基于传递矩阵法的提花机主轴动态特性分析
用传递矩阵及MATLAB求解船舶轴系振动
用传递矩阵及MATLAB求解船舶轴系振动2005年第3期广东造船33用传递矩阵及MATLAB求解船舶轴系振动陈万宏(广州船舶及海洋工程设计研究院)摘要:介绍功能强大的科学计算软件MA TLAB.利用其方便处理矩阵的功能.通过轴系传递矩阵法.求解轴系振动的固有频率和主振型.关键词:MATLAB传递矩阵轴系振动一引言机械振动是工程中经常遇到的现象,但柴油机的振动具有独特性.除了安装在柴油机上的部件及管系有可能产生局部振动外.柴油机装置还产生整机振动.柴油机曲轴传动系统伴随动力输出.有扭转振动,纵向振动和横向振动产生.所以要求在船舶设计阶段使轴系的振动临界转速尽量不在工作转速范围内.或者不发生危险的激烈振动.以保证柴油机及其轴系正常工作.要做到这一点必须对船舶轴系振动进行计算.轴系振动的计算方法很多.但在精度和计算量上有很大区别.由于船舶轴系是由一些单元一环一环地结合而成,呈现一种链状.对于这种特殊结构的多自由度系统进行分析时.可以采取一种有效的计算方法——传递矩阵法.由于船舶轴系是多自由度系统.要建立整个系统的传递矩阵要处理大量的数据.用高级语言例如C和FORTRAN来处理这些数据并非易事.而利用MATLAB超强处理矩阵的能力来处理数据.可起到事半功倍的效果.本文主要介绍应用MATLAB软件进行船舶轴系振动分析计算.二MATLAB简介MATLAB是一个适用于科学计算和工程应用的数学软件系统.它是一种以矩阵为基本编程单元的程序语言.是面向科学与工程计算的高级语言.是一种命令式的交互语言.同时支持程序运行.用户可以根据需要按照MATLAB的规范编写程序.作为MATLAB 的外部命令来使用.MATLAB与其它高级语言之间的关系.如同高级语言和汇编语言的关系.因为高级语言的执行效率低于汇编语言.而MATLAB的编程效率,可读性和可移植性要远远高于其它高级语言.所以在计算机辅助设计和仿真中.适合从MATLAB专用高级语言开始.不但可以提高编程效率.而且可以提高编程的可靠性和质量.广东造船2005年第3期三轴系振动传递矩阵的建立与计算l基本概念(1)系统系统由许多单元组成.这些单元包括点单元和场单元.点单元有集中质量单元,支撑单元;场单元如无质量弹簧单元,均布质量轴单元等,各单元相互连结,构成系统. (2)状态向量状态向量是一个列矩阵,它给定系统中单元端点截面的广义力和位移.状态向量所参量一般要求能够完整描述单元端面的运动状态,而本单元本身的参数及力学特性不出现在状态向量中.(3)传递矩阵传递矩阵把系统中单元两端点的状态向量联系起来,它反映单元本身特性.2扭振系统诸单元的传递矩阵为节省篇幅,本文根据有关资料直接给出扭振系统诸单元的传递矩阵.(1)惯性单元的传递矩阵{).=f::】?{):+.式中M和8分别为该惯性单元左右两端所受的扭矩和转角,l和P分别为转动惯量和振动频率,R和L表示该惯性单元的左右两端. (2)轴单元的传递矩阵{)+.=【】?{).式中M和分别为该惯性单元左右两端所受的扭矩和转角,e为该轴单元柔度,R和L表示该惯性单元的左右两端.(3)组合单元的传递矩阵,将惯性单元的传递矩阵与轴单元的传递矩阵合并,即可得到第i+l质量及第i质量右端状态向量之间的传递矩阵,于是有下式:.=【:e.】?(4)扭转振动传递矩阵的求解由于船舶轴系扭转振动系统左端是螺旋桨,为自由端,右端为曲轴自由端,故轴系扭转振动系统始终是自由一自由结构,其边界条件为:0.≠0M.=00.≠0M.=0为节省篇幅本文略去横振系统,纵振系统的传递矩阵和求解的边界条件.3轴系传递矩阵的计算根据上述内容,笔者用MATLAB编写了轴系振动系统的计算程序,限于篇幅本文录了计算扭振系统的自由振动的程序段.本程序由三部分组成:第一部分为主程序,输人系统的转动惯量和刚度,利用MATLAB内带的函数计算振动频率,并调用子程序完成计算;第二部分是传递矩阵的计算过程,分别计算扭转振动的相对振幅和相对弹性力矩;第三部分为中间变化程序,由于在扭振方程中刚度矩阵为三对角矩阵,无法利用MATLAB自带的函数建立,笔者编写了该子程序(因篇幅所限此略).(下转第6页)6广东造船2005年第3期应的附件及控制和监测报警系统)组成.设2台VOLVOTAMD103A柴油发电机组,分别安装在船舶的左,右两个片体机舱内.每台机组功率为225kW/1500rpm,二台发电机组互为备用,并可进行负荷转移和并车运行.设有为主,副机服务和各种泵浦等辅助设备及中央空调装置,北方型设有燃油热水锅炉六通信导航设备设APAR—X波段l7时雷达两套(2套雷达可相互转换,互为备用,并与电罗经,DGPS,VDR,AIS有接口),DGPS,GMDSS,AIS自动识别系统,船载航行数据记录仪VDR,测深仪,风向,风速仪(能测量显示真风向,相对风向,真风速和相对风速),气象传真机,高速船用电罗经(有接口至喷水推进自动舵,VDR,AIS,雷达,DGPS),磁罗经,自动操舵仪,红外线夜视仪(供夜间航行和搜索堕海人员),北斗一号卫星定位系统(系统具有船舶监控管理,船舶导航定位,通航顺序管理,船岸信息互换,实现管理自动化,船舶遇险通信,搜索救助,船舶数据采集,安全管理,安全信息广播,与手机用户的双向短消息通信等功能),VHF甚高频无线电话和DSC终端,MF/HF中高频单边带无线电电话,NA VTEX接收机,卫星通信站等设备.结束语穿浪型船型作为救助船在世界上是首创,此次由国内自行设计和自行建造的这批穿浪型快速救助船共有3艘,第一艘救助船将于今年l1月投入使用,第二,第三艘救助船将分别相隔四个月和三个月交付使用.此外,全铝质穿浪型双体救助船的建造工艺在我国也尚属首次.该批救助船的建造,标志着我国提升救助能力又一重大步骤的正式实施. (上接第34页)4实例比较利用本程序计算得到轴系扭转振动的自由振动频率和主振型与参考文献中用霍尔兹法计算所得结果基本一致,且精度要优于后者,说明利用本程序可以得到预期的计算结果并满足精度要求.四结论用MATLAB编制计算船舶轴系振动的应用程序,只要输人必要的数据就可以得到轴系振动的自由振动频率,相对振幅和相对弹性力矩,计算结果满足精度要求.。
基于总体耦合矩阵法的滚动联轴器动态特性研究
ｓｅｄ ｈ ｅｕｔ ｓｏ ａ， ｈ ｎｔｅｔ ｎｍ ｓｉ ｒｕ ｗ （ａ ｇ ｏ Ｎ・ ０ ｍ） ａ ｐ ｅ ．Ｔ ｅｒｓｌ ｈｗ ｔ ｔ ｗ ｅ ａ ｓ ｉ ｏ ｔ ｑ ｅｉ ｌ ｓ ｈ ｈ ｒ ｓｎ ｏ ｓ ｏ ｒｎ ｅｆ ｍ １ ｍ ｔ １ ０Ｎ・ ， ｔ ｒ ｏ
结合实例数值计算分析了联轴器在不 同转矩传动 时的动态特性规律 。计算结果显示 ，在低转矩 （ ｍ一１０Ｎ－ ） １Ｎ・ ０ ｎ １ 高速传动时 ，联轴器 的传动稳 定性对转矩 的大小敏 感 ，振 幅变 化 幅度大 ，传 动性能不 佳 ，但在该 范 围内 ，随着
转矩 的增 大 ，联轴 器振 幅随之急剧降低 ，有利 于联 轴器快 速调 整到相对 稳定 的传动状 态 ；而 当其 在大转矩 高速
Ｍ ｅ ｈｏ ｏ ｈｏｅ Ｃ ｕ ｅ ａ ｒｘ ｔ ｄ ｆＷ ｌ ｏ ｐｌｄ Ｍ ｔ ｉ
ＸＵ ｉａ ｇ ＬＮ Ｌａ ｇｈｎ ， Ｅ Ｇ Ｙ ｏ ｇ Ｈ Ｎ ｉ ａｌ ｎ ， Ｉ ｉｎ ｃｅｇ Ｚ Ｎ ｉ ｎ ，Ｃ Ｅ Ｑ ｉ ｃ
（ ｃｏｌ ｆ ｃａｉ ｌ ｎ ｌｃ ｉ ｌ ｎｉｅｒ ｇ／ ｔｅＫ ｙＬ ｂｒｔｒ ｏ ｉ ｅ ｏｍ ｎｅ Ｓｈｏ ｏ ｈｎ ａ ａｄＥｅｔｃ ｇ ｅｉ ／Ｓａ ｅ ａｏａ ｙ ｆ ｇ Ｐｒ ｒ ａｃ Ｍｅ ｃ ｒａＥ ｎ ｎ ｔ ｏ Ｈ ｈ ｆ
ｈ ｇ ｐ ｅ ｏ ａｉ ｎ ｈ ｒ ｎ ｍｉｓｏ ｔｂ ｌ ｙ ｏ ｏｌ ｇ ｃ ｕ ｌ ｇ ｉ ｓ ｎ ｉ ｖ ｏ ｔ ｅ ｔｒ ｕ ｎ ｈ ｅ － ｉ ｈ ｓ ｅ ｄ ｒ ｔｔ ，ｔ ｅ ｔ ｓ ｓ ｉｎ ｓ ｉ ｔ ｆｒ ｌ ｎ ｏ ｐ ｉ ｓ ｅ ｓ ｉ ｅ ｔ ｈ ｏ ｑ ｅ ａ ｄ ｔ ｅ ｐ ｒ ｏ ａ ａ ｉ ｉ ｎ ｔ
Ｊ１ ２ ２ ｕ． ０１
机床主轴系统的动态特性研究
机床主轴系统的动态特性研究引言：机床作为制造业中的重要设备，起着关键的作用。
而机床的核心部件之一，主轴系统，直接影响着机床的性能和精度。
因此，研究机床主轴系统的动态特性，对于优化机床设计和提高加工效率具有重要意义。
一、机床主轴系统简介机床主轴系统是机床的核心部件之一，主要由电机、轴承、刚性连接件等组成。
它承载着传递动力和负载的功能，同时具备高速运转和精确控制的要求。
二、机床主轴系统的动态特性1. 动态刚性机床主轴系统的动态刚性是指在外界作用下，主轴系统的变形程度。
它直接影响着机床的切削精度和表面质量。
动态刚性的研究中，需要考虑轴承、刚性连接件的刚性和主轴的轻负载刚度。
2. 动态特征频率机床主轴系统具有多个共振频率，它们对应着系统的固有振动频率。
在机床的实际工作中，共振频率的发生会导致机床的振动加剧，甚至发生共振破坏。
因此，研究机床主轴系统的动态特征频率，是保证机床运行安全和精度的重要手段。
3. 动态不平衡机床主轴系统在高速运转时，常常会出现动态不平衡现象。
不平衡会导致系统振动加剧，降低机床的加工精度和表面质量。
因此，研究机床主轴系统的动态不平衡特性，有助于提高机床的稳定性和加工质量。
三、机床主轴系统动态特性的研究方法1. 实验方法实验方法是研究机床主轴系统动态特性的常用手段。
通过在实验台上设置传感器，测量主轴系统的振动和共振频率。
同时，通过调整传动系统的参数，得到不同工况下的动态特性参数。
2. 数值模拟方法数值模拟方法是基于有限元理论和计算流体力学理论，对机床主轴系统进行模拟和分析。
通过建立数学模型，求解主轴系统的振动方程和流体流动方程，得到系统的动态特性。
3. 优化设计方法优化设计方法是通过改变机床主轴系统的结构参数，以优化系统的动态特性。
通过优化设计，可以提高系统的刚性、降低共振频率、减小不平衡量等，从而提高机床的性能和精度。
四、机床主轴系统动态特性研究的应用和前景1. 应用研究机床主轴系统的动态特性对于优化机床设计、提高加工效率和质量具有重要意义。
基于传递矩阵的轴系振动计算研究
基于传递矩阵的轴系振动计算研究分析船舶轴系震动的传递矩阵方法，建立了轴系的集总参数模型，推导出了轴系的通用传递矩阵。
以某一轴为例，利用MATLAB计算软件得到了轴系的临界转速并对其进行了相应的分析，得到了相关的结论，为轴系振动数值模拟方法提供了依据与方法。
标签：轴系；传递矩阵；临界转速前言随着旋转机械工作转速的提高，为了使转子工作平稳，避免发生共振，对于转子临界转速的研究和计算成了转子动力学的重要内容之一。
传递矩阵法以其概念清晰、公式简单，被工程人员广泛的应用于转子临界转速的计算中。
在船舶工程领域，轴系的回转振动所带来的影响也十分突出，本文以机械振动基本原理为出发点，结合MATLAB计算软件，可以很快地得出轴系的固有频率、主振型等一些的重要数据，为轴系的设计提供理论依据。
1 传统的传递矩阵法（Prohl法）Prohl法的基本思想是把轴系这个转子系统集总化为具有N个圆盘和L个弹性支承的模型，各个圆盘用无质量的弹性轴段连接起来。
如图1所示。
针对转子的第i个截面，设它的状态参数有截面位移y、挠角θ、截面弯矩M、截面剪力Q，将这几个参数记为。
于是可以得到第i个截面的状态为，它与第i+1个截面之间的关系为：，其中Ti表示原件的状态传递矩阵，该矩阵是一个方阵，阶数等于状态向量的个数。
根据各元件的运动、受力和变形情况，可以得到典型元件的状态传递矩阵。
下面我们就简单地推导一下这个传递矩阵。
根据相关文献[1]，带支承的惯性质量圆盘单元的传递矩阵可表示为：（1）其中，JP为极转动惯量；Jd为直径转动惯量。
当不考虑支承时，可认为Ki=0；当不考虑离散圆盘的回转效应和摆动惯量时，可取JP=Jd=0。
对于相邻的两个圆盘之间的关系，因为轴重不计，由平衡条件及材料力学有关均匀轴的载荷与变形之间关系可得：（2）将（1）、（2）两个矩阵合并，可得建立第i点和第i-1点状态参数的关系：将上式记为（3）式，同样地，当不考虑支承时，可认为Ki=0；当不考虑离散圆盘的回转效应和摆动惯量时，可取Jp=Jd=0。
传递矩阵法在结构振动响应分析中的应用
传递矩阵法在结构振动响应分析中的应用【摘要】传递矩阵法因其简便、快捷，已被广泛应用于机械、航空和航天等领域。
本文以航空发动机低压转子临界转速分析为例，对传递矩阵法在结构振动响应分析中的应用方法和分析步骤进行了详细的介绍，并给出了某型发动机低压转子在不同支承刚度下的临界转速。
【关键词】传递矩阵；振动响应；临界转速；转子动力学0 引言经典传递矩阵法是20 世纪20 年代建立起来的用于研究弹性构件组成的一维线性系统振动问题的方法。
经过多年的发展和完善，已经可以用于求解多圆盘轴的扭转振动问题、梁的弯曲振动模态、轴的横向振动问题、系统的静态响应和扭矩载荷响应问题、以及一维结构的振动特性分析和复合梁的振动特性等结构动力学问题。
并且，由于传递矩阵法建模灵活、计算效率高等优点，已在包括光学、声学、电子学、机器人学、机械、兵器、航空、航天等诸多现代工程技术领域中得到了广泛应用[1]。
应用传递矩阵法进行分析的一般步骤为：1）结构离散化；2）建立系统传递矩阵；3）特征方程求解。
1 结构离散化航空发动机低压转子结构简化模型见图1：其主要组件为压气机、涡轮和低压轴。
低压转子通过前、中、后3个支点与发动机转子系统相连[2]。
将该结构进行离散化处理[3-5]，并将各支点简化为线弹性体后，得到图2所示模型。
离散化处理后，整个低压转子的质量将被转换为分布式质量节点。
表1给出了离散化后各质量节点的质量分布情况。
2 建立系统传递矩阵将连续结构进行离散化处理后，实体结构将被简化成等刚性无质量梁单元及分布质量点。
3 特征方程求解以转子转速做为变量，在不同刚度参数下对特征值进行求解。
在某一给定刚度下转速在0RPM～10000RPM区间内，对特征值的计算结果如图7所示。
在图7中，给定的转速区间内，特征值为“0”的点有4个，这4个“0”点对应的转速即为在此支承刚度下转子的临界转速。
通过改变支承刚度，得到如下结果：4 小结本文以发动机低压转子为例，建立了发动机转子离散化模型，通过求解系统传递矩阵得出转子在不同支承刚度下的临界转速。
传递矩阵法
传递矩阵法是研究转子系统动力学问题的有效手段。
传递矩阵法还具有其它方法(如摄动有限元素法)无法比拟的优点，例如，在做转子系统的临界转速、阻尼固有频率和稳定性计算分析时，由于流体密封交叉刚度、油膜轴承、阻尼项往往是不对称的，再加上陀螺力矩的影响；这样，用随机有限元素法形成的单元刚度矩阵和系统总体刚度矩矩阵往往也是不对称的，阻尼也不可以简单地以小阻尼或比例阻尼系统来替代，求解这样一个非对称系统的复特征值问题，目前还没有一个较为理想的方法。
而传递矩阵法没有随机有限元法在求解这些的问题时带来的这些困难。
因此，传递矩阵法在转子系统动力学问题的研究中占有主导的地位。
基于ANSYS Workbench的传动轴静动态特性分析
变应力的影响，其工作情况也变得复杂。传动轴的破坏
[1]
形式主要有疲劳断坏中，实际有 50~90为疲劳破坏[2]，因
此文章讨论疲劳断裂这一种形态。为了能够清楚掌握 传动轴在工作中的具体情况，了解其结构性能，文章通
图 ! 传动轴三维模型
过三维软件 SolidWorks建模，然后将其导入 ANSYS !"# 材料设置和几何体导入
根据传动轴的寿命云图和实际工况来验证传动轴的可
首先利用 SolidWorks软件建立传动轴的三维实体
靠性，同时也为传动轴的设计结构改进提供参考。
! 传动轴的基本参数
!"! 传动轴三维模型的建立
模型，然后通过 SolidWorks软件中的插件 ANSYS19.0 进入 ANSYSWorkbench中。网格划分采用自由划分 网格形式，网格单元尺寸为 25mm，划分后的网格包括
传动轴是拖拉机重要的组成零部件，主要将变速 为 2096mm，中间轴轴段长 1460mm，传动轴直径为
器的转矩传递到驱动桥上。由于传动轴在工作中主要 165mm， 采 用 十 字 轴 连 接 ， 十 字 轴 最 小 处 直 径 为
起传递运动和转矩的作用，受到扭转、剪切、拉压等交 51.5mm。传动轴三维模型，如图 1所示。
3=2%0&(%? 3+ &'1*' 4& 5*4 4-* 6&'(0+5 2474* &8 4-* 1'09* 2-784: 7 ,*'470+ 4;<* &8 1'09* 2-784 02 47(*+ 72 4-* '*2*7',- &)=*,4: 7+1 #&/01%&'(2 2&8467'* 02 >2*1 4& ,7''; &>4 4-'** ?10@*+20&+7/ @&1*/0+5 &8 4-* 1'09* 2-784A B72*1 &+ 4-* 4-*&'; &8 24'>,4>'7/ 90)'740&+ *C>740&+: 4-* 24740, 24'*22 1*8&'@740&+: 4-* @75+04>1* &8 @>/40 ?&'1*' @&17/ 8'*C>*+,0*2: 4-* 1;+7@0, '*2<&+2* ,-7'7,4*'0240,2 >+1*' *D,04740&+ 8&',* 7+1 4-* 1*5'** &8 87405>* 17@75* /&22 7'* 24>10*1 ); 0+4'&1>,0+5 4-* @&1*/ 0+4& !"#$# %&'()*+,- 2&8467'* 8&' 80+04* */*@*+4 7+7/;202A E-* '*2>/42 2-&6 4-74 4-* 24'>,4>'* &8 4-* 1'09* 2-784 ,7+ @**4 4-* '*C>0'*@*+42 >+1*' +&'@7/ 6&'(0+5 ,&+1040&+2A #4740, 7+1 1;+7@0, 7+7/;202 02 &8 5'*74 205+080,7+,* 8&' 0@<'&90+5 4-* 24'>,4>'* &8 1'09* 2-784: 0@<'&90+5 4-* @&40&+ *880,0*+,; &8 7>4&@&)0/* 7+1 79&010+5 4-* 90)'740&+ ,7>2*1 ); 4-* 6&'(0+5 8'*C>*+,;A @1, A50*2：+0'71 2/&6%B $%&%'( 2%0122B C5*&4 7'=0&%'5) 601DE1)(,B F12G5)21 (/&0&(%10'2%'(2B H&%'IE1 *&-&I1
高速高精度数控车床主轴双转子系统的动力特性计算
・ ５２ ・
机械动力学专集
２００３ 年增刊
ｔhat welded joints’ impact toughness and dynamic fracture toughness are affected by welded matching, zone and loading rate. It is not safe that designing welded joins with impact loading under traditional intensity theory. One should pay more attention to welded joints’ impact toughness and dynamic fracture toughness. Key words: welded joints; impact loading; fracture toughness Study And Application On Driving Torque Of Internal Combustion Engine Abstract: Fluctuation of phase of single harmonic driving torque is studied, and the relationship between phase of single crankshaft harmonic torsion vibration and that of corresponding harmonic driving torque is described. When torsion vibration is calculating, the phase of driving torque must be taken into account. The approach using phase of crankshall harmonic torsion vibration to diagnose the individual cylinder fault is developed further. Key words: phase; torsion vibration; fault diagnosis Study On The Dynamic Performance Test System Of Automotive Suspension Abstract: This paper focuses on the function augment of the mechanism suspension performance test rig system by using computer to control transducer atomatically, The expanded system can meet the requirements of automotive suspension’s dynamic performance test. And the system identification theory is applied into the sus pension’s modeling in order to simulate the suspension in random stimulus and in various inputs, so the suspension’s dynamic performance can be estimated systematically. It proves to be a more perfect dynamic performance test system of suspension. Key words: suspension; transducer; system identifitalion; dynamic performance; test rig
基于传递矩阵法的磁轴承转子振动特性分析
基于传递矩阵法的磁轴承转子振动特性分析张宇峰;张广明;邓歆【摘要】转子是磁悬浮轴承系统的核心部件.通过Prohl传递矩阵法,建立圆盘与轴段组合的转子系统模型,计算出转动惯量、截面矩等物理量,对盘轴单元矩阵进行了推导.在转子模型的基础上进行了质量离散.使用MATLAB编程得到了自由振动下转子系统固有频率和振型图,分析了支撑刚度对固有频率的影响.%Through transfer matrix method built a disk and shaft segment combination of rotor system model to calculate the moment of inertia,section moment and other physical quantities,on the disc axis unit matrix were derived and discussed.The quality based on the discrete model of the ing MATLAB programming to get the free vibration of rotor system inherent frequency and vibration type graph,and analyzed the influence of support stiffness on the natural frequency.【期刊名称】《电机与控制应用》【年(卷),期】2017(044)003【总页数】7页(P71-77)【关键词】磁轴承转子;传递矩阵法;振型图;固有频率【作者】张宇峰;张广明;邓歆【作者单位】南京工业大学,江苏南京211816;南京工业大学,江苏南京211816;南京工业大学,江苏南京211816【正文语种】中文【中图分类】TM303.5随着高科技的不断发展，磁轴承转子以无损耗、无摩擦、能效高等优点逐步在航空、能源、交通等行业得到了认可[1]。
《动力学分析中的传递矩阵法》教学文案
2u t2
a2
2u x2
分离变量，将偏微分方程转化为常微分方程，求其通解
u(x,t)U(x)eit
U (x ) C c o x sD six n
由通解求出状态矢量中其他状态矢量。
F u (x ) Ed d S (x U )x C E sS ix n D EcS o xs
写成矩阵形式。
U (x )c o sx s inx C C F u (x ) E S s inxE S c o sx D [B (x )] D
则场传递矩阵为：
JXB(x)B1(0)
cosx E Ssinx
sinx 1 E Scosx 0
0 E S 1 E cS ossinxx
c 1 E o S s sin xx
三、传递矩阵法应用举例
3.1 管柱结构的传递矩阵法
边界条件：一端固定，一端自由
Z1,00
FT u1,0
三、传递矩阵法应用举例
3.1 管柱结构的传递矩阵法
对于管单元i左侧节点而言，x=0。
C D[B(x0)]1U Fu((xx))L
对于管单元i右侧节点而言，x=l。 消去未知的常数
U(x)
C
Fu(x) R[B(xl)]D
U F u ( (x x ) ) R [B (x l)][B (x 0 )] 1 U F u ( (x x ) ) L [T b e n d ] U F u ( (x x ) ) L
Z(x)B(x)a
消去未知参数a， 总的关系式为： 得出传递矩阵：
Z l Z (0 ) B (0 )a a B 1 (0 )Z l Z(x)B(x)B1(0)Zl
Ux B(x)B1(0)
二、传递矩阵法计算步骤
基于Riccati传递矩阵法的传动系统动态特性分析
行求解． 通过模 态柔度的计算 ， 出了系统 的危 险模 态 ， 且通过对 危险模 态下能量 分布 率 的计 算 ， 找 并 确定 了系统 的 薄弱 环节 ， 为传动系统动态性能的优化提供 了理论依据 ， 为设计方案 的修改指 明了方 向．
轴 （ 出轴 ） 行转 换 ， 立此 传动 系 统 扭转 振 动 的 输 进 建
动 力学模 型如 图 ３所 示 ． 各惯 量元 件 和 弹性 元 件 将
统 一折算 到 第 Ⅳ号轴 上 ， 过 转换 计 算 可 以得 到 折 通
１ 传 动 系统 动 力 学模 型 的 建 立
典 型齿 轮 传 动 系统 如 图 ｌ所 示 ， 属 于传 动 件 它 串联 的传动 系统 ， 首先 将 它 简 化 为 单 支 当量 扭 振 系
Ｖ０ ． ＮＯ．１ １ ２８
Ｍａ． ０ ｒ ２ ０６
文 章 编 号 ：０ ６— ４ ６ ２０ ） ｌ ０ ３ ０ １０ ０ ５ （０ ６ ０ 一 ０５— ３
基 于 Ｒｃａ 传 递 矩 阵法 的传 动 系统 动 态 特 性 分 析 ｉ ｔ ｃｉ
吴 晖 ， 晓 荣 ， 云 张 王
（ 昌航空工业学院 机械 系， 南 江西 南昌 ３０ ３ ） ３ ０４
Ｆｉ １ ｇ． Ｄｒｖ ｙｓｅ ｏ ｈ ａ ｈ ｉｅ ｓ ｔｍ ｆｔ ｅ ｌｔ ｅ
２ 传 动 系统 数 学 模 型 的建 立及 求解
图 ４所示 为 由惯性 元件 与 等效 弹性 梁轴 段组 成
的基本 单元 ． 设第 ｉ 面 的 状 态 向 量 Ｚ ＝［ ， 截 ０ Ｍ］ 则 第 ｉ 截 面 的状 态 向 量 ｚ 与 ｚ ＋１ … 之 间 ， 如 下 有
基于传递矩阵法的机床主轴动态特性分析
Equipment Manufacturing Technology No.1，2013现代数控机床日益朝着高速、高性能方向发展，高速加工可以降低切削力，改善表面粗糙度，成为提高生产效率，提高加工品质的有效措施。
实现数控机床高速化的条件之一就是提高主轴转速，随着机床主轴转速的提高，主轴系统的振动将是一个需要解决的问题，因而对机床主轴进行动力学分析，确定其临界转速和各阶固有频率，是机床主轴性能设计的一项重要内容。
目前对主轴系统进行动力学分析的常用方法有有限元法和传递矩阵法。
有限元法的计算精度较高，但计算量大，计算速度慢，而传递矩阵法解法简捷，占用存储空间小，计算速度快，能计算至任意高阶临界转速，无需预知振型，易于编程，且能满足工程实际需要［１］。
因此，本文采用传递矩阵法对机床主轴系统进行动力学分析，为其动态性能的进一步优化提供基础。
１多体系统传递矩阵的建立由多个连续梁和多个任意形状刚体组成的多体线性系统，梁与梁之间、梁与刚体之间、刚体与刚体之间可以是固结，也可以由各种弹性铰连相联接。
假想把系统从各联接点处将其截断，划分为一系列梁单元、刚体单元、弹簧单元等，如果分别求得了这些单元的传递矩阵，则整个系统的传递矩阵就可以通过这些单元的传递矩阵依次相乘而得到。
如将求得的刚体传递矩阵和梁单元、弹簧单元的传递矩阵依次相乘，便可得到系统总体传递矩阵。
２机床主轴系统动态特性分析数控机床主轴系统由主轴、卡盘、轴承以及传动带轮等零件组成，在建立主轴系统动力学模型时可将卡盘和传动带轮视为刚体，主轴与轴承的连接视为弹簧，而主轴根据连接和支承特性分为三段，每段均视为弹性梁，因此主轴系统的动力学模型就可由２个刚体和３个弹性梁按一定的铰接方式组成，如图１所示。
主轴系统的动力学模型建立后，通过计算系统的固有频率及其对应的主振型来分析主轴系统的动态性能，振动系统的固有频率可通过其自由振动获得［３］。
由此我们得到机床主轴系统前４阶固有频率，如表１所示。
传递矩阵法和有限元法在汽轮发电机主轴转子动力特性分析上的对比分析
传递矩阵法和有限元法在汽轮发电机主轴转子动力特性分析上的对比分析-机械制造论文传递矩阵法和有限元法在汽轮发电机主轴转子动力特性分析上的对比分析撰文/ 沈阳理工大学韩辉李荡以汽轮发电机主轴转子为研究对象，利用集中质量参数法将转子简化为集中质量和若干轴段构成的模型。
从传递矩阵法和有限元法两种方法的计算理论和具体对象分析两个方面进行了对比分析，结合MATLAB 软件和ANSYS 有限元软件求出了转子前三阶固有频率和模态振型。
对比分析结果表明，两种方法在模型简化方面存在不同，但最终计算的结果比较接近，固有频率最大误差不超过9%，并对存在偏差的原因进行了分析，证实两种方法的可行性以及有限元法便于求解分析，从而指导了在转子动力特性分析上的应用。
一、引言为了提高机器的工作容量和效率, 要求增大转子的转速, 减小各部分结构的重量, 使得转子朝着高速和细长方向发展。
那么，对转子的生产制造工作条件要求越来越严格，所以我们必须在保证安全可靠的前提下去提高经济效益。
因此，我们更应该加强对转子动力特性的研究，以满足转子发展方向的潮流。
为了保证转子生产工作的可靠性，我们非常有必要对转子动力特性进行理论分析，通过理论分析为实际生产工作提供必要的依据。
本文使用传递矩阵法并结合MATLAB 软件编程和当今主流的有限元分析软件ANSYS 对发电机主轴转子进行了动力特性分析，通过分析结果证明了两种方法的可行性以及有限元法的便利性。
二、传递矩阵法结合MATLAB 软件对多盘转子的动力特性分析1. 传递矩阵的建立建立集中参数模型时，要根据轴径的变化和安装在轴上的零件的不同，将轴分为若干段。
每段轴的质量按质心不变的原则被分配到轴段的两个端点。
这样，在各轴段的端点便形成了集中参数质量圆盘，轮盘零件需要考虑它的转动惯量，集中质量圆盘之间以无质量的弹性梁相连接。
弹性梁的抗弯刚度EI 应和实际轴段的刚度等效。
轴承用一等效弹簧和阻尼器代替。
具体划分如下，首先根据支撑系统中刚性支撑（轴承）的个数划分跨度。
第三讲 轴系临界转速计算---传递矩阵法
(3.14)
由于
L y0
和
θ
L 不全为零,所以: 0
h31 h32 =0 h41 h42
即:
(3.15)
h31h42 h32 h41 = 0
(3.16)
所以,使(3.16)式成立的转速值n即为转 子的临界转速.
3.2 轴系扭转振动临界转速计算
3.2.1 模型及计算模型的离散
y = y R L (3.6) θi = θi R L M i = M i Q R = m && + Q L i yi i i
R i L i
图3.4 集中质量的受力分析
上式可以写成:
y 1 θ 0 = M 0 Q i ω 2 m
或写成:
R
0 0 0 y 1 0 0 θ 0 1 0 M 0 0 1i Q i
图3.7
(3.16)
(3.17)
(3.18)
(3.19)
(3.20)
(3.21)
(3.22)
(3.23)
(3.24)
两个自由端的边界条件为:
θ 0 = 1, M 0 = 0; M z = 0
问题:1.边界条件的物理意义是什么? 2.如何用解析法求简单轴的扭振临界转速? 3.如何用数值方法求复杂轴的扭振临界转速?
图3.5 物理模型
图3.6 离散模型
3.2.2 计算方法
将转轴模化成许多等直径的轴段,因此凡是轴横截面有突变的地方以及存在集 中惯量的位置,都应取作分段点.轴系上安装的部件被模化成附加惯量,影响扭振 特性的长叶片作为分支系统考虑. 经过模化的轴系如下图1所示.只要求出每一轴段的传递矩阵,就可以通过依次 递推计算,得到从转轴的第一个截面推算到最后一个截面的总传递矩阵.取i轴段及 其微单元建立传递距阵,参见下图2.
用传递矩阵法分析机床主轴动态特性
到机床性能的好坏。在它 的前端部安装刀具 或工件 ，
直接参 与切 削加 工 ， 机 床的加 工 精度 ， 面 光 洁度 和 对 表 生产 率影 响很 大 。对 主轴 部 件 的振 动 分析 ， 常采 用 通 模态综 合 法 ， 限元法 及传 递矩 阵 法等 ， 传递 矩 阵法 有 而
分离成 ４ 个元件 ， ０ 其中有 质量元件 （ ０ ２ ４ 如 ， ， ……） ，
ｓ ｔｍ． ｙｓ ｅ
Ｋｅ ｒ ｓ ｒ ｓｅ ｔｉ； ｒ ｃｐ ｌａ ｉ ｓ ｓｅ ； ｙ ａ ｃ ｃ ａ ａ ｔｒｓｉｓ ｙ ｗｏ ｄ ：ｔａ ｆｒ ｍ ｒ ｐ ｉ ｉ ａ ｘｓ ｙ ｔｍ ｄ ｎ ｍｉ ｈ ｃｅ ｉ ｃ ｎ ａ ｘ ｎ ｒ ｔ
Ｏ 引 言
主 轴部 件 是 机 床最 重 要 的 部件 之 一 ， 直 接 关 系 它
’
系统或基本的弹性类质量元件） 各子系统在彼此连接 ，
的端 面上 的广 义 力与 广 义 位 移 用 状 态 向 量 表 示 ， 子 而 系统一 端到 另一 端 的状态 向量 之 间 的关系 可用 传递 矩
最适合于具有链状结构的多 自由度系统。现用传递矩 阵法对一台普通机床的主轴系统进行振动分析及计算。
ｌ 传递矩 阵法及主轴 的动力学模型
传递矩阵法是把一个具有链状结构的多 自由度系
统 分解 成一 系列类似 的 ， 比较 简单 的子 系统 （ 自由度 单Biblioteka ２ 主轴 系统数 学模 型
基于传递矩阵法的滚刀主轴动态特性分析
２１ ０２年 ７月
机床与液压
ＭＡＣＨＩ ＮＥ ＴＯＯＬ ＆ ＨＹＤＲＡＵＬ ＣＳ Ｉ
Ｊ １２ ２ ｕ ． ０１
Ｖｏ． ０ Ｎｏ １ １４ ． ３
第４ ０卷 第 １ ３期
Ｄ ： ０ ３ ６／．ｓ ．０ １ ８ １２ １． ３０４ ＯＩ １ ．９９ ｊｉ ｎ １０ —３８ ．０ ２ １． ０ ｓ
电主轴以其结构紧凑 、质量轻 、惯性小 、转速高 以及控制方便 等特 点而 被广 泛应 用 于现代 切 削机床 中。电主轴动态特性的好坏 ，将直接影响机床的加工
质量 、效率和切削稳 定性 ，针对性的研究工作 也因此 而得到充分的重视。黄强 等人 通 过建模分析与实
轴技术的滚 齿机滚 刀主轴 系统为对象 ，研究该系统 的 传递 矩阵模 型及特点 ，并介绍依托该模型分析系统动
基于传递矩阵法的坡口机床主轴动态分析
ＪＩ Ｉ Ｇ 。 ｌ ２ Ａ 。
Ｍ — Ｉ３ Ｇ２ ３ Ｇ４ ０ ｌ ｌ ３ 。 ３ Ｇ Ｇ
０
Ｊ Ｇ Ｐ ｌｌ Ｉｌ ４ Ｇ ４ Ｑ Ｇ ２ 。Ｇ ４ ｌ１ ｌ ｏ ０ ｏ １ 『 ８ ｏ
将边 界条 件代入 ， 方 程 组得 切 削点 （ 点 ） 度 ： 解 Ａ 挠
第 ３ ３卷 第 ２期
２１ ０ １年 ５月
河 北 理 工 大 学 学报 （ 然科 学 版 ） 自
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＨｅ ｅ ｌｔｃ ｎ ｃＵｎｖ ｒｉ （ ｔ ｒｌ ｃｅ ｃ ｉｉｎ ｏ ｒ ａ ｂ ｉ ｙｅ ｈ ｉ ｉｅｓｔ Ｎａ ｕ ａ ｉｎ ｅＥｄｔ ） ｏ Ｐｏ ｙ Ｓ ｏ
（ 点 ） 度 的影 响 。 Ａ 挠
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０
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ｃｒ １
图 ８ 支 承 跨 距 对 固 有 频 率 影 响
图 ９
支 承 跨 距 对 挠 魇 影 响
分析 图 ８ 图 ９可 以看 出 ， 承跨距 值应取 在一个最 佳范 围内 。 、 支
盘 ， 轴材料 为 ４ 主 ５号 调 质 钢 ， 状 为 空 心 阶 梯 轴 。加 工 Ｖ 型 或 Ｕ 型 坡 口 过 程 中 管 道 固定 ， 口切 削 由 刀 盘 形 坡
旋转 、 刀盘 内径 向进 给机构 及床 头箱底部 轴 向进 给机构 三个 运动 协作 完成 。主 轴作 为重要 运 动部 件直 接关 系 到机 床性 能好坏 ， 本文 主要针对 坡 口机 床加工 过程 中出现 的振动 现象进行 研究 ， 采用传递 矩阵法对影 响机
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第２ ８卷 第 ９期 ２０ ０ ７年 ９月 文 章 编 号 ：２３９２ （０７０ —１７０ ０ ５．７ １２０ ）９００．３
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ｏ ｈ ｒｎｓ ｓｉｎ ｓ ａｔ ｈ ｏ ｅｉａ ｅ ｖ ｔ ｎ ａ ｄ ｃ ｌｕ ａｉｎ ｏ ｈ ｒｔ ａ ｐ ｅ ｎ ｈ ｉｒ ｔ ｇ ｍｏ ｅ ｆ ｆｔｅ ｔａ ｍ ｓｏ ｈ ，ｔ ｅ ｒ ｔ ｌｄ ｒ ａｉ ｎ ａｃ ｌｔ ｆｔｅ ｃ ｉｌ ｓ ｅ ｄ ａ ｄ ｔ ｅ ｖｂ ａｉ ｄ ｌｏ ｉ ｆ ｃ ｉ ｏ ｏ ｉ ｃ ｎ
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基 于传 递 矩 阵 法 的提 花 机 主轴 动态 特 性 分 析
张 炜 王循 明 ， 勇仁 ， 祝
（ ． 江 机 电 职 业 技 术 学 院 机 械 工 程 系 ， 江 杭 州 ３０５ ；２ 浙 江大 学 化 工 机 械 研 究 所 ， １浙 浙 １０３ ． 浙江 杭 州 ３０ ２ ） １０７
摘
要 为 了 优 化 Ｔ 电子 提 花 机 主 轴 结 构 设 计 ， Ｍ 以减 小 主 轴 在 高 速 转 动 时 的 振 动 ， 在传 递 矩 阵 法 的 基 础 上 提 出 整
体 传 递 矩 阵 法 ， 将 整体 传递 矩 阵 理 论 应 用 于 提 花 机 主 轴 的 振 动 特 性 分 析 。通 过 主轴 动 力 学 模 型 的 分 析 ， 高 速 并 对 电子提花机主轴的临界速度及其振型进行理论推导 与计算 ， 出主轴 的前几 阶固有频 率及 与之相对 应 的主振型 。 找 根 据 计 算 结 果 对 比分 析 ， 整体 传递 矩 阵 法 计 算 精 度 更 高 ， 保 持 了传 递 矩 阵 法 编 程 简单 ， 算 工 作 量 小 和 运 算 速 度 且 计 快 的 特点 。该 分 析 计 算 方 法 对 其 他 类 型 提 花 机 主 轴 的设 计 及 类 似 的 复 合 转 子 系 统 的 动 态 特 性 分 析 具 有 较 好 的 参 考价值 。 关 键 词 提 花 机 ；主轴 ； 递 矩 阵 ；固 有 频 率 ；主振 型 ； 态 特 性 传 动
中 图 分 类 号 ： Ｓ ０ ．３ Ｔ １５４ 文 献 标 识 码 ： Ａ
Ａｎ ｌｚｎ ｒｎｍｉ ｉｎｓ ａｔｄ ｎ ｍ ｃｃ ａａｔｒｏ ｃｕ ｒ ｃ ｉｅ ａｙｉｇｔａ ｓ ｓ ｏ ｈ ｆ ｙ ａ ｈ ｒ ｃｅ ｆ ａｑ ａｄｍａｈｎ ｓ ｉ ｊ
ｂ ｉ ｇ ｔ ａ ｓｅ ａ ｒｘ ｍ ｅｈ ｄ ｙ ｕｓｎ ｒ ｔａ ｔ Ｆ ｒ ｏ ｔ ｚ ｇ ｔｅ ｓｒｃ ｒ ｄ ｓ ｎ ｏ Ｍ ｌｃｒｎｃ ｊｃ ｕ ｒ ｃ ｉｅ ｔ ｎ ｍｉ ｉｎ ｓ ａ ｎ ｓｒ ｃ ｏ ｐｉ ｉ ｈ ｔ ｔ ｅ ｅ ｉ ｆＴ ｅｅｔ ｉ ａｑ ａｄ ｍａ ｈｎ ｒ ｓ ｓ ｏ ｈｆ ａ ｄ ｍｉ ｎ ｕｕ ｇ ｏ ａ ｓ ｔ