2021年高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算(第1课时)课时作业 新人教A版必修1
高中数学《2.1.1指数与指数幂及其运算》(1) 新人教A版必修1
3
原式= 3 4 ( 3) (4 )
1
例1： （1）解 ： (a b)2 a b ab
故Hale Waihona Puke 式=b a（2）解： 3(a2)3 a2 （3）解：(2a)2 2a （4）解： n (-3)n 33,,nn为 为偶 奇数 数
例1变式
解： 6 4a2 4a 1 6 (2a 1)2 3 2a 1 再由已知等式得
数时，n
an
a,a0 | a| =a,a0
4. （1）正数的正分数指数幂的意义是
n
amman(a0,m ,n N 且 n1)
（2）正数的负分数指数幂的意义是
n
am
1n (a0,m,nN且n1)
am
（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没
有意义。
5
23
12345.. （ C 1）（624(）3被)2n开1 方数是负数，负数不可开 偶次方
2
1
x3, a 3
1. D 2. C 3. 4.
a 1a
(1)ab4 3
1 2
(2)x2y3
5. 解 ：5 x 2 2 x 2 0
可 化 为 2 x 2 -5 x 2 0
解
得
不
等
式
的
解
集
为
：
1 2
，2
原 式 （ 2 x 1）2 2 x 2
2x1 2 x 2
2x 1 2(2 x)
指数与指数幂及其运算
1.理解次方根的概念及次方根的性质. 2.会求或化简根指数为正整数时的根式. 3.理解分数指数幂的概念.
1. 3
3 4次
2. xn a 方根
（1）正 负 n a
课时作业11：2.1.1指数与指数幂的运算
2.1.1指数与指数幂的运算一、选择题 1.a 3a ·5a 4(a >0)的值是( )A ．1B ．aC ．a 15D ．a17102．设a 12－a 12-＝m ，则a 2＋1a＝( )A ．m 2－2B ．2－m 2C ．m 2＋2D ．m 23.⎝⎛⎭⎫1120－(1－0.5－2)÷⎝⎛⎭⎫27823的值为( ) A ．－13B.13C.43D.734．若a >1，b >0，a b ＋a －b ＝22，则a b －a －b等于( )A. 6 B ．2或－2 C ．－2D ．25．设x ，y 是正数，且x y ＝y x ，y ＝9x ，则x 的值为( ) A.19 B.43 C ．1 D.39二、填空题611442()?a b (a >0，b >0)的结果是________．7．化简733－3324－6319＋ 4333的结果是________．8．设a 2＝b 4＝m (a >0，b >0)，且a ＋b ＝6，则m 等于________． 三、解答题 9．化简求值：(1)⎝⎛⎭⎫2790.5＋0.1－2＋⎝⎛⎭⎫2102723-－3π0＋3748；(2)⎝⎛⎭⎫－33823-＋(0.002)12-－10(5－2)－1＋(2－3)0； (3)(a －2b －3)·(－4a －1b )÷(12a －4b －2c )； (4)23a ÷46a ·b ×3b 3.10．若b ＝9a >0，求11111122221111112222()()()+()a b a b a b a b ----+--+-的值．11．已知a ＝－827，b ＝1771，求3327a a b-13a的值．12．已知：ax 2 015＝by 2 015＝cz 2 015，且1x ＋1y ＋1z＝1.求证：(ax 2 014＋by 2 014＋cz 2 014)12 015＝a12 015＋b12 015＋c12 015.参考答案一、选择题 1. 【答案】D 【解析】原式＝a 3·a 12-·a45-＝a14325--＝a1710.2．【答案】C 【解析】将a 12－a 12-＝m 两边平方得 (a 12－a-12)2＝m 2，即a －2＋a －1＝m 2，所以a ＋a －1＝m 2＋2，即a ＋1a ＝m 2＋2⇒a 2＋1a ＝m 2＋2.3.【答案】D【解析】原式＝1－(1－22)÷⎝⎛⎭⎫322＝1－(－3)×49＝73. 4．【答案】D【解析】∵a >1，b >0，∴a b >a －b ，(a b －a －b )2＝(a b ＋a －b )2－4＝(22)2－4＝4， ∴a b －a －b ＝2. 5．【答案】B【解析】x 9x ＝(9x )x ，(x 9)x ＝(9x )x ， ∴x 9＝9x .∴x 8＝9. ∴x ＝89＝43. 二、填空题 6．【答案】ab7．【答案】0【解析】733－3324－6319＋4333＝7×313－3×313×2－6×323-＋(3×313)14＝313－6×323-＋313＝2×313－2×3×3-23＝2×313－2×313＝0.8． 【答案】16【解析】∵a 2＝b 4＝m (a >0，b >0)， ∴a ＝m 12，b ＝m 14，a ＝b 2.由a ＋b ＝6得b 2＋b －6＝0，解得b ＝2或b ＝－3(舍去)． ∴m 14＝2，m ＝24＝16. 三、解答题9．解：(1)原式＝⎝⎛⎭⎫25912＋10.12＋⎝⎛⎭⎫642723-－3＋3748＝53＋100＋916－3＋3748＝100. (2)原式＝(－1)23-×⎝⎛⎭⎫33823-＋⎝⎛⎭⎫150012-－105－2＋1＝⎝⎛⎭⎫27823-＋(500)12－10(5＋2)＋1 ＝49＋105－105－20＋1＝－1679. (3)原式＝－4a－2－1b －3＋1÷(12a －4b －2c )＝－13a －3－(－4)b －2－(－2)c －1＝－13ac －1＝－a 3c .(4)原式＝111336622(4)(3)a a b b ÷⨯11114336663213322a b b a b --=⋅=. 10．解：11111122221111112222()()()+()a b a b a b a b ----+--+-＝1a ＋b －1a －b 1a ＋b ＋1a －b ＝a －ba －b －a ＋b a －ba －ba －b ＋a ＋b a －b＝－2b2a＝－ba＝－3. 11．解：∵a ≠0，a -27b ≠0. ∴＝⎝⎛⎭⎫－23－2＝⎝⎛⎭⎫－322＝94. 12．证明：设ax 2 015＝by 2 015＝cz 2 015＝k ， 则ax 2 014＝k x ，by 2 014＝k y ，cz 2 014＝k z.于是原式的左边＝⎝⎛⎭⎫k x ＋k y ＋k z 12 015＝⎣⎡⎦⎤k ⎝⎛⎭⎫1x ＋1y ＋1z 12 015＝k 12 015. 原式的右边＝⎝⎛⎭⎫k x 2 01512 015＋⎝⎛⎭⎫k y 2 01512 015＋⎝⎛⎭⎫k z 2 01512 015＝k 12 015⎝⎛⎭⎫1x ＋1y ＋1z ＝k 12 015. ∴左边＝右边， ∴原命题成立．。
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1.1指数与指数幂的运算第一课时根式课时作业新人教A版必修1
高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1.1指数与指数幂的运算第一课时根式课时作业新人教A版必修1第一课时根式选题明细表知识点、方法题号根式的性质1,6,7,8,9化简2,3,4,5,10,11,12基础巩固1.若()n有意义,则n一定是( C )(A)正偶数(B)正整数(C)正奇数(D)整数解析:由题意知有意义,故n为正奇数.故选C.2.若n<m<0,则-等于( C )(A)2m (B)2n (C)-2m (D)-2n解析:原式=-=|m+n|-|m-n|,因为n<m<0,所以m+n<0,m-n>0,所以原式=-(m+n)-(m-n)=-2m.故选C.3.若xy≠0,则等式=-2xy成立的条件是( C )(A)x>0,y>0 (B)x>0,y<0(C)x<0,y>0 (D)x<0,y<0解析:因为==·=|2xy|=-2xy,所以y>0,xy<0,所以x<0,y>0.故选C.4.若x<1,则的化简结果是( B )(A) (B)(C) (D)解析:因为=,又因为x<1,所以x-1<0,2-x>0,所以原式===.故选B.5.+等于( C )(A)4 (B)-2(C)2-4 (D)-4解析:原式=|2-|+(-2)=(-2)+(-2)=2-4.故选C.6.由实数x,-x|x|,,()2,-所组成的集合中最多含有元素( B )(A)3个(B)4个(C)5个(D)无法确定解析:当x>0时,-x|x|=-x2,=x,()2=x2,-=-x,此时所组成的集合最多含有4个元素;当x<0时,-x|x|=x2,=-x,()2=x2,-=-x,此时所组成的集合最多含有3个元素;当x=0时,所组成的集合只含有1个元素.综上所述,由所给实数组成的集合中最多含有4个元素.故选B.7.下列式子一定成立的是( C )(A)a=(B)a=-(C)a=- (D)a=解析:由a知a≤0,则a=-,故C正确.8.等式=(2-x)成立的x的取值范围是.解析:因为==|x-2|=(2-x),所以所以-2≤x≤2.答案:[-2,2]能力提升9.若函数f(x)=+的定义域为A,则x∈A时,函数g(x)=+2的解析式为.解析:函数f(x)有意义,则即≤x≤2,故A=｛x≤x≤2｝,又g(x)=+2=|2x-1|+2|x-2|,则x∈A时,g(x)=(2x-1)+2(2-x)=3.答案:g(x)=310.已知+1=a,化简()2++= .解析:由已知+1=a,即|a-1|=a-1知a≥1.所以原式=(a-1)+(a-1)+(1-a)=a-1.答案:a-111.已知a<b<0,n>1,n∈N*,化简+.解:当n是奇数时,原式=(a-b)+(a+b)=2a;当n是偶数时,因为a<b<0,所以a-b<0,a+b<0,所以原式=|a-b|+|a+b|=(b-a)+(-a-b)=-2a.所以+=探究创新12.形如(a>0,b>0)的复合根式中,当存在实数x1,x2使x1+x2=a,x1·x2=b(x1>0,x2>0)时,该复合根式可写成后化简,试根据该提示化简+.解:设x1+x2=5,x1·x2=6,则x1=2,x2=3或x1=3,x2=2,所以===-,===+,所以+=(-)+(+)=2.。
2.1.1 指数与指数幂的运算(第一课时)
新课讲解
1、n次方根、根式的概念
若xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n>1且n∈N* 思考 ：类比平方根、立方根，猜想：当n为奇数时，
一个数的n次方根有多少个？当n为偶数时呢？ n ①当n为奇数时, a的n次方根只有1个,用 a 表示 ②当n为偶数时, 若a>0,则a的n次方根有2个, 用 n a ( a 0 ) 表 示
3、根式和分数指数幂的互化
m
a
n
n
a (a 0, m , n N )
m *
m
a
n
n
a (a 0, m , n N )
m *
（1）正数的定负分数指数幂的意义与负整数幂的意 m 1 义相同.即： n *
a
m
(a 0, m , n N )
a
n
（2）规定：0的正分数指数幂等于0， 0的负分数指数幂无意义. （3）运算性质仍然适用
例题分析
例3 根式与分数指数幂的互化
无
无
0 ±2 ±3
0 0
2
(2) 4
2
( 3) 9
2
－8 －1 0 8 27
－2
(2) 8
3
－1 0 2 3
( 1) 1
3
0 0
3
2 8
3
3 27
3
思考： ①已知(－2)5= －32，如何描述－2与－32的关系？
②已知(±2)4=16，如何描述±2与16的关系？
52
6 ?
尝试练习
1、 a 2 a 1 a 1, 求 a的 取 值 范 围
2
a 2a 1
2021年高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算课时作业 新人教A版必修1
2021年高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算课时作业 新人教A 版必修1课时目标 1.了解指数函数模型的实际背景，体会引入有理数指数幂的必要性.2.理解有理数指数幂的含义，知道实数指数幂的意义，掌握幂的运算．1．如果____________________，那么x 叫做a 的n 次方根．2．式子na 叫做________，这里n 叫做__________，a 叫做____________． 3．(1)n ∈N *时，(na )n＝____.(2)n 为正奇数时，na n＝____；n 为正偶数时，na n＝______.4．分数指数幂的定义：(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：＝__________(a >0，m 、n ∈N *，且n >1)；(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：＝_______________(a >0，m 、n ∈N *，且n >1)； (3)0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂________________． 5．有理数指数幂的运算性质：(1)a r a s＝______(a >0，r 、s ∈Q )；(2)(a r )s＝______(a >0，r 、s ∈Q )；(3)(ab )r＝______(a >0，b >0，r ∈Q )．一、选择题1．下列说法中：①16的4次方根是2；②416的运算结果是±2；③当n 为大于1的奇数时，n a 对任意a ∈R 都有意义；④当n 为大于1的偶数时，na 只有当a ≥0时才有意义．其中正确的是( )A ．①③④B ．②③④C ．②③D ．③④ 2．若2<a <3，化简2－a 2＋43－a 4的结果是( ) A ．5－2a B ．2a －5 C ．1 D ．－13．在(－12)－1、、、2－1中，最大的是( )A ．(－12)－1B ．C ．D ．2－14．化简3a a 的结果是( )A ．aB ．C ．a 2D ．5．下列各式成立的是( )A.3m 2＋n 2＝ B ．(b a)2＝C.6－32＝D.34＝6．下列结论中，正确的个数是( )①当a <0时，＝a 3；②na n＝|a |(n >0)；③函数y ＝－(3x －7)0的定义域是(2，＋∞)；④若100a ＝5,10b＝2，则2a ＋b ＝1.A ．0B ．1C ．2D ．3题 号 1 2 3 4 5 6 答 案二、填空题7.614－3338＋30.125的值为________．8．若a >0，且a x ＝3，a y＝5，则＝________.9．若x >0，则(2＋)(2－)－4·(x －)＝________. 三、解答题10．(1)化简：3xy 2·xy －1·xy ·(xy )－1(xy ≠0)；(2)计算：＋－402＋12－1－1－50·.11．设－3<x <3，求x 2－2x ＋1－x 2＋6x ＋9的值．能力提升12．化简：÷(1－23b a)×3a .13．若x >0，y >0，且x －xy －2y ＝0，求2x －xyy ＋2xy的值．1.na n与(na )n的区别(1)na n 是实数a n的n 次方根，是一个恒有意义的式子，不受n 的奇偶性限制，a ∈R ，但这个式子的值受n 的奇偶性限制：当n 为大于1的奇数时，na n＝a ；当n 为大于1的偶数时，na n＝|a |.(2)(na )n是实数a 的n 次方根的n 次幂，其中实数a 的取值由n 的奇偶性决定：当n 为大于1的奇数时，(na )n＝a ，a ∈R ；当n 为大于1的偶数时，(na )n＝a ，a ≥0，由此看只要(na )n有意义，其值恒等于a ，即(na )n＝a . 2．有理指数幂运算的一般思路化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，灵活运用指数幂的运算性质．同时要注意运用整体的观点、方程的观点处理问题，或利用已知的公式、换元等简化运算过程．3．有关指数幂的几个结论(1)a >0时，a b>0；(2)a ≠0时，a 0＝1；(3)若a r ＝a s，则r ＝s ；(4)a ±2＋b ＝(±)2(a >0，b >0)； (5)( ＋)(－)＝a －b (a >0，b >0)．第二章 基本初等函数(Ⅰ)§2.1 指数函数2．1.1 指数与指数幂的运算知识梳理1．x n ＝a(n>1，且n ∈N *) 2.根式 根指数 被开方数 3．(1)a (2)a |a | 4.(1)n a m(2)1a m n(3)0 没有意义5．(1)a r ＋s (2)a rs (3)a r b r作业设计1．D [①错，∵(±2)4＝16， ∴16的4次方根是±2；②错，416＝2，而±416＝±2.] 2．C [原式＝|2－a |＋|3－a |， ∵2<a <3，∴原式＝a －2＋3－a ＝1.]3．C [∵(－12)－1＝－2, ＝22，＝2，2－1＝12，∵2>22>12>－2， ∴>>2－1>(－12)－1.]4．B [原式＝＝.] 5．D [被开方数是和的形式，运算错误，A 选项错；(b a )2＝b 2a2，B 选项错；6－32>0，<0，C 选项错．故选D.]6．B [①中，当a <0时，＝(－a )3＝－a 3， ∴①不正确；②中，若a ＝－2，n ＝3， 则3－23＝－2≠|－2|，∴②不正确； ③中，有⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，3x －7≠0，即x ≥2且x ≠73，故定义域为[2，73)∪(73，＋∞)，∴③不正确；④中，∵100a ＝5,10b＝2，∴102a ＝5,10b ＝2,102a ×10b ＝10，即102a ＋b＝10. ∴2a ＋b ＝1.④正确．]7.32 解析 原式＝522－3323＋3123＝52－32＋12＝32. 8．9 5解析 ＝(a x )2·＝32·＝9 5. 9．－23解析 原式＝4－33－4＋4＝－23.10．解 (1)原式＝·(xy )－1＝·＝·＝⎩⎪⎨⎪⎧1， x >0－1， x <0.(2)原式＝12＋12＋2＋1－22＝22－3. 11．解 原式＝x －12－x ＋32＝|x －1|－|x ＋3|，∵－3<x <3，∴当－3<x <1时，原式＝－(x －1)－(x ＋3)＝－2x －2； 当1≤x <3时，原式＝(x －1)－(x ＋3)＝－4.∴原式＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x －2 －3<x <1－4 1≤x <3.12．解 原式＝×13．解 ∵x －xy －2y ＝0，x >0，y >0，∴(x )2－xy －2(y )2＝0， ∴(x ＋y )(x －2y )＝0， 由x >0，y >0得x ＋y >0， ∴x －2y ＝0，∴x ＝4y ， ∴2x －xy y ＋2xy＝8y －2y y ＋4y ＝65.20864 5180 冀27562 6BAA 殪30687 77DF 矟37916 941C 鐜:39533 9A6D 驭% 31580 7B5C 筜Rk20056 4E58 乘36938 904A 遊39086 98AE 颮。
高中数学2.1.1 指数与指数幂的运算 第1课时 根式
,被开方数是
.
【解析】根据根式的概念可知,2是根指数,m+1是被开方数.
答案:2 m+1
【知识探究】 知识点 根式与根式的性质 观察如图所示内容,回答下列问题:
问题1:如何确定实数a的n次实数方根的个数? 问题2: n an 与( n a )n有什么区别?
【总结提升】 1.对根式的三点认识 (1)n的取值范围是n∈N*且n>1. (2)当n为大于1的奇数时, n a 对任意a∈R都有意义,它表示a在实数 范围内有唯一的一个n次方根. (3)当n为大于1的偶数时, n a 只有当a≥0时有意义,当a<0时无意 义. n a (a≥0)表示a在实数范围内的一个n次方根,另一个是- n a .
【补偿训练】1.求下列各式的值：
13 23 .2 92 .3(5 2)5.4 x2 2xy y2 . 【解析】(1) 3 23 2.
2 92 9 9.
3(5 2)5 2.
4
x2 2xy y2
x
y2
xy
x y, x y 0, x y, x y＜0.
2.化简求值：
(1) 3.14 2＋ 3.14 2 . (2) 4 m n4＋3 m n3 . 【解析】(1) 3.14 2＋ 3.14 2
答案：1
【防范措施】化简根式的三个关注点
(1)首先要确定变量的取值范围，即保证根式有意义，如分母不为0，
偶次实数方根的被开方数不小于0.
(2)其次化简根式必须为恒等变形，比如n∈N*，n≥2,当n为奇数时，
n an =a;当n为偶数时， n an =|a|.只有当a≥0,才有 n an =a.
(3)常见的等价变形有：
【延伸探究】
1.(变换条件、改变问法)若将本例原式改为
高中数学2.1.1指数与指数幂的运算课时作业新人教A版必修1
∈ N* 时， (
n
a)
n
＝ ____.
(2) n 为正奇数时， n an＝ ____； n 为正偶数时， n an＝ ______.
m
4．分数指数幂的定义： (1) 规定正数的正分数指数幂的意义是： m、 n∈N*，且 n>1) ；
a n ＝ __________( a>0，
m
(2) 规定正数的负分数指数幂的意义是：
运算错误，
A 选项错；
(
b )
a
2＝
b2 a2，B
选项错；
6
－
1
3 3 <0， C选项错．故选 D.]
6． B [ ①中，当 a<0 时，
2>0，
3
a2 2
13
a 2 2 ＝ ( － a) 3＝－ a3，
∴①不正确； ②中，若 a＝－ 2， n＝ 3，
义．其中正确的是 (
)
A．①③④
B．②Leabharlann ④C．②③D．③④
2．若 2<a<3，化简
－ a 2＋ 4
－ a 4的结果是 (
)
A． 5－2a
B
． 2a－5
C． 1
D
．－ 1
1
3．在
(
－
1 2
)
－
1、
2
1 2
、
1 2
2
、 2－1 中，最大的是 (
)
A．
(
1 －)
－1
2
B
1
．2 2
1
12
C．
2
D
． 2－1
3 4．化简 a a的结果是 ( )
2021年高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算(一)练习 新人教A版必修1
2021年高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算（一）练习新人教A版必修1基础梳理1．整数指数幂的概念．(1)正整数指数幂的意义：a n＝ (n∈N*)．(2)零指数幂：a0＝1(a≠0)．(3)负整数指数幂：a－n＝1a n(a≠0，n∈N*)．2．整数指数幂的运算性质：(1)a m·a n＝____；(2)(a m)n＝____；(3)(ab)n＝____.3．如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做____________；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做____________．例如：(±2)2＝4，±2就叫____________；33＝27，3就叫____________．例如：64的立方根是____；64的平方根是____．4．如果x n＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.(1)当n是奇数时，正数的n次方根是一个________，负数的n次方根是一个________．此时，a的n次方根用符号________表示．例如：23＝8，2就叫做____________，记作________．(－2)3＝－8，－2就叫做____________，记作________．(2)当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数a的正的n次方根用符号________表示，负的n次方根用符号________表示．正的n次方根与负的n次方根可以合并成________(a>0)．例如：(±3)4＝81，±3叫做____________，81的4次方根表示为____________，即____．(3)式子na叫做根式，这里n叫做________，a叫做________．例如：b4＝a，则a的4次方根为：____；b3＝a，则a的3次方根为：____.(4)负数没有偶次方根；0的任何次方根都是____，记作________．5．n次方根的意义，(na)n＝____.例如：(23)2＝____；(3－27)3＝____.,基础梳理2．(1)a m＋n(2)a mn(3)a n b n3．a的平方根a的立方根4的平方根27的立方根 4 ±84．(1)正数负数na8的3次方根38＝2 －8的3次方根3－8＝－2 (2)na－na±na81的4次方根±481 ±3(3)根指数被开方数±b b(4)0n＝05．a 3 －27思考应用1.n a n ＝a 一定成立吗？解析：不一定．①当n 是奇数时，n a n ＝a ；②当n 是偶数时，n a n ＝|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥0，－a ，a ＜0. 2．分数指数幂是根式的一种表示形式，即a m n ＝n a m ，分数指数能否约分？2．解析：不能，如(－3)24＝(－3)12＝－3，而－3在实数范围内无意义．3．在进行幂和根式的化简时，有什么规律可循呢？一般步骤如何？3．解析：一般先将根式化成幂的形式，化小数指数幂为分数指数幂，化负指数为正指数，并尽可能地统一成分数指数幂的形式，再利用幂的运算性质进行化简、求值和运算． 自测自评1．下列说法正确的是( )A ．正数的n 次方根是一个正数B ．负数的n 次方根是一个负数C ．0的负分数指数幂没有意义D ．a 的n 次方根用n a 表示(以上n ＞1，且n ∈N *)2．m 是实数，则下列式子中可能没有意义的是( ) A.4m 2 B.5mC.6mD.5－m3．设x ＞0，化简(－xy )·(6x －12y 23)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫3x 12y 13的结果是( ) A ．－18xy 2 B ．－18y 43C ．－2y 43 D ．－2xy 2 4．判断下列各式是否正确．(1)4a 4＝a ；(2)6（－2）2＝3－2； (3)10（2－1）5＝2－1. 自测自评1．C 2.C 3.C 4．解析：(1)不正确，应为4a 4＝|a |.(2)不正确，应为6（－2）2＝32.(3)正确．►基础达标1．已知n ∈N，a ∈R ，下列各式：①4（－4）2n ②4（－4）2n ＋1 ③5a 4 ④4a 5其中有意义的是( )A ．①②B ．①③C ．①②③④D ．①③④1．解析：∵n ∈N，∴(－4)2n ＋1＜0，4（－4）2n ＋1没有意义；当a ＜0时，4a 5没有意义，故选B.答案：B2．下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是( )A ．－x ＝(－x )12(x ＞0) B.6y 2＝y 13(y ＜0)C ．x －34＝ 4⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 3(x ＞0) D ．x －13＝－3x (x ≠0) 2．C3．设a ，x ＞0，化简⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫27a －13·x －13a 2·4x 4313的结果是( ) A ．3a 29x B ．3a 13C ．3a 29D ．3a 13x2 3． 答案：C4．化简（a －b ）2＋5（a －b ）5的结果是( )A ．0B ．2(b －a )C ．0或2(a －b )D ．b －a4．解析：（a －b ）2＋5（a －b ）5＝|a －b |＋a －b ＝⎩⎪⎨⎪⎧2（a －b ），a ≥b ，0，a ＜b .故选C. 答案：C5．设a ≥0，化简：3a 6＝______，由此推广可得：p a mp ＝______(m ，n ，p ∈N *)．5．a 2 a m►巩固提高6．若8＜x <12，则（x －8）2＋（x －12）2＝______.6．解析：∵8＜x ＜12，∴（x －8）2＋（x －12）2＝x －8＋12－x ＝4.答案：47．设a，b∈R，下列各式总能成立的是( )A．(6a－6b)6＝a－bB.8（a2＋b2）8＝a2＋b2C.4a4－4b4＝a－bD.10（a＋b）10＝a＋b7．B8．计算：3a92a－3÷3a－73a13＝______.8．解析：原式＝⎝⎛⎭⎪⎫a92a－3213÷⎝⎛⎭⎪⎫a－73a13312＝a÷a＝1.答案：19．计算：a43－8a13ba23＋23ab＋4b23÷⎝⎛⎭⎪⎫1－23ba×3a.9．解析：原式＝a13（a－8b）a23＋2a13b13＋4b23×a13a13－2b13×a13＝a（a－8b）a－8b＝a.10．已知0<2x－1<3，化简1－4x＋4x2＋2|x－2|.10．解析：由0<2x－1<3得12<x<2，∴1－4x＋4x2＋2|x－2|＝（2x－1）2＋2|x－2|＝2x－1－2(x－2)＝3.1．熟记整数幂的运算性质．2．理解n次方根与根式的概念．3．掌握根式运算性质．进行指数幂的运算时，一般将指数化为正指数，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则．40031 9C5F 鱟025912 6538 攸40477 9E1D 鸝23957 5D95 嶕25827 64E3 擣s•23233 5AC1 嫁V35566 8AEE 諮36905 9029 逩;22255 56EF 囯$。
高中数学 2.1.1 指数与指数幂的运算(一)教案 新人教版必修1(2021年最新整理)
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2.1.1 指数与指数幂的运算（一）一、内容及其解析（一)内容:章导言,引出指数幂概念的推广，根式．（二）解析：本节课是关于根式的一节概念课,是高中新课改人教A版教材第二章的第一节课．第一章主要介绍了函数的概念，本章计划用14个课时重点介绍几类具体的基本初等函数，以此进一步理解函数概念，认识函数的思想．其中，指数函数计划用5课时，具体分配如下:根式(含章导言)1课时，分数指数幂无理指数幂1课时,指数函数及其性质3课时．1．章导言在本节课起到了一个承上启下的作用，特别对学习基本初等函数具有引导作用．2．本章首先要介绍的是指数函数，即f(x)=a x（a〉0且a≠1)，这里的a x是一个指数幂，其中x∈R．这就涉及到实数指数幂的概念，而在此之前同学只学过整数指数幂，所以需要在学习指数函数前将同学已有指数幂的概念进行推广，由整数指数幂推广到有理指数幂，再进一步推广到实数指数幂．由于先有根式才有有理指数幂（分数指数幂）,根式就成了有理指数幂的基础，而方根又是根式概念的核心,所以本节课主要就是针对有理指数幂，从n次方根逐步认识根式，为进一步认识有理指数幂奠定基础．3．由于本模块、本章和本节都是围绕函数这一核心，从不同角度展开研究,所以无论是指数和指数幂的运算，还是根式，都是为函数教学服务的，都不是我们研究的重点．这样,本节课的重点就应该放在为后续内容的铺垫上,即将整数指数幂推广到有理指数幂和引入指数函数，而关键在于根式的概念，包括n次方根定义、表示和性质．二、目标及其解析（一)教学目标1．初步了解指数幂和指数函数;2．通过类比平方根、立方根，认识n次方根，进而初步理解根式的概念．(二）解析1．《课程标准》没有明确提出本节课的具体教学内容和要求,但根据它对本模块、本章和本节的内容要求,结合教科书当前和今后内容的实际，基于对相关内容的分析，提出了上述教学目标的内容并给出了相应的要求定位．2．初步了解指数幂和指数函数，主要是指结合具体事例，从它们的表示形式上对它们有所了解，并不给出它们的定义，更不涉及其运算或图象、性质．3．由于本节课的教学内容不仅涉及根式的定义,还涉及其表示和性质，后续内容还涉及其运算，所以对根式概念的定位应该是理解层次．而本小节教科书之后将不再专门介绍根式，所以本节课务求初步理解根式概念,而在下节课的根式运算中逐步达到真正的理解．4．在与平方根、立方根比较的过程中，可以进一步学习类比的思想方法，提高同学的思维水平．并在推广与化归的过程中，形成根式的知识链．三、问题诊断分析同学在理解根式概念的过程中可能会遇到困难，具体表现在对n次方根定义的理解，特别是n次方根的存在性，以及性质的认识．因为从平方根和立方根到n次方根，是一个特殊到一般的变化过程,要求同学具有一定的归纳概括能力和抽象能力．要克服这一困难,关键是引导同学建立n次方根与平方根和立方根的联系,通过类比平方根和立方根，让同学在已有的认知基础上,从具体例子出发，不断地观察、比较、模仿、判断,从而形成概念,同时将新知识同化到已有的认知结构中，从而克服可能遇到的困难．四、教学过程设计(一）教学基本流程（二)教学情景1．本章学习引导问题1：给出化石图片,归纳出函数关系式。
课时作业4：2.1.1 指数与指数幂的运算（一）
2.1.1指数与指数幂的运算（一）一、选择题1．下列各式一定正确的是( ) A ．(－3)2＝－3 B ．4a 4＝a C ．22＝2 D ．a 0＝12．有下列说法： ①16的4次方根是2；②因为(±3)4＝81，∴481的运算结果为±3.③当n 为大于1的奇数时，na 对任意a ∈R 都有意义； ④当n 为大于1的偶数时，na 只有当a ≥0时才有意义． 其中，正确的是( ) A ．①③④ B ．②③④ C ．②③ D ．③④ 3.3－8125的值是( ) A ．25B ．－25C ．±25D ．－354．已知xy ≠0且4x 2y 2＝－2xy ，则有( ) A ．xy <0 B ．xy >0 C ．x >0，y >0D ．x <0，y >05．化简(x ＋3)2－3(x －3)3得( ) A ．6 B ．2xC ．6或－2xD ．－2x 或6或2 6．当2－x 有意义时，化简x 2－4x ＋4－x 2－6x ＋9的结果是( ) A ．2x －5 B ．－2x －1 C ．－1 D ．5－2x二、填空题7．已知a ∈R ，n ∈N *，给出四个式子：①6(－2)2n ；②5a 2；③6(－3)2n ＋1；④9－a 4.其中没有意义的是________(只填式子的序号即可)．8．如果a ，b 是实数，则上列等式：(1)3a 3＋b 2＝a ＋b . (2)(a ＋b )2＝a ＋b ＋2ab . (3)4(a 2＋b 2)4＝a 2＋b 2.(4)a 2＋2ab ＋b 2＝a ＋b .其中一定成立的是________(写出所有成立的式子的序号)． 9．化简(π－4)2＋3(π－4)3的结果为________． 三、解答题 10．化简下列各式． (1)(45)4；(2)(3－5)3； (3)5(－2)5；(4)4(－10)4； (5)4(a －b )4；(6)12＋1－12－1. (4)4(－10)4＝|－10|＝10. (5)4(a －b )4＝|a －b |＝⎩⎪⎨⎪⎧a －b (a ≥b )，b －a (a ＜b ).(6)12＋1－12－1＝2－12－1－2＋12－1＝－2.11．化简：(1)n(x －π)n (x <π，n ∈N *)； (2)4a 2－4a ＋1(a ≤12)．12．写出使下列各式成立的x 的取值范围． (1)3(1x －3)3＝1x －3； (2)(x －5)(x 2－25)＝(5－x )x ＋5.1. [答案] C[解析] 由根式的意义知A 错；4a 4＝|a |，故B 错；当a ＝0时，a 0无意义，故D 错． 2.[答案] D 3.[答案] B [解析]3－8125＝3(－25)3＝－25，故选B. 4.[答案] A 5.[答案] C[解析] 原式＝|x ＋3|－(x －3)＝⎩⎪⎨⎪⎧6 x ≥－3－2x x <－3. 6.[答案] C[解析] 当2－x 有意义时，x ≤2，x 2－4x ＋4－x 2－6x ＋9＝|x －2|－|x －3|＝2－x ＋x －3＝－1.7.[答案] ③ 8.[答案] (2)(3) 9.[答案] 0[解析] 原式＝4－π＋π－4＝0. 10.[分析] 根据na n 的意义求解． [解析] (1)(45)4＝5；(2)(3－5)3＝－5； 3)5(－2)5＝－2.11.[解析] (1)∵x <π，∴x －π<0， 当n 为偶数时，n(x －π)n ＝|x －π|＝π－x ； 当n 为奇数时，n(x －π)n ＝x －π. 综上，n(x －π)n＝⎩⎪⎨⎪⎧π－x ，n 为偶数，n ∈N *，x －π，n 为奇数，n ∈N *.(2)∵a ≤12，∴1－2a ≥0.∴4a 2－4a ＋1＝(2a －1)2＝(1－2a )2＝1－2a .规律总结：n a n 表示a n 的n 次方根，等式na n ＝a 不一定成立．当n 的值不确定时，应注意分n 为奇数和n 为偶数两种情况对n 进行讨论．12.[解析] (1)x －3≠0，∴x ≠3.(2)⎩⎪⎨⎪⎧5－x ≥0x ＋5≥0，∴－5≤x ≤5.。
2020-2021年高中数学 基本初等函数 2.1.1 指数与指数幂的运算(第1课时)根式课时作业(含解析)新人教
第1课时 根式A 级 基础巩固一、选择题1．已知x 5＝6，则x 等于( B ) A ． 6 B ．56 C ．－56D ．±56[解析] x 为6的5次方根，所以x ＝56. 2.a －b2＋5a －b5的值是( C )A ．0B ．2(a －b )C ．0或2(a －b )D ．a －b[解析] 当a ≥b 时，原式＝a －b ＋a －b ＝2(a －b )， 当a <b 时，原式＝b －a ＋a －b ＝0，故选C ． 3．已知m 10＝2，则m 等于( D ) A ．102B ．－102C ．210D ．±102[解析] ∵m 10＝2，∴m 是2的10次方根．又∵10是偶数，∴2的10次方根有两个，且互为相反数，∴m ＝±102，故选D ．4.3－8125的值是( B ) A ．25 B ．－25C ．±25D ．－35[解析]3－8125＝3－253＝－25，故选B ．5．化简x ＋32－3x －33得( C )A ．6B ．2xC ．6或－2xD ．－2x 或6或2[解析] 原式＝|x ＋3|－(x －3)＝⎩⎪⎨⎪⎧6 x ≥－3－2x x <－3.6．化简4－23－4＋23＝( D ) A ．2 3 B ．2 C ．－2 3 D ．－2 [解析]4－23＝3－23＋1＝3－12＝3－1，同理4＋23＝3＋1，∴4－23－4＋23＝－2，故选D ． 二、填空题 7.2－π2＝__π－2__.[解析] 2－π2＝|2－π|＝π－2.8．把a－1a根号外的a 移到根号内等于＝__－－a __.[解析] 由题意，得－1a>0，∴a <0.∴a －1a＝－(－a )－1a＝－－a2·－1a＝－－a .三、解答题 9．化简下列各式． (1)(47)4；(2)(3－15)3； (3)5－125；(4)4－104；(5)42a －b4；(6)12＋1－12－1. [解析] (1)(47)4＝7. (2)(3－15)3＝－15. (3)5－125＝－12. (4)4－104＝|－10|＝10.(5)42a －b4＝|2a －b |＝⎩⎪⎨⎪⎧2a －b2a ≥b b －2a 2a ＜b.(6)12＋1－12－1＝2－12－1－2＋12－1＝－2.B 级 素养提升一、选择题1．若3x 2为一个正数，则( C ) A ．x ≥0 B ．x >0 C ．x ≠0D ．x <0[解析] 当x ≠0时，x 2>0，∴3x 2是一个正数，故选C ． 2．化简－x3x的结果是( A )A ．－－xB ．xC ．－xD ．－x[解析] ∵－x 3有意义，∴x <0， ∴－x3x＝－x3－x2＝－－x 3x2＝－－x . 3．化简(2－b )2的结果是( A ) A ．－b B ．b C ．±bD ．1b[解析] 由题意知，－b ≥0， ∴(2－b )2＝－b .4．当2－x 有意义时，化简x 2－4x ＋4－x 2－6x ＋9的结果是( C ) A ．2x －5 B ．－2x －1 C ．－1D ．5－2x[解析] ∵2－x 有意义，∴2－x ≥0，即x ≤2，所以原式＝x －22－x －32＝(2－x )－(3－x )＝－1.二、填空题5.7－210＝__5－2__. [解析]7－210＝5－22＝5－ 2.6．函数f (x )＝x －12＋5x ＋15的值域为__[2，＋∞)__.[解析] f (x )＝|x －1|＋x ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧2x <12x x ≥1.当x ≥1时，f (x )≥2，当x <1时，f (x )＝2， ∴f (x )的值域为[2，＋∞)． 三、解答题7．已知a 、b 是方程x 2－6x ＋4＝0的两根，且a >b >0，求a －ba ＋b的值． [解析] ∵a 、b 是方程x 2－6x ＋4＝0的两根，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝6ab ＝4，∵a >b ，(a －b a ＋b )2＝a ＋b －2ab a ＋b ＋2ab ＝6－246＋24＝210＝15. ∴a －ba ＋b＝15＝55. 8．已知4a ＋12＝－4a －1，求实数a 的取值范围．[解析] ∵4a ＋12＝|4a ＋1|＝－4a －1，∴4a ＋1≤0，∴a ≤－14.∴a 的取值范围是(－∞，－14]．9．若x >0，y >0，且x －xy －2y ＝0，求2x －xyy ＋2xy 的值．[解析] ∵x －xy －2y ＝0，x >0，y >0， ∴(x )2－xy －2(y )2＝0， ∴(x ＋y )(x －2y )＝0， 由x >0，y >0得x ＋y >0， ∴x －2y ＝0，∴x ＝4y ， ∴2x －xy y ＋2xy ＝8y －2y y ＋4y ＝65.。
高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算课时作业(含解析)新人教A版必修1
课时作业(十二) 指数与指数幂的运算[学业水平层次]一、选择题1．化简⎣⎡⎦⎤3（－5）234的结果为( ) A ．5 B. 5 C ．－ 5 D ．－5【解析】 ⎣⎡⎦⎤3（－5）234＝(352)34＝(523)34＝512＝ 5.故选B. 【答案】 B2．根式1a 1a (a ＞0)的分数指数幂形式为( )A ．a －43B ．a 43C ．a －34D ．a 34 【解析】 1a 1a ＝a －1·（a －1）12＝a －32 ＝(a －32)12＝a －34. 【答案】 C3．下列各式中正确的个数是( ) (1)n a n ＝(n a )n ＝a (n 是奇数且n ＞1，a 是实数)； (2)n a n ＝(n a )n＝a (n 是正偶数，a 是实数)； (3)3a 3＋b 2＝a ＋b (a ，b 是实数)．A ．0B ．1C ．2D ．3 【解析】 由于n 是大于1的奇数，故(1)正确；由于n 是正偶数，故n a n 中a 可取任意实数，而(n a )n中a 只能取非负数，故(2)错误；b 2＝|b |，故(3)错误．【答案】 B4．(2014·湖北孝感期中)若x ＋x －1＝4，则x 12＋x －12的值等于( ) A ．2或－2 B ．2 C.6或－ 6 D. 6【解析】 (x 12＋x －12)2＝x ＋2＋x －1＝6. ∵x 12≥0，x －12＞0，∴x 12＋x －12＝ 6. 【答案】 D二、填空题5．x 4＝3，则x ＝________．【解析】 ∵x 4＝3，∴x ＝±43.【答案】 ±436．(2014·广西桂林中学段考)2723＋16－12－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2－⎝ ⎛⎭⎪⎫827－23＝________． 【解析】 原式＝(33)23＋(42)－12－22－⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫233－23＝32＋4－1－4－94＝3. 【答案】 37．若10x ＝3，10y ＝4，则102x －y ＝________．【解析】 ∵10x ＝3，10y ＝4，∴102x －y ＝102x 10y ＝324＝94. 【答案】 94三、解答题8．(2014·合肥高一检测)求使等式（x －2）（x 2－4）＝(2－x )x ＋2成立的x 的取值范围．【解】 因为（x －2）（x 2－4）＝（x －2）2（x ＋2）＝(2－x )x ＋2，所以2－x ≥0且x ＋2≥0，故－2≤x ≤2.9．化简下列各式：(1) 6⎝ ⎛⎭⎪⎫8a3125b 34·327b a 6(a ＞0，b ＞0)；(2)5x －23y 12⎝ ⎛⎭⎪⎫－14x －1y 13⎝ ⎛⎭⎪⎫－56x 12y 16(x ＞0，y ＞0)． 【解】 (1) 6⎝ ⎛⎭⎪⎫8a 3125b 34·327b a 6＝⎝ ⎛⎭⎪⎫8a 3125b 346·⎝ ⎛⎭⎪⎫27b a 613＝（23）23a 3×23（53）23b 3×23·（33）13b 13a 2＝425b 2·3b 13＝1225b －53. (2)原式＝245×5×x －23＋1－12×y 12－13－16＝24x 13－12y 0＝24x －16. [能力提升层次]1．如果x ＝1＋2b ，y ＝1＋2－b ，那么用x 表示y 为( )A.x ＋1x －1 B.x ＋1x C.x －1x ＋1 D.xx －1【解析】 由x ＝1＋2b ，得2b ＝x －1，∴y ＝1＋2－b ＝1＋12b ＝1＋1x －1＝x x －1. 【答案】 D2．化简(－3a 13b 34)·⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 23·b 14÷(－6a 512·b 712)(其中a ＞0，b ＞0)的结果是( )A.14a 712·b 512B ．4a 712·b 512 C.14a 512·b 712 D ．－14a 712·b 512【解析】 原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤（－3）×12÷（－6）a 13＋23－512·b 34＋14－712＝14a 1－512·b 1－712＝14a 712·b 512. 【答案】 A3.a 43－8a 13b 4b 23＋2a 13b 13＋a 23÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23b a ×3a ＝________． 【解析】 原式＝a 13（a －8b ）4b 23＋2a 13b 13＋a 23÷a 13－2b 13a 13×a 13 ＝a 13（a 13－2b 13）（a 23＋2a 13b 13＋4b 23）4b 23＋2a 13b 13＋a 23×a 13a 13－2b 13×a 13 ＝a 13·a 13·a 13＝a .【答案】 a4．已知a 12－a －12＝5，求下列各式的值： (1)a ＋a －1；(2)a 2＋a －2；(3)a 2－a －2.【解】 (1)将a 12－a －12＝5两边平方，得a ＋a －1－2＝5，则a ＋a －1＝7. (2)由a ＋a －1＝7两边平方，得a 2＋a －2＋2＝49，则a 2＋a －2＝47.(3)设y ＝a 2－a －2，两边平方，得y 2＝a 4＋a －4－2＝(a 2＋a －2)2－4＝472－4＝2 205，所以y ＝±215，即a 2－a －2＝±21 5.。
课时作业14：2.1.1 指数与指数幂的运算(一)
§2.1指数函数2.1.1指数与指数幂的运算(一)一、选择题1．已知m10＝2，则m等于()A.102 B．－102 C.210D．±102考点n次方根及根式概念题点n次方根及根式概念答案 D解析∵m10＝2，∴m是2的10次方根．又∵10是偶数，∴2的10次方根有两个，且互为相反数．∴m＝±102.故选D.2．化简(1－2x)2(2x>1)的结果是()A．1－2x B．0C．2x－1 D．(1－2x)2考点根式的化简题点条件根式的化简答案 C解析(1－2x)2＝|1－2x|，∵2x>1，∴1－2x<0，∴|1－2x|＝－(1－2x)＝2x－1.3．化简3－8125的值是( ) A.25 B ．－25C ．±25D ．－35 考点 根式的化简题点 根据根式的意义进行化简答案 B解析 3－8125＝ 3⎝⎛⎭⎫－253＝－25. 4．化简(e －1＋e )2－4等于( )A ．e －e －1B ．e －1－eC ．e ＋e －1D ．0 考点 根式的化简题点 根据根式的意义进行化简答案 A解析(e －1＋e )2－4＝e －2＋2e －1e ＋e 2－4 ＝e －2－2＋e 2＝(e －1－e )2＝|e －1－e|＝e －e －1.5．若2<a <3，化简(2－a )2＋4(3－a )4的结果是( )A ．5－2aB ．2a －5C ．1D ．－1考点 根式的化简题点 条件根式的化简答案 C解析 ∵2<a <3，∴a －2>0，a －3<0，∴(2－a )2＋4(3－a )4＝|2－a |＋|3－a |＝a －2＋3－a ＝1.6．5－26的平方根是( )A.3＋ 2B.3－ 2C.2－ 3D.3－2，2－ 3考点 n 次方根及根式概念题点 n 次方根及根式概念答案 D解析 ±5－26＝±3－26＋2＝±(3－2)2＝±(3－2)．7．化简－x 3的值是( )A ．x －xB ．－x xC ．－x －xD ．x x考点 根式的化简题点 根据根式的意义进行化简答案 C解析 要使－x 3有意义，需－x 3≥0，即x ≤0.∴－x 3＝(－x )·x 2＝|x |－x ＝－x －x .8．已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋0.1的图象如图所示，则4(a －b )4的值为()A ．a ＋bB ．－(a ＋b )C ．a －bD ．b －a考点 根式的化简题点 条件根式的化简答案 D解析 由图知f (－1)＝a －b ＋0.1<0，∴a －b <0.∴4(a －b )4＝|a －b |＝－(a －b )＝b －a .二、填空题9．若x <0，则|x |－x 2＋x 2|x |＝________.考点 根式的化简题点 条件根式的化简答案 1解析 ∵x <0，∴原式＝－x －(－x )＋－x－x＝－x ＋x ＋1＝1. 10. 3－223＋22＝________. 考点 根式的化简题点 二重根式的化简答案 3－2 2解析 方法一 3－223＋22＝(2－1)2(2＋1)2＝2－12＋1＝(2－1)2(2＋1)(2－1)＝3－2 2. 方法二3－223＋22＝ (3－22)2(3＋22)(3－22)＝3－2 2. 11．把a －1a根号外的a 移到根号内等于________． 考点 根式的化简题点 根据根式的意义进行化简答案 －－a解析 要使－1a 有意义，需a <0. ∴a－1a ＝－|a | －1a ＝－ |a |2·⎝⎛⎭⎫－1a ＝－－a . 12．化简3(－6)3＋4(5－4)4＋3(5－4)3的值为______． 考点 根式的化简题点 二重根式的化简 答案 －6解析 ∵3(－6)3＝－6，4(5－4)4＝|5－4|＝4－5， 3(5－4)3＝5－4， ∴原式＝－6＋4－5＋5－4＝－6.三、解答题13．设f (x )＝x 2－4，若0<a ≤1，求f ⎝⎛⎭⎫a ＋1a .考点 根式的化简题点 条件根式的化简解 f ⎝⎛⎭⎫a ＋1a ＝ ⎝⎛⎭⎫a ＋1a 2－4＝ a 2＋1a 2－2 ＝ ⎝⎛⎭⎫a －1a 2＝⎪⎪⎪⎪a －1a ， 因为0<a ≤1，所以a ≤1a， 故f ⎝⎛⎭⎫a ＋1a ＝1a－a . 四、探究与拓展14．化简(1－a )·41(a －1)3＝________. 考点 根式的化简题点 根据根式的意义进行化简 答案 －4a －1解析 方法一 要使函数有意义需a －1>0. (1－a ) 41(a －1)3＝－ 4(1－a )4·1(a －1)3＝－4a －1. 方法二 要使函数有意义需a －1>0，(1－a )41(a －1)3＝(1－a )41·(a －1)(a －1)4＝1－a a －14a －1 ＝－4a －1.15．计算： (1) 614－ 3338＋30.125； (2)3(－8)3＋4(3－2)4－3(2－3)3； (3) 3⎝⎛⎭⎫34－143·(3＋1)＋( 2 015－ 2 014)0. 考点 根式的化简题点 根据根式的意义进行化简 解 (1)原式＝254－3278＋318＝52－32＋12＝32.(2)原式＝－8＋|3－2|－(2－3) ＝－8＋2－3－2＋ 3 ＝－8.(3)原式＝⎝⎛⎭⎫34－14·(3＋1)＋1 ＝12(3－1)·(3＋1)＋1 ＝12(3－1)＋1＝1＋1＝2.。
课时作业2：2.1.1 指数与指数幂的运算(一)
第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1指数函数2.1.1指数与指数幂的运算一、基础达标1．化简3a a的结果是()A．a B．aC．a2D．3 a答案 B解析3a a＝(a·a12)13＝(a32)13＝a12＝a.2．若(1－2x)－34有意义，则x的取值范围是()A．x∈R B．x∈R且x≠1 2C．x＞12D．x＜12答案 D解析(1－2x)－34＝14(1－2x)3，∴1－2x＞0，得x＜12.3．16－14＝()A.12B．－12C．2 D．－2 答案 A解析16－14＝(24)－14＝24×(－14)＝2－1＝12.4．化简a 3b 23ab 2(a 14b 12)4·3b a (a 、b ＞0)的结果是( )A.b a B ．ab C ．a b D ．a 2b答案 C解析 原式＝[a 3b 2(ab2) 13 ]12÷(a 1b 2b 13 a －13 )＝a (3＋13)×12b (2＋23)×12÷(a 23b 73)＝a 53－23×b 43－73＝a b .5．计算(2a －3b －23)·(－3a －1b )÷(4a －4b －53)得 ( )A ．－32b 2B ．32b 2C ．－32b 73D ．32b 73答案 A 解析6．如果a ＝3，b ＝384，那么a ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 17n －3＝________. 答案 3×2n －3解析 a ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 17n －3＝3⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫384317n －3＝3[(128)17]n －3＝3×2n －3.7．(1)求279＋3338－30.064的值；.解 (1)原式＝259＋3278－3(0.4)3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫532＋3⎝ ⎛⎭⎪⎫323－3(0.4)3 ＝53＋32－0.4＝8330.二、能力提升8．设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b ＝2，则m 等于 ( )A.10 B ．10 C ．20 D ．100答案 A解析 ∵2a＝m,5b＝m ，∴2＝m 1a ，5＝m 1b ，∵2×5＝m 1a ·m 1b ＝m 1a ＋1b ∴m 2＝10，∴m ＝10.故选A. 9．化简23－610－43＋22得( )A ．3＋ 2B ．2＋ 3C ．1＋2 2D ．1＋2 3答案 A解析 原式＝23－610－4(2＋1) ＝23－622－42＋(2)2 ＝23－6(2－2) ＝9＋62＋2 ＝3＋ 2.10．设α，β是方程5x 2＋10x ＋1＝0的两个根，则2α·2β＝________，(2α)β＝________. 答案 14 215解析 利用一元二次方程根与系数的关系，得α＋β＝－2，αβ＝15. 则2α·2β＝2α＋β＝2－2＝14，(2α)β＝2αβ＝215. 11．计算下列各式的值：(1)(0.027)13－⎝ ⎛⎭⎪⎫61412＋25634＋(22)23－3－1＋π0；(2)733－3324－6319＋4333；(3)(a 85 ·b －65)－12·5a 4÷5b 3(a ＞0，b ＞0)．解 (1)原式＝[(0.3)3]13－⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫52212＋(44)34＋(232)23－13＋1＝0.3－52＋43＋2－13＋1＝64715.(2)原式＝7×313－3323×3－63⎝ ⎛⎭⎪⎫132＋43×313＝7×313－6×313－6×3－23＋313 ＝2×313－2×3×3－23 ＝2×313－2×313＝0. (3)原式＝a 85×(－12)·b (－65)×(－12)·a 45÷b 35 ＝a －45·b 35·a 45÷b 35 ＝a－45＋45b 35－35＝a0b 0＝1.三、探究与创新12．(1)已知2x ＋2－x ＝a (常数)，求8x ＋8－x 的值；(2)已知x ＋y ＝12，xy ＝9且x ＜y ，求的值．解 (1)∵4x ＋4－x ＝(2x )2＋(2－x )2＝(2x ＋2－x )2－2·2x ·2－x ＝a 2－2，∴8x ＋8－x ＝23x ＋2－3x ＝(2x )3＋(2－x )3＝(2x ＋2－x )·[(2x )2－2x ·2－x ＋(2－x )2]＝(2x ＋2－x)(4x ＋4－x －1)＝a (a 2－2－1)＝a 3－3a .① ∵x ＋y ＝12，xy ＝9，②∴(x －y )2＝(x ＋y )2－4xy ＝122－4×9＝108. 又∵x ＜y ，∴x －y ＝－6 3.③13．已知f (x )＝4x4x ＋2，0＜a ＜1.(1)求f (a )＋f (1－a )的值；(2)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫11001＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫21001＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫31001＋…＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫10001001的值．解 (1)f (a )＋f (1－a ) ＝4a4a ＋2＋41－a 41－a ＋2＝4a 4a ＋2＋44＋2·4a ＝4a 4a ＋2＋24a ＋2＝1. (2)f ⎝ ⎛⎭⎪⎫11001＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫21001＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫31001＋…＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫10001001 ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫11001＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫10001001＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫21001＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫9991001＋…＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5001001＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5011001 ＝500.。
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2021年高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算（第1课时）课时作业新人
教A版必修1
1．化简1－2x2(2x>1)的结果是( )
A．1－2x B．0
C．2x－1 D．(1－2x)2
答案 C
2．若3
x2为一个正数，则( )
A．x≥0 B．x>0 C．x≠0 D．x<0 答案 C
3．81的4次方根为( )
A．9 B．±9 C．3 D．±3答案 D
4．下列命题正确的是( )
A．－a一定是负数
B．若a<0，则－a2＝－a
C．若a<0，则|a2|＝－a2
D．a<0时a
a2
＝1
答案 B
5．把a－1
a
根号外的a移到根号内等于( )
A.a B．－a C.－a D．－－a 答案 D
6．2－(2k＋1)－2－(2k－1)＋2－2k等于( )
A．2－2k B．2－(2k－1) C．－2－(2k＋1)D．2
答案 C
7．下列根式与分数指数幂互化中正确的是( )
答案 D 8．计算a
a a a 的结果是( )
答案 B 9.
a 3
a ·5
a 4
的值是( )
答案 D
解析
10．把a ·－a 化成分数指数幂是________． 答案 －(－a ) 32
11．若x <2，则x 2
－4x ＋4－|3－x |的值是________． 答案 －1 12．若x ≤－3，则x ＋3
2
－x －3
2
＝________.
答案 －6 13.
3
x ＋1
3
－
3
x －1
3
＝________.
答案 2
14．化简(3＋2)2 015
·(3－2)
2 016
＝________.
答案 3－ 2
15．求
614－3338
＋30.125的值．
解析原式＝
25
4
－
327
8
＋
31
8
＝
5
2
－
3
2
＋
1
2
＝
3
2
.
16．计算下列各式的值．
答案(1)11 (2)
7
8
(3)
1
1 000
(4)
9
25
(5)3
7
6
(6)6
17．已知f(x)＝e x－e－x，g(x)＝e x＋e－x(e＝2.718…)．
(1)求[f(x)]2－[g(x)]2的值；
(2)设f(x)f(y)＝4，g(x)g(y)＝8，求
g x＋y
g x－y
的值．
解析(1)[f(x)]2－[g(x)]2
＝[f(x)＋g(x)]·[f(x)－g(x)]
＝2e x·(－2e－x)＝－4e0＝－4.
(2)f(x)f(y)＝(e x－e－x)(e y－e－y)
＝e x＋y＋e－(x＋y)－[e x－y＋e－(x－y)]
＝g(x＋y)－g(x－y)＝4.
同法可得g(x)g(y)＝g(x＋y)＋g(x－y)＝8，
解方程组{g x＋y－g x－y＝4，g x＋y＋g x－y＝8，
解得g(x＋y)＝6，g(x－y)＝2.
∴
g x＋y
g x－y
＝
6
2
＝3.
1.11－230＋7－210＝________.
答案6－ 2
解析11－230＋7－210
＝6－230＋5＋5－210＋2
＝(6－5)＋(5－2)＝6－ 2..24453 5F85 待25793 64C1 擁37848 93D8 鏘32044 7D2C 紬|24007 5DC7 巇21774 550E 唎j}k21050 523A 刺28472 6F38 漸.。