奥林匹克训练题库·数值代入法.doc

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数学奥林匹克高中训练题(06)及答案.doc

数学奥林匹克高中训练题（06）第一试一、选择题（本题满分30分，每小题5分）1．(训练题11)若,x y R ∈，则实数集2{|31}P s s x x ==++与2{|31}Q t t y y ==-+具有的关系是(D)．(A) PQ φ= (B)P Q ⊂ (C)Q P ⊃ (D)P Q =2．(训练题11)方程112log log y x x+-=的图象是(C)．3．(训练题11)在ABC ∆中，cos2cos2B A >是A B >的(C)．(A) 充分但不必要条件 (B) 必要但不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要的条件4．(训练题11)圆台两底面半径分别为R 和r ()R r >，平行底面的截面将圆台的侧面分成面积相等的两部分．那么，截面圆半径是(B)．(A) Rr (B) 222r R + (C) 2r R + (D) 无法确定5．(训练题11)等差数列{}n a 中，2n ≥，公差0d <，前n 项和是n S ．则有(C)．(A)1n S na ≥ (B)n n S na ≤ (C)1n n na S na << (D)1n n na S na << 6．(训练题11)过抛物线y 2=4x 的焦点作直线与此抛物线交于P ，Q 两点。

那么，线段PQ 中点的轨迹方程是(B)．(A)221y x =- (B)222y x =- (C)221y x =-+ (D)222y x =-+二、填空题（本题满分30分，每小题5分）1．(训练题11)已知函数, 01,()1, 10.x x f x x x -<≤⎧=⎨+-≤≤⎩则它的反函数是11,(0,1](),[1,0]x x f x x x --∈⎧=⎨-∈-⎩．2．(训练题11)已知复数z 的模1z =且，111z z +=，则z=1(1)2±． 3．(训练题11)某市电话号码从六位升至七位，这一改可增加761010-个拨号． 4．(训练题11)1arctan arctan1x x x -++的值是 3144ππ-或． 5．(训练题11)平面α内有圆ABC (如图)AB 是直径，SA α⊥，C 是AB 上一点．若::1:2:2AC AB SA =，则二面角C SB A --的平面角的余弦值是5．6．(训练题11)ABC ∆顶点在以x 轴为对称轴，原点为焦点的抛物线上，已知(6,8)A -，且ABC ∆的重心在原点，则过B ，C 两点的直线方程为480x y +-=．三、(训练题11)(本题满分20分) 如图，四棱锥S ABCD -的顶点在底面的射影恰是底面对角线的交点O ，已知棱锥S ABCD -的高恒为3，22,(,,)S ADO S BCO V m V n m n R m n +--==∈≠．问当四棱锥S ABCD -取得最小体积时，底面ABCD 是怎样的四边形？四、(训练题11) (本题满分20分) 抛物线22(0)y px p =>的焦点是F ．问：是否存在内接等腰直角三角形，该三角形的一条直角边过F 点？如果存在，存在几个？如果不存在，说明理由五、(训练题11)(本题满分20分)数列{}n a 的首项0a ≠，该数列是公比为a -的等比数列．记lg n n n b a a =，1nn i i S b ==∑．(1) 证明: 当1a ≠-时，对一切n N ∈，都有12lg [1(1)(1)](1)n nn a a S n na a a +=+-+++． (2) 当01a <<时，是否存在自燃数m ，使得对任何自然数n ，都有n m b b ≤．第二试一、(训练题11)(本题满分35分)H 为ABC ∆的垂心，,,D E F 分别是,,BC CA AB 中点，一个以H为SCBAO D圆心的H 交直线,,EF FD DE 于121212,,,,,A A B B C C ．求证：121212AA AA BB BB CC CC =====．二、(训练题11)(本题满分35分)若n 是素数，证明存在0,1,2,,1n -的一个排列12(,,,)n a a a ，使得11212312,,,,n a a a a a a a a a 被n 除的余数各不相同．三、(训练题11)(本题满分35分)某组学生进行一次考试，共有3道选择题，每题有四个选择支．已知这组学生中任何两人的答案都至多有一题相同，而且只要再加一人，则无论该人答案如何，上述性质都不再成立．问这组学生最少有多少人？。

数学奥林匹克高中训练题(30)及答案.doc

数学奥林匹克高中训练题（30）第一试一、选择题（本题满分36分，每小题6分）1．(训练题37)a 是由1998个9组成的1998位数，b 是由1998个8组成的1998位数，则b a ⋅的各位数字之和为(C)．(A)19980 (B)19971 (C)17982 (D)179912．(训练题37)已知)2,0(π∈x ，则方程03832=++ctgx x ctg 的所有根的和为(C)．(A)π3 (B)π4 (C)π5 (D)π63．(训练题37)已知三个正数a 、b 、c 之和为10，如果它们之中没有一个大于其余数的2倍，那么abc 的最小值是(B)．(A)32 (B)4131 (C)9727(D)16137 4．(训练题37)已知])32()32[(21n n n x -++=)(N n ∈，n x 为正整数，则19981999x 的个位数字为(B)．(A)1 (B)2 (C)6 (D)75．(训练题37)已知ABC ∆中，2lg ,2lg ,2lg C tg B tg A tg 成等差数列，则B ∠的取值范围是(B)． (A)60π≤∠<B (B)30π≤∠<B (C)323ππ≤∠≤B (D)ππ≤∠≤B 32 6．(训练题37)一只小球放入一长方形容器内，且与共点的三个面相接触，小球上有一点到这三个面的距离分别是cm 3，cm 3，cm 6，则这只小球的半径(D)．(A)只为cm 3 (B)只为cm 6 (C)只为cm 9 (D)以上说法不对二、填空题（本题满分54分，每小题9分）1．(训练题37)已知!1999|1998n ，则正整数n 的最大值为 55 ．2．(训练题37)已知0O 是正ABC ∆的内切圆，1O 与0O 外切且与ABC ∆的两边相切，…，1n O +与n O 外切且与ABC ∆两边相切)(N n ∈．那么，在ABC ∆内所有这些可能的圆（包括0O ，n O )(N n ∈）的面积之和与ABC ∆ 3．(训练题37)P 是边长为2的正ABC ∆所在平面上的一动点，且16222=++PC PB PA ，则动点P的轨迹为以正ABC ∆的中心为圆心，2为半径的圆．4．(训练题37)已知方程)(88N n n z y x ∈=++有666组正整数解),,(z y x ．那么n 的最大值是 304 ．5．(训练题37)已知正四面体ABCD 的六条棱的长分别为cm 4，cm 7，cm 20，cm 22，cm 28，xcm 。

数学奥林匹克初中训练题(6套)综述

数学奥林匹克初中训练题(1)第一试一. 选择题 .( 每题 7 分,共 42 分)()1.已知 a3b3c33abc 3 ,则(a b)2(b c)2(a b)(b c) 的值为:a b c(A)1(B)2(C)3(D)4()2.规定” Δ”为有序实数对的运算, 假如(a, b)(c, d)( ac bd, ad bc ). 如果对随意实数a, b 都有 ( a, b)( x, y)( a,b), 则 (x, y) 为:(A) (0,1)(B)(1,0)(C)(1,0)(D) (0,1)()3.在ABC中 ,211, 则∠A:a b c(A) 必定是锐角(B)必定是直角(C)必定是钝角(D)非上述答案()4.以下五个命题 : ①若直角三角形的两条边长为3与4,则第三边长是5; ②( a )2a; ③若点P(a, b)在第三象限,则点 P1 (a,b1)在第一象限;④连结对角线垂直且相等的四边形各边中点的四边形是正方形; ⑤两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等. 此中正确的命题的个数是:(A)2 个(B)3个(C)4个(D)5个()5.设 P 为等腰Rt ABC斜边 AB上或其延伸线上一点, S AP2BP2,那么:(A) S2CP 2(B)S2CP 2(C)S2CP 2(D)不确立()6.知足方程 x2y22( x y)xy 的全部正整数解有:(A) 一组(B)二组(C)三组(D)四组二. 填空题 .( 每题 7分,共28分 )1. 一辆客车 , 一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上朝同一方向行驶, 在某一时辰 ,货车在中 , 客车在前 , 小轿车在后 , 且它们的距离相等.走了 10分钟 , 小轿车追上了货车 ; 又走了5分钟 , 小轿车追上了客车. 问再过分钟 , 货车追上了客车 .2. 若多项式P2a28ab 17b2 16 a 4b2070,那么 P 的最小值是.3. 如图 1,O∠ AOB内有必定点 P, 且 OP=10.∠ AOB=30,在 OA 上有一点Q,OB 上有一点 R.若PQR 周长最小 , 则最小周长是.4.已知二次函数yax 2 (a 1) 的图象上两点A,B的横坐标分别为1,2 ,O 是坐标原点 ,假如AOB 是直角三角形, 则AOB 的周长为第二试.一 .(20分 )已知实数a,b,c知足不等式ab c, bc a , ca b, 求a bc 的值 .二.(25 分) 如图2, 点 D 在 ABC 的边 BC 上 , 且与 B,C 不重合 , 过点D 作 AC 的平行线DE 交 AB 于 E, 作 AB 的平行线 DF 交 AC 于点 F. 又知 BC=5. (1) 设 ABC 的面积为 S. 若四边形 AEFD 的面积为 2S . 求5BD 长 .(2) 若 AC2AB, 且 DF 经过 ABC 的重心 G,求 E,F 两点的距离 .三 .(25 分 )已知定理 :”若三个大于 3 的质数 a, b, c 知足关系式 2a5b c ,则 a b c是整数 n 的倍数 .”试问 :上述定理中整数 n 的最大可能值是多少?并证明你的结论 .数学奥林匹克初中训练题(2)第一试一. 选择题 .( 每题 7 分,共 42 分)( )1.有铅笔,练习本,圆珠笔三种学惯用品. 若购铅笔 3 支 , 练习本 7 本 , 圆珠笔 1 支共需 3.15 元 ; 若购铅笔4 支,练习本 10 本, 圆珠笔 1 支共需4.2 元 . 现购铅笔 ,练习本 , 圆珠笔各 1 件,共需:元元元元( )2.三角形的三边 a,b,c 都是整数 , 且知足 abc bc caab a bc 7 , 则此三角形的面积等于:(A)3 2(C)3 2(B)4(D) 224( )3.如图 1,ABC 为正三角形 ,PM ⊥AB,PN ⊥AC.设四边形 AMPN,ABC 的周长分别是 m,n , 则有 :1 m 3 (B)2 m3 80% m m(A)n53n(C)83% (D) 78% 79%24nn( )4.知足 ( x3)2( y 3)26 的全部实数对( x, y) , 使y取最大值 , 此最大值x为 :(A) 32 2 (B)42 (C) 5 33 (D) 5 3( )5.设 p 37a 1 37b 1 37c137d1 . 此中 a,b,c, d 是正实数 , 且满足 ab c d 1. 则 p 知足 : (A) p ＞ 5(B) p ＜ 5 (C)p ＜2(D)p ＜ 3( )6.如图 2, 点 O 是正六边形 ABCDEF 的中心 ,OM ⊥ CD,N为 OM 的中点 .则 S ABN :S BCN 等于:(A)9:5 (B)7:4 (C)5:3 (D)3:2二 . 填空题 .(每题 7 分 ,共 28 分)1. 若实数 x, y 知足 ( xx 2 1)( yy21)1则,x y.2.如图 3,CD 为直角 ABC 斜边 AB 上的高 ,DE ⊥AC.设p 1 p 2ADE, CDB, ABC 的周长分别是 p 1 , p 2 , p . 当p取最大值时 , ∠A= .3. 若函数 ykx 5 中自变量的取值范围是4kx kx 2 3一确实数 , 则实数 k 的取值范围是.4. 如图 4 所示 , 线段 AB 与 CD 都是⊙ O 中的弦 , 此中AB 108O , AB a, CD 36O ,CD b ,则⊙O的半径R=.第二试一.( 共 20分 ) n是一个三位数 , b是一个一位数 , 且a,a2b2都是整数 , 求a b 的b ab1最大值与最小值 .二.( 共 25分)如图 5, 在ABC中, ∠A=60O,O,I,H 分别是它的外心, 心里 , 垂心 . 试比较ABC的外接圆与IOH 的外接圆的大小, 证明你的论断 .x y z 3的全部三 .(共 25 分 )求方程组3y3z3x3整数解 .参照答案一.1.(B)数学奥林匹克初中训练题( 四 )第一试三. 选择题 .( 每题 7 分,共 42 分)(1,0.2002,13 2 22),n n2)1.在,(3( n是大于 3 的整数 )这 5 个722数中 ,分数的个数为 :(A)2(B)3(C)4(D)5()2.如图 1,正方形 ABCD的面积为256,点 F 在 AD 上,点E在AB的延伸线上 ,Rt CEF 的面积为200,则 BE 的长为 :(A)10(B)11(C)12(D)15 ()3.已知a, b, c均为整数 ,且知足a2b2 c 23＜ ab3b 2c .则以 a b,c b 为根的一元二次方程是 :(A) x23x20(B) x2 2 x80(C) x24x50(D) x2 2 x30()4.如图 2,在 Rt ABC 中 ,AF 是高 ,∠ BAC=90 O,且BD=DC=FC=1, 则 AC 为:(A) 32(B)3(C)2(D)33()5.若k 2a b2c a2b cc b a,则k的值为 :(A)1(B)2(C)3(D) 非上述答案()6.设x0, y0,2 x y 6 ,则u 4x23xy y 2 6x 3y 的最大值是:(A)27(B)18(C)20(D) 不存在2四 . 填空题 .(每题7 分,共 28分)1.方程1x2110的实数根是.x21x23x2.如图 3,矩形 ABCD中 ,E,F分别是 BC,CD上的点 ,且SABE 2 , S C E F 3 ,S ADF,4则SAEF=.3.已知二次函数数时,都有为.y x2( a 1)x b (a, b为常数).当x 3 时, y 3; 当x为随意实y x .则抛物线的顶点到原点的距离4.如图 4,半径为2cm ,圆心角为90O的扇形 OAB 的AB上有一运动的点 P.从点 P 向半径 OA 引垂线 PH 交 OA 于点 H.设OPH 的心里为 I,当点 P 在AB上从点 A 运动到点 B 时 ,心里I 所经过的路径长为.第二试一.(20 分 ) 在一个面积为 1 的正方形中结构一个以下的小正方形 ; 将单位正方形的各边n均分 , 而后将每个顶点和它相对应极点最靠近的分点连接起来,如图5所示 . 若小正方形的面积恰为1, 求n的值 . 3281二 .(25 分)一条笔挺的公路l 穿过草原,公路边有一卫生站A, 距公路30km的地方有一居民点B,A,B 之间的距离为 90km .一天某司机驾车从卫生站送一批抢救药品到居民点.已知汽车在公路上行驶的最迅速度是60km / h ,在草地上行驶的最迅速度是30km / h .问司机应以如何的路线行驶,所用的行车时间最短 ?最短时间是多少 ?三.(25 分 )从 1，2，3，， 3919 中任取 2001 个数。

六年级奥林匹克数学基础教程 20 数值代入法

小学数学奥数基础教程数值代入法有一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无法求解，但是仔细分析发现，题中只涉及几个存在着倍数或比例关系的数量，而题目中缺少的条件，对于答案并无影响，这时就可以采用“数值代入法”，即对于题目中“缺少”的条件，假设一个数代入进去（当然假设的这个数应尽量方便计算），然后求出解答。

例1足球赛门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加五分之一。

问：一张门票降价多少元？分析与解：初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数与答案无关。

因为降价前后观众人数存在倍数关系，收入也存在比例关系，所以可以使用数值代入法。

我们随意假设观众人数，为了方便，假设原来只有一个观众。

，则降价后每张票价为9元，每张票降价15-9＝6（元）。

例2 某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩人数比女孩人分析与解：题中没有男、女孩的人数，我们可以假设女孩有5人，则男孩有6人。

这时总身高为：115×（5＋6）＝1265（厘米）。

例3 甲、乙分别由A，B两地同时出发，甲、乙两人步行的速度比是7∶5。

如果相向而行，那么0.5时后相遇；如果按从A到B的方向同向而行，那么甲追上乙需要多少小时？分析与解：设甲、乙的速度分别为7千米/时和5千米/时，则A，B两地相距（7+5）×0.5=6（千米）。

同向而行，甲追上乙需要65÷（7—5）=3（时）。

需要说明的是，A，B两地的距离并不一定是6千米，6千米是根据假设甲、乙的速度分别为7千米/时和5千米/时而计算出来的。

假设不同的速度，会得出不同的距离，因为假设的速度与计算出的距离成正比，所求的时间是“距离÷速度差”，所以不影响结论的正确性。

例4五年级三个班的人数相等，一班的男生人数与二班女生人数相等，三几？分析：由“三个班人数相等，一班男生数与二班女生数相等”知，一班女生数等于二班男生数，因此一、二班男生人数的和以及一、二班女生人数的和给三班的男生人数设一个具体数值，那么就可依次求出全部男生人数以及一、二班男生人数的和（即每班人数），问题就迎刃而解了。

奥林匹克训练题库答案

奥林匹克训练题库第五章应用题一行程问题1.57.6千米/时。

2.60千米/时。

19（分）。

6.2.4时。

解：设上山路为x千米，下山路为2x千米，则上、下山的平均速度是（x＋2x）÷（x÷22.5＋2x÷36）＝30（千米/时），正好是平地的速度，所以行AD总路程的平均速度就是30千米/时，与平地路程的长短无关。

因此共需要72÷30＝2.4（时）。

8.15辆。

11.30分。

提示：一个单程步行比骑车多用20分。

12.2时20分。

13.12千米/时。

14.4000千米。

15.15千米。

16.140千米。

17.20千米。

18.52.5千米。

解：因为满车与空车的速度比为50∶70＝5∶7，所以9时中满车行19.25∶24。

提示：设A，B两地相距600千米。

20.5时。

提示：先求出上坡的路程和所用时间。

21.25千米。

提示：先求出走平路所用的时间和路程。

22.10米/秒；200米。

提示：设火车的长度为x米，根据火车的速度列出方程24.乙班。

提示：快速行走的路程越长，所用时间越短。

甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长，所以乙班获胜。

25.30千米。

提示：军犬的速度为20千米/时，它跑的时间等于甲、乙两队从出发到相遇所用的时间。

26.2时15分。

提示：上山休息了5次，走路180分。

推知下山走路180÷1.5＝120（分），中途休息了3次。

28． 24千米。

解：设下山用t时，则上山用2t时，走平路用（6-3t）时。

全程为4（6-3t）＋3×2t＋6×t＝24（千米）。

29．8时。

解：根据题意，上山与下山的路程比为2∶3，速度比为甲地到乙地共行7时，所以上山用4时，下山用3时。

如下图所示，从乙地返回甲地时，因为下山的速度是上山的2倍，所以从乙到丙用3×2＝6（时），从丙到甲用4÷2＝2（时），共用6＋2＝8（时）。

数学奥林匹克高中训练题(01)及答案.doc

数学奥林匹克高中训练题（01）第一试一、选择题（本题满分30分，每小题6分） 1．(训练题06)设211)(xx x f +=，对任意自然数n ，定义))(()(11x f f x f n n =+，则)(1993x f 的解析式为(C)．(A)211993xx + (B)21993xx + (D)2199311993xx +2．(训练题06)若1532>==zy x ，则z y x 5,3,2从小到大的顺序是(A)．(A)z x y 523<< (B)y x z 325<< (C)z y x 532<< (D)x y y 235<< 3．(训练题06)自然数q p n m ,,,满足等式2222q p n m +=+，则q p n m +++(B)．(A)是质数 (B)是合数 (C)可能是质数，也可能是合数 (D)既不是质数，也不是合数 4．(训练题06)一圆台的上底半径为cm 1，下底半径为cm 2，母线AB 为cm 4，现有一蚂蚁从下底面圆周的A 点，绕圆台侧面(即要求与圆台的每条母线均相交)向上底面圆周的B 点爬行的最短路线是 (A)．(A)3234π+(B)3434π+ (C)3232π+ (D)3432π+ 5．(训练题06)若复数z 的共轭复数是z ，且1=z 又)1,0(),0,1(-=-=B A 为定点，则函数))(1()(i z z x f -+=取最大值时在复平面上以B A Z ,,三点为顶点的图形是(C)．(A)等边三角形 (B)直角三角形 (C)等腰直角三角形 (D)等腰三角形6．(训练题06)若ABC ∆是钝角三角形，则)arccos(sin)arccos(sin )arccos(sin C B A ++的值域是(C)．(A)(0,]2π(B)}2{π (C)3(,)22ππ (D)3(0,)2π二、填空题（本题满分30分，每小题5分）1．(训练题06)满足不等式log log x x yy xy ≥的点),(y x 的集合是{(,)|1}{(,)|01}x y x y x x y x y x >><<<且且．2．(训练题06)一个圆锥和一个圆柱，下底面在同一平面上，它们有公共的内切球，记圆锥的体积为1V ，圆柱的体积为2V ，且21kV V =，则k 的最小值是43．3．(训练题06)一个三位自然数321a a a 称为凹数，如果同时有2321,a a a a >>（例如849,525,104都是凹数而200,684,123都不是凹数），则所有的凹数的个数是 285 ．4．(训练题06)如图，已知椭圆221,,,2x y DA AB CB AB +=⊥⊥2,23==CB DA ，动点P 在AB 上移动，则PCD ∆是45．(训练题06)四次方程038420234=++-kx x x 的四个根当中的两个的积是24，则k 的值是 140 ． 6．(训练题06)四个正数之和为4，平方和为8，则这四个数中最大的那个数的最大值是 1+ 三、(训练题06)(本题满分20分)n a a a a 321,,是互不相等的自然数，证明：+++++)(7737271n a a a a ≥++++)(5535251n a a a a 333321232()n a a a a ++++．四、(训练题06)(本题满分20分)设M P ,分别在正方形ABCD 的边CD BC ,上，PM 与以AB 为半径的圆相切，线段PA 与MA 分别交对角线BD 于N Q ,，证明：五边形PQNMC 内接于圆．五、(训练题06)(本题满分20分)100个火柴盒，标号为1至100.我们可以问其中任15个盒子总共含有的火柴为奇数或偶数，至少要问几才能确定1号盒子里的火柴数的奇偶性． (3个问题)第二试一、(训练题06)(本题满分35分)右图中CDE BCD ABC ∆∆∆,,都是正三角形，线段FG ∥BA ，连EF DG ,相交于O ，连CO 并延长与AB 的延长线相交于P ，证明：D二、(训练题06)(本题满分35分)假定10321,,a a a a 和10321,,b b b b 都是由不相等的复数所组成的序列，已知对10,,2,1 =i 均有1210()()()100i i i a b a b a b +⋅+⋅⋅+=.证明：对任何10,,2,1 =j ，乘积1210()()()j j j b a b a b a +++都等于同一常数，并求出此常数．三、(训练题06)(本题满分35分)证明任意28个介于104和208之间(包括104和208)的不同的正整数，其中必有两个数不互素(即此二数的最大公约数大于1)．。

奥林匹克训练题库_数值代入法

■说明:北师大东莞石竹附属学校2008—2009学年度第二学期初中毕业班第一次模拟考试卷时间：120分钟感；遥望大海, ；仰望蓝天,懂得品味这些快乐的人，自然会得到快乐的青睐。

万世c ogsmg （），悲欢岁月,满分120分痛苦难免，可是，懂得寻找快乐的人，快乐的旋律总会在他的心头回响。

要相信，仰起1 .全卷共4页。

满分120分，考试用时2. 答卷前，考生必须将自己的姓名、年级、的指定位置上；3. 答题可用黑色或蓝色字迹的钢笔或签字笔按各题要求写在答卷上，不能用铅笔和红色字迹的笔；若要修改，不准使用涂改液。

120分钟。

班级、考场、座次按要求填在答卷密封线左边把要修改的答案划上横线，在旁边有空位的地方写上修改后的答案。

一、基础（28分）（10 分） 0 ：1.根据课文默写古诗文。

'（1）几处早莺争暖树， '（2）求之不得， __________________ 。

:（3）杜牧的《泊秦淮》中表现诗人对国事危迫，朝廷上下却依然醉生梦死的深重忧虑；的诗句： * （4）分） ,（5）头，就有蓝天！3. 根据拼音写出文段括号处应填入的词语。

（2分） b ol Cn （） c mgsog （）4.联系上下文，仿照划波浪线的句子在横线处补充恰当的词句。

（2分）遥望大海， _____________________________________________ ; 仰望蓝天， _____________________________________________ 。

5.使用下面词语，另写一段连贯的话，至少用上其中两个。

（3分）广袤无垠沁人心脾感人肺腑青睐回响品味答：。

（白居易《钱塘湖春行》）（1分），辗转反侧。

（《关雎》）（1分） _________ 。

（2 分）。

朔气传金柝，寒光照铁衣。

（《木兰诗》）把孟浩然《过故人庄》默写完整。

（4分）故人具鸡黍，邀我至田家。

六年级奥赛第29讲数值代入法和枚举法

第29讲数值代入法和枚举法
1、从自然数1～100中，每次取出2个不同的自然数相加，使其和大于100，共有多少种不同的取法？
2、把六个字母A、A、E、E、F、F排成一行，使相同的字母不相邻，并且自左至右前三个字母各不相同，这样的排法有几种？
3、由数字1、2、3、
4、6、7，共可组成多少个没有重复数字的四位数？
4、从3、
5、7、13、17、19这六个数中，每次取两个数组成真分数，这样的真分数有多少个？
5、黑板上有5和7两个数，现在规定：将黑板上任意两个数相加的和写在黑板上。

问：经过若干次操作后，黑板上能否出现23 ？
6、将3个相同的小球放入A、B、C三个盒子中，共有多少种不同的放法？
7、书架上有6本不同的画报和10本不同的故事书，请你每次从书架上取出一本画报和一本故事书，共有多少种不同的取法？
8、如图，从上往下，沿线读出“我们爱好学数学”，一共有多少种不同的读法？
9、4枚硬币都是国徽一面朝上放着，每次同时将其中3枚硬币翻面，至少要翻
几次才能把所有的硬币都翻成另一面？
10、有一列数，第一个数是1949，第二个数是2011，从第三个数起，每个数是
它前面两个数的平均数的整数部分。

问：这列数的第100个数是多少？
答案：
1、99+97+95+93+……+1=2500（种）
2、8×3=24（种）
3、6×5×4×3=360（个）
4、1+2+3+4+5=15（个）
5、不能。

因为5a+7b≠23
6、10种
7、6×10=60（种）8、20种
9、至少4次
（1）(2) (3)
(4)
10、1989。

小学数学奥林匹克强化训练辅导教材(内部资料)

内部资料小学数学奥林匹克强化训练练习题源于基础高于课本循序渐进掌握方法启迪思维提高智力2016年04月1日目录思维训练一、倍数与和差思维训练二、年龄与方阵思维训练三、植树问题思维训练四、还原问题思维训练五、平均数问题思维训练六、归一问题思维训练七、鸡兔同笼思维训练八、盈亏问题思维训练九、牛吃草问题思维训练十、抽屉问题、容斥原理思维训练十一、排列组合思维训练十二、逻辑推理思维训练十三、计数问题思维训练十四、最大与最小思维训练十五、一元一次方程思维训练十六、二元一次方程组思维训练十七、不定方程思维训练十八、数字谜思维训练十九、速算与巧算思维训练二十、分数问题思维训练二十一、工程问题思维训练二十二、比的应用思维训练二十三、浓度与配比思维训练二十四、利润问题思维训练二十五、行程问题I思维训练二十六、行程问题II思维训练二十七、数的问题I思维训练二十八、数的问题II思维训练二十九、几何图形I思维训练三十、几何图形II思维训练一、倍数与和差A卷1、（1）2.91×3.92－5.1×0.392－39.2×0.14＝．（2）0.2÷(0.2÷0.4)÷(0.4÷0.6)÷(0.6÷0.8)＝．2、甲乙两数之差是7.02，甲数的小数点向右移动一位就等于乙，甲乙两数分别是、．3、两数相除，商3余4；如果被除数、除数、商及余数的和是43．那么，被除数是，除数是．4、小红去文化用品商店买了6个小字本和4个笔记本，共用去8元．已知5个小字本的价钱与2个笔记本的价钱相同．一个小字本元，一个笔记本元．5、学校买回8支钢笔和6支圆珠笔,共用去52元．已知买5支钢笔和2支圆珠笔的总价与买3支钢笔和7支圆珠笔的总价相等．钢笔的单价是，圆珠笔的单价是．B卷6、一个小数,如果把它的小数部分扩大2倍，这个数就变成了5.8；如果把它的小数部分扩大５倍，这个小数就变成了8.5．那么这个小数是．7、一个两位数，如果把它的个位上的数字扩大３倍后与十位数字相加，和为19；如果把它的十位上的数字扩大３倍后与个位上的数字相加，则和为17．这个两位数是．8、小明用21.4元去买两种贺卡，甲卡每张1.5元，乙卡每张0.7元，钱恰好用完．可是售货员把甲卡张数算作乙卡张数，把乙卡张数算作甲卡张数，要找还小明3.2元．小明要买甲卡张，乙卡张．9、用100元购买钢笔和圆珠笔，各买5支还多余5元；如果买7支钢笔、3支圆珠笔就缺5元．钢笔单价是元，圆珠笔单价是元．10、有一个没有写完的算式：９８７６５４３２１＝23请在左边两个数字之间，插入四个加号和四减号，使等式成立．11、540＋871的和的个位上的数字是．12、张耕有鸡鸭332只，他卖掉鸡的一半,又买进34只鸭，这时鸡鸭只数恰好相等．张耕原有鸭只．13、有两个一样的大小的长方形，拼合成两种大长方形，如下图．大长方形（Ａ）的周长是240厘米，大长方形（Ｂ）的周长是258厘米．那么，原长方形的长是，宽是．14、六位同学数学考试的平均分是92.5分，他们的成绩是互不相同的整数，最高分是99分，最低分是76分，则按分数从高到低居第三位的同学至少得分．15、小明的储蓄箱已有4.8元，小强的储蓄箱里已有9元．现在小明每天再放入3角，小强每天再放入8角．天后小强的钱数是小明钱数的2倍．思考：☆ 一笔奖金分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的资金是每个三等奖奖金的两倍．如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是308元，如果评一个一等奖、两个二等奖、三个三等奖，那么，每个一等奖的奖金是元．☆ 若干人的年龄的和是4476岁，其中年龄最大的不超过79岁，最小的不低于30岁，而年龄相同的人不超过3人，这些人中至少有位老年人（年龄不低于60岁的为老年人）．思维训练二、年龄与方阵A 卷1、叔叔比小华大20岁，明年叔叔的年龄是小华的3倍．小华今年岁．2、父亲今年32岁，儿子今年5岁．年后父亲的年龄是儿子的4倍．3、两年前，母亲的年龄是女儿的4倍；两年后，母亲的年龄是女儿的3倍．母亲今年岁，女儿今年岁．4、甲、乙两人的年龄和是63岁．当甲是乙现在年龄的一半时，乙那时的年龄正好是甲现在的年龄．那么，甲现在岁，乙现在岁．A B5、有一个四口之家，成员为父亲、母亲和女儿、儿子今年他们的年龄加在一起，总共75岁．其中父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁．又知四年前，家里所有人的年龄之和是60岁．那么，母亲今年岁．6、四个人的年龄之和是77岁．最小的10岁，他与最大的年龄之和比另外二人的年龄之和大7岁．那么最大的岁数是．7、重阳节那天，延龄茶社来了25位老人品茶．他们的年龄恰好是25个连续的自然数．两年以后，这25位老人的年龄之和正好是2000，其中年龄最大的老人今年岁．8、今年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别是27岁，23岁，16岁．经过年后爷爷的年龄等于三个孙子的年龄的和．C 卷9、甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才5岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将50岁．”那么甲现在岁，乙现在岁．10、今年，小明的父母年龄之和是小明的6倍，4年后小明的父母年龄之和是小明的5倍．已知小明的父亲比他母亲大2岁．那么，今年小明父亲岁．11、哥哥对弟弟说：“当我像你那么大时，我的年龄是你年龄的2倍．当你像我这么大时，你我的年龄和是63岁．”哥哥现在岁，弟弟现在岁．12、甲、乙、丙三个人，当甲的年龄是乙的2倍时，丙是22岁；当乙的年龄是丙的2倍时，甲是31岁；当甲60岁时，丙是岁．13、团体操表演，少先队员排成4层空心方阵，最外层每边10人．参加团体操表演的少先队员共有人．14、庆祝2000年“六一”国际儿童节，某校同学在文化广场排成一个大型方阵队．方阵最外层每边30人，共有10层．中间的5层的位置由20名同学抬着“庆祝六一”大型标语．这个方阵队共由名同学组成．15、某班抽出一些学生参加二千年第一个“六一”国际儿童节队列表演．如果排成一个正方形方阵（实心），就多出7人；如果每行每列增加一排，就少4人．那么共抽出学生人．思考：☆ 小玲的年龄是叶老师的52．10年后，叶老师的年龄是小玲的1119．那么，叶老师现在岁．☆ 李、孙、王三人今年年龄之和为113岁．王38岁时，孙的年龄是李的2倍；李17岁时，王的年龄是孙的2倍，孙今年岁．☆ 小华的爷爷的年龄是一个两位数，将此两位数的数字交换得到的数就是小华爸爸的年龄，又知道他们的年龄差是小华年龄的4倍．小华的年龄是岁．☆ 小张今年（1995年）的年龄是他出生那年的年份的数字之和．他今年岁．思维训练三、植树问题A卷1、在一条600米长的水渠两旁每隔5米栽一棵水杉，一共要栽棵．2、有一块三角形地，三条边分别为120米、150米、80米，每10米种一棵树，那么三条边上共种棵树．3、一根木料长21米，把它锯成3米长的一段．每锯一段用6分钟，共用分钟．4、把一根钢管锯成三段要花24分钟，若把这根钢管锯成六段需要花分钟．5、一个老人在公路上散步，从第一根电线杆走到第12根电线杆共用22分钟．这位老人走了40分钟，他走到第根电线杆．6、科学家进行一项实验，每隔５小时做一次记录，做第12次记录时挂钟时针指向９．那么，第一次记录时，时针指向．B卷7、从运动场一端到另一端全长96米，从一端起到另一端每隔4米插一面小红旗．现在要改成每隔6米插一面小红旗，可以不拔出来的小红旗有面．8、园林工人要在周长为300米的圆形花坛边等距离地栽上树．他们先沿着花坛的边每隔3米挖一个坑．当挖完30个坑时，突然接到通知：改为每隔5米栽一棵树．这样，他们还要挖个坑才能完成任务．9、四年级三班做操时正好排成人数相等的三行，小明排在中间一行，从前从后数都是第八个．那么这个班有学生人．10、六年级三个班的同学在河堤上种了一排树共80棵．从左往右数，第58棵起往右数都是一班种的；从右往左数，第63棵起往左都是三班种的；那么二班种了棵树．11、某市国庆节有60000人参加游行庆祝活动．现将60000人分为25队，每队以12人一排列成队伍．排与排之间相隔1米，队与队之间相隔6米．那么，这支游行队伍全长是米．12、六（4）班的同学排成一列到公园去．途中遇到一辆迎面开来的汽车，从汽车遇到第一个同学到最后一个同学，共用了8秒．已知汽车每秒行9米，队伍每秒行1.5米，每两人相距2米（人的宽度忽略不计）．这个班共有学生人．13、A、B二人比赛爬楼梯，A跑到四层楼时，B恰好跑到三层楼．照这样计算，A跑到十六层楼时，B跑到层楼．C卷14、把一根竹竿垂直插入水中，在竹竿上刻上一个记号表示水深；再把这根竹竿掉过头来垂直插入水中，也刻上一个记号表示水深．如果两个记号相距10厘米，水深是100厘米，那么竹竿的长度是．15、矩形操场四周等距离地栽了一些柳树，每两棵柳树相隔５米．操场四个角上各有一棵柳树．小王和老马从一个角同时出发，向不同方向走去．小王速度是老马的两倍．当老马在拐了一个弯之后遇到的第５棵树时遇见了小王．已知操场长是宽的两倍，操场四周栽了棵树，操场周长米．思考：☆ 在一根长100厘米的木棍上自左至右每隔６厘米染上一个红点，同时自右至左每隔５厘米染上一个红点．然后沿红点处将木棍逐段锯开．那么，长度是４厘米的木棍有根．☆ 甲、乙两人对一根3米长的木棍涂色，首先甲从木棍端点开始涂黑5厘米，间隔5厘米不涂色，接着再涂黑5厘米，这样交替做到底．然后，乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色，接着涂黑6厘米，再间隔6厘米不涂色，交替做到底．最后，木棍上没有被涂黑部分的长度总和为厘米．思维训练四、还原问题A 卷1、某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，则这个数是．2、一个卖西瓜的农民，第一次卖出篮子里的一半少半个，第二次又卖出了剩下西瓜的一半又半个，这时篮子里还剩下一个又半个西瓜，这个农民原来有个西瓜．3、甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙，第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙，第三次丙拿出与甲这时相同的钱数给甲．这时甲、乙、丙三人的钱数恰好相等．原来甲比乙多元．4、A 、B 、C 三个油桶各盛油若干千克．第一次把A 桶的一部分油倒入B 、C 两桶，使B 、C 两桶的油分别增加到原来的2倍；第二次从B 桶把油倒入C 、A 两桶，使C 、A 两桶内的油分别增加到第二次倒之前桶内油的2倍；第三次从C 桶把油倒入AB 两桶，使AB 两桶内的油分别增加到第三次倒之前桶内油的2倍．这样各桶的油均为16千克．A 桶原有油千克，B 桶原有油千克，C 桶原有油千克．5、唐代诗人李白经常饮洒赋诗．下面这首《李白买酒诗》，却是一道极有趣的数学题：李白街上走，提壶去买酒．遇店加一倍，见花饮一斗．三遇店和花，喝光壶中酒．请君猜一猜，壶中原有酒．诗人李白壶中原有酒斗．B 卷6、一根木杆，第一次截去了全长的二分之一，第二次截去所剩木杆的三分之一，每三次截去所剩木杆的四分之一，第四次截去所剩木杆的五分之一，这时量得所剩木杆长为6厘米．木杆原来的长是厘米．7、甲、乙两人各有钱若干元．甲拿出41给乙后，乙又拿出51给甲．这时甲、乙的钱数均为480元．原来，甲的钱数为元，乙的钱数为元．8、A 、B 、C 三个桶中各装有一些水．先将A 桶中的31的水倒入B 桶，再将B 桶中现有水的51倒入C 桶，最后将C 桶中现有水的71倒回A 桶．这时，三个桶中的水都是12升．那么，A 桶原有水升，B 桶原有水升，C 桶原有水升．9、一个水塘里的水浮莲每天都比头一天增长一倍，第16天刚好长满全部水塘．当水浮长满全1时是第天．部水塘的410、一只猴子摘了一堆桃子，第一天吃了这堆桃子的七分之一；第二天吃了余下桃子的六分之一；第三天吃了余下桃子的五分之一；第四天吃了余下桃子的四分之一；第五天吃了余下桃子的三分之一；第六天吃了余下桃子的二分之一．这时还剩下12只桃子，那么第一天和第二天猴子吃的桃子的总数是．11、小明每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出100个．肥皂泡吹出以后，经过1分钟有一半破1没破；经过2.5分钟后全部破了．小明吹完第100次肥皂泡时，没了；经过2分钟还有20有破的肥皂泡共有个．C卷12、在电脑里先输入一个数，它会按给定的指令进行如下运算：如果输入的数是偶数，就把它除以2；如果输入的数是奇数，就把它加上3．同样的运算这样进行了3次，得出结果为27．原来输入的数可能是．13、有一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果；取出其中两份，将他们三等分后还剩2个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个．这筐苹果至少有个．14、接送车每天按顺序到六个停车点接学生上校，每个点都有学生上车．且知，以第二停车点开始每个点上车的学生数都是前一点上车人数的一半．那么，接送车到校时，车上最少有名学生．15、5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下的来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水瓶．思考：☆ 12加上24，减20；再加上24，再减20；…如此下去，至少经过次运算才能得到52．☆有1991粒纽扣，两个人轮流从中取几粒，但每人至少取1粒，最多取4粒，谁取到最后一粒，就算谁输．问：保证一定获胜的对策是什么？思维训练五、平均数问题A卷1、王伟4次跳高的平均成绩是138厘米，第五次跳了141厘米．那么，他五次跳高的平均成绩是厘米．2、甲、乙、丙三人的平均年龄17岁，加入丁，四人平均年龄为19岁．丁岁．3、小明参加了四次语文测验，平均成绩是68分，他想在下次语文测验后，把五次的平均成绩提高到70分以上．那么，在下次测验中，他至少要得分．（请填一自然数）4、A、B、C、D四个数的平均数是38，A与B的平均数是42，B、C、D三个数平均数是36．那么B是．5、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个数，每次去掉一个数，将其余三个数求平均数，这样计算了四次，得到下面四个数：23、25、30、33．Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ的平均数是．6、某校五年级共有两个班参加跳绳比赛，一班参加45人，二班参加50人．一班张丽跳过35个后与二班李明相撞，此时李明刚跳过79个．这样一班的平均成绩为156个，二班的平均成绩为157个．后经教师同意，张丽和李明又分别重跳，这样两个班的平均成绩均为159个．那么，第二次张丽跳个，李明跳个．B卷7、小明读《西游记》，第一天读83页，第二天读74页，第三天读71页，第四天读64页，第五天读的页数比五天中平均读的页数还多3.2页．那么，小明第五天读了页．8、五(1)班数学考试平均成绩是91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作99分计算了．经重新计算后，全班的平均成绩是91.7分．那么，五(1)班有名学生．9、小明几次数学测验的平均成绩是84分．这一次要考100分，才能把平均成绩提到86分．这一次是第次测验．10、Ａ、Ｂ、Ｃ三个首饰加工厂用等量资金购买原料．买好后Ｃ的需要量减少，分出若干千克给Ａ、Ｂ，结果Ａ比Ｃ多15千克，Ｃ比Ｂ少15千克．因此Ａ、Ｂ共给Ｃ1250000元．算一算，每千克原料元．11、某次考试，张、王、李、陈四人的成绩统计如下：张、王、李平均91分；王、李、陈平均89分；张、陈平均95分．那么张得了分．C卷12、某校有100名学生参加第四届小学“祖冲之杯”数学竞赛，平均分是63分，其中参赛男同学平均分为60分，女同学平均分为70分．那么，该校参赛的男同学比女同学多人．3的人及格，他们的平均分是80分．那么，不及13、某班一次考试的平均分数是70分，其中4格的人的平均分数是分．14、女同学人数是男同学的一半，男同学的平均体重是41千克，女同学的平均体重是35千克．全体同学的平均体重是千克．15、一列数，第一个数是105，第二个数是85，从第三个数起，每个数都是它前面两个数的平均数．那么，第19个数的整数部分是．思考：☆在一次登山活动中，李明上山的速度为每小时3千米，下山的速度为每小时6千米．那么，他来回的平均速度是每小时千米．1人被录取，录取者平均分比☆某校入学考试，确定了录取分数线．报考的学生中，只有4录取分数线高10分，没有被录取的同学其平均分比录取分数线低26分．所有考生的平均成绩是70分．那么录取分数线是分．☆六次数学测验的平均分为a，后四次的平均分比a提高了３分，第一、第二和第六次的平均分比a降低了3.6分．请回答：前五次平均分比Ａ（）了分．（在括号里填上提高或降低，再在横线上填上数字）思维训练六、归一问题A卷1、纺织厂100个工人工作20天可织布40万米．如果要织布20万米，再增加25人，需要工作天．2、食堂存有16人吃15天的米．16人吃了5天以后调走6人，余下的米可吃天．3、有3个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是83千克、85千克和86千克．那么，其中最轻的箱子重千克．4、某班买来单价为0.5元的练习本若干．如果将这些练习本只给女生，平均每人可得15本；如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10本．那么将练习本平均分给全班同学每人应付元钱．5、王老师带了30元钱去文具店买钢笔和圆珠笔．他买了3支钢笔和5支圆珠笔，剩下的钱再买2支圆珠笔还差4角，再买2支钢笔还差2元．每枝钢笔元．6、王阿姨用新机器织布，第一天织布253.5米，以后提高了织布技术，每天都比前一天多织布15.5米．第7天她织布米，7天一共织布米．7、王师傅加工1500个零件后，改进技术，使工作效率提高到原来的2.5倍．后来再加工1500个零件时，比改进技术前少用了18小时，改进技术前每小时加工个零件．B卷8、甲、乙、丙、丁四人拿出同样的钱，合伙订购同样规格的若干件货物．货物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3、7、14件货物．到最后结算时，乙付给丁14元．那么，丙应付给丁元．9、小英和小玲一同去买糖．小英买3包，小玲买2包（每包价钱相同），准备与小明三人一部分，计算结果小时共给她们0.25元，小英可以得到元．10、用一个杯子盛满水向一个空罐里倒水．如果倒进2杯水，连罐共重0.6千克；如果倒进5杯水，连罐共重0.975千克．这个空罐重千克．11、小明到商店买了若干支钢笔与圆珠笔，平均每支笔价钱是6元．已知钢笔价钱比圆珠笔贵一半，小明购买圆珠笔的支数比钢笔的支数多一半．钢笔每支售价是元．C卷12、某校把参加课外活动的学生分成A,B,C,D,E,F,G七个小组，每个小组的人数正好是从小到大的连续偶数．已知参加活动的总人数的20%减少20人就和D组的人数相等了，那么G组人数是人．13、三头牛和八只羊一天共吃青草93斤，五头牛和十五只羊一天共吃青草165斤．一头牛和一只羊一天共吃青草斤．14、姐妹二人在同一环境中学习．妹妹勤学，学一知三；姐姐懒惰，学三忘二．那么，妹妹在6年间所学懂的知识，姐姐需要年才能学懂．15、甲、乙、丙三个学生在外吃午餐，共买了1斤4两包子．甲没有带钱，由乙和丙分别付了买8两和6两包子的钱．甲、乙吃的一样多，丙比乙多吃了一两．第二天，甲带来他应付的2元3角4分，其中应付给丙元钱．思考：☆一个学雷锋小组的大学生们每天到餐馆打工半小时，每人可挣3元钱．到11月11日，他们一共挣了1764元．这个小组计划到12月9日这天挣足3000元，捐给“希望工程”，因此小组必须在几天后增加一个人．那么，增加的这个人应该从11月日起每天到餐馆打工．☆光明机械厂共有青年工人207人，分成每3人一组参加植树劳动．在这69个小组中，只有1名男青年的共15个小组，至少有2名女青年的共有36个小组，3名男青年的小组与3名女青年的小组同样多．这207名青年工人中有男青年人．☆有A、B、C三种货物，甲购A物3件、B物5件、C物1件付款20元；乙购A物4件、B物7件、C物1件付款25元；丙购A、B、C物各1件，应付款元．思维训练七、鸡兔同笼A卷1、有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡有只，兔有只．2、红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元．那么，红铅笔买支，蓝铅笔买支．3、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀．现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀．有只蜘蛛，只蜻蜓，只蝉．4、鸡和兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28．鸡有只，兔有只．5、有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好的瓶子数目计算．每只２角，如有破损，破损瓶子不给运费，还要每只赔偿１元．结果得到运费389.2元．在这次搬运中，玻璃破损了只．B卷6、古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一诗选集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．那么，五言绝句有首，七言绝句有首．7、一辆卡车运矿石，晴天每天可运16次，雨天每天只能运11次．一连运了若干天，有晴天，也有雨天．其中雨天比晴天多３天，但运的次数却比晴天少27次．那么一连运了天．8、一些２分和５分硬币，共值2.99元，其中２分硬币个数是５分硬币个数的４倍．５分硬币有个．9、学校组织新年游艺晚会，用于奖品的铅笔、圆珠笔和钢笔共232支，共花了300元．其中铅笔的数量是圆珠笔的４倍．已知铅笔每支0.60元，圆珠笔每支2.7元，钢笔每支6.3元．那么铅笔有支，圆珠笔有支，钢笔有支．10、“京剧公演”共出售750张票得22200元．甲票每张60元，乙票每张30元，丙票18元．其中丙票张数是乙票数的２倍．其中甲票有张．11、某工厂的27位师傅共带徒弟40名，每位师傅可以带1名徒弟、2名徒弟或者3名徒弟．如果带1名徒弟的师傅人数是其他师傅的2倍．带2名徒弟的师傅有位．C 卷12、某人在途中经过一个山岭，上山时每小时走3240米；下山时每小时走6440米．已知他从目山到下山共用去6小时（不包括休息时间），共走27.440千米．上山用了小时，下山用了小时，上山走米，下山走米．13、甲乙两人进行射击比赛，约定每中一发记20分，脱靶一发扣12分．两人各打了10发，共得208分，其中甲比乙多64分．甲中发，乙中发．14、大小猴子共35只，它们一起去采摘桃子．猴王不在的时候，一个大猴子一小时可采摘15千克，一个小猴子一小时可采摘11千克；猴王在场监督的时候，每个猴子不论大小每小时都可多采摘12千克．一天采摘了8小时，其中只有第一小时和最后一小时猴王在场监督，结果共采摘4400千克桃子．那么，在这群猴中，共有小猴只．15、郭华叔叔八点整由A 地出发到相距7.2千米的B 地去．开始他步行，每分钟走90米；走到C 地，向朋友借了一辆自行车，骑车的速度是原来步行的3倍．又知他借车花了6分钟，最后他是八点四十分到达B 地的．AC 两地相距米．思考：☆ 今年是1998年，父母年龄（整数）和是78岁，兄弟的年龄是17岁．四年后（2002年）父的年龄是弟的年龄的４倍，母的年龄是兄的年龄的３倍．那么当父的年龄是兄的年龄的３倍时，是公元年．☆ 甲、乙两件商品成本共600元．已知甲商品按45%的利润定价，乙商品按40%的利润定价；后来甲打8折出售，乙打9折出售，结果共获利润110元．两件商品中，成本较高的那件商品的成本是元．☆ 如下图，从A 至B 步行走细线道A ♑D ♑B 需要35分钟，坐车走粗线道A ♑C ♑D ♑E ♑B 需要22.5分钟．D ♑E ♑B 车行驶的距离是D 至B 步行距离的3倍，A ♑C ♑D 车行驶的距离是A 至D 步行距离的5倍．又知车速是步行速度的6倍．那么，先从A 至D 步行，再从D ♑E ♑B 坐车，一共需要分钟．ABC D E。

数学奥林匹克高中训练题(27)及答案

数学奥林匹克高中训练题（27）第一试、选择题（本题满分 36分，每小题6分）1 •（训练题57）若f （x ）是R 上的减函数，且f （x ）图像经过点 A （0,3）和点B （3, - 1）,则不等式f (x 1^12的解集为(D) •4.（训练题57） f （x ）是定义在R 上的函数，且对任意的x 满足f （x ，1） = -f （x ） •已知当（2,3］时,f （x ）=x •那么，当（-2,0］时，f （x ）的表达式为（C ） •(B)f(xJ 仆 WI-x + 2,x^(-1,0](C)f(x)二x 4,x"Tx-3,x (-1,0](D)f(X“「XJX (-2,-1]x-3,x (-1,0]5.（训练题57）已知ABCD -AB 1G D 1是边长为1的正方体，P 为线段AB 1上的动点，Q 为底面ABCD 上动点•则PC 1 PQ 的最小值为（A ） •6.（训练题57）已知在数列｛a n ｝中，a 1 =1,S n 为前n 项的和，且满足 &二n 匕（n=1,2』l ） •则a .的表达式为（D ） •（B ）（」：，2）(C)(0,3) (D) (-1,2)2 •（训练题57）若函数 2f (x) = a sin 2x (a - 2) cos 2x 的图像关于直线 Jix 对称，则a 的值等于8(C) • (B)1 或-1 (C)1 或- 2(D) -1 或 22x23.（训练题57）设椭圆的方程为 y=1,A （0, -1）为短轴的一个端点,M , N 为椭圆上相异两点，若总存在以MN 为底边的等腰■ AMN ，则直线MN 的斜率k 的取值范围是（C ） •(A)(-1,0](B)[0,1](C)(-1,1)(A) f (x)二 x 4(A)V(B) 3(C)22二、填空题（本题满分 54分，每小题9分）AD 1AC AB1 （训练题57）在 ABC 中，AD _ BC 于D ，且•则的最大值为13 .BC 3 AB AC————a - x2.（训练题57）已知函数y 的反函数图像关于点（-1,4）成中心对称.则实数 a 的值 3 •x —a -13. （训练题 57）集合 A =｛x | Ja 2 +4x -x 2 >a （x+1）｝, B=｛x|x —丄<丄｝,当 A 匸 B 时，a 的取值范2 2围为 1_a_.. 2 .4. （训练题57）已知线段 AD//平面〉，且到平面:的距离等于8,点 B 是平面〉内的一动点，且满足AB =10 •若AD =21，则点D 与B 距离的最小值为17 .2545. （训练题57）已知多项式x -x-1整除多项式ax bx • 1 .则实数a =3 ___ , b=_-5—6.（训练题57）设S 二［..1］ 1、2］ 1、3］咽| ［ . 2002］，其中［「n ］表示不超过n 的最大整数。

数学奥林匹克高中训练题(25)及答案

数学奥林匹克高中练习题〔25〕第一试一、选择题〔此题总分值36分,每题6分〕1．(练习题30)设{1,2}A =,那么从A 到A 的映射中,满足[()]()f f x f x =的个数是(C)．(A) 1个 (B)2个 (C) 3个 (D)4个2．(练习题30)在顶点为(1997,0),(0,1997),(1997,0)-,(0,1997)-的正方形R (包括边界)中,整点的个数为(B) 个．(A)7980011 (B)7980013 (C)7980015 (D)79800173．(练习题30)设{(,)|1,0},{(,)|arctan arccot }M x y xy x N x y x y π==>=+=,那么(B)． (A){(,)|1}MN x y xy == (B)M N M = (C)M N N = (D){(,)|1,}M N x y xy x y ==且不同时为负数4．(练习题30)在四面体ABCD 中,面ABC 及BCD 都是边长为2a 的等边三角形,且,,AD M N =分别为棱,AB CD 的中点,那么M 与N 在四面体上的最短距离为(A)．(A)2a (B)32a (C)a (D)52a 5．(练习题30)三个三角形12,,∆∆∆的周长分别为12,,p p p ．假设12∆∆∆,且较小的两个三角形1∆和2∆可以互不重叠地放入大三角形∆的内部,那么12p p +的最大值是(B)．(A)p (D)2p6．(练习题30)以正n 边形顶点为顶点的不相同的三角形的个数等于(D)． (A)2[]10n (B)2[]11n (C)2[]12n (D)非上述答案二、填空题〔此题总分值42分,每题7分〕1．(练习题30)设,p q N ∈,且1p q n ≤<≤,其中n 是不小于3的自然数,那么形如p q的全体分数之和为 1(1)4n n - ． 2．(练习题30)在ABC ∆中,三个角,,A B C 成等差数列．假设其对边分别为,,a b c ,并且c a -等于AC边上的高h ,那么sin 2C A -= 12． 3．(练习题30)假设2(1)1()f x xf x -+=,那么()f x =234x x x --+ ． 4．(练习题30)在ABC ∆中,D 在BC 上,:3:2BD DC =,E 在AD 上,:5:6AE ED =,延长BE 交AC 于F ,那么:BE EF = 9:2 ．5．(练习题30)数列{}n a 满足211,2n n n a p a a a +==+,那么通项n a = 12(1)1n p -+- ．6．(练习题30)集合{1,2,3,4,5,6},{6,7,8,9}A B ==,从A 中选3个元素,B 中选2个元素,能够组成 90 个有5个元素的新集合．三、(练习题30)(此题总分值23分)M 是抛物线22y px =的动弦AB 上的点,O 为坐标原点,,OA OB OM AB ⊥⊥,求点M 的轨迹方程．222()(0)x p y p x -+=≠四、(练习题30)(此题总分值24分)黑板上写着11和13这两个数,现在从事如下操作：(1)将某个数重写一遍；(2)将两数相加,写上和数.试证实：①119这个数永远不会出现在黑板上；②任何大于119的自然数均可经过有限次操作在黑板上出现．五、(练习题30)(此题总分值25分)20,()1m f x x m ≥=++,求证：对一切12,,,n x x x R +∈．均有212)()()()n n n f x f x f x f x ≤等号当且仅当12n x x x ===时成立．第二试一、(练习题30)(此题总分值50分)ABCD ∆为任意凸四边形,分别以,AD BC 为边在四边形外作正ADH ∆和正BCF ∆；以,AB CD 为底边在四边形作顶角为1200的等腰三角形ABE ∆和CDG ∆．求证：FH EG ⊥,且FH =．二、(练习题30)(此题总分值50分) 假设干个同学参加数学竞赛,其中任何(3)m m ≥个同学都有唯一的公共朋友〔当甲是乙的朋友时,乙也是甲的朋友〕,问有多少同学参加数学竞赛．三、(练习题30)(此题总分值50分)α是个循环小数,()k f m 表示α的小数点后第k 位开始,连续m 位上的数字之积,证实存在自然数,p q ,对任意的,s t 均有11[()][()]s t p q f s f t ．。

高中奥林匹克数学竞赛试题

数学奥林匹克高中训练题（一）第一试一、选择题（每小题6分，共36分）1、已知sin a·cos b= –则cos a·sin b的取值范围为……………………………（）(A)[–1，] (B)[–] (C)[–](D)[–]2、一个人以匀速6m/s去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车25m时，交通灯由红变绿，汽车以1m/s2的加速度匀加速开走，那么………………………………（）(A)人可在7s内追上汽车(B)人可在10s内追上汽车(C)人追不上汽车，其间最近距离为5m (D)人追不上汽车，其间最近距离为7m3、已知a、b是不相等的正数，在a、b之间插入两组数x1,x2,…,x n,y1,y2,…,y n,使a,x1,x2,…,x n,b成等差数列，a,y1,y2,…,y n,b成等比数列.则下列不等式（1）（2）（3）（4）中，为真命题的是……………………（）(A)（1）、（3）(B)（1）、（4）(C)（2）、（3）(D)（2）、（4）4、已知长方体的三条面对角线长为5，4，x.则x的取值范围为………………（）(A)（2，）(B)（3，9）(C)（3，）(D)（2，9）5、已知直线l1:y=a x+3a+2与l2:y= –3x+3的交点在第一象限.则a的取值范围为（）(A)（–(B)（–∞，）(C)（–3，(D)（–+∞）6、已知a、b、c三人的年龄次序满足：（1）如果b不是年龄最大，那么a年龄最小；（2）如果c不是年龄最小，那么a年龄最大.则这三个人的年龄从大到小为…………………………………………………（）(A)ba c(B)c ba (C)ab c(D)a c b二、填空题（每小题9分，共54分）1、不等式(x–1)≥0的解集为 .2、抛物线y=a x2+b x+c(a≠0)与x轴交于A、B两点，则以AB为直径的圆的方程为.3、圆锥的母线长为l，它和底面所成的角为θ，这个圆锥的内接正方体的棱长为（正方体有4个顶点在圆锥底面上，另4个顶点在圆锥侧面上）.4、在足球比赛中，甲方边锋从乙方球门（图2中AB）附近带球过人沿直线（图2中CD）向前推进，于点C起脚射门。

奥林匹克训练题库·数值代入法

数值代入法26 有甲、乙、丙三个数，已知甲数是乙数的 3倍，乙数是丙数的2倍，那么甲数是乙、丙两数之和的几倍？27 甲、乙二人同时出发从A地到B地，甲骑自行车，乙前一半路程骑摩托车，后一半路程步行。

已知骑自行车的速度是步行的2倍，是骑摩托车上（含80分），他们的平均分数是90分。

求低于80分的人的平均分。

分数线高4分，而没达到优秀的学生的平均分比优秀的分数线低11分，所有学生的平均分是 87分。

问：优秀的分数线是多少分？31 有一堆苹果平均分给甲、乙两班的每个人，每人得6个苹果。

若只分给甲班，则每人得10个苹果。

如果只分给乙班，那么每人得几个苹果？，那么这时A桶中的水是B桶中水的几分之几？33 一次考试共有5道试题。

做对第1，2， 3，4，5题的分别占参加考试人数的81％，91％，85％，79％，74％，如果做对三道或三道以上为及格，那么这次考试的及格率至少是多少？34 甲、乙两人步行的速度之比是9∶7，若甲、乙分别由A，B两地沿同一公路同向而行，则甲追上乙需4时，若相向而行，则多长时间相遇？35 一艘轮船往返于A，B两地，去时顺流每时行36千米，返回时逆流每时行 24千米，往返一次共用 15时。

A，B两地相距多少千米？36 在一个梯形内有两个面积分别是6和8的三角形（右图），梯形下底的长是上底长的2倍。

求阴影部分的面积。

37 李彦以每分行 100米的速度从家步行到学校去，到校门口发现书包忘带了，他立刻借了一辆自行车，以每分行300米的速度回家，拿了书包又返回学校。

如果借自行车及拿书包的时间忽略不计，那么李彦从第一次离家到第二次到校期间的平均速度是多少？38 商店购进甲、乙两种不同的糖，所用费用之比为2∶1，已知甲种糖每千克6元，乙种糖每千克2元。

如果把这两种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克的成本是多少元？。

数学奥林匹克高中训练题_200

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单区间２＋〇〇上调递增故

中国数学奥林匹克赛前培训练习1

中国数学奥林匹克赛前培训练习11.求出所有的整数x ，使得多项式f (x ) = x 6 + 15x 5 + 85x 4 + 225x 3 + 274x 2 + 120x + 1的值是完全平方数。

2.设三角形ABC 的外接园为Γ， M 为三角形内一点，且在角A 的平分线上，设AM,BM,CM 与Γ交于111,,C B A , P 为11C A 与AB 的交点， Q 为11B A 与AC 的交点。

证明：PQ 平行于BC.3. 某羽毛球俱乐部的2n 名成员为n 对夫妻。

俱乐部准备为所有成员安排一轮回避配偶的混合双打比赛。

规定配偶夫妻在赛程中既不作为搭档，也不作为对立面出现。

要求：( i ) 同性别的每两名成员恰作为对立面在一场混双比赛中相遇；4. 设数轴的[0，1]区间里有六个质点，依照从0到1的次序将这六个质点标记为.,,,621p p p 初始时，质点的位置都在区间内部；相邻质点1p 与655443322,,,,p p p p p p p p p 与与与与的距离分别是εδγβα,,,,；并且各质点都以相同的不变速度沿数轴朝指向0点的方向运动，在以后的运动中，如果某个质点碰到区间端0或1，那么该质点立即折返，以同样大小的不变速度值反向运动，如果某两个质点相向运动发生对撞，那么这两个质点立即各自折返，都以同样大小的不变速度值反向运动。

约定以)(n f ij 表示第i 个质点与第j 个质点第n 次对撞的位置坐标，试求所有可能的)(n f ij 。

5、求所有自然数n>1,使得2n 不整除(n-2)!参考答案1.求出所有的整数x ，使得多项式f (x ) = x 6 + 15x 5 + 85x 4 + 225x 3 + 274x 2 + 120x + 1的值是完全平方数。

解：f (x ) = x (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) + 1，则x = 0, －1, －2, －3, －4, －5时，f (x ) = 1为完全平方数，f (2) = f (－7) = 71 2，也为完全平方数，进一步验证，x = 1, 3, 4, 5, 6时，f (x )不是完全平方数。

六年级奥林匹克训练题库350页

第一章数字谜一找规律1．根据下列各串数的规律，在括号中填入适当的数：（1）1，4，7，10，（），16，……（2）2，3，5，8，13，（），34，……（3）1，2，4，8，16，（），……（4）2，6，12，20，（），42，……2．观察下列各串数的规律，在括号中填入适当的数：（1）2，3，5，7，11，13，（），19，……（2）1，2，2，4，8，32，（），……（3）2，5，11，23，47，（），……（4）6，7，3，0，3，3，6，9，5，（），……3．观察下列各串数的规律，并在每小题的两个括号内填入适当的数：（1）1，1，2，4，3，9，4，16，（），25，6，（），……（2） 15， 16， 13， 19， 11， 22，（）， 25， 7，（），……4．按规律填上第五个数组中的数：{1，5，10}{2，10，20}{3，15，30}{4，20，40}{ }5．下面各列算式分别按一定规律排列，请分别求出它们的第40个算式：（1）1＋1，2＋3，3＋5，1＋7，2＋9，3＋11，1＋13，2＋15，（2）1×3，2×2，1×1，2×3，1×2，2×1，1×3，……6．下面两张数表中的数的排列存在某种规律，你能找出这个规律，并根据这个规律把括号里的数填上吗？（1）2 6 7 11 （2）2 3 14 4 ( ) 1 35 23 5 5 64 ( ) 37．下面各列数中都有一个“与众不同”的数，请将它们找出来：（1）3，5，7，11，15，19，23，……（2）6，12，3，27，21，10，15，30，……（3）2，5，10，16，22，28，32，38，24，……（4）2，3，5，8，12，16，23，30，……8．下图所示的两组图形中的数字都有各自的规律，先把规律找出来，再把空缺的数字填上：（1） (2)9．观察下面图形中的数的规律，按照此规律，“？”处是几？10．根据左下图中数字的规律，在最上面的空格中填上合适的数。

第20届日本算术奥林匹克竞赛试题

第20届日本算术奥林匹克预赛试题（考试时间：2011年5月22日13:00—14:30）报名单位姓名所在小学【问题1】今天是2011年5月22日，是第20届日本算术奥林匹克的预赛日。

请在每个□中各填入一个数字，使算式成立。

（请将答案写在答题卡上）【问题2】有1g，2g，3g，4g，5g的砝码各1个，给它们各自贴上ア、イ、ウ、エ、オ的标签。

还有不知道重量的物品，用△表示。

下图是天平的三种称重方法，请求出砝码ア、イ、ウ、エ、オ和物品△的重量各是多少g？（请将答案写在答题卡上）4个小朋友围着方桌玩奥尔高游戏牌。

右图表示游戏在进行中。

请求出牌ア和牌イ表示的数是几?游戏规则说明如下：①图中排列着分别写有数0～11的白卡片12张，黑卡片12张。

②将24张卡片充分打乱顺序后分发给4人，每人6张。

③游戏开始前4人将分到的卡片按以下规则数朝下（牌扣着）排列：将黑白卡片从左到右、从小到大排列在自己面前。

当数字相同时，黑卡片排在左，白卡片排在右。

例：当白卡片是0、2、6；黑卡片是2、7、9时，如下排列：④游戏开始后，顺序猜其他人牌的数，猜对数的牌要翻过来，使数的面朝上。

（请将答案写在答题卡上）【问题4】将日期作为数考虑。

比如，1月1日是101，10月12日是1012 。

如果□月△日的○日后的数，正好是□月△日的数的2倍。

请问：满足条件的数○有几种可能？注意：2月份定为28天来考虑，○是不超过365的整数。

（请将答案写在答题卡上）【问题5】如图1所示，有3张画有9 个方格的卡片。

首先在第一张与第二张卡片的相同位置上分别填入1 ~ 9的数字。

其次：让第一张不动，将第二张顺时针转动90度，与第一张重叠，并将此时重叠的数字之和写在第三张卡片相同位置上。

平太按上述要求做了，计算后第三张如图2所示。

请把1 ~ 9分别填入第一张卡片的方格中。

第一张第二张第三张《图1》第一张第二张第三张《图2》（请将答案写在答题卡上）请在□中各填入一次1 ~ 9，使全部等式成立。

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数值代入法
26 有甲、乙、丙三个数，已知甲数是乙数的 3倍，乙数是丙数的2倍，那么甲数是乙、丙两数之和的几倍？
27 甲、乙二人同时出发从A地到B地，甲骑自行车，乙前一半路程骑摩托车，后一半路程步行。

已知骑自行车的速度是步行的2倍，是骑摩托车
上
（含80分），他们的平均分数是90分。