平面解析几何三角形与圆相关单元过关检测卷(一)附答案人教版新高考分类汇编
平面解析几何三角形与圆相关单元过关检测卷(一)附答案人教版高中数学高考真题汇编艺考生专用
二式相减,得
DB2－AD2＝AB·(HB－AG),
或(DB－AD)·AB＝AB·(HB－AG).
于是,DB－AD＝HB－AG,
或DB－HB＝AD－AG.
就是DH＝GD.
显然,EG∥CD∥FH.
故CD平分EF.2.
7．证明：连结AC．
因为EA切 于A，所以∠EAB＝∠ACB．
得分
一、填空题
1．
2．
评卷人
得分
二、解答题
3．（1）因为AE与圆相切于点A，所以∠BAE＝∠ACB．
因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB．
所以∠ABC＝∠BAE．
所以AE∥BC．因为BD∥AC，所以四边形ACBE为平行四边形．…………………………………4分
（2）因为AE与圆相切于点A，所以AE2＝EB·(EB＋BD)，即62＝EB·(EB＋5)，解得BE＝4．
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∠CDE=∠BDE,BD=DC,故DG是BC的中垂线,∴BG= .
设DE中点为O,连结BO,则∠BOG= ,∠ABE=∠BCE=∠CBE= ,
∴CF⊥BF,∴Rt△BCF的外接圆半径等于 .
5．解：
6．证明：如图,分别过点E、F作AB的垂线,G、H为垂足,连FA、EB.易知
DB2＝FB2＝AB·HB,
DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．
（1）求证：四边形ACBE为平行四边形；
（2）若AE＝6，BD＝5，求线段CF的长.
4．如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于D.
(Ⅰ)证明:DB=DC;
(Ⅱ)汇编年高考新课标1（理））选修4—1:几何证明选讲
平面解析几何初步直线圆的方程等单元过关检测卷(一)附答案人教版高中数学艺考生专用
A、1Ｂ、4Ｃ、1或3Ｄ、1或4
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
11．过定点 （1,2）的直线在 正半轴上的截距分别为 ,则4 的
最小值为
12．已知圆 的圆心在直线 上，且圆 与直线 相切于点 直线
（1）求圆 的方程；
三角形BNC的面积为 ，…………………………………………………7分
∴ +
．……………………………………………………8分
（2）∵ ，………………………………10分
令 ，则 ．
∴ ．……………………………………………………………………12分
∴ 的最小值为 ．…………………………………………………………………………14分
5．圆（x－1）2＋y2＝1的圆心到直线y= x的距离是（）
A． B． C．1D． （2020全国理）
6．设A．B是x轴上的两点，点P的横坐标为2且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x－y+1=0，则直线PB的方程是（）
A．x+y－5=0B．2x－y－1=0C．2y－x－4=0D．2x+y－7=0（2020天津理6）
A． B．1C．2D．
2．设 , ,若直线 与圆 相切,则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D． （2020天津理）
3．直线 绕原点逆时针旋转 ，再向右平移１个单位，所得到的直线为( )
A． B． C． D． (2020四川理)
4．圆 关于原点（0，0）对称的圆的方程为（）
A． B． C． D． (2020重庆理)
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
平面解析几何三角形与圆相关单元过关检测卷(二)含答案人教版新高考分类汇编
评卷人
得分
二、解答题
3．选修4—1：几何证明选讲
如图，△ABC中，∠ACB= 90°，以边AC上的点O为圆心，OA为半径作圆，与边AB，AC分别交于点E，F，EC与⊙O交于点D，连结AD并延长交BC于P，已知AE=EB= 4，AD= 5，求AP的长．
评卷人
得分
一、填空题
1．
2．
评卷人
得分
二、解答题
3．略
4．因为 ，所以 ，………………3分
又 ，所以 ，………………6分
又 ，所以△ ∽△ ．………………10分
5．
6．[选做题]本题包括B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、填空题
1．如图3,在矩形 中, , ,垂足为 ,则 _______.（汇编年高考广东卷（文））(几何证明选讲选做题)
4．选修4—1：几何证明选讲
如图，圆 的两弦 和 交于点 ， ， 交 的
延长线于点 ．求证：△ ∽△ ．
5．【题文】[选修4 - 1：几何证明选讲]（本小题满分10分）
如图，在梯形 中， ∥BC，点 ， 分别在边 ， 上，设 与 相交于点 ，若 ， ， ， 四点共圆，求证： ．
平面解析几何三角形与圆相关章节综合检测提升试卷(一)带答案新人教版高中数学名师一点通
高中数学专题复习《平面解析几何三角形、圆相关》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分一、填空题1．如图，已知PE 是圆O 的切线，直线P B 交圆O 于A 、B两点，PA=4，AB=12，43AE =，则PE 的长为 ，ABE ∠的大小为 。
2．如图3，圆O 的半径为5cm ，点P 是弦AB 的中点，3OP =cm ，弦CD 过点P ，且13CP CD =，则CD 的长为 cm ．（几何证明选讲选做题）评卷人得分二、解答题3．选修4—1：几何证明选讲P OAB C D图3如图，圆O 的两弦AB 和CD 交于点E ，//EF CB ，EF 交AD 的 延长线于点F ．求证：△DEF ∽△EAF ．4．如图，已知CB 是⊙O 的一条弦，A 是⊙O 上任意一点，过点A 作⊙O 的切线交直线CB 于点P ，D 为⊙O 上一点，且ABD ABP ∠=∠． 求证：2AB BP BD =⋅．5．已知 ABC ∆中，AC AB =,D 是ABC ∆外接圆劣弧AC 上的点（不与点C A ,重合），延长BD 至E . 求证：AD 的延长线平分CDE ∠.6．如图，ABC ∆的角平分线AD 的延长线交它的外接圆于点E 若ABC ∆的面积AE AD S ⋅=21，求BAC ∠的大小．（第21—A 题） FB CDAO E （第21-A· OA BPDC7．过平行四边形ABCD 的顶点B 、C 、D 的圆与直线AD 相切，与直线AB 相交于点E ，已知AD=4，CE=5。
(1)如图1，若点E 在线段AB 上，求AE 的长；(2)点E 能否在线段AB 的延长线上？(即图2的情形是否存在？)若能，求出AE 的长；若不能，请说明理由。
8．如图，ABC △是圆O 的内接三角形，AC BC =，D 为圆O 中AB 上一点，延长DA 至点E ，使得CE CD =． 求证：AE BD =．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1． 2．62 评卷人得分二、解答题3．因为//EF CB ，所以BCE FED ∠=∠， ………………3分 又BAD BCD ∠=∠，所以BAD FED ∠=∠， ………………6分 又EFD EFD ∠=∠，所以△DEF ∽△EAF ． ………………10分 4．5．解（Ⅰ）设F 为AD 延长线上一点 ∵D C B A ,,,四点共圆， ∴CDF ABC ∠=∠3分 又ACAB = ∴ACBABC ∠=∠,5分 且ACBADB ∠=∠, ∴CDFADB ∠=∠,7分对顶角ADB EDF ∠=∠, 故CDF EDF ∠=∠, 即AD的延长线平分CDE∠.10分6．（选修4—1：几何证明选讲）科网 由已知条件，可得∠BAE ＝∠CAD ． 因为∠AEB 与∠ACB 是同弧上的圆周角，所以∠AEB ＝∠ACD ．故ABE ∆∽ADC ∆．所以AB ADAE AC=，即AB ·AC ＝AD ·AE ． 又S ＝12AB ·ACsin ∠BAC ，且S ＝12AD ·AE ，故AB ·ACsin ∠BAC ＝AD ·AE ．则sin ∠BAC ＝1，又∠BAC 为三角形内角，所以∠BAC ＝90°． (10)7．A．解题探究：利用切割线定理解决第（1）题，而第（2）题是探究性问题，应假设其存在，再推出矛盾或符合题意。
平面解析几何三角形与圆相关章节综合检测提升试卷(一)附答案新人教版高中数学名师一点通
又S＝ AB·ACsin∠BAC，且S＝ AD·AE，故AB·ACsin∠BAC＝AD·AE．
则sin∠BAC＝1，又∠BAC为三角形内角，所以∠BAC＝90°．…………………10分
7．A．解题探究：利用切割线定理解决第（1）题，而第（2）题是探究性问题，应假设其存在，再推出矛盾或符合题意。
求证： ．
5．已知 中， , 是 外接圆劣弧 上
的点（不与点 重合），延长 至 .
求证： 的延长线平分 .
6．如图， 的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E
若 的面积 ，求 的大小．
7．过平行四边形ABCD的顶点B、C、D的圆与直线AD相切，与直线AB相交于点E，已知AD=4，CE=5。
(1)如图1，若点E在线段AB上，求AE的长；
解析：(1)由圆的内接梯形知BD=EC=5,由同弧上的圆周角和弦切角的关系可得△DCE为等腰三角形,且AB=CD=CE=BD,再由AD2=AB·AE，得AE= ;
(2)点E不能在AB的延长线上.
假设图形(2)存在，则由已知得AB=BD=CE,又AD2=AB·AE=CE·AE≥CE2, ∴CE2≤16，
(2)点E能否在线段AB的延长线上？(即图2的情形是否存在？)若能，求出AE的长；若不能，请说明理由。
8．如图， 是圆 的内接三角形， ， 为圆 中 上一点，延长 至点 ，使得 ．
求证： ．
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评卷人
得分
一、填空题
1．
2．
评卷人
得分
二、解答题
3．因为 ，所以 ，………………3分
又 ，所以 ，………………6分
又 ，所以△ ∽△ ．………………10分
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∵AE为圆的切线，∴∠EAD=∠ACD.…………………………………8分
∴∠DAE=∠BAC.……………………………………………………10分
4．选修4－1：几何证明选讲
∵CD＝AC，∴∠D=∠CAD．
∵AB＝AC，∴∠ABC=∠ACB；∵∠EBC=∠CAD，∴∠EBC=∠D=∠CAD；
∵∠ABC=∠ABE+∠EBC，∠ACB=∠D+∠CAD，
∴∠ABE=∠EBC=∠CAD，……………5分；又∵∠AEF=∠AEB，∴△AEF∽△BEA．
∴ ，∵AE=6，BE=8．∴EF= ．……………10分．
5．A．选修4－1：几何证明选讲，
证明：∵ 与圆相切于 ，
∴ ，
∵ 为 中点，∴ ，………………3分
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评卷人
得分
一、填空题
1．如图2,在半径为 的 中,弦 相交于点 , ,则圆心 到弦 的距离为____________.（汇编年高考湖南卷（理））
∴ ，∴ ．……………5分
∵ ，
∴△ ∽△ ，
∴ ．………………10分
6．解：因为AB是⊙O的直径，∴ ．又AC＝AB，∴AD是 的中线．又BC＝4，∴ ，∴ ．……………（2分）
由 得CE＝ ．…………………………………………（5分）
∴ ，……………………………………………………（6分）
由 ，所以DE＝DC＝2．……………………………………（9分）
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得分 一、填空题
1．如图
, 在圆内接梯形ABCD 中, AB //DC , 过点A 作圆的切线与CB 的延长线交于点E . 若AB = AD = 5, BE = 4, 则弦BD 的长为______. （汇编年高考天津卷（文））
2．如图,AB 是圆O 的直径,点C 在圆O 上,延长BC 到D 使BC CD =,过C 作圆O 的切线交AD 于E .若6AB =,2ED =,则BC =_________.（汇编年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））(几何证明选讲选做题)
.
A
E D
C
B
O 第15题。
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∴ ，……………………………………………………（6分）
由 ，所以DE＝DC＝2．……………………………………（9分）
的周长为 ．…………………………………………………………（10分）
7．
8．
5．本小题主要考查圆的几何性质等基础知识，考查推理论证能力．满分10分．
解：连接AD、DO、DB．
由AE∶EB 3∶1，得 ∶ 2∶1．
又DE⊥AB，所以 ．
故△ 为正三角形．……………………………5分
于是 ．
而 ，故 ．
所以 ．
在△ 中， ．……………………………………………………………10分
6．解：因为AB是⊙O的直径，∴ ．又AC＝AB，∴AD是 的中线．又BC＝4，∴ ，∴ ．……………（2分）
（1）证明：利用 ，可证：
（2）由△FEB∽△BEC，得 ,∴ ．
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评卷人
得分
一、填空题
1．．
2．证明：连结OE，因为PE切⊙O于点E，所以∠OEP=900，所以∠OEB+∠BEP=900，因为OB=OE，所以∠OBE=∠OEB，因为OB⊥AC于点O，所以∠OBE+∠BDO=900……………5
解析：证明：连结OE，因为PE切⊙O于点E，所以∠OEP=900，所以∠OEB+∠BEP=900，因为OB=OE，所以∠OBE=∠OEB，因为OB⊥AC于点O，所以∠OBE+∠BDO=900……………5分
故∠BEP=∠BDO=∠PDE，PD=PE，又因为PE切⊙O于点E，所以PE2=PA·PC，
故PD2=PA·PC…………………………………………………………………………10分
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5．如图，设AB 为⊙O 的任一条不与直线l 垂直的直径，P 是⊙O与l 的公共点，AC ⊥l ，BD ⊥l ，垂足分别为C ，D ，且PC ＝PD ． 求证：（1）l 是⊙O 的切线；（2）PB 平分∠ABD ．D CABPO（第21-A 题图）lOAE BDFCO 1O 2AB D ENC M（第1题）6．如图，⊙O 的半径OB 垂直于直径AC ，M 为AO 上一点，BM 的延长线交⊙O 于N ，过N 点的切线交CA 的延长线于P ． （1）求证：2PM PA PC =⋅；（2）若⊙O 的半径为23，OA =3OM ，求MN 的长．7．如图，AB 是⊙O 的直径，,C F 是⊙O 上的两点，OC ⊥AB ，过点F 作⊙O 的切线FD 交AB 的延长线于点D ．连结CF 交AB 于点E . 求证：2DE DB DA =⋅.8．如图，⊙O 1与⊙O 2交于M 、N 两点，直线AE 与这两个圆及MN 依次交于A 、B 、C 、D 、E ．求证：AB ·CD ＝BC ·DE ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除OC M NA PB（第1题）评卷人得分一、填空题1．． 2．62 评卷人得分二、解答题3． 证明：（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90°而BN =BM ⇒△BNM 为等腰三角形⇒BD 为∠NBM 的角平分线⇒∠DBC =∠DBM. ………………5分（2）BM 是⊙O 的切线，DBM DAB CBD CAD DAB DAC DBC DBM ∠=∠⎫⎪∠=∠⇒∠=∠⎬⎪∠=∠⎭⇒AM 是∠CAB 的角平分线. ………………10分4．5．证明：（1）连结OP ， ∵AC ⊥l ，BD ⊥l ，∴AC ∥BD ． 又OA ＝OB ，PC ＝PD ， ∴OP ∥BD ，从而OP ⊥l ．∵P 在⊙O 上，∴l 是⊙O 的切线． ……………………6分 （2）连结AP ，∵l 是⊙O 的切线，∴∠BPD ＝∠BAP ．又∠BPD ＋∠PBD ＝90o ，∠BAP ＋∠PBA ＝90o ，∴∠PBA ＝∠PBD ，即PB 平分∠ABD ． ……………………10分 6．略7． 选修4—1：几何证明选讲A BlPODCOAE BDFC证明：连结OF ．因为DF 切⊙O 于F ，所以∠OFD =90°． 所以∠OFC ＋∠CFD =90°．因为OC =OF ，所以∠OCF =∠OFC ．因为CO ⊥AB 于O ，所以∠OCF ＋∠CEO =90°． 所以∠CFD =∠CEO =∠DEF ，所以DF =DE ． 因为DF 是⊙O 的切线,所以DF 2=DB ·DA ． 所以DE 2=DB ·DA ．8．证明：因为A ，M ，D ，N 四点共圆， 所以AC CD MC CN ⋅=⋅． 同理，有BC CE MC CN ⋅=⋅．所以AC CD BC CE ⋅=⋅，…………………………5分即()()AB BC CD BC CD CE +⋅=⋅+，所以 AB ·CD ＝BC ·DE ． …………………………10分。
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∴ ∠EOC=80+80=160．…………………………………………………………………8 分 ∴ ∠OEC=10．……………………………………………………………………………10 分 5．略 6．A．解题探究：利用切割线定理解决第（1）题，而第（2）题是探究性问题，应假设其 存在，再推出矛盾或符合题意。 解析：(1)由圆的内接梯形知 BD=EC=5, 由同弧上的圆周角和弦切角的关系可得△ DCE 为等腰
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人 得分
一、填空题
1．如图,圆 O 上一点 C 在直线 AB 上的射影为 D ,点 D 在半径 OC 上的射影为 E .若 AB 3AD ,则 CE 的值为___________.（汇编年高考湖北卷（理））
则由（1）知 BF：BC=1：3，
高，
又由 BE：BD=1：2 可知 h1 ： h2 =1：2，其中 h1 、 h2 分别为△BEF 和△BDC 的
则 S BEF S BDC
11 32
1 6
，则
S1
:
S2
=1：5．
-----------------------8 分
A
G E
B
F
D C
三角形,且 AB=CD=CE=BD, 再由 AD2=AB·AE，得 AE= 3.2 ;
(2)点 E 不能在 AB 的延长线上. 假设图形(2)存在，则由已知得 AB=BD=CE, 又 AD2=AB·AE=CE·AE≥CE2, ∴CE2≤16， 即 CE≤4 与已知矛盾。 7． 8．（选做题）（本小题满分 8 分） 证明：（1）过 D 点作 DG∥BC，并交 AF 于 G 点， -------------------------2 分
EO
C
E
A DO
B
第 15 题图
2．如图，已知圆 O 的弦 AB 交半径 OC 于点 D ．若 AD 3 ， BD 2 ，且 D 为 OC 的中 点，则 CD ．
评卷人 得分
二、解答题
3．如图， AB 是⊙ O 的一条切线，切点为 B, 直线 ADE , CFD, CGE 都是⊙ O 的割线，已 知 AC AB. 求证： FG // AC
7．如图，设△ABC 的外接圆的切线 AE 与 BC 的延长线交于点 E，∠BAC 的平分线与 BC 交
于点 D．求证： ED2 EB EC ．
A
B
D
C
E
8．如图，在△ ABC中， D 是 AC 的中点， E 是 BD的中点， AE 的延长线交 BC 于 F . (1）求 BF 的值；
FC
(2）若△ BEF的面积为 S1 ，四边形 CDEF 的面积为 S 2 ，求 S1 : S2 的值．
（1）求证： E 是 AB 的中点；（2）求线段 BF 的长．
A
（ 第 21-A 题）
D
EF
B
O
C
6．过平行四边形 ABCD 的顶点 B、C、D 的圆与直线 AD 相切，与直线 AB 相交于点 E，已 知 AD=4，CE=5。 (1)如图 1，若点 E 在线段 AB 上，求 AE 的长； (2)点 E 能否在线段 AB 的延长线上？(即图 2 的情形是否存在？)若能，求出 AE 的长；若不 能，请说明理由。
AC AE 所以 ADC ACE ，又因为 ADC EGF ，所以 EGF ACE ， 所以 GF AC ．………………………………………………………………………10 分 4．【选做题】每小题 10 分．共 20 分． 解： 连 OC．∵ ∠ABC=60，∠BAC=40，∴ ∠ACB=80．…………………………………4 分
A
E
B
F
D C
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评Hale Waihona Puke 人 得分一、填空题1．8
2． 2
评卷人 得分
二、解答题
3．因为 AB 为切线， AE 为割线，所以 AB2 AD AE ，
又因为 AC AB ，所以 AD AE AC2 ．……………………………………………4 分 所以 AD AC ，又因为 EAC DAC ，所以 △ADC ∽ △ACE ，
C G
F
OD
A
E
B
第 21—A 题图
4．锐角三角形 ABC 内接于⊙O，∠ABC=60，∠BAC=40，作 OE⊥AB
交劣弧 AB 于点 E，连接 EC，求∠OEC．
5．如图， ABCD是边长为 a 的正方形，以 D 为圆心， DA 为半径的
圆弧与以 BC 为直径的半⊙O 交于点 F ，延长 CF 交 AB 于 E ．
∵E 是 BD 的中点，∴BE=DE，
又∵∠EBF=∠EDG，∠BEF=∠DEG， ∴△BEF≌△DEG，则 BF=DG，
∴BF：FC=DG：FC， 又∵D 是 AC 的中点，则 DG：FC=1：2， 则 BF：FC=1：2；----------------------------------------------4 分 (2）若△BEF 以 BF 为底，△BDC 以 BC 为底，