江苏省淮安市洪泽县2013届高三数学下学期期初考试苏教版
江苏省淮阴市2013届高三数学下学期期初检测试题苏教版
淮阴中学2013届高三下学期期初检测数学试题一、填空题1．已知向量(2,4)=a ，(1,1)=b ，若向量()⊥+λb a b ，则实数λ的值是 .2．已知关于x 的不等式：|2x －m|≤1的整数解有且仅有一个值为2．则整数m 的值为 ； 3．函数2()23xf x x -=+-的零点个数是________．4．双曲线2288kx ky -=的一个焦点为(0,3)，则k 的值为___________，双曲线的渐近线方程为___________.5．432⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中的常数项等于 ；6．关于x 的不等式xe ax >在(]1,0∈x 上恒成立，则a 的取值范围是 。
7． 设函数)(*1N n xy n ∈=+在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，令n n x a lg =，则的值为99321a a a a ++++ ______________8．函数)12(log )(5-=x x f 的单调增区间是__________ 9．设2log 3=a ，2ln =b ，215-=c ，则a 、b 、c 从小到大的排列顺序是 。
10．已知b 为二项式nx )9(+展开式中各项系数之和，且∞→n lim aa b a b n n 1101=+++，则实数a 取值范围是 。
11．按该图所示的程序框图运算，则输出S 的值是 ．12．集合A={x|︱x ＋3|＋|x －4|≤9}，B{x|x=4t+t1－6,t∈(0,＋∞) }，则集合A∩B= .13的定义域为 ．14．关于z 的方程20132012101i zii izi+=--+（其中i 是虚数单位），则方程的解=z ． 二、解答题15．已知四棱锥P ABCD -中，PA ABCD ⊥平面，底面ABCD 是边长为a 的菱形，120BAD ∠=︒，PA b =．（I ）求证：PBD PAC ⊥平面平面；（II ）设AC 与BD 交于点O ，M 为OC 中点，若二面角O PM D --的正切值为，求:a b 的值．MO DACBP16．已知函数1ln ()xf x x+=。
江苏省淮安市2013届高三数学2月综合测试试题苏教版
江苏省淮阴中学2013年2月高三数学综合测试一、填空题：（每小题5分，共70分） 1、已知集合{2,3},{1,},{2},A B a A B A B ====若则2、“1x >” 是 “11x<” 的 条件 3、复数1ii-在复平面内对应的点位于第 象限 4、将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有 种 5、若圆229x y +=与圆224410x y x y +-+-=关于直线l 对称，则l 的方程为6、有下面算法: 运行相应的程序,则运动后输出的结果是7、设βα,为两个不重合的平面，n m ,是两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若α⊥⊥m n m ,，则α//n ；②若,,βα⊂⊂m n βα与相交且不垂直，则m n 与不垂直； ③若n m m ⊥=⊥,,βαβα ，则β⊥m ；④若βαα//,,//⊥n n m ，则β⊥m ．其中所有真命题的序号8、已知2()2f x x x =-，则满足条件()()0()()0f x f y f x f y +≤⎧⎨-≥⎩的点(,)x y 所形成区域的面积为9、已知函数()()sin 3cos f x x x x ωω=+∈R ，()2f α=-，()0f β=，且αβ-的最小值为4π，则正数ω的值为 10、设M 是ABC ∆内一点，23,30AB AC BAC =∠=·°，定义()(,,)f x m n p =，其中,,m n p 分别是,,MBC MAC MAB ∆∆∆的面积，若1()(,,)2f Q x y =，aa a y x 2,412+=+则的取值范围是11、已知ABC ∆ 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为___________12、已知椭圆22221(0,0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12(0)(0)F c F c -，，，，若椭圆上存在点P （异于长轴的端点），使得1221sin sin c PF F a PF F ∠=∠，则该椭圆离心率的取值范围是 科网 13、已知11)(+=x x f ，点0A 表示坐标原点，点)))((,(+∈N n n f n A n ，若n n n A A A A A A a 12110-+++= ，n θ是n a 与i 的夹角，（其中)0,1(=i ），设n n S θθθtan tan tan 21+++= ，则n S =__________14、已知直线l 经过椭圆2212y x +=的焦点并且与椭圆相交于P ，Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴相交于点M ，则MPQ ∆面积的最大值为 二、解答题 (本大题共6小题，共90分)15、在△ABC 中，,,a b c 分别是角A ，B ，C的对边，cos A =，tan 3B =． （1）求角C 的值;（2）若4a =，求△ABC 面积．16、如图，在四棱锥E ABCD -中，四边形ABCD 为平行四边形，BE BC =，AE BE ⊥， M 为CE 上一点，且BM ⊥平面ACE ． ⑴求证：AE BC ⊥；⑵如果点N 为线段AB 的中点，求证：MN ∥平面ADE ．17、某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为k 米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为8k 元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x 米时，相邻两座位之NABCDEM间的钢管和其中一个座位的总费用为20)2100x k ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦元。
江苏省洪泽中学2013届高三下学期期初考试数学(附答案)
洪泽中学2013届高三下学期期初考试数学试题一、填空题1．与两条平行线12:3260,:6430l x y l x y +-=+-=等距离的平行线_____.2．从含有2件正品和1件次品的3件产品中每次任取1件，每次取出后再放回，连续取两次，则两次取出的产品中恰好有一件次品的概率是________．3．从甲、乙，……，等6人中选出4名代表，那么（1）甲一定当选，共有 种选法．（2）甲一定不入选，共有 种选法.（3）甲、乙二人至少有一人当选，共有 种选法.4．设,(0,1)a b ∈，则关于2220x x ax b ++=的方程在(,)-∞∞上有两个不同的零点的概率为______________.5．函数2sin 2sin sin()3y x x x π=-+的图象的对称轴是 .6．在空间直角坐标系中，点(1,,2)b -关于y 轴的对称点是(,1,2)a c --，则点P (,,)a b c 到坐标原点O 的距离||PO =_____________．7．设函数()log (0a f x x a =>且1a ≠)，若8)(200921=⋅⋅⋅x x x f ，则)()(2221x f x f +)()(2200922008x f x f +++ 的值等于8．函数lgsin y x =的定义域是 。
9．执行右边的程序框图，若4p =，则输出的S = ．10．函数11y x x =+--的最大值是北京天梯志鸿教育科技有限责任公司11．若复数(1+2i)(1+a i)是纯虚数，(i 为虚数单位)，则实数a 的值是 ．12．计算极限：2222lim()1n n n n →∞-++= ．13．函数{}()min 2f x x =-，其中{},min ,,a a ba b b a b ≤⎧=⎨>⎩，若动直线y m =与函数()y f x =的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为123,,x x x ，则123x x x ⋅⋅是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”_______________.14．不等式21200210321x x +-≥的解为 .二、解答题15． (1)求不等式452-≤x x 的解集A ；(2)设关于x 的不等式()(2)0x a x --≤的解集为M ，若A M ⊆，求实数a 的取值范围．16．（1）设α为第四象限角，其终边上一个点为()5,-x ，且x 42cos =α，求αsin ； （2）若cos 2sin αα+=αtan 的值．17．如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，且AB //CD ，AB ⊥AD ，AD =CD =2AB =2． 侧面PAD ∆为正三角形，且平面PAD ⊥平面ABCD ．网（1）若M 为PC 上一动点，则M 在何位置时，PC ⊥平面MDB ？并加已证明；（2）若G 为PBC ∆的重心，求二面角G -BD -C 大小． 18．已知函数2()sin()sin()cos 2f x x x x π=π--+． （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）当3[,]88x ππ∈-时，求函数()f x 的单调区间. 19．画出函数3sin(2)4y x π=-在区间],0[π上的图像． 20．设函数21()ln 2f x c x x bx =++(),,0R c c b ∈≠，且1x =为()f x 的极值点． (Ⅰ) 若1x =为()f x 的极大值点，求()f x 的单调区间（用c 表示）； (Ⅱ)若()0f x =恰有两解，求实数c 的取值范围．P参考答案1．12x+8y-15=0 2．493．（1）10；（2） 5;（3）14 4．125．,4x k k Z ππ=+∈6．2 7．16 【解析】 8．9．151610．2 11．21 12．2 13．1 14．x ≤015．（1）[]4,1=A ，（2）41≤≤a16．（1）sin α=（2）tan 2α=。
江苏省洪泽外国语中学高三数学测试二 无答案
N ME D CB A 洪泽外国语中学2013届高三数学测试（二）一、填空题：1、若122,34z a i z i =+=-，且12z z 为纯虚数，则实数a = ． 2、设集合}02{},012{2<-=<-+=x x B x x x A ，则=⋂B A ．3、某市高三数学抽样考试中，对90分及其以上的成绩情况进行统计，其频率布直方图如右下图所示，若(130,140]分数段的人数为90人，则(90,100]分数段的人数为 ．4、已知在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥+a x y x y x 040表示的平面区域面积是9，则常数a 的值为_________．5、已知某算法的流程图如右图所示，则输出的最后一个数组为_________．6、已知一颗骰子的两面刻有数字1，两面刻有数字2，另两面刻有数字3，现将骰子连续抛掷3次，则三次的点数和为3的倍数的概率为______．7、圆柱形容器的内壁底半径是10cm ，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了53cm ，则这个铁球的表面积为 2cm .. 8、若方程()lg 2lg 1kx x =+仅有一个实根，那么k 的取值范围是 .9、若实数x 、y 满足114422x y x y +++=+，则22x y S =+的最大值是 ．10、若椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，线段12F F 被抛物线22y bx =的焦点分成53：两段，则此椭圆的离心率为 ．11.已知变量,a R θ∈，则22(2cos )(522sin )a a θθ-+-的最小值为 .12、当210≤≤x 时，21|2|3≤-x ax 恒成立，则实数a 的取值为 ． 13．如图，两射线,AM AN 互相垂直，在射线AN 上取一点B 使AB 的长为定值2a ，在射线AN 的左侧以AB 为斜边作一等腰直角三角形ABC ．在射线,AM AN 上各有一个动点,D E 满足ADE ∆与ABC ∆的面积之比为3:2，则CD ED ⋅的取值范围为________________．14．已知定义在R 上的函数()f x 和()g x 满足分数频率组距 0.005 0.010 0.015 0.025 0.045''()0,()()()()g x f x g x f x g x ≠⋅<⋅，()()x f x a g x =⋅，(1)(1)5(1)(1)2f f g g -+=-．令()()n f n a g n =，则使数列{}n a 的前n 项和n S 超过15/16的最小自然数n 的值为． 二、解答题：15．（本小题满分14分）已知函数21()2cos ,2f x x x x R =--∈． （1）求函数()f x 的最小值和最小正周期；（2）设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c，且c = ()0f C =，若 sin 2sin B A =，求a ，b 的值．16．（本小题满分14分）在直三棱柱111C B A ABC -中，AC=4,CB=2,AA 1=2，60=∠ACB ，E 、F 分别是BC C A ,11 的中点． （1）证明：平面⊥AEB 平面C C BB 11；（2）证明：//1F C 平面ABE ；（3）设P 是BE 的中点，求三棱锥F C B P 11-的体积．17、（本小题满分14分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P 与日产量x （万件）之间大体满足关系： 1,1,62,3x c x P x c ⎧≤≤⎪⎪-=⎨⎪>⎪⎩（其中c 为小于6的正常数） （注：次品率=次品数/生产量，如0.1P =表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T （万元）表示为日产量x （万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？A B C E F P 1A 1B 1C18．（本小题满分16分）已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>，一条准线:2l x =． （1）求椭圆C 的方程；（2）设O 为坐标原点，M 是l 上的点，F 为椭圆C 的右焦点，过点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆D 交于,P Q 两点．①若PQ ，求圆D 的方程； ②若M 是l 上的动点，求证点P 在定圆上，并求该定圆的方程．19．（本小题满分16分） 已知数列{}n a 是各项均不为0的等差数列，公差为d ，n S 为其前 n 项和，且满足 221n n a S -=，n *N ∈．数列{}n b 满足11n n n b a a +=⋅，n T 为数列{}n b 的前n 项和． （1）求数列{}n a 的通项公式n a 和数列{}n b 的前n 项和n T ；（2）若对任意的n *N ∈，不等式8(1)n n T n λ<+⋅-恒成立，求实数λ的取值范围；（3）是否存在正整数,m n (1)m n <<，使得1,,m n T T T 成等比数列？若存在，求出所有 ,m n 的值；若不存在，请说明理由．20．(本小题满分16分)已知函数|21|||112(),(),x a x a f x ef x e x R -+-+==∈. ( I )若2=a , 求)(x f =)(1x f +)(2x f 在∈x [2，3]上的最小值； ( II)若[,)x a ∈+∞时, 21()()f x f x ≥, 求a 的取值范围； (III)求函数1212()()|()()|()22f x f x f x f xg x +-=-在∈x [1，6]上的最小值.。
淮安2013届高三第二次调研测试数学参考答案及评分建议
因为O为△ABC的外心，所以 ，
于是 ．…………………………………………12分
所以当 时， ， ；
当 时， ， ．………………………………………………………14分
16.（本小题满分14分）
如图，在四棱锥 中，平面 平面 ，BC//平面PAD， ,
．求证：
（1） 平面 ；
（2）平面 平面 ．
第11题本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的恒等变换等.
法一：由 得， ， ，
由 ， ，所以 .
= .
法二：由 得， ，由法一可知， ， .
.
法三：由 ，得 ， ， =
.
第12题本题考查数列、递推数列，概率及分类讨论.
法一：由 得 a2＝16，或a2＝6
再由a2＝16，或a2＝6及 ，得a1=32，14，12，4.故概率为 .
第5题本题考查茎叶图的概念，重在看懂所给的茎叶图.评讲时对统计的有关知识适当归纳总结一
下，统计重在操作，记住解题的步骤，按照课本的要求步骤解题.计算本题时，适当讲一些
算平均值的方法与技巧.
第6题本题考查算法的概念，算法主要考查流程图与伪代码，复习时要求能看懂流程图与伪代码就
行，不宜过难过深.
第7题本题考查圆锥曲线的几何性质.研究圆锥曲线的性质常用二种方法，一是由方程研究曲线的几何性质，二是由曲线的几何性质求曲线的方程.另外，在解题时，适当利用圆锥曲线的定义可以取到“时半功倍”之效.
第16题主要考查线面平行和面面垂直的处理，本题中当 时结论不成立， 为锐角，钝角均可。本题的辅助性的添加是解决立体几何的常用手段。
第17题考查实际问题建立数学模型的能力，理清综合费用的表示，求出平均费用后，由待定系数法求出常数。列式时注意单位要统一。本题还可以只计算一幢楼的平均成本。第（2）由数列知识求得每平方米平均综合费用为f(n)，再由利用基本不等式可得最低费用，提醒学生注意均值不等式求最值注意检验等号成立的条件一正、二定、三相等。最后作答。
江苏省洪泽中学2013届高三上学期期末考试数学(附答案) (3)
洪泽中学2013届高三上学期期末考试数学试题一、填空题1．两圆x 2+y 2+6x +4y =0及x 2+y 2+4x +2y -4=0的公共弦所在直线方程为_________. 2．正四面体ABCD 的外接球的球心为0,E 是BC 的中点，则直线OE 与平面BCD 所成角的正切值为 .3．若函数⎩⎨⎧<≥+=)0()()0(2)(2x x g x x x x f 为奇函数，则(1)g -＝______________．4．已知3(0,),sin(),sin 245ππααα∈-=且则= 。
5．在R 上定义运算“△”：x △y = x ( 2 – y )，若不等式( x + m )△x < 1对一切实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是_______________．6．将全体正整数排成一个三角形数阵 12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15 … … … … … … … … …根据以上排列规律，数阵中第n （n ≥3）行的从左至右的第3个数是______ 7．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为11A B 的中点，则异面直线1D E 和1BC 间的距离 ． 8．13.圆台的上下底面半径分别为1、2，母线与底面的夹角为60°，则圆台的侧面积．．．为 .9． 设数列{a n }的前n 项和为S n ，S n =2)13(1-n a (对于所有n ≥1)，且a 4=54，则a 1的数值是_____.10．设函数f(x) 是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f(x ＋1)＝－f(x)，已知当x ∈[0，1]时，f(x)＝3x.则 ① 2是f(x)的周期； ② 函数f(x)的最大值为1，最小值为0； ③ 函数f(x)在(2，3)上是增函数； ④ 直线x ＝2是函数f(x)图象的一条对称轴. 其中所有正确命题的序号是 .11．已知)2(log ax y a -=在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是 12．函数y=245x x --的单调增区间是_________13．半径为R 的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为__ ____．14．已知实数,x y 满足250x y --=，则22x y +的最小值为________.二、解答题15．（本小题满分14分）已知动圆M 过定点()0,1F ，且和定直线1y =-相切．（Ⅰ）求动圆圆心M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）已知点()()()0,,0,0P m Q m m ->，过点P 作直线与曲线C 交于,A B 两点，若AP PB λ=（λ为实数），证明：()QP QA QB λ⊥-．16．(本小题满分10分).选修4-4：坐标系与参数方程 已知某圆的极坐标方程是06)4cos(242=+--πθρρ，求（1）求圆的普通方程和一个参数方程；（4分）（2）圆上所有点),(y x 中xy 的最大值和最小值.（6分）17．有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：[);6,5.15,5.12[);16,5.18,5.15[);18,5.21,5.18[);22,5.24,5.21[);20,5.27,5.24[);10,5.30,5.27[)8,5.33,5.30（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计数据小于30.5的概率。
江苏省淮阴中学2013届高三数学下学期期初考试试题苏教版(含解析)
2012-2013学年江苏省淮阴中学高三（下）期初数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．（2007•北京）已知向量=（2，4），=（1，1），若向量⊥（+λ），则实数λ的值是﹣3 ．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量数乘的运算及其几何意义．专题：计算题．分析：由向量=（2，4），=（1，1），我们易求出向量若向量+λ的坐标，再根据⊥（+λ），则•（+λ）=0，结合向量数量积的坐标运算公式，可以得到一个关于λ的方程，解方程即可得到答案．解答：解：+λ=（2，4）+λ（1，1）=（2+λ，4+λ）．∵⊥（+λ），∴•（+λ）=0，即（1，1）•（2+λ，4+λ）=2+λ+4+λ=6+2λ=0，∴λ=﹣3．故答案：﹣3点评：本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系，及向量数乘的运算，解答的关键是求出各向量的坐标，再根据两个向量垂直，对应相乘和为零，构造方程．2．已知关于x的不等式：|2x﹣m|≤1的整数解有且仅有一个值为2．则整数m的值为 4 ．考点：绝对值不等式．专题：计算题；压轴题．分析：解绝对值不等式得≤x≤，由于整数解有且仅有一个值为2，，由此求得整数m的值．解答：解：由关于x的不等式：|2x﹣m|≤1 可得﹣1≤2x﹣m≤1，解得≤x≤．由于整数解有且仅有一个值为2，∴，即，故 m=4，故答案为 4．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，得到，是解题的关键，属于中档题．3．函数f（x）=2﹣x+x2﹣3的零点的个数为 2 ．考点：函数零点的判定定理．专题：作图题．分析：要判断函数f（x）=2﹣x+x2﹣3的零点的个数，我们可以利用图象法，将函数f（x）=2﹣x+x2﹣3分解为f（x）=2﹣x﹣（﹣x2+3），然后在同一坐标系中做出函数y=2﹣x，与函数y=﹣x2+3的图象，分析其交点个数，即可得到答案．解答：解：画出函数y=2﹣x，与函数y=﹣x2+3的图象如图，由图可知，函数y=2﹣x，与函数y=﹣x2+3的图象有两个交点，则函数f（x）=2﹣x+x2﹣3的零点有两个，故答案为：2．点评：本题考查的知识点是函数零点的判定定理，我们常用的方法有：①零点存在定理②解方程③图象法．当函数的解析式比较复杂，我们无法解对应的方程时（如本题），我们多采用图象法．4．双曲线8kx2﹣ky2=8的一个焦点为（0，3），则K的值为﹣1 ，双曲线的渐近线方程为y=±2x ．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据题意，易得双曲线的焦点在y轴上，则可将双曲线的方程化为标准形式，又由焦点坐标为（0，3），则有（﹣）+（﹣）=9，解可得答案．把双曲线8kx2﹣ky2=8的方程化为标准形式，把双曲线的标准方程中的1换成0，即得双曲线的渐近线方程．解答：解：根据题意，易得双曲线的焦点在y轴上，则双曲线的方程可变形为，且k＜0；焦点坐标为（0，3），则有（﹣）+（﹣）=9，解可得，k=﹣1；双曲线8kx2﹣ky2=8即，故双曲线8kx2﹣ky2=8的渐近线方程为，即y=±2x，故答案为：﹣1；y=±2x．点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把双曲线的标准方程中的1换成0，即得双曲线的渐近线方程．5．（2010•衡阳模拟）的展开式中的常数项等于﹣32 ．考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：首先由二项式定理，可得其通项公式，令x的指数为0，可得r=3，即r=3时，是常数项，计算可得答案．解答：解：由题意，T r+1=C4r（x3）4﹣r（﹣）r=（﹣2）r C4r x12﹣4r，令12﹣4r=0⇒r=3则常数项为T3+1=（﹣2）3×C43=﹣32故答案为：﹣32．点评：本题考查二项式定理及通项公式，牢记通项公式的形式为T r+1=C n r a n﹣r b r是解题的关键．6．关于x的不等式ax＜e x在x∈（0，1）上恒成立，则a的取值范围是（﹣∞，e] ．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：分离出参数a后，构造函数，转化为求函数的最值问题，利用导数易求函数的最值．解答：解：当x∈（0，1）时，ax＜e x⇔a＜，令f（x）=，则问题等价于a＜f（x）min，则f′（x）=，所以f′（x）＜0，即f（x）在（0，1）上单调递减，所以当x∈（0，1）时，f（x）＞e，所以a≤e，故答案为：（﹣∞，e]．点评：本题考查函数恒成立问题，考查转化思想、函数思想，解决本题的关键是对问题进行等价转化，变为函数的最值解决．7．（2013•甘肃三模）设曲线y=x n+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，令a n=lgx n，则a1+a2+…+a99的值为﹣2 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；数列的求和．专题：计算题．分析：由曲线y=x n+1（n∈N*），知y′=（n+1）x n，故f′（1）=n+1，所以曲线y=x n+1（n∈N*）在（1，1）处的切线方程为y﹣1=（n+1）（x﹣1），该切线与x轴的交点的横坐标为x n=，故a n=lgn﹣lg（n+1），由此能求出a1+a2+…+a99．解答：解：∵曲线y=x n+1（n∈N*），∴y′=（n+1）x n，∴f′（1）=n+1，∴曲线y=x n+1（n∈N*）在（1，1）处的切线方程为y﹣1=（n+1）（x﹣1），该切线与x轴的交点的横坐标为x n=，∵a n=lgx n，∴a n=lgn﹣lg（n+1），∴a1+a2+…+a99=（lg1﹣lg2）+（lg2﹣lg3）+（lg3﹣lg4）+（lg4﹣lg5）+（lg5﹣lg6）+…+（lg99﹣lg100）=lg1﹣lg100=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查利用导数求曲线的切线方程的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．8．（2011•江苏）函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是（﹣，+∞）．考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：要求函数的单调区间，我们要先求出函数的定义域，然后根据复合函数“同增异减”的原则，即可求出函数的单调区间．解答：解：要使函数的解析有有意义则2x+1＞0故函数的定义域为（﹣，+∞）由于内函数u=2x+1为增函数，外函数y=log5u也为增函数故函数f（x）=log5（2x+1）在区间（﹣，+∞）单调递增故函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是（﹣，+∞）故答案为：（﹣，+∞）点评：本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，其中本题易忽略定义域，造成答案为R的错解．9．设a=log32，b=ln2，c=，则a，b，c的大小关系为c＜a＜b ．考点：对数值大小的比较．专题：计算题．分析：利用换底公式把=log32变形为，就可比较a，b的大小，再借助数，分别与In2和比较大小，就可得到三个数的大小比较．解答：解：∵a=log32=＜ln2b=In2＜lne=1且b=In2＞ln=c==＜∴c＜a＜b故答案为c＜a＜b点评：本题主要考查指数式与对数式大小的比较，要善于借助中间量与之比较．10．已知b为二项式（9+x）n展开式中各项系数之和，且，则实数a取值范围是（﹣∞，﹣10）∪[10，+∞）．考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：依题意，b=10n，再由=⇒|a|≥10且a≠﹣10，解此不等式即可得答案．解答：解：∵b为二项式（9+x）n展开式中各项系数之和，∴b=（9+1）n=10n，∴==，∴|a|≥10且a≠﹣10，∴a＜﹣10或a≥10．∴实数a取值范围是a＜﹣10或a≥10．故答案为：（﹣∞，﹣10）∪[10，+∞）．点评：本题考查求极限，考查二项式系数的性质，求得b=10n，继而求得|a|≥10且a≠﹣10是关键，也是难点，忽略a≠﹣10是易错点，考查缜密思维，细心思维，属于难题．11．按右图所示的程序框图运算，则输出S的值是．考点：程序框图．专题：规律型．分析：由已知中程序的流程图，我们可以得到程序的功能是利用循环计算S=++…+的值，根据条件框中的条件，我们计算出进行循环的k值，即可得到答案．解答：解：由题意得程序的功能是：利用循环计算S=++…+的值，∵最后一次执行累加语句时k值为6则算S=++…+=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=故答案为：．点评：本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知中的程序流程图，分析出程序的功能是解答本题的关键．12．（2011•天津）已知集合A={x∈R||x+3|+|x﹣4|≤9}，B=，则集合A∩B={x|﹣2≤x≤5}．考点：交集及其运算．专题：计算题；压轴题．分析：求出集合A，求出集合B，然后利用集合的运算法则求出A∩B．解答：解：集合A={x∈R||x+3|+|x﹣4|≤9}，所以A={x|﹣4≤x≤5}；集合，所以B={x|x≥﹣2}所以A∩B={x|﹣5﹣4≤x≤5}∩{x|x≥﹣2}={x|﹣2≤x≤5}故答案为：{x|﹣2≤x≤5}点评：本题是基础题，考查集合的基本运算，注意求出绝对值不等式的解集，基本不等式求出函数的值域，是本题解题是关键，考查计算能力．13．（2012•江苏）函数f（x）=的定义域为（0，] ．考点：对数函数的定义域．专题：计算题．分析：根据开偶次方被开方数要大于等于0，真数要大于0，得到不等式组，根据对数的单调性解出不等式的解集，得到结果．解答：解：函数f（x）=要满足1﹣2≥0，且x＞0 ∴，x＞0∴，x＞0，∴，x＞0，∴0，故答案为：（0，]点评：本题考查对数的定义域和一般函数的定义域问题，在解题时一般遇到，开偶次方时，被开方数要不小于0，；真数要大于0；分母不等于0；0次方的底数不等于0，这种题目的运算量不大，是基础题．14．（2013•虹口区一模）关于z的方程（其中i是虚数单位），则方程的解z= 1﹣2i ．考点：三阶矩阵．专题：计算题．分析：利用矩阵的意义，将方程化简，再利用复数的除法运算，即可得到结论．解答：解：由题意得，（1+i）z﹣z（1﹣i）=2+i，∴iz=2+i，∴z==1﹣2i．故答案为：1﹣2i．点评：本题考查三阶矩阵的意义，考查复数的除法运算，属于中档题．二、解答题15．已知四棱锥中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为a的菱形，∠BAD=120°，PA=b．（I）求证：平面PBD⊥平面PAC；（II）设AC与BD交于点O，M为OC中点，若二面角O﹣PM﹣D的正切值为，求a：b 的值．考点：平面与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．专题：综合题；空间向量及应用．分析：（I）根据线面垂直的判定，证明BD⊥平面PAC，利用面面垂直的判定，证明平面PBD⊥平面PAC．（II）过O作OH⊥PM交PM于H，连HD，则∠OHD为A﹣PM﹣D的平面角，利用二面角O﹣PM﹣D的正切值为，即可求a：b的值．解答：（I）证明：因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD 又ABCD为菱形，所以AC⊥BD，因为PA∩AC=A，所以BD⊥平面PAC因为BD⊂平面PBD，所以平面PBD⊥平面PAC．（II）解：过O作OH⊥PM交PM于H，连HD因为DO⊥平面PAC，由三垂线定理可得DH⊥PM，所以∠OHD为A﹣PM﹣D的平面角又，且从而∴所以9a2=16b2，即．点评：本题考查线面垂直、面面垂直的判定，考查面面角，解题的关键是掌握线面垂直、面面垂直的判定，作出面面角．16．已知函数．（1）如果a＞0，函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；（2）当x≥1时，不等式恒成立，求实数k的取值范围．考点：实际问题中导数的意义；函数在某点取得极值的条件．专题：压轴题；导数的综合应用．分析：（1）因为，x＞0，x＞0，则，利用函数的单调性和函数f（x）在区间（a，a+）（其中a＞0）上存在极值，能求出实数a的取值范围．（2）不等式，即为，构造函数，利用导数知识能求出实数k的取值范围．解答：解：（1）因为，x＞0，则，（1分）当0＜x＜1时，f'（x）＞0；当x＞1时，f'（x）＜0．所以f（x）在（0，1）上单调递增；在（1，+∞）上单调递减，所以函数f（x）在x=1处取得极大值．因为函数f（x）在区间（a，a+）（其中a＞0）上存在极值，所以解得．（2）不等式，即为，记，所以=令h（x）=x﹣lnx，则，∵x≥1，∴h'（x）≥0，∴h（x）在[1，+∞）上单调递增，∴[h（x）]min=h（1）=1＞0，从而g'（x）＞0，故g（x）在[1，+∞）上也单调递增，所以[g（x）]min=g（1）=2，所以k≤2．点评：本题考查极值的应用，应用满足条件的实数的取值范围的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意构造法和分类讨论法的合理运用．17．（2010•上海）若实数x、y、m满足|x﹣m|＜|y﹣m|，则称x比y接近m．（1）若x2﹣1比3接近0，求x的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a2b+ab2比a3+b3接近；（3）已知函数f（x）的定义域D{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于1+sinx 和1﹣sinx中接近0的那个值．写出函数f（x）的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）．考点：绝对值不等式的解法；其他不等式的解法．专题：计算题；压轴题；新定义；转化思想．分析：（1）根据新定义得到不等式|x2﹣1|＜3，然后求出x的范围即可．（2）对任意两个不相等的正数a、b，依据新定义写出不等式，利用作差法证明：a2b+ab2比a3+b3接近；（3）依据新定义写出函数f（x）的解析式，直接写出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性，即可．解答：解：（1）|x2﹣1|＜3，0≤x2＜4，﹣2＜x＜2 x∈（﹣2，2）；（2）对任意两个不相等的正数a、b，有，，因为，所以，即a2b+ab2比a3+b3接近；（3），k∈Z，f（x）是偶函数，f（x）是周期函数，最小正周期T=p，函数f（x）的最小值为0，函数f（x）在区间单调递增，在区间单调递减，k∈Z．点评：本题是新定义题目，直线审题是能够解题的根据，新定义问题，往往是结合相关的知识，利用已有的方法求出所求结果．注意转化思想的应用．18．（2009•襄阳模拟）已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），．（1）若，求角α的值；（2）若，求的值．考点：三角函数的化简求值；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题．分析：（1）根据两向量的模相等，利用两点间的距离公式建立等式求得tanα的值，根据α的范围求得α．（2）根据向量的基本运算根据求得sinα和cosα的关系式，然后同角和与差的关系可得到，再由可确定答案．解答：解：（1）∵，∴化简得tanα=1∵．∴．（2）∵，∴（cosα﹣3，sinα）•（cosα，sinα﹣3）=﹣1，∴∴，∴．点评：本题主要考查两角和与差的基本关系和三角与向量的综合题．三角函数与向量的综合题是高考的重点，每年必考的，一定多复习．19．选修4﹣5：不等式选讲设a，b 是非负实数，求证：．考点：不等式的证明．专题：证明题；不等式的解法及应用．分析：作差，分类讨论，确定差的符号，即可得到结论．解答：证明：由a，b 是非负实数，作差得=．当a≥b 时，，从而，得；当a＜b 时，，从而，得．所以．本题考查不等式的证明，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．点评：20．已知椭圆中心在原点，焦点在x 轴上，离心率，点F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，过右焦点F2且垂直于长轴的弦长为（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的左焦点F1作直线l，交椭圆于P，Q 两点，若，求直线l的倾斜角．直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．考点：专圆锥曲线中的最值与范围问题．题：分析：（1）设椭圆的标准方程为．右焦点F2（c，0），把x=c代入椭圆方程得，解得．可得．利用离心率计算公式及a，b，c 的关系可得，解出即可．（2）设直线l与椭圆的交点P（x1，y1），Q（x2，y2）．分当直线l的斜率为0和不为时讨论，斜率不为0时设直线l的方程为my=x+1，与椭圆的方程联立，得到根与系数的关系，再利用数量积，即可得出．直线l的斜率为0时比较简单．解答：解：（1）由题意可设椭圆的标准方程为．右焦点F2（c，0），把x=c 代入椭圆方程得，解得．∴．联立，解得．∴椭圆的标准方程为．（2）设直线l与椭圆的交点P（x1，y1），Q（x2，y2）．①当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为my=x+1．联立，得（2+m2）y2﹣2my﹣1=0．∴，．∵2==（x1﹣1，y1）•（x2﹣1，y2）=（my1﹣2，y1）•（my2﹣2，y2）=（m2+1）y1y2﹣2m（y1+y2）+4，∴2=，化为m2=1，解得m=±1，∴直线l的斜率k==±1．设直线的倾斜角为α，则tanα=±1．∴或．②当直线l的斜率为0时，P，Q．==﹣1≠2，不符合题意，应舍去．综上可知：直线l的倾斜角α为或．点评：本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、向量的数量积等基础知识与基本技能，考查了分类讨论的思想方法、推理能力和计算能力．。
江苏省淮阴中学2013届高三下学期期初检测数学试题Word版含答案
淮阴中学2013届高三下学期期初检测数学试题一、填空题1．已知向量(2,4)=a ，(1,1)=b ，若向量()⊥+λb a b ，则实数λ的值是 .2．已知关于x 的不等式：|2x －m|≤1的整数解有且仅有一个值为2．则整数m 的值为 ； 3．函数2()23xf x x -=+-的零点个数是________．4．双曲线2288kx ky -=的一个焦点为(0,3)，则k 的值为___________，双曲线的渐近线方程为___________.5的展开式中的常数项等于 ；6．关于x 的不等式xe ax >在(]1,0∈x 上恒成立，则a 的取值范围是 。
7． 设函数)(*1N n xy n ∈=+在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，令n n x a lg =，则的值为99321a a a a ++++ ______________ 8．函数)12(log )(5-=x x f 的单调增区间是__________ 9．设2log 3=a ，2ln =b ，，则a 、b 、c 从小到大的排列顺序是 。
10．已知b 为二项式nx )9(+展开式中各项系数之和，且，则实数a 取值范围是 。
11．按该图所示的程序框图运算，则输出S 的值是 ．12．集合A={x|︱x ＋3|＋|x －4|≤9}，6,t∈(0,＋∞) }，则集合13的定义域为 ．14．关于z 的方程（其中i 是虚数单位）二、解答题15．已知四棱锥P ABCD -中，PA ABCD ⊥平面，底面ABCD 是边长为a 的菱形，120BAD ∠=︒，PA b =．（I ）求证：PBD PAC ⊥平面平面；（II ）设AC 与BD 交于点O ，M 为OC 中点，若二面角O PM D --的正切值为:a b 的值．MO DACBP16()1如果a 的取值范围； ()2当k 的取值范围。
17．若实数x 、y 、m 满足，则称x 比y 接近m . （1）若21x -比3接近0，求x 的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数a 、b ，证明：22a b ab +比33a b +接近（3）已知函数()f x 的定义域任取x D ∈，()f x 0的那个值.写出函数()f x 的解析式，并指出它的奇偶性、最值和单调性（结论不要求证明）.18． 已知点A(3，0)，B(0，3)，C(cos α，sin α)，α∈（1ACBC，求角α的值；（2）若AC BC ⋅＝－119．设a 、b20．已知椭圆中心在原点，焦点在x ，点21,F F 分别为椭圆的左、右焦点，过右焦点2F 且垂直于长轴的弦长为⑴ 求椭圆的标准方程；⑵ 过椭圆的左焦点1F 作直线l ，交椭圆于Q P ,两点，若222=∙Q F P F ，求直线l 的倾斜角。
江苏省淮安市2013届高三数学第一次调研测试试题
淮安市2013届高三第一次调研测试数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请将答案填写在答题卷对应的位置上）1.集合{}1,0,1A =-，{}2|1,B x x m m R ==+∈，则AB = ．2.若复数z 满足13iz i =-+，其中i 是虚数单位，则z = ．3.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现采用分层抽样的方法，从中随机抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，则抽取的动物类食品的种数是 ．4.已知某同学五次数学成绩分别是：121,127,123，a ，125，若其平均成绩是124，则这组数据的方差是 ．5.如图，是一个算法的伪代码，则输出的结果是 ．6.已知点P 在圆221x y +=上运动，则P 到直线34150x y ++=的距离的最小值是 ．7过点()1,0-.与函数()xf x e =（e 是自然对数的底数）图像相切的直线方程是 ．8.连续抛掷一个骰子（一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）两次，则出现向上点数之和大于9的概率是 ．9.如图，一个封闭的三棱柱容器中盛有水，且侧棱长18AA =，若侧面11AA B B 水平放置时，液面恰好过1111,,,AC BC AC B C 的中点，当底面ABC 水平放置时，液面高度为 ．10.已知5,,36ππαβ⎛⎫∈⎪⎝⎭，若455sin ,cos 65613ππαβ⎛⎫⎛⎫+=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则()sin αβ-的值 11241Pr intI S While S I I S S I End While I←←≤←+←⨯为 ．11.若数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，则当n n b a =⋅⋅时，数列{}n b 也是等比数列；类比上述性质，若数列{}n c 是等差数列，则当n d = 时，数列{}n d 也是等差数列．12.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>，1,B B 分别是双曲线虚轴的上、下端点，,A F 分别是双曲线左顶点和坐焦点，若双曲线的离心率为2，则AB 与1B F 夹角的余弦值为 ． 13.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4514,23,a a ≤≤≤≤6S 取值范围是 ． 14.已知函数()11f x x =--，若关于x 的方程()()f x m m R =∈恰有四个互不相等的实数根1234,,,x x x x ，则1234x x x x 的取值范围是 ．二、解答题：（本大题共6道题，计90分。
【解析版】江苏省淮阴中学2012-2013学年高三(下)期初数学试卷
江苏省淮阴中学高三（下）期初数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．（2007•北京）已知向量=（2，4），=（1，1），若向量⊥（+λ），则实数λ的值是﹣3．由向量=，=+λ再根据⊥+λ则+λ解：λ=∵⊥+λ∴•+λ2．已知关于x的不等式：|2x﹣m|≤1的整数解有且仅有一个值为2．则整数m的值为4．≤，由于整数解有且仅有一个值为≤，∴3．函数f（x）=2﹣x+x2﹣3的零点的个数为2．4．双曲线8kx2﹣ky2=8的一个焦点为（0，3），则K的值为﹣1，双曲线的渐近线方程为y=±2x．，则有（﹣），且，则有（﹣），，即25．（2010•衡阳模拟）的展开式中的常数项等于﹣32．（﹣）6．关于x的不等式ax＜e x在x∈（0，1）上恒成立，则a的取值范围是（﹣∞，e]．，，则问题等价于7．（2013•甘肃三模）设曲线y=x n+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，令a n=lgx n，则a1+a2+…+a99的值为﹣2．，8．（2011•江苏）函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是（﹣，+∞）．故函数的定义域为（﹣）在区间（﹣（﹣（﹣9．设a=log32，b=ln2，c=，则a，b，c的大小关系为c＜a＜b．变形为，就可比较的大小，再借助数比较大＜ln==＜10．已知b为二项式（9+x）n展开式中各项系数之和，且，则实数a取值范围是（﹣∞，﹣10）∪[10，+∞）．，再由=⇒∴==，11．按右图所示的程序框图运算，则输出S的值是．S=+的值，根据条件框中的条件，我们计算出进行循环的++的值，++）﹣）（﹣﹣=故答案为：．12．（2011•天津）已知集合A={x∈R||x+3|+|x﹣4|≤9}，B=，则集合A∩B={x|﹣2≤x≤5}．集合13．（2012•江苏）函数f（x）=的定义域为（0，]．要满足≥∴∴∴，，14．（2013•虹口区一模）关于z的方程（其中i是虚数单位），则方程的解z=1﹣2i．解：由题意得，z=1二、解答题15．已知四棱锥中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为a的菱形，∠BAD=120°，PA=b．（I）求证：平面PBD⊥平面PAC；（II）设AC与BD交于点O，M为OC中点，若二面角O﹣PM﹣D的正切值为，求a：b的值．，即可求，且从而∴，即16．已知函数．（1）如果a＞0，函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；（2）当x≥1时，不等式恒成立，求实数k的取值范围．）因为，，则a+）不等式，即为，利用导数知识能求出实数）因为，）所以．）不等式，即为，记所以，∵17．（2010•上海）若实数x、y、m满足|x﹣m|＜|y﹣m|，则称x比y接近m．（1）若x2﹣1比3接近0，求x的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a2b+ab2比a3+b3接近；（3）已知函数f（x）的定义域D{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于1+sinx和1﹣sinx中接近0的那个值．写出函数f（x）的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）．接近，因为所以接近））在区间在区间18．（2009•襄阳模拟）已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），．（1）若，求角α的值；（2）若，求的值．）根据向量的基本运算根据得到可确定答案．）∵，∴化简得∵．∴．）∵∴∴，∴19．选修4﹣5：不等式选讲设a，b是非负实数，求证：．答：时，，从而，得时，，从而，得20．已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率，点F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，过右焦点F2且垂直于长轴的弦长为（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的左焦点F1作直线l，交椭圆于P，Q两点，若，求直线l的倾斜角．）设椭圆的标准方程为．右焦点，可得的关系可得，即可得出．直线．代入椭圆方程得，解得．∴．联立，解得椭圆的标准方程为．联立∴，2=2=k=∴或．Q =或．。
江苏省洪泽外国语中学高三数学测试一 无答案
（第9题图）洪泽外国语中学2013届高三数学测试（一）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．． 1．设集合}6,5,4,3,2,1{=U ,}4,2,1{=M ,则=M C U ▲ ．2．记),()21(2R b a bi a i ∈+=+，则点),(b a P 位于第 ▲ 象限． 3的概率约是 ▲ .4．已知向量(cos ,sin )a θθ=，向量(3,1)b =，则2a b -的最大值为 ▲ ． 5．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列正确命题的序号是 ▲ ．①.若n m //，β⊥m ， 则 β⊥n ； ②.若n m //，β//m ， 则 β//n ； ③. 若α//m ，β//m，则 βα//； ④.若 α⊥n，β⊥n ，则 βα⊥． 6．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线2y =的焦点重合，则该双曲线的方程为 ▲ ．7．设等比数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ． 若11a =，34a =，63k S =，则k =___▲___． 8．若变量,x y 满足约束条件1133x y x y x y -≥-⎧⎪⎪+≥⎨⎪-≤⎪⎩,则目标函数23z x y =+的最小值是___▲___．9．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的 结果为 ▲ ． 10．已知ααcos 21sin +=，且)2,0(πα∈，则)4sin(2cos παα-的值为____▲____．11．已知函数2,1,()1,1,x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩ 若1212,,x x x x ∃∈≠R ，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．12．四棱锥ABCD P -的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD 是边长为1的正方形，ABCD PA ⊥，2=PA ，则该球的体积为 ▲ ．13．在ABC ∆中，已知9=⋅，C A B sin cos sin ⋅=，6=∆ABC S ，P 为线段AB 上的点，且||||CB y CA x +=xy 的最大值为 ▲ ．14．我们把形如()0,0>>-=b a ax by 的函数称为“莫言函数”，并把其与y 轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心凡是与“莫言函数”图象有公共点的圆，皆称之为“莫言圆”．当1=a ，1=b 时，在所有的“莫言圆”中，面积的最小值 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）函数)0(3sin 32cos 6)(2>-+=ωωωx xx f 在一个周期内的图象如图所示,A 为图象的最高点,B 、C 为图象与x 轴的交点,且ABC ∆为正三角形. (Ⅰ)求ω的值及函数()f x 的值域；(Ⅱ)若083()f x =,且0102(,)33x ∈-,求0(1)f x +的值.16．（本小题满分14分）直三棱柱111C B A ABC -中，a BC BB AB ===211，︒=∠90ABC ，N 、F 分别为11C A 、11C B 的中点．（Ⅰ）求证：⊥CF 平面NFB ； （Ⅱ）求四面体BCN F -的体积．17．（本小题满分14分）提高大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．一般情况下，大桥上的车流速度v (单位：千米/小时)是车流密度x (单位：辆/千米)的函数．当车流密度不超过50辆/千米时，车流速度为30千米/小时．研究表明：当50＜x ≤200时，车流速度v 与车流密度x 满足xkx v --=25040)(．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时．（Ⅰ）当0<x ≤200时，求函数v (x )的表达式；（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上观测点的车辆数，单位： 辆/小时)f (x )＝x ·v (x )可以达到最大，并求出最大值．(精确到个位，参考数据236.25≈）18．（本小题满分16分）已知椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 过点)3,2(，且它的离心率21=e ．直线t kx y l +=:与椭圆1C 交于M 、N 两点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）当23=k 时，求证：M 、N 两点的横坐标的平方和为定值； （Ⅲ）若直线l 与圆1)1(:222=+-y x C 相切，λ实数λ的取值范围． 19．（本小题满分16分） 设各项均为正实数的数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足2)1(4+=n n a S （*N n ∈）．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）设数列}{n b 的通项公式为ta ab n nn +=（*N t ∈），若1b ，2b ，m b （*,3N m m ∈≥）成等差数列，求t 和m 的值；（Ⅲ）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其三边长为数列}{n a 中的三项1n a ，2n a ，3n a ．20．（本小题满分16分）已知函数xa x e ex f λλλ-=-+)1()(，其中,a λ是常数，且01λ<<． （I ）求函数()f x 的极值；（II ）对任意给定的正实数a ，是否存在正数x ，使不等式11x e a x--<成立？若存在，求出x ，若不存在，说明理由；（III ）设),0(,21+∞∈λλ，且121λλ+=，证明：对任意正数21,a a 都有：12121122a a a a λλ≤λ+λ．。
【解析版】江苏省淮阴中学2012-2013学年高三(下)期初数学试卷
初数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题
1．（2007•北京）已知向量=（2，4），=（1，1），若向量⊥（+λ），则实数λ的值是
﹣3．
由向量=，+λ再根据（λ）则（λ解：λ=
∵⊥+λ
∴•+λ
2．已知关于x的不等式：|2x﹣m|≤1的整数解有且仅有一个值为2．则整数m的值为4．
≤，由于整数解有且仅有一个值为
≤
，∴
3．函数f（x）=2﹣x+x2﹣3的零点的个数为2．
4．双曲线8kx2﹣ky2=8的一个焦点为（0，3），则K的值为﹣1，双曲线的渐近线方程为y=±2x．，则有（﹣）
，且
，则有（﹣）
，
，即
2
5．（2010•衡阳模拟）的展开式中的常数项等于﹣32．
（﹣）
6．关于x的不等式ax＜e x在x∈（0，1）上恒成立，则a的取值范围是（﹣∞，e]．
，
，则问题等价于
7．（2013•甘肃三模）设曲线y=x n+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，令a n=lgx n，则a1+a2+…+a99的值为﹣2．。
江苏省淮安市洪泽中学高二数学下学期期初试题(含解析)
2012-2013学年江苏省淮安市洪泽中学高二（下）期初数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．（3分）过平面α的一条平行线可作一个个平面与平面α垂直．考点：平面与平面之间的位置关系．专题：常规题型；规律型．分析：在已知直线上取一点作出平面的垂线，即可得到平面的垂面．解答：解：因为直线与已知平面垂直，所以在一个已知直线上取一点作出平面的垂线，因为两条相交直线只能确定一个平面，所以与已知平面垂直的平面有且只有一个．故答案为：一个．点评：本题考查直线与平面垂直，平面与平面垂直关系的应用，基本知识的考查．2．（3分）已知样本数据x1，x2，…x n的方差为4，则数据2x1+3，2x2+3，…2x n+3的标准差是 4 ．考点：极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：首先设原数据的平均数为，则新数据的平均数为2+3，然后利用方差的公式计算得出答案，求出标准差即可．解答：解：设原数据的平均数为，则新数据的平均数为2 +3，则其方差为[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=4，则新数据的方差为：[（2x1+3﹣2 ﹣3）2+（2x2+3﹣2 ﹣3）2+…+（2x n+3﹣2 ﹣3）2]=4×[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=16．故数据2x1+3，2x2+3，…2x n+3的标准差是：4．故答案为：4．点评：本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．3．（3分）已知单位向量，的夹角为，那么||= ．考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：计算题．分析：先将所求向量的模平方，转化为向量数量积运算，再利用已知两向量的模和夹角，利用数量积运算性质计算即可，最后别忘了开平方解答：解：∵单位向量，的夹角为，∴||2=﹣4+4=1﹣4×1×1×cos+4=1﹣2+4=3∴||=故答案为点评：本题主要考查了单位向量、向量夹角的概念，向量数量积运算及其性质的应用，求向量的模的一般方法4．（3分）在一个球内有一个内接长方体（长方体的各顶点均在球面上），该长方体的长、宽、高分别为4、、，则这个球的表面积为36π．考点：球内接多面体；球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：长方体的对角线的长度，就是外接球的直径，求出直径即可求出表面积．解答：解：长方体的对角线的长度，就是外接球的直径，所以2r==6，所以这个球的表面积：4πr2=36π．故答案为：36π点评：本题是基础题，考查长方体的外接球的应用，球的表面积的求法，考查计算能力．5．（3分）（2011•广东模拟）已知函数f（x）=+（a∈N*），对定义域内任意x1，x2，满足|f（x1）﹣f（x2）|＜1，则正整数a的取值个数是 5 ．考点：函数恒成立问题．专题：综合题．分析：对定义域内任意x1，x2，满足|f（x1）﹣f（x2）|＜1，即表明f（x）的最大值与最小值的差小于1．（也就是值域区间的长度小于1），求其最大最小值即可．解答：解：∵a﹣x≥0，x≥0，∴0≤x≤a，∴定义域为[0，a]对定义域内任意x1，x2，满足|f（x1）﹣f（x2）|＜1，即表明f（x）的最大值与最小值的差小于1．（也就是值域区间的长度小于1），求其最大最小值即可∵f（x）=+≥0∴[f（x）]2=a+2≥a，当x=0或a时，f（x）取最小值又x（a﹣x）≤[]2=，当x=a﹣x即x=时取等号即[f（x）]2≤a+a=2a，f（x）≤，当x=时取最大值∴（﹣1）＜1∴＜=1+∴a＜3+2∵a∈N*，∴a=1、2、3、4、5∴正整数a的取值个数是5个．故答案为：5点评：本题考查恒成立问题，考查函数的最值，解题的关键是转化为值域区间的长度小于1．6．（3分）一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，则该组的频数为 5 ．考点：频率分布表．专题：概率与统计．分析：由样本容量是20，某组的频率为0.25，由此直接计算能求出该组的频数．解答：解：由题设知该组的频数：20×0.25=5．故答案为：5．点评：本题考查频数的性质和应用，解题时要注意样本容量、频数和频率之间相互关系的灵活运用．7．（3分）已知实数x，y满足条件，z=x+yi（i为虚数单位），则|z﹣1+2i|的最小值是．考点：简单线性规划的应用；复数求模．专题：计算题；数形结合．分析：先作出不等式组对应的区域，再利用复数的几何意义将|z﹣1+2i|的最小值转化成定点与区域中的点的距离的最小的问题求解即可．解答：解：如图，作出对应的区域，由于z=x+yi（i为虚数单位），所以|z﹣1+2i|表示点（x，y）与（1，﹣2）两点之间的距离，如图知点（x，y）是（1，﹣2）在直线y=﹣x上的垂足时，|z﹣1+2i|值最小为d==．故答案为：．点评：本题考查一定点与区域中的一动点距离最值的问题，一般是先作图，再由图作判断、考查数形结合思想，计算能力．8．（3分）（2013•江苏）双曲线的两条渐近线方程为．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程．解答：解：∵双曲线的a=4，b=3，焦点在x轴上而双曲线的渐近线方程为y=±x∴双曲线的渐近线方程为故答案为：点评：本题考查了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想9．（3分）已知点A（﹣2，﹣3）、B（3，2），若直线l：y=kx+1与线段AB有公共点，则斜率k的取值范围是．考点：直线的一般式方程．专题：计算题．分析：意直线l：y=kx+1过定点（0，1），作出图象，求出边界直线的斜率，且直线由m开始，逆时针旋转时斜率增大，进而可得要求的范围．解答：解：由题意可得直线l：y=kx+1过定点（0，1），如图当直线介于m，n之间时，满足题意，k m==2，k n==，且直线由m开始，逆时针旋转时斜率增大，故斜率的取值范围为：故答案为：点评：本题考查直线的斜率，数形结合是解决问题的关键，属基础题．10．（3分）如图所示，水平地面上有一个大球，现作如下方法测量球的大小：用一个锐角为60°的三角板，斜边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直，P为三角板与球的切点，如果测得PA=5，则球的表面积为300π．考点：球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：连接OA，由AP与AD为圆O的切线，根据切线性质得到∠OPA与∠ODA都为直角，由∠BAC=60°，根据平角定义得到∠PAD为120°，再根据切线长定理得到∠OAP等于∠PAD的一半，得出∠OAP=60°，在直角三角形OAP中，根据锐角三角函数定义得出OP=APtan60°，进而求出OP的长，即为半径R，代入球的表面积公式即可求出．解答：解：连接OA，∵AB与AD都为圆O的切线，∴∠OPA=90°，∠ODA=90°，∵∠BAC=60°，∴∠PAD=120°，∵PA、AD都是⊙O的切线，∴∠OAP=∠PAD=60°，在Rt△OPA中，PA=1cm，tan60°=，则O P=APtan60°=5cm，即⊙O的半径R为5cm．则球的表面积S=4πR2=4π•（5）2=300π．故答案为：300π．点评：本题考查了球的体积和表面积，圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．11．（3分）若函数，则f（f（0））= 3π2﹣4 ．考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：计算题．分析：根据分段函数的解析式，把x=0代入求得f（0）的值，再把f（0）当成x继续代入f （x）的解析式，从而求解；解答：解：∵函数，∴f（0）=π，∴f（f（0））=f（π）=3×π2﹣4=3π2﹣4，故答案为3π2﹣4．点评：此题考查分段函数的解析式的性质，不同的定义域对应不同的函数解析式，是一道比较基础的题．12．（3分）四个函数y=x﹣1，，y=x2，y=x3，y=lnx，中，在区间（0，+∞）上为减函数的是y=x﹣1，．．考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：根据幂函数、指数函数、对数函数的性质逐项判断即可找出符合条件的答案．解答：解：对幂函数y=x a，当a＜0时在（0，+∞）上为减函数，a＞0时在（0，+∞）上为增函数所以y=x﹣1在（0，+∞）上为减函数，，y=x2，y=x3在（0，+∞）上为增函数；对指数函数y=a x（a＞0，且a≠1），当a＞1时在R上为增函数，当0＜a＜1时在R 上为减函数，所以在（0，+∞）上为减函数，对对数函数y=log a x（a＞0，且a≠1），当a＞1时在（0，+∞）上为增函数，当0＜a ＜1时在（0，+∞）上为减函数，所以y=lnx（0，+∞）上为增函数，故答案为：y=x﹣1，．点评：本题考查幂函数、指数函数、对数函数的单调性，属基础题．13．（3分）函数y=2的单调递减区间是（﹣∞，﹣2）．考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：先把函数y=分解为y=2t与t=x2+4x+1，因为y=2t单调递增，所以要求函数y=的单调递减区间只需求函数t=x2+4x+1的单调减区间即可．解答：解：令t=x2+4x+1，则函数y=可看作由y=2t与t=x2+4x+1复合而成的．由t=x2+4x+1=（x+2）2﹣3，得函数t=x2+4x+1的单调减区间是（﹣∞，﹣2），又y=2t单调递增，所以函数y=的单调递减区间是（﹣∞，﹣2）．故答案为：（﹣∞，﹣2）．点评：本题考查指数函数的单调性、二次函数的单调性以及复合函数单调性的判定方法，该类问题一要考虑函数定义域，二要遵循“同增异减”的规律．二、解答题14．（10分）如图在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，点D，E分别在棱PB，PC上，且DE∥BC，（1）求证：BC⊥平面PAC（2）当D为PB中点时，求AD与平面PAC所成的角的余弦值；（3）是否存在点E，使得二面角A﹣DE﹣P为直二面角，并说明理由．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角；二面角的平面角及求法． 专题：证明题． 分析： （1）欲证BC⊥平面PAC ，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证BC 与平面PAC 内两相交直线垂直，而PA⊥BC，BC⊥AC，满足定理所需条件；（2）建立空间直角坐标系，求出各点坐标，由DE⊥平面PAC 可知，∠DAE 即是所求的二面角的平面角，利用向量的夹角的公式求出此角即可；（3）设D 点的y 轴坐标为a ，DE⊥AE，DE⊥PE，当A ﹣DE ﹣P 为直二面角时，PE⊥AE，利用垂直，向量的数量积为零建立等式关系，解之即可． 解答：解：（1） ⇒BC⊥平面PAC（2）建立空间直角坐标系如图，各点坐标分别为： P （0，0，1），B （0，1，0），C∴，由DE⊥平面PAC 可知，∠DAE 即是所求的二面角的平面角．∴，故所求二面角的余弦值为（3）设D 点的y 轴坐标为a ，DE⊥AE，DE⊥PE，当A ﹣DE ﹣P 为直二面角时，P E⊥AE∴，所以符合题意的E 存在．点评： 本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及二面角的度量，直二面角的运用，同时考查了空间想象能力和计算能力，属于中档题．15．（10分）在数列{a n }中，a 1=1，a n+1=2a n +2n． （Ⅰ）设b n =．证明：数列{b n }是等差数列；（Ⅱ）求数列{a n }的前n 项和S n ．考点： 数列的求和；等差关系的确定． 专题： 计算题；证明题． 分析：（1）由a n+1=2a n +2n构造可得即数列{b n }为等差数列（2）由（1）可求=n ，从而可得a n =n•2n ﹣1利用错位相减求数列{a n }的和解答：解：由a n+1=2a n +2n ．两边同除以2n得∴，即b n+1﹣b n =1∴{b n }以1为首项，1为公差的等差数列 （2）由（1）得∴a n =n•2n ﹣1S n =20+2×21+3×22+…+n•2n ﹣12S n =21+2×22+…+（n ﹣1）•2n ﹣1+n•2n∴﹣S n=20+21+22+…+2n﹣1﹣n•2n=∴S n=（n﹣1）•2n+1点评：本题考查利用构造法构造特殊的等差等比数列及错位相减求数列的和，构造法求数列的通项及错位相减求数列的和是数列部分的重点及热点，要注意该方法的掌握．16．（10分）如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直．点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a（0＜a＜）（1）求MN的长；（2）a为何值时，MN的长最小；（3）当MN的长最小时，求面MNA与面MNB所成二面角α的大小．考点：与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的性质．专题：计算题．分析：（1）作MP∥AB交BC于点，NQ∥AB交BE于点Q，连接PQ，易证MNQP是平行四边形，根据即可求出MN的长；（2）根据（1）将MN 关于a的函数进行配方即可求出MN的最小值，注意取最小值时a的取值；（3）取MN的中点G，连接AG、BG，根据二面角的平面角的定义可知∠AGB即为二面角的平面角，在三角形AGB中利用余弦定理求出此角的余弦值，结合图形可二面角与之互补．解答：解（1）作MP∥AB交BC于点，NQ∥AB交BE于点Q，连接PQ，依题意可得MP∥NQ，且MP=NQ，即MNQP是平行四边形．∴MN=PQ由已知CM=BN=a，CB=AB=BE=1∴，===（2）由（1）===所以，当时，即当M、N分别为AC、BF的中点时，MN的长最小，最小值为（3）取MN的中点G，连接AG、BG，∵AM=AN，BM=BN，G为的中点∴AG⊥MN，BG⊥MN，即∠AGB即为二面角的平面角α又，所以，由余弦定理有故所求二面角为：点评：本题主要考查了与二面角有关的立体几何综合题，涉及到的知识点比较多，知识性技巧性都很强．（10分）在直径是AB的半圆上有两点M，N，设AN与BM的交点是P．求证：AP•AN+BP•BM=AB2．17．考点：与圆有关的比例线段．专题：证明题．分析：作PE⊥AB于E，先证明P，E，B，N四点共圆，P，E，A，M四点共圆，得到两对乘积式，后相加即可得到结论．解答：证明：作PE⊥AB于E∵AB为直径，∴∠ANB=∠AMB=90°∴P，E，B，N四点共圆，P，E，A，M四点共圆．AE•AB=AP•AN（1）BE•AB=BP•BM（2）（1）+（2）得AB（AE+BE）=AP•AN+BP•BM即AP•AN+BP•BM=AB2点评：本题主要考查了与圆有关的比例线段，特别是证明四点共圆的方法，属于基础题．18．（10分）化简或求值：（1）；（2）．考点：有理数指数幂的运算性质；对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）由第一项得到a的取值范围，然后根据开方与乘方的互逆性得到值即可；（2）根据对数的运算性质化简可得值．解答：（1）由题知a﹣1＞0即a＞1，所以=a 解：﹣1+|1﹣a|+1﹣a=a﹣1；（2）=lg（5×102）+lg8﹣lg5﹣lg+50[lg（2×5）]2=lg5+2+lg8﹣lg5﹣lg8+50=52．点评：此题为基础题，要求学生灵活运用有理数指数幂的运算性质及对数的运算性质．做第一问时注意a的取值范围．19．（11分）大楼共有n层，现每层指派一人，共n个人集中到第k层开会试问如何确定k，能使各位参加会议人员上、下楼梯所走路程总和最小？（假设相邻两层楼梯长都一样）考点：函数最值的应用．专题：函数的性质及应用．分析：设相邻两层楼梯长为a，则问题转化为下列和式S的最小值的探求：S=S（k）=a[1+2+3+⋅⋅⋅+（k﹣1）]+a[1+2+⋅⋅⋅+（n﹣k ）]，分类讨论，即可得到结论．解答：解：设相邻两层楼梯长为a，则问题转化为下列和式S的最小值的探求：S=S（k）=a[1+2+3+⋅⋅⋅+（k﹣1）]+a[1+2+⋅⋅⋅+（n﹣k ）]=a[k2﹣（n+1）k+（n2+n）]目标函数S（k）为k的二次函数，且a＞0，故当n为奇数时，取k=，S最小；当n为偶数时，取k=或，S最小．点评：本题考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，正确建模是关键．。
江苏省淮安市洪泽县高二数学下学期期初考试苏教版
洪泽中学2012-2013学年高二下学期期初考试数学试题一、填空题1．过平面α的一条平行线可作_________个平面与平面α垂直.3．已知样本数据1x ,2x ,…n x 的方差为4,则数据123x +,223x +,…23n x +的标准差．．．是 4．已知单位向量a r ,b r 的夹角为3π，那么2a b -=r r ．5．在一个球内有一个内接长方体（长方体的各顶点均在球面上），且该长方体的长、宽、高分别为4、23、22，则这个球的表面积为 6．已知函数)()(*∈+-=N a x x a x f ，对定义域内任意21,x x ，满足1)()(21<-x f x f ，则正整数a 的取值个数是7．一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，则该组的频数为__________。
8．已知实数x ，y 满足条件5003x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪⎩≥≥≤，i z x y =+（i 为虚数单位），则|12i |z -+的最小值是 ．9．双曲线191622=-y x 的渐近线方程是 10．已知点(2,3)A --、(3,2)B ，若直线:1l y kx =+与线段AB 有公共点，则斜率k 的取值范围是 ．11．如图所示，水平地面上有一个大球，现作如下方法测量球的大小：用一个锐角为600的三角板，斜边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直，P 为三角板与球的切点，如果测得PA ＝5，则球的表面积为____________12．若函数234(0)()(0)0(0)x x f x x x π⎧->⎪==⎨⎪<⎩，则((0))f f = ____________13．四个函数1y x -=，12y x =，2y x =，3y x =,,ln y x =，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭中，在区间()0,+∞上为减函数的是_________.14．函数1422y+-=xx的单调递减区间是．二、解答题15．如图，在三棱锥P ABC-中，PA⊥底面ABC,60,90PA AB ABC BCA︒︒=∠=∠=，点D、E分别在棱,PB PC上，且//DE BC （Ⅰ）求证：BC⊥平面PAC；（Ⅱ）当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成角的大小的余弦值；（Ⅲ）是否存在点E，使得二面角A DE P--为直二面角？并说明理由.16．在数列{}n a中，11a=，122nn na a+=+；（1）设12nn nab-=．证明：数列{}n b是等差数列；（2）求数列{}n a的前n项和n S。
江苏省洪泽中学2013届高三上学期期末考试数学(附答案) (12)
洪泽中学2013届高三上学期期末考试数学试题一、填空题1．两圆x 2+y 2+6x +4y =0及x 2+y 2+4x +2y -4=0的公共弦所在直线方程为_________. 2．正四面体ABCD 的外接球的球心为0,E 是BC 的中点，则直线OE 与平面BCD 所成角的正切值为 .3．若函数⎩⎨⎧<≥+=)0()()0(2)(2x x g x x x x f 为奇函数，则(1)g -＝______________．4．已知3(0,),sin(),sin 245ππααα∈-=且则= 。
5．在R 上定义运算“△”：x △y = x ( 2 – y )，若不等式( x + m )△x < 1对一切实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是_______________．6．将全体正整数排成一个三角形数阵 12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15 … … … … … … … … …根据以上排列规律，数阵中第n （n ≥3）行的从左至右的第3个数是______ 7．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为11A B 的中点，则异面直线1D E 和1BC 间的距离 ． 8．13.圆台的上下底面半径分别为1、2，母线与底面的夹角为60°，则圆台的侧面积．．．为 .9． 设数列{a n }的前n 项和为S n ，S n =2)13(1-n a (对于所有n ≥1)，且a 4=54，则a 1的数值是_____.10．设函数f(x) 是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f(x ＋1)＝－f(x)，已知当x ∈[0，1]时，f(x)＝3x.则 ① 2是f(x)的周期； ② 函数f(x)的最大值为1，最小值为0； ③ 函数f(x)在(2，3)上是增函数； ④ 直线x ＝2是函数f(x)图象的一条对称轴. 其中所有正确命题的序号是 .11．已知)2(log ax y a -=在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是 12．函数y=245x x --的单调增区间是_________13．半径为R 的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为__ ____．14．已知实数,x y 满足250x y --=，则22x y +的最小值为________.二、解答题15．（本小题满分14分）已知动圆M 过定点()0,1F ，且和定直线1y =-相切．（Ⅰ）求动圆圆心M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）已知点()()()0,,0,0P m Q m m ->，过点P 作直线与曲线C 交于,A B 两点，若AP PB λ=（λ为实数），证明：()QP QA QB λ⊥-．16．(本小题满分10分).选修4-4：坐标系与参数方程 已知某圆的极坐标方程是06)4cos(242=+--πθρρ，求（1）求圆的普通方程和一个参数方程；（4分）（2）圆上所有点),(y x 中xy 的最大值和最小值.（6分）17．有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：[);6,5.15,5.12[);16,5.18,5.15[);18,5.21,5.18[);22,5.24,5.21[);20,5.27,5.24[);10,5.30,5.27[)8,5.33,5.30（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计数据小于30.5的概率。
江苏省2013届高三数学下学期-最新精选试题分类汇编14-导数与积分
江苏省2013届高三下学期最新精选试题〔27套〕分类汇编14：导数与积分____________班级___________学号____________分数______________一、填空题1 ．〔苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试〕已知函数f (x )=3(21)34,,a x a x tx x x t -+-≤⎧⎨->⎩，无论t 取何值，函数f (x )在区间(-∞，+∞)总是不单调．则a 的取值范围是__▲___．2 ．〔苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试〕已知f (x )＝x 3，g (x )＝－x 2＋x －29a ，假设存在x 0∈[－1，a3](a ＞0)，使得f (x 0)＜g (x 0)，则实数a 的取值范围是 ． 3 ．〔盱眙县新马中学2013届高三下学期期初检测数学试题〕函数y=x x 的导数为_______________ 4 ．〔江苏省扬州中学2013届高三下学期开学质量检测数学试卷〕设0a >且1a ≠,则“函数()xf x a =在R 上是减函数 ”,是“函数3()(2)g x a x =-在R 上是增函数”的_______条件.5 ．〔江苏省盱眙中学2013届高三下学期期初检测数学试题〕函数f(x)=25x 4x -x 23++的单调减区间为___________________6 ．〔江苏省盱眙中学2013届高三下学期期初检测数学试题〕已知函数)0()1(2131)(23>++-=a x x aa x x f ,则)(x f 在点))1(,1(f 处的切线的斜率最大时的切线方程是______________7 ．〔江苏省盱眙中学2013届高三下学期期初检测数学试题〕函数3255yx x x 的单调增区间是___________________________.8 ．〔江苏省青阳高级中学2013届高三月测试卷〔一〕〔数学〕〕已知曲线C :922=+y x )0,0(≥≥y x 与函数ln y x =及函数xy e =的图像分别交于点1122()()A x y B x y ，，，,则2221x x +的值为________.9 ．〔江苏省青阳高级中学2013届高三月测试卷〔一〕〔数学〕〕不等式022>--a xx 的在[]2,1内有实数解,则实数a 的取值范围是________10．〔江苏省青阳高级中学2013届高三月测试卷〔三〕〔数学〕〕设函数).0)(3cos()(πϕϕ<<+=x x f ,假设)(')(x f x f +是奇函数,则=ϕ_____________.11．〔江苏省青阳高级中学2013届高三月测试卷〔二〕〔数学〕〕已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数,并满足:x(3)''()()()()f x g x f x g x <且(1)(1)5(1)(1)f fg g -+=-,则a =________. 12．〔江苏省青阳高级中学2013届高三3月份检测数学试题 〕假设函数()2ln 2f x mx x x =+-在定义域内是增函数,则实数m 的取值范围是________. 13．〔江苏省南师附中等五校2013届高三下学期期初教学质量调研数学试卷〕假设点P 、Q 分别在函数y =e x和函数 y =ln x 的图象上,则P 、Q 两点间的距离的最小值是_____. 14．〔江苏省南菁高级中学2013届高三第二学期开学质量检测数学试卷〕已知直线02=--by ax 与曲线3x y =在)1,1(P 处的切线互相垂直,则=ba____. 15．〔江苏省金湖中学2013届高三下学期期初检测数学试题〕已知函数)(x f 的定义域为[2,),-+∞部分对应值如下表,()f x '为)(x f 的导函数,函数()y f x '=的图象如下图: x -20 4)(x f1 -11假设两正数．．,a b 满足(2)1f a b +<,则33b a ++的取值范围是_____________. 16．〔江苏省姜堰市蒋垛中学2012-2013学年度第二学期期初测试高三数学试题〕已知函数),,(,1)(23R b a x x bx ax x f ∈+++=,假设对任意实数x ,0)(≥x f 恒成立,则实数b 的取值范围是_________17．〔江苏省姜堰市蒋垛中学2012-2013学年度第二学期期初测试高三数学试题〕点),1(m M 在函数3)(x x f =的图像上,则该函数在点M 处的切线方程为__________18．〔江苏省淮阴中学2013届高三下学期期初检测数学试题〕关于x 的不等式x e ax >在(]1,0∈x 上恒成立,则a 的取值范围是 .二、解答题19．〔苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试〕设0>a ，函数|1ln |)(2-+=x a x x f .(1) 当1=a 时,求曲线)(xf y =在1=x 处的切线方程; (2) 当),1[+∞∈x 时,求函数)(x f 的最小值.20．〔苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试〕某商场对A 品牌的商品进行了市场调查，预计2012年从1月起前x 个月顾客对A 品牌的商品的需求总量)(x P 件与月份x的近似关系是：(1) 写出第x 月的需求量()f x 的表达式；(2)假设第x 月的销售量22()21,17,()1(1096),712,3x f x x x x N g x x x x x x N e **⎧-≤<∈⎪=⎨-+≤≤∈⎪⎩且且 〔单位：件〕，的月利润到达最大值？月利润最大值是多少？〔6403e ≈〕21．〔南京九中2013届高三第二学期二模模拟〕 已知函数|21|||112(),(),x a x a f x ef x e x R -+-+==∈. ( I )假设2=a , 求)(x f =)(1x f +)(2x f 在∈x [2，3]上的最小值； ( II)假设[,)x a ∈+∞时, 21()()f x f x ≥, 求a 的取值范围； (III)求函数1212()()|()()|()22f x f x f x f xg x +-=-在∈x [1，6]上的最小值.22．〔江苏省南通市、泰州市、扬州市、宿迁市2013届高三第二次调研〔3月〕测试数学试题〕设b >0，函数2111()(1)ln 2f x ax x bx ab b b =+-+，记()()F x f x '=〔()f x '是函数()f x 的导函数〕，且当x = 1时，()F x 取得极小值2．〔1〕求函数()F x 的单调增区间；〔2〕证明[]()*()()22nn n F x F x n --∈N ≥．23．〔江苏省南通市、泰州市、扬州市、宿迁市2013届高三第二次调研〔3月〕测试数学试题〕已知函数f (x )＝(m －3)x 3 + 9x .〔1〕假设函数f (x )在区间(－∞，+∞)上是单调函数，求m 的取值范围； 〔2〕假设函数f (x )在区间［1，2］上的最大值为4，求m 的值．24．〔盱眙县新马中学2013届高三下学期期初检测数学试题〕求曲线122-=x y 的斜率等于4的切线方程.25．〔盱眙县新马中学2013届高三下学期期初检测数学试题〕已知函数3()395f x x x =-+.(Ⅰ)求函数()f x 的单调递增区间;(Ⅱ)求函数()f x 在[]2,2-的最大值和最小值.26．〔南京市四星级高级中学2013届高三联考调研考试〔详细解答〕2013年3月 〕已知函数2233()[(log )(log )](log )(log )a x a x f x k x a x a =+--,2()(3)(log log )a x g x k x a =-+,(其中1a >),设log log a x t x a =+.(Ⅰ)当(1,)(,)x a a ∈⋃+∞时,试将()f x 表示成t 的函数()h t ,并探究函数()h t 是否有极值; (Ⅱ)当(1,)x ∈+∞时,假设存在0(1,)x ∈+∞,使00()()f x g x >成立,试求k 的范围.27．〔江苏省郑梁梅中学2013(1)假设,1=a 求()x f 的单调区间及()x f 的最小值; (2)假设0>a ,求()x f 的单调区间;(3).()2≥∈*n N n 且,并证明你的结论.28．〔江苏省扬州中学2013届高三下学期开学质量检测数学试卷〕已知函数()f x 的定义域为(0,)+∞,假设()f x y x =在(0,)+∞上为增函数,则称()f x 为“一阶比增函数”;假设2()f x y x=在(0,)+∞上为增函数,则称()f x 为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为1Ω,所有“二阶比增函数”组成的集合记为2Ω. (Ⅰ)已知函数32()2f x x hx hx =--,假设1(),f x ∈Ω且2()f x ∉Ω,求实数h 的取值范围; (Ⅱ)已知0a b c <<<,1()f x ∈Ω且()f x 的部分函数值由下表给出,c 求证:(24)0d d t +->;(Ⅲ)定义集合{}2()|(),,(0,)(),f x f x k x f x k ψ=∈Ω∈+∞<且存在常数使得任取,请问:是否存在常数M ,使得()f x ∀∈ψ,(0,)x ∀∈+∞,有()f x M <成立?假设存在,求出M 的最小值;假设不存在,说明理由.29．〔江苏省扬州中学2013届高三3月月考数学试题〕已知)0()(>-=a xax x f ,bx x x g +=ln 2)(,且直线22-=x y 与曲线)(x g y =相切.(1)假设对),1[+∞内的一切实数x ,不等式)()(x g x f ≥恒成立,求实数a 的取值范围;(2)当1=a 时,求最大的正整数k ,使得对]3,[e ( 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数)内的任意k 个实数k x x x ,,,21 都有)(16)()()(121k k x g x f x f x f ≤+++- 成立; (3)求证:)12ln(14412+>-∑=n i i ni )(*N n ∈.30．〔江苏省盐城市2013届高三第二次模拟〔3月〕考试数学试题〕设函数b ax x x f n n ++-=3)((*N n ∈,R b a ∈,).⑴假设1==b a ,求)(3x f 在[]2,0上的最大值和最小值;⑵假设对任意]1,1[,21-∈x x ,都有1)()(2313≤-x f x f ,求a 的取值范围; ⑶假设)(4x f 在]1,1[-上的最大值为21,求b a ,的值.31．〔江苏省盱眙中学2013届高三下学期期初检测数学试题〕已知函数PM 、PN ,切点分别为M 、N .(I)当2=t 时,求函数)(x f 的单调递增区间; (II)设|MN |=)(t g ,试求函数)(t g 的表达式;(III)在(II)的条件下,假设对任意的正整数n ,在区,总存在m +1个数,,,,,121+m m a a a a 使得不等式)()()()(121+<+++m m a g a g a g a g 成立,求m 的最大值.32．〔江苏省泰兴市第三高级中学2013届高三下学期期初调研考试数学试题 〕已知xxx g e x x ax x f ln )(],,0(,ln )(=∈-=,其中e 是自然常数,.a R ∈ (Ⅰ)当1=a 时, 研究()f x 的单调性与极值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求证:1()()2f x g x >+;(Ⅲ)是否存在实数a ,使()f x 的最小值是3,假设存在,求出a 的值;假设不存在,说明理由.33．〔江苏省青阳高级中学2013届高三月测试卷〔二〕〔数学〕〕已知函数ln () 1.xf x x=-(2)设0m >,求函数()[,2]f x m m 在上的最大值; (3)证明:对*n N ∀∈,不等式22ln()n nn n++<恒成立.34．〔江苏省青阳高级中学2013届高三3月份检测数学试题 〕已知k R ∈,函数()(01,01)x x f x m k n m n =+⋅<≠<≠.(1) 如果实数,m n 满足1,1m mn >=,函数()f x 是否具有奇偶性?如果有,求出相应的k 值,如果没有,说明为什么?(2) 如果10,m n >>>判断函数()f x 的单调性; (3) 如果2m =,12n =,且0k ≠,求函数()y f x =的对称轴或对称中心.35．〔江苏省涟水县金城外国语学校2013届高三下学期期初检测数学试题〕设0>a ,函数x a x a x x f ln )1(21)(2++-=. (1)假设曲线)(x f y =在))2(,2(f 处切线的斜率为-1,求a 的值; (2)求函数)(x f 的极值点36．〔江苏省涟水县金城外国语学校2013届高三下学期期初检测数学试题〕求在[0,2]π上,由x 轴及正弦曲线sin y x =围成的图形的面积.37．〔江苏省金湖中学2013届高三下学期期初检测数学试题〕已知函数21()2ln (2)2f x x a x a x =-+-,a ∈R . (Ⅰ)当 1a = 时,求函数 ()f x 的最小值; (Ⅱ)当0<a 时,讨论函数 ()f x 的单调性;(Ⅲ)是否存在实数a ,对任意的 ()12,0,x x ∈+∞,且12x x ≠,有2121()()f x f x a x x ->-恒成立,假设存在求出a 的取值范围,假设不存在,说明理由.38．〔江苏省姜堰市蒋垛中学2012-2013学年度第二学期期初测试高三数学试题〕已知函数12132)(23+--=x x x x f ,R x ∈ (1)求函数)(x f 的极大值和极小值;(2)已知R x ∈,求函数)(sin x f 的最大值和最小值.(3)假设函数()a x f x +=)(g 的图象与x 轴有且只有一个交点,求a 的取值范围.39．〔江苏省淮阴中学2013届高三下学期期初检测数学试题〕已知函数1ln ()xf x x+=. ()1如果0>a ,函数在区间1(,)2a a +上存在极值,求实数a 的取值范围;[ ()2当1x ≥时,不等式()1kf x x ≥+恒成立,求实数k 的取值范围.40．〔江苏省淮阴中学2013届高三3月综合测试数学试题〕已知数列{}n a 是由正数组成的等比数列,n S 是其前n 项和.(1)当首项12a =,公比12q =时,对任意的正整数k 都有12(02)k k S c c S c +-<<<- 成立, 求c 的取值范围;(2)判断()2*21n n n S S S n N ++-∈的符号,并加以证明; (3)是否存在正常数m 及自然数n ,使得21lg()lg()2lg()n n n S m S m S m ++-+-=-成立? 假设存在,请求出相应的,m n ;假设不存在,说明理由.41．〔江苏省淮阴中学2013届高三3月综合测试数学试题〕设函数321()3f x x ax bx c =+++(0)a <在0x =处取得极值1-.(1)设点(,())A a f a --,求证:过点A 的切线有且只有一条;并求出该切线方程. (2)假设过点(0,0)可作曲线()y f x =的三条切线,求a 的取值范围;(3)设曲线()y f x =在点11(,())x f x ,22(,())x f x (12x x ≠)处的切线都过点(0,0),证明:''12()()f x f x ≠.42．〔江苏省洪泽中学2013届高三下学期期初考试数学试题〕设函数21()ln 2f x c x x bx =++(),,0R c c b ∈≠,且1x =为()f x 的极值点.(Ⅰ) 假设1x =为()f x 的极大值点,求()f x 的单调区间(用c 表示); (Ⅱ)假设()0f x =恰有两解,求实数c 的取值范围.江苏省2013届高三下学期最新精选试题〔27套〕分类汇编14：导数与积分参考答案一、填空题 1. 12a ≤2. (0，－3＋212)3. 41-x 434. 充分不必要5. (1,35) 6. 13y =7. 5[1,),(,]3+∞-∞- 8. 9; 9. 3<a 10.6π11. 2 12. 12m ≥13.214. 31-15. 37(,)5316. ),41[+∞17. 23-=x y18. ()+∞,e二、解答题19.解〔1〕当1=a 时，|1ln |)(2-+=x x x f 令1=x 得 ,1)1(,2)1(='=f f 所以切点为〔1，2〕，切线的斜率为1， 所以曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程为：01=+-y x 。
江苏省淮安市高三数学3月综合测试试题苏教版
2013届高三数学综合测试2013.3.2一．填空题（每小题5分，共70分）1. 设集合{}{}{},2,1,2,1,2,3A a B A B ===U ,则a = ． 2．如果mi i+=-112（R m ∈，i 表示虚数单位），那么=m ． 3．若函数)2(log )(22a x x x f a ++=为奇函数，则a =4．某学校为了解该校600名男生的百米成绩（单位：s ），随机选择了50名学生进行调查， 下图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图。
根据样本的频率分布，估计这600名学 生中成绩在[13,15]（单位：s ）内的人数大约是 ．5．设,αβ为两个不重合的平面，,m n 为两条不重合的直线，给出下列的四个命题： （1）若,m n m α⊥⊥，则//n α；（2）若,,n m αβ⊂⊂α与β相交且不垂直，则n 与m 不垂直 （3）若,,,,m n n m αβαβα⊥⋂=⊂⊥则n β⊥ （4）若//,,//,m n n ααβ⊥则m β⊥其中，所有真命题的序号是 ． 6．阅读下列程序：输出的结果是 ．7．设变量,x y 满足约束条件2211x y x y x y -≤⎧⎪-≥-⎨⎪+≥⎩则23z x y =+的最大值是 ．8．甲盒子里装有分别标有数字1、2、4、7的4张卡片，乙盒子里装有分别标有数字1、4的2张卡片，若从两个盒子中各随机地取出1张卡片，则2张卡片上的数字之和为奇数的概率是 ．9．函数x x x f cos 3sin )(2-=([0,])x π∈的值域是_______10．已知,,O A B 是平面上不共线三点，设P 为线段AB 垂直平分线上任意一点，若||7OA =u u u r ，||5OB =u u u r ，则()OP OA OB -u u u r u u u r u u u rg 的值为 .11．设()1232,2()log 1,2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，若()1212()()f x f x a x x ==≠，则实数a 的取值范 围是 . 12．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，12,F F 是左右焦点，l 是右准线，若椭圆上存在点P ，使1||PF 是P 到直线l 的距离的2倍，则椭圆离心率的取值范围是_______． 13．已知数列{}n a 是以3为公差的等差数列，n S 是其前n 项和，若10S 是数列{}n S 中的唯一最小项，则数列{}n a 的首项1a 的取值范围是 ．14．函数2()2(3)2f x ax a x a =--+-中，a 为负整数，则使函数至少有一个整数零点的所有的a 值的和为______________．二．解答题（解答要给出必要的文字说明和演算步骤，共90分）Read 1S ←For I From 1 to 5 Step 2 S S I ←+ Print S End for End15．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ， 且10103cos ,21tan ==B A ． （1）求tanC 的值；（2）若ABC ∆最长的边为1，求b 边及ABC ∆的面积．16．在四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1⊥平面ABCD ，底面ABCD 为菱形，∠BAD ＝60°，P 为AB 的中点，Q 为CD 1的中点． （1）求证：DP ⊥平面A 1ABB 1；（2）求证：PQ ∥平面ADD 1A 1．17. 今年的国庆假期是实施免收小型客车高速通行费后的第一个重大节假日，有一个群名为 “天狼星”的自驾游车队。
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洪泽中学2013届高三下学期期初考试数学试题
一、填空题
1．与两条平行线12:3260,:6430l x y l x y +-=+-=等距离的平行线_____.
2．从含有2件正品和1件次品的3件产品中每次任取1件，每次取出后再放回，连续取两次，则两次取出的产品中恰好有一件次品的概率是________．
3．从甲、乙，……，等人中选出
名代表，那么（1）甲一定当选，共有 种选法．（2）甲一定不入选，共有 种选法.（3）甲、乙二人至少有一人当选，共有 种选法.
4．设,(0,1)a b ∈，则关于22
20x x ax b ++=的方程在(,)-∞∞上有两个不同的零点的概率为______________.
5的图象的对称轴是 .
6．在空间直角坐标系中，点(1,,2)b -关于y 轴的对称点是(,1,2)a c --，则点P (,,)a b c 到坐标原点O 的距离||PO =_____________．
7．设函数()log (0a f x x a =>且1a ≠)，若8)(2
009
21=⋅⋅⋅x x x f ，则
)()(2
221x f x f +)()(22009
22008x f x f +++ 的值等于 8的定义域是 。
9．执行右边的程序框图，若4p =，则输出的S = ．
10的最大值是
64
11．若复数(1+2i)(1+a i)是纯虚数，(i 为虚数单位)，则实数a 的值是 ．
12
13．
其中，若动直线与
函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”
_______________.
14的解为 .
二、解答题
15． (1)求不等式452-≤x x
的解集A ；
(2)设关于x 的不等式()(2)0
x a x --≤的解集为
M ，若A M ⊆，求实数a 的取值范围．
16．（1）设α为第四象限角，其终边上一个点为，求αsin ； （2，求αtan 的值．
17．如图，在四棱锥P -ABCD 中，
底面ABCD 为直角梯形，且AB //CD ，AB ⊥AD ，AD =CD =2AB =2． 侧面为正三角形，且平面PA D ⊥平面ABCD ．网
（1）若M 为PC 上一动点，则M 在何位置时，PC ⊥平面MDB ？并加已证明；（2 18（1）求函数()f x 的最小正周期；
（2. 19 20，且1x =为()f x 的极值点． (Ⅰ) 若1x =为()f x 的极大值点，求()f x 的单调区间（用c 表示）；
{},min ,,a a b
a b b a b
≤⎧=⎨
>⎩y m =()y f x =123,,x x x 123x x x ⋅⋅PAD ∆
P
(Ⅱ)若()0f x =恰有两解，求实数c 的取值范围．
参考答案
1
．12x+8y-15=0 23．（1
）；（2） ;（3） 4567．16
10514
【解析】8．
9
10．2 11
12．2 13．1 14．
x0
15．（1）[]4,1
=
A，（2）4
1≤
≤a
16．（1（2）tan2
α=。
17．（1）当M为PC的中点时，PC⊥平面MDB．
事实上，连BM，DM，取AD的中点N，连NB，NP．
因为，且平面PAD平面ABCD，所以PN⊥平面ABCD．
在中，
所以，又，平面MDB，
而PD=DC=2，所以，所以平面MDB-
（2）易知G在中线BM上，过M作于F，连CF，
因为平面MDB，所以，
故是二面角G—BD—C的平面角
在中，
G—BD—C分18．
（1）函
（2
时，函数()
f x单调递增；
时，函数()
f x单调递减.
19．（1）列表如下：
Rt BDC
∆
MFC
∠
CF BD
⊥
PC⊥
MF BD
⊥
PC⊥
DM PC
⊥
,
MD BM⊂
MD BM M
=
BN PC
⊥
Rt PNB
∆
⊥
PN AD
⊥
≤
（2）描点、连线（如图3－3－3）
20，又'(1)0f =
，10b c ++=
（I ）因为1x =为()f x 的极大值点，所以1c >
当01x <<时，'()0f x >；当1x c <<时，'()0f x <；当x c >时，'()0f x > 所以()f x 的递增区间为(0,1)，(,)c +∞；递减区间为(1,)c （II ）①若0c <，则()f x 在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增
()0f x =恰有两解，则(1)0f <，即
②若01c <<，则因为1b c =--，则，从而()0f x =只有一解；
8
c>，
③若1
f x=只有一解. ()0
f x=恰有两解的c的范围为
综上，使()0。