七年级数学提高班第三次讲座资料 整式的加减
部编数学七年级上册专题07整式的加减(知识大串讲)(解析版)含答案
专题07 整式的加减（知识大串讲）【知识点梳理】考点1 同类项1.定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
2.合并同类项：（1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
（2）合并同类项的法则： 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
（3）合并同类项步骤： a．准确的找出同类项。
b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。
c．写出合并后的结果。
（4）在掌握合并同类项时注意： a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0. b.不要漏掉不能合并的项。
c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。
说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。
考点2 去括号（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
考点3整式的加减几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3）合并同类项。
【典例分析】【考点1 同类项的判断】【典例1】（2022春•兰西县校级期末）下列各组两项中，是同类项的是（ ）A．xy与﹣xy B．ac与abcC．﹣3ab与﹣2xy D．3xy2与3x2y【答案】A【解答】解：A．根据同类项的定义，xy与﹣xy是同类项，那么A符合题意．B．根据同类项的定义，与不是同类项，那么B不符合题意．C．根据同类项的定义，﹣3ab与﹣2xy不是同类项，那么C不符合题意．D．根据同类项的定义，3xy2与3x2y不是同类项，那么D不符合题意．故选：A．【变式1】（2021秋•乌当区期末）在下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）A．5x2y和﹣7x2y B．m2n和2mn2C．﹣3和99D．﹣abc和9abc【答案】B【解答】解：A．5x2y和﹣7x2y所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；B．m2n和2mn2所含字母相同，但相同字母的指数不相同，故不是同类项，故本选项符合题意；C．﹣3和99是同类项，故本选项不合题意；D．﹣abc和9abc所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意．故选：B．【考点2 已知同类项求指数中字母的值】【典例2】（2021秋•北辰区期末）如果2x3n y m+1与﹣3x12y4是同类项，那么m，n的值分别是（ ）A．m＝﹣2，n＝3B．m＝2，n＝3C．m＝﹣3，n＝2D．m＝3，n＝4【答案】D【解答】解：∵2x3n y m+1与﹣3x12y4是同类项，∴3n＝12，m+1＝4，解得m＝3，n＝4，故选：D．【变式2-1】（2022春•龙凤区期末）如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2022＝（ ）A．1B．﹣1C．52022D．﹣52022【答案】A【解答】解：∵单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，∴a﹣2＝1，b+1＝3，解得：a＝3，b＝2，∴（a﹣b）2022＝（3﹣2）2022＝12022＝1．故选：A．【变式2-2】（2022春•潍坊期末）若单项式20x m﹣n y14与可以合并成一项，则m n的值是（ ）A．B．2C．D．﹣2【答案】A【解答】解：由题意可知：m﹣n＝3，3m﹣8n＝14，∴m＝2，n＝﹣1，∴m n＝．故选：A．【考点3 合并同类项】【典例3】（2022•清苑区二模）下列算式中正确的是（ ）A．4x﹣3x＝1B．2x+3y＝3xyC．3x2+2x3＝5x5D．x2﹣3x2＝﹣2x2【答案】D【解答】解：A、原式＝x，故A不符合题意．B、2x与3y不是同类项，不能合并，故B不符合题意．C、3x2与2x3不是同类项，不能合并，故C不符合题意．D、x2﹣3x2＝﹣2x2，故D符合题意．故选：D．【变式3】（2022•钱塘区一模）化简：﹣5x+4x＝（ ）A．﹣1B．﹣x C．9x D．﹣9x 【答案】B【解答】解：原式＝（﹣5+4）x＝﹣x．故选：B【考点4 去括号或添括号】【典例4-1】（2022春•宁波期末）下列添括号正确的是（ ）A．﹣b﹣c＝﹣（b﹣c）B．﹣2x+6y＝﹣2（x﹣6y）C．a﹣b＝+（a﹣b）D．x﹣y﹣1＝x﹣（y﹣1）【答案】C【解答】解：A．﹣b﹣c＝﹣（b+c），故此选项不合题意；B．﹣2x+6y＝﹣2（x﹣3y），故此选项不合题意；C．a﹣b＝+（a﹣b），故此选项符合题意；D．x﹣y﹣1＝x﹣（y+1），故此选项不合题意；故选：C．【典例4-2】（2021秋•望城区期末）下列各题中去括号正确的是（ ）A．5﹣3（x+1）＝5﹣3x﹣1B．2﹣4（x+）＝2﹣4x+1C．2﹣4（x+1）＝2﹣x﹣4D．2（x﹣2）﹣3（y﹣1）＝2x﹣4﹣3y﹣3【答案】C【解答】解：A．5﹣3（x+1）＝5﹣3x﹣3，故A不符合题意．B．2﹣4（x+）＝2﹣4x﹣1，故B不符合题意．C．2﹣4（x+1）＝2﹣x﹣4，故C符合题意．D．2（x﹣2）﹣3（y﹣1）＝2x﹣4﹣3y+3，故D不符合题意．故选：C．【变式4-1】（2022•馆陶县）等号左右两边一定相等的一组是（ ）A．﹣（a+b）＝﹣a+b B．a3＝a+a+aC．﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b D．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b【答案】C【解答】解：A、原式＝﹣a﹣b，原去括号错误，故此选项不符合题意；B、a3＝a•a•a，a+a+a＝3a，原式左右两边不相等，故此选项不符合题意；C、原式＝﹣2a﹣2b，原去括号正确，故此选项符合题意；D、原式＝﹣a+b，原去括号错误，故此选项不符合题意．故选：C．【变式4-2】（2021秋•海门市期末）计算﹣（4a﹣5b），结果是（ ）A．﹣4a﹣5b B．﹣4a+5b C．4a﹣5b D．4a+5b【答案】B【解答】解：﹣（4a﹣5b）＝﹣4a+5b，故选：B【考点5 整式加减的运算】【典例5】（2022•南京模拟）先去括号，再合并同类项；（1）（3x2+4﹣5x3）﹣（x3﹣3+3x2）（2）（3x2﹣xy﹣2y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）（3）2x﹣[2（x+3y）﹣3（x﹣2y）]（4）（a+b）2﹣（a+b）﹣（a+b）2+（﹣3）2（a+b）．【解答】解：（1）原式＝3x2+4﹣5x3﹣x3+3﹣3x2＝﹣6x3+7；（2）原式＝3x2﹣xy﹣2y2﹣2x2﹣2xy+4y2＝x2﹣3xy+2y2；（3）原式＝2x﹣2x﹣6y+3x﹣6y＝3x﹣12y；（4）原式＝﹣（a+b）﹣（a+b）2+9（a+b）＝﹣（a+b）2+（a+b）．【变式5-1】（河南期中）先去括号，再合并同类项（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）【解答】解：（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）＝4b﹣6a+6a﹣9b＝﹣5b；（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）＝4a2+6ab﹣4a2﹣7ab+1＝﹣ab+1．【变式5-2】（乐清市校级月考）去括号，合并同类项：（1）﹣3（2x﹣3）+7x+8；（2）3（x2﹣y2）﹣（4x2﹣3y2）．【解答】解：（1）﹣3（2x﹣3）+7x+8＝﹣6x+9+7x+8，＝（﹣6x+7x）+（9+8），＝x+17，（2）3（x2﹣y2）﹣（4x2﹣3y2）＝3x2﹣y2﹣2x2+y2，＝3x2﹣2x2+（﹣y2+y2），＝x2．【考点6 化简求值】【典例6】（2022春•杜尔伯特县期中）代入求值．（1）已知|a﹣2|+（b+1）2＝0，求代数式5ab﹣[2a2b﹣（4b2+2a2b）]的值；（2）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1．【解答】解：（1）原式＝5ab﹣（2a2b﹣4b2﹣2a2b）＝5ab﹣2a2b+4b2+2a2b＝5ab+4b2，由题意可知：a﹣2＝0，b+1＝0，∴a＝2，b＝﹣1，原式＝5×2×（﹣1）+4×1＝﹣10+4＝﹣6．（2）原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y＝﹣5x2y+5xy，当x＝1，y＝﹣1时，原式＝﹣5×1×（﹣1）+5×1×（﹣1）＝5﹣5＝0．【变式6-1】（2021秋•兴庆区校级期末）先化简，再求值．（1）3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2），其中（x+2）2+|y﹣1|＝0；（2）（﹣a2+3ab﹣2b）﹣2（﹣a2+4ab﹣b2），其中a＝3，b＝﹣2．【解答】解：（1）3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）＝3y2﹣x2+4x2﹣6xy﹣3x2﹣3y2＝﹣6xy，∵（x+2）2+|y﹣1|＝0，（x+2）2≥0，|y﹣1|≥0，∴x+2＝0，y﹣1＝0．∴x＝﹣2，y＝1．当x＝﹣2，y＝1时，原式＝﹣6×（﹣2）×1＝12．（2）（﹣a2+3ab﹣2b）﹣2（﹣a2+4ab﹣b2）＝﹣a2+3ab﹣2b+a2﹣8ab+3b2＝﹣5ab+3b2﹣2b，当a＝3，b＝﹣2时，原式＝﹣5×3×（﹣2）+3×（﹣2）2﹣2×（﹣2）＝30+3×4+4＝30+12+4＝46．【变式6-2】（2021秋•梁平区期末）先化简再求值：（1）﹣（x2﹣y2）﹣[3xy﹣（x2﹣y2）]，其中x＝﹣3，y＝﹣4．（2），其中|2+y|+（x﹣1）2＝0．【解答】解：（1）﹣（x2﹣y2）﹣[3xy﹣（x2﹣y2）]＝﹣x2+y2﹣3xy+x2﹣y2＝﹣3xy，当x＝﹣3，y＝﹣4时，原式＝﹣3xy＝﹣3×（﹣3）×（﹣4）＝﹣36；（2）＝5x2y﹣（3xy2﹣6xy2+7x2y）＝5x2y﹣3xy2+6xy2﹣7x2y＝﹣2x2y+3xy2，因为|2+y|+（x﹣1）2＝0，所以y＝﹣2，x＝1，所以原式＝﹣2×1×（﹣2）+3×1×4＝16．【考点7 整式加减的无关型问题】【典例7】（2021秋•东港区期末）（1）先化简，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x＝﹣，y＝2．（2）已知A＝y2+3ay﹣1，B＝by2+4y﹣1，且4A﹣3B的值与y的取值无关，求a，b的值．【解答】解：（1）原式＝3x2y﹣（2x2y﹣6xy+3x2y﹣xy）＝3x2y﹣2x2y+6xy﹣3x2y+xy＝﹣2x2y+7xy，当，y＝2时，原式＝．（2）4A﹣3B＝＝3y2+12ay﹣4﹣3by2﹣12y+3＝（3﹣3b）y2+（12a﹣12）y﹣1，∵4A﹣3B的值与y的取值无关，∴3﹣3b＝0，12a﹣12＝0，∴a＝1，b＝1．【变式7-1】（2022春•泰州期末）已知：A＝3x2+2xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．（1）计算：A﹣3B；（2）若A﹣3B的值与y的取值无关，求x的值．【解答】解：（1）A﹣3B＝（3x2+2xy+3y﹣1）﹣3（x2﹣xy）＝3x2+2xy+3y﹣1﹣3x2+3xy＝5xy+3y﹣1；（2）∵A﹣3B＝5xy+3y﹣1＝（5x+3）y﹣1，又∵A﹣3B的值与y的取值无关，∴5x+3＝0，∴x＝﹣．【变式7-2】（2021秋•井研县期末）已知A＝2x2+xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．（1）当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣2B的值；（2）若3A﹣6B的值与y的值无关，求x的值．【解答】解：（1）∵A＝2x2+xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy，∴A﹣2B＝（2x2+xy+3y﹣1）﹣2（x2﹣xy）＝2x2+xy+3y﹣1﹣2x2+2xy＝3xy+3y﹣1，当x＝﹣1，y＝3时，原式＝3×（﹣1）×3+3×3﹣1＝﹣9+9﹣1＝﹣1；（2）∵A＝2x2+xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy，∴3A﹣6B＝3（2x2+xy+3y﹣1）﹣6（x2﹣xy）＝6x2+3xy+9y﹣3﹣6x2+6xy＝9xy+9y﹣3＝（9x+9）y﹣3，∵3A﹣6B的值与y的值无关，∴9x+9＝0，∴x＝﹣1．【考点8 整式加减的看错问题】【典例8】（2021秋•济宁期末）已知多项式M，N，其中M＝2x2﹣x﹣1，小马在计算2M﹣N时，由于粗心把2M﹣N看成了2M+N求得结果为﹣3x2+2x﹣1，请你帮小马算出：（1）多项式N；（2）多项式2M﹣N的正确结果．求当x＝﹣1时，2M﹣N的值．【解答】解：（1）根据题意得：N＝﹣3x2+2x﹣1﹣2（2x2﹣x﹣1）＝﹣3x2+2x﹣1﹣4x2+2x+2＝﹣7x2+4x+1；（2）2M﹣N＝2（2x2﹣x﹣1）﹣（﹣7x2+4x+1）＝4x2﹣2x﹣2+7x2﹣4x﹣1＝11x2﹣6x﹣3，当x＝﹣1时，2M﹣N＝11+6﹣3＝14．【变式8】（2021秋•禹州市期末）某同学做一道题，已知两个多项式A、B，求A﹣2B的值．他误将“A﹣2B”看成“A+2B”，经过正确计算得到的结果是x2+14x﹣6．已知A＝﹣2x2+5x﹣1．（1）请你帮助这位同学求出正确的结果；（2）若x是最大的负整数，求A﹣2B的值．【解答】解：（1）由题意得：2B＝x2+14x﹣6﹣（﹣2x2+5x﹣1）＝x2+14x﹣6+2x2﹣5x+1＝3x2+9x﹣5，所以，A﹣2B＝﹣2x2+5x﹣1﹣（3x2+9x﹣5）＝﹣2x2+5x﹣1﹣3x2﹣9x+5＝﹣5x2﹣4x+4；（2）由x是最大的负整数，可知x＝﹣1，所以，A﹣2B＝﹣5×（﹣1）2﹣4×（﹣1）+4＝﹣5+4+4＝3【考点8整式加减的应用】【典例9】（2021秋•海沧区期末）为了促进“资源节约和环境友好型”社会建设，引导居民合理用电．某市结合实际，决定提供两种家庭用电计费方式供居民选择．方式一：峰谷计价．收费标准为：峰时段（上午8：00～晚上21：00）用电的电价为0.65元/度，谷时段（晚上21：00～次日晨8：00）用电的电价为0.35元/度．方式二：阶梯计价．收费标准如下表：超过400度的部分居民一个月用电量不超过200度超过200度但不超过400度的部分电价（单位：元/度）0.500.600.75（1）若该市居民小王家某月用电300度，其中，峰时段用电200度，谷时段用电100度．他家选择哪种计费方式费用较低？（2）若该市居民小张家某月总用电量为a度，其中80%为峰时段的用电量．请用含a的式子分别表示两种计费方式应缴的电费．【解答】解：（1）方式一：200×0.65+100×0.35＝130+35＝165（元）．方式二：200×0.50+（300﹣200）×0.60＝100+100×0.60＝100+60＝160（元）．160元＜165元，所以他家选择方式二计费方式费用较低．（2）方式一：80%a×0.65+（1﹣80%）×a×0.35＝0.8a×0.65+0.2a×0.35＝0.52a+0.07a＝0.59a（元）．方式二：当a不超过200时，电费为：a×0.5＝0.5a（元）．当a超过200但不超过400时，电费为：200×0.5+（a﹣200）×0.6＝100+0.6a﹣120＝0.60﹣（120﹣100）＝（0.6a﹣20）（元）．当a超过400时，电费为：200×0.50+（400﹣200）×0.60+（a﹣400）×0.75＝100+120+0.75a﹣400×0.75＝220+0.75a﹣300＝0.75a﹣（300﹣220）＝（0.75a﹣80）（元）．答：小张家按方式一计费方式应缴电费0.59元．方式二计费时，当a不超过200时，应缴电费0.5a元；当a超过200但不超过400时，应缴电费（0.6a一20）元；当a超过400时，应缴电费（0.75a一80）元．【变式9】（2021秋•沐川县期末）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/公里0.45元/分钟0.4元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元．（1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为5公里，行车时间为10分钟，则需付车费多少元；（2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元？（用含a、b的代数式表示，并化简）（3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，并且小王的行车时间比小张的行车时间多24分钟，请计算说明两人下车时所付车费有何关系？【解答】解：（1）1.8×5+0.45×10＝13.5（元），答：需付车费13.5元；（2）当a≤10时，小明应付费（1.8a+0.45b）元；当a＞10时，小明应付费1.8a+0.45b+0.4（a﹣10）＝（2.2a+0.45b﹣4）元；（3）设小王与小张乘坐滴滴快车分别为a分钟、（a﹣24）分钟，则小王应付车费1.8×9.5+0.45a＝17.1+0.45a，小张应付车费1.8×14.5+0.45（a﹣24）+0.4×（14.5﹣10）＝17.1+0.45a，因此，两人车费一样多【典例10】（2021秋•新泰市期末）如图是一块长方形花园，内部修有两个凉亭及过道，其余部分种植花圃（阴影部分）．（1）用整式表示花圃的面积；（2）若a＝3m，修建花圃的成本是每平方米60元，求修建花圃所需费用．【解答】解：（1）根据题意得：（7.5+12.5）×（a+2a+2a+2a+a）﹣12.5•2a×2＝20•8a﹣50a＝160a﹣50a＝110a（m2），所以，花圃的面积为：110a；（2）当a＝3m、修建花圃的成本是每平方米60元时，修建花圃所需费用为110×3×60＝19800（元），所以，修建花圃所需费用为19800元．【变式10】（2022春•莱州市期末）如图是一个长方形游乐场，其宽是4a米，长是6a 米．其中半圆形休息区和长方形游泳区以外的地方都是绿地．已知半圆形休息区的直径和长方形游泳区的宽是2a米，游泳区的长是3a米．（1）该游乐场休息区的面积为 a2 m2，游泳区的面积为 6a2 m2．（用含有a 的式子表示）（2）若长方形游乐场的宽为40米，绿化草地每平方米需要费用30元，求这个游乐场中绿化草地的费用．【解答】解：（1）休息区的面积为：×π×a2＝a2（m2）；游泳区的面积为：3a×2a＝6a2（m2）．故答案为：a2，6a2；（2）∵长方形游乐场的宽为40米，∴a＝10米．所以（6a×4a﹣6a2﹣a2）×30≈（24a2﹣6a2﹣1.57a2）×30＝16.43a2×30＝492.9a2．当a＝10时，原式＝49290（元）．答：游乐场中绿化草地的费用为49290元．【典例11】（2021秋•连城县期中）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元，“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带：方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案一购买，需付款 元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 元．（用含x的代数式表示）（2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并算出需要付款多少元？【解答】解：（1）客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．方案一费用：20×1000+（x﹣20）×200＝（200x+16000）元，方案二费用：（20×1000+200x）×0.9＝（180x+18000）元，故答案为：（200x+16000），（180x+18000）．（2）当x＝40时，方案一：200×40+16000＝24000（元），方案二：180×40+18000＝25200（元），所以，按方案一购买较合算．（3）能给出一种更为省钱的购买方案；先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买20条领带；需要付款：20000+200×20×90%＝23600（元）．【变式11】（2021秋•淅川县期中）某校羽毛球队需要购买6支羽毛球拍和x盒羽毛球（x＞6），羽毛球拍市场价为150元/支，羽毛球为30元/盒．甲商场优惠方案为：所有商品九折．乙商场优惠方案为：买1支羽毛球拍送1盒羽毛球，其余原价销售．（1）分别用x的代数式表示在甲商场和乙商场购买所有物品的费用．（2）当x＝20时，请通过计算说明选择哪个商场购买比较省钱．【答案】（1甲：27x+810乙：30x+720（2）乙商场购买比较省钱【解答】解：（1）在甲商场购买所有物品的费用为：0.9（6×150+30x）＝27x+810，在乙商场购买所有物品的费用为：6×150+30（x﹣6）＝30x+720；（2）当x＝20时，27x+810＝1350（元）；30x+720＝1320（元）；1350＞1320，答：选择乙商场购买比较省钱．。
北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减3.4整式的加减(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整式的加减》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算多个物品的价格总和或差价的情况？”（例如：购物时计算商品总价）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整式的加减的奥秘。
今天的学习，我们了解了整式的加减的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对整式的加减的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了整式的加减，回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思和总结。
（1）合并同类项：掌握合并同类项的法则，能够合并含有相同字母和相同指数的项；
（2）整式的加减运算：掌握整式加减运算的顺序，能够按照从左到右的顺序进行整式的加减运算；
（3）应用举例：通过解决实际问题，让学生体会整式加减在实际问题中的应用。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑思维能力，通过整式的加减运算，使学生在解决问题的过程中，能够运用逻辑推理，分析问题，提高思维的条理性和严谨性；
（2）整式加减运算中的符号处理：学生在处理整式加减运算时，常出现符号错误，如括号前的负号处理不当等；
难点举例：讲解表达式(2x-3y)-(-x+4y)时，学生可能会错误地计算为2x-3y+x-4y，而忽略了负号的作用；
（3）将实际问题转化为整式模型：学生往往在理解实际问题情境时存在困炼出整式加减问题；
人教版七年级数学上册串讲02整式的加减3大考点串讲(人教版)
知识串讲 题型二：能正确地区分单项式．
【例 2】下列各式中，哪些是单项式？
3x
、3x
2
、a、4x
＋6、x2－1y、a＋b、－16.
7m
25
【思路分析】判断一个式子是不是单项式，关键是看式子中的数与字母或
字母与字母是不是乘积关系．含有和、差及商关系的式子都不是单项式．
式的次数为 4；(2)同(1)进行分析即可． 【规范解答】(1)多项式 2m4－21m2＋32的各项是 2m4、－12m2、23；次数是 4； (2)多项式 a3－2a2b＋ab2＋3b3 的各项是 a3、－2a2b、ab2、3b3；次数是 3.
【方法归纳】(1)多项式的项一定包括它的符号；(2)多项式的次数是多项式
【规范解答】单项式有73x、a、－16. 【方法归纳】分母中含有字母的式子不是单项式；分子中含有加、减运算 的式子也不是单项式．
知识串讲
题型三：会判断一个单项式的系数与次数．
【例 3】分别写出下列单项式的系数与次数：
(1)－ab3；(2)5ab3c2；(3)－2πxy2.
7
3
【思路分析】单项式的系数就是单项式里的数字因数注意 a 和－a 的系数分 别是 1、－1；单项式的次数就是单项式里所有字母的指数的和，只要将这 些字母的指数相加即可．
知识串讲
【变式】设甲数为 a，乙数为 b，用代数式表示： (1)甲、乙两数的和的 2 倍； (2)甲、乙两数的平方和； (3)甲与乙的 2 倍的和； (4)甲、乙两数和的平方．
【思路分析】列代数式的关键是要分析数量关系，能准确地把文字语言“翻 译”成数学语言，注意计算的顺序和适当的添加括号． 【规范解答】(1)2(a＋b)； (2)a2＋b2； (3)a＋2b； (4)(a＋b)2.
初中七年级数学《整式的加减》教案3篇
初中七年级数学《整式的加减》教案3篇学问与技能：1、在现实情境中理解整式的加减实际就是合并同类项，有意识地培育他们有条理的思索和语言表达力量。
2、了解同类项的定义及合并法则，且会运用此法则进展整式加减运算。
3、知道在求多项式的值时，一般先合并同类项再代入数值进展计算。
过程与方法：通过详细情境的观看、思索、类比、探究、沟通和反思等数学活动培育学生创新意识和分类思想，使学生把握讨论问题的方法，从而学会学习。
情感与态度与价值观：通过学生自主学习探究出合并同类项的定义和法则，培育了学生的自学力量和探究精神，提高学习兴趣。
感受数学的形式美、简洁美，感受学数学是美的享受，爱学、乐学数学。
教学重点：娴熟地进展合并同类项，化简代数式。
教学难点；如何推断同类项，正确合并同类项。
教学用具：多媒体或小黑板、教学过程：一、创设情景问题：在甲、乙两面墙壁上，各挖去一个圆形空洞安装窗花，其余局部刷油漆，请依据图中的尺寸，算出：(1)甲乙油漆面积的和。
(2)甲比乙油漆面积大多少。
(处理方式：①学生思索片刻②找学生代表沟通自己的解答③教师汇总学生的解答)板书：(1)(2ab-πr2)+(ab-πr2)或(2ab+ab)-(πr2+πr2 )(2) (2ab-πr2)-(ab-πr2)(此时提问学生：这3个式子都是什么式子？在学生答复的根底上引出课题—从本节课开头来学习：2.3整式的加减。
并板书)二、探求新知教师自问：如何计算(1)和(2)两个式子呢？接着解答：本节课来学习2.2.1合并同类项(此时板书课题——1.合并同类项)1、同类项的概念观看多项式(2ab+ab)-(πr2+πr2 )中的项：2ab、ab 的特点。
学生沟通、争论。
③师生总结：(这就是我们今日所要介绍的同类项，此时板书：1.同类项的概念)所含字母一样并且一样字母的指数也一样的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
强调：①所含字母一样②一样字母的指数也一样简称“两同”。
七年级数学 整式的加减 培优题型总结(最全)
第三讲整式的加减（一）一、常考题型题型总结【题型1】抄错题问题【例1】小郑在一次测验中计算一个多项式A 减去xz yz xy 235+-时，不小心看成加上xz yz xy 235+-，计算出错误结果为xz yz xy 462-+，试求出正确答案。
【例2】数学课上七年级一班的张老师给同学们写了这样一道题“当2,2-==b a 时,求多项式⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-2233233414213b b a b a b b a b a ⎪⎭⎫ ⎝⎛++b a b a 23341322+-b 的值”,马小虎做题时把2=a 错抄成2-=a ,王小真没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?说明理由.【培优练习】1、李明在计算一个多项式减去2245x x -+时，误认为加上此式，计算出错误结果为221x x -+-，试求出正确答案。
2、2、某同学做一道数学题,误将求“A-B ”看成求“A+B ”,结果求出的答案是3x 2-2x+5.已知A=4x 2-3x-6,请正确求出A-B.3、一位同学做一道题：“已知两个多项式A ，B ，计算2A+B ”。
他误将“2A+B ”看成“A+2B ”，求得的结果为。
已知B=，求原题的正确答案。
4、计算下式的值：甲同学把错抄成，但他计算的结果也是正确的，你能说明其中的原因吗？ 7292+-x x 232-+xx【题型2】分类讨论型问题【例1】如果关于x 的多项式21424-+x ax 与x x b 53+是次数相同的多项式,求4322123-+-b b b 的值 【培优练习】1、多项式12423232+++-+x x x ax x a 是关于x 的二次多项式，求a a a ++221 【题型3】绝对值双值性【例1】已知3x 2y |m|-（m-1）y+5是关于x ，y 的三次三项式，求2m 2-3m+1的值． 【培优练习】1、若多项式()22532m xy n y +--是关于x y ，的五次二项式，求222m mn n -+的值 2、如果()1233m x y m xy x ---+为四次三项式，则m =________。
七年级数学整式的加减人教版知识精讲
七年级数学整式的加减人教版四. 知识要点1. 整式加减的实质几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接。
整式的加减实质上就是合并同类项。
2. 整式加减的一般步骤（1）根据题意列出代数式。
（2）如果遇有括号，按去括号法则先去括号。
（3）合并同类项。
【典型例题】[例1] 列式计算：（1）求整式y x 26-加32372y xy x +-的和与3232527y xy x y x -++-的差。
（2）求比多项式22325b ab a a +--少ab a -25的多项式。
[例2] 计算：⎭⎬⎫⎩⎨⎧+----y x xy y x y x xy xy 22231)](31[2121[例3] 化简求值：)(3)2(2b a b a a -++-，其中3-=a ，2=b[例4] 已知222c b a A -+=，222324c b a B ++-=，并且0=++C B A ，问C 是什么样的多项式。
[例5] 三角形的周长为48，第一边长为b a 23+，第二边的2倍比第一边少22+-b a ，求第三边长是多少？[例6] 已知05)2(2=++++b a a ，求ab a b a ab b a b a -----]4)2(2[32222的值。
【模拟试题】一. 填空1. 单项式xy 5-与xy 9-的差是 。
2. 多项式224523-+-x x x 与多项式872323+-+-x x x 的和 。
3. 多项式22322-+-y xy x 加上 等于22375y xy x --。
4. 减去25x -等于7622+-x x 的代数式是 。
5. 已知65=-b a ，则=--)(3a b 。
二. 选择1. 下列说法正确的是（ ）A. 单项式与单项式的和仍是单项式B. 多项式与单项式的和仍是多项式C. 多项式与多项式的和仍是多项式D. 整式与整式的和仍是整式2. 化简)](2[y x x y x -----的结果是（ ）A. x 2B. x 2-C. y x 23-D. y x 22-3. 若m 是一个六次多项式，n 也是一个六次多项式，则n m -一定是（ ）A. 十二次多项式B. 六次多项式C. 次数不高于六次的整式D. 次数不低于六次的整式4. 已知k 为正整数，多项式7362-+k k 减去632--k k 的2倍的差一定是（ ）A. 奇数B. 偶数C. 5的倍数D. 以上都不对5. 已知0>x ，0<xy ，则64---+-x y y x 的值是（ ）A. 2-B. 2C. 10-+-y xD. 不能确定三. 解答题1. 已知多项式A 减去42323--x x 得x x x 57823+-，求多项式A 。
七年级数学 第3课时 整式的加减
R·七年级上册
新课导入
某学生合唱团出场时第一排站了n人，从第二 排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排， 则该合唱团一共有多少名学生参加？
解：n+(n+1)+(n+2)+(n+3) 化简得：4n+6
推进ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ课
整式加减的一般步骤可以总结为： （1）如果有括号，那么先去括号 （2）如果有同类项，再合并同类项。
解：原式 5ab2 2a2b [3ab2 (4ab2 2a2b)] 5ab2 2a2b 3ab2 (4ab2 2a2b) 5ab2 2a2b 3ab2 4ab2 2a2b 4ab2 当a 3，b 0.5时，原式 4（ 3）（0.5）2 3
5.若代数式a²+2kab+b²-6ab+9不含ab项，求k的值
解：原式=a²+（2k-6）ab+b²+9 ∵代数式中不含ab项 ∴2k-6=0 即k=3
课堂小结
1.整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两 个知识的综合。
2.整式的加减的一般步骤： ①如果有括号，那么先算括号。 ②如果有同类项，则合并同类项
3
5
2
xy 1 x2 y2 3 xy 1 x2 y2
3
52
(1 3)xy ( 1 1 )x2 y 2
5
32
2 xy 5 x2 y2 56
(2)x3 2x2 x 4,2x3 5x 6
解：(x3 2x2 x 4) (2x2 5x 6) x3 2x2 x 4 2x3 5x 6 3x3 2x2 4x 2
第三章整式的加减培优讲义华东师大版七年级数学上册
整式的加减培优讲义考点1.利用整体思想化简求值典例精析（2022秋•旌阳区校级期中）阅读材料：我们知道，4x ﹣2x +x ＝（4﹣2+1）x ＝3x ，类似地，我们把（a +b ）看成一个整体，则4（a +b ）﹣2（a +b ）+（a +b ）＝（4﹣2+1）（a +b ）＝3（a +b ）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把（a ﹣b ）2看成一个整体，合并3（a ﹣b ）2﹣6（a ﹣b ）2+5（a ﹣b ）2的结果是 ．（2）当x ＝1时，代数式a 2x 3+bx ﹣5的值为2，则当x ＝﹣1时，求代数式2a 2x 3+2bx ﹣10的值．拓广探索：（3）求2（3m 2+n ）﹣3（2m 2﹣mn ）﹣（4mn ﹣2m ）的值，其中m +n ＝3，mn ＝﹣9． 方法归纳整式化简求值时，若无法直接求出字母的值，且整式的 某部分与已知条件中的某部分相似，可利用整体思想解题，应用此方法， 一般先将求 值式变形为与已知条件相似或者相同，或者成倍数关系的 形式，再利用整体代入的方法求解.针对训练1.如果代数式8y 2﹣4y +6的值是﹣10，那么代数式2y 2﹣y ﹣4的值等于（ ）A ．0B ．﹣5C ．﹣8D ．8 2.对于任意的有理数a ，b ，如果满足a 2+b 3=a+b 2+3，那么我们称这一对数a ，b 为“相随数对”，记为（a ，b ）．若（m ，n ）是“相随数对”，则2[4m +（2n +1）]+m ＝（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．2D ．33.（2022秋•黄陂区期中）当x ＝2时，代数式ax 3﹣bx ﹣1的值为﹣15，则当x ＝﹣1时，代数式16ax 2+4bx +3的值为 ．4.（2022秋•济南期末）已知m ﹣n ＝2，mn ＝﹣5，则3（mn ﹣n ）﹣（mn ﹣3m ）的值为 ．5.先化简，再求值．若m 2+3mn ＝﹣5，则代数式5m 2﹣[5m 2﹣（2m 2﹣mn ）﹣7mn +7]的值．6.（2023秋•大连期中）阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，如把某个多项式看成一个整体进行合理变形，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例：化简4（a +b ）﹣2（a +b ）+（a +b ）．解：原式＝（4﹣2+1）（a +b ）＝3（a +b ）．参照本题阅读材料的做法解答：（1）把（a ﹣b ）6看成一个整体，合并3（a ﹣b ）6﹣5（a ﹣b ）6+7（a ﹣b ）6的结果是 ．（2）已知x 2﹣2y ＝1，求3x 2﹣6y ﹣2023的值．（3）已知a ﹣2b ＝3，2b ﹣c ＝﹣4，c ﹣d ＝10，求（a ﹣c ）+（2b ﹣d ）﹣（2b ﹣c ）的值．7.（2022秋•公主岭市期中）[阅读理解]若代数式x 2+x +3的值为7，求代数式2x 2+2x ﹣3的值． 小明采用的方法如下：由题意得x 2+x +3＝7，则有x 2+x ＝4，2x 2+2x ﹣3＝2（x 2+x ）﹣3＝2×4﹣3＝5． 所以代数式2x 2+2x ﹣3的值为5．[方法运用]（1）若代数式x 2+x +1的值为10，求代数式﹣2x 2﹣2x +3的值．（2）当x ＝2时，代数式ax 3+bx +4的值为9，当x ＝﹣2时，求代数式ax 3+bx +3的值．[拓展应用]若a 2﹣ab ＝26，ab ﹣b 2＝﹣16，则代数式a 2﹣2ab +b 2的值为 ．8.（2023秋•深圳期中）在代数式求值问题中，整体思想运用十分广泛，如：已知代数式5a +3b ＝﹣4，求代数式2（a +b ）+4（2a +b ）+3的值．解法如下：原式＝2a +2b +8a +4b +3＝10a +6b +3＝2（5a +3b ）+3＝2×（﹣4）+3＝﹣5．利用整体思想，完成下面的问题：（1）已知﹣m 2＝m ，则m 2+m +1＝ ；（2）已知m ﹣n ＝2，求2（n ﹣m ）﹣4m +4n ﹣3的值．（3）已知m 2+2mn ＝﹣2，mn ﹣n 2＝﹣4，求3m 2+92mn +32n 2的值． 例.（2022秋•北京期末）我们规定：使得a ﹣b ＝2ab 成立的一对数a ，b 为“有趣数对”，记为（a ，b ）．例如，因为2﹣0.4＝2×2×0.4，（﹣1）﹣1＝2×（﹣1）×1，所以数对（2，0.4），（﹣1，1）都是“有趣数对”．（1）数对（1，13），（1.5，3），（−12，﹣1）中，是“有趣数对”的是 ；（2）若（k ，﹣3）是“有趣数对”，求k 的值；（3）若（m ，n ）是“有趣数对”，求代数式8[3mn −12m ﹣2（mn ﹣1）]﹣4（3m 2﹣n ）+12m 2的值．方法归纳三步解决“新定义”问题 (1)审题——提取信息提取关键词，明确“新定义”的概念、原理、方法、步骤和结论；(2)理解——以旧引新利用“例子”及“旧知识”理解 和正确运用“新定义”;(3)转化——迁移应用类比“新定义”中的概念、原 理、方法、步骤和结论，解决题目中需要解决的问题.针对训练1.（2022秋•桥西区校级期末）定义一种新运算：a ⊗b ＝a ﹣2b ．例如2⊗3＝2﹣2×3＝﹣4，则x ⊗（﹣y ）化简后的结果是（ ）A ．x +2yB ．2x ﹣yC ．x ﹣2yD ．2x +y 2.（2022秋•荆门期末）定义一个新运算f （a ，b ）={a +b(a ＜b)a −b(a ＞b)，已知a 2＝4，b ＝1，则f （a ，b ）＝ ．3.（2023•北碚区校级开学）对任意一个四位正整数m ，如果m 的百位数字等于个位数字与十位数字之和，m 的千位数字等于十位数字的2倍与个位数字之和，那么称这个数m 为“逊敏数”．例如：m ＝7523，满足2+3＝5，2×2+3＝7，所以7523是“逊敏数”；m ＝9624，满足2+4＝6，但2×2+4＝8≠9，所以9624不是“逊敏数”．（1）判断7431和6541是不是“逊敏数”，并说明理由；（2）若m 是“逊敏数”，且m 与12的和能被13整除，求满足条件的所有“逊敏数”m ．4.（2022秋•港北区期中）定义：若m +n ＝2，则称m 与n 是关于2的平衡数．（1）3与 是关于2的平衡数；5﹣x 与 （用含x 的整式表示）是关于2的平衡数．（2）若A ＝2x 2﹣3（x 2+x ）+4，B ＝2x ﹣[3x ﹣（4x +x 2）﹣2]，判断A 与B 是否是关于2的平衡数，并说明理由．5.（2022•重庆）对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N ，若N 能被它的各数位上的数字之和m 整除，则称N 是m 的“和倍数”．例如：∵247÷（2+4+7）＝247÷13＝19，∴247是13的“和倍数”．又如：∵214÷（2+1+4）＝214÷7＝30……4，∴214不是“和倍数”．（1）判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；（2）三位数A 是12的“和倍数”，a ，b ，c 分别是数A 其中一个数位上的数字，且a ＞b ＞c ．在a ，b ，c 中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为F （A ），最小的两位数记为G （A ），若F(A)+G(A)16为整数，求出满足条件的所有数A ．例.（2022秋•霞浦县期中）用火柴棒按如图的方式搭图形．（1）按图示规律完成下表：图形1 2 3 4 5 … 火柴棒根数 5 9 13 …（2）按照这种方式搭下去，搭第n 个图形需要 根火柴棒．（用含n 的代数式表示）（3）小静同学说她按这种方式搭出来的一个图形用了200根火柴棒，你认为可能吗？如果可能，那么是第几个图形？如果不可能，请说明理由．方法归纳图形变化规律问题解决图形变化规律问题可以从“形”和“数”两个角度 入手，通过逐一观察图，分析和归纳出图形或数字的变化规律，从而得出答案.这体现 了从特殊到一般的数学思想. 针对训练1.（2022秋•新城区校级期中）按一定规律排列的单项式：x 3，2x 5，3x 7，4x 9，5x 11，6x 13……第n （n ≥1，n 为正整数）个单项式是（ ）A ．nx n +1B ．nx 2n +1C ．nx 2n ﹣1D ．x 2n +12.（2022秋•泗水县期末）学校举办图画展览，需要依次把图画作品横着钉成一排（如图所示），图中圆点表示图钉，照这样的规律，当需要的图钉颗数为2022颗时，则所钉图画作品的数量为（ ）A ．1011张B ．1010张C ．1009张D ．1012张3.（2022•大同模拟）如图是一组有规律的图案，它们是由相同的正方形和相同的圆组成的，正方形涂有阴影，依此规律，则第n 个图案中有 个圆．（用含有n 的代数式表示）4.如图，第1个图形需要3个棋子，第2个图形需要8个棋子，第3个图形需要15个棋子，…，按照这样规律第n 个图形需要 个棋子（用含n 的代数式表示）．5.（2023•沙县一模）用棋子摆出下列一组图形（如图），按图上所显示的规律继续摆下去，摆到第个图形时，这组图形总共用了 枚棋子．6.观察下面三行数：2，﹣4，8，﹣16，32，…①1，﹣5，7，﹣17，31，…②﹣1，2，﹣4，8，﹣16，…③（1）第①行数按什么规律排列，请直接写出第n 个数为 （n 是正整数）．（2）第②行数与第①行数有什么关系，请直接写出第②行第n 个数为 （n 是正整数）．第③行数与第①行数有什么关系，请直接写出第③行第n 个数为 （n 是正整数）．（3）取每行数的第21个数，分别设为a ，b ，c ，求12a +12b +2c 的值．。
七年级整式加减知识点归纳
七年级整式加减知识点归纳整式加减是初中数学中非常基础而重要的知识点，也是后续学习代数方程组、二次函数以及三角函数等内容的基础。
七年级学生需要通过大量的练习和实践，熟练掌握整式加减的方法和运算规律。
一、整式整式指用字母和常数表示的代数式，其中字母表示数或量。
整式分为单项式和多项式两类。
单项式是只有一个项的一种代数式，如3a、7x²等。
多项式是由若干个单项式经过加、减运算组成的代数式，如3x+2、4a-7b-5c²等。
二、加减法则整式加减的法则和常数加减的法则类似，主要是对同类项进行合并和简化。
1. 合并同类项只有同类项才可以进行合并，即其中字母部分相同，次数相同的项。
如：2. 简化多项式当一组多项式中存在相反数时，可以通过相减的方法进行简化，如：3. 去括号整式加减时，需要先去掉括号。
一般情况下，括号内的内容需要乘以括号前的系数，如：4. 绝对值绝对值可以表示一个数的距离，常用于计算误差和误差范围。
整式中的绝对值运算需要根据括号内的值是否小于0进行分类讨论。
当括号内的值大于等于0时，绝对值内的值不变，如：当括号内的值小于0时，需要将括号内的值加上一个负号，再去掉绝对值符号，如：三、练习题1. 将以下两组多项式相加，并将结果化简：2. 将以下两组多项式相减，并将结果化简：3. 将以下两组多项式相加，并将结果化简：4. 将以下两组多项式相减，并将结果化简：五、总结整式加减是整个代数学习过程的基础，初中阶段学生需要通过大量练习，熟练掌握整式加减的方法和规律。
在实际计算中，要注意合并同类项、简化多项式、去括号以及绝对值等常用的加减法则，以提高计算效率和准确性。
北师大版七年级数学上册 第三章3 整式的加减
用括号括起来。(2)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项， 即要合并到不能再合并为止；②不能出现带分数，带分数要化 成假分数。
知识点2：整式化简求值的步骤(重难点) 一化：利用整式加减运算法则将整式化简；二代：把已知字母或某 个整式的值代入化简后的式子； 三计算：依据有理数的运算法则进行计算。
例4：一名同学做一道题，“已知两个多项式A、B，计算A＋B” 时，
他误将A＋B看成A－B，求得结果是9x2－2x＋7，若B＝x2＋ 3x解：A＝9x2－2x＋7＋x2＋3x－2＝10x2＋x＋5，所以A＋B＝
1－0x22，＋求x＋出5A＋＋xB2＋的3正x确－答2＝案1。1x2＋4x＋3。
【题型三】整式加减运算中的无关型问题(拓展) 例5：已知代数式A＝x2＋xy－2y，B＝2x2－2xy＋x－1。
【题型一】整式的加减运算
例1：化简：(1)(7m2n－5m)－(4m2n－5m)；(2)2x2{－ 5x －1 ( x－3) 2
＋ 2}x2 。
解：(1)原式＝7m2n－5m－4m2n＋5m＝3m2n。(2)原式＝2x2－5x ＋
12x－3－2x2＝－92x－3。
例 2：先化简，再求值：21x2＋2x2－3xy＋13y2－332x2－2xy－19y2， 其中x，y满足(x－2)2＋|y＋3|＝0。
如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那 么这个两位数可以表示为10a＋b。交换这个两位数的十位 数字和个位数字，得到的数是10b＋a，这两个数相加得 (10a＋b)＋(10b＋a)＝11a＋11b
2．请同学们在完成上面任务后思考以下问题：
两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都 成立吗？ 规律是它们的差为百位数字与个位数字的差的99倍，对任意一个 三位数都成立
数学讲义初一上册《整式的加减》全章复习与巩固(提高)知识讲解
《整式的加减》全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1．理解并掌握单项式与多项式的相关概念；2．理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的加减运算、求值；3．深刻体会本章体现的主要的数学思想----整体思想．【知识网络】【要点梳理】要点一、整式的相关概念1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．3. 多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．4．整式：单项式和多项式统称为整式．要点二、整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．【典型例题】类型一、整式的相关概念1．（2016春•新泰市期中）下列说法正确的是（ ）A ．1﹣xy 是单项式B ．ab 没有系数C ．﹣5是一次一项式D ．﹣a 2b+ab ﹣abc 2是四次三项式【思路点拨】根据多项式是几个单项式的和，数字因数是单项式的系数，字母指数和是单项式的次数，多项式中次数最高的单项式的次数是多项式的次数，每个单项式是多项式的项，可得答案．【答案】D ．【解析】解：A 、1﹣xy 是多项式，故A 错误；B 、ab 的系数是1，故B 错误；C 、﹣5是单项式，故C 错误；D 、﹣a 2b+ab ﹣abc 2是四次三项式，故D 正确；故选：D ．【总结升华】本题考查了单项式，单项式的系数，多项式，多项式的次数等基本概念，关键是对这些基本概念一定要熟悉．举一反三：【变式1】（2014•佛山）多项式2a 2b ﹣ab 2﹣ab 的项数及次数分别是（ ）A ．3，3B ．3，2C ．2，3D ．2，2【答案】A2a 2b ﹣ab 2﹣ab 是三次三项式，故次数是3，项数是3．【变式2】若多项式31(4)5(2)n m x x x n m -++---+是关于x 的二次三项式，则________m =，________n =，这个二次三项式为 .【答案】4,3,-259x x -- 类型二、同类项及合并同类项2．若315212135m n m n x y x y --+-与是同类项，求出m, n 的值，并把这两个单项式相加. 【答案与解析】 解：因为312121535m n m n x y x y --+-与是同类项，所以315,21 1.m n -=⎧⎨-=⎩ 解得2,1.m n =⎧⎨=⎩当2m =且1n =时，55553152121424214()()35353515m n m n x y x y x y x y x y x y --++-=-=-=. 【总结升华】同类项的定义中强调，除所含字母相同外，相同字母．．．．的指数也要相同.其中，常数项也是同类项.合并同类项时，若不是同类项，则不需合并.举一反三：【变式】合并同类项．(1)2222344522x xy y x xy y -+-+-； (2)3232399111552424xy x y xy x y xy x y --+---． 【答案】(1)原式＝22(35)(42)(42)x xy y -+-++- 22222x xy y =--+(2)原式3232391191554422xy x y x y x y ⎛⎫⎛⎫=--+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭32345x y x y =---．类型三、去（添）括号3．化简2211()22x x x x ⎡⎤--+⎢⎥⎣⎦． 【答案与解析】 解：原式＝2211()24x x x x -++22111244x x x x =-++25144x x =-． 【总结升华】根据多重括号的去括号法则，可由里向外，也可由外向里逐层推进，在计算过程中要注意符号的变化．若括号前是“-”号，在去括号时，括号里各项都应变号，若括号前有数字因数，应把数字因数乘到括号里，再去括号．举一反三：【变式1】下列去括号正确的是( )．A ．2222(2)2a a b b a a b b --+=--+B ．2222(2)()2x y x y x y x y -+--+=-++-C ．2223(5)235x x x x --=-+D ．3232[4(13)]431a a a a a a ---+-=-++-【答案】D【变式2】先化简代数式22211(351)5333a a a a a ⎧⎫⎡⎤---+--⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，然后选取一个使原式有意义的a 的值代入求值． 【答案】22211(351)5333a a a a a ⎧⎫⎡⎤---+--⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭22211[(3515)]333a a a a a =---+-- 222116[(34)]333a a a a =----222116(34)333a a a a =--++ 22816(4)333a a a =--++228164333a a a =+--2814433a a =--． 当0a =时，原式＝0-0-4＝-4．【变式3】(1) (x ＋y )2－10x －10y ＋25＝(x ＋y )2－10(______)＋25;(2) (a －b ＋c －d )(a ＋b －c －d )＝[(a －d )＋(______)][(a －d )－(______)]．【答案】（1）x ＋y ; （2）－b ＋c ，－b ＋c 类型四、整式的加减4. （2015春•无锡校级期中）已知x=2015，求代数式（2x+3）（3x+2）﹣6x （x+3）+5x+16的值”时，马小虎把“2015”看成了“2051”，但是他的运算结果却是正确的，这是为什么？请你说明原因．【答案与解析】解：原式=6x 2+4x+9x+6﹣6x 2﹣18x+16=22，结果不含x ，故原式化简后与x 的取值无关，则马小虎把“2015”看成了“2051”，但是他的运算结果却是正确的【总结升华】原式利用多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，根据结果不含x ，即可得证．此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．举一反三：【变式】已知A ＝x 2＋2y 2－z 2，B ＝－4x 2＋3y 2＋2z 2，且A ＋B ＋C ＝0，则多项式C 为( )．A ．5x 2－y 2－z 2B ．3x 2－5y 2－z 2C ．3x 2－y 2－3z 2D ．3x 2－5y 2＋z 2【答案】B 类型五、化简求值5.（2016春•盐城校级月考）先化简，再求值：3x 2y ﹣[2x 2﹣（xy 2﹣3x 2y ）﹣4xy 2]，其中|x|=2，y=，且xy ＜0．【思路点拨】原式去括号合并得到最简结果，利用绝对值的代数意义求出x 的值，代入原式计算即可得到结果．【答案与解析】解：原式=3x 2y ﹣2x 2+xy 2﹣3x 2y+4xy 2=5xy 2﹣2x 2，∵|x|=2，y=，且xy ＜0，∴x=﹣2，y=，则原式=﹣﹣8=﹣．【总结升华】化简求值题一般采用“一化二代三计算”，此类题最后结果的书写格式一般为：当x=…时，原式=….举一反三： 【变式】已知26a b a b -=+，求代数式2(2)3()2a b a b a b a b -+++-的值． 【答案】 设2a b p a b-=+，则12a b a b p +=-，原式32p p =+． 又因为p ＝6，所以原式31261262=⨯+=． 类型六、综合应用6. 对于任意有理数x ，比较多项式2452x x -+与2352x x --的值的大小．【答案与解析】解：22222(452)(352)4523524x x x x x x x x x -+---=-+-++=+∵240x +>∴无论x 为何值，2452x x -+＞2352x x --．【总结升华】本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．举一反三：【高清课堂：整式的加减单元复习388396 经典例题5】【变式】设22232A x xy y x y =-+-+, 224623B x xy y x y =-++-. 若22(3)0x a y -++=且2B A a -=，求a .【答案】∵ 22(3)0x a y -++=，20x a -≥， 2(3)0y +≥ ∴ 20,30.x a y -=⎧⎨+=⎩即 2,3.x a y =⎧⎨=-⎩ ∴ 222(2)3(2)(3)(3)22(3)A a a a =--+--+-228189268163a a a a a =++--=++224(2)6(2)(3)2(3)32(3)B a a a =--+⨯-+-- 2216361863164221a a a a a =++++=++ ∵ 2164221,2216326,B a a A a a ⎧=++⎪⎨⎪-=---⎩ 且2B A a -=， ∴21015B A a -=+∴1015a a +=915a =-, 53a =-.。
初中数学七年级上册第三章 整式及其加减整式的加减
课题：整式的加减（一）一：回顾旧知情景导入图中的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。
图中长方形的面积可以用代数式表示为8n+5n，或（8+5）n，从而8n+5n=（8+5）n=13n。
(让学生思考以上问题并举手回答，接着教师提问8n+5n有什么共同特征？它们为什么能变成一项？它们是怎样变成一项的？带着这些问题我们就一起来学习整式的加减（合并同类项），从而引出课题，接着展示这节课的学习目标并鼓励学生努力完成目标。
)教学目标：一、知识与技能目标：1. 理解同类项的概念。
2.学会合并同类项，理解整式加减的实质就是合并同类项。
3.能够利用合并同类项带整式加减进行化简求值。
二、过程与方法目标：培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力,初步使学生了解数学的分类思想。
三、情感态度与价值观目标：激励全体学生积极参与教学活动，培养他们团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于创新的精神。
二、解答困惑讲授新知1.观察一下8n与5n，2a²b与-7a²b有什么相同点？像8n与5n，2a²b与-7a²b这样所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
（两个相同）注意：几个常数项也是同类项(找同学回答你所观察到的，教师进一步引导得出同类项的概念强调两个相同及几个常数项也是同类项。
) 概念理解：x+y 和xy是同类项吗？不是2ab和5ab是同类项吗？是b和a是同类项吗？不是3和-4是同类项吗？是与所含字母顺序无关两无关与系数大小无关注意同类项的两相同和两无关！！(观察第二组有什么特征？教师引导得出同类项的其他特征两个无关)。
2.还记得开篇的8n+5n=（8+5）n=13n？把同类型合并成一项叫做合并同类项。
仿造上面的例子 -7a²b+2a²b=？=（-7+2）a²b=-5a²b(找学生上黑板演示你仿造的过程，教师引导学生用乘法分配律进行验证，说明我们这样合并同类项是正确的，经得起验证的。
北师大版数学七年级上册《 第三章 整式及其加减 》说课稿
北师大版数学七年级上册《第三章整式及其加减》说课稿一. 教材分析北师大版数学七年级上册《第三章整式及其加减》是学生在学习了实数、代数式等基础知识后，进一步学习整式的加减运算的重要章节。
本章主要内容包括整式的概念、加减运算、以及整式的应用。
整式作为初中数学的基础内容，不仅在学习后续章节中占有重要地位，而且对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力也具有重要作用。
本章内容分为7个小节，分别是：1. 整式的概念；2. 整式的加减运算；3. 同类项；4. 整式的乘法；5. 整式的除法；6. 整式的应用；7. 复习与总结。
其中，整式的加减运算是本章的重点，而整式的乘除法则是对整式加减运算的进一步拓展。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经掌握了实数、代数式等基础知识，对于整式的概念和运算有一定的理解。
但他们在整式的加减运算方面，可能还存在一些困难，如对同类项的理解、对整式加减运算的规则等。
因此，在教学过程中，需要注重对这些知识点的讲解和巩固。
三. 说教学目标根据新课程标准的要求，本节课的教学目标分为三个方面：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。
1.知识与技能：使学生掌握整式的概念，理解并掌握整式的加减运算规则，能够正确进行整式的加减运算。
2.过程与方法：通过观察、思考、讨论等方法，引导学生自主探究整式的加减运算规则，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的学习习惯，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点本节课的重难点是整式的加减运算。
其中，同类项的识别和整式加减运算的规则是学生理解和掌握的难点。
五. 说教学方法与手段为了突破本节课的重难点，我将以引导探究法为主，辅以讲解法、讨论法等教学方法。
通过引导学生观察、思考、讨论，让学生在自主探究中理解和掌握整式的加减运算规则。
同时，利用多媒体教学手段，为学生提供丰富的学习资源，提高课堂教学效果。
新北师大版七年级数学上册第三章《整式的加减》复习课件
解：原式= -(3x-2y+z)-[5x-x+2y-z-3x] =-(3x-2y+z)-[（5x-x-3x）+2y-z] =-(3x-2y+z)-[x+2y-z] =-3x+2y-z-x-2y+z =（-3x-x）+（2y-2y）+(-z+z) =-4x
＝x35x212x1 3
（合并同类项，化简完成）
当x=-2时 （代入）
原 式 ( 2 )3 ＝ 5 ( 2 )2 1 2 ( 2 ) 1
＝820243 1 （代入时注意添上括号，乘号
＝ 39 2 3
改回“×”）
3
1.去掉下列各式中的括号。 （1）8m-（3n+5）=8m-3n-5 （2）n-4（3-2m）=n-12+8m （3）2（a-2b）-3（2m-n）=2a-4b-6m+3n
＝4x22x3
注意：有多重括号的，一般先去小括号，再去中 括号，最后再去大括号；
3,化简求值中的易错题：
1 ,求多 3 (x2项 4x1 式 )1(3x34x26 )的值 x ， 2 ;
解 ： 3 x 2 原 1x 32 3 式 x 3 ＝ 4x 2 2（先去括号） 3
＝ x33x24x21x 232 3
并把它们写在一起，最后合并，注意同类项的系 数是带符号的。
2，去括号中的易错题：
1，判断下列各式是否正确：
( 1 ) a ( b c d ) a b c d
（×）
(2 )c 2 (a b ) c 2 a b
(3)x23(x2)x23x3
4
2021年初中数学 七年级同步第3讲：整式的加减运算 教师版
整式的加减运算内容分析整式的加减运算是以后学习分式和根式运算、方程以及一次函数、二次函数的基础.由于用字母表示数，能更一般地表示数量关系，因而本章学习程度直接影响学生运用方程、不等式建摸解决实际应用问题能力．知识结构知识精讲1、去括号法则：括号前面是“＋”号，去掉“＋”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“－”号，去掉“－”号和括号，括号里的各项都变号．括号前有系数，应先进行乘法分配律，再去括号．去括号法则可简记为：“负”变“正”不变．2、添括号法则：括号前面添上“＋”号，括号里各项都不变号；括号前面添上“－”号，括号里各项都要变号．添括号法则可简记为：“－”变“＋”不变．3、整式的加减一般步骤是：①如果有括号，先去括号；②合并同类项．【例1】先去括号，再合并同类项：（1）()()33121x x --+；（2）()()2232212x x -+-；（3）()()223323b a a b -+-；（4）()()22223222x xy y x xy y ---+-．【难度】★【答案】（1）32x --；（2）24x --；（3）5b -；（4）2232x xy y -+．【解析】（1）原式=3331212x x x ---=--；（2）原式=22236244x x x -+-=--；（3）原式=46695b a a b b -+-=-；（4）原式=2222223222432x xy y x xy y x xy y ----+=-+．【总结】本题主要考查整式的加减运算，注意去括号法则，括号前面是“-”号的，去括号时，括号里面各项都要变号，括号前面有系数的，应先进行乘法分配律运算，再去括号．【例2】计算：（1）求整式231a b +-与322a b -+的和．（2）求代数式242x x ---与32534x x x ++-的和与差．（3）求整式253x x --与2232x x -+-的差．【难度】★【答案】（1）51a b ++；（2）两式和为3246x x x +--，两式差为32672x x x ---+；（3）2381x x --．【解析】（1）()()23132223132251a b a b a b a b a b +-+-+=+-+-+=++；（2）()()23223232425344253446x x x x x x x x x x x x x ---+++-=---+++-=+--，()()232232324253442534672xx x x x x x x x x x x x ----++-=------+=---+；（3）()()222225323253232381x x x x x x x x x x ----+-=--+-+=--．【总结】本题主要考查读文字题，进行整式的加减运算，要把式子当作整体括起来进行运算，然后再去括号，注意去括号原则．例题解析【例3】化简：()22212123(2)2232x x x x x x ⎛⎫--++----+ ⎪⎝⎭．【难度】★【答案】2111562x x +-．【解析】原式=22221211112322523262x x x x x x x x -+-+-++-=+-．【总结】本题主要考查整式的加减运算及去括号法则的运用．【例4】先化简，再求代数式的值：（1）2222210.2 1.30.30.835y y y y y -++-+，其中12y =；（2）32321245575757x x x x x -++-+，其中15x =；（3）()223252231a a a a a -+---，其中1a =-；（4）32321955244ab a b ab ab a b --+-，其中12a b ==-，．【难度】★★【答案】（1）化简结果2135y -+，代入数值计算结果是5920；（2）化简结果3257x x x -++，代入数值计算结果是1217125；（3）化简结果32291a a a -++-，代入数值计算结果是9；（4）化简结果32342ab a b -，代入数值计算结果是14-．【解析】（1）原式=2221111590.2 1.30.30.8333555220y y ⎛⎫⎛⎫-++-+=-+=-⨯+= ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）原式=3232142557575577x x x x x x ⎛⎫⎛⎫+-+++=-++ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，当15x =时，原式32111121577555125⎛⎫⎛⎫=-+⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）原式=22323252261291a a a a a a a a -+-+-=-++-，当1a =-时，原式()()()322191119=-⨯-+⨯-+--=；（4）原式=323295135144422ab a b ab a b ⎛⎫⎛⎫-+-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当12a b ==-，时，原式()()23341212142=⨯⨯--⨯⨯-=-．【总结】本题一方面考查整式的加减运算，另一方面考查代数式的化简求值．【例5】代数式22111221352x ax y x y bx ⎛⎫⎛⎫+-+--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值与字母x 取值无关，求25a b -的值．【难度】★★【答案】11．【解析】原式=()2221111542212352235x ax y x y bx b x a x y ⎛⎫+-+-+-+=++-+- ⎪⎝⎭，代数式取值与字母x 无关，则有20b +=，102a -=，可求得12a =，2b =-，代入可得：()125252112a b -=⨯-⨯-=．【总结】当代数式的值与某个字母无关时，则包含该字母的所有项的系数为零．【例6】一个多项式A 减去多项式2253x x +-，马虎同学将减号抄成了加号，运算结果是32457x x -+，求多项式A ．【难度】★★【答案】3247510x x x --+．【解析】()232253457A x x x x ++-=-+，()()3223245725347510A x x x x x x x =-+-+-=--+．【总结】本题主要考查对题意的理解，注意正确列出算式，根据整式加减运算法则计算．【例7】已知关于a 的多项式323253a ma a --++，2835a a -+相加后，不含二次项，求m的值．【难度】★★【答案】4m =．【解析】()()()32232325383538228a ma a a a a m a a --+++-+=-+-++，多项式相加后不含二次项，即820m -=，可得4m =．【总结】当代数式化简后的结果不含有二次项时，则说明二次项的系数为零．【例8】（1）如果A 是三次多项式，B 是四次多项式，那么A B +和A B -各是几次多项式？（2）如果A 是m 次多项式，B 是n 次多项式，且m n <，那么A B +和A B -各是几次多项式？（4）如果A 是m 次多项式，B 是n 次多项式，m ，n 为正整数，那么A B +和A B -各是几次多项式？【难度】★★★【答案】（1）A B +和A B -都是四次多项式；（2）A B +和A B -都是n 次多项式；（3）若m n ≠，则A B +和A B -的次数是m ，n 中较大者；若m n =，则A B +和A B -的次数可能是小于或等于m ，n 的任意次数．【解析】多项式的次数是多项式所有项中次数最高项的次数，由此可得题（1）（2）的答案；对于题（3），当m n ≠时，有同样的结果，当m n =时，相同次数项系数若互为相反数，可得A B +和A B -的次数可能是小于或等于m ，n 的任意次数．【总结】本题主要考查有关考查多项式次数的概念．【例9】已知：22543634A x xy y =-++，221111262B x xy y =-+，求32A B -．【难度】★★★【答案】228135334x xy y -++．【解析】222254311132326341262A B x xy y xy ⎛⎫⎛⎫-=-++--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2222591142463x xy y x xy y =-++-+-228135334x xy y =-++．【总结】本题主要考查代入式的化简求值，注意去括号时符号的变化．【例10】已知：,,m x y 满足：（1）()225503x m -+=；（2）212y a b +-与327b a 是同类项．求代数式：()()22222269337x y m xy y x xy y -+---+的值．【难度】★★★【答案】47-．【解析】依据题意，由（1）得5x =，0m =，由（2）得13y +=，可得2y =，化简代数式并代值，得：原式=2222313535213247x xy y -+-=-+⨯⨯-⨯=-．【总结】本题一方面考查同类项的概念，另一方面考查代数式的化简求值．【例11】试说明不论x 取何值时，代数式：()()()322323543231476x x x x x x x x x ++---+--+--+的值是不会改变的．【难度】★★★【答案】不变．【解析】()()()322323543231476x x x x x x x x x ++---+--+--+322323543231476x x x x x x x x x =++-+-+++--+2=．代数式值恒为定值2，与x 无关．【总结】当含有字母的代数式经过化简后，得到的是一个常数，则说明此代数式的值与所含字母的取值无关．【习题1】化简：（1）22374(3)x x x x ⎡⎤---+⎣⎦；（2）()()2221212322232x x x x x x ⎛⎫--+++---+ ⎪⎝⎭；（3）()()222211325324ab a b ab a b a a ⎛⎫+---+-- ⎪⎝⎭．【难度】★【答案】（1）22312x x --；（2）213562x x +-；（3）221137324ab a b a -+-+．【解析】（1）原式=222374122312x x x x x x -+--=--；（2）原式=2222121132322523262x x x x x x x x -+-++++-=+-；（3）原式=222222111313253732442ab a b ab a b a a a b ab a +-+--+=--+．【总结】考查整式的加减运算，注意去括号法则，括号前面是“-”号的，去括号时，括号里面各项都要变号，括号前面有系数的，应先进行乘法分配律运算，再去括号．【习题2】求23336a b a b --与322673a a b b -+的和．【难度】★★【答案】23243a b b b --+．【解析】()()2333222323667343a b a b a a b b a b b b --+-+=--+．【总结】本题主要考查整式的加减运算，注意法则的准确运用．【习题3】求2331352ab a b +-与3226735a ab b --+-的差．【难度】★★【答案】23321595352ab a b b +--+．【解析】()23332213567352ab a b a ab b ⎛⎫+----+- ⎪⎝⎭23332213567352ab a b a ab b =+-++-+23321595352ab a b b =+--+．【总结】本题主要考查整式的加减运算，注意法则的准确运用．随堂检测【习题4】先化简，在求值：()222352x x x x x ⎡⎤-----⎣⎦，其中223x =．【难度】★★【答案】化简结果6x -，代入数值计算结果是16-．【解析】()2222222352352662163x x x x x x x x x x x ⎡⎤-----=--++-=-=-⨯=-⎣⎦．【总结】本题主要考查整式的加减运算以及代数式的化简求值．【习题5】化简求值：()()()()22522322x y x y x y y x -+-----，其中314x y ==，．【难度】★★【答案】化简结果()()24222x y x y ---，代入数值计算结果是2．【解析】把“2x y -”当作一个整体，可将代数式化简为：()()24222x y x y ---，由1x =，34y =，可得122x y -=-，代入化简后的代数式即得21142222⎛⎫⎛⎫⨯--⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【总结】本题主要考查代数式的化简求值以及整体代入思想的运用．【习题6】化简求值：()()3235122ab b a ab b a -+---⎡⎤⎣⎦，其中253a b ab +=-=-，．【难度】★★【答案】化简结果()522a b ab +-，代入数值计算结果是19-．【解析】原式=()32+35122522ab b a ab b a a b ab --++=+-，将253a b ab +=-=-，整体代入，代入化简后的代数式：即得原式=()()552319⨯--⨯-=-．【总结】本题主要考查化简求值中整体思想的应用．【习题7】多项式()()22224332xy x xy y x xy y x --++-+-的值与,x y 的值有关吗？【难度】★★【答案】有关．【解析】原式=222x y y -+-，可知每一项都包含有x y ，，可知多项式的值与x y ，有关．【总结】本题主要考查多项式的值与所包含的字母的关系．【习题8】化简：{}2222222243324(2)xy x y x y xy xy x y x y xy ⎡⎤--+--+-⎣⎦．【难度】★★【答案】2239xy x y -．【解析】原式=()2222222433339xy x y x y xy x y xy x y --++=-．【总结】本题主要考查整式的加减运算，注意去括号法则，括号前面是“-”号的，去括号时，括号里面各项都要变号，括号前面有系数的，应先进行乘法分配律运算，再去括号．同时出现小括号，中括号，大括号的，先算小括号，再算中括号，最后算大括号，过程中可以先合并同类项以简化计算．【习题9】若323951A a b b =--，233782B a b b =-++．求：（1）2A B +；（2）3B A -．【难度】★★【答案】（1）322331872a b a b b --；（2）23323219297a b a b b --++．【解析】（1）()()32323322951782A B a b b a b b +=--+-++32323318102782a b b a b b =---++322331872a b a b b =--；（2）()()23332333782951B A a b b a b b -=-++---23332321246951a b b a b b =-++-++23323219297a b a b b =--++【总结】本题主要考查整式的加减运算，注意去括号法则，括号前面是“-”号的，去括号时，括号里面各项都要变号，括号前面有系数的，应先进行乘法分配律运算，再去括号．【习题10】若22253A x xy y =--，22234B x xy y =+-，且230A B C --=，求C ．【难度】★★【答案】222196C x xy y =--+．【解析】由230A B C --=，可得23C A B =-，即：()()222222533234C x xy y x xy y =---+-222241066912x xy y x xy y =----+222196x xy y =--+．【总结】本题主要考查整式的加减运算，注意去括号法则．【习题11】已知21A a a =++，21B a a =-+，求()2A B A A B ----⎡⎤⎣⎦．【难度】★★【答案】6a ．【解析】原式=()()223331316A B a a a a a -=++--+=．【总结】本题主要考查整式的加减运算，注意先对后面的式子进行化简，再带值计算．【习题12】第一个多项式是2222x xy y -+，第二个多项式是第一个多项式的2倍少3，第三个多项式是前两个多项式的和，求这三个多项式的和．【难度】★★【答案】22612126x xy y -+-．【解析】设第一个多项式2222x xy y A -+=，则第二个多项式为23A -，第三个多项式为33A -，三个多项式和为66A -，即：()22226226612126x xy y x xy y -+-=-+-．【总结】本题主要考查整式的加减运算，注意去括号法则的运用．【习题13】从一个多项式减去10211ab bc -+，由于误认为加上这个式子，结果得到的答案是33bc ab -．求出正确的答案．【难度】★★【答案】72322bc ab --．【解析】首先求出这个多项式，即为：()()331021151311bc ab ab bc bc ab ---+=--，则正确的答案应为：()()513111021172322bc ab ab bc bc ab ----+=--．【总结】本题主要考查整式的加减运算，注意法则的准确运用．【习题14】已知2351A B x x +=-+，2235A C x x -=-+-．当2x =时，求B C +的值．【难度】★★【答案】0．【解析】()()B C A B A C +=+--()()22351235x x x x =-+--+-36x =-+，当2x =时，此时式子值为0．【总结】本题主要考查整式的化简及求值运算．【习题15】已知2(2)50a a b ++++=，求222232(2)4a b a b ab a b a ab ⎡⎤-----⎣⎦．【难度】★★★【答案】22．【解析】由题意易得23a b =-=-，，化简代数式结果即为：24ab a +，代入可计算得：()()()2234222-⨯-+⨯-=．【总结】本题主要考查代数式的化简求值，注意先化简再求值．【习题16】已知当2x =时，代数式32ax bx -+的值是1-，求当2x =-时，代数式的值．【难度】★★★【答案】5．【解析】当2x =时，代入即得8221a b -+=-，此时可得823a b -=-；当2x =-时，代数式即为()()()822822325a b a b -++=--+=--+=．【总结】本题主要考查整体思想的应用．【习题17】设22232A x xy y x y =-+-+，22462B x xy y y =-+-，若23(5)0x a y -++=，且2B A a -=，求A 的值．【难度】★★★【答案】255．【解析】由题意得：35x a y ==-，，又225B A x y a -=-=，由此可得515a y x ==-=-，；代入代数式，得：()()()()()()22215315551525255A =⨯--⨯-⨯-+---+⨯-=．【总结】本题主要考查代数式的化简求值，注意法则的准确运用．【习题18】已知33m n a b 和33ab -是同类项，且229A mx xy y =-+，223B x nxy y =-+，求(){}232A B A B A --+-⎡⎤⎣⎦的值．【难度】★★★【答案】0．【解析】由同类项的定义易得39m n ==，，可知A B =，代数式原式最终可化简为：A B-由此其计算结果为0．【总结】本题一方面考查同类项的概念，另一方面考查代数式的化简求值．【习题19】已知两个多项式的和为2321x x -+，差是245x x +-，求这两个多项式．【难度】★★★【答案】这两个多项式分别为222x x +-和233x x -+．【解析】设这两个多项式分别为A 和B ，则有2232145A B x x A B x x ⎧+=-+⎪⎨-=+-⎪⎩，可分别求得：222A x x =+-，233B x x =-+．【总结】本题主要考查整式的加减运算，注意利用方程的思想去求解．【习题20】有这样一道题：“已知222223A a b c =+-，22232B a b c =--，22223C c a b =+-当1a =，2b =，3c =时，求A B C -+的值”．有一个学生指出，题目中给出的2b =，3c =是多余的．他的说法有没有道理？为什么？【难度】★★★【答案】有道理．【解析】()()()22222222222233223A B C a b c a b c c a b a -+=+----++-=，与b c ，无关．【总结】本题主要考查多项式的值与所包含的字母的关系．【习题21】已知代数式4323ax bx cx dx ++++，当2x =时它的值为20；当2x =-时它的值为16，求2x =时，代数式423ax cx ++的值．【难度】★★★【答案】18．【解析】由题意有：1684232016842316a b c d a b c d ++++=⎧⎨-+-+=⎩，可求得：16415a c +=，由此，当2x =时，423164318ax cx a c ++=++=．【总结】本题主要考查代数式的化简求值．【习题22】对任意实数x ，试比较下列每组多项式的值的大小：2452x x -+与2352x x --．【难度】★★★【答案】>．【解析】因为()()222452352440x x x x x -+---=+>>恒成立，因此22452352x x x x -+>--．【总结】本题主要考查利用作差法比较两个多项式的大小．【作业1】化简：（1）(){}()222a b b ⎡⎤-------⎦⎣⎦⎡⎤⎣－；（2）()()22219712x x y x y ⎡⎤-⎣⎦－－-－-；（3）()()223107910n n n n x x x x x x ＋＋＋－-－－；（4）(){}22223443ab a b ab ab a b a b ⎡⎤-⎦+-⎣-＋．【难度】★【答案】（1）222a b --；（2）21362x y ++；（3）212208n n x x x ++-；（4）22424ab ab a b ++【解析】（1）原式=222222a b b a b ---=--；（2）原式=()222119613622x x y x y --+-=++；（3）原式=222310*********n n n n n n x x x x x x x x x ++++--++=+-；（4）原式=()2222243424ab a b ab ab a b ab ab a b ----+=++．【总结】考查整式的加减运算，注意去括号法则，括号前面是“-”号的，去括号时，括号里面各项都要变号；括号前面有系数的，应先进行乘法分配律运算，再去括号；先算小括号，再算中括号，最后算大括号；过程中可以先合并同类项以简化计算．【作业2】一个多项式加上234253x x x ---得43353x x --，求这个多项式．【难度】★【答案】4326422x x x --+．【解析】()()432344323532536422x x x x x x x x ------=--+．【总结】本题主要考查多项式的加减运算及去括号法则的运用．【作业3】求比多项式22523a a ab b --+少25a ab -的多项式．【难度】★【答案】222a ab b --+．【解析】()()2222523522a a ab b a ab a ab b --+--=--+．【总结】本题主要考查多项式的加减运算及去括号法则的运用．课后作业【作业4】若2a =-，1b =，求代数式：()()()422222222443634672a ab a b ab ab a b a b ab a b +------+-值．【难度】★★【答案】53-．【解析】原式=422222222443634672a ab a b ab ab a b a b ab a b +--++-+-+42224772a ab a b ab b =-+--+()()()()4222427217212211=--+⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯+53=-．【总结】本题主要考查整式的加减运算，注意去括号法则的准确运用．【作业5】先化简，再求值：若3a =-，4b =，17c =-，求：{}222278(2)a bc a cb bca ab a bc ⎡⎤--+-⎣⎦的值．【难度】★★【答案】127-．【解析】原式=()222792a bc a bc ab a bc ab --=-+，代入数值计算得：()()21122343477⎛⎫-⨯-⨯⨯-+-⨯=- ⎪⎝⎭．【总结】本题主要考查整式的加减运算，注意去括号法则的准确运用．【作业6】若2x -与212y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭互为相反数，求代数式()()223232x y xy x y xy ---的值．【难度】★★【答案】9．【解析】由题意得122x y ==-，，化简代数式得：25x y xy -+，代入数值，即为：211522922⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-+⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【总结】本题一方面考查相反数的概念，另一方面考查代数式的求值运算．【作业7】设2223A x xy y x =-+-，225823B x xy y x =-+-，求32A B -．【难度】★★【答案】22473x xy y x -+-+．【解析】()()2222223232325823473A B x xy y x x xy y x x xy y x -=-+---+-=-+-+．【总结】本题主要考查整式的加减运算，注意去括号法则的准确运用．【作业8】已知a 、b 、c 满足：（1）()2234203a b -++=；（2）2113a b c x y -++是5次单项式；求多项式32223221333224a b a b abc a c a b a c abc ⎡⎤⎛⎫------ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值．【难度】★★★【答案】160．【解析】由（1）可得42a b ==-，，由（2）可得215a b c -+++=，由此8c =，代数式化简得：原式=32223222213113322424a b a b abc a c a b a c abc a c a b abc -+--+-=--，代入即得：()()2211484242816024⨯-⨯⨯--⨯⨯-⨯=．【总结】本题一方面考查单项式的次数的概念，另一方面考查代数式的化简求值．【作业9】比较大小：2521x x --与2532x x -+．【难度】★★★【答案】当3x >时，22521532x x x x -->-+；当3x =时，22521532x x x x --=-+；当3x <时，22521532x x x x --<-+．【解析】因为()()225215323x x x x x ----+=-，所以当30x ->，即3x >时，22521532x x x x -->-+；当30x -=，即3x =时，22521532x x x x --=-+；当30x -<，即3x <时，22521532x x x x --<-+．【总结】本题主要考查利用作差法比较两个多项式的大小，注意分类讨论．【作业10】有这样一道题“当22a b ==-，时，求多项式()()22233322a ab b a ab b -----+的值”，马小虎做题时把2a =错抄成2a =-时，王小明没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．【难度】★★★【答案】将式子化简所得出的结果是2512a b -．【解析】将所求代数式化简可得原式=2512a b -，因为()22a a =-，所以结果保持不变．【总结】本题一方面考查实数的偶次方的特征，另一方面考查代数式的化简求值．。
七年级数学整式的加减讲义
第二章整式的加减（1）一、本节学习指导本章不是太难，我们抓住几个“式”的概念，同学们对概念要反复推敲理解，然后多做一些练习题就能掌握。
二、知识要点课时1代数式学习要求:理解代数式的概念，掌握代数式的基本写法，能按要求列出代数式，会求代数式的值． 1、代数式代数式的概念：由数和表示数的字母用运算符号连接成的式子称为代数式。
例如：ax +2b ，－2a 3等。
例如：|x |，|-2.25|等。
书写要求：1.数字和字母之间、字母和字母之间的乘号一般都简记为“·”或者省略不写。
如5×a 可以写成5·a 或5a 。
2.把含有字母的乘法式子进行简写时，必须把数字写在字母之前。
如a ×4省略乘号时应写成4a 。
3.带分数与字母相乘时，要省略乘号必须要把带分数化为假分数。
如312乘以xy ，应写成xy 。
4.在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写。
如x÷y 写作,xy 。
5.如果结果是加减关系的代数式有单位须把结果用括号括起来，然后再写单位名称。
如温度由t ℃下降3℃后是(t -3)℃，而不能写成t -3℃。
2、代数式求值的方法步骤：（1）代入：用具体数值代替代数式中的字母； （2）计算：按照代数式指明的运算计算出结果。
例题：1.下列代数式中，符合书写要求的是（????）试题分析：代数式的书写要求：1、数字因数在字母前面；2、数字因数是带分数是要化成假分数．所以A 、B 都不对；x ÷y 是除法运算不是代数式所以C 不对；D 符合书写要求．所以选D ． 2．下列各式中，符合代数式书写格式的有()．,5)(,322,,3,3÷+⨯⨯y x x b a a a a ＋b 厘米． (A)1个(B)2个(C)3个(D)4个3.下列各式中哪些是代数式？哪些不是代数式？（1）123+x ；（2）2=a ；（3）π；（4）2R S π=；（5）27；（6）5332>。
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2012年初一提高班七中初中学校第三次讲座资料
整式的加减
一、例题选讲
例1 （1）写出系数是1，次数为6，且只含a , b 两个字母的所有单项式. （2）写出系数是1，次数为6，且只含a , b , c 三个字母的所有单项式. （3）同时都含有字母a , b , c ，且系数为1的7次单项式共有多少个？
例2 （1）已知,362,22222y xy x B y xy x A +-=+-=，求代数式
)](4)2[(3B A B A A ----的值，其中9,52
==y
x 且2-=+y x .
（2）如果012
23344555)12(a x a x a x a x a x a x +++++=-，则543210a a a a a a -+-+-的
值是多少？
例3 若的值求z y x z y x z y x 24,2,4423++=+-=++.
例4 （1）已知52=+-n m ，那么6036)2(52--+-m n n m 的值为多少？ （2）（1997 希望杯初一试题）已知012=-+m m ，求1997223++m m 的值.
例5 三个有理数a 、b 、c ，其积是负数，其和是正数，当c
c b
b a
a x +
+
=
时，则代数式
10289519
+-x x 的值是多少？
二、练习
1．某人往返于甲、乙两地之间，若去时的速度为V 千米/小时，返回时速度为U 千米/小时，则往返一次的平均速度为 千米/时.
2．如果4321+=-=-=-d c b a ，则a 、b 、c 、d 这四个数中最大的数是 . 3．若)z x xyz ()z x xy 2()xyz 2xy 3(,0|z |)2y ()1x (222222+++--=+++-则＝ . 4．设01x x 2=-+，则3x 2x 23++＝ .
5．已知0c b a =++，则=++++abc )c b )(a c )(b a ( . 6．已知
a
c z c
b y b
a x -=
-=
-，则=++)z y x (2 .
7．已知0199101052a x a x a x a )1x x (++++=+- ，则0910a a a +++ ＝ . 8．已知,05322=--a a 求109124234-+-a a a 的值.
9．已知关于x 的二次多项式5)2()3(3223-++++-x x x b x x x a ，当x ＝2时的值为－17，求当x ＝－2时，该多项式的值.
10．x 为何值时，23++-x x 有最小值，并求出这个最小值.
11．当m ＝－3时，813
-+my x m 的值是10，当m ＝3时，该整式的值是多少？
12．已知当x ＝－2时，代数式13++bx ax 的值为6，那么当x ＝2时, 代数式13++bx ax 的值是多少？
13．已知式子：431744+---+-x x x 的值恒为一个常数，求x 的取值范围.
14．某同学做一道代数题：求代数式1234567891023456789+++++++++x x x x x x x x x ，当x ＝－1时的值.由于上式中某一项前的“＋”号错看为“－”，误得代数式的值为7，那么这位同学看错了几次项前的符号？
15．（1）若ab ＝1, 求11++
+b b a a 的值；
（2）若abc ＝1, 求
11
1
+++
+++
++c ca c b bc b
a a
b a 的值；
（3）若abcd ＝1, 求
1
1
1
1++++
++++
++++
+++d da dab d
c c
d cda c
b b
c bc
d b
a a
b ab
c a
的值；
（4）若五个数的积是1，试求相仿的代数式的值，它们的结果仍是1吗？n 个数呢？。