人教版初二数学下册19.2.2一次函数(第1课时)(20201017120123)
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人教版八年级下期数学19.2.2 第1课时 一次函数的概念2
（4）把一个长10cm 、宽5cm 的长方形的长减少 xcm ,宽不变 ,长方形的面积y（cm 2）随x 的值而变 化.
y =-5x+50 （0≤x≤10）
得到函数解析式为：
(1) c = 7t-35
(2) G = h-105
(3) y = 0.1x+22
(4) y = -5x+50
想一想： 1.上述函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什
y =5 - 6x（x≥ 0） 或者写为：y=-6x+5
首页
当登山队员由大本营向上登高0.5 km时，求对应的 气温是多少？
当登山队员由大本营向上登高0.5 km时，他们所 在位置的气温就是当x=0.5 函数y=-6x+5的值， 即y=-6×0.5+5=2（ ℃ ）
当自变量的值每增加0.5 ℃时，函数值分别增加 多少？
例1 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正
比例函数？
(1) y 8x
是
(3) y 8 x
不是，右边是分式
(2) y 5x2 6
不是，x的次数是2
(4) y 0.5x 1
是
解：（1）、（4）是一次函数，其中（1）
又是正比例函数.
例 2（1）当 k= 1 时，y=(k+3)x2k-1+4x-5
数，叫做一次函数.
2.一次函数表达式中k、b的取值情况
k, b 是常数，k≠0 3.一次函数与正比例函数的关系
正比例函数是一种特殊的一次函数.
首页
么不同？这种形式的函数你见过吗？
2.上述函数的共同特点是什么？ 函数的形式都是自变量的k倍与一个常数b的和,即
都可以写成y=kx+b(k≠0)的形式.
y =-5x+50 （0≤x≤10）
得到函数解析式为：
(1) c = 7t-35
(2) G = h-105
(3) y = 0.1x+22
(4) y = -5x+50
想一想： 1.上述函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什
y =5 - 6x（x≥ 0） 或者写为：y=-6x+5
首页
当登山队员由大本营向上登高0.5 km时，求对应的 气温是多少？
当登山队员由大本营向上登高0.5 km时，他们所 在位置的气温就是当x=0.5 函数y=-6x+5的值， 即y=-6×0.5+5=2（ ℃ ）
当自变量的值每增加0.5 ℃时，函数值分别增加 多少？
例1 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正
比例函数？
(1) y 8x
是
(3) y 8 x
不是，右边是分式
(2) y 5x2 6
不是，x的次数是2
(4) y 0.5x 1
是
解：（1）、（4）是一次函数，其中（1）
又是正比例函数.
例 2（1）当 k= 1 时，y=(k+3)x2k-1+4x-5
数，叫做一次函数.
2.一次函数表达式中k、b的取值情况
k, b 是常数，k≠0 3.一次函数与正比例函数的关系
正比例函数是一种特殊的一次函数.
首页
么不同？这种形式的函数你见过吗？
2.上述函数的共同特点是什么？ 函数的形式都是自变量的k倍与一个常数b的和,即
都可以写成y=kx+b(k≠0)的形式.
人教版八年级数学下册课件：19章19-2-2一次函数(第1课时)
8
过原相点同，函数y=-6x+5的图象与y
6 4
轴交于点，即它可以看作由直线
2
y=-6x向（平0移,5个）单位长度得到.
-2 -1O 1 2 3 x
上
5
3.探究. 比较两个函数的解析式与图象，你能解释这是为什 么吗？
不画图，你能说出一次函数y=3系？
2.数形结合的思想与方法. 3.进一步体验研究函数的一般思路与方法.
二、探究新知
1.画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.
12 6 0 17 11 5
-6 -12 -1 -7
y
12 10 8
6 4 2
-2 -1 O 1 2 3 x
2.观察与比较
.
比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你
的观察结果并与同伴交流.
y
12
这两个函数的图象形状都是，并
10
且倾一斜条程直度线.函数y=-6x的图象经
5.结论.
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直 线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移︱b︱个单 位长度得到.（当b＞0时，向上平移；当b＜0时， 向下平移）
三、巩固与应用
画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.
y
y=2x-1
-1 1 1 0.5
1
-1 O
-1
1
x
y=-0.5x+1
y=2x+1 y y=x+1
1
-1 -O1 1
x y=-x+1
y=-2x+1
一次函数y=kx+b（k、b 是常数，k≠0）中，k的 正、负对函数图象有什 么影响？
八年级数学下册 19.2 一次函数 19.2.2 一次函数(第1课时)课件
①汽车以60千米/时的速度均匀行驶,行驶路程中y
（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式;
②圆的面积y（厘米(límǐ)2）与它的半径x（厘米）之
间的关系;
③一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后这
棵树的高度为y（厘米）.
12/13/2021
第十一页，共十三页。
强化训练
（2）如下图，矩形ABCD中，当点P在AD上从A向D移动时,
c=7t-25（20≤t≤25）
（2）一种(yī zhǒnɡ)计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法 是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值.
G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22 元和拨打电话x min的计时费（按0.1元/min收取）.
y=0.1x+22
12/13/2021
第四页，共十三页。
新课讲解
（4）把一个长10 cm、宽5 cm的长方形的长减少x cm，宽不变， 长方形的面积(miàn jī)y（单位：cm2）随x的变化而变化.
y=-5x+50（0≤x≤10）
思考：上面(shàng miɑn)这些函数解析式有什么共同特点？
是 x 的函数.
正比例函数(hánshù)：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0） 的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
12/13/2021
第二页，共十三页。
新课引入
问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔 每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示 (biǎoshì)y与x的关系.
（1）y=-8x （2）y= 8
（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式;
②圆的面积y（厘米(límǐ)2）与它的半径x（厘米）之
间的关系;
③一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后这
棵树的高度为y（厘米）.
12/13/2021
第十一页，共十三页。
强化训练
（2）如下图，矩形ABCD中，当点P在AD上从A向D移动时,
c=7t-25（20≤t≤25）
（2）一种(yī zhǒnɡ)计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法 是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值.
G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22 元和拨打电话x min的计时费（按0.1元/min收取）.
y=0.1x+22
12/13/2021
第四页，共十三页。
新课讲解
（4）把一个长10 cm、宽5 cm的长方形的长减少x cm，宽不变， 长方形的面积(miàn jī)y（单位：cm2）随x的变化而变化.
y=-5x+50（0≤x≤10）
思考：上面(shàng miɑn)这些函数解析式有什么共同特点？
是 x 的函数.
正比例函数(hánshù)：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0） 的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
12/13/2021
第二页，共十三页。
新课引入
问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔 每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示 (biǎoshì)y与x的关系.
（1）y=-8x （2）y= 8
人教版八年级下期数学19.2.2 第1课时 一次函数的概念1
19.2=0.03×(x-3500), x=4140.
答:此人本月工资是4140元.
例4 如图，△ABC是边长为x的等边三角形.
（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的
一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.
A
解: (1)因为BC边上的高AD也是BC
边上的中线，所以，BD=x/2.在
y=5-6x
反思：这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什 么不同？这种形式的函数还会有吗？
讲授新课
一 一次函数的概念
问题2 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关
系吗？如果是，请写出函数解析式.
（1）有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数
c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35
解得x=2.
（3）因为 S 1 AD BC 1 3 x x 3 x2,
2
22
4
即 S 3 x2 , 所以，S不是x的一次函数. 4
做一做
如果等腰三角形的周长是20cm，底边长是xcm,那 么，腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数解析式是什 么？这个函数是一次函数吗？
解：y=10- 1 x，是一次函数. 2
所以 kb5， -k b1
解得k=2，b=3.
二 一次函数的简单应用
例3 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收 入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于 5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他 应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）×3%=10.8元.
y=0.1x+22
（4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm， 宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化．
答:此人本月工资是4140元.
例4 如图，△ABC是边长为x的等边三角形.
（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的
一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.
A
解: (1)因为BC边上的高AD也是BC
边上的中线，所以，BD=x/2.在
y=5-6x
反思：这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什 么不同？这种形式的函数还会有吗？
讲授新课
一 一次函数的概念
问题2 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关
系吗？如果是，请写出函数解析式.
（1）有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数
c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35
解得x=2.
（3）因为 S 1 AD BC 1 3 x x 3 x2,
2
22
4
即 S 3 x2 , 所以，S不是x的一次函数. 4
做一做
如果等腰三角形的周长是20cm，底边长是xcm,那 么，腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数解析式是什 么？这个函数是一次函数吗？
解：y=10- 1 x，是一次函数. 2
所以 kb5， -k b1
解得k=2，b=3.
二 一次函数的简单应用
例3 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收 入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于 5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他 应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）×3%=10.8元.
y=0.1x+22
（4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm， 宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化．
人教版初中八年级数学下册19.2.2一次函数(第一课时)ppt课件
关，即C的值大约是t的7倍与35的差
C =7t-35
(2)一种计算成年人标准体重G（千克）的方法是，以厘米为单位量出身高
值h减去常数105，所得的差是G的值
G= h-105
(3)某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打
电话x分的计时费按0.01元/分收取
y=0.01x+22
(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积
这个函数是一次函数。 （2）把t=2.5代入v=2t，得
v=2×2.5=5 第2.5秒时小球的速度是5米/秒。
2、 汽车油箱中原有汽油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油 箱中的汽油y(单位：升)随行驶时间x(单位：时)变化的函数关系式，并 写出自变量x的取值范围，y是x的一次函数吗？
解：函数关系式为： y=-5x+50 （0≤x≤10） y是x的一次函数.
y = k × x （ k是常数，k≠0）
即 函数＝常数×自变量
类似地，我们得到的五个函数， （1）y =-6x+5
可以看成是：
（3）G= h-105
（2）C =7t-35 （4）y=0.01x+22
（5）y=-5x+50
函数＝常数×自变量+另一个常数 的结构形式即：
y = k× x
+b
（k,b是常数， k≠0）
∴一次函数的表达式为
y3x3
注意：利用定义求一次函数
表y达式kx时，b要保证
k ≠ 0，自变量x的指数是“1”
例2、已知函数y=(m+1)x+(m2-1),
⑴当m取什么值时， y是x的一次函数？
2019人教版八年级数学下册19.2.2一次函数(第1课时)优秀ppt课件
(3) y 8 (4)y0.5x1
(5) y
x
x 1
(6) y 2 13
2
x
（7）y=2(x-4)
(8) y x3 2
你能举出一些一次函数的例子吗？
例2.已知函数
y(m3)xm283
是一次函数，求其解析式。
解: 由题意得：
m 2 8 1 m 3 0
m 3
m
3
m3
∴一次函数的表达式为
括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min
收取）；
y=0.1x+22
（4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm， 宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化．
y=-5x+50（0≤x≤10）
观察以上出现的四个函数解析式，很显然
它们不是正比例函数，这些函数关系式有什么 特点?
思考：
正比例函数与一次函数有什么区别和联系 呢？
区别： 一次函数有常数项，正比例函数没有常数 项。
联系： 正比例函数是特殊的一次函数，一次函数不 一定是正比例函数。
例1.下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函 数?
（1）y=2πx
（3） y 1 x
（5） y=8x2+x(1-8x)
（2）y=-x-4 （4）y=x2 -3x
y3x3
注意：利用定义求一次函数
y表达k式x时，b
必须保证： （1）k ≠ 0，
（2）自变量x的指数是“1”
1、在一次函数y=-3x-5中，k =___，b =____. -3
-5
2、若函数y=(m-3)x+2-m是一次函数，则m______ .
八年级数学下册19.2.2一次函数第1课时课件新版新人教版[1]
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八年级数学·下 新课标[人]
第十九章 一次函数
19.2.2 一次函数（第1课
时）
学习新知
检测反馈
想一想
下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果 是,请写出函数解析式,这些函数解析式有哪些共同特征?
(1)有人发现,在20~25 ℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温 度t(℃)有关,即c的值约是t的7倍与35的差.
.
解析:根据一次函数的概念,可知m-2≠0,n-1=1, 求出m,n符合的条件即可.故填m≠2,n=2.
4.已知y=(m+1)x2-|m|+n+4. (1)当m,n取何值时,y是x的一次函数? (2)当m,n取何值时,y是x的正比例函数?
解析:一次函数y=kx+b的解析式中k≠0,自变量的次数 为1,常数项b可以为任意实数;正比例函数的解析式中, 比例系数k是常数,k≠0,自变量的次数为1.
当b=0时,y=kx+b,即y=kx.所以说正比例函数 是一种特殊的一次函数.
例：(补充) 下列函数中是一次函数的有哪 些?并说出 k 和b的值.
1 y 3 x;2 y 1 2;3 y 5x2 3;
8
x
4 m 2.5n 0.3;5 y 3x 31 x;6l r 7.
3
解:是一次函数的有(1),其中k= - 3 ,b=0;有(4),其
(4)列车从北京南站出发2.5 h后,是否已经过了距始
发站1100 km的南京南站? 没有经过
想一想： 以上函数解析式有什么共同特点?
一次函数的定义: 一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫 做一次函数.
思考: k的值能为0吗?b的值能为0吗?当b=0 时, y=kx+b是什么函数?
第十九章 一次函数
19.2.2 一次函数（第1课
时）
学习新知
检测反馈
想一想
下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果 是,请写出函数解析式,这些函数解析式有哪些共同特征?
(1)有人发现,在20~25 ℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温 度t(℃)有关,即c的值约是t的7倍与35的差.
.
解析:根据一次函数的概念,可知m-2≠0,n-1=1, 求出m,n符合的条件即可.故填m≠2,n=2.
4.已知y=(m+1)x2-|m|+n+4. (1)当m,n取何值时,y是x的一次函数? (2)当m,n取何值时,y是x的正比例函数?
解析:一次函数y=kx+b的解析式中k≠0,自变量的次数 为1,常数项b可以为任意实数;正比例函数的解析式中, 比例系数k是常数,k≠0,自变量的次数为1.
当b=0时,y=kx+b,即y=kx.所以说正比例函数 是一种特殊的一次函数.
例：(补充) 下列函数中是一次函数的有哪 些?并说出 k 和b的值.
1 y 3 x;2 y 1 2;3 y 5x2 3;
8
x
4 m 2.5n 0.3;5 y 3x 31 x;6l r 7.
3
解:是一次函数的有(1),其中k= - 3 ,b=0;有(4),其
(4)列车从北京南站出发2.5 h后,是否已经过了距始
发站1100 km的南京南站? 没有经过
想一想： 以上函数解析式有什么共同特点?
一次函数的定义: 一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫 做一次函数.
思考: k的值能为0吗?b的值能为0吗?当b=0 时, y=kx+b是什么函数?
人教版八年级数学下册一次函数(第1课时)优秀课件
思考：
正比例函数与一次函数有什么 区别和联系呢？
区别： 一次函数有常数项，正比例函 数没有常数项。
联系： 正比例函数是特殊的一次函数， 一次函数不一定是正比例函数。
例1.下列函数关系式中，那些是一次函数？ 哪些是正比例函数?
（1）y=2πx
（3）y 1 x
（2）y=-x-4 （4）y=x2 -3x
（2）t的取值范围为：2≤t≤20; （3）当t=3.5 s时，小球的速度v=7m/s； （4）由v=16，得2t=16
当x=0.5时，y=-6×0.5+5=2
y＝－6x+5
这个函数是正比例函数吗? 它与正比例函数有什么不同? 这种形式的函数还会有吗?
问题2 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关 系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有
哪些共同特征？
（1）有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数
概念：
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0) 的函数，叫做一次函数。
当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以 说正比例函数是一种特殊的一次函数。
一次函数 正比例函数
概念：
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0) 的函数，叫做一次函数。
特别注意： （1）自变量x的系数 k ≠ 0； （2）自变量x的指数是“1”； （3）自变量的取值范围是全体实数，但在实际 问题中要根据函数的实际意义来确定。
哪些共同特征？
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包
括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min
收取）；
y=0.1x+22
（4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm， 宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化．
人教版数学八年级下册19.2.2 第1课时 一次函数的概念2.ppt
Quisque velit nisi, pretium ut lacinia in, elementum id enim. Cras ultricies ligula sed magna dictum porta
2012
Quisque velit nisi, pretium ut lacinia in, elementum id enim. Cras ultricies ligula sed magna dictum porta. Quisque velit nisi, pretium ut lacinia in, elementum id enim.
是一次函数；
（ 2 ） y=-2x-2m+1 是 正 比 例 函 数 ， 则
1
m= 2 .
（3）讨论: m、k是什么值时,函数
y=mx+2k-10
① y是x的一次函数 m≠0, k为一切实数
② y是x的正比例函数
m≠0,
k=5
课堂小结
1.一次函数的定义 一般地，形如y=kx+b （k, b 是常数，k≠0）的函
Truffaut 90’s health goth master cleanse. YOLO Brooklyn coldpressed, lumbersexual health goth chillwave gastropub fap
Selvage bespoke migas, High Life quinoa cardigan meditation photo booth aesthetic. VHS Truffaut tofu Bushwick meh.
数，叫做一次函数.
2.一次函数表达式中k、b的取值情况
k, b 是常数，k≠0 3.一次函数与正比例函数的关系
2012
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是一次函数；
（ 2 ） y=-2x-2m+1 是 正 比 例 函 数 ， 则
1
m= 2 .
（3）讨论: m、k是什么值时,函数
y=mx+2k-10
① y是x的一次函数 m≠0, k为一切实数
② y是x的正比例函数
m≠0,
k=5
课堂小结
1.一次函数的定义 一般地，形如y=kx+b （k, b 是常数，k≠0）的函
Truffaut 90’s health goth master cleanse. YOLO Brooklyn coldpressed, lumbersexual health goth chillwave gastropub fap
Selvage bespoke migas, High Life quinoa cardigan meditation photo booth aesthetic. VHS Truffaut tofu Bushwick meh.
数，叫做一次函数.
2.一次函数表达式中k、b的取值情况
k, b 是常数，k≠0 3.一次函数与正比例函数的关系
(第8套)人教版八年级数学下册 19.2.2 一次函数((第1课时)精品教学课件
一次函数的定义： 一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫
做一次函数. 当b=0时，y=kx+b就变成了 y=kx（k≠0) ,从中你
能发现正比例函数与一次函数有什么关系？
一次函数
正比例函数
下列函数哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
(1)y 8x.(2)y 8 . x
(3)y 5x2 6.(4)y 0.5x 1.
k相等，两直线平行
平移几个单位长度 要看与y轴的交点
y
【归纳】
一次函数的解析式 y=kx+b(k, b是常数， k≠0)中，k，b的正负对
2
·· o··2
x
函数图象有什么影响？ y=x+1
当k>0时，直线从左向右上 y=2x-1 升，即函数值y随x的增大而增大； 当k<0时，直线从左向右下降，即函 数值y随x的增大而减小．
y=-5x+50
【归纳】 在前面我们得到了这样几个式子 (1)Y=-6X+5； (2)C=7T-35； (3)G=H-105； (4)Y=0.1X+22 (5)Y=-5X+50. 大家观察上面的几个式子，看它们有什么共同的地方？
这些函数的形式都是自变量的k（常数）倍与一个常 数的和,
即上面的函数的形式都是y=kx+b的形式.
…
.
.y..0.. Nhomakorabea.
.
.
y=x+2 y=x
. y=x-2
2
x
正比例函数y=x与一次函数y=x+2、y=x-2的图象有什么异同点.
归纳：这几个函数的图象形状都是 _直__线 ，并且倾斜程度_相__同__,函 数y=x的图象经过原点，函数y=x+2 的图象与y轴交于点（__0_，__2_）_，即它 可以看作由直线y=x向__上___平移 ___2___个单位长度而得到．函数 y=x-2的图象与y轴交于点（__0_，__-_2_）_, 即它可以看作由直线y=x向__下__平移 ___2___个单位长度而得到.
人教版八年级数学下册19.2.2一次函数(第1课时)课件(2)
y=-6x 12 6 0
y=-6x+5 17 11 5
12 -6 -12 -1 -7
y
12 10 8 6 4 2
-2 -1 O 1 2 3 x
2.观察与比较
.
比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填
出你的观察结果并与同伴交流.
y
12
这两个函数的图象形状都是
10
，并一且条倾直斜线程度
.函数y=-
8
6x的相图同象经过原点，函数y=-6x+5
1
-1 -O1 1
x y=-x+1
k的正、负对函数图象有 什么影响？
当k＞0时，y随x的
增大而增大；当k＜0时
，y随x的增大而减小.
y=-2x+1
五、回顾与反思
在本节课中，我们经历了怎样的过程？有怎 样的收获？
1.一次函数的图象与性质，常数k，b的意义 和作用.
2.数形结合的思想与方法. 3.进一步体验研究函数的一般思路与方法.
2.反思： （1）正比例函数是特殊的一次函数，正比例函 数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条 直线吗？
（2）从解析式上看，一次函数y=kx+b与正比 例函数y=kx只差一个常数b，体现在图象上，又会 有怎样的关系呢？
二、探究新知
1.画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.
x
-2 -1 0
6 4
的图象与y轴交于点
，
2
即它可以（看0,作5）由直线y=-6x向
-2 -1O 1 2 3 x
平移
个单上位长度得到5 .
3.探究. 比较两个函数的解析式与图象，你能解释这是 为什么吗？
人教版八年级下册数学19.2.2 第1课时 一次函数的概念课件
缴所得税y(元)与收入x(元)之间的函数解析式.
解:y=0.03×(x-3500) (3500<x<5000)
(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？ 解:当x=4160时，y=0.03×(4160-3500)=19.8（元）.
解:令y=19.2，则19.2=0.03×(x-3500), 解得 x=4140.
（2）求第2.5 s 时小球的速度； （3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增 加量是否随着时间的变化而变化？
解：(2)当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s). (3)时间每增加1 s，速度增加2 m/s，速度增加量不随着时间的 变化而变化.
课堂小结
一次函数 的概念
形式：y=kx+b（k≠0） 特别地，当b=0时， y=kx(k≠0)是正比例函数
一次函数的简单应用
课后作业
见《学练优》本课时练习
►给我五个系数,我讲画出一头大象;给我六个系数,大象将会摇动尾巴。—— A·L·柯西 ►数学是一种精神,一种理性的精神。正是这种精神,激发、促进、鼓舞并驱使 人类的思维得以运用到最完善的程度,亦正是这种精神,试图决定性地影响人类 的物质、道德和社会生活;试图回答有关人类自身存在提出的问题;努力去理解 和控制自然;尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。— —克莱因《西方文化中的数学》 ►无限!再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。——希尔伯特 ►整数的简单构成,若干世纪以来一直是使数学获得新生的源泉。——G·D·伯 克霍夫 ►数论是人类知识最古老的一个分支,然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的 真理是密切相连的。——史密斯
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg） 的方法是，以cm为单位量出身高值 h ，再减常数 105，所得差是G 的值； G=h-105
解:y=0.03×(x-3500) (3500<x<5000)
(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？ 解:当x=4160时，y=0.03×(4160-3500)=19.8（元）.
解:令y=19.2，则19.2=0.03×(x-3500), 解得 x=4140.
（2）求第2.5 s 时小球的速度； （3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增 加量是否随着时间的变化而变化？
解：(2)当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s). (3)时间每增加1 s，速度增加2 m/s，速度增加量不随着时间的 变化而变化.
课堂小结
一次函数 的概念
形式：y=kx+b（k≠0） 特别地，当b=0时， y=kx(k≠0)是正比例函数
一次函数的简单应用
课后作业
见《学练优》本课时练习
►给我五个系数,我讲画出一头大象;给我六个系数,大象将会摇动尾巴。—— A·L·柯西 ►数学是一种精神,一种理性的精神。正是这种精神,激发、促进、鼓舞并驱使 人类的思维得以运用到最完善的程度,亦正是这种精神,试图决定性地影响人类 的物质、道德和社会生活;试图回答有关人类自身存在提出的问题;努力去理解 和控制自然;尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。— —克莱因《西方文化中的数学》 ►无限!再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。——希尔伯特 ►整数的简单构成,若干世纪以来一直是使数学获得新生的源泉。——G·D·伯 克霍夫 ►数论是人类知识最古老的一个分支,然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的 真理是密切相连的。——史密斯
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg） 的方法是，以cm为单位量出身高值 h ，再减常数 105，所得差是G 的值； G=h-105
最新人教版八年级数学下册 19.2.2 第1课时 一次函数的概念 精品课件
22
5.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其 速度每秒增加2 m/s．
（1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位： s）的函数解析式; 解：小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t.
23
（2）求第2.5 s 时小球的速度； （3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增 加量是否随着时间的变化而变化？
8
练一练
下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
（1）y=-8x ；
（2）y=
-8 x
；
（3）y=5x2+6 ；
（4）y=-0.5x-1 ；
（5）y=
x 2
-1
；
（6）y= 2 -13 ；（7）y=2（x-4）；（8）y= x-3 .
x
2
解提：示（：1一）次（函4）数（右5边）必（须7）是（整8式），是然一后次紧函扣数一，
（次1函）数是的正概比念例进函行数判. 断.
9
典例精析
例1 已知函数y=(m-1)x+1-m2 （1）当m为何值时，这个函数是一次函数?
解：由题意可得
m-1≠0，解得m≠1.
即m≠1时，这个函数是一次函数.
注意：利用定义求一次函数 y kx b 解析式
时，必须保证： （1）k ≠ 0；（2）自变量x的指数是“1”
2
Rt△ABD中，由勾股定理，得
B
D
C
h AD AB2 BD2 x2 1 x2 3 x, 即 h 3 x.
4
2
2
∴h是x的一次函数，且 k 3 ,b 0.
2
18
（2）当h= 3 时，求x的值. （3）求△ABC的面积S与x的函数解析式.S
5.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其 速度每秒增加2 m/s．
（1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位： s）的函数解析式; 解：小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t.
23
（2）求第2.5 s 时小球的速度； （3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增 加量是否随着时间的变化而变化？
8
练一练
下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
（1）y=-8x ；
（2）y=
-8 x
；
（3）y=5x2+6 ；
（4）y=-0.5x-1 ；
（5）y=
x 2
-1
；
（6）y= 2 -13 ；（7）y=2（x-4）；（8）y= x-3 .
x
2
解提：示（：1一）次（函4）数（右5边）必（须7）是（整8式），是然一后次紧函扣数一，
（次1函）数是的正概比念例进函行数判. 断.
9
典例精析
例1 已知函数y=(m-1)x+1-m2 （1）当m为何值时，这个函数是一次函数?
解：由题意可得
m-1≠0，解得m≠1.
即m≠1时，这个函数是一次函数.
注意：利用定义求一次函数 y kx b 解析式
时，必须保证： （1）k ≠ 0；（2）自变量x的指数是“1”
2
Rt△ABD中，由勾股定理，得
B
D
C
h AD AB2 BD2 x2 1 x2 3 x, 即 h 3 x.
4
2
2
∴h是x的一次函数，且 k 3 ,b 0.
2
18
（2）当h= 3 时，求x的值. （3）求△ABC的面积S与x的函数解析式.S
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1922 —次函数(第1课时)
合作交
流
自主探
究
合
作交流的计时费(按0.1元/分收取)；
(4)把一个长10cm 宽5cm的长方形的长减少
xcm,宽不变，长方形的面积y(单位：
2
cm )随x的值而变化.
【问题3】请你认真观察我们得到的这几个函数解析
式，看看它们有什么共同的特点？完成下列填空：
共同特点：
【形成概念】一般地，形如的函
数，叫做一次函数.
【问题4】一次函数y = kx + b(k式0), b能
等于零吗？b=0时，解析式变成了什么？正比函数与一
次函数有什么关系？
例1.下列哪些函数是一次函数，哪些又
是正比例函数？
(1) y=-3x-4
(2) y=—
x
(3) y=9x
2
(4) y=4x +1
例2.汽车油箱中原有汽油50升，如果行驶中每小时用
油5升，求油箱中的汽油y(单位：升)随行驶时间x(单
位：时)变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范
围，y是x的一次函数吗？
教师鼓励学生积极发言. 学生阅读课文，
结合以上分析，弓1导学生总结出一次
函数的定义
【问题3】根据式子的特点找出
它们在形式上的共同点：
这些函数的形式都是自变量x
的k (常数)倍与一个常数的和.
y=kx+b (k, b 是常数，0)
【问题4】当b=0时，y=kx+b
就变成了y=kx,所以说正比例
函数是一种特殊的一次函数.
例1. (1)它是一次函数，不是正比例函
数。
(2)不是一次函数
(3)是一次函数，又是正比例函
数
(4)不是一次函数
例2.解：(1) y=-5x+50
(0< x w 10)
y是x的一次函数.
尝试应
用
1. 卜列说法正确的是( )
A. 一次函数是正比例函数
B. 正比例函数不是一次函数
C. 不是正比例函数就不是一次函数
D. 正比例函数是一次函数。
2. 已知函数y=(m+1)x+(m -1),当m取什么值
时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正
比例函数？
3. 一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚
动，其速度每秒增加2米.
教师出示问题，学生先自主，再合
作，交流展示，师生共同评价
1. D
2. 解：(1)因为y是x的一次函
数，所以m+1丰0
即m^ -1
(2)因为y是x的正比例函数
所以m2-1=0 即m=1或-1
又因为m丰-1，所以m=1
3. (1) v=2t，它是一次函数.
(2)当t=2 .5 时，v= 2X 2. 5=5
所以第2. 5秒时小球速度为5 米/秒.。