高中数学-数列的概念与简单表示法教案
高中数学_数列的概念与简单表示法教学设计学情分析教材分析课后反思
高中数学_数列的概念与简单表示法教学设计学情分析教材分析课后反思《数列的概念与简单表示法》第一课时教学设计一、教材与教学分析1．数列在教材中的地位根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过“三角形数”、“正方形数”等大量的实例引入数列的概念，然后将数列作为一种特殊函数，介绍数列的几种简单表示法，等差数列和等比数列.这样就把生活实际与数学有机地联系在一起,这是符合人们的认识规律,让学生体会到数学就在我们身边.作为数列的起始课，为达到新课标的要求，从一开始就培养学生的研究意识、创新意识、合作意识和应用意识，打造数列教与学的良好开端。
教学中从日常生活中大量实际问题入手，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受数列模型的广泛应用(如存款利息、购房贷款等与人们生活联系密切的现实问题)．2．教学任务分析新课标的教学更贴近生活实际.通过实例，引入数列的概念，理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然规律的数学模型．了解数列的几种分类．重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型．难点：认识数列是一种特殊的函数，发现数列与函数之间的关系二、教学方法小组合作、探究学习模式通过对问题情境的分析讨论的方式，运用从具体到抽象、从特殊到一般的思维训练方法，引导学生探究数学归纳法。
三、学习过程设计【问题情境】1.2018年狗年，以此类推上一，后一，后二狗年。
2．正弦函数图像中最大最小值。
3．国际象棋的传说（在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子；在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，照这样下去，每一小格都比前一小格加一倍）：每格棋盘上的麦粒数排成一列数；4．古语：一尺之棰，日取其半，万世不竭.每日所取棰长排成一列数；教师：以上四个问题中的数蕴涵着哪四列数呢？学生：1．2006，2018，2030，20422．-1，1，-1，1，…3：23631,2,2,2,,24一列数：23451111122222???????? ? ? ? ?????????，，，，，设计说明：利用学生熟悉的生活实例创设情景引入问题，既可以帮助学生直观地理解数列的概念，又可以使学生认识到“数学来自于生活”活动一：数列的概念探究教师：以上几列数的共同特点是什么？引导学生思考这四列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出数列概念。
数列的概念与简单表示方法教案
数列的概念与简单表示方法一． 教材分析1. 教材的地位和作用本节内容位于普通高中课程标准试验教科书必修5第二章第一节。
主要介绍数列定义及其相关概念和数列的通项公式。
这节内容为下面几节进一步研究等差、等比数列打下了坚实的基础，起着过渡、引导的作用。
这是学生初次开始对排好的一列数进行研究，有利于学生观察、抽象概括能力的提升。
2. 教学重、难点重点：数列及有关概念，通项公式及其应用难点：根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式二． 教学目标1. 通过教学使学生理解数列的概念，理解数列的表示法，能够根据通项公式写出项。
2. 通过数列的定义的归纳概括，初步培养学生的观察、抽象概括能力，渗透函数思想。
3. 通过有关数列实际应用的介绍，激发学生学习研究数列的积极性。
三． 教法与学法分析（一）教法分析教师通过创设情境，由学生身边的实际例子引入排好队的一列数，再通过进一步引导学生归纳、概括数列的定义；再由具体数列例子讲解数列的有关概念和通项公式，为后面更深层次研究数列做好准备。
（二）学法分析学生通过观察，抽象概括数列的定义，再由实际例子加深对数列的理解，掌握熟悉数列的相关概念以及联系函数思想的数列的通项公式。
为进一步学习研究数列打下知识基础。
四． 教学过程（一）.情境引入师:今天我们将研究一个新课题。
在这之前，先请同学们研究一个问题：学校修建教学楼购买了一批钢管，要堆放在一块场地上。
现在我们假设在最底层堆放100根，现在我们要安全稳固的堆放，应该想怎样做呢？由此想到在第二层堆放99根，第三次98根…..依次下去，那么老师向问大家一共可以堆放多少层呢？那么第57层有多少根呢？第一层到底57层一共有多少根呢？对于这些问题，如果要一层一层的去数显然是不明智的，那么我们是否可以将具体的问题数学化呢？对于这些问题，实际上我们要研究的就是100，99，98……3，2，1这样的一列数。
那么像这样排好队的一列数就是我们今天的研究对象———数列（引出课题）（二）.新知讲授要研究数列，就要知道何为数列，那么我们怎么来给数列下定义呢？ 下面我们再来看一下几列数： 0，1，2，3……；1，21，31，41……； 1，1，1；2，2，2，2……；3，2，1，5，8；（请同学们观察这几列数，说明每列数就是一个数列，数列中的每个数都有自己的特定位置，所以数列就是按一定顺序排成的一列数。
高考数学复习知识点讲解教案第34讲 数列的概念与简单表示法
1
3
10
−1
1−
1
10
B. =
1
3
D. =
3
10
10
C
)
−1
10
−1
[解析] 根据题意，数列9，99，999，9999，⋯ 的一个通项公式为 =
10
− 1，
则数列0.9，0.99，0.999，0.999 9，⋯ 的一个通项公式为
=
1
10
×
(10
− 1) = 1 −
1
，
分母之间的关系;⑥对于符号交替出现的情况,可用 −1 或 −1
+1
∗
, ∈ 来处理.
变式题（1）
5
7
9
数列1，− ， ，− ，⋯
8 15
24
A. = −1
+1 2−1
2 +
C. = −1
+1 2−1
2 +2
[解析]
∈
∗
∈
∗
的一个通项公式是(
B. = −1
+1 − 2 = 1 − ，且1 = 3，则{ }的通项公式是________________________
［思路点拨］（1）由题意可得{ − }是以2为首项，2为公比的等比数列，即可
求出 ，再由 与 的关系求出{ }的通项公式.
[解析] ∵ +1 − 2 = 1 − ，∴ +1 − + 1 = 2 − ，
当 = 1时,1 = 1 = 4 − .当 = 1时,1 = 3不满足（*）式,
3, = 1,
数列的概念与简单表示法教案
数列的概念与简单表示法教案一、教学目标1. 了解数列的概念，理解数列的表示方法，如通项公式、项的表示等。
2. 学会用图像和数学公式表示数列。
3. 能够运用数列的性质解决实际问题。
二、教学内容1. 数列的概念：数列是按照一定的顺序排列的一列数。
2. 数列的表示方法：a) 通项公式：数列中每一项的数学表达式。
b) 项的表示：用序号表示数列中的每一项。
3. 数列的图像表示：数列的图像通常为一条直线或曲线。
4. 数列的性质：数列的项数、公差、公比等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：数列的概念、数列的表示方法、数列的图像表示。
2. 教学难点：数列的性质及其应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、分析、归纳数列的性质。
2. 利用多媒体展示数列的图像，增强学生的直观感受。
3. 开展小组讨论，培养学生合作学习的能力。
五、教学步骤1. 引入数列的概念，引导学生理解数列是按照一定顺序排列的一列数。
2. 讲解数列的表示方法，如通项公式、项的表示，让学生学会用数学公式表示数列。
3. 利用多媒体展示数列的图像，让学生了解数列的图像表示方法。
4. 分析数列的性质，如项数、公差、公比等，并引导学生运用数列的性质解决实际问题。
5. 进行课堂练习，巩固所学内容。
教案设计仅供参考，具体实施时可根据学生的实际情况进行调整。
六、教学活动1. 课堂讲解：数列的概念与表示方法。
2. 实例分析：分析生活中常见的数列，如等差数列、等比数列。
3. 练习：求给定数列的前n项和。
七、数列的图像表示1. 讲解：数列图像的绘制方法。
2. 练习：绘制给定数列的图像。
八、数列的性质与应用1. 讲解：数列的性质及其应用。
2. 实例分析：运用数列的性质解决实际问题。
3. 练习：运用数列的性质解决给定问题。
九、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结数列的概念、表示方法、图像表示和性质。
2. 强调数列在实际问题中的应用。
十、课后作业1. 习题：求给定数列的前n项和。
高中数学必修5《数列的概念与简单表示法》教案-5页精选文档
2.1《数列的概念与简单表示法》（第1课时）普通高中课程标准实验教科书A版数学（必修5 ）一、教材分析：1、教材的地位和作用《数列的概念与简单表示法》是“数列”一章中的重要组成部分；一方面它是前面函数知识的延伸及应用，另一方面为后面学习等差数列、等比数列的通项、求和等知识作铺垫，所以本节课在教材中起到了“承上启下”的作用；有利于学生思维拓展；况且数列是历年高考命题的热点之一，命题的方向主要是以能力考查为主，通过减少计算量，增加思维量，突出体现数列在实际生活中的应用价值。
2、教学目标知识目标：理解数列的有关概念，及通项公式的意义。
能力目标：培养学生观察、归纳、类比、联想等分析问题的能力。
情感目标：培养学生敢于实践，勇于发现，大胆探究的合作创新精神；体会数学源于生活又服务于生活；激发学习数学兴趣。
3、教学重点与难点教学重点：理解数列的概念与通项公式的意义；能根据数列前几项的特点，归纳出数列的通项公式。
教学难点：根据数列前几项的特点，归纳出数列的通项公式。
二、教法学法1、教法分析：根据主编寄语：“数学是自然的；数学是清楚的；数学是有用的”,和本节课的内容与结构以及本班学生的实际情况，本节课教学主要采用以下方法：①观察分析法：通过对生活事例的观察，引导学生的思维在“最近发展区”内，自然合理地感受到数学源于生活又服务于生活，对学习数学产生浓厚的兴趣。
②提问法：以恰时恰点的问题引导学生活动，培养问题意识，孕育创新精神。
③动手实践法：让学生通过动手实践，解决发现的问题，激发探究新知的的欲望。
④启发式法：通过不同内容的联系与启发，提高数学思维能力，培育理性精神。
2、教学媒体：多媒体平台。
3、学法分析：“动手实践，自主探究、合作交流”。
由于新课标精神在于以学生发展为本，能力培养为主，把学习的主动权还给学生。
因此，根据本节课的内容与结构，采用“动手实践、自主探究、合作交流”的学法。
三、教学过程：四、教学评价：本节课的教学设计要真正体现出学生的主体地位，以学生活动、学生探究为主，把数学与实际生活联系起来，具体说来，新课程的理念有如下体现：本节课的组织与实施，充分体现了教师的主导和学生的主体性相结合的原则；教师扮演的是组织者、引导者、参与者，学生是学习的主体，通过大量实例激发学生的学机动机和学习兴趣。
高中数学教案 第1讲 数列的概念与简单表示法
第1讲数列的概念与简单表示法1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数，理解单调性是数列的一项重要性质，可用来求最值.1.数列的有关概念(1)数列的定义一般地，我们把按照□1确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.(2)数列与函数数列{a n}是从正整数集N*(或它的有限子集{1，2，…，n})到实数集R的函数，其自变量是□2序号n，对应的函数值是□3数列的第n项a n，记为a n＝f(n).数列是一种特殊的函数，在研究数列问题时，既要注意函数方法的普遍性，又要考虑数列方法的特殊性.2.数列的表示法解析式法、表格法、□4图象法.3.数列的单调性从第2项起，每一项都□5大于它的前一项的数列叫做递增数列；从第2项起，每一项都□6小于它的前一项的数列叫做递减数列.特别地，□7各项都相等的数列叫做常数列.4.数列的通项公式和递推公式(1)如果数列{a n}的□8第n项a n与它的□9序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.(2)如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用□10一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.(1)并不是所有的数列都有通项公式；(2)同一个数列的通项公式在形式上未必唯一.5.数列的前n 项和公式如果数列{a n }的前n 项和S n 与它的□11序号n 之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的前n 项和公式.常用结论1.若数列{a n }的前n 项和为S n ，则通项公式为a n 1，n ＝1，n －S n －1，n ≥2，n ∈N *.2.在数列{a n }中，若a n n ≥a n －1，n ≥a n ＋1(n ≥2)，若a n n ≤a n －1，n ≤a n ＋1(n ≥2).1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个.()(2)1，1，1，1，…，不能构成一个数列.()(3)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列.()(4)如果数列{a n }的前n 项和为S n ，则对∀n ∈N *，都有a n ＋1＝S n ＋1－S n .()答案：(1)√(2)×(3)×(4)√2.回源教材(1)已知数列a 1＝2，a n ＝2－1a n －1(n ≥2)，则a 5＝.猜想a n ＝.解析：∵a 1＝2，a n ＝2－1a n －1，∴a 2＝2－12＝32，a 3＝2－23＝43，a 4＝2－34＝54，a 5＝2－45＝65，故猜想a n ＝n ＋1n .答案：65n ＋1n(2)已知数列{a n }的前n 项和公式为S n ＝n 2，则a n ＝.解析：当n ＝1时，a 1＝S 1＝1，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n －1，且a 1＝1也满足此式，故a n ＝2n －1，n ∈N *.答案：2n －1(3)根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式a n＝.解析：由a 1＝1＝5×1－4，a 2＝6＝5×2－4，a 3＝11＝5×3－4，a 4＝16＝5×4－4，…，归纳可知a n ＝5n －4.答案：5n －4由a n 与S n 的关系求通项公式例1(1)数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝1，a n ＋1＝5S n (n ≥1)，则a n ＝()A.5×6nB.5×6n ＋1，n ＝1，×6n －2，n ≥2，n ＝1，×6n －2＋1，n ≥2解析：C当n ＝1时，a 2＝5S 1＝5a 1＝5，当n ≥2时，a n ＝5S n －1，所以a n ＋1－a n ＝5(S n －S n －1)＝5a n ⇒a n ＋1＝6a n ，而a 2＝5a 1≠6a 1，所以数列{a n }从第二项起是以5为首项，6为公比的等比数列，所以a n ，n ＝1，×6n －2，n ≥2.(2)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n ＝2n ＋2－3，则a n ＝.解析：根据题意，数列{a n }满足S n ＝2n ＋2－3，当n ≥2时，有a n ＝S n －S n －1＝(2n ＋2－3)－(2n ＋1－3)＝2n ＋1，当n ＝1时，有a 1＝S 1＝8－3＝5，不符合a n ＝2n ＋1，故a n ，n ＝1，n ＋1，n ≥2.，n ＝1，n ＋1，n ≥2反思感悟已知S n 求a n 的3个步骤(1)先利用a 1＝S 1求出a 1.(2)用n －1替换S n 中的n 得到一个新的关系，利用a n ＝S n －S n －1(n ≥2)便可求出当n ≥2时a n 的表达式.(3)对n ＝1时的结果进行检验，看是否符合n ≥2时a n 的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分n ＝1与n ≥2两段来写.训练1(1)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且2a 1＋22a 2＋23a 3＋…＋2n a n ＝n ·2n ，则数列{a n }的通项公式为a n ＝.解析：由题意，2a 1＋22a 2＋23a 3＋…＋2n a n ＝n ·2n ①，当n ＝1时，2a 1＝2，∴a 1＝1，当n ≥2时，2a 1＋22a 2＋23a 3＋…＋2n －1a n －1＝(n －1)·2n －1②，①－②得2n a n ＝n ·2n －(n －1)2n －1＝(n ＋1)2n －1(n ≥2)，∴a n ＝n ＋12(n ≥2).当n ＝1时，a 1＝1满足上式，∴a n ＝n ＋12.答案：n ＋12(2)已知S n 为数列{a n }的前n 项和，a 1＝1，S n S n ＋1＝－a n ＋1(n ∈N *)，则a 10＝.解析：根据题意，数列{a n }满足S n S n ＋1＝S n －S n ＋1，且S n ≠0，则1S n ＋1－1S n ＝1，因为a 1＝1，所以1S 1＝11，公差为1的等差数列，则1S n ＝1＋(n －1)×1＝n ，所以S n ＝1n ，a 10＝S 10－S 9＝110－19＝－190.答案：－190由数列的递推关系求通项公式累加法例2设数列{a n }满足a 1＝1，且a n ＋1－a n ＝n ＋1(n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式为a n ＝.解析：由题意a 2－a 1＝2，a 3－a 2＝3，…，a n －a n －1＝n (n ≥2).以上各式相加，得a n －a 1＝2＋3＋…＋n ＝（n －1）（2＋n ）2＝n 2＋n －22.又因为a 1＝1，所以a n ＝n 2＋n2(n ≥2).因为当n ＝1时也满足此式，所以a n ＝n 2＋n2(n ∈N *).答案：n 2＋n2(n ∈N *)累乘法例3已知a 1＝2，a n ＋1＝2n a n ，则数列{a n }的通项公式a n ＝.解析：因为a n ＋1a n＝2n ，所以a na n －1＝2n －1，a n －1a n －2＝2n －2，…a 3a 2＝22，a 2a 1＝2(n ≥2)，所以a n ＝a n a n －1·a n －1a n －2…·a 3a 2·a2a 1·a 1＝2n －1·2n －2·…·22·2·2＝21＋2＋3＋…＋(n －1)·2＝2（n －1）·n2＋1＝2n 2－n ＋22，当n ＝1时也满足此式，所以a n ＝2n 2－n ＋22(n ∈N *).答案：2n 2－n ＋22(n ∈N *)反思感悟1.累加法：已知a 1，且a n －a n －1＝f (n )(n ≥2)，可用累加法求a n ，即a n ＝(a n －a n －1)＋(a n －1－a n －2)＋…＋(a 2－a 1)＋a 1.2.累乘法：已知a 1，且a na n －1＝f (n )(n ≥2)，可用累乘法求a n ，即a n ＝a n a n －1·a n －1a n －2·…·a2a 1·a 1.训练2(1)已知数列{a n }满足a 1＝3，a n ＋1＝a n ＋1n －1n ＋1，则a n ＝()A.4＋1n B.4－1nC.2＋1n D.2－1n解析：B因为a n＋1＝a n＋1n－1n＋1，所以a n＋1－a n＝1n－1n＋1，所以当n≥2时，a2－a1＝1－12，a3－a2＝12－13，…，a n－a n－1＝1n－1－1n(n≥2)，累加可得a n－a1＝(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(a n－a n－1)＝1－12＋12－13＋…＋1n－1－1n＝1－1 n (n≥2)，因为a1＝3，所以a n＝1－1n＋3＝4－1n(n≥2)，当n＝1时，a1＝3，满足上式，所以a n＝4－1n，故选B.(2)在数列{a n}中，已知a n＋1＝nn＋2a n(n∈N*)，且a1＝4，则数列{a n}的通项公式a n＝.解析：由a n＋1＝nn＋2a n，得a n＋1a n＝nn＋2故a2a1＝13，a3a2＝24，…，a na n－1＝n－1n＋1(n≥2)，以上式子累乘得，a na1＝13×24×…·n－3n－1·n－2n·n－1n＋1＝2n（n＋1）.因为a1＝4，所以a n＝8n（n＋1）(n≥2).因为a1＝4满足上式，所以a n＝8n（n＋1）(n∈N*).答案：8n2＋n(n∈N*)数列的性质数列的单调性例4已知数列{a n}的通项公式为a n＝3n＋k2n，若数列{a n}为递减数列，则实数k的取值范围为()A.(3，＋∞)B.(2，＋∞)C.(1，＋∞)D.(0，＋∞)解析：D因为a n＋1－a n＝3n＋3＋k2n＋1－3n＋k2n＝3－3n－k2n＋1，由数列{a n}为递减数列，知对任意n∈N*，a n＋1－a n＝3－3n－k2n＋1＜0，所以k＞3－3n对任意n∈N*恒成立，所以k∈(0，＋∞).数列的周期性例5(2024·哈尔滨质检)已知数列{a n}的前n项积为T n，a1＝2且a n＋1＝1－1 a n，则T2024＝.解析：∵a2＝1－1a1＝12，a3＝1－1a2＝－1，a4＝1－1a3＝2，…，∴数列{a n}是周期为3的数列.又a1a2a3＝2×12×(－1)＝－1，且2024＝3×674＋2，∴T2024＝(－1)674·a2023·a2024＝1×2×12＝1.答案：1数列的最值例6已知数列{a n}的通项公式为a n＝12n－15，其最大项和最小项的值分别为()A.1，－17B.0，－17C.1 7，－17D.1，－111解析：A因为n ∈N *，所以当1≤n ≤3时，a n ＝12n－15＜0，且单调递减；当n ≥4时，a n ＝12n －15＞0，且单调递减，所以最小项为a 3＝18－15＝－17，最大项为a 4＝116－15＝1.反思感悟1.解决数列单调性问题的三种方法(1)用作差比较法，根据a n ＋1－a n 的符号判断数列{a n }是递增数列、递减数列或常数列.(2)用作商比较法，根据a n ＋1a n(a n ＞0或a n ＜0)与“1”的大小关系进行判断.(3)结合相应函数的图象直观判断.2.解决数列周期性问题的方法先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值.3.求数列的最大项或最小项的常用方法(1)函数法，利用函数的单调性求最值.(2)n ≥a n －1，n ≥a n ＋1(n ≥2)n ≤a n －1，n ≤a n ＋1(n ≥2)确定最小项.训练3(1)如表，定义函数f (x )：x 12345f (x )54312对于数列{a n }，a 1＝4，a n ＝f (a n －1)，n ＝2，3，4，…，则a 2023＝()A.1B.2C.5D.4解析：C由题意，a 1＝4，a n ＝f (a n －1)，所以a 2＝f (a 1)＝f (4)＝1，a 3＝f (a 2)＝f (1)＝5，a 4＝f (a 3)＝f (5)＝2，a 5＝f (a 4)＝f (2)＝4，a 6＝f (a 5)＝f (4)＝1，a 7＝f (a 6)＝f (1)＝5，…，则数列{a n }是以4为周期的周期数列，所以a 2023＝a 2020＋3＝a 3＝5，故选C.(2)已知数列{a n }的通项a n ＝2n －192n －21，n ∈N *，则数列{a n }前20项中的最大项与最小项分别为.解析：a n ＝2n －192n －21＝2n －21＋22n －21＝1＋22n －21，当n ≥11时，22n －21＞0，且单调递减；当1≤n ≤10时，22n －21＜0，且单调递减.因此数列{a n }前20项中的最大项与最小项分别为第11项，第10项，a 11＝3，a 10＝－1.答案：3，－1限时规范训练(四十)A 级基础落实练1.已知数列{a n }的通项公式是a n ＝n3n ＋1，那么这个数列是()A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.常数列解析：A ∵a n ＋1－a n ＝n ＋13n ＋4－n 3n ＋1＝1（3n ＋1）（3n ＋4）＞0，∴a n ＋1＞a n ，∴选A.2.已知数列a 1，a 2a 1，a3a 2，…，a n ＋1a n，…是首项为1，公比为2的等比数列，则下列数中是数列{a n }中的项的是()A.16B.128C.32D.64解析：D a n ＋1＝a 1·a 2a 1·a 3a 2·…·a n ＋1a n＝1×21×22×…×2n ＝21＋2＋…＋n＝2n （n ＋1）2，当n ＝3时，a 4＝26＝64.3.(2024·莆田质检)九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜.在某种玩法中，用a n 表示解下n (n ≤9，n ∈N *)个圆环所需的最少移动次数，若a 1＝1，且a n ＋1n ＋2，n 为奇数，a n －1，n 为偶数，则解下6个环所需的最少移动次数为()A.13B.15C.16D.29解析：B∵a1＝1，a n＋1n＋2，n为奇数，a n－1，n为偶数，∴a2＝a1＋2＝3，a3＝2a2－1＝5，a4＝a3＋2＝7，a5＝2a4－1＝13，a6＝a5＋2＝15.4.大衍数列，来源于我国的《乾坤谱》，是世界数学史上第一道数列题，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.其前11项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，60，则大衍数列的第41项为()A.760B.800C.840D.924解析：C由题意得，大衍数列的奇数项依次为12－12，32－12，52－12，…，易知大衍数列的第41项为412－12＝840.5.(多选)已知数列{a n}的通项公式为a n＝(n＋2)·(67)n，则下列说法正确的是()A.数列{a n}的最小项是a1B.数列{a n}的最大项是a4C.数列{a n}的最大项是a5D.当n≥5时，数列{a n}递减解析：BCD假设第n项为{a n}n≥a n－1，n≥a n＋1，n＋2）·（67）n≥（n＋1）·（67）n－1，n＋2）·（67）n≥（n＋3）·（67）n＋1，≤5，≥4，又n∈N*，所以n＝4或n＝5，故数列{a n}中a4与a5均为最大项，且a4＝a5＝6574，当n≥5时，数列{a n}递减.6.(2023·珠海质检)数列{a n}满足a1＝1，a2＝2且a n＋2＝a n＋(－1)n，n∈N*，则该数列的前40项之和为()A.－170B.80C.60D.230解析：C由a n ＋2＝a n ＋(－1)n ，n ∈N *，得a 2k ＋2＝a 2k ＋1，a 2k ＋1＝a 2k －1－1，所以a 2k ＋1＋a 2k ＋2＝a 2k －1＋a 2k ＝…＝a 1＋a 2＝3，所以数列{a n }的前40项之和为20(a 1＋a 2)＝60.7.数列1，12，12，12，13，13，13，13，13，14，…的第2024项为()A.144B.145C.146D.12025解析：B 观察可知数列的构成规律为1个1，3个12，5个13，…，(2n －1)个1n，….注意到1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝n 2，而442＝1936＜2024，452＝2025＞2024，由此知数列的第2024项为145.8.数列{a n }满足a 1＝1，对任意n ∈N *，都有a n ＋1＝1＋a n ＋n ，则1a 1＋1a 2＋…＋1a 99＝()A.9998B.2C.9950D.99100解析：C由a n ＋1＝1＋a n ＋n ，得a n ＋1－a n ＝n ＋1，则a n ＝(a n －a n －1)＋(a n －1－a n －2)＋…＋(a 2－a 1)＋a 1＝n ＋(n －1)＋…＋2＋1＝n （n ＋1）2，则1a n ＝2n （n ＋1）＝2n －2n ＋1，则1a 1＋1a 2＋…＋1a 99＝2×[(1－12)＋(12－13)＋…＋(199－1100)]＝2×(1－1100)＝9950.9.S n为数列{a n}的前n项和，且log2(S n＋1)＝n＋1，则数列{a n}的通项公式为.解析：由log2(S n＋1)＝n＋1，得S n＋1＝2n＋1，当n＝1时，a1＝S1＝3；当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝2n，显然当n＝1时，不满足上式.所以数列{a n}的通项公式为a n，n＝1，n，n≥2.答案：a n，n＝1，n，n≥210.已知数列{a n}的首项a1＝1，前n项和为S n，且满足2a n＋1＋S n＝2(n∈N*)，则数列{a n}的通项公式a n＝.解析：因为2a n＋1＋S n＝2，①当n≥2时，2a n＋S n－1＝2，②由①式减②式得a n＋1＝12a n，又当n＝1时，2a2＋S1＝2，得a2＝12＝12a1，所以数列{a n}是以1为首项，公比为12的等比数列，a n＝12n－1.答案：1 2n－111.已知数列{a n}中，前n项和为S n，且S n＝n＋23a n，则a na n－1的最大值为.解析：∵S n＝n＋23a n，∴当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝n＋23a n－n＋13a n－1，可化为a na n－1＝n＋1n－1＝1＋2n－1，由函数y＝2x－1在区间(1，＋∞)上单调递减，可得当n＝2时，2n－1取得最大值2.∴a na n－1的最大值为3.答案：312.已知[x]表示不超过x的最大整数，例如：[2.3]＝2，[－1.7]＝－2.在数列{a n}中，a n＝[lg n]，记S n为数列{a n}的前n项和，则a2024＝；S2024＝.解析：∵a n ＝[lg n ]，∴当1≤n ≤9时，a n ＝[lg n ]＝0；当10≤n ≤99时，a n ＝[lg n ]＝1；当100≤n ≤999时，a n ＝[lg n ]＝2；当1000≤n ≤9999时，a n ＝[lg n ]＝3.∴a 2024＝[lg 2024]＝3，S 2024＝9×0＋90×1＋900×2＋1025×3＝4965.答案：34965B 级能力提升练13.(2024·绵阳模拟)若数列{a n }满足(n －1)a n ＝(n ＋1)a n －1(n ≥2)且a 1＝2，则满足不等式a n <462的最大正整数n 为()A.20 B.19C.21D.22解析：A ∵(n －1)a n ＝(n ＋1)a n －1(n ≥2)，∴当n ≥2时，a n a n －1＝n ＋1n －1，∴a n ＝a 1×a 2a 1×a 3a 2×…×a n a n －1＝2×31×42×53×…×n ＋1n －1＝n (n ＋1)，当n ＝1时，a 1＝2＝1×2，∴a n ＝n (n ＋1)，又a n <462，∴n (n ＋1)<462，解得－22<n <21，又n ∈N *，故所求n 的最大值为20.14.已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝116，a n a n ＋2＝4a 2n ＋1，则a n 的最小值为()A.2－12B.2－10C.2－5D.2－6解析：D ∵a 1＝1，a 2＝116，a n a n ＋2＝4a 2n ＋1，∴a n ≠0，a n ＋2a n ＋1＝4a n ＋1a n ，∴是首项为a 2a 1＝116，公比为4的等比数列，∴a n ＋1a n ＝116×4n －1＝4n －3.当n ≥2时，a n＝a n a n －1·a n －1a n －2·…·a 2a 1·a 1＝4n －4×4n －5×…×4－2×1＝412(n －1)(n －6)，∵n ＝1时，412(n －1)(n －6)＝1＝a 1，∴a n ＝412(n －1)(n －6)＝412(n －72)2－258，n ∈N *，∴当n ＝3或n＝4时，a n取得最小值，最小值为4－3＝2－6.15.已知数列{a n}的通项公式为a n＝n33n，当a n 最大时，n＝.(33≈1.44)解析：设a n是数列{a n}n＋1≤a n，n－1≤a n，≤n33n，≤n33n，解得1 33－1≤n≤3333－1.因为33≈1.44，所以n的值为3.(也可以通过列举得出{a n}的最大项)答案：316.(2024·八省八校联考)数列{a n}：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列，该数列是由意大利数学家莱昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.在数学上，斐波那契数列可表述为a1＝a2＝1，a n＝a n－1＋a n－2(n≥3，n∈N*).设该数列的前n项和为S n，记a2023＝m，则S2021＝.(用m表示)解析：由a n＝a n－1＋a n－2得a n＝a n＋2－a n＋1(n∈N*)，即S2021＝a1＋a2＋…＋a2021＝a3－a2＋a4－a3＋…＋a2023－a2022＝a2023－a2＝m－1.答案：m－1。
《数列的概念与简单表示法》 教学设计
《数列的概念与简单表示法》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标理解数列的概念，能够区分数列、项、有穷数列、无穷数列。
掌握数列的通项公式，能根据通项公式写出数列的前几项。
了解数列的递推公式，能根据递推公式写出数列的前几项。
2、过程与方法目标通过实例引入，培养学生观察、分析和归纳的能力。
经历数列概念的形成过程，体会从特殊到一般的数学思维方法。
3、情感态度与价值观目标让学生感受数列在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
通过自主探究和合作交流，培养学生的创新意识和团队精神。
二、教学重难点1、教学重点数列的概念及通项公式。
利用通项公式求数列的特定项。
2、教学难点根据数列的前几项写出通项公式。
理解数列的递推公式。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合四、教学过程1、导入新课通过展示一些生活中的数列实例，如银行存款利息的计算、树木的生长高度记录等，引导学生观察这些数据的排列规律，从而引出数列的概念。
2、讲授新课（1）数列的概念给出数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列。
强调数列中的数是有顺序的，并且同一个数在数列中可以重复出现。
让学生举例说明生活中的数列，如学生的身高排列、班级考试成绩排名等。
（2）数列的项介绍数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
排在第一位的数称为这个数列的第 1 项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第 2 项……排在第 n 位的数称为这个数列的第 n 项。
（3）有穷数列和无穷数列根据数列中项的个数，将数列分为有穷数列和无穷数列。
项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列。
通过实例让学生判断给出的数列是有穷数列还是无穷数列，如自然数列1，2，3，…，n，…是无穷数列，而1，2，3，4，5 是有穷数列。
（4）数列的通项公式设数列{an}的第 n 项与 n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
以数列 2，4，6，8，…为例，引导学生尝试找出其通项公式为 an＝ 2n。
数列的概念与简单表示法教案
数列的概念与简单表示法教案第一章：数列的概念1.1 数列的定义引导学生理解数列是由按照一定顺序排列的一列数。
举例说明数列的组成，如自然数数列、等差数列等。
1.2 数列的项解释数列中的每一个数称为数列的项。
强调数列项的顺序和重复性质。
1.3 数列的通项公式引导学生了解通项公式的概念，即用公式表示数列中任意一项的方法。
举例讲解如何写出简单数列的通项公式。
第二章：数列的表示法2.1 列举法讲解如何用列举法表示数列，即直接写出数列的所有项。
练习写出几个给定数列的列举表示。
2.2 公式法解释公式法表示数列的方法，即用公式来表示数列的任意一项。
举例说明如何用公式法表示等差数列和等比数列。
2.3 图像法介绍图像法表示数列的方法，即用图形来表示数列的项。
引导学生通过观察图形来理解数列的特点。
第三章：数列的性质3.1 数列的项数解释数列的项数是指数列中项的数量。
举例说明如何确定一个数列的项数。
3.2 数列的单调性引导学生理解数列的单调性，即数列项的增减规律。
举例说明如何判断一个数列的单调性。
3.3 数列的周期性解释数列的周期性是指数列中项按照一定规律重复出现。
举例说明如何判断一个数列的周期性。
第四章：数列的通项公式4.1 等差数列的通项公式讲解等差数列的定义和性质。
推导等差数列的通项公式。
4.2 等比数列的通项公式讲解等比数列的定义和性质。
推导等比数列的通项公式。
4.3 其他类型数列的通项公式引导学生了解其他类型数列的通项公式。
举例讲解如何求解其他类型数列的通项公式。
第五章：数列的前n项和5.1 等差数列的前n项和讲解等差数列的前n项和的定义和性质。
推导等差数列的前n项和的公式。
5.2 等比数列的前n项和讲解等比数列的前n项和的定义和性质。
推导等比数列的前n项和的公式。
5.3 其他类型数列的前n项和引导学生了解其他类型数列的前n项和的求法。
举例讲解如何求解其他类型数列的前n项和。
第六章：数列的求和公式6.1 数列求和的定义解释数列求和是指将数列中的所有项相加得到一个数值。
数列的概念与简单表示教案
数列的概念与简单表示教案教案标题：数列的概念与简单表示教学目标：1. 理解数列的概念，能够准确描述数列的特点。
2. 能够使用递推公式和通项公式表示数列。
3. 能够通过观察数列的规律，预测数列的下一项。
教学重点：1. 数列的概念及其特点。
2. 递推公式和通项公式的使用。
3. 规律观察和预测。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 学生练习册或作业本。
3. 数列的例题和练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入数列的概念：通过展示一些实际生活中的数列，如等差数列或等比数列，激发学生对数列的兴趣和好奇心。
2. 引导学生思考：你认为什么是数列？数列有什么特点？二、概念讲解与示例分析（10分钟）1. 讲解数列的概念：数列是由一系列按照一定规律排列的数字组成的序列。
2. 分析数列的特点：数列中的每个数字称为数列的项，用an表示第n项。
数列中的相邻两项之间的差称为公差（对于等差数列）或公比（对于等比数列）。
3. 通过示例解释概念：展示几个常见的数列示例，如等差数列和等比数列，并解释其中的规律和特点。
三、递推公式与通项公式（15分钟）1. 引导学生思考：如何使用递推公式和通项公式表示数列？2. 讲解递推公式：对于等差数列，递推公式为an = a1 + (n-1)d；对于等比数列，递推公式为an = a1 * r^(n-1)。
3. 讲解通项公式：对于等差数列，通项公式为an = a1 + (n-1)d；对于等比数列，通项公式为an = a1 * r^(n-1)。
4. 通过示例演示递推公式和通项公式的使用。
四、规律观察和预测（15分钟）1. 引导学生观察数列的规律：通过给出一些数列示例，让学生观察数列中的规律和特点。
2. 练习预测数列的下一项：给出一些数列，让学生根据观察到的规律预测数列的下一项。
3. 检查学生的预测结果，让学生互相交流并讨论各自的观察和预测过程。
五、练习与巩固（10分钟）1. 发放练习册或作业本，让学生完成相关练习题。
人教版高中必修52.1数列的概念与简单表示法教学设计
人教版高中必修5-2.1 数列的概念与简单表示法教学设计一、教学目标1.知道什么是数列，掌握数列的概念和序列的性质；2.掌握数列的简单表示法，并能够运用；3.能够运用数列的简单表示法解决实际问题。
二、教学内容1.数列的概念和性质；2.数列的简单表示法；3.数列的实际应用。
三、教学重难点1.数列的概念、性质和简单表示法的理解；2.数列应用题的解决。
四、教学方法1.归纳法；2.讲授法；3.实例分析法。
五、教学流程1. 导入环节1.给学生出示“$2, 4, 6, 8, 10, \\ldots$”的数字序列，让学生自愿回答这是一个什么序列，以及这个序列有哪些规律。
2.引出数列的概念和定义，通过对学生的思考和讨论形成数列的一般概念和数列的一些基本性质。
2. 正式教学1.简单数列的定义和性质：明确什么是数列、数列中元素的个数、数列中元素的含义、数列的公式表示和一些基本的性质。
2.数列的简单表示法：通项公式的定义和规律，借助一些典型的数列示例，让学生进行抽象思考，培养学生发现规律和总结规律的能力。
3.数列的实际应用：通过实际例子的引导，让学生掌握数列在实际应用中的重要性和地位，并能够运用数列的思想方法解决实际问题。
3. 巩固与拓展1.给予学生一些数列在基础知识上的练习和拓展，让学生巩固理论学习。
2.引导学生寻找数列在实际生活中的应用，并结合其它数学知识进行探究。
3.让学生通过模拟应用数列的实际场景进行实践探索，从而加深对数列概念和应用的理解。
六、教学效果评估1.在学习过程中检测学生对数列概念、性质和简单表示法的掌握情况，结合实际例子进行解析。
2.考查学生对数列实际应用的理解和掌握情况，测试学生的数列应用能力。
3.教师在课下进行综合性评估，包括平时课堂表现、课后作业及课堂练习等成果。
七、教学反思数列作为一种概念相对简单、应用非常广泛的数学工具，具有很大的实际意义和应用价值。
在此次教学中，利用合适的教学方法和教学手段，让学生在欣赏到数列优美之处的同时，也能深刻理解数学背后的知识与智慧。
《数列的概念与简单表示法》教案
《数列的概念与简单表示法》教案第一章：数列的概念1.1 数列的定义引导学生理解数列是由按照一定顺序排列的一列数。
强调数列的有序性，即数列中每个数的位置是固定的。
1.2 数列的项解释数列中的每一个数称为数列的项。
举例说明数列的项与数列的关系。
1.3 数列的表示方法介绍数列的表示方法，包括顺序列举法和通项公式法。
举例说明如何用通项公式表示数列。
第二章：数列的通项公式2.1 通项公式的定义引导学生理解通项公式是用来表示数列中任意一项的公式。
强调通项公式中变量的含义和作用。
2.2 常见数列的通项公式举例讲解等差数列和等比数列的通项公式。
引导学生通过观察数列的特点来确定通项公式。
2.3 通项公式的应用解释如何利用通项公式来求解数列中的特定项。
举例说明通项公式在解决数列问题中的应用。
第三章：数列的性质3.1 数列的项数解释数列的项数是指数列中项的个数。
引导学生理解项数与数列的定义和表示方法的关系。
3.2 数列的单调性讲解数列的单调性，包括递增和递减。
举例说明如何判断数列的单调性。
3.3 数列的周期性解释数列的周期性是指数列中存在重复的项的模式。
举例说明如何判断数列的周期性。
第四章：数列的求和4.1 数列的求和公式引导学生理解数列的求和是指将数列中所有项相加得到的结果。
讲解数列的求和公式，包括等差数列和等比数列的求和公式。
4.2 数列的求和应用解释如何利用数列的求和公式来求解数列的和。
举例说明数列的求和公式在解决数列问题中的应用。
4.3 数列的求和性质讲解数列的求和性质，包括数列的错位相减法和分组求和法。
举例说明如何利用数列的求和性质来简化计算。
第五章：数列的综合应用5.1 数列的极限引导学生理解数列的极限是指数列项趋近于某个值的过程。
讲解数列的极限的定义和性质。
5.2 数列的极限应用解释如何利用数列的极限来解决数列问题。
举例说明数列的极限在数学分析中的应用。
5.3 数列的实际应用讲解数列在实际问题中的应用，包括数列在物理学和经济学中的例子。
《数列的概念与简单表示法》教案
《数列的概念与简单表示法》教案章节一：数列的概念1.1 学习目标：理解数列的定义掌握数列的基本性质1.2 教学内容：数列的定义数列的项、公差、公比数列的性质1.3 教学活动：1. 引入数列的概念，引导学生思考数列的定义。
2. 通过示例，让学生理解数列的项、公差、公比的概念。
3. 引导学生探索数列的性质，如单调性、周期性等。
1.4 练习与作业：完成练习题，巩固数列的概念和性质。
章节二：数列的表示法2.1 学习目标：掌握数列的常见表示法理解数列的图像表示法2.2 教学内容：数列的列举表示法数列的公式表示法数列的图像表示法2.3 教学活动：1. 引导学生学习数列的列举表示法，通过示例让学生理解其应用。
2. 讲解数列的公式表示法，让学生能够根据公式写出数列的项。
3. 引入数列的图像表示法，让学生通过图像理解数列的性质。
2.4 练习与作业：完成练习题，巩固数列的表示法。
章节三：数列的通项公式3.1 学习目标：掌握数列的通项公式的求法能够运用通项公式解决问题3.2 教学内容：数列的通项公式的定义求数列的通项公式的方法通项公式的应用3.3 教学活动：1. 引入数列的通项公式的概念，让学生理解其意义。
2. 讲解求数列的通项公式的方法，通过示例让学生掌握。
3. 引导学生运用通项公式解决实际问题。
3.4 练习与作业：完成练习题，巩固数列的通项公式的求法和应用。
章节四：数列的前n项和4.1 学习目标：理解数列的前n项和的概念掌握数列的前n项和的求法4.2 教学内容：数列的前n项和的定义数列的前n项和的求法数列的前n项和的性质4.3 教学活动：1. 引入数列的前n项和的概念，让学生理解其意义。
2. 讲解数列的前n项和的求法，通过示例让学生掌握。
3. 引导学生探索数列的前n项和的性质。
4.4 练习与作业：完成练习题，巩固数列的前n项和的概念和求法。
章节五：数列的单调性5.1 学习目标：理解数列的单调性的概念能够判断数列的单调性5.2 教学内容：数列的单调性的定义数列的单调性的判断方法数列的单调性的性质5.3 教学活动：1. 引入数列的单调性的概念，让学生理解其意义。
数列的概念与简单表示法教案
数列的概念与简单表示法教案数列是指由一系列按照特定规律排列的数所组成的序列。
数列的概念和简单表示法是数学中重要的概念之一。
通过学习数列的概念和简单表示法，我们可以更好地理解数学中的序列和数的变化规律，并应用到解决实际问题中。
一、数列的概念1. 定义：数列是指由一系列按照特定规律排列的数所组成的序列。
2. 表示方法：数列可以用各种方法进行表示，常用的有列表法和通项公式法。
- 列表法：将数列的每一项按照规律列成一个列表，例如：1, 3, 5, 7, 9, ...- 通项公式法：用一个公式表示数列的第n项，例如：an =2n - 1。
3. 数列的性质：数列可以有不同的性质，例如有界性、单调性、周期性等。
- 有界性：数列中的数有上下界，即存在最大值和最小值。
- 单调性：数列中的数可以是递增的，也可以是递减的。
- 周期性：数列的数按照一定规律重复出现。
二、数列的简单表示法1. 递推公式：递推公式是指用数列的前几项来表示数列的后续项的公式。
- 递推公式的一般形式为：an+1 = f(an)，其中f为确定的函数关系。
- 递推公式的例子：an+1 = an + 2，即后一项等于前一项加2。
2. 通项公式：通项公式是指用n来表示数列的第n项的公式。
- 对于等差数列，通项公式的一般形式为：an = a1 + (n - 1)d，其中a1为首项，d为公差。
- 对于等比数列，通项公式的一般形式为：an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比。
- 对于其他特殊数列，也可以通过观察规律，推导出通项公式。
三、教学设计建议1. 引导学生理解数列的概念：通过列举生活中的数列实例，如自然数序列、偶数序列等，引导学生理解数列的概念。
2. 举例说明不同数列的特点：通过具体的数列例子，如等差数列和等比数列，说明数列的有界性、单调性、周期性等特点。
3. 教授数列的表示方法：通过具体的数列例子，引导学生掌握列表法和通项公式法表示数列的方法。
高中数学必修5《数列的概念与简单表示法》教案
高中数学必修5《数列的概念与简单表示法》教案
1、数列：按照一定次序排列的一列数(与顺序有关)
2、通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示an=f(n)。
(通项公式不唯一)
3、数列的表示:
(1) 列举法:如1,3,5,7,9 ;
(2) 图解法:由(n,an)点构成;
(3) 解析法:用通项公式表示,如an=2n+1
(4) 递推法:用前n项的值与它相邻的项之间的关系表示各项,如a1=1,an=1+2an-1
4、数列分类：有穷数列，无穷数列;递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列;有界数列，无界数列
5、任意数列{an}的前n项和的性质
[点评]数列问题转化为解方程和不等式问题，注意正整数解
例4、有一数列{an}，a1=a，由递推公式an+1=，写出这个数列的前4项，并根据前4项观察规律，写该数列的一个通项公式。
详见优化设计P37典例剖析之例2，解答过程略。
(理科班学生可要求通项公式的推导：倒数法)
变式：在数列{an}，a1=1，an+1=，求an。
详见优化设计P37典例剖析之例1，解答过程略。
[点评]对递推公式，要求写出前几项，并猜想其通项公式，此外了解常用的处理办法，如：迭加、迭代、迭乘及变形后结合等差(比)数列公式，也很必要。
高中数学数列的概念教案
高中数学数列的概念教案教学目标：1. 理解数列的定义和概念；2. 掌握等差数列和等比数列的特点；3. 能够求解数列的通项公式；4. 能够运用数列的知识解决实际问题。
教学重点：1. 数列的定义和特点；2. 等差数列和等比数列的特点；3. 求解数列的通项公式；4. 解决实际问题。
教学难点：1. 理解数列的概念；2. 掌握等比数列的通项公式；3. 能够灵活运用数列知识解决问题。
教学准备：1. 教师准备课件、教材、黑板和粉笔等教学工具；2. 学生准备笔记本和笔。
教学过程：一、导入1. 讲解数列的概念，引导学生了解数列的定义；2. 提出问题：什么是数列？数列有哪些特点？二、概念解释1. 讲解等差数列和等比数列的定义；2. 比较等差数列和等比数列的特点。
三、求解通项公式1. 讲解如何求解数列的通项公式；2. 举例说明如何根据已知条件求解通项公式。
四、练习题1. 让学生在黑板上解答若干道数列相关问题；2. 指导学生如何解题思路，鼓励学生积极思考。
五、实际应用1. 展示一些实际问题，让学生利用数列知识解决问题；2. 引导学生发现数列在日常生活中的应用意义。
六、总结1. 对数列的概念、特点和应用进行总结；2. 引导学生思考数列知识的重要性。
教学延伸：1. 可以让学生参与数列的证明过程，提高他们的思维能力；2. 可以让学生结合实际问题，设计数列应用题目，培养他们解决问题的能力。
教学反馈：1. 通过课堂练习和作业考核，检验学生是否掌握数列的知识；2. 对学生的答题情况进行评价和反馈，及时纠正错误。
高中数学_数列的概念与简单表示法教学设计学情分析教材分析课后反思
教课方案一、教材剖析《数列的观点与简单表示法》是高中数学必修 5 第二章第一节的内容，起着承上启下的作用。
一方面，数列与前方学习的函数有着亲密的联系。
数列是刻画失散现象的函数，是一种重要的数学模型；另一方面，数列观点的学习又为进一步学习等差数列、等比数列等内容作了准备。
作为数列的开端课，为达到新课标的要求，从一开始就培育学生的研究意识、创新意识、合作意识和应意图识，打造数列教与学的优秀初步。
二、教课目的1. 理解数列的观点，认识数列是反应自然规律的基本数学模型;2.认识数列的分类，并会依据数列的前几项抽象归纳出数列的通项公式；3.领会数列是一种特别的函数；认识数列的三种表示法。
三、教课重难点教课要点：理解数列的观点；教课难点：依据数列的前几项抽象归纳出数列的通项公式；将数列作为一种特别函数去认识，认识数列和函数之间的关系。
四、教法与学法启迪式教课——指引学生去思虑，鼓舞学生去研究，培育学生的创建性思想。
研究式学——学生小，合作沟通，共同解决。
五、教课程（一）“国象棋”小故事述“国象棋”小故事，提学生“国王有没有能力足老人的要求？”，激学生的学趣。
而后，和学生一同研究，获得一数： 1, 2, 22 , 23,⋯⋯ , 263通数的剖析，学生真实理解国王是没有能力足老人的要求的。
进而最，引入的学内容：《数列的观点与表示法》（二）情境，引入观点1.自然界中，花瓣的个数： 2、3、5、8、132.古：一尺之棰，日取其半，万世不停。
3.古希腊达哥拉斯学派的基本点：数是万物的根源。
他曾在沙上画点或用小石子来表示数，获得三角形数、正方形数。
以上案例波及 5 数，学生察并其共同特色，引入数列及其有关观点。
活：典例 1 你会判断？1.由无多个 3 所成的一列数是数列？ 3，3，3，3，3, ⋯2.以下两个数列是同一数列？54, 60, 55, 58, 64, 55, 58, 60, 57, 54.54, 60, 55, 58, 55, 64, 58, 60, 57, 54.3.由 2，3，a，5，b，6，几个元素能组成数列？：合三个目 , 数列与会合的区。
数列的概念与简单表示法教案
数列的概念与简单表示法教案一、教学目标知识与技能：1. 理解数列的概念，掌握数列的表示方法。
2. 学会用数列表示一些常见数列，并能运用数列的表示方法解决实际问题。
过程与方法：1. 通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现数列的规律。
2. 培养学生运用数列表示数的能力，提高学生的数学思维能力。
情感态度与价值观：1. 培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
2. 培养学生团队协作、交流分享的良好学习习惯。
二、教学重点与难点重点：1. 数列的概念及其表示方法。
2. 运用数列表示一些常见数列。
难点：1. 数列的规律的发现与运用。
2. 数列表示方法的灵活运用。
三、教学方法情境教学法、引导发现法、讨论法相结合。
四、教学准备教师准备数列的相关实例和练习题，制作PPT。
学生准备笔记本、笔。
五、教学过程1. 导入新课教师通过PPT展示一些生活中的数列实例，如阶梯价格、比赛排名等，引导学生观察并思考这些数列有什么共同特点。
2. 自主学习学生通过阅读教材，理解数列的概念，掌握数列的表示方法。
3. 课堂讲解教师讲解数列的概念，阐述数列的表示方法，并结合实例进行讲解。
4. 课堂练习5. 拓展提高教师出示一些数列题目，学生独立完成，并交流解题思路。
6. 课堂小结7. 课后作业教师布置相关数列的练习题，让学生巩固所学知识。
8. 教学反思教师在课后对自己的教学进行反思，看是否达到教学目标，学生是否掌握了数列的概念和表示方法。
9. 学生评价学生对自己的学习进行评价，看自己在数列学习方面的进步。
10. 教学改进教师根据教学反思和学生的评价，调整教学方法，为下次教学做好准备。
六、教学内容与要求教学内容：1. 数列的通项公式及其应用。
2. 等差数列与等比数列的概念及其性质。
教学要求：1. 学生能理解数列的通项公式的含义，并能运用通项公式解决实际问题。
2. 学生能掌握等差数列和等比数列的概念及其性质，并能运用这些性质解决相关问题。
数列的概念与简单表示教案
数列的概念与简单表示教案教案标题：数列的概念与简单表示教学目标：1. 了解数列的概念和基本特征；2. 能够通过简单的表示方法表达数列；3. 能够识别并分析数列中的规律。
教学重点：1. 数列的概念和基本特征；2. 数列的简单表示方法；3. 数列中的规律分析。
教学准备：1. 教师准备：投影仪、教材、白板、彩色粉笔；2. 学生准备：教材、笔、笔记本。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用投影仪或白板展示一些有规律的数字，例如：1, 3, 5, 7, 9；2. 引导学生思考这些数字之间是否存在某种规律，并让学生尝试猜测下一个数字是多少。
二、概念讲解（10分钟）1. 介绍数列的概念：数列是按照一定规律排列的一组数字；2. 解释数列中的基本特征：首项、公差、项数；3. 通过示例解释数列的表示方法，包括通项公式和递推公式。
三、示例分析（15分钟）1. 给出一个数列的示例，例如：2, 4, 6, 8, 10；2. 引导学生找出该数列的首项、公差，并利用递推公式推算下一个数字；3. 让学生尝试用通项公式表示该数列。
四、练习与巩固（15分钟）1. 分发练习题，让学生独立完成，题目包括找出数列的首项、公差，利用递推公式求下一个数字，以及用通项公式表示数列；2. 对学生的答案进行讲评，纠正他们可能存在的错误，并解释正确答案的推导过程。
五、拓展与应用（10分钟）1. 引导学生思考数列在实际生活中的应用，例如：等差数列在计算机存储空间的分配中的应用；2. 提供一些拓展题目，让学生进一步巩固数列的概念和表示方法。
六、总结与反思（5分钟）1. 总结数列的概念和基本特征；2. 让学生思考本节课学到了什么，有哪些困惑或疑问；3. 解答学生的问题，并鼓励他们在课后进一步思考、复习和巩固所学内容。
教学延伸：1. 鼓励学生通过互动讨论、小组合作等方式，进一步探索数列的特性和应用；2. 提供更多的数列练习题，以加深学生对数列概念的理解和应用能力。
《数列的概念与简单表示法》-教学设计
2.1.1 数列的概念一、教学目标<1>了解数列的概念通过实例，引入数列的概念，并理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然规律的数学模型。
同时了解数列的几种分类。
<2>了解数列是一种特殊的函数了解数列是一类离散函数，体会数列之间的变量依赖关系，了解数列与函数之间的关系。
二、教学重点与难点<1>教学重点：了解数列的概念，以及数列是一种特殊函数，体会数列是反映自然规律的数学模型。
<2>教学难点：将数列作为一种特殊函数去认识，了解数列与函数之间的关系。
三、教学过程第一课时<1>创设情境，实例引入1、引导学生观察P26章节前的知识背景图片，构建自然现象中体现出的数的规律。
留下问题思考：你能发现下面这一列数的规律吗1，1，2.，3，5，8，13，21，34，55，89,...（我们先一起来观察一下课本P26的这幅大图，大家来数数这些花各有几片花瓣。
我们发现，第一朵花有3片花瓣，第二朵花有5片花瓣，第三朵花有8片花瓣，第四朵花有13片花瓣。
那大家来观察一下书上的那一组数：1，1，2.，3，5，8，13，21，34，55，89,...，你能发现它们有什么规律吗？带着这个问题，我们要来探讨一个有关数的新问题。
）2、引导学生观察课本P28的两幅图-三角形数与正方形数，进而引出数列的概念。
（大家都知道古希腊拥有着灿烂的文明，它的数学文化同样值得我们去探究。
古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，书本上的这两幅图正是他们所研究的一小部分，即三角形数与正方形数。
大家一起来观察一下，在三角形数这幅图中每个图形分别对应着数1，3，6，10....，而在正方形数这幅图中每个图形分别对应着数1，4，9，16...，大家能发现它们的共同特点吗？每个图形代表的数与在图中的序列号有没有什么联系呢？这样的一组数我们在数学上称之为数列。
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课题: §2.1数列的概念与简单表示法
授课类型：新授课 备课人：
●教学目标
知识与技能：理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式；了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项；
过程与方法：通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力．
情感态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。
●教学重点
了解数列的概念和简单表示法，了解数列是一种特殊函数，体会数列是反映自然规律的数学模型
●教学难点
将数列作为一种特殊函数去认识，了解数列与函数之间的关系，根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式
●教学过程
Ⅰ.课题导入
（引言）数产生于人类社会的生产、生活需要，它是描绘静态下物体的量，因此，在人类社会发展的历程中，离不开对数的研究，在这一背景下产生数列。
数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的数学模型。
人们往往通过离散现象认识连续现象，因此就有必要研究数列
三角形数：1，3，6，10，…
正方形数：1，4，9，16，25，…
Ⅱ.讲授新课
⒈ 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.
注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；
⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现. ⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，….
例如，上述例子均是数列，其中①中，“4”是这个数列的第1项（或首项），“9”是这个数列中的第6项.
⒊数列的一般形式：ΛΛ,,,,,321n a a a a ，或简记为{}n a ，其中n a 是数列的第n 项 结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义. ②中，这是一个数列，它的首项是“1”，
“31”是这个数列的第“3”项，等等 下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？（引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式）对于上面的数列②，第一项与这一项的序号有这样的对应关系：
项 1
5
1413121 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
序号 1 2 3 4 5 这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式：n
a n 1=来表示其对应关系 即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n ，就可以求出该数列相应的各项结合上述其他例子，练习找其对应关系
⒋ 数列的通项公式：如果数列{}n a 的第n 项n a 与n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.
注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如上述数列④；
⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通项
公式可以是2)1(11+-+=n n a ，也可以是|2
1cos |π+=n a n . ⑶数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项. 数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第 项，又是这个数列中所有各项的一般表示．通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出数列的每一项．
5.数列与函数的关系
数列可以看成以正整数集N *
（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）为定义域的函数()n a f n =，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。
反过来，对于函数y=f(x),如果f(i)（i=1、2、3、4…）有意义，那么我们可以得到一个数列f(1)、 f(2)、 f(3)、 f(4)…，f(n)，…
6．数列的分类：
1）根据数列项数的多少分类：
有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6。
是有穷数列
无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6…是无穷数列
2）根据数列项与项之间的大小分类：
递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列。
递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列。
常数数列：各项相等的数列。
摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 观察：课本P28的六组数列，哪些是递增数列，递减数列，常数数列，摆动数列？
[范例讲解]
课本P29-30例1，例2
7．递推公式
如果已知数列{}n a 的第一项（或前K 项）,且任一项n k a +与前K 项间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。
例3 设数列{}n a 满足11111(1).n n a a n a -=⎧⎪⎨=+>⎪⎩
写出这个数列的前五项。
解：分析：题中已给出{}n a 的第1项即11=a ，递推公式：11
1-+=n n a a
解：据题意可知：3211,211,123121=+==+==a a a a a ，5
8,3511534==+=a a a 8.数列的前n 项和n s 与通项n a 的关系
已知数列{}n a 的前n 项和为232n S n n =-，求数列{}n a 的通项公式n a
【变式】已知数列{}n a 的前n 项和为2325n S n n =-+，求数列{}n a 的通项公式n a 。
Ⅲ.课堂练习
课本P31[练习]1、2、3、4
[补充练习]：
1.根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：
(1) 3, 5, 9, 17, 33,……； (2) 32, 154, 356, 638, 99
10, ……； (3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,……； (4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, ……；
(5) 2, －6, 12, －20, 30, －42,…….
解：(1) n a ＝2n ＋1； (2) n a ＝)
12)(12(2+-n n n ； (3) n a ＝2)1(1n -+； (4) 将数列变形为1＋0, 2＋1, 3＋0, 4＋1, 5＋0, 6＋1, 7＋0, 8＋1, ……,
∴n a ＝n ＋2
)1(1n
-+； (5) 将数列变形为1×2, －2×3, 3×4, －4×5, 5×6,……，
∴ n a ＝(－1)1+n n(n ＋1)
2．根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式
(1) 1a ＝0, 1+n a ＝n a ＋(2n －1) (n ∈N)；
(2) 1a ＝1, 1+n a ＝2
2+n n a a (n ∈N)； (3) 1a ＝3, 1+n a ＝3n a －2 (n ∈N).
解：(1) 1a ＝0, 2a ＝1, 3a ＝4, 4a ＝9, 5a ＝16, ∴ n a ＝(n －1)2;
(2) 1a ＝1,2a ＝32,3a ＝4221=, 4a ＝52, 5a ＝6231=, ∴ n a ＝1
2+n ; (3) 1a ＝3＝1+203⨯, 2a ＝7＝1+213⨯, 3a ＝19＝1+223⨯,
3.探究：你能根据循环数列特征求出数列
5，55，555，5555，…的通项公式吗？
4. 根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个递推数列
1，1，2，3，5，8，13，……
Ⅳ.课时小结
本节课学习了以下内容：数列及有关定义，会根据通项公式求其任意一项，并会根据数列的前n 项求一些简单数列的通项公式。
Ⅴ.课后作业
课本P33习题2.1A 组的2、3、4
●板书设计
●授后记。