选修21数学教案
完整word版,人教版高中数学选修2-1《椭圆及其标准方程》教案
人教版高中数学选修2-1《椭圆及其标准方程》教案一、课型新授课二、教学内容1、椭圆的定义；2、椭圆的两类标准方程；3、根据椭圆的定义及标准方程的知识解决一些简单的问题。
三、教学目标1、知识与技能：理解并掌握椭圆的定义；明确焦点、焦距的概念；掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；掌握a、b、c三个量的几何意义及它们之间的关系。
能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握运用待定系数法求椭圆的标准方程；2、过程与方法：通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力；通过椭圆的标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，并渗透数形结合和等价转化的思想方法，提高运用坐标法解决几何问题的能力。
让学生感知数学知识与实际生活的普遍联系；3、情感态度与价值观：通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识。
培养学生的探索能力和进取精神，提高学生的数学思维的情趣，给学生以成功的体验，形成学习数学知识的积极态度。
通过椭圆的形成过程培养学生的数学美感，同时培养团队协作的能力。
四、教学重点、难点重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程；难点：椭圆标准方程的推导过程。
五、教学方法教师引导为主、学生自主探究为辅。
六、教学媒体幻灯片、黑板。
七、教学过程（一）创设情境，导入新课用多媒体演示神舟飞船绕地球旋转的模型，它运行的轨迹又是什么图形呢？可以看出，它的运行轨迹是椭圆。
此时老师指出：在实际生活中，椭圆随处可见，很多学科也涉及到椭圆的应用，所以学习椭圆的相关知识是十分必要的。
这就是我们这节课所要学习的内容——椭圆及其标准方程。
（二）问题探究老师提问：我们从直观上认识了椭圆，那么椭圆它是如何形成的呢？椭圆满足什么样的条件呢？它的定义又是如何？1、椭圆的形成下面请各小组拿出老师之前让大家准备的工具：一段固定长的细绳、两颗钉子、一块长3分米，宽3分米的硬纸板。
然后将钉子系在细绳的两头，将钉子固定在图板上，使得两个钉子之间的距离小于细绳的长度（请同学们考虑一下，为什么两顶子之间的距离要小于细绳的长度？），我们用笔尖将细绳拉紧，让笔尖在图板上慢慢移动，请同学们观察笔尖运动的轨迹是什么图形呢？如果我们将两个钉子之间的距离变大，使得两个钉子之间的距离恰好等于细绳的长度，同样用笔尖将细绳拉紧，让笔尖在图板上慢慢移动。
人教版数学选修2-1抛物线及其标准方程教学案
2.4.1.1抛物线及其标准方程班级姓名小组号【学习目标】1.通过教材了解抛物线的定义，准线及焦点.2.通过教学案掌握焦点在两坐标轴上的抛物线的标准方程.3.通过教师讲解会求简单的抛物线的标准方程，解决相关题目.【重点难点】重点：掌握抛物线的定义、准线及在坐标轴上的标准方程；难点：根据标准方程判断抛物线的焦点、准线的位置，以及求抛物线的标准方程.【学情分析】初中我们学习过二次函数，知道二次函数是一条抛物线，本节课我们将继续研究抛物线及它的相关知识。
我们将先通过数形结合思想根据抛物线的定义来求解它的标准方程，进而引出准线方程。
以及在选择不同的坐标系我们得到不同形式的标准方程。
【导学流程】自主学习内容一、回顾旧知：二、基础知识感知1.抛物线定义：平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．2.准线的方程：设点M（x,y）是抛物线上任意一点，点M到l的距离为d.抛物线就是集合.准线的标准方程为：22(0)y px p=>.它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，坐标是(,0)2p它的准线方程是2px=-.3抛物线标准方程的四种形式：根据抛物线焦点所在半轴的不同可得抛物线方程的的四种形式22y px=，22y px=-，22x py=，22x py=-(0)p>。
三、探究问题:【例1】已知抛物线的标准方程是y²=6x，求它的焦点坐标和准线方程。
【例2】2．以双曲线91622yx-=1的中心为顶点，左顶点为焦点的抛物线方程是（）A.216y x=- B.216y x= C.28y x=- D.28y x=四、基础知识拓展与迁移抛物线还有哪些不同的形式？}|||{dMFMP==请及时记录自主学习过程中的疑难：小组讨论问题预设:已知抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M-，求它的标准方程。
提问展示问题预设：-的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：求过点(3,2)课堂训练问题预设：1.抛物线y2＝x上一点P到焦点的距离是2，则P点坐标为2.到点A(－1,0)和直线x＝3距离相等的点的轨迹方程是________．整理内化：1.课堂小结2.本节课学习内容中的问题和疑难3.教学反思2.4.1.1抛物线及其标准方程【课后限时训练】时间50分钟第Ⅰ部分 本节知识总结第Ⅱ部分 基础知识达标一、选择题1．设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是A ．28y x =- B ．28y x =C ．24y x =-D ．24y x =2．若抛物线2y ax =的准线与椭圆22143x y +=的右准线重合，则a 的值是（ ） A.8 B.8- C.16 D.16- 3.抛物线21(0)y x m m=<的焦点坐标是( ) A.(0,)4m B. (0,)4m - C. 1(0,)4m D. 1(0,)4m- 4. 已知抛物线y 2＝2px (p >0)的准线与圆(x －3)2＋y 2＝16相切，则p 的值为( )A.12B ．1C ．2D ．45.以双曲线91622y x -=1的中心为顶点，右顶点为焦点的抛物线方程是（ ） A.216y x =- B.216y x = C.28y x =- D.28y x =二、填空题6．以双曲线221169x y -=的中心为顶点，左焦点为焦点的抛物线方程是__________．7．抛物线y 2＝16x 上到顶点和焦点距离相等的点的坐标是________． 8.焦点到准线的距离是2的准线方程是 .9.设抛物线的顶点在原点，其焦点F 在y 轴上，又抛物线上的点(k ，－2)与F 点的距离为4，则k 的值是 。
高中数学选修2-1教案(全套,78页)
【新人教A版】高中数学选修2-1教案第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.1 命题（一）教学目标１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
（二）教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
（三）教学过程学生探究过程：1．复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？2．思考、分析下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．（2）2+4=7．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（４）若x2=1,则x=1．（５）两个全等三角形的面积相等．（６）３能被２整除．3．讨论、判断学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。
其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。
教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。
4．抽象、归纳定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．5．练习、深化判断下列语句是否为命题？（１）空集是任何集合的子集．（２）若整数a是素数，则是a奇数．（３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．（５）2)2(＝－２．（６）x＞１５．让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．解略。
数学选修2-1全套教案
第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.1 命题（一）教学目标１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
（二）教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
（三）教学过程学生探究过程：1．复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？2．思考、分析下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．（2）2+4=7．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（４）若x2=1,则x=1．（５）两个全等三角形的面积相等．（６）３能被２整除．3．讨论、判断学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。
其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。
教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。
4．抽象、归纳定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．5．练习、深化判断下列语句是否为命题？（１）空集是任何集合的子集．（２）若整数a是素数，则是a奇数．（３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．（５）2)2(＝－２．（６）x＞１５．让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．解略。
【新人教A版】高中数学选修2--1教案设计(全套)
【新人教A版】高中数学选修2-1教案第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.1 命题（一）教学目标１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
（二）教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
（三）教学过程学生探究过程：1．复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？2．思考、分析下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．（2）2+4=7．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（４）若x2=1,则x=1．（５）两个全等三角形的面积相等．（６）３能被２整除．3．讨论、判断学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。
其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。
教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。
4．抽象、归纳定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．5．练习、深化判断下列语句是否为命题？（１）空集是任何集合的子集．（２）若整数a是素数，则是a奇数．（３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．（５）2)2(＝－２．（６）x＞１５．让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．解略。
【新人教A版】高中数学选修2--1教案(全套)
【新人教A版】高中数学选修2-1教案第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.1 命题（一）教学目标１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
（二）教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
（三）教学过程学生探究过程：1．复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？2．思考、分析下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．（2）2+4=7．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（４）若x2=1,则x=1．（５）两个全等三角形的面积相等．（６）３能被２整除．3．讨论、判断学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。
其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。
教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。
4．抽象、归纳定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．5．练习、深化判断下列语句是否为命题？（１）空集是任何集合的子集．（２）若整数a是素数，则是a奇数．（３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．（５）2)2(＝－２．（６）x＞１５．让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．解略。
高中数学选修2一1教案
高中数学选修2一1教案
教学目标：
1. 掌握数列的定义和基本性质，理解数列的概念和实质。
2. 学习并掌握等差数列和等比数列的求和公式，能够熟练应用。
3. 能够解决实际问题中的数列应用题。
教学重点：
1. 等差数列和等比数列的定义和性质。
2. 等差数列和等比数列的求和公式和应用。
3. 实际应用中的数列问题解决。
教学难点：
1. 等差数列和等比数列的应用题目解决。
2. 能够灵活运用求和公式解决问题。
教学过程：
一、导入：
通过一个生活中的例子引入数列的概念，让学生理解数列的定义和基本性质。
二、讲解：
1. 等差数列和等比数列的概念和基本性质。
2. 等差数列的通项公式和求和公式。
3. 等比数列的通项公式和求和公式。
三、练习：
1. 让学生完成一些基础的等差数列和等比数列的题目。
2. 练习应用题目，让学生灵活运用求和公式解决实际问题。
四、拓展：
引导学生思考更复杂的数列问题，如特殊数列、递归数列等，拓展数列应用的范围。
五、总结：
总结本节课的重点内容，强化学生对数列的理解和应用能力。
六、作业：
布置相关的数列练习题作为课后作业，以巩固学生对数列的掌握。
七、反馈：
下节课开始前对上节课的内容进行复习和总结，及时纠正学生的错误和提出问题。
以上为本教案的主要内容，希望老师们在教学过程中能灵活运用，使学生真正理解数列的概念和应用。
选修21高中数学教案
选修21高中数学教案
课题：解析几何基础知识
目标：学生能够掌握解析几何的基本概念和基础知识，能够应用解析几何方法解决问题。
一、引入
1. 提出问题：你知道什么是解析几何吗？解析几何和几何有什么区别？
2. 引导学生思考，激发学生对解析几何的兴趣。
二、讲解
1. 解析几何的概念：解析几何是将几何图形用代数方法表示出来的一种几何学。
2. 直角坐标系：介绍直角坐标系的定义及性质。
3. 点、直线、平面的表示：如何用代数方法表示点、直线、平面。
4. 平面直角坐标系中的距离公式。
5. 直线的方程及性质。
三、练习
1. 利用直角坐标系画出平面图形，并求解相关问题。
2. 练习直线的方程，求出直线与坐标轴的交点。
3. 解析几何作图练习。
四、应用
1. 搭建各种几何形状，用解析几何方法解决相关问题。
2. 分析实际问题，应用解析几何方法解决实际问题。
五、总结
1. 总结解析几何基础知识，巩固学生学习内容。
2. 引导学生反思学习过程，提出问题，并分享解决问题的方法。
六、作业
1. 完成课堂练习题。
2. 自主练习解析几何相关问题。
3. 预习下节课内容。
以上为选修21高中数学课程《解析几何基础知识》的教案范本，希望能够帮助学生更好地理解和掌握解析几何知识。
祝学习顺利，成绩优秀！。
高中数学选修21教案大全
高中数学选修21教案大全课程名称：高中数学选修21教案一：函数的概念和性质教学目标：复习函数的概念和性质，引入函数的导数和微分的概念。
教学内容：1. 复习函数的概念和性质；2. 引入导数和微分的概念；3. 讲解导数和微分的意义和计算方法。
教学步骤：1. 复习函数的定义和性质，引导学生思考函数的基本概念；2. 讲解导数和微分的概念，引导学生理解导数和微分在函数中的应用；3. 指导学生进行导数和微分的计算练习；4. 提醒学生注意导数和微分的常见计算方法和技巧；5. 小结本节课的内容，巩固学生对函数、导数和微分的理解。
教学反馈：布置导数和微分的作业，检查学生的学习情况。
教案二：微分中值定理和泰勒公式教学目标：学习微分中值定理和泰勒公式的概念和应用。
教学内容：1. 掌握微分中值定理和泰勒公式的定义和性质；2. 学习微分中值定理和泰勒公式的应用方法；3. 理解微分中值定理和泰勒公式在函数中的作用。
教学步骤：1. 讲解微分中值定理和泰勒公式的概念和性质；2. 指导学生进行微分中值定理和泰勒公式的计算练习；3. 引导学生理解微分中值定理和泰勒公式在函数中的具体应用；4. 提醒学生注意微分中值定理和泰勒公式的运用技巧；5. 小结本节课的内容，巩固学生对微分中值定理和泰勒公式的掌握。
教学反馈：布置微分中值定理和泰勒公式的练习题，检查学生的学习情况。
教案三：微积分的应用教学目标：学习微积分的应用，掌握微积分在实际问题中的运用方法。
教学内容：1. 学习微积分在函数求极值、定积分和微分方程等方面的应用；2. 理解微积分在实际问题中的解决思路和步骤；3. 掌握微积分在实际问题中的运用技巧和方法。
教学步骤：1. 讲解微积分在实际问题中的应用方法和步骤；2. 指导学生进行实际问题的微积分运用练习；3. 引导学生理解微积分在实际问题中的解决思路；4. 提醒学生注意微积分在实际问题中的错误避免和处理方法；5. 小结本节课的内容，巩固学生对微积分的应用理解。
高中数学选修21教案
高中数学选修21教案
课题：向量的基本概念和运算
教学目标：
1. 掌握向量的定义和基本概念；
2. 熟练掌握向量的相等、加法和数乘运算；
3. 能够应用向量进行相关问题的解决。
教学重点：
1. 向量的基本概念和定义；
2. 向量的相等、加法和数乘运算；
教学难点：
1. 向量的合成与分解；
2. 向量运算在几何问题中的应用。
教学准备：
1. 教师准备课件，包括向量的定义、基本概念和运算规则；
2. 准备白板、彩色粉笔；
3. 准备相关练习题。
教学过程：
1. 导入：通过实例引入向量的概念，引发学生对向量的兴趣；
2. 讲解向量的定义和基本概念，引导学生理解向量的概念和符号表示；
3. 讲解向量的相等、加法和数乘运算规则，通过实例演示并让学生进行练习；
4. 讲解向量的合成与分解，通过实例演示向量的合成与分解过程；
5. 应用：通过几何问题引导学生运用向量进行解决，巩固所学知识；
6. 练习：布置相关练习题，让学生独立进行练习，并进行讲解和纠错。
教学评估：
1. 课堂练习：通过课堂练习检查学生的掌握程度；
2. 作业：布置作业，要求学生通过应用向量进行问题解决，评价学生的综合能力。
拓展延伸：
1. 进一步讲解向量的线性相关性和线性无关性；
2. 引导学生应用向量进行空间几何问题的解决。
高中数学选修21教案
高中数学选修21教案【篇一：高中数学人教版选修2-2全套教案】高中数学人教版选修2-2全套教案目录目录 ....................................................................................................... . (i)第一章导数及其应用 ....................................................................................................... (1)1.1.1变化率问题 ....................................................................................................... . (1)导数与导函数的概念 ....................................................................................................... .. (4)1.1.2导数的概念 ....................................................................................................... . (6)1.1.3导数的几何意义 ....................................................................................................... .. (9)1.2.1几个常用函数的导数 ....................................................................................................... . (13)1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 (16)1.2.2复合函数的求导法则 ....................................................................................................... . (20)1.3.1函数的单调性与导数（2课时） .................................................................................................... (23)1.3.2函数的极值与导数（2课时） .................................................................................................... . (28)1.3.3函数的最大（小）值与导数（2课时） (32)1.4生活中的优化问题举例（2课时） .................................................................................................... .. 351.5.3定积分的概念 ....................................................................................................... . (39)第二章推理与证明 ....................................................................................................... . (43)合情推理 ....................................................................................................... .. (43)类比推理 ....................................................................................................... .. (46)演绎推理 ....................................................................................................... .. (49)推理案例赏识 ....................................................................................................... (51)直接证明--综合法与分析法 ....................................................................................................... .. (53)间接证明--反证法 ....................................................................................................... (55)数学归纳法 ....................................................................................................... .. .. (57)第3章数系的扩充与复数的引入 ....................................................................................................... . (68)3.1数系的扩充和复数的概念 ....................................................................................................... .. (68)3.1.1数系的扩充和复数的概念 ....................................................................................................... .. (68)3.1.2复数的几何意义 ....................................................................................................... . (71)3.2复数代数形式的四则运算 ....................................................................................................... .. (74)3.2.1复数代数形式的加减运算及几何意义 (74)3.2.2复数代数形式的乘除运算 ....................................................................................................... .. (78)第一章导数及其应用1.1.1变化率问题教学目标：1．理解平均变化率的概念；2．了解平均变化率的几何意义；3．会求函数在某点处附近的平均变化率教学重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率；教学难点：平均变化率的概念．教学过程：一．创设情景为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关：一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等;二、求曲线的切线;三、求已知函数的最大值与最小值;四、求长度、面积、体积和重心等。
数学选修2 1教案
数学选修2 1教案教案标题：数学选修2 1教案教学目标：1. 掌握数列与函数的概念及其各种表示方法；2. 理解等差数列与等比数列的性质；3. 能够应用数列与函数的概念解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。
教学重点：1. 数列与函数的基本概念；2. 等差数列与等比数列的性质及其表示方法；3. 解决实际问题的能力。
教学准备：1. 教材《数学选修2》；2. 教案制作所需资料；3. 教学媒体设备。
教学过程：步骤一：导入（5分钟）引导学生回顾数学选修1课程的内容，复习数列与函数的基本概念。
步骤二：概念讲解（15分钟）1. 讲解数列与函数的定义及表示方法；2. 分别介绍等差数列与等比数列的性质及其表示方法。
步骤三：示例分析（20分钟）通过多个具体的例子，引导学生理解数列与函数的应用及解决实际问题的能力。
步骤四：练习与巩固（15分钟）1. 给学生分发练习册或作业题，让他们独立或小组完成一些相关的练习题；2. 解答学生遇到的问题，并进行讲解。
步骤五：拓展与应用（20分钟）通过拓展题目或应用题目，进一步培养学生的逻辑思维和解决问题的能力，激发学生的兴趣。
步骤六：总结与评价（10分钟）总结本节课的重点内容，梳理学习要点，并对学生进行评价和鼓励。
教学延伸：为了更好地帮助学生理解和掌握数学选修2的相关知识，建议教师在课后留出一定的时间，对学生的问题进行答疑解惑，并布置适量的课后作业，巩固所学知识。
教学评价与反思：教师可以通过课堂练习、小组活动、讲解时的提问等方式，对学生的学习情况进行评价。
在教学过程中，要注重引导学生思考和动手实践，使他们能够主动参与教学活动，提高学习效果。
*以上教案仅作参考，实际教学中可根据学生的实际情况和教材要求进行灵活调整。
【新人教A版】高中数学选修2--1教案(全套)
【新人教A版】高中数学选修2-1教案第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.1 命题（一）教学目标１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
（二）教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
（三）教学过程学生探究过程：1．复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？2．思考、分析下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．（2）2+4=7．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（４）若x2=1,则x=1．（５）两个全等三角形的面积相等．（６）３能被２整除．3．讨论、判断学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。
其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。
教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。
4．抽象、归纳定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．5．练习、深化判断下列语句是否为命题？（１）空集是任何集合的子集．（２）若整数a是素数，则是a奇数．（３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．（５）2)2( ＝－２．（６）x＞１５．让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．解略。
数学选修2-1全套教案
（二）教学重点与难点
重点：（ 1）会写四种命题并会判断命题的真假； （ 2）四种命题之间的相互关系．
难点：（ 1）命题的否定与否命题的区别；
（ 2）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；
（ 3）分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．
教具准备： 与教材内容相关的资料。
教学设想： 通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他
题结论．
7．练习、深化
指出下列命题中的条件 p 和结论 q，并判断各命题的真假．
（１）若整数 a 能被２整除，则 a 是偶数．
（２）若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分．
（３）若 a＞ 0， b＞ 0，则 a+b＞ 0．
（４）若 a＞ 0， b＞ 0，则 a+b＜ 0．
（５）垂直于同一条直线的两个平面平行．
2 ．抓住命题的两个构成部分，判断一些语句是否为命
题． ３．判断假命题，只需举一个反例，而判断真命题，要经过证明．
13．作业： P9：习题 1．１Ａ组第 1 题
第 3页
共 79 页
人教版选修 2-1 全套教案
木莲子作品
1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题的相互关系
（一）教学目标
◆ 知识与技能 ：了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式
成）。紧接着提出问题： 命题是否也是由条件和结论两部分构成呢？
6. 命题的构成――条件和结论
定义：从构成来看， 所有的命题都具由条件和结论两部分构成． 在数学中， 命题常写成 “若 p，则 q”
或者 “如果 p，那么 q” 这种形式 ，通常，我们把这种形式的命题中的 p 叫做命题的条件 ,q 叫做命
选修21数学教案
选修21数学教案【篇一：修改数学选修2-1全套教案】第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.1 命题（一）教学目标１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
（二）教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
（三）教学过程学生探究过程： 1．复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？2．思考、分析下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．（2）2+4=7．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．2（４）若x=1,则x=1．（５）两个全等三角形的面积相等．（６）３能被２整除． 3．讨论、判断学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。
其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。
教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。
4．抽象、归纳定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解． 5．练习、深化判断下列语句是否为命题？（１）空集是任何集合的子集．（２）若整数a是素数，则是a奇数．（３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．（５）(?2)2＝－２．（６）x＞１５．让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．解略。
高中数学选修2-1全套教案[2]
![高中数学选修2-1全套教案[2]](https://img.taocdn.com/s3/m/b441e8a633687e21af45a9ea.png)
高中数学选修2-1全套教案(word版可编辑修改)
编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学选修2-1全套教案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学选修2-1全套教案(word版可编辑修改)的全部内容。
高二数学选修21教案4篇
高二数学选修21教案4篇高二数学选修21教案篇1教学目标：1、使学生理解并掌握不含括号的混合式题的运算顺序，自主、熟练的计算含有乘除混合的三步计算式题.2、培养学生的学习兴趣，养成认真审题、仔细验算的良好习惯。
教学重点：使学生掌握混合运算顺序，能熟练地进行计算。
教学难点：帮助学生利用知识的迁移，探索混合运算的运算顺序。
教学过程：一、口算引入1、计算：140×3+280 400—400÷8以上各式中都含有哪些运算它们的运算顺序是什么使学生明确：当只有加减或乘除法时，按从左到右的顺序计算;当既有乘除法又有加减法，要先算乘法或除法，再算加法或减法。
学生练习，指名板演。
2、今天我们继续学习混和运算。
板书：不带括号的混和运算。
二、教学新课1、学习例题。
媒体出示例题：一副中国象棋12元。
一副围棋15元。
购买3副中国象棋和4副围棋。
一共要付多少元(1)请学生读题，教师提问：你看出了哪些已知条件你认为要想求出一共要付的钱数，应该先求出什么你能列出综合算式吗学生列式：12×3+15×4或15×4+12×3那这样列式应该先算什么应该按怎样的运算顺序计算，才能先求出买3副中国象棋和4副围棋用去的钱(2)学生分小组讨论上述问题并汇报。
(3)师：在没有括号的混合运算中应该先算乘除，后算加减。
学生在书上完成。
2、试一试：150+120÷6×5。
学生在书上独立完成，指明说一说是怎样计算的在计算120÷6×5，为什么应该先算120÷6，而不先算6×5呢你们是按怎样的运算顺序计算的通过刚才两道混合运算的解答，你能总结一下没有括号的三步混合运算顺序是怎样的吗使学生明确：在一道既有乘除法又有加减法的混合式题里，应先算乘除法，后算加减法;乘除连在一起，或加减连在一起，要从左往右依次计算。
三、巩固练习1、“想想做做”1。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
选修21数学教案【篇一：修改数学选修2-1全套教案】第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.1 命题（一）教学目标１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
（二）教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
（三）教学过程学生探究过程： 1．复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？2．思考、分析下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．（2）2+4=7．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．2（４）若x=1,则x=1．（５）两个全等三角形的面积相等．（６）３能被２整除． 3．讨论、判断学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。
其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。
教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。
4．抽象、归纳定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解． 5．练习、深化判断下列语句是否为命题？（１）空集是任何集合的子集．（２）若整数a是素数，则是a奇数．（３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．（５）(?2)2＝－２．（６）x＞１５．让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．解略。
引申：以前，同学们学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？同学们可否举出一些定理、推论的例子来看看？通过对此问的思考，学生将清晰地认识到定理、推论都是命题．过渡：同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成（结合学生所举定理和推论的例子，让学生分辨定理和推论条件和结论，明确所有的定理、推论都是由条件和结论两部分构成）。
紧接着提出问题：命题是否也是由条件和结论两部分构成呢？ 6.命题的构成――条件和结论定义：从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成．在数学中，命题常写成“若p，则q”或者“如果p，那么q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题结论．7．练习、深化指出下列命题中的条件p和结论q，并判断各命题的真假．（１）若整数a能被２整除，则a是偶数．（２）若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分．（３）若a ＞0，b＞0，则a+b＞0．（４）若a＞0，b＞0，则a+b＜0．（５）垂直于同一条直线的两个平面平行．此题中的（１）（２）（３）（４），较容易，估计学生较容易找出命题中的条件p和结论q，并能判断命题的真假。
其中设置命题（３）与（４）的目的在于：通过这两个例子的比较，学更深刻地理解命题的定义——能判断真假的陈述句，不管判断的结果是对的还是错的。
此例中的命题（５），不是“若p，则q”的形式，估计学生会有困难，此时，教师引导学生一起分析：已知的事项为“条件”，由已知推出的事项为“结论”．解略。
过渡：从例２中，我们可以看到命题的两种情况，即有些命题的结论是正确的，而有些命题的结论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：真命题和假命题． 8．命题的分类――真命题、假命题的定义．真命题：如果由命题的条件p通过推理一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做真命题．假命题：如果由命题的条件p通过推理不一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做假命题．强调：(１)注意命题与假命题的区别．如：“作直线ab”．这本身不是命题．也更不是假命题． (２)命题是一个判断，判断的结果就有对错之分．因此就要引入真命题、假命题的的概念，强调真假命题的大前提，首先是命题。
9．怎样判断一个数学命题的真假？(１)数学中判定一个命题是真命题，要经过证明．(２)要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可．10．练习、深化例３：把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断是真命题还是假命题：（１）面积相等的两个三角形全等。
（２）负数的立方是负数。
（３）对顶角相等。
分析：要把一个命题写成“若p，则q”的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然后写成“若条件，则结论”即“若p，则q”的形式．解略。
11、巩固练习：Ｐ４２、３12．教学反思师生共同回忆本节的学习内容．1．什么叫命题？真命题？假命题？2．命题是由哪两部分构成的？3．怎样将命题写成“若p，则q”的形式． 4．如何判断真假命题．教师提示应注意的问题：1．命题与真、假命题的关系． 2．抓住命题的两个构成部分，判断一些语句是否为命题．３．判断假命题，只需举一个反例，而判断真命题，要经过证明．13．作业：p9：习题1．１Ａ组第1题1.1.2四种命题 1.1.3四种命题的相互关系（一）教学目标◆知识与技能：了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假．◆过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．◆情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．（二）教学重点与难点重点：（1）会写四种命题并会判断命题的真假；（2）四种命题之间的相互关系．难点：（1）命题的否定与否命题的区别；（2）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；（3）分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．（三）教学过程学生探究过程：１．复习引入初中已学过命题与逆命题的知识，请同学回顾：什么叫做命题的逆命题？ 2．思考、分析问题1：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．３．归纳总结问题一通过学生分析、讨论可以得到正确结论．紧接结合此例给出四个命题的概念，（１）和（２）这样的两个命题叫做互逆命题，（１）和（３）这样的两个命题叫做互否命题，（１）和（４）这样的两个命题叫做互为逆否命题。
４．抽象概括定义１：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．让学生举一些互逆命题的例子。
让学生举一些互否命题的例子。
定义３：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．让学生举一些互为逆否命题的例子。
小结：(1) 交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题：(2) 同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题；(3) 交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题就是它的逆否命题．强调：原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的。
５．四种命题的形式让学生结合所举例子，思考：若原命题为“若p，则q”的形式，则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式？学生通过思考、分析、比较，总结如下：原命题：若p，则q．则：逆命题：若q，则p．否命题：若￢p，则￢q．（说明符号“￢”的含义：符号“￢”叫做否定符号．“￢p”表示p的否定；即不是p；非p）逆否命题：若￢q，则￢p．６．巩固练习写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假：（１）若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等；（２）若一个整数的末位数字是０，则这个整数能被５整除；2（３）若x=1,则x=1；（４）若整数a是素数，则是a奇数。
７．思考、分析结合以上练习思考：原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？通过此问，学生将发现：①原命题为真，它的逆命题不一定为真。
②原命题为真，它的否命题不一定为真。
③原命题为真，它的逆否命题一定为真。
原命题为假时类似。
，逆命题与否命题也总是具有相同的真假性．由此会引起我们的思考：一个命题的逆命题、否命题与逆否命题之间是否还存在着一定的关系呢？让学生结合所做练习分析原命题与它的逆命题、否命题与逆否命题四种命题间的关系．学生通过分析，将发现四种命题间的关系如下图所示：８．总结归纳【篇二：文科数学选修1-2教案】第一章统计案例第一课时1.1回归分析的基本思想及其初步应用（一）教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.教学重点：了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法－相关指数和残差分析. 教学难点：解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想. 教学过程：一、复习准备：1. 提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？2. 复习：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系. 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：收集数据?作散点图?求回归直线方程?利用方程进行预报.二、讲授新课： 1. 教学例题：①例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示：思路?教师演示?学生整理）第一步：作散点图第二步：求回归方程第三步：代值计算②提问：身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？不一定，但一般可以认为她的体重在60.316kg左右. ③解释线性回归模型与一次函数的不同事实上，观察上述散点图，我们可以发现女大学生的体重y和身高x之间的关系并不能用一次函数y?bx?a来严格刻画（因为所有的样本点不共线，所以线性模型只能近似地刻画身高和体重的关系）. 在数据表中身高为165cm的3名女大学生的体重分别为48kg、57kg和61kg，如果能用一次函数来描述体重与身高的关系，那么身高为165cm的3名女在学生的体重应相同. 这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响，把这种影响的结果e（即残差变量或随机变量）引入到线性函数模型中，得到线性回归模型y?bx?a?e，其中残差变量e中包含体重不能由身高的线性函数解释的所有部分. 当残差变量恒等于0时，线性回归模型就变成一次函数模型. 因此，一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式.2. 相关系数：相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系越强，它们的散点图越接近一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据就越好，此时建立的线性回归模型是有意义. 3. 小结：求线性回归方程的步骤、线性回归模型与一次函数的不同.第二课时1.1回归分析的基本思想及其初步应用（二）教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用. 教学重点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和. 教学难点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和. 教学过程：一、复习准备：1．由例1知，预报变量（体重）的值受解释变量（身高）或随机误差的影响.2．为了刻画预报变量（体重）的变化在多大程度上与解释变量（身高）有关？在多大程度上与随机误差有关？我们引入了评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和. 二、讲授新课：1. 教学总偏差平方和、残差平方和、回归平方和：（1）总偏差平方和：所有单个样本值与样本均值差的平方和，即sstn??(yi?y)2.i?1n残差平方和：回归值与样本值差的平方和，即sse??(yi?yi)2.i?1回归平方和：相应回归值与样本均值差的平方和，即ssr??(yi?1ni?y)2.（2）学习要领：①注意yi、yi、y的区别；②预报变量的变化程度可以分解为由解释变量引起的变化程度与残差变量的变化程度之和，即?(yi?1ni?y)??(yi?yi)??(yi?y)2；③当总偏差平方和相对固定22i?1i?1nn时，残差平方和越小，则回归平方和越大，此时模型的拟合效果越好；④对于多个不同的模型，我们还可以引入相关指数r2?1??(yi?1ni?1ni?yi)2来刻画回归的效果，它表示解释变量对预报变量变化的贡献率. r的 2?(y2. 教学例题：i?y)2值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合的效果越好.例2 关于x与y有如下数据：为了对x、y两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型：比较哪一个模型拟合的效果更好.y?6.5x?17.5，y?7x?17，试分析：既可分别求出两种模型下的总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，也可分别求出两种模型下的相关指数，然后再进行比较，从而得出结论.（答案：r12?1??(y?y)ii52?(y?y)ii?1i?15?1?2155?0.845，r22?1?1000?(y?y)ii52?(y?y)ii?1i?15?1?2180?0.82，84.5%＞82%，所以甲选用的1000模型拟合效果较好.）3. 小结：分清总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，初步了解如何评价两个不同模型拟合效果的好坏.第三课时1.1回归分析的基本思想及其初步应用（三）教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.教学重点：通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法.教学难点：了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相关指数对不同的模型进行比较. 教学过程：一、复习准备： 1. 给出例3：一只红铃虫的产卵数的回归方程.y和温度x有关，现收集了7组观测数据列于下表中，试建立y与x之间2. 讨论：观察右图中的散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，即两个变量不呈线性相关关系，所以不能直接用线性回归方程来建立两个变量之间的关系. 二、讲授新课：1. 探究非线性回归方程的确定：①如果散点图中的点分布在一个直线状带形区域，可以选线性回归模型来建模；如果散点图中的点分布在一个曲线状带形区域，就需选择非线性回归模型来建模.②根据已有的函数知识，可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线y=c1e参数），故可用指数函数模型来拟合这两个变量. ③在上式两边取对数，得lny?c2x?lnc1，再令zc2x的周围（其中c1,c2是待定的?lny，则z?c2x?lnc1，而z与x间的关系如下：. ④利用计算器算得a??3.843,b?0.272，z与x间的线性回归方程为z?0.272x?3.843，因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为y?e0.272x?3.843.⑤利用回归方程探究非线性回归问题，可按“作散点图?建模?确定方程”这三个步骤进行.其关键在于如何通过适当的变换，将非线性回归问题转化成线性回归问题. 2. 小结：用回归方程探究非线性回归问题的方法、步骤. 三、巩固练习：为了研究某种细菌随时间x变化，繁殖的个数，收集数据如下：（1?=e（2）试求出预报变量对解释变量的回归方程.（答案：所求非线性回归方程为y0.69x?1.112.）第四课时1.1回归分析的基本思想及其初步应用（四）教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.教学重点：通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法，了解可用残差分析的方法，比较两种模型的拟合效果.教学难点：了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相关指数对不同的模型进行比较. 教学过程：一、复习准备： 1. 提问：在例3中，观察散点图，我们选择用指数函数模型来拟合红铃虫的产卵数可用其它函数模型来拟合吗？2. 讨论：能用二次函数模型y和温度x间的关系，还y?c3x?c4来拟合上述两个变量间的关系吗？（令t?x，则y?c3t?c4，此时y与t间的关系如下：观察y与t的散点图，可以发现样本点并不分布在一条直线的周围，因此不宜用线性回归方程来拟合它，即不宜用二次曲线y?c3x2?c4来拟合y与x之间的关系. ）小结：也就是说，我们可以通过观察变换后的散点图来判断能否用此种模型来拟合. 事实上，除了观察散点图以外，我们也可先求出函数模型，然后利用残差分析的方法来比较模型的好坏. 二、讲授新课： 1. 教学残差分析：①残差：样本值与回归值的差叫残差，即ei?yi?yi.②残差分析：通过残差来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为残差分析.③残差图：以残差为横坐标，以样本编号，或身高数据，或体重估计值等为横坐标，作出的图形称为残差图. 观察残差图，如果残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高. 2. 例3中的残差分析：计算两种模型下的残差一般情况下，比较两个模型的残差比较困难（某些样本点上一个模型的残差的绝对值比另一个模型的小，而另一些样本点的情况则相反），故通过比较两个模型的残差的平方和的大小来判断模型的拟合效果. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好.由于两种模型下的残差平方和分别为1450.673和15448.432，故选用指数函数模型的拟合效果远远优于选用二次函数模型. （当然，还可用相关指数刻画回归效果） 3. 小结：残差分析的步骤、作用三、巩固练习：练习：教材p13 第1题第一课时1.2独立性检验的基本思想及其初步应用（一）教学要求：通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表、柱形图和条形图展示在吸烟者中患肺癌的比例比不吸烟者中患肺癌的比例高，让学生亲身体验独立性检验的实施步骤与必要性.教学重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤.教学难点：了解独立性检验的基本思想、了解随机变量k的含义. 教学过程：一、复习准备：回归分析的方法、步骤，刻画模型拟合效果的方法（相关指数、残差分析）、步骤. 二、讲授新课：1. 教学与列联表相关的概念：①分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量称为分类变量. 分类变量的取值一定是离散的，而且不同的取值仅表示个体所属的类别，如性别变量，只取男、女两个值，商品的等级变量只取一级、二级、三级，等等. 分类变量的取值有时可用数字来表示，但这时的数字除了分类以外没有其他的含义. 如用“0”表示“男”，用“1”表示“女”.②列联表：分类变量的汇总统计表（频数表）. 一般我们只研究每个分2类变量只取两个值，这样的列联表称为2?2. 如吸烟与患肺癌的列联表： 2. 教学三维柱形图和二维条形图的概念：由列联表可以粗略估计出吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异.（教师在课堂上用excel软件演示三维柱形图和二维条形图，引导学生观察这两类图形的特征，并分析由图形得出的结论） 3. 独立性检验的基本思想：①独立性检验的必要性（为什么中能只凭列联表的数据和图形下结论？）：列联表中的数据是样本数据，它只是总体的代表，具有随机性，故需要用列联表检验的方法确认所得结论在多大程度上适用于总体. ②独立性检验的步骤（略）及原理（与反证法类似）：【篇三：高中数学人教版选修2-2全套教案】高中数学人教版选修2-2全套教案目录目录 ....................................................................................................... . (i)第一章导数及其应用 ....................................................................................................... (1)1.1.1变化率问题 ....................................................................................................... . (1)导数与导函数的概念 ....................................................................................................... .. (4)1.1.2导数的概念 ....................................................................................................... . (6)1.1.3导数的几何意义 ....................................................................................................... .. (9)1.2.1几个常用函数的导数 ....................................................................................................... . (13)1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 (16)1.2.2复合函数的求导法则 ....................................................................................................... . (20)1.3.1函数的单调性与导数（2课时） .................................................................................................... (23)1.3.2函数的极值与导数（2课时） .................................................................................................... . (28)1.3.3函数的最大（小）值与导数（2课时） (32)1.4生活中的优化问题举例（2课时） .................................................................................................... .. 351.5.3定积分的概念 ....................................................................................................... . (39)第二章推理与证明 ....................................................................................................... . (43)合情推理 ....................................................................................................... .. (43)类比推理 ....................................................................................................... .. (46)演绎推理 ....................................................................................................... .. (49)推理案例赏识 ....................................................................................................... (51)直接证明--综合法与分析法 ....................................................................................................... .. (53)间接证明--反证法 ....................................................................................................... (55)数学归纳法 ....................................................................................................... . (57)第3章数系的扩充与复数的引入 ....................................................................................................... . (68)3.1数系的扩充和复数的概念 ....................................................................................................... .. (68)3.1.1数系的扩充和复数的概念 ....................................................................................................... .. (68)3.1.2复数的几何意义 ....................................................................................................... . (71)3.2复数代数形式的四则运算 ....................................................................................................... .. (74)3.2.1复数代数形式的加减运算及几何意义 (74)3.2.2复数代数形式的乘除运算 ....................................................................................................... .. (78)第一章导数及其应用1.1.1变化率问题教学目标：1．理解平均变化率的概念；2．了解平均变化率的几何意义；3．会求函数在某点处附近的平均变化率教学重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率；教学难点：平均变化率的概念．教学过程：一．创设情景为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关：一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等;二、求曲线的切线;三、求已知函数的最大值与最小值;四、求长度、面积、体积和重心等。