表示实验数据的有效性的一种方法，可以用来比较实验结果的可靠性。
有效数字可以帮助实验室科学家准确地表示实验结果，以便在实验中取得准确的结果。
有效数字可以用来表示实验结果的精确度，以及实验结果的可靠性。
它们可以用来比较实验结果，以便确定实验结果的可信度。
有效数字也可以用来表示实验结果的准确性，以及实验结果的可靠性。
有效数字的计算方法是在实验中取得的最大和最小值之间取一个中间值，然后以该值为基准，计算出实验结果的有效数字。
有效数字的计算方法可以帮助实验室科学家准确表示实验结果，以便在实验中取得准确的结果。
2. 有效数字的定义在分析化学中，有效数字是指实际测量值的有效位数，它是指能够反映测量结果的有效位数。
有效数字反映了测量结果的精确度，它可以帮助科学家们更好地理解和分析测量结果。
有效数字是由几个因素决定的，包括测量仪器的精度、测量结果的准确度和测量结果的可靠性。
在分析化学中，有效数字的定义是：有效数字是指实际测量值的有效位数，它可以反映测量结果的精确度。
3. 有效数字的计算方法在分析化学中，有效数字是指在计算过程中，能够提供有意义的结果的数字的有效位数。
它是由精确值中最不可靠的位数决定的，也就是说，有效数字是指在计算结果中，可以信任的数字的有效位数。
3. 有效数字的计算方法计算有效数字的方法是：首先，计算结果中的最不可靠的位数，然后，减去该位数，就可以得到有效数字的数量。
例如，如果计算结果为12.345，则最不可靠的位数是百位，因此有效数字的数量是3。
此外，有效数字也可以通过计算机程序来计算。
在这种情况下，计算机程序会自动检测计算结果中的最不可靠的位数，并自动计算出有效数字的数量。
4. 有效数字的应用在分析化学中，有效数字的应用可以减少实验结果中的误差，提高实验结果的准确性。
有效数字是指实验结果中有意义的数字，它可以用来衡量实验结果的准确性。
分析化学 第二章
( x )2
i 1
n
μ为总体平均值，在校正了系统误差情况下， n 为测定次数无限 多时，μ即代表真值。 有限次测定时，标准偏差称为样本标准偏差，以 s 表示：
s ( xi x ) 2
i 1 n
n -1
(n-1)称为自由度，表示 n 个测定值中具有独立偏差的数目。
相对标准偏差：s与平均值之比称为相对标准偏差，以 sr 表示:
5位有效数字 2位有效数字
（2）常数如：ln5、π……，以及分数、倍数等非测量数 据其有效数字为无限多位,计算时可不与考虑。 （3）pH、pKa、pKb、lgK、pM等对数值，其小数部分 为有效数字。 例如： pH = 2.38，C=4.210-3 mol/L （4）改变单位并不改变有效数字的位数。
di xi x
b. 相对偏差d r：绝对偏差占平均值的百分比
dr
xi x x
100%
在实际工作中（如分析化学实验），对于分析结果 的精密度经常用平均偏差和相对平均偏差来表示。 c. 平均偏差又称算术平均偏差，各测量值绝对偏差的算术 平均值，用来表示一组数据的精密度。
d
i 1
例如，甲、乙、丙、丁四人同时测定铜合金中Cu的百分 含量，各分析6次。设真值=10.00%，结果如下：
真值 x
•精密度好，准确 度不好，系统误 差大
• • • •
甲 乙 丙 丁
•准确度、精密度都 好，系统误差、偶然 误差小
•精密度较差，接近 真值是因为正负误 差彼此抵销 •精密度、准确度差。 系统误差、偶然误差大
二、有效数字的修约规则 1.修约规则： 用“四舍六入五成双”对数字进行修约。其作法是， （1）当数据中被修约的数字小于或等于4时则舍去； 当数据中被修约的数字大于或等于6时则进入。 （2）当数据中被修约的数字等于5时，分两种情况： a. 5后面的数字为“0”时， 若“5”前面为偶数则舍去，为奇数则进入。
分析化学及实验：认知有效数字
禁止分次修约
0.57
0.5749 × 0.575
0.58
运算时可多保留一位有效数字进行
分析中有效数字的记录
m ◇分析天平(称至0.1mg):12.8228g(6) ,
0.2348g(4) , 0.0600g(3) ◇千分之一天平(称至0.001g): 0.235g(3) ◇1%天平(称至0.01g): 4.03g(3), 0.23g(2)
有效数字，分别写3.6×103，3.60×103或3.600×103较好。
e=2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627… π =3 .141 5926 5358 9793 2384 6264 3383 2795 0288…..
谢 谢 大 家！
相对误差
Er 1 100% 0.02% 5180
注意：变换单位时，有效数字的位数不变。 如：
10.00ml
0.01000L (1.000×10-2)
10.5 L
1.05×104 ml
分析结果表示的有效数字
高含量（大于10%）：4位有效数字（常规实验）
含量在1% 至10%：3位有效数字 含量小于1%：2位有效数字
43.181 10.98％ 1.98×10－10 0.0040 2×105 100
5位 4位 3位 2位 1位 位数含糊
二、“0”的作用
在1.0008中，“0” 是有效数字； 在0.0382中，“0”定位作用，不是有效数字； 在0.0040中，前面3个“0”不是有效数字，后面一个“0”是
有效数字。 在3600中，一般看成是4位有效数字，但它可能是2位或3位
分析中各类误差的表示
分析化学标准差保留规则
分析化学标准差保留规则
标准偏差是用来表示测定结果的精密度的，保留两位有效数字。
偏差保留法则指的是在大学物理实验中标准偏差S一般取一位
有效数字，首位比较小(为1，2，3时)可以取两位有效数字.而且切记修约法则为：只进不舍。
例如：如果算出值为0.4125(单位略)最终结果为0.5，如为0.123,结果写为0.2或0.13都正确。
这是一种十分实用的法则。
不同的仪器的刻度对应不同的有效数字，一般像分析的滴定管，保留4位的，前三位是准确读数，最后一位是估读的，那对应的标准偏差也应该是4位数。
报告分析结果有效数字位数，应根据分析方法的精密度即标准差的大小决定。
通常可取四分之一个标准差的首数所在数位，定为分析结果的尾数。
例如：某一测定结果为25.352，标准差为1.4，四分之一标准差为0.35，其首位有效数字所在数位是十分位，即定为该结果的末位，可报为25.4。
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0.0900
0.1024 S=0.42
20
（2）数据检验
Q(1) 13.92 13.18 0.74 0.66 ﹥Q0.95=0.64 ，13.18舍去 14.30 13.18 1.12
14.30 14.28 Q( 2) 0.018 14.30 13.18
14.30保留
则为：0.0121×25.64×1.058=0.328
17
七、有效数字的应用：
1.正确的记录测量数据 2.正确的选用测量的仪器 例：移取盐酸溶液25.00ml 移取盐酸溶液25ml
18
3.正确的表示分析结果 例：七叶神安片 本品每片含三七叶总皂苷以人参皂苷Rb3 （C53H90O22）计不得少于5.0mg。
第3节 有效数字及运算法则
2
测定体积量具
20ml
20.00ml
3
测定质量量具
20.00g
20.0000g 200g
4
13ml? 13.0ml? 13.00ml? 13.000ml?
5
一、有效数字定义：
有效数字：分析工作中实际上能测量到的数字 特点： 有效数字对应的是一个测量过程； 一次测量，其有效数字的读数是唯一的。
6
二、有效数字组成：
组成=全部准确数字+最后一位可疑数字 读数误差 如：坩埚重18.5734g 溶液体积24.41ml ±0.0001g ±0.01ml
7
13.00ml
8
三、有效数字的作用：
1.能表示测量数值的大小，可反映出用于测量 的量具。
74.6334g ±0.0001g
74.63g ±0.01g
（3）平均值
13.92 13.99 14.20 14.28 14.30 x 14.14% 5
21
（4）标准差
S
x xi
5 1
2
(0.06) 2 (0.01) 2 (0.22) 2 (0.30) 2 (0.32) 2 4
2 0.17
15
六、运算法则
• 加减法 ：以小数点后位数最少(即绝对误差 最大的)的数据为依据 。 • 如：0.0121、25.64及1.05782相加，
则为：0.012+25.64+1.058=26.71
16
乘除法：以其中相对误差最大的那个数，即有
效数字位数最少的那个数为依据。
如：0.0121、25.64、1.05782 三数相乘，
12
五、数字修约规则
四舍六入五成双： 12.21500→12.22 ，12.22500→12.22 12.21510→12.22，12.22501→12.23 对原测量值一次修约： 2.2349：2.24（×），2.23 （√）
13
修约标准偏差 ：取二位。有余数即进位
RSD 1.213%修约为RSD 1.3%
10
四、有效数字位数计算
1、“0”即可是有效数字，也可是用于定位的 无效数字。
2、变换单位或改用科学记数法时，有效 数字位数不变。
11
3、pH、pKa等对数值，其有效数字位数取决于 小数部分数字的位数。 pH、pC、logK等：如 pH=12.68，即 [H+]=2.1×10-13mol/L其有效数字为二位， 而非四位。
1
第5节 相关回归分析（下学期）
22
分析数据处理与报告
步骤：（1）用Q检验法，判断有无过失误差 （2）求平均值 （3）求标准偏差（S）、相对标准偏差 （RSD）或平均偏差、相对平均偏差
23
大量数据运算，可先多保留一位有效数字
14
第1题：计算下组数据的偏差、平均偏差、 相对平均偏差、标准偏差、相对标准偏差
4.1261 4.1256
4.1265
4.1258
第2题：将下列测量值修约为三位有效数字。 4.135 4.105 4.1249 4.1351
第3题：读出下列有效数字的位数 2.3000 0.05060 pH=6.85 2.000×10-5
19
分析数据处理与报告（例）
(1)记录数据
x(Fe%) 13.18（？） 13.92 13.99 14.20
xx0.80 0.06 Fra bibliotek.01 0.22
( xi x ) 2
0.6400 0.0036 0.0001 0.0484
14.28
14.30 （？） =13.98
0.30
0.32 =0.28
0.07kg ±0.01kg
9
2.表示测量的误差大小，反映测量的准确度。
例：A称得某物质量为0.5180g， B称得此物质量为0.518g。 绝对误差： A ±0.0002g B ±0.002g 相对误差：
0.0002 100% 0.04% 0.5180
0.002 100% 0.4% 0.518