山东省临沭县2014-2015学年高一上学期期中教学质量检测数学试题

高一年级阶段质量检测试题
数 学
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、设集合{0,1,2,3,4},{1,2,4},{2,3}U M N ===，则()U C M N =（ ）
A ．{}1,2,4
B ．{}2,3,4
C ．{}0,2,4
D ．{}0,2,3
2、下列关系中，正确的个数为：①2R ；②Q ∈；③0N *
∈；④{}5Z -⊆
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3、函数y =的定义域是（ ）
A ．[)1,+∞
B ．2(,)3+∞
C ．2[,1]3
D ．2
(,1]3
4、若1234512312{,,,,}{,,}{,}M a a a a a M a a a a a =⋂=，则满足上述要求的集合M 的个数是（
）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5、今有一组实验数据如下表所示：
则最佳体现这些数据关系的函数模型是（ ）
A ．2log u t =
B ．22t u =-
C ．21
2t u -= D ．22u t =-
6、函数1
(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是（ ）
7、已知01a <<，log log 0a a m n <<，则（ ）
A ．1n m <<
B ．1m n <<
C ．1m n <<
D ．1n m <<
8、已知函数()2
21log (32)1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，若()4f a =，则实数a =（ ） A ．-2或6 B ．-2或103 C ．-2或2 D ．2或103
9、若a b c <<，则函数()()()()()()()
f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--两个零点分别位于区间（ ）
A ．(),a b 和(),b c 内
B ．(),a -∞和(),a b 内
C ．(),b c 和(),c +∞内
D ．(),a -∞和(),c +∞内
10、已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()3x
f x m =+（m 为常数），则3(lo
g 5)f -的值为（ ）
A ．-6
B ．6
C ．4
D ．-4
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。

.
11、设集合2{1,1,3},{2,4},{3}A B a a A
B =-=++=，则实数a = 12、已知幂函数()f x
图象过点，则(9)f = 13、计算32
log 433327lg 0.01ln e --+=
14、某方程有一无理根在区间(1,3)D =内，若用二分法求此根的近似值，则将D 至少等分 次后，所得近似值可精确到0.1。

15、下列说法中正确的是
①对于定义在R 上的函数()f x ，若()()33f f -=，则函数()f x 不是奇函数；
②定义在R 上的函数()f x 在区间(],0-∞上是单调增函数，在区间()0,∞上也是单调增函数，则()f x 是R 上的增函数；
③已知函数的解析式为2
y x =，它的值域为{}4,9，那么这样的函数共有9个； ④对于任意()12,0,x x ∈∞，若函数()2log f x x =，则
1212()()()22
f x f x x x f ++≤ 三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16、（本小题满分12分）
（1）已知全集{|010},(){1,3,5,7}U U A B x N x A C B ==∈≤≤=，试求集合B 。

（2）已知lg 2,lg 3a ==，试用,a b 表示12log 5。

17、（本小题满分12分）
在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v （单位：/m s ）和燃料的质量M （单位：kg ），火箭（除燃料外）的质量m （单位：kg ）满足2000(1)(x M e e m
=+为自然对数的底） （1）当燃料质量M 为火箭（除燃料外）质量m 两倍时，求火箭的最大速度（单位：/m s ）；
（2）当燃料质量M 为火箭（除燃料外）质量m 多少倍时，火箭的最大速度可以达到8/km s （结果精确到个位，数据：42.71828,54.598,ln3 1.099e e ===）
18、（本小题满分12分）
已知函数()11(0,1)x f x a a a -=->≠
（1）若函数()y f x =的图象恒过定点P ，求点P 的坐标；
（2）若(lg )99f a =，求a 的值。

19、（本小题满分12分）
设全集为{|6U RA x x ==≥或3}x ≤-，2{|log (2)4}B x x =+<
（1）求如图阴影部分表示的集合；
（2）已知{|2C x x a =>且1}x a <+，若C B ⊆，求实数a 的取值范围。

20、（本小题满分13分）
已知幂函数()2242(1)x m f x m x -+=-在(0,)+∞上弹道递增，函数()2x g x k =-
（1）求m 的值；
（2）当[]1,2x ∈时，记()(),f x g x 的值域分别为集合,A B ，若A
B A =，
求实数k 的取值范围。

21、（本小题满分14分） 定义在[]1,1-上的奇函数()f x ，当10x -≤<时，()241
x
x f x =+ （1）求()f x 在[]1,1-上解析式；
（2）判断()f x 在()0,1上的单调性，并给予证明。

高一年级阶段质量检测试题
数学参考答案 2014.11
17.解：（1）
)1ln(2000)1ln(2000m M m M v +⋅=+= ………………………………………3分 )/(2198099.120003ln 2000s m v =⨯≈⋅=∴…………………………………………5分 答：当燃料质量M 为火箭质量m 两倍时，火箭的最大速度为s m /2198……………6分 （2）20001v M e m
=-Q ……………………………………………………………………7分 541598.5411420008000
≈-≈-=-=∴e e m
M ……………………………………………11分 答：当燃料质量M 为火箭质量m 的54倍时，火箭最大速度可以达到8s km /.……12分 18.解：（1）1()1(01)x f x a a a -=->≠且过定点P ，坐标为(1,0) ………………….4分
（2）由(lg )99f a =得lga 1100a -=…………………………………………………….6分 2lg 1lg a a
-= lg (lg 1)2a a ∴-= ………………………………………………….8分 2lg lg 20a a ∴--=
lg 1,a ∴=- 或lg 2a = ……………………………………………….....................10分
∴ 110
a =或 100a =. …………………………………………………………. 12分
20.解：（1）依题意得：2
11m -=（），解得m=0或m=2 ………………………2分 当m=2时，2
f
x x -=（）在（0，+∞）上单调递减，与题设矛盾，舍去 ………….4分 ∴m=0． ………………………….6分 （2）由（1）可知2f
x x =（）， 当x ∈[1，2]时，f （x ），g （x ）单调递增，
∴A=[1，4]，B=[2-k ，4-k]， ………………………………………..8分 ∵A ∪B=A ，
∴B A ⊆， ………………………………………10分 ∴2144k k -≥⎧⎨-≤⎩
⇒0≤k ≤1． 故实数k 的取值范围是[0，1]． ………………………………………………………13分
21. 解： （1）∵f (x )是定义在[－1，1]上的奇函数 ，
∴当x =0时，f (x )=0，……………………1分
当 (0,1]x ∈时， [1,0)x -∈-，
所以2()()14x
x
f x f x =--=+，……………………4分
综上：
2
,(0,1]
14
()0,0,
2
,[1,0).
14
x
x
x
x
x
f x x
x
⎧
∈
⎪+
⎪⎪
==
⎨
⎪
⎪-∈-
⎪+
⎩
.
…………………6分。